OBRABA NA ^LENIH ELEVATORSKE VERIGE
|
|
- Φιλύρη Θεοτόκης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ISSN KZLTET 32(1-2)139(1998) F. LEGAT: OBRABA NA ^LENIH ELEVATORSKE VERIGE OBRABA NA ^LENIH ELEVATORSKE VERIGE THE WEAR MECHANISM OF ELEVATOR CHAINS FRANC LEGAT Zabreznica 36, Prejem rokopisa - received: ; sprejem za objavo - accepted for publication: Opis mehanizmov obrabe ~lenov elevatorskih verig. Rezultati preiskave dveh vzorcev elevatorskih verig po uporabi v cementarni. Opredelitev tribolo{kega sistema. Opis po{kodb na povr{ini ~lenov in mikrostrukture jekla ob tej povr{ini. Numeri~na analiza napetostnega stanja med ~lenom in dvi nim kolesom. Klju~ne besede: elevatorske verige, obraba, mikrostruktura jekla, napetostno stanje Description of the wear mechanism of elevator chains. Results of the examination of two chains after exploitation in cement production. Identification of the tribological system. Description of links surface damages and microstructure. Numerical analysis of stresses in links in contact with the elevator wheel. Key words: elevator chains, wear, microstructure, stresses 1 UVOD Med tehni~ne verige spadajo tudi elevatorske, ki se ve~inoma uporabljajo v rudarstvu, gradbeni{tvu, procesni industriji ter v proizvodnji gradbenega materiala. V teh industrijah obratujejo verige v zelo te kih razmerah; vro~ina, vlaga, abrazivni materiali, velike in neenakomerne obremenitve, erozija in drugo. Tribolo{ki sistem, ki je izpostavljen na{tetim okoli{~inam, je sestavljen iz treh elementov: ~len verige - vmesno sredstvo - ~len verige. Obraba na dotikalnih ploskvah med ~leni ter ~leni in veri nim kolesom ima za posledico pove~ano delitev med ~leni, ki s~asoma toliko zraste, da je potrebno verigo zamenjati. Delitev je notranja dol ina ~lena in jo ozna~ujemo s "t", "d" pa je premer materiala ~lena. Pri prehodu preko veri nega kolesa (slika 1a) se ~leni verige dotikajo njegovih zob v {tirih dotikalnih ploskvah. Dva ~lena verige se pred vstopom v oprijem z veri nim kolesom dotikata na dotikalni ploskvi, ki je simetri~na glede na os ~lena verige. Pri vstopu v oprijem se njuna dotikalna ploskev zasu~e za φ/2 glede na simetri~no os v eno in nato se za φ/2 v drugo smer (slika 1b). Veriga je obremenjena s silo Fn, ki je enaka vsoti koristne obremenitve in sile te e. Dotikalna ploskev se zaradi obremenitve elasti~no pove~a. Porazdelitev obremenitve na dotikalni ploskvi je enaka Hertzovemu tlaku. Dotikalni ploskvi ~lenov, ki sta v dotiku, se medsebojno relativno premikata z razli~no hitrostjo in velikostjo premika. Neurejeno premikanje dveh ~lenov se pojavlja v prostem - neobremenjenem in obremenjenem delu verige, medtem ko imamo v oprijemu z veri nim kolesom tri relativno stati~ne dotikalne ploskve (slika 1b). Tribolo{ki kontakt je obremenjen z napetostmi, ki izhajajo iz normalne obremenitve in z obrabo zaradi abrazivnega sredstva. Obrabo kontaktne ploskve na ~lenu prikazuje slika 2. 2 PREISKAVE Za preiskavo vzrokov obrabe na ~lenih elevatorskih verig smo vzeli vzorce verige φ 30 x 120, ki obratuje na elevatorjih z medosno razdaljo 37 m in s skupno silo v verigi 69,4 kn. Kot zasuka dotikalne ploskve pri prehodu verige preko veri nega kolesa (φ 12) je med 15 in 22,5 odvisno od premera veri nika od Dk = 919 mm do 614 mm. Preiskava je bila izvr{ena na vzorcih verig dveh proizvajalcev, ki so ozna~eni z V in z R. Podatki o sistemati~nem pregledu verige v cementarni so podani na naslednjih straneh. Na{a naloga je bila, da opredelimo mehanizem obrabe glede na obremenitveni kolektiv, pri katerem obratujeta obe verigi. Slika 1: Prehod verige preko veri nega kolesa Figure 1: Passage of the chain over the elevator wheel KOVINE, ZLITINE, TEHNOLOGIJE 32 (1998)
2 3 REZULTATI 3.1 Tribolo{ki sistem I. Funkcija: Kora~ni elevator MC 2D, zobato veri no kolo s ~lenkasto verigo iz okroglega materiala, prenos klinkerja II. Obremenitveni kolektiv: Fn = 51,4-69,4 kn v = 1,25 m/s φ = frekvenca nihanja ~lenov ni poznana III. Struktura sistema: Osnovni elementi: Vzorec V: ~leni verige, izdelani iz jekla ^ 5420 in cementirani na 707 do 795 HV 1, trdota necementiranega jekla 339 do 345 HV 1 Vzorec R: ~leni verige, izdelani iz jekla ^ 5420 in cementirani 750 do 840 HV 30 Vmesni element: Transportni material-abrazivno sredstvo: klinker HV, cement iz visoke pe~i 524 HV Okolica: Voda, zrak, temperatura (max. 150 C) IV. Vrsta obrabe: Obraba pri drsnem trenju, abrazija, erozija Slika 3: Del veri nega ~lena z ozna~enimi prereznimi ravninami Figure 3: Part of a chain link with marked sectioning planes Vzorec verige V 1: φ 30 x 120 x 36 mm Fotografiji na sliki 4a in 4b prikazujeta mikrostrukturo na prerezu 1-1 na mestih obrabljene in neobrabljene cementacijske plasti. Na prerezu 2-2 na sliki 5 se vidi plasti~na deformacija jekla, ki je nastala po odlu{~enju cementacijske plasti. Slika 6 prikazuje mikrostrukturo necementiranega jedra. Vzorec verige R: φ 30 x 120 x 36 mm Na slikah 7a in 7b je prikazana mikrostruktura jekla na mestih obrabljene in ohranjene cementacijske plasti. V. Po{kodbe Veriga V bele lise na povr{ini dotikalne ploskve plasti~na deformacija odstranitev cementacijske plasti Veriga R bele lise na povr{ini odstranitev cementacijske plasti 3.2 Mikrostruktura Slika 3 prikazuje prerezne ravnine 1-1, 2-2, 3-3, kjer sta bila vzorca V in R prerezana in pripravljena za preiskave v opti~nem mikroskopu. Slika 2: Obrabljena notranja povr{ina ~lena verige Figure 2: Worn internal link surface Slika 4a, 4b: 30 x. Mikrostruktura na prerezu 1-1 na mestih obrabljene in neobrabljene cementirane plasti Figure 4a, 4b: 30 x. Microstructure on the section 1-1 through the worn and intact case hardened layer 140 KOVINE, ZLITINE, TEHNOLOGIJE 32 (1998) 1-2
3 Slika 5: 100 x. Mikrostruktura na mestu, kjer se je obrabila cementirana plast. Plasti~no deformiran sloj ob povr{ini Figure 5: 100 x. Microstructure on place of worn case hardening layer. Plastic deformed steel at the link surface 3.3 Analiza napetostnega stanja Napetostno stanje smo analizirali za dotikalno ploskev, ki jo tvorita dva obremenjena ~lena v dotiku. Dotikalna ploskev ima obliko elipse, ki jo preslikamo v pravokotnik. Slika 8 prikazuje karakteristi~no obrabo na ~lenku elevatorske verige. Posnetki so pripravljeni na podlagi ve~letnega spremljanja obrabe na ve~ razli~nih elevatorskih verigah, ki so delovale v razli~nih okoli{~inah. Mesta, ki so na sliki 8 ozna~ena s ~rkami c, d in e, so bila izbrana tako, da je bilo mogo~e iz njihovih pove~anih posnetkov razbrati mehanizem obrabe med delovanjem verige. Na mikroskopu REM narejeni posnetki so prikazani na sliki 9. Primerjalna analiza obrabljenih dotikalnih ploskev vzorcev V in R je pokazala, da je mehanizem obrabe enak tistemu, ki ga je mogo~e razbrati s posnetkov na sliki 9. Pri elevatorskih verigah torej nastopa abrazija ter utrujanje dotikalne povr{ine z abrazivnim sredstvom ali brez njega. Slika 7a, 7b: 30 x. Mikrostruktura jekla ob povr{ini ~lena, kjer je obrabljena oziroma ohranjena cementirana plast Figure 7a, 7b: 30 x. Microstructure of the steel at the link surface by worn and intact case hardening layer Obremenitveno stanje pri abrazivnem sredstvu prikazuje slika 10. V obremenitvenem stanju lahko pri~akujemo tri vrste prileganja, kot to prikazuje slika 11. Slika 12 prikazuje dogajanje na dotikalni ploskvi za razli~na razmerja med trdotama abrazivnega delca Ha in dotikalne povr{ine. Glede na obremenitveno stanje smo predpostavili, da se spreminja koeficient trenja od 0,16 do 0,3. Maksimalni Hertzov tlak smo za predpostavljeno pravokotno obliko dotikalne ploskve izra~unali iz ena~be (2): Slika 6: 500 x. Mikrostruktura v sredini ~lena Figure 6: 500 x. Microstructure of steel in the link core Slika 8: Krater obrabe na ~lenu elevatorske verige Figure 8: Wear crater on elevator chain link KOVINE, ZLITINE, TEHNOLOGIJE 32 (1998)
4 Slika 11: Obraba pri razli~ni vrsti prileganja na dotikalni ploskvi: a - dotik jeklo (1)/jeklo (2); b - dotik jeklo (1)/abrazivni dele/jeklo (2); c - dotik jeklo (1)/abrazivni delci/jeklo (2) Figure 11: Wear by different fitting on contact surface (2): a - contact steel - steel; b - contact steel - abrasive particles; c - contact steel - abrasive particles Slika 9: Razli~na morfologija obrabe na povr{ini veri nih ~lenov Figure 9: Different worn surface morphology on chain links F P H max = 0,59 s predpostavko, da je E 1 = E 2 : V 1 = V 2 = 0,3 l F D 1 D 2 D 1 D = = 1769,6 N/mm P H max = 0, F a = 1, = 1,08 1 E D 1 D D 1 D a = mm Napetosti na dotikalno in pod dotikalno povr{ino v odvisnosti od Hertzovega tlaka, polmera dotikalne ploskve in koeficienta trenja dobimo iz diagramov: Za µ = 0,1: 1. Na dotikalni povr{ini: σ pr = 0,38 P H max = 0, ,6 = 672,5 N/mm 2 τ = 0,1 P H max = 0, ,6 = 176,96 N/mm 2 τ zy = 0,1 P H max = 0, ,6 = 176,96 N/mm 2 2. Pod dotikalno povr{ino na mestu najve~jih napetosti: z/a = 0,78 z = 0,78. 3,27 = 2,55 mm τ pr max = 0,56. P H max = 990,98 N/mm 2 τ max = 0,3 P H max = 530,9 N/mm 2 z/a = 0,5 z = 0,5. 3,27 = 1,635 mm τ xy max = 0,3 P H max = 530,9 N/mm 2 Polovi~ni radij dotikalne ploskve smo izra~unali iz ena~be: Slika 10: Obremenjena mesta na stiku verige in veri nega kolesa Figure 10: Loaded areas on the contact between chain links and chain wheel Slika 12: Razmere na dotikalni povr{ini za razli~ne trdote dotikalne povr{ine in abrazivnih zrn Figure 12: Conditions on contact surface by different hardness of steel and abrasive particles 142 KOVINE, ZLITINE, TEHNOLOGIJE 32 (1998) 1-2
5 Za µ = 0,3: 1. Na dotikalni povr{ini: σ pr = 0,63 P H max = 1114,8 N/mm 2 τ = 0,3 P H max = 530,9 N/mm 2 2. Pod dotikalno povr{ino na mestu najve~jih napetosti: z/a = 0,5 z = 1,635 mm σ pr max = 0,63 P H max = 1114,8 N/mm 2 τ zy max = 0,35 P H max = 619,36 N/mm 2 z/a = 0,78 z = 2,55 τ max = 0,3 P H max = 530,9 N/mm 2 4 PRIMERJAVA REZULTATOV Strukturno so vsi vzorci, ozna~eni z V, podobni. Globino cementirane plasti poka e diagram trdote. Ta dose e 707 HV 1 na globini 0,2 mm, 349 HV 1 na globini 2,4 mm in 665 HV 1 na globini 0,06 mm. Na osnovi trdot smo iz tabele od~itali natezno trdnost cementirane plasti in jedra: 665 HV 1 4 σ M = 1913 N/mm HV 1 4 σ M = 1995 N/mm HV 1 4 σ M = 1130 N/mm 2 Za jedro je poznana tudi dopustna napetost in napetosti, pri kateri nastopi plasti~na deformacija: Po tabeli za ^ σ T = N/mm 2 σ M = N/mm 2 Povpre~no razmerje med natezno in plasti~no trdnostjo je: σ M /σ T = 1050/725 = 1,448 Predpostavimo, da to razmerje velja tudi za cementirano plast: σ T cem.pl. = σ M /1,448 σ T 650 HV = 1321 N/mm 2 σ T 707 HV = 1377,8 N/mm 2 σ T 349 HV = 780 N/mm 2 Po merilu Tresca nastopi pri izotopnem materialu te~enje, kadar je izpolnjen pogoj: τ 1 = σ 2 - σ 3 /2 = σ T /2 τ 2 = σ 3 - σ 1 /2 = σ T /2 τ 3 = σ 1 - σ 2 /2 = σ T /2 pri ~emer je GT mejna plasti~na napetost pri nateznem preizkusu. Po merilu Tresca se pojavi plasti~na deformacija v cementacijski plasti ali jedru, ko katera koli glavna stri na napetost prekora~i polovi~no vrednost plasti~ne napetosti. Iz diagrama za glavne stri ne napetosti lahko od~itamo za dva koeficienta trenja velikosti glavne stri ne napetosti in njeno globino: Za µ = 0,16 na globini: z = 0,63 a = 0,63. 3,272 = 2,06 mm τ 1,2,3 = 0,35 P H max = 0, ,6 = 619,36 N/mm 2 na globini: od z = 0,4 a = 1,3 mm do z = 0,1 a = 3,272 mm τ 1,2,3 = 0,3 P H max = 530,9 N/mm 2 na globini: z = 0,1 a = 0,3272 mm τ 1,2,3 = 0,25 P H max = 442,4 N/mm 2 na povr{ini: z = 0 τ 1,2,3 = 0,2 P H max = 353,92 N/mm 2 na globini: z = 0,5 a = 1,625 mm τ zy max = 0,33 P H max = 584 N/mm 2 Za µ = 0,3 na globini: od z = 0,5 a = 1,625 mm do z = 0,63 a = 2,06 mm τ 1,2,3 max = 0,35 P H max = 619,36 N/mm 2 na globini: od z = 0 do z = 1,0 a = 3,272 mm τ 1,2,3 = 0,3 P H max = 530,9 N/mm 2 na globini: z = 0,5 a = 1,635 mm, deluje tudi τ zy max = 0,35 P H max = 619,36 N/mm 2 Iz teh izra~unov sledi, da je dopustna napetost lahko prekora~ena, ~e je izpolnjen naslednji pogoj: 1) σ T /2 < 1,2,3 2) σ T /2 < zy σ T 665/2 = 1321/2 = 660,5 N/mm 2 ; za z = 0,06 mm σ T 707/2 = 1377,8/2 = 688,9 N/mm 2 ; za z = 0,2 mm σ T 349/2 = 780/2 = 390 N/mm 2 ; za z = 2,4 mm Za µ = 0,16 τ 1,2,3 = 619,36 N/mm 2 > σ T /2 za z = 2,06 mm τ zy max = 584 N/mm 2 > σ T /2 za z = 1,625 mm Za µ = 0,3 τ 1,2,3 = 619,36 N/mm 2 > σ T /2 za z = 1,625 mm - 2,06 τ zy = 619,36 N/mm 2 > σ T /2 za z = 1,625 mm Primerjava med napetostmi za µ = 0,16 in µ = 0,3 in mikrostrukturne analize verig V 1 φ 30 x 120 je pokazala, da se je cementacijska plast odlu{~ila vedno na meji z jedrom. Mikroskopska preiskava verige R je pokazala, da se cementacijska plast ne odlu{~i na mejni plasti, ampak se najprej obrablja in nato odlu{~i, ko se je dovolj stanj{ala. Na odlu{~enem mestu se material plasti~no deformira in hladno utrjuje. Sicer pa so obrabljene povr{ine enake na vzorcih V in R. V obeh primerih je opazna obraba zaradi abrazivnega sredstva, obraba, ki nastane pri dotiku ^/^ in tista, ki je zna~ilna za nihajo~e gibanje pri abrazivnem sredstvu in eroziji. 5 SKLEP Na obrabni povr{ini in na prereznih ravninah za simetri~no obremenitev in za kot zasuka φ/2 smo pri obeh vzorcih verig V in R na{li naslednje mehanizme obrabe: 1) Na mestih, kjer se dotikata kovinski povr{ini enega in drugega ~lena brez abrazivnega sredstva se pojavlja KOVINE, ZLITINE, TEHNOLOGIJE 32 (1998)
6 adhezija in utrujanje povr{ine. Le-to se pojavlja na povr{ini in na mestih najve~jih napetosti pod povr{ino. Utrujanje pospe{uje koeficient trenja, ki se pove~a zaradi hrapavosti povr{ine, ki jo povzro~ata adhezijska in abrazijska obraba. Z utrujanjem nastajajo na {ibkih mestih na povr{ini in pod njo razpoke, ki postopoma zrastejo do povr{ine, nato pa se odlu{~i cementacijska plast. 2) Abrazivni delci, ki imajo trdoto Ha = HV se ne zadirajo v cementacijsko plast, ker ima ve~jo trdoto Hm = HV. Zato se pod obremenitvijo tarejo med dotikalno povr{ino enega in drugega ~lena verige. Ker se dotikalna povr{ina isto~asno medsebojno premika za kot φ/2, abrazivni delci odna{ajo z dotikalne povr{ine material in s ~asom zmanj{ujejo debelino cementacijske plasti. ^e je na dotikalni povr{ini tudi tr{i abrazivni delec kot povr{ina, se v povr{ino vdre in pri relativnem zamiku povzro~i globoko razo na eni ali drugi dotikalni povr{ini. 3) V neobremenjeni veji elevatorja ~lena medsebojno nihata z dolo~eno frekvenco. Zato so na obrabni povr{ini opazne majhne raze, ki jih napravijo abrazivni delci, ki se med obema dotikalnima povr{inama premikajo z zelo majhno amplitudo. Ta proces povzro~a tudi erozijsko obrabo, ~e je prisotna vlaga. Posebno velik vpliv ima ta proces na utrujanje povr{ine in na spremembo njene hrapavosti. 6 LITERATURA 1 H. Uetz: Abrasion und Erosion, Carl Hanser Verlag, J. Vi intin: Annual Report for the Second Year, NBS, J. Vi intin in sodelavci: Poro~ilo o raziskavi obrabe na ~lenih, KOVINE, ZLITINE, TEHNOLOGIJE 32 (1998) 1-2
Tretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Διαβάστε περισσότεραDiferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Διαβάστε περισσότεραFunkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Διαβάστε περισσότεραKODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Διαβάστε περισσότεραDelovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Διαβάστε περισσότεραPOROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004
Oddelek za konstrkcije Laboratorij za konstrkcije Ljbljana, 12.11.2012 POROČILO št.: P 1100/12 680 01 Presks jeklenih profilov za spščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Naročnik: STEEL
Διαβάστε περισσότερα1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
Διαβάστε περισσότεραp 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
Διαβάστε περισσότεραBooleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
Διαβάστε περισσότεραNumerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
Διαβάστε περισσότεραTransformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II
Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Διαβάστε περισσότερα8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
Διαβάστε περισσότεραLogatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013
WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.
Διαβάστε περισσότεραIntegralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Διαβάστε περισσότεραmatrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Διαβάστε περισσότεραKontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
Διαβάστε περισσότεραIZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Διαβάστε περισσότεραPONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
Διαβάστε περισσότεραSKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Διαβάστε περισσότερα2. VAJA IZ TRDNOSTI. Napetostno stanje valja je določeno s tenzorjem napetosti, ki ga v kartezijskem koordinatnem. 3xy 5y 2
. VAJA IZ TRDNOSTI (tenzor napetosti) (napetostni vektor, transformacija koordinatnega sistema, glavne normalne napetosti, strižne napetosti, ravninsko napetostno stanje, Mohrovi krogi, ravnotežne enačbe)
Διαβάστε περισσότεραKotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Διαβάστε περισσότεραTRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ ( )
TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ (17. 12. 03) Pazljivo preberite besedilo vsake naloge! Naloge so točkovane enakovredno (vsaka 25%)! Pišite čitljivo! Uspešno reševanje! 1. Deformiranje telesa je podano s poljem
Διαβάστε περισσότερα4. VAJA IZ TRDNOSTI (linearizirana elastičnost, plastično tečenje)
4. VAJA IZ TRDNOSTI (linearizirana elastičnost, plastično tečenje) NALOGA 1: Eden izmed preizkusov za določanje mehanskih lastnosti materialov je strižni preizkus, s katerim določimo strižni modul G. Vzorec
Διαβάστε περισσότερα1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Διαβάστε περισσότερα1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...
ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων
Διαβάστε περισσότεραPROCESIRANJE SIGNALOV
Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:
Διαβάστε περισσότεραPoglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM
Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s
Διαβάστε περισσότεραNEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
Διαβάστε περισσότεραprimer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE
Reševanje mehanskih problemov z MKE primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE p p RAK: P-XII//74 Reševanje mehanskih problemov z MKE primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE L
Διαβάστε περισσότεραTabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net
Διαβάστε περισσότεραEffect of Fibre Fineness on Colour and Reflectance Value of Dyed Filament Polyester Fabrics after Abrasion Process Izvirni znanstveni članek
Učinek finosti filamentov na barvne vrednosti in odbojnost svetlobe 8 Učinek finosti filamentov na barvne vrednosti in odbojnost svetlobe barvanih poliestrskih filamentnih tkanin po drgnjenju July November
Διαβάστε περισσότεραSlika 5: Sile na svetilko, ki je obešena na žici.
4. poglavje: Sile 5. Cestna svetilka visi na sredi 10 m dolge žice, ki je napeta čez cesto. Zaradi teže svetilke (30 N) se žica za toliko povesi, da pride sredina za 30 cm niže kot oba konca. Kako močno
Διαβάστε περισσότεραCM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25
1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή
Διαβάστε περισσότερα1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ
TVORBA AORISTA: Grški aorist (dovršnik) izraža dovršno dejanje; v indikativu izraža poleg dovršnosti tudi preteklost. Za razliko od prezenta ima aorist posebne aktivne, medialne in pasivne oblike. Pri
Διαβάστε περισσότεραARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10
0.15 0.25 3.56 0.02 0.10 0.12 0.10 SESTV S2 polimer-bitumenska,dvoslojna(po),... 1.0 cm po zahtevah SIST DIN 52133 in nadstandardno, (glej opis v tehn.poročilu), npr.: PHOENIX STR/Super 5 M * GEMINI P
Διαβάστε περισσότεραIterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013
Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:
Διαβάστε περισσότεραAksialne obremenitve DOPUSTNE NAPETOSTI IN DIMENZIONIRANJE
Univerza v Ljubljani FS & FKKT Varnost v strojništvu doc.dr. Boris Jerman, univ.dipl.inž.str. Govorilne ure: pisarna: FS - 414 telefon: 01/4771-414 boris.jerman@fs.uni-lj.si, (Tema/Subject: VDPN -...)
Διαβάστε περισσότεραKvantni delec na potencialnem skoku
Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:
Διαβάστε περισσότεραPOROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL
POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči
Διαβάστε περισσότεραGimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραМЕХАНИКА НА ФЛУИДИ (AFI, TI, EE)
Zada~i za program 2 po predmetot МЕХАНИКА НА ФЛУИДИ (AFI, TI, EE) Предметен наставник: Проф. д-р Методија Мирчевски Асистент: Виктор Илиев (rok za predavawe na programot - 07. i 08. maj 2010) (во термини
Διαβάστε περισσότεραNa pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12
Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU
I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH
Διαβάστε περισσότεραVaje: Električni tokovi
Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUN MEHANSKIH PARAMETROV NADZEMNEGA VODA
Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko IZRAČUN MEHANSKIH PARAMETROV NADZEMNEGA VODA Seminar pri predmetu Razdelilna in industrijska omrežja Maja Mikec Profesor: dr. Grega Bizjak Študijsko leto
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραIngenieurbüro Frank Blasek - Beratender Ingenieur Am Kohlhof 10, Osterholz-Scharmbeck Tel: 04791/ Fax: 04791/
Page: 10 CONTENTS Contents... 10 General Data... 10 Structural Data des... 10 erials... 10 Sections... 10 ents... 11 Supports... 11 Loads General Data... 12 LC 1 - Vollast 120 km/h 0,694 kn/qm... 12 LC,
Διαβάστε περισσότεραIngenieurbüro Frank Blasek - Beratender Ingenieur Am Kohlhof 10, Osterholz-Scharmbeck Tel: 04791/ Fax: 04791/
Page: 1 CONTENTS Contents... 1 General Data... 1 Structural Data des... 1 erials... 1 Sections... 1 ents... 2 Supports... 2 Loads General Data... 3 LC 1 - Vollast 90 km/h 0,39 kn/qm... 3 LC, LG Results
Διαβάστε περισσότερα13. poglavje: Energija
13. poglavje: Energija 1. (Naloga 3) Koliko kilovatna je peč za hišno centralno kurjavo, ki daje 126 MJ toplote na uro? Podatki: Q = 126 MJ, t = 3600 s; P =? Če peč z močjo P enakomerno oddaja toploto,
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότερα1. Duljinska (normalna) deformacija ε. 2. Kutna (posmina) deformacija γ. 3. Obujamska deformacija Θ
Deformaije . Duljinska (normalna) deformaija. Kutna (posmina) deformaija γ 3. Obujamska deformaija Θ 3 Tenor deformaija tenor drugog reda ij γ γ γ γ γ γ 3 9 podataka+mjerna jedinia 4 Simetrinost tenora
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραFazni diagram binarne tekočine
Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda
Matematika 2 Diferencialne enačbe drugega reda (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) y 6y + 8y = 0, (b) y 2y + y = 0, (c) y + y = 0, (d) y + 2y + 2y = 0. Rešitev:
Διαβάστε περισσότερα13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
Διαβάστε περισσότεραThe Thermal Comfort Properties of Reusable and Disposable Surgical Gown Fabrics Original Scientific Paper
24 The Thermal Comfort Properties of Surgical Gown Fabrics 1 1 2 1 2 Termofiziološke lastnosti udobnosti kirurških oblačil za enkratno in večkratno uporabo december 2008 marec 2009 Izvleček Kirurška oblačila
Διαβάστε περισσότερα11. Valovanje Valovanje. = λν λ [m] - Valovna dolžina. hitrost valovanja na napeti vrvi. frekvence lastnega nihanja strune
11. Valovanje Frekvenca ν = 1 t 0 hitrost valovanja c = λ t 0 = λν λ [m] - Valovna dolžina hitrost valovanja na napeti vrvi frekvence lastnega nihanja strune interferenca valovanj iz dveh enako oddaljenih
Διαβάστε περισσότεραDeformacije. Tenzor deformacija tenzor drugog reda. Simetrinost tenzora deformacija. 1. Duljinska deformacija ε. 1. Duljinska (normalna) deformacija ε
Deformae. Duljinska (normalna) deformaa. Kutna (posmina) deformaa. Obujamska deformaa Θ Tenor deformaa tenor drugog reda 9 podatakamjerna jedinia Simetrinost tenora deformaa 6 podataka 4. Duljinska deformaa
Διαβάστε περισσότεραΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ
GR ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ H OLJLAJNYOMÁSÚ SZEGECSELŐ M4/M12 SZEGECSEKHEZ HASZNÁLATI UTASÍTÁS - ALKATRÉSZEK SLO OLJNO-PNEVMATSKI KOVIČAR ZA ZAKOVICE
Διαβάστε περισσότεραKotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
Διαβάστε περισσότεραP P Ó P. r r t r r r s 1. r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s. Pr s t P r s rr. r t r s s s é 3 ñ
P P Ó P r r t r r r s 1 r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s Pr s t P r s rr r t r s s s é 3 ñ í sé 3 ñ 3 é1 r P P Ó P str r r r t é t r r r s 1 t r P r s rr 1 1 s t r r ó s r s st rr t s r t s rr s r q s
Διαβάστε περισσότεραFrekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov
Διαβάστε περισσότερα1. Newtonovi zakoni in aksiomi o silah:
1. Newtonovi zakoni in aksiomi o silah: A) Telo miruje ali se giblje enakomerno, če je vsota vseh zunanjih sil, ki delujejo na telo enaka nič. B) Če rezultanta vseh zunanjih sil, ki delujejo na telo ni
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1
Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότερα3. VAJA IZ TRDNOSTI. Rešitev: Pomik v referenčnem opisu: u = e y 2 e Pomik v prostorskem opisu: u = ey e. e y,e z = e z.
3. VAJA IZ TRDNOSTI (tenzor deformacij) (pomiki togega telesa, Lagrangev in Eulerjev opis, tenzor velikih deformacij, tenzor majhnih deformacij in rotacij, kompatibilitetni pogoji) NALOGA 1: Gumijasti
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUN MEHANSKIH LASTNOSTI IN DEFORMACIJ ENOSTRANSKO IN DVOSTRANSKO VPETEGA NOSILCA
Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko IZRAČUN MEHANSKIH LASTNOSTI IN DEFORMACIJ ENOSTRANSKO IN DVOSTRANSKO VPETEGA NOSILCA Seminarska naloga pri predmetu Razdelilna in industrijska omrežja Maks
Διαβάστε περισσότεραdiferencialne enačbe - nadaljevanje
12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
Διαβάστε περισσότεραPodobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik
Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva
Διαβάστε περισσότεραKvadratne forme. Poglavje XI. 1 Definicija in osnovne lastnosti
Poglavje XI Kvadratne forme V zadnjem poglavju si bomo ogledali še eno vrsto preslikav, ki jih tudi lahko podamo z matrikami. To so tako imenovane kvadratne forme, ki niso več linearne preslikave. Kvadratne
Διαβάστε περισσότεραFigure 1 - Plan of the Location of the Piles and in Situ Tests
Figure 1 - Plan of the Location of the Piles and in Situ Tests 1 2 3 A B C D DMT4 DMT5 PMT1 CPT4 A 2.2 1.75 S5+ SPT CPT7 CROSS SECTION A-A C2 E7 E5 S4+ SPT E3 E1 E DMT7 T1 CPT9 DMT9 CPT5 C1 ground level
Διαβάστε περισσότερα1. VAJA IZ TRDNOSTI. (linearna algebra - ponovitev, Kroneckerjev δ i j, permutacijski simbol e i jk )
VAJA IZ TRDNOSTI (lnearna algebra - ponovtev, Kroneckerev δ, permutacsk smbol e k ) NALOGA : Zapš vektor a = [, 2,5,] kot lnearno kombnaco vektorev e = [,,,], e 2 = [,2,3,], e 3 = [2,,, ] n e 4 = [,,,]
Διαβάστε περισσότεραMehurčki v zvočnem polju: Bjerknesove interakcije
Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Oddelek za fiziko Mehurčki v zvočnem polju: Bjerknesove interakcije Seminar Avtor: Nika Oman Mentor: prof. dr. Rudolf Podgornik Ljubljana, september
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότερα8. VAJA IZ MEHANIKE TRDNIH TELES (linearizirana elastičnost)
8. VAJA IZ MEHANIKE TRDNIH TELES (linearizirana elastičnost) NALOGA 1: Eden izmed preizkusov za določanje mehanskih lastnosti materialov je strižni preizkus, s katerim določimo strižni modul G. Vzorec
Διαβάστε περισσότεραFunkcije več spremenljivk
DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije
Διαβάστε περισσότεραVPLIV RAZLIČNIH PARAMETROV PRANJA NA ODSTRANJEVANJE STANDARDNE UMAZANIJE Z BOMBAŽNE TKANINE
Univerza v Ljubljani Naravoslovnotehniška fakulteta Oddelek za tekstilstvo VPLIV RAZLIČNIH PARAMETROV PRANJA NA ODSTRANJEVANJE STANDARDNE UMAZANIJE Z BOMBAŽNE TKANINE Avtorica: M. P. Študijska smer: Načrtovanje
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραTehniška mehanika 1 [N]
Tehniška mehanika 1 Osnovni pojmi Togo in deformabilno telo, ter masno središče Obnašanje togega telesa lahko obravnavamo, kot obnašanje točke, v kateri je zbrana vsa masa telesa m. To točko imenujemo
Διαβάστε περισσότεραA, B. Before installation of the foam parts (A,B,C,D) into the chambers we put silicone around. We insert the foam parts in depth shown on diagram.
Corner Joints Machining, Frame edge sealing. Page ID: frame01 D D C A, B A C B C A 20 60 Before installation of the foam parts (A,B,C,D) into the chambers we put silicone around. We insert the foam parts
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραNAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU
NAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU Equatio n Section 6Vsebina poglavja: Navor kot vektorski produkt ročice in sile, magnetni moment, navor na magnetni moment, d'arsonvalov ampermeter/galvanometer.
Διαβάστε περισσότεραKONSTRUKTORSKA GRADBENA FIZIKA. Analiza ios aplikacije Condensation in primerjava z analitično dobljenimi rezultati
KONSTRUKTORSKA GRADBENA FIZIKA Analiza ios aplikacije Condensation in primerjava z analitično dobljenimi rezultati Timotej Čižek štud. leto 2013/2014 Condensation je preprosta aplikacija, ki deluje na
Διαβάστε περισσότεραVEKTORJI. Operacije z vektorji
VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,
Διαβάστε περισσότεραUPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU
UPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU 1. Hitrost in opravljena pot sonde pri padanju v zraku Za padanje v zraku je odgovorna sila teže. Poleg sile teže na padajoče telo deluje tudi sila vzgona, ki je enaka teži
Διαβάστε περισσότερα3.5 OSI in GREDI GRADIVA ZA OSI IN GREDI
3.5 OSI in GREDI UVOD So strojni elementi za prenašanje vrtilnega gibanja. Njihov prerez je po vsej dolžini največkrat okrogel, lahko je tudi kvadraten, pravokoten, šestroben itd. Zaradi spreminjajočega
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΙΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΚΛΗΡΥΝΣΗΣ ΙΑ ΛΕΙΑΝΣΕΩΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ / ΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΗΧΑΝΩΝ ΙΕΥΘΥΝΤΗΣ: Καθηγητής Γ. ΧΡΥΣΟΛΟΥΡΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραFAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 22. junij Navodila
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 22 junij 212 Ime in priimek: Vpisna št: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Veljale bodo samo rešitve na papirju, kjer
Διαβάστε περισσότεραSkupnost muzejev Slovenije BRUŠENJE IN POLIRANJE. Avtor: Zoran Milić
Skupnost muzejev Slovenije BRUŠENJE IN POLIRANJE 4.7 Avtor: Zoran Milić Vsebina 1. Uvod 2. Bru{enje 3. Poliranje 4. Brusna in polirna sredstva 5. Brusilni in polirni izdelki 1. Uvod Razlika med bru{enjem
Διαβάστε περισσότερα