Πξνγξακκαηηζκόο Ι. Δείθηεο. Κσλζηαληίλνο Τζεξπέο. (βαζηζκέλν ζηηο δηαθάλεηεο ηνπ θ. Δεκήηξε Μηραήι)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Πξνγξακκαηηζκόο Ι. Δείθηεο. Κσλζηαληίλνο Τζεξπέο. (βαζηζκέλν ζηηο δηαθάλεηεο ηνπ θ. Δεκήηξε Μηραήι)"

Transcript

1 Πξνγξακκαηηζκόο Ι Δείθηεο Κσλζηαληίλνο Τζεξπέο (βαζηζκέλν ζηηο δηαθάλεηεο ηνπ θ. Δεκήηξε Μηραήι) Τκήκα Πιεξνθνξηθήο θαη Τειεκαηηθήο Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην

2 Τη είλαη ν δείθηεο Έλαο δείθηεο είλαη κηα κεηαβιεηή πνπ πεξηέρεη κηα δηεύζπλζε κλήκεο. Θπκεζείηε πσο ε κλήκε κνηάδεη κε έλαλ κνλνδηάζηαην πίλαθα. Σην παξάδεηγκα πνπ βιέπεηε ε ζέζε κλήκεο 1024 πεξηέρεη ηελ ηηκή Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 2/59

3 Δήισζε Δείθηε ζε C Τν "*" ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα δειώζεη δείθηε: int * p ; Η παξαπάλσ δήισζε δεκηνπξγεί κηα κεηαβιεηή ηύπνπ δείθηε ζε αθέξαην (pointer to int). Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 3/59

4 Δήισζε Δείθηε ζε C Τν "*" ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα δειώζεη δείθηε: int * p ; Η παξαπάλσ δήισζε δεκηνπξγεί κηα κεηαβιεηή ηύπνπ δείθηε ζε αθέξαην (pointer to int). Τν όλνκα απηήο ηεο κεηαβιεηήο είλαη p. Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 3/59

5 Δήισζε Δείθηε ζε C Τν "*" ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα δειώζεη δείθηε: int * p ; Η παξαπάλσ δήισζε δεκηνπξγεί κηα κεηαβιεηή ηύπνπ δείθηε ζε αθέξαην (pointer to int). Τν όλνκα απηήο ηεο κεηαβιεηήο είλαη p. Η ηηκή ηεο κεηαβιεηήο είλαη κία δηεύζπλζε κλήκεο. Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 3/59

6 Αλάζεζε Τηκήο ζε Δείθηε Όπσο όιεο ηηο άιιεο κεηαβιεηέο ζηελ C πξέπεη λα αξρηθνπνηήζνπκε έλαλ δείθηε. Γηα λα βξνύκε ηελ δηεύζπλζε κλήκεο κηαο κεηαβιεηήο ρξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηειεζηή &. int main ( ) { int a ; int * ptr ; a = 99; ptr = &a ; return 0 ; Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 4/59

7 Αλάζεζε Τηκήο ζε Δείθηε Γηα λα βξνύκε ηελ δηεύζπλζε κλήκεο κηαο κεηαβιεηήο ρξεζηκνπνηνύκε ηνλ 0 ηειεζηή &. 4 int main ( ) { int a ; int * ptr ; a = 99; ptr = &a ; a return 0 ; 1024 ptr Με απηόλ ηνλ ηξόπν ν δείθηεο ptr "δείτνει" ζηελ κεηαβιεηή a. Η ηιμή ηης μεηαβληηής ptr είναι η διεύθσνζη μνήμης ηης μεηαβληηής a. Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 5/59

8 Η Τηκή 0 θαη ε Τηκή NULL Γηα λα κελ δείρλεη έλαο δείθηεο θάπνπ πξέπεη λα ηνπ αλαζέζνπκε ηελ ηηκή 0. Η βηβιηνζήθε ηεο C νξίδεη κηα ζηαζεξά κε όλνκα NULL γηα λα ζπκβνιίζεη ην γεγνλόο πσο έλαο δείθηεο δελ δείρλεη πνπζελά. int main ( ) { int * ptr = 0; // return 0 ; ή #include < s t d i o. h> int main ( ) { int * ptr = NULL ; // return 0 ; Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 6/59

9 Τειεζηήο Έκκεζεο Αλαθνξάο Indirection/dereferencing operator Μπνξνύκε λα αθνινπζήζνπκε έλα δείθηε κε ηελ ρξήζε ηνπ ηειεζηή έκκεζεο αλαθνξάο, "*"; int main ( ) { 0 int a ; 4 int * ptr ; a = 99; 16 ptr = &a ; printf ( "%d\n", * ptr ) ; 12 return 0 ; a Η έκθραζη *ptr μας δίνει ηην μεηαβληηή ζηην θέζη μνήμης ποσ δείτνει ο δείκηης ptr. Σηελ πξνθεηκέλε πεξίπησζε είλαη ε κεηαβιεηή a ptr Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 7/59

10 Πξνηεξαηόηεηα Τειεζηώλ παρενθέζεις: () [] expr++ expr Υπνινγίδνληαη πξώηα, από ηα αξηζηεξά πξνο ηα δεμηά. Εάλ ππάξρνπλ έλζεηεο ππνινγίδνληαη πξώηα νη εζσηεξηθέο. μοναδιαίοι ηελεζηές: + ++expr expr! * & Υπνινγίδνληαη από δεμηά πξνο ηα αξηζηεξά. πολλαπλαζιαζμός, διαίρεζη και σπόλοιπο: * / % Υπνινγίδνληαη δεύηεξα από αξηζηεξά πξνο ηα δεμηά. πρόζθεζη, αθαίρεζη: + Εάλ ππάξρνπλ πνιινί, ππνινγίδνληαη από ηα αξηζηεξά πξνο ηα δεμηά. Στεζιακοί: < > <= >= Υπνινγίδνληαη από ηα αξηζηεξά πξνο ηα δεμηά. Ιζόηηηας: ==!= Υπνινγίδνληαη από ηα αξηζηεξά πξνο ηα δεμηά. λογικό AND: && Από αξηζηεξά πξνο ηα δεμηά. λογικό OR: Από αξηζηεξά πξνο ηα δεμηά. εκτώρηζης: = += = *= /= %= Από δεμηά πξνο ηα αξηζηεξά. Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην /59

11 Τειεζηήο Έκκεζεο Αλαθνξάο Indirection/dereferencing operator int main ( ) { int a, b ; int * ptr_to_a, * ptr_to_b ; a = 99; ptr_to_a = &a ; ptr_to_b = &b ; * ptr_to_b = * ptr_t_a ; printf ( "%d\n",* ptr_to_b ) ; return 0 ; a 102 b ptr to a 102 ptr to b Η γξακκή 10 είλαη νπζηαζηηθά ε γξακκή: 10 b = a; ελώ ε 11 είλαη 12 printf ( "%d\n", b ) ; Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 9/59

12 Τειεζηήο Έκκεζεο Αλαθνξάο Indirection/dereferencing operator int main ( ) { int a, b ; int * ptr_to_a, * ptr_to_b ; a = 99; ptr_to_a = &a ; ptr_to_b = &b ; * ptr_to_b = * ptr_t_a ; printf ( "%d\n",* ptr_to_b ) ; return 0 ; a b ptr to a 102 ptr to b Η γξακκή 10 είλαη νπζηαζηηθά ε γξακκή: 10 b = a; ελώ ε 11 είλαη 12 printf ( "%d\n", b ) ; Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 9/59

13 Δείθηεο Άιισλ Τύπσλ Σηελ γιώζζα C κπνξνύκε λα έρνπλ δείθηεο ζε νπνηαδήπνηε κεηαβιεηή αλεμάξηεηα από ηνλ ηύπν ηεο. Πξέπεη όκσο λα δειώζνπκε ηνλ δείθηε αλάινγα #include < s t d i o. h> int main ( ) { double pi ; double * ptr = &pi ; * ptr = ; printf ( "%lf\n", pi ) ; return 0 ; Αληίζηνηρα θαη κε ηνπο ππόινηπνπο ηύπνπο. Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 10/59

14 Πνιινί Δείθηεο, ζε κηα Μεηαβιεηή 1 int main ( ) { 2 int a ; 3 int * ptr1, * ptr2 ; 4 5 a = 99; 6 ptr1 = &a ; 7 ptr2 = &a ; 9 (*ptr1)++; 10 (*ptr2)++; printf ( "%d\n", a ) ; 13 return 0 ; a ptr ptr2 Η γξακκέο 10 θαη 11 είλαη νπζηαζηηθά ε γξακκή: a++; Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 11/59

15 Πνιινί Δείθηεο, ζε κηα Μεηαβιεηή 1 int main ( ) { 2 int a ; 3 int * ptr1, * ptr2 ; 4 5 a = 99; 6 ptr1 = &a ; 7 ptr2 = &a ; 9 (*ptr1)++; 10 (*ptr2)++; printf ( "%d\n", a ) ; 13 return 0 ; a ptr ptr2 Η γξακκέο 10 θαη 11 είλαη νπζηαζηηθά ε γξακκή: a++; Τν πξόγξακκα ζα εθηππώζεη 101. Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 11/59

16 Εθηύπσζε ηεο Τηκή Ελόο Δείθηε Η ηηκή ελόο δείθηε είλαη κηα δηεύζπλζε κλήκεο. Γηα λα ηππώζνπκε ηελ ηηκή ελόο δείθηε ε printf() καο παξέρεη ηελ επηινγή %p #include < s t d i o. h> int main ( ) { int a = 5 ; int * ptr = &a ; printf ( "address of a is %p\n", ptr ) ; return 0 ; Σην ζύζηεκα ηνπ νκηιεηή ην πξόγξακκα ηππώλεη: address of a is 0x7fff5bc2d5cc Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 12/59

17 Σπρλά Λάζε Δήισζε Πνιιαπιώλ Δεηθηώλ Πξνζνρή όηαλ νξίδεηε πνιινύο δείθηεο ζηελ ίδηα γξακκή. int * ptr1, ptr2, ptr3 ; Τν αζηεξάθη αλήθεη νπζηαζηηθά ζην όλνκα θαη όρη ζηνλ ηύπν. Η παξαπάλσ γξακκή νξίδεη 1 δείθηε ζε αθέξαην κε όλνκα ptr1 θαη δύν αθεξαίνπο κε νλόκαηα ptr2 θαη ptr3. Γηα λα νξίζνπκε 3 δείθηεο ζε αθέξαην πξέπεη λα γξάςνπκε: int * ptr1, * ptr2, * ptr3 ; Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 13/59

18 Σπρλά Λάζε Δείθηεο θαη ην Αληηθείκελν #include < s t d i o. h> int main ( ) { int a = 10, b = 20; int * p1,* p2 ; p1 = &a ; p2 = &b ; * p1 = * p2 ; p1 = p2 ; * p1 = * p2 ; return 0 ; ε γξακκή 10 είλαη ηζνδύλακε κε a = b. ε γξακκή 11 αλαζέηεη ηελ δηεύζπλζε ηνπ b ζηνλ δείθηε p1. Οη δύν δείθηεο δείρλνπλ ζην b. ε γξακκή 12 είλαη ηζνδύλακε κε b = b. Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 14/59

19 Σπρλά Λάζε Πξνηεξαηόηεηα Τειεζηώλ #include < s t d i o. h> int main ( ) { int x, *p; p = &x; /* initialise pointer */ *p = 0; /* set x to zero */ printf ( "x is %d\n", x ) ; printf ( "*p is %d\n", *p); *p += 1; /* increment what p points to */ printf ( "x is %d\n", x ) ; (*p)++; /* increment what p points to */ printf ( "x is %d\n", x ) ; return 0 ; Πξνζνρή ε γξακκή 14 ζέιεη παξελζέζεηο, αθνύ ν ηειεζηήο postfix ++ έρεη κεγαιύηεξε πξνηεξαηόηεηα από ηνλ ηειεζηή *. Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 15/59

20 Κιήζε Σπλάξηεζεο Μέζσ Αλαθνξάο Με ηελ ρξήζε δεηθηώλ κπνξνύκε λα θάλνπκε θιήζε κέζσ αλαθνξάο ζηελ C. Θπκεζείηε πσο ζηελ C νη παξάκεηξνη κηαο ζπλάξηεζεο αληηγξάθνληαη ζε πξνζσξηλέο ηνπηθέο κεηαβιεηέο πξηλ θιεζεί ε ζπλάξηεζε. Θα θάλνπκε κηα κηθξή παξέλζεζε θαη ζα εμεγήζνπκε ηνλ ηξόπν ιεηηνπξγίαο ησλ θιήζεσλ ζπλαξηήζεσλ. Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 16/59

21 Κιήζε Σπλαξηήζεσλ Stack Frame Γηα λα κπνξνύκε λα ππνζηεξίδνπκε θιήζε ζπλαξηήζεσλ ν κεηαγισηηηζηήο παξάγεη θώδηθα πνπ ρξεζηκνπνηεί ηελ ιεγόκελε ζηνίβα θιήζεσλ. Η ζηνίβα θιήζεσλ είλαη ππεύζπλε γηα λα απνζεθεύεη δηάθνξεο πιεξνθνξίεο όπσο: ηελ δηεύζπλζε επηζηξνθήο κεηά ηελ ζπλάξηεζε, ηηο παξακέηξνπο ηεο ζπλάξηεζεο, ηηο ηνπηθέο κεηαβιεηέο ηεο ζπλάξηεζεο, θ.η.ι Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 17/59

22 Κιήζε Σπλαξηήζεσλ Stack Frame Κάζε θνξά πνπ θαιείηαη κηα ζπλάξηεζε πξνζηίζεηαη ζηελ θνξπθή ηεο ζηνίβαο κηα εγγξαθή πνπ πεξηέρεη ηηο ηνπηθέο κεηαβιεηέο ηεο ζπλάξηεζεο ηελ δηεύζπλζε επηζηξνθήο ηηο παξακέηξνπο ηεο ζπλάξηεζεο Μόιηο ηειεηώζεη ε εθηέιεζε ηεο ζπλάξηεζεο αθαηξείηαη ε ηειεπηαία εγγξαθή, θαη άξα θαηαζηξέθνληαη όιεο νη ηνπηθέο κεηαβιεηέο θαη παξάκεηξνη. Ο θώδηθαο δεκηνπξγίαο θαη θαηαζηξνθήο ησλ εγγξαθώλ απηώλ παξάγεηαη από ηνλ κεηαγισηηηζηή θαη πξνζηίζεηαη ζε θάζε ζεκείν ηνπ πξνγξάκκαηνο πνπ γίλεηαη θιήζε ζπλάξηεζεο. ηνπηθέο κεηαβιεηέο ζπλάξηεζεο δηεύζπλζε επηζηξνθήο παξάκεηξνη ζπλάξηεζεο ηνπηθέο κεηαβιεηέο ζπλάξηεζεο δηεύζπλζε επηζηξνθήο παξάκεηξνη ζπλάξηεζεο Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 1/59

23 Κιήζε Σπλάξηεζεο Μέζσ Αλαθνξάο Γηα λα πινπνηήζνπκε θιήζε κέζσ αλαθνξάο ζηελ C ρξεζηκνπνηνύκε δείθηεο. Δίλνπκε σο παξάκεηξν ζε κηα ζπλάξηεζε έλα δείθηε ζηελ κεηαβιεηή πνπ ζέινπκε λα πεξάζνπκε ζηελ ζπλάξηεζε. Μέζσ ηνπ δείθηε αιιάδνπκε ηελ ηηκή ηεο κεηαβιεηήο πνπ ζέινπκε Μόιηο επηζηξέςεη ε ζπλάξηεζε ε παξάκεηξνο (δείθηεο) ζα θαηαζηξαθεί αιιά ε κεηαβιεηή καο ζα έρεη αιιάμεη θαλνληθά ηηκή. Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 19/59

24 Κιήζε Σπλάξηεζεο Μέζσ Αλαθνξάο #include < s t d i o. h> void increase ( int * x ) { (*x)++; int main ( ) { int a = 1 ; increase(&a ) ; printf ( "%d\n", a ) ; return 0 ; Τν παξαπάλσ πξόγξακκα ηππώλεη 2. Η κεηαβιεηή x δείρλεη ζηελ κεηαβιεηή πνπ ζέινπκε λα πεξάζνπκε σο παξάκεηξν. Μέζα ζηελ ζπλάξηεζε αιιάδνπκε ηελ κεηαβιεηή καο ρξεζηκνπνηώληαο *x. Με ην ηέινο ηεο ζπλάξηεζεο ε ηνπηθή κεηαβιεηή x ζα θαηαζηξαθεί, αιιά ε κεηαβιεηή a ζα έρεη αιιάμεη ηηκή. Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 20/59

25 Κιήζε Σπλάξηεζεο Μέζσ Αλαθνξάο #include < s t d i o. h> void swap ( int * a, int * b ) { int tmp = * a ; *a = *b; *b = tmp; int main ( ) { int x = 1, y = 2; swap(&x, &y ) ; printf ( "x = %d\n", x ) ; printf ( "y = %d\n", y ) ; return 0 ; Τν πξόγξακκα ηππώλεη x = 2 y = 1 Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 21/59

26 Δείθηεο θαη const Θπκεζείηε πσο κε ηελ δεζκεπκέλε ιέμε const ιέκε ζηνλ κεηαγισηηηζηή πσο θάηη δελ πξέπεη λα αιιάμεη. Επεηδή όηαλ αζρνινύκαζηε κε δείθηεο έρνπκε νπζηαζηηθά 2 αληηθείκελα: 1 2 έλα δείθηε θαη εθεί πνπ δείρλεη ν δείθηεο ε ρξήζε ηνπ const είλαη ιίγν πην πνιύπινθε. Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 22/59

27 Δείθηεο θαη const Υπάξρνπλ 3 ρξήζεηο: const int * ptr ; Δείθηεο ζε ζηαζεξό αθέξαην. Ο δείθηεο κπνξεί λα αιιάμεη ηηκή, ν αθέξαηνο όρη. int * const ptr ; Σηαζεξόο δείθηεο ζε αθέξαην. Ο δείθηεο δελ κπνξεί λα αιιάμεη ηηκή, ν αθέξαηνο κπνξεί. const int * const ptr ; Σηαζεξόο δείθηεο ζε ζηαζεξό αθέξαην. Ούηε ν δείθηεο αιιά νύηε θαη ν αθέξαηνο κπνξεί λα αιιάμεη ηηκή. Είλαη εύθνιν λα δηαθξίλεηαη ηηο πεξηπηώζεηο θνηηώληαο δεμηά θαη αξηζηεξά ηνπ αζηεξίζθνπ γηα ηελ δεζκεπκέλε ιέμε const. Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 23/59

28 Δείθηεο θαη const Παξάδεηγκα #include < s t d i o. h> int main ( ) { const int y = 5 ; const int x = 3 ; const int * ptr = &y ; (*ptr)++; ptr = &x ; // ok / / NO! Ο κεηαγισηηηζηήο δελ καο επηηξέπεη λα γξάςνπκε ηελ γξακκή 9. Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 24/59

29 Δείθηεο θαη const Παξάδεηγκα #include < s t d i o. h> int main ( ) { int y = 5 ; int x = 3 ; int * const ptr = &y ; (*ptr)++; ptr = &x ; // ok / / NO! Ο κεηαγισηηηζηήο δελ καο επηηξέπεη λα γξάςνπκε ηελ γξακκή 11. Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 25/59

30 Δείθηεο θαη const Παξάδεηγκα #include < s t d i o. h> int main ( ) { const int y = 5 ; const int x = 3 ; const int * const ptr = &y ; (*ptr)++; ptr = &x ; / / NO! / / NO! Ο κεηαγισηηηζηήο δελ καο επηηξέπεη λα γξάςνπκε ηηο γξακκέο 9 θαη 11. Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 26/59

31 Λάζε θαη casts Πξνζνρή κε ηα casts #include < s t d i o. h> int main ( ) { int i ; const int ci = ; const int * cpi ; int * ncpi ; cpi = &ci ; ncpi = &i ; cpi = ncpi ; // pointer to const // allowed // this needs a cast usually BIG MISTAKE ncpi = ( int*)cpi; * ncpi = 0; / / UNDEFINED BEHAVIOR!! Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 27/59

32 Δείθηεο θαη Πίλαθεο Οη πίλαθεο θαη νη δείθηεο είλαη πνιύ ζηελά ζπλδεδεκέλνη ζηελ C. Γηα λα δειώζνπκε έλα πίλαθα αθεξαίσλ κεγέζνπο 10 κε όλνκα a γξάθνπκε: int a [ 1 0 ] ; a: a[0] a[1] a[9] Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 2/59

33 Δείθηεο θαη Πίλαθεο Εάλ ν pa είλαη έλαο δείθηεο ζε αθέξαην int * pa ; ηόηε ε αλάζεζε pa = &a [ 0 ] ; βάδεη ηνλ pa λα δείρλεη ζην κεδεληθό ζηνηρείν ηνπ πίλαθα a. pa : a: a[0] a[1] a[9] Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 29/59

34 Δείθηεο θαη Πίλαθεο Από ηνλ νξηζκό, ε ηηκή κηαο κεηαβιεηήο ή έθθξαζεο ηύπνπ πίλαθα είλαη ε δηεύζπλζε ηνπ κεδεληθνύ ζηνηρείνπ ηνπ πίλαθα. Έηζη κεηά ηελ αλάζεζε pa = &a [ 0 ] ; ν pa θαη ν a έρνπλ αθξηβώο ηελ ίδηα ηηκή. Επεηδή ην όλνκα ελόο πίλαθα είλαη ζπλώλπκν κε ηελ ηνπνζεζία ηνπ κεδεληθνύ ηνπ ζηνηρείνπ, ε ηειεπηαία αλάζεζε κπνξεί λα γξαθεί θαη σο pa = a ; Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 30/59

35 Δείθηεο θαη Πίλαθεο Επεηδή ην όλνκα ελόο πίλαθα είλαη ζπλώλπκν κε ηελ ηνπνζεζία ηνπ κεδεληθνύ ηνπ ζηνηρείνπ, κπνξνύκε λα θάλνπκε θαη dereference #include < s t d i o. h> int main ( ) { int a [ ] = {9,, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1; printf ( "%d\n", *a); *a = 11; printf ( "%d\n", a [ 0 ] ) ; return 0 ; Τν παξαπάλσ πξόγξακκα ηππώλεη 9 11 Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 31/59

36 Δείθηεο θαη Πίλαθεο Έλαο δείθηεο κπνξεί λα δείρλεη ζε κηα κεηαβιεηή ελόο πίλαθα. #include < s t d i o. h> a ptr int main ( ) { int a [ ] = {9,, 7, 6, 5; int * ptr = &a [ 2 ] ; printf ( "%d\n", * ptr ) ; return 0 ; Τν παξαπάλσ πξόγξακκα ηππώλεη 7 Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 32/59

37 Αξηζκεηηθή Δεηθηώλ Έρνληαο έλα δείθηε ζε έλα ζηνηρείν ελόο πίλαθα, κπνξνύκε λα θάλνπκε αριθμηηική δεικηών. #include < s t d i o. h> int main ( ) { int a [ ] = {9,, 7, 6, 5; int * ptr = &a [ 1 ] ; int * ptr1 = ptr + 2; printf ( "%d\n", * ptr ) ; printf ( "%d\n", * ptr1 ) ; a ptr ptr1 return 0 ; Τν παξαπάλσ πξόγξακκα ηππώλεη 6 Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 33/59

38 Αξηζκεηηθή Δεηθηώλ Σηελ αξηζκεηηθή δεηθηώλ κπνξνύκε λα πξνζζέζνπκε ή λα αθαηξέζνπκε. Όηαλ γξάθνπκε p+1 όπνπ p είλαη έλαο δείθηεο, ην απνηέιεζκα είλαη έλαο δείθηεο πνπ δείρλεη κηα ζέζε κεηά ηελ ζέζε πνπ δείρλεη ν p. Πόζν καθξύηεξα δείρλεη ν p+1 από ηνλ p εμαξηάηαη από ηνλ ηύπν δεδνκέλσλ πνπ δείρλεη ν p. Εαλ ν p είλαη έλαο δείθηεο ζε αθεξαίνπο ηόηε ε ζέζε κλήκεο p+1 ζα είλαη 4 bytes κεηά ηελ ζέζε p. Εαλ όκσο ν p δείρλεη ζε char ηόηε ζα είλαη κόιηο 1 byte κεηά. Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 34/59

39 Δείθηεο θαη Πίλαθεο Όηαλ γξάθνπκε a[i] ζηελ C, γίλεηαη ε κεηαηξνπή ζε *(a+i). Οη δύν απηέο κνξθέο είλαη ηζνδύλακεο. Φξεζηκνπνηώληαο ηνλ ηειεζηή & θαη ζηηο δύν κνξθέο πξνθύπηεη πσο ηα &a[i] a+i είλαη επίζεο ηζνδύλακα. a+i είλαη ε δηεύζπλζε ηνπ i ζηνηρείνπ κεηά ην a. Παξόκνηα έρνληαο έλα δείθηε pa = &a[0] ε έθθξαζε pa[2] είλαη ηζνδύλακε κε *(pa + 2). Άξα κπνξνύκε λα ρξεζηκνπνηήζνπκε έλα δείθηε κε ηνλ ηειεζηή []. Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 35/59

40 Δείθηεο θαη Πίλαθεο Επεηδή γξάθνληαο a[i] ζηελ C, γίλεηαη ε κεηαηξνπή ζε *(a+i), ην ίδην γίλεηαη θαη γξάθνληαο i[a]. a[i] *((a) + (i)) *((i) + (a)) i[a] (ορισμός) (αντιμεταθετικότητα πρόσθεσης) (ορισμός) Απηό ην γεγνλόο επηηξέπεη λα γξάθνπκε "πεξίεξγν" θώδηθα ζε δηαγσληζκνύο "πεξίεξγνπ" θώδηθα C. Γηα παξάδεηγκα ε έθθξαζε 5["abcdef"] είλαη απόιπηα ζσζηή θαη είλαη νπζηαζηηθά ν ραξαθηήξαο 'f'. Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 36/59

41 Αξηζκεηηθή Δεηθηώλ Αληηγξαθή Σπκβνινζεηξώλ 1 void mystrcpy ( char * dest, const char * src ) { 2 char * dp = &dest [ 0 ], 3 * sp = &src [ 0 ] ; 4 5 while ( * sp!= '\0') 6 * dp++ = * sp + + ; 7 * dp = '\0' ; 9 Η έθθξαζε *dp++ θάλεη dereference ηνλ δείθηε dp θαη κεηά θάλεη dp=dp+1. Γηα λα απμήζεη ηελ κεηαβιεηή πνπ δείρλεη ν dp πξέπεη λα γξαθεί σο (*dp)++. Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 37/59

42 Αξηζκεηηθή Δεηθηώλ Αληηγξαθή Σπκβνινζεηξώλ Όηαλ θάλνπκε αξηζκεηηθή δεηθηώλ πξέπεη λα πξνζέρνπκε λα κελ μεθύγνπκε εθηόο πίλαθα #include < s t d i o. h> int main ( ) { int a [ ] = {1, 2, 3, 4, 5; int * p = &a [ 2 ] ; printf ( "%d\n", *(p + 4)); return 0 ; Επεηδή δελ γλσξίδνπκε ηη πεξηέρεη θαη ζε πνηνλ αλήθεη ε κλήκε εθηόο ηνπ πίλαθα, κπνξεί λα ζπκβεί νηηδήπνηε. Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 3/59

43 Αξηζκεηηθή Δεηθηώλ Μηα κηθξή εμαίξεζε Όηαλ θάλνπκε αξηζκεηηθή δεηθηώλ κπνξνύκε λα ρξεζηκνπνηήζνπκε γηα ζύγθξηζε (όρη όκσο θαη λα θάλνπκε dereference) ηελ ζέζε πνπ αθνινπζεί ακέζσο κεηά ην ηέινο ελόο πίλαθα. 1 #include < s t d i o. h> 2 int main ( ) { 3 int a [ ] = {1, 4 2, 3, 4, 5; 5 6 int * it = &a [ 0 ], 7 * end = it + 5; 9 while ( it < end ) { printf ( "%d\n", * it + + ) ; return 0 ; a it end Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 39/59

44 Αξηζκεηηθή Δεηθηώλ Μηα κηθξή εμαίξεζε #include < s t d i o. h> int main ( ) { int a [ ] = {1, 2, 3, int * it = &a [ 0 ], * end = it + 5; while ( it < end ) { printf ( "%d\n", return 0 ; 4, 5; * it + + ) ; a it end Σηνλ παξαπάλσ θώδηθα πνπ ηππώλεη όια ηα ζηνηρεία ελόο πίλαθα, ν δείθηεο end δείρλεη ακέζσο κεηά ην ηέινο ηνπ πίλαθα. Είλαη επηηξεπηό λα θάλνπκε ηελ ζύγθξηζε it < end. Ο θώδηθαο είλαη ζσζηόο αξθεί λα κελ θάλνπκε πνηέ *end. Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 39/59

45 Αξηζκεηηθή Δεηθηώλ Μπνξνύκε λα θάλνπκε θαη αθαίξεζε δεηθηώλ. a 1 #include < s t d i o. h> 2 3 int main ( ) { ptr2 4 int a [ ] = { 1, 2, 3, 4, 5 ; 5 int * ptr1 = &a [ 0 ], 6 * ptr2 = &a [ 4 ] ; 7 printf ( "%d", ptr2 ptr1 ) ; 9 10 return 0 ; 11 ptr1 Τη εθηππώλεη ν παξαπάλσ θώδηθαο; Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 40/59

46 Δείθηεο θαη Πίλαθεο Υπάξρεη κηα δηαθνξά κεηαμύ ηνπ νλόκαηνο ελόο πίλαθα θαη ελόο δείθηε πνπ πξέπεη πάληα λα ζπκόκαζηε. Έλαο δείθηεο είλαη κηα κεηαβιεηή θαη άξα εθθξάζεηο όπσο pa = a ; ή pa + + ; είλαη ζσζηέο. Τν όλνκα ελόο πίλαθα όκσο δελ είλαη κεηαβιεηή θαη άξα νη αληίζηνηρεο a = pa; ή a++; δελ επηηξέπνληαη. Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 41/59

47 Δείθηεο, Πίλαθεο θαη Σπλαξηήζεηο Όηαλ έλαο πίλαθαο δίλεηαη ζε κηα ζπλάξηεζε, νπζηαζηηθά δίλεηαη ε ζέζε ηνπ πξώηνπ ζηνηρείνπ ηνπ πίλαθα. Μέζα ζηελ ζπλάξηεζε, ε παξάκεηξνο είλαη ηνπηθή κεηαβιεηή, θαη άξα είλαη έλαο δείθηεο. Οη παξαθάησ δύν δειώζεηο είλαη ινηπόλ ηζνδύλακεο int strlen ( char s [ ] ) ; θαη int strlen ( char * s ) ; θαη θαιό είλαη λα ρξεζηκνπνηνύκε ηνλ δεύηεξν ηξόπν κηαο θαη εμεγεί ην γεγνλόο πσο ε παξάκεηξνο s είλαη δείθηεο θαη όρη πίλαθαο. Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 42/59

48 Δείθηεο, Πίλαθεο θαη Σπλαξηήζεηο Είλαη δπλαηό λα πεξάζνπκε μέρος ενός πίνακα ζε κηα ζπλάξηεζε, πεξλώληαο έλα δείθηε ζηελ αξρή ηνπ ππνπίλαθα. Γηα παξάδεηγκα εάλ a είλαη έλαο πίλαθαο, ηόηε f(&a[2]) θαη f(a+2) πεξλάλε ζηελ ζπλάξηεζε ηελ δηεύζπλζε ηνπ ππνπίλαθα πνπ μεθηλά ζην a[2]. Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 43/59

49 Δείθηεο, Πίλαθεο θαη Σπλαξηήζεηο Η ζπλάξηεζε κπνξεί λα γξαθεί σο f(int arr [ ] ) {... ή f(int * arr ) {... Η ζπλάξηεζε f δελ δηαθνξνπνηείηαη επεηδή ε παξάκεηξνο αλαθέξεηαη ζε θνκκάηη κεγαιύηεξνπ πίλαθα. Εάλ θάπνηνο είλαη ζίγνπξνο πσο ηα ζηνηρεία ππάξρνπλ, κπνξεί λα ρξεζηκνπνηήζεη θαη αξλεηηθέο δηεπζύλζεηο όπσο p[ 1] ή p[ 2]. Είλαη θπζηθά ιάζνο λα βγεί θάπνηνο εθηόο πίλαθα. Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 44/59

50 Πίλαθεο Δεηθηώλ Όπσο κπνξνύκε λα έρνπκε πίλαθεο δηαθόξσλ ηύπσλ, κε ηνλ ίδην ηξόπν κπνξνύκε λα έρνπκε θαη πίλαθεο δεηθηώλ. Η ζύληαμε είλαη ιίγν πην πνιύπινθε. Η παξαθάησ εληνιή δειώλεη έλα πίλαθα κε 10 δείθηεο ζε αθεξαίνπο. int * a [ 1 0 ] ; Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 45/59

51 Πίλαθεο Δεηθηώλ Παξάδεηγκα 1 #include < s t d i o. h> 2 3 int main ( ) { 4 int i ; 5 int a [ 5 ] = {0, 1, 2, 3, 4; 6 int * ptr [ 5 ] ; 7 for ( i = 0; i < 5; i++) 9 ptr [ i ] = &a[4 i ] ; for ( i = 0; i < 5; i++) 12 printf ( "%2d", * ptr [ i ] ) ; return 0 ; 15 a ptr Ο θώδηθαο ηππώλεη Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 46/59

52 Δείθηεο ζε Σπλαξηήζεηο Η C εθηόο από δείθηεο ζε ηύπνπο καο επηηξέπεη λα έρνπκε θαη δείθηεο ζε ζπλαξηήζεηο. Απηό είλαη επηηξεπηό αθνύ θαη νη ζπλαξηήζεηο είλαη θάπνπ θνξησκέλεο ζηελ κλήκε. Γηα λα δειώζνπκε έλα δείθηε ζε ζπλάξηεζε, ν ηύπνο ηνπ δείθηε πξέπεη λα πεξηγξάθεη ηηο παξακέηξνπο θαη ηνλ ηύπν επηζηξνθήο ηεο ζπλάξηεζεο. int (*ptr)(int, double ) ; Η παξαπάλσ εληνιή δειώλεη έλα δείθηε ζε ζπλάξηεζε πνπ πέξλεη σο παξακέηξνπο έλαλ int θαη έλαλ double θαη επηζηξέθεη int. Τν όλνκα ηνπ δείθηε είλαη ptr. Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 47/59

53 Δείθηεο ζε Σπλαξηήζεηο Παξαθάησ δειώλνπκε έλα δείθηε κε όλνκα ptr πνπ κπνξεί λα δείρλεη ζε ζπλάξηεζε πνπ παίξλεη κηα παξάκεηξν ηύπνπ int θαη επηζηξέθεη void #include < s t d i o. h> void print ( int x ) { printf ( "%d\n", x ) ; int main ( ) { void (*ptr)(int ) ; ptr = &print ; return 0 ; Γηα λα δείμεη θάπνπ ν δείθηεο ρξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηειεζηή δηεύζπλζεο &. Γηα παξάδεηγκα ptr = &print. Η C γηα επθνιία καο επηηξέπεη λα γξάςνπκε θαη ptr = print κε ην ίδην απνηέιεζκα. Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 4/59

54 Δείθηεο ζε Σπλαξηήζεηο #include < s t d i o. h> void print ( int x ) { printf ( "%d\n", x ) ; int main ( ) { void (*ptr)(int ) ; ptr = &print ; (*ptr)(5); return 0 ; Γηα λα ρξεζηκνπνηήζνπκε έλα δείθηε ζε ζπλάξηεζε ηνλ θάλνπκε dereference θαη δίλνπκε παξακέηξνπο, π.ρ (*ptr)(5). Η C γηα επθνιία καο επηηξέπεη λα γξάςνπκε θαη ptr(5) κε ην ίδην απνηέιεζκα. Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 49/59

55 Δείθηεο ζε Σπλαξηήζεηο 1 #include < s t d i o. h> 2 3 void foo ( int x ) { 4 printf ( "foo %d\n", x ) ; void bar ( int y ) { printf ( "bar %d\n", y ) ; int main ( ) { 12 void (*ptr)(int ) ; ptr = &foo ; 15 (*ptr )(5); ptr = &bar ; 1 (*ptr )(5); return 0 ; 21 Ο θώδηθαο θαιεί κέζσ ελόο δείθηε ηηο 2 ζπλαξηήζεηο foo() θαη bar(). Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 50/59

56 Δείθηεο ζε Σπλαξηήζεηο Παξάκεηξνη Σπλαξηήζεσλ 1 #include < s t d i o. h> 2 3 void print ( int x, void (*ptr)(int)) { 4 (*ptr)(x ) ; void foo ( int x ) { printf ( "foo %d\n", x ) ; void bar ( int y ) { 12 printf ( "bar %d\n", y ) ; int main ( ) { 16 print ( 5, &foo ) ; 17 print ( 5, &bar ) ; 1 19 return 0 ; 20 Μπνξνύκε λα πεξάζνπκε έλα δείθηε ζπλάξηεζεο σο παξάκεηξν ζε άιιε ζπλάξηεζε. Ο θώδηθαο θαιεί πξώηα ηελ foo() θαη κεηά ηελ bar(). Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 51/59

57 Επηζηξνθή Δείθηε Σπλάξηεζεο Είλαη ιίγν πνιύπινθε ε ζύληαμε αιιά κπνξνύκε λα γξάςνπκε ην εμήο: float { (*getfunction(const char code )) ( float, float) // code here Πνπ νξίδεη κηα ζπλάξηεζε κε όλνκα getfunction ε νπνία παίξλεη σο παξάκεηξν έλα ραξαθηήξα ηύπνπ const char, επηζηξέθεη έλα δείθηε ζε ζπλάξηεζε πνπ έρεη 2 float παξακέηξνπο θαη κε ηελ ζεηξά ηεο επηζηξέθεη ηύπν float. Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 52/59

58 Επηζηξνθή Δείθηε Σπλάξηεζεο Παξάδεηγκα #include < s t d i o. h> float minus ( float f1, float f2 ){ return f1 f2 ; float plus ( float f1, float f2 ){ return f1+f2 ; float { (*getfunction(const char code )) ( float, float) if ( code == '+' ) return &plus ; else if ( code == '-' ) return &minus ; return NULL ; int main ( ) { float f ; f =(*getfunction('+'))(2.0,1.0); f =(*getfunction('-' )) ( f,1.0); printf ( "%f\n", f ) ; return 0 ; Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 53/59

59 Πίλαθεο Δεηθηώλ Σπλαξηήζεσλ Μπνξνύκε λα έρνπκε θαη πίλαθεο κε δείθηεο ζπλαξηήζεσλ. Η ζύληαμε είλαη πάιη θάπσο παξάμελε. Παξαθάησ θαίλεηαη πώο κπνξνύκε λα δειώζνπκε έλα πίλαθα 10 ζέζεσλ πνπ θάζε ζέζε είλαη έλαο δείθηεο ζε κηα ζπλάξηεζε πνπ επηζηξέθεη int θαη παίξλεη 3 παξακέηξνπο float, char θαη char. int (*funcarr[10])(float, char, char ) ; Τν όλνκα ηνπ πίλαθα είλαη funcarr. Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 54/59

60 Πίλαθεο Δεηθηώλ Σπλαξηήζεσλ #include < s t d i o. h> void foo1 ( int x ){ printf ( "foo1 %d\n", x ) ; void foo2 ( int x ){ printf ( "foo2 %d\n", x ) ; void foo3 ( int x ){ printf ( "foo3 %d\n", x ) ; void foo4 ( int x ){ printf ( "foo4 %d\n", x ) ; int main ( ) { int i, j ; void (*farray [ 4 ] ) ( int) = { NULL ; farray [ 0 ]= &foo1 ; farray [ 1 ]= &foo2 ; farray [ 2 ]= &foo3 ; farray [ 3 ]= &foo4 ; for ( i = 0; i < 100; i++) for ( j = 0; j < 4; j++) (*farray[j ] ) ( i ) ; return 0 ; Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 55/59

61 Δείθηεο ζε void Σην παξαθάησ πξόγξακκα #include < s t d i o. h> int main ( ) { int c ; double * ptr ; ptr = &c ; return 0 ; ν κεηαγισηηηζηήο καο πξνεηδνπνηεί πσο test.c: In function main : test.c:: warning: assignment from incompatible pointer type Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 56/59

62 Δείθηεο ζε void Η C καο παξέρεη έλα δείθηε ηύπνπ void πνπ κπνξεί λα δείμεη νπνπδήπνηε #include < s t d i o. h> int main ( ) { int c ; double k ; void * ptr ; ptr = &c ; ptr = &k ; return 0 ; Θα δνύκε πνπ ρξεζηκεύεη ζε επόκελεο δηαιέμεηο. Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 57/59

63 Δείθηεο ζε Δείθηεο Γηα λα δειώζνπκε έλα δείθηε πνπ λα δείρλεη ζε κηα κεηαβιεηή πνπ είλαη θαη απηή δείθηεο πξέπεη λα ρξεζηκνπνηήζνπκε ηελ παξαθάησ ζύληαμε. int * * x ; Θα ήηαλ πην επδηάθξηην εαλ γξάθακε int* *x γηα λα θαηαιάβνπκε πσο ν x είλαη έλαο δείθηεο πνπ δείρλεη ζε έλα δείθηε αθεξαίσλ. Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 5/59

64 Δείθηεο ζε Δείθηεο 1 #include < s t d i o. h> 2 3 int main ( ) { 4 int a [ 5 ] = {1, 2, 3, 4, 5; 5 int * ptr1 = &a [ 2 ] ; 6 int * * ptr2 = &ptr1 ; 7 printf ( "%d\n", **ptr2 ) ; 9 10 return 0 ; 11 a ptr1 ptr2 Ο θώδηθαο ηππώλεη 3 Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην 59/59

Προγραμματισμός Ι. Δείκτες. Δημήτρης Μιχαήλ. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Προγραμματισμός Ι. Δείκτες. Δημήτρης Μιχαήλ. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Προγραμματισμός Ι Δείκτες Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Τι είναι ο δείκτης Ένας δείκτης είναι μια μεταβλητή που περιέχει μια διεύθυνση μνήμης. Θυμηθείτε πως

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

Πξνγξακκαηηζκόο Θ. Δπλακηθή Δηαρείξηζε Μλήκεο. Κσλζηαληίλνο Τζεξπέο. (βαζηζκέλν ζηηο δηαθάλεηεο ηνπ θ. Δεκήηξε Μηραήι)

Πξνγξακκαηηζκόο Θ. Δπλακηθή Δηαρείξηζε Μλήκεο. Κσλζηαληίλνο Τζεξπέο. (βαζηζκέλν ζηηο δηαθάλεηεο ηνπ θ. Δεκήηξε Μηραήι) Πξνγξακκαηηζκόο Θ Δπλακηθή Δηαρείξηζε Μλήκεο Κσλζηαληίλνο Τζεξπέο (βαζηζκέλν ζηηο δηαθάλεηεο ηνπ θ. Δεκήηξε Μηραήι) Τκήκα Πιεξνθνξηθήο θαη Τειεκαηηθήο Φαξνθόπεην Παλεπηζηήκην Αλάγθε γηα Δπλακηθή Μλήκε

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

Πξνγξακκαηηζκόο Ι. Εγγξαθέο. Κσλζηαληίλνο Σζεξπέο. (βαζηζκέλν ζηηο δηαθάλεηεο ηνπ θ. Δεκήηξε Μηραήι)

Πξνγξακκαηηζκόο Ι. Εγγξαθέο. Κσλζηαληίλνο Σζεξπέο. (βαζηζκέλν ζηηο δηαθάλεηεο ηνπ θ. Δεκήηξε Μηραήι) Πξνγξακκαηηζκόο Ι Εγγξαθέο Κσλζηαληίλνο Σζεξπέο (βαζηζκέλν ζηηο δηαθάλεηεο ηνπ θ. Δεκήηξε Μηραήι) Σκήκα Πιεξνθνξηθήο θαη Σειεκαηηθήο Υαξνθόπεην Παλεπηζηήκην Η Αλάγθε Οκαδνπνίεζεο Πνιιέο θνξέο έρνπκε πιεξνθνξίεο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

Δηζαγωγή ζηε γιώζζα C Παξνπζίαζε 3 ε : Δίζνδνο/ Έμνδνο - Σπλαξηήζεηο - Pointers

Δηζαγωγή ζηε γιώζζα C Παξνπζίαζε 3 ε : Δίζνδνο/ Έμνδνο - Σπλαξηήζεηο - Pointers Δηζαγωγή ζηε γιώζζα C Παξνπζίαζε 3 ε : Δίζνδνο/ Έμνδνο - Σπλαξηήζεηο - Pointers κυ θαη Χεθηαθόο Έιεγρνο Σρνιή Μεραλνιόγωλ Μεραληθώλ ΔΜΠ Δξγαζηήξην Απηνκάηνπ Διέγρνπ Δίζνδνο/ Έμνδνο Βαζηθό output Σπλάξηεζε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10 ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX

ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX Σηότοι εργαζηηρίοσ Σην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ, νη θνηηεηέο ζα εμνηθεησζνύλ κε βαζηθέο εληνιέο δηθηπαθώλ πξσηνθόιισλ νη νπνίεο βξίζθνπλ εθαξκνγή ζε πεξηβάιινληα Windows

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1.1 Εγκαηάζηαζη ηυν οδηγών ηηρ έξςπνηρ κάπηαρ ζηο λογιζμικό Mozilla Thunderbird

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

4) Να γξάςεηε δηαδηθαζία (πξόγξακκα) ζηε Logo κε όλνκα θύθινο πνπ ζα ζρεδηάδεη έλα θύθιν. Λύζε Γηα θύθινο ζηθ επαλάιαβε 360 [κπ 1 δε 1] ηέινο

4) Να γξάςεηε δηαδηθαζία (πξόγξακκα) ζηε Logo κε όλνκα θύθινο πνπ ζα ζρεδηάδεη έλα θύθιν. Λύζε Γηα θύθινο ζηθ επαλάιαβε 360 [κπ 1 δε 1] ηέινο Λσμένες αζκήζεις ζηη Logo Στεδίαζη ζτημάηων με ηη τελώνα 1) Να γξάςεηε δηαδηθαζία (πξόγξακκα) ζηε Logo κε όλνκα ηεηξάγσλν πνπ ζα ζρεδηάδεη έλα ηεηξάγσλν κε πιεπξά 120. Γηα ηεηξάγσλν επαλάιαβε 4 [κπ 120

Διαβάστε περισσότερα

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

Διαφορές μεταξύ αξιών και αναφορών #1

Διαφορές μεταξύ αξιών και αναφορών #1 Τι θα δούμε σε αυτό το μάθημα; Επεμήγεζε θαη δηαθνξέο κεηαμύ ηύπσλ πνπ αληηπξνζσπεύνπλ αμίεο (values) θαη ηύπσλ πνπ αληηπξνζσπεύνπλ αλαθνξέο (references). Πέξαζκα παξακέηξσλ ζε κεζόδνπο θαη ηξνπνπνίεζε

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Δομή ππογπάμμαηορ ζηη C++

Δομή ππογπάμμαηορ ζηη C++ Δομή ππογπάμμαηορ ζηη C++ #include Πξσηόηππν ζπλάξηεζεο int main( ) Δειώζεηο κεηαβιεηώλ Εθηειέζηκεο εληνιέο Δήισζε ζπλάξηεζεο Δειώζεηο κεηαβιεηώλ Εθηειέζηκεο εληνιέο Η εληνιή #include δεηάεη

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ ΚΔΦ.. ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ Οξηζκόο ηεηξαγσληθήο ξίδαο: Αλ 0 ηόηε νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ ηελ κε αξλεηηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο:. Γειαδή ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0 ιέγεηαη ν αξηζκόο 0 πνπ όηαλ πςσζεί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Μάθημα 11 Τμήμα Μάπκεηινγκ και Διοίκηζηρ Λειηοςπγιών Τα δηαγξάκκαηα θαηάζηαζεο (state diagrams) ρξεζηκνπνηνύληαη γηα λα βνεζήζνπλ ηνλ πξνγξακκαηηζηή λα θαηαιάβεη

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ-150 Πξνγξακκατησκόο Ταμηλόκεσε θαη Αλαδήτεσε

ΗΥ-150 Πξνγξακκατησκόο Ταμηλόκεσε θαη Αλαδήτεσε ΗΥ-150 Πξνγξακκατησκόο Ταμηλόκεσε θαη Αλαδήτεσε To πξόβιεκα ηεο Αλαδήηεζεο Γνζέληνο δεδνκέλσλ, ι.ρ. ζε Πίλαθα (P) Χάρλσ λα βξσ θάπνην ζπγθεθξηκέλν ζηνηρείν (key) Αλ ν πίλαθαο δελ είλαη ηαμηλνκεκέλνο Γξακκηθή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1.

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1. Άσκηση 1 ΠΛΗ36 1. Η κόλε πεξίπησζε λα έρνπκε ζύγθξνπζε κεηαμύ παθέησλ ησλ δύν θόκβσλ είλαη λα ζηείιεη ν δεύηεξνο πξηλ πξνιάβεη λα πιεξνθνξεζεί γηα ηελ θαηάιεςε ηνπ δηάπινπ από ηνλ άιιν. Από ηε ζηηγκή πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Σηηο παξαθάησ γξακκέο εθαξκόζηε ηε κνξθνπνίεζε πνπ πεξηγξάθνπλ Γξακκή κε έληνλε γξαθή Γξακκή κε πιάγηα γξαθή Γξακκή κε ππνγξακκηζκέλε γξαθή Γξακκή κε Arial Font κεγέζνπο

Διαβάστε περισσότερα

2.4 Βαζικές ζσνιζηώζες/ ενηολές ενός αλγορίθμοσ

2.4 Βαζικές ζσνιζηώζες/ ενηολές ενός αλγορίθμοσ 2.4 Βαζικές ζσνιζηώζες/ ενηολές ενός αλγορίθμοσ 1 Τι καλείηαι ως «ηύπος δεδομένων»; ια ηα δεδνκέλα πνπ επεμεξγάδνληαη νη ππνινγηζηέο δελ είλαη ίδηα. Γηα λα κπνξέζεη ν ππνινγηζηήο λα ηα επεμεξγαζηεί, ηα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε.

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Παξάκεηξνη πξνο αμηνιόγεζε Ννκνζεηηθή ζσξάθηζε Κνηλόο Σύιινγνο Ακνηβή Καηαγγειία/Λύζε

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IΙΙ. Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης

Τίτλος Μαθήματος: Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IΙΙ. Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης Τίτλος Μαθήματος: Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IΙΙ Ενότητα: Εισαγωγή στη C++ Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης Τμήμα: Οικονομικών Επιστημών Αριθμοί κινητής υποδιαστολής (float) στη C++ (1)

Διαβάστε περισσότερα

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό

Διαβάστε περισσότερα

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access) Έρνπκε απνζεθεύζεη κηα ζπιινγή αξρείσλ ζε κηα ζπλδεδεκέλε ιίζηα, όπνπ θάζε αξρείν έρεη κηα εηηθέηα ηαπηνπνίεζεο. Μηα εθαξκνγή παξάγεη κηα αθνινπζία από αηηήκαηα πξόζβαζεο ζηα αξρεία ηεο ιίζηαο. Γηα λα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπηςξη Δθαπμογών ζε Ππογπαμμαηιζηικό Πεπιβάλλον

Ανάπηςξη Δθαπμογών ζε Ππογπαμμαηιζηικό Πεπιβάλλον Μάθημα 10 ( 2.4.2, 8.1, 8.1.1) Ανάπηςξη Δθαπμογών ζε Ππογπαμμαηιζηικό Πεπιβάλλον Δπγαζία 9 Α. Να βπεθεί η ηιμή πος θα έσει η μεηαβληηή Φ μεηά ηην εκηέλεζη καθεμιάρ από ηιρ παπακάηυ ενηολέρ εκσώπηζηρ. Οι

Διαβάστε περισσότερα

Ππογπαμμαηιζμόρ Ι (ΗΥ120)

Ππογπαμμαηιζμόρ Ι (ΗΥ120) Ππογπαμμαηιζμόρ Ι (ΗΥ120) Δηάιεμε 10: Ταμηλόκεζε Πίλαθα Αλαδήηεζε ζε Ταμηλνκεκέλν Πίλαθα Ππόβλεμα Δίλεηαη πίλαθαο t από Ν αθεξαίνπο. Ζεηνύκελν: λα ηαμηλνκεζνύλ ηα πεξηερόκελα ηνπ πίλαθα ζε αύμνπζα αξηζκεηηθή

Διαβάστε περισσότερα

Πξνγξακκαηηζκόο Ι (ΗΥ120)

Πξνγξακκαηηζκόο Ι (ΗΥ120) Πξνγξακκαηηζκόο Ι (ΗΥ120) Γηάιεμε 9: Σπλαξηήζεηο Οξηζκόο ζπλαξηήζεωλ () { /* δήλωζη μεηαβληηών */ /* ενηολέρ ελέγσος/επεξεπγαζίαρ */ 2 o Μηα ζπλάξηεζε νξίδεηαη δίλνληαο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΩΝ ΣΜΗΜΑ: ΣΕΥΝΟΛΟΓΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΣΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΥΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ Ρέππα Μαξγαξίηα

ΣΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΩΝ ΣΜΗΜΑ: ΣΕΥΝΟΛΟΓΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΣΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΥΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ Ρέππα Μαξγαξίηα ΣΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΩΝ ΣΜΗΜΑ: ΣΕΥΝΟΛΟΓΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΣΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΥΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2011-12 Ρέππα Μαξγαξίηα FORMAT, UNFORMAT Format format , όποσ = a:, b: Μνξθνπνηεί, δειαδή πξνεηνηκάδεη

Διαβάστε περισσότερα

Intel Accelerate Your Code

Intel Accelerate Your Code Intel Accelerate Your Code Semester Project at Parallel & Distributed systems Dimitrios S. Tsiktsiris University of Western Macedonia Department of Informatics & Telecommunications Engineering Kozani,

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οη παξνπζηάζεηο κε βνήζεηα ηνπ ππνινγηζηή γίλνληαη κε πξνγξάκκαηα παξνπζηάζεσλ, όπσο ην OpenOffice.org Impress [1] θαη ην Microsoft Office PowerPoint [2]. Απηά ηα πξνγξάκκαηα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.

Διαβάστε περισσότερα

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων (https://weeman.inf.ethz.ch/particletracker/) Τν Plugin particle tracker κπνξεί λα αληρλεύζεη απηόκαηα ηα ζσκαηίδηα πνπ θηλνύληαη,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΡΓΑΙΑ 1. Γιαδικησακά πληροθοριακά σζηήμαηα. Ομάδα Δργαζίας: Μεηαπηστιακοί Φοιηηηές. ηέθανος Κονηοβάς ΑΔΜ :283. Πάζτος Βαζίλειος ΑΔΜ :288

ΔΡΓΑΙΑ 1. Γιαδικησακά πληροθοριακά σζηήμαηα. Ομάδα Δργαζίας: Μεηαπηστιακοί Φοιηηηές. ηέθανος Κονηοβάς ΑΔΜ :283. Πάζτος Βαζίλειος ΑΔΜ :288 ΔΡΓΑΙΑ 1 Γιαδικησακά πληροθοριακά σζηήμαηα Ομάδα Δργαζίας: Μεηαπηστιακοί Φοιηηηές ηέθανος Κονηοβάς ΑΔΜ :283 Πάζτος Βαζίλειος ΑΔΜ :288 1.Γιάγραμμα Ονηολογίας. Σην παξαπάλω δηάγξακκα θαίλεηαη ε δηάξζξωζε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

1. (Epp 30) Γξάςηε ηελ άξλεζε ησλ παξαθάησ ινγηθώλ πξνηάζεσλ:

1. (Epp 30) Γξάςηε ηελ άξλεζε ησλ παξαθάησ ινγηθώλ πξνηάζεσλ: 1. (Epp 30) Γξάςηε ηελ άξλεζε ησλ παξαθάησ ινγηθώλ πξνηάζεσλ: Α) Ο Γηάλλεο έρεη ύςνο 1,80 κέηξα θαη δπγίδεη ηνπιάρηζηνλ 90 θηιά. Β) Τν ιεσθνξείν άξγεζε ή ην ξνιόη ηνπ Νίθνπ πήγαηλε πίζσ. Α) Ο Γηάλλεο δελ

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

Σηα παξαδείγκαηα πνπ αθνινπζνύλ ρξεζηκνπνηήζεθαλ ην JQUIZ, ην JCROSS θαη ην JMATCH, πνπ αλαιπηηθά πεξηγξάθνληαη παξαθάηω.

Σηα παξαδείγκαηα πνπ αθνινπζνύλ ρξεζηκνπνηήζεθαλ ην JQUIZ, ην JCROSS θαη ην JMATCH, πνπ αλαιπηηθά πεξηγξάθνληαη παξαθάηω. Τι είναι το Hotpotatoes; Τν παθέην HotPotatoes 6 πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε γηα ηε δεκηνπξγία ηωλ αζθήζεωλ, είλαη έλα πξόγξακκα αλνηρηνύ ινγηζκηθνύ θαη κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί ειεύζεξα από Παλεπηζηεκηαθά Ιδξύκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών

ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών τοιχεία του μαθήματοσ (ημζρα εβδομάδασ, ώρεσ, ζτοσ): ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών Εργαςτηριακή ομάδα αςκήςεων 2 για το μάθημα «ΑΡΧΙΣΕΚΣΟΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο:

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Πίνακες Σσμβόλων Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Εηζαγσγή ελόο ζηνηρείνπ Αλαδήηεζε ζηνηρείνπ κε δεδνκέλν θιεηδί Άιιεο ρξήζηκεο ιεηηνπξγίεο είλαη: Δηαγξαθή ελόο θαζνξηζκέλνπ ζηνηρείνπ

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών

ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών τοιχεία του μαθήματοσ (ημζρα εβδομάδασ, ώρεσ, ζτοσ): ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών Εργαςτηριακή ομάδα αςκήςεων 1 για το μάθημα «ΑΡΧΙΣΕΚΣΟΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ ΜΙΓΑΔΙΚΙ ΑΡΙΘΜΙ: έζησ έλαο κηγαδηθόο αξηζκόο. αληίζηξνθνο ηνπ κηγαδηθνύ αξηζκνύ a b είλαη ν αξηζκόο Παπάδειγμα: έζησ.αληίζηξνθνο ηνπ αξηζκνύ : Μέηπο μιγαδικού απιθμού: αλ κέηξν δηαλύζκαηνο OM. b ή απόιπηε

Διαβάστε περισσότερα

Άζθεζε 2ε ΤΣΗΜΑΣΑ ΔΛΔΓΥΟΤ ΑΝΟΙΚΣΟΤ ΒΡΟΥΟΤ ΚΑΙ MATLAB

Άζθεζε 2ε ΤΣΗΜΑΣΑ ΔΛΔΓΥΟΤ ΑΝΟΙΚΣΟΤ ΒΡΟΥΟΤ ΚΑΙ MATLAB Άζθεζε 2ε ΤΣΗΜΑΣΑ ΔΛΔΓΥΟΤ ΑΝΟΙΚΣΟΤ ΒΡΟΥΟΤ ΚΑΙ MATLAB. ςνάπηηζη μεηαθοπάρ Γηα ηε κειέηε ελόο ζπζηήκαηνο κε ην Matlab απαξαίηεηε πξνϋπόζεζε είλαη λα δεκηνπξγήζνπκε έλα κνληέιν, ώζηε λα εμεηάζνπκε ηα ραξαθηεξηζηηθά

Διαβάστε περισσότερα

5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη

5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη 5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη Σηα πιαίζηα ηεο πέκπηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

Εξγαζηήξην Πιεξνθνξηθήο

Εξγαζηήξην Πιεξνθνξηθήο Εξγαζηήξην Πιεξνθνξηθήο «Λογικές παραστάσεις (Boolean expressions)» Τμήμα Εκπαιδεςηικών Πολιηικών Δομικών Έπγυν (Α4) Ραούλησ Δημήτριοσ Αθήνα, 16 Ιανουαρίου 2013 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 5... 2 Λογικζσ παραςτάςεισ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii) . Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,, 6 4 4 4 5( ) 6( ). Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,,,6 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 ( )( ) ( ) 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 4 6 7 4. 5. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 59 ( )( ) ()( 5) 7 6.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Αζκήζεων Απλή Αρμονική Ταλάνηωζη

Μεθοδολογία Αζκήζεων Απλή Αρμονική Ταλάνηωζη Μεθοδολογία Αζκήζεων Απλή Αρμονική Ταλάνηωζη Αξρηθά ζ αζρνιεζνύκε κε απιέο αζθήζεηο θαη ηη πιεξνθνξίεο κπνξνύκε λα εμάγνπκε αλ καο δώζνπλ κία από ηηο ηξεηο βαζηθέο εμηζώζεηο (ζέζεο, ηαρύηεηαο, επηηάρπλζεο).

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Αθροίσματα, Γινόμενα και Ασσμπτωτικές Εκτιμήσεις

ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Αθροίσματα, Γινόμενα και Ασσμπτωτικές Εκτιμήσεις ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αθροίσματα, Γινόμενα και Ασσμπτωτικές Εκτιμήσεις Ο Δηζνδεκαηίαο Σην ηειεπαηρλίδη «Ο Δηζνδεκαηίαο» ν Αξλανύηνγινπ γηα πξώηε θνξά δίλεη δύν επηινγέο: Να πάξεηο 50.000 Δπξώ θάζε ρξόλν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,

Διαβάστε περισσότερα

Έκδοζη /10/2014. Νέα λειηοσργικόηηηα - Βεληιώζεις

Έκδοζη /10/2014. Νέα λειηοσργικόηηηα - Βεληιώζεις Έκδοζη 2.89.31 08/10/2014 Η έκδοζη 2.89.31, περιλαμβάνει : Βεληιώζεις Καηάζηαζη Υπερφριών (Ε8) Αναγγελία πρόζληυης (Ε3) 08/10/2014 1 Βεληιώζεις Καηάζηαζη Υπερφριών (Ε8) Επεηδή ζηελ ειεθηξνληθή ππνβνιή

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W. ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη

Διαβάστε περισσότερα