Modul 1: Snovni tokovi
|
|
- Σαῦλος Δελή
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Ljubljana, 3. oktobra 2001 Modul 1: Snovni tokovi Mojca Čepič, Pedagoška fakulteta, Ljubljana Didaktična obravnava Metode pri pouku fizikalnega dela naravoslovja Pouk naravoslovja naj izhaja iz konstruktivističnih načel kjer je to le mogoče. Otroci naj pri pouku najprej povedo svoje izkušnje in poznavanje obravnavane tematike. Poslužujemo se lahko intervjuja z vprašanji, ki dovoljuje popolnoma nepravilne in nesmiselne odgovore (kaj ti misliš...). Vprašanja naj ne iščejo vzrokov, ampak naj opisujejo oziroma napovedujejo dogajanja (kaj ti misliš, da se bo zgodilo...). Nato naj otroci sami poskušajo in preverjajo svoje napovedi. Šele preko izvedenih poskusov osvajajo nova znanja. Zakaj snovni tokovi Tema snovnih tokov je bila vpeljana v naravoslovje kot fizikalna vsebina, ki ima mnogo povezav s preostalima znanostima - kemijo in fiziko. Reke in potoki vplivajo na ekosisteme v svoji okolici, preskrbujejo prebivalstvo z vodo, hrano in energijo, spreminjajo okolje zaradi erozije ipd. Zračni tokovi spremljajo vremenske spremembe in vplivajo na podnebje. Snovni tokovi so v živih bitjih. Kri, ki kroži po žilah prenaša hranilne snovi in kisik, odnaša presnovne produkte. Katera predznanja imajo učenci V šestem in sedmem razredu otroci obvladajo že precej spretnosti, ki so potrebne za naravoslovne dejavnosti: znajo razvrščati oziroma urejati po eni ali dveh spremenljivkah. Znali naj bi načrtovati preproste eksperimente, ki naj ovržejo ali potrdijo njihovo predpostavko. Pri poskusih obvladajo nadzor nad eno spremenljivko. Znajo tudi poročati, predstaviti rezultate svojih meritev oziroma opazovanj z uporabo tabel, histogramov in preprostih grafov. Učenci so se s snovnimi tokovi srečali že v nižjih razredih le poimenovali jih niso na ta način. Opazovali so iztekanje vode iz steklenic, pri tem so opazovali nižanje vodne gladine. Opazovali so tudi razlike med prelivanjem in 1
2 presipavanjem. Voda je predstavljala pripomoček za zavedanje ohranitvenih zakonov. Skozi vsa leta so opazovali vremenske pojave, določali so smer in hitrost pihanja vetra. V četrtem razredu se srečujejo s pojmom viskoznosti kot lastnosti, ki jo lahko urejamo z operacijo pretakanja. Opazovali so že sisteme kot so centralna kurjava ipd. Kratek pregled osvajanja teh znanj V prvem triletju so otroci predvsem udeleženci izvajanih eksperimentov. Oni se gibljejo, oni občutijo, oni opazujejo. Njihovo telo je merilni instrument. Hkrati se učijo tudi osnovnih operacij določanja spremenljivk, razvrščanja, urejanja, rabe besed pri poročanju, učijo se opisovanja krajevnih in časovnih dogodkov in spremenljivk. Srečajo se skoraj z vsemi fizikalnimi vsebinami, a le starosti primerno. V četrtem in petem razredu se postavijo na stališče neodvisnega opazovalca. Zavedo se, da morajo poskusi potekati tako, da način opazovanja oziroma merjenja ne (oziroma čim manj) vpliva na poskus in da je dober poskus tudi ponovljiv. Osnovni pojmi in kako jih osvojiti a) intenzivne in ekstenzivne količine Ekstenzivne ali aditivne količine so količine, ki se odvisne od "velikosti" opazovane snovi. Za velikost opazovane snovi vpeljimo ime množina. Ali ima morda kdo boljši predlog? Intenzivne količine so količine, ki so od množine opazovane snovi neodvisne. Kako pokazati razliko med obema vrstama količin: POSKUS: plastelin (najbolje play-doh) zgnetemo v kepo opišemo čim več njenih lastnosti npr. barva, masa, prostornina, trdota, vonj,... 2
3 Slika 1 Dišeči plastelin različnih barv. - nato kepo plastelina razrežemo in za vsako od prej naštetih lastnosti ugotovimo, ali je v delu kepe enaka ali različna kot v celoti - lastnosti razvrstimo na dva stolpca oziroma na intenzivne in ekstenzivne (vendar je bolje, da otrok s poimenovanjem ne obremenjujemo) še nekaj poskusov za razmislek oziroma testiranje v razredu - kozarec tople vode prelijemo v dva kozarca - zrak iz enega balončka pretočimo v dva balončka b) zbiralnik Zrnate, tekoče in plinaste snovi shranjujemo v zbiralnike. Zbiralniki so posode, katerih stene ločujejo prostor, kjer snovi ni (ali je je manj) od prostora, kjer je snovi več. Znotraj zbiralnika se od okolice razlikuje intezivna količina. Npr. v posodi je voda, zunaj pa je ni. Lahko bi rekli, da je koncentracije vode v posodi večja, kot zunaj. V zračnici je več zraka, kot ga je v enako velikem prostoru izven zračnice. Zbiralnike enakih snovi lahko urejamo po kapaciteti. Kapaciteta je merljiva količina. Lastnost zbiralnika je lahko največja masa določene snovi, ki jo še spravimo vanj (predvsem zrnate snovi) ali prostornina (predvsem tekočine). Za pline je opis kapacitete bolj zamotan in je določen običajno funkcionalno. Kapaciteta plinskih jeklenk je običajno podana v kilogramih oziroma gramih. 3
4 Pri tem je zamolčano dejstvo, da je plin napolnjen pri določenem tlaku. Če bi jeklenko polnili s plinom pri drugačni temperaturi ali tlaku, bi bila masa plina drugačna. Jeklenka ima namreč natančno določeno prostornino, ki pa v različnih okoliščinah lahko vsebuje različne množine plina. PREDSTAVITEV oz. ZBIRKA: - menzure - različne plastenke - plastične posode za vodo - baloni - jeklenka(e) - zračnice oziroma gume Slika 2: Menzure različnih presekov in višin. Slika 3 Plastenke različnih oblik. Lahko dostopne in finančno nezahtevne. 4
5 Slika 4 Zbiralniki, ki omogočajo pretakanje. Slika 5 Zbiralniki za plin s spremenljivo prostornino. Slika 6 Zbiralniki za pline s stalno prostornino. Urejanje zbiralnikov po kapaciteti je dejavnost, ki otroke opominja na kontrolo spremenljivk. Pri tej starostni stopnji se že zavedajo ohranitvenih zakonov (po Piagetu - množina snovi se ne spremeni, če snov preoblikujemo ali razdelimo). Zato lahko kot dejavnost izvedemo urejanje posod različnih oblik po kapaciteti. Pozorni moramo biti na naslednje okoliščine: posode morajo 5
6 napolniti z enako snovjo (npr. vodo ali peskom), pozorni morajo biti na izgubljene množine snovi pri presipavanju, posode morajo biti napolnjene na enak način (do vrha). c) množina snovi v zbiralniku Množina snovi v zbiralniku je merljiva količina. Množino snovi v zbiralniku lahko npr. tehtamo, vendar so zbiralniki po svoji funkciji običajno neprenosljivi. Zato je mnogo bolje izbrati neko drugo količino, katere merjenje je preprosto, vendar nam omogoči izračun množine, ki jo potrebujemo. Lahko pa zbiralnik tudi umerimo. Za preprosto merjenje vsbine zbiralnika moramo izbrati tudi zbiralnik z ustrezno obliko. Pri zbiralnikih z ravnimi stenami zadošča, da merimo višino zrnate snovi ali tekočine. Višini lahko priredimo merilo za množino snovi v zbiralniku npr. 1cm dviga gladine pomeni, da se je prostornina tekočine povečala za 1 dl. Pravimo, da smo umerili merilo na zbiralniku. Postopek za umerjanje je preprost - v zbiralnik dolijemo ali dosipljemo znano prostornino ali maso snovi, izmerimo dvig gladine ali nivoja in merilo je določeno. Zbiralniki zanimivih oblik so morda zabavni, za šolske namene pa niso uporabni. Plini se v zbiralniku razširijo vedno po celotni prostornini. Zato je za množino plina ustrezna količina tlak, ki ga merimo z manometrom. Povezava med tlakom in maso snovi v zbiralniku je bolj zamotana - podaja jo splošna plinska enačba pv=m/m RT. Zbiralnik lahko glede na kazalec manometra umerimo vendar so na starostni stopnji 6. razreda bolj primerne semikvantitativne primerjave - čim večji je tlak v zbiralniku (posodi) tem večja je množina plina v njem. d) izolator Stene posode ločujejo prostor na dva dela, ki imata različne lastnosti. Stene posode hkrati preprečujejo izmenjavo snovi z okolico. Vse stene niso idealne. Baloni, napolnjeni s helijem, postanejo v nekaj dneh mehki in ne silijo več pod strop. Skozi stene balonov namreč helij uhaja. Za stene posod lahko vpeljemo izraz izolator, ker preprečuje uhajanje snovi v okolico. 6
7 e) snovni tokovi in vodniki Kadar se snov prenaša iz enega kraja na drugega, lahko govorimo o snovnem toku. Premikanje enega avtomobila po cesti običajno ne povezujemo s snovnim tokom, če pa opazujemo vožnjo strnjene kolone avtomobilov po avtocesti, pa nam je ideja snovnega toka že bližja. Premikanje teles in živih bitij so otroci obravnavali na najrazličnejše načine v prvih petih letih šolanja. V šestem razredu pa se ukvarjajo s snovnim tokom v bolj fizikalnem pomenu. O snovnem toku v fiziki govorimo namreč takrat kadar se "določena množina snovi" umakne iz "določenega kraja v določenem času", vendar jo tam nadomesti druga po lastnostih enaka snov. Z otroci se o o snovnih tokovih raje pogovarjamo v zvezi s konkretnimi primer: potok, reka, veter, vodovodna napeljava, centralna kurjava, ožilje, presnova... Snovni tok je lahko odprt - snov se izteka iz enega zbiralnika in teče v drugega - Kateri od prej naštetih primerov so odprti? Snovni tok je lahko krožni oz. zaprt - snov po sistemu cevi kroži, s seboj lahko tudi kaj prenaša, vendar se ne izmenjuje. Kateri od prej naštetih primerov so zaprti? Z masnim tokom običajno merimo prenašanje zrnatih snovi npr. rudniški tekoči trakovi, tekoče stopnice, dvigala,... Pri tekočih trakovih je količina, ki vpliva na velikost pretoka, širina trakov in njihova hitrost. S prostorninskim tokom merimo običajno tokove tekočin. Količini, ki določata pretok sta presek in hitrost. Med prostorninskim in masnim tokom je pri nestisljivih tekočinah preprosta povezava saj 1 liter vode pretečene v 1 sekundi pomeni hkrati tudi 1 kilogram vode pretečene v 1 sekundi. Pri plinih je povezava spet bolj zamotana, ker je potrebno upoštevati še tlak plina in v nekaterih primerih tudi temperaturo. Zopet lahko ostanemo pri semikvantitativni obravnavi otrokom znanih tokov kot so vetrovi, veter z večjo hitrostjo prej prinese slabo vreme, kot veter z manjšo hitrostjo, Snov lahko iz enega zbiralnika do drugega potuje po vodniku. Pravimo, da po vodniku teče snovni tok. Snovni tok po vodnikih teče sam od sebe ali pa ga moramo poganjati. Običajno so za pline vodniki cevi, tekočine pa se lahko pretakajo tudi po žlebovih ali strugah. 7
8 Dejavnosti Za opazovanje tokov so predvsem primerne dejavnosti naravoslovnega dne. Če imate v bližini šole potok ali nenevarno reko, lahko otroci merijo hitrost reke tako, da vanj mečejo plavajoče predmete (pozor onesnaževanje) npr. suhe vejice in merijo čas, ki ga veijca potrebuje za določeno vnaprej izmerjeno razdaljo. Merijo lahko na mestih, kjer je potok različno širok. Opazujejo smer pretakanja vode tako, da vodo posujejo s smrekovimi iglicami. Tako lahko opazujejo vrtinčenje vode za ovirami in podobno. V majhnih potokih lahko strugo preoblikujejo in ponovno ugotavljajo, kako se spremeni smer in hitrost vodnega toka (pozor, na koncu je potrebmo vzpostaviti prejšnje stanje). Če je v bližini šole merilna palica za merjenje rečnega vodostaja (lahko jo tudi postavite), lahko izvedete tudi dolgotrajnejša opazovanja z risanjem diagrama višine rečne gladine v odvisnosti od časa, pri opombah oziroma rečnem dnevniku lahko zasledujete tudi poročila o pretoku reke oziroma vpisujeta opazke o vremenu (dež, sneg), temperaturah in podobno. f) tok tekočine teče zaradi razlike v višini gladin Demonstracijsko ustvarimo tokove tekočin in plinov s pretakanjem med različnimi zbiralniki (posodami ali baloni). Zrnate snovi lahko le presipamo, ne moremo pa jih pretakati. Demonstracijski poskusi in laboratorijski poskusi: - iztekanje vode iz plastenk - pretakanje vode med enakimi plastenkami - pretakanje vode med plastenkami različnih presekov - pretakanje vode po ceveh različnih presekov Potrebni pripomočki: - plastenke različnih presekov z iztoki in brez - povezovalne plastične cevi različnih presekov 8
9 Slika 7 Zbiralniki, ki omogočajo pretakanje, domače izdelave in ustrezna zbirka cevi različnih dolžin in presekov. Otroci naj vedno najprej napovejo izide poskusov. Vprašanja naj se začenjajo s "kaj mislite, da sebi..." in ne "kaj se bo zgodilo". Nato naj poskuse izvedejo. Kadar poročajo o poskusih, naj opisujejo dogajanje tudi z risbo oziroma stripom, ki nakazuje časovno spreminjanje opazljivih spremenljivk. S poskusi moramo počasi nakazati dejstvo, da tekočinski tokovi tečejo le zaradi višinskih razlik med gladinami. Snovni tok zmeraj teče iz posode z višjo vodno gladino v posodo z nižjo vodno gladino. Smer vodnega toka ni odvisna od množine snovi v posameznih zbiralnikih, kar je običajno razmišljanje. To napako razčistimo z izvajanjem pretakanja med posodami z različnimi preseki. Slika 8 Pretakanje med različnimi posodami. Izvedba pretakanja je možna na več načinov. Tehnično spretni lahko v plastenke vdelajo cevke, ki jih potem povežejo s cevkami z nekoliko večjimi preseki. Poskuse lahko izvedemo tudi z natego, kjer se še posebej izkaže, da sama razlika v gladinah pravzaprav ni vzrok snovni tok. 9
10 Slika 9 Model, s katerim lahko pokažemo pretakanje in ustvarjanje razlik v višini vodnih gladin. g) tok teče zaradi tlačne razlike Višina vodne gladine pravzaprav ni tista, ki povzroča tok. To lahko demonstriramo s hidravlično dvigalko ali s povezanimi injekcijskimi iglami. Natega sama je tista, ki lahko vzpodbudi vprašanja na temo višine gladine. Tokovi tečejo namreč zaradi tlačnih razlik. Pojem tlaka spoznajo otroci že v četrtem in petem razredu. Tlak je fizikalna količina, ki povezuje silo in površino. Enaka sila, ki deluje na manjšo površino povzroči pod to površino večji tlak, kot enaka sila, ki deluje na večjo površino. Človeški čuti za tip so v bistvu čutilo za tlak. Poskus: Dve krogli različnih mas in radijev. Večja krogla naj ima tudi večjo maso, vendar ne v razmerju z volumnom. Npr. plastelin in kovinska krogla različnih radijev. Učenec naj pove, katera krogla ima večjo maso. Odgovor je (običajno) napačen. 10
11 Slika 9 Krogli imata različno maso, in različno velikost. Človek oceni, da ima večjo maso telo, ki na dlani povzroči večji tlak. Poskus: V veliko škatlo zložimo gobe za tablo. Gobe naložimo še v dodatno vrsto, jih stisnemo in zapremo pokrov. Pri zapiranju pokrova otroci doživijo občutek, ki ga povzroča tlak, hkrati pa se zavedo, da se množina snovi v zbiralniku poveča, če je v zbiralniku večji tlak. Slika 10 Gobi imata večjo prostornino od škatle. V škatlo ju lahko stisnemo. Višina vodne gladine določa tlak v tekočini pod njo (p = ρ g h). Semikvantitativno zvezo lahko povemo s stavkom: čim večja je globina, tem večji je tlak. Občutki so otrokom znani, lahko jih nanje tudi opozorite npr. na naravoslovnih dnevih ali v šoli v naravi, če so možnosti kopanja. Prav tako je običajno otrokom znan način, kako povečati domet vodnega curka (vodne pištole, cevi itd.). Te občutke lahko povežemo s prikazom iztekanja vode iz zbiralnika, ki ima odprtine na različnih globinah. Spodnji curki imajo večjo hitrost iztekanja in zato daljši domet. Lahko jih uporabimo za 11
12 semikvantitativno merilo za tlak: čim dalje pada voda, tem večji je tlak na mestu iztekanja. Slika 11 Tlak pri odprtini določa hitrost iztekanja vode. Čim večja je hitrost, tem dalje pade vodni curek. Tlak plinov lahko povezujemo z občutki pri napihovanju balonov ali zračnih blazin (naravoslovni dnevi in šole v naravi). Množina plina v zbiralniku je povezana s tlakom, čim večji je tlak plina v zbiralniku, tem več je zraka v zbiralniku. Ta povezava velja za zbiralnike s stalno prostornino. Pri balonih je drugače. Tlak v notranjosti balona povečuje tudi deformacija balonske stene oziroma njena napetost. Slika 12 V obeh balonih je tlak enak. Zato se zrak med balonoma ne pretaka več. 12
13 Na masni pretok vpliva več dejavnikov: z otroci lahko ugotavljate, kateri dejavniki. - tlačna razlika - povezava z višino vodne gladine, s množino zraka v posodi - presek povezave - iztekanje iz odprtin različnih presekov - lastnosti tekočine - viskoznost; raba izrazov, ki opisujejo viskoznost (pretakanje olja, vode, malinovca) h) tok lahko razlike zmanjšuje Iztekajoča voda zmanjšuje vsebino zbiralnika in znižuje gladino v zbiralniku. Dotekajoča voda povečuje vsebino zbiralnika. Podobno velja za pline. Iztekajoči plin zmanjšuje vsebino zbiralnika in zmanjšuje tlak v zbiralniku... Dokler obstaja tlačna razlika med obema koncema povezave, tako dolgo teče snovni tok. Snovni tok poganja tlačna razlika med mestom na vstopu v povezavo in mestom na izstopu iz povezave. Zaradi iztekanja oziroma dotekanja se razlika zmanjšuje, zato je tok vedno manjši in se končno ustavi. Poskus: Tovrstne poskuse je najbolje, da delajo otroci v paru ali celo v četvero. Po dve plastenki povežemo s cevjo ali natego. Otroci zapisujejo odvisnost višine gladine od časa, rišejo grafe in ugotavljajo podobnosti. Z variacijo presekov zbiralnikov, presekov cevi oziroma lege zbiralnikov ugotavljajo podobnosti in razlike v meritvah. Končni zaključek je vedno enak, tok se ustavi, ko se izenačijo gladine oziroma posledično tlaki. i) razlike lahko ohranjamo s črpalkami V odprtih tokokrogih moramo odtekajoč plin ali vodo dovajati. Narava skrbi za dovajanje s padavinami, v vodovodnih napeljavah za stalni dotok vode skrbijo z zbiralniki,... V zaprtih tokokrogih tokove lahko poganjamo s črpalkami, ki za tok potrebno tlačno razliko ustvarjajo umetno. Za to porabljajo energijo. Modeli zaprtih tokokrogov, pogovori od zaprtih tokokrogih centralna kurjava (črpalka) ožilje (črpalka, meritve krvnega tlaka itd) 13
14 Slika 13 Tlačne ralike lahko ustvarimo tudi s pritiskom. Slika 14 Črpalka ohranja višinsko razliko. Stanje ni ravnovesno, je pa stacionarno. j) stacionarna in ravnovesna stanja Ravnovesna stanja so tista, ki se v daljšem času ne spreminjajo, vendar za njihovo vzdrževanje ne potrebujemo energije. Npr. vodoravna gladina vode je posledica prerazporeditve vode tako, da je potencialna energija celotne voda najmanjša. Če vodo v kozarcu razburkamo, se sama vrne v svoje mirujoče ravnovesno stanje. Naštejte nekaj ravnovesnih stanj v svoji okolici! Stacionarna stanja so tista, ki se v odvisnosti od časa ne spreminjajo. Gladina vode v pretočnem ribniku je ves čas enaka. Vendar voda v ribnik priteka in iz njega odteka. 14
15 Med stacionarnimi in ravnovesnimi stanji je pomembna razlika. Ni vsako stacionarno stanje ravnovesno, je pa vsako ravnovesno stanje stacionarno. k) tokovi zaradi koncentracijskih razlik Snovni tokovi se pojavijo tudi zaradi razlik v koncentraciji. Črnilo se počasi razleze po celotnem prostoru. V kaplji črnila je koncentracija molekul črnila večja kot izven kaplje. Naključno se več molekul giblje iz kaplje črnila navzven kot nazaj v kaplju črnila. Snovni tok zaradi razlike koncetracij zmanjšuje zmanjšuje razliko koncentracij. Teče tako dolgo dokler razlika obstaja. Slika 15 Tok zaradi koncentracijskih razlik. Razlivanje črnila v vodi. Črnilo se razliva dokler ni koncentracija črnila povsod enaka. 15
16 Slika 13 Razlivanje črnila v prostoru. l) tokovi zaradi potencialnih razlik Snovni tokovi tečejo iz višjih leg na nižje. V uvodnih poglavjih smo to povezovali s tlačno razliko. Vendar v rečnih tokovih in premikajočih se vodah tlak ni vedno gonilna razlika, temveč je gonilna razlika razlika v potencialih. Gravitacijski potencial je lastnost kraja in je zato intenzivna količina. Telo ima gravitacijsko potencialno energijo, ko ga dvignemo na neko višino. Če na isto (enako) višino dvignemo telo z večjo maso, ima le-to večjo potencialno energijo, kot telo z manjšo maso na enaki višini. Potencialna energija je torej ekstenzivna količina, potencial pa intezivna količina. Telesa oziroma snovi težijo na področja z čim nižjo potencialno energijo. Zrnate snovi se pretakajo le zaradi potencialnih razlik. Slike sta posnela Gregor Tarman in Goran Iskrić. 16
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Διαβάστε περισσότεραFunkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Διαβάστε περισσότεραTokovi v naravoslovju za 6. razred
Tokovi v naravoslovju za 6. razred Bojan Golli in Nada Razpet PeF Ljubljana 7. december 2007 Kazalo 1 Fizikalne osnove 2 1.1 Energija in informacija............................... 3 2 Projekti iz fizike
Διαβάστε περισσότεραDiferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Διαβάστε περισσότεραTabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
Διαβάστε περισσότεραTretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Διαβάστε περισσότεραKODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Διαβάστε περισσότεραPONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Διαβάστε περισσότεραp 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Διαβάστε περισσότερα1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
Διαβάστε περισσότεραOSNOVE HIDROSTATIKE. - vede, ki preučuje mirujoče tekočine
OSNOVE HIDROSTATIKE - vede, ki preučuje mirujoče tekočine HIDROSTATIKA Značilnost, da je sila na katero koli točko v tekočini enaka iz vseh smeri. Če ta pogoj o ravnovesju sil ne velja, se tekočina premakne
Διαβάστε περισσότεραBooleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
Διαβάστε περισσότεραIZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Διαβάστε περισσότεραFizikalne osnove. Uvod. 1. Fizikalne količine Fizikalne spremenljivke, enote, merjenje Zapis količin, natančnost
Fizikalne osnove Uvod V prvih dveh poglavjih ponovimo nekaj osnovnih fizikalnih pojmov, ki jih bomo kasneje srečevali pri obravnavi tako snovnih kot električnih in toplotnih tokov. V prvem poglavju obravnavamo
Διαβάστε περισσότεραSKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Διαβάστε περισσότεραNumerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU
I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH
Διαβάστε περισσότερα13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
Διαβάστε περισσότερα1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...
ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων
Διαβάστε περισσότερα8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
Διαβάστε περισσότεραIntegralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
Διαβάστε περισσότεραStatistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo
Statistična analiza opisnih spremenljivk doc. dr. Mitja Kos, mag. arm. Katedra za socialno armacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za armacijo Statistični znaki Proučevane spremenljivke: statistični znaki
Διαβάστε περισσότερα1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότεραVaje: Električni tokovi
Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete
Διαβάστε περισσότεραTermodinamika vlažnega zraka. stanja in spremembe
Termodinamika vlažnega zraka stanja in spremembe Termodinamika vlažnega zraka Najpogostejši medij v sušilnih procesih konvektivnega sušenja je VLAŽEN ZRAK Obravnavamo ga kot dvokomponentno zmes Suhi zrak
Διαβάστε περισσότεραMehanika fluidov. Statika tekočin. Tekočine v gibanju. Lastnosti tekočin, Viskoznost.
Mehanika fluidov Statika tekočin. Tekočine v gibanju. Lastnosti tekočin, Viskoznost. 1 Statika tekočin Če tekočina miruje, so vse sile, ki delujejo na tekočino v ravnotežju. Masne volumske sile: masa tekočine
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότεραKotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Διαβάστε περισσότεραUniverza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled
Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolu Okole (I. stopna) Meteorologia 013/014 Energiska bilanca pregled 1 Osnovni pomi energiski tok: P [W = J/s] gostota energiskega toka: [W/m ] toplota:q
Διαβάστε περισσότεραNEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
Διαβάστε περισσότεραDinamika kapilarnega pomika
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO ODDELEK ZA FIZIKO Goran Bezjak SEMINARSKA NALOGA Dinamika kapilarnega pomika Mentor: izr. prof. dr. Gorazd Planinšič Ljubljana, december 2007 1 Povzetek
Διαβάστε περισσότεραTransformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II
Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
Διαβάστε περισσότεραMultivariatna analiza variance
(MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti med več odvisnimi (številskimi) in več neodvisnimi (opisnimi) spremenljivkami. (MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti
Διαβάστε περισσότεραDelovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
Διαβάστε περισσότεραmatrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Διαβάστε περισσότερα13. poglavje: Energija
13. poglavje: Energija 1. (Naloga 3) Koliko kilovatna je peč za hišno centralno kurjavo, ki daje 126 MJ toplote na uro? Podatki: Q = 126 MJ, t = 3600 s; P =? Če peč z močjo P enakomerno oddaja toploto,
Διαβάστε περισσότεραV tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant.
Poglavje IV Determinanta matrike V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant 1 Definicija Preden definiramo determinanto,
Διαβάστε περισσότεραMERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9
.cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti
Διαβάστε περισσότεραKontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
Διαβάστε περισσότεραToplotni tokovi. 1. Energijski zakon Temperatura
Toplotni tokovi 1. Energijski zakon Med količinami, ki se ohranjajo, smo poleg mase in naboja omenili tudi energijo. V okviru modula o snovnih tokovih smo vpeljali kinetično, potencialno, prožnostno in
Διαβάστε περισσότεραBojan Božič, Jure Derganc, Gregor Gomišček, Vera Kralj-Iglič, Janja Majhenc, Mojca Mally, Praktikum iz biofizike Študijsko leto 2017/2018
Bojan Božič, Jure Derganc, Gregor Gomišček, Vera Kralj-Iglič, Janja Majhenc, Mojca Mally, Primož Peterlin, Saša Svetina in Boštjan Žekš Praktikum iz biofizike Študijsko leto 2017/2018 Ljubljana, oktober
Διαβάστε περισσότεραTema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE)
Matematične metode v fiziki II 2013/14 Tema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE Diferencialne enačbe v fiziki Večina osnovnih enačb v fiziki je zapisana v obliki diferencialne enačbe. Za primer
Διαβάστε περισσότερα6 Trdno in tekoče. 6.1 Tlak in gostota 6.2 Tekočine 6.3 Plavanje 6.4 Ozračje in vreme
6 Trdno in tekoče 6.1 Tlak in gostota 6.2 Tekočine 6.3 Plavanje 6.4 Ozračje in vreme Aprila 1912 se je Titanik podal na svojo prvo plovbo. Z dolžino treh nogometnih igrišč in višino Ljubljanskega nebotičnika
Διαβάστε περισσότεραSplošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
Διαβάστε περισσότεραFazni diagram binarne tekočine
Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,
Διαβάστε περισσότεραCO2 + H2O sladkor + O2
VAJA 5 FOTOSINTEZA CO2 + H2O sladkor + O2 Meritve fotosinteze CO 2 + H 2 O sladkor + O 2 Fiziologija rastlin laboratorijske vaje SVETLOBNE REAKCIJE (tilakoidna membrana) TEMOTNE REAKCIJE (stroma kloroplasta)
Διαβάστε περισσότεραUPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU
UPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU 1. Hitrost in opravljena pot sonde pri padanju v zraku Za padanje v zraku je odgovorna sila teže. Poleg sile teže na padajoče telo deluje tudi sila vzgona, ki je enaka teži
Διαβάστε περισσότερα= 3. Fizika 8. primer: s= 23,56 m, zaokroženo na eno decimalno vejico s=23,6 m. Povprečna vrednost meritve izračuna povprečno vrednost meritve
Fizika 8 Merjenje Pojasniti namen in pomen meritev pri fiziki našteje nekaj fizikalnih količin in navede enote zanje, ter priprave s katerimi jih merimo Merska Merska enota Merska priprava količina Dolžina
Διαβάστε περισσότεραKvantni delec na potencialnem skoku
Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:
Διαβάστε περισσότεραPrenos toplote prenos energije katerega pogojuje razlika temperatur temperatura je krajevno od točke do točke različna
PRENOS OPOE Def. Prenos toplote prenos energije katerega pogojuje razlika temperatur temperatura je krajevno od točke do točke različna Načini prenosa toplote: PREVAJANJE (kondukcija, PRESOP (konvekcija
Διαβάστε περισσότεραČe je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2):
ELEKTRIČNI TOK TEOR IJA 1. Definicija enote električnega toka Električni tok je gibanje električno nabitih delcev v trdnih snoveh (kovine, polprevodniki), tekočinah ali plinih. V kovinah se gibljejo prosti
Διαβάστε περισσότερα*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
Διαβάστε περισσότεραLogatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013
WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.
Διαβάστε περισσότεραDefinicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1
Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni
Διαβάστε περισσότεραFrekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov
Διαβάστε περισσότεραKotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
Διαβάστε περισσότεραSimbolni zapis in množina snovi
Simbolni zapis in množina snovi RELATIVNA MOLEKULSKA MASA ON MOLSKA MASA Relativna molekulska masa Ker so atomi premajhni, da bi jih merili z običajnimi tehtnicami, so ugotovili, kako jih izračunati. Izražamo
Διαβάστε περισσότεραCM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25
1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή
Διαβάστε περισσότερα3.1 Površinska napetost
3 Tekočine Lastnosti tekočin so za fiziologijo pomembne, saj kar približno 70 % človeškega telesa sestavlja najpomembnejša tekočina voda. Osnovna lastnost tekočin je, da ohranjajo prostornino, ne pa tudi
Διαβάστε περισσότερα+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70
KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότεραGimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Διαβάστε περισσότερα4. HIDROMEHANIKA trdno, kapljevinsko in plinsko tekočine Hidrostatika Tlak v mirujočih tekočinah - pascal
4. HIDROMEHANIKA V grobem ločimo tri glana agregatna stanja snoi: trdno, kapljeinsko in plinsko. V trdni snoi so atomi blizu drug drugemu in trdno poezani med seboj ter ne spreminjajo sojega relatinega
Διαβάστε περισσότεραENERGETSKI STROJI. Energetski stroji. UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo
ENERGETSKI STROJI Uvod Pregled teoretičnih osnov Hidrostatika Dinamika tekočin Termodinamika Podobnostni zakoni Volumetrični stroji Turbinski stroji Energetske naprave Podobnostni zakoni Kriteriji podobnosti
Διαβάστε περισσότεραOsnovne stehiometrijske veličine
Osnovne stehiometrijske veličine Stehiometrija (grško: stoiheion snov, metron merilo) obravnava količinske odnose pri kemijskih reakcijah. Fizikalne veličine, s katerimi kemik najpogosteje izraža količino
Διαβάστε περισσότεραZemlja in njeno ozračje
Zemlja in njeno ozračje Pojavi v ozračju se dogajajo na zelo različnih časovnih in prostorskih skalah Prostorska skala Pojav 1 cm Turbulenca, sunki vetra 1 m 1 km 10 km 100 km 1000 in več km Tornadi Poplave,
Διαβάστε περισσότεραGasilska zveza Mežiške doline Tečaj za strojnike marec 2010 HIDROMEHANIKA. Mirko Paradiž
Gasilska zveza Mežiške doline Tečaj za strojnike marec 2010 HIDROMEHANIKA Mirko Paradiž 1 Vsebina tečaja 1.0. Aerostatika -Kaj je pritisk -Enote za pritisk -Naprave za merjenje pritiska -Kaj je podtlak
Διαβάστε περισσότεραF A B. 24 o. Prvi pisni test (kolokvij) iz Fizike I (UNI),
Prvi pisni test (kolokvij) iz Fizike I (UNI), 5. 12. 2003 1. Dve kladi A in B, ki sta povezani z zelo lahko, neraztegljivo vrvico, vlečemo navzgor po klancu z nagibom 24 o s konstantno silo 170 N tako,
Διαβάστε περισσότεραVEKTORJI. Operacije z vektorji
VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,
Διαβάστε περισσότεραVALOVANJE UVOD POLARIZACIJA STOJEČE VALOVANJE ODBOJ, LOM IN UKLON INTERFERENCA
VALOVANJE 10.1. UVOD 10.2. POLARIZACIJA 10.3. STOJEČE VALOVANJE 10.4. ODBOJ, LOM IN UKLON 10.5. INTERFERENCA 10.6. MATEMATIČNA OBDELAVA INTERFERENCE IN STOJEČEGA VALOVANJA 10.1. UVOD Valovanje je širjenje
Διαβάστε περισσότεραPROCESIRANJE SIGNALOV
Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:
Διαβάστε περισσότεραEnačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.
1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y
Διαβάστε περισσότεραEnergije in okolje 1. vaja. Entalpija pri kemijskih reakcijah
Entalpija pri kemijskih reakcijah Pri obravnavi energijskih pretvorb pri kemijskih reakcijah uvedemo pojem entalpije, ki popisuje spreminjanje energije sistema pri konstantnem tlaku. Sistemu lahko povečamo
Διαβάστε περισσότεραNavadne diferencialne enačbe
Navadne diferencialne enačbe Navadne diferencialne enačbe prvega reda V celotnem poglavju bo y = dy dx. Diferencialne enačbe z ločljivima spremeljivkama Diferencialna enačba z ločljivima spremeljivkama
Διαβάστε περισσότεραAleš Mrhar. kinetični ni vidiki. Izraženo s hitrostjo in maso, dx/dt očistkom
Izločanje zdravilnih učinkovin u iz telesa: kinetični ni vidiki Biofarmacija s farmakokinetiko Univerzitetni program Farmacija Aleš Mrhar Izločanje učinkovinu Izraženo s hitrostjo in maso, dx/ k e U očistkom
Διαβάστε περισσότεραOsnove sklepne statistike
Univerza v Ljubljani Fakulteta za farmacijo Osnove sklepne statistike doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo e-pošta: mitja.kos@ffa.uni-lj.si Intervalna ocena oz. interval zaupanja
Διαβάστε περισσότεραNAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU
NAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU Equatio n Section 6Vsebina poglavja: Navor kot vektorski produkt ročice in sile, magnetni moment, navor na magnetni moment, d'arsonvalov ampermeter/galvanometer.
Διαβάστε περισσότεραZemlja in njeno ozračje
Zemlja in njeno ozračje Pojavi v ozračju se dogajajo na zelo različnih časovnih in prostorskih skalah Prostorska skala Pojav 1 cm Turbulenca, sunki vetra 1 m 1 km 10 km 100 km 1000 in več km Tornadi Poplave,
Διαβάστε περισσότεραKEMIJA ZA GIMNAZIJE 1
Nataša Bukovec KEMIJA ZA GIMNAZIJE 1 Zbirka nalog za 1. letnik gimnazij VSEBINA Predgovor 1. VARN DEL V KEMIJSKEM LABRATRIJU 5 Laboratorijski inventar 5 Znaki za nevarnost opozorilne besede stavki o nevarnosti
Διαβάστε περισσότεραPostavitev hipotez NUJNO! Milena Kova. 10. januar 2013
Postavitev hipotez NUJNO! Milena Kova 10. januar 2013 Osnove biometrije 2012/13 1 Postavitev in preizku²anje hipotez Hipoteze zastavimo najprej ob na rtovanju preizkusa Ob obdelavi jih morda malo popravimo
Διαβάστε περισσότεραPOROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL
POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči
Διαβάστε περισσότεραIzločanje zdravilnih učinkovin iz telesa:
Izločanje zdravilnih učinkovin iz telesa: kinetični vidiki Biofarmacija s farmakokinetiko Aleš Mrhar Izločanje učinkovin Izraženo s hitrostjo in maso, dx/dt = k e U očistkom in volumnom, Cl = k e V Hitrost
Διαβάστε περισσότεραNajprej zapišemo 2. Newtonov zakon za cel sistem v vektorski obliki:
NALOGA: Po cesi vozi ovornjak z hirosjo 8 km/h. Tovornjak je dolg 8 m, širok 2 m in visok 4 m in ima maso 4 on. S srani začne pihai veer z hirosjo 5 km/h. Ob nekem času voznik zaspi in ne upravlja več
Διαβάστε περισσότεραPoglavja: Navor (5. poglavje), Tlak (6. poglavje), Vrtilna količina (10. poglavje), Gibanje tekočin (12. poglavje)
Poglavja: Navor (5. poglavje), Tlak (6. poglavje), Vrtilna količina (10. poglavje), Gibanje tekočin (12. poglavje) V./4. Deska, ki je dolga 4 m, je podprta na sredi. Na koncu deske stoji mož s težo 700
Διαβάστε περισσότεραSpoznajmo sedaj definicijo in nekaj osnovnih primerov zaporedij števil.
Zaporedja števil V matematiki in fiziki pogosto operiramo s približnimi vrednostmi neke količine. Pri numeričnemu računanju lahko npr. število π aproksimiramo s števili, ki imajo samo končno mnogo neničelnih
Διαβάστε περισσότεραPoglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM
Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s
Διαβάστε περισσότεραUniverza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Oddelek za fiziko
Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Oddelek za fiziko Seminar HIDRODINAMIKA OBALNIH VALOV Mateja Erjavec Mentor: prof. dr. Rudolf Podgornik Februar 2010 Povzetek V začetnem delu seminarja
Διαβάστε περισσότερα3.letnik - geometrijska telesa
.letnik - geometrijska telesa Prizme, Valj P = S 0 + S pl S 0 Piramide, Stožec P = S 0 + S pl S0 Pravilna -strana prizma P = a a + av 1 Pravilna -strana prizma P = a + a a Pravilna 6-strana prizma P =
Διαβάστε περισσότεραVAJE IZ NIHANJA. 3. Pospešek nihala na vijačno vzmet je: a. stalen, b. največji v skrajni legi, c. največji v ravnovesni legi, d. nič.
VAJE IZ NIHANJA Izberi pravilen odgovor in fizikalno smiselno utemelji svojo odločitev. I. OPIS NIHANJA 1. Slika kaže nitno nihalo v ravnovesni legi in skrajnih legah. Amplituda je razdalja: a. Od 1 do
Διαβάστε περισσότεραReševanje sistema linearnih
Poglavje III Reševanje sistema linearnih enačb V tem kratkem poglavju bomo obravnavali zelo uporabno in zato pomembno temo linearne algebre eševanje sistemov linearnih enačb. Spoznali bomo Gaussovo (natančneje
Διαβάστε περισσότεραTRANZITIVNI GRAFI. Katarina Jan ar. oktober 2008
TRANZITIVNI GRAFI Katarina Jan ar oktober 2008 Kazalo 1 Uvodne denicije........................ 3 2 Vozli² na tranzitivnost.................... 8 3 Povezavna tranzitivnost.................... 10 4 Lo na
Διαβάστε περισσότεραUniverza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Oddelek za fiziko
Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Oddelek za fiziko Seminar HIDRODINAMIKA OBALNIH VALOV Mateja Erjavec Mentor: prof. dr. Rudolf Podgornik Februar 2010 Povzetek V začetnem delu seminarja
Διαβάστε περισσότερα