Χρηµατικά µέτρα των ωφελειών από ανταλλαγή. ανταλλαγή. ανταλλαγή. Πλεόνασµα καταναλωτή. Διάλεξη 8

Transcript

1 Χρηµατικά µέτρα των ωφελειών από ανταλλαγή Διάλεξη 8 Πλεόνασµα καταναλωτή Μπορείτε να αγοράσετε όσο βενζίνη θέλετε, µε το λίτρο, όταν µπείτε στην αγορά πετρελαιοειδών. Ε: Ποιο είναι το µέγιστο που θα πληρώνατε για να εισέλθετε στην αγορά;!! Χρηµατικά µέτρα των ωφελειών από ανταλλαγή A: Θα πληρώνατε µέχρι την αξία των ωφελειών από την ανταλλαγή που θα είχατε όταν µπείτε στην αγορά. Πώς µπορούµε να µετρήσουµε τα οφέλη αυτά από την ανταλλαγή; Χρηµατικά µέτρα των ωφελειών από ανταλλαγή Υπάρχουν τρία τέτοια µέτρα : Πλεόνασµα καταναλωτή Ισοδύναµη µεταβολή, και Αντισταθµιστική µεταβολή. Και τα τρία µέτρα συµπίπτουν µόνο σε µια ειδική περίπτωση.!3!4 3 4 Διάλεξη 8-0 Πλεόνασμα καταναλωτή - 7 January 04

2 Ας υποθέσουµε ότι η βενζίνη µπορεί να αγοραστεί µόνο σε λίτρα και όχι σε υποδιαιρέσεις του λίτρου. Ας χρησιµοποιήσουµε το r για να συµβολίσουµε το µέγιστο ποσό που θα πλήρωνε ένας καταναλωτής για το πρώτο λίτρο ας το ονοµάσουµε αυτό τιµή επιφύλαξης για το πρώτο λίτρο. r είναι το ισοδύναµο σε ευρώ της οριακής χρησιµότητας από το πρώτο λίτρο.!5 Τώρα που έχετε ένα λίτρο, χρησιµοποιείστε το r για να συµβολίσετε το µέγιστο ποσό που είστε διατεθειµένοι να πληρώσετε για το δεύτερο λίτρο που είναι η τιµή επιφύλαξης για το δεύτερο λίτρο. r είναι το ισοδύναµο σε ευρώ της οριακής χρησιµότητας από το δεύτερο λίτρο.!6 5 6 Γενικότερα, αν έχετε ήδη n- λίτρα βενζίνης τότε το r n συµβολίζει το µέγιστο ποσό που θα πληρώνατε για το n-οστό. r n είναι το ισοδύναµο σε ευρώ της οριακής χρησιµότητας από το n-οστό λίτρο.!7 r + + r n είναι εποµένως το ισοδύναµο σε ευρώ της συνολικής µεταβολής στη χρησιµότητα, από την αγορά n λίτρων βενζίνης στην τιµή. Άρα r + + r n - n θα είναι το ισοδύναµο σε ευρώ της συνολικής µεταβολής στη χρησιµότητα από την αγορά n λίτρων βενζίνης στην τιµή για κάθε λίτρο.!8 7 8 Διάλεξη 8-0 Πλεόνασμα καταναλωτή - 7 January 04

3 Ένα γράφηµα των r, r,, r n, σχετικά µε τα n είναι η καµπύλη της τιµής επιφύλαξης. Αυτή η καµπύλη δεν είναι ακριβώς η ίδια µε την καµπύλη ζήτησης του καταναλωτή για βενζίνη. () Τιµές r r r 3 r 4 r 5 καµπύλη τιµής επιφύλαξης!9 r βενζίνη (λίτρα)!0 9 0 Ποια είναι η χρηµατική αξία των ωφελειών του καταναλωτή από την αγορά βενζίνης στην τιµή ; Το ισοδύναµο σε ευρώ της καθαρής χρησιµότητας από το το λίτρο είναι (r - ) Για το ρο λίτρο είναι (r - ), Κ.ο.κ πράγµα που σηµαίνει ότι η αξία σε ευρώ του οφέλους από την αγορά είναι (r - ) + (r - ) + εφόσον r n - > 0.!! Διάλεξη 8-0 Πλεόνασμα καταναλωτή - 7 January 04

4 τιµές επιφύλαξης 0 r r8 r 6 3 r 4 r 5 r 0 6 καµπύλη τιµής επιφύλαξης βενζίνη(λίτρα) ($) Res. Values r0 r8 r6 3 r 4 r 5 r0 6 Reservation Price Curve for Gasoline αξία καθαρής χρησιµότητας του οφέλους από την αγορά Gasoline (gallons) 3 4 Ας υποθέσουµε τώρα ότι η βενζίνη πωλείται σε µονάδες µισού λίτρου. r, r,, r n, συµβολίζουν τις τιµές επιφύλαξης του καταναλωτή για τα διαδοχικά µισά λίτρα βενζίνης. Η νέα καµπύλη τιµής επιφύλαξης του καταναλωτή είναι Τιµές επιφύλαξης Καµπύλη τιµής επιφύλαξης 0 r r8 3 r6 5 r4 7 r 9 r Βενζίνη (µισά λίτρα)!5 5 6 Διάλεξη 8-0 Πλεόνασμα καταναλωτή - 7 January 04

5 Τιµές επιφύλαξης 0 r r8 3 r 6 5 r 7 4 r 9 0 Καµπύλη τιµής επιφύλαξης r Βενζίνη (µισά λίτρα) ($) Res. Values r0 r 3 8 r 5 6 r 7 4 r 9 0 Reservation Price Curve for Gasoline αξία καθαρής χρησιµότητας οφελών από την αγορά r Gasoline (half gallons) 7 8 Reservation Price Curve for Gasoline Και αν η βενζίνη πωλείται σε µονάδες ενός τετάρτου του λίτρου... 0 ($) Res. 8 Values Gasoline (one-quarter gallons)!9!0 9 0 Διάλεξη 8-0 Πλεόνασμα καταναλωτή - 7 January 04

6 Reservation Price Curve for Gasoline Reservation Price Curve for Gasoline 0 ($) Res. 8 Values ($) Res. 8 Values αξία καθαρής χρησιµότητας Gasoline (one-quarter gallons) Gasoline (one-quarter gallons)!! Τελικά, αν η βενζίνη µπορεί να αγοραστεί σε κάθε ποσότητα, τότε,... Τιµή επιφύλαξης Καµπύλη τιµών επιφύλαξης Βενζίνη!3 3 4 Διάλεξη 8-0 Πλεόνασμα καταναλωτή - 7 January 04

7 Τιµή επιφύλαξης Καµπύλη τιµών επιφύλαξης Τιµή επιφύλαξης Καµπύλη τιµών επιφύλαξης αξία καθαρής χρησιµότητας Βενζίνη Βενζίνη 5 6 Δυστυχώς, ο υπολογισµός της τιµής επιφύλαξης ενός καταναλωτή είναι δύσκολος. Άρα, προσεγγιστικά, η καµπύλη της τιµής επιφύλαξης αντικαθίσταται µε την κανονική καµπύλη ζήτησης του καταναλωτή.!7 Η καµπύλη της τιµής επιφύλαξης δεν είναι ακριβώς η ίδια µε την καµπύλη ζήτησης του καταναλωτή. Γιατί; Μια καµπύλη της τιµής επιφύλαξης περιγράφει διαδοχικά τις τιµές των διαδοχικών µονάδων ενός αγαθού. Μια κανονική καµπύλη ζήτησης περιγράφει το µέγιστο που θα πλήρωνε ο καταναλωτής για q µονάδες του αγαθού που αγοράζει ταυτόχρονα.!8 7 8 Διάλεξη 8-0 Πλεόνασμα καταναλωτή - 7 January 04

8 Η προσέγγιση της περιοχής του κέρδους στην καθαρή ωφέλεια κάτω από την καµπύλη της τιµής επιφύλαξης µε την αντίστοιχη περιοχή της κανονικής καµπύλης ζήτησης µας δίνει το µέτρο του κέρδους στην καθαρή ωφέλεια που λέγεται πλεόνασµα καταναλωτή. ($) Res. Values r0 r 3 8 r 5 6 r 7 4 r 9 0 Reservation Price Curve for Gasoline r Gasoline (half gallons)! ( ) Καµπύλη τιµής επιφύλαξης για βενζίνη Κανονική καµπύλη ζήτησης για βενζίνη ( ) Καµπύλη τιµής επιφύλαξης για βενζίνη Κανονική καµπύλη ζήτησης για βενζίνη Βενζίνη!3 Βενζίνη!3 3 3 Διάλεξη 8-0 Πλεόνασμα καταναλωτή - 7 January 04

9 ( ) Καµπύλη τιµής επιφύλαξης για βενζίνη Κανονική καµπύλη ζήτησης για βενζίνη αξία του καθαρού κέρδους σε ωφέλεια ( ) Καµπύλη τιµής επιφύλαξης για βενζίνη Κανονική καµπύλη ζήτησης για βενζίνη αξία του καθαρού κέρδους σε ωφέλεια Πλεόνασµα καταναλωτή Βενζίνη!33 Βενζίνη! Η µεταβολή στη συνολική χρησιµότητα του καταναλωτή που προκαλείται από µια µεταβολή στην p µετράται προσεγγιστικά από τη µεταβολή στο πλεόνασµα του καταναλωτή. p p p ( ), είναι η αντίστροφη κανονική καµπύλη ζήτησης για το αγαθό. *!35! Διάλεξη 8-0 Πλεόνασμα καταναλωτή - 7 January 04

10 p p p ( ) p ( ) p CS µετά p CS πριν p * *!37! p p p p ( ), είναι η κανονική καµπύλη ζήτησης για το αγαθό απώλεια CS Παράδειγµα υπολογισµού µεταβολής στο πλεόνασµα καταναλωτή Γραµµική συνάρτηση ζήτησης: D(p) = 0 p. Ποια είναι η ΔCS αν η τιµή αυξηθεί από σε 3; *!39! Διάλεξη 8-0 Πλεόνασμα καταναλωτή - 7 January 04

11 p Παράδειγµα µε συνάρτηση χρησιµότητας Cobb-Douglas. p = 3 p = Εµβαδόν τραπεζίου = ½ (6+4)*=5 απώλεια CS = 4 = 6 *!4, x) Αρχικά αντιµετωπίζει τιµές (,) και έχει εισόδηµα 00. Τότε το πρόβληµα επιλογής του καταναλωτή είναι να µεγιστοποιήσει την, x ) U ( x = x x υπό τον περιορισµό x + x = m = U ( x = x x Αντισταθµιστική και ισοδύναµη µεταβολή Δύο µέτρα σε της µεταβολής της ολικής χρησιµότητας που προκαλείται από µια µεταβολή της τιµής είναι Αντισταθµιστική και Ισοδύναµη µεταβολή Πόσα χρήµατα πρέπει να δώσουµε στον καταναλωτή για να τον αποζηµιώσουµε για µια µεταβολή των καταναλωτικών του προτύπων; Εκφράζουµε σε χρηµατικές µονάδες τη µεταβολή της χρησιµότητας Αντισταθµιστική µεταβολή p αυξάνει. Στο παράδειγµα έστω ότι η τιµή του αγαθού µεταβάλλεται από σε. Ε: Ποιο είναι το ελάχιστο επιπλέον εισόδηµα το οποίο, στις νέες τιµές, µόλις και αποκαθιστά το αρχικό επίπεδο χρησιµότητας του καταναλωτή; Δηλαδή πόσα χρήµατα πρέπει να δώσουµε στον καταναλωτή µετά τη µεταβολή της τιµής για να τον αποκαταστήσουµε στο επίπεδο χρησιµότητας που βρισκόταν πριν από τη µεταβολή της τιµής;!43! Διάλεξη 8-0 Πλεόνασμα καταναλωτή - 7 January 04

12 Αντισταθµιστική µεταβολή p αυξάνει. Στο παράδειγµα έστω ότι η τιµή του αγαθού µεταβάλλεται από σε. Ε: Ποιο είναι το ελάχιστο επιπλέον εισόδηµα το οποίο, στις νέες τιµές, µόλις και αποκαθιστά το αρχικό επίπεδο χρησιµότητας του καταναλωτή; A: Η αντισταθµιστική µεταβολή Πόσο πρέπει να µετατοπίσουµε τη νέα γραµµή εισοδηµατικού περιορισµού ώστε να γίνει εφαπτόµενη της αρχικής καµπύλης αδιαφορίας; Αντισταθµιστική µεταβολή x x p =p p σταθερή m = px + px u! x Αντισταθµιστική µεταβολή x x p =p p =p u p σταθερή. m = px + px = p x + p x x Αντισταθµιστική µεταβολή x x x p =p p =p p σταθερή. = + = p x + px = px px u m p x p x m + u u Διάλεξη 8-0 Πλεόνασμα καταναλωτή - 7 January 04

13 Αντισταθµιστική µεταβολή x x x x p =p p =p u p σταθερή. = + = p x + px = px px u m p x p x m + CV = m - m. p αυξάνει. Ισοδύναµη µεταβολή Ε: πόσα χρήµατα πρέπει να αφαιρεθούν από τον καταναλωτή πριν από τη µεταβολή της τιµής έτσι ώστε αυτός να είναι στην καµπύλη αδιαφορίας που βρίσκεται µετά τη µεταβολή της τιµής; A: Η ισοδύναµη µεταβολή! Ισοδύναµη µεταβολή Η ισοδύναµη µεταβολή είναι το χρηµατικό ποσό που είναι «ισοδύναµο» µε τη µείωση εισοδήµατος που υφίσταται ο καταναλωτής ως αποτέλεσµα της αύξησης της p. x x Ισοδύναµη µεταβολή p =p p σταθερή. m = px + px u!5 5 5 Διάλεξη 8-0 Πλεόνασμα καταναλωτή - 7 January 04

14 Ισοδύναµη µεταβολή Ισοδύναµη µεταβολή x x x p =p p =p p σταθερή. m = px + px = p x + p x x x x p =p p =p p σταθερή. m = px + px = p x + p x m = px + px u x u u u x x x x Ισοδύναµη µεταβολή p =p p =p u p is σταθερή. = + = p x + px = + u m p x p x m p x p x EV = m - m. Αντισταθµιστική και ισοδύναµη µεταβολή Ξέρουµε ότι για συναρτήσεις Cobb-Douglas οι συναρτήσεις ζήτησης είναι x = Η µεταβολή στη ζήτηση από την αλλαγή της τιµής είναι από = (50,50) σε = (5,50) ( x, x ) (, x ) m p x = m p! Διάλεξη 8-0 Πλεόνασμα καταναλωτή - 7 January 04

15 Μέτρηση CV και EV Για να υπολογίσουµε την αντισταθµιστική µεταβολή ρωτούµε πόσο πρέπει να δώσουµε στον καταναλωτή, ώστε στις τιµές (,) να έχει την ίδια χρησιµότητα που είχε όταν κατανάλωνε (50,50). Αν οι τιµές είναι (,) και ο καταναλωτής είχε εισόδηµα m, µπορούµε να το υποκαταστήσουµε στη συνάρτηση ζήτησης για να βρούµε ότι ο καταναλωτής θα επέλεγε για αριστοποίηση το συνδυασµό (m/4,m/). Θέτοντας τη χρησιµότητα αυτού του συνδυασµού ίση µε τη χρησιµότητα του (50,50), έχουµε!57 Μέτρηση CV και EV m m ( ) ( ) = 50 4 Επιλύοντας ως προς m, βρίσκουµε 50 m =00 4 Άρα ο καταναλωτής θα χρειαζόταν περίπου 4-00=4 επιπλέον εισόδηµα, µετά την αύξηση της τιµής για να διατηρηθεί στο ίδιο επίπεδο χρησιµότητας µε εκείνο πριν την µεταβολή της τιµής! Μέτρηση CV και EV Μέτρηση CV και EV Για να υπολογίσουµε την ισοδύναµη µεταβολή ρωτούµε πόσο πρέπει να δώσουµε στον καταναλωτή, ώστε στις τιµές (,) να έχει την ίδια χρησιµότητα που είχε όταν κατανάλωνε (5,50). Με την ίδια λογική όπως πριν έχουµε m m ( ) ( ) = 5 50!59 Επιλύοντας ως προς m βρίσκουµε ότι Αν ο καταναλωτής είχε εισόδηµα 70, στις αρχικές τιµές, θα ήταν εξίσου καλά µε το να αντιµετώπιζε τις νέες τιµές και είχε εισόδηµα 00. Εποµένως η ισοδύναµη µεταβολή του εισοδήµατος είναι 00-70=30. m = 50 70! Διάλεξη 8-0 Πλεόνασμα καταναλωτή - 7 January 04

16 Πλεόνασµα παραγωγού Πλεόνασµα παραγωγού Οι µεταβολές στην ευηµερία µιας επιχείρησης µπορεί να µετρηθούν σε ευρώ κατά τον ίδιο τρόπο που γίνεται µε τον καταναλωτή. Τιµή προϊόντος (p) Οριακό κόστος!6 y (µονάδες προϊόντος)!6 6 6 Πλεόνασµα παραγωγού Πλεόνασµα παραγωγού Τιµή προϊόντος (p) Τιµή προϊόντος (p) Οριακό κόστος Οριακό κόστος p p Έσοδα = p y y y (µονάδες προϊόντος y y (µονάδες προϊόντος Διάλεξη 8-0 Πλεόνασμα καταναλωτή - 7 January 04

17 Πλεόνασµα παραγωγού Πλεόνασµα παραγωγού Τιµή προϊόντος (p) p Οριακό κόστος Το µεταβλητό κόστος παραγωγής y µονάδων είναι το άθροισµα από τα οριακά κόστη Τιµή προϊόντος (p) Έσοδα µείον µεταβλητά κόστη (VC) είναι το πλεόνασµα του παραγωγού. p Οριακό κόστος Το µεταβλητό κόστος παραγωγής y µονάδων είναι το άθροισµα από τα οριακά κόστη y y (µονάδες προϊόντος y y (µονάδες προϊόντος Διάλεξη 8-0 Πλεόνασμα καταναλωτή - 7 January 04