Mikroelektronika u fizici

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Mikroelektronika u fizici"

Transcript

1 MKMG moderne kompetencije za modernu gimnaziju Mikroelektronika skripta IV Gimnazija Marko Marulić Ulaganje u budućnost Europska unija

2 Fond: Europski socijalni fond Operativni program: Razvoj ljudskih potencijala Tip natječaja: Otvoreni poziv na dostavu projektnih prijedloga (bespovratna sredstva) Nadležno tijelo: Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Područje: obrazovanje, vještine i cjeloživotno učenje INFO O PROJEKTU Naziv projekta: Moderne kompetencije za modernu gimnaziju Naziv poziva za Promocija kvalitete i unaprjeđenje sustava odgoja i obrazovanja na dostavu projektnih srednjoškolskoj razini prijedloga: Broj ugovora HR OPĆI PODACI O NOSITELJU PROJEKTA Naziv prijavitelja IV. gimnazija "Marko Marulić" OIB Adresa Zagrebačka 2, Split, ODGOVORNA OSOBA NOSITELJA PROJEKTA Ime i prezime Ninočka Knežević, prof. Kontakt telefon Kontakt mail ninocka.knezevic@skole.hr PROJEKTNI PARTNERI Naziv pravne osobe OIB Mjesto Sveučilište u Splitu, Prirodoslovno-matematički fakultet Split Sveučilište u Splitu, Medicinski fakultet Split Sveučilište u Splitu, Sveučilišni odjel za stručne studije Split Autori: Gorjana Karaman, prof., Mercedes Knežević, Maša Raljević, prof., Ninočka Knežević prof., Maja Antolić, prof. Višnja Banić, prof., Mirjana Boban, prof., Ojdana Barčot prof., Ivana Vuletić,prof., Marina Podrug prof. Izrada skripte Mikroelektronika fakultativniog predmeta: Mikroelektronika financirana je sredstvima projekta Moderne kompetencije za modernu gimnaziju dodijeljenih iz Operativnog programa Razvoj ljudskih potencijala , iz Europskog socijalnog fonda i odražava stavove autora

3 Primjena mikroračunala u nastavi fizike Arduino projekti za poboljšanje STEM obrazovanja Ove aktivnosti se temelje na korištenju uređaja kao što su Arduino, Raspbery Pi i Zolertia. Aktivnosti se uvode da bi se privukli učenici na primjenu tehnologije informatike u istraživanju fizikalnih pojava. Vjerujemo da će edukacijski materijali razvijeni na ovaj će način biti prihvatljiviji učenicima i da će pomoći privući učenike u područje fizike i u institucije koje se više bave tim aktivnostima i gdje će fizika biti više zastupljena i tražena. Tu prvenstveno mislimo na povećanje izbornih sadržaja fizike u srednjoj školi što će rezultirati povećanjem broja studenata na fakultetima u kojima je STEM područje više zastupljeno. Strateški ciljevi ovog kurikula su slijedeći: pridobivanje učenika koji će željeti učiti i raditi po njemu. zadržati učenike koji su prihvatili kurikul kao nešto dobro poboljšanje kvalitete obrazovanju, pružajući učenicima mogućnosti da stječu znanje kroz izradu malih projekata i vježbi čega u dosadašnjem radu nedostaje (iskustveno učenje.) 1

4 Arduino Što je Arduino? Da bi odgovorili na to pitanje potrebno je prvo objasniti pojam mikrokontrolera. Što je mikrokontroler? Mikrokontroler je elektronički sklop čija je zadaća automatizacija određenje radnje. Općenito, to je sklop koji ima analogne i digitalne ulaze, izlaze i definiranu unutarnju logičku proceduru koja određuje signale na izlazima u ovisnosti o signalima na ulazima. Ulazi u mikrokontroler su točke na elektroničkom sklopu na koje se spaja neki od mnogih osjetnika (senzora) čija je uloga da neko od fizičkih stanja iz okoline prevede u odgovarajući električni signal, razumljiv mikrokontroleru. Taj se ulazni signal (jedan ili više njih) obrađuje logički unutar mikrokontrolera, te se za posljedicu ima akcija na izlazu mikrokontrolera - a to je opet signal (analogni ili digitalni) koji uzrokuje radnju na nekom drugom uređaju koji je spojen na izlaz. Izlaz iz mikrokontrolera je, dakle, također spojna točka na elektroničkom sklopu. Primjeri nekoliko takvih sklopova i procedura kojima smo okruženi svakodnevno: Primjer 1: Plovak u spremniku goriva automobila je spojen na ulaz u mikrokontroler. Kada razina goriva padne na neku predefiniranu (nisku) razinu plovak pošalje jednostavni električni signal na ulaz mikrokontrolera. Mikrokontroler prima taj signal, a procedura koju je definirao proizvođač automobila kaže: "kada se primi signal sa plovka potrebno je upaliti lampicu upozorenja na kontrolnoj tabli automobila", te mikrokontroler podigne napon na izlazu na koji je spojena obična lampica. Lampica se upali i vozač je time obaviješten da je gorivo u spremniku na niskoj razini. 2

5 Primjer 2: U gumama automobila se nalaze osjetnici (senzori) koji mjere tlak zraka. Izmjereni tlak prevode u električni signal. Svaki osjetnik je spojen na svoj zasebni ulaz na mikrokontroleru. pa tako za 4 automobilske gume imamo 4 osjetnika spojena na 4 ulaza. Mikrokontroler ima ugrađenu logičku proceduru koja npr. kaže: "ako se na bilo kojem od ulaza očita tlak manji od (npr.) 2 bara upali lampicu za provjeru guma". Dakle, ako tlak u bilo kojoj gumi padne ispod predefinirane razine, vozač će dobiti upozorenje za provjeru guma. U drugoj verziji je moguće da mikrokontroler koristi 4 odvojena izlaza (4 odvojene lampice), te ovisno o tome s kojeg osjetnika je došao signal on pali točno određenu lampicu, pa vozač u konačnici dobiva jednu od 4 moguće poruke, npr.: "provjeri tlak u prednjoj desnoj gumi". Prva dva primjera su dana na primjeru automobila da se ukaže na mogućnost u kojoj samo jedan mirkokontroler radi sve radnje iz primjera 1 i 2: istovremeno mjeri tlakove u gumama i razinu goriva u spremniku, dakle, očitava stanja osjetnika na svojih 5 ulaza te posljedično na jednom od svojih 5 izlaza signalizira neku od poruka. Primjer 3: Mikrokontroler u kućnom hladnjaku neprestano mjeri temperaturu (osjetnik/senzor za temperaturu mu je spojen na ulaz) i svaki put kad ona naraste iznad određene granice on pali motor kompresora koji je spojen na njegov izlaz. Kompresor hladnjaka se gasi kad osjetnik temperature očita razinu nižu od neke zadane. Procedure upisane u mikrokontroler su kratki programski kodovi koji se ponavljaju bez prestanka, dokle god je mikrokontroler uključen u izvor napajanja. U primjeru 3 bi taj kod, pisan ljudskim jezikom, izgledao otprilike ovako: korak 1: očitaj temperaturu sa osjetnika korak 2: ako je temperatura veća od (npr.) 10 C upali kompresor korak 3: ako je temperatura niža od (npr.) 8 C ugasi kompresor korak 4: vrati se na korak 1 Ova bi procedura održavala temperaturu u hladnjaku između 8 i 10 C. Sad kada su pobliže objašnjeni pojmovi mikrokontrolera, ulaza, izlaza, osjetnika i logičkih procedura u mikrokontroleru može se lakše objasniti što je Arduino. Mikrokontroler je u svom fizičkom obliku ono najčešće što zovemo "čip". 3

6 Nekoliko mikrokontrolera je prikazano na slikama 1 i 2: sl.1: Mikrokontroler tipa "Atmel" sl.2: Mikrokontroler tipa "ATMega32" Da bi taj "čip" bio stavljen u funkciju, potrebno mu je osigurati napajanje, spojiti mu osjetnike (senzore) na ulaze i željene uređaje na izlaze. Također je potrebno naći način da mu se željene logičke procedure upišu u radnu memoriju (tzv. programiranje mikrokontrolera) Kada se sve to učini, takav prošireni sklop izgleda kao neki od primjera na sljedećim slikama: sl.3 i 4: Elektronički sklopovi ručne izrade, sa mikrokontrolerom Za svaki od mikrokontrolera postoji više načina kako spojiti ulaze, izlaze ili ga isprogramirati. Svaki od načina ovisi o iskustvu osobe koja to radi, a u svakom slučaju iziskuje određene vještine. Mnogima je manjak iskustva u izradi elektoničkih sklopova prepreka u radu sa mikrokontrolerima. Odnosno, bila je prepreka do pojave Arduino platforme. 4

7 Arduino platforma je standardizirani elektronički sklop koji ne samo da sadrži mikrokontroler, već i cjelokupno elektroničko okružje nužno za rad: ima gotova rješenja za spajanje na njegove ulaze i izlaze, standardizirano napajanje i možda najvažnije od svega: standardizirano okružje za programiranje ugrađenog mikrokontrolera zvanog Arduino IDE (više u nastavku). Koristeći Arduino platformu korisnik više nema potrebu razvijati elektronički sklop oko mikrokontrolera, pa je na taj način korištenje funkcionalnosti mikrokontrolera znatno približeno korisnicima bez praktičnog iskustva u elektronici. Tijekom vremena se pokazala potreba za različitim tipovima osnovnih Arduino sklopova, pa ih danas ima oko dvadesetak vrsta, od kojih su neke prikazane na slikama 5, 6 i 7: sl.5 i 6: Arduino Uno sl.7: Arduino Mini Pro 5

8 Arduino je osmišljen i razvijen u Italiji godine. Ubrzo je stekao popularnost radi jednostavnosti korištenja, mogućnosti razvoja dodatnih modula i relativno niske cijene. Povijest nastanka Arduina, pregled različitih modela, postojećih senzora, detalji o razvojnom okružju za programiranje i još mnoštvo dodatnih informacija su opširno obrađeni i mogu se naći na web stranicama, za početak preporuka je Arduino Hardware (hardver) Arduino hardware je svo elektroničko sklopovlje odnosno sva materijalna oprema koja se koristi u izradi uređaja koji se temelje na Arduino platformi. Dijelimo ih u 3 osnovne skupine: 1) Arduino uređaji 2) Arduino moduli (u eng. jeziku se za te module koristi naziv Arduino shields) 3) Osjetnici (senzori) i ostale elektroničke komponente 1) Arduino uređaji Kako je već spomenuto, Arduino uređaji su elektronički uređaji koji su sastavljeni od mikrokontrolera i elementarnog elektroničkog okružja koje pruža jednostavnu komunikaciju sa samim mikrokontrolerom. Trenutno postoji nekoliko desetaka različitih tipova Arduino uređaja koji su razvijeni ovisno o specifičnim potrebama korisnika. Neki od njih su prikazani na slikama 8 do 13: 6

9 sl.13: Arduino Nano sl.14: Arduino Mini sl.8: Arduino Uno sl.9: Arduino Duemilanove sl.10: Arduino Diecimila sl.11: Arduino Extreme sl.12: Arduino Lilypad 2) Arduino moduli (shields) Zbog mogućnosi široke primjene mikrokontrolera, u ovom slučaju Arduina, u automatizaciji raznih procesa u kućanstvima, industriji, računarstvu, zabavi i edukaciji razvijeni su mnogi dodatni elektronički moduli koji olakšavaju izradu željenih elektroničkih sklopova. Svima im je zajedničko da su lako (jednostavno) spojivi sa bilo kojim osnovnim Arduino uređajem pri čemu proširuju funkcionalnost elektroničkog sklopa nekim svojim svojstvom. Također im je zajednička i osnovna okosnica Arduino ideje: jednostavni su za korištenje i jeftini. 7

10 Opsežan popis i opis Arduino modula se može naći na na internetu, a samo neki od njih (za primjer) su : * moduli za prikaz podataka na LCD ekranima ( sl.15) * moduli za GSM mobilnu komunikaciju (sl. 16) * moduli za pohranu podataka (sl. 17) * moduli za ethernet komunikaciju (sl. 18) sl.15: LCD modul sl.16: GSM modul sl.17: Data log modul sl.18: Ethernet modul 8

11 3) Osjetnici (senzori) i ostale elektroničke komponente Osjetnici (i ostale komponente) su u odnosu na Arduino module nešto jednostavnija elektronička oprema, ali im je uloga slična: svojom specifičnom funkcionalnošću dodaju osnovnom Arduino uređaju mogućnost mjerenja fizičkih veličina u okolini, interakciju s korisnicima i prikaz poruka tj. signalizaciju prema korisnicima ili nekim drugim uređajima na koji su spojeni. Primjer nekih od spomenutih uređaja su: sl.19: ultrazvučni detektor sl.20: mjerač jakosti el struje sl.21: digitalni voltmetar sl.22: IC osjetnik sl.23: osjetnik metana sl.24: detektor boja sl.25: osjetnik temperature sl.26: ph osjetnik sl.27: laserski odašiljač sl.28: Osjetnik vlage 9

12 Ostala elektronička oprema su osnovne komponente koje čine električne sklopove: otpornci, LED diode, tipkala, prekidači, itd. sl.29: Elektroničke komponente Arduino Software (softver) Svakom mikrokontroleru je nužno definirati procedure obrade signala koje preko svojih ulaza prima iz okoline, odnosno treba definirati ovisnosti izlaznih signala u odnosu na ulazne. Instrukcijski kod koji upisujemo u Arduinov mikrokontroler je Arduino softver. To je relativno jednostavna lista instrukcija koja specificira Arduinu na koji će način očitavati signale sa svojih ulaza, koliko često će ih očitavati, kako će ih obrađivati i što će slati na svoje izlaze kao rezultat. Proces programiranja bilo kojeg Arduino uređaja je olakšan postojanjem jedinstvenog okružja u kojem se može razvijati potrebni programski kod. To okružje se zove Arduino IDE (IDE: Integrated Development Environment) i to je računalna softverska aplikacija (računalni program) koja se koristi za pisanje koda, za njegovo testiranje i za prijenos koda u memoriju Arduino uređaja. Pri tome je potrebno ostvariti vezu između računala na kojem je zapisan kod u Arduino IDE i samog Arduina - ta se veza najćešće ostvaruje USB kabelom. 10

13 Arduino IDE je besplatan i dostupan na internetu: Podržan je za često korištene operacijske sustave (Linux, WIndows, Mac OSX), te dolazi uz detaljnu dokumentaciju koja opisuje sam Arduino IDE kao i programski jezik koji se koristi za razvoj Arduino softvera. sl.30: Arduino IDE, izgeld sl.31: Primjer programskog koda za Arduino, 11

14 sl.32 i 33: Prikaz spajanja računala i Arduino uređaja za potrebe prijenosa programskog koda u Arduino Razvojna ploča Uobičajeni postupak ručne izrade elektroničkih sklopova se sastoji u spajanju osnovnih elektroničkih elemenata prema nekoj električnoj shemi. sl.34: Primjer elektroničkih elemenata sl.35: primjer električne sheme 12

15 Fizičko ručno spajanje elemenata se najčešće izvodi pomoću lemilice i tinola: tinol je legura olova i kositra koja ima relativno nisko talište, a lemilica je uređaj koji zagrijava tinol do točke taljenja. Tinol se tali na spojnim točkama elektroničkih elemenata, nakon čega se hladi i stvrdne. Rezultat ovog procesa je elektronički sklop kakve svakodnevno viđamo: dovoljno je otvoriti kućište nekog električnog ili elektroničkog uređaja. sl.36: Tinol sl.37: Lemilica sl.38: Primjer elektroničkog sklopa Ovakav postupak izrade elektroničkih sklopova ima nekoliko značajnih nedostataka: radi duljine trajanja samog procesa neprikladan je za eksperimentalnu izradu el. sklopova u školama, a eventualne greške u spojevima se sporo i teško ispravljaju. Zato se za svrhe eksperimentalnog spajanja, kako u školama tako i u stvarnoj izradi i testiranju elektroničkih uređaja koristi razvojna ploča - jednostavan uređaj na kojem se elektronički elementi spajaju žicama na način da se i žice i elementi utaknu u pripremljene spojne točke. Ovakvim načinom izrade elektroničkih sklopova se izbjegava korištenje lemilice (i time eliminira rizik rada sa užarenim metalima), eventualne greške u spojevima se ispravljaju prekapčanjem žica i elemenata u nekoliko sekundi, a elektronički elementi se mogu koristiti iznova, mnogo puta, za razliku od klasičnog lemljenog sklopa gdje se koriste jednokratno. sl.39: Razvojna ploča sl.40: El. shema razvojne ploče 13

16 sl.41-43: Primjeri el. sklopova na razvojnoj ploči Univerzalni mjerni instrument (Unimer) Neizbježan alat u radu sa elektroničkim sklopovima, uređajima i elementima je tzv. univerzalni mjerni instrument - univerzalan je u smislu mogućnosti mjerenja jakosti struje i napona i otpora u nekim zadanim granicama iznosa (nisu potrebna 3 zasebna mjerna instrumenta - odatle naziv "univerzalni"). Napredni modeli imaju dodatne mjerne mogućnosti. sl.44: Univerzalni mjerni instrument 14

17 Način korištenja uređaja je jednostavan: * odabere se željena mjerna veličina (jakost struje ili napon ili otpornost elementa ili nešto drugo, ovisno što pojedini model instrumenta nudi) * mjerno područje veličine se uvijek postavi na iznos koji je veći od očekivanog mjernog rezultata (npr. ako smo sigurni da mjereni napon nije veći od 5 V, postavljamo mjerno područje na prvi veći iznos od 5 V, a za instrument na slici bi to bilo 20 V. Pazimo pri tome da li mjerimo izmjenične ili istosmjerne veličine). Ako nismo sigurni oko reda veličine očekivane mjerene vrijednosti tada stavljamo na najveći mogući mjerni opseg, pa ga po potrebi smanjujemo. U svakom slučaju moramo znati da li mjerena veličina prelazi najveći dopušteni mjerni opseg ili jednostavnije rečeno: uređaj sa slike koji mjeri najviše 300 V napona (izmjeničnog ili istosmjernog) nećemo koristiti za mjerenje napona od npr V. Isti princip vrijedi za sva mjerenja. Rezultat se očitava na ekranu. Preporučeno je proći kratke vježbe sa stručnom osobom prije stvarnih mjerenja. Svako odstupanje od navedene procedure može rezultirati uništenjem instrumenta. 15

18 VJEŽBA 1. Napomena: Ova vježba se provodi u suradnji s našim projektnim partnerom, Sveučilišnim odjelom za stručne studije u Splitu, u njihovom fizikalnom laboratoriju, uz pomoć uređaja za prikupljanje i obradu podataka na računalu (COACH 5,LOGGER PRO 3), s ultrazvučnim detektorom gibanja. SNIMANJE GIBANJA U pokusu uspoređujemo vrijednosti položaja i brzine dobivene mjerenjem s računalnim modelom, te provjeravamo koliko je rezultat tog modela vjeran opis stvarnog gibanja tijela. Hodanje studenta Detektor gibanja Priprema: U programu Coach odaberite projekt Mjerenje položaja i brzine (File Open a project), pa u njemu aktivnost Mjerenje (File Open activity). Prikupljanje podataka (mjerenje): Jedan učenik neka se udalji od osjetnika 3 metra i počne se gibati prema detektoru stalnom brzinom od oko 0.5 m/s (izračunajte koliko vremena treba hodati da dođe do osjetnik). Drugi učenik treba klikom na Start (zeleni kvadrat) pokrenuti mjerenje, tj. prikupljanje podataka o udaljenosti studenta. Mjerenje treba zaustaviti kad se učenik približi na oko 0.5 metara od detektora. Naime, detektor radi tako da šalje puls ultrazvuka koji se vraća nakon odbijanja od predmet. Detektor registrira vrijeme koje je pritom prošlo, te uz poznatu brzinu zvuka određuje udaljenost 16

19 Snimite pokus: Save result as..., upišite naziv datoteke i snimite na server disk S:\ Modeliranje: Izađite iz aktivnosti, pa i iz projekta Mjerenje položaja i brzine i otvorite projekt Modeliranje. Odaberite aktivnost Modeliranje. U editor upišite model: Priredite x-t graf (Display - Diagram - New diagram) s vremenom t na apscisi (C 1 t; min=0 i max=10), te položajem x na ordinati (C 2 x; min=0, max=4). Pokrenite simulaciju gibanja klikom na Start. Usporedbu grafa koje ste dobili kao rezultat računa i snimke stvarnog gibanja možete napraviti ako desnim klikom miša na prozor s grafom otvorite izbornik i u njemu opciju Import Background Graph. Pozvat ćete dokument koji ste snimili i koji sadrži snimku kretanja učenika. U istom prozoru se sad nalazi graf dobiven modeliranjem i graf stvarnog gibanja. U početnim vrijednostima modela (desni okvir) mijenjajte brzinu v i početni položaj x, sve dok se dva grafa ne približe što je više moguće. Analiza vježbe: 1. Što znači mjeriti neku fizikalnu veličinu? 2. Koje su osnovne fizikalne veličine? Koje su osnovne mjerne jedinice? Kojim simbolima se označavaju? 3. Izračunajte pomak ako je x 2 = 6 m a x 1 = 2 m. 4. Izračunajte brzinu ako se taj pomak dogodio za dvije sekunde. 17

20 BILJEŠKE 18

21 VJEŽBA 2. JEDNOSTAVNI STRUJNI KRUG ARDUINO KAO IZVOR ENERGIJE Jednostavni strujni krug čini izvor istosmjernog napona, trošilo (otpornik) i spojne žice. Kao izvor energije koristimo Arduino: GND : 0V (uzemljenje) MAX STRUJA za pin napona 5V: 400mA POTREBNI ELEMENTI: 1 Arduino 1 USB kabel 1 Razvojna ploča 1 Otpornik od 220 Ω 1 LED dioda 2 spojne žice NAČIN SPAJANJA NAPOMENA: Svjetleća dioda ili LED (skr. od engl. Light Emitting Diode) je poluvodički elektronički element koji pretvara električni signal u optički (svjetlost). Elektroni, prelazeći iz vodljivog u valentni pojas, oslobađaju energiju, koja se dijelom očituje kao toplina, a dijelom kao zračenje. Boja emitiranog svjetla ovisi o poluvodiču, kao i o primjesama u njemu i varira od infracrvenog preko vidljivog do ultraljubičastog dijela spektra. Primjenjuje se najčešće kao indikator, na komandnim i signalnim pločama uređaja i strojeva, za ukrasno osvjetljenje, u industriji zabave, za signalnu rasvjetu za bicikle i automobilska svjetla, kao djelovi za daljinski prijenos signala u upravljačkim krugovima (npr. kod televizorskih daljinskih upravljača). 19

22 Otpornici su elektronički elementi čija se vrijednost može odrediti multimerom ili pomoću prstenova u boji. Većina otpornika ima 4 prstena: prvi prsten određuje prvu znamenku, drugi prsten drugu znamenku, treći prsten broj nula, a četvrti prsten pokazuje toleranciju (preciznost) otpornika. BILJEŠKE 20

23 VJEŽBA 3. PARALELNI I SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA U ovoj vježbi koristimo Arduino kao izvor. Otpornike spajamo serijski pa paralelno kao što prikazuju sheme. Usporedit ćemo vrijednosti dobivene korištenjem Ohmovog zakona s vrijednostima dobivenim mjerenjem. SERIJSKI SPOJ Shematski prikaz serijskog spoja dva otpornika Struja je jednakog iznosa kroz svaki element strujnog kruga. Zbroj padova napona na otpornicima je jednak ukupnom naponu izvora. Stavljajući više elemenata u seriju povećava se ukupni otpor srujnog kruga. POTREBNI ELEMENTI: 1 Arduino 1 USB kabel 1 Razvojna ploča 2 Otpornika od 100 Ω Spojne žice Multimetar NAČIN SPAJANJA: 21

24 Postupak izvođenja vježbe: Na razvojnoj pločici složite strujni krug s jednom diodom i dva otpornika spojenih u seriju na izvor napona od 5 V koji dobivamo sa Arduina. Nacrtajte shematski prikaz strujnog kruga. Odredite multimetrom napone : - Napon izvora Arduina doveden na razvojnu pločicu - Napon na krajevima otpora R 1. - Napon na krajevima otpora R 2. Analiza vježbe: 1. Izračunajte ekvivalentni otpornik serijski spojenih otpornika u strujnom krugu Koristeći Ohmov zakon izračunaj jakost struje kroz strujni krug I = Izračunaj padove napona na svakom otporniku U 1 = U 2 = U 1 + U 2 = 2. Unesite vrijednosti padova napona na svakom od dva otpornika izmjerene multimetrom U 1 = U 2 = U 1 + U 2 = 3. Koliko je odstupanje izračunate vrijednosti od izmjerene vrijednosti (izrazi u postotku)? PARALELNI SPOJ Shematski prikaz paralelnog spoja dva otpornika 22

25 Pad napona na svakom otporniku je jednak. Zbroj struja kroz trošila jednak je struji iz baterije. Stavljanjem više trošila u strujni krug paralelno ih povezujući smanjujemo ukupni otpor u strujnom krugu. POTREBNI ELEMENTI: 1 Arduino 1 USB kabel 1 Razvojna ploča 2 Otpornika od 460 Ω Spojne žice Multimetar NAČIN SPAJANJA: Postupak izvođenja vježbe: Na razvojnoj pločici složite strujni krug s jednom diodom i dva otpornika spojenih paralelno na izvor napona od 5 V koji dobivamo sa Arduina. Odredite multimetrom napone : - Napon izvora Arduina doveden na razvojnu pločicu - Napon na krajevima otpora R 1. - Napon na krajevima otpora R 2. Analiza vježbe: 1. Izračunajte ekvivalentni otpornik serijski spojenih otpornika u strujnom krugu Koristeći Ohmov zakon izračunaj jakost struje u strujnom krugu, te kroz svaki otpornik I = I 1 = I 2 = Izračunaj padove napona na svakom otporniku U 1 = U 2 = 2. Unesite vrijednosti padova napona na svakom od dva otpornika izmjerene multimetrom U 1 = U 2 = 3. Koliko je odstupanje izračunatih vrijednosti od izmjerene vrijednosti (izrazi u postotku)? 23

26 BILJEŠKE 24

27 VJEŽBA 4. BLINKANJE DIODE Nakon spajanja LED diode na Arduino i programiranja Arduina, LED dioda se pali i gasi u jednakim vremenskim intervalima. POTREBNI ELEMENTI: 1 Arduino 1 USB kabel 1 Razvojna ploča 1 Otpornik od 220 Ω 1 LED dioda 2 spojne žice NAČIN SPAJANJA Kod: 25

28 Postupak izvođenja vježbe: 1. Spojite elemente prema priloženoj shemi spoja 2. Sa radne površine računala otvori program ARDUINO 3. Unesite kod programa u program 4. Idite na File=>Save i spremite projekt pod nazivom BLINK 5. Pokreni program Analiza vježbe: 1. Pronađi u kodu vježbe dio koji određuje u kojem vremenskom razmaku se pali lampica. 2. Promijeni kod tako da povećaš ili smanjiš vremenski razmak blinkanja diode, te ponovo pokreni program. BILJEŠKE 26

29 VJEŽBA 5. LED SEMAFOR Nakon spajanja LED dioda na Arduino i programiranja Arduina, LED diode se pale i gase u jednakim vremenskim intervalima i jednakim redoslijedom. POTREBNI ELEMENTI: 1 Arduino 1 USB kabel 1 Razvojna ploča 3 Otpornik od 330 Ω 3 LED diode (crvena, žuta, zelena) spojne žice NAČIN SPAJANJA KOD 27

30 Postupak izvođenja vježbe: 1. Spojite elemente prema priloženoj shemi spoja 2. Sa radne površine računala otvori program ARDUINO 3. Unesite kod programa u program Arduino 4. Idite na File=>Save i spremite projekt pod nazivom LED SEMAFOR 5. Pokreni program Analiza vježbe: 1. Kojim redoslijedom se pale LED lampice? 2. Što trebamo napraviti kako bi se promijenio redoslijed paljenja LED lampica ( npr. da se pale redom crvena-žuta-zelena) 3. Modificiraj programski kod tako da se zelena LED lampica upali samo 5 puta. Napiši cijeli programski kod. 4. Modificiraj programski kod iz prethodnog koraka tako da se zelena LED lampica upali samo 5 puta, a žuta LED lampica samo 4 puta. Napiši cijeli programski kod. 5. Napiši zaključak. BILJEŠKE 28

31 VJEŽBA 6. SVJETLOSNI OSJETNIK U ovoj ćemo vježbi naučiti koristiti Arduino za prikupljanje mjerenja (signala) dobivenih fotootpornikom LDR ((Light-Dependent Resistor ili fotoćelija), osjetnikom koji detektira svjetlost. POTREBNI ELEMENTI: 1 Arduino 1 USB kabel 1 Razvojna ploča 1 Otpornik od 220 Ω 1 Fotootpornik LDR spojne žice NAČIN SPAJANJA KOD Postupak izvođenja vježbe: 1. Spojite elemente prema priloženoj shemi spoja 2. Sa radne površine računala otvori program ARDUINO 3. Unesite kod programa u program Arduino 4. Idite na File=>Save i spremite projekt pod nazivom SVJETLOSNI OSJETNIK 5. Pokreni program Analiza vježbe: Koje vrijednosti očitavaš dok je mračno, a koje dok je svjetlo? 29

32 BILJEŠKE 30

33 VJEŽBA 7. NOĆNO SVJETLO U ovoj vježbi se LED dioda pali ili gasi kad količina svjetlosti postigne određenu vrijednost (određenu programom), koju detektira fotootpornik LDR (Light-Dependent Resistor ili fotoćelija). POTREBNI ELEMENTI: 1 Arduino 1 USB kabel 1 Razvojna ploča 1 Otpornika od 220 Ω 1 Otpornik od 1 kω 1 Fotootpornik LDR 1 LED dioda spojne žice NAČIN SPAJANJA Postupak izvođenja vježbe: 1. Spojite elemente prema priloženoj shemi spoja 2. Sa radne površine računala otvori program ARDUINO 3. Unesite kod programa u program Arduino 4. Idite na File=>Save i spremite projekt pod nazivom NOĆNO SVJETLO 5. Pokreni program 31

34 Kod Analiza vježbe: 1. U programu promijeni vrijednost za količinu svjetla u veću ili manju. Što primjećuješ? 2. Promijeni kod tako da LED dioda blinka kad je mrak. BILJEŠKE 32

35 VJEŽBA 8. SVJETLOSNA GLAZBA Kako iskoristiti analogni svjetlosni osjetnik i proizvesti glazbu uz pomoć arduina i elektronske zujalice. Promjenom intenziteta svjetlosti mijenja se frekvencija zvuka zujalice. POTREBNI ELEMENTI: 1 Arduino 1 USB kabel 1 Razvojna ploča 1 Otpornik od 1 kω 1 Fotootpornik LDR 1 LED dioda 1 PIEZO električna zujalica spojne žice NAČIN SPAJANJA Postupak izvođenja vježbe: 1. Spojite elemente prema priloženoj shemi spoja 2. Sa radne površine računala otvori program ARDUINO 3. Unesite kod programa u program Arduino 4. Idite na File=>Save i spremite projekt pod nazivom SVJETLOSNI SENZOR 33

36 KOD 34

37 Analiza vježbe: Približavanjem ruke osjetniku smanji i povećaj intenzitet svjetlosti, te primjeti promjenu u frekvenciji zvuka zujalice. Napomena: Piezoelektrični učinak (grč. piezo - gurati) je pojava stvaranja električnog naboja na površini posebno odrezanog kristala (čvrsti dielektrik - izolator) koji je elastično deformiran vanjskom silom. Jedna strana (površina) tog kristala nabit će se negativno, a druga pozitivno. Dakle, kristal postaje električki polariziran. Polarizacija kristala je najveća kada je naprezanje usmjereno u pravcu piezoelektrične osi kristala. Promjenom smjera deformacije dolazi do polarizacije obrnutog smjera. Piezoelektrični učinak otkrili su Jacques i Pierre Curie. Koristi se u senzorima tlaka. Najznačajniji piezoelektrični materijali su kvarc (SiO2), Seignettova sol, turmalin, topaz, kost, svila, drvo, te umjetni materijali poput raznih vrsta keramike, plastike i kristala, a u novije vrijeme PZT keramike. Iako je dugo nakon otkrića bio samo zanimljiv laboratorijski učinak, s vremenom je pronašao primjenu u brojnim uređajima. BILJEŠKE 35

38 VJEŽBA 9. ARDUINO OHM-METAR Ovo je veoma jednostavna ali korisna vježba koju odrađujemo pomoću Arduina. Ako nemate dovoljno vremena da bi određivali vrijednosti otpora pomoću prstenova u boji ovaj sklop će vam pomoći da na jednostavan način odredite vrijednosti nekog otpornika. U vježbi poznate vrijednost otpora možemo organizirati i označiti i koristeći njih određujemo nepoznate otpore koje mjerimo. Elektronički sklop je jednostavan i sve što trebate je otpornik poznate vrijednosti otpora, te otpornik čiju vrijednost želite izmjeriti, Arduino, razvojnu pločicu i spojne vodiče. Na razvojnoj pločici ćemo složiti djelilo napona i izmjeriti napone na otporniku čiji otpor znamo i napon na nepoznatom otporniku. POTREBNI ELEMENTI: 1 Arduino 1 USB kabel 1 Razvojna ploča 1 Otpornik od 1 kω 1 nepoznati otpornik spojne žice NAČIN SPAJANJA Postupak izvođenja vježbe: 1. Spojite elemente prema priloženoj shemi spoja 2. Sa radne površine računala otvori program ARDUINO 3. Unesite kod programa u program Arduino 4. Idite na File=>Save i spremite projekt pod nazivom OHMMETAR 5. Pokreni program 36

39 KOD Analiza vježbe: 1. Odspoji nepoznati otpornik te na mjesta njegovih krajeva umetni dvije duge spojne žice. 2. Slobodnim krajevima tih spojnih žica pokušaj izmjeriti otpor nekog nepoznatog otpornika. BILJEŠKE 37

40 VJEŽBA 10. ARDUINO VOLTMETAR Ovo je veoma jednostavna ali korisna vježba koju odrađujemo pomoću Arduina. Elektronički sklop je jednostavan i sve što trebate su 2 otpornika, Arduino, razvojna ploča i spojne žice. Na razvojnoj ploči ćemo složiti djelilo napona i izmjeriti napon na krajevima žica. POTREBNI ELEMENTI: 1 Arduino 1 USB kabel 1 Razvojna ploča 1 Otpornik od 10 kω 1 Otpornik od 100 kω spojne žice NAČIN SPAJANJA Postupak izvođenja vježbe: 1. Spojite elemente prema priloženoj shemi spoja 2. Sa radne površine računala otvori program ARDUINO 3. Unesite kod programa u program Arduino 4. Idite na File=>Save i spremite projekt pod nazivom VOLTMETAR 5. Pokreni program 38

41 KOD Analiza vježbe: 1. Provjeri napon na nekoj bateriji. BILJEŠKE 34 39

42 VJEŽBA 11. ZVUČNA TIPKOVNICA Zanimljiva vježba u kojoj uz pomoć prekidača, otpornika i elektronske zujalice možemo napraviti Arduino- glazbalo. POTREBNI ELEMENTI: 1 Arduino 1 USB kabel 1 Razvojna ploča 2 Otpornika od 10kΩ 1 Otpornik od 1 MΩ 1 Otpornik od 220Ω 4 Mikroprekidača 1 PIEZO električna zujalica spojne žice NAČIN SPAJANJA Postupak izvođenja vježbe: 1. Spojite elemente prema priloženoj shemi spoja 2. Sa radne površine računala otvori program ARDUINO 3. Unesite kod programa u program Arduino 4. Idite na File=>Save i spremite projekt pod nazivom ZVUČNA TIPKOVNICA 5. Pokreni program 40

43 KOD Analiza vježbe: Pritiskom na prekidače možemo čuti četiri različite frekvencije zvuka na elektronskoj zujalici. 41

44 BILJEŠKE 42

45 VJEŽBA 12. PARKIRNI OSJETNIK U ovoj vježbi koristi se ultrazvučni osjetnik pomoću kojeg mjerimo udaljenost do prepreke. Udaljenost se ispisuje na ekranu. U sklop je dodana i PIEZO električna zujalica te LED dioda koji zvukom i svjetlom upozoravaju kad je prepreka preblizu. POTREBNI ELEMENTI: 1 Arduino 1 USB kabel 1 Razvojna ploča 1 Otpornik od 1 kω 1 Ultrazvučni osjetnik 1 LED dioda 1 PIEZO električna zujalica spojne žice NAČIN SPAJANJA 43

46 KOD 44

47 Postupak izvođenja vježbe: 1. Spojite elemente prema priloženoj shemi spoja 2. Sa radne površine računala otvori program ARDUINO 3. Unesite kod programa u program 4. Idite na File=>Save i spremite projekt pod nazivom ECHO SENSOR 5. Pokreni program Analiza vježbe: 1. Postavi prepreku ispred ultrazvučnog osjetnika. Izmjeri udaljenost između osjetnika i prepreke metrom. d 1 = 2. Očitaj na ekranu računala udaljenost između osjetnika i prepreke koju je izmjerio Arduino. d 2 = 3. Napravi nekoliko mjerenja te izračunaj srednje odstupanje. 4. Pomakni prepreku prema ultrazvučnom osjetniku sve dok se ne upali Piezo zujalica i LED dioda. Kolika je ta udaljenost? d g = 5. Pokušaj u programskom kodu promijeniti tu graničnu udaljenost te ponovi zadatak 4. BILJEŠKE 45

48 VJEŽBA 13. Ova vježba napravljena je na Arduino platformi za simulaciju elektroničkih sklopova Autodesk Circuits. Da bi započeli s radom, potrebno je u URL unijeti te izraditi account. Klikom na Open Electronics Lab Hub možete početi izgrađivati svoje sklopove online. POKRETANJE VENTILATORA PROMJENOM TEMPERATURE POTREBNI ELEMENTI: 1 Arduino 1 USB kabel 1 Razvojna ploča 1 DC motor 1 Temperaturni osjetnik (LM35) spojne žice Lopatice za ventilator NAČIN SPAJANJA Postupak izvođenja vježbe: 1. Spojite elemente online prema priloženoj shemi spoja 2. Unesite kod programa u Code Editor 3. Klikni na Settings i snimi vježbu pod nazivom VENTILATOR 4. Kliknite na ikonu Start Simulation 46

49 KOD Analiza vježbe: 1.Klikom na temperaturni osjetnik pojavit će se klizač kojim možete očitati i mijenjati temperaturu. Povećajte temperaturu dok se ventilator ne pokrene. 2.U programskom kodu promijeni graničnu temperaturu pri kojoj se pokrene ventilator, te ponovo pokreni program. 47

50 BILJEŠKE 48

51 Literatura i izvori

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Priprema za državnu maturu

Priprema za državnu maturu Priprema za državnu maturu E L E K T R I Č N A S T R U J A 1. Poprečnim presjekom vodiča za 0,1 s proteče 3,125 10¹⁴ elektrona. Kolika je jakost struje koja teče vodičem? A. 0,5 ma B. 5 ma C. 0,5 A D.

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Klizni otpornik. Ampermetar. Slika 2.1 Jednostavni strujni krug

Klizni otpornik. Ampermetar. Slika 2.1 Jednostavni strujni krug 1. LMNT STOSMJNOG STJNOG KGA Jednostavan strujni krug (Slika 1.1) sastoji se od sljedećih elemenata: 1 Trošilo Aktivni elementi naponski i strujni izvori Pasivni elementi trošilo (u istosmjernom strujnom

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Impuls i količina gibanja

Impuls i količina gibanja FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji

Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Električna shema temeljnog spoja Električna shema fizički realiziranog uzlaznog pretvarača +E L E p V 2 P 2 3 4 6 2 1 1 10

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 161 (Igor, gimnazija) Koliki je promjer manganinske žice duge 31.4 m, kroz koju teče struja 0.8 A, ako je napon

Zadatak 161 (Igor, gimnazija) Koliki je promjer manganinske žice duge 31.4 m, kroz koju teče struja 0.8 A, ako je napon Zadatak 6 (gor, gimnazija) Koliki je promjer manganinske žice duge. m, kroz koju teče struja 0.8, ako je napon između krajeva 80 V? (električna otpornost manganina ρ = 0. 0-6 Ω m) ješenje 6 l =. m, = 0.8,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

1. As (Amper sekunda) upotrebljava se kao mjerna jedinica za. A) jakost električne struje B) influenciju C) elektromotornu silu D) kapacitet E) naboj

1. As (Amper sekunda) upotrebljava se kao mjerna jedinica za. A) jakost električne struje B) influenciju C) elektromotornu silu D) kapacitet E) naboj ELEKTROTEHNIKA TZ Prezime i ime GRUPA Matični br. Napomena: U tablicu upisivati slovo pod kojim smatrate da je točan odgovor. Upisivati isključivo velika štampana slova. Točan odgovor donosi jedan bod.

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi

Elektronički Elementi i Sklopovi Sadržaj predavanja: 1. Strujna zrcala pomoću BJT tranzistora 2. Strujni izvori sa BJT tranzistorima 3. Tranzistor kao sklopka 4. Stabilizacija radne točke 5. Praktični sklopovi s tranzistorima Strujno

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo

Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci za pripremu. Opis pokusa

Zadaci za pripremu. Opis pokusa 5. EM: OSCILOSKOP 1. Nacrtajte blok shemu analognog osciloskopa i kratko je opišite. 2. Na zastoru osciloskopa dobiva se prikazana slika. Kolika je efektivna vrijednost i frekvencija priključenog napona,

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistori u digitalnoj logici

Tranzistori u digitalnoj logici Tranzistori u digitalnoj logici Za studente koji žele znati malo detaljnije koja je funkcija tranzistora u digitalnim sklopovima, u nastavku je opisan pojednostavljen način rada tranzistora. Pri tome je

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi

Elektronički Elementi i Sklopovi Elektronički Elementi i Sklopovi Sadržaj predavanja: 1. Teoretski zadaci sa diodama 2. Analiza linije tereta 3. Elektronički sklopovi sa diodama 4. I i ILI vrata 5. Poluvalni ispravljač Teoretski zadaci

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

UVOD U VJEŽBE IZ PODRUČJA ELEKTRIČNIH STRUJNIH KRUGOVA

UVOD U VJEŽBE IZ PODRUČJA ELEKTRIČNIH STRUJNIH KRUGOVA 1 Mr. sc. Draga Kpan-Lisica, viši pred. UVOD U VJEŽBE IZ PODRUČJA ELEKTRIČNIH STRUJNIH KRUGOVA Pojmovi i definicije: Električna struja, električni potencijal i električni napon; Električni strujni krug;

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V?

Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V? Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V? a) b) c) d) e) Odgovor: a), c), d) Objašnjenje: [1] Ohmov zakon: U R =I R; ako je U R 0 (za neki realni, ne ekstremno

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. Mreže sa kombiniranim DC i AC izvorima 2. Sklopovi sa Zenner diodama 3. Zennerov regulator

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. Mreže sa kombiniranim DC i AC izvorima 2. Sklopovi sa Zenner diodama 3. Zennerov regulator Sadržaj predavanja: 1. Mreže sa kombiniranim DC i AC izvorima 2. Sklopovi sa Zenner diodama 3. Zennerov regulator Dosadašnja analiza je bila koncentrirana na DC analizu, tj. smatralo se da su elementi

Διαβάστε περισσότερα

FILOZOFSKI FAKULTET U RIJECI ODSJEK ZA POLITEHNIKU. PRAKTIKUM ELEKTRONIKE (upute za vježbe) Rijeka, 2005.

FILOZOFSKI FAKULTET U RIJECI ODSJEK ZA POLITEHNIKU. PRAKTIKUM ELEKTRONIKE (upute za vježbe) Rijeka, 2005. FILOZOFSKI FAKULTT U RIJI ODSJK ZA POLITHNIKU PRAKTIKUM LKTRONIK (upute za vježbe) Rijeka, 2005. SADRŽAJ Vježba 1. UPOZNAVANJ S OZNAKAMA I PARAMTRIMA OSNOVNIH LKTRONIČKIH LMNATA... 3. 1.1 Određivanje parametara

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα