ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΔΦΑΡΜΟΓΙΓΙΑ (MATHEMATICS JAVA APPLETS) ΣΗ ΓΙΓΑΚΑΛΙΑ ΣΩΝ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΩΝ ΜΙΑ ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΗ ΛΤΗ ΓΙΑ ΣΗ ΥΡΗΗ Η/Τ ΣΗ ΓΔΤΣΔΡΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ

Transcript

1 ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΔΦΑΡΜΟΓΙΓΙΑ (MATHEMATICS JAVA APPLETS) ΣΗ ΓΙΓΑΚΑΛΙΑ ΣΩΝ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΩΝ ΜΙΑ ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΗ ΛΤΗ ΓΙΑ ΣΗ ΥΡΗΗ Η/Τ ΣΗ ΓΔΤΣΔΡΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ Ανδρέας Αθαναζίοσ, Καθηγηηής Μαθημαηικών (Γεσηεροβάθμια Δκπαίδεσζη). Ηιεθηξνληθή δηεύζπλζε: ΠΕΡΙΛΗΨΗ Οη κεζνδνινγίεο πνπ αθνξνύλ ηε ρξήζε ηνπ Η/Υ ζηε δηαδηθαζία δηδαζθαιίαο-κάζεζεο ηωλ καζεκαηηθώλ ζηελ Κππξηαθή δεπηεξνβάζκηα εθπαίδεπζε εμαθνινπζνύλ λα παξαθωιύνληαη από πνιιά πξαθηηθά πξνβιήκαηα ζηελ εθαξκνγή ηνπο. Έλα από απηά είλαη ε επηινγή θαη εμαζθάιηζε ηνπ θαηάιιεινπ ινγηζκηθνύ πνπ ζα απνηειέζεη ην εθπαηδεπηηθό εξγαιείν γηα εθπαηδεπηή θαη εθπαηδεπόκελν. Τα καζεκαηηθά εθαξκνγίδηα (mathematics Java applets) έξρνληαη λα πξνζθέξνπλ πξαθηηθέο ιύζεηο ζε απηό κέζω ηωλ ηδηνηήηωλ ηνπο. Η εηζήγεζε παξνπζηάδεη ηξόπνπο κε ηνπο νπνίνπο έηνηκα εθαξκνγίδηα κπνξνύλ λα ρξεζηκνπνηεζνύλ ζηε δηδαζθαιία ηωλ καζεκαηηθώλ. Η τρήζη ηοσ Η/Τ ζηη διδακηική ηων μαθημαηικών. Τπνζηεξίδεηαη όηη ε ρξήζε ηνπ Η/Τ ζηε δηαδηθαζία ηεο δηδαζθαιίαο-κάζεζεο ησλ καζεκαηηθώλ πξνζδίδεη ζεηηθά ζηελ θαηαλόεζε καζεκαηηθώλ ελλνηώλ αιιά θαη ζηελ κεηαηξνπή ηεο παξαδνζηαθήο ηάμεο ζε εξγαζηεξηαθό πεξηβάιινλ. Ο ξόινο ηνπ θαζεγεηή αιιάδεη αθνύ πιένλ δελ είλαη απιά έλαο αλακεηαδόηεο ηεο γλώζεο αιιά ζύκβνπινο θαη ζπληνληζηήο ησλ εθπαηδεπνκέλσλ κέζα από ηελ πεηξακαηηθή εκπέδσζε ηεο καζεκαηηθήο ζθέςεο.(laborde, 2000; Κνξδάθε, 2001; Σνπκάζεο. & Αξβαλίηεο, 2003) Η θξηηηθή ζθέςε νδεγεί ηνπο καζεηέο ζηελ επνηθνδόκεζε ηεο γλώζεο (constructivism, Glasersfeld, 1995) πνπ βαζίδεηαη ζηελ αλάπηπμε ησλ ππξεληθώλ γλώζεσλ θαη ησλ καζεζηαθώλ εκπεηξηώλ πνπ νη καζεηέο απνθηνύλ κε ηε ρξήζε δπλακηθώλ ινγηζκηθώλ. Όια απηά κεηώλνπλ ηελ ηππνπνίεζε ησλ καζεκαηηθώλ θαη δηακνξθώλνπλ ζεηηθά ηελ παξαδνζηαθή δηδαζθαιία (Laborde & Strasser, 1990; Balacheff, N. & Kaput, J., 1996; Ράπηεο, 1997 ; Κνξδάθε, 2001) Σα δπλακηθά ινγηζκηθά αλνηθηνύ ηύπνπ έρνπλ σο κεγάιν πιενλέθηεκα ην όηη ζε απηά εθαξκόδεηαη ε ζεσξία ηνπ κηθξόθνζκνπ (microworld). (Papert, 1980). Έλα ηέηνην παξάδεηγκα είλαη νη γεσκεηξηθέο δνκέο πνπ ελζσκαηώλνληαη ζηε ρξήζε ησλ ινγηζκηθώλ θαη δεκηνπξγνύλ έηζη έλα ζσζηό πεξηβάιινλ δηδαζθαιίαο θαη κάζεζεο. (Κνξδάθε, 2000, Ράπηεο, 1997 ; Κπξηαδήο & Πέηξνπ, 1998 ; Σνπκάζεο. & Αξβαλίηεο, 2003) 9 ο Παγκύπριο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας και Επιστήμης 151

2 Α. Αθανασίου Αθόρμηζη ειζήγηζης: Η ρξήζε ηνπ Η/Τ ζηελ δηδαζθαιία ησλ καζεκαηηθώλ ζηελ Κππξηαθή πξαγκαηηθόηεηα, εμαθνινπζεί λα παξαθσιύεηαη από πνιιά πξνβιήκαηα πνπ δπζθνιεύνπλ ηελ αλάπηπμε ηέηνησλ δηδαθηηθώλ πξνζεγγίζεσλ. Σα πξόβιεκα απηό απνθηά κεγαιύηεξεο δηαζηάζεηο όηαλ ε έξεπλα θαη ε αμηνιόγεζε ηέηνησλ δηδαθηηθώλ πξνζεγγίζεσλ ππνζηεξίδεη ηελ εκπινθή ηνπ Η/Τ ζηε δηαδηθαζία δηδαζθαιίαο-κάζεζεο. πλνπηηθά παξαζέησ ηα πην θάησ βαζηθόηεξα ζεκεία ηα νπνία δίλνπλ κηα αληηθεηκεληθή εηθόλα ηεο παξνύζαο θαηάζηαζεο ζηελ θππξηαθή δεπηεξνβάζκηα εθπαίδεπζε : (Αζαλαζίνπ Α., 8 ν Παγθύπξην πλέδξην Μαζεκαηηθώλ) Η αλάγθε γηα ρξήζε ινγηζκηθώλ ζηηο κεζόδνπο πνπ ρξεζηκνπνηνύλ ηνλ Η/Τ είλαη ίζσο ην πξώην ζέκα πνπ ζα πξνβιεκαηίζεη ηνλ εθπαηδεπηηθό. Η ζπλερήο αλαδήηεζε ινγηζκηθώλ καδί κε ην όρη ηόζν επέιηθην ζύζηεκα απόθηεζεο ηνπο ζηελ δεπηεξνβάζκηα εθπαίδεπζε απνηειεί έλα ζεκαληηθό θώιπκα. Ο κέζνο Κύπξηνο καζεκαηηθόο έρεη πεηζηεί γηα ηελ απνηειεζκαηηθόηεηα ηεο ρξήζεο ηνπ Η/Τ ζηε δηαδηθαζία δηδαζθαιίαο-κάζεζεο, ηνπιάρηζηνλ ζε ζεκαηηθέο ελόηεηεο πνπ αθνξνύλ ηελ επνπηηθνπνίεζε θαη εξγαζηεξηνπνίεζε καζεκαηηθώλ ελλνηώλ (θπξίσο ζηε γεσκεηξία). Οη γλώζεηο θαη νη δπλαηόηεηεο ζηε ρξήζε ηνπ Η/Τ ησλ θαζεγεηώλ ζηελ δεπηεξνβάζκηα εθπαίδεπζε είλαη ηθαλνπνηεηηθέο αιιά όρη ζε ζεκείν πνπ λα ηνπο θαζηζηά ηθαλνύο λα ρεηξίδνληαη κε άλεζε εμεηδηθεπκέλα καζεκαηηθά ινγηζκηθά. Ο θύξηνο ιόγνο είλαη πνιιέο θνξέο ε πνιππινθόηεηα ηνπο. Επίζεο ε πινηερληθή ππνδνκή ζηα ζρνιεία παξακέλεη έλα πξόβιεκα αθνύ ε αίζνπζα καζεκαηηθώλ δελ έρεη αθόκα ζεζκνζεηεζεί. Η αγνξά ελόο ινγηζκηθνύ γηα εξγαζηεξηαθή ρξήζε έρεη έλα αμηόινγν νηθνλνκηθό θόζηνο θαη είλαη θαηά έλα ηξόπν δεζκεπηηθό γηα ηνλ εθπαηδεπηηθό αθνύ ζα πξέπεη λα ην αμηνπνηεί. Σα πνιιά ζέκαηα πνπ αληηκεησπίδνληαη ζηα καζεκαηηθά δεκηνπξγνύλ αλάγθεο γηα ηε ρξήζε πεξηζζνηέξσλ από έλα ινγηζκηθό. Η κέρξη ηώξα έιιεηςε θνηλήο πνιηηηθήο πάλσ ζην ζέκα ηεο επηινγήο θαη ρξήζεο ησλ ινγηζκηθώλ πξνζζέηεη κία αθόκα παξάκεηξν ζηελ πνιππινθόηεηα ηνπ πξνβιήκαηνο. Οη κεζνδνινγίεο πνπ πεξηιακβάλνπλ Η/Τ ζηε παηδαγσγηθή ησλ καζεκαηηθώλ γηα λα αμηνινγεζνύλ αληηθεηκεληθά θαη θπζηθά λα απνδώζνπλ ζην κέγηζην βαζκό, πξέπεη λα θαιιηεξγεζνύλ ζε εθπαηδεπηηθέο ζπλζήθεο νη νπνίεο δελ έρνπλ ηα πξναλαθεξζέληα πξνβιήκαηα. Η ρξήζε ησλ καζεκαηηθώλ εθαξκνγηδίωλ, όπσο ζα δνύκε πην θάησ, απαιείθεη αξθεηά από ηα πην πάλσ πξνβιήκαηα, ηνπιάρηζηνλ ζηηο παξνύζεο εθπαηδεπηηθέο ζπλζήθεο. Ση είλαη έλα εθαξκνγίδην ηεο Java (Java applet) 9 ο Παγκύπριο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας και Επιστήμης 152

3 Έλα εθαξκνγίδην (Java applet) είλαη κηα εθαξκνγή ηεο γιώζζαο πξνγξακκαηηζκνύ Java ε νπνία δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ηξέρνπλ εθαξκνγέο ζην δηαδπθηην. Η ζπγθεθξηκέλε γιώζζα ρξεζηκνπνηείηαη γηα πνιιέο δηαδπθηηαθέο εθαξκνγέο (όπσο ζρεδηαζκό ηζηνζειίδσλ, εθαξκνγέο πνιπκέζσλ, παηρλίδηα θ.α) Σν ζεκαληηθό είλαη όηη απηέο νη εθαξκνγέο κπνξνύλ λα ηξέμνπλ εύθνια ζηνλ Η/Τ ρσξίο ηελ ελεξγνπνίεζε θάπνηνπ εηδηθνύ ινγηζκηθνύ παξά κόλν ηελ αξρηθή εγθαηάζηαζε ηεο γιώζζαο Java, πνπ δίλεηαη δσξεάλ ζην δηαδύθηην. Τπάξρνπλ εθαξκνγέο ηηο νπνίεο κπνξεί θαλείο λα θαηεβάζεη θαη λα ηξέμεη ζηνλ Η/Τ ηνπ ή ζην εξγαζηήξην (Offline). Δελ ρξεηάδνληαη εγθαηάζηαζε γηαηί ηηο πεξηζζόηεξεο θνξέο είλαη ζε κνξθή html γηα εύθνιε πεξηήγεζε. ηηο εθαξκνγέο πνπ ηξέρνπλ ελώ είλαη θαλείο ζπλδεδεκέλνο ζην δηαδύθηην (Online), ππάξρεη ε δπλαηόηεηα αιιειεπίδξαζεο. ην δηαδπθηην επίζεο, ππάξρνπλ παξά πνιιά εθαξκνγίδηα ηα νπνία ρξεζηκνπνηνύληαη γηα πνιιέο εθαξκνγέο πνιπκέζσλ. Μηα κεγάιε θαηεγνξία ηέηνησλ κηθξώλ εθαξκνγώλ αθνξά ηελ εθπαίδεπζε όισλ ησλ βαζκίδσλ. Σα εθαξκνγίδηα πνπ αθνξνύλ ηελ εθπαίδεπζε ζπλήζσο είλαη εηθνληθά εξγαζηήξηα κε δηαδξαζηηθέο ηδηόηεηεο. Σα μαθημαηικά εθαρμογίδια μπορούν να παρέμβοσν ζηη διαδικαζία διδαζκαλίας-μάθηζης. Τπάξρνπλ πάξα πνιινί εθπαηδεπηηθνί θαη αθαδεκατθνί πνπ αζρνινύληαη κε ηε δεκηνπξγία απηώλ ησλ κηθξώλ αιιά απνηειεζκαηηθώλ πξνγξακκάησλ θαη θπξηόηεξα γηα ην πώο απηά κπνξνύλ λα βνεζήζνπλ θαηαιπηηθά ζηε δηαδηθαζία δηδαζθαιίαο κάζεζεο. Με έλα πην απινπζηεπκέλν ηξόπν ζα κπνξνύζακε λα πνύκε όηη ζηελ θαζεκεξηλή δηδαζθαιία ησλ καζεκαηηθώλ ηα εθαξκνγηδηα κπνξνύλ λα είλαη απνηειεζκαηηθά κε ηνπο πην θάησ ηξόπνπο: ηελ ηάμε κε παξνπζίαζε ηνπ εθαξκνγηδίνπ από ηνλ ίδην ηνλ εθπαηδεπηηθό. ην εξγαζηήξην (Αίζνπζα καζεκαηηθώλ) όπνπ νη καζεηέο δνπιεύνπλ κε έλα ή πεξηζζόηεξα εθαξκνγίδηα γηα κηα ζπγθεθξηκέλε δξαζηεξηόηεηα. ην ζπίηη όπνπ νη καζεηέο κπνξνύλ λα ρξεζηκνπνηήζνπλ ην εθαξκνγίδην αθνύ ηα πιείζηα εθαξκνγίδηα κπνξνύλ είηε λα ηα πάξνπλ άκεζα από ην δηαδηθηύν γλσξίδνληαο ηε δηεύζπλζε ή λα δνπιέςνπλ θαζώο είλαη ζπλδεδεκέλνη. Σε δηεύζπλζε κπνξεί ν καζεηήο λα ηελ πάξεη κέζσ ηνπ θαζεγεηή ηνπ κε έλα ειεθηξνληθό κήλπκα. ην ζρέδην καζήκαηνο ηνπ ν εθπαηδεπηηθόο κπνξεί λα εηζαγάγεη ην καζεκαηηθό εθαξκνγίδην παξεκβαηηθά ζηε κεζνδνινγία πνπ εθαξκόδεη ρσξίο απηό λα ηνπ αιιάδεη ηνλ πξνζσπηθό ηξόπν δηδαζθαιίαο νύηε θαη ηελ επηινγή ηεο παηδαγσγηθήο ηνπ κεζόδνπ. Ο καζεηήο κπνξεί λα ρξεζηκνπνηήζεη ην εθαξκνγίδην θαη κε παξόηξπλζε λα βξεη ηα δηθά ηνπ εθαξκνγίδηα γηα λα θαηαλνήζεη κηα καζεκαηηθή έλλνηα ή αθόκα λα θάλεη επαλάιεςε ζε κηα ελόηεηα. 9 ο Παγκύπριο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας και Επιστήμης 153

4 Α. Αθανασίου Επηπιένλ ν εθπαηδεπηηθόο κπνξεί λα ρξεζηκνπνηήζεη έλα εθαξκνγίδην ζαλ αθόξκεζε ή αθόκα λα ην ρξεζηκνπνηήζεη γηα λα πξνβιεκαηίζεη ή αθόκα λα απαληήζεη ζε εξσηήκαηα καζεηώλ κέζσ ησλ επαλαιεπηηθώλ ρξήζεσλ πνπ κπνξεί λα πξνζθέξεη. Παραδείγμαηα μαθημαηικών εθαρμογιδίων ζε διάθορες θεμαηικές ενόηηηες Σν εθαξκνγίδην ( ππνινγίδεη κέζσ ηνπ ηξηγσλνκεηξηθνύ θύθινπ ην εκίηνλν κηαο γσληάο. Η ηξηβή ηνπ καζεηή κε απηό ηνλ θαζηζηά ηθαλό λα θαηαλνήζεη ηε ζρέζε ηνπ ηξηγσλνκεηξηθνύ αξηζκνύ κε ηνλ ηξηγσλνκεηξηθό θύθιν. Σν αληίζηνηρν ππάξρεη θαη γηα ηνπο άιινπο ηξηγσλνκεηξηθνύο αξηζκνύο. Θα κπνξνύζακε λα εθαξκόζνπκε νκάδεο ζηελ ηάμε θαη θάζε κηα λα πάξεη έλα εθαξκνγηδην γηα θάζε ηξηγσλνκεηξηθό αξηζκό. Μέζσ ηεο θαζνδήγεζεο (θύιιν εξγαζίαο) ηνπ εθπαηδεπηηθνύ νη καζεηέο αλαθαιύπηνπλ ηνλ ηξηγσλνκεηξηθό θύθιν θαη θάζε νκάδα παξνπζηάδεη ηε δνπιεηά ηεο ζηελ ηάμε. Σν επόκελν εθαξκνγίδην ( έρεη λα θάλεη κε ηε ζρέζε ηεο επίθεληξεο κε ηελ εγγεγξακκέλε γσλία πνπ αληηζηνηρεί ζην ίδην ηόμν. Ο εθπαηδεπηηθόο κπνξεί λα παξνπζηάζεη ην εθαξκνγίδην ζε όιε ηε ηάμε, ζε έλα Η/Υ, θαη κε ηελ ζπκκεηνρή όιεο ηεο ηάμεο θαη ηελ αιιειεπίδξαζε κεηαμύ ησλ καζεηώλ κέζσ ησλ εξσηαπαληήζεσλ λα δηαηππώζεη ηε καζεκαηηθή απηή ζρέζε. Μηα απόδεημε ηνπ Ππζαγόξεηνπ Θεσξήκαηνο είλαη ην ζέκα ηνπ επόκελνπ εθαξκνγηδηνπ. Ο καζεηήο αλαθαιύπηεη κέζσ ηνπ εκβαδνύ, κε έλα επράξηζην ηξόπν ηελ ζρέζε ηνπ Ππζαγόξεηνπ Θεσξήκαηνο. Ο θαζεγεηήο κπνξεί λα ρξεζηκνπνηήζεη ην ζπγθεθξηκέλν εθαξκνγίδην ζαλ αθόξκεζε γηα ην κάζεκα ηνπ ή λα δώζεη ζηνπο καζεηέο ηε δηεύζπλζε ζηελ νπνία βξίζθεηαη ην εθαξκνγίδην θαη ζαλ θαηνίθνλ εξγαζία λα πξνζπαζήζνπλ λα ην ιύζνπλ. ηε ζπγθεθξηκέλε ηζηνζειίδα ππάξρνπλ πνιιά άιια παξόκνηα εθαξκνγηδηα γηα ην ζπγθεθξηκέλν ζέκα θαη ζα ήηαλ ελδηαθέξνλ λα δώζνπκε δηαθνξεηηθό εθαξκνγίδην γηα θάζε καζεηή θαη έηζη λα πάξνπκε πνιιέο απνδείμεηο ηνπ Ππζαγόξεηνπ Θεσξήκαηνο. 9 ο Παγκύπριο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας και Επιστήμης 154

5 Με ηα εθαξκνγίδηα κπνξνύκε λα αλαζέζνπκε κηθξέο εξγαζίεο ζηνπο καζεηέο. Έλα παξάδεηγκα κπνξεί λα απνηειέζεη θαη ην πξνεγνύκελν εθαξκνγίδην κε ζέκα ηηο δηαθνξεηηθέο απνδείμεηο ηνπ Ππζαγόξεηνπ Θεσξήκαηνο. Έλα εθαξκνγίδην ( ζρεδηαζκέλν ζην Schetchpad καο δίλεη ηελ επθαηξία λα ην ρξεζηκνπνηήζνπκε ρωξίο ηελ γλώζε ή ηελ εγθαηάζηαζε ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ ινγηζκηθνύ ζηνλ Η/Υ. Με απηό κπνξνύλ λα δνζνύλ ζηνπο καζεηέο ε έλλνηα ηεο νκνηόηεηαο κέζσ ηνπ ιόγνπ νκνηόηεηαο αιιά θαη κε θαηάιιειε ρξήζε από ηνλ εθπαηδεπηηθό κπνξεί λα απνηειέζεη εξγαιείν γηα παξνπζίαζε θαη ζπδήηεζε γηα ηηο ηδηόηεηεο αιιά θαη ηα θξηηήξηα νκνηόηεηαο ηξηγώλσλ κε θαηαλνεηό ηξόπν. Αθόκα θαη ζε ηκήκαηα θνηλνύ θνξκνύ ρσξίο θακηά απζηεξή καζεκαηηθή απόδεημε έρνπκε κηα πεηζηηθή παξνπζίαζε πνπ κέζσ ηεο επνπηηθνπνηεζεο πνπ πξνζθέξεη θξαηά ην ελδηαθέξνλ ησλ καζεηώλ θαη βειηηώλεη ηε θαηαλόεζε ηνπο. Γημιοσργία μαθημαηικών εθαρμογιδίων με ηο λογιζμικό Geogebra Σν Geogebra είλαη έλα δπλακηθό ινγηζκηθό αλνηθηνύ ηύπνπ ζην νπνίν πεξηέρνληαη νη γεσκεηξηθέο θαη αιγεβξηθέο δνκέο θαη είλαη εύθνιν ζην ρξήζηε. Σν ζεκαληηθό κε απηό ην ινγηζκηθό είλαη ην όηη νη εθαξκνγέο ηνπ κπνξνύλ λα ζσζνύλ ζε κνξθή εθαξκνγηδησλ ηύπνπ Java. Απηό ην θάλεη ηδηαηηέξα ρξήζηκν γηαηί νη εθαξκνγέο πνπ θηηάρλεη ν ρξήζηεο κπνξνύλ λα ηξέμνπλ θαη λα ρξεζηκνπνηεζνύλ ρσξίο λα είλαη απαξαίηεηε ε εγθαηάζηαζε ηνπ ινγηζκηθνύ ή ε γλώζε ηεο ρξήζεο ηνπ ινγηζκηθνύ. Ο θαζεγεηήο ησλ καζεκαηηθώλ κπνξεί λα δεκηνπξγήζεη ηα δηθά ηνπ εθαξκνγίδηα πνπ λα βαζίδνληαη ζηηο δηθέο ηνπ απαηηήζεηο θαη αλάγθεο ηεο ηάμεο ηνπ. Σν ζπγθεθξηκέλν ινγηζκηθό παξέρεηαη δσξεάλ θαη θάπνηνο κπνξεί λα βξεη πεξηζζόηεξεο πιεξνθνξίεο ζηελ ηζηνζειίδα σμπεράζμαηα πλνςίδνληαο ζα κπνξνύζα λα αλαθέξσ γηα ηελ ζπκβνιή ησλ καζεκαηηθώλ εθαξκνγηδίσλ ζηελ θαζεκεξηλή δηδαζθαιία, ηα αθόινπζα: Σα εθαξκνγίδηα κπνξνύλ λα θαιύςνπλ θάζε εθπαηδεπηηθή αλάγθε ζηα καζεκαηηθά κε ζπγθεθξηκέλν παηδαγσγηθό ζηόρν. Μπνξνύκε λα ηα βξνύκε δσξεάλ θαη λα ηα ρξεζηκνπνηήζνπκε ρσξίο ηελ αλάγθε απόθηεζεο θάπνηαο ηδηαίηεξεο άδεηαο ή δηθαησκάησλ. Παξέρνπλ επειημία ζηνλ εθπαηδεπηή θαη είλαη ηηο πιείζηεο θνξέο πάξα πνιύ εύθνια ζηνλ ρξήζηε (εθπαηδεπηή θαη εθπαηδεπόκελν). 9 ο Παγκύπριο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας και Επιστήμης 155

6 Α. Αθανασίου Η θαηάιιειε ρξήζε ησλ εθαξκνγηδίσλ δεκηνπξγεί ζπλζήθεο εμ απνζηάζεσο κάζεζεο αθνύ ν καζεηήο κπνξεί λα ρξεζηκνπνηήζεη ηηο κηθξέο απηέο εθαξκνγέο ζην ζπίηη ηνπ θαη λα θαιύςεη καζεζηαθέο αλάγθεο πνπ ίζσο ην πεξηβάιινλ ηεο ηάμεο λα κελ ηηο θαιύπηεη. Δεκηνπξγνύλ ζπλζήθεο εηθνληθνύ εξγαζηεξίνπ θαη κπνξνύλ λα ελζσκαησζνύλ ζε νπνηνδήπνηε ζρέδην καζήκαηνο. Η παηδαγσγηθή ηνπο δξάζε επαπμάλεηαη κε ηελ δηαδξαζηηθόηεηα πνπ παξέρνπλ θαη ηελ ρξήζε ησλ πνιπκέζσλ. Όκσο ζα πξέπεη λα είκαζηε πξνζεθηηθνί ζηελ εηζαγσγή ηέηνησλ εθαξκνγηδίσλ ζην ζρέδην καζήκαηνο καο. Απαηηείηαη ζσζηή κειέηε ηνπ εθαξκνγηδίνπ από ηνλ εθπαηδεπηή έηζη ώζηε απηό λα πιεξεί ηνπο δηθνύο ηνπ παηδαγσγηθνύο ζηόρνπο θαη λα έρεη πξνζζεηηθή αμία ζηε δηαδηθαζία δηδαζθαιίαο-κάζεζεο. Πνιιέο θνξέο ηα εθαξκνγίδηα είλαη κνλνδηάζηαηα θαη ζπγθεθξηκέλα θαη θαιό είλαη λα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ζπγθεθξηκέλεο δξαζηεξηόηεηεο κε ηξόπν ζπκπιεξσκαηηθό θαη παξεκβαηηθό ζηε δηθή καο κεζνδνινγία. Η ζσζηή ρξήζε ηεο ηερλνινγίαο απαηηεί ην θαηάιιειν ινγηζκηθό πιηθό πνπ ζα απνηειέζεη ην δπλακηθό εξγαιείν γηα εθπαηδεπηή θαη εθπαηδεπόκελν γηα λα δεκηνπξγήζνπλ θαηλνύξηεο πξννπηηθέο ζηε καζεκαηηθή παηδεία πνπ ζα θάλνπλ ηε δηδαθηηθή ησλ καζεκαηηθώλ έλα εξγαζηήξην γλώζεο, αλαθάιπςεο θαη δεκηνπξγίαο. Βιβλιογραθία: Αζαλαζίνπ Α. (2006). 7 ν Παγθύπξην ζπλεδξην ΚΤΜΕ 2006: Ο Η/Τ ζηελ δηδαζθαιεία ησλ καζεκαηηθώλ ζηε ζεκεξηλή θππξηαθή δεπηεξνβάζκηα εθπαίδεπζε. Από ηελ έξεπλα ζηελ πξαγκαηηθόηεηα. Σνπκάζεο, Μ. & Αξβαλίηεο, Σ. (2003) Δηδαζθαιία καζεκαηηθώλ κε ρξήζε Η/Τ. Αζήλα: Εθδόζεηο αββάιαο. Papanastasiou, E. & Richard, E. (2003). 3d Mediterranean Conference on Mathematics Education: Computer use and mathematical literacy: an analysis of existing and potential relationships. Athens, Greece. Κνξδάθε, Μ. (2001). Θέκαηα Δηδαθηηθήο ηεο Γεσκεηξίαο ζην πεξηβάιινλ ηνπ εθπαηδεπηηθνύ ινγηζκηθνύ Cabri- Geometry II. Αζήλα: Εθδόζεηο Καζηαληώηε. Laborde, C. (2000). 2nd Mediterranean Conference on Mathematics Education: Dynamic geometry software as a window on mathematical Learning: Empirical Research on the use of Cabri geometry. Nicosia, Cyprus Κπξηαδήο & Πέηξνπ, (1998). Οη λέεο ηερλνινγίεο ζην ζύγρξνλν ζρνιείν - 15 ν πλέδξην Ε.Μ.Ε. Υίνο. Ράπηεο A. (1997). 15 ν πλέδξην Ε.Μ.Ε.: Ο ππνινγηζηήο σο δηεπθνιπληήο ηεο γλσζηηθήο αλάπηπμεο ησλ παηδηώλ. Παξάζπξν γηα ηα καζεκαηηθά. Λέζβνο. 9 ο Παγκύπριο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας και Επιστήμης 156

7 Balacheff, N. & Kaput, J. (1996). Computer- based learning environments in mathematics. Kaput, J. J. (1992). Technology and Mathematics Education. In D. A. Grouws (Eds), Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. New York: Machmillan. Laborde,, J-M., and Strasser, R. (1990). Cabri Geometre: A microworld of geometry for guided discovering learning. ZDM,5. Steffe, L. P., & Kieren, T. (1994). Radical Constructivism and Mathematics Educcasion, 25(6). Papert, S. (1980). Mindstorms: Children, Computers, and Powerful Ideas. New York: Basic Books. Ηλεκηρονικές διεσθύνζεις: ο Παγκύπριο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας και Επιστήμης 157