DIJAGNOSTIKA INFEKCIJA DIŠNOG SUSTAVA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "DIJAGNOSTIKA INFEKCIJA DIŠNOG SUSTAVA"

Transcript

1 DIJAGNOSTIKA INFEKCIJA DIŠNOG SUSTAVA Infektivne bolesti dišnog sustava dijele se, više zbog anatomskih odnosa, na infekcije gornjega i donjega dišnog sustava. Ovdje, zbog anatomske komunikacije, možemo pribrojiti i šupljine srednjeg uha i sinusa. Bolesti dišnog sustava uzrokuje više od 500 različitih vrsta mikroorganizama.to su najčešće virusi (u oko 90 % slučajeva). Postoje kliničke slike kod kojih je nemoguće razdvojiti virusnu od bakterijske etiologije i tu je mikrobiološka dijagnostika ne samo opravdana, nego i nužna, prije uvođenja antibiotskog liječenja. Uzorci se, za dijagnostiku infekcija dišnog sustava, uzimaju: - što prije (ako može prvog dana bolesti), - prije početka antimikrobnog liječenja (ili najranije jedan do dva tjedna nakon prekida liječenja) - ako ne uspije prijašnje liječenje. Uzorci za dijagnostiku infekcija dišnog sustava mogu biti: 1. uzorci iz gornjeg dišnog sustava (najčešći): - obrisak ždrijela - obrisak nazofarinksa - obrisak nosa - aspirat ili punktat sinusa - bris uha ( zvukovoda ) - tekućina dobivena timpanocentezom ili spontanom rupturom nakon perforacije bubnjića - obrisak usne šupljine, jezika - obrisak oka 2. uzorci iz donjeg dišnog sustava - neinvazivni uzorak: sputum - uzorci dobiveni invazivnim metodama: endotrahealni aspirat BAL (bronhoalveolarni ispirak) aspiracija četkicom punktat pluća intraoperativni uzorak (bioptat) Uzorci iz gornjeg i donjeg dišnog sustava obrađuju se u Laboratoriju za respiratorne i ostale bakterijske bolesti i intrahospitalne infekcije, telefon

2 1. UZORCI IZ GORNJEG DIŠNOG SUSTAVA Uzorci iz gornjeg dišnog sustava često su kontaminirani fiziološkom florom gornjeg dišnog sustava, te isti mikroorganizmi prisutni u ždrijelu ili nosu tijekom bolesti, mogu biti prisutni kao normalna flora i kao kliconoštvo u zdravih ljudi. Iz navedenih razloga ovi uzorci u najvećem broju slučajeva ne pružaju dovoljno informacija o etiološkoj ulozi izoliranih bakterijskih vrsta pri infekciji donjeg dišnog sustava. Stoga se kod kliničkih slika akutne upale srednjeg uha ili sinusitisa ne bi trebali rutinski uzimati. Za dijagnozu upale srednjeg uha ili sinusitisa potrebni su invazivnije dobiveni uzorci (punktat sinusa, tekućina dobivena timpanocentezom), a koje bi trebali uzimati liječnici specijalisti. Neinvazivni su uzorci od koristi za: - dijagnostiku specifičnih patogena (Streptococcus pyogenes, Bordetella pertusis, respiratorni virusi) koji u simptomatskih pacijenata uzrokuju bolest sa velikom vjerojatnošću - za detekciju kliconoštva nekih uzročnika (npr. stafilokoka u obrisku nosnog vestibuluma) 1.1. OBRISAK ŽDRIJELA - najčešći uzročnik bakterijskog tonzilofaringitisa je beta-hemolitički streptokok grupe A (BHS-A) Streptococcus pyogenes. - Ostale uzočnike nije potrebno rutinski obrađivati, osim NA ZAHTJEV KLINIČARA (grupa C i G streptokoka, Arcanobacterium haemolyticum, Neisseria gonorrhoea, Corynebacterium diphtheriae, Corynebacterium ulcerans ), a prema epidemiološkoj situaciji - Kliconoštvo na multiplorezistentne bakterije u sklopu aktivnog probira ili nadzora nad infekcijama povezanim sa zdravstvenom skrbi određuje se prema dogovoru i u skladu sa prihvaćenim preporukama za populacije pacijenata definirane istim tim preporukama - Vincentova angina ili akutni nekrotizirajući ulcerativni gingivitis je stanje karakterizirano faringitisom i teškom upalom zubnog mesa, a uzrokovana je anaerobnim fuziformnim štapićima ( Fusobacterium spp. ) i spirohetom Borrelia vincenti. Dijagnoza se postavlja na osnovu kliničke slike i mikroskopijom preparata obriska ždrijela ( ciljane lezije ) obojanog po Gramu - Lemierreova bolest uzrokovana je s Fusobacterium necrophorum, ili rijeđe drugim vrstama roda Fusobacterium. Klinički uzorak izbora za postavljanje dijagnoze je hemokultura.

3 UZIMANJE : - Pripremiti sterilni pamučni bris s epruvetom i špatulu. - Pacijent sjedne prema izvoru svjetlosti, proguta eventualno nakupljenu slinu, zabaci glavu i duboko diše i otvori usta. - Špatulom se lagano pritisne baza jezika, a pacijent izgovara"aaaaaa".čvrsto se obrišu tonzile, nepčani lukovi i stražnja stijenka orofarinksa pazeći da se ne dotakne uvula, jezik, niti bukalna sluznica zbog moguće kontaminacije fiziološkom florom usne šupljine - Uzorak se po dopremi u laboratorij obrađuje u roku od 30 minuta do dva sata od uzimanja TRANSPORT I POHRANA UZORKA - Uzorke je potrebno transportirati što je prije moguće na jedan od slijedećih načina: a) Bez transportnog medija na sobnoj temperaturi (ST) do 2 sata od uzimanja uzorka b) U transportnom mediju (Stuart, Amies) do 24 sata na sobnoj temperaturi (ST) od uzimanja uzorka c) Ako nema transportnog medija, prihvatljiva je opcija pohrana uzorka na +4 C do 24 sata od uzimanja uzorka (manje povoljno) NALAZ: Pacijent se naručuje za 4 dana iako 70% nalaza bude gotovo za dva dana. Liječnik koji je uputio pacijenta već nakon 24 sata putem telefona može dobiti informaciju o tijeku pretrage i preliminarnom nalazu. špatula Uzimanje brisa ždrijela

4 1.2. OBRISAK NAZOFARINKSA Obrisak nazofarinksa je uzorak koji se najčešće koristi u epidemiološke svrhe (kliconoštvo) a izoliraju se i mogući patogeni koji su najčešće kolonizatori u gornjem dišnom sustavu uvjetno patogeni mikroorganizmi. Indikacije za uzimanje obriska nazofarinksa su: - Pertusis - Difterija - Streptokokni faringitis u male djece ( BHS-A ) - Meningokokno kliconoštvo BRIS NAZOFARINKSA NE BI SE TREBAO RUTINSKI OBRAĐIVATI KOD SUMNJE NA AKUTNU UPALU SREDNJEG UHA, SINUSITISA ILI INFEKCIJA DONJEG DIJELA DIŠNOG SUSTAVA. UZIMANJE: - Pripremiti sterilni bris (dugi, tanki, elastični) s epruvetom. - Uroniti bris u sterilnu fiziološku otopinu. - Glavu držati ravno i lagano podignuti vrh nosa kako bi smo izravnali nosni hodnik - Brisom se ulazi između nosnica (ne dirajući kožu), prateći nosni hodnik do stražnje stijenke nazofarinksa, te se tada lagano rotirajući štapić kroz najmanje 5 sekundi apsorbira sekret. - Postupak se ponavlja i u drugoj nosnici. - Bris se nasijava za 30 min do najviše 2 sata od uzimanjaq TRANSPORT I POHRANA UZORKA - U slučaju odgođenog transporta uzorka u mikrobiološki laboratorij uzorak se pohranjuje na istovjetan način kao i obrisak ždrijela NALAZ: Pacijent se naručuje za 4 dana, iako 70% nalaza bude gotovo za dva dana. Liječnik koji je uputio pacijenta već nakon 24 sata putem telefona može dobiti informaciju o tijeku pretrage i preliminarnom nalazu.

5 Uzimanje brisa nazofarinksa 1.3. OBRISAK NOSA Većina bakterija na koži i sluznici nosa predstavlja kolonizaciju. Obrisak nosa se uzima u slučaju promjena na sluznici vestibuluma nosa, pri čemu se zapravo radi o infekcijama kože i sluznica pa prema tomu i očekivanim patogenima istih. Kolonizacija nosa bakterijom Staphylococcus aureus povećava rizik stafilokoknih infekcija, posebice infekcija postoperativnih rana ili infekcija vezanih uz dijalizni kateter. Kolonizacija je povezana i sa češćim infekcijama kože kao i sa infekcijama povezanim sa zdravstvenom skrbi. Bris nosa se primarno uzima za: - Detekciju kliconoštva S.aureus prije kardiokirurškog zahvata i kod tvrdokornih piodermija - Za detekciju kliconoštva MRSA u sklopu aktivnog probira na rizičnim odjelima ili u slučaju praćenja već postojeće epidemije ( tzv. nadzorne kulture ) - Nadzorne kulture se rade pacijentima ili medicinskom osoblju u bolnici pri čemu se na zahtjevu za pretragom mora naznačiti MRSA screening - Kod vrlo rijetkih infekcija rinosklerome koje uzrokuje Klebsiella rhinoscleromatis - Kod vrlo rijetkih infekcija ozene koje uzrokuje Klebsiella ozaene OBRISAK NOSA SE NE UZIMA KOD SUMNJE NA AKUTNU UPALU SREDNJEG UHA ILI KOD SINUSITISA. Na uputnici je potrebno naznačiti koji se uzročnik traži. Ukoliko je taj podatak na zahtjevu za pretragom izostavljen potrebno je kontaktirati ordinarijusa i razjasniti svrhu uzimanja uzorka te u odsutnosti indikacije a u dogovoru sa ordinarijusom odbaciti uzorak.

6 UZIMANJE - Obrisak nosa se uzima sterilnim, pamučnim i debljim, krutim štapićem kakvim se uzima i obrisak ždrijela. - Uroniti bris u sterilnu fiziološku otopinu. - Glavu držati ravno - Ući brisom u vestibulum ( prvih 1 cm ) i pažljivo obrisati sluznicu rotirajućim pokretima kako bi se upio sekret iz prednjeg nosnog hodnika - Ponoviti postupak u drugoj nosnici istim brisom - Bris se donosi odmah u laboratorij, gdje se odmah obrađuje. TRANSPORT I POHRANA UZORAKA Bris je potrebno transportirati u mikrobiološki laboratorij što je prije moguće na jedan od slijedećih načina: - Bez transportnog medija na sobnoj temperaturi (ST) do 2 sata od uzimanja uzorka - U transportnom mediju ( Stuart, Amies ) na sobnoj temperaturi do 24 sata od uzimanja uzorka - Ako nema transportnog medija, manje povoljna ali prihvatljiva opcija je pohrana uzorka na +4 C do 24 sata od uzimanja uzorka NALAZ Nalaz je gotov za 4 dana. Medicinsko osoblje može dobiti informacije o preliminarnom nalazu ili tijeku pretrage na telefon Uzimanje brisa nosa

7 1.4. UZORAK IZ SINUSA Etiologija sinusitisa ovisi o patogenezi i može se podijeliti na slijedeće kliničke entitete: - Akutni sinusitis: a) Izvanbolnički uzrokovan virusima, bakterijama, gljivama ( Streptococcus pneumoniae, Haemophilus influenzae, streptokoki anginosus grupe Streptococcus anginosus, Streptococcus constellatus i Streptococcus intermedius, ostali α-hemolitički streptokoki, beta-hemolitički streptokoki grupe A, S.aureus, Moraxella catarhalis ( češća u dječjoj dobi ) te anaerobi ( rijetko u djece ) b) Bolnički nakon traume glave ili prolongirane nazotrahealne/nazogastrične intubacije ( S.aureus, P.aeruginosa, enterobakterije, polimikrobne infekcije); u imunokompromitiranih pacijenata ( P.aeruginosa, plijesni iz roda Aspergillus, Candida spp., Sporothrix schenkii i Scedosporium apiospermium, Cryptococcus neoformans c) Alergijski alergijskom sinusitisu često prethodi alergijski rinitis - Kronični sinusitis: Postoperativna komplikacija, urođeni sindrom imunodeficijencije, nosni polipi uzročnici su slični uzročnicima akutnog sinusitisa, uz česće anaerobne vrste OBRISAK NAZOFARINKSA NIJE ADEKVATAN UZORAK ZA DIJAGNOSTIKU SINUSITISA! - Ciljani je uzorak aspirat, punktat ili ispirak sinusa ( liječnik specijalist ORL ). - Minimalna je količina uzorka 1 ml, a veća će količina purulentnog materijala održati eventualno prisutne anaerobne vrste dulje vijabilnima. - uzorke je potrebno transportirati u mikrobiološki laboratorij što je prije moguće - u slučaju odgođenog transporta uzorci se mogu pohraniti na sobnoj temperaturi ili na +4 C do 24 sata od uzimanja uzorka a svakako u podlozi za anaerobe NALAZ: Pacijent se naručuje za 4 dana. Liječnik koji je uputio pacijenta, može dobiti informaciju o tijeku pretrage i preliminarnom nalazu pozivom na telefon

8 1.5. UZORCI UHA a) UZORCI SREDNJEG UHA Akutne infekcije srednjeg uha uzrokovane su najčešće respiratornim virusima i nekim bakterijama: Streptococcus pneumoniae, Moraxella catarrhalis te Haemophilus influenzae. Kroničnu upalu srednjeg uha najčešće uzrokuju S.aureus/MRSA, Pseudomonas spp. i anaerobi. BRIS NAZOFARINKSA NIJE ADEKVATAN UZORAK ZA DIJAGNOSTIKU UPALE SREDNJEG UHA! Uzorak izbora kod upale srednjeg uha je sadržaj iz srednjeg uha kojeg je moguće dobiti ili timpanocentezom ( liječnik specijalist ORL ) ili obriskom nakon spontane perforacije bubnjić kroz vanjski zvukovod. Ako se uzorak uzima na ovaj način vanjski zvukovod se treba očistiti antiseptikom. POSTUPAK: - Obrisak je moguć samo kod rupture bubnjića - Ušku lagano potegnuti unazad i izravnati vanjski slušni kanal - Dekontaminirati područje vanjskog slušnog kanala brisom namočenim u sterilnu fiziološku otopinu - Aspirirati iglom i brizgaljkom sadržaj iz srednjeg uha - Ukoliko je došlo do perforacije bubnjića i tekućina spontano curi potrebno je pokupiti je sterilnim brisom - Uzorak se obrađuje za 30 minuta do 2 sata pohranjen na sobnoj temperaturi TRANSPORT I POHRANA Bris transportirati na jedan od slijedećih načina: - Bez transportnog medija na sobnoj temperaturi (ST) do 2 sata od uzimanja uzorka - U transportnom mediju ( Stuart, Amies ) na sobnoj temperaturi do 24 sata od uzimanja uzorka - Ako nema transportnog medija, manje povoljna ali prihvatljiva opcija je uzorak pohraniti i transportirati na +4 C do 24 sata od uzimanja uzorka

9 b) BRIS VANJSKOG ZVUKOVODA Ovom pretragom utvrđuje se uzročnik infekcije vanjskog zvukovoda, koja sliči bilo kojoj infekcij kože i mekih tkiva. Pretraga nema značenja za dokaz etiologije upale srednjeg uha osim kod perforacije bubnjića. Uzročnici uplae zvukovoda uključuju slijedeće mikroorganizme: - akutna upala: Pseudomonas aeruginosa, S.aureus, BHS-A, Vibrio alginolyticus - kronična upala: kandida, plijesni, mikobakterije, nokardija Najčešći su klinički entiteti: - uho plivača uzročnici P.aeruginosa, S.aureus, anaerobi u polimikrobnim infekcijama, stanje koje je često u toplim i vlažnim razdobljima godine - Maligni otitis externa (pod povećanim su rizikom dijabetičari i imunokompromitirani) uzročnik P.aeuruginosa UZIMANJE: Prije uzimanja uzorka potrebno je prvim brisom navlaženim u fiziološku otopinu odstraniti eventualne kruste dekontaminirati područje. Obrisak se uzima sterilnim pamučnim brisom koji se namoči u sterilnu fiziološku otopinu. Pacijenta se uhvati za ušnu resicu i povuče tako da se dobije što ravniji ulaz u vanjski zvukovod. Bris se pažljivo rotira. Ukoliko se sumnja na infekciju uzrokovanu kandidom tada su uzorak izbora strugotine kože. Nakon uzimanja uzorak se mora obraditi što prije, za 30 min do 2 sata. TRANSPORT I POHRANA Bris se transportira na jedan od slijedećih načina: - Bez transportnog medija na sobnoj temperaturi (ST) do 2 sata od uzimanja uzorka - U transportnom mediju ( Stuart, Amies ) na sobnoj temperaturi do 24 sata od uzimanj uzorka - Ukoliko nema trasnportnog medija, manje povoljna ali prihvatljiva opcija je uzorak pohraniti na +4 C do 24 sata od uzimanja uzorka NALAZ: Za nalaz uzoraka kod upale srednjeg uha i brisa vanjskog zvukovoda, pacijent se naručuje za 4 dana. Liječnik koji je uputio pacijenta može dobiti informacije o tijeku pretrage i preliminarnom nalazu pozivom na telefon

10 1.6 OBRISAK USNE ŠUPLJINE Najčešće infekcije u usnoj šupljini, kod kojih je indicirana mikrobiološka pretraga jesu periodontalna bolest te ulcerativne lezije sluznice usne šupljine, osobito kod imunokompromitiranih bolesnika. Kandidijaza je najčešći tip infekcije usne šupljine. Najčešći je uzročnik Candida albicans, te povremeno i druge non-albicans vrste ( Candida krusei i Candida glabrata koje češće koloniziraju sluznicu usne šupljine ). Ukoliko se u uzorku želi potvrditi prisustvo gljivica, na uputnici treba napisati da se želi mikološka pretraga. UZIMANJE: Za uzimanje ovog uzorka potreban je sterilni pamučni bris s epruvetom. 1. Pažljivo očistiti promjene od sline, naslaga i plaka. 2. Brisom se čvrsto obriše promjenjeni dio sluznice. Pritom treba paziti da se ne dotakne okolna nepromjenjena sluznica. Iz periodontalnih džepova bolje je uzeti uzorak struganjem. TRANSPORT I POHRANA UZORKA - Bez transportnog medija na sobnoj temperaturi do 2 sata od uzimanja uzorka - U transportnom mediju ( Stuart ili Amies ) na sobnoj temperaturi do 24 sata od uzimanja uzorka - Ukoliko nema transportnog medija, manje povoljna ali prihvatljiva je opcija pohrana uzorka na +4 C do 24 sata od uzimanja uzorka NALAZ: Nalaz kulture na bakterije je gotov za 4 dana. Od patogenih uzročnika se izrađuje antibiogram. Liječnik koji je uputio pacijenta može dobiti informacije o tijeku pretrage i naraslim bakterijama putem telefona

11 1.7. OBRISAK OKA Infekcije oka i pridruženih struktura podrazumijevaju slijedeće: 1. Konjuktivitis upala spojnice oka koja može biti akutna ili kronična, a najčešće je uzrokovana virusima: od bakterijskih su uzročnika najčešći S.aureus, Streptococcus pneumoniae, Haemophilus influenzae, Moraxella catarrhalis, Neisseria gonorrhoeae, Chlamydia trachomatis 2. Blefaritis upala vjeđa koju najčešće uzrokuju S.aureus 3. Keratitis upala rožnice kao vrlo ozbiljno stanje koje može uzrokovati perforaciju i u konačnici sljepoću; predisponirajući su čimbenici prijašnja bolest oka, nošenje kontaktnih leća, uporaba topičkih kortikosteroida, a uzrokuje je veliki broj mogućih uzročnika 4. Endoftalmitis upala prednjeg i stražnjeg segmenta oka, staklastog tijela i očnih komora; može biti egzogeni a najčešće nastaje nakon trauma ili ijatrogeno nakon operacija, te endogeni ( metastatski ) koji nastaje hematogenim rasapom mikroorganizma; najčešći su uzročnici egzogenog endoftalmitisa u više od 90% slučajeva S.aureus, S.epidermidis, te streptokoki. Među gram negativnim bakterijama najčešći su uzročnici Pseudomonas aeruginosa, H.influenzae i Proteus spp. Endogeni je endoftalmitis najčešće gljivična infekcija, u više od 50% slučajeva uzrokovana s Candidom albicans i Aspergillus spp. 5. Orbitalni celulitis nastaje nakon traume, operativnog zahvata ili nakon infekcije paranazalnih sinusa, a koji može uzrokovati slijepoću, septičku trombozu kavernoznog sinusa te intrakranijske infekcije; najčešći su uzročnici S.aureus, streptokoki i anaerobi Bris oka uzet iz unutrašnjeg ruba očnog ugla dobar je uzorak za kulturu kod bakterijske upale konjuktive. Najčešći bakterijski patogeni (koji mogu biti dio normalne flore nazofarinksa): - Haemophilus influenzae - Streptococcus pneumoniae - Moraxella catarrhalis - Staphylococcus aureus - enterobakterije (mogu biti i kontaminanti) UZIMANJE: Uzimaju se odvojeni obrisci oba oka, bez obzira u kojemu je upalni proces, zbog usporedbe. a) Konjuktivitis - sterilan pamučni bris se prije uzimanja namoči u sterilnu fiziološku otopinu - prvim se brisom pokupi sluz i bris se odbacuje - drugim se brisom obriše konjuktiva pazeći da se ne dotakne kožni dio vjeđe - Uzorak je najbolje uzeti u predjelu donjeg kantusa.

12 b) Blefaritis bris uzeti sterilnim pamučnim brisom navlaženim u sterilnu fiziološku otopinu prelazeći preko vjeđe c) Keratitis nakapati topički anestetik te potom sastrugati posebnom špatulom rub ulceracije, uzeti 3-5 strugotina sa svakog oka (liječnik specijalist oftalmolog) i transportirati u laboratoriju u transportnom mediju za anaerobe d) Endoftalmitis uzeti aspirat vitrozne tekućine ili učiniti paracentezu prednje očne sobice, te paralelno uzeti i obrisak konjuktive zbog procjene značajnosti uzročnika (liječnik specijalist oftalmolog) e) Dakroadenitis brisom pokupiti purulentni iscjedak f) Dakrocistitis pritiskom na suznu vrećicu pokupiti eksudat aspiracijom, te paralelno uzeti i obrisak konjuktive radi procjene značajnosti uzročnika TRANSPORT I POHRANA UZORKA - Bez transportnog medija na sobnoj temperaturi (ST) do 2 sata od uzimanja uzorka - U transportnom mediju ( Stuart ili Amies ) do 24 sata od uzimanja uzorka - Ukoliko nema transportnog medija, manje povoljna ali prihvatljiva opcija je pohrana uzorka na +4 C do 24 sata od uzimanja uzorka NALAZ Nalaz kulture gotov je za 2-4 dana. Liječnik koji je uputio pacijenta može dobiti informacije o tijeku pretrage putem telefona UZORCI IZ DONJEG DIŠNOG SUSTAVA Infekcije donjeg dijela dišnog sustava obuhvaćaju pneumoniju (upala plućnog parenhima), bronhitis (upala bronhijalnog stabla), bronhiolitis (upala malih dišnih puteva), apsces pluća (purulentna kolekcija u plućnom parenhimu), empijem (purulentna kolekcija u pleuralnom prostoru), te cističnu fibrozu. Veliku važnost u dijagnostici infekcija donjeg dijela dišnog sustava imaju pravilno prikupljeni uzorci koji moraju biti što manje kontaminirani fiziološkom florom porijekla gornjeg dišnog

13 sustava. U uzorcima iz donjeg dijela dišnog sustava često je prisutan veći broj različitih bakterijskih vrsta, te je ponekad teško razlikovati kolonizaciju od prave infekcije. Veliku pomoć pri određivanju kvalitete primarno nesterilnih uzoraka kao što su iskašljaj ili endotrahealni aspirat ima mikroskopija preparata obojanog po Gramu, a prema kojoj moraju biti zadovoljeni određeni kriteriji: - Opće prihvaćeni je kriterij je < 10 ES (epitelnih stanica) i > 25 PMN (polimorfonuklearnih leukocita) u jednom vidnom polju malog povećanja (10x10), procijenjeno na 10 vidnih polja, ili omjer PMN:ES > 2:1, te mikroorganizmi viđeni fagocitirani u PMN - Prednost korištenja omjera PMN/ES je mogućnost kompenzacije neravnomjerne distribucije stanica prilikom izrade preparata, tj. debljine preparata - Kod imunosuprimiranih osoba treba uzeti u obzir moguću neutropeniju koja će prema tome utjecati na broj PMN u uzorku - Veliki broj epitelnih stanica u pravilu znači kontaminaciju uzorka sekretom iz orofarinksa - Minimalni kriterij za neadekvatnost uzorka je broj ES > 10 Najčešći su uzročnici infekcija donjeg dišnog sustava: - Izvanbolnička pneumonija S.pneumoniae, H.influenzae, M.catarrhalis, Mycoplasma pneumoniae, Chlamydia pneumoniae, Chlamydia psitacci, Coxiella burnetii, Legionella pneumophila - Bolnička pneumonija P.aeruginosa, Acinetobacter baumanii, enterobakterije, MRSA, gljivične infekcije ( Aspergillus spp. ) Candida spp. vrlo rijetko uzrokuju infekciju donjeg dijela dišnog sustava, eventualno po hematogenom rasapu, te su često kolonizatori sluznice dišnog sustava VRSTE UZORAKA Uzorci iz donjeg dijela dišnog sustava uglavnom se prikupljaju invazivnim metodama. Jedina je neinvazivna metoda uzorkovanja iskašljaj (ekspektorirani sputum), koji je ujedno i najčešći uzorak iz donjeg dijela dišnog sustava koji se šalje u mikrobiološki laboratorij SPUTUM Sputum je neinvazivni uzorak koji ima i najmanju osjetljivost (oko 60%), stoga se preporuča materijal uzorkovati triput (tri dana zaredom), naravno, prije antibiotskog liječenja, a kako bi se povećala osjetljivost metode. Napomena: Iskašljaj se teško dobiva na ispravan način, bez miješanja sa slinom.

14 UZIMANJE: 1. Ekspektorirani iskašljaj Zbog nakupljanja sekreta tijekom noći najbolje je uzeti prvi jutarnji iskašljaj, neposredno nakon buđenja Zube i usnu šupljinu isprati prokuhanom običnom vodom ili sterilnom fiziološkom otopinom (ne rabiti sredstva koja djeluju baktericidno npr. pastu za zube). Pacijent treba nekoliko puta duboko udahnuti, a zatim iz dubine treba iskašljati i iskašljaj izravno izbaciti u sterilnu posudicu sa poklopcem na navoj Potrebna količina uzorka je 2 ml ( minimalno 1 ml ) Ako je iskašljavanje otežano, preporuča se uzeti tople napitke, inhalirati se ili u sjedećem položaju staviti glavu među koljena (tako se lakše iskašljava). 2. Inducirani iskašljaj Ukoliko je nemoguće dobiti iskašljaj onda uzima inducirani sputum. Pacijent nakon ispiranja usta vodom inhalira oko 25 ml zagrijane fiziološke otopine ili hipertonične otopine soli (3-15%) kroz minuta. Daljnji je postupak uzorkovanja isti kao kod iskašljaja. Sputum treba transportirati u laboratorij do 2 sata nakon uzimanja. U slučaju odgođenog transporta uzorak se pohranjuje na +4 C do 24 sata od uzimanja. NALAZ: Nalaz sputuma se sastoji od mikroskopskog nalaza i nalaza kulture. Na osnovu mikroskopskog nalaza (odnosa PMN- a i epitelnih stanica) može se vidjeti je li uzorak dobiven na ispravan način i kvalitetan za interpretaciju nalaza. Ukoliko se u kulturi izoliraju patogene bakterije od njih se izrađuje antibiogram. Nalaz sputuma na kulturu i antibiogram izdaje se nakon 4 dana. Liječnik koji je uputio pacijenta može dobiti informacije o tijeku pretrage na telefon UZORCI DONJEG DIŠNOG SUSTAVA DOBIVENI INVAZIVNIM METODAMA - endotrahealni aspirat (ETA) - aspirat bronha(bal) - aspiracija četkicom (PSB) - punktat pluća - intraoperativni uzorak

15 Ovi uzorci uzimaju se samo na bolničkim odjelima i dostavljaju se što prije u mikrobiološki laboratorij. Iako su ove vrste uzoraka dobivene invazivnim metodama moguća je kontaminacija florom orofarinksa ENDOTRAHEALNI ASPIRAT (ETA) - neinvazivna, danas najčešća metoda za uzimanje respiratornog uzorka u jedinici intezivnog liječenja. U odnosu na bronhoskopske metode ova metoda ima nižu specifičnost (70 85%). Preporuča se paralelno uzorkovati i komplementarne uzorke krvi za hemokulturu ukoliko se sumnja na pneumoniju. Uzorak se uzima u intubiranih bolesnika tako da se sterilnim kateterom pažljivo aspirira endotrahealni sadržaj. Sadržaj se pohranjuje u sterilnoj posudici sa poklopcem na navoj. Kontaminacija uzorka je moguća jer se sekret usne šupljine može cijediti niz endotrahealni tubus. U pacijenata sa traheostomom, endotrahealni aspirat ne bi trebalo kultivirati rutinski ukoliko bolesnik nema klinički suspektnu pneumoniju jer se traheostoma kolonizira 24 sata nakon insercije. Ukoliko se isti ipak šalje na mikrobiološku obradu preporuča se uzeti prvi uzorak prije toalete traheostome, te drugi uzorak nakon toalete iste. Uzorak treba dostaviti u laboratorij i obraditi u roku od 2 sata. Nalaz je gotov za 2-6 dana ovisno o izoliranim bakterijama. Preliminarni nalaz medicinsko osoblje može dobiti na telefon BRONHOALVEOLARNI ISPIRAK (BAL) - invazivna metoda kojom se zahvaća veća površina pluća. Suspektan segment pluća se ispire određenom količinom sterilne fiziološke otopine (50-150ml) pa je količina dobivenog uzorka veća nego kod PSB. Potrebno je uzeti najmanje 1 ml uzorka. Dobiveni je uzorak iz distalnih bronhiola i alveola, ciljano iz segmenta zahvaćenog infekcijom. Broj kolonija od 10 4 u ispirku predstavlja bakterija po mililitru u alveolarnoj tekućini. Uzorak sadrži polimorfonukleare i makrofage pa je pomoću direktnog mikroskopskog preparata moguće brzo potvrditi dijagnozu pneumonije. Nedostatak je ove metode da anestetik može inhibirati rast bakterija. Uzorak treba dostaviti u laboratorij i obraditi u roku od 2 sata. Nalaz je gotov za 2-6 dana, ovisno o izoliranim bakterijama. Preliminarni nalaz medicinsko osoblje može dobiti na telefon

16 ASPIRACIJA ČETKICOM (PSB PROTECTED SPECIMEN BRUSH) - invazivna metoda kojom se aspirira mala količina uzorka (oko 0,001 ml) iz malog ograničenog dijela pluća, pa kvantitativna kultura od 10 3 CFU/ml iznosi u biti 10 6 CFU/ml na mjestu infekcije i uzima se kao granična vrijednost (cutoff) za dijagnozu pneumonije. Prema podacima iz literature osjetljivost ove metode je 83% a specifičnost 91%. - Ovo je najbolji uzorak za virusološku i citološku analizu. Uzorak treba dostaviti u laboratorij i obraditi u roku od 2 sata. Nalaz je gotov za 2-4 dana. Od izoliranih bakterija se izrađuje antibiogram. Preliminarni nalaz medicinsko osoblje može dobiti na telefon PLEURALNI PUNKTAT - MATERIJAL DOBIVEN PUNKCIJOM UZIMA SE IZ PRIMARNO STERILNIH MJESTA, PA POSTUPCI UZIMANJA MORAJU BITI IZVEDENI PO NAČELIMA ANTISEPSE. UZORKUJE SE ŠPRICOM I IGLOM, A POTREBNO JE UZETI ŠTO VEĆU KOLIČINU UZORKA. DOBIVENI MATERIJAL POHRANJUJE SE U TRANSPORTNU PODLOGU ZA ANAEROBE, DIO UZORKA OSTAJE U ŠPRICI (BEZ IGLE) I DOPREMA SE U MIKROBIOLOŠKI LABORATORIJ ZA UZRADU MIKROSKOPSKOG PREPARATA. Nalaz je gotov za 2 6 dana, ovisno o izoliranim bakterijama. Nalaz se sastoji od rezultata mikroskopske pretrage, kulture i antibiograma (ovisno o izoliranim bakterijama). Preliminarni nalaz medicinsko osoblje može dobiti na telefon INTRAOPERATIVNI UZORAK Intraoperativni uzorak bioptat pluća se nakon uzimanja mora odmah dostaviti u mikrobiološki laboratorij u sterilnoj posudici sa poklopcem na navoj, bez formalina. NALAZ Nalaz intraoperativnog uzorka ovisi o vrsti uzorka i vrsti izoliranih bakterija. Može biti gotov od 2-6 dana a sve informacije o tijeku pretrage mogu se dobiti na telefon

17 TRANSPORT I POHRANA UZORAKA 1. Primarno nesterilni uzorci iz donjeg dišnog sustava (iskašljaj, endotrahealni aspirat, BAL) - Uzorke je potrebno transportirati i obraditi što je prije moguće - Uzorci se dostavljaju u sterilnoj posudi sa poklopcem na navoj najviše do 2 sata od uzimanja na sobnoj temperaturi ili najviše do 24 sata od uzimanja na +4 C 2. Primarno sterilni uzorci - Uzorke treba dostaviti u mikrobiološki laboratorij što je prije moguće u sterilnoj posudi sa poklopcem na navoj, a po mogućnosti u anaerobnom transportnom mediju na sobnoj temperaturi najdulje do 24 sata od uzimanja - Manje količine bioptata potrebno je staviti u nekoliko kapi sterilne fiziološke otopine da se održi vlažnost tkiva - Pri sumnji na anaerobnu infekciju, a u slučaju odgođenog transporta, koristiti anaerobni transportni medij NALAZ Rezultati ispitivanja ovise o vrsti uzorka kao i o vrsti izoliranih mikroorganizama. Vrijeme izvještavanja je 2-6 dana. Informacije o tijeku pretrage kao i o preliminarnim rezultatima mogu se dobiti na telefon

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Bakteriološka obrada brisa ždrijela

Bakteriološka obrada brisa ždrijela Bakteriološka obrada brisa ždrijela Prof.dr.sc. Darinka Vučković Medicinski fakultet Sveučilišta u Rijeci School of Medicine University of Rijeka Indikacije grlobolja faringitis tozilitis UVOD *Klinički

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

BAKTERIOLOŠKE PRETRAGE URINA

BAKTERIOLOŠKE PRETRAGE URINA -------- BAKTERIOLOŠKE PRETRAGE URINA Infekcije mokraćnog sustava jesu najčešće infekcije koje se javljaju kod ambulantnih bolesnika, a urin je najčešći uzorak koji dolazi u mikrobiološki laboratorij.

Διαβάστε περισσότερα

Bakteriološka dijagnostika infekcija i oboljenja izazvanih. Streptococcus i Enterococcus

Bakteriološka dijagnostika infekcija i oboljenja izazvanih. Streptococcus i Enterococcus Bakteriološka dijagnostika infekcija i oboljenja izazvanih bakterijama rodova Streptococcus i Enterococcus Rod Streptococcus Gram pozitivne koke raspoređene u lancima nepokretne asporogene nutritivni izbirači

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u neparametarske testove

Uvod u neparametarske testove Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O. Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

PISMENI ISPIT IZ STATISTIKE

PISMENI ISPIT IZ STATISTIKE 1. a) Trgovina odjeće prodaje odjeću u tri različite veličine: 32% veličine S, 44% veličine M i ostatak veličine L. Pokazalo se da je postotak odjeće s greškom redom 1%, 5% i 2%. Ako je trgovina ustanovila

Διαβάστε περισσότερα