Η γεωμετρία της ζωής. Ερευνητική εργασία Α Λυκείου 2ου ΓΕΛ ΚΑΒΑΛΑΣ

Transcript

1 Η γεωμετρία της ζωής Ερευνητική εργασία Α Λυκείου 2ου ΓΕΛ ΚΑΒΑΛΑΣ

2 Τι μελετά η γεωμετρία ; Γεωμετρία είναι ο κλάδος των μαθηματικών που ασχολείται με χωρικές σχέσεις, δηλαδή με τη σύνθεση του χώρου που ζούμε.

3 Οι τρείς βασικές έννοιες της γεωμετρίας είναι: 1. Το σημείο 2. Η ευθεία 3.Το επίπεδο

4 Οι τρείς βασικές έννοιες της γεωμετρίας είναι: 1. Το σημείο 2. Η ευθεία 3.Το επίπεδο

5 Με την βοήθεια αυτών των εννοιών προκύπτουν τα γεωμετρικά σχήματα

6 Τα γεωμετρικά σχήματα είναι μαθηματικές έννοιες που περιγράφοντ αι με ακρίβεια

7 .μερικά είναι απλά..

8 ..μερικά είναι περίπλοκα.

9 .αλλά και η ζωή δημιουργεί σχήματα..

10 ..απλά

11 σύνθετα

12 υπέροχα..

13 ..απρόβλεπτα.

14 Σε ποιους κανόνες υπακούν τα σχήματα της ζωής;

15 Αρχίζουμε από τα ποιο μικρά που είναι τα χημικά μόρια

16 Τι σχήμα παίρνουν τα χημικά μόρια; Απλά μόρια όπως το διοξείδιο το άνθρακα διατάσσουν τα άτομά τους σε μια ευθεία...το νερό σε μία γωνία 104ο 45

17 .το τριφθορίδιο του βορίου BF3 διατάσσονται σε ένα επίπεδο σχηματίζοντας τρεις γωνίες 120ο...η αμμωνία στις κορυφές μιας πυραμίδας με γωνίες 107ο 8

18 ενώ στο μεθάνιο σχηματίζεται μια κανονική τετραεδρική πυραμίδα.και στον πενταχλωριούχο φώσφορο μια τριγωνική διπυραμίδα.

19 Πως εξηγούνται αυτά τα διαφορετικά σχήματα ; Εξήγηση..Τα εξωτερικά ηλεκτρόνια απωθούνται μεταξύ τους γιατί έχουν αρνητικό φορτίο.. Αυτή η άπωση έχει ως αποτέλεσμα τα μόρια να αποκτούν τέτοια γεωμετρία, ώστε να ελαχιστοποιούνται οι απώσεις.

20 Φυσικά το σχήμα έχει συνέπειες στις ιδιότητες του μορίου. Όπως στην περίπτωση του νερού που έχει σπουδαίες ιδιότητες για την ζωή

21 Τι γίνεται όμως με τα μεγαλύτερα μόρια που συμμετέχουν στο φαινόμενο της ζωής; πρωτεΐνες Ωχ αυτό είναι πολύ περίπλοκο!!!!

22 Δεν πειράζει....μας αρκεί να θυμόμαστε ότι το σχήμα του κάθε μορίου είναι κατάλληλο για να ταιριάζει με άλλα μόρια και να αντιδρά...όπως το κλειδί με την κλειδαριά!!!

23 Να ένα άλλο μεγάλο μόριο Το DNA Το γενετικό υλικό της ζωής Επιτέλους λίγη τάξη. Σχηματίζει μια δεξιόστροφη έλικα, η αλλιώς μια βίδα Γιατί; Υπομονή μέχρι την Γ Λυκείου.

24 Τι σχήμα έχουν τα κύτταρα; ανάλογο με την λειτουργία που επιτελούν

25 Ποια όμως είναι η μορφή ενός τυπικού κυττάρου; Παρατηρήσαμε μια φωτογραφία από ένα φυτικό ιστό Μετρήσαμε με πόσα άλλα κύτταρα συνορεύει ένα κύτταρο για να βρούμε τη μορφή

26 Πραγματοποιήσαμε ένα πείραμα με σκοπό να προσομοιώσουμε τα κύτταρα σε ένα ιστό Χρησιμοποιήσαμε μαλακά σφαιρίδια τα οποία τοποθετήσαμε σε ένα δοκιμαστικό σωλήνα. Πιέσαμε τα σφαιρίδια για να διαπιστώσαμε την μορφή που θα λάβουν. ω ω ω ω ω ω video ω ω

27 Το σχήμα των κυττάρων που λαμβάνουν μοιάζει με το παρακάτω, που είναι το δωδεκάεδρο που καλύπτει πλήρως τον χώρο.

28 Η χρυσή τομή Εάν επιθυμούσατε να κατασκευάσετε ένα τετράγωνο πλαίσιο ( πχ οικοδόμημα,πόρτα, κάδρο για ζωγραφικό πίνακα, τετράδιο κ.α. ) έχετε άπειρους συνδυασμούς να διαλέξετε. Μόνο όμως ένα θα πρέπει να είναι το ιδανικό

29 β =1 α =1,6 1 Εάν β είναι η μια διάσταση. Πόση θα πρέπει να είναι η διάσταση α για να έχουμε ένα τέλειο παραλληλόγραμμο; Οι αρχαίοι Έλληνες πρότειναν την εξής λύση. Εάν θεωρήσουμε ότι β=1, λύνουμε την δευτεροβάθμια εξίσωση και βρίσκουμε την α

30 Με αυτήν οι αναλογία κατασκευάστηκε ο Παρθενώνας το τελειότερο αρχιτεκτονικό Δημιούργημα της κλασσικής εποχής β α

31 Οι πυραμίδες στην Αίγυπτο β α

32 Εμφανίζεται κατά περίεργο τρόπο και στη πεντάλφα το μαγικό σύμβολο των Πυθαγορείων.

33 Τι σχέση έχει η χρυσή τομή με την ζωή; ΝΑΥΤΊΛΟΣ Γένος μαλακίων κεφαλόποδων της οικογένειας των ναυτιλιδών Οι ναυτίλοι απαντώνται σήμερα σε μόνο 3 ή 4 είδη που διαβιούν στον Ινδικό και Ειρηνικό ωκεανό, κυρίως στη Νέα Καληδονία..οι σπείρες του κομψού κελύφους του ναυτίλου ακολουθούν τη χρυσής τομή Ξέρει ο ναυτίλος μαθηματικά;

34 Ποιος ήταν ο Fibonacci; Ο Fibonacci ήταν πολύ γνωστός στην εποχή του και αναγνωρίζεται σήμερα ώς ο μεγαλύτερος μαθηματικός του Μεσαίωνα. Γεννήθηκε στη δεκαετία του 1170 και πέθανε αυτή του Εισήγαγε το αριθμητικό σύστημα με τα δέκα ψηφία και την υποδιαστολή, αλλά παρουσίασε και τους περίφημους αριθμούς 1,1,2,3,5,8,13,.. Πως προκύπτουν; Είναι απλό, Ο κάθε αριθμός προκύπτει από το άθροισμα των δύο προηγούμενων αριθμών.

35 Η ακολουθία Fibonacci αποτελεί τον ακρογωνιαίο λίθο της ανάπτυξης πολλών φυτικών ειδών, όπως αποκαλύπτει η έρευνα αμερικανών και γάλλων επιστημόνων. Έτσι παρουσιάζεται το πλήθος των πετάλων ή των σεπάλων σε πάρα πολλά άνθη να είναι ένας αριθμός Fibonacci. Για παράδειγμα υπάρχουν πολλές κατηγορίες ανθέων με 3 πέταλα (νούφαρα, ίριδες), 5 (αετορραφίς, ανδελόχορτο, αγριοτριαντάφυλλο), με 8 (δελφίνιο), με 13 (κινεραρία, κάποια είδη μαργαρίτας) κλπ. Αντίθετα δεν υπάρχουν πολλά φυτά με πλήθος πετάλων που δεν είναι ένας αριθμός Fibonacci (π.χ. με 4 πέταλα η φούξια). Νούφαρο 3 Αγριοτριαντάφυλλο 5 Δελφίνιο 8

36 Στα ανθη του ηλίανθου οι σπόροι από μεριστώματα ευθυγραμμίζονται σε εμφανείς σπειροειδείς περιελίξεις. Συνήθως υπάρχουν 21 δεξιόστροφες και 34 αριστερόστροφες περιελίξεις η 55 και 89 η 89 και 144 όλοι διαδοχικοί αριθμοί Fibonacci.

37 Τι θα προκύψει όμως εάν διαιρέσουμε ένα αριθμό Fibonacci με τον αμέσως προηγούμενο του ; Π.χ 8/6=1,6 Ωχ τείνει να φτάσει την χρυσή τομή (θυμάστε τον αριθμό 1,61803 )

38 Εάν διαιρέσουμε τις 360ο μοίρες του κύκλου με την χρυσή τομή θα προκύψει μια γωνία 225,5ο μοιρών. Εάν από τις 360ο αφαιρέσουμε τις 225,5ο θα προκύψει η χρυσή γωνία 137,5ο Που την συναντάμε; Σε πολλά φυτά όπως η μαργαρίτα οι ύπεροι διατάσσονται σε διαδοχικές μονάδες υπό γωνία 137,5ο

39 Η αυτοομοιότητα στην ζωή

40 Στο φυτό Broccoli Romanesco κάθε μονάδα της σπείρας είναι επίσης σπείρα μια μικρογραφία ολόκληρου του φυτού.

41 Ένα φύλλο μιας φτέρης μοιάζει με ολόκληρη τη φτέρη σε μικρογραφία. Σε μια πραγματική φτέρη αυτή η αυτοομοιότητα σταματά σε πολύ μικρές κλίμακες σε ένα μαθηματικό μοντέλο η ομοιότητα συνεχίζεται επ άπειρον. φρακταλ

42 Τι σχήμα έχουν τα φύλλα των δένδρων; Τα φύλλα παρουσιάζουν μια ατέλειωτη ποικιλία μορφών. Συλλέξαμε από την περιοχή γύρω από το σχολείο μας φύλλα και προσπαθήσαμε να τα κατατάξουμε σύμφωνα με τον οδηγό.

43 Το ερώτημα που προέκυψε ήταν που οφείλεται η ποικιλία των φύλλων. Για να το απαντήσουμε ερευνήσαμε τις λειτουργίες που επιτελεί. Φωτοσύνθεση. Αρά πρέπει να έχει μεγάλη επιφάνεια.

44 Τα φυτά αποβάλλουν το νερό με την διαδικασία της διαπνοής. Άρα πρέπει να έχουν μικρή επιφάνεια. Ειδικά εάν ζουν σε ξηρά περιβάλλοντα

45 Αμύνονται εναντίων παρασίτων εντόμων,φυτοφάγων ζώων ιών και βακτηρίων. Άρα πρέπει να έχουν αμυντικό εξοπλισμό. αγκάθια Αψιθιά-Artemisia Absinthium απωθητικό μυγών και εντόμων

46 Το τελικό αποτέλεσμα του σχήματος των φύλλων είναι ένας συμβιβασμός ανάμεσα στις φυσικές χημικές βιολογικές ανάγκες του Θέλω περισσότερο νερό Θέλω περισσότερο φώς.

47 Και με τα ζώα τι γίνεται; Ερευνήσαμε το φυλογενετικό δένδρο της ζωής που παρουσιάζει την εξέλιξη των ειδών

48 Μια βασική γεωμετρική ιδιότητα που χαρακτηρίζει το σχήμα των ανώτερων ζώων είναι η συμμετρία. Αμφίπλευρη συμμετρία Ακτινωτή συμμετρία (κοράλι)

49 Ποιες ήταν οι προϋποθέσεις μιας καλής μορφής του ανθρώπου στην αρχαιότητα; Από τις πρώτες προϋποθέσεις μιας καλής μορφής ήταν η σωστή αναλογία και η συμμετρία. Έτσι ο καλλιτέχνης της εποχής έκανε όμοια τα μάτια, ομοιόμορφα κατανεμημένες τις πλεξούδες, όμοια τα στήθη και ισομήκη τα πόδια και τα χέρια, όμοιες και ρυθμικές τις πτυχές του χιτώνα, συμμετρικές τις γωνίες των χειλιών που σχημάτιζαν το τυπικό ακαθόριστο χαμόγελο αυτών των αγαλμάτων. Πέρα από το γεγονός ότι η συμμετρία από μόνη της δεν καταφέρνει να εξηγήσει τη γοητεία εκείνου του χαμόγελου, είμαστε ακόμα μπροστά σε μια άκαμπτη έννοια της αναλογίας.

50 Ο Πολύκλειτος τον 4ο αι. π.χ., λαξεύει ένα άγαλμα που μετέπειτα ονομάστηκε Κανών, επειδή σ αυτό ενσαρκώνονται όλοι οι κανόνες για τη σωστή αναλογία μεταξύ των μερών του σώματος, και η αρχή στην οποία στηρίζεται ο Κανόνας δεν είναι αυτή που βασίζεται στην ισορροπία δύο όμοιων στοιχείων. Όλα τα μέρη ενός σώματος πρέπει να έχουν αμοιβαία γεωμετρική αναλογία: το Α προς το Β αναλογεί με το Β προς το Γ

51 Αργότερα ο Βιτρούβιος θα εκφράσει τις αναλογίες του σώματος σε κλάσματα ολόκληρης της μορφής: το πρόσωπο θα πρέπει να είναι το 1/10 του συνολικού ύψους, το κεφάλι το 1/8, το μήκος του θώρακα ¼, κ.λ.π. Ο Άνθρωπος του Βιτρούβιου είναι ένα διάσημο σχέδιο με συνοδευτικές σημειώσεις του Λεονάρντο ντα Βίντσι, που φτιάχτηκε περίπου το1490 σε ένα από τα ημερολόγιά του

52 Και πάλι η χρυσή τομή. Στο ανθρώπινο σώμα, η αναλογία του μήκους του πήχη του χεριού προς το μήκος του χεριού ισούται με 1.618, δηλαδή ισούται με τη Χρυσή τομή. Άλλα γνωστά παραδείγματα στο ανθρώπινο σώμα είναι: 1.Η αναλογία μεταξύ του μήκους και του φάρδους του προσώπου 2.Η αναλογία την απόστασης μεταξύ των χειλιών και του σημείου που σμίγουν τα φρύδια προς το μήκος της μύτης 3. Η αναλογία του μήκους του στόματος προς το φάρδος της μύτης 4. Η αναλογία της απόστασης μεταξύ της γραμμής του ώμου και της κορυφής του κεφαλιού προς το μήκος του κεφαλιού 5. Η αναλογία της απόστασης μεταξύ του ομφαλού και του γονάτου προς την απόσταση μεταξύ του γονάτου και της άκρης του ποδιού 6. Η αναλογία της απόστασης μεταξύ του άκρου του δαχτύλου του χεριού και του αγκώνα προς την απόσταση μεταξύ του καρπού και του αγκώνα.

53 Σύνοψη Στο κόσμο μας ζουν είδη το κάθε ένα με την δική του ξεχωριστή μορφή. Μόνο το ανθρώπινο σώμα απαρτίζεται από 200 διαφορετικούς τύπους κυττάρων. Μέσα σε κάθε κύτταρο συναντούμε ένα αμέτρητο αριθμό χημικών ενώσεων. Αν μη τι άλλο η ζωή δεν στερείται φαντασίας.

54 Για να κατανοήσουμε τα αίτια που προκαλούν όλη αυτή την ποικιλομορφία θα πρέπει να έχουμε κατά νου τις ευμετάβλητες δυνάμεις που εξασκούνται Λειτουργικότητα της μορφής Την ανάγκη της τροφής Την ανάγκη της αναπαραγωγής Την ανάγκη της άμυνας και της ασφάλειας Και ειδικά στον άνθρωπο της ανάγκη της ομορφιάς. Shapes nature