Tehnolgija Postopki fine obdelave SUPERFINIŠ HONANJE LEPANJE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Tehnolgija Postopki fine obdelave SUPERFINIŠ HONANJE LEPANJE"

Transcript

1 SUPERFINIŠ HONANJE LEPANJE TPR Klemenšek Superfiniš

2 FINI POSTOPKI OBDELAVE Postopki najfinejše obdelave so tisti, ki zagotavljajo zelo kvalitetno površino obdelovanca, zelo majhno hrapavost pri nespremenjeni površinski kristalni zgradbi. Pri tem ni termičnih in mehanskih sprememb v strukturi površine. Obdelava lahko poteka - z vezanim orodjem (brusnim segmentom, brusom) ali pa poteka - z nevezanim orodjem, kot so različne polirne paste z raznovrstno zasnovo vezivnih sredstev in zrn. Postopki, ki dajejo tako kvalitetno površino so: Orodje z nedoločen o geometrijs ko obliko Postopek: Hrapavost: fino brušenje 0,5-3μm honanje 0,1-2 μm superfiniš 0,02-0,4 μm lepanje 0,05-0,2 μm Trdno orodje brušenje honanje superfiniš - končna obdelava rotacijskih in ravnih predmetov - fina obdelava lukenj, čepov in gredi -fina obdelava Nevezano orodje lepanje ultra zvočna obdelava - fina obdelava - izdelava poljubnih izvrtin in izrezov tudi v naj trše materiale

3 SUPERFINIŠ ( kratkohodno honanje ) Glavne značilnosti: Superfiniš je se v glavnem uporablja za obdelavo zunanjih valjastih površin. Na ta način obdelujemo tiste obdelovance, ki morajo imeti najkvalitetnejšo površino in obliko npr. vse ploskve gredi, ki se vrtijo v drsnih ležajih, bate motorjev z notranjim zgorevanjem

4 Hrapavost površine Izgled površine po brušenju Kliknite, če želite urediti sloge besedila matrice Izgled površine po Druga raven superfinišu Tretja raven Četrta raven Peta raven

5 orodje Brusne segmente s fino zrnatostjo in gosto strukturo pritiskamo na obdelovanec s stisnjenim zrakom. Pri tem orodje opravlja gibanja, ki so značilna za honanje, dodatno pa še niha v aksialni smeri (od 1 do 10 mm) s frekvencami od 3,3 do 35 Hz. Kvaliteta obdelane površine je izredna (Rmax = 0,2 do 0,4 mm). Poleg izredne gladkosti površine je odlična tudi struktura obdelovanca na površini, ki ostane praktično nedotaknjena. Med obdelavo izdatno hladimo s petrolejem ali tekočinami za honanje vf av G obdelovanec o Dodatek za obdelavo do 0.02 mm

6 Stroji za superfiniš: kot pri brezkoničnem brušenju, kjer imamo več zaporednih valje (grobi, fini), so posebni in redki. Na stružnice pritrdimo posebno pripravo s pnevmatskim pogonom (slika), lahko brusimo na več mestih hkrati..

7 HONANJE Honanje je postopek fine obdelave z odrezovanjem, ki je podoben brušenju. Honamo luknje, čepe, gredi in druge dele. Na ta način izboljšamo površino in drsne ploskve, lahko pa izdelamo tudi zelo kvalitetne tesne ali drsne prilege dveh delov. Orodje glava za honanje Razred hrapavosti obdelane površine ( N2 N5 ) Kliknite, če želite urediti sloge besedila matrice Druga raven dodatak za obdelavo 0.03 do 0.05 mm Tretja raven obdelovanec Četrta raven Peta raven

8 Orodje za honanje lukenj sestoji iz brusnih segmentov, ki jih lahko nastavljamo ročno ali hidravlično na večjem orodju. Brusni segmenti so lahko tudi elastično vpeti. Pri tem načinu je potrebno paziti le na to, kdaj je dosežen želeni premer obdelovanca. Orodje je preko kardana ali elastične vezi povezano s pogonom, tako da preprečimo kopiranje oblike in poševen zamik orodja.

9 ordje za honanje za dobro vodenje brusnih segmentov l/d > 2 Kliknite, če želite urediti sloge besedila mat Druga raven Tretja raven obdelovanec Četrta raven Peta raven iknite, če želite urediti sloge besedila matrice Druga raven Tretja raven Četrta raven Peta raven tg α/2 = vt / vr ( α = 60 do 90 stopinj )

10 Uporabnost: Honanje je obdelava, ki je bila prvotno namenjena obdelavi valjev motorjev z notranjim izgorevanjem. Sledi, ki pri obdelavi nastanejo, morajo omogočiti mazalne lastnosti in sorazmerno majhno hrapavost površine. Postopek izvajamo na posebnih strojih za honanje ali pa na vrtalnih strojih, ki se vrtijo počasi. Honamo lahko tudi vodoravno na stružnici ali pa na frezalnem stroju. Pri samem postoku je potrebno dovajati hladilno sredstvo, če naj bo obdelava ustrezna.

11

12 LEPANJE Glavne značilnosti: Lepanje je postopek fine obdelave pri katerem obdelovanec in orodjelepalna površina, drsita drug po drugem ob stalnem menjavanju smeri gibanja. Pri obdelavi vstavljamo med površini pasto za lepanje.pasto nanesemo med obdelovanec in lepalno ploščo, ki tudi ustvarja delovni pritisk. Najprej lepamo z grobimi pastami (korund), pred nadaljevanjem dela s finejšimi pastami (kromov oksid, diamantni prah), pa je treba površino očistiti (oprati) in šele nato ponovno nanesti pasto. Mnogokrat zamenjamo pred tem tudi orodje.orodja za lepanje izbiramo glede na vrsto površin izdelkov, ki jih želimo obdelati. Pri delu uporabljamo razne trne, objemke ali pa plošče za lepanje

13 Uporabnost: Z lepanjem odpravljamo napake v površini obdelovanca, ki so nastale pri poprejšnjih mehanskih ali pa tudi toplotnih obdelavah posameznih izdelkov. Izdelke po toplotni obdelavi običajno brusimo, zunanji sloj, ki je zelo tanek (manj kot 0,001 mm, pa se običajno zaradi segrevanja obdelovanca pri tem, pokvari. To napako v zunanjem sloju, lahko odpravimo le z lepanjem, ker se pri postopku obdelave površine, le ta ne segreje ponovno. Z lepanjem lahko izdelamo zelo natančne površine s paralelnostjo +/ mm oziroma tolerance mejne mere +/ oziroma celo +/ 0,0002 mm in zrcalno gladke površine. Lepamo zunanje in notranje površine, ki so lahko ravne ali valjaste

14 Z lepanjem je mogoče ob delovati praktično vse materiale, kovine in nekovine, vendar pa obdelava mehkih snovi ni najboljša in praviloma ni smotrna. Shematski prikaz časovnega poteka gibanj pri lepanju

15 LEPANJE Lepanje z curkom Prisilno lepanje Lepanje z umakanjem Poliranje

16 Proces lepanja Lepalni kolut Obdelovanec Zrna sredstva za lepanje so pomešana z oljem, tako da nastane gosta tekočina ali mehka pasta Običajna načina lepanja sta: lepanje ravnih ploskev, okroglo lepanje (valjasto in krogelno).

17 Najbolj preprosto ravno lepanje je ročno lepanje na mirujoči plošči (slika a), premazani s pasto za lepanje. Obdelovanec premikamo po njej popolnoma nepravilno z roko. Znatno bolj učinkovito je ročno lepanje na vrteči se plošči (slika b). Obdelovanec premikamo z roko ob prislonu. Ročno ravno lepanje

18 Prisilno lepanje knite, če želite urediti sloge besedila matrice Kliknite, če želite urediti sloge besedila m Druga raven Tretja raven Četrta raven Peta raven Druga raven Tretja raven Četrta raven Peta raven Pasta za lepanja Obdelovanec

19 Strojno lepanje ravnih ploskev je mogoče na dva načina: enostransko na eni plošči in dvostransko med dvema ploščama. Enostransko strojno lepanje Vzporedno ravno lepanje med dvema ploščama

20 Med dvema ploščama lahko lepamo tudi manjše valjaste obdelovance. Kletka mora imeti obdelovancem ustrezna okna, pri čemer je dobro, če so ta okna usmerjena tangencialno. Tako dosežemo večje spodrsava nje in s tem hitrejšo obdelavo.

21 Notranje valjaste ploskve lepamo s trni, ki jih je mogoče razpirati, da se prilagodijo povečanju izvrtine zaradi obdelave. Z razpiranjem trna dobimo tudi za obdelavo potrebni ploščinski pritisk.

22 Lepanje dela konkavne krogelne ploskve je shematično prikazano na sliki 8.7 b. Obdelovanec (na primer konkavna leča) je pritrjen ali prilepljen na vrtečo se mizo, nosilec zrn konveksne oblike (kalup) pa niha okrog toč ke, ki leži natančno na osi vrtenja mize. Na enak način je mogoče lepati tudi konveksno ploskev, le da mora bi ti v tem primeru obdelovanec pritrjen na nihajoči del, kalup pa na vrtečo se mizo.

23 Stroj za lepanje

24 Lepani izdelki

25 Poliranje Poliranje je postopek površinske obdelave, s katerim površina obdelo vanca dobi sijaj, pri tem pa je manj pomembna natančnost. Pogosto s poli ranjem obdelovanec celo izgubi svojo prvotno natančno obliko. Za takšno površinsko obdelavo obstaja več načinov, med njimi je najstarejši in hkrati najbolj preprost navadno ali mehansko poliranje.

26 Način dela pri poliranju je podoben lepanju, le da pasto za poliranje nanašamo na nosilec, ki je praviloma mehak, elastičen, največkrat je iz klo bučevine, včasih tudi iz več plasti platna. Največkrat poliramo s koluti iz klobučevine, ki se vrtijo s hitrostmi, približno enakimi kakor pri brušenju. Kliknite, če želite urediti sloge besedila matrice Druga raven Tretja raven Četrta raven Peta raven obdelovanecnec Polirna plošča s pastonec

27 Zrna v polirnih pastah so največkrat iz korunda ("bela" pasta), silicije vega karbida, kromovega oksida ("zelena" pasta) in železovega oksida ("rdeča" pasta). Za trše materiale prihaja v poštev tudi berilijev oksid, za mehkejše materiale pa tudi plavljena kreda in dunajsko apno. Pri poliranju začnemo z bolj grobimi pastami, odvisno od začetne hra pavosti obdelovanca. Pri nadaljevanju menjamo kolute in paste postopoma do najfinejših, spet odvisno od zaželene kakovosti. Med dvema stopnjama je treba z obde lovanca odstraniti ostanke bolj grobe paste.

28 Obdelava za abrazivnim curkom ( peskanje) Obdelava z abrazivnim curkom je način odrezavanja, pri katerem zrna iz brusilnega materiala, primešana curku zraka ali tekočine, udarjajo ob površino obdelovanca in z nje na principu klina odrezavajo delčke materiala, hkrati pa v površino vrezujejo tudi drobne vdolbinice. S tem načinom lahko posnemamo ostre robove, površini zmanjšamo ali povečamo hrapavost ali pa jo očistimo

29 Ta način odrezavanja ima naslednje variante: hrapavljenje s curkom, zglajevanje s curkom, lepanje s curkom, - poliranje s curkom. V rabi so naslednje vrste curka: zračni curek, zračni curek s primesjo tekočine, parni curek.

30 : Princip obdelave s curkom

31 Obdelava v bobnih Obdelava v bobnih je poseben način zglajevanja ali poliranja, pri kate rem so obdelovanci pomešani z nevezanim brusilnim sredstvom. Mešanica obdelovancev in brusilnega sredstva, ki so mu včasih primešane tudi nekate re kemikalije, se v bobnu kotali. Brusilno sredstvo pri tem udarja ob obdelovance in se obnje drgne, tako da jih obdela z vseh strani, tudi če so po vsem nepravilne oblike. Za masovno obdelavo manjših obdelo vancev, ki jih zaradi njihove oblike ni mogoče ob delovati na drugačen način.

32 Najbolj znani načini takšne obdelave so: drsni način v vrtečih se bobnih, vibracijski način v spiralnih vibratorjih, centrifugalni način v stoječih bobnih z vrtečim se dnom, centrifugalni način v vrtečih se bobnih z mirujočimi "potopljenimi" obdelovanci.

33 : Centrifugalni boben z mirujočim obdelovancem Za večje obdelovance prihaja v poštev obdelava v centrifugalnem bob nu

34 Kot sredstva za zglajevanje prihajajo v poštev: zmleti naravni kamen (bazait, dolomit, kremen, smirek), zrna korunda, silicijevega karbida in drugih brusilnih sredstev, geometrično oblikovana telesa iz keramike, kaljenega jekla in raznih trdin (slika 8.13), steklena zrna, orehove lupine, plastificiran les, umetne snovi in usnje. Drobnim zrnom je včasih dodano tudi žaganje.

35 ULTRAZVOČNA OBDELAVA (USM)

36 Ultrazvočna obdelava spada med mnogorezilne postopke odrezavanja z nevezanim orodjem. Pri tej vrsti obdelave ne odrezuje ultrazvok, kot bi lahko napačno sklepali iz naslova, pač pa ostra zrna trdih materialov, ki plavajo v tekočini (običajno je to olje). Tekočino z zrni spravimo v ultrazvočno nihanje. Ko nihajoča zrna udarjajo v površino obdelovanca, z nje postopoma odrezujejo majhne delčke materiala. V ožjem smislu so orodja trda zrna nepravilnih geometrijskih oblik, v širšem smislu pa lahko rečemo da je orodje v kalupu, ki je pritrjen na podaljšek ultrazvočnega oscilatorja in sili tekočino z zrni v gibanje.

37 ULTRAZVOČNA OBDELAVA (USM)

38 Zrna ( krund, silicijev karbid, diamant ) nihajo bolj ali manj pravokotno na površino obdelovanca ter na površino orodja in odrezujejo majhne delčke materiala. S pravilno izbranimi materiali zrna odsekavajo več materiala iz obdelovanca. Obrabljajo se tudi zrna zlasti izgubljajo ostre robove, zato s pomočjo črpalke na delovno mesto prinašamo vedno nova zrna. Razdalja med orodjem in obdelovancem ostaja ves čas enaka.

39 Ultrazvočno obdelavo lahko uspešno uporabimo le za trde in krhke materiale (keramika, diamant,..), saj lahko ostale kovinske materiale uspešneje obdelamo z elektroerozijo. Z njo lahko naredimo luknje najrazličnejših oblik v najtrše materiale. Najmanjšo luknjo, ki so jo naredili, je imela premer 0,076 mm, največja pa 89mm mm

40 Prednosti : Prednosti ultrazvočne obdelave pred elektroerozijo je v tem, da tu lahko poteka obdelava pri normalnih temperaturah, obdelujemo pa lahko tudi električno neprevodne materiale (kamen ). Slabosti: Slabost ultrazvočne obdelave je v majhni hitrosti obdelave.

41 ELEKTRO EROZIJA

42 Elektroerozija To je postopek obdelave kovin s pomočjo električne energije oz. iskrenja. Med elektrodo in obdelovancem (ki mora biti elektroprevoden) se več tisočkrat v sekundi generira in sprošča električni tok. To povzroča, da se material na mestu razelektritve raztali in upari. Postopek poteka v tekočini dialektriku, ki ga pod tlakom dovajamo na mesto obdelave in ima nalogo, da hladi obdelovanec in odvaja odvzete delce. Dialektrik med obdelavo hladimo v hladilni enoti, odvzete delce pa ujamemo v filtre.

43 Elekroerozija je torej moderen, natančen in ekološko čist postopek obdelave kovin, kjer z malo porabljene energije dosegamo visoke rezultate. Nima negativnih vplivov na okolje.

44 Elektroerozijski postopki obdelave Potopna elektroerozija (SEDM) Žična elektroerozija (WEDM) Elektroerozijsko brušenje (EDG) (elktro erozijsko vrtanje)

45 Utopno erodiranje (SEDM je obdelovalni proces, ki se vrši med elektrodo, ki služi kot orodje, in obdelovancem. Med njima se v majhni reži nahaja dielektrično olje. Generator z električnimi impulzi povzroča preboje izolacijske plasti v reži. Po preboju se vzpostavi kanal plazme, ki povzroči taljenje materiala, ki ga dielektrično olje odnaša stran. Princip elektroerozijske obdelave

46 Primeri utopne obdelave

47 Karakteristike utopne EDM erozije Na nekaterih strojih je mogoče izdelati zrcalno gladke površine (Ra=0,04 μm). Obdelava lahko traja tudi nekaj dni, zato se ponavadi obdela do hrapavosti Ra=2 3 μm,do zahtevane hrapavosti pa se nadalje obdela s poliranjem. Dosega se relativno majhne volumske odvzeme (0,3 cm3/min pri grobi obdelavi). Na površini ostane toplotno prizadeta plast (HAZ), ki je trša od osnovnega materiala (60 HRc) vendar izredno krhka in polna razpok. Njena debelina je odvisna od parametrov obdelave (1 40 μm). Za dolgo ţivljensko dobo orodij moramo to plast odstraniti s finim brušenjem ali poliranjem.

48 Karakteristike utopne EDM erozije Natančnost obdelave je 0,01 mm(do 2,5 μm). Obdeluje se vse električno prevodne materiale; s posebnim postopkom je mogoče obdelati tudi neprevodne materiale, kot so neprevodna keramika, diamant. Mehanske lastnosti materialov imajo zanemarljiv vpliv na obdelovalnost. Dielektrik je pri SEDM obdelavi mineralno olje, pri WEDM pa deionizirana voda. Uvod

49 Primeri toplotno prizadete plasti groba obdelava Fina obdelava

50 Fizikalni princip elektroerozije Elektroerozija je zelo komleksen pojav. Obdelava poteka vselej med dvema elektrodama v dielektrični tekočini. Delci materiala odstopajo pod vplivom razelektrenj med dvema elektrodama, od katerih je ena orodje, druga pa obdelovanec. Pri tem se obe elektrodi obrabljata. Pri iskrenju se orodje enakomerno spušča, krmiljeno prekinjalo spušča tok od izvora na elektrodi. Tok je v obliki impulzov, katerih jakost, dolžino in frekvenco je mogoče poljubno spreminjati

51 Odnašanje materiala pri iskrenju Pri iskrenju se orodje elektroda enakomerno pomika proti obdelovancu. Na mestu kjer je razdalja trenutno najmanjša ( zaradi neravnosti površin), preskoči iskra in to povzroči eksplozivno uparjanje delčka materiala, saj so v jedru iskre temperature od 6000 do C. Zaradi hladilnega učinka dielektrične tekočine se erodirani material strdi in se odvaja v obliki majhnih kroglic z dielektrično tekočino

52 Naprava za elektroerozivno obdelavo Naprava je sestavljena iz dveh delov: iz električnega dela in iz mehaničnega dela. Električni del sestavljata generator za proizvajanje električnih impulzov in NC krmilnik. Mehanični del pa predstavljajo podajalna regulacijska naprava, ohišje, črpalka, filter, dielektrična tekočina

53 Kvaliteta obdelave Na kvaliteto obdelave je mogoče vplivati z obliko impulza. Če želimo hitreje odnašati material, potrebujemo dolge impulze, za fino obdelavo pa morajo biti impulzi pogosti, vendar kratki. Tako je kvaliteta obdelane površine odvisna od časa.

54 Elektroda orodje Material elektrod je lahko načeloma poljuben, potrebno je le, da je dober prevodnik električnega toka. V praksi se zahteva, da ima dobro obdelovalnost, da ima ustrezne trdnostne lastnosti in da ni predrag. Zelo važna lastnost je tudi odpornost proti obrabi. Na obrabo elektrod vplivajo material elektrod, material obdelovanca, jakost toka in frekvenca iskrenja. Z ustrezno izbranimi parametri lahko dosežemo npr. 99,5% odvzema materiala na obdelovancu in le 0,5% odvzema materiala iz elektrode. Baker se uporablja za fino obdelavo, elektrografit pa za grobo obdelavo

55 Primeri izdelave na CNC SEDM napravi

56 Žična erozija Ta način se uporablja za prehodne izvrtine in je primeren predvsem za izdelavo rezilnih plošč orodij za štancanje. Z žično erozijo običajno režemo že kaljene materiale in se tako izognemo stalnim problemom z deformacijami pri toplotni obdelavi jekel. Za obdelavo so primerni vsi elektroprevodni materiali, tudi WIDIA in grafit.

57 Primer žične erozije (WEDM )

58

59 Mikro elektroerozija Za obdelavo z mikro elektroerozijo se uporablja bakrene elektrode premera od 0,045 mmdo 3 mm. Izdelati je mogoče tudi manjše dimenzije (do 0,020 mm). Dosega se majhno površinsko hrapavost (Ra=0,05 μm) in skoraj nič toplotno prizadete cone. Primer: izdelava luknje Ø0,6 mm, h=40 mm,čas izdelave 2,5 min.

60

Tehnolgija Postopki fine obdelave ELEKTRO EROZIJA

Tehnolgija Postopki fine obdelave ELEKTRO EROZIJA ELEKTRO EROZIJA Elektroerozija To je postopek obdelave kovin s pomočjo električne energije oz. iskrenja. Med elektrodo in obdelovancem (ki mora biti elektroprevoden) se več tisočkrat v sekundi generira

Διαβάστε περισσότερα

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70 KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih

Διαβάστε περισσότερα

Poročilo laboratorijskih vaj pri predmetu Gradiva. Optični mikroskop

Poročilo laboratorijskih vaj pri predmetu Gradiva. Optični mikroskop Optični mikroskop Mikroskop (Beseda izhaja iz dveh grških besed: mikro pomeni majhno, drobno in skop - ki pomeni gledati. Torej lahko mikroskop poimenujemo tudi drobnogled.) je priprava s katero lahko

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

Skupnost muzejev Slovenije BRUŠENJE IN POLIRANJE. Avtor: Zoran Milić

Skupnost muzejev Slovenije BRUŠENJE IN POLIRANJE. Avtor: Zoran Milić Skupnost muzejev Slovenije BRUŠENJE IN POLIRANJE 4.7 Avtor: Zoran Milić Vsebina 1. Uvod 2. Bru{enje 3. Poliranje 4. Brusna in polirna sredstva 5. Brusilni in polirni izdelki 1. Uvod Razlika med bru{enjem

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Slika 5: Sile na svetilko, ki je obešena na žici.

Slika 5: Sile na svetilko, ki je obešena na žici. 4. poglavje: Sile 5. Cestna svetilka visi na sredi 10 m dolge žice, ki je napeta čez cesto. Zaradi teže svetilke (30 N) se žica za toliko povesi, da pride sredina za 30 cm niže kot oba konca. Kako močno

Διαβάστε περισσότερα

17. Električni dipol

17. Električni dipol 17 Električni dipol Vsebina poglavja: polarizacija prevodnika (snovi) v električnem polju, električni dipolni moment, polarne in nepolarne snovi, dipol v homogenem in nehomogenem polju, potencial in polje

Διαβάστε περισσότερα

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA 29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,

Διαβάστε περισσότερα

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9 .cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti

Διαβάστε περισσότερα

ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10

ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10 0.15 0.25 3.56 0.02 0.10 0.12 0.10 SESTV S2 polimer-bitumenska,dvoslojna(po),... 1.0 cm po zahtevah SIST DIN 52133 in nadstandardno, (glej opis v tehn.poročilu), npr.: PHOENIX STR/Super 5 M * GEMINI P

Διαβάστε περισσότερα

Fazni diagram binarne tekočine

Fazni diagram binarne tekočine Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,

Διαβάστε περισσότερα

PROCESIRANJE SIGNALOV

PROCESIRANJE SIGNALOV Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:

Διαβάστε περισσότερα

CNC REZKANJE: DOOSAN NXII

CNC REZKANJE: DOOSAN NXII CNC REZKANJE: CNC triosni vertikalni visokohitrostni in visokoprecizni vertikalni orodjarski obdelovalni center DOOSAN NXII, delovno območje X1050, Y650 Z550, tri osi, delovna miza X1200,Y650, Renishaw

Διαβάστε περισσότερα

Primeri: naftalen kinolin spojeni kinolin

Primeri: naftalen kinolin spojeni kinolin Primeri: naftalen kinolin spojeni kinolin 3 skupne strani 7 skupnih strani 5 skupnih strani 6 skupnih atomov 8 skupnih atomov 6 skupnih atomov orto spojen sistem orto in peri spojena sistema mostni kinolin

Διαβάστε περισσότερα

l 5 Levo: Površinski profil referenčne dolžine in dolžina vrednotenja; Desno: srednja linija profila

l 5 Levo: Površinski profil referenčne dolžine in dolžina vrednotenja; Desno: srednja linija profila referenčna linija profila l=l=l=l=l 1 2 3 4 5... referenčna dolžina l 1 l 2 l 3 l 4 l 5 l n dolžina vrednotenja Levo: Površinski profil referenčne dolžine in dolžina vrednotenja; Desno: srednja linija

Διαβάστε περισσότερα

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

SATCITANANDA. F = e E sila na naboj. = ΔW e. Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 3. Svet elektronov in atomov

SATCITANANDA. F = e E sila na naboj. = ΔW e. Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 3. Svet elektronov in atomov Ruolf Klnik: Fizik z srenješolce Set elektrono in too Električno olje (11), gibnje elce električne olju Strn 55, nlog 1 Kolikšno netost or releteti elektron, se njego kinetičn energij oeč z 1 kev? Δ W

Διαβάστε περισσότερα

1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ

1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ TVORBA AORISTA: Grški aorist (dovršnik) izraža dovršno dejanje; v indikativu izraža poleg dovršnosti tudi preteklost. Za razliko od prezenta ima aorist posebne aktivne, medialne in pasivne oblike. Pri

Διαβάστε περισσότερα

Industrijska brusna orodja KERAMIČNO IN SMOLNO VEZANI BRUSI. Katalog 2015

Industrijska brusna orodja KERAMIČNO IN SMOLNO VEZANI BRUSI. Katalog 2015 Industrijska brusna orodja KERAMIČNO IN SMONO VEZANI BRUSI Katalog 2015 Copyright SWAYCOME 2014. Vse pravice pridržane. Oblikovanje: PARAGON INVEN d.o.o., Srečko Fratnik VSEBINA Strani Oblike in dimenzije

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo VETRNICA. v 2. v 1 A 2 A 1. Energetski stroji

UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo VETRNICA. v 2. v 1 A 2 A 1. Energetski stroji Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Katedra za energetsko strojništo Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Δ Δp p p Δ Katedra za energetsko strojništo Teoretična moč etrnice Določite

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Kvantni delec na potencialnem skoku

Kvantni delec na potencialnem skoku Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:

Διαβάστε περισσότερα

Gradniki TK sistemov

Gradniki TK sistemov Gradniki TK sistemov renos signalov v višji rekvenčni legi Vsebina Modulacija in demodulacija Vrste analognih modulacij AM M FM rimerjava spektrov analognih moduliranih signalov Mešalniki Kdaj uporabimo

Διαβάστε περισσότερα

TERMIČNE OBDELAVE KOVIN

TERMIČNE OBDELAVE KOVIN TERMIČNE OBDELAVE KOVIN TRADICIJA ZNANJE KAKOVOST PODJETJE MIHEU JE DRUŽINSKO PODJETJE Z VEČ KOT 40-LETNO TRADICIJO NA PODROČJU TERMIČNIH OBDELAV KOVIN. Rast in razvoj z namenom slediti individualnim potrebam

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE HIDROSTATIKE. - vede, ki preučuje mirujoče tekočine

OSNOVE HIDROSTATIKE. - vede, ki preučuje mirujoče tekočine OSNOVE HIDROSTATIKE - vede, ki preučuje mirujoče tekočine HIDROSTATIKA Značilnost, da je sila na katero koli točko v tekočini enaka iz vseh smeri. Če ta pogoj o ravnovesju sil ne velja, se tekočina premakne

Διαβάστε περισσότερα

TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ ( )

TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ ( ) TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ (17. 12. 03) Pazljivo preberite besedilo vsake naloge! Naloge so točkovane enakovredno (vsaka 25%)! Pišite čitljivo! Uspešno reševanje! 1. Deformiranje telesa je podano s poljem

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor

Διαβάστε περισσότερα

TOPLOTNA ČRPALKA ZRAK-VODA - BUDERUS LOGATHERM WPL 7/10/12/14/18/25/31

TOPLOTNA ČRPALKA ZRAK-VODA - BUDERUS LOGATHERM WPL 7/10/12/14/18/25/31 TOPLOTN ČRPLK ZRK-VOD - BUDERUS LOGTHERM WPL 7/0//4/8/5/ Tip Moč (kw) nar. št. EUR (brez DDV) WPL 7 7 8 7 700 95 5.6,00 WPL 0 0 7 78 600 89 8.9,00 WPL 7 78 600 90 9.78,00 WPL 4 4 7 78 600 9 0.88,00 WPL

Διαβάστε περισσότερα

NAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU

NAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU NAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU Equatio n Section 6Vsebina poglavja: Navor kot vektorski produkt ročice in sile, magnetni moment, navor na magnetni moment, d'arsonvalov ampermeter/galvanometer.

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1 Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Materiali in tehnologije

Materiali in tehnologije 4.11 Materiali za upore in žarilne elemente Med uporovne materiale uvrščamo tiste, ki imajo specifično upornost med 0,2 in 1,5 Ωmm 2 /m. Ker imajo čiste kovine praviloma manjše specifične vrednosti od

Διαβάστε περισσότερα

3.letnik - geometrijska telesa

3.letnik - geometrijska telesa .letnik - geometrijska telesa Prizme, Valj P = S 0 + S pl S 0 Piramide, Stožec P = S 0 + S pl S0 Pravilna -strana prizma P = a a + av 1 Pravilna -strana prizma P = a + a a Pravilna 6-strana prizma P =

Διαβάστε περισσότερα

VALOVANJE UVOD POLARIZACIJA STOJEČE VALOVANJE ODBOJ, LOM IN UKLON INTERFERENCA

VALOVANJE UVOD POLARIZACIJA STOJEČE VALOVANJE ODBOJ, LOM IN UKLON INTERFERENCA VALOVANJE 10.1. UVOD 10.2. POLARIZACIJA 10.3. STOJEČE VALOVANJE 10.4. ODBOJ, LOM IN UKLON 10.5. INTERFERENCA 10.6. MATEMATIČNA OBDELAVA INTERFERENCE IN STOJEČEGA VALOVANJA 10.1. UVOD Valovanje je širjenje

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12 Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola

Διαβάστε περισσότερα

Novilon. Najboljša alternativa kovinskim strojnim elementom iz inženirske ali tehnične plastike.

Novilon. Najboljša alternativa kovinskim strojnim elementom iz inženirske ali tehnične plastike. AKRIPOL Novilon Novilon Najboljša alternativa kovinskim strojnim elementom iz inženirske ali tehnične plastike. NOVILON-liti poliamid so inženirske ali tehnične plastike. Zaradi svojih odličnih mehansko-fizikalnih

Διαβάστε περισσότερα

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013 Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:

Διαβάστε περισσότερα

Metoda končnih elementov III

Metoda končnih elementov III Metoa končnih elementov I Metoo končnih elementov (MKE uporabljamo pri praktičnem inženirskem in pri znanstvenoraziskovalnem elu najpogosteje. Spaa me variacijske metoe in jo je nekoliko težje razumeti

Διαβάστε περισσότερα

Robot Stäubli RX90. Robot Stäubli RX90

Robot Stäubli RX90. Robot Stäubli RX90 Robot Stäubli RX90 Robot Stäubli RX90 je antropomorfne konfiguracije s šestimi prostostnimi stopnjami. Uporabljen kot: industrijski robot s pozicijskim vodenjem, v laboratoriju je uporabljen kot haptični

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO

UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO SEMINARSKA NALOGA MENTOR: prof. dr. Franci Čus, dr. Uroš Župerl PRIPRAVIL: Maribor,junij 009 . Kazalo:. Kazalo:.... Uvod... 3 3. Preračun operacije frezanja

Διαβάστε περισσότερα

Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem

Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laboratorijska vaja št. 5: Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laserski sistemi - Laboratorijske vaje 1 Namen vaje Spoznati polprevodniške laserje visokih moči Osvojiti osnove laserskega varjenja

Διαβάστε περισσότερα

3. VAJA IZ TRDNOSTI. Rešitev: Pomik v referenčnem opisu: u = e y 2 e Pomik v prostorskem opisu: u = ey e. e y,e z = e z.

3. VAJA IZ TRDNOSTI. Rešitev: Pomik v referenčnem opisu: u = e y 2 e Pomik v prostorskem opisu: u = ey e. e y,e z = e z. 3. VAJA IZ TRDNOSTI (tenzor deformacij) (pomiki togega telesa, Lagrangev in Eulerjev opis, tenzor velikih deformacij, tenzor majhnih deformacij in rotacij, kompatibilitetni pogoji) NALOGA 1: Gumijasti

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda

Matematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda Matematika 2 Diferencialne enačbe drugega reda (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) y 6y + 8y = 0, (b) y 2y + y = 0, (c) y + y = 0, (d) y + 2y + 2y = 0. Rešitev:

Διαβάστε περισσότερα

VEKTORJI. Operacije z vektorji

VEKTORJI. Operacije z vektorji VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,

Διαβάστε περισσότερα

TEHNIČNI PODATKI. Profesionalno ogrevanje, serija PE KAKOVOSTNO IR OGREVANJE PO UGODNIH CENAH ŽE OD LETA let garancije na izdelek

TEHNIČNI PODATKI. Profesionalno ogrevanje, serija PE KAKOVOSTNO IR OGREVANJE PO UGODNIH CENAH ŽE OD LETA let garancije na izdelek KAKOVOSTNO IR OGREVANJE PO UGODNIH CENAH ŽE OD LETA 2012 TEHNIČNI PODATKI Profesionalno ogrevanje, serija PE SUNDIRECT, profesionalno ogrevanje Grelni element iz ogljikovih kristalov Oblikovna dovršenost

Διαβάστε περισσότερα

1 Fibonaccijeva stevila

1 Fibonaccijeva stevila 1 Fibonaccijeva stevila Fibonaccijevo število F n, kjer je n N, lahko definiramo kot število načinov zapisa števila n kot vsoto sumandov, enakih 1 ali Na primer, število 4 lahko zapišemo v obliki naslednjih

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ

ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ GR ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ H OLJLAJNYOMÁSÚ SZEGECSELŐ M4/M12 SZEGECSEKHEZ HASZNÁLATI UTASÍTÁS - ALKATRÉSZEK SLO OLJNO-PNEVMATSKI KOVIČAR ZA ZAKOVICE

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Oddelek za konstrkcije Laboratorij za konstrkcije Ljbljana, 12.11.2012 POROČILO št.: P 1100/12 680 01 Presks jeklenih profilov za spščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Naročnik: STEEL

Διαβάστε περισσότερα

- Geodetske točke in geodetske mreže

- Geodetske točke in geodetske mreže - Geodetske točke in geodetske mreže 15 Geodetske točke in geodetske mreže Materializacija koordinatnih sistemov 2 Geodetske točke Geodetska točka je točka, označena na fizični površini Zemlje z izbrano

Διαβάστε περισσότερα

Osnove matematične analize 2016/17

Osnove matematične analize 2016/17 Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja

Διαβάστε περισσότερα

Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega

Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega Izeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega 1. Najosnovnejše o konveksnih funkcijah Definicija. Naj bo X vektorski rostor in D X konveksna množica. Funkcija ϕ: D R je konveksna,

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA MATERIALOV

TEHNOLOGIJA MATERIALOV Naslov vaje: Nastavljanje delovne točke trajnega magneta Pri vaji boste podrobneje spoznali enega od možnih postopkov nastavljanja delovne točke trajnega magneta. Trajne magnete uporabljamo v različnih

Διαβάστε περισσότερα

UTRIP DOMA. April 56 (2/2015) Letnik 10 35

UTRIP DOMA. April 56 (2/2015) Letnik 10 35 UTRIP DOMA April 56 (2/2015) Letnik 10 35 aprila v Celju dvorani. Skupaj s partnerji pa pripravljajo tudi aktualen strokovni program, ki izhaja iz potreb industrije. Sejemska statistika RAZSTAVNE POVRŠINE

Διαβάστε περισσότερα

Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D R priredi neko število f (x) R.

Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D R priredi neko število f (x) R. II. FUNKCIJE 1. Osnovni pojmi 2. Sestavljanje funkcij 3. Pregled elementarnih funkcij 4. Zveznost Kaj je funkcija? Definicija Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D R priredi

Διαβάστε περισσότερα

Kvadratne forme. Poglavje XI. 1 Definicija in osnovne lastnosti

Kvadratne forme. Poglavje XI. 1 Definicija in osnovne lastnosti Poglavje XI Kvadratne forme V zadnjem poglavju si bomo ogledali še eno vrsto preslikav, ki jih tudi lahko podamo z matrikami. To so tako imenovane kvadratne forme, ki niso več linearne preslikave. Kvadratne

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA REŠENIH PROBLEMOV IN NALOG

ZBIRKA REŠENIH PROBLEMOV IN NALOG Izr. Prof. dr. Andrej Kitanovski Asist. dr. Urban Tomc Prof. dr. Alojz Poredoš ZBIRKA REŠENIH PROBLEMOV IN NALOG Učni pripomoček pri predmetu Prenos toplote in snovi Ljubljana, 2017 V tem delu so zbrane

Διαβάστε περισσότερα

0,00275 cm3 = = 0,35 cm = 3,5 mm.

0,00275 cm3 = = 0,35 cm = 3,5 mm. 1. Za koliko se bo dvignil alkohol v cevki termometra s premerom 1 mm, če se segreje za 5 stopinj? Prostorninski temperaturni razteznostni koeficient alkohola je 11 10 4 K 1. Volumen alkohola v termometru

Διαβάστε περισσότερα

NOVE GENERACIJE GORILNIKOV IN ZNIŽEVANJE CO 2

NOVE GENERACIJE GORILNIKOV IN ZNIŽEVANJE CO 2 NOVE GENERACIJE GORILNIKOV IN ZNIŽEVANJE CO 2 Martin Klančišar Weishaupt d.o.o., Celje 1. Gorilniki kot naprave za zgorevanje različnih energentov so v svojem razvoju dosegli zavidljivo raven učinkovitosti

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

MEHANSKE LASTNOSTI 1

MEHANSKE LASTNOSTI 1 MEHANSKE LASTNOSTI 1 MEHANSKE LASTNOSTI Mehanske lastnosti so tiste lastnosti snovi, ki določajo, kako se snov odzove na mehansko obremenitev. 4 najpogostejši poskusi za določanje mehanskih lastnosti snovi

Διαβάστε περισσότερα

Snov v električnem polju. Električno polje dipola (prvi način) Prvi način: r + d 2

Snov v električnem polju. Električno polje dipola (prvi način) Prvi način: r + d 2 Snov v lktričnm polju lktrično polj ipola (prvi način) P P - Prvi način: z r = r Δr r = r Δr Δr Δ r - r r r r r r Δr rδr =, = 4πε r r 4πε r r r r = r cos, r r r = r cos. r Vlja: = cos, r r r r r = cos,

Διαβάστε περισσότερα

VARJENJE Obločno varjenje

VARJENJE Obločno varjenje VARJENJE 3 TALILNO VARJENJE Z ELEKTRIČNO ENERGIJO Glavni vir energije je toplota, ki se sprošča pri eksotermičnih kemičnih reakcijah, kot so: zgorevanje plinastih goriv s čistim kisikom (plamensko varjenje)

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα