ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής"

Transcript

1 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής Επιμέλεια παρουσιάσεων: Δρ. Αλέκα Καλαπόδη Copyright 2009 Cengage Learning

2 Αριθμητικές μέθοδοι της Περιγραφικής Στατιστικής Δείκτες Κεντρικής Θέσης Αριθμητικός Μέσος, Διάμεσος, Επικρατούσα Τιμή Δείκτες Μεταβλητότητας Εύρος Τιμών, Τυπική Απόκλιση, Διασπορά, Συντελεστής Μεταβλητότητας Δείκτες Σχετικής Θέσης Εκατοστημόρια, Τεταρτημόρια Δείκτες Γραμμικής Συσχέτισης Συμμεταβλητότητα, Συσχέτιση, Ευθεία Ελαχίστων Τετραγώνων Copyright 2009 Cengage Learning 4.2

3 Δείκτες Κεντρικής Θέσης Ο αριθμητικός μέσος, ή αλλιώς μέσος όρος, ή πιο σύντομα απλά μέσος, είναι το πιο γνωστό και πιο χρήσιμο μέτρο κεντρικής θέσης. Υπολογίζεται αθροίζοντας όλες τις τιμές των δεδομένων και διαιρώντας δια το πλήθος τους: Μέσος = Άθροισμα δεδομένων Πλήθος δεδομένων Copyright 2009 Cengage Learning 4.3

4 Συμβολισμός Όταν αναφερόμαστε στο πλήθος των δεδομένων για έναν πληθυσμό, χρησιμοποιούμε το κεφαλαίο N Όταν αναφερόμαστε στο πλήθος των δεδομένων για ένα δείγμα, χρησιμοποιούμε το μικρό n Ο αριθμητικός μέσος για έναν πληθυσμό συμβολίζεται με το ελληνικό γράμμα: Ο αριθμητικός μέσος για έναν δείγμα συμβολίζεται ως: Copyright 2009 Cengage Learning 4.4

5 Αριθμητικός Μέσος Μέσος Πληθυσμού Μέσος Δείγματος Copyright 2009 Cengage Learning 4.5

6 Ο Αριθμητικός Μέσος είναι κατάλληλος για την περιγραφή μετρήσιμων δεδομένων, π.χ. ύψος ατόμων, βαθμολογίες φοιτητών, κλπ. επηρεάζεται σημαντικά από τις ακραίες τιμές. Για παράδειγμα με το που μετακομίζει ένας δισεκατομμυριούχος σε μια γειτονιά, το μέσο οικογενειακό εισόδημα αυξάνει κατά πολύ σε σχέση με την προηγούμενη τιμή του! Copyright 2009 Cengage Learning 4.6

7 Δείκτες Κεντρικής Θέσης Η διάμεσος υπολογίζεται διατάσσοντας όλα τα δεδομένα. Η τιμή του δεδομένου που βρίσκεται στη μέση είναι η διάμεσος. Δεδομένα: {0, 7, 12, 5, 14, 8, 0, 9, 22} N=9 (περιττός) Διάταξη σε αύξουσα σειρά, εύρεση της διαμέσου: Παράδειγμα 4.1: Δεδομένα: {0, 7, 12, 5, 14, 8, 0, 9, 22, 33} N=10 (άρτιος) Διάταξη σε αύξουσα σειρά, ως διάμεσος θεωρείται ο μέσος όρος των 8 & 9: διάμεσος = (8+9) 2 = 8.5 Η διάμεσος ενός πληθυσμού και ενός δείγματος υπολογίζονται με τον ίδιο τρόπο. Copyright 2009 Cengage Learning 4.7

8 Δείκτες Κεντρικής Θέσης Η επικρατούσα τιμή ενός συνόλου δεδομένων είναι η τιμή που εμφανίζεται με τη μεγαλύτερη συχνότητα. Ένα σύνολο δεδομένων μπορεί να έχει μία επικρατούσα τιμή (ή επικρατούσα κλάση), ή δύο, ή περισσότερες. Η επικρατούσα τιμή χρησιμοποιείται για όλους τους τύπους δεδομένων, και κυρίως για ονομαστικά δεδομένα. Για μεγάλα σύνολα δεδομένων η επικρατούσα κλάση είναι καταλληλότερη από μια μόνο επικρατούσα τιμή. Η επικρατούσα τιμή ενός πληθυσμού και ενός δείγματος υπολογίζονται με τον ίδιο τρόπο. Copyright 2009 Cengage Learning 4.8

9 Συχνότητα Επικρατούσα τιμή Δεδομένα {0, 7, 12, 5, 14, 8, 0, 9, 22, 33} N=10 Ποια παρατήρηση εμφανίζεται πιο συχνά; Η επικρατούσα τιμή για τα δεδομένα αυτά είναι 0. Γιατί είναι μέτρο κεντρικής θέσης; Επικρατούσα κλάση Μεταβλητή Copyright 2009 Cengage Learning 4.9

10 =MODE(εύρος) στο Excel Σημείωση: εάν δουλεύουμε στο Excel και για τα δεδομένα μας υπάρχουν δύο ή περισσότερες επικρατούσες τιμές, το Excel υπολογίζει μόνο τη μικρότερη. Θα πρέπει να χρησιμοποιηθούν και άλλες τεχνικές (όπως το ιστόγραμμα) για να καθοριστεί εάν υπάρχουν δύο ή περισσότερες επικρατούσες τιμές. Copyright 2009 Cengage Learning 4.10

11 Μέσος, Διάμεσος, Επικρατούσα τιμή Εάν μια κατανομή είναι συμμετρική, ο μέσος, η διάμεσος και η επικρατούσα τιμή μπορεί να συμπίπτουν επικρατούσα τιμή διάμεσος μέσος Copyright 2009 Cengage Learning 4.11

12 Μέσος, Διάμεσος, Επικρατούσα τιμή Εάν μια κατανομή δεν είναι συμμετρική, αλλά ασύμμετρη δεξιά - αριστερά, τα τρία μέτρα μπορεί να διαφέρουν. Π.χ.: επικρατούσα τιμή διάμεσος μέσος Copyright 2009 Cengage Learning 4.12

13 Μέσος, Διάμεσος, Επικρατούσα τιμή: Ποιο είναι το καλύτερο; Έχοντας τρία μέτρα στη διάθεσή μας, ποιο θα πρέπει να χρησιμοποιούμε; Ο μέσος είναι γενικά η πρώτη επιλογή. Ωστόσο, σε πολλές περιπτώσεις η διάμεσος είναι καλύτερη. Η επικρατούσα τιμή σπάνια είναι το πιο κατάλληλο μέτρο κεντρικής θέσης. Ένα πλεονέκτημα της διαμέσου είναι ότι δεν επηρεάζεται από τις ακραίες τιμές τόσο όσο ο μέσος. Copyright 2009 Cengage Learning 4.13

14 Μέσος, Διάμεσος, Επικρατούσα τιμή: Ποιο είναι το καλύτερο; Θεωρούμε τα δεδομένα του προηγούμενου παραδείγματος. Ο μέσος ήταν 11.0 και η διάμεσος ήταν 8.5. Ας υποθέσουμε τώρα ότι αντί για 33 είχαμε ως δεδομένο το 133. Ο μέσος γίνεται x n i i 1 n x 21.0 Copyright 2009 Cengage Learning 4.14

15 Μέσος, Διάμεσος, Επικρατούσα τιμή: Ποιο είναι το καλύτερο; Την τιμή αυτή υπερβαίνουν μόνο δύο από τις δέκα παρατηρήσεις του δείγματος, κάνοντας αυτή τη στατιστική μέτρηση να μην αντιπροσωπεύει πια κεντρική θέση. Η διάμεσος παραμένει ίδια. Όταν υπάρχει σχετικά μικρό πλήθος ακραίων τιμών (είτε πολύ μικρές είτε πολύ μεγάλες, αλλά όχι και τα δύο), η διάμεσος συνήθως αποτελεί ένα καλύτερο μέτρο του κέντρου των δεδομένων. Copyright 2009 Cengage Learning 4.15

16 Μέσος, Διάμεσος, & Επικρατούσες τιμές για Διατακτικά & Ονομαστικά Δεδομένα Για διατακτικά και ονομαστικά δεδομένα ο υπολογισμός του μέσου δεν είναι έγκυρος. Η διάμεσος είναι κατάλληλη για διατακτικά δεδομένα. Για ονομαστικά δεδομένα, ο υπολογισμός της επικρατούσας τιμής χρησιμοποιείται για τον καθορισμό της υψηλότερης συχνότητας αλλά όχι ως δείκτης κεντρικής θέσης. Copyright 2009 Cengage Learning 4.16

17 Δείκτες Κεντρικής Θέσης Συνοψίζοντας Υπολογίζουμε το Μέσο για Να περιγράψουμε την κεντρική θέση ενός μόνο συνόλου ποσοτικών δεδομένων Υπολογίζουμε τη Διάμεσο για Να περιγράψουμε την κεντρική θέση ενός μόνο συνόλου ποσοτικών ή διατακτικών δεδομένων Υπολογίζουμε την Επικρατούσα τιμή για Να περιγράψουμε ένα μόνο σύνολο ονομαστικών δεδομένων Copyright 2009 Cengage Learning 4.17

18 Γεωμετρικός Μέσος Ο αριθμητικός μέσος είναι το πιο γνωστό και πιο χρήσιμο μέτρο κεντρικής θέσης. Ωστόσο, υπάρχει μια ειδική περίπτωση όπου ούτε ο μέσος ούτε η διάμεσος είναι κατάλληλα μέτρα. Όταν η μεταβλητή εκφράζει ρυθμό αύξησης ή ρυθμό μεταβολής, όπως η αξία μιας επένδυσης ανά χρονική περίοδο, χρειαζόμαστε ένα άλλο μέτρο. Στο επόμενο παράδειγμα φαίνεται η χρήση του Copyright 2009 Cengage Learning 4.18

19 Γεωμετρικός Μέσος Υποθέστε ότι κάνετε μια διετή επένδυση $1,000 η οποία αυξάνει κατά 100% σε $2,000 μέσα στον πρώτο χρόνο. Κατά το δεύτερο χρόνο, όμως, η επένδυση αποφέρει 50% ζημιά, από $2,000 πίσω στα $1,000. Ο ρυθμός απόδοσης για τα έτη 1 και 2 είναι R 1 = 100% και R 2 = 50%, αντίστοιχα. Ο αριθμητικός μέσος (και η διάμεσος) υπολογίζεται ως R R 1 R ( 50) 2 25% Copyright 2009 Cengage Learning 4.19

20 Γεωμετρικός Μέσος Η τιμή αυτή είναι παραπλανητική. Επειδή δεν υπήρχε μεταβολή στην αξία της επένδυσης από το ξεκίνημα μέχρι το πέρας των δύο ετών, η μέση συνολική απόδοση της επένδυσης είναι 0%. Όπως θα δείτε αυτή είναι η τιμή του γεωμετρικού μέσου. Copyright 2009 Cengage Learning 4.20

21 Γεωμετρικός Μέσος Έστω R i ο ρυθμός απόδοσης (σε δεκαδική μορφή) για την χρονική περίοδο i (i = 1, 2,, n). Ο γεωμετρικός μέσος R g των αποδόσεων ορίζεται ως n ( 1 R g ) (1 R1)(1 R 2 )...( 1 R n ) Λύνοντας ως προς R g έχουμε : R g n (1 R 1 )(1 R 2 )...( 1 R n ) 1 Copyright 2009 Cengage Learning 4.21

22 Γεωμετρικός Μέσος Ο γεωμετρικός μέσος του παραδείγματός μας είναι R g n (1 R 1 )(1 R 2 )...( 1 R n ) 1 2 (1 1)(1 [.50]) Αυτός είναι ο μοναδικός μέσος αποδόσεων, που μας επιτρέπει να υπολογίζουμε την αξία μιας επένδυσης στο τέλος της επενδυτικής περιόδου χρησιμοποιώντας την αρχική αξία. Copyright 2009 Cengage Learning 4.22

23 Γεωμετρικός Μέσος Χρησιμοποιώντας τώρα τον τύπο υπολογισμού του ανατοκιζόμενου επιτοκίου με συνολικό ρυθμό = 0%, βρίσκουμε: Αξία στο τέλος της επενδυτικής περιόδου = 1,000(1 + R g ) 2 = 1,000(1 + 0) 2 = 1,000 Copyright 2009 Cengage Learning 4.23

24 Γεωμετρικός Μέσος Ο γεωμετρικός μέσος χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να βρούμε το μέσο ρυθμό αύξησης, ή ρυθμό μεταβολής, μιας μεταβλητής μέσα στο χρόνο. Ωστόσο, ο αριθμητικός μέσος n αποδόσεων (ή ρυθμών αύξησης) είναι πιο κατάλληλος εάν θέλουμε να εκτιμήσουμε το μέσο ποσοστό απόδοσης (ή ρυθμό αύξησης) για μια μεμονωμένη χρονική περίοδο στο μέλλον. Copyright 2009 Cengage Learning 4.24

25 Δείκτες Μεταβλητότητας Οι δείκτες κεντρικής θέσης δεν καταφέρνουν να περιγράψουν πλήρως τα χαρακτηριστικά μιας κατανομής, όπως το πόσο διαχέονται οι παρατηρήσεις γύρω από τη μέση τιμή. Για παράδειγμα, δίνονται δύο σύνολα βαθμολογιών. Ο μέσος (=50) είναι ο ίδιος σε κάθε περίπτωση Αλλά, η κόκκινη κλάση έχει μεγαλύτερη μεταβλητότητα σε σχέση με τη μπλέ κλάση. Copyright 2009 Cengage Learning 4.25

26 Εύρος Τιμών Το εύρος είναι ο απλούστερος δείκτης μεταβλητότητας, και υπολογίζεται ως: Εύρος = Μέγιστη τιμή Ελάχιστη τιμή Π.χ. Δεδομένα: {4, 4, 4, 4, 50} Εύρος = 46 Δεδομένα : {4, 8, 15, 24, 39, 50} Εύρος = 46 Το εύρος είναι το ίδιο και στις δύο περιπτώσεις, αλλά τα σύνολα δεδομένων έχουν πολύ διαφορετική κατανομή Copyright 2009 Cengage Learning 4.26

27 Εύρος Τιμών Το σημαντικότερο πλεονέκτημά του είναι η ευκολία υπολογισμού του. Το σημαντικότερο μειονέκτημά του είναι η αδυναμία του να δώσει πληροφορίες για τη διασπορά των παρατηρήσεων μεταξύ των δύο ακραίων τιμών. Χρειαζόμαστε επομένως ένα μέτρο μεταβλητότητας το οποίο θα ενσωματώνει όλα τα δεδομένα και όχι μόνο δύο παρατηρήσεις. Συνεπώς Copyright 2009 Cengage Learning 4.27

28 Διασπορά Η διασπορά και η τυπική απόκλιση είναι αναμφισβήτητα οι πιο σημαντικοί στατιστικοί δείκτες. Χρησιμοποιούνται για τη μέτρηση της μεταβλητότητας, και παίζουν σημαντικό ρόλο σχεδόν σε όλες τις μεθόδους επαγωγικής στατιστικής. Η διασπορά του πληθυσμού συμβολίζεται Η διασπορά του δείγματος συμβολίζεται Copyright 2009 Cengage Learning 4.28

29 Διασπορά μέσος πληθυσμού Η διασπορά του πληθυσμού είναι: μέγεθος πληθυσμού μέσος δείγματος Η διασπορά ενός δείγματος είναι: Σημείωση: Ο παρονομαστής είναι το μέγεθος του δείγματος (n) μείον 1! Copyright 2009 Cengage Learning 4.29

30 Διασπορά Όπως βλέπετε, πρέπει να υπολογίσετε το μέσο του δείγματος (x- παύλα) προκειμένου να υπολογίσετε τη διασπορά του δείγματος. Εναλλακτικά, υπάρχει τύπος που υπολογίζει τη διασπορά του δείγματος απευθείας από τα δεδομένα χωρίς το ενδιάμεσο βήμα υπολογισμού του μέσου : Copyright 2009 Cengage Learning 4.30

31 Εφαρμογή Παράδειγμα 4.7. Το ακόλουθο δείγμα αποτελείται από τον αριθμό αιτήσεων για απασχόληση που έκαναν έξι φοιτητές: 17, 15, 23, 7, 9, 13. Να βρεθεί ο μέσος και η διασπορά του. Τι ακριβώς θέλουμε να υπολογίσουμε ; Το ακόλουθο δείγμα αποτελείται από τον αριθμό αιτήσεων που έκαναν έξι φοιτητές : 17, 15, 23, 7, 9, 13. Βρείτε μέσο και διασπορά. αντί για ή 2 Copyright 2009 Cengage Learning 4.31

32 Μέσος Δείγματος & Διασπορά Μέσος Δείγματος Διασπορά Δείγματος Διασπορά Δείγματος (δεύτερος τύπος) Copyright 2009 Cengage Learning 4.32

33 Μέσος Δείγματος & Διασπορά (2) x x-μ (x-μ)*(x-μ) x2 Παράδειγμα 4.1 SPSS Σύνολο = x Μέσος Δείγματος Διασπορά Πληθυσμού Διασπορά Δείγματος = 11 σ 2 = 92,2 s 2 = 102,44444 Copyright 2009 Cengage Learning 4.33

34 Τυπική Απόκλιση Η τυπική απόκλιση είναι απλά η τετραγωνική ρίζα της διασποράς, άρα : Τυπική απόκλιση πληθυσμού: Τυπική απόκλιση δείγματος: Copyright 2009 Cengage Learning 4.34

35 Τυπική Απόκλιση Δείτε το Π.χ. 4.8 [Xm04-08] όπου ένας κατασκευαστής μπαστουνιών γκολφ σχεδίασε ένα νέο μπαστούνι και θέλει να καθορίσει εάν είναι πιο αξιόπιστο (δηλ. με μικρότερη μεταβλητότητα) από το παλαιότερο. Χρησιμοποιώντας Data > Data Analysis > Descriptive Statistics στο Excel, δημιουργούμε τους πίνακες Με το νέο μπαστούνι προκύπτουν πιο αξιόπιστα χτυπήματα. Copyright 2009 Cengage Learning 4.35

36 Ερμηνεία της Τυπικής Απόκλισης Η τυπική απόκλιση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη σύγκριση της μεταβλητότητας διαφόρων κατανομών και για την εξαγωγή συμπερασμάτων σχετικά με το γενικό σχήμα της κατανομής. Εάν το ιστόγραμμα έχει σχήμα καμπάνας, wμπορούμε να χρησιμοποιούμε τον ακόλουθο Εμπειρικό Κανόνα : 1) Περίπου 68% των δεδομένων βρίσκονται σε απόσταση μιας τυπικής απόκλισης από τον μέσο. 2) Περίπου 95% των δεδομένων βρίσκονται σε απόσταση δύο τυπικών αποκλίσεων από τον μέσο. 3) Περίπου 99.7% των δεδομένων βρίσκονται σε απόσταση τριών τυπικών αποκλίσεων από τον μέσο. Copyright 2009 Cengage Learning 4.36

37 Ο Εμπειρικός Κανόνας Περίπου 68% των δεδομένων βρίσκονται σε απόσταση μιας τυπικής απόκλισης από τον μέσο. Περίπου 95% των δεδομένων βρίσκονται σε απόσταση δύο τυπικών αποκλίσεων από τον μέσο. Περίπου 99.7% των δεδομένων βρίσκονται σε απόσταση τριών τυπικών αποκλίσεων από τον μέσο. Copyright 2009 Cengage Learning 4.37

38 Θεώρημα Chebysheff Μια γενικότερη ερμηνεία της τυπικής απόκλισης προκύπτει από το Θεώρημα Chebysheff, το οποίο εφαρμόζεται σε κάθε τύπο ιστογράμματος (όχι μόνο σε αυτά με σχήμα καμπάνας). Ο λόγος των τιμών των δεδομένων που βρίσκονται σε απόσταση μικρότερη ή ίση από k τυπικές αποκλίσεις από τον μέσο είναι τουλάχιστον: Για k=2, το θεώρημα δείχνει ότι τουλάχιστον τα 3/4 των τιμών βρίσκονται σε ακτίνα 2 τυπικών αποκλίσεων από τον μέσο. Αυτό είναι ένα κάτω φράγμα σε σχέση με την προσέγγιση του Εμπειρικού Κανόνα (95%). Copyright 2009 Cengage Learning 4.38

39 Ερμηνεία της Τυπικής Απόκλισης Υποθέτουμε ότι ο μέσος και η τυπική απόκλιση των βαθμών του προηγούμενου εξαμήνου είναι 70 και 5, αντίστοιχα. Εάν το ιστόγραμμα έχει σχήμα καμπάνας τότε γνωρίζουμε ότι περίπου το 68% των βαθμών είναι μεταξύ 65 και 75, περίπου το 95% των βαθμών είναι μεταξύ 60 και 80, και περίπου το 99.7% των βαθμών είναι μεταξύ 55 και 85. Εάν το ιστόγραμμα δεν έχει σχήμα καμπάνας τότε μπορούμε να πούμε ότι τουλάχιστον το 75% των βαθμών είναι μεταξύ 60 και 80, και τουλάχιστον το 88.9% των βαθμών είναι μεταξύ 55 και 85. (Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε και άλλες τιμές για το k.) Copyright 2009 Cengage Learning 4.39

40 Συντελεστής Μεταβλητότητας Ο συντελεστής μεταβλητότητας ενός συνόλου δεδομένων είναι το πηλίκο της τυπικής απόκλισης δια τον μέσο τους, δηλαδή: Συντελεστής μεταβλητότητας πληθυσμού = CV = Συντελεστής μεταβλητότητας δείγματος = cv = Copyright 2009 Cengage Learning 4.40

41 Συντελεστής Μεταβλητότητας Ο συντελεστής αυτός παρέχει ένα αναλογικό μέτρο διακύμανσης, δηλαδή: Μια τυπική απόκλιση ίση με 10 μπορεί να θεωρηθεί μεγάλη όταν η μέση τιμή είναι 100, αλλά σχετικά μεγάλη όταν η μέση τιμή είναι 500. Copyright 2009 Cengage Learning 4.41

42 Δείκτες Σχετικής Θέσης & Θηκόγραμμα Οι δείκτες σχετικής θέσης δίνουν πληροφορίες για τη θέση συγκεκριμένων τιμών σχετικά με το πλήρες σύνολο δεδομένων. Εκατοστημόριο: το P-εκατοστημόριο είναι η τιμή για την οποία P% των δεδομένων είναι μικρότερα από αυτή την τιμή και (100-P)% είναι μεγαλύτερα. Υποθέστε ότι η βαθμολογία σας είναι στο 60-οστό εκατοστημόριο, αυτό σημαίνει ότι το 60% του συνόλου των βαθμών είναι κάτω από τους δικούς σας, ενώ το 40% του συνόλου των βαθμών είναι πάνω από τους δικούς σας. Copyright 2009 Cengage Learning 4.42

43 Τεταρτημόρια Συγκεκριμένα το 25 ο, 50 ο, και 75 ο εκατοστημόριο, ονομάζονται τεταρτημόρια. Το πρώτο ή κάτω τεταρτημόριο συμβολίζεται Q 1 = 25 ο εκατοστημόριο. Το δεύτερο τεταρτημόριο, Q 2 = 50 ο εκατοστημόριο (το οποίο είναι η διάμεσος). Το τρίτο ή άνω τεταρτημόριο, Q 3 = 75 ο εκατοστημόριο. Μπορούμε επίσης να μετατρέψουμε τα εκατοστημόρια σε δεκατημόρια. Copyright 2009 Cengage Learning 4.43

44 Συνήθη Εκατοστημόρια Πρώτο (κάτω) δεκατημόριο Πρώτο (κάτω) τεταρτημόριο, Q 1, Δεύτερο (μεσαίο) τεταρτημόριο,q 2, Τρίτο τεταρτημόριο, Q 3, Ένατο (άνω) δεκατημόριο = 10 ο εκατοστημόριο = 25 ο εκατοστημόριο = 50 ο εκατοστημόριο = 75 ο εκατοστημόριο = 90 ο εκατοστημόριο Σημείωση: Εάν ο βαθμός σας τοποθετείται στο 80 ο εκατοστημόριο, αυτό δεν σημαίνει ότι γράψατε 80% στις εξετάσεις σημαίνει ότι το 80% των φοιτητών έγραψε χαμηλότερα από εσάς. Μιλάμε για τη θέση σας σε σχέση με τους άλλους. Copyright 2009 Cengage Learning 4.44

45 Θέση Εκατοστημορίου Ο παρακάτω τύπος επιτρέπει τον κατά προσέγγιση υπολογισμό της θέσης ενός εκατοστημορίου: όπου είναι η θέση του εκατοστημορίου Copyright 2009 Cengage Learning 4.45

46 Θέση Εκατοστημορίου Τα δεδομένα από το Παράδειγμα 4.1: Ποια είναι η θέση του 25 ου εκατοστημορίου; Δηλαδή, σε ποιο σημείο το 25% των τιμών είναι κάτω από αυτό και το 75% των τιμών είναι υψηλότερο; L 25 = (10+1)(25/100) = 2.75 Το 25 ο εκατοστημόριο είναι στα τρία τέταρτα της απόστασης ανάμεσα στη δεύτερη (η οποία είναι 0) και την τρίτη (η οποία είναι 5) παρατήρηση. Τρία τέταρτα της απόστασης είναι: (.75)(5 0) = 3.75 Επειδή η δεύτερη τιμή είναι 0, το 25 ο εκατοστημόριο είναι = 3.75 Copyright 2009 Cengage Learning 4.46

47 Θέση Εκατοστημορίου Τι συμβαίνει με το άνω τεταρτημόριο; L 75 = (10+1)(75/100) = Βρίσκεται στο ένα τέταρτο της απόστασης μεταξύ της όγδοης και της ένατης παρατήρησης, οι οποίες είναι 14 και 22, αντίστοιχα. Ένα τέταρτο της απόστασης είναι: (.25)(22-14) = 2, που σημαίνει ότι το 75 ο εκατοστημόριο είναι: = 16 Copyright 2009 Cengage Learning 4.47

48 Θέση Εκατοστημορίου Θυμηθείτε θέση θέση 8.25 Το L p καθορίζει τη θέση στην οποία βρίσκεται η τιμή του εκατοστημορίου στο σύνολο των δεδομένων, και όχι την τιμή του εκατοστημορίου. Copyright 2009 Cengage Learning 4.48

49 Διατεταρτημοριακό (ή Ενδοτεταρτομοριακό) Εύρος Τα τεταρτημόρια χρησιμοποιούνται για να δημιουργήσουμε έναν ακόμα δείκτη μεταβλητότητας, το διατεταρτημοριακό (ή ενδοτεταρτομοριακό) εύρος, το οποίο ορίζεται ως: Διατεταρτημοριακό Εύρος = Q 3 Q 1 Το διατεταρτημοριακό εύρος μετρά τη διακύμανση του μεσαίου 50% των παρατηρήσεων. Μεγάλες τιμές αυτού του δείκτη σημαίνουν ότι το 1 ο και το 3 ο τεταρτημόριο βρίσκονται σε απόσταση,, δηλαδή παρουσιάζεται μεγάλη μεταβλητότητα. Copyright 2009 Cengage Learning 4.49

50 Θηκόγραμμα είναι μια τεχνική που απεικονίζει πέντε δείκτες: την ελάχιστη και τη μέγιστη παρατήρηση, Μουστάκι πρώτο, δεύτερο, και τρίτο τεταρτημόριο. Μουστάκι (1.5*(Q 3 Q 1 )) Οι γραμμές που εκτείνονται αριστερά και δεξιά καλούνται μουστάκια. Οι τιμές που βρίσκονται έξω από τα μουστάκια καλούνται ακραίες τιμές. Τα μουστάκια εκτείνονται μέχρι 1.5 φορά το διατεταρτημοριακό εύρος ή μέχρι την μικρότερη/μεγαλύτερη τιμή που δεν είναι όμως ακραία τιμή. Copyright 2009 Cengage Learning 4.50

51 Παράδειγμα 4.15 Ένας μεγάλος αριθμός εστιατορίων ταχείας εξυπηρέτησης προσφέρει στους οδηγούς και τους επιβάτες οχημάτων το πλεονέκτημα της γρήγορης εξυπηρέτησης. Για να μετρηθεί η ποιότητα της εξυπηρέτησης οργανώθηκε μια έρευνα η οποία κατέγραψε το χρόνο εξυπηρέτησης ενός δείγματος πελατών σε κάθε ένα από πέντε διαφορετικά εστιατόρια. Να συγκρίνετε τα πέντε σύνολα δεδομένων χρησιμοποιώντας θηκογράμματα και να ερμηνεύσετε τα αποτελέσματα. Copyright 2009 Cengage Learning 4.51

52 Θηκογράμματα Τα θηκογράμματα αυτά βασίζονται στα δεδομένα Xm Οι χρόνοι εξυπηρέτησης στο εστιατόριο Wendy s είναι οι μικρότεροι και οι λιγότερο μεταβλητοί Το εστιατόριο Hardee s έχει τη μεγαλύτερη διασπορά, ενώ το εστιατόριο Jack-in-the-Box έχει τους μεγαλύτερους χρόνους εξυπηρέτησης. Copyright 2009 Cengage Learning 4.52

53 Δείκτες Γραμμικής Συσχέτισης Παρουσιάζουμε τρεις αριθμητικούς δείκτες γραμμικής συσχέτισης οι οποίοι παρέχουν πληροφορίες για την ισχύ & την κατεύθυνση μιας γραμμικής σχέσης μεταξύ δύο μεταβλητών (εάν αυτή υπάρχει). Είναι η συνδιασπορά, ο συντελεστής συσχέτισης, και ο συντελεστής προσδιορισμού. Copyright 2009 Cengage Learning 4.53

54 Συνδιασπορά Μέσος πληθυσμού για την μεταβλητή X, και για την Y Συνδιασπορά πληθυσμού Μέσος δείγματος για την μεταβλητή X, και για την Y Συνδιασπορά δείγματος Σημείωση: ο διαιρέτης είναι n-1, και όχι n όπως θα περιμένατε. Copyright 2009 Cengage Learning 4.54

55 Συνδιασπορά Όπως υπάρχει ένας τύπος για τον υπολογισμό της διασποράς δείγματος ο οποίος δεν χρησιμοποιεί τον μέσο του δείγματος, έτσι υπάρχει και τύπος για τον υπολογισμό της συνδιασποράς του δείγματος χωρίς να απαιτείται ο υπολογισμός των μέσων: Copyright 2009 Cengage Learning 4.55

56 Συνδιασπορά Θεωρούμε τα ακόλουθα τρία σύνολα δεδομένων Σε κάθε σύνολο, οι τιμές της X είναι ίδιες, και οι τιμές της Y είναι ίδιες. Διαφοροποιείται μόνο η σειρά των τιμών της Y. Στο σύνολο #1, καθώς η X αυξάνει, το ίδιο κάνει και η Y. S xy μεγάλη & θετική Στο σύνολο #2, καθώς η X αυξάνει, η Y μειώνεται. S xy μεγάλη & αρνητική Στο σύνολο #3, καθώς η X αυξάνει, η Y δεν κινείται με συγκεκριμένο τρόπο. S xy είναι μικρή Copyright 2009 Cengage Learning 4.56

57 Συνδιασπορά (Γενικά) Όταν δύο μεταβλητές κινούνται στην ίδια κατεύθυνση (και οι δύο αυξάνουν ή και οι δύο μειώνονται), η συνδιασπορά θα είναι ένας μεγάλος θετικός αριθμός. Όταν δύο μεταβλητές κινούνται σε αντίθετη κατεύθυνση, η συνδιασπορά θα είναι ένας μεγάλος αρνητικός αριθμός. Όταν δεν υπάρχει συγκεκριμένο μοτίβο, η συνδιασπορά είναι μικρός αριθμός. Συχνά είναι δύσκολο να καθορίσουμε εάν μια συγκεκριμένη συνδιασπορά είναι μεγάλη ή μικρή. Το επόμενο στατιστικό μέτρο λύνει αυτό το πρόβλημα. Copyright 2009 Cengage Learning 4.57

58 Συντελεστής Συσχέτισης Ο συντελεστής συσχέτισης ορίζεται ως το πηλίκο της συνδιασποράς δια τις τυπικές αποκλίσεις των μεταβλητών: Συντελεστής συσχέτισης πληθυσμού ελληνικό γράμμα ρο Συντελεστής συσχέτισης δείγματος Αυτός ο συντελεστής απαντά στο ερώτημα: Πόσο ισχυρή είναι η σχέση μεταξύ των X και Y ; Copyright 2009 Cengage Learning 4.58

59 Συντελεστής Συσχέτισης Το πλεονέκτημα του συντελεστή συσχέτισης ως προς τη συνδιασπορά είναι ότι έχει καθορισμένο εύρος από -1 έως +1, επομένως: Εάν δύο μεταβλητές είναι ισχυρά θετικά συσχετισμένες, τότε η τιμή του συντελεστή είναι κοντά στο +1 (ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση). Εάν δύο μεταβλητές είναι ισχυρά αρνητικά συσχετισμένες, τότε η τιμή του συντελεστή είναι κοντά στο -1 (ισχυρή αρνητική γραμμική συσχέτιση). Καμία γραμμική συσχέτιση δεν διαφαίνεται όταν ο συντελεστής είναι κοντά στο 0. Copyright 2009 Cengage Learning 4.59

60 Συντελεστής Συσχέτισης +1 Ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση r ή r = 0 Καμία γραμμική σχέση -1 Ισχυρή αρνητική γραμμική συσχέτιση Copyright 2009 Cengage Learning 4.60

61 Παράδειγμα 4.16 Να υπολογιστεί ο συντελεστής συσχέτισης για τα προηγούμενα τρία σύνολα δεδομένων. Copyright 2009 Cengage Learning 4.61

62 Παράδειγμα 4.16 Επειδή έχουμε ήδη υπολογίσει τις συνδιασπορές, χρειαζόμαστε μόνο τις τυπικές αποκλίσεις των X και Y. x y s 2 x (2 5) 2 (6 5) (7 5) s 2 y (13 20) 2 (20 20) (27 20) Copyright 2009 Cengage Learning 4.62

63 Παράδειγμα 4.16 Οι τυπικές αποκλίσεις είναι s x s y Copyright 2009 Cengage Learning 4.63

64 Παράδειγμα 4.16 Οι συντελεστές συσχέτισης είναι Set 1: r s s x xy s y 17.5 (2.65)(7.0).943 Set 2: r s s x xy s y 17.5 (2.65)(7.0).943 Set 3: r s s x xy s y 3.5 (2.65)(7.0).189 Copyright 2009 Cengage Learning 4.64

65 Μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων Ο στόχος του διαγράμματος διασποράς είναι η μέτρηση της ισχύος και της κατεύθυνσης της γραμμικής συσχέτισης. Και τα δύο μπορούν πιο εύκολα να εξαχθούν σχεδιάζοντας μια ευθεία γραμμή μέσα στα δεδομένα. Χρειαζόμαστε μια αντικειμενική μέθοδο για τη δημιουργία αυτής της ευθείας. Μία τέτοια μέθοδος είναι η μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων. Copyright 2009 Cengage Learning 4.65

66 Μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων Θυμίζουμε ότι, η εξίσωση μιας ευθείας με γνωστή κλίση δίνεται από τον τύπο: y = mx + b όπου: m είναι η κλίση της ευθείας b είναι το σημείο τομής με τον άξονα y. Εάν γνωρίζουμε ότι υπάρχει γραμμική σχέση μεταξύ δύο μεταβλητών με γνωστή συνδιασπορά και γνωστό συντελεστή συσχέτισης, μπορούμε να καθορίσουμε τη γραμμική συνάρτηση της σχέσης; Copyright 2009 Cengage Learning 4.66

67 Η Μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων δημιουργεί μια ευθεία γραμμή ανάμεσα στα σημεία ώστε το άθροισμα των τετραγώνων των αποκλίσεων μεταξύ των σημείων και της ευθείας να ελαχιστοποιείται. Η ευθεία ορίζεται από την εξίσωση: b 0 ( b μηδέν) είναι το σημείο τομής με τον άξονα y, b 1 είναι η κλίση, και ( y καπέλο) είναι η τιμή του y που καθορίζει η ευθεία. Copyright 2009 Cengage Learning 4.67

68 Μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων Οι συντελεστές b 0 και b 1 δίνονται από: Copyright 2009 Cengage Learning 4.68

69 Σταθερό και Μεταβλητό Κόστος Το σταθερό κόστος είναι το κόστος που πρέπει να πληρωθεί ανεξάρτητα από τον κύκλο δραστηριοτήτων. Το κόστος αυτή είναι σταθερό για μια συγκεκριμένη χρονική περίοδο ή για συγκεκριμένο εύρος παραγωγής. Το μεταβλητό κόστος είναι αυτό που μεταβάλλεται σε σχέση με το πλήθος των παραγόμενων προϊόντων. Copyright 2009 Cengage Learning 4.69

70 Σταθερό και Μεταβλητό Κόστος Υπάρχουν ωστόσο και μεικτά έξοδα. Υπάρχουν αρκετοί τρόποι να διαχωρίσουμε το μεικτό κόστος στη σταθερή και στη μεταβλητή συνιστώσα του. Μια τέτοια μέθοδος είναι η ευθεία ελαχίστων τετραγώνων. Δηλαδή, εκφράζουμε το συνολικό κόστος ως y = b 0 + b 1 x όπου y = συνολικό μεικτό κόστος, b 0 = σταθερό κόστος και b 1 = μεταβλητό κόστος, και x το πλήθος των παραγόμενων μονάδων Copyright 2009 Cengage Learning 4.70

71 Παράδειγμα 4.17 Ένα μικρό μηχανουργείο κατασκευάζει εργαλεία. Σκέφτεται να επεκτείνει τις δραστηριότητές του και χρειάζεται ανάλυση του κόστους παραγωγής. Μια πηγή κόστους είναι το ηλεκτρικό, το οποίο απαιτείται για τη λειτουργία των μηχανών και το φωτισμό. (Μερικές εργασίες απαιτούν ιδιαίτερα ισχυρό φωτισμό.) Έχει καταγράψει το καθημερινό κόστος ηλεκτρισμού και τον αριθμό των εργαλείων που παράγει. Να καθορίσετε το σταθερό και το μεταβλητό κόστος ηλεκτρισμού. [Xm04-17] Copyright 2009 Cengage Learning 4.71

72 Κόστος ηλεκτρισμού Electrical costs Παράδειγμα y = 2.245x Αριθμός Number εργαλείων of tools Copyright 2009 Cengage Learning 4.72

73 Παράδειγμα 4.17 ŷ x Η κλίση δείχνει μεταβολή/μονάδα, που σημαίνει ότι είναι η μεταβολή του y (αύξηση) για κάθε 1-μονάδα αύξησης του x. Η κλίση μετράει την οριακή μεταβολή της εξαρτημένης μεταβλητής. Η οριακή μεταβολή αναφέρεται στο αποτέλεσμα της αύξησης της ανεξάρτητης μεταβλητής κατά μία επιπλέον μονάδα. Στο παράδειγμα αυτό η κλίση είναι 2.25, που σημαίνει ότι για κάθε 1-μονάδα αύξησης στον αριθμό των εργαλείων, η οριακή αύξηση στο κόστος ηλεκτρισμού είναι Άρα, το εκτιμώμενο μεταβλητό κόστος είναι $2.25 ανά εργαλείο. Copyright 2009 Cengage Learning 4.73

74 Παράδειγμα 4.17 ŷ x Το σημείο τομής με τον άξονα y είναι Αυτή είναι απλά η τιμή όταν x = 0. Ωστόσο, όταν x = 0 δεν έχουμε παραγωγή εργαλείων και συνεπώς το εκτιμώμενο σταθερό κόστος ηλεκτρισμού είναι $9.59 ανά ημέρα. Copyright 2009 Cengage Learning 4.74

75 Συντελεστής Προσδιορισμού Όταν είδαμε τον συντελεστή συσχέτισης σημειώσαμε ότι εκτός από τις τιμές 1, 0, και +1, δεν μπορούμε να ερμηνεύσουμε τη σημασία του. Μπορούμε να κρίνουμε τον συντελεστή συσχέτισης μόνο σε σχέση με το πόσο πλησιάζει στο 1, 0, και +1. Ευτυχώς, έχουμε άλλο ένα δείκτη που μπορεί να ερμηνευθεί καλύτερα. Είναι ο συντελεστής προσδιορισμού, ο οποίος υπολογίζεται υψώνοντας στο τετράγωνο τον συντελεστή συσχέτισης. Γι αυτό συμβολίζεται R 2. Ο συντελεστής προσδιορισμού εκφράζει σε ποιο βαθμό η μεταβλητότητα της εξαρτημένης μεταβλητής εξηγείται από τη μεταβλητότητα της ανεξάρτητης. Copyright 2009 Cengage Learning 4.75

76 Κόστος ηλεκτρισμού Electrical costs Παράδειγμα 4.18 Υπολογίστε τον συντελεστή προσδιορισμού για το Παράδειγμα y = 2.245x R² = Number of tools Αριθμός εργαλείων Copyright 2009 Cengage Learning 4.76

77 Παράδειγμα 4.18 Ο συντελεστής προσδιορισμού είναι R 2 =.758 Αυτό μας λέει ότι το 75.8% του κόστους ηλεκτρισμού εξηγείται από τον αριθμό των εργαλείων που κατασκευάζονται. Το υπόλοιπο 24.2% οφείλεται σε άλλους λόγους. Copyright 2009 Cengage Learning 4.77

78 Ερμηνεία της Συσχέτισης Λόγω της σημασίας της, θυμίζουμε τη σωστή ερμηνεία την ανάλυσης της σχέσης μεταξύ δύο συνεχών μεταβλητών. Δηλαδή, εάν δύο μεταβλητές είναι γραμμικά συσχετισμένες αυτό δεν σημαίνει ότι η X προκαλεί τη μεταβολή της Y. Μπορεί να σημαίνει ότι μια άλλη μεταβλητή επηρεάζει και την X και την Y ή ότι η Y προκαλεί τη μεταβολή της X. Θυμηθείτε Συσχέτιση δεν είναι αιτιολόγηση Copyright 2009 Cengage Learning 4.78

79 Στατιστικά μέτρα Πληθυσμός Δείγμα Μέγεθος N n Μέσος Διασπορά S 2 Τυπική Απόκλιση S Συντελεστής Μεταβλητότητας CV cv Συνδιασπορά Συντελεστής Συσχέτισης S xy r Copyright 2009 Cengage Learning 4.79

Κεφάλαιο Τέσσερα Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής

Κεφάλαιο Τέσσερα Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής Κεφάλαιο Τέσσερα Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής Copyright 2009 Cengage Learning 4.1 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής Δείκτες Κεντρικής Θέσης [Αριθμητικός] Μέσος, Διάμεσος, Επικρατούσα

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Μέτρα Διασποράς (measures of dispersion) Δρ. Δημήτρης Σωτηρόπουλος e-mail: dgs@eap.gr

Στατιστική Ι. Μέτρα Διασποράς (measures of dispersion) Δρ. Δημήτρης Σωτηρόπουλος e-mail: dgs@eap.gr Στατιστική Ι Μέτρα Διασποράς (measures of dispersion) Δρ. Δημήτρης Σωτηρόπουλος e-mail: dgs@eap.gr Παρασκευή, 30 Νοεμβρίου 2012 Στατιστική Ι Έννοιες - Κλειδιά Μεταβλητότητα Εύρος (range) Εκατοστημόρια

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Χειμερινό εξάμηνο 2010-2011 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436 Περιγραφική Στατιστική Ι users.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr Μέτρα θέσης Η θέση αντιπροσωπεύει τη θέση της κατανομής

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικά περιγραφικά μέτρα II. Μέτρα κεντρικής θέσης

Αριθμητικά περιγραφικά μέτρα II. Μέτρα κεντρικής θέσης Αριθμητικά περιγραφικά μέτρα II Μέτρα κεντρικής θέσης Τεταρτημόρια Τα τεταρτημόρια μιας κατανομής είναι τρία και χωρίζουν την κατανομή με τέτοιο τρόπο ώστε: Μεταξύ ελάχιστης παρατήρησης και 1 ου τεταρτημορίου

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 9/10/009 ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 3o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Emal: gasl@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος: users.auth.gr/gasl

Διαβάστε περισσότερα

03 _ Παράμετροι θέσης και διασποράς. Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ.

03 _ Παράμετροι θέσης και διασποράς. Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. 6_Στατιστική στη Φυσική Αγωγή 03 _ Παράμετροι θέσης και διασποράς Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. Παράμετροι θέσης όταν θέλουμε να εκφράσουμε μια μεταβλητή με έναν αριθμό π.χ.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 8. Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 8. Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Στατιστικά περιγραφικά μέτρα Τα στατιστικά περιγραφικά μέτρα είναι αντιπροσωπευτικές τιμές οι οποίες περιγράφουν με τρόπο ποσοτικό την κατανομή μιας μεταβλητής. Λειτουργούν

Διαβάστε περισσότερα

Τάση συγκέντρωσης. Μέτρα Κεντρικής Τάσης και Θέσης. Μέτρα Διασποράς. Τάση διασποράς. Σχήμα της κατανομής

Τάση συγκέντρωσης. Μέτρα Κεντρικής Τάσης και Θέσης. Μέτρα Διασποράς. Τάση διασποράς. Σχήμα της κατανομής Τάση συγκέντρωσης Μέτρα Κεντρικής Τάσης και Θέσης Τάση διασποράς Μέτρα Διασποράς Σχήμα Σχήμα της κατανομής Αριθμητικός Μέσος Γεωμετρικός Μέσος Μέτρα Κεντρικής Τάσης Αρμονικός Μέσος Διάμεσος ή Κεντρική

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : ,

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : , Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η :1-0-017, 3-0-017 Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Σκοπός του μαθήματος Η παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδομένων Εβδομάδα 5 η 6 η

Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδομένων Εβδομάδα 5 η 6 η Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδομένων Εβδομάδα 5 η 6 η Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη, 2013-2014 Εμπειρικές Στατιστικές Κατανομές Τα προβλήματα που

Διαβάστε περισσότερα

Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς

Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς Διασπορά Μέτρηση Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς ομάδες έχουν μέση βαθμολογία 6. συνέχεια

Διαβάστε περισσότερα

1) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ

1) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 205-206 ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΑΛΛΙΒΩΚΑΣ, ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ ) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΣΚΗΣΗ Τα παρακάτω δεδομένα αναφέρονται στη

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων 1 Μάθημα του A Εξαμήνου

Στατιστική Επιχειρήσεων 1 Μάθημα του A Εξαμήνου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Στατιστική Επιχειρήσεων 1 Μάθημα του A Εξαμήνου Περιεχόμενα-Ύλη του Μαθήματος Περιγραφική Στατιστική: Είδη δεδομένων, Μετασχηματισμοί,

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική Στατιστική

Περιγραφική Στατιστική Περιγραφική Στατιστική Κώστας Γλυκός Ασκήσεις για ΑΕΙ και ΤΕΙ σε Περιγραφική Στατιστική τεχνικές 3 ασκήσεις Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α 6 9 7. 3 0 0. 8 8. 8 8 Kglykos.gr 3 / 0 / 0 6 εκδόσεις Καλό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 1 Τι είναι η Στατιστική;

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 1 Τι είναι η Στατιστική; ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Α.Ν.) Εισαγωγή στη Στατιστική ΜΕΡΟΣ ΙΙ-ΔΙΑΣΠΟΡΑ-ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΑΠΟΚΛΙΣΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑ-ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΤΥΠΙΚΗ ΑΠΟΚΛΙΣΗ ΡΟΠΕΣ ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ-ΚΥΡΤΩΣΗ II.1

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Στατιστική

Εφαρμοσμένη Στατιστική ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εφαρμοσμένη Στατιστική Περιγραφική Στατιστική Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Κωνσταντίνος Μπλέκας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

I2. Αριθμητικά περιγραφικά μέτρα

I2. Αριθμητικά περιγραφικά μέτρα I. Αριθμητικά περιγραφικά μέτρα Μέτρα θέσης ή κεντρικής τάσης (cetral tedecy) Χρήσιμα για την περιγραφή της θέσης της κατανομής από την οποία προέρχονται. Δημοφιλέστερα: Μέση τιμή, κορυφή και διάμεσος.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς )

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς ) Πληθυσμός (populaton) ονομάζεται ένα σύνολο, τα στοιχεία του οποίου εξετάζουμε ως προς τα χαρακτηριστικά τους. Μεταβλητές (varables ) ονομάζονται τα χαρακτηριστικά ως προς τα οποία εξετάζουμε έναν πληθυσμό.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ TECHNOLOGICAL EDUCATIONAL INSTITUTE OF WESTERN GREECE

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ TECHNOLOGICAL EDUCATIONAL INSTITUTE OF WESTERN GREECE ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ: ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ (Πάτρας) Διεύθυνση: Μεγάλου Αλεξάνδρου, 63 34 ΠΑΤΡΑ Τηλ.: 60 36905, Φαξ: 60 39684, email: mitro@teipat.gr Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ)

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Μέτρα θέσης και διασποράς (Εισαγωγή) Μέση τιμή Διάμεσος Σταθμικός μέσος Επικρατούσα τιμή Εύρος Διακύμανση Τυπική απόκλιση Συντελεστής μεταβολής Κοζαλάκης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ενώ αυτό το ιστόγραμμα δίνει κάποια νέα πληροφόρηση, άλλα ενδιαφέροντα ερωτήματα (π.χ. ποιος είναι ο μέσος όρος της τάξης;) δεν απαντιέται.

Ενώ αυτό το ιστόγραμμα δίνει κάποια νέα πληροφόρηση, άλλα ενδιαφέροντα ερωτήματα (π.χ. ποιος είναι ο μέσος όρος της τάξης;) δεν απαντιέται. Κλωνάρης Στάθης Θυμηθείτε, που χρησιμοποιήσαμε γραφικές τεχνικές για να περιγράψουμε δεδομένα: Ενώ αυτό το ιστόγραμμα δίνει κάποια νέα πληροφόρηση, άλλα ενδιαφέροντα ερωτήματα (π.χ. ποιος είναι ο μέσος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Copyright 2009 Cengage Learning 16.1 Ανάλυση Παλινδρόμησης Σκοπός του προβλήματος είναι η ανάλυση της σχέσης μεταξύ συνεχών μεταβλητών. Η ανάλυση παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΕΟ 13 ΤΟΜΟΣ Δ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΕΟ 13 ΤΟΜΟΣ Δ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ www.frotstra-eap.gr e-mal: frotstra_eap@yahoo.gr Τηλ:10.93..50 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΕΟ 13 ΤΟΜΟΣ Δ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ () ΑΘΗΝΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 013 1 www.frotstra-eap.gr e-mal: frotstra_eap@yahoo.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. Κατανομές Δειγματοληψίας

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. Κατανομές Δειγματοληψίας ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική Μάθημα του Β Εξαμήνου

Εισαγωγή στη Στατιστική Μάθημα του Β Εξαμήνου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Α.Ν.) Εισαγωγή στη Στατιστική Μάθημα του Β Εξαμήνου Περιεχόμενα-Ύλη του Μαθήματος Περιγραφική Στατιστική: Είδη δεδομένων, Μετασχηματισμοί,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 7. Τυχαίες Μεταβλητές και Διακριτές Κατανομές Πιθανοτήτων

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 7. Τυχαίες Μεταβλητές και Διακριτές Κατανομές Πιθανοτήτων ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ν 1 + ν ν κ = v (1) Για τη σχετική συχνότητα ισχύουν οι ιδιότητες:

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ν 1 + ν ν κ = v (1) Για τη σχετική συχνότητα ισχύουν οι ιδιότητες: Συχνότητα v i O φυσικός αριθμός που δείχνει πόσες φορές εμφανίζεται η τιμή x i της εξεταζόμενης μεταβλητής Χ στο σύνολο των παρατηρήσεων. Είναι φανερό ότι το άθροισμα όλων των συχνοτήτων είναι ίσο με το

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 4o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος

Παρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος Παρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος Χρησιμοποιείται μόνο όταν οι τιμές της μεταβλητής έχουν ένα σταθερό άθροισμα (συνήθως 100%, όταν μιλάμε για σχετικές συχνότητες) Είναι χρήσιμο μόνο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutra@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Μ Ε Τ Ρ Α Δ Ι Α Σ Π Ο Ρ Α Σ.

Μ Ε Τ Ρ Α Δ Ι Α Σ Π Ο Ρ Α Σ. Μ Ε Τ Ρ Α Δ Ι Α Σ Π Ο Ρ Α Σ. π.χ. Βαθμολογία διαγωνίσματος σε τμήματα: Α : 7, 11,16, 16,,. Β : 11, 13, 16, 16, 17, 17. Παρατήρηση : Για τέτοιους λόγους χρειάζεται και η εξέταση κάποιων μέτρων διασποράς

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 3

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 3 (ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com ιαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ ιάλεξη 3 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ Ρέθυμνο,

Διαβάστε περισσότερα

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2013-2014 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό ή ιδιότητα που μπορεί να πάρει διαφορετικές τιμές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Έλεγχοι χ-τετράγωνο

Κεφάλαιο 15 Έλεγχοι χ-τετράγωνο Κεφάλαιο 15 Έλεγχοι χ-τετράγωνο Copyright 2009 Cengage Learning 15.1 Ένα Κοινό Θέμα Τι πρέπει να γίνει; Τύπος Δεδομένων; Πλήθος Κατηγοριών; Στατιστική Μέθοδος; Περιγραφή ενός πληθυσμού Ονομαστικά Δύο ή

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική Εισαγωγή στη Στατιστική Μετεκπαιδευτικό Σεμινάριο στην ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ανάλυση Παλινδρόμησης

Στατιστική Ι. Ανάλυση Παλινδρόμησης Στατιστική Ι Ανάλυση Παλινδρόμησης Ανάλυση παλινδρόμησης Η πρόβλεψη πωλήσεων, εσόδων, κόστους, παραγωγής, κτλ. είναι η βάση του επιχειρηματικού σχεδιασμού. Η ανάλυση παλινδρόμησης και συσχέτισης είναι

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρα θέσης και διασποράς

Μέτρα θέσης και διασποράς Μέτρα θέσης και διασποράς Η επικρατούσα τιμή ως μέτρο κεντρικής τάσης Εύκολο στον υπολογισμό Επικρατούσα τιμή Η πιο συχνή ή η πιο συχνά εμφανιζόμενη τιμή σε ένα σύνολο τιμών 11, 3, 8, 2, 1, 5, 3, 7 Επικρατούσα

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδοµένων Εβδοµάδα 5 η 6 η είκτες Κεντρικής Τάσης και ιασποράς

Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδοµένων Εβδοµάδα 5 η 6 η είκτες Κεντρικής Τάσης και ιασποράς Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδοµένων Εβδοµάδα 5 η 6 η είκτες Κεντρικής Τάσης και ιασποράς Παιδαγωγικό Τµήµα ηµοτικής Εκπαίδευσης ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης Αλεξανδρούπολη, 2014-2015 Εµπειρικές Στατιστικές

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος)

Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος) Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος) 1 γ Ποιος είναι ο αριθμητικός μέσος όρος ενός δείγματος ετησίων αποδόσεων μιας μετοχής, της οποίας

Διαβάστε περισσότερα

Β Γραφικές παραστάσεις - Πρώτο γράφημα Σχεδιάζοντας το μήκος της σανίδας συναρτήσει των φάσεων της σελήνης μπορείτε να δείτε αν υπάρχει κάποιος συσχετισμός μεταξύ των μεγεθών. Ο συνήθης τρόπος γραφικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 5 Συλλογή Δεδομένων & Δειγματοληψία

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 5 Συλλογή Δεδομένων & Δειγματοληψία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2015-2016 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητότητα : ύπαρξη διαφορών μεταξύ ομοειδών μετρήσεων Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος)

Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος) Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος) 1. Ποιος είναι ο αριθμητικός μέσος όρος ενός δείγματος ετησίων αποδόσεων μιας μετοχής, της οποίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΒΙΝΤΕΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΒΙΝΤΕΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΒΙΝΤΕΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Άσκηση 1: Μια τράπεζα ενδιαφέρεται να μελετήσει την αποταμιευτική συμπεριφορά των πελατών της. Θεωρείται ως δεδομένο ότι η ετήσια αποταμίευση των πελατών της

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 7: Κανονική Κατανομή. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 7: Κανονική Κατανομή. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 7: Κανονική Κατανομή Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 12. Εκτίμηση των παραμέτρων ενός πληθυσμού

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 12. Εκτίμηση των παραμέτρων ενός πληθυσμού ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 4

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 4 (ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com ιαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ ιάλεξη 4 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ Ρέθυμνο,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΗ 04 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Βόλος, 015-016 1 . Διερευνητική Ανάλυση Μέτρα

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα 1: Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών. Εξίσωση παλινδρόμησης. Πρόβλεψη εξέλιξης

Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών. Εξίσωση παλινδρόμησης. Πρόβλεψη εξέλιξης Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών Εξίσωση παλινδρόμησης Πρόβλεψη εξέλιξης Διμεταβλητές συσχετίσεις Πολλές φορές χρειάζεται να

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Πληθυσμός: Το συνόλου του οποίου τα στοιχεία εξετάζουμε ως προς ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά τους.

Α. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Πληθυσμός: Το συνόλου του οποίου τα στοιχεία εξετάζουμε ως προς ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά τους. 1 Κεφάλαιο. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Α. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Στατιστική: ένα σύνολο αρχών και μεθοδολογιών για: το σχεδιασμό της διαδικασίας συλλογής δεδομένων τη συνοπτική και αποτελεσματική παρουσίασή τους την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙI (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116) Υπολογισμοί Παραμέτρων Πληθυσμού και Στατιστικών Δείγματος

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙI (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116) Υπολογισμοί Παραμέτρων Πληθυσμού και Στατιστικών Δείγματος ΟΔΕ 2116 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙΙ ΣΕΛΙΔΑ: 1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙΙ (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) Διάλεξη 6 Σχέσεις μεταξύ μεταβλητών

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) Διάλεξη 6 Σχέσεις μεταξύ μεταβλητών (ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com Διαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ Διάλεξη 6 Σχέσεις μεταξύ μεταβλητών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος... 13

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος... 13 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ / 7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος... 13 Κεφάλαιο 1: Περιγραφική Στατιστική... 15 1.1 Περιγραφική και Συμπερασματική Στατιστική... 15 1.2 Μεταβλητές - Τιμές - Παρατηρήσεις... 19 1.3 Είδη μεταβλητών...

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Περιγραφικοί παράµετροι ή περιγραφικά µέτρα Τα περιγραφικά µέτρα διακρίνονται σε: µέτρα θέσης των στατιστικών δεδο- µένων ή παράµετροι κεντρικής τάσης µέτρα διασποράς µέτρα ή συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 A εξάμηνο 2009-2010 Περιγραφική Στατιστική Ι users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr Μέτρα θέσης Η θέση αντιπροσωπεύει τη θέση της κατανομής κατά

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Γ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΘΗΝΑΣ - 5 Ο ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Γ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΘΗΝΑΣ - 5 Ο ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Γ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΘΗΝΑΣ - 5 Ο ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2000-2001 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ Το τµήµα αυτό της έρευνας αναφέρεται στην Γ τάξη όλων των Ενιαίων Λυκείων του

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8 Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων

Κεφάλαιο 8 Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων Κεφάλαιο 8 Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων Copyright 2009 Cengage Learning 8.1 Συναρτήσεις Πυκνότητας Πιθανοτήτων Αντίθετα με τη διακριτή τυχαία μεταβλητή που μελετήσαμε στο Κεφάλαιο 7, μια συνεχής τυχαία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ Ας υποθέσουμε, ότι κατά την μελέτη της κατανομής δύο μεταβλητών, καταλήγουμε στα παρακάτω ιστογράμματα.

ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ Ας υποθέσουμε, ότι κατά την μελέτη της κατανομής δύο μεταβλητών, καταλήγουμε στα παρακάτω ιστογράμματα. ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ Ας υποθέσουμε, ότι κατά την μελέτη της κατανομής δύο μεταβλητών, καταλήγουμε στα παρακάτω ιστογράμματα. Στα παραπάνω ιστογράμματα, παρατηρούμε, ότι αν και υπάρχει διαφορά στη διασπορά των τιμών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΧ Οικονομετρικά Πρότυπα Διαφάνεια 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ 3 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑΤΑ

ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ 3 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ 3 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1 ο Τα δεδομένα της στήλης Grade (Αρχείο Excel, Φύλλο Ask1) αναφέρονται στη βαθμολογία 63 φοιτητών που έλαβαν μέρος σε

Διαβάστε περισσότερα

Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis

Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis Περιλαμβάνει ένα σύνολο αριθμητικών και γραφικών μεθόδων, που μας επιτρέπουν να αποκτήσουμε μια πρώτη εικόνα για την κατανομή των τιμών της μεταβλητής

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Ποσοτικές Μέθοδοι Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης MBA Ph.D. Candidate e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Εισαγωγή στη Στατιστική Διδακτικοί Στόχοι Μέτρα Σχετικής Διασποράς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή Η Τυποποιημένες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 6. Πιθανότητες

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 6. Πιθανότητες ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Θέμα εξετάσεων 2000 Εξετάσαμε 50 μαθητές ως προς τα βιβλία που έχουν διαβάσει και διαπιστώσαμε ότι: 5 μαθητές δεν έχουν διαβάσει κανένα βιβλίο, 15 μαθητές έχουν

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα 3 ο. Περιγραφική Στατιστική

Μάθηµα 3 ο. Περιγραφική Στατιστική Μάθηµα 3 ο Περιγραφική Στατιστική ΗΣτατιστικήείναι Μια τυποποιηµένη σειρά αναλυτικών µεθόδων, οι οποίες χρησιµοποιούνται από τον εκάστοτε ερευνητή για την ανάλυση των διαθέσιµων δεδοµένων. Υπάρχουν δύο

Διαβάστε περισσότερα

Χ. Εμμανουηλίδης, 1

Χ. Εμμανουηλίδης, 1 Εφαρμοσμένη Στατιστική Έρευνα Απλό Γραμμικό Υπόδειγμα AΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ Δρ. Χρήστος Εμμανουηλίδης Αν. Καθηγητής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Εφαρμοσμένη Στατιστική, Τμήμα Ο.Ε. ΑΠΘ Χ. Εμμανουηλίδης,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Κανονική Κατανομή. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη

Εισαγωγή στην Κανονική Κατανομή. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη Εισαγωγή στην Κανονική Κατανομή Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη Ένα πρόβλημα Πρόβλημα: Ένας μαθητής είχε επίδοση στο τεστ Μαθηματικών 18 και στο τεστ

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα 1: Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Δύο Γραφήματα και Πίνακες Περιγραφικές Τεχνικές

Κεφάλαιο Δύο Γραφήματα και Πίνακες Περιγραφικές Τεχνικές Κεφάλαιο Δύο Γραφήματα και Πίνακες Περιγραφικές Τεχνικές Copyright 2009 Cengage Learning 2.1 Εισαγωγή & Ανασκόπηση Η περιγραφική στατιστική ασχολείται με την αναδιάταξη, τη σύνοψη, και την παρουσίαση ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες ΕΙΣΑΓΩΓΗ Βασικές έννοιες Σε ένα ερωτηματολόγιο έχουμε ένα σύνολο ερωτήσεων. Μπορούμε να πούμε ότι σε κάθε ερώτηση αντιστοιχεί μία μεταβλητή. Αν θεωρήσουμε μια ερώτηση, τα άτομα δίνουν κάποιες απαντήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική- Κοινωνικές Στατιστικές. Διάλεξη

Εισαγωγή στη Στατιστική- Κοινωνικές Στατιστικές. Διάλεξη Εισαγωγή στη Στατιστική- Κοινωνικές Στατιστικές Διάλεξη 13-3-2015 Υπολογισμός Σταθμικού Μέσου Αριθμητικού X weighted n 1 n 1 w i w X i i Παράδειγμα Υποψήφιος της Δ' Δέσμης πήρε στις εξετάσεις τους εξής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

Γιατί μετράμε την διασπορά;

Γιατί μετράμε την διασπορά; Γιατί μετράμε την διασπορά; Παράδειγμα Δίνεται το ετήσιο ποσοστό κέρδους δύο επιχειρήσεων για 6 χρόνια. Αν έπρεπε να επιλέξετε την μετοχή μιας εκ των 2 με κριτήριο το ποσοστό κέρδους αυτά τα 6 χρόνια.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Αντικείμενο της Στατιστικής

Εισαγωγή. Αντικείμενο της Στατιστικής Εισαγωγή Οι κυνικοί λένε σαρκαστικά πως μπορείς να αποδείξεις οτιδήποτε με τη Στατιστική. Άλλοι πάλι υποστηρίζουν πως δεν μπορείς να κάνεις τίποτα με τη Στατιστική. Κάποιοι θυμίζουν ότι η Στατιστική είναι

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική: Δειγματοληψία X συλλογή δεδομένων. Περιγραφική στατιστική V πίνακες, γραφήματα, συνοπτικά μέτρα

Στατιστική: Δειγματοληψία X συλλογή δεδομένων. Περιγραφική στατιστική V πίνακες, γραφήματα, συνοπτικά μέτρα ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΡΟΣ Α Δημήτρης Κουγιουμτζής e-mail: dkugiu@auth.gr Ιστοσελίδα αυτού του τμήματος του μαθήματος: http://users.auth.gr/~dkugiu/teach/civiltrasport/ide.html Στατιστική: Δειγματοληψία

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 7: Παρουσίαση δεδομένων-περιγραφική στατιστική Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποσοτικές; (ΓΕΛ 2005) 2. Πότε μια ποσοτική μεταβλητή ονομάζεται διακριτή και πότε συνεχής; (ΓΕΛ 2005,2014) 3. Τι ονοµάζεται απόλυτη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΤΑΣΗΣ

ΜΕΤΡΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΤΑΣΗΣ Μέτρα Περιγραφικής Στατιστικής Πληθυσμιακοί παράμετροι: τα αριθμητικά μεγέθη που εκφράζουν τις στατιστικές ιδιότητες ενός πληθυσμού (που προσδιορίζουν / περιγράφουν τη φυσιογνωμία και τη δομή του) Στατιστικά

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3.

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3. .. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποσοτικές; 4. Πότε μια ποσοτική μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ, ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ( FUNCTIONS,TRIGONOMETRY)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ, ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ( FUNCTIONS,TRIGONOMETRY) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ, ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ( FUNCTIONS,TRIGONOMETRY) 3.1 ΘΕΩΡΙΑ-ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Συνάρτηση, ή απεικόνιση όπως ονομάζεται διαφορετικά, είναι μια αντιστοίχιση μεταξύ δύο συνόλων,

Διαβάστε περισσότερα

γ. Η διακύμανση είναι μέτρο διασποράς και είναι καθαρός αριθμός, δηλαδή δεν έχει μονάδες. Μονάδες 9

γ. Η διακύμανση είναι μέτρο διασποράς και είναι καθαρός αριθμός, δηλαδή δεν έχει μονάδες. Μονάδες 9 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:........................................... ΤΜΗΜΑ:....... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.... / 0 / 20 ΘΕΜΑ A. Έστω μεταβλητή Χ, με τιμές x, x 2,...., x k, που αφορά τα άτομα ενός δείγματος μεγέθους ν, με k,

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. 7 ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα