"ΤΛΙΚΑ ΚΑΙ ΣΕΦΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΣΑΚΕΤΗ ΣΨΝ ΠΑΛΑΙΟΦΡΙΣΙΑΝΙΚΨΝ ΧΗΥΙΔΨΣΨΝ ΣΗ ΒΑΙΛΙΚΗ ΣΟΤ ΑΓΙΟΤ ΛΨΣ ΣΗΝ ΙΟΡΔΑΝΙΑ"

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download ""ΤΛΙΚΑ ΚΑΙ ΣΕΦΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΣΑΚΕΤΗ ΣΨΝ ΠΑΛΑΙΟΦΡΙΣΙΑΝΙΚΨΝ ΧΗΥΙΔΨΣΨΝ ΣΗ ΒΑΙΛΙΚΗ ΣΟΤ ΑΓΙΟΤ ΛΨΣ ΣΗΝ ΙΟΡΔΑΝΙΑ""

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΨΝ ΦΟΛΗ ΘΕΣΙΚΨΝ ΕΠΙΣΗΜΨΝ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΣΨΝ ΤΛΙΚΨΝ ΜΕΣΑΠΣΤΦΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΟΤΔΨΝ ΔΙΠΛΩΜΑΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ "ΤΛΙΚΑ ΚΑΙ ΣΕΦΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΣΑΚΕΤΗ ΣΨΝ ΠΑΛΑΙΟΦΡΙΣΙΑΝΙΚΨΝ ΧΗΥΙΔΨΣΨΝ ΣΗ ΒΑΙΛΙΚΗ ΣΟΤ ΑΓΙΟΤ ΛΨΣ ΣΗΝ ΙΟΡΔΑΝΙΑ" ΓΙΑΝΝΑΚΑΚΗ ΜΑΡΙΑ Α.Μ.: 15 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ: Επ. Καθηγητής ΜΠΟΤΡΟΠΟΤΛΟ ΝΙΚΟΛΑΟ ΠΑΣΡΑ 2009

2 ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ Ξεξίιεςε.4 Abstract. 5 ΚΔΦΑΛΑΙΟ Πθνπόο ηεο εξγαζίαο Δηζαγσγή Ρν ςεθηδσηό θαη ε θαηαγσγή ηνπ Ρν ςεθηδσηό ζηα Ξξσηνρξηζηηαληθά ρξόληα Ρερληθή ηνπ δαπέδηνπ ςεθηδσηνύ Ηζηνξηθά ζηνηρεία θαη πνξεία εξγαζηώλ ζηνλ αξραηνινγηθό ρώξν Ρα ςεθηδσηά δάπεδα ηεο Βαζηιηθήο ηνπ Αγίνπ Ιση Ζ ζπληήξεζε ησλ ςεθηδσηώλ δαπέδσλ.25 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 2 ΞΔΗΟΑΚΑΡΗΘΔΠ ΡΔΣΛΗΘΔΠ Φαζκαηνζθνπία απνξξόθεζεο ππέξπζξεο αθηηλνβνιίαο κε κεηαζρεκαηηζκό Fourier (FTIR) Ξεξηζιαζηκεηξία αθηίλσλ-σ (XRD) Ζιεθηξνληθή κηθξνζθνπία ζάξσζεο (SEM) Αιιειεπίδξαζε ηεο δέζµεο ειεθηξνλίσλ µε ζηεξεά ζώµαηα Διαζηηθή ζθέδαζε Ξαξαγσγή δεπηεξνγελώλ ειεθηξνλίσλ Δθπνµπή αθηίλσλ Σ Ππλερέο θάζκα Γξακκσηό θάζκα Νπηηθή κηθξνζθνπία (OM)..46 1

3 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΞΝΡΔΙΔΠΚΑΡΑ- ΠΚΞΔΟΑΠΚΑΡΑ Τεθηδσηό Ηεξνύ (Chancel Mosaic) Τεθηδσηό Θεληξηθνύ Θιίηνπο (Nave Mosaic) Ξξσηκόηεξν Τεθηδσηό Θεληξηθνύ Θιίηνπο (Earlier Nave Mosaic) Θνλίακα από ηε βάζε ηνπ άκβσλα (Pulpit s Base mortar) Τεθηδσηό Βόξεηνπ Θιίηνπο (North Aisle Mosaic) Τεθηδσηό Ππειηάο (Cave Mosaic) Ππκπεξάζκαηα Ξξνηάζεηο γηα κειινληηθή εξγαζία 105 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

4 ΔΣΑΟΗΠΡΗΔΠ Γηα ηελ εθπόλεζε θαη ηε ζπγγξαθή ηεο κεηαπηπρηαθήο απηήο δηπισκαηηθήο εξγαζίαο ζπλέβαιαλ, θαηαιπηηθά, επηζηήκνλεο, ζπλεξγάηεο θαη θίινη, ηνπο νπνίνπο ζα ήζεια λα επραξηζηήζσ ζεξκά. Θα ήζεια, αξρηθά, λα επραξηζηήζσ, ηδηαίηεξα, ηνλ Δπίθνπξν Θαζεγεηή Ληθόιαν Κπνπξόπνπιν γηα ηελ επίβιεςε ηεο πηπρηαθήο απηήο εξγαζίαο θαη ηελ πνιύηηµε βνήζεηά ηνπ, ρσξίο ηελ ζπλερή ζηήξημε θαη θαζνδήγεζε ηνπ νπνίνπ δελ ζα ήηαλ δπλαηή ε πξαγκαηνπνίεζή ηεο. Θα ήζεια, επίζεο, λα επραξηζηήζσ ηε ξ. Πηεθαλία Σινπβεξάθε, γηα ηελ παξαρώξεζε ηνπ αξραηνινγηθνύ πιηθνύ, κε ζθνπό ηελ πξαγκαηνπνίεζε απηήο ηεο πηπρηαθήο, γηα ηε ζπλερή θαη απνηειεζκαηηθή βνήζεηά ηεο, θαζώο θαη γηα ηελ αµέξηζηε ζπκπαξάζηαζή ηεο, θαζ όιε ηε δηάξθεηα ηεο εθπόλεζήο ηεο. Ηδηαίηεξεο επραξηζηίεο νθείισ ζηνλ Ιέθηνξα Ησάλλε Ζιηόπνπιν, γηα ηηο ζεκαληηθέο παξεκβάζεηο ηνπ ζηε δηακόξθσζε ηεο ύιεο, ηηο ζπκβνπιέο ηνπ θαη ηελ, θαζ όιε ηε δηάξθεηα ησλ ζπνπδώλ κνπ, νπζηαζηηθή βνήζεηα θαη εζηθή ζπκπαξάζηαζε πνπ κνπ παξείρε. Θεξκέο επραξηζηίεο, ζα ήζεια, αθόκε, λα εθθξάζσ ζηνπο θίινπο θαη ζπλεξγάηεο Βαζηιηθή Γθαβνγηάλλε, Ξέηξν Μππλεηό θαη Ληθόιαν Ξαιίδε, γηα ηελ εζηθή ζηήξημε, ηνλ ρξόλν θαη ηελ ακέξηζηε βνήζεηα, πνπ κνπ πξνζέθεξαλ ζηε ζπγγξαθή θαη παξνπζίαζε ηεο δηπισκαηηθήο κνπ εξγαζίαο. Ρέινο, αηζζάλνκαη ηελ αλάγθε λα επραξηζηήζσ, ζεξκά, ηελ νηθνγέλεηά κνπ θαη ηνλ ζύληξνθό µνπ, γηα ηελ ςπρνινγηθή ζηήξημε, ηελ ππνκνλή, ηε βνήζεηα θαη ηε ζπκπαξάζηαζε, πνπ κνπ πξόζθεξαλ γηα λα νινθιεξώζσ ηνλ ζηόρν κνπ. 3

5 ΞΔΟΗΙΖΤΖ Ρν πξόγξακκα ζπληήξεζεο ηνπ κνλαζηεξηαθνύ ζπγθξνηήκαηνο ηνπ Αγίνπ Ιση πεξηειάκβαλε in situ επεκβάζεηο ζπληήξεζεο, ζσζηηθή απνθόιιεζε θαη επαλαηνπνζέηεζε ελόο από ηα έμη ςεθηδσηά δάπεδα πνπ βξίζθνληαλ ζηελ Βαζηιηθή θαη ηελ αλαζθαθή ελόο ςεθηδσηνύ πνπ είρε θαηαξξεύζεη θαη θαηαθεξκαηηζηεί ζε εθαηνληάδεο ζξαύζκαηα ζηελ θιηηύ ηνπ ιόθνπ, όπνπ βξίζθεηαη ε Κνλή. Ζ απνθόιιεζε ηνπ πξώηνπ ςεθηδσηνύ δαπέδνπ θαη ε επαθόινπζε αλαθάιπςε ελόο πξσηκόηεξνπ ςεθηδσηνύ δαπέδνπ θάησ από απηό, θαζώο θαη ε εύξεζε ελόο αθόκα ζε ζξαύζκαηα καο έδσζε ηελ επθαηξία λα παξαηεξήζνπκε θαη λα θαηαγξάςνπκε επηκειώο ηηο ηερληθέο πνπ ρξεζηκνπνηήζεθαλ ζηελ θαηαζθεπή ησλ ςεθηδσηώλ. Ν ραξαθηεξηζκόο επηιεγκέλσλ δεηγκάησλ θνληακάησλ καο επέηξεςε λα πξνζδηνξίζνπκε ηε ζύζηαζή ηνπο θαη λα ηαπηνπνηήζνπκε ην είδνο ησλ αδξαλώλ θαη ησλ πξνζκίμεσλ πνπ εκπεξηέρεη. Νη ηερληθέο πνπ ρξεζηκνπνηήζεθαλ γηα ηελ αλάιπζε ησλ θνληακάησλ είλαη νη: ε Ξεξηζιαζηκεηξία θόλεσο αθηίλσλ-σ (XRD), ε Ζιεθηξνληθή Κηθξνζθνπία Πάξσζεο (SEM- EDS), ε Φαζκαηνζθνπία Απνξξόθεζεο πεξύζξνπ (FTIR) θαη ε Νπηηθή Κηθξνζθνπία (ΝΚ). Δπηπιένλ, ε πεηξνγξαθηθή αλάιπζε ησλ ςεθίδσλ, πνπ έγηλαλ από ζπλεξγάηεο ηνπ έξγνπ, καο έδσζαλ πιεξνθνξίεο ζρεηηθά κε ηελ πξνέιεπζε ησλ πξώησλ πιώλ πνπ ρξεζηκνπνηήζεθαλ. Κεηά από αλαιύζεηο θαη ιεπηνκεξή παξαηήξεζε, ιάβακε πιεξνθνξίεο ζρεηηθά κε ηηο πξώηεο ύιεο, ηελ πξνεηνηκαζία ησλ θνληακάησλ, ηελ ζηξσκαηνγξαθία ηνπ ςεθηδσηνύ δαπέδνπ, ηελ κέζνδν εθηέιεζεο ησλ εξγαζηώλ θαηαζθεπήο, αιιά θαη ηνλ ηξόπν επεμεξγαζίαο ηεο επηθάλεηαο. Νη δηαθνξέο πνπ παξαηεξνύληαη ζηελ ζηξσκαηνγξαθία θαη ηε ζύζηαζε ησλ θνληακάησλ, όπσο θαη ζηηο ςεθίδεο ζε ςεθηδσηά πνπ δεκηνπξγήζεθαλ ζε δηαθνξεηηθή ρξνληθή πεξίνδν ζπκβάιινπλ ζηελ αξραηνινγηθή κειέηε θαη θπξίσο ζηελ θαηαλόεζε ηεο αξρηηεθηνληθήο ελόηεηαο θαη κεηαηξνπώλ πνπ ππέζηε θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο ρξήζεο ηνπ ρώξνπ. 4

6 ABSTRACT The conservation project at the monastic complex of Saint Lot involved the rescue lifting of one of the six mosaics which paved the basilica as well as the excavation of a second one that was found in hundreds of fragments fallen on the slope. The lifting of the first mosaic and the consequent discovery of fragments of an earlier mosaic floor underneath it, as well as the fragmentary state of the second mosaic gave us the opportunity to observe and record thoroughly the techniques employed in the construction of these mosaics. Characterization of selected mortar samples allowed the determination of their composition, identification of the aggregate and its additives. X-Ray Diffraction, Fourier transform infrared spectroscopy, Optical Microscopy and Scanning Electron Microscopy with EDS were the main techniques employed. Mineralogical analyses of tesserae samples, that was employed from other partners of the project, provided information about the provenance of the raw materials that were used. Through detailed observation and analysis, significant information on the raw material selection, preparation of mortars, bedding stratigraphy, method of execution, as well as aspects of tesserae cutting and surface finishing techniques were documented. The variation in the bedding stratigraphy, the composition of the mortars as well as the petrography of the tesserae between mosaics that were executed in different periods contribute in the study of the archaeological context and especially in understanding the succession of the renovation and modification phases of the building. 5

7 ΚΔΦΑΛΑΙΟ ΠΘΝΞΝΠ ΡΖΠ ΔΟΓΑΠΗΑΠ Ζ έιιεηςε εμεηδηθεπκέλνπ πξνζσπηθνύ θαη νη ζπλερείο αθαηάιιειεο εξγαζίεο ζπληήξεζεο από ηνπηθνύο εξγάηεο ζε πνιιέο Κεζνγεηαθέο ρώξεο ζην παξειζόλ, είρε σο απνηέιεζκα ηελ απώιεηα ζεκαληηθώλ αξραηνινγηθώλ πιεξνθνξηώλ πνπ είλαη δπλαηό λα δηαζσζνύλ θαη λα ηεθκεξησζνύλ κόλν θαηά ηε δηάξθεηα ησλ ζπζηεκαηηθώλ εξγαζηώλ ζπληήξεζεο. Δηδηθόηεξα, ε απνθόιιεζε ςεθηδσηώλ από κε θαηαξηηζκέλν πξνζσπηθό κπνξεί λα πξνθαιέζεη ηελ θαηαζηξνθή ηνπ αξραηνινγηθνύ πιηθνύ θαη ηεο πιεξνθνξίαο πνπ πεξηέρεη. Αληίζεηα, ςεθηδσηά πνπ απνθνιινύληαη από επαγγεικαηίεο ζπληεξεηέο παξέρνπλ ζεκαληηθέο πιεξνθνξίεο ζρεηηθά κε ηελ ηερλνινγία θαηαζθεπήο ησλ ςεθηδσηώλ, αιιά θαη ζρεηηθά κε ηηο δηαδηθαζίεο δηάβξσζεο, πνπ έιαβαλ ρώξα ζην ππέδαθνο. Δπηπιένλ, νη εξγαζίεο ζπληήξεζεο κπνξνύλ λα απνδώζνπλ αλαθαιύςεηο, όηαλ δηελεξγνύληαη από εμεηδηθεπκέλν πξνζσπηθό. Πεκαληηθέο παξαηεξήζεηο θαηαγξάθνληαη θαζεκεξηλά ζηα εκεξνιόγηα ζπληήξεζεο θαη ζηηο ζεκεηώζεηο ησλ ζπληεξεηώλ ή/θαη ησλ αξραηνιόγσλ, αιιά ζπάληα δεκνζηεύνληαη γηα λα αλαδείμνπλ ηε ζπζηεκαηηθή κειέηε ηεο εμέιημεο ηεο ηέρλεο ηνπ ςεθηδσηνύ αλά ηνπο αηώλεο. Γεληθόηεξνο ζθνπόο απηήο ηεο εξγαζίαο είλαη ε αλαγλώξηζε ηεο ζπλεηζθνξάο ηνπ πξνγξάκκαηνο ζπληήξεζεο ηεο Βαζηιηθήο ηνπ Αγίνπ Ιση, όζνλ αθνξά ηελ θαηαλόεζε ησλ ηερληθώλ θαη ησλ πιηθώλ θαηαζθεπήο, πνπ ρξεζηκνπνίεζαλ νη ςεθνζέηεο ηεο επνρήο. 6

8 1.2 ΔΗΠΑΓΥΓΖ ΡΝ ΤΖΦΗΓΥΡΝ ΘΑΗ Ζ ΘΑΡΑΓΥΓΖ ΡΝ Κε ηνλ όξν υεθηδφηό ελλννύκε, ζπλήζσο, κία αξρηηεθηνληθή επηθάλεηα -δάπεδν, ηνίρν, νξνθή- πνπ θαιύπηεηαη από έλα δηαθνζκεηηθό ζηξώκα, απνηεινύκελν από ςεθίδεο. Έλαο πιεξέζηεξνο νξηζκόο είλαη ν αθόινπζνο: «Γηαθνζκεηηθό έξγν απνηεινύκελν από έλζεηα θαλνληθά ηεηξάγσλα θνκκάηηα πέηξαο, παιόκαδαο, ηεξαθόηαο θ.α., ηνπνζεηεκέλα ζε θνλίακα. Σξεζηκνπνηείηαη ζε δάπεδα ή ηνηρνδνκέο, όπνπ ηα κηθξά απηά θνκκάηηα ή ςεθίδεο ζρεκαηίδνπλ γεσκεηξηθά ή εηθνληζηηθά ζρέδηα» [Curl 1992, p.214]. Νη ςεθίδεο απηέο κπνξεί λα απνηεινύληαη είηε από θπζηθά πιηθά (πεηξώκαηα, εκηπνιύηηκνπο ιίζνπο, θίιληηζη, θνξάιη, νζηά θ.α.) είηε από ηερλεηά πιηθά (θεξακίδη, παιόκαδα θ.α.) Νη ςεθίδεο είλαη ζηεξεσκέλεο πάλσ ζηελ επηθάλεηα πνπ δηαθνζκνύλ κε ηε βνήζεηα ελόο θνληάκαηνο, πνπ απνηειεί είδνο ιάζπεο θηηζίκαηνο (ζπγθνιιεηηθό πιηθό). Κε ηνλ ηξόπν απηό δηακνξθώλνληαη πνηθίια δηαθνζκεηηθά ζέκαηα. Ρν ςεθηδσηό είλαη γλσζηό αιιηώο θαη σο ςεθνζέηεκα, ςεθίδσκα, κσζατθό, κνπζατθό Ν όξνο κσζατθό είλαη ζπλώλπκνο ηνπ όξνπ ςεθηδσηό θαη εκθαλίδεηαη, γηα πξώηε θνξά, ζε ιαηηληθά θείκελα. Θαηά πάζα πηζαλόηεηα, ε εηπκνινγία ηνπ ζπλδέεηαη κε ηηο Κνύζεο θαη ζπγθεθξηκέλα κε κηα ηεξή ζπειηά αθηεξσκέλε ζηηο Κνύζεο, δηαθνζκεκέλε κε ςεθηδσηά (κνύζεο- κνπζατθόκσζατθό). Νη γλώκεο ησλ εηδηθώλ δηράδνληαη ζρεηηθά κε ηνλ ηόπν πξνέιεπζεο ηνπ ςεθηδσηνύ. Άιινη ππνζηεξίδνπλ όηη πξνέξρεηαη από ηελ αλαηνιή (Κεζνπνηακία) θαη άιινη από ηελ Διιάδα. [Υξπζόπνπινο 1982, ζει.1-4] Ρα αξραηόηεξα γλσζηά, σο ζήκεξα, ςεθηδσηά δάπεδα ρξνλνινγνύληαη ζηελ πζηεξνκηλστθή πεξίνδν ΚΗΗΗ ( π.σ.) θαη ηε κπθελατθή επνρή θαη πξόθεηηαη γηα δάπεδα από κηθξά βόηζαια, ζηα νπνία απνδίδνληαη, κε ππνηππώδε ηξόπν, απιά γεσκεηξηθά ζρέδηα. Ρν ραξαθηεξηζηηθό απηό ηα δηαθνξνπνηεί από ηα εληειώο αθόζκεηα βνηζαισηά δάπεδα, πνπ έρνπλ 7

9 απνθαιπθζεί ζε δηάθνξα κηλσηθά θαη κπθελατθά θηήξηα. Ρν γεγνλόο απηό ππνδειώλεη κηα ζαθή δηαθνζκεηηθή πξόζεζε. Ρα πνιύ ελδηαθέξνληα επξήκαηα ησλ Καιιίσλ (εηθόλα ) θπξίσο, πνπ έθαλαλ θαη πάιη επίθαηξν ην πξόβιεκα, ηόζν ηνπ ρξόλνπ όζν θαη ηνπ ηόπνπ ζηνλ νπνίν ζα πξέπεη λα αλαδεηεζεί ε θαηαγσγή ηεο ζηξώζεο ησλ δαπέδσλ κε ςεθηδσηό, θάλνληαο, βεβαίσο, πηζαλόηεξε ηελ απόδνζε ηεο παηξόηεηαο ηνπ είδνπο ζηελ Διιάδα παξά ζηε Κ. Αζία, όπνπ έρνπλ δηαζσζεί βνηζαισηά ςεθηδσηά- κε ζεκαληηθόηεξα εθείλα ηεο θξπγηθήο πόιεο Γόξδηνλ (εηθόλα ) ρξνλνινγνύκελα ζηνλ 8 ν αηώλα π.σ., δειαδή 500 πεξίπνπ ρξόληα νςηκόηεξα από ηα ειιαδηθά επξήκαηα. [Αζεκαθνπνύινπ- Αηδαθά 2003, ζει ] Δηθόλα : Θξήηε, Κάιιηα, ΚΗΗΗ νηθηζκόο, βόξεηα ηνπ Δξγαζηεξίνπ ησλ Πθξαγίδσλ. Γάπεδν ζην νπνίν απνδίδνληαη απιά γεσκεηξηθά ζρέδηα κε κηθξά βόηζαια (Αζεκαθνπνύινπ- Αηδαθά 2003, ζει. 12) 8

10 Δηθόλα : Κ. Αζία (Ρνπξθία), Γόξδηνλ(8 νο αη. π.σ.), Αξραηνινγηθό Κνπζείν. Βνηζαισηό ςεθηδσηό, ζην νπνίν απνδίδνληαη πνηθίια γεσκεηξηθά ζρήκαηα κε ηέζζεξα ρξώκαηα. Δίλαη εκθαλήο ε αζπκκεηξία θαη ε πιήξεο απνπζία πξνζρεδηαζκνύ θαη νξγάλσζεο ησλ δηαθνζκεηηθώλ ζεκάησλ. (Αζεκαθνπνύινπ- Αηδαθά 2003, ζει. 12) Ρνλ 3 ν αηώλα π.σ. ζπληειέζηεθε ε ζεκαληηθόηεξε θαη νπζηαζηηθόηεξε αιιαγή ζηελ ηζηνξία ηνπ ςεθηδσηνύ, ην πέξαζκα δειαδή από ην βνηζαισηό ςεθηδσηό ζηελ ηερληθή ηεο θνκκέλεο θαη από ηηο ηέζζεξηο πιεπξέο ςεθίδαο (opus tesselatum). Ζ πηζαλόηεξε άπνςε, από ηηο ζεσξίεο πνπ έρνπλ εθθξαζηεί γηα ηηο αξρέο ηνπ opus tesselatum, είλαη όηη πξνέθπςε κέζα από κηα δηαδηθαζία πεηξακαηηζκώλ θαη αλαδεηήζεσλ πνπ ραξαθηήξηδαλ- ζε δηάθνξεο πεξηνρέο ηαπηόρξνλα- ηελ ηέρλε ηνπ ςεθηδσηνύ εθείλε ηελ ρξνληθή πεξίνδν. 9

11 Δηθόλα : Αίγππηνο, Αιεμάλδξεηα, πεξηνρή ηνπ Shatby, νηθία (3 νο αη. π. Σ.), Διιελνξσκατθό Κνπζείν. Ιεπηνκέξεηα ςεθηδσηνύ κηθηήο ηερληθήο κε παξάζηαζε δύν γπκλώλ θηεξσηώλ Δξώησλ ελαληίνλ ειάθνπ. Ζ ηερληθή opus tesselatum εκθαλίδεηαη πιήξσο αλαπηπγκέλε, ε ρξήζε ησλ βόηζαισλ πεξηνξίδεηαη ζηα καιιηά ησλ κνξθώλ. (Αζεκαθνπνύινπ- Αηδαθά 2003, ζει. 22) Ζ λέα ηερληθή απνδέζκεπζε ηνπο ςεθνζέηεο από ηνπο πεξηνξηζκνύο, σο πξνο ην ζρήκα θαη ην ρξώκα, πνπ ηνπο επέβαιιε ην θπζηθό πιηθό, δει. ην βόηζαιν, κε ηε δεδνκέλε θακπύιε επηθάλεηα θαη ηα πεξηνξηζκέλα θπζηθά ηνπ ρξώκαηα. Ραπηόρξνλα, άλνημε ην δξόκν γηα κηα λέα νπηηθή ηεο ηέρλεο ηνπ ςεθηδσηνύ πνπ, ζηε δηάξθεηα ησλ αηώλσλ πνπ αθνινύζεζαλ, νδεγήζεθε, κέζα από κηα ζπλερή άζθεζε επηλνήζεσλ, ζε πνιιέο θαη ηνικεξέο θαηλνηνκίεο. Όζεο αιιαγέο ζπληειέζηεθαλ ζηελ ηέρλε ηνπ ςεθηδσηνύ κεηέπεηηα, ζρεηίδνληαη κε ηηο δηαθνξεηηθέο αηζζεηηθέο αληηιήςεηο πνπ, γηα πνηθίινπο ιόγνπο, επηβάιινληαλ ζε ζπγθεθξηκέλα ρξνληθά, γεσγξαθηθά θαη ηδενινγηθά πιαίζηα.[αζεκαθνπνύινπ- Αηδαθά 2003, ζει ] 10

12 1.2.2 ΡΝ ΤΖΦΗΓΥΡΝ ΠΡΑ ΞΟΥΡΝΣΟΗΠΡΗΑΛΗΘΑ ΣΟΝΛΗΑ Ζ πξαγκαηηθά κεγάιε επνρή ησλ ςεθηδσηώλ είλαη ηα ρξόληα ηνπ Βπδαληίνπ. Ρόηε, κε ην λα γίλεη ην επίζεκν κέζν εηθαζηηθήο έθθξαζεο ηεο λέαο ζξεζθείαο θαη ηεο ξηδηθά αλαθαηληζκέλεο θξαηηθήο εμνπζίαο, ε ήδε αξθεηά παιηά ηέρλε κε ηε ζρνιαζηηθά δηαηεξεκέλε παξάδνζε βξίζθεη ηελ επθαηξία κηαο πξσηάθνπζηεο αλάπηπμεο. Ν άλζξσπνο, ζηελ επηζπκία ηνπ λα ελσζεί κε ην ζείν, ζέιεη λα αηζζάλεηαη θαη λα πξαγκαηώλεη ηελ παξνπζία ηνπ Θενύ. Ζ πξαγκαηηθόηεηα ηεο ζείαο παξνπζίαο, όπσο επηηπγράλεηαη κε ηε ιεηηνπξγία, δελ κπνξεί λα γίλεη ρσξίο ηηο ηέρλεο. [Ιζηνξία ηνπ Διιεληθνύ Έζλνπο, ζει ] Δπεηδή νη ηόπνη ζπγθέληξσζεο θαη ιαηξείαο, κέρξη ηε λνκηκνπνίεζε ηνπ Σξηζηηαληζκνύ ην 313 κ.σ., δελ είραλ ρηηζηεί «επί ηνύην», κε ηελ αξρή αλαγλώξηζεο ηνπ Σξηζηηαληζκνύ νη λανί πνπ άξρηζαλ λα ρηίδνληαη δηαηήξεζαλ κελ ηελ εμσηεξηθή απιόηεηα θαη ηα πξόηππα ηεο ξσκατθήο βαζηιηθήο, αιιά κεηέηξεςαλ θαη ην ξσκατθό αίζξην ζ έλα είδνο πξναύιηνπ θαη, ιόγσ ηεο απαίηεζεο επξύηεξνπ εζσηεξηθνύ, ε βπδαληηλή αξρηηεθηνληθή αθνινύζεζε λέεο θαηεπζύλζεηο. [Honour 1998, ζει ] Κε ηε γέλεζε ηεο αλάγθεο λέσλ λαώλ δεκηνπξγήζεθε θαη ε αλάγθε εύξεζεο κέζσλ δηαθόζκεζήο ηνπο. Πηνπο Ξξσηνρξηζηηαληθνύο θηόιαο λανύο, ςεθηδσηά παξηζηάλνπλ ηα ζύκβνια ηεο λέαο ζξεζθείαο θαη γηα πξώηε θνξά, ζηηο παιαηόηεξεο βαζηιηθέο, αξρίδεη ζπζηεκαηηθά ε θαηαζθεπή εληνίρησλ ςεθηδσηώλ, ε νπνία αλνίγεη ηελ πξννπηηθή θαηλνύξγησλ δπλαηνηήησλ. Γηαηί, ηώξα, είλαη δπλαηό λα παξαζηαζνύλ ζθελέο από ηε δσή ηνπ Σξηζηνύ θαη ησλ Αγίσλ. Θαηά ηνπο πξώηνπο ρξηζηηαληθνύο ρξόλνπο παξαηεξείηαη, κέζα ζηε κεηαβαηηθόηεηα από ηελ εηδσινιαηξία ζηνλ ρξηζηηαληζκό, αλάκεημε ζηνηρείσλ. Ρα ςεθηδσηά έγηλαλ ε θύξηα έθθξαζε ηεο βπδαληηλήο ηέρλεο. Απηή ηελ πεξίνδν ηα ςεθηδσηά, κε ηα ιακπξά ηνπο ρξώκαηα θαη ηνπο ζπλδπαζκνύο ηνπο, επηζθίαδαλ θάζε άιιν ηξόπν δσγξαθηθήο. Ζ ειιεληζηηθή παξάδνζε εμαθνινπζεί λα δηαηεξείηαη έληνλε. [Τδξία 1986a, ζει. 216] Ζ ηέρλε θαη ε ηερληθή ησλ βπδαληηλώλ ςεθηδσηώλ έρεη ηηο ξίδεο ηεο ζηελ ύζηεξε αξραηόηεηα. Ζ παξάδνζε ζπλερίδεηαη θαη θαηά ηελ παιαηνρξηζηηαληθή επνρή πνπ κεγάινο αξηζκόο παιαηνρξηζηηαληθώλ 11

13 εθθιεζηώλ θαη θνζκηθώλ θηηξίσλ θνζκείηαη κε ςεθηδσηά δάπεδα. Ρν ςεθηδσηό πιηθό πνιπηειείαο, ζε ζύγθξηζε κε ηελ ηνηρνγξαθία, παξείρε ζεκαληηθά πιενλεθηήκαηα, θαζώο είρε κεγάιε αληνρή ζην ρξόλν ελώ ηαπηόρξνλα δεκηνπξγνύζε ηελ εληύπσζε ηεο κεγάιεο ιακπξόηεηαο. Ζ θαηαζθεπή ελόο ςεθηδσηνύ είλαη κία δαπαλεξή εξγαζία, ιόγσ ηεο ρξνλνβόξαο δηαδηθαζίαο αιιά θαη ηνπ θόζηνπο ησλ ςεθίδσλ νη νπνίεο θαηαζθεπάδνληαη, κε ηδηαίηεξε ηερληθή, από πιηθά πνηθίια θαη ζπρλά αθξηβά θαη δπζεύξεηα, όπσο κάξκαξν, θπζηθέο πέηξεο, γπαιί ρξσκαηηζηό ή θεξακίδη θαη ρξπζέο θαη αζεκέληεο, κεηά από πξνζεθηηθή επεμεξγαζία ηνπ γπαιηνύ επίζηξσζεο ηνπ ιεπηνύ θύιινπ ρξπζνύ ή αξγύξνπ. [Σζειέληε 2000, ζει. 61] Υζηόζν, ε θαηεμνρήλ βπδαληηλή ηέρλε ησλ ςεθηδσηώλ εκθαλίζηεθε θαηά ηνλ 6 ν αη. κ.σ., νπόηε θαη άξρηζαλ λα ρξεζηκνπνηνύληαη ςεθίδεο από ρξπζό, πνπ ηνπνζεηνύληαλ ζηηο γσλίεο γηα λα θαηεπζύλνπλ ηηο αληαύγεηεο πξνο ην ζεαηή θαη λα πξνζδίδνπλ έηζη ζηηο ηεξέο κνξθέο κηα κπζηεξηαθή θσηεηλή αηκόζθαηξα. Ζ ηερληθή ησλ ςεθηδσηώλ πνπ αλαπηύρζεθε θαη ζηνλ ηνκέα ηεο δηαθόζκεζεο ησλ δαπέδσλ, πεξί ηηο αξρέο ηνπ 7 νπ αη. κ.σ., εκθάληζε κηα ππνβόζθνπζα θιαζηθή ηάζε. [Τδξία 1986b, ζει ] Ρα ςεθηδσηά δάπεδα ζπλνδεύνληαη ζπρλά από επηγξαθέο- ζην κεγαιύηεξν κέξνο ηνπο αθηεξσκαηηθέο- από ηηο νπνίεο ν εξεπλεηήο είλαη δπλαηό λα αληιήζεη ζεκαληηθά ηζηνξηθά ζηνηρεία. Γίλνληαη πιεξνθνξίεο ζρεηηθά κε ηα πξόζσπα πνπ ζρεηίδνληαη κε ηελ δηνίθεζε ηεο πεξηνρήο θαη ηεο εθθιεζίαο αιιά θαη ηελ νηθνδόκεζε ησλ θηηξίσλ απηώλ, θαζώο θαη ηελ ρξνλνιόγεζε είηε ηεο νινθιήξσζεο ηεο ςήθσζεο ή, ζε νξηζκέλεο πεξηπηώζεηο, θαη ηεο αλέγεξζεο ή ηεο αλαθαηαζθεπήο ησλ ίδησλ ησλ κλεκείσλ. Πηελ πεξηνρή ηεο αξραίαο Ξαιαηζηίλεο, όπσο θαη ζηα ςεθηδσηά πνπ κειεηάκε, ηα πνιπάξηζκα ςεθηδσηά δάπεδα πνπ απνθαιύπηνληαη θαζεκεξηλά θαη ρξνλνινγνύληαη από ηνλ 6 ν έσο ηνλ 8 ν αηώλα κ.σ. έρνπλ ηελ ηζρύ ηζηνξηθώλ πεγώλ, ράξε ζηα θείκελα ησλ επηγξαθώλ πνπ ηα ζπλνδεύνπλ (εηθόλα ). [Αζεκαθνπνύινπ- Αηδαθά 2003, ζει. 163] Από ζεκαηνινγηθή άπνςε, ε εηθνλνγξαθία ησλ Ξαιαηνρξηζηηαληθώλ ςεθηδσηώλ ηεο Διιάδαο είλαη παξόκνηα κε εθείλα πνπ έρνπλ βξεζεί θαη αιινύ, ζηελ Αθξηθή, ζηε Ππξία θαη ζηελ Ξαιαηζηίλε. Ρα ζέκαηα επηδίσθαλ λα αλαπαξαζηήζνπλ ηνλ θόζκν ηεο γεο, ηεο ζάιαζζαο, ηηο επνρέο σο ζηνηρείν 12

14 ρξόλνπ θαη ηηο αλζξώπηλεο δξαζηεξηόηεηεο, θαζώο επίζεο θαη λα εθθξάζνπλ ηελ ηδέα πνπ βξίζθεηαη ζε δηάθνξα εθθιεζηαζηηθά θείκελα, όηη ν ρώξνο ηεο εθθιεζίαο είλαη ε εηθόλα ηνπ επίγεηνπ θόζκνπ (εηθόλεο , ). [Ιζηνξία ηνπ Διιεληθνύ Έζλνπο, ζει ] Δηθόλα : Ξαιαηζηίλε (Ηνξδαλία), όξνο Λαβαπ (Nebo, Khirbat al- Mukhayyat), παξεθθιήζην ηνπ πξεζβπηέξνπ Ησάλλε (β κηζό 6 νπ αη. κ.σ.). Πε θεληξηθό ζεκείν ηνπ ςεθηδσηνύ εηθνλίδνληαη ε Γε ζε πξνηνκή- θξαηώληαο ύθαζκα γεκάην θαξπνύο- θαη ζε δύν λεαληθέο κνξθέο δεμηά θαη αξηζηεξά ηεο πνπ θνκίδνπλ ηηο πξνζθνξέο ηνπο. Γύξσ από ηελ παξάζηαζε απηή αλαπηύζζνληαη ζθελέο θπλεγηνύ θαη θαζεκεξηλήο δσήο. (Αζεκαθνπνύινπ- Αηδαθά 2003, ζει. 120) 13

15 Δηθόλα : Ππξία, Tayibat al- Imam ζηελ πεξηνρή ηεο Δπηθάλεηαο (Hama), εθθιεζία ησλ Αγίσλ Καξηύξσλ (442 κ.σ.). Τεθηδσηό ηνπ πξεζβπηεξίνπ κε πινύζην ζπκβνιηθό δηάθνζκν. Πε κία από ηηο δύν αθηεξσκαηηθέο επηγξαθέο πνπ ζπλνδεύνπλ ηηο παξαζηάζεηο αλαγξάθεηαη ην όλνκα ηεο δσξήηξηαο Αιεμάλδξαο. (Αζεκαθνπνύινπ- Αηδαθά 2003, ζει. 115) Δηθόλα : Καθεδνλία, Γξάκα, πεγέο Βντξάλεο, ιελνί (β κηζό 5 νπ αη. κ.σ.), Φίιηππνη, Αξραηνινγηθό Κνπζείν. Τεθηδσηό κε πινύζην δηαθνζκεηηθό δηάθνζκν. (Αζεκαθνπνύινπ- Αηδαθά 2003, ζει. 114) 14

16 1.2.3 Ζ ΡΔΣΛΗΘΖ ΡΝ ΓΑΞΔΓΗΝ ΤΖΦΗΓΥΡΝ Από ηα αξραηνινγηθά επξήκαηα θαίλεηαη όηη ζην μεθίλεκα νη ςεθνζέηεο δελ γλώξηδαλ ζε βάζνο ηα πιηθά πνπ ρξεζηκνπνηνύζαλ. Κε ιίγα ρξώκαηα ζηε δηάζεζή ηνπο θαηαζθεύαδαλ, ζηελ αξρή, ςεθηδσηά κε γεσκεηξηθά ζρέδηα, θαηόπηλ άξρηζαλ λα αλαπαξηζηνύλ θηγνύξεο κεκνλσκέλεο θαη ηέινο ζπκπιέγκαηα πνιπζύλζεηα. Ρα πξώηα θαη αξραηόηεξα ςεθηδσηά θαηαζθεπάδνληαλ ζηελ αξρή απιά, κε γεσκεηξηθά ζρέδηα. Κε ηα ρξόληα, όκσο, εμειίζζεηαη ε ηέρλε ηνπ ςεθηδσηνύ, αλαθαιύπηνληαη λέα πιηθά θαη δίλεηαη ε δπλαηόηεηα θαηαζθεπήο πνιύπινθσλ ζπλζέζεσλ. Νη Ιαηίλνη, Βηηξνύβηνο θαη Ξιίληνο είλαη νη πξώηνη πνπ πεξηγξάθνπλ ηελ ηερληθή ησλ ςεθηδσηώλ κε ιεπηνκεξέζηαηεο πεξηγξαθέο [Vitruvius, Plinius]. Ν Βηηξνύβηνο πεξηγξάθεη ηελ θάζε κία από ηηο θάζεηο θαηαζθεπήο ελόο επηδαπέδηνπ ςεθηδσηνύ, πνπ ζπλνςίδνληαη πεξίπνπ ζηα εμήο: Αρτηθά, έζθαβαλ ηο έδαθος από 0,50 εθ. έφς 1 κέηρο. Το έβρεταλ θαη ηο θησπούζαλ ώζηε λα γίλεη ζηέρεο, ζηε ζσλέτεηα ηο αιθάδηαδαλ θαη ηοποζεηούζαλ έλα ζηρώκα τοληρές πέηρες ή ταιίθηα (ιηζοδοκή). Επάλφ από ασηό ηο ζηρώκα, έβαδαλ ζηρώκα από ζπαζκέλο τοληρό θερακίδη 7-8 εθ. θαη έλα είδος ζεραχθής γες- pozzolana (ζηρώκα σποδοκής). Αθοιοσζεί έλα ηρίηο ζηρώκα 2-5 εθ. από αζβέζηε, καρκαρόζθολε, ζεραχθή γε, θερακηδόζθολε, ποσ ζθέπαδε ηα προεγούκελα (σπόζηρφκα). Τέιος έλα ηέηαρηο ζηρώκα 5-12 εθ. ποσ ζσλήζφς περηείτε αζβέζηε θαη ηρηκκέλο υηιό θερακίδη θαη αποηειούζε ηο σπόζηρφκα ηοσ ηειεσηαίοσ πέκπηοσ ζηρώκαηος ποσ δετόηαλ ηης υεθίδες. Το ζηρώκα ασηό, θαιά αιθαδηαζκέλο, αποηειούληαλ από ιεπηή άκκο, αζβέζηε θαη θαιής ποηόηεηας καρκαρόζθολε θαη είτε πάτος 2-3 εθ. Ρα πιηθά βέβαηα πνηθίιινπλ θαη δηαθνξνπνηνύληαη αλάινγα κε ηελ ρξνληθή πεξίνδν θαη ηνλ ηόπν θαηαζθεπήο ησλ ςεθηδσηώλ. Ζ ζηξσκαηνγξαθία ησλ ςεθηδσηώλ δαπέδσλ δηαθέξεη, επίζεο, ηόζν γεσγξαθηθά όζν θαη ρξνληθά. Σξνληθά ε δηαθνξά νθείιεηαη, όπσο είλαη θπζηθό, ζηελ εμέιημε ησλ ςεθηδσηώλ θαη γεσγξαθηθά, αλάινγα κε ηηο ζρνιέο θαη ηα εξγαζηήξηα. Γεληθόο θαλόλαο, όκσο, ήηαλ ε ρξήζε πιηθώλ πνπ 15

17 βξίζθνληαλ επηηόπνπ, γηα ιόγνπο νηθνλνκίαο ηόζν ρξήκαηνο όζν θαη ρξόλνπ. [Υξπζόπνπινο 1982, ζει. 1-4] Ζ ζρεκαηηθή απεηθόληζε ηεο ζηξσκαηνγξαθίαο πνπ παξνπζηάδεηαη ζηε ζπλέρεηα, εηθόλα , απνηειεί κηα γεληθώο απνδεθηή θαη βαζηζκέλε ζε αξραίεο πεγέο πεξηγξαθή ηεο ζηξσκαηνγξαθίαο ησλ ςεθηδσηώλ. Ξξόθεηηαη γηα κηα ελδεηθηηθή παξνπζίαζε ησλ ζηξσκάησλ πνπ απνηεινύλ ην δαπέδην ςεθηδσηό, ρσξίο λα είλαη απαξαίηεηε ε ύπαξμή ηνπο ζην ζύλνιν ησλ κσζατθώλ δαπέδσλ. Ππρλά απνηειείηαη από πνηθίια ζηξώκαηα ζεκειίσζεο θαη πξνεηνηκαζίαο θαη έλα ζηξώκα ςεθνζέηεζεο. Δηθόλα : Πηξσκαηνγξαθία δαπέδηνπ ςεθηδσηνύ. 1: Statumen, 2: Rudus, 3: Nucleus, 4: Bedding Layer, 5: Tesselatum. Γηα επεμήγεζε βι. θείκελν (Getty Conservation Institute, 2003, ζει. 3) 1 - Statumen Ξξώην πξνπαξαζθεπαζηηθό ζηξώκα από κεγάινπο ιίζνπο ζην θαηάιιεια πξνεηνηκαζκέλν έδαθνο. Ρν ζηξώκα απηό ππάξρεη κόλν όηαλ ην ςεθηδσηό θαηαζθεπάδεηαη ζε θπζηθό έδαθνο. 2 - Rudus Γεύηεξν πξνπαξαζθεπαζηηθό ζηξώκα, πνπ εθηείλεηαη πάλσ από ην statumen. Ρν ζηξώκα απηό πεξηέρεη αζβεζηνθνλίακα κε κεγάια ηεκάρε αδξαλώλ. 16

18 3 - Nucleus - Ρξίην πξνπαξαζθεπαζηηθό ζηξώκα, πνπ εθηείλεηαη πάλσ από ην rudus κε κηθξόηεξν πάρνο. Ρν ζηξώκα απηό πεξηέρεη θνλίακα κε κηθξόηεξα ηεκάρε αδξαλώλ. 4 - Bedding layer ή Supra Nucleus Ρέηαξην πξνπαξαζθεπαζηηθό ζηξώκα θνληάκαηνο πινύζηνπ ζε αζβέζηε, πνπ εθαξκόδεηαη ηκεκαηηθά κε πνιύ κηθξόηεξν πάρνο πάλσ από ην nucleus. Νη ςεθίδεο ηνπνζεηνύληαη πάλσ ζε απηό ην ζηξώκα, πξηλ ηελ ζθιήξπλζε ηνπ θνληάκαηνο. 5 - Tessellatum Πηξώκα πνπ απνηειεί ηελ επηθάλεηα ηνπ ςεθηδσηνύ θαη απνηειείηαη από ςεθίδεο θαη ιεπηόξξεπζην θνλίακα αξκνινγήκαηνο. 17

19 1.3 ΗΠΡΝΟΗΘΑ ΠΡΝΗΣΔΗΑ ΘΑΗ ΞΝΟΔΗΑ ΔΟΓΑΠΗΥΛ ΠΡΝΛ ΑΟΣΑΗΝΙΝΓΗΘΝ ΣΥΟΝ Ρν κνλαζηεξηαθό ζπγθξόηεκα ηνπ Αγίνπ Ιση βξίζθεηαη ζην Λνηηναλαηνιηθό άθξν ηεο Λεθξάο Θάιαζζαο, θηηζκέλν ζε κηα απόηνκε πιαγηά κε πξνζαλαηνιηζκό πξνο ηνλ ζύγρξνλν νηθηζκό Safi (Βηβιηθή Ενάξα), πνπ απνηειεί ην ρακειόηεξν ζεκείν ηεο γεο. Απεηθνλίδεηαη, κε αθξίβεηα, ζηνλ ράξηε ηνπ ςεθηδσηνύ δαπέδνπ ηεο Καδηβά (εηθόλα 1.3.2) πνπ ρξνλνινγείηαη ζηα κέζα ηνπ 6 νπ αηώλα κ.σ., σο Ηεξό ηνπ Αγίνπ Ιση (TO ΡΝ ΑΓΗΝ Ι[ΥΡ]) δίπια ζηελ Ενάξα (εηθόλα 1.3.1). Δηθόλα 1.3.1: Αεξνθσηνγξαθία ηεο Βαζηιηθήο ηνπ Αγίνπ Ιση (Chlouveraki 2001, ζει. 48) Δηθόλα 1.3.2: Τεθηδσηό δάπεδν ηεο Καδηβά θαη ιεπηνκέξεηα ηνπ ρώξνπ ηεο Βαζηιηθήο ηνπ Αγίνπ Ιση όπσο απεηθνλίδεηαη ζην κσζατθό δάπεδν (Dunbabin 1999, ζει.202) 18

20 Ζ Βηβιηθή απηή ζέζε εληνπίζηεθε ην 1986, θαηά ηελ δηάξθεηα επηθαλεηαθήο έξεπλαο ζηελ πεξηνρή. Ρα επηθαλεηαθά επξήκαηα παξαθίλεζαλ ην ελδηαθέξνλ ηνπ Θσλζηαληίλνπ Ξνιίηε, ν νπνίνο επέζηξεςε ην 1987 πξνθεηκέλνπ λα πξαγκαηνπνηήζεη ηνπνγξαθηθή έξεπλα ζηελ πεξηνρή (Politis 1988). To 1988, o Θ. Ξνιίηεο άξρηζε ζσζηηθή αλαζθαθή ζηελ ζέζε, κε ρξεκαηνδόηεζε από ην Βξεηαληθό Κνπζείν. Ζ αλαζθαθή ηνπ ρώξνπ ζπλερίζηεθε κέρξη ην 1996 κε επηρνξεγήζεηο από άιια αθαδεκατθά ηδξύκαηα θαη ηδησηηθέο ρνξεγίεο ζπκπεξηιακβαλνκέλνπ θαη ηνπ Διιεληθνύ πνπξγείνπ Δμσηεξηθώλ. Ρα επξήκαηα μεπέξαζαλ θάζε πξνζδνθία [Politis 1990, 1992, 1993, 1995, 1997]. Όπσο πξνέθπςε από ηελ αλαζθαθηθή έξεπλα, ε Κνλή ηνπ Αγίνπ Ιση απνηειείηαη από έλα Ξξώηκν Βπδαληηλό κνλαζηεξηαθό ζπγθξόηεκα κε αξθεηά θειηά αζθεηώλ. Ρν θεληξηθό νηθνδόκεκα ηνπ ζπγθξνηήκαηνο απνηειεί κία ηξίθιηηε Βαζηιηθή, θηηζκέλε κπξνζηά από κία θπζηθή ζπειηά, γηα ηελ νπνία νη πξώηνη Σξηζηηαλνί ζεώξεζαλ όηη απνηεινύζε ην κέξνο, όπνπ βξήθε θαηαθύγην ν Ιση κε ηηο θόξεο ηνπ κεηά ηελ θαηαζηξνθή ησλ Πνδόκσλ, όπσο αλαθέξεηαη ζηελ Ξαιαηά Γηαζήθε. Δθεί έκεηλαλ απνκνλσκέλνη ρσξίο θακία επαθή κε ηνπο αλζξώπνπο. Νη θόξεο ηνπ Ιση θνβόληνπζαλ όηη δελ ζα έρνπλ πνηέ ηελ επθαηξία λα βξνπλ έλα ζύδπγν θαη έηζη ζθέθηεθαλ λα κεζύζνπλ ηνλ παηέξα ηνπο κε θξαζί θαη λα θνηκεζνύλ καδί ηνπ. Ρν απνηέιεζκα απηήο ηεο πξάμεο ήηαλ δύν γηνί, ν Moab από ηε κεγαιύηεξε θόξε θαη ν Ammon από ηε κηθξόηεξε (Γέλεζηο 19). Νη απόγνλνί ηνπο ήηαλ νη ηζηνξηθνί Μοακπίηες ηεο λόηηαο Ηνξδαλίαο θαη νη Ακκφλίηες ηνπ Βνξξά. Ζ Βαζηιηθή πιαηζηώλεηαη από έλα κεγάιν πδξαγσγείν πξνο λόην θαη από κία ηξαπεδαξία κε θνύξλν, έλα νκαδηθό ηάθν θαη έλα μελώλα πξνζθπλεηώλ (εηθόλα 1.3.3). Ζ Βαζηιηθή θνζκείηαη κε πέληε ςεθηδσηά δάπεδα, ηα νπνία θέξνπλ Βπδαληηλέο επηγξαθέο, πνπ ρξνλνινγνύληαη ζην 605 θαη 691κ.Σ (εηθόλα 1.3.4). Ρξεηο άιιεο επηγξαθέο ζε πέηξα πνπ επηθαινύληαη ηνλ Άγην Ιση, επηβεβαηώλνπλ ηελ Σξηζηηαληθή ηαπηόηεηα ηνπ ρώξνπ σο Ηεξό αθηεξσκέλν ζην Ιση. 19

21 Δηθόλα 1.3.3: Πρέδην ηνπ Ηεξνύ ηνπ Αγίνπ Ιση ζην Deir Ain Abata, Ηνξδαλία (Chlouveraki 2001, ζει. 49) Ρν ζύλνιν ησλ επξεκάησλ πνπ ζπζρεηίδεηαη κε ηελ εθθιεζία θαη ην κνλαζηεξηαθό ζπγθξόηεκα ρξνλνινγείηαη ζηελ Ξξώηκε Βπδαληηλή πεξίνδν (5 ν -7 ν αηώλα κ.σ.). Ζ παξνπζία θεξακηθήο ηεο Όςηκεο Διιεληζηηθήο πεξηόδνπ (1 ν π.σ.- 1 ν κ.σ.) ππνδειώλεη ηελ πξνγελέζηεξε θαηνίθεζε ζην ρώξν πνπ κπνξεί λα ζρεηίδεηαη κε ηελ ζεκειίσζε ηνπ. Δπηπιένλ, ηαθέο πνπ βξέζεθαλ κέζα ζηελ ζπειηά θαη γύξσ από ην κνλαζηήξη θαη πνπ ρξνλνινγνύληαη ζηε Ξξώηκε θαη ηελ Κέζε Δπνρή ηνπ Σαιθνύ (3000 θαη π.σ. αληίζηνηρα) παξαπέκπνπλ ζηνλ ηεξό ραξαθηήξα ηεο πεξηνρήο Ain Abata θαη θαηά ηελ πξνρξηζηηαληθή πεξίνδν. H ηειεπηαία ρξήζε ηνπ ρώξνπ θαηαηάζζεηαη ζην πξώηκν Σαιηθάην ησλ Αββαζηδώλ (8 ν 9 ν κ. Σ.), πξάγκα ην νπνίν, πηζαλά, ππνδεηθλύεη ηνλ ζπλερηδόκελν ζξεζθεπηηθό ζεβαζκό ζην πξόζσπν ηνπ Ιση, ηόζν από Σξηζηηαλνύο όζν θαη Κσακεζαλνύο [Politis 1996]. Δηθόλα 1.3.4: Πρέδην ηεο Βαζηιηθήο ηνπ Ιση ζην Deir Ain Abata, Ηνξδαλία (Chlouveraki 2001, ζει. 50) 20

22 1.3.1 Ρα Τεθηδσηά Γάπεδα ηεο Βαζηιηθήο ηνπ Αγίνπ Ιση. Θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο αλαζθαθηθήο έξεπλαο ζηελ Κνλή ηνπ Αγίνπ Ιση, απνθαιύθζεθαλ έμη ςεθηδσηά δάπεδα. Ρέζζεξα από απηά βξίζθνληαη ζηνλ ρώξν ηεο Βαζηιηθήο, έλα κέζα ζηελ ζπειηά θαη έλα έμσ από ηελ λόηηα πιεπξά ηεο Βαζηιηθήο, ην νπνίν πηζαλόηαηα θνζκνύζε έλαλ δηάδξνκν πνπ νδεγνύζε ζηελ θύξηα είζνδν ηνπ λανύ (εηθόλα ). Δηθόλα : Ξαξνπζίαζε ησλ έμη ςεθηδσηώλ δαπέδσλ ζην Deir Ain Abata, όπνπ: 1a: ςεθηδσηό ηνπ βόξεηνπ θιίηνπο 1b: ςεθηδσηό ζηελ είζνδν ηεο ζπειηάο 1c: ςεθηδσηό ηεξνύ 1d: ςεθηδσηό θεληξηθνύ θιίηνπο 1e: ςεθηδσηό θεληξηθνύ θιίηνπο πξσηκόηεξν 1f: ςεθηδσηό ηεο θύξηαο εηζόδνπ ηνπ Λανύ- Δηαθοληθόλ (ζε ζξαύζκαηα) (Chlouveraki 2008) 21

23 Ρν ςεθηδσηό ηνπ βόξεηνπ θιίηνπο (εηθόλα ) θέξεη γεσκεηξηθό κνηίβν θαη έλα tabula ansata κπξνζηά από ηελ είζνδν ηεο ζπειηάο. Ρν tabula ansata εζσθιείεη κία επηγξαθή ζε ηέζζεξηο γξακκέο, ε νπνία αλαθέξεη ην όλνκα ηνπ επηζθόπνπ θαη ηνπ εγνπκέλνπ ηεο κνλήο θαηαιήγνληαο κε ηελ ρξνλνινγία Απξίιηνο 605 κ.σ. Δηθόλα : Ρν κσζατθό δάπεδν ηνπ βόξεηνπ θιίηνπο (Chlouveraki 2001, ζει. 51) Έλα δεύηεξν ςεθηδσηό, ρσξίο δηαθνζκεηηθά κνηίβν, βξίζθεηαη κέζα ζηελ ζπειηά (εηθόλα ). Απνηειείηαη από ςεθίδεο δηάθνξσλ ρξσκαηηζκώλ ηνπνζεηεκέλεο έηζη ώζηε λα ζπκίδνπλ ηελ ρξσκαηηθή ρξνηά ηνπ θξνθαινπαγνύο ζρεκαηηζκνύ ηεο πιαγηάο. Δηθόλα : Ρν κσζατθό δάπεδν πνπ βξίζθεηαη κέζα ζηε ζπειηά (πξνζσπηθό αξρείν) 22

24 Ρν ηξίην ςεθηδσηό βξίζθεηαη ζην ηεξό θαη απεηθνλίδεη πνπιηά θαη δσηθέο κνξθέο εγγεγξακκέλεο κέζα ζε κεηάιιηα πνπ ζρεκαηίδνληαη από θιαδηά ακπέινπ (εηθόλα ). Ρν Θεληξηθό κεηάιιην εζσθιείεη έλαλ ζηαπξό πνπ θέξεη ηελ επηγξαθή <ΡΔΙΝΠ ΘΑΙΝΛ>. Πώδεηαη κόιηο ην 30% ηνπ ζπλόινπ ιόγσ ππνρώξεζεο ηνπ εδάθνπο. Δηθόλα : Ρν κσζατθό δάπεδν πνπ βξίζθεηαη ζην ηεξό (Chlouveraki 2001, ζει. 52) Έλα ηέηαξην ςεθηδσηό δάπεδν είλαη απηό ηνπ θεληξηθνύ θιίηνποζεθόο (εηθόλα ). Θνζκείηαη κε θπηηθά κνηίβα πνπ παξαπέκπνπλ ζηελ δηαθόζκεζε ηεο θεξακηθήο ησλ Λαβαηαίσλ, θαζώο θαη δσηθέο κνξθέο πνπ ζώδνληαη απνζπαζκαηηθά. Κία αθόκα Διιεληθή επηγξαθή, ζε έμη ζεηξέο, βξίζθεηαη ζην θέληξν ηνπ ςεθηδσηνύ απηνύ. Αλαθέξεη ηα νλόκαηα ησλ θιεξηθώλ θαη ησλ αμησκαηνύρσλ, πνπ ζρεηίδνληαλ κε ηελ κνλή, θαηά ηελ πεξίνδν πνπ ςεθνζεηήζεθε ην δάπεδν. Ζ ρξνλνινγία πνπ αλαθέξεηαη είλαη ν Καθεδνληθόο κήλαο Μαλζηθόο (πεξίπνπ Κάηνο) ηνπ 691κ.Σ. Δηθόλα : Ρν κσζατθό δάπεδν πνπ βξίζθεηαη ζην θεληξηθό θιίηνο (Chlouveraki 2001, ζει. 53) 23

25 Απνζπάζκαηα ελόο πέκπηνπ ςεθηδσηνύ αλαθαιύθζεθαλ ην 1994, θαηά ηελ απνθόιιεζε ηνπ ςεθηδσηνύ ηνπ θεληξηθνύ θιίηνπο. Ξξόθεηηαη γηα έλα πξσηκόηεξν ςεθηδσηό δάπεδν πνπ, πηζαλά, ήηαλ ζύγρξνλν κε απηό ηνπ Βόξεηνπ θιίηνπο πνπ αλήθεη ζηελ πξώηε θάζε ηεο Βαζηιηθήο. Έλα κεγάιν ηκήκα ηνπ, πνπ εθηείλνληαλ θάησ από ηνλ πέηξηλν άκβσλα, θέξεη γεσκεηξηθά κνηίβα. Ρν ηειεπηαίν ςεθηδσηό δάπεδν θνζκνύζε ηνλ δηάδξνκν πνπ νδεγνύζε ζηελ θύξηα είζνδν ηνπ Λανύ. Ν δηάδξνκνο, πνπ βξηζθόηαλ ζε επίπεδν αξθεηά πςειόηεξν από απηό ηνπ βξάρνπ ζεκειίσζεο θαη ζηεξηδόηαλ κε αςίδεο, έρεη θαηαξξεύζεη νινθιεξσηηθά ζηελ πιαγηά ηνπ ιόθνπ. Ρν ςεθηδσηό δάπεδν, πνπ είρε ππνζηεί ζνβαξέο κεραληθέο θαηαπνλήζεηο, βξέζεθε ζε εθαηνληάδεο θνκκάηηα πεζκέλα έμσ από ηνλ δπηηθό ηνίρν ηνπ πδξαγσγείνπ (εηθόλα ). Ρκήκαηα ηνπ δαπέδνπ απηνύ απνθαιύθζεθαλ, γηα πξώηε θνξά, ηνλ Ηαλνπάξην ηνπ 2000, θαηά ηελ δηάξθεηα έξεπλαο ζηε ζπγθεθξηκέλε πεξηνρή γηα ηνλ εληνπηζκό ησλ θαηαιιειόηεξσλ θαη αζθαιέζηεξσλ ζεκείσλ γηα ηελ ζεκειίσζε ελόο επηθείκελνπ πξνζηαηεπηηθνύ ζηεγάζηξνπ. Δηθόλα : Ρν κσζατθό δάπεδν ηεο θύξηαο εηζόδνπ ηνπ Λανύ- Δηαθοληθόλ (ζε ζξαύζκαηα) (πξνζσπηθό αξρείν) 24

26 1.3.2 Ζ Ππληήξεζε ησλ Τεθηδσηώλ Γαπέδσλ Από ην 1993 ην πνπξγείν Ρνπξηζκνύ θαη Αξραηνηήησλ ηεο Ηνξδαλίαο ππνζηεξίδεη ηε δηακόξθσζε ηεο αλαζθαθήο ζε έλα ρώξν κε πνιηηηζηηθό ραξαθηήξα επηζθέςηκν από ην θνηλό ελώ, από ην 2000, ην Δπξσπατθό Θέληξν Βπδαληηλώλ θαη Κεηαβπδαληηλώλ Κλεκείσλ - ΔΘΒΚΚ ρξεκαηνδνηεί ηε ζπληήξεζε ησλ ςεθηδσηώλ δαπέδσλ. Ρν 1995 ν Βαζηιηάο Hussein αλαθήξπμε επίζεκα ηε ζέζε σο «Άγην Ρόπν». Ζ αλακόξθσζε ηεο αλαζθαθήο ζε επηζθέςηκν ρώξν πεξηιακβάλεη άκεζεο επεκβάζεηο ζηα αξρηηεθηνληθά κέξε ηνπ θηηξίνπ, όπσο ηε ζπληήξεζε θαη απνθαηάζηαζε ηεο ηνηρνπνηίαο θαη ησλ ςεθηδσηώλ δαπέδσλ θαζώο θαη έκκεζα κέηξα πξνζηαζίαο, όπσο ηελ θαηαζθεπή πξνζηαηεπηηθνύ ηνίρνπ πάλσ από ην θηηξηαθό ζπγθξόηεκα, ηελ απνθαηάζηαζε ηνπ απνρεηεπηηθνύ δηθηύνπ θαη ηελ εγθαηάζηαζε πξνζηαηεπηηθνύ ζηεγάζηξνπ. Δπηπιένλ, ε δηάλνημε δξόκνπ, ε δηακόξθσζε ρώξνπ ζηάζκεπζεο νρεκάησλ θαη ε θαηαζθεπή πιαθόζηξσηεο βαζκηδσηήο θιίκαθαο, πνπ πξνζεγγίδεη ην θηηξηαθό ζπγθξόηεκα, θαηέζηεζαλ πξνζηηή ηελ πξόζβαζε ζην ρώξν. Ζ ζπληήξεζε ησλ ςεθηδσηώλ δαπέδσλ άξρηζε από ηελ ζηηγκή ηεο απνθάιπςήο ηνπο θαζώο, εηδηθεπκέλνη ζπληεξεηέο έιαβαλ κέξνο ζηε δηεμαγσγή ηεο αλαζθαθήο ηνπο. Ζ κεζνδνινγία πνπ δηακνξθώζεθε από ηνπο ζπληεξεηέο θαη ηνλ δηεπζπληή ηεο αλαζθαθήο απνζθνπνύζε ζηε δηαηήξεζε ησλ ςεθηδσηώλ in situ όπνπ απηό ήηαλ δπλαηό. Ξξνθεηκέλνπ λα πξνζηαηεπζνύλ ηα ςεθηδσηά από πεξαηηέξσ θζνξέο, ιήθζεθε κία ζεηξά πξνιεπηηθώλ κέηξσλ θαη πξαγκαηνπνηήζεθαλ επί ηόπνπ επεκβάζεηο (εηθόλεο , ). Ζ ζπζηεκαηηθή ζπληήξεζε ησλ ςεθηδσηώλ άξρηζε ην 1993 από ηελ Σινπβεξάθε Πηεθαλία, ζε ζπλεξγαζία κε νκάδα Διιήλσλ θαη Βξεηαλώλ ζπληεξεηώλ. Ζ πνηθηινκνξθία ηεο θαηάζηαζεο δηαηήξεζεο ησλ ςεθηδσηώλ επέβαιε ηελ ηξνπνπνίεζε ηεο κεζνδνινγίαο θαη ηελ εθαξκνγή δηαθνξεηηθώλ επεκβάζεσλ, αλάινγα κε ηηο αλάγθεο ηνπ θάζε δαπέδνπ. Ρα δάπεδα ηνπ Βόξεηνπ θιίηνπο, ηνπ ηεξνύ θαη ηεο ζπειηάο ζπληεξήζεθαλ επί ηόπνπ, εθηόο από θάπνηα κηθξά ηκήκαηά ηνπο, πνπ απνθνιιήζεθαλ πξνζσξηλά γηα ηελ απνθπγή πεξαηηέξσ θζνξάο ηνπο. 25

27 Δηθόλα : In situ εξγαζίεο ζπληήξεζεο- απνθαηάζηαζε ππνζηξώκαηνο (ςεθηδσηό βόξεηνπ θιίηνπο) (πξνζσπηθό αξρείν) Δηθόλα : In situ εξγαζίεο ζπληήξεζεο- ζπκπιήξσζε απώιεηαο ςεθνζεηεκέλεο επηθάλεηαο (ςεθηδσηό βόξεηνπ θιίηνπο) (πξνζσπηθό αξρείν) Ρν ςεθηδσηό ηνπ θεληξηθνύ θιίηνπο, όκσο, πνπ βξηζθόηαλ ζηελ άθξε ηεο πιαγηάο ήηαλ ζε επηθίλδπλε ζέζε, ζε εμαηξεηηθά εππαζή θαηάζηαζε (εηθόλα )θαη δελ ζα κπνξνύζε λα πξνζηαηεπζεί απνηειεζκαηηθά κε επί ηόπνπ επεκβάζεηο. Νη αιιεπάιιειεο πξνζπάζεηεο ζηεξέσζεο πνπ είραλ πξαγκαηνπνηεζεί από ην 1991 κέρξη θαη ην 1993, κε ζθνπό ηελ ζηαζεξνπνίεζε ησλ ραιαξώλ ςεθίδσλ ηνπ δαπέδνπ απηνύ, δελ ζηάζεθαλ ηθαλέο λα εκπνδίδνπλ πεξαηηέξσ απώιεηεο. Ζ θαθή θαηάζηαζε δηαηήξεζεο θαη ην αηζζεηηθό πξόβιεκα πνπ παξνπζίαδε ην παξακνξθσκέλν δάπεδν, θαζώο επίζεο θαη νη δπζθνιίεο ζηελ αλάγλσζε ηεο επηγξαθήο, νδήγεζαλ ζηελ απόθαζε γηα απνθόιιεζε ηνπ ςεθηδσηνύ ηνπ ζεθνύ. 26

28 Δηθόλα : Αξρηθή θαηάζηαζε ηνπ ςεθηδσηνύ δαπέδνπ ηνπ θεληξηθνύ θιίηνπο (πξνζσπηθό αξρείν) Ρν 1994 θαη αθνύ νινθιεξώζεθε ν ρσκαηόδξνκνο θαη έλα ζηαζεξό κνλνπάηη πνπ εμαζθάιηζαλ θαιύηεξε πξόζβαζε ζην ρώξν θαη δηεπθόιπλαλ ηηο δηαδηθαζίεο ζπληήξεζεο, ην ςεθηδσηό δάπεδν απνθνιιήζεθε κε ζθνπό ηε ζπληήξεζε θαη επαλαηνπνζέηεζε ηνπ, κεηά ηελ νινθιήξσζε ησλ εξγαζηώλ ζπληήξεζεο θαη ζηέγαζεο ηνπ ρώξνπ (εηθόλεο , ). Ρν 1995 θαη 1996 έγηλε αλαζθαθή γύξσ θαη θάησ από ηελ ζέζε ηνπ δαπέδνπ, απνθαηαζηάζεθαλ νη ηνίρνη ζεκειίσζεο, ελώ ην ίδην ην ςεθηδσηό θαζαξίζηεθε θαη απνζεθεύηεθε ζε ζηαζεξό πεξηβάιινλ [Chlouveraki & Politis 1996, Chlouveraki 1997]. Πηα επόκελα ρξόληα, ιόγσ έιιεηςεο θνλδπιίσλ, νη εξγαζίεο ζπληήξεζεο ζηα ςεθηδσηά πεξηνξίζηεθαλ ζε ηαθηηθνύο ειέγρνπο θαη ηεθκεξίσζε ηεο θαηάζηαζεο δηαηήξεζήο ηνπο, θαζώο επίζεο θαη ζε θάπνηεο ζσζηηθέο επεκβάζεηο. Ρν πξόγξακκα γηα ηελ επαλαηνπνζέηεζε ηνπ ςεθηδσηνύ ηνπ ζεθνύ θαζώο θαη γηα ηελ ηειηθή ζηεξέσζε ησλ ςεθηδσηώλ πνπ δελ απνθνιιήζεθαλ, μεθίλεζε ηνλ Ηαλνπάξην ηνπ 2000 κε ηε βνήζεηα ηνπ ΔΘΒΚΚ (εηθόλα , ). Ρελ ίδηα ρξνληά απνθαιύθζεθε θαη έλα λέν ςεθηδσηό. Κεηά από απηή ηελ απξόζκελε αλαθάιπςε, ην πξόγξακκα ρσξίζηεθε ζε δύν κέξε θαη ζπλερίζηεθε ην 2001 κε δύν νκάδεο εξγαζίαο. Νη ζπζηεκαηηθέο εξγαζίεο ζπληήξεζεο, πάληα κε ηνλ πεξηνδηθό ραξαθηήξα ηνπ πξνγξάκκαηνο (2, 3 εξγάζηκνη κήλεο ηνλ ρξόλν), 27

29 ζπλερίζηεθαλ κέρξη ην έηνο 2003, ελώ, παξάιιεια, έλα λέν κνπζείν πνπ ρηίζηεθε δίπια ζηελ αλαζθαθή, κε ηελ παξόηξπλζε θαη ππό ηελ επίβιεςε ηνπ Θ. Ξνιίηε, θαη κε ρξεκαηνδόηεζε ηεο Ηνξδαληθήο θπβέξλεζεο, ζα θηινμελήζεη ηα ςεθηδσηά ηνπ ρώξνπ. Δηθόλα : Δξγαζίεο απνθόιιεζεο ηνπ ςεθηδσηό δάπεδν ηνπ θεληξηθνύ θιίηνπο (πξνζσπηθό αξρείν) Δηθόλα : Δξγαζίεο ζπληήξεζεο ζην ςεθηδσηό δάπεδν ηνπ θεληξηθνύ θιίηνπο κεηά ηε κεηαθνξά ηνπ ζην εξγαζηήξην (Chlouveraki 2001, ζει. 54) 28

30 Δηθόλα : Δξγαζίεο απνθαηάζηαζεο ππνζηξώκαηνο γηα ηελ επαλαηνπνζέηεζε ηνπ ςεθηδσηνύ δαπέδνπ ηνπ θεληξηθνύ θιίηνπο (Chlouveraki 2001, ζει. 55) Δηθόλα : Ρν ςεθηδσηό δάπεδν ηνπ θεληξηθνύ θιίηνπο κεηά ηηο εξγαζίεο ζπληήξεζεο (πξνζσπηθό αξρείν) 29

31 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 2 ΞΔΗΟΑΚΑΡΗΘΔΠ ΡΔΣΛΗΘΔΠ Κε ζθνπό ηελ εμαγσγή πιεξνθνξηώλ, πνπ εκπεξηέρνπλ ηα αξραηνινγηθά επξήκαηα θαη πην ζπγθεθξηκέλα κε ζθνπό ηελ θαηαλόεζε θαη εμαγσγή ζπκπεξαζκάησλ, ζρεηηθά κε ηα πιηθά θαη ηελ ηερλνινγία θαηαζθεπήο ησλ παιαηνρξηζηηαληθώλ ςεθηδσηώλ ηνπ Αγίνπ Ιση ζηελ Ηνξδαλία, δηαρσξίδνπκε δύν θαηεγνξίεο κειέηεο ηνπ πιηθνύ: Α. από πιεξνθνξίεο πνπ ζπιιέρζεθαλ θαηά ηελ in situ παξαηήξεζε θαη ιεπηνκεξή θαηαγξαθή θαηά ηηο εξγαζίεο ζπληήξεζεο ζηνλ ρώξν. Ζ θσηνγξαθηθή θαη ζρεδηαζηηθή ηεθκεξίσζε θαηά ηε δηάξθεηα ησλ εξγαζηώλ ζπληήξεζεο θαη ε θαηαγξαθή παξαηεξήζεσλ ζε εκεξνιόγην απνηέιεζε ζεκαληηθόηαηε πεγή πιεξνθνξηώλ θαη ζε ζπλδπαζκό κε ηελ καθξνζθνπηθή κειέηε ηνπ πιηθνύ αλέδεημαλ ζεκαληηθά ζπκπεξάζκαηα. Ρα απνηειέζκαηα απηά ζα παξνπζηαζηνύλ ζην επόκελν θεθάιαην ηεο παξνύζαο εξγαζίαο. Ζ in situ παξαηήξεζε θαη ε θαηαγξαθή ηεο πνξείαο ησλ εξγαζηώλ απνηειεί έλαλ πξαθηηθό ηξόπν πξνζέγγηζεο ηνπ αξραηνινγηθνύ πιηθνύ πνπ πξέπεη λα ραξαθηεξίδεηαη από ζπζηεκαηηθόηεηα, νξγάλσζε θαη παξαηεξεηηθόηεηα. Β. από πιεξνθνξίεο πνπ ζπιιέρζεθαλ κεηά από ηε δεηγκαηνιεςία απζεληηθνύ πιηθνύ θαη ηελ επηζηεκνληθή αλάιπζή ηνπ. Πην ζεκείν απηό, είλαη ζεκαληηθό λα ηνλίζνπκε ηε ζπλεξγαζία θαη ηε δηεπηζηεκνληθή πξνζέγγηζε πνπ απαηηήζεθε γηα ηελ εμαγσγή ηεο αξραηνινγηθήο πιεξνθνξίαο. Γηα ην ιόγν απηό ζα πξέπεη λα αλαθέξνπκε όηη ζπλεξγάηεο ηνπ έξγνπ ζπλέβαιαλ ζηελ εμαγσγή ζπκπεξαζκάησλ, ζρεηηθά κε ηελ πξνέιεπζε θαη ηελ ηαπηνπνίεζε ησλ ιίζηλσλ ςεθίδσλ αιιά θαη ησλ καξκάξσλ πνπ βξέζεθαλ ζην ρώξν-είηε σο αξρηηεθηνληθά κέιε είηε σο ςεθίδεο. 30

32 Αλ θαη δελ ζα αλαθέξνπκε ζηελ παξνύζα εξγαζία ηελ αθξηβή δηαδηθαζία πνπ αθνινύζεζαλ θαη ηηο αξρέο ησλ πεηξακαηηθώλ ηερληθώλ πνπ ρξεζηκνπνίεζαλ νη ζπλεξγάηεο καο, είλαη ζεκαληηθό λα ρξεζηκνπνηήζνπκε ηα απνηειέζκαηά ηνπο ζηελ παξνύζα εξγαζία. Δίλαη δόθηκν ζην θεθάιαην απηό λα αλαθέξνπκε, επηγξακκαηηθά, ηηο κεζόδνπο πνπ ρξεζηκνπνίεζαλ θαη λα ππνγξακκίζνπκε ηε ζπκβνιή ησλ ζπλεξγαδόκελσλ εξεπλεηώλ. Ν Prof. S. Lugli από ην Dept. of Earth Science ηνπ Ξαλεπηζηεκίνπ Modena & Reggio Emiglia από ηελ Ηηαιία έθαλε έξεπλα πεδίνπ ζηνλ αξραηνινγηθό ρώξν θαη νξπθηνινγηθέο αλαιύζεηο ζε δείγκαηα ςεθίδσλ. Ππζηεκαηηθή δεηγκαηνιεςία θαη ιεπηνκεξήο κηθξνζθνπηθή αλάιπζε, κεηξήζεηο ηεο θνθθνκεηξίαο, αιιά θαη αλάιπζε κε ηελ ηερληθή ηνπ ιόγνπ ζηαζεξώλ ηζνηόπσλ 13 C θαη 18 O, C ζε κάξκαξα ηνπ αξραηνινγηθνύ ρώξνπ έγηλαλ από ηνλ Dr. Η. Καληάηε ζην Δζληθό Θέληξν Έξεπλαο Φπζηθώλ Δπηζηεκώλ «Γεκόθξηηνο» θαη πην ζπγθεθξηκέλα ζην Ηλζηηηνύην Δπηζηήκεο ησλ ιηθώλ ζηελ Αζήλα. Πηε ζπλέρεηα, ζα αλαθεξζνύκε ζπλνπηηθά ζηηο αξρέο ησλ πεηξακαηηθώλ ηερληθώλ πνπ ρξεζηκνπνηήζεθαλ από ηε γξάθνπζα, γηα ηελ αλάιπζε δεηγκάησλ θνληακάησλ από πέληε ςεθηδσηά δάπεδα ηνπ ρώξνπ- δελ έγηλε δεηγκαηνιεςία ζην θνλίακα ηνπ κσζατθνύ δαπέδνπ πνπ βξέζεθε ζε ζξαύζκαηα από ην Δηαθοληθόλ. Νη πεηξακαηηθέο ηερληθέο πνπ ρξεζηκνπνηήζεθαλ είλαη ε θαζκαηνζθνπία απνξξόθεζεο ππέξπζξεο αθηηλνβνιίαο (FTIR), ε θαζκαηνζθνπία αθηίλσλ-σ (XRD), ε ειεθηξνληθή κηθξνζθνπία ζάξσζεο (Scanning Electron Microscopy, SEM) θαη ε νπηηθή κηθξνζθνπία (OM) 31

33 2.1. ΦΑΠΚΑΡΝΠΘΝΞΗΑ ΑΞΝΟΟΝΦΖΠΖΠ ΞΔΟΘΟΖΠ ΑΘΡΗΛΝΒΝΙΗΑΠ ΚΔ ΚΔΡΑΠΣΖΚΑΡΗΠΚΝ FOURIER (FTIR) Δηζαγσγή Ζ ύπαξμε ηεο ππέξπζξεο θαζκαηνζθνπίαο αλαθνηλώζεθε, γηα πξώηε θνξά ην 1800, από ηνλ Sir William Herschel, πνπ ζε πεηξάκαηα αλάιπζεο ηεο ειηαθήο αθηηλνβνιίαο κε πξίζκα, δηαπίζησζε ρξεζηκνπνηώληαο ζεξκόκεηξα ζαλ αληρλεπηέο, όηη ε κε νξαηή δώλε κεηά ην θόθθηλν άθξν ηνπ θάζκαηνο, ζεκείσλε ηελ πςειόηεξε ζεξκνθξαζία. Νη πξώηεο όκσο νπζηαζηηθέο πξνζπάζεηεο, γηα ζπζρεηηζκό κεηαμύ ζπγθεθξηκέλσλ ρεκηθώλ νκάδσλ νξγαληθήο θύζεο θαη ππέξπζξεο αθηηλνβνιίαο, έγηλαλ παξάιιεια κε ηελ αλάπηπμε ηεο θαηάιιειεο ηερλνινγίαο από ηνλ William W. Coblentz ζην παλεπηζηήκην ηνπ Cornell, όπνπ κειεηήζεθαλ ηα θάζκαηα απνξξόθεζεο πεξηζζόηεξσλ από 100 νξγαληθώλ ελώζεσλ. Γεληθά, ε ππέξπζξε θαζκαηνζθνπία κπνξεί λα νξηζηεί ζαλ ην απνηέιεζκα ηεο αιιειεπίδξαζεο ειεθηξνκαγλεηηθώλ θπκάησλ, κε ζπρλόηεηεο ζηελ πεξηνρή ηεο ππέξπζξεο αθηηλνβνιίαο ( κm), κε ηελ ύιε. Ζ απνξξόθεζε από ηα κόξηα ελέξγεηαο ππό κνξθή αθηηλνβνιίαο από ηελ πεξηνρή ηνπ ππέξπζξνπ, γίλεηαη θβαληηζκέλα θαη κεηαηξέπεηαη θπξίσο ζε ελέξγεηα δόλεζεο κεηαμύ ησλ αηόκσλ ηνπ κνξίνπ. Νη δνλήζεηο απηέο, κπνξεί λα νδεγνύλ ζε κεηαβνιή ηνπ κήθνπο ησλ δεζκώλ πνπ ζπλδένπλ ηα άηνκα (δνλήζεηο ηάζεο, stretching modes), ζηελ αιιαγή ηεο γσλίαο ησλ δεζκώλ (δνλήζεηο θάκςεο, bending modes), ή ζε ζπλδπαζκό ηνπο. Αθνύ θάζε ρεκηθόο δεζκόο ζε έλα κόξην έρεη δηαθνξεηηθή ηζρύ θαη δηαθνξεηηθά ραξαθηεξηζηηθά (κάδα αηόκσλ, ειεθηξαξλεηηθόηεηά ηνπο, θ.ά.), ε απνξξόθεζε αθηηλνβνιίαο ζα ζπκβαίλεη ζε κηα ζηελή πεξηνρή ζπρλνηήησλ, δηαθνξεηηθή γηα θάζε είδνο δεζκώλ.[skoog 2002] Δθηόο από ηηο παξαπάλσ ζεκειηώδεηο δνλήζεηο, ζπκβαίλνπλ θαη άιιεο αξκνληθέο θαη ζπλδπαζκέλεο. Νη πξώηεο έρνπλ ζπρλόηεηα απνξξόθεζεο κε αθέξαην πνιιαπιάζην ηεο ζεκειηώδνπο, ελώ νη δεύηεξεο είλαη ην άζξνηζκα ή ε δηαθνξά κεηαμύ δύν ή πεξηζζόηεξσλ ζεκειησδώλ ή αξκνληθώλ ζπρλνηήησλ απνξξόθεζεο. Από ηα παξαπάλσ ζπλάγεηαη όηη, από έλα θάζκα ππέξπζξνπ, κπνξνύκε λα πάξνπκε πιεξνθνξίεο ζρεηηθά κε ην είδνο ησλ δεζκώλ ζην 32

34 κόξην, ηε θύζε ησλ αηόκσλ, ηε δηάηαμε ηνπο, ηελ ύπαξμε ζπγθεθξηκέλσλ νκάδσλ ή ηόλησλ θαη έηζη, ζπλδπάδνληαο ηα δεδνκέλα, είηε λα ηαπηνπνηήζνπκε ην ρεκηθό είδνο, είηε λα πνζνηηθνπνηήζνπκε ηελ παξνπζία ηνπ ζε κίγκα. Αξρή ιεηηνπξγίαο θαζκαηνθσηόκεηξνπ ππέξπζξνπ Έλα θαζκαηνθσηόκεηξν ππέξπζξνπ απνηειείηαη από κηα πεγή ππέξπζξεο αθηηλνβνιίαο, έλα κνλνρξσκάηνξα γηα λα δηαρσξίδεη ηηο δηάθνξεο ζπρλόηεηεο, ην ρώξν γηα ηελ ηνπνζέηεζε ηνπ δείγκαηνο θαη ηνλ αληρλεπηή. Κε ηελ εθαξκνγή ηεο ηερλνινγίαο θαη ηνπ καζεκαηηθνύ κνληέινπ ησλ κεηαζρεκαηηζκώλ Fourier, ν κνλνρξσκάηνξαο αληηθαζίζηαηαη. Ρόηε, κε ηε βνήζεηα ηνπ θαηάιιεινπ ινγηζκηθνύ, ε ππέξπζξε αθηηλνβνιία, αθνύ πεξάζεη κέζα από ην δείγκα, αλαιύεηαη κέζσ ελόο ηληεξθεξνκέηξνπ ζάξσζεο (scanning interferometer). Απηό απνηειείηαη από έλα αθίλεην θαη έλα θηλεηό θάηνπηξν, 3 θαη 4, αληίζηνηρα θαη έλα δηαρσξηζηή αθηηλνβνιίαο C (εηθόλα 2.1.1). Αθηηλνβνιία από ηελ πεγή Β, αλαθιάηαη από ην θάηνπηξν 2 θαη κνηξάδεηαη κε ηε βνήζεηα ηνπ δηαρσξηζηή C, ζηα θάηνπηξα 3 θαη 4. Αθνύ ε αθηηλνβνιία αλαθιαζηεί, επαλέξρεηαη ή κεδελίδεηαη ε έληαζε ηεο αλάινγα κε ην κήθνο ηεο δηαδξνκήο πνπ αθνινύζεζε ζην ηληεξθεξόκεηξν. Ζ αθηηλνβνιία αθνύ πεξάζεη από ην δείγκα, εζηηάδεηαη ζηνλ αληρλεπηή G, ν νπνίνο ιακβάλεη ζήκα αλά πνιύ ζπγθεθξηκέλα ρξνληθά δηαζηήκαηα θαηά ηε δηάξθεηα ηεο κεηαηόπηζεο ηνπ θηλεηνύ θαηόπηξνπ.[skoog 2002] Ρόζν ε ιήςε ηνπ ζήκαηνο όζν θαη ε θίλεζε ηνπ θαηόπηξνπ ειέγρεηαη από έλα άιιν ζήκα πνπ είλαη ε αθηηλνβνιία αλαθνξάο. Απηή ε αθηηλνβνιία πνπ ιακβάλεηαη ζηνλ αληρλεπηή Δ, πξνέξρεηαη από κηα πεγή laser. Ρν ζύλνιν ησλ ζεκάησλ πνπ πξνθύπηνπλ, ιέγεηαη ηληεξθεξόγξακκα θαη είλαη κηα ζπλάξηεζε ηεο έληαζεο ηεο αθηηλνβνιίαο πνπ θζάλεη ζηνλ αληρλεπηή έλαληη ηνπ κήθνπο ηεο δηαδξνκήο πνπ αθνινπζεί ε αλαθιώκελε δέζκε ζην ηληεξθεξόκεηξν. Πην ηληεξθεξόγξακκα πεξηέρνληαη όιεο νη πιεξνθνξίεο πνπ ρξεηάδνληαη γηα λα πξνθύςεη ηειηθά ην θάζκα απνξξόθεζεο, θάηη πνπ επηηπγράλεηαη κέζσ θαηάιιειεο καζεκαηηθήο επεμεξγαζίαο (κέζνδνο κεηαζρεκαηηζκνύ Fourier). 33

35 Ρν ηληεξθεξόγξακκα δελ έρεη θακία ζρέζε κε ην θάζκα απνξξόθεζεο ην νπνίν ιακβάλεηαη ζην ηέινο. Γηα λα απμεζεί ν ιόγνο ζόξπβνο πξνο ζήκα, γίλνληαη αξθεηέο ζαξώζεηο ηεο πεξηνρήο αθηηλνβνιίαο πνπ κειεηάηαη θαη έηζη αζξνίδεηαη έλαο κεγάινο αξηζκόο ηληεξθεξνγξακκάησλ. Πην ηειεπηαίν βήκα ηεο δηαδηθαζίαο, ην θάζκα απνξξόθεζεο πνπ ιακβάλεηαη ζηνλ αληρλεπηή απνπζία δείγκαηνο (background), αθαηξείηαη από ην θάζκα ηεο έλσζεο. Ξιενλεθηήκαηα Ρα πιενλεθηήκαηα ηεο ηερληθήο ιήςεο ηνπ θάζκαηνο κε εθαξκνγή ηεο κεζόδνπ κεηαζρεκαηηζκνύ Fourier είλαη ζεκαληηθά αθνύ ε ρξήζε ππνινγηζηηθνύ ινγηζκηθνύ δηεπθνιύλεη ην ρεηξηζκό ηνπ θάζκαηνο. Δπηπιένλ, ζηελ νξγαλνινγία πεξηιακβάλεηαη έλα κόλν θηλεηό κέξνο (ην θάηνπηξν), ε ρξήζε ηνπ laser ζαλ αθηηλνβνιία αλαθνξάο νδεγεί ζε κεγάιε αθξίβεηα, (θαιύηεξε από 0.01 cm -1 ), έρνπκε βέιηηζην ιόγν ζνξύβνπ πξνο ζήκα θ.ά. Δπηπιένλ, κεηώλεηαη ν ρξόλνο ιήςεο ηνπ θάζκαηνο θαη ε ειάρηζηε πνζόηεηα δείγκαηνο πνπ είλαη απαξαίηεηε γηα ηε ιήςε ελόο ηθαλνπνηεηηθνύ θάζκαηνο ζε ζρέζε κε ηα απαηηνύκελα κε ην θιαζηθό θαζκαηνθσηόκεηξν ππεξύζξνπ. [Ιωαθείκνγινπ 1998] Δηθόλα 2.1.1: Πρεκαηηθή απεηθόληζε ελόο θαζκαηνθσηόκεηξνπ ππεξύζξνπ κε ιεηηνπξγία κεηαζρεκαηηζκώλ Fourier (Skoog 2002) 34

36 Ξξνεηνηκαζία δείγκαηνο Γηα ηε ιήςε ηνπ θάζκαηνο, ρξεζηκνπνηήζεθε ε κέζνδνο ζηεξενύ αησξήκαηνο. Ξην ζπγθεθξηκέλα, 2 mg ηνπ δείγκαηνο ιεηνηξηβήζεθαλ ζε γνπδί από αράηε θαη αλακίρζεθαλ κε 100 mg θαζκαηνθσηνκεηξηθά θαζαξνύ, βξσκηδίνπ ηνπ θαιίνπ, KBr. Πηε ζπλέρεηα, ην κίγκα ηνπνζεηήζεθε ζε πδξαπιηθή πξέζα θαη ηειηθά πξνέθπςε δηαθαλέο δηζθίν πάρνπο 0.3 mm πεξίπνπ θαη δηακέηξνπ 0.9 cm. Ζ πίεζε πνπ αζθείηαη είλαη 8 ton γηα 1 min πεξίπνπ. Ρν KBr απνθηά πιαζηηθέο ηδηόηεηεο ζε κεγάιεο πηέζεηο θαη ξέεη, κε απνηέιεζκα ηε δεκηνπξγία δηαθαλνύο δηζθίνπ. Ζ επηινγή ηνπ KBr ζαλ πιηθό ζηήξημεο ηνπ δηζθίνπ έρεη αθόκα ζρέζε κε ηε κηθξή απνξξόθεζε πνπ παξνπζηάδεη ζηελ πεξηνρή κεθώλ θύκαηνο πνπ κειεηάηαη, κε ηελ κηθξή απαηηνύκελε πίεζε γηα ηε δεκηνπξγία ηνπ δηζθίνπ, κε ηελ κηθξή πδξνζθνπηθόηεηα ηνπ, κε ην γεγνλόο όηη είλαη δηαζέζηκν ζε πςειή θαζαξόηεηα, είλαη ζηαζεξό θ.ά. Ρν KBr, ηέινο, πξηλ ηε ρξήζε δηαηεξείηαη ζηνπο 80 ºC γηα λα απνθεύγεηαη ε απνξξόθεζε ηπρόλ πγξαζίαο από ηελ αηκόζθαηξα. Πηελ παξνύζα εξγαζία, ην θαζκαηνθσηόκεηξν ππεξύζξνπ κε ιεηηνπξγία κεηαζρεκαηηζκώλ Fourier (FT-IR) πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε, ήηαλ ην κνληέιν Excalibur Digilab. Ζ πεξηνρή ζάξσζεο ήηαλ από 450 cm -1 έσο 4000 cm -1, κε αλάιπζε αλά 2 cm -1. Δηθόλα 2.1.2: Φαζκαηνθσηόκεηξν ππεξύζξνπ, κνληέιν Excalibur ηεο Digilab 35

37 2.2 ΞΔΟΗΘΙΑΠΗΚΔΡΟΗΑ ΑΘΡΗΛΥΛ-Σ (XRD) Δηζαγσγή Ξαξ όιν πνπ ε αλαθάιπςε ησλ αθηίλσλ-σ έγηλε, ήδε, από ην 1895 από ηνλ Wilheim Conrad Rontgen, ε ρξήζε ηνπο γηα ηε δηεπθξίλεζε ησλ θξπζηαιιηθώλ δνκώλ ησλ ζηεξεώλ μεθίλεζε 20 πεξίπνπ ρξόληα αξγόηεξα. Ρν 1912, ν Max von Laue ζην παλεπηζηήκην ηνπ Κνλάρνπ, παξαηήξεζε όηη όηαλ κηα δέζκε αθηίλσλ-σ πξνζέπηπηε ζε ζηεξεό θξπζηαιιηθό δείγκα, κηα ζεηξά θειίδσλ, κε ζπγθεθξηκέλε δηάηαμε, απνηππσλόηαλ ζε κηα θαηάιιεια ηνπνζεηεκέλε θσηνγξαθηθή πιάθα. Ζ ζρέζε κεηαμύ ηεο θξπζηαιιηθήο δνκήο θαη ηεο ζέζεο ησλ θειίδσλ, δειαδή ηεο γσλίαο αλάθιαζεο ηεο πξνζπίπηνπζαο αθηηλνβνιίαο, δηαηππώζεθε από ηνλ Lawrence Bragg. Πην ζρήκα ηεο εηθόλαο απεηθνλίδεηαη ν ηξόπνο κε ηνλ νπνίν ν W. L. Bragg παξνπζίαζε ηελ πεξίζιαζε ησλ αθηίλσλ-σ από ηνπο θξπζηάιινπο. Δδώ, ε ζηελή δέζκε ηεο αθηηλνβνιίαο πξνζπίπηεη ζηελ επηθάλεηα ηνπ θξπζηάιινπ κε γσλία ζ. Ζ ζθέδαζε είλαη ην απνηέιεζκα ηεο αιιειεπίδξαζεο ηεο αθηηλνβνιίαο κε ηα άηνκα ζηα ζεκεία O, P θαη R. Δάλ ηζρύεη όηη AP + PC = n ι (2.1) όπνπ n είλαη έλαο αθέξαηνο θαη ι ην κήθνο θύκαηνο ηεο πξνζπίπηνπζαο αθηηλνβνιίαο ησλ αθηηλώλ-σ. Ζ ζθεδαδόκελε αθηηλνβνιία ζα βξίζθεηαη ζε θάζε ζηα ζεκεία OCD θαη ν θξύζηαιινο ζα θαίλεηαη όηη αλαθιά ηελ αθηηλνβνιία Σ. Ηζρύεη όκσο ε ζρέζε: AP + PC = d sin ζ (2.2) όπνπ d είλαη ε απόζηαζε κεηαμύ ησλ επηπέδσλ (ζηξσκάησλ) ηνπ θξπζηάιινπ. Έηζη, ε ζπλζήθε γηα εληζρπηηθή ζπκβνιή ηεο δέζκεο γηα ηε γσλία πεξίζιαζεο, ζd, δίλεηαη από ηε ζρέζε: n λ = 2 d sin θd (2.3) Έηζη ν W. L. Bragg εξκήλεπζε κε απιό θαη θαηαλνεηό, από θπζηθή άπνςε, ηξόπν ηελ αλαθάιπςε ηνπ von Laue. 36

38 Δηθόλα 2.2.1: Πρεκαηηθή απεηθόληζε πεξίζιαζεο ησλ αθηίλσλ-σ από έλαλ θξύζηαιιν (Skoog 2002) Ζ πξνεγνύκελε εμίζσζε πνπ αλαθέξεηαη θαη σο λόκνο ηνπ Bragg, πξνέθπςε κέζσ απιώλ ηξηγσλνκεηξηθώλ ππνινγηζκώλ θαη νπζηαζηηθά ζεκαίλεη όηη θύκαηα αθηηλνβνιίαο πνπ ζθεδάδνληαη από δηαδνρηθά επίπεδα αηόκσλ ή ηόλησλ, πθίζηαληαη ζπκβνιή θαη εληζρύνληαη αλ ε δηαθνξά πνξείαο ηνπο ζην εζσηεξηθό ηνπ θξπζηάιινπ είλαη αθέξαην πνιιαπιάζην, n, ηνπ κήθνπο θύκαηνο. Αλ θάηη ηέηνην δελ ζπκβαίλεη, έρνπκε απόζβεζε ηεο αλαθιώκελεο αθηηλνβνιίαο. Όηαλ ην n απμάλεηαη από 1 ζε 2, ζε 3 θ.ν.θ, απμάλεηαη θαη ε γσλία ζθέδαζεο, αθνύ ε απόζηαζε κεηαμύ ησλ θξπζηαιιηθώλ επηπέδσλ παξακέλεη ζηαζεξή γηα δεδνκέλε θξπζηαιινγξαθηθή δηεύζπλζε. Έηζη, νη θειίδεο ησλ δηαγξακκάησλ ηνπ von Laue απνδόζεθαλ ζηηο ζθεδαδόκελεο αθηίλεο-σ από ηα δηάθνξα θξπζηαιινγξαθηθά επίπεδα ηνπ δείγκαηνο (εηθόλα 2.2.2). Δπηπιένλ εξγαζία ζην ίδην ζέκα, ππέδεημε κέζνδν ππνινγηζκνύ ηεο έληαζεο ηεο θάζε θειίδαο, δειαδή νπζηαζηηθά ηεο έληαζεο ηεο πεξηζιώκελεο δέζκεο, νπόηε θαη βξέζεθε ηξόπνο λα πξνζδηνξηζηνύλ ηόζν νη δηαζηάζεηο ηεο κνλαδηαίαο θπςειίδαο ηνπ θξπζηάιινπ, όζν θαη ε δηεπζέηεζε κέζα ζ απηήλ, ησλ αηόκσλ ή ηόλησλ πνπ ηελ ζπληζηνύλ. Αλ αληί γηα κνλνθξύζηαιιν ρξεζηκνπνηεζεί ζθόλε ηνπ ίδηνπ πιηθνύ, ηόηε αληί γηα θειίδεο ζηε θσηνγξαθηθή πιάθα, ζα εκθαληζηνύλ θύθινη, ε αθηίλα ησλ νπνίσλ ζρεηίδεηαη άκεζα κε ηε γσλία πεξίζιαζεο. Ρν απνηέιεζκα είλαη αλακελόκελν, αθνύ πιένλ νη κνλνθξύζηαιινη ηνπ πιηθνύ είλαη ηπραία πξνζαλαηνιηζκέλνη πξνο όιεο ηηο θαηεπζύλζεηο. 37

39 Δηθόλα 2.2.2: Κε κνλνρξσκαηηθή δέζκε αθηίλσλ-σ πξνζπίπηεη ζε θξύζηαιιν. Γέζκεο πνπ πξνέξρνληαη από πεξίζιαζε εκθαλίδνληαη ζε ζπγθεθξηκέλα ζεκεία ζην θσηνγξαθηθό θηικ, ζρεκαηίδνληαο ηηο θειίδεο Laue. (Skoog 2002) Αξρή ιεηηνπξγίαο Νη ηερληθέο κε θσηνγξαθηθέο πιάθεο αληηθαηαζηάζεθαλ αξγόηεξα από άιινπ είδνπο αληρλεπηέο (π.ρ. θσηνπνιιαπιαζηαζηέο ή θαηακεηξεηέο Geiger- Muller). Π απηή ηελ πεξίπησζε, νη αλαθιώκελεο αθηίλεο-σ, πνπ θηάλνπλ ζηνλ αληρλεπηή, θαηαγξάθνληαη ζαλ κία ζεηξά από θνξπθέο ππεξηηζέκελεο ζε έλα ππόζηξσκα (background). Ρν ηειεπηαίν νθείιεηαη ζην γεγνλόο όηη ε ρξεζηκνπνηνύκελε αθηηλνβνιία δελ είλαη αθξηβώο κνλνρξσκαηηθή. Ξξνθεηκέλνπ λα επηηύρνπκε δέζκε αθηηλνβνιίαο αθηηλώλ-σ ελόο κήθνπο θύκαηνο ρξεζηκνπνηνύληαη β-θίιηξα, ηα νπνία είλαη ιεπηά θύιια από ζηνηρείν κε αηνκηθό αξηζκό κία ή δύν κνλάδεο κηθξόηεξν από ην ζηνηρείν πνπ παξάγεη ηηο αθηίλεο-σ. Ρν ιεπηνθνληνπνηεκέλν θξπζηαιιηθό ζηεξεό ηνπνζεηείηαη ζε εηδηθό παξαιιειόγξακκν λάξζεθα θαη ζπκπηέδεηαη κε πάιηλν πιαθίδην, ώζηε λα επηηεπρζεί επίπεδε επηθάλεηα. Πε έλα ηέηνην δείγκα νη θξύζηαιινη είλαη ηπραία πξνζαλαηνιηζκέλνη, νπόηε ηθαλνπνηείηαη ε ζπλζήθε ηνπ Bragg. Αλ ζπκβαίλεη νη θξύζηαιινη λα είλαη εθιεθηηθά πξνζαλαηνιηζκέλνη, ηόηε ην θάζκα πεξίζιαζεο ζα είλαη δηαθνξεηηθό ζε ζρέζε κε απηό ηνπ ηπραία πξνζαλαηνιηζκέλνπ δείγκαηνο ή κε ην θάζκα από κνλνθξύζηαιιν, ηόζν σο πξνο ηηο εληάζεηο ησλ θνξπθώλ, αιιά θαη ειαθξώο κεηαηνπηζκέλν σο πξνο ηε γσλία πεξίζιαζεο. 38

40 Δηθόλα 2.2.3: Κνλνρξσκάηνξαο αθηίλσλ-σ κε ηνλ αληρλεπηή. (Skoog 2002) Νμείεο θνξπθέο επηηπγράλνληαη, όηαλ ηα ζσκαηίδηα ηεο θξπζηαιιηθήο ζθόλεο έρνπλ κέζε πξνβαιιόκελε δηάκεηξν πεξίπνπ 1 κm. Αλ είλαη κεγαιύηεξα, (πεξηζζόηεξν από 10κm), ηόηε ζεσξνύκε όηη ν πξνζαλαηνιηζκόο ησλ θξπζηαιιηθώλ επηπέδσλ δελ είλαη εληειώο ηπραίνο, αθνύ ππάξρνπλ ζεκαληηθά ηκήκαηα ηέηνησλ επηπέδσλ ζηα κνλνθξπζηαιιηθά ζσκαηίδηα πνπ αθνινπζνύλ ζπγθεθξηκέλεο δηεπζύλζεηο. Αλ αληίζεηα, ηα ζσκαηίδηα ηνπ ζηεξενύ είλαη κηθξόηεξα από 1κm, ιηγόηεξν από 0.1κm, ηόηε ππάξρεη πξόβιεκα ζηελ εθαξκνγή ηνπ λόκνπ ηνπ Bragg. Πηελ εμίζσζε (2.3), ε γσλία ζd αλαθέξεηαη ζηελ πεξίζιαζε ησλ αθηίλσλ από άπεηξν αξηζκό επηπέδσλ ηεο θξπζηαιινγξαθηθήο νηθνγέλεηαο. Όηαλ όκσο ηα ζσκαηίδηα είλαη πνιύ κηθξά ζε κέγεζνο, ηόηε ν αξηζκόο ησλ επηπέδσλ απηώλ ζεσξείηαη πεπεξαζκέλνο. Έηζη νη θνξπθέο ζην θάζκα εκθαλίδνληαη πην πιαηηέο. [Skoog 2002] Γηα ηελ αλάιπζε ησλ δεηγκάησλ ηεο παξνύζαο εξγαζίαο ρξεζηκνπνηήζεθε ν εξγαζηεξηαθόο εμνπιηζκόο Rigaku D/MAX (εηθόλα 2.2.4), κε ζπλζήθεο αλάιπζεο 40 kv θαη 20 ma θαη ιπρλία Cu. Ρα δηαγξάκκαηα πεξίζιαζεο, πνπ ιακβάλνληαη, ζπγθξίλνληαη ζηε ζπλέρεηα κε 39

41 κηθξνθξπζηαιινγξαθηθά δεδνκέλα αλαθνξάο, πνπ επηηξέπνπλ ηελ ηαπηνπνίεζε ηνπ άγλσζηνπ πιηθνύ. Ζ αλάιπζε πξαγκαηνπνηείηαη ζρεηηθά γξήγνξα θαη ε πξνεηνηκαζία ηνπ δείγκαηνο πεξηνξίδεηαη ζε ιεπηή θνληνπνίεζε. Ρν ιεπηνθνληνπνηεκέλν θξπζηαιιηθό ζηεξεό ηνπνζεηείηαη ζε εηδηθό παξαιιειόγξακκν λάξζεθα θαη ζπκπηέδεηαη κε πάιηλν πιαθίδην, ώζηε λα επηηεπρζεί επίπεδε επηθάλεηα. Πε έλα ηέηνην δείγκα νη θξύζηαιινη είλαη ηπραία πξνζαλαηνιηζκέλνη, νπόηε ηθαλνπνηείηαη ε ζπλζήθε ηνπ Bragg. Νη πεηξακαηηθέο κεηξήζεηο έγηλαλ ζην CEPA S.r.l- Centro per la Protezione Ambientale e l Analisi di Materiali ζην Ξαιέξκν, Ηηαιία, ην έηνο ζηα πιαίζηα ηεο πξαθηηθήο κνπ άζθεζεο κέζσ ηνπ πξνγξάκκαηνο Leonardo Da Vinci. Ζ κέζνδνο έρεη ην ηεξάζηην πιενλέθηεκα λα αληρλεύεη θξπζηαιιηθέο ελώζεηο θαη όρη ζηνηρεία. Ρν γεγνλόο απηό είλαη εμαηξεηηθά ρξήζηκν, επεηδή πνιιέο ελώζεηο, πνπ πεξηέρνπλ ηα ίδηα ρεκηθά ζηνηρεία, παξνπζηάδνπλ ηειείσο δηαθνξεηηθή θξπζηαιιηθή δνκή, όπσο π.ρ. ν καιαρίηεο θαη ν αδνπξίηεο, ην κίλην θαη ην θίηξηλν νμείδην ηνπ κνιύβδνπ, θ.ά., ελώ είλαη δπλαηόλ ε ίδηα ρεκηθή έλσζε λα παξνπζηάδεηαη κε δηαθνξεηηθέο θξπζηαιιηθέο δνκέο. [Αιεμνπνύινπ 1993, ζει ] Δηθόλα 2.2.4: Ππζθεπή πεξηζιαζηκεηξίαο αθηηλώλ Σ, κνληέιν Rigaku D/MAX (πξνζσπηθό αξρείν) 40

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ Σχολικό έτος: 2011-2012 Καθηγήτριες: Κεφαλληνού Λουκία- Καλλία Αθηνά ΙΙ. ΟΙ ΑΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΑΠΟ ΣΟΤ ΠΡΟΙΣΟΡΙΚΟΤ ΥΡΟΝΟΤ ΕΩ ΚΑΙ ΣΟ Μ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ 1. ΕΛΛΗΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ β. ΣΟ ΠΝΕΤΜΑΣΙΚΟ ΜΑ ΚΕΝΣΡΟ γ. Η ΠΑΝΟΡΑΜΙΚΗ ΘΕΗ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ. Η Εθθιεζία ηνπ ρσξηνύ καο, ε Αγία Άλλα, είλαη θηηζκέλε πξηλ πνιιά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Παλεπηζηήκην Κξήηεο Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Δηδάζθσλ: Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Email: dpapa@materials.uc.gr Άλυτες Ασκήσεις: 1. Να πξνζδηνξίζεηε αλ νη αθόινπζεο ζπλαξηήζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΤΠΡΟΤ ΥΟΛΗ ΓΔΩΣΔΥΝΙΚΩΝ ΔΠΙΣΗΜΩΝ ΚΑΙ ΓΙΑΥΔΙΡΙΗ ΠΔΡΙΒΑΛΟΝΣΟ. Πτυχιακή διατριβή ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΔΝΗ ΑΠΟΡΡΤΠΑΝΗ ΚΑΤΑΔΡΙΩΝ ΠΛΟΙΩΝ

ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΤΠΡΟΤ ΥΟΛΗ ΓΔΩΣΔΥΝΙΚΩΝ ΔΠΙΣΗΜΩΝ ΚΑΙ ΓΙΑΥΔΙΡΙΗ ΠΔΡΙΒΑΛΟΝΣΟ. Πτυχιακή διατριβή ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΔΝΗ ΑΠΟΡΡΤΠΑΝΗ ΚΑΤΑΔΡΙΩΝ ΠΛΟΙΩΝ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΤΠΡΟΤ ΥΟΛΗ ΓΔΩΣΔΥΝΙΚΩΝ ΔΠΙΣΗΜΩΝ ΚΑΙ ΓΙΑΥΔΙΡΙΗ ΠΔΡΙΒΑΛΟΝΣΟ Πτυχιακή διατριβή ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΔΝΗ ΑΠΟΡΡΤΠΑΝΗ ΚΑΤΑΔΡΙΩΝ ΠΛΟΙΩΝ Αργσρώ Ιωάννοσ Λεμεσός 2012 ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΤΠΡΟΤ

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οη παξνπζηάζεηο κε βνήζεηα ηνπ ππνινγηζηή γίλνληαη κε πξνγξάκκαηα παξνπζηάζεσλ, όπσο ην OpenOffice.org Impress [1] θαη ην Microsoft Office PowerPoint [2]. Απηά ηα πξνγξάκκαηα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ

IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ Να σαπακηηπίζεηε ηιρ πποηάζειρ, πος ακολοςθούν, υρ ππορ ηην οπθόηηηά ηοςρ, με ηην ένδειξη Σωστό ή Λάθος 1. ηελ αξραία Ρώκε νη πιεβείνη δελ είραλ αξρηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ Σν ζύγρξνλν πξόηππν αληηκεηώπηζεο ηεο ηεξεδόλαο ελειίθσλ δελ εζηηάδεηαη κόλν ζηελ απνθαηάζηαζε ησλ ηεξεδνληθώλ βιαβώλ πνπ έρνπλ εθδεισζεί, αιιά έρεη

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Σηηο παξαθάησ γξακκέο εθαξκόζηε ηε κνξθνπνίεζε πνπ πεξηγξάθνπλ Γξακκή κε έληνλε γξαθή Γξακκή κε πιάγηα γξαθή Γξακκή κε ππνγξακκηζκέλε γξαθή Γξακκή κε Arial Font κεγέζνπο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Εξγαζηεξηαθή άζθεζε 7: Ηιεθηξνληθή κηθξνζθνπία ζάξσζεο (SEM) Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 9/6/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Εξγαζηεξηαθή άζθεζε 7: Ηιεθηξνληθή κηθξνζθνπία ζάξσζεο (SEM) Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 9/6/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Εξγαζηεξηαθή άζθεζε 7: Ηιεθηξνληθή κηθξνζθνπία ζάξσζεο (SEM) Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 9/6/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τν κηθξνζθόπην ειεθηξνληθήο ζάξσζεο είλαη έλα είδνο ειεθηξνληθνύ κηθξνζθνπίνπ

Διαβάστε περισσότερα

Έκδοζη /10/2014. Νέα λειηοσργικόηηηα - Βεληιώζεις

Έκδοζη /10/2014. Νέα λειηοσργικόηηηα - Βεληιώζεις Έκδοζη 2.89.31 08/10/2014 Η έκδοζη 2.89.31, περιλαμβάνει : Βεληιώζεις Καηάζηαζη Υπερφριών (Ε8) Αναγγελία πρόζληυης (Ε3) 08/10/2014 1 Βεληιώζεις Καηάζηαζη Υπερφριών (Ε8) Επεηδή ζηελ ειεθηξνληθή ππνβνιή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ 1 Σ. Δ. Ι. ΓΤ Σ Ι Κ Η Μ Α Κ Δ Γ Ο Ν Ι Α ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ Σ Μ Η Μ Α Μ Η Υ Α Ν ΟΛΟ Γ Ι Α Δξγαζηήξην Μεραλνπξγηθώλ Καηεξγαζηώλ & CAD ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 2: Πνηόηεηα Δπηθάλεηαο Γξ. Βαξύηεο

Διαβάστε περισσότερα

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε Κβαντικοί Υπολογισμοί Πέκπηε Γηάιεμε Kπθισκαηηθό Mνληέιν Έλαο θιαζηθόο ππνινγηζηήο απνηειείηαη από αγσγνύο θαη ινγηθέο πύιεο πνπ απνηεινύλ ηνπο επεμεξγαζηέο. Σηνπο θβαληηθνύο ε πιεξνθνξία βξίζθεηαη κέζα

Διαβάστε περισσότερα

Intel Accelerate Your Code

Intel Accelerate Your Code Intel Accelerate Your Code Semester Project at Parallel & Distributed systems Dimitrios S. Tsiktsiris University of Western Macedonia Department of Informatics & Telecommunications Engineering Kozani,

Διαβάστε περισσότερα

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W. ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_3207/391 1. Τελ άιιε κέξα νη Τξηάθνληα, πνιύ ηαπεηλσκέλνη θαη ληώζνληαο εγθαηαιειεηκκέλνη, ζπγθεληξώζεθαλ ζην ρώξν ησλ ζπλεδξηάζεσλ παξάιιεια, νη «ηξεηο ρηιηάδεο», ζε όια ηα ζεκεία όπνπ είραλ ηνπνζεηεζεί,

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ ΜΙΓΑΔΙΚΙ ΑΡΙΘΜΙ: έζησ έλαο κηγαδηθόο αξηζκόο. αληίζηξνθνο ηνπ κηγαδηθνύ αξηζκνύ a b είλαη ν αξηζκόο Παπάδειγμα: έζησ.αληίζηξνθνο ηνπ αξηζκνύ : Μέηπο μιγαδικού απιθμού: αλ κέηξν δηαλύζκαηνο OM. b ή απόιπηε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ιήμεο 11.00 Κάπνηνο άξρηζε λα δηαβάδεη έλα βηβιίν ηελ 1 ε Δεθεκβξίνπ. Κάζε κέξα δηάβαδε ηνλ ίδην αξηζκό ζειίδσλ

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Τν crossover καλώδιο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα ζπλδεζνύλ δπν ππνινγηζηέο κεηαμύ ηνπο θαη αλ θηηάμνπλ έλα κηθξό ηνπηθό δίθηπν(lan). Έλα LAN κπνξεί λα είλαη ηόζν

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 61 Ον/μο:.. Β Λσκείοσ Ύλη: Ηλεκηρικό ρεύμα Το Φως Γενικής Παιδείας 22-3-2015 Θέμα 1 ο : 1. Μία ειεθηξηθή ζπζθεπή ιεηηνπξγεί γηα ρξνληθή δηάξθεηα 0,5h θαη θαηαλαιώλεη 2kWh ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Ναηαιία Σπαλνύ, spanou@igme.gr & natspanou@gmail.com Τερληθόο Γεσιόγνο (M.Sc.) Πεξηγξαθή Χάξηεο ρσξηθήο θαηαλνκήο

Διαβάστε περισσότερα

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων (https://weeman.inf.ethz.ch/particletracker/) Τν Plugin particle tracker κπνξεί λα αληρλεύζεη απηόκαηα ηα ζσκαηίδηα πνπ θηλνύληαη,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ 1 ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ ΝΟΗΠΚΝΠ 2 Τν πεηξέιαην, πνπ κεξηθέο θνξέο ζηελ θαζεκεξηλή γιώζζα απνθαιείηαη θαη μαύπορ σπςσόρ ή τσάι τος Ρέξαρ, είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Γραφεύα Επικοινωνύασ & Ενημϋρωςησ ϋρρεσ, Τψηλϊντου 4 3οσ Όροφοσ ΣΗΛ 2321023640 ΥΑΦ 2321051861

Γραφεύα Επικοινωνύασ & Ενημϋρωςησ ϋρρεσ, Τψηλϊντου 4 3οσ Όροφοσ ΣΗΛ 2321023640 ΥΑΦ 2321051861 Οπγάνωζη και διοίκηζη ηοςπιζηικών επισειπήζεων (ξενοδοσεία, ηοςπιζηικά γπαθεία ) Α) ΑΔΙ ΣΔΙ και Β) ΑΠΟΦΟΙΣΟΙ ΤΠΟΥΡΔΩΣΙΚΗ ΓΔΤΣΔΡΟΒΑΘΜΙΑ και ΜΔΣΑΓΔΤΣΔΡΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ Ρν πξόγξακκα απηό ζρεδηάζηεθε γηα

Διαβάστε περισσότερα

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Μάθημα 11 Τμήμα Μάπκεηινγκ και Διοίκηζηρ Λειηοςπγιών Τα δηαγξάκκαηα θαηάζηαζεο (state diagrams) ρξεζηκνπνηνύληαη γηα λα βνεζήζνπλ ηνλ πξνγξακκαηηζηή λα θαηαιάβεη

Διαβάστε περισσότερα

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1 ΘΕΡΙΝΟ ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ι ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ ΜΕΡΟ Ι 1. Να γίλνπλ νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο ησλ παξαθάησ ζπλαξηήζεσλ. t ( i) e ( ii) ln( ) ( iii). Να βξεζεί ην Π.Ο., ν ηύπνο ηεο αλίζηξνθεο θαη ην Π.Τ. ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1

ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1 ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1 ΒΟΤΣΑΗΟ 7,5Υ40m ΑΓΔΛΑΓΩΝ ΓΑΛΑΚΣΟΠΑΡΑΓΩΓΖ ΔΛΔΤΘΔΡΟΤ ΣΑΒΛΗΜΟΤ ΜΔ 48 ΑΣΟΜΗΚΔ ΘΔΔΗ Τν άξκεγκα ελδείθλπηαη λα γίλεηαη ζε αξκεθηήξην ηύπνπ ςαξνθόθθαιν 2Χ4 ζέζεσλ. Οη

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν

Διαβάστε περισσότερα

ΞΟΝΠΔΓΓΗΕΥ ΡΝ ΞΑΗΓΗ ΓΗΑ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΝΗ ΓΗΔΟΓΑΠΗΔΠ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ.

ΞΟΝΠΔΓΓΗΕΥ ΡΝ ΞΑΗΓΗ ΓΗΑ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΝΗ ΓΗΔΟΓΑΠΗΔΠ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΞΟΝΠΔΓΓΗΕΥ ΡΝ ΞΑΗΓΗ ΓΗΑ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΝΗ ΓΗΔΟΓΑΠΗΔΠ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΓΑΘΡΙΑ Π. 1,2, ΓΑΘΡΙΑΠ Θ. 1, ΚΖΡΠΗΝ- ΓΑΘΡΙΑ Γ. 1,3,4, ΘΑΡΠΗΑΟΓΑΛΖΠ Ι. 1,5, Α ΛΑΠΡΑΠΗΝ Α. 1,4,6, ΛΗΘΝΙΑΝΠ ΠΘΔΛΡΔΟΖΠ 6. 1. Δ Ρ Α Η Ο Δ Η Α Φ Ο

Διαβάστε περισσότερα

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ Πεξηερόκελα Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά Καηαγξαθή Ώξαο πγρξνληζκόο πζηήκαηνο Παξνπζίαζε πζηήκαηνο Πηζαλά ελάξηα Υξήζεο 2 Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ ΚΔΦ.. ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ Οξηζκόο ηεηξαγσληθήο ξίδαο: Αλ 0 ηόηε νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ ηελ κε αξλεηηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο:. Γειαδή ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0 ιέγεηαη ν αξηζκόο 0 πνπ όηαλ πςσζεί

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ )

Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ ) Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ ) Τν πξόβιεκα - Γηαξξνή λεξνύ Αθόκε θαη κηα κηθξή δηαξξνή λεξνύ κπνξεί λα πξνθαιέζεη θαηαζηξνθή αλ δελ αληρλεπζεί εγθαίξσο Δηαξξνή κπνξεί λα πξνέιζεη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΣΑ Ο πολσμεριζμός Πολσμεριζμός είναι η τημική ανηίδραζη καηά ηην οποία πολλά μόρια ίδιων ή διαθορεηικών οργανικών ενώζεων, ποσ ονομάζονηαι μονομερή, ενώνονηαι και ζτημαηίζοσν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 Κα ακαθένεηε 5 εονςπασθέξ πώνεξ θαη κα βνείηε ημ είδμξ ημο μνοθημύ ημοξ πιμύημο. Πμημη πανάγμκηεξ επηηνέπμοκ ηεκ θαηαζθεοή μεγάιςκ ηεπκηθώκ ένγςκ; Ε ελόνολε (ελαγςγή

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ T A E K W O N D O Δ. ΠπθαξΨο ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ ΦΠΗΘΝΘΔΟΑΞΔΗΑ Ο Ρ Ι Μ Ο Φπζη(θ)νζεξαπεΫα εϋλαη ε επηζηϊκε, ε νπνϋα κόλν κε θπζηθψ κωζα θαη κεζόδνπο πξνζπαζεϋ λα ζεξαπεύζεη

Διαβάστε περισσότερα

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ 3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ ΘΔΩΡΖΣΗΘΟ ΤΠΟΒΑΘΡΟ: Γηα ηελ ιύζε ηωλ αζθζεωλ πνπ αθνινπζνύλ ζα ρξεηαζζνύκε: 1. Σελ (δηάζεκε) εμίζωζε ηνπ ΔΗΛΣΔΗΛ: E c. Σνλ λόκν

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα