Indikator onečišćene vode

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Indikator onečišćene vode"

Transcript

1 SISTEMATIKA ili TAKSONOMIJA Carl Linne ( ) Species plantarum Utemeljitelj binarne nomenklature takson, svojta sistematska jedinica PET CARSTAVA ŽIVOG SVIJETA 1. BILJKE 2. ŽIVOTINJE 3. GLJIVE 4. PROTOKTISTI (PROTISTI) Praživotinje, zeleni bičaši, svijetleći bičaši Alge kremenjašice, zelene alge, smeñe alge, crvene alge Gljive sluznjače 5. MONERA Bakterije Modrozelene alge (Cijanobakterije) EUKARIOTI PROKARIOTI PROTOKTISTI ZELENI BIČAŠI (Euglenophyta) jednostanični protisti uglavnom slatke vode, bogate organskim tvarima kreću se pomoću bičeva -duži i kraći bič pelikula, očna pjega (stigma) karoteni, kontraktilna vakuola vrste: zelena euglena (Euglena viridis), crvena euglena (Euglena sanguinea) bioindikator za čiste vode prabičaši su ishodišna skupina za razvoj svih živih bića, osim bakterija, cijanobakterija i crvenih algi SVIJETLEĆI BIČAŠI (Pyrrophyta) jednostanični protisti fosforescencija uglavnom morski predstavnik: Peridinea klorofil a i c karoteni ksantofili razmnožavanje vegetativno, običnom diobom, nespolno razmnožavanje sporama, rijetko spolno važan sastojak fitoplanktona mora primarni producenti neki izlučuju alkaloide koji su neurotoksini -crvena plima slatkovodni - bioindikatori čiste vode Primnezij u ribnjacima proizvodi ihtiotoksin primnezin. KREMENJAŠICE (Bacillariophyta ili Diatomea) jednostanični protisti bez bičeva kremena ljušturica (epiteka i hipoteka) vegetativno razmnožavanje, običnom diobom plankton slatkih voda i mora cvjetanje mora

2 važni primarni producenti kremena ili dijatomejska zemlja (tercijar i kvartar), sredstvo za poliranje i termička izolacija, a prije i za izradu dinamita ZELENE ALGE (Chlorophyta) Klorofili a i b prevladavaju Pirenoidi bjelančevinasta zrnca oko kojih se skuplja škrob Jednostanične, kolonijske ili višestanične vrsta, uglavnom slatkovodne Razmnožavanje vegetativno, nespolno i spolno Važni primarni producenti U morima uglavnom u plićacima JEDNOSTANIČNE Kišna alga (Pleurococcus) Prevlake na vlažnim zidovima i kori drveća sa sjeverne strane Klamidomonas (Chlamidomonas) Slatke vode, posebno stajaćice KOLONIJALNE Volvoks (Volvox) Kolonija jednostaničnih algi sličnih klamidomonasu, Oblik kugle, stalan broj jedinki (250 do ) zatvorena kolonija, Podjela rada! Veće jedinke na prednjem polu služe razmnožavanju. Manje, u stražnjem polu, služe fotosintezi VIŠESTANIČNE Spirogira - nitasta, nerazgranata, slatkovodna alga, Stijenka od celuloze i pektina (sluzava), Vrpčasti kloroplast spiralnog oblika, Konjugacija osobit oblik spolnog razmnožavanja, Spajanje muške i ženske niti preko citoplazmatskog mostića (kopulacijskog kanala) Kladofora (Cladophora glomerata)- slatkovodna Kaulerpa (Caulerpa sp.) - Morska alga, Caulerpa taxifolia u Jadranu od Klobučić (Acetabularia mediterranea) - Morska alga Halimeda (Halimeda tuna) Morska salata (Ulva sp.) - Česta uz obalu, Indikator onečišćene vode SMEĐE ALGE (Phaeophyta) Sve višestanične vrsta isključivo u moru, Uglavnom hladna i umjerena mora, na 6 do 15 m Najveće alge Klorofil a i c Karoteni Ksantofili posebno smeñi fukoksantin Jadranski bračić (Fucus virsoides) Endem Jadrana, Zona plime i oseke, Aerociste Diktiota (Dyctiota dichotoma) i Taonia (Taonia atomaria) Padina (Padina pavonica) Obična bobičarka (Sargassum vulgare) Laminaria (Laminaria rodrigezii) i cistozira (Cistoseira platyramosa) Makrocistis (Macrocystis pyrifera) Važnost i upotreba smeñih algi: Hrana i začini zbog vitamina A, B i C, Proizvodnja gnojiva, Dobivanje alginskih kiselina za tekstilnu industriju, industriju kartona, filmsku i prehrambenu industriju CRVENE ALGE (Rhodophyta) vrsta, Samo 200 slatkovodnih Topla mora, na dubinama od 20 do 40 m, ali nañene i preko 250 m dubine Klorofil a i d Karoteni Ksantofili

3 Fikoeritrin Fikocijan Vrangelija (Wrangelia penicillata) Vrangelija (Wrangelia penicillata) Kilokladija (Chylocladia clavellosa) Litotamnij (Litothamnion sp.) Taloženje vapnenca u stijenkama, Ugibanjem i taloženjem stijenki nastao litotamnijski vapnenac (litavac), Zagrebačka katedrala Važnost crvenih algi : Prehrana ljudi, Proizvodnja agara (rodovi Gelidium i Gracillaria) SLUZNJAČE Tijelo je velika, sluzava, višejezgrena masa tzv. plazmodij Ameboidno kretanje, Na šumskom tlu, opalom lišću i trulom drveću u obliku sluzavih prevlaka Hrane se saprofitski GLJIVE (Fungi) Algašice, mješinarke i stapčarke ALGAŠICE uglavnom žive u vodi i na izrazito vlažnom tlu, jednostanične i višestanične Peronospore - paraziti na višim biljkama Plasmopara viticola - peronospora vinove loze živi izmeñu stanica u listovima i plodovima, haustorijima crpi organske tvari iz domaćina, suzbija se otopinom modre galice i gašenog vapna (bordoška juha) Phytophora infestans- peronospora krumpira izaziva smeñe pjege na listovima krumpira Sive ili crne plijesni razmnožavanjem se posve prilagodile kopnu, spore su im nepokretne Mucor mucedo mukor stvara paučinaste prevlake na vlažnim ostacima hrane MJEŠINARKE (Ascomycetes) Tartufi imaju plodišta u tlu, Rasprostranjivanje spora životinjama Smrčak Narančasta zdjeličarka Zelene plijesni: Penicillum notatum kistac, Sir A. Fleming, Penicilin prvi antibiotik Pepelnice - Parazitske mješinarke, Miceliji poput paučinastih prevlaka na listovima i plodovima viših biljaka Pepelnica vinove loze (Oidium) Ražina gljivica (Claviceps purpurea) Kvaščeve gljivice - Najjednostavnije mješinarke, jednostanične gljive, Vegetativno razmnožavanje pupanjem, kolonije, izazivaju vrenje (fermentacija) - Vinski kvasac, Pivski kvasac (CO2 se koristi za dizanje tijesta) STAPČARKE (Basidiomycetes) Plodište od stručka i klobuka Pečurka, grmašica, muhara, pupavka Vrganj, ludara Žuta ježevica, prosenjak Gube Capice Puhare Otrovne gljive u Hrvatskoj: Zelena pupavka (Amanita phalloides) i bijela pupavka Parazitske stapčarke: Žitna hrña (Puccinia graminis) -Dva domadara pšenica i žutika, Kukuruzna snijet (Ustilago zeae)

4 NEPOTPUNE GLJIVE ili Fungi imperfecti Ne razvijaju askuse niti bazidije, a ne razmnožavaju se niti spolno Izazivaju kožne bolesti, Dermatomikoze Candida albicans GLJIVE U SIMBIOZI Simbioza hifa gljiva i korjenja viših biljaka = MIKORIZA Orhideje (kaćuni) ne mogu isklijati bez hifa gljiva LIŠAJEVI (Lichenes) gljiva (mješinarke i rjeñe stapčarke) + autotrof (zelene alge ili cijanobakterije ) Gljive iz lišaja izgubile samostalnost Nova svojstva koja nisu karakteristika samostalnih algi i gljiva,lišajske kiseline,žive jako dugo (1 000 god), Pioniri vegetacije, Osjetljivi na onečišćenje, osobito SO2, Tundra, Islandski lišaj sobovi, Primjena u farmaceutskoj industriji, Vitamin C

5 PLODIŠTE MICELIJ Micelij je grañen od niti hifa Plodište služi nespolnom razmnožavanju tu se nalaze sporangiji koji stvaraju spore Stanice gljiva sadrže staničnu stijenku od celuloze ili hitina!

6 autotrofni višestanični eukarioti celulozna stanična stijenka imaju razvijena tkiva i organe nastale iz drevnih zelenih algi (protista) BILJKE (Plantae) Mahovine, papratnjače, sjemenjače pravilna izmjena generacija: spolna haploidna generacija gametofit (n) i nespolna diploidna generacija sporofit (2n) Od mahovina prema sjemenjačama povećava se sporofit, a smanjje gametofit! PODJELA BILJAKA: NEVASKULARNE MAHOVINE (Bryophyta) VASKULARNE PAPRATNJAČE (Pteridophyta) SJEMENJAČE (Spermatophyta) golosjemenjače (Gymnospermae) kritosjemenjače (Angiospermae) NEVASKULARNE BILJKE: nemaju pravo provodno tkivo i nemaju prave vegetativne organe, biljke bez provodnih žila. VASKULARNE BILJKE imaju razvijeno provodno tkivo i vegetativne organe korijen, stabljiku i list 1. EMBRIONALNA ili TVORNA TKIVA Meristem Kambij BILJNA TKIVA 2. TRAJNA TKIVA Provodno, Osnovno, Potporo (mehaničko), Pokrovno, Žlijezdano

7 1. EMBRIONALNA ili TVORNA TKIVA: MERISTEM embrionalne stanice koje se stalno mogu dijeliti, stvar sva druga tkiva, vegetacijski vršaki izdanka i korijena, rast izdanka u visinu, rast bočnih ogranaka i rast korijena u dubinu KAMBIJ - rast u debljinu, nemaju ga mahovine i papratnjače, na unutra stvara provodno tkivo ksilem - drvo, a na van provodno tkivo floem (tako nastaju vidljivi godovi) 2. TRAJNA TKIVA: ne mogu se dijeliti! Provodno tkivo - KSILEM mrtvi elementi cijevi : traheje i traheide - FLOEM sitaste cijevi žive stanice čije su stijenke pune pora. Pomažu im tzv. stanice pratilice, čvrstoću im daju stanice likovnice.. Potporno (mehaničko) tkivo kolenhim i sklerenhim Kolenhim: žive stanice jako zadebljale celulozne stijenke. Sklerenhim: mrtve stanice jako odrvenjelih i zadebljalih stijenki. Čvrsta koštica (breskva), lupina sjemenke (grah), pld kruške. Osnovno tkivo ili parenhim: povezuje i učvršćuje ostala tkiva. - asimilacijski parenhim (ASIMILACIJA ili FOTSINTEZA) - transpiracijski parenhim (TRANSPIRACIJA ili IZMJENA PLINOVA I VODE U OBLIKU VODENE PARE), ima velike meñustanične prostore - spremišni parenhim (npr. Gomolj krumpira) Pokrovno ili kožno tkivo: pokriva biljku korijen, stabljiku i list. - Epiderma: pokiva izdanak. Gusto zbijene stanice bez kolrofila. Izvana je prekrivena kutikolom od kutina, a ponekad i voskom. Tu se nalaze puči. Mogu e nalaziti i dlake (zaštitne, žlijezdane) - Rizoderma: pokriva korijen, nema kutikule ni puči. Upija vodu i minerale. - Kora: kožno tkivo odrvenjelih biljaka, ouhvaća sva tkiva koja se nalze od kambija pema periferiji. Ovrinski sloj kore čini mrtvo tkivo pluto.. BILJNI ORGANI vegetativni organi list, stabljika, korijen generativni cvijet LIST : Fotosinteza, Transpiracija Disanje Preobrazbe listova :TRNOVI kaktusa, VITICE graška, LATICE i LAPOVI, HVATALJKE kod biljaka mesožderki Razmnožavanje listovima: afričke ljubice, begonije Prvi listovi = supke ili kotiledoni

8 STABLJIKA: provodi tvari spremišna uloga (gomolj krumpira) Preobrazbe stabljike: GOMOLJ krumpira i perunike, LUKOVICA zumbula, luka, češnjaka, VITICE vinove loze, TRNOVI ruže i gloga Razmnožavanje stabljikom: REZNICE nekih vrba, maline, smokva, vinova loza, VRIJEŽE jagoda, POVALJENICE magnolija KORIJEN: primanje vode i mineralnih tvari, učvršćuje biljku spremišna uloga (mrkva, celer...) Zračno ili adventivno korijenje: nastaje te naknadno u biljci kod bršljana npr. Za prihvaćanje na podlogu Razmnožavanje korijenom: mnoge vćke, bagrem, jorgovan itd. iz korijena na većoj udaljenosti od biljke se stvaraju pupovi iz kojih raste nova biljčica MAHOVINE Nemaju pravi korijen, stablo i listove! Nego stablce, listiće i rizoide. dominantna generacija je gametofit

9 muški spolni organi ANTERIDIJI spermalne stanice sa dva biča ženski spolni organi - ARHEGONIJI jajne stanice Primjeri: Vlasak, zdenčara, mah tresetar (živi na cretovima ili tresetištima), mahovine sedrotvorci - sedrene barijere - Plitvička jezera prve biljke s provodnim žilama tijelo čine korijen, stabljika i listovi epiderma prekrivena kutikulom puči s donje strane listova PAPRATNJAČE Spore se stvaraju u SPORANGIJIMA, nakupina sporangija zove se SORUS,a vidi se s donje strane listova paprati.

10 4 skupine paparatnjača 1. PRAPAPRATI nemaju prave listove niti pravog korijena, dihotomsko grananje, stabljika nema provodno tkivo najstarije, prve kopnene biljke PSILOFITI npr. Rhynia iz paleozoika 2. CRVOTOČINE današnje su zeljaste, u karbonu ( milijuna godina) drvenaste fosilni ugljen Lycopodium, Selaginella 3. PRESLICE Fosilni ugljen - karbon 4. PRAVE PAPRATI posebno razvijene u karbonu, najveće su danas tropske vrste paprati. Vrste: nepačka (vodena paprat) jelenak, oslad, bujad

11 SJEMENJAČE Imaju sjemenku! SJEMENKA = embrio + hranjivo tkivo (embrio + supke ili KOTILEDONI) Spermalne stanice bez bičeva! PELUD rasprostiranje vjetrom Dvodomne biljke: posebno su muške, a posebno ženske biljke: ginko, cikas, lovor Jednodomne biljke: na istoj biljci su i muški i ženski rasplodni organi dvospolni cvjetovi: jabuka, kruška, šljiva, ruža, tratinčica, tulipan - jednospolni cvjetovi: smreka, jela, bor, kukuruz Cijela vidljiva biljka sa korijenom, stabljikom i listom predstavlja sporofit (2n). Golosjemenjače Starija i primitivnija skupina sjemenjača, drvenaste grañe Sjemeni zameci su goli, slobodni, na sjemenim ljuskama češera (ženski češeri) Muški češeri stvaraju polen SPERMALNE STANICE BEZ BIČEVA! RAZREDI: - ČETINJAČE: Borovi (jela, smreka, omorika, bor, ariš, cedar, pinija), Čempresi (borovica, tuja, čempres), Tise, Sekvoje (mamutovci) - GINKA (spermiji s dva pokretna biča!) - KOSITERNICE - CIKASI (spermiji s dva pokretna biča!) Ariš je iznimna četinjača kojoj u jesen iglice otpadaju! Kritosjemenjače: najbrojnije biljke Sve imaju cvijet Sjemeni zametak je ZATVOREN U PLODNICI TUČKA (sjemenka je zatvorena u plodu)! imaju razvijene organe CVIJET i PLOD! CVAT skupina cvjetova rasporeñenih na zajedničkoj stapci

12 Oprašivanje: vjetrom ANEMOFILIJA, životinjama ZOOFILIJA (ENTOMOFILIJA kukcima, ORNITOFILIJA pticama), Vodom (HIDROFILIJA) neke vodene kritosjemenjače npr. Zoostera Razmnožavanje kritosjemenjača EMBRIONSKA VREĆA je ŽENSKI GAMETOFIT Sadrži 7 stanica (8 haploidnih jezgara) POLENOVO ZRNCE je MUŠKI GAMETOFIT! Polenovo zrnce kada doñe na njušku tučka raste u peludnu mješinicu grañenu od 3 stanice: 2 NEPOKRETNA spermija +1 VEGETATIVNA STANICA Oplodnja kritosjemenjača je DVOSTRUKA! 1. Oplodnja jajne stanice zigota (2n) EMBRIO (KLICA) 2. Oplodnja središnje stanice hranjivi endosperm (3n) SVEZAJEDNO ČINI SJEMENKU! Sjemeni zametak SJEMENKA Plodnica i cvijet PLOD Rasprostiranje plodova i sjemenki: vjetrom ANEMOHORIJA (maslačak), vodom HIDROHORIJA (lopoč, lokvanj, kokosov orah), životinjama ZOOHORIJA (čičak, trešnja, šljiva), djelovanjem čovjeka ANTROPOHORIJA (ambrozija), samostalno AUTOHORIJA (grašak, štrcalica)

13 Podjela kritosjemenjača Dvosupnice Dvije supke Glavni korijen Mrežast raspored žila u listu 4-5 ŽilekKružno rasporeñene, kambij postoji Drvenaste i zeljaste Nepravilan Jednosupnice Jedna supka Čupavo korijenje Žile u listu paralelne Cvjetni dijelovi u znaku broja 3 Žile u stabljici nepravilno razmještene, bez kambija Zeljaste Raspored puči paralelan FOTOSINTEZA ili ASIMILACIJA 6CO H 2 O > C 6 H 12 O 6 + 6O 2 + 6H 2 O Svjetlosna energija pretvara se u kemijsku, anorganske tvari u organske! Autotrofni organizmi: zelene biljke, neke bakterije, modrozelene alge (cijanobakterije), zeleni bičaši, svjetleći bičaši, alge kremenjašice, smeñe, zelene i crvene alge FOTOSINTETSKI PIGMENTI Apsorbiraju svjetlost Klorofil ima maksimum apsorpcije u crvenom i modrom dijelu spektra. U biljkama: a i b klorofil, karotenoidi i ksantofili. JEDINO klorofil a PRETVARA SVJETLOSNU ENERGIJU U KEMIJSKU! Ostali apsorbraju svjetlost i prenose je na klorofil a. U svom sastavu klorofil sadrži magnezij (sličnost s molekulom hemoglobina) Bakterije imaju tzv. bakterioklorofil. Bakterije i MZA su prokarioti i nemaju membranske organele kod njih se klorofil nalazi direktno u citoplazmi. Bakterije svojom fotosintezom ne stvaraju kisik! KLOROPLASTI su biljni organeli spadaju u skupini plastida. PLASTIDI - LEUKOPLASTI nemaju boju, spremišta hranjivih tvari npr. Gomolj krumpira - KROMOPLASTI narančasti od karotenoida, boja cvjetova i plodova - KLOROPLASTI - obavljaju fotosintezu, imaju prvenstveno klorofil, ali mogu imati i karotenoide, ksantofile, smeñe i crvene pigmente Kloroplast:

14 Kloroplasti sadrže vlasitu DNA i 70 S ribosome (80 S ribosome imaju eukarioti). Smatra se da su nastali od modrozelenih algi koje su ušle u simbiozu s prvim eukariotskim stanicama. FOTOSINTEZA 1. REAKCIJE SVJETLA 2. REAKCIJE TAME (Calvinov ciklus) Karboksilacija tj. Vezanje ugljičnog dioksida dogaña se pomoću važnog biljnog enzima RUBISCO Neke biljke koje žive u sušnim uvjetima i na visokim temperaturama moraju zatvarati puči zbog uštede vode. Imaju prilagodbe za drugačije nakupljanje CO2 ili izvoñenje fotosinteze i kada su puči zatvorene. Tzv. C4 biljke Vezuju CO2 u spoj koji ima 4 ugljikova atoma! To su biljke sunčanih i toplih staništa npr. šećerna trska i kukuruz. Biljke s dnevnim kiselinskim ritmom (CAM biljke; Crassulacean Acid Metabolism) su sukulentne biljke prilagoñene vrlo suhim staništima npr. kaktusi. Puči su danju zatvorene! Noću otvaraju puči i vežu CO2 u organske kiseline. Danju pokreću Calvinov ciklus. PUČI se nalaze u epidermi. Čine ih stanice zapornice i pomoćne stanice pratilice. Stanice zapornice za razliku od epidermalnih stanica imaju klorofil. Intenzivna fotosinteza i stvaranje škroba izazivaju veći osmotski tlak i bubrenje stanica pa se puči otvaraju. Puči su najčešće smještene s donje strane listova. Kod biljaka čiji listovi plivaju na vodi nalaze se s gornje strane listova.

15

16 Ekologija EKOLOGIJA proučava ODNOSE IZMEĐU ŽIVIH BIĆA I OKOLIŠA koji ih okružuje. Naziv je prvi upotrijebio E. Haeckel godine (grč. oikos = dom, logos = riječ). OKOLIŠ je sve što okružuje živo biće - i živa i neživa priroda. BIOTIČKI FAKTORI su faktori žive prirode to su sva živa bića u okolišu jedinke iste vrste, kao i jedinke svih drugih biljnih i životinjskih vrsta koje okružuju neko živo biće i mogu utjecati na njega. ABIOTIČKI FAKTORI su faktori nežive prirode koji utječu na živa bića: tlak, temperatura, vlaga, sastav atmosfere i tla, ph... EKOLOŠKA VALENCIJA je raspon nekog ekološkog faktora unutar kojeg je moguć život vrste. Najniža vrijednost ekološke valencije je EKOLOŠKI MINIMUM, a najviša je EKOLOŠKI MAKSIMUM. EKOLOŠKI OPTIMUM je najpovoljnija vrijednost nekog faktora za život vrste. EURIVALENTNI ORGANIZMI su oni koji imaju široku ekološku valenciju (npr. jajašca žabe u doljnjem primjeru). STENOVALENTNI ORGANIZMI su oni koji imaju usku ekološku valenciju (npr. jajašca pastrve u doljnjem primjeru). ZAJEDNICE ŽIVIH BIĆA VRSTA sve jedinke koje se meñusobno mogu razmnožavati i pritom dati plodno potomstvo. POPULACIJA sve jedinke neke vrste koje žive na istom području (npr. populacija vukova u Hrvatskoj je odvojena od one u Švedskoj). BIOCENOZA ili ŽIVOTNA ZAJEDNICA su sva živa bića na nekom prostoru. Sve biljke na nekom prostoru čine BILJNU ZAJEDNICU ili FITOCENOZU, a sve životinje na tom istom prostoru čine ŽIVOTINJSKU ZAJEDNICU ili ZOOCENOZU. BIOTOP ili ŽIVOTNI PROSTOR (STANIŠTE) je prostor kojeg nastanjuju živa bića. EKOLOŠKI SUSTAV čini prostor i sva živa bića na tom prostoru. On je zajednica žive i nežive prirode, odnosno: EKOLOŠKI SUSTAV(more, jezero, šuma, livada...) = BIOTOP + BIOCENOZA BIOM je zajednica više ekosustava koje pokrivaju velike geografske površine sličnog podneblja i klime. Biomi su npr. POLARNA PODRUČJA, TAJGE, TUNDRE, LISTOPADNE ŠUME, TROPSKE ŠUME I PRAŠUME, SAVANE i STEPE, POLUPUSTINJE I PUSTINJE. BIOSFERA jesu svi dijelovi Zemlje na kojima postoji život. Ona obuhvaća: Najdonji dio ATMOSFERE živa bića se kreću unutar najnižeg sloja atmosfere koji se zove TROPOSFERA i proteže se do oko 11 km iznad površine mora (unutar troposfere gornja granica za život čovjeka je nadmorska visina od 5 km, za cvjetnice na 6 km, a životinje na oko7 km). Površinski dio LITOSFERE (ZEMLJINE KORE) polumjer Zemlje je oko km. Litosfera (Zemljina kora) je površinski čvrsti sloj debljine oko 60 km, i sastoji se od stijena kakve poznajemo. Unutar litosfere živa bića žive na dubinama do nekoliko desetaka metara u tlu. Tlo (pedosfera) je ipak najnaseljenije u svom površinskom sloju - do svega 50 cm dubine.

17 Cijelu HIDROSFERU živa bića u oceanima pronañena su do najvećih dubina ( m). Svjetlost u vodama dopire do dubine oko 200 metara, što ovisi o prozirnosti vode, a na dubinama ispod 600 metara vlada potpuni mrak.. PRIMARNA ORGANSKA PROIZVODNJA EKOSUSTAVA pokazuje intenzitet fotosinteze nekog ekosustava (potrošnju CO2 i proizvodnju organskih ugljikovih spojeva). Npr. količina organskog proizvedenog ugljika u listopadnoj europskoj šumi je 225 t/km 2, u zapadnom Atlantiku 560 t/km 2, a u pustinji 6 t/km 2. PRIMARNI PROIZVOĐAČ (PRODUCENT) POTROŠAČ I. REDA (KONZUMENT) POTROŠAČ II. REDA (RAZLAGAČ)DESRTUENT Pravila prehrambenog lanca: Obično sadrži 2-5 članova Broj jedinki se smanjuje od proizvoñača prema krajnjim potrošačima Biomasa se smanjuje od primarnih proizvoñača prema krajnjim potrošačima SAPROBNOST = stupanj razgradnje organske tvari (što je veća količina organskih tvari, uglavnom je veća i njihova razgradnja, odnosno i procesi truljenja). S obzirom na saprobnost vode se za čovjekovu upotrebu mogu podijeliti na: OLIGOSAPROBNE VODE opterećene su s malo organskih tvari, ovo su ČISTE VODE. ß-MEZOSAPROBNE VODE opterećene su s više organskih tvari, to su UMJERENO ONEČIŠĆENE VODE α-mezosaprobne VODE organsko opterećenje je još veće, to su JAKO ONEČIŠĆENE VODE POLISAPROBNE VODE imaju veliku količinu organskih tvari i visok stupanj njihove razgradnje, VRLO JAKO ONEČIŠĆENE VODE. BILJKE S OBZIROM NA VLAŽNOST STANIŠTA KSEROFITI biljke sušnih staništa (hrast crnika ili česmina u Jadranskom primorju, agave, kaktusi...) HIGROFITI biljke prilagoñene većoj količini vlage u tlu (hrast lužnjak u poplavnim dolinama rijeka npr. u Slavoniji, topola, vrbe...) HIDROFITI su biljke djelomično ili potpuno uronjene u vodu (trska, lopoč, lokvanj...) MEZOFITI su biljke prilagoñene umjerenoj količini vlage u tlu. Većina biljaka umjerenog kontinentalnog područja su mezofiti, kao i kultivirane biljke). AREAL je područje rasprostranjenosti neke vrste. ENDEMI su vrste koje su rasprostranjene na malom geografskom području (mali areal) KOZMOPOLITI su vrste koje su rasprostranjene po cijelom svijetu (veliki areal). RELIKTI danas imaju malo područje rasprostranjenosti, a nekada su bili rasprostranjeni na većem području (npr. hrvatska sibireja je tercijarni relikt zaostao na području Dinarida iz zadnjeg ledenog doba, najbliži srodnici hrvatske sibireje su u središnjoj Aziji!)

18 MIMIKRIJA - životinja bojom i oblikom tijela oponaša okoliš, tako da je u njemu slabo zamjetljiva. APOSEMIJA opominjajuća obojenost, obojenost žarkim, napadnim bojama. Ove vrste imaju otrovne žlijezde, bojama upozoravaju grabežljivce da za njih nisu ukusne. ODNOSI MEĐU VRSTAMA: +- PARAZIT- DOMADAR (DOMAĆIN) Meñu biljkama paraziti su potajnica i žuta imela. Bijela imela je poluparazit može fotosintetizirati, a neke spojeve crpi od domadara. +- PREDATOR (grabežljivac) PLIJEN +- ANTIBIOZA kod mikroorganizama jedna vrsta ispušta oko sebe spojeve koji djeluju antibiotički na druge vrste. +- KOMPETICIJA (natjecanje) je konkurencija izmeñu dviju vrsta koje trebaju isto stanište ili istu vrstu hrane. S vremenom će ona vrsta koja je bolje prilagoñena potisnuti drugu. Npr. zelena alga Caulerpa taxifolia je donešena iz tropskih mora u Jadran. Vrlo je otporna i kao korov potiskuje domaće vrste algi na morskom dnu. ++ SIMBIOZA ili MUTUALIZAM je uzajamna korist dviju vrsta u zajednici. Primjeri: lišaji, Escherichia coli u debelom crijevu čovjeka, dušikove bakterije i mahunarke KOMENZALIZAM - jedna vrsta ima koristi, a druga nema niti štete niti koristi u zajednici. KATEGORIJE ZAŠTITE OKOLIŠA (poredane od viših prema nižim kategorijama zaštite): Strogi rezervat najstroža kategorija zaštite, zabranjena je svaka djelatnost koja unosi promjene u izgled ili procese u prirodi (Hajdučki i Rožanski kukovi na Velebitu, Bijele i Samarske stijene u Gorskom kotaru) Nacionalni park - u dijelovima parka dozvoljene su promjene zbog omogućavanja pristupa posjetitieljima. Ovakva područja su posebna po svojim prirodnim, kulturnim i znanstvenim vrijednostima (Plitvička jezera, Paklenica, Risnjak, dio otoka Mljeta, Kornati, Brijuni, dio toka rijeke Krke i Sjeverni Velebit. Plitvička jezera su najstariji, a Sjeverni Velebit najmlañi nacionalni parkovi u Hrvatskoj). Posebni rezervat područja su posebna po jednom ili nekoliko elemenata prirode. Npr. posebni zoološki rezervati (Kopački rit), posebni ornitološki rezervati (Crna Mlaka kraj Zagreba), ihtiološki rezervati... Park prirode ovo mogu biti i područja koja su već djelomično kultivirana (Medvednica, Biokovo, Velebit, Lonjsko polje; Telašćica (uvala na Dugom otoku), Vransko jezero kod Biograda na moru, Žumberak) Regionalni park, Spomenik prirode, Značajni krajobraz, Park-šuma, Spomenik parkovne arhitekture CRVENA KNJIGA je popis zaštićenih vrsta nekog područja. OZONSKE RUPE Najviše ozona sadrži sloj atmosfere koji se proteže izmeñu 10 i 40 km visine, a zove se STRATOSFERA. Dio stratosfere (na km) u kojem ima najviše ozona zove se OZONOSFERA. Ozon apsorbira 77% UV zračenja. FREONI (halogeniranih ugljikovodici ili CFC spojevi) unštavaju ozon. Ozonske rupe propuštaju veće količine UV zračenja na Zemlju, što je izravno povezano sa povećanjem broja oboljelih od raka kože, slabljenjem imunološkog sustava, stvaranjem sive mrene na očima, uništavanjem fitoplanktona u moru. KISELE KIŠE nastaju otapanjem SO 2 i SO 3 iz atmosfere u kišnici. SO 2 i SO 3 nastaju izgaranjem svih fosilnih goriva. Ovakve padaline povećavaju kiselost tla, zagañuju pitke vode, štetno djeluju na pojedine vrste (npr. jela u Gorskom kotaru), uništavaju grañevinske materijale...

19 EFEKT STAKLENIKA izazavan je povećanjem koncentracije CO 2 u atmosferi (CO 2 nastaje izgaranjem nafte, drva, ugljena i plina). CO 2 u atmosferi djeluje tako da zadržava toplinu. U atmosferi je važan jer sprječava hlañenje Zemlje. Povećana koncentracija CO 2 danas smatra se uzročnikom globalnog zatopljenja, otapanja ledenjaka, povećanja morske razine i klimatskih promjena.

ORGANIZMI I ORGANSKA TVAR TLA

ORGANIZMI I ORGANSKA TVAR TLA 1 ORGANIZMI I ORGANSKA TVAR TLA - u širem smislu: (živa i mrtva organska tvar tla) - organizmi - neizostavna karika u ciklusu tvari i energije u terestričnom ekosustavu 2 - brojnost organizama u kompleksnom

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

PLASTIDI.

PLASTIDI. 1 PLASTIDI Organeli biljnih stanica i stanica algi Proizvodnja i pohranjivanje šećera i drugih molekula Pigmenti Diferencijacija od ishodišnog tipa proplastida Vlastita DNA u obliku nukleoida (plastom,

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja BIOLOGIJA

Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja BIOLOGIJA Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja BIOLOGIJA Ispitna knjižica 1 12 Prazna stranica 99 UPUTE Pozorno slijedite sve upute. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte test dok to ne odobri dežurni

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Opća biologija. Predavač: Nina Popović, dipl. ing. biologije

Opća biologija. Predavač: Nina Popović, dipl. ing. biologije Opća biologija Predavač: Nina Popović, dipl. ing. biologije Okvirni sadržaj predmeta Osnove bioloških principa Principi znanstvenih metoda u biologiji Značajke života Osnove o stanici Osnove nasljeđivanja

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Vesla, teleskopi, nosači za štapove za ribolov

Vesla, teleskopi, nosači za štapove za ribolov 76 Vesla, teleskopi, nosači za štapove za ribolov vesla pala piatta rvena vesla obojana prozirnom poliuretanskom bojom, vrlo čvrsta, sa ravnom lopaticom. Imaju plastično ležište za rašlje Φ43mm. tr13 38180

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

(zeleni bičaši) BOTANIKA MB 03 Anđelka Plenković-Moraj

(zeleni bičaši) BOTANIKA MB 03 Anđelka Plenković-Moraj (zeleni bičaši) Današnje Euglenophyta predstavljaju samo neznatne ostatke jednog starog biljnog razreda. Na njihovu starost prvenstveno ukazuje rezervna supstanca paramilum (slična je glikogenu kod životinja)

Διαβάστε περισσότερα

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju Vodik Najzastupljeniji element u svemiru (maseni udio iznosi 90 %) i sastavni dio Zvijezda. Na Zemlji je po masenom udjelu deseti element po zastupljenosti. Zemljina gravitacija premalena je da zadrži

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

zelene alge BOTANIKA MB 05 Anđelka Plenković-Moraj

zelene alge BOTANIKA MB 05 Anđelka Plenković-Moraj zelene alge Pojavljivanje i način života Pretežno autotrofni organizmi, ali sekundarno mogu biti i heterotrofi. Žive: plankton ili bentos slatkih voda u moru kao bentoski organizmi u litoralnoj zoni na

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

ORGANIZACIJA BILJNE STANICE

ORGANIZACIJA BILJNE STANICE NEŢIVI DIO STANICE ORGANIZACIJA BILJNE STANICE A. PROTOPLAST HIJALOPLAZMA (MATRIKS, CITOSOL) STANIČNI ORGANELI PLAZMALEMA LIZOSOMI ENDOPLAZMATSKI RETIKULUM GOLGIJEV APARAT RIBOSOMI SFEROSOMI CITOPLAZMA

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna

Διαβάστε περισσότερα

EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE

EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE Prof. dr. sc. Z. Prelec INŽENJERSTO ZAŠTITE OKOLIŠA Poglavlje: (Emisija u atmosferu) List: 1 EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZOR EMISIJE Izgaranje - najveći uzrok

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

(svjetleći bičaši) gr. riječ pyros = vatra. BOTANIKA MB 03a Anđelka Plenković-Moraj

(svjetleći bičaši) gr. riječ pyros = vatra. BOTANIKA MB 03a Anđelka Plenković-Moraj (svjetleći bičaši) gr. riječ pyros = vatra Jednostanični organizmi, eukarioti, koji žive pojedinačno, a rijetko i u nitastim kolonijama (Dinothrix paradoxa). Jedini fotosintetski organizmi koji bioluminisciraju

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA KORIŠTENJE VODNIH SNAGA ENERGIJA I SNAGA Energija i snaga Energija je sposobnost obavljanja rada. Energija se u prirodi javlja u različitim oblicima. Po zakonu o održanju energije: energija se ne može

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

Fotosinteza. Fotosinteza. Biljke. Autotrofi. Izv. prof. dr. sc. Lidija Šver. fotoautotrofi

Fotosinteza. Fotosinteza. Biljke. Autotrofi. Izv. prof. dr. sc. Lidija Šver. fotoautotrofi Fotosinteza Izv. prof. dr. sc. Lidija Šver Fotosinteza Pretvara sunčevu energiju u kemijsku Autotrofi koriste anorganske tvari i energiju da bi proizveli organske molekule; proizvođači kemoautotrofi (neke

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Fotosinteza. Fotosinteza. Biljke. Autotrofi. Izv. prof. dr. sc. Lidija Šver. fotoautotrofi

Fotosinteza. Fotosinteza. Biljke. Autotrofi. Izv. prof. dr. sc. Lidija Šver. fotoautotrofi Fotosinteza Izv. prof. dr. sc. Lidija Šver Fotosinteza Pretvara sunčevu energiju u kemijsku Autotrofi koriste anorganske tvari i energiju da bi proizveli organske molekule; proizvođači kemoautotrofi (neke

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

BOTANIKA MB 07 Anđelka Plenković-Moraj. Mykes (gr.r) Fungus (lat.r.)

BOTANIKA MB 07 Anđelka Plenković-Moraj. Mykes (gr.r) Fungus (lat.r.) Mykes (gr.r) Fungus (lat.r.) Žive u slatkoj vodi ili na kopnu (terestričke), a vrlo rijetko u moru, učestalije su u područjima povišene ili visoke vlažnosti, iako su izolirane i iz pustinjskih, aridnih

Διαβάστε περισσότερα

M. Šolić: EKOLOGIJA SVEUČILIŠTE U SPLITU STUDIJ: «BIOLOGIJA I EKOLOGIJA MORA» Ekologija. Mladen Šolić. Interna skripta

M. Šolić: EKOLOGIJA SVEUČILIŠTE U SPLITU STUDIJ: «BIOLOGIJA I EKOLOGIJA MORA» Ekologija. Mladen Šolić. Interna skripta SVEUČILIŠTE U SPLITU STUDIJ: «BIOLOGIJA I EKOLOGIJA MORA» Ekologija Mladen Šolić Interna skripta INSTITUT ZA OCEANOGRAFIJU I RIBARSTVO SPLIT Rujan, 2005 1 Sadržaj: I. UVOD 1. Što je ekologija 2. Život

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

2.6 Nepravi integrali

2.6 Nepravi integrali 66. INTEGRAL.6 Neprvi integrli Definicij. Nek je f : [, R funkcij koj je Riemnn integrbiln n svkom podsegmentu [, ] od [,. Ako postoji končn es f() (.4) ond se tj es zove neprvi integrl funkcije f n [,

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Obnovljivi izvori energije

Obnovljivi izvori energije Obnovljivi izvori energije i odrziv razvoj Energija vodenih tokova (hidroenergija) Energija plime i oseke Energija morskih struja Energija valova Obnovljivi izvori energije 1 EJ/god TWh/god Solarno zracenje

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa

Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα