E3 ΠΛΕΟΝΑΣΜΑΤΑ 1.Πλεόνασµα καταναλωτή 2.Πλεόνασµα προµηθευτή 3.Συνολικό πλεόνασµα

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "E3 ΠΛΕΟΝΑΣΜΑΤΑ 1.Πλεόνασµα καταναλωτή 2.Πλεόνασµα προµηθευτή 3.Συνολικό πλεόνασµα"

Transcript

1 E3 ΠΛΕΟΝΑΣΜΑΤΑ.Πλεόνασµα καταναλωτή 2.Πλεόνασµα προµηθευτή 3.Συνολικό πλεόνασµα. Πλεόνασµα καταναλωτή Η αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης: = () έχει καταρχήν την γνωστή ερµηνεία όπου είναι η µοναδιαία τιµή στην οποία θα ζητηθεί η ποσότητα ενός προιόντος. Αλλά επιδέχεται και µια εναλλακτική ερµηνεία ως η οριακή αξία µιας µονάδας του αγαθού, µε την παρακάτω έννοια της τιµής ασφάλειας ή τιµής εκκίνησης (reservation price): Αν η κατανάλωση έχει στην κατοχή της ποσότητα του αγαθού, τότε είναι η µέγιστη τιµή που θα δεχτεί να καταβάλει ώστε να αποκτήσει µια επιπλέον µονάδα του αγαθού ή εναλλακτικά η ελάχιστη τιµή που θα δεχτεί να εισπράξει προκειµένου να στερηθεί µιας µονάδας του αγαθού, οριακά. Σαυτό το πλαίσιο, και αρχίζοντας από µηδενική ποσότητα κατανάλωσης για κάθε επιπλέον µικρή ποσότητα η κατανάλωση θα ήταν διατεθειµένη να την προµηθευτεί µε τιµή, καταβάλλοντας ποσό: ( ) Καθώς τα διαδοχικά προστίθενται, η κατεχόµενη ποσότητα αυξάνει και η τιµή πέφτει, σύµφωνα µε την παραπάνω συνάρτηση ζήτησης. Τελικά η κατανάλωση θα δεχόταν να καταβάλει ή εναλλακτικά να αποζηµιωθεί για τη συνολική ποσότητα µε το ποσό που δίνεται από το άθροισµα των παραλληλόγραµµων εµβαδών στο πρώτο γράφηµα παρακάτω. Μάλιστα ένας µονοπωλιακός προµηθευτής θα µπορούσε να αποσπάσει το παραπάνω ποσό είτε διοχετεύοντας στην αγορά σταδιακά τις επιπλέον µικρές ποσότητες είτε κατεβάζοντας την τιµή σταδιακά καλύπτοντας κάθε φορά την επιπλέον ζήτηση. Π.χ. η ζήτηση εργασίας θα µπορούσε να αντιµετωπίσει έναν τέτοιο προµηθευτή από την πλευρά της προσφοράς εργασίας. Το παραπάνω εµβαδό εκφράζεται µε το γνωστό άθροισµα Riemann, το οποίο στο όριο όταν συγκλίνει στο αντίστοιχο ολοκλήρωµα. Γεωµετρικά δίνεται από το εµβαδό κάτω από την καµπύλη ζήτησης όπως φαίνεται στο δεύτερο γράφηµα, και εκφράζεται µε το ολοκλήρωµα της αντίστροφης συνάρτησης ζήτησης από το ως το : ()d= ()d Το παραπάνω µέγεθος µπορεί να ερµηνευτεί ως ένα µέτρο χρησιµότητας (utility) στην κατανάλωση της ποσότητας του αγαθού σε σχέση µε την µη κατανάλωση, και θεωρείται ως η πραγµατική αξία της κατανάλωσης: A() = ()d = () Π() A() E() πλεόνασµα καταναλωτή Αλλά η πραγµατική δαπάνη της κατανάλωσης είναι: E() = = () Η διαφορά των δύο ερµηνεύεται ως κέρδος του καταναλωτή, και καλείται πλεόνασµα του καταναλωτή (Consumer urplus): Π() = A() E() = ()d Γεωµετρικά δίνεται από το γραµµοσκιασµένο εµβαδό στο τρίτο σχήµα παραπάνω.

2 Παράδειγµα. Θεωρούµε την γραµµική συνάρτηση ζήτησης: α α 2 = α β =, E= = β β β β και βρίσκουµε: α 2 2 A= ()d=, Π= A E= β 2β 2β Το παραπάνω ισχύει µέχρι το µέγιστο, που αντιστοιχεί στη µηδενική τιµή: = = α Μετά µένει σταθερό. Παράδειγµα. Θεωρούµε συνάρτηση ζήτησης σταθερής ελαστικότητας: ε /ε /ε = =, E= =, µε ε> ιακρίνουµε δύο περιπτώσεις: /ε. ε A= d=, Π= A E= /ε ε ε ε 2. ε> A= d= =, ε Π= = ε ε ε ε 2 Ε3. ΠΛΕΟΝΑΣΜΑΤΑ Παρατήρηση. Ορίσαµε παραπάνω ως πραγµατική αξία της κατανάλωσης το µέγεθος που δίνεται από το ολοκλήρωµα: A() = ()d, όπου = () είναι η τιµή ζήτησης Υπενθυµίζουµε ότι στο κεφάλαιο Ε2 η αποδεκτή τιµή ζήτησης προέκυψε ως η παράγωγος της συνάρτησης χρησιµότητας: U () = = () Κάνοντας χρήση του θεµελιώδους θεωρήµατος του µαθηµατικού λογισµού, µπορούµε να πούµε ότι:. Η πραγµατική αξία Αµιας ποσότητας κατανάλωσης ισούται µε την διαφορά της χρησιµότητας της συγκεκριµένης κατανάλωσης σε σχέση µε την µη κατανάλωση: A() = ()d== U ()d= U()-U() 2. Η τιµή ζήτησης µιας µονάδας του αγαθού ταυτίζεται µε την οριακή του αξία ή την οριακή του χρησιµότητα, για το συγκεκριµένο επίπεδο κατανάλωσης : = A () = U () Το παραπάνω µας επιτρέπει:.να υπολογίσουµε την συνάρτηση χρησιµότητας ως το ολοκλήρωµα της αντίστροφης συνάρτησης ζήτησης που είναι µετρήσιµο µέγεθος 2. Να υπολογίσουµε εναλλακτικά το πλεόνασµα του καταναλωτή από την συνάρτηση χρησιµότητας: A() = U() U() E() = U() U() () 2. Πλεόνασµα προµηθευτή Αντίστοιχες έννοιες ορίζονται για τον προµηθευτή. Τώρα η αντίστροφη συνάρτηση προσφοράς: = () έχει καταρχήν την γνωστή ερµηνεία όπου είναι η τιµή στην οποία θα προσφερθεί η ποσότητα, αλλά επιδέχεται και µια εναλλακτική ερµηνεία ως το οριακό κόστος µιας µονάδας του προιόντος, µε την παρακάτω έννοια της τιµής ασφάλειας ή τιµής εκκίνησης (reservation price) για τον προµηθευτή: Αν έχει ήδη προσφέρει µια ποσότητα του προιόντος, τότε είναι η ελάχιστη τιµή στην οποία θα προσφέρει µια επιπλέον µονάδα του προιόντος, ή εναλλακτικά η µέγιστη τιµή που θα δεχόταν να καταβάλει προκειµένου να αποσύρει µια µονάδα του προιόντος. Σαυτό το πλαίσιο µπορούµε να υπολογίσουµε το ελάχιστο ποσό που θα ήταν διατεθειµένη να δεχτεί η παραγωγή προκειµένου να προσφέρει την συνολική ποσότητα. Αρχίζοντας από µηδενική ποσότητα προσφοράς, για κάθε επιπλέον µικρή ποσότητα θα ήταν διατεθειµένη να δεχτεί την αντίστοιχη τιµή, εισπράττοντας ποσό: ( ) Καθώς τα διαδοχικά προστίθενται η προσφερθείσα ποσότητα αυξάνει ενώ η τιµή επίσης αυξάνει σύµφωνα µε την συνάρτηση προσφοράς. Τελικά ο παραγωγός θα εισπράξει συνολικά ως ελάχιστο το ποσό Π α

3 Α. Συναρτήσεις µιας µεταβλητής που δίνεται από το άθροισµα των παραλληλόγραµων εµβαδών στο πρώτο γράφηµα παρακάτω. Μάλιστα το παραπάνω ελάχιστο ποσό αντιστοιχεί σαυτό που θα υποχρεωνόταν να εισπράξει ο προµηθευτής από έναν µονοψωνικό καταναλωτή ο οποίος θα ζητούσε κάθε φορά µια µικρή επιπλέον ποσότητα αγαθού. Π.χ. η προσφορά εργασίας θα µπορούσε να αντιµετωπίσει έναν τέτοιο καταναλωτή από πλευράς εργοδοσίας. Το παραπάνω εµβαδό εκφράζεται µε το γνωστό άθροισµα Riemann, το οποίο στο όριο όταν συγκλίνει στο αντίστοιχο ολοκλήρωµα. Γεωµετρικά δίνεται από το εµβαδό κάτω από την καµπύλη προσφοράς όπως φαίνεται στο δεύτερο γράφηµα, και εκφράζεται µε το ολοκλήρωµα της αντίστροφης συνάρτησης προσφοράς από το ως το : ()d= ()d = () K πλεόνασµα προµηθευτή Παριστάνει το ελάχιστο ποσό που θα δεχόταν ο προµηθευτής προκειµένου να προσφέρει την ποσότητα, και αντιστοιχεί στο πραγµατικό κόστος παραγωγής της ποσότητας σε σχέση µε την µη παραγωγή. Θα το παραστήσουµε µε: K() = ()d Θεωρούµε τώρα και το πραγµατικό έσοδο από την διάθεση της ποσότητας : E() = = () Η διαφορά των δύο αντιστοιχεί σε κέρδος του προµηθευτή και καλείται πλεόνασµα του προµηθευτή (upply urplus): Π() = E() K() = ()d Γεωµετρικά δίνεται από το γραµµοσκιασµένο εµβαδό στο τρίτο σχήµα παραπάνω. Παράδειγµα. Θεωρούµε την γραµµική συνάρτηση προσφοράς: γ γ 2 = γ+ δ = +, E= = +, µε γ,δ > δ δ δ δ και βρίσκουµε: γ 2 2 K= ()d= +, Π= E K= δ 2δ 2δ Παράδειγµα. Για συνάρτηση προσφοράς σταθερής ελαστικότητας: ε /ε /ε = =, E= = +, µε ε βρίσκουµε: + /ε /ε ε + /ε ε K= d= =, Π= = ε+ ε+ ε + ε + Παρατήρηση. Ορίσαµε παραπάνω ως πραγµατικό κόστος της παραγωγής το µέγεθος που δίνεται από το ολοκλήρωµα: K() = ()d, όπου = () είναι η τιµή προσφοράς Υπενθυµίζουµε ότι στο κεφάλαιο Ε2 η συµφέρουσα τιµή προσφοράς προέκυψε ως η παράγωγος της συνάρτησης κόστους: C () = = () Κάνοντας χρήση του θεµελιώδους θεωρήµατος του µαθηµατικού λογισµού, µπορούµε να πούµε ότι για τις συµφέρουσες τιµές: 3 Π

4 Ε3. ΠΛΕΟΝΑΣΜΑΤΑ. Τo πραγµατικό κόστος Kµιας ποσότητας παραγωγής ισούται µε το µεταβλητό κόστος της συγκεκριµένης παραγωγής: K() = ()d== C ()d= C()-C() = VC() 2. Η τιµή προσφοράς µιας µονάδας του προιόντος ταυτίζεται µε το οριακό του κόστος για το συγκεκριµένο επίπεδο παραγωγής : = K () = C () 3. Συνολικό πλεόνασµα στην ισορροπία Θεωρούµε την ζήτηση και την προσφορά σε ισορροπία, οπότε η ποσότητα και η τιµή ζήτησης θα συµπίπτουν µε την ποσότητα και την τιµή προσφοράς: = () = () ή (, ) = () = () Επίσης, η δαπάνη της κατανάλωσης θα συµπίπτει µε το έσοδο της παραγωγής: E = Στο πρώτο γράφηµα παρακάτω, δείχνουµε το πλεόνασµα καταναλωτή: Π = A( ) Στο δεύτερο γράφηµα δείχνουµε το πλεόνασµα προµηθευτή: Π = K( ) Το άθροισµά τους καλείται συνολικό πλεόνασµα (total surplus). Στο άθροισµα ο ενδιάµεσος όρος απαλείφεται και βρίσκουµε ότι: Το συνολικό πλεόνασµα στην ισορροπία ισούται µε τη διαφορά της πραγµατικής αξίας για τον καταναλωτή και του πραγµατικού κόστους για τον προµηθευτή: Π = Π + Π = A( ) K( ) Π Π Π Π πλεονάσµατα στην ισορροπία Γεωµετρικά δίνεται από το εµβαδό µεταξύ της καµπύλης ζήτησης και της καµπύλης προσφοράς, όπως φαίνεται στο τρίτο σχήµα παραπάνω. Υπολογίζεται και απευθείας ως το ολοκλήρωµα της διαφοράς των δύο αντίστροφων συναρτήσεων: = + = Π Π Π [ () ()]d Παρατήρηση. Εναλλακτικά, υπολογίζεται µε άξονα ολοκλήρωσης τον, ως το εµβαδό κάτω από τις καµπύλες των δύο συναρτήσεων, προσφοράς και ζήτησης, όπως στο τέταρτο σχήµα παραπάνω όπου η ολοκλήρωση γίνεται οριζοντίως: Π = Π + Π = ()d + ()d Παραστήσαµε µε την ελάχιστη τιµή προσφοράς και την µέγιστη τιµή ζήτησης, αν υπάρχουν. Αλλιώς τα όρια θα είναι στο άπειρο. Παράδειγµα. Θεωρούµε τις παρακάτω γραµµικές συναρτήσεις ζήτησης-προσφοράς: : = 2 : = 2 : = + : = + 4

5 Α. Συναρτήσεις µιας µεταβλητής και υπολογίζουµε τα µεγέθη ισορροπίας: { = 3 / 2, = / 2}, E = = 3 / 4 Στη συνέχεια υπολογίζουµε τα πλεονάσµατα.. Αξία καταναλωτή: / 2 2 / 2 A = ()d = (2 )d= 2 / 2 = 7 / 8 2. Κόστος προµηθευτή: / 2 2 / 2 K = ()d = (+ )d= + / 2 = 5 / 8 3. Πλεονάσµατα, καταναλωτή και προµηθευτή: Π = A E = 7 / 8 6 / 8= / 8, Π = E K = 6 / 8 5 / 8= / 8 4. Συνολικό πλεόνασµα: Π = Π + Π = / 8+ / 8= / 4 ή Π = A K = 7 / 8 5 / 8= / 4 5. Εναλλακτικά µπορούµε να υπολογίσουµε το συνολικό πλεόνασµα απευθείας µε το ολοκλήρωµα: / 2 / 2 Π = [ () ()]d = [(2 ) (+ )]d = ( 2)d = = / 2 / 4= / 4 2 / 2 Παρατήρηση. Σύµφωνα µε τις παραπάνω ερµηνείες, το συνολικό πλεόνασµα µπορεί γενικά να διατυπωθεί και µε την παρακάτω παράσταση, χρησιµοποιώντας τις αρχικές συναρτήσεις χρησιµότητας στην κατανάλωση και κόστους στην παραγωγή: Π = [ () ()]d = [U() U()] [C() C()] = [U() C()] [U() C()] 5

EI.3 ΠΛΕΟΝΑΣΜΑΤΑ 1.Αξία κατανάλωσης 2.Πλεόνασμα καταναλωτή 3.Κόστος προμηθευτή 4.Πλεόνασμα προμηθευτή 3.Συνολικό πλεόνασμα

EI.3 ΠΛΕΟΝΑΣΜΑΤΑ 1.Αξία κατανάλωσης 2.Πλεόνασμα καταναλωτή 3.Κόστος προμηθευτή 4.Πλεόνασμα προμηθευτή 3.Συνολικό πλεόνασμα EI.3 ΛΕΟΝΑΣΜΑΤΑ.Αξί κτνάλωσης.λεόνσμ κτνλωτή 3.Κόστος προμηθευτή 4.λεόνσμ προμηθευτή 3.Συνολικό πλεόνσμ. ργμτική ξί (Χρησιμότητ) της κτνάλωσης Η ντίστροφη συνάρτηση ζήτησης: = () έχει κτρχήν την γνωστή

Διαβάστε περισσότερα

E4. ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΕΣ ΣΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ

E4. ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΕΣ ΣΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ E4. ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΕΣ ΣΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ.Παραδείγματα αναλυτικά.παραδείγματα αριθμητικά 3.Ελαστικότητα ζήτησης 4.Ελαστικότητα προσφοράς 5. Έσοδο 6.Κέρδος μονοπωλίου. Παραδείγματα αναλυτικά Παράδειγμα. Σε μια οικονομία

Διαβάστε περισσότερα

E1. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ Ι

E1. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ Ι E. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ Ι.Κόστος.Παραγωγή 3.Χρησιµότητα 4.Ζήτηση-Προσφορά 5.Φόρος. Κόστος Θεωρούµε ότι το κόστος παραγωγής (cost) ενός προιόντος είναι συνάρτηση της ποσότητας παραγωγής (production)

Διαβάστε περισσότερα

(2B) Επιλογή Προϊόντος της Μονοπωλιακής Επιχείρησης

(2B) Επιλογή Προϊόντος της Μονοπωλιακής Επιχείρησης (2B) Επιλογή Προϊόντος της Μονοπωλιακής Επιχείρησης - Αν η αγορά του προϊόντος είναι µονοπωλιακή, η επιχείρηση επιλέγει την τιµή (p) του προϊόντος κατά τρόπο ώστε να µεγιστοποιεί τα κέρδη της θεωρώντας

Διαβάστε περισσότερα

Χρηµατικά µέτρα των ωφελειών από ανταλλαγή. ανταλλαγή. ανταλλαγή. Πλεόνασµα καταναλωτή. Διάλεξη 8

Χρηµατικά µέτρα των ωφελειών από ανταλλαγή. ανταλλαγή. ανταλλαγή. Πλεόνασµα καταναλωτή. Διάλεξη 8 Χρηµατικά µέτρα των ωφελειών από ανταλλαγή Διάλεξη 8 Πλεόνασµα καταναλωτή Μπορείτε να αγοράσετε όσο βενζίνη θέλετε, µε το λίτρο, όταν µπείτε στην αγορά πετρελαιοειδών. Ε: Ποιο είναι το µέγιστο που θα πληρώνατε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ I ιαγώνισµα 24 ιάρκεια εξέτασης: 2 ώρες Θεωρία. 2 (4 µονάδες)

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ I ιαγώνισµα 24 ιάρκεια εξέτασης: 2 ώρες Θεωρία. 2 (4 µονάδες) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ I ιαγώνισµα 4 ιάρκεια εξέτασης: ώρες Θεωρία (4 µονάδες) (α) Μια συνάρτηση f() έχει την παράγωγο του f () γραφήµατος παραπλεύρως. Να βρεθεί η µέγιστη τιµή της για, υποθέτοντας

Διαβάστε περισσότερα

Επιλογή Ποιότητας και Κάθετη Διαφοροποίηση Προϊόντος

Επιλογή Ποιότητας και Κάθετη Διαφοροποίηση Προϊόντος Επιλογή Ποιότητας και Κάθετη Διαφοροποίηση Προϊόντος - Τα προϊόντα που παράγουν οι επιχειρήσεις μπορούν να διαφοροποιούνται ως προς ένα πλήθος χαρακτηριστικών. Παράδειγμα: Τα αυτοκίνητα διαφοροποιούνται

Διαβάστε περισσότερα

A2. ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΛΙΣΗ-ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ

A2. ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΛΙΣΗ-ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ A. ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΛΙΣΗ-ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ d df() = f() = f (), = d d.κλίση ευθείας.μεταβολές 3.(Οριακός) ρυθµός µεταβολής ή παράγωγος 4.Παράγωγοι βασικών συναρτήσεων 5. Κανόνες παραγώγισης 6.Αλυσωτή παράγωγος 7.Μονοτονία

Διαβάστε περισσότερα

Τιµή, αξία (πρόθεση για πληρωµή) και µέτρα ευηµερίας του καταναλωτή

Τιµή, αξία (πρόθεση για πληρωµή) και µέτρα ευηµερίας του καταναλωτή 3: Μέτρα ευηµερίας του καταναλωτή Τιµή, αξία (πρόθεση για πληρωµή) και µέτρα ευηµερίας του καταναλωτή (Πλεόνασµα καταναλωτή Ισοδύναµη µεταβολή και µεταβολή αποζηµίωσης) Ο ορισµός της κοινωνικής ευηµερίας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΕΟΝΑΣΜΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ. Το πλεόνασµα του καταναλωτή είναι ωφέλεια που προκύπτει από το γεγονός

ΠΛΕΟΝΑΣΜΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ. Το πλεόνασµα του καταναλωτή είναι ωφέλεια που προκύπτει από το γεγονός ΠΛΕΟΝΑΣΜΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ Β.1. Το Πλεόνασµα του Καταναλωτή Το πλεόνασµα του καταναλωτή είναι ωφέλεια που προκύπτει από το γεγονός ότι κάποιοι καταναλωτές πληρώνουν για ένα αγαθό λιγότερο από αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονοµική Θεωρία. Προσφορά προϊόντος από επιχείρηση. Προσφορά προϊόντος από επιχείρηση. = 0 p = dc(q) Notes. Notes. Notes.

Μικροοικονοµική Θεωρία. Προσφορά προϊόντος από επιχείρηση. Προσφορά προϊόντος από επιχείρηση. = 0 p = dc(q) Notes. Notes. Notes. Μικροοικονοµική Θεωρία Κώστας Ρουµανιάς Ο.Π.Α. Τµήµα. Ε. Ο. Σ. 23 Σεπτεµβρίου 214 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 23 Σεπτεµβρίου 214 1 / 25 Προσφορά προϊόντος από επιχείρηση Ποια είναι

Διαβάστε περισσότερα

αx αx αx αx 2 αx = α e } 2 x x x dx καλείται η παραβολική συνάρτηση η οποία στο x

αx αx αx αx 2 αx = α e } 2 x x x dx καλείται η παραβολική συνάρτηση η οποία στο x A3. ΕΥΤΕΡΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ. εύτερη παράγωγος.παραβολική προσέγγιση ή επέκταση 3.Κυρτή 4.Κοίλη 5.Ιδιότητες κυρτών/κοίλων συναρτήσεων 6.Σηµεία καµπής ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 7. εύτερη πλεγµένη παραγώγιση 8.Χαρακτηρισµός

Διαβάστε περισσότερα

Πλεόνασμα του Καταναλωτή, Πλεόνασμα του Παραγωγού και η Αποτελεσματικότητα της Ανταγωνιστικής Αγοράς - Η αλληλεπίδραση της συνολικής ζήτησης και της

Πλεόνασμα του Καταναλωτή, Πλεόνασμα του Παραγωγού και η Αποτελεσματικότητα της Ανταγωνιστικής Αγοράς - Η αλληλεπίδραση της συνολικής ζήτησης και της Πλεόνασμα του Καταναλωτή, Πλεόνασμα του Παραγωγού και η Αποτελεσματικότητα της Ανταγωνιστικής Αγοράς - Η αλληλεπίδραση της συνολικής ζήτησης και της προσφοράς προσδιορίζει την τιμή και την ποσότητα ισορροπίας

Διαβάστε περισσότερα

Καμπύλη Προσφοράς. (α) Καμπύλη Προσφοράς. Σκοπός Επιχειρήσεων Μεγιστοποίηση Κέρδους

Καμπύλη Προσφοράς. (α) Καμπύλη Προσφοράς. Σκοπός Επιχειρήσεων Μεγιστοποίηση Κέρδους ΕΙΣΩΗ Καταναλωτής Παραγωγός-Επιχείρηση Χρησιμότητα Παραγωγή-Κόστος Σημεία ΠΙΝΚΣ ΠΡΟΣΦΟΡΣ Οριακό Κόστος (MC) Τιμή () Παραγόμενο Προϊόν (Q) Προσφερόμενη Ποσότητα () MC11 1 MC22 Q22 MC33 Q33 Καμπύλη Προσφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Ευχαριστίες... 16 Δύο λόγια από την συγγραφέα... 17

Ευχαριστίες... 16 Δύο λόγια από την συγγραφέα... 17 Περιεχόμενα Ευχαριστίες... 16 Δύο λόγια από την συγγραφέα... 17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Το σύνολο των πραγματικών αριθμών... 19 1.1 Σύνολα αριθμών... 19 1.2 Αλγεβρική δομή του R... 20 1.2.1 Ιδιότητες πρόσθεσης...

Διαβάστε περισσότερα

Notes. Notes. Notes. Notes. p = MC(q) = 0 p = dc(q) dq

Notes. Notes. Notes. Notes. p = MC(q) = 0 p = dc(q) dq Αγορές - Τέλειος Ανταγωνισμός Κώστας Ρουμανιάς Ο.Π.Α. Τμήμα Δ. Ε. Ο. Σ. 22 Δεκεμβρίου 211 Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Αγορές - Τέλειος Ανταγωνισμός 22 Δεκεμβρίου 211 1 / 25 Προσφορά προϊόντος από επιχείρηση

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό & Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Σχολή Οικονομικών & Πολιτικών Επιστημών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Τομέας Πολιτικής Οικονομίας

Εθνικό & Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Σχολή Οικονομικών & Πολιτικών Επιστημών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Τομέας Πολιτικής Οικονομίας Εθνικό & Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Σχολή Οικονομικών & Πολιτικών Επιστημών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Τομέας Πολιτικής Οικονομίας Άσκηση στο μάθημα «Εισαγωγή στην Οικονομική Ανάλυση» Νίκος Θεοχαράκης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 5 ΟΜΑΔΑ Α

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 5 ΟΜΑΔΑ Α ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 5 ΟΜΑΔΑ Α Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με την ένδειξη Σωστό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 34 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΟΜΟΣ 1 ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ

ΔΕΟ 34 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΟΜΟΣ 1 ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 34 Ν. ΠΑΝΤΕΛΗ ΔΕΟ 34 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΟΜΟΣ 1 ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ & ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΘΗΝΑ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2012 1 ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 34 ΚΟΣΤΗ Ν.

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Εποµένως η f είναι κοίλη στο διάστηµα (, 1] και κυρτή στο [ 1, + ).

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Εποµένως η f είναι κοίλη στο διάστηµα (, 1] και κυρτή στο [ 1, + ). 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΘΕΜΑ 1 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α. Βλέπε σχολικό βιβλίο σελίδα 194, το θεώρηµα ενδιάµεσων τιµών. Β. Βλέπε τον ορισµό στη σελίδα 279 του σχολικού βιβλίου. Γ. Βλέπε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 013-014 Δεύτερη Γραπτή Εργασία Επιχειρησιακά Μαθηματικά

Διαβάστε περισσότερα

B6. OΜΟΓΕΝΕΙΑ-ΔΙΑΦΟΡΙΚΑ

B6. OΜΟΓΕΝΕΙΑ-ΔΙΑΦΟΡΙΚΑ B6. OΜΟΓΕΝΕΙΑ-ΔΙΑΦΟΡΙΚΑ 1.Διαφορικά.Σχετικά ή ποσοστιαία διαφορικά 3.Λογισμός Διαφορικών 4.Ομογενείς συναρτήσεις μιας μεταβλητής 5.Ελαστικότητα κλίμακας 6.Ομογενής μηδενικού βαθμού 7.Ομογενής βαθμού κ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Μέρος Β. Καθ. Π. Κάπρος ΕΜΠ 2003

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Μέρος Β. Καθ. Π. Κάπρος ΕΜΠ 2003 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Μέρος Β Καθ. Π. Κάπρος ΕΜΠ 2003 ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΗ ΖΗΤΗΣΗ & ΠΡΟΣΦΟΡΑ 1. Αθροιστική Καµπύλη Ζήτησης 2. Ειδικές Περιπτώσεις 3. Ελαστικότητα τιµής της ζήτησης 4. Εισόδηµα, απάνη, Έσοδο

Διαβάστε περισσότερα

ΖΗΤΗΣΗ, ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΚΑΙ ΙΣΣΟΡΟΠΙΑ ΑΓΟΡΑΣ

ΖΗΤΗΣΗ, ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΚΑΙ ΙΣΣΟΡΟΠΙΑ ΑΓΟΡΑΣ 1 ΚΦΑΛΑΙΟ 6 ΖΗΤΗΣΗ, ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΚΑΙ ΙΣΣΟΡΟΠΙΑ ΑΓΟΡΑΣ Οι καµπύλες ζήτησης και προσφοράς είναι αναγκαίες για να προσδιορίσουν την τιµή στην αγορά. Η εξοµοίωσή τους καθορίζει την τιµή και τη ποσότητα ισορροπίας,

Διαβάστε περισσότερα

Η ζήτηση ενός προϊόντος εξαρτάται από την τιμή του

Η ζήτηση ενός προϊόντος εξαρτάται από την τιμή του ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΙ - ΕΝΝΟΙΕΣ Q ή q : Ποσότητα (Quantity) προϊόντος ρ, Ρ : τιμή (Price) προϊόντος ανά μονάδα προϊόντος. Συνάρτηση τηςζητησης; Η ζήτηση ενός προϊόντος εξαρτάται από την τιμή του. Δηλαδή Qd = f(p).

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία. έχει το γράφηµα του παραπλεύρως σχήµατος.

Θεωρία. έχει το γράφηµα του παραπλεύρως σχήµατος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ I ιαγώνισµα 6 ιάρκεια εξέτασης: ώρες Θεωρία. (4 µονάδες) α) Να γίνει το γράφηµα µιας συνεχούς συνάρτησης f() της οποίας η παράγωγος f () έχει το γράφηµα του παραπλεύρως

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Οικονομική Ανάλυση

Εισαγωγή στην Οικονομική Ανάλυση ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ Εισαγωγή στην Οικονομική Ανάλυση Εξετάσεις περιόδου Ιουνίου-Ιουλίου 011 1 Ιουλίου 011 Νίκος Θεοχαράκης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 1

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 1 i ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Αριθµοί και Μεταβλητές... 5 1.1. Το σύνολο των φυσικών αριθµών Φ... 5 1.2. Το σύνολο Φ 0 των ακέραιων της Αριθµητικής... 7 1.3. Το σύνολο των σύµµετρων αριθµών Σ...

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 3. Οικονομικά της ευημερίας. Οικονομικά της ευημερίας 3/9/2017. Περίγραμμα. Εργαλεία δεοντολογικής ανάλυσης

Διάλεξη 3. Οικονομικά της ευημερίας. Οικονομικά της ευημερίας 3/9/2017. Περίγραμμα. Εργαλεία δεοντολογικής ανάλυσης Περίγραμμα Διάλεξη Εργαλεία δεοντολογικής ανάλυσης Συνθήκες για αποτελεσματικότητα κατά areto Συνθήκες για ισορροπία σε ανταγωνιστικές αγορές Το πρώτο θεώρημα των οικονομικών της ευημερίας Το δεύτερο θεώρημα

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις πολλαπλών επιλογών

Ερωτήσεις πολλαπλών επιλογών Ερωτήσεις πολλαπλών επιλογών 1. Έστω ότι μία οικονομία, που βρίσκεται πάνω στην καμπύλη των παραγωγικών της δυνατοτήτων, παράγει σε μία συγκεκριμένη χρονική στιγμή 10 τόνους υφάσματος και 00 τόνους τροφίμων.

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÏÅÖÅ

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÏÅÖÅ 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑ 1 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α. Έστω µια συνάρτηση, η οποία είναι ορισµένη σε ένα κλειστό διάστηµα,. Αν: η συνεχής στο, και τότε, για κάθε αριθµό µεταξύ των

Διαβάστε περισσότερα

από την ποσοστιαία μεταβολή της ζητούμενης ποσότητας προς την ποσοστιαία Σχέση ελαστικότητας ζήτησης και κλίση της καμπύλης ζήτησης.

από την ποσοστιαία μεταβολή της ζητούμενης ποσότητας προς την ποσοστιαία Σχέση ελαστικότητας ζήτησης και κλίση της καμπύλης ζήτησης. ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΖΗΤΗΣΗΣ Ορισμός: Η ελαστικότητα ζήτησης, ενός αγαθού ως προς την τιμή του δίνεται από την ποσοστιαία μεταβολή της ζητούμενης ποσότητας προς την ποσοστιαία μεταβολή της τιμής του. Δηλαδή %

Διαβάστε περισσότερα

25. Μία τυπική επιχείρηση που λειτουργεί σε καθεστώς τέλειου ανταγωνισμού, στη μακροχρόνια θέση ισορροπίας της: α. πραγματοποιεί θετικά οικονομικά κέρδη. β. πραγματοποιεί μηδενικά οικονομικά κέρδη. γ.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΣΤ Α2 ΟΜΑΔΑ Ι. παράγωγος είναι αρνητική: f (x) = 1 2x, f

ΤΕΣΤ Α2 ΟΜΑΔΑ Ι. παράγωγος είναι αρνητική: f (x) = 1 2x, f ΤΕΣΤ Α ΟΜΑΔΑ Ι Θεωρούμε την συνάρτηση: f() = pln(+ ) για, με p>. Να διερευνηθεί αν είναι κυρτή η κοίλη. Να βρεθούν οι τιμές της παραμέτρου p για τις οποίες η μέγιστη τιμή της βρίσκεται στο =.. Η συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. Προσφορά των Αγαθών

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. Προσφορά των Αγαθών ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Προσφορά των Αγαθών Καμπύλη Προσφοράς Υποθέσεις 1. Η επιχείρηση είναι αποδέκτης τιμών (price taker) και όχι διαμορφωτής τιμών (price maker). 2. H επιχείρηση στοχεύει στην μεγιστοποίηση του κέρδους.

Διαβάστε περισσότερα

ε = 5 / 4. Αν η τιµή του αγαθού αυξηθεί κατά 10% ποια ποσοστιαία µεταβολή της

ε = 5 / 4. Αν η τιµή του αγαθού αυξηθεί κατά 10% ποια ποσοστιαία µεταβολή της ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΩΝ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3 (για άριστα διαβασµένους) ΟΜΑ Α Α Να απαντήσετε στις επόµενες ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Α1. Σε δύο σηµεία της ίδιας ζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Α.ΛΥΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Ι

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Α.ΛΥΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Ι ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Α.ΛΥΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Ι α) Η ποσότητα ζήτησης ενός αγαθού εξαρτάται από την µοναδιαία τιµή του P και από το εισόδηµα Y, σύµφωνα µε την σχέση: = P Y. Αν η τιµή αυξηθεί κατά %, να εκτιµηθεί πόσο πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

Χ Γ Χ Γ Β Χ Β Α Β Γ Χ Α =100 Ψ 10 0 Α Β 0,25 4 0,

Χ Γ Χ Γ Β Χ Β Α Β Γ Χ Α =100 Ψ 10 0 Α Β 0,25 4 0, ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 4 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 16 ΑΡΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΟΜΑ Α ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΠΟΥ ΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. α. Λ β.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚA ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚA ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚA ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΝΙΚΟΛΑΟΣ Χ. ΤΖΟΥΜΑΚΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΣ Κεφάλαιο 1 ο : Βασικές Οικονομικές Έννοιες Επαναληπτική άσκηση στο Κεφάλαιο 1 Δίνεται ο παρακάτω πίνακας

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Β ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Β ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΣΠΟΥ ΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Ηµεροµηνία: Μ. Τετάρτη 12 Απριλίου 2017 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ Α1.

Διαβάστε περισσότερα

( ) = inf { (, Ρ) : Ρ διαµέριση του [, ]}

( ) = inf { (, Ρ) : Ρ διαµέριση του [, ]} 7 ΙΙΙ Ολοκληρωτικός Λογισµός πολλών µεταβλητών Βασικές έννοιες στη µια µεταβλητή Έστω f :[ ] φραγµένη συνάρτηση ( Ρ = { t = < < t = } είναι διαµέριση του [ ] 0 ( Ρ ) = Μ ( ) όπου sup f ( t) : t [ t t]

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8. Μέρος Α. 1. (3.2 μονάδες) Η συνάρτηση f(x) είναι ορισμένη στο διάστημα x 0,

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8. Μέρος Α. 1. (3.2 μονάδες) Η συνάρτηση f(x) είναι ορισμένη στο διάστημα x 0, Μέρος Α ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8. (3. μονάδες) Η συνάρτηση f() είναι ορισμένη στο διάστημα 0, και έχει το γράφημα του παραπλεύρως σχήματος. α). Να βρεθεί γραφικά το σημείο ισοελαστικότητας β). Να γίνουν τα γραφήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΟΙΤΗΤΙΚΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΕΙΟ Facebook: Didaskaleio Foititiko

ΦΟΙΤΗΤΙΚΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΕΙΟ  Facebook: Didaskaleio Foititiko Άσκηση. «Σε ορισμένες περιπτώσεις παρατηρείται στον κλάδο της γεωργίας της Ευρωπαϊκής Ένωσης το φαινομενικά παράδοξο να ευημερούν οι αγρότες περισσότερο όταν οι σοδειές τους δεν είναι καλές, και να πλήττονται

Διαβάστε περισσότερα

Κοινωνικοοικονομική Αξιολόγηση Επενδύσεων Διάλεξη 4 η. Επιπτώσεις Επενδυτικών Έργων και Μέτρων Πολιτικής

Κοινωνικοοικονομική Αξιολόγηση Επενδύσεων Διάλεξη 4 η. Επιπτώσεις Επενδυτικών Έργων και Μέτρων Πολιτικής Κοινωνικοοικονομική Αξιολόγηση Επενδύσεων Διάλεξη 4 η Επιπτώσεις Επενδυτικών Έργων και Μέτρων Πολιτικής Ζητήματα που θα εξεταστούν: Ποια είναι η έννοια και πως ορίζεται το πλεόνασμα του καταναλωτή και

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ / ΕΠΙΛΟΓΗΣ Α1. α. Λάθος β. Σωστό γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό Α2. δ Α3. β Ηµεροµηνία: Κυριακή 4 Μαΐου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΟΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο Σωστό, Λάθος, Ο νόμος της φθίνουσας η μη ανάλογης απόδοσης:

ΘΕΜΑ 1ο Σωστό, Λάθος, Ο νόμος της φθίνουσας η μη ανάλογης απόδοσης: ΘΕΜΑ 1ο Για τις προτάσεις από 1 μέχρι και 15 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς και δίπλα σε κάθε αριθμό τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, και Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής: Κεφάλαιο 1 ο

Επαναληπτικές ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής: Κεφάλαιο 1 ο Επαναληπτικές ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής: Κεφάλαιο 1 ο 1. Σε γραµµική ΚΠ της µορφής Y = a+ β X : α. Η µέγιστη ποσότητα για το αγαθό Υ παράγεται όταν Y = β β. Η µέγιστη ποσότητα για το αγαθό Χ παράγεται

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Οικονομική Ανάλυση

Εισαγωγή στην Οικονομική Ανάλυση Εθνικό & Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εισαγωγή στην Οικονομική Ανάλυση Νίκος Θεοχαράκης Διάλεξη 8 Ιανουάριος 2014 Μορφές αγοράς 1. Τέλειος ανταγωνισμός [Perfect competition] 2. Μονοπωλιακός ανταγωνισμός

Διαβάστε περισσότερα

= γ + δ P απαιτεί γ > 0

= γ + δ P απαιτεί γ > 0 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΩΝ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 10 (για καλά διαβασµένους) ΟΜΑ Α Α Να απαντήσετε στις επόµενες ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής: Α1. Η τιµή ενός αγαθού Χ αυξάνεται.

Διαβάστε περισσότερα

A6. ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ-ΡΥΘΜΟΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ

A6. ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ-ΡΥΘΜΟΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ A6. ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ-ΡΥΘΜΟΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ.Ελαστικότητα.Χαρακτηρισµός ελαστικότητας 3.Ελαστικότητα αντίστροφης 4. ιαφορικά 5.Οµογενείς συναρτήσεις 6.Λογισµός ρυθµών και διαφορικών 7.Λογαριθµική κλίµακα. 8.Σχετικός

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 3. Οικονομικά της ευημερίας 2/26/2016. Περίγραμμα. Εργαλεία δεοντολογικής ανάλυσης. Αποτελεσματικότητα κατά Pareto: ορισμός. ορισμός.

Διάλεξη 3. Οικονομικά της ευημερίας 2/26/2016. Περίγραμμα. Εργαλεία δεοντολογικής ανάλυσης. Αποτελεσματικότητα κατά Pareto: ορισμός. ορισμός. Περίγραμμα Διάλεξη Εργαλεία δεοντολογικής ανάλυσης υνθήκες για αποτελεσματικότητα κατά areto υνθήκες για ισορροπία σε ανταγωνιστικές αγορές Το πρώτο θεώρημα των οικονομικών της ευημερίας Το δεύτερο θεώρημα

Διαβάστε περισσότερα

2.10. Τιμή και ποσότητα ισορροπίας

2.10. Τιμή και ποσότητα ισορροπίας .. Τιμή και ποσότητα ισορροπίας ίδαμε ότι η βασική επιδίωξη των επιχειρήσεων είναι η επίτευξη του μέγιστου κέρδους με την πώληση όσο το δυνατόν μεγαλύτερων ποσοτήτων ενός αγαθού στη μεγαλύτερη δυνατή τιμή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ ΤEΤΑΡΤΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ( ΙΑΦΟΡΙΚΟ-ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΣ- ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ)

ΜΑΘΗΜΑ ΤEΤΑΡΤΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ( ΙΑΦΟΡΙΚΟ-ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΣ- ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ) ΜΑΘΗΜΑ ΤEΤΑΡΤΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ( ΙΑΦΟΡΙΚΟ-ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΣ- ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ) A. Κανόνας de L Hospital (Συνέχεια από το προηγούµενο µάθηµα) Παράδειγµα 1. Να βρεθεί το

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Μονάδες ΟΜΑ Α Α Στις προτάσεις από Α µέχρι και Α, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της καθεµιάς και

Διαβάστε περισσότερα

Διάκριση Τιμών. p, MR, MC. p Μ Μ Ε. p *

Διάκριση Τιμών. p, MR, MC. p Μ Μ Ε. p * Διάκριση Τιμών - Μέχρι τώρα, υποθέσαμε ότι η μονοπωλιακή επιχείρηση πουλάει όλες τις μονάδες του αγαθού σε μια ενιαία τιμή (uniform price) p. Μονοπωλιακή Ισορροπία: Σημείο Μ (q,p ). p, R, C Α p 0 Ζ C(

Διαβάστε περισσότερα

Copyright 2006 Thomson Learning. Φορολογία

Copyright 2006 Thomson Learning. Φορολογία Copyright 2006 Thomson Learning Φορολογία Copyright 2006 Thomson Learning Είδη φόρων Άμεσοι φόροι - φόροι στα εισοδήματα από εργασία, προσόδους, μερίσματα και τόκους. - π.χ. ο φόρος εισοδήματος, οι φόροι

Διαβάστε περισσότερα

Ανταγωνιστική αγορά-εφαρμογές

Ανταγωνιστική αγορά-εφαρμογές Ανταγωνιστική αγορά-εφαρμογές 1. Παρακίνηση: Στήριξη τιμών αγροτικών προϊόντων 2. Νεκρή ζημία: «Μία αγορά τέλειου ανταγωνισμού χωρίς παρέμβαση μεγιστοποιεί τι συνολικό πλεόνασμα» 3. Κυβερνητική παρέμβαση:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α ΟΜΑ Α Β

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α ΟΜΑ Α Β ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α Α.1. Σωστό Α.2. Λάθος Α.3. Σωστό Α.4. Λάθος Α.5. Λάθος Α.6. β Α.7. γ ΟΜΑ Α Β α) Η φάση της ύφεσης. Η φάση της ύφεσης χαρακτηρίζεται από εκτεταµένη ανεργία, έλλειψη επενδύσεων και ανεπαρκή

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις 1. Με τα δεδομένα του παρακάτω πίνακα: Τιμή (Ρ) Ποσότητα (Q D )

Ασκήσεις 1. Με τα δεδομένα του παρακάτω πίνακα: Τιμή (Ρ) Ποσότητα (Q D ) 2 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1. Ποια είναι η επιδίωξη του καταναλωτή και ποιοι παράγοντες την περιορίζουν; 2. Ποιος καταναλωτής ονομάζεται ορθολογικός και πότε λέμε ότι βρίσκεται σε ισορροπία; 3. Να διατυπώσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ Α1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 1

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 1 i ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Αριθµοί και Μεταβλητές... 5 1.1. Το σύνολο των φυσικών αριθµών Φ... 5 1.2. Το σύνολο Φ 0 των ακέραιων της Αριθµητικής... 7 1.3. Το σύνολο των σύµµετρων αριθµών Σ...

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 Ε_3.Αλ3Ε(ε) ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ / ΕΠΙΛΟΓΗΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή 4 Μαΐου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ Α1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που

Διαβάστε περισσότερα

1. Ολικά και τοπικά ακρότατα. 2. Εσωτερικά και συνοριακά ακρότατα

1. Ολικά και τοπικά ακρότατα. 2. Εσωτερικά και συνοριακά ακρότατα Β3. ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΤΕΣ LAGRANGE.Ολικά και τοπικά ακρότατα.εσωτερικά και συνοριακά ακρότατα 3. Χωριζόμενες μεταβλητές 4.Ισοτικός περιορισμός 5.Περιορισμένη στασιμότητα 6.Πολλαπλασιαστής Lagrange 7.Συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Αγοραία ζήτηση. Ατοµική και αγοραία συνάρτηση. Διάλεξη 9. συνάρτηση. συνάρτηση

Αγοραία ζήτηση. Ατοµική και αγοραία συνάρτηση. Διάλεξη 9. συνάρτηση. συνάρτηση Ατοµική και αγοραία συνάρτηση Διάλεξη 9 Αγοραία ζήτηση Υποθέστε µιαν οικονοµία που έχει n καταναλωτές, και συµβολίζονται µε =,,n. Η συνάρτηση της κανονικής καµπύλης ζήτησης του καταναλωτή για το αγαθό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑΔΑ Α

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑΔΑ Α ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑΔΑ Α Για τις προτάσεις από Α1 μέχρι και Α5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς και δίπλα σε κάθε αριθμό τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, και

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο : Ο ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΤΙΜΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο : Ο ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΤΙΜΩΝ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο : Ο ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΤΙΜΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΑ ( µε τις λύσεις ) Οι ακόλουθες ασκήσεις αποτέλεσαν στην πλειονότητά τους θέµατα ασκήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1. Α Μέρος

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1. Α Μέρος Α Μέρος ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 1. (3.6 μονάδες) (α). Δίνεται η εξίσωση: = 8. Αν το ελαττωθεί από την τιμή = κατά 1%, να εκτιμηθεί η αντίστοιχη ποσοστιαία μεταβολή στην τιμή του. (β). Να διαπιστωθεί ότι η συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Οικονομική Επιστήμη Ι. Καταναλωτές - Παραγωγοί - Αποτελεσματικότητα Αγοράς. Αρ. Διάλεξης: 7

Εισαγωγή στην Οικονομική Επιστήμη Ι. Καταναλωτές - Παραγωγοί - Αποτελεσματικότητα Αγοράς. Αρ. Διάλεξης: 7 Εισαγωγή στην Οικονομική Επιστήμη Ι Καταναλωτές - Παραγωγοί - Αποτελεσματικότητα Αγοράς Αρ. Διάλεξης: 7 Καταναλωτές, Παραγωγοί και Αποτελεσματικότητα Αγοράς Αγοραία ισορροπία Μπορούν η τιμή και η ποσότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 011 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ Α1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΠΡΩΤΟΥ ΠΑΚΕΤΟΥ. max. ( ) (16 ) Q Q = +. [1]

ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΠΡΩΤΟΥ ΠΑΚΕΤΟΥ. max. ( ) (16 ) Q Q = +. [1] ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΠΡΩΤΟΥ ΠΑΚΕΤΟΥ Θέµα ο. (α) Η µονοπωλιακή επιχείρηση µεγιστοποιεί το κέρδος της οποίο δίνεται από τη συνάρτηση π µε τύπο π ( ) = (6 ), δηλαδή λύνει το πρόβληµα max. π ( ) = (6 ) π '( ) =

Διαβάστε περισσότερα

C(Q) FC. } τα επίπεδα παραγωγής με ελάχιστο μέσο μεταβλητό κόστος p

C(Q) FC. } τα επίπεδα παραγωγής με ελάχιστο μέσο μεταβλητό κόστος p EI.. ΜΕΣΟ ΚΟΣΤΟΣ.Μέσο κόστος(α).ελάχιστο μέσο κόστος 3.Μέσο προιόν(a).μέγιστο μέσο προιόν 5.Κερδοφορία. Μέσο κόστος Θεωρούμε το κόστος παραγωγής ενός προιόντος ως συνάρτηση της ποσότητας παραγωγής, και

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισµός διπλών ολοκληρωµάτων µε διαδοχική ολοκλήρωση

Υπολογισµός διπλών ολοκληρωµάτων µε διαδοχική ολοκλήρωση 8 Υπολογισµός διπλών ολοκληρωµάτων µε διαδοχική ολοκλήρωση Υπάρχουν δύο θεµελιώδη αποτελέσµατα που µας βοηθούν να υπολογίζουµε πολλαπλά ολοκληρώµατα Το πρώτο αποτέλεσµα σχετίζεται µε τον υπολογισµό ενός

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής

Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής Διάλεξη 8: Πλεόνασμα καταναλωτή Ανδρέας Παπανδρέου Σχολή Οικονομικών και Πολιτικών Επιστημών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Χρηματικά μέτρα των ωφελειών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Ι (2006-07)

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Ι (2006-07) ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Ι (2006-07) Επιµέλεια Σηµειώσεων : Βασιλειάδης Γεώργιος Καστοριά, εκέµβριος 2006

Διαβάστε περισσότερα

Διάκριση Τιμών 3 ου Βαθμού: Κατάτμηση της Αγοράς

Διάκριση Τιμών 3 ου Βαθμού: Κατάτμηση της Αγοράς Διάκριση Τιμών 3 ου Βαθμού: Κατάτμηση της Αγοράς (arket Segmentation ή ultimarket Price iscrimination) -H διάκριση τιμών 1 ου βαθμού προϋποθέτει ότι η μονοπωλιακή επιχείρηση γνωρίζει τις ατομικές συναρτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Τα μέσα της εμπορικής πολιτικής

Τα μέσα της εμπορικής πολιτικής Τα μέσα της εμπορικής πολιτικής Περίγραµµα Ανάλυση µερικής ισορροπίας των δασµών: προσφορά, ζήτηση και εµπόριο σ ένα µεµονωµένο κλάδο Κόστος και όφελος των δασµών Επιδοτήσεις εξαγωγών Ποσοστώσεις στις

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ

Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ 1. Εισαγωγή Όπως έχουμε τονίσει, η κατανόηση του τρόπου με τον οποίο προσδιορίζεται η τιμή ενός αγαθού απαιτεί κατανόηση των δύο δυνάμεων της αγοράς, δηλαδή της ζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπία σε Αγορές Ομοιογενών Προϊόντων

Ισορροπία σε Αγορές Ομοιογενών Προϊόντων Ισορροπία σε Αγορές Ομοιογενών Προϊόντων 1. Τέλειος Ανταγωνισμός και Μονοπώλιο 1Α. Επιλογή του Παραγόμενου Προϊόντος εκ μέρους της Ανταγωνιστικής Επιχείρησης - Υποθέτουμε ότι υπάρχει μια επιχείρηση στην

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά. Ενότητα 3: Ολοκληρωτικός Λογισμός Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Μαθηματικά. Ενότητα 3: Ολοκληρωτικός Λογισμός Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Μαθηματικά Ενότητα 3: Ολοκληρωτικός Λογισμός Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα 5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα εισάγει τους μαθητές στο ολοκλήρωμα Riemann μέσω του υπολογισμού του εμβαδού ενός παραβολικού χωρίου. Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) TEΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 4 Ιουνίου 7 Από τα κάτωθι Θέµατα καλείστε να λύσετε το ο που περιλαµβάνει ερωτήµατα από όλη την ύλη

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομία. Ενότητα 4: Θεωρία Χρησιμότητας και Καταναλωτική Συμπεριφορά. Δριτσάκη Χάιδω Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Μικροοικονομία. Ενότητα 4: Θεωρία Χρησιμότητας και Καταναλωτική Συμπεριφορά. Δριτσάκη Χάιδω Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μικροοικονομία Ενότητα 4: Θεωρία Χρησιμότητας και Καταναλωτική Συμπεριφορά Δριτσάκη Χάιδω Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Α5. Όταν η ζήτηση για ένα αγαθό είναι ελαστική, τότε πιθανή αύξηση της τιµής του, θα οδηγήσει σε µείωση της καταναλωτικής δαπάνης για αυτό το αγαθό

Α5. Όταν η ζήτηση για ένα αγαθό είναι ελαστική, τότε πιθανή αύξηση της τιµής του, θα οδηγήσει σε µείωση της καταναλωτικής δαπάνης για αυτό το αγαθό ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΩΝ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 (για άριστα διαβασµένους) ΟΜΑ Α Α Να απαντήσετε στις επόµενες ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής A1. Σε γραµµική ΚΠ της µορφής Y =

Διαβάστε περισσότερα

4 Προσφοράκαι Ζήτηση Προσφορά και Ζήτηση Ηπροσφοράκαιηζήτησηείναιοιδύολέξεις που χρησιµοποιούν πιο συχνά οι οικονοµολόγοι. Ηπροσφοράκαιηζήτησηείναιοιδυνάµεις που κάνουν τις αγορές των οικονοµιών να δουλεύουν.

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακά Μαθηματικά

Επιχειρησιακά Μαθηματικά Τηλ:10.93.4.450 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΕΟ 13 ΤΟΜΟΣ Α Επιχειρησιακά Μαθηματικά () ΑΘΗΝΑ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 01 1 Τηλ:10.93.4.450 Πεδίο Ορισμού Οικονομικών Συναρτήσεων Οι οικονομικές συναρτήσεις (συνάρτηση Ζήτησης, συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις - Εφαρμογές. Διάλεξη 4 η. Αξιολόγηση Αμοιβαίων Αποκλειόμενων Έργων και Οικονομική Ανάλυση

Ασκήσεις - Εφαρμογές. Διάλεξη 4 η. Αξιολόγηση Αμοιβαίων Αποκλειόμενων Έργων και Οικονομική Ανάλυση Ασκήσεις - Εφαρμογές Διάλεξη 4 η Αξιολόγηση Αμοιβαίων Αποκλειόμενων Έργων και Οικονομική Ανάλυση ΑΣΚΗΣΗ 1 Στην εταιρία «AΙΑΣ Α.Ε.» έχουν κατατεθεί οι επενδυτικές προτάσεις Α, Β, Γ και Δ. Οι προτάσεις Β

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ TΩN ΤΙΜΩΝ

Ο ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ TΩN ΤΙΜΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜ Ο ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ TΩN ΤΙΜΩΝ 1. Έννοια και λειτουργία της αγοράς Σε μια πρωτόγονη οικονομία, όπως του Ροβινσώνα Κρούσου, όπου δεν υπάρχει καταμερισμός της εργασίας ο άνθρωπος παράγει μόνος του

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική ΙI. Μετασχηµατισµοί Legendre. της : (η γραφική της παράσταση δίνεται στο ακόλουθο σχήµα). Εάν

Μηχανική ΙI. Μετασχηµατισµοί Legendre. της : (η γραφική της παράσταση δίνεται στο ακόλουθο σχήµα). Εάν Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου 7/5/2000 Μηχανική ΙI Μετασχηµατισµοί Legendre Έστω µια πραγµατική συνάρτηση. Ορίζουµε την παράγωγο συνάρτηση της : (η γραφική της παράσταση δίνεται στο ακόλουθο σχήµα).

Διαβάστε περισσότερα

Εξετάσεις Η επιβολή από το κράτος κατώτατης τιμής στα αγροτικά προϊόντα έχει ως σκοπό την προστασία του εισοδήματος των αγροτών.

Εξετάσεις Η επιβολή από το κράτος κατώτατης τιμής στα αγροτικά προϊόντα έχει ως σκοπό την προστασία του εισοδήματος των αγροτών. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Ο ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΤΙΜΩΝ Να σημειώσετε με Σ (σωστό) ή Λ (λάθος) στο τέλος των προτάσεων: 1. Η επιβολή από το κράτος ανώτατης τιμής σε ένα προϊόν δημιουργεί συνήθως «μαύρη αγορά». Εξετάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚ 362 ΔΟΜΗ ΚΑΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ 7 η Σειρά Ασκήσεων. (Επιλογή Ποιότητας και Κάθετη Διαφοροποίηση Προϊόντος)

ΟΙΚ 362 ΔΟΜΗ ΚΑΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ 7 η Σειρά Ασκήσεων. (Επιλογή Ποιότητας και Κάθετη Διαφοροποίηση Προϊόντος) ΟΙΚ 6 ΔΟΜΗ ΚΑΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ 7 η Σειρά Ασκήσεων (Επιλογή Ποιότητας και Κάθετη Διαφοροποίηση Προϊόντος). Υποθέτουμε ότι η αγορά ενός προϊόντος είναι μονοπωλιακή και η αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

11 Το ολοκλήρωµα Riemann

11 Το ολοκλήρωµα Riemann Το ολοκλήρωµα Riem Το πρόβληµα υπολογισµού του εµβαδού οποιασδήποτε επιφάνειας ( όπως κυκλικοί τοµείς, δακτύλιοι και δίσκοι, ελλειπτικοί δίσκοι, παραβολικά και υπερβολικά χωρία κτλ) είναι γνωστό από την

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 3. Εφαρμοσμένη Ανάλυση, VA 16, 23

Διάλεξη 3. Εφαρμοσμένη Ανάλυση, VA 16, 23 Διάλεξη 3 Εφαρμοσμένη Ανάλυση, VA 16, 23 Φόροι επί της ποσότητας Ένας φόρος επί της ποσότητας, που αντιστοιχεί σε t ανά μονάδα προϊόντος, είναι ένας φόρος t, ο οποίος πληρώνεται ανά μονάδα αγοραζόμενης

Διαβάστε περισσότερα

ÈÅÌÅËÉÏ ÅËÅÕÓÉÍÁ ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ ΟΜΑ Α ΕΥΤΕΡΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Α1 α. Λάθος β. Λάθος γ. Λάθος δ. Σωστό ε. Σωστό. Α2. α. Α3. γ

ÈÅÌÅËÉÏ ÅËÅÕÓÉÍÁ ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ ΟΜΑ Α ΕΥΤΕΡΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Α1 α. Λάθος β. Λάθος γ. Λάθος δ. Σωστό ε. Σωστό. Α2. α. Α3. γ ΠΝΤΗΣΕΙΣ ΟΜ ΠΡΩΤΗ 1 α. Λάθος β. Λάθος γ. Λάθος δ. Σωστό ε. Σωστό. α 3. γ ΟΜ ΕΥΤΕΡΗ Β1. πό το 4 ο κεφάλαιο του σχολικού βιβλίου σελίδες 83-84 ή η ενότητα 5. «Προσδιοριστικοί παράγοντες της προσφοράς» Η

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 25 ΜΑΪΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Af(x) = και Mf(x) = f (x) x

Af(x) = και Mf(x) = f (x) x ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι. Λύσεις 9 Διάρκεια εξέτασης: ώρες και 5' (4 μονάδες) (α). Η συνάρτηση f() έχει το παραπλεύρως γράφημα με πλάγια ασύμπτωτο. Να δοθούν, στο ίδιο σύστημα συντεταγμένων,

Διαβάστε περισσότερα

, όπου οι σταθερές προσδιορίζονται από τις αρχικές συνθήκες.

, όπου οι σταθερές προσδιορίζονται από τις αρχικές συνθήκες. Στην περίπτωση της ταλάντωσης µε κρίσιµη απόσβεση οι δύο γραµµικώς ανεξάρτητες λύσεις εκφυλίζονται (καταλήγουν να ταυτίζονται) Στην περιοχή ασθενούς απόσβεσης ( ) δύο γραµµικώς ανεξάρτητες λύσεις είναι

Διαβάστε περισσότερα

(2 µονάδες) Α2. Η αύξηση της τιµής ενός αγαθού σηµαίνει: β) Αύξηση της ζήτησης για τα αγαθά που είναι συµπληρωµατικά προς αυτό

(2 µονάδες) Α2. Η αύξηση της τιµής ενός αγαθού σηµαίνει: β) Αύξηση της ζήτησης για τα αγαθά που είναι συµπληρωµατικά προς αυτό ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΩΝ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7 (για καλά διαβασµένους) ΟΜΑ Α Α Να απαντήσετε στις επόµενες ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής: Α1. Η στενότητα του κεφαλαίου οφείλεται:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ: ΜΟΝΟΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 1. Αλγεβρικές συναρτήσεις... 3 1.1 Η έννοια της συνάρτησης... 3 1.2 Ασαφείς και σαφείς συναρτήσεις... 3 1.3 Γραφικές απεικονίσεις των

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Οικονομική Επιστήμη Ι

Εισαγωγή στην Οικονομική Επιστήμη Ι Εισαγωγή στην Οικονομική Επιστήμη Ι Ελαστικότητα και Εφαρμογές Ελαστικότητα... μας επιτρέπει να αναλύσουμε την προσφορά και τη ζήτηση σε βάθος. αποτελεί μια μέτρηση για τον τρόπο με τον οποίο πόσοι παραγωγοί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ Ι ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ

ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ Ι ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ Ι ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 009-010 Παρακάτω δίνονται 17 συνολικά ασκήσεις με πολλαπλά ερωτήματα τις οποίες θα επιλύσετε με όποιον τρόπο θέλετε. Οι συγκεκριμένες ασκήσεις αντιστοιχούν

Διαβάστε περισσότερα