ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΕΙ ΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΤΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΕΙ ΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΤΩΝ"

Transcript

1 ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΕΙ ΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΤΩΝ Περίοδος Φεβρουαρίου 1990 Οι επιταχυντές της δεκαετίας του 1950, δηµιουργούσαν πρωτόνια µε επαρκή ενέργεια για την παραγωγή ζευγών πρωτονίου - αντιπρωτονίου ( pp ) κατά τη σκέδαση τους πάνω σε ακίνητους πυρήνες υδρογόνου σύµφωνα µε την αντίδραση: p+ p p+ p + (p+ p) Ποια είναι η ελαχίστη κινητική ενέργεια α) στο σύστηµα εργαστηρίου β) στο σύστηµα κέντρου ορµών που πρέπει να έχουν -το πρωτόνια από τον επιταχυντή για να πραγµατοποιείται ή παραπάνω αντίδραση; ίνεται η µάζα του πρωτονίου και του αντιπρωτονίου Gev ( mp = mp = 1 ). c Θέµα Σωµάτιο ενέργειας Ε 1 και µάζας m 1 σκεδάζεται ελαστικά µε ακίνητο σωµάτιο µάζας m µε (m <m 1 ). α) Να υπολογισθεί το συνηµίτονο της γωνίας σκέδασης θ,του σωµατίου 1 ως προς την αρχική του διεύθυνση συναρτήσει της ενέργειας του E 1 µετά από τη σκέδαση m β) Να αποδειχθεί ότι ισχύει η σχέση sin θ max = m1 (όπως και σε µη σχετικιστικές ελαστικές σκεδάσεις). Ράβδος ΑΒ κινείται στο επίπεδο xy αδρανειακού συστήµατος Κ έτσι ώστε το A να ολισθαίνει στον άξονα x µε σταθερή ταχύτητα u και η ράβδος να δηµιουργεί µε τον άξονα x σταθερή γωνία φ. Έστω σύστηµα Κ το οποίο κινείται ως προς το Κ κατά τον τυποποιηµένο τρόπο µε ταχύτητα υ κατά µήκος του άξονα x. Εάν m = tanφ η κλίση της ράβδου στο Κ. να υπολογίσετε την κλίση της m στο Κ. ίδονται τρία αδρανειακά συστήµατα Κ 1, Κ και Κ 3. Το Κ κινείται ως προς το Κι κατά τον τυποποιηµένο τρόπο µε ταχύτητα υ 1 κατά µήκος του άξονα x 1. To Κ κινείται ως προς το Κ 1 κατά τον τυποποιηµένο τρόπο µε ταχύτητα υ κατά µήκος του άξονα y. Έστω ότι η σχετική ταχύτητα υ 31 του Κ 3 ως προς το Κ 1 σχηµατίσει γωνία θ 1 µε τον άξονα x 1 στο σύστηµα Κ 1 ενώ η σχετική ταχύτητα υ 13 του Κ 1 ως προς το Κ 3 σχηµατίζει γωνία θ 3 µε τον άξονα x 3 στο σύστηµα Κ 3. α) είξατε ότι υ υγ tan θ 1 = και tan θ 3 = όπου γ 1 =γ 1 (υ 1 ) και γ =γ (υ ) υγ υ β) Να υπολογίσετε την απόκλιση δθ=θ 3 θ 1 των Κ 3 και Κ 1 συναρτήσει των γ 1, και γ tan a tan b ίνεται η σχέση tan(a b) = 1 + tan a tan b

2 Περίοδος Φεβρουαρίου 199 Στο σύστηµα εργαστηρίου νουκλεόνιο σκεδάζεται µετωπικά µε αντίθετα κινούµενο φωτόνιο ενέργειας Ε φ =5x10-10 Mev σύµφωνα µε την αντίδραση: Ν+γ Ν+π Ποια είναι η ελάχιστη ενέργεια Ε Ν του νουκλεονίου ώστε να πραγµατοποιηθεί η αντίδραση; ίνονται ενέργειες ηρεµίας του νουκλεονίου και του πιονίου Ε 0Ν =1000Mev και Ε 0Π =140 Mev. Υπόδειξη: Θεωρήστε ότι η ενέργεια του νουκλεονίου είναι πολύ µεγαλύτερη από την ενέργεια ηρεµίας του. Γιατί ισχύει αυτό; Θέµα E1 E Σε ένα σύστηµα αναφοράς δίνονται οι τετραορµές p 1 = c και p = c δύο σωµατίων. Να p1 p υπολογίσετε στο σύστηµα ηρεµίας του 1: α) Την ενέργεια Ε,1 του δεύτερου β) Το µέτρο της χωρικής ορµής p,1 του δεύτερου γ) Το µέτρο της σχετικής ταχύτητας υ,1 του δεύτερου Υπόδειξη: Να χρησιµοποιήσετε το αναλλοίωτο του εσωτερικού γινοµένου δύο τετρανυσµάτων Σε ένα ΑΣΑ Σ φωτόνιο έχει ορµή p και ενέργεια Ε. Ένα άλλο σύστηµα Σ κινείται µε ταχύτητα υ ως προς το Σ. Στο Σ η διεύθυνση διάδοσης του φωτονίου σχηµατίζει µε την ταχύτητα υ γωνία θ. Να υπολογίσετε στο Σ. α) Την ενέργεια Ε του φωτονίου β) Την γωνία θ που σχηµατίζει η διεύθυνση διάδοσής του µε την ταχύτητα υ. Σωµάτιο κινείται µε ταχύτητα υ στο επίπεδο xy ενός ΑΣΑ Σ. Η ταχύτητα του σωµατίου σχηµατίζει γωνία θ µε τον θετικό ηµιάξονα x του Σ. Το σωµάτιο προσκρούει ελαστικά σε τοίχο, ο οποίος είναι κάθετος στον άξονα x του Σ και κινείται µε ταχύτητα u η οποία έχει την κατεύθυνση του αρνητικού ηµιάξονα του Σ.. Ζητείται η γωνία ανάκλασης φ του σωµατίου. Υπόδειξη: Στο σύστηµα ηρεµίας του τοίχου ισχύει ο νόµος της ανάκλασης. ηλαδή η κάθετη στον τοίχο συνιστώσα της ταχύτητας αντιστρέφεται, ενώ η παράλληλη σ αυτόν συνιστώσα παραµένει η ίδια.

3 Περίοδος Φεβρουαρίου 1993 ύο τετρανύσµατα Α=(a µ ) και Β=(b µ ) µ=0,1,,3 λέγονται παράλληλα αν υπάρχει λ 0 ώστε a µ =λb µ για κάθε µ=0,1,,3 α) είξτε ότι δύο µη µηδενικά τετρανύσµατα είναι παράλληλα εάν και µόνο αν έχουν παράλληλα χωρικά µέρη σε κάθε αδρανειακό σύστηµα αναφοράς. β) Σε ένα ΑΣΑ Σ δύο φωτόνια των οποίων οι συχνότητες διαφέρουν κατά f, εκτοξεύονται από δυο σηµεία του άξονα x στο επίπεδο xy και παράλληλα στον άξονα y. Έστω Σ ένα άλλο ΑΣΑ, το οποίο κινείται κατά τον τυποποιηµένο τρόπο µε ταχύτητα υ κατά µήκος του άξονα x. Με βάση το α) εκτιµήστε την µεταβολή της χωρικής απόστασης των φωτονίων στο Σ. γ) Υπολογίστε την διαφορά των συχνοτήτων των δύο φωτονίων στο Σ. Θέµα Φωτόνιο ενέργειας Ε γ σκεδάζεται µε ηλεκτρόνιο µάζας m, που κινείται κατά την αντίθετη φορά, σε γωνία θ. α) Υπολογίστε την ενέργεια Ε γ του φωτονίου µετά την σκέδαση. β) Πότε η ενέργεια αυτή (Ε γ) είναι ανεξάρτητη της γωνίας θ; Πόση είναι στην περίπτωση αυτή η Ε γ. Τα σωµάτια 1 και µαζών m 1 και m κινούνται στο σύστηµα εργαστηρίου µε τυχαίες ορµές p 1 και p αντίστοιχα. Το τετράγωνο της τετραορµής του συστήµατος είναι S = (p1+ p ) = m1c + mc + p1p, όπου p 1 και p οι τετραορµές των δυο σωµατιδίων. Να υπολογίσετε το µέτρο της σχετικής ταχύτητας του σωµατιδίου στο σύστηµα ηρεµίας του 1 συναρτήσεις των S, m 1 και m. Υπόδειξη : Να υπολογίσετε το εσωτερικό γινόµενο των τετραορµών των δύο σωµάτων στο σύστηµα εργαστηρίου και στο σύστηµα ηρεµίας του σωµατίου 1. Σωµάτιο κινείται µε ταχύτητα υ στο επίπεδο xy ενός ΑΣΑ Σ. Η ταχύτητα του σωµατίου σχηµατίζει γωνία θ µε τον θετικό ηµιάξονα x του Σ. Το σωµάτιο προσκρούει ελαστικά σε τοίχο, ο οποίος είναι κάθετος στον άξονα x του Σ και κινείται µε ταχύτητα u η οποία έχει την κατεύθυνση του αρνητικού ηµιάξονα του Σ.. Ζητείται η γωνία ανάκλασης φ του σωµατίου. Υπόδειξη: Στο σύστηµα ηρεµίας του τοίχου ισχύει ο νόµος της ανάκλασης. ηλαδή η κάθετη στον τοίχο συνιστώσα της ταχύτητας αντιστρέφεται, ενώ η παράλληλη σ αυτόν συνιστώσα παραµένει η ίδια.

4 Περίοδος Ιουνίου 1993 ύο διαστηµόπλοια Α και Β κινούνται κατά µήκος του θετικού ηµιάξονα x ενός ΑΣΑ Κ µε ταχύτητες v και u αντίστοιχα. Όταν η απόσταση των δύο διαστηµοπλοίων (όπως εκτιµάται από το Α ) είναι ίση µε L, το Α εκπέµπει ένα φωτεινό σήµα προς το Β Το σήµα αυτό ανακλάται σε ένα κάτοπτρο επί του Β και επιστρέφει στο Α µετά από χρόνο Τ ( µετρούµενο στο σύστηµα του Α). Να υπολογιστεί η ταχύτητα u. ίνονται v,l,t Θέµα α) είξτε ότι αν δύο φωτόνια κινούνται παράλληλα και οµόρροπα σε ένα ΑΣΑ τότε κινούνται παράλληλα και οµόρροπα σε κάθε άλλο ΑΣΑ. β) έσµη οµοίων παράλληλων φωτονίων παρατηρείται από δύο ΑΣΑ Σ και Σ, που το ένα κινείται ως προς το άλλο κατά τον τυποποιηµένο τρόπο µε παράγοντα β. Έστω ρ και ρ είναι οι πυκνότητες των φωτονίων ( αριθµός φωτονίων ανά µονάδα όγκου) και f και f οι συχνότητες τους στα Σ και Σ αντίστοιχα. Έστω δε ότι τα φωτόνια κινούνται κατά την διεύθυνση του άξονα ρ f y. είξτε ότι ισχύει η σχέση: =. ρ f ύο φωτόνια ενεργειών Ε 1 και Ε (στο σύστηµα εργαστηρίου ) σκεδάζονται υπό γωνία φ και παράγουν ζεύγος ηλεκτρονίου - ποζιτρονίου. Αν η αντίδραση πραγµατοποιείται οριακά: α) Ποια συνθήκη πληρούν οι µεταβλητές Ε 1, Ε και φ β) Να υπολογίσετε το µέτρο της ταχύτητας του ηλεκτρονίου τόσο στο σύστηµα κέντρου ορµών όσο και στο σύστηµα εργαστηρίου. ίνεται η m = m + e e ύο παρατηρητές Α και Β φέροντες κάτοπτρα ευρίσκονται ο µεν Α στην αρχή Ο ενός ΑΣΑ Oxyz ο δε Β σε σηµείο του θετικού ηµιάξονα x κινούµενος µε ταχύτητα υ κατά µήκος αυτού. Ο Α εκπέµπει φωτεινό σήµα το οποίο ανακλώµενο επί του Β επιστρέφει στον Α µετά από χρόνο Τ 1 (µετρούµενο από τον Α ). Εν συνεχεία το ίδιο σήµα ανακλώµενο επί του Α επιστρέφει σ αυτόν µετά από χρόνο Τ,(µετρούµενο από τον Α ) αφού βεβαίως επανανακλασθεί στον Β. Να βρεθεί η ταχύτητα του Β κατά µέτρο και φορά.

5 Περίοδος Φεβρουαρίου 1994 Σωµάτιο κινείται µε ταχύτητα υ στο επίπεδο xy ενός ΑΣΑ Σ. Η ταχύτητα του σωµατίου σχηµατίζει γωνία θ µε τον θετικό ηµιάξονα x του Σ. Το σωµάτιο προσκρούει ελαστικά σε τοίχο, ο οποίος είναι κάθετος στον άξονα x του Σ και κινείται µε ταχύτητα u η οποία έχει την κατεύθυνση του αρνητικού ηµιάξονα του Σ.. Ζητείται η γωνία ανάκλασης φ του σωµατίου. Υπόδειξη: Στο σύστηµα ηρεµίας του τοίχου ισχύει ο νόµος της ανάκλασης. ηλαδή η κάθετη στον τοίχο συνιστώσα της ταχύτητας αντιστρέφεται, ενώ η παράλληλη σ αυτόν συνιστώσα παραµένει η ίδια. Θέµα Φωτόνιο ενέργειας Ε 1 σκεδάζεται σε ακίνητο πρωτόνιο (στόχος ) στο σύστηµα εργαστηρίου και λαµβάνει χώρα η αντίδραση: γ+ p p+ p+ p Α) Να υπολογίσετε την ελάχιστη ενέργεια που πρέπει να έχει το φωτόνιο για να πραγµατοποιηθεί η αντίδραση (ενέργεια κατωφλίου) Β) Στο σύστηµα κέντρου ορµών της αντίδρασης να υπολογίσετε: Β1) Την αντίστοιχη τιµή της ενέργειας κατωφλίου του φωτονίου Β) Το µέτρο της αρχικής ορµής του πρωτονίου. ίνεται η ενέργεια ηρεµίας του πρωτονίου και του αντιπρωτονίου E0p = E0p = 1Gev. Μια τέλεια ελαστική σφαίρα κινείται µε ταχύτητα u και συγκρούεται µε µια άλλη όµοιά της, η οποία ηρεµεί στο σύστηµα εργαστηρίου. Μετά την κρούση οι δύο σφαίρες κινούνται σε διευθύνσεις που σχηµατίζουν γωνίες θ και φ µε την διεύθυνση της ταχύτητας u. Να υπολογίσετε την ποσότητα tanθ.tanφ συναρτήσει της ταχύτητας του κέντρου ορµών του συστήµατος των δύο σφαιρών ως προς το εργαστήριο. Ποιο συµπέρασµα προκύπτει για µικρές ταχύτητες u (κλασσικό όριο) Μια καµπύλη x µ (λ) µ=0,1,,3 στο χωρόχρονο έχει σε ένα σύστηµα συντεταγµένων Σ(t,x,y,z) την παραµετρική εξίσωση: t = ρdλ x = ρcosθcosφdλ y= ρcosθ sinφdλ z= ρsinθdλ όπου ρ,θ και φ είναι συναρτήσεις της πραγµατικής µεταβλητής λ και ρ>0. α) Αποτελεί η παραπάνω καµπύλη την κοσµική γραµµή ενός πραγµατικού σωµατίου; µ µ dx du β) Αν ναι να υπολογίσετε την τετραταχύτητα u µ = και την τετραεπιτάχυνση a µ = του σωµατίου d λ d λ στο Σ. γ) Αν η ενέργεια του σωµατίου είναι Mev να εκφράσετε την τετραορµή του σωµατίου συναρτήσεις των θ και φ.

6 Πτυχιακές Εξετάσεις Ιουλίου 1994 Σε ένα σώµα θεωρούµε ένα στοιχειώδες τµήµα µάζας dm όγκου dω 0 και πυκνότητας ρ 0 ως προς το ιδιοσύστηµά του. Αν το στοιχειώδες τµήµα κινείται µε ταχύτητες υ και υ ως προς τα Σ και Σ τότε οι dm dm πυκνότητες που µετρούνται από αυτά είναι ρ= και ρ= αντίστοιχα. Αν το Σ κινείται ως προς το d Ω dω Σ µε ταχύτητα u κατά µήκος του θετικού ηµιάξονα x να υπολογίσετε την εξίσωση που συνδέει τις ποσότητες. α) dm και dm β) dω και dω γ) ρ και ρ 0 Στην ερώτηση (γ) να προτιµηθεί απάντηση που χρησιµοποιεί τα αποτελέσµατα των ερωτήσεων α) και β) και απλούς συλλογισµούς. Θέµα Έστω ένα πλήθος αδρανειακών συστηµάτων Σ 0, Σ 1, Σ n. To Σ 1 κινείται ως προς το Σ 0 µε ταχύτητα υ κατά µήκος του θετικού ηµιάξονα x 0. Το Σ κινείται ως προς το Σ 1 µε τον ίδιο τρόπο κ.ο.κ. Ένα σωµάτιο ηρεµεί ως προς το σύστηµα Σ n. α) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του υ n ως προς το Σ 0. β) Να υπολογίσετε την οριακή τιµή της υ n όταν τον n γ) Ποια η απάντηση στα ίδια ερωτήµατα α και β αν υποθέσουµε ότι ισχύει η αρχή της σχετικότητας του Γαλιλαίου. Θεωρούµε αδρανειακό σύστηµα Oxyz ως προς το οποίο ένας τοίχος, το επίπεδο του οποίου είναι κάθετο στον άξονα x, κινείται µε ταχύτητα u κατά την θετική φορά του άξονα x. Σώµα βάλλεται µε ταχύτητα υ>u κάθετη στον τοίχο. Το σώµα συγκρούεται ελαστικά µε τον τοίχο και ανακλάται επ αυτού. α) Να υπολογίσετε την ταχύτητα w µε την οποία το σώµα ανακλάται. β) Να βρείτε την συνθήκη µεταξύ των υ,u ώστε το σώµα να επιστρέψει στο Ο. γ) Να απαντήσετε στα ερωτήµατα α) και β) υποθέτοντας ότι ισχύει η αρχή της σχετικότητας του Γαλιλαίου.

7 Περίοδος Σεπτεµβρίου 1994 Θέµα1 Φωτόνιο ενεργείας E 1 σκεδάζεται κατά Compton πάνω σε ελεύθερο ηλεκτρόνιο (που πρακτικά θεωρείται ακίνητο). Αν θ η γωνία σκέδασης και m η µάζα του ηλεκτρονίου να υπολογίσετε. α) Την ενεργεία Ε 3 του φωτονίου µετά τη σκέδαση. β)την κινητική ενεργεία Τ 4 του ηλεκτρονίου Compton µετά τη σκέδαση. Ποια η ελαχίστη και ποια η µεγίστη τιµή που παίρνει η Τ 4. Θέµα Αντιπρωτόνιο κινητικής ενεργείας Gev συγκρούεται µε πρωτόνιο που ηρεµεί στο εργαστήριο και 3 παράγονται δυο φωτόνια συµφωνά µε την αντίδραση: p+ p γ 1+γ Τα φωτόνια κινούνται κατά µήκος της διεύθυνσης κίνησης του αντιπρωτονίου στο εργαστήριο. α) Να υπολογίσετε την ενέργεια κάθε φωτονίου και να προσδιορίσετε την φορά κίνησης τους στο εργαστήριο. β) Ποια η ενέργεια και η φορά κίνησης κάθε φωτονίου στο σύστηµα ηρεµίας του αντιπρωτονίου; Να µην χρησιµοποιήσετε µαθηµατικές σχέσεις. Μια φωτεινή µονοχρωµατική δέσµη συχνότητας f 1 προσπίπτει κάθετα σε καθρέπτη, κάθετο στην διεύθυνση της δέσµης, κινούµενο µε ταχύτητα u κατά τη διεύθυνση της δέσµης. Να βρεθεί η συχνότητα f της ανακλώµενης δέσµης α) Όταν οι ταχύτητες της δέσµης και του καθρέπτη είναι οµόρροπες β) Όταν είναι αντίρροπες. (Οι συχνότητες f 1, f είναι στο σύστηµα εργαστηρίου.) Να αποδείξετε ότι αν οι χωρικές ορµές δυο φωτονίων είναι παράλληλες και οµόρροπες σε ένα αδρανειακό σύστηµα τότε είναι παράλληλες και οµόρροπες σε κάθε άλλο αδρανειακό σύστηµα.

8 Περίοδος Φεβρουαρίου 1995 Θεωρούµε δύο υλικά σηµεία 1 και µαζών m 1 και m που κινούνται µε τυχαίο τρόπο. α) Με µοναδικά δεδοµένα τις µάζες των υλικών σηµείων και την ποσότητα σ= (p1+ p ) όπου p 1, p οι τετραορµές τους, να υπολογίσετε το µέτρο της σχετικής ταχύτητας του σωµατίου ως προς το 1 β) Αν m 1 =m και τα σωµάτια έχουν αντίθετες ταχύτητες β 1 =β =βνα απαντήσετε στο ερώτηµα α) µε µοναδικό δεδοµένο την παράµετρο β. Θέµα Ο πίνακας µετασχηµατισµού Lorentz µεταξύ δύο αδρανειακών συστηµάτων Σ 1 Σ, τα οποία κινούνται κατά τον τυποποιηµένο τρόπο κατά µήκος του άξονα x είναι L = α) Συµπληρώστε τα υπόλοιπα στοιχεία του L. β) Υπολογίστε την σχετική ταχύτητα του Σ ως προς το Σ 1. γ) Γράψτε τον πίνακα µετασχηµατισµού Lorentz Σ Σ 1. δ) Έστω τα τετρανύσµατα Α µ =(1,0,1,) ως προς το Σ 1. Και Β µ =(1,,0,1) ως προς Σ. Να υπολογίσετε το εσωτερικό γινόµενο Α.Β Τα σωµάτια 1,,3 έχουν ως προς κάποιο σύστηµα αναφοράς Σ τετραορµές (E 1,p 1) (E,p ) (E 3,p 3) αντιστοίχως. Να υπολογίσετε: α) την ταχύτητα v cp του κέντρου ορµών στο σύστηµα ηρεµίας του σωµατίου 1. β) την µάζα του «σωµατίου» κέντρου ορµών γ) την ενέργεια του σωµατίου στο σύστηµα κέντρου ορµών δ) την ενέργεια του σωµατίου στο ιδιοσύστηµα του 3 ύο σωµάτια µαζών m 1 και m έχουν σε ένα αδρανειακό σύστηµα παράλληλες και οµόρροπες χωρικές ορµές ( p = kp1 k>0). Ποια σχέση πρέπει να πληρούν οι µάζες m1 και m ώστε οι χωρικές ορµές να είναι παράλληλες και οµόρροπες σε κάθε αδρανειακό σύστηµα

9 Περίοδος Ιουνίου 1995 ίνεται ο γραµµικός µετασχηµατισµός t = at+ bx+ gy+ dz x = bt+ ax y = y z = z α) Προσδιορίστε τις σταθερές a,b,g,d ώστε ο µετασχηµατισµός αυτός να είναι µετασχηµατισµός Lorentz. β) Ερµηνεύστε κινηµατικά τους µετασχηµατισµούς που υπολογίσατε Θέµα α) Σωµατίδιο µάζας m έχει σε ένα ΑΣΑ ενέργεια Ε και χωρική ορµή p. είξατε ότι ισχύουν οι σχέσεις : pc E p β=, γ=, βγ = E mc mc β) Σωµατίδιο έχει σε κάποιο ΑΣΑ τετραορµή p µ τετραταχύτητα u µ παράγοντα γ. είξτε ότι: µ γ µ β1) Το µέτρο της χωρικής ορµής του στο Σ δίνεται από την σχέση p = p p µ + (p u ) µ c β) Η ενέργεια του σωµατιδίου στο Σ δίνεται από την σχέση Ε= γ pu µ µ ύο φωτόνια συχνοτήτων f 1 και f ως προς κάποιο ΑΣΑ Σ κινούνται κατά µήκος των αξόνων x και y του Σ αντιστοίχως. Υπολογίστε την ταχύτητα που έχει ως προς το Σ το κέντρο ορµών του συστήµατος των δύο φωτονίων. έσµη φωτονίων σχηµατίζει γωνία θ µε τον άξονα x ενός ΑΣΑ Σ και γωνία θ µε τον άξονα x ενός δεύτερου συστήµατος Σ, το οποίο κινείται κατά τον τυποποιηµένο τρόπο µε παράγοντα β ως προς το Σ. β+ cos θ Να δείξετε ότι ισχύει η σχέση: cos θ= 1+βcosθ

10 Περίοδος Σεπτεµβρίου Θεωρήσατε τον µετασχηµατισµό (x,t) (u,v) µε u = (ct+ x), v = (ct x) α) Υπολογίσατε το στοιχείο µήκους Lorentz ds = c dt + dx στις συντεταγµένες u, ν. β) Έστω διάνυσµα Α µε (Α t,α x )=(, ). β1)υπολογίσατε τις συνιστώσες A u, A v β)τι συµπέρασµα εξάγεται δια το Ευκλείδειο µέτρο του Α; γ1) Να γράψετε την κυµατική εξίσωση: 1 (t,x) 0 Φ = στις συντεταγµένες (u,ν). x c t γ)τι συµπέρασµα συνάγετε για τις λύσεις της εξισώσεως; Θέµα ύο διαστηµόπλοια Α και Β κινούνται κατά µήκος του άξονα x ενός ΑΣΑ µε ταχύτητες ν και u αντίστοιχα. Όταν η απόσταση τους είναι L (όπως εκτιµάται από τον Α), ο Α εκπέµπει φωτεινό σήµα προς τον Β. Το σήµα ανακλάται στιγµιαία επί κατόπτρου ευρισκόµενου εις τον Β και επιστρέφει εις τον Α µετά παρέλευσιν χρόνου Τ όπως µετράται υπό του Α. Να ευρεθεί η u συναρτήσει των υ, L, Τ. Φωτόνιο κινείται κατά µήκος του θετικού y ηµιάξονα ενός ΑΣΑ Οxy. Ένας παρατηρητής ο οποίος κινείται κατά µήκος του θετικού x ηµιάξονα βλέπει το φωτόνιο να κινείται έχοντας ίσες κατά µέτρο ορµές p και p. Να ευρεθεί η ταχύτητα του παρατηρητή ως προς το Ο. y Θεωρήσατε τα σωµάτια Α και Β τα οποία έχουν τετραορµές Ρ Α, Ρ Β αντιστοίχως. Εάν από την αλληλεπίδραση τους παράγεται µία οντότητα Γ δείξατε ότι: α)εάν ένα εκ των Α, Β είναι σωµάτιο µε µάζα, τότε το Γ είναι επίσης σωµάτιο µε µάζα. β)εάν τα Α και Β είναι φωτόνια τότε το Γ µπορεί να είναι είτε σωµάτιο µε µάζα είτε φωτόνιο. γ)τι πρέπει να ισχύει για να είναι φωτόνιο: x

11 Περίοδος Φεβρουαρίου 1996 Ένα π-µεσόνιο κινείται εις τo εργαστήριο και διασπάται εις ένα µ-µεσόνιο και ένα νετρίνο συµφωνά µε την αντίδραση: π µ + ν. α) Να υπολογίσετε το µέτρο της ορµής p* του νετρίνου στο σύστηµα ηρεµίας του π-µεσονίου. β) Ως γνωστόν στο σύστηµα ηρεµίας του π-µεσονίου η διεύθυνση κίνησης του νετρίνου µπορεί να σχηµατίζει οποιαδήποτε γωνία θ* µε την αρχική διεύθυνση κίνησης του πιονίου στο εργαστήριο. Εάν p // και p είναι η παράλληλη και η κάθετη συνιστώσα της ορµής του νετρίνου ( στο εργαστήριο) ως p// γβp* p προς την διεύθυνση κίνησης του πιονιού, να δείξετε ότι ισχύει η σχέση ( ) + ( ) = 1 γp* p* Όπου β η ταχύτητα κίνησης του πιονίου στο εργαστήριο και γ=γ(β) ίνονται m ν =0, m π =140MeV/c, m µ =100MeV/c, Θέµα Φωτόνιο χαµηλής ενέργειας Ε σκεδάζεται µετωπικά µε ηλεκτρόνιο κινούµενο κατ αντίθετη φορά µε ταχύτητα β, στο εργαστήριο Μετά τη σκέδαση το φωτόνιο ανακλάται και επιστρέφει προς το σηµείο εκποµπής ( σκέδαση Compton κατά 180. Να υπολογίσετε α) την ενεργεία του φωτονίου στο σύστηµα ηρεµίας του ηλεκτρονίου πριν την σκέδαση β) Την ενεργεία του φωτονίου στο σύστηµα ηρεµίας του ηλεκτρονίου µετά την σκέδαση γ) Την ενέργεια του φωτονίου στο σύστηµα του εργαστηρίου µετά την σκέδαση. (Ως γνωστόν η σκέδαση Compton σε γωνία θ φωτονίου ενέργειας Ε γ υπακούει την εξίσωση Εγ E γ = Εγ 1 + (1 cos θ) mc e ύο ράβδοι ιδιοµήκους L 1 και L =nl 1 κινούνται παράλληλα και κατ' αντίθετη φορά. Παρατηρητής στο άκρο της πρώτης ράβδου διαπιστώνει ότι απαιτείται χρόνος Τ 1 = µε (Κ>1) προκειµένου να διέλθει η δεύτερη ράβδος από µπροστά του. Υπολογίσατε α) την σχετική ταχύτητα των δυο ράβδων β) Το χρονικό διάστηµα Τ που µετράει παρατηρητής στο άκρο της δεύτερης ράβδου προκειµένου να διέλθει η πρώτη ράβδος από µπροστά του. α α) είξτε ότι ο µετασχηµατισµός συντεταγµένων ( (x ) (x α ) που ορίζεται ως: x = x coshψ x sinhψ x = x sinh Ψ+ x cosh Ψ Ψ>0 x = x 3 3 x = x είναι µετασχηµατισµός Lorentz. β) Έστω ανταλλοίωτο τετράνυσµα υ µε συνιστώσες υ α =(κ,0,κ,0) στο σύστηµα συντεταγµένων (x α ). Να βρεθούν οι συνιστώσες του στο σύστηµα συντεταγµένων (x α). γ) Έστω ένας συναλλοίωτος αντισυµµετρικός τανυστής F µε συνιστώσες 0 Ε Ε Ε Ε Fαβ = στο σύστηµα (x). Να βρεθούν οι συνιστώσες του στο σύστηµα (x ). Ε Ε 0 0 0

12 Θέµα 5 α) Αποδείξατε ότι η ταχύτητα v του κέντρου ορµών δίδεται από την σχέση p v = Ε β) Φωτόνιο ενέργειας Ε κινείται επί του άξονος y αδρανειακού συστήµατος συντεταγµένων xoy Σωµάτιο µάζας m κινείται κατά τον θετικό x ηµιάξονα. Εάν το σύστηµα κέντρου ορµών των δύο σωµατίων έχει ταχύτητα κατά την διεύθυνση της διχοτόµου της γωνίας xoy να υπολογίσετε την ταχύτητα του σωµατίου. ολ ολ

13 Περίοδος Ιουνίου 1996 Σε ένα ΑΣΑ Σ το τετράνυσµα Α µ έχει συνιστώσες (A 0, A i ) Σ. (α) Υπολογίσατε τον παράγοντα β i του Α µ στο Σ εάν το Α µ είναι χρονικό. (β) Τι συµβαίνει όταν το Α µ είναι χωρικό ; (γ) Εάν σωµάτιο έχει ως προς το Σ την τετραταχύτητα υ µ = (, i + j ) να ευρέθη η ταχύτητά του στο Σ. Θέµα Σωµάτια 1, αλληλεπιδρούν και παράγονται σωµάτια 3,4. (α) Υπολογίσατε την ενέργεια κατωφλίου του 1 στο ιδιοσύστηµα του. (β) Την κινητική ενέργεια του σωµατίου 1 στο ιδιοσύστηµα του προκειµένου η ταχύτης του 3 να σχηµατίζει γωνία π/ µε την διεύθυνση του 1 στο ιδιοσύστηµα του. Οι µάζες των 1,,3,4 θεωρούνται γνωστές Αριθµητική εφαρµογή : π+ρ k + Λ ( µεσόνιο + πρωτόνιο µεσόνιο +υπερόνιο µε µάζες 0, ,494-1,115 GeV/c. Σωµάτια µαζών m 1,m και ταχυτήτων υ 1, υ ως προς ένα ΑΣΑ αντιστοίχως, συγκρούονται και σχηµατίζουν σωµάτιο µάζας m. Υπολογίσατε την m και δείξτε ότι m m 1 +m.ερµηνεύσατε την ανισότητα και σχολιάστε την ισότητα. Παρατηρητές 1, κινούνται κατά τους θετικούς ηµιάξονες Οx, Οy αδρανειακού συστήµατος Οxy µε ταχύτητες υ 1, =υ και υ =kυ αντιστοίχως. Εάν ο 1 βλέπει τον να κινείται κατά µήκος της διχοτόµου της x 1 Oy 1 να ευρέθη η υ συναρτήσει του k. Ποία τα επιτρεπτά όρια τιµών δια το k ;.

14 Περίοδος Φεβρουαρίου 1997 Θεωρήσατε την αντίδραση: γ + p n + π + είξτε ότι στο ιδιοσύστηµα του ρ, η ενέργεια κατωφλίου του φωτονίου είναι: όπου m p =m n =n και m + = π n m + mn n Θέµα Παρατηρητές 1, κινούνται κατά τους θετικούς ηµιάξονες Οx, Οy αδρανειακού συστήµατος Οxy µε ταχύτητες υ 1, =υ και υ =kυ αντιστοίχως. Εάν ο 1Ι βλέπει τον να κινείται κατά µήκος της διχοτόµου της x 1 Oy 1 να ευρέθη η υ συναρτήσει του k. Ποία τα επιτρεπτά όρια τιµών δια το k ;.. Σε ένα ΑΣΑ Σ ένα σχετικιστικό υλικό σηµείο διαγράψει ελλειπτική τροχιά µε παραµετρική εξίσωση x=a cosωt και y=b sinωt. Έστω Σ ένα άλλο ΑΣΑ, κινούµενο κατά τον τυποποιηµένο τρόπο κατά την διεύθυνση του άξονα x του Σ µε παράγοντα ταχύτητας β. α) Υπολογίστε στο Σ την τετραταχύτητα και την τετραεπιτάχυνση του σωµατίου. β) Ποια η σχέση του ιδιόχρονου του σωµατιδίου και του χρόνου t στο Σ. α) Θεωρούµε ένα χρονικού τύπου τετράνυσµα u το οποίο σε ένα ΑΣΑ έχει συνιστώσες u=(λ, α ). Να βρεθεί η ταχύτητα υ ενός άλλου ΑΣΑ Σ ως προς το οποίο το u δεν έχει χωρικές συνιστώσες, β) Θεωρούµε ένα σύστηµα σωµατιδίων µε ενέργειες E 1, E, E n και χωρικές ορµές p 1, p,.. p n Να βρεθεί η ταχύτητα του συστήµατος κέντρου ορµών. Θέµα 5 Θεωρήστε το τετράνυσµα Ω µ το οποίο σε ένα ΑΣΑ Σ έχει συνιστώσες Ω µ = (Φ,c A ) οπού Φ και A είναι δυο γενικά πεδία. α) Ορίσατε τα διανύσµατα E και B µε τις σχέσεις: A E= Φ+ c και B = xa και δείξετε ότι οι συνιστώσες του αντισυµµετρικού τανυστή t =Ω Ω (όπου, σηµαίνει παραγώγιση ως προς την αντίστοιχη συντεταγµένη) περιγράφονται µε F αβ α, β β, α τα στοιχεία του πίνακα 0 Εx Εy Εz Εx 0 cbz cb y Fαβ = Ε y cbz 0 cbx Εz cby cbx 0 β) Έστω Σ ένα άλλο ΑΣΑ το οποίο κινείται κατά τον τυποποιηµένο τρόπο µε παράγοντα β. Υπολογίσατε τις συνιστώσες F αβ του τανυστή F στο Σ'

15 Περίοδος Σεπτεµβρίου 1997 α) Ορίσατε την τετραορµή ρ ενός σωµατιδίου µάζας πι και αποδείξατε τη σχέση 4 E = p c + m c β) Φωτόνιο συχνότητας f απορροφάται από ηλεκτρόνιο µάζας πι το οποίο ηρεµεί. Εάν το ηλεκτρόνιο επανεκπέµπει το φωτόνιο σε γωνία θ ως προς την αρχική. διεύθυνση του φωτονίου δείξατε ότι η συχνότητα του εκπεµπόµενου φωτονίου f δίνεται από τη σχέση: 1 = 1 + h (1 cos θ ) f f mc Θέµα 0 Σε ένα ΑΣΑ Σ το τετράνυσµα Α µ µ Α έχει συνιστώσες : Α = Α Σ (α) Υπολογίσατε τον παράγοντα β του Α µ στο Σ εάν το Α µ είναι χρονικό. (β) Τι συµβαίνει όταν το Α µ είναι χωρικό; 3 µ (γ) Σωµάτιο κινείται ως προς ΑΣΑ Σ έτσι ώστε η τετραορµή του να είναι p = i j Υπολογίσατε τη µάζα, την ενέργεια και την ταχύτητα υ του σωµατιδίου στο Σ (c = 1). Σωµατίδιο Α µάζας Μ διασπάται ενώ βρίσκεται σε ηρεµία στο εργαστήριο σε τρία όµοια σωµατίδια Β µάζας m. α) είξατε ότι οι τροχιές των παραγόµενων σωµατιδίων κείνται σε επίπεδο. β) Εάν οι τροχιές των τριών σωµατιδίων σχηµατίζουν ίσες γωνίες µεταξύ τους υπολογίσατε στο εργαστήριο την ενέργεια του κάθε σωµατιδίου. γ) Εάν ο χρόνος ζωής των θυγατρικών σωµατιδίων είναι τ 0 υπολογίσατε την απόσταση που διανύει κάθε σωµατίδιο στο εργαστήριο. δ) Θεωρήσατε ένα από τα σωµατίδια και υπολογίσατε τον παράγοντα β ενός ΑΣΑ ως προς το εργαστήριο στο οποίο το σωµατίδιο έχει χρόνο ζωής υπολοίπων σωµατιδίων. τ. Υπολογίσατε σε αυτό το ΑΣΑ τους χρόνους ζωής και των 0 Υπολογίσατε την ενέργεια κατωφλίου για την αντίδραση k p pppp Θέµα 5 ύο ΑΣΑ Σ και Σ κινούνται κατά τον τυποποιηµένο τρόπο κατά µήκος του άξονα x, x µε γρηγοράδα ψ. α) Γράψετε το µετασχηµατισµό Lorentz που συνδέει τα Σ και Σ'. β) Θεωρήσατε το ανταλλοίωτο τετράνυσµα Α µ = (,0,,1) Τ στο Σ και υπολογίσατε το στο Σ'. γ) Έστω ο συναλλοίωτος αντισυµµετρικός τανυστής Β µν του οποίου δύο µη µηδενικές συνιστώσες στο Σ είναι οι Β 0 = Ε και Β 03 = Ε. Υπολογίσατε τις υπόλοιπες συνιστώσες του τανυστή στο Σ και όλες τις συνιστώσες του στο Σ'.

16 Περίοδος Φεβρουαρίου 1998 Σωµάτια 1, αλληλεπιδρούν και παράγονται σωµάτια 3,4. ^ec) Υπολογίσατε την ενέργεια κατωφλίου του 1 στο ιδιοσύστηµα του. β) Την κινητική ενέργεια του σωµατίου 1 στο ιδιοσύστηµα του προκειµένου η ταχύτης του 3 να σχηµατίζει γωνία π/ µε την διεύθυνση του 1 στο ιδιοσύστηµα του. ίδονται οι µάζες των 1,, 3, 4 καθώς και η ενέργεια E 3 του 3 στο ιδιοσύστηµα του. Θέµα 1 1 Θεωρήσατε τον µετασχηµατισµό (x,t) (u,v) µε u = (ct+ x), v = (ct x) α) Υπολογίσατε το στοιχείο µήκους Lorentz ds = c dt + dx στις συντεταγµένες u, ν. β) Έστω διάνυσµα Α µε (Α t,α x )=(, ). β1)υπολογίσατε τις συνιστώσες A u, A v β)τι συµπέρασµα εξάγεται δια το Ευκλείδειο µέτρο του Α; γ1) Να γράψετε την κυµατική εξίσωση: 1 (t,x) 0 Φ = στις συντεταγµένες (u,ν). x c t γ)τι συµπέρασµα συνάγετε για τις λύσεις της εξισώσεως; Ο πίνακας µετασχηµατισµού Lorentz µεταξύ δύο αδρανειακών συστηµάτων Σ 1 Σ, τα οποία κινούνται κατά τον τυποποιηµένο τρόπο κατά µήκος του άξονα x, είναι 5/4 3/ L = α) Συµπληρώσατε τα υπόλοιπα στοιχεία του πίνακα L. β) Υπολογίσατε τη σχετική ταχύτητα του Σ ως προς το Σ 1. γ) Γράψτε τον πίνακα µετασχηµατισµού Lorentz από Σ Σ 1 δ) Έστω το ανταλλοίωτο τετράνυσµα Α µ = (1,0,1,) ως προς Σ 1 και το Β µ = (1,,0,1) ως προς το Σ Υπολογίστε το εσωτερικό γινόµενο των Α και Β Ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ ( ΑΒ=ΑΓ ) µε βάση ΒΓ=α και ύψος υ' στο σύστηµα ηρεµίας του Σ', ολισθαίνει µε την πλευρά ΒΓ και µε ταχύτητα ν κατά µήκος του άξονα x στο επίπεδο Oxy ενός αδρανειακού συστήµατος Σ. α) Βρείτε τις γωνίες του τριγώνου όπως τις βλέπει ο παρατηρητής Σ και εξετάστε αν το τρίγωνο παραµένει ισοσκελές. β) Χ Ένα φωτόνιο βάλλεται κατά µήκος της ΒΑ στο Σ'. Να ευρέθη η γωνία που σχηµατίζει µε την ΒΓ στο Σ..

17 Περίοδος Σεπτεµβρίου 1998 Θεωρήσατε την αντίδραση: γ + p n + π + είξτε ότι στο ιδιοσύστηµα του ρ, η ενέργεια κατωφλίου του φωτονίου είναι: όπου m p =m n =n και m + = π n m + mn n Θέµα α β Έστω πίνακας Γ ij = β γ θετικώς ορισµένος, δηλαδή Γ uu i j > 0 x ij u = y T είξτε ότι υπάρχει πίνακας προωθήσεως Β τέτοιος ώστε B Γ B=, όπου διαγώνιος πίνακας. (Υπόδειξη: δοκιµάστε συνδυασµούς τιµών x,y = 1,-1 για να βγάλετε αναγκαίες σχέσεις µεταξύ των στοιχείων του Γ.) Ε 0 Αδρανειακός παρατηρητής Ο παρατηρεί ηλεκτρικό πεδίον Ε= 0 και µαγνητικό πεδίον Β= Β 0 0 Έτερος αδρανειακός παρατηρητής Ο έχων τους άξονες του παραλλήλους προς αυτούς του Ο παρατηρεί 0 0 αντιστοίχως Ε= 0 και Β = Β 0 0 Να ευρεθεί η ταχύτης του Ο καθώς και το Β. (Υπόδειξη: Ο νόµος µετασχηµατισµού του ανταλλοίωτου ηλεκτροµαγνητικού τανυστή µπορεί να πάρει την αβ α β µν Τ µορφή: F =Λ Λ F F =Λ( υ)f Λ ( υ) Λ( υ )F = F Λ( υ )) µ ν α) είξατε ότι το µιγαδικό τρι-διάνυσµα Κ=Ε+ icβ µετασχηµατίζεται κάτω από τους τυποποιηµένους µετασχηµατισµούς Lorentz κατά τη διεύθυνση του άξονα-x µε ταχύτητα ν µε στροφή κατά φανταστική γωνία ίφ = i cosh -1 γ. β) Συνάγετε ότι τα µόνα αναλλοίωτα του Η/M πεδίου κάτω από µετασχηµατισµούς Lorentz που σχηµατίζονται από τα Ε, Β είναι τα E c B και E.B Θέµα 5 Στερεά ράβδος είναι παράλληλη προς τον άξονα x του συστήµατος Κ. Κινείται µε σταθερή επιτάχυνση a παράλληλη προς τον άξονα y'. Το Κ' κινείται κατά τον τυποποιηµένο τρόπο κατά την διεύθυνση του x άξονα µε ταχύτητα υ ως προς το Κ. Ποια η εξίσωση κίνησης της ράβδου στο σύστηµα Κ. Σχολιάστε το αποτέλεσµα.

18 Περίοδος Φεβρουαρίου α) Υπολογίσατε τη διαφορά δυναµικού που απαιτείται προκειµένου σωµάτιο φορτίου q και µάζας m, επιταχυνόµενο σε µία διάσταση, να αυξήσει τη µάζα του κατά α. β) Υπολογίσατε την ταχύτητα του σωµατιδίου υποθέτοντας ότι εκκινεί από την ηρεµία. Σχολιάστε τα αποτελέσµατα σας για διάφορες τιµές του α. Θέµα. Έστω p, Ε η 3-ορµή και η ενέργεια σωµατιδίου µάζας m. είξατε τις σχέσεις dp = A dm + Bdv de = Γ dm + dv Σχολιάστε τις µεταβολές dp, dε συναρτήσει των dm, dv. β) Έστω ότι στο σωµατίδιο ασκείται δύναµη F. είξατε ότι το έργο dw που παράγει η δύναµη F στο σωµατίδιο δίνεται από τη σχέση dw = d(mc γ ) Επίσης υπολογίσατε τη µεταβολή της κινητικής ενέργειας τού σωµατιδίου κάτω από την επίδραση της F α) είξατε ότι εάν δύο φωτόνια διαδίδονται παράλληλα σε ένα ΑΣΑ τότε διαδίδονται παράλληλα σε κάθε άλλο ΑΣΑ β) Σε ένα ΑΣΑ Σ δύο δέσµες φωτονίων διαδίδονται κατά µήκος των αξόνων x,y. Υπολογίσατε τη γωνία µεταξύ των δεσµών φωτονίων σε ένα ΑΣΑ το οποίο κινείται κατά τον τυποποιηµένο τρόπο ως προς το πρώτο µε ταχύτητα u. Σχολιάσατε το αποτέλεσµα. Φωτόνιο κινείται κατά µήκος του θετικού y ηµιάξονα ενός ΑΣΑ Oxy. Ένας παρατηρητής Ο, o οποίος κινείται κατά µήκος του θετικού x ηµιάξονα βλέπει το φωτόνιο να κινείται έχοντας ίσες κατά µέτρο ορµές p x και p y. Να ευρεθεί η ταχύτητα του παρατηρητή ως προς το Ο. Θέµα 5ον. Θεωρήσατε τα σωµάτια Α και Β τα οποία έχουν τετραορµές Ρ Α, Ρ Β αντιστοίχως. Εάν από την αλληλεπίδραση τους παράγεται µία οντότητα Γ δείξατε ότι : α)εάν ένα εκ των Α, Β είναι σωµάτιο µε µάζα, τότε το Γ είναι επίσης σωµάτιο µε µάζα. β) Όταν και τα δύο είναι φωτόνια, το Γ εκτός από την περίπτωση που είναι σωµάτιο µε µάζα µπορεί να είναι φωτόνιο;

19 Περίοδος Ιουνίου 1999 Σωµάτιο µάζας ηρεµίας Μ, ακίνητο εις το αδρανειακό σύστηµα Σ διασπάται εις τρία φωτόνια. α) είξατε ότι οι τροχιές των φωτονίων κείνται επί επιπέδου β) Εάν οι παραπάνω τροχιές σχηµατίζουν ίσες γωνίες, να βρείτε τις ενέργειες των φωτονίων γ) Εάν παρατηρητής Ο που πλησιάζει το σωµάτιο κατά µήκος της τροχιάς ενός φωτονίου ευρίσκει την ενέργεια τούτου Μ, να βρείτε την ταχύτητα v του Ο ως προς τον Ο, τις ενέργειες των άλλων δύο φωτονίων καθώς και την σχηµατιζόµενη από αυτές γωνία (εις τον Ο ) δ) Εάν παρατηρητής Ο κινείται επί της τροχιάς του ιδίου φωτονίου µε ταχύτητα επίσης v αλλά αποµακρυνόµενος του σωµατίου, να βρείτε την ενέργεια του φωτονίου τούτου καθώς και τις ενέργειες των άλλων δύο και την υπ' αυτών σχηµατιζόµενη γωνία (ως προς τον Ο") δ)πόση αναµένετε να είναι η συνολική ενέργεια των φωτονίων ως προς τον Ο' και τον Ο". Θέµα 1 1 Θεωρήσατε τον µετασχηµατισµό (t,x) (u,v) µε u = (ct+ x), v = (ct x) α) Υπολογίσατε το στοιχείο µήκους Lorentz ds = c dt + dx στις συντεταγµένες u, ν. β) Έστω διάνυσµα Α µε (Α t,α x )=(, ). β1)υπολογίσατε τις συνιστώσες A u, A v β)τι συµπέρασµα εξάγεται δια το Ευκλείδειο µέτρο του Α; γ1) Να γράψετε την κυµατική εξίσωση: 1 (t,x) 0 Φ = στις συντεταγµένες (u,ν). x c t γ)τι συµπέρασµα συνάγετε για τις λύσεις της εξισώσεως; Σχετικιστικό υλικό σηµείο Ρ κινείται έτσι ώστε η κοσµική γραµµή του σε ένα ΑΣΑ Σ να περιγράφεται µε τις εξισώσεις x - c t = α, y =z = 0. είξατε ότι: α) Η παραµετρική µορφή της κοσµικής γραµµής µπορεί να γραφεί ct = α sinhφ, x = α coshφ, y=z=0 Τι είναι η παράµετρος φ και πως συνδέεται µε τον ιδιόχρονο του P; β) Υπολογίσατε την τετραταχύτητα του Ρ στο Σ γ) Υπολογίσατε την τετραεπιτάχυνση του Ρ στο Σ και δείξατε πως συνδέεται µε το τετράνυσµα θέσης. Τι συνάγετε για το "συναλλοίωτο" αυτής της κίνησης; δ) Εάν m είναι η µάζα του Ρ υπολογίσατε την τετραδύναµη f µ που δέχεται το Ρ (στο Σ) και δείξατε ότι δεν µεταβάλλεται η κινητική ενέργεια του σωµατιδίου Ρ κατά την κίνηση του. Κατά τη µελέτη της αντίδρασης δίνεται ότι στο εργαστήριο το σωµατίδιο 1 έχει κινητική ενέργεια Τ 1? το σωµατίδιο ηρεµεί και το σωµατίδιο 3 παράγεται σε γωνία 90 ως προς τη διεύθυνση κίνησης του 1. Θεωρώντας ότι οι µάζες των σωµατιδίων είναι γνωστές υπολογίσατε:

20 Περίοδος Σεπτεµβρίου 1999 ύο προβολείς λέιζερ διαφορετικού χρώµατος (δηλ. διαφορετικής συχνότητας f 1,f ) ευρισκόµενοι σε δύο σηµεία του χώρου εστιάζουν το φως τους σε κοινό σηµείο από το οποίο διέρχεται αδρανειακός παρατηρητής πού βλέπει το χρώµα των δύο δεσµών ίδιο. α) Αν οι κατευθύνσεις διάδοσης των δεσµών σχηµατίζουν αντίστοιχα γωνίες θ 1,θ µε την κατεύθυνση κίνησης του παρατηρητή στο αδρανειακό σύστηµα πού οι προβολείς είναι ακίνητοι, να ευρέθη το µέτρο της ταχύτητας του παρατηρητή. β) Υπάρχει περίπτωση να είναι αδύνατον ο παρατηρητής να δει τις δέσµες µε ίδιο χρώµα ; ( Υπόδειξη: Υποθέστε ότι ο παρατηρητής κινείται στη διχοτόµο της γωνίας πού σχηµατίζουν οι δέσµες) γ) Ένα αυτοκίνητο κινείται οµαλά κατά µήκος ευθυγράµµου δρόµου πού διέρχεται µέσα από οικισµό. Όλα τα σπίτια είναι βαµµένα µπλε (συχνότητα 0,5x10 15 Hz) στην πλευρά πού βλέπει µπροστά του ο οδηγός και κόκκινα ( συχνότητα 0,75x10 15 Hz) στην πλευρά πού βλέπει αν στρέψει πίσω του. Να ευρέθη η ταχύτης του οδηγού αν αυτός δεν βλέπει καµία διαφορά στο χρώµα των δύο όψεων των σπιτιών. ( Υποθέστε για ευκολία ότι οι δύο πλευρές ευρίσκονται ακριβώς µπροστά και πίσω από τον οδηγό) Θέµα Σωµάτιο κινείται µε ταχύτητα u στο επίπεδο x,y αδρανειακού συστήµατος Κ και η διεύθυνση της ταχύτητας του σχηµατίζει γωνία θ µε τον θετικό ηµιάξονα x. Το σωµάτιο προσκρούει ελαστικά σε τοίχο πού κινείται µε ταχύτητα υ παράλληλη µε τον αρνητικό ηµιάξονα x του Κ. Υπολογίσατε την γωνία ανακλάσεως φ του σωµατίου. Φωτόνιο συχνότητας f 1 σκεδάζεται σε ελεύθερο σωµάτιο µάζας m πού ηρεµεί στο σύστηµα εργαστηρίου. Α) Α1) Αν η γωνία σκεδάσεως στο σύστηµα εργαστηρίου είναι θ, δείξατε ότι η νέα του συχνότητα f δίδεται 1 1 h θ από τη σχέση = sin f f1 mc Α) Υπολογίσατε την κινητική ενέργεια του σωµατιδίου µετά την σκέδαση. Β)Εάν το φωτόνιο σκεδαστεί κατευθείαν προς τα πίσω υπολογίσατε την ταχύτητα του σωµατίου συναρτήσει της f 1. Ένα π µεσόνιο διασπάται σε ηρεµία κατά την αντίδραση π µ+ν. (mπ m µ )c είξατε ότι η κινητική ενέργεια του εκπεµπόµενου µ-µεσονίου είναι Τ= mπ Θέµα 5 Σε ένα σχετικιστικό αδρανειακό σύστηµα Σ ένα επίπεδο ηλεκτροµαγνητικό κύµα έχει συχνότητα f και διαδίδεται κατά µήκος διεύθυνσης που σχηµατίζει γωνία θ µε τον άξονα Οχ. Στο Σ το ηλεκτρικό και το µαγνητικό πεδίο σε κάθε σηµείο (ct,x,y,z) είναι: ΑR xcosθ + ysinθ Ε= ( ΑRsin θ,arcos θ,0) και Β= (0,0, ) µε R = sin[πf(t )] c c Θεωρήστε σύστηµα Σ το οποίο κινείται ως προς το Σ κατά τον τυποποιηµένο τρόπο µε ταχύτητα v=(c cosθ,0,0). είξτε ότι : α) το ηλεκτρικό και µαγνητικό πεδίο στο σηµείο (ct,x,y,z ) του Σ δίνονται από τις σχέσεις ΑR y E = ( AR sin θ,0,0), Β = (0,0, sin θ ) µε R = sin[πf sin θ(t )] c c β) η διεύθυνση διάδοσης του κύµατος στο Σ' είναι κατά µήκος το άξονα Οy γ) η συχνότητα του κύµατος στο Σ' είναι ίση µε ν sinθ.

21 Περίοδος Φεβρουαρίου 000 ύο φωτόνια ενέργειας Ε 1 και Ε = ke 1 (k<1) διαδίδονται σε αντίθετες διευθύνσεις κατά µήκος του άξονα χ ενός ΑΣΑ Σ. α) Υπολογίσατε τον παράγοντα β ενός άλλου ΑΣΑ Σ' το οποίο κινείται κατά τον τυποποιηµένο τρόπο ως προς το Σ στο οποίο τα φωτόνια έχουν την ίδια συχνότητα. Ποια η κοινή ενέργεια των φωτονίων στο Σ. β) Παρατηρητής αποµακρύνεται µε σταθερή ταχύτητα κατά µήκος του άξονα x από µια πηγή η οποία εκπέµπει κυανό φως συχνότητας f = 7,5x10 13 Hz και πλησιάζει στον άξονα x µια άλλη σταθερή πηγή η οποία εκπέµπει ερυθρό φως συχνότητας ν = 5x10 13 Hz. Υπολογίσατε για ποία ταχύτητα ο παρατηρητής εκτιµά ότι οι δύο πηγές εκπέµπουν φως ίδιου χρώµατος και να βρεθεί η συχνότητα του κοινού χρώµατος.. Σχετικιστικό υλικό (ΣΥΣ) σηµείο κινείται (στον πραγµατικό τρισδιάστατο χώρο!) έτσι ώστε στο χωρόχρονο η κοσµική του γραµµή περιγράφεται από τις εξισώσεις : x -c ί = α, y =z=0. είξατε ότι : (α) Η παραµετρική, µορφή της κοσµικής γραµµής µπορεί να γραφεί : ct =αsinh φ x =αcoshφ y=z=0 Τι είναι η παράµετρος φ και πως συνδέεται µε τον ιδιόχρονο του ΣΥΣ; (β) Υπολογίσατε την τετραταχύτητα και την τετραεπιτάχυνση και εξετάσατε πως συνδέεται µε το τετράνυσµα θέσης. Τι συνάγεται από το αποτέλεσµα για την «κίνηση» αυτή; (γ) Εάν η µάζα του ΣΥΣ είναι m δείξατε ότι η απαιτούµενη τετραδύναµη (F µ = m a µ ) προκειµένου να µ m µ πραγµατοποιηθεί η κίνηση αυτή είναι F = x α Μεταβάλλεται η ενέργεια του ΣΥΣ κατά την κίνηση του; Καθρέφτης κινείται κάθετα στον άξονα χ ενός ΑΣΑ Σ µε ταχύτητα u. Φωτεινή δέσµη η οποία εκπέµπεται από σηµειακή φωτεινή πηγή τοποθετηµένη στην αρχή του Σ προσπίπτει στον καθρέφτη µε γωνία θ και ανακλάται µε γωνία φ. είξατε ότι η γωνία ανάκλασης φ συνδέεται µε τη γωνία πρόσπτωσης θ µε τη σχέση: (u + c )cosθ cu cos φ= u + c cu cosθ Κατά τη µελέτη της αντίδρασης στο εργαστήριο βρέθηκε ότι το σωµατίδιο 1 έχει κινητική ενέργεια Τ 1, το ηρεµεί ενώ το 3 παράγεται

22 Περίοδος Ιουνίου 001 Τα ΑΣΑ Σ, Σ' κινούνται κατά µήκος του κοινού τους άξονα x,x' µε ταχύτητα ιι, το δεύτερο ως προς το πρώτο, ενώ το ΑΣΑ Σ" κινείται ως προς το Σ' µε ταχύτητα u κατά µήκος του κοινού τους άξονα y, y Σωµατίδιο κινείται στο Σ κατά µήκος του άξονα x µε ταχύτητα V. α) Υπολογίστε την τροχιά του σωµατιδίου στο Σ", β) Υπολογίστε κλασικά (Γαλιλαϊκά) και σχετικιστικά τη γωνία που σχηµατίζει η τροχιά του σωµατιδίου µε τον άξονα x στο Σ" γ) Εξετάστε τη δυνατότητα οι δύο γωνίες στο ερώτηµα (β) να είναι ίσες.. Θέµα Στο ΑΣΑ Σ φωτόνιο συχνότητας f κινείται υπό γωνία φ ως προς ένα λείο κάτοπτρο και ανακλάται σε αυτό ελαστικά. Υποθέτοντας ότι η κίνηση του φωτονίου είναι στο επίπεδο xz του Σ και ότι το κάτοπτρο κινείται µε ταχύτητα u κατά µήκος του άξονα x διατηρώντας το επίπεδο του πάντα κάθετο στον άξονα αυτό, υπολογίστε τη συχνότητα του ανακλώµενου φωτονίου στο Σ καθώς και στο ιδιοσύστηµα του κατόπτρου. Εξετάστε την περίπτωση της κάθετης πρόσπτωσης και σχολιάστε το αποτέλεσµα. Στο εργαστήριο ποζιτρόνιο µάζας m και ενέργειας Ε προσπίπτει σε ακίνητο ηλεκτρόνιο (µάζας πι) οπότε παράγονται δύο φωτόνια µετά την εξαύλωση των δύο σωµατιδίων. α) Ποια η ελάχιστη γωνία µεταξύ των δύο παραγόµενων φωτονίων στο εργαστήριο; β) Ποια η µέγιστη συχνότητα ενός εκ των δύο φωτονίων; Πώς κινούνται τα φωτόνια στην περίπτωση αυτή; Σε ένα ΑΣΑ Σ το ηλεκτρικό και το µαγνητικό πεδίο E, B βρίσκονται στο επίπεδο yz και σχηµατίζουν µεταξύ τους γωνία φ. θεωρούµε ένα άλλο ΑΣΑ Σ' το οποίο κινείται κατά τον τυποποιηµένο τρόπο (κατά µήκος του άξονα x) ως προς το Σ µε ταχύτητα u. α) είξτε ότι τα πεδία E, B που παρατηρούνται στο Σ' µπορεί να είναι παράλληλα και βρείτε την αναγκαία συνθήκη γι ' αυτό. (β) είξτε ότι το Σ' δεν είναι µοναδικό και προσδιορίστε την ταχύτητα των συστηµάτων που ικανοποιούν τη συνθήκη της παραλληλίας των Ε', Β' στο Σ'. Θέµα 5 Το ηλεκτροµαγνητικό πεδίο που δηµιουργεί στο ιδιοσύστηµα του ένας ευθύγραµµος οµοιόµορφα φορτισµένος µονωτής απείρου µήκους αποτελείται µόνο από ηλεκτρικό πεδίο το οποίο λ έχει ακτινική διεύθυνση και µέτρο Eακτ =, όπου λ η γραµµική πυκνότητα φορτίου και r η απόσταση πε 0r από τον αγωγό. Θεωρούµε δύο παράλληλους µονωτές µε ίσες κατά µέτρο και αντιθέτου πρόσηµου πυκνότητες φορτίου, οι οποίοι βρίσκονται πολύ κοντά ο ένας στον άλλο και ολισθαίνουν κατά µήκος της κοινής τους διεύθυνσης µε ταχύτητες u 1, u ως προς ένα ΑΣΑ Σ. Υπολογίσατε το ηλεκτροµαγνητικό πεδίο στο Σ, υποθέτοντας ότι u 1,u <<c. Αναλύστε το αποτέλεσµα µε βάση τις γνώσεις σας για το πεδίο ευθύγραµµου ρευµατοφόρου αγωγού. Στις ασκήσεις µπορείτε να χρησιµοποιήσετε τις σχέσεις µετασχηµατισµού των ηλεκτροµαγνητικών πεδίων: E // = E // Ε = γ( Ε + uxb) 1 B // = B// B =γ(b uxe) c

23 Περίοδος Σεπτεµβρίου 001 Στο χωρόχρονο (s=ct, x, y, z) θεωρήστε το γραµµικό µετασχηµατισµό: x = as+ bx y = y z = z s = ds+ ex α) Παράγετε το µετασχηµατισµό προώθησης απαιτώντας το συναλλοίωτο της κυµατικής εξίσωσης Φ=0 µε = x t β) Στο ΑΣΑ (s,x,y,z) δίνεται το διανυσµατικό πεδίο B µ = (s,3x, y,sxy). Υπολογίστε την απόκλιση του µ µ B πεδίου B, µ : = στο ΑΣΑ (s, x,y,z ) όταν το δεύτερο κινείται ως προς το πρώτο κατά τον µ x τυποποιηµένο τρόπο µε ταχύτητα u = /3 c. Θέµα Το ΑΣΑ Σ' κινείται κατά τον τυποποιηµένο τρόπο κατά µήκος του άξονα x ενός ΑΣΑ Σ µε ταχύτητα u. Σωµατίδιο κινείται στο Σ στο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά ακτίνας r και κέντρο την αρχή των αξόνων του Σ. α. Υπολογίστε την ταχύτητα του σωµατιδίου στο Σ'. β. Υπολογίστε την τροχιά του σωµατιδίου στο Σ'. Είναι περιφέρεια; Είναι περιοδική; α. είξτε ότι το άθροισµα δύο χρονικών ή µηδενικών τετρανυσµάτων είναι ένα χρονικό τετράνυσµα εκτός από την περίπτωση που και τα δύο τετρανύσµατα είναι µηδενικά και παράλληλα οπότε και το άθροισµα είναι µηδενικό τετράνυσµα και παράλληλο προς τα άλλα δύο. Τι σηµαίνει το αποτέλεσµα για τις σχετικιστικές αντιδράσεις; β. είξτε ότι εάν µηδενίζεται µια συνιστώσα ενός τετρανύσµατος σε όλα τα ΑΣΑ τότε το τετράνυσµα µηδενίζεται. Θεωρήστε µια αντίδραση στοιχειωδών σωµατιδίων και δείξτε ότι η διατήρηση της ενέργειας κατά την αντίδραση συνεπάγεται και διατήρηση της 3-ορµής και αντίστροφα. Υπολογίστε την ενέργεια των σκεδαζοµένων ηλεκτρονίων κατά την ελαστική σκέδαση ηλεκτρονίουπρωτονίου στο ιδιοσύστηµα του πρωτονίου συναρτήσει της ενέργειας του προσπίπτοντος σωµατιδίου και της γωνίας σκέδασης θεωρώντας ότι τα προσπίπτοντα και τα σκεδαζόµενα ηλεκτρόνια έχουν πολύ υψηλές ενέργειες. Οι µάζες m, Μ του ηλεκτρονίου και του πρωτονίου θεωρούνται γνωστές και m<<μ. Θέµα 5 Σωµατίδιο µάζας m και αρχικής ενέργειας Ε στο εργαστήριο συγκρούεται µε όµοιο σωµατίδιο που βρίσκεται σε ηρεµία. Αποδείξτε ότι εάν το Ε είναι πολύ µεγαλύτερο από το mc η µεγαλύτερη διαθέσιµη ενέργεια στο σύστηµα κέντρου ορµής είναι c Ε m

24 Περίοδος Φεβρουαρίου 00 Να απαντήσετε στα 4 από τα 5 θέµατα To c ισούται µε τη µονάδα. (α) Γράψτε τη σχέση που εκφράζει την ολική ενέργεια ενός σωµατιδίου συναρτήσει της χωρικής ορµής του και της µάζας του. Από πού προκύπτει η σχέση αυτή; (β) Εξηγήστε γιατί η µάζα ενός σωµατιδίου είναι αναλλοίωτη και συνεπώς ανεξάρτητη της ταχύτητας. (7) Τι εννοούµε λέγοντας ότι το φωτόνιο έχει µάζα µηδέν; (δ) Φωτόνιο συχνότητας f απορροφάται από ηλεκτρόνιο µάζας m το οποίο ηρεµεί στο εργαστήριο, θεωρήστε ότι το φωτόνιο επανεκπέµπεται από το ηλεκτρόνιο υπό γωνία θ ως προς τη διεύθυνση πρόσπτωσης του αρχικού φωτονίου και δείξτε ότι η συχνότητα f του εκπεµπόµενου φωτονίου στο εργαστήριο, δίνεται από τη σχέση: 1 = 1 + h (1 cos θ) f f m όπου h είναι η σταθερά του Plank. ιερευνήστε για διάφορες γωνίες θ. Θέµα Στο ΑΣΑ Σ υπάρχει µόνο το ηλεκτρικό πεδίο E = (Ε,0,0). Γράψτε τις συνιστώσες του τανυστή του Η/M πεδίου στο Σ. (α) Υπολογίστε το ηλεκτρικό πεδίο στο ΑΣΑ Σ', το οποίο κινείται ως προς το Σ κατά τον τυποποιηµένο τρόπο κατά µήκος του άξονα x µε ταχύτητα υ. (β) Επαναλάβετε τον υπολογισµό όταν το Σ' κινείται ως προς το Σ κατά τον τυποποιηµένο τρόπο κατά µήκος του άξονα y µε ταχύτητα υ. ίνεται το διανυσµατικό πεδίο Α µ το οποίο στο ΑΣΑ Σ έχει συντεταγµένες: 3t + x x+ t µ A = y 3z Σ µ Υπολογίστε την απόκλιση Α, µ του Α µ στο ΑΣΑ Σ', το οποίο κινείται ως προς το Σ µε ταχύτητα u = kxˆ µε k < 1. Μπορεί το Α µ να είναι τετράνυσµα ρεύµατος ενός ηλεκτρικού φορτίου ; ικαιολογήστε την απάντηση σας. Σχετικιστικό υλικό σηµείο (ΣΥΣ), κινείται έτσι ώστε η κοσµική του γραµµή, να περιγράφεται από τις εξισώσεις: x t = b y=0 z=0 είξτε ότι: (α) Η παραµετρική µορφή της κοσµικής γραµµής µπορεί να γραφεί : t = bsinh( φ ) x = bcosh( φ ) y=0 z=0 Τι είναι η παράµετρος φ και πως συνδέεται µε τον ιδιόχρονο του ΣΥΣ; (β) Υπολογίστε την τετραταχύτητα και την τετραεπιτάχυνση του ΣΎΣ. Τι συνάγεται από το αποτέλεσµα για την κίνηση; (7) Εάν η µάζα του ΣYΣ είναι m δείξατε ότι η απαιτούµενη τετραδύναµη F µ = ma µ προκειµένου να µ mx πραγµατοποιηθεί η κίνηση είναι F µ =. Μεταβάλλεται η ενέργεια του ΣΥΣ κατά την κίνηση του; b

25 Θέµα 5 Στο ΑΣΑ Σ φωτόνιο συχνότητας f κινείται υπό γωνία φ ως προς ένα λείο επίπεδο κάτοπτρο όπου και ανακλάται ελαστικά. Η κίνηση του φωτονίου γίνεται στο επίπεδο xy του Σ και το κάτοπτρο κινείται µε ταχύτητα u κατά τον άξονα x, έτσι ώστε το επίπεδο του να είναι κάθετο σε αυτόν. Υπολογίστε τη συχνότητα του ανακλώµενου φωτονίου στο Σ, καθώς και στο ιδιοσύστηµα του κατόπτρου. Εξετάστε την περίπτωση της κάθετης πρόσπτωσης και σχολιάστε το αποτέλεσµα.

26 Περίοδος Έστω ένα ηλεκτροµαγνητικό πεδίο το οποίο στο ΑΣΑ Σ περιγράφεται από τα πεδία Ε και Β Ορίζουµε τον ανταλλοίωτο τανυστή του ηλεκτροµαγνητικού πεδίου µε την σχέση: 0 Ε1 Ε Ε3 Ε1 0 cβ3 cβ µν F = Ε c Β 3 0 c Β 1 Ε3 cβ cβ1 0 α) Υπολογίσατε το ηλεκτροµαγνητικό πεδίο σε ένα ΑΣΑ Σ το οποίο κινείται ως προς το Σ µε ταχύτητα υ=υˆx. β) είξατε ότι οι σχέσεις µετασχηµατισµού µεταξύ των πεδίων µπορούν να γραφούν: E // = E// B // = B// 1 Ε B (B vxe ) =γ( Ε + vxb ) =γ c Θέµα Σε ένα ΑΣΑ Σ υπάρχει το ηλεκτρικό πεδίο Ε=(Ε,0,0). Να γράψετε τον τανυστή του Η/Μ πεδίου. α) Υπολογίσατε το ηλεκτρικό πεδίο σε ΑΣΑ Σ' το οποίο κινείται ως προς το Σ κατά τον τυποποιηµένο τρόπο κατά µήκος του άξονα x µε ταχύτητα υ. β) Όµοια εάν το Σ" κινείται ως προς το Σ κατά τον τυποποιηµένο τρόπο κατά µήκος του άξονα y µε ταχύτητα υ. λ x λ t = ( + t) x = (x ct) γ) Εάν παρατηρητής στο Σ έχει συντεταγµένες c,, y = y, z = z να βρεθεί το ηλεκτρικό και το µαγνητικό πεδίο που µετρά. + λ R ι) είξατε ότι ο µετασχηµατισµός προώθησης Lorentz µπορεί να παραχθεί εάν θεωρήσετε το γραµµικό µετασχηµατισµό ( L=ct) x =α 1x+αL L =α 3x+α4L y = y z = z και ορίσετε τους συντελεστές α 1, α, α 3, α 4 έτσι ώστε ο τελεστής του D'Alembert: = να είναι αναλλοίωτος. x L

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΧΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΕΥ η ΕΡΓΑΣΙΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΧΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΕΥ η ΕΡΓΑΣΙΑ 15/10/2004 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΧΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΕΥ34 2004-05 1 η ΕΡΓΑΣΙΑ Προθεσμία παράδοσης 15/11/2004 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1) Επιβάτης τραίνου, το οποίο κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα υ = 0.6c στη διεύθυνση του άξονα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη Θεωρία της Ειδικής Σχετικότητας Ιούνιος 2010

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη Θεωρία της Ειδικής Σχετικότητας Ιούνιος 2010 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη Θεωρία της Ειδικής Σχετικότητας Ιούνιος Αν θέλετε μπορείτε να επεξεργαστείτε όλα τα προβλήματα σε σύστημα μονάδων όπου η ταχύτητα του φωτός είναι c. Να λύσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στην Ειδική Θεωρία Σχετικότητας 19 Ιουνίου 2013

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στην Ειδική Θεωρία Σχετικότητας 19 Ιουνίου 2013 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στην Ειδική Θεωρία Σχετικότητας 19 Ιουνίου 213 Τα δεδομένα όλων των ερωτημάτων αναφέρονται σε σύστημα μονάδων όπου η ταχύτητα του φωτός c είναι ίση με 1. Σας προτρέπουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη Θεωρία της Ειδικής Σχετικότητας 23 Μαρτίου 2015 (πτυχιακή περίοδος)

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη Θεωρία της Ειδικής Σχετικότητας 23 Μαρτίου 2015 (πτυχιακή περίοδος) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη Θεωρία της Ειδικής Σχετικότητας 23 Μαρτίου 25 (πτυχιακή περίοδος) Αν θέλετε μπορείτε να επεξεργαστείτε όλα τα προβλήματα σε σύστημα μονάδων όπου η ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 10, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων. Ορμή και Ενέργεια στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 10, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων. Ορμή και Ενέργεια στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας 1 Ορμή και Ενέργεια στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας Σκοπός της δέκατης διάλεξης: 10/11/12 Η κατανόηση των εννοιών της ολικής ενέργειας, της κινητικής ενέργειας και της ορμής στην ειδική θεωρία της

Διαβάστε περισσότερα

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ Α Τόγκας - ΑΜ333: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας Σχετικιστική μάζα 5 Σχετικιστική μάζα Όπως έχουμε διαπιστώσει στην ειδική θεωρία της Σχετικότητας οι μετρήσεις των χωρικών και χρονικών αποστάσεων εξαρτώνται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΝΤΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΔΟΥΑΡΔΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Λεωφ. Κηφισίας 56, Αμπελόκηποι, Αθήνα Τηλ.: ,

ΚΕΝΤΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΔΟΥΑΡΔΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Λεωφ. Κηφισίας 56, Αμπελόκηποι, Αθήνα Τηλ.: , ΕΔΟΥΑΡΔΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Τηλ.: 0 69 97 985, www.edlag.gr ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ Τηλ.: 0 69 97 985, e-mail: edlag@otenet.gr, www.edlag.gr ΑNΔΡIΑNΑ ΜΑΡΤΙΝΟΥ, MSC, ΥΠΟΨΗΦΙΑ ΔΙΔΑΚΤΩΡ ΕΜΠ KENTΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Φ Υ Σ Ι Κ Η Ι Σ Ε Μ Φ Ε. Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ. Α. Κινηµατική

Φ Υ Σ Ι Κ Η Ι Σ Ε Μ Φ Ε. Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ. Α. Κινηµατική Φ Υ Σ Ι Κ Η Ι Σ Ε Μ Φ Ε Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ Α Κινηµατική Α Η θέση ενός σηµείου πάνω στον άξονα των δίνεται, ως συνάρτηση του χρόνου t, από τη σχέση: ( = 4 + t sin5t (σε m όταν ο χρόνος είναι σε s) Να βρεθεί

Διαβάστε περισσότερα

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ Α Τόγκας - ΑΜ333: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας Σχετικιστική μάζα 5 Σχετικιστική μάζα Όπως έχουμε διαπιστώσει στην ειδική θεωρία της Σχετικότητας οι μετρήσεις των χωρικών και χρονικών αποστάσεων εξαρτώνται

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000 Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα 1ο Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σύµφωνα

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000 Ζήτηµα 1ο Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2 Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σύµφωνα µε το πρότυπο

Διαβάστε περισσότερα

Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Τ Ο Μ Ε Α Σ Φ Υ Σ Ι Κ Η Σ

Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Τ Ο Μ Ε Α Σ Φ Υ Σ Ι Κ Η Σ Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Σ Χ Ο Λ Η Ε Φ Α Ρ Μ Ο Σ Μ Ε Ν Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ω Ν Κ Α Ι Φ Υ Σ Ι Κ Ω Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ω Ν Τ Ο Μ Ε Α Σ Φ Υ Σ Ι Κ Η Σ Κανονική εξέταση στο µάθηµα ΕΙ

Διαβάστε περισσότερα

( ) Φ.27 είξετε ότι, για ένα σωµατίδιο µε µάζα ηρεµίας m 0, το οποίο κινείται µε ταχύτητα υκαι έχει ορµή pκαι κινητική ενέργεια Κ, ισχύει η σχέση ΛΥΣΗ

( ) Φ.27 είξετε ότι, για ένα σωµατίδιο µε µάζα ηρεµίας m 0, το οποίο κινείται µε ταχύτητα υκαι έχει ορµή pκαι κινητική ενέργεια Κ, ισχύει η σχέση ΛΥΣΗ Φ.7 είξετε ότι, για ένα σωµατίδιο µε µάζα ηρεµίας m 0, το οποίο κινείται µε ταχύτητα υκαι έχει ορµή pκαι κινητική ενέργεια Κ, ισχύει η σχέση pυ = + / K + K m c Η κινητική ενέργεια του σωµατιδίου είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη Θεωρία της Ειδικής Σχετικότητας 7 Οκτωβρίου 2014 (περίοδος Σεπτεμβρίου 2013-14)

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη Θεωρία της Ειδικής Σχετικότητας 7 Οκτωβρίου 2014 (περίοδος Σεπτεμβρίου 2013-14) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη Θεωρία της Ειδικής Σχετικότητας 7 Οκτωβρίου 2014 περίοδος Σεπτεμβρίου 2013-14 Αν θέλετε μπορείτε να επεξεργαστείτε όλα τα προβλήματα σε σύστημα μονάδων όπου

Διαβάστε περισσότερα

Κρούσεις. 1 ο ΘΕΜΑ.

Κρούσεις. 1 ο ΘΕΜΑ. ο ΘΕΜΑ Κρούσεις Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Στην παρακάτω ερώτηση να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε κάθε κρούση ισχύει

Διαβάστε περισσότερα

Για τις παρακάτω ερωτήσεις 2-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Για τις παρακάτω ερωτήσεις 2-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 46 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪ Η-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Χρυσ Σµύρνης 3 : Τηλ.: 0760470 ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 007 ΘΕΜΑ. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές (Σ)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη Θεωρία της Ειδικής Σχετικότητας 4 Σεπτεμβρίου 2018

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη Θεωρία της Ειδικής Σχετικότητας 4 Σεπτεμβρίου 2018 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη Θεωρία της Ειδικής Σχετικότητας 4 Σεπτεμβρίου 018 Αν θέλετε μπορείτε να επεξεργαστείτε όλα τα προβλήματα σε σύστημα μονάδων όπου η ταχύτητα του φωτός είναι

Διαβάστε περισσότερα

2. Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης

2. Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης Βιβλιογραφία C Kittel, W D Knight, A Rudeman, A C Helmholz και B J oye, Μηχανική (Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις ΕΜΠ, 1998) Κεφ, 3 R Spiegel, Θεωρητική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗΣ ΥΝΑΜΙΚΗΣ Έλλειµµα µάζας και ενέργεια σύνδεσης του πυρήνα του ατόµου A

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗΣ ΥΝΑΜΙΚΗΣ Έλλειµµα µάζας και ενέργεια σύνδεσης του πυρήνα του ατόµου A ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗΣ ΥΝΑΜΙΚΗΣ Έλλειµµα µάζας και ενέργεια σύνδεσης του πυρήνα του ατόµου A Ένα ισότοπο, το οποίο συµβολίζουµε µε Z X, έχει ατοµικό αριθµό Ζ και µαζικό αριθµό Α. Ο πυρήνας του ισοτόπου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομαράς 1. Μετασχηματισμοί συντεταγμένων και συμμετρίες. 1α. Στροφές στο επίπεδο. Θεωρείστε δύο καρτεσιανά συστήματα συντεταγμένων στο επίπεδο, στραμμένα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΜΠΤΗ 3 ΙΟΥΝΙΟΥ 2004 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΠΕΜΠΤΗ 3 ΙΟΥΝΙΟΥ 2004 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΕΜΠΤΗ ΙΟΥΝΙΟΥ 00 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

1. Κινηµατική. x dt (1.1) η ταχύτητα είναι. και η επιτάχυνση ax = lim = =. (1.2) Ο δεύτερος νόµος του Νεύτωνα παίρνει τη µορφή: (1.

1. Κινηµατική. x dt (1.1) η ταχύτητα είναι. και η επιτάχυνση ax = lim = =. (1.2) Ο δεύτερος νόµος του Νεύτωνα παίρνει τη µορφή: (1. 1. Κινηµατική Βιβλιογραφία C. Kittel W. D. Knight M. A. Rueman A. C. Helmholz και B. J. Moe Μηχανική. Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις Ε.Μ.Π. 1998. Κεφ.. {Μαθηµατικό Συµπλήρωµα Μ1 Παράγωγος} {Μαθηµατικό Συµπλήρωµα

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΧΩΡΟΣ ΚΑΙ Ο ΧΡΟΝΟΣ

Ο ΧΩΡΟΣ ΚΑΙ Ο ΧΡΟΝΟΣ Ο ΧΩΡΟΣ ΚΑΙ Ο ΧΡΟΝΟΣ. Γενικές αρχές. Η αντιληπτική μας ικανότητα του Φυσικού Χώρου, μας οδηγεί στον προσδιορισμό των σημείων του, μέσω τριών ανεξαρτήτων παραμέτρων. Είναι, λοιπόν, αποδεκτή η απεικόνισή

Διαβάστε περισσότερα

Κρούσεις. 5. Σε μια ελαστική κρούση δεν διατηρείται α. η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος. β. η ορμή του συστήματος.

Κρούσεις. 5. Σε μια ελαστική κρούση δεν διατηρείται α. η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος. β. η ορμή του συστήματος. ο ΘΕΜΑ Κρούσεις Α Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Στην παρακάτω ερώτηση να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Σε κάθε κρούση ισχύει α η

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER ENOTHT 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Κρούση: Κρούση ονομάζουμε το φαινόμενο κατά το οποίο δύο ή περισσότερα σώματα έρχονται σε επαφή για πολύ μικρό χρονικό διάστημα κατά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙI Ιούνιος 2004

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙI Ιούνιος 2004 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙI Ιούνιος 2004 Τμήμα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Απαντήστε στα 4 θέματα με σαφήνεια συντομία. Η πλήρης απάντηση θέματος εκτιμάται ιδιαίτερα. Καλή

Διαβάστε περισσότερα

Απώλεια Ενέργειας λόγω Ιονισμού

Απώλεια Ενέργειας λόγω Ιονισμού Απώλεια Ενέργειας λόγω Ιονισμού Τύπος Bethe-Bloh β=υ/, z ο ατομικός αριθμός του υλικού, ενώ το I εξαρτάται απ την ενέργεια ιονισμού του ατόμου. Απώλειες ενέργειας φορτισμένων σωματιδίων Ιονισμός Σχετικιστική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 008 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΡΤΕΣΙΑΝΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΕ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ

ΚΑΡΤΕΣΙΑΝΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΕ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΡΤΕΣΙΑΝΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΕ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ Δυο κάθετοι μεταξύ τους προσανατολισμένοι και βαθμονομημένοι άξονες A Α Έστω σημείο Α στο επίπεδο Η θέση του προσδιορίζεται από τις προβολές στους άξονες A, A 0 A Η

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ

ΜΑΘΗΜΑ - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ ΜΑΘΗΜΑ - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙΑΡΚΕΙΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΝΕΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ 3 ΩΡΕΣ ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενόςισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σηµειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 =2µC και q 2 αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 : Σχετικιστική ενέργεια και ορμή.

Κεφάλαιο 6 : Σχετικιστική ενέργεια και ορμή. Κεφάλαιο 6 : Σχετικιστική ενέργεια και ορμή. 6. Σχετικιστική Ορμή. Ο ορισμός της σχετικιστικής ορμής r πρέπει να ικανοποιεί τις ακόλουθες δύο συνθήκες: Η ολική σχετικιστική ορμή ενός απομονωμένου συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

1. Η συχνότητα αρμονικού κύματος είναι f = 0,5 Hz ενώ η ταχύτητα διάδοσης του υ = 2 m / s.

1. Η συχνότητα αρμονικού κύματος είναι f = 0,5 Hz ενώ η ταχύτητα διάδοσης του υ = 2 m / s. 1. Η συχνότητα αρμονικού κύματος είναι f = 0,5 Hz ενώ η ταχύτητα διάδοσης του υ = 2 m / s. Να βρεθεί το μήκος κύματος. 2. Σε ένα σημείο του Ειρηνικού ωκεανού σχηματίζονται κύματα με μήκος κύματος 1 m και

Διαβάστε περισσότερα

ιδακτική Ενότητα: Κρούσεις Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως

ιδακτική Ενότητα: Κρούσεις Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Τίτλος Κεφαλαίου: Κρούσεις Doppler ιδακτική Ενότητα: Κρούσεις Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα ο: (ΟΕΦΕ 0) Πέντε σφαίρες ίδιας µάζας και ακτίνας ρίσκονται πάνω σε επίπεδο έτσι

Διαβάστε περισσότερα

Q2-1. Πού βρίσκεται το νετρίνο; (10 μονάδες) Theory. Μέρος A. Η Φυσική του Ανιχνευτή ATLAS (4.0 μονάδες) Greek (Greece)

Q2-1. Πού βρίσκεται το νετρίνο; (10 μονάδες) Theory. Μέρος A. Η Φυσική του Ανιχνευτή ATLAS (4.0 μονάδες) Greek (Greece) Πού βρίσκεται το νετρίνο; (10 μονάδες) Q2-1 Κατά τη σύγκρουση δύο πρωτονίων σε πολύ υψηλές ενέργειες μέσα στο Μεγάλο Ανιχνευτή Αδρονίων (Large Hadron Collider ή LHC), παράγεται ένα πλήθος σωματιδίων, όπως

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Στις παρακάτω ερωτήσεις 1-4, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Στις παρακάτω ερωτήσεις 1-4, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Στις παρακάτω ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ο λαµπτήρας φθορισµού:

Διαβάστε περισσότερα

Theory Greek (Greece) Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 Μονάδες)

Theory Greek (Greece) Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 Μονάδες) Q3-1 Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 Μονάδες) Παρακαλείστε να διαβάσετε τις Γενικές Οδηγίες στον ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε το πρόβλημα αυτό. Σε αυτό το πρόβλημα θα ασχοληθείτε με τη Φυσική

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικά συνδυαστικα θέµατα

Επαναληπτικά συνδυαστικα θέµατα Επαναληπτικά συνδυαστικα θέµατα A. Αν α, β i. αβ Θέµα ο µη µηδενικά διανύσµατα και ισχύει α+ β + α β =, τότε να δείξετε ότι: και ii. Αν α β τότε ισχύει α + β =. B. Να βρεθούν οι τιµές του λ ώστε η εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2003

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2003 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 3 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Λέγοντας

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων, Ειδική Σχετικότητα, Διάλεξη 5 Οι Μετασχηματισμοί του Lorentz και η Συστολή του μήκους

Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων, Ειδική Σχετικότητα, Διάλεξη 5 Οι Μετασχηματισμοί του Lorentz και η Συστολή του μήκους 1 Οι Μετασχηματισμοί του Lorentz και η Συστολή του μήκους Σκοποί της πέμπτης διάλεξης: 10.11.2011 Εξοικείωση με τους μετασχηματισμούς του Lorentz και τις διάφορες μορφές που μπορούν να πάρουν για την επίλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

Κρούσεις. 1 ο ΘΕΜΑ. Φυσική Γ Θετ. και Τεχν/κης Κατ/σης. Θέματα εξετάσεων

Κρούσεις. 1 ο ΘΕΜΑ. Φυσική Γ Θετ. και Τεχν/κης Κατ/σης. Θέματα εξετάσεων ο ΘΕΜΑ Κρούσεις Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Στην παρακάτω ερώτηση να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε κάθε κρούση ισχύει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Στις παρακάτω ερωτήσεις 1-4, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Στις παρακάτω ερωτήσεις 1-4, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 008 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις παρακάτω ερωτήσεις -, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Κεφ. 2, Δυναμική υλικού σημείου Κλασική Μηχανική, Τμήμα Μαθηματικών Διδάσκων: Μιχάλης Ξένος, email : mxenos@cc.uoi.gr 29 Μαΐου 2012 1. Στο υλικό σημείο A ασκούνται οι δυνάμεις F 1 και F2 των οποίων

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΦΥΣΙΚΗ Γ ΤΑΞΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΠΕΜΠΤΗ 3 ΙΟΥΝΙΟΥ 2004 ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1. Σε κάθε κρούση ισχύει α. η αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας. β. η αρχή διατήρησης της ορμής. γ. η αρχή διατήρησης του ηλεκτρικού φορτίου. δ. όλες οι παραπάνω αρχές.

Διαβάστε περισσότερα

1 + Φ r /c 2 = 1 (1) (2) c 2 k y 1 + (V/c) 1 + tan 2 α = sin α (3) tan α = k y k x

1 + Φ r /c 2 = 1 (1) (2) c 2 k y 1 + (V/c) 1 + tan 2 α = sin α (3) tan α = k y k x ΛΥΣΕΙΣ ΣΕΙΡΑΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 Θ. Τομαράς 1. Πρωτόνια στις κοσμικές ακτίνες φτάνουν ακόμα και ενέργειες της τάξης των 10 20 ev. Να συγκρίνετε την ενέργεια αυτή με την ενέργεια που έχει μια πέτρα που πετάτε με

Διαβάστε περισσότερα

3. Ο Rutherford κατά το βοµβαρδισµό λεπτού φύλλου χρυσού µε σωµάτια α παρατήρησε ότι: α. κανένα σωµάτιο α δεν εκτρέπεται από την πορεία του

3. Ο Rutherford κατά το βοµβαρδισµό λεπτού φύλλου χρυσού µε σωµάτια α παρατήρησε ότι: α. κανένα σωµάτιο α δεν εκτρέπεται από την πορεία του ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 31 ΜΑΪΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ Θέµα 1 ο 1. Σύµφωνα µε το πρότυπο του Bohr για το άτοµο του υδρογόνου: α) το ηλεκτρόνιο εκπέµπει

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο. Μονάδες Σε µια εξώθερµη πυρηνική αντίδραση:

ΘΕΜΑ 1 ο. Μονάδες Σε µια εξώθερµη πυρηνική αντίδραση: ΘΕΜΑ 1 ο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 31 ΜΑΪΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις στις κρούσεις

Ερωτήσεις στις κρούσεις Ερωτήσεις στις κρούσεις 1. Η έννοια της κρούσης έχει επεκταθεί και στο µικρόκοσµο όπου συµπεριλαµβάνει και φαινόµενα όπου τα συγκρουόµενα σωµατίδια δεν έρχονται σε επαφή.. Ονοµάζουµε κρούση κάθε φαινόµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΣΗΕΙ ΣΙ ΚΡΟΤΕΙ. Φυσική Γ Λυκείου - Κρούσεις

ΕΡΩΣΗΕΙ ΣΙ ΚΡΟΤΕΙ. Φυσική Γ Λυκείου - Κρούσεις . Σε κάθε κρούση ισχύει α. η αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας. β. η αρχή διατήρησης της ορμής. γ. η αρχή διατήρησης του ηλεκτρικού φορτίου. δ. όλες οι παραπάνω αρχές. ΕΡΩΣΗΕΙ ΣΙ ΚΡΟΤΕΙ. Κατά την

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενός ισοπλεύρου τριγώνου ΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σημειακά ηλεκτρικά φορτία 1 =2μC και 2 αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 4: Κεντρικές διατηρητικές δυνάμεις

Ενότητα 4: Κεντρικές διατηρητικές δυνάμεις Ενότητα 4: Κεντρικές διατηρητικές δυνάμεις Έστω F=f κεντρικό πεδίο δυνάμεων. Είναι εύκολο να δείξουμε ότι F=0, δηλ. είναι διατηρητικό: F= V. Σε σφαιρικές συντεταγμένες, γενικά: V ma = F =, V maθ = Fθ =,

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ Συζευγμένα ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία τα οποία κινούνται με την ταχύτητα του φωτός και παρουσιάζουν τυπική κυματική συμπεριφορά Αν τα φορτία ταλαντώνονται περιοδικά οι διαταραχές

Διαβάστε περισσότερα

1 p p a y. , όπου H 1,2. u l, όπου l r p και u τυχαίο μοναδιαίο διάνυσμα. Δείξτε ότι μπορούν να γραφούν σε διανυσματική μορφή ως εξής.

1 p p a y. , όπου H 1,2. u l, όπου l r p και u τυχαίο μοναδιαίο διάνυσμα. Δείξτε ότι μπορούν να γραφούν σε διανυσματική μορφή ως εξής. ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου V Άσκηση : Οι θεμελιώδεις σχέσεις μετάθεσης της στροφορμής επιτρέπουν την ύπαρξη ακέραιων και ημιπεριττών ιδιοτιμών Αλλά για την τροχιακή στροφορμή L r p γνωρίζουμε ότι

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 12, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Διαγράμματα Minkowski

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 12, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Διαγράμματα Minkowski 1 Διαγράμματα Minkowski Σκοποί της διάλεξης 12: Να εισάγει τα διαγράμματα Minkowski. 18.1.2012 Να περιγράψει την ιδέα του ταυτοχρονισμού στην θεωρία της σχετικότητας με μεθόδους γεωμετρίας. Να εισάγει

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ZHTHMA Στις ερωτήσεις έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΧΕΙΜΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 12/02/12 ΛΥΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΧΕΙΜΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 12/02/12 ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 011-01 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΧΕΙΜΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 1/0/1 ΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µίας από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

1. Κίνηση Υλικού Σημείου

1. Κίνηση Υλικού Σημείου 1. Κίνηση Υλικού Σημείου Εισαγωγή στην Φυσική της Γ λυκείου Τροχιά: Ονομάζεται η γραμμή που συνδέει τις διαδοχικές θέσεις του κινητού. Οι κινήσεις ανάλογα με το είδος της τροχιάς διακρίνονται σε: 1. Ευθύγραμμες

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στην Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων

Ασκήσεις στην Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων Ασκήσεις στην Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 1) Ποιες από τις πιο κάτω αντιδράσεις επιτρέπονται και ποιες όχι βάσει των αρχών διατήρησης που ισχύουν για τις ασθενείς αλληλεπιδράσεις ν μ + p μ + +n ν e +

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ι 22 Ιανουαρίου, 2019

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ι 22 Ιανουαρίου, 2019 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ι Ιανουαρίου, 9 Καλή σας επιτυχία. Πρόβλημα Α Ένα σωματίδιο μάζας m κινείται υπό την επίδραση του πεδίου δύο σημειακών ελκτικών κέντρων, το ένα εκ των οποίων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΣΤΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΣΤΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΣΤΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ υπό Μουσελίμη Φωτίου υπ. Δρ. Φυσικής Παν/μίου Αθηνών ΟΜΑΔΑ Ι 1. Έστω τ είναι ο χρόνος που μετρά ένας σχετικιστικός παρατηρητής στο ιδιοσύστημά του και β είναι η σχετική

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικά Θέµατα Εξετάσεων

Επαναληπτικά Θέµατα Εξετάσεων Επαναληπτικά Θέµατα Εξετάσεων Καθηγητές : Νικόλαος Κατσίπης 25 Απριλίου 2014 Στόχος του παρόντος ϕυλλαδίου είναι να αποτελέσει µια αφορµή για επανάληψη πριν τις εξετάσεις. Σας ευχόµαστε καλό διάβασµα και...

Διαβάστε περισσότερα

Ο Πυρήνας του Ατόμου

Ο Πυρήνας του Ατόμου 1 Σκοποί: Ο Πυρήνας του Ατόμου 15/06/12 I. Να δώσει μία εισαγωγική περιγραφή του πυρήνα του ατόμου, και της ενέργειας που μπορεί να έχει ένα σωματίδιο για να παραμείνει δέσμιο μέσα στον πυρήνα. II. III.

Διαβάστε περισσότερα

Τάξη B. Μάθημα: Η Θεωρία σε Ερωτήσεις. Επαναληπτικά Θέματα. Επαναληπτικά Διαγωνίσματα. Επιμέλεια: Κώστας Κουτσοβασίλης. α Ε

Τάξη B. Μάθημα: Η Θεωρία σε Ερωτήσεις. Επαναληπτικά Θέματα. Επαναληπτικά Διαγωνίσματα. Επιμέλεια: Κώστας Κουτσοβασίλης. α Ε Ν β K C Ε -α Ο α Ε Τάξη B Μ -β Λ Μάθημα: Η Θεωρία σε Ερωτήσεις Επαναληπτικά Θέματα Επαναληπτικά Διαγωνίσματα Επιμέλεια: Διανύσματα Ερωτήσεις θεωρίας 1. Πως ορίζεται το διάνυσμα;. Τι λέγεται μηδενικό διάνυσμα;

Διαβάστε περισσότερα

ΥΤΙΚΗ ΚΑΣΕΤΘΤΝΗ Μ Α Θ Η Μ Α : Ε Π Ω Ν Τ Μ Ο :... Ο Ν Ο Μ Α :... Σελίδα 1 από 5 Ε Π Ι Μ Ε Λ Ε Ι Α Θ Ε Μ Α Σ Ω Ν : ΜΠΑΡΛΙΚΑ ΩΣΗΡΗ

ΥΤΙΚΗ ΚΑΣΕΤΘΤΝΗ Μ Α Θ Η Μ Α : Ε Π Ω Ν Τ Μ Ο :... Ο Ν Ο Μ Α :... Σελίδα 1 από 5 Ε Π Ι Μ Ε Λ Ε Ι Α Θ Ε Μ Α Σ Ω Ν : ΜΠΑΡΛΙΚΑ ΩΣΗΡΗ Μ Α Θ Η Μ Α : Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Μ Α : Β Σ Α Ξ Η Λ Τ Κ Ε Ι Ο Τ ΥΤΙΚΗ ΚΑΣΕΤΘΤΝΗ Ε Π Ω Ν Τ Μ Ο :..... Ο Ν Ο Μ Α :........ Σ Μ Η Μ Α : Η Μ Ε Ρ Ο Μ Η Ν Ι Α : 06 /04 / 2 0 1 4 Ε Π Ι Μ Ε Λ Ε Ι Α Θ Ε Μ Α Σ Ω Ν : ΜΠΑΡΛΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

Φύση του φωτός. Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο. μήκος κύματος φωτός. συχνότητα φωτός

Φύση του φωτός. Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο. μήκος κύματος φωτός. συχνότητα φωτός Γεωμετρική Οπτική Φύση του φωτός Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: ΚΥΜΑΤΙΚΗ Βασική ιδέα Το φως είναι μια Η/Μ διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο Βασική Εξίσωση Φαινόμενα που εξηγεί καλύτερα (κύμα) μήκος

Διαβάστε περισσότερα

. Να βρεθεί η Ψ(x,t).

. Να βρεθεί η Ψ(x,t). ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου II Άσκηση 1: Εάν η κυματοσυνάρτηση Ψ(,0) παριστάνει ένα ελεύθερο σωματίδιο, με μάζα m, στη μία διάσταση την χρονική στιγμή t=0: (,0) N ep( ), όπου N 1/ 4. Να βρεθεί η

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΤΟ ΘΕΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΠΡΩΤΟ ΘΕΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΡΩΤΟ ΘΕΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 1. Α. Έστω x, y και x, y δύο διανύσματα του καρτεσιανού επιπέδου Οxy. i. Να εκφράσετε (χωρίς απόδειξη) το εσωτερικό γινόμενο των διανυσμάτων και συναρτήσει των συντεταγμένων τους.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΗ ΦΩΤΟΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΗ ΦΩΤΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΗ ΦΩΤΟΣ 1.. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές (Σ) και ποιες λανθασμένες (Λ); α. Στη διάθλαση όταν το φως διέρχεται από ένα οπτικά πυκνότερο υλικό σε ένα οπτικά αραιότερο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΤΕΡΑ 28 ΙΟΥΝΙΟΥ 1999 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΥΤΕΡΑ 28 ΙΟΥΝΙΟΥ 1999 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΥΤΕΡΑ 28 ΙΟΥΝΙΟΥ 1999 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-5, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Μάζα που κινείται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 25 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 25 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1ο ΑΡΧΗ 1ΗΣΣΕΛΙ ΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 5 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης Μαγνητικοί πόλοι Κάθε μαγνήτης, ανεξάρτητα από το σχήμα του, έχει δύο πόλους. Τον βόρειο πόλο (Β) και τον νότιο πόλο (Ν). Μεταξύ των πόλων αναπτύσσονται

Διαβάστε περισσότερα

5 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Θέμα 1 ο

5 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Θέμα 1 ο Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 5 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 00 009 Θέμα ο. Η ανελαστική κρούση μεταξύ δύο σφαιρών: α. είναι πάντα μη κεντρική. β. είναι πάντα πλαστική. γ. είναι πάντα κεντρική. δ. είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Τ Ο Μ Ε Α Σ Φ Υ Σ Ι Κ Η Σ

Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Τ Ο Μ Ε Α Σ Φ Υ Σ Ι Κ Η Σ Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Σ Χ Ο Λ Η Ε Φ Α Ρ Μ Ο Σ Μ Ε Ν Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ω Ν Κ Α Ι Φ Υ Σ Ι Κ Ω Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ω Ν Τ Ο Μ Ε Α Σ Φ Υ Σ Ι Κ Η Σ Εαναλητική εξέταση στο µάθηµα ΕΙ

Διαβάστε περισσότερα

Theory Greek (Greece) Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 Μονάδες)

Theory Greek (Greece) Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 Μονάδες) Q3-1 Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 Μονάδες) Παρακαλείστε να διαβάσετε τις Γενικές Οδηγίες στον ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε το πρόβλημα αυτό. Σε αυτό το πρόβλημα θα ασχοληθείτε με τη Φυσική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2019

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2019 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 019 Κινηματική ΑΣΚΗΣΗ Κ.1 Η επιτάχυνση ενός σώματος που κινείται ευθύγραμμα δίνεται από τη σχέση a = (4 t ) m s. Υπολογίστε την ταχύτητα και το διάστημα που διανύει το σώμα

Διαβάστε περισσότερα

9. Σχετικιστική δυναµική

9. Σχετικιστική δυναµική 9. Σχετικιστική δναµική Βιβλιογραφία C. Kittel, W. D. Knight, M. A. Rudeman, A. C. Helmholz και B. J. Moye, Μηχανική. Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις Ε.Μ.Π., 998. Κεφ., 3. 9. ιατήρηση της ορµής, σχετικιστική

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχείατης. τηςθεωρίαςτης Σχετικότητας. Άλµπερτ Αϊνστάιν 1905

Στοιχείατης. τηςθεωρίαςτης Σχετικότητας. Άλµπερτ Αϊνστάιν 1905 Στοιχείατης τηςθεωρίαςτης Σχετικότητας Άλµπερτ Αϊνστάιν 1905 Έννοια Συστήµατος Αναφοράς Ένα σταθερό σύστηµα (x,y,z) και t βάσει του οποίου περιγράφουµε ένα φυσικό γεγονός. Συνήθως σύστηµα Εργαστηρίου.

Διαβάστε περισσότερα

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 5

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 5 2002 5. Να γράψετε στο τετράδιό σας τη λέξη που συµπληρώνει σωστά καθεµία από τις παρακάτω προτάσεις. γ. Η αιτία δηµιουργίας του ηλεκτροµαγνητικού κύµατος είναι η... κίνηση ηλεκτρικών φορτίων. 1. Ακτίνα

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 6: Μη θερµική ακτινοβολία σε blazars: Αντίστροφη Σκέδαση Compton Φύλλο Φοιτητή

Ενότητα 6: Μη θερµική ακτινοβολία σε blazars: Αντίστροφη Σκέδαση Compton Φύλλο Φοιτητή ΑστροφυσικήΥψηλώνΕνεργειών Διδάσκ.:Β.Παυλίδου Ενότητα6:ΑντίστροφηΣκέδασηCompton 1 Ενότητα 6: Μη θερµική ακτινοβολία σε blazars: Αντίστροφη Σκέδαση Compton Φύλλο Φοιτητή Σκοπός της ενότητας αυτής: Όπως

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Α ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Α ΦΑΣΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 17 Ε_3.ΦλΘ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Πέµπτη 5 Ιανουαρίου 17 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

n proton = 10N A 18cm 3 (2) cm 2 3 m (3) (β) Η χρονική απόσταση δύο τέτοιων γεγονότων θα είναι 3m msec (4)

n proton = 10N A 18cm 3 (2) cm 2 3 m (3) (β) Η χρονική απόσταση δύο τέτοιων γεγονότων θα είναι 3m msec (4) ΛΥΣΕΙΣ ΣΕΙΡΑΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 8 Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομαράς 1. Η θεωρία των μαγνητικών μονοπόλων προβλέπει οτι αυτά αντιδρούν με πρωτόνια και δίνουν M + p M + e + + π 0 (1) με ενεργό διατομή σ 0.01 barn. Το

Διαβάστε περισσότερα

Ο Μετασχηµατισµός του Λόρεντς για τις Συντεταγµένες Θέσης Ενός Συµβάντος

Ο Μετασχηµατισµός του Λόρεντς για τις Συντεταγµένες Θέσης Ενός Συµβάντος 3 ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ Ο Μετασχηµατισµός του Λόρεντς για τις Συντεταγµένες Θέσης Ενός Συµβάντος Έστω ένα αδρανειακό σύστηµα S, και ένα δεύτερο, S, το οποίο κινείται µε ταχύτητα ως προς το πρώτο Επιλέγουµε

Διαβάστε περισσότερα

papost/

papost/ Δρ. Παντελής Σ. Αποστολόπουλος Επίκουρος Καθηγητής http://users.uoa.gr/ papost/ papost@phys.uoa.gr ΤΕΙ Ιονίων Νήσων, Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2016-2017 Οπως είδαμε

Διαβάστε περισσότερα

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια 8 Κρούσεις Στην µηχανική µε τον όρο κρούση εννοούµε τη σύγκρουση δύο σωµάτων που κινούνται το ένα σχετικά µε το άλλο.το ϕαινόµενο της κρούσης έχει δύο χαρακτηριστικά : ˆ Εχει πολύ µικρή χρονική διάρκεια.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και, δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία

Διαβάστε περισσότερα

1 f. d F D x m a D x m D x dt. 2 t. Όλες οι αποδείξεις στην Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου. Αποδείξεις. d t dt dt dt. 1. Απόδειξη της σχέσης.

1 f. d F D x m a D x m D x dt. 2 t. Όλες οι αποδείξεις στην Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου. Αποδείξεις. d t dt dt dt. 1. Απόδειξη της σχέσης. Αποδείξεις. Απόδειξη της σχέσης N t T N t T. Απόδειξη της σχέσης t t T T 3. Απόδειξη της σχέσης t Ικανή και αναγκαία συνθήκη για την Α.Α.Τ. είναι : d F D ma D m D Η εξίσωση αυτή είναι μια Ομογενής Διαφορική

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 19//013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 υ (m/s) Σώμα μάζας m = 1Kg κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ - ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Δυναμική ενέργεια δυο φορτίων Δυναμική ενέργεια τριών ή περισσοτέρων

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΟΥΣΗ. α. η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος. β. η ορμή του συστήματος. 1. Σε κάθε κρούση ισχύει

ΚΡΟΥΣΗ. α. η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος. β. η ορμή του συστήματος. 1. Σε κάθε κρούση ισχύει ΚΡΟΥΣΗ 1 ο ΘΕΜΑ Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Στην παρακάτω ερώτηση να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σε κάθε κρούση ισχύει

Διαβάστε περισσότερα

max 0 Eκφράστε την διαφορά των δύο θετικών λύσεων ώς πολλαπλάσιο του ω 0, B . Αναλύοντας το Β σε σειρά άπειρων όρων ώς προς γ/ω 0 ( σειρά

max 0 Eκφράστε την διαφορά των δύο θετικών λύσεων ώς πολλαπλάσιο του ω 0, B . Αναλύοντας το Β σε σειρά άπειρων όρων ώς προς γ/ω 0 ( σειρά . Να αποδείξετε ότι σε ένα ταλαντούμενο σύστημα ενός βαθμού ελευθερίας, μάζας και σταθεράς ελατηρίου s με πολύ ασθενή απόσβεση (γω, όπου γ r/, r η σταθερά αντίστασης και s/ ) το πλήρες εύρος στο μισό του

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/2013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/2013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σώμα μάζας m=0.1 Kg κινείται σε οριζόντιο δάπεδο ευθύγραμμα με την

Διαβάστε περισσότερα

Από τι αποτελείται το Φως (1873)

Από τι αποτελείται το Φως (1873) Από τι αποτελείται το Φως (1873) Ο James Maxwell έδειξε θεωρητικά ότι το ορατό φως αποτελείται από ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι η ταυτόχρονη διάδοση, μέσω της ταχύτητας του φωτός

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΙΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ ο ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 3 ΩΡΕΣ

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΙΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ ο ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 3 ΩΡΕΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2015-2016 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΙΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ 2015 2 ο ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 3 ΩΡΕΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Στις Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1 έως 4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Ο µετασχηµατισµός της ορµής και της ενέργειας. x y z x y z

Ο µετασχηµατισµός της ορµής και της ενέργειας. x y z x y z Ο µετασχηµατισµός της ορµής και της ενέρειας Ορµή p Ολική ενέρεια ( p, p, p, ) ( p, p, p, ) S S V p p Ο µετασχηµατισµός της ορµής και της ενέρειας Για σωµατίδιο: ορµή p= m υ ολική ενέρεια = m σ = 1 1 υ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4 ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε

Διαβάστε περισσότερα

Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ ο ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 3 ΙΟΥΝΙΟΥ 2004 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ 1 ου ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΠΕΜΠΤΗ 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ A Να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα