BOTANIKA MB 07 Anđelka Plenković-Moraj. Mykes (gr.r) Fungus (lat.r.)
|
|
|
- Σωτήρης Λούπης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Mykes (gr.r) Fungus (lat.r.)
2 Žive u slatkoj vodi ili na kopnu (terestričke), a vrlo rijetko u moru, učestalije su u područjima povišene ili visoke vlažnosti, iako su izolirane i iz pustinjskih, aridnih tala, snijega i leda. Razvile su se iz prabičaša. Gljive mogu biti monecični-jednodomni (heteokarija ili razno jezgrenost) ili diecični-dvodomni (homokarija ili isto jezgrenost) organizmi. Fiziološki su dobro adaptirane na ekstremne uvijete: psihrofili (-10 do 15 o C) kserofili (npr. đemovi, želei, suha zrna, kožni predmeti, dehidrirano voće i povrće, usoljena riba i drugo sušeno, dimljeno i usoljeno meso)
3 !?! RASTU KAO GLJIVE POSLIJE KIŠE!
4 Pretpostavlja se u RH obitava oko vrsta Popis rijetkih i ugroženih gljiva sastoji se od 130 vrsta. Neke od vrsta nalaze se i na Crvenom popisu ugroženih vrsta Europe. Razlozi ugroženosti gljiva su: nestajanje, ugrožavanje i fragmentacija staništa onečišćenje okoliša prekomjerno iskorištavanje i uništavanje gljiva unošenje i poticanje širenja invazivnih stranih vrsta Hrvatski nacionalni fungarij (Croatian National Fungarium - CNF) godine HMD osnovalo je i međunarodno registriralo znanstvenu (mikološku) zbirku uzoraka gljiva - Hrvatski nacionalni fungarij. Registriran je pri svjetskoj bazi herbarija Index Herbariorum koju vodi New York Botanical Garden. Fungarij sadrži oko uzoraka konzerviranih sušenjem. PRAVILNIK O ZAŠTITI GLJIVA (Fungi) 2002.
5 Način života Gljive nemaju mogućnost samostalne produkcije organskih tvari, te su u cijelosti ovisne o organskoj materiji drugih živih oblika, dakle potpuni su ili obligatni HETEROTROFI Većinom su: a) SAPROFITI (saprotrofi) hrane se uginulom organskom materijom. Koriste se ekstracelularnom probavom. Izlučuju probavne enzime koji razlažu polimere organske tvari (uginule biljke ili životinje) pretvarajući ih u jednostavnije organske spojeve (monomere), šećere, amino kiseline i lipide, koje potom apsorbiraju i koriste u vlastitim metaboličkim putovima. U stanju su razložiti celulozu, hemicelulozu, pa čak i lignin.
6 Kao saprotrofi, posebno kao razlagači, gljive su nužna komponenta u ciklusu kruženja ugljika u prirodi i jedni su od rijetkih organizama koji mogu razgraditi lignin
7 Način života b) PARAZITI (biotrofi) na biljkama, životinjama i čovjeku. Mnogi oblici luče spojeve koji uzrokuju povećavanje propusnosti membrana u stanica domaćina, osobito za šećere i amino kiseline, kako bi ih mogli apsorbirati. Pojedini paraziti mogu živjeti u intracelularnim prostorima domadara u obliku pojedinačnih stanica, dok drugi u staničnim stjenkama domadara buše malene rupe koju koriste za prodor malene filamentozne stanice do plazmatske membrane domadara (tzv. haustorij) što olakšava apsorpciju. c) NEKROFITI paraziti koji napadaju živi organizam, ubijaju ga, te potom apsorbiraju hranjive tvari. Luče toksine (mikotoksini: specifični i nespecifični) koji ubijaju stanicu domadara, kako bi je potom mogli digestivnim enzimima probaviti.
8 d) simbionti Lišajevi Mikorize Endofiti Mutualisti
9 Lišaj izgrađuju fotoautotrofne monere i protoktisti te gljive, koji žive u simbiozi. U simbiozi najčešće sudjeluju: modrozelene (Chroococcus, Gloeocapsa, Nostoc i Scytonema) i zelene alge (Protococcus, Pleurococcus, Cystococcus, Trentepohlia). Po strukturi mogu biti korasti, listatsti i grmasti Pioniri vegetacije Spor rast 1 cm/god. Indikatori - zrak heteromeran heteromeran Lecanora (mana) Biljni antibiotici (Usnea), Cetraria islandica (islandski lišaj) koristi se za ublažavanje kašlja, u artičkim krajevima lišajeve kao krmu za sobove, lakmus papir, boja za vunu, neki lišajevi mogu dušik iz zraka učiniti uporabljivim za biljne organizme, sklonište su za pauke i mnoge insekte, neki su jestivi, ali ima i otrovnih
10 Organeli kod gljiva Jezgra 1-3 μm promjer 3-16 kromosoma Do 47 Mb DNA (kvasac 15 Mb) Organeli vezani uz jezgru: Tjelešca diobenog vretena Centrioli (kod organizama koji u nekom stupnju razvoja imaju flagelatni stadij) Mitohondriji - ravne ili tanjuraste mitohondrijske kriste kod gljiva Golgijeva tjelešca - sastoje se od jednog cjevastog elementa za razliku od nakupine cjevastih elemenata Drugi tipovi: ribosomi, endoplazmatski retikulum, vakuole, lipidna tjelešca, tjelešca za spremanje glikogena, mikrotjelešca, mikrotubuli, mjehurići
11 Za svoj rast i razvoj trebaju esencijalne minerale i makroelemente gotovo identične onima koje trebaju i biljke: C, H, O, N, K, P, Mg i S. Kalcij (Ca) esencijalan u biljaka, samo mikroelement gljivama ili im ne treba uopće, a zamijenjen je stroncijem (Sc). Većina gljiva može apsorbirati amonijak, a mnoge apsorbiraju i reduciraju nitrate i nitrite. Neke pak ovisne isključivo o aminokiselinama kao izvoru dušika. Rezervna tvar - glikogen i kapljice masti, ponekad manit, ali nikada škrob. U nekih gljiva (stapčarke, mješinarke) miceliji grade visokoorganiziranu strukturu - plodište (eng. fruiting body) namjenjeno produkciji spora. Plodišta često sadrže boje. KLEJSTOTECIJ PERITECIJ APOTECIJ
12 Smjerovi istraživanja carstva gljiva Ovisno o svojstvima koja pokazuju i željenim rezultatima istraživanja gljiva u laboratoriju možemo podijeliti na: Medicinska istraživanja (Penicillium, Candida) Prehrambenobiotehnološka istaživanja (Saccharomyces, Shi take) Istraživanja molekularne biologije Kemijsko-toksiološka istraživanja
13 Istraživanja na razini molekularne biologije U laboratorijima molekularne biologije često se kao pogodan materijal za istraživanje uzimaju neke vrste kvasaca i poneke plijesni. Najveće prednosti kvasaca za takva istraživanja: Pupanje kvasca Relativno ih je jednostavno uzgajati u laboratoriju (najjednostavniji eukariotski organizami) Zbog toga što imaju velike sličnosti u mehanizmu replikacije, rekombinacije te diobe stanice s odvedenijim eukariotima Promjene u genomu se lako zapažaju u fenotipu Genetička se istraživanja također provode i na nekim sojevima mješinarki i to upravo kod procesa sporogamije te crossing-overa zbog pravilnog rasporeda askospora u njihovim askusima
14 Gljive mogu biti snažni patogeni (> 70%) Plasmopara viticola Peronospora tabacina biljni Claviceps purpurea Phytophthora infestans animalni humani Achyla
15 Postoje i ekonomski iskoristivi oblici Camembert - Penicillium camemberti Roquefort - P. roqueforti
16 Industrijska primjena Etanol Pivski i kvasac za kruh Organske kiseline Limunska kiselina za sokove Antibiotici Penicilin, griseofulvin, ciklosporin, itd. Enzimi Enzimi pektinaze, hemicelulaze, itd.
17 Građa talusa: jednostaničan višestaničan ameboidan - plasmodialan
18 Produžene stanice gljiva - hife, mogu biti septirane ili neseptirane (cenocitne). Većina hifa je 2-10 μm u promjeru. Splet hifa tvori vegetativno tijelo gljive tzv. micelij. Spletovi prepletenih hifa mogu nalikovati na tkiva - plektenhim. Micelij može preći u trajni stadij - sklerocij, a i neke spore mogu postati trajne kao npr. teleutospore, geme, hlamidiospore.
19 Kod najprimitivnijih su oblika stanice gole, kod odvedenijih stanična stijenka može biti izgrađena iz celuloze i glukana Građa stjenke: polimerizirani šećeri proteinski sloj hitin stanična membrana citoplazma Hitin je polimer koji se pojavljuje u obliku mikrofibrila, nalik celulozi, koji u velikoj mjeri povećava čvrstoću stjenke. U većine vrsta čini i do 60% mase stjenke hife.
20 NESPOLNO -vegetativno-diobom - pomoću različitih spora: zoospore (vodeni oblici imaju gole i pokretne spore) i aplanospore (terestrički oblici nepokretne spore razvijaju unutar sporangija - endogeno (endospore) ili sepritanjem hifa - eksogeno (eksospore) kao npr. konidije. Spore su lagane i najčešće brojne (milijarda po miceliju). Razmnožavanje Dodatno nespolno razmnožavanje: raspadanjem micelija oidiji Trajni oblici: hlamidospora (dio jedne hife) sklerocij (agregat hifa)
21 U većine gljiva nema produkcije jednostaničnih gameta, spermatozoida ili jajnih stanica! Razmnožavanje Uglavnom jedna hifa fuzionira s drugom hifom. Dva različita tipa hifa (eng. mating types) označuju se kao + ili -, muške ili ženske, tj. kao donator ( davalac jezgre ) i akceptor ( primalac jezgre ). Spolno razmnožavanje nikada ne može početi između hifaistespolnepotencije. SPOLNO Gametogamija Gametangiogamija Somatogamija
22 Povijest Sumerija pred 6000 godina Osiris Bacchus Dionisis
23 Povijest Antonie van Leeuwenhoek Pier Antonio Micheli Firenza Vražje sjeme spore 1710
24 Nadcarstvo: EUCARYA Carstvo: PROTOCTISTA Carstvo: MYCOTA - FUNGI Odjel: - mycota Razred: - mycetes Red: - ales Porodica: - aceae Rod: Vrsta:
25 ZANIMLJIVOSTI The One Gene - One Enzyme Theory Edward Tatum Georg Beadle Neurospora crassa 1958
26 ZANIMLJIVOSTI LEDENI ČOVJEK I GLJIVE Njemački turisti godine šetajući se po planinama južnog Tirola pronašli su zaleđeno tijelo čovjeka. U ledeniku Tirola otkrivena je najočuvanija i najstarija mumija čije podrijetlo vodi u vrijeme od oko 5300 godina u prošlost. U torbi ledenog čovjeka pronađeni su i ostatci dvije gljive: Fomes fomentarius KREZIVA GUBA Piptoporus betulinum BREZINA KUGA
27
28 Primitivni i filogenetski stari organizmi Mycetozoa - na prijelazu između biljaka i životinja Pretežno saprofiti, ali ima i parazita Hrane se osmotski, fagotropno Proizvode spore kao i gljive Česte na šumskom tlu, trulom lišću i drveću
29 U vegetativnom stadiju života građene su iz gole plazmatske mase s mnogo jezgara
30 miksoflagelati spora miksamebe
31 Pravi ili fuzijski plazmodij - diploidan nastaje udruživanjem amebozigota, jedinstvena plazmatska masa kemo-, hidro- i fototaktična gibanja R! spore sklerocij amebozigota
32 plasmodij sklerocij nepovoljni uvjeti: trajni stadij, tzv. sklerocij, koji se sastoji od većeg broja jednojezgrenih ili višejezgrenih kuglastih tvorevina sferula ovijenih staničnom stjenkom iz celuloze
33 Agregacijski ili pseudoplazmodij - haploidan miksamebe agregacija nastaje udruživanjem miksameba ne dolazi do stapanja u jedinstvenu plazmatsku masu (individualitet) ne pokazuje gibanja
34 Odjel ACRASIOMYCOTA Razred Acrasiomycetes Odjel DICTYOSTELIOMYCOTA Razred Dictyosteliomycetes Odjel MYXOMYCOTA Razred Myxomycetes Odjel PLASMODIOPHOROMYCOTA Razred Plasmodiophoromycetes PROTOZOA Odjel HYPHOCHYTRIDIOMYCOTA IOMYCOTA Razred Hyphochytridiomycetes Odjel OOMYCOTA Razred Oomycetes CHROMISTA
35 PROTOCTISTA PROTOZOA ACRASIOMYCOTA Stanične sluznjače Redovito na mrtvim dijelovima drveća, kori, gnojištima i tlu dakle na podlozi koja je u raspadanju Stvaraju agregacijske plazmodije (trofički se stadij sastoji od jednojezgrenih stanica - miksameba koje se združuju) Vrsta Labirintula macrocystis može u zajednici s bakterijama znatno reducirati populaciju morske cvjetnice (Zoostera marina) Dictyostelium prvi otkrio 1869 godine Oskar Brefeld Važan testni organizmi u proučavanju citokineze, stanične signalizacije, kemotaksije, fagocitoze, kretanja, determinacije tipova stanica
36 imaju izvjesne veze s bezbojnim bičašima stvaraju fuzijske ili prave plazmodije za determinaciju važna građa i boja sporangija PROTOCTISTA PROTOZOA MYXOMYCOTA Plazmodijalne sluznjače Rod Fuligo - ima mnogo sporangija spojenih u zajedničko plodište i živi na mrtvom granju
37 PROTOCTISTA PROTOZOA PLASMODIOPHOROMYCOTA Endoparazit itske plasmodijalne sluznjače Trofički stadij se formira unutar stanica domadara Obvezni endoparaziti vodenih i kopnenih biljaka, algi i gljiva 46 vrsta u 16 rodova Sistematika rodova složena prema položaju cista u stanici domodara Uzrokuju nenormalno povećanje stanica domadara (hipertrofiju) ili nenormalno dijeljenje stanica (hiperplazija) Plasmodiophora brassicae Opisao ju M. Woronin (1877) Uzrokuje trulež korijena krstašica Do 10% polja krstašica diljem svijeta inficirano
38 saprofiti i paraziti stanična stjenka iz celuloze i glukana (Straminipila) PROTOCTISTA CHROMISTA OOMYCOTA Red Saprolegniales - vodene plijesni žive saprofitski u vodi na mrtvim kukcima i biljkama te kao paraziti na ribama kod nespolnog razmnožavanja postoji često dimorfizam zoospora Red Peronosporales bijele rđe Peronospora parasitica Peronospora tabacina Plasmopara viticola
39 PROTOCTISTA CHROMISTA OOMYCOTA peronospora ili plamenjača vinove loze simptomi se javljaju na lišću = bjeličasta paperjasta prevlaka američkog podrijetla - u Europu (Francusku) prenesena oko godine u našoj je zemlji zapažena u nekim hrvatskim vinogorjima prouzrokuje najviše štete u vinogradarstvu čitavog svijeta za preventivno suzbijanje peronospore koristi se fungicid bordoška juha te tvornički fungicidi na bazi bakrenog oksiklorida ili hidroksida
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Razdeo EUMYCOTA (prave gljive) Opšte osobine pravih gljiva
Razdeo EUMYCOTA (prave gljive) Opšte osobine pravih gljiva Opšte osobine gljiva Telo gljiva TALUS se može javiti u sledećim oblicima: Micelija sasatoji se od spleta, nakupine povezanih končastih tvorevna
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
ORGANIZMI I ORGANSKA TVAR TLA
1 ORGANIZMI I ORGANSKA TVAR TLA - u širem smislu: (živa i mrtva organska tvar tla) - organizmi - neizostavna karika u ciklusu tvari i energije u terestričnom ekosustavu 2 - brojnost organizama u kompleksnom
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Opća biologija. Predavač: Nina Popović, dipl. ing. biologije
Opća biologija Predavač: Nina Popović, dipl. ing. biologije Okvirni sadržaj predmeta Osnove bioloških principa Principi znanstvenih metoda u biologiji Značajke života Osnove o stanici Osnove nasljeđivanja
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
ORGANIZACIJA BILJNE STANICE
NEŢIVI DIO STANICE ORGANIZACIJA BILJNE STANICE A. PROTOPLAST HIJALOPLAZMA (MATRIKS, CITOSOL) STANIČNI ORGANELI PLAZMALEMA LIZOSOMI ENDOPLAZMATSKI RETIKULUM GOLGIJEV APARAT RIBOSOMI SFEROSOMI CITOPLAZMA
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Γενική Φυτοπαθολογία Εργαστήριο
Ελληνική ημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Γενική Φυτοπαθολογία Εργαστήριο Ενότητα 7: Chromista (Peronosporaceae) Δρ Δήμητρα Ζωάκη Μαλισιόβα Καθηγήτρια Εντομολογίας 1 ΑνοιχτάΑκαδημαϊκάΜαθήματαστοΤΕΙΗπείρου
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
ΜΕ τι ΑΣΧΟΛΕΙΤΑΙ η ΕΠΙΣΤHΜΗ
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΤΟΠΑΘΟΛΟΓΙΑΣ ΜΕ τι ΑΣΧΟΛΕΙΤΑΙ η ΕΠΙΣΤHΜΗ της ΦΥΤΟΠΑΘΟΛΟΓΙΑΣ? ΣΚΟΠΟΣ ΤΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ Εισαγωγή στη Γενική Φυτοπαθολογία Η σύνδεση των ασθενειών των φυτών (αποτέλεσμα) με τα παράσιτα και άλλους
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.
zastori zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. (mm) (mm) za PROZOR im (mm) tv25 40360 360 400 330x330 tv25 50450 450 500 410x410
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Imunofluorescencija. vizualizacija molekula protutijela obilježenih fluorokromom vezanih za antigene na stanicama ili tkivnim preparatima
Imunofluorescencija 1944. - Robert Coons protutijela se mogu označiti molekulama koje imaju sposobnost fluorescencije fluorokromi - apsorbiraju svjetlost jedna valne duljine (ekscitacija), a emitiraju
ZASTORI SUNSET CURTAIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.
ZSTORI ZSTORI SUNSET URTIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. ŠIRIN (mm) VISIN (mm) Z PROZOR IM. (mm) TV25 40360 360 400 330x330 TV25 50450 450
Vesla, teleskopi, nosači za štapove za ribolov
76 Vesla, teleskopi, nosači za štapove za ribolov vesla pala piatta rvena vesla obojana prozirnom poliuretanskom bojom, vrlo čvrsta, sa ravnom lopaticom. Imaju plastično ležište za rašlje Φ43mm. tr13 38180
(gr. r. kyáneos = crnkasto-modar) BOTANIKA MB 02 Anđelka Plenković-Moraj
(gr. r. kyáneos = crnkasto-modar) najstarija skupina fotoautotrofnih organizama na Zemlji (prekambrij - tri milijarde godina) modrozelene alge ili Cyanophyta ili Cyanobacteria s bakterijama i proklorobakteri
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
zelene alge BOTANIKA MB 05 Anđelka Plenković-Moraj
zelene alge Pojavljivanje i način života Pretežno autotrofni organizmi, ali sekundarno mogu biti i heterotrofi. Žive: plankton ili bentos slatkih voda u moru kao bentoski organizmi u litoralnoj zoni na
(svjetleći bičaši) gr. riječ pyros = vatra. BOTANIKA MB 03a Anđelka Plenković-Moraj
(svjetleći bičaši) gr. riječ pyros = vatra Jednostanični organizmi, eukarioti, koji žive pojedinačno, a rijetko i u nitastim kolonijama (Dinothrix paradoxa). Jedini fotosintetski organizmi koji bioluminisciraju
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
![PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).](/thumbs/74/70316766.jpg "PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).")
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Γενική Φυτοπαθολογία Εργαστήριο
Ελληνική ημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Γενική Φυτοπαθολογία Εργαστήριο Ενότητα 6: Protozoa & Chromista (Pythiaceae) Δρ Δήμητρα Ζωάκη Μαλισιόβα Καθηγήτρια Εντομολογίας 1 ΑνοιχτάΑκαδημαϊκάΜαθήματαστοΤΕΙΗπείρου
RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)
RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita
Indikator onečišćene vode
SISTEMATIKA ili TAKSONOMIJA Carl Linne (1707 1778) Species plantarum Utemeljitelj binarne nomenklature takson, svojta sistematska jedinica PET CARSTAVA ŽIVOG SVIJETA 1. BILJKE 2. ŽIVOTINJE 3. GLJIVE 4.
GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.
GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
OSNOVI MIKOLOGIJE. Prof. dr Jelena Vukojević Prof. dr Milica Ljaljević Grbić. dr Miloš Stupar Nikola Unković Željko Savković
OSNOVI MIKOLOGIJE Prof. dr Jelena Vukojević Prof. dr Milica Ljaljević Grbić dr Miloš Stupar Nikola Unković Željko Savković OCENA ZNANJA Broj časova aktivne nastave: predavanja 2; vežbe 2. Metode izvođenja
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos
. KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..