ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΚΑΙ ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ

Transcript

1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΚΑΙ ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Ένα μονοχρωματικό, οδεύον, επίπεδο, κύμα μπορεί να παρασταθεί με ημιτονοειδές κύμα συγκεκριμένης συχνότητας και πλάτους που διαδίδεται με σταθερή ταχύτητα v ίση με c/n. Για συγκεκριμένη συχνότητα, το μήκος κύματος εξαρτάται από το μέσο διάδοσης: Η ένταση του κύματος είναι ανάλογη του τετραγώνου του πλάτους του. Όταν το φως διασχίζει τη συνοριακή επιφάνεια μεταξύ δύο διαφορετικών οπτικών μέσων, η συχνότητά του παραμένει η ίδια αλλά η ταχύτητα, όπως και το μήκος κύματός του, μεταβάλλονται. Το φως που διέρχεται σε ένα δεύτερο μέσο υφίσταται μετατόπιση της σχετικής φάσης του η οποία οδηγεί σε ορισμένα ενδιαφέροντα φαινόμενα.

2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΚΑΙ ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ EMANIM Όταν μια ακτίνα φωτός εισέρχεται σε μια πλάκα υλικού με υψηλότερο δείκτη διάθλασης, το μήκος κύματός της γίνεται μικρότερο, ενώ όταν εξέρχεται από αυτό το υλικό έχει και πάλι το αρχικό μήκος κύματος. Εξαιτίας αυτής της μεταβολής, η φάση αυτής της ακτίνας έχει μετατοπιστεί σε σχέση με μια δεύτερη ακτίνα αναφοράς που διαδίδεται πάντα στο ίδιο, αρχικό, μέσο. Το πλήθος των μηκών κύματος φωτός που οδεύει απόσταση d σε ένα συγκεκριμένο μέσο είναι d/λ = nd/λ 0, όπου λ 0 το μήκος κύματος του φωτός στο κενό. Έτσι, αν διάφορες ακτίνες φωτός, ίδιου λ 0, διαδίδονται σε διαφορετικά μέσα, η διαφορά φάσης, που θα εμφανίζουν ως προς μια ακτίνα αναφοράς που διαδίδεται στο κενό, θα είναι για κάθε μέσο ίση με nd. Κάθε ακτίνα που φτάνει στον παρατηρητή έχει διανύσει διαφορετικό οπτικό δρόμο, ο οποίος ορίζεται ως:

3 ΣΥΜΒΟΛΗ Μικροσκοπία ανάκλασης-συμβολής Ακτίνα φωτός προσπίπτει σε ένα λεπτό υμένιο (φιλμ) που είναι επίστρωμα σε ένα άλλο υλικό με διαφορετικό δείκτη διάθλασης. (π.χ. από τον αέρα σε λάδι ή βενζίνη με δείκτη διάθλασης n και πάχος t, που επικαλύπτει την επιφάνεια νερού. Η προσπίπτουσα σε μια τέτοια επιφάνεια ακτίνα διαχωρίζεται σε ανακλώμενη και διαθλώμενη. Αν η γωνία πρόσπτωσης του φωτός (γωνία που σχηματίζει η προσπίπτουσα ακτίνα με την κάθετη στην επιφάνεια πρόσπτωσης) είναι μικρή, τότε θα συμβούν πολλαπλές ανακλάσεις και ο παρατηρητής που βρίσκεται από τη μεριά του αέρα θα δεχτεί την υπέρθεση αυτών των ανακλόμενων ακτίνων (δεν ασχολούμαστε σε αυτή τη φάση με τις διαδιδόμενες ακτίνες).

4 ΣΥΜΒΟΛΗ Μικροσκοπία ανάκλασης-συμβολής Αν οι προσπίπτουσες ακτίνες προσεγγίσουν αρκετά την κάθετη στην επιφάνεια, οι ανακλώμενες 1 και 2 θα έχουν διαφορά οπτικού δρόμου ίση με n (2t). Ποιό θα είναι το αποτέλεσμα αυτής της διαφοράς δρόμου στη σχετική φάση των δύο ακτίνων, όταν φτάνουν στον παρατηρητή; Η διαφορά του οπτικού δρόμου των δύο αυτών ακτίνων δια το μήκος κύματος του φωτός στον αέρα δίνει τον αριθμό των μηκών κύματος που έχει μετατοπιστεί η μια σε σχέση με την άλλη. Αν αυτός ο αριθμός είναι 1 τότε οι δύο ακτίνες θα είναι και πάλι σε φάση, αν όμως είναι ίσος με ½ τότε οι δύο ακτίνες θα είναι σε αντίθεση φάσης.

5 ΣΥΜΒΟΛΗ Μικροσκοπία ανάκλασης-συμβολής Στην περίπτωση ανάκλασης φωτός από μια επιφάνεια εισέρχεται ένας ακόμη παράγοντας. Αν το φως ανακλάται από ένα μέσο με μεγαλύτερο δείκτη διάθλασης (όπως στην ανάκλαση φωτός που προσπίπτει από τον αέρα στο οργανικό υμένιο), υφίσταται μια επιπρόσθετη αλλαγή φάσης 180 ή π ακτινίων. (όμοια με ένα κύμα διαδιδόμενο σε χορδή που ανακλάται σε ένα πακτωμένο άκρο της)

6 ΣΥΜΒΟΛΗ Μικροσκοπία ανάκλασης-συμβολής Επειδή το υμένιο έχει μεγαλύτερο δείκτη διάθλασης από τον αέρα αλλά και το νερό που βρίσκεται κάτω από αυτό, μόνο η ακτίνα 1 θα υποστεί την επιπρόσθετη μετατόπιση φάσης κατά π. Οι άλλες ανακλώμενες από το υμένιο ακτίνες (ακτίνες που διερχόμενες στο υμένιο ανακλώνται από την κάτω διεπιφάνειά του με το νερό (το νερό έχει μικρότερο δείκτη διάθλασης από το υλικό του υμενίου) και στη συνέχεια διέρχονται και πάλι διαθλώμενες στον αέρα (ακτίνα 2) ή ανακλώνται και πάλι από τη διεπιφάνεια υμενίου-αέρα (και πάλι ανακλώνται από υλικό με μικρότερο δείκτη διάθλασης από το υμένιο) για να ακολουθήσουν την προηγούμενη πορεία (ακτίνα 3), δεν υφίστανται την επιπλέον μετατόπιση φάσης κατά π.

7 όπου λ: το μήκος κύματος του φωτός στο αρχικό μέσον (αέρας) από το οποίο προσπίπτει στο υμένιο και m = 0, 1, 2, ακέραιος αριθμός που ορίζει την τάξη της συμβολής. ΣΥΜΒΟΛΗ Μικροσκοπία ανάκλασης-συμβολής Όταν η διαφορά του οπτικού δρόμου (2nt) είναι ίση με ακέραιο πολλαπλάσιο του μήκους κύματος του φωτός, τότε αυτές οι πολλαπλά ανακλώμενες ακτίνες θα φθάνουν στον παρατηρητή με ακριβώς αντίθετη φάση από την ανακλώμενη ακτίνα 1 η οποία έχει υποστεί την επιπρόσθετη μετατόπιση κατά μισό μήκος κύματος. Η συνθήκη αυτή οδηγεί σε αναιρετική συμβολή. Χρησιμοποιώντας την έκφραση για τη διαφορά οπτικού δρόμου, μπορούμε να γράψουμε αυτή τη συνθήκη ως:

8 ΣΥΜΒΟΛΗ Μικροσκοπία ανάκλασης-συμβολής Παρόλο που τα κύματα φθάνουν στον παρατηρητή με αντίθετες φάσεις, η απόσβεσή τους στη γενική περίπτωση δεν είναι πλήρης, επειδή οι εντάσεις των πολλαπλά ανακλώμενων ακτίνων δεν είναι ίσες. Πλήρη απόσβεση, που εξαφανίζει εντελώς το φως, έχουμε μόνο στην περίπτωση δύο ακτίνων ίσης έντασης που φθάνουν στον παρατηρητή με διαφορά φάσης 180. Αν η διαφορά του οπτικού δρόμου είναι ίση με ημιακέραιο πολλαπλάσιο του μήκους κύματος, τότε οι δύο μεγαλύτερης έντασης ανακλώμενες ακτίνες, η άμεσα ανακλώμενη ακτίνα 1 που υφίσταται μετατόπιση ίση με μισό μήκος κύματος και η πολλαπλά ανακλώμενη ακτίνα 2, θα συμβάλλουν ενισχυτικά:

9 ΣΥΜΒΟΛΗ Μικροσκοπία ανάκλασης-συμβολής Στις περιπτώσεις υμενίου ελαίου σε νερό ή σαπωνοδιαλύματος σε άερα που φωτίζεται από λευκό φως, το ανακλώμενο φως εμφανίζει μια σειρά πολύχρωμων κροσσών. Τα διάφορα χρώματα προκύπτουν από ενισχυτική συμβολή των ακτίνων αντίστοιχα με τα μήκη κύματος, εξαιτίας των μεταβολών του πάχους του υμενίου.

10 ΣΥΜΒΟΛΗ Μικροσκοπία ανάκλασης-συμβολής Παράδειγμα Λευκό φως φωτίζει υμένιο πάχους 217 nm. Αν ο δείκτης διάθλασης του υμενίου είναι n = 1,5, ποιά μήκη κύματος του ορατού θα εμφανίζονται έντονα στην ανάκλαση και ποιά θα είναι απόντα; Λύση: Αφού για το υμένιο n = 1,5, το οπτικό του πάχος θα είναι (1,5)(217 nm) = 325 nm. Aναιρετική συμβολή 1 ης τάξης (m=1) θα ισχύει για λ = 2nt = 2(325) = 650 nm. Αυτό το μήκος κύματος αντιστοιχεί σε μια απόχρωση κόκκινου χρώματος, το οποίο θα είναι το μοναδικό χρώμα που δεν θα εμφανίζεται καθόλου στην ανάκλαση. Το επόμενο χρώμα για το οποίο ισχύει πλήρης αναιρετική συμβολή θα είναι μήκους κύματος λ = nt = 325 nm το οποίο αντιστοιχεί στο υπεριώδες. Ενισχυτική συμβολή 1 ης τάξης (m=1) θα ισχύει για 2nt = 3λ/2, από την οποία προκύπτει λ = 430 nm που αντιστοιχεί σε ιώδες και είναι το μόνο μήκος κύματος του ορατού που θα ενταθεί λόγω ενισχυτικής συμβολής. Για άλλες τιμές του m οδηγούμαστε σε μη ορατά μήκη κύματος. Η προκύπτουσα συνολική ανάκλαση θα κάνει το υμένιο να φαίνεται σε μια απόχρωση του μπλε. Με αυτό τον τρόπο τα ανακλώμενα χρώματα μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον προσδιορισμό του πάχους των υμενίων.

11 ΣΥΜΒΟΛΗ Μικροσκοπία ανάκλασης-συμβολής Εκτός από τα όμορφα σχέδια που σχηματίζουν οι έγχρωμοι κροσσοί που δημιουργούνται από την ανάκλαση του φωτός σε λεπτά υμένια, τα υμένια αυτά βρίσκουν πολλές εφαρμογές σε διάφορα οπτικά συστήματα. Λεπτές επιστρώσεις σε φακούς μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τη μείωση ενοχλητικών ανακλάσεων σε οπτικά συστήματα, όπως σύνθετοι φακοί με πολλές οπτικές επιφάνειες που χρησιμοποιούνται συνήθως ως φακοί για φωτογραφικές μηχανές και μικροσκόπια. Τέτοιες μη ανακλαστικές επιστρώσεις μπορούν να ανιχνευτούν από το χαρακτηριστικό αχνό μπλε χρώμα του ανακλώμενου φωτός. Ειδικές πολυστρωματικές επιστρώσεις σε μια γυάλινη επιφάνεια μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως φίλτρα συμβολής που επιτρέπουν τη διέλευση φωτός που αντιστοιχεί σε πολύ περιορισμένη περιοχή μηκών κύματος (με εύρος μικρότερο του 1 nm).

12 ΣΥΜΒΟΛΗ Φως διερχόμενο από δύο σχισμές 1801, Thomas Young Κυματική ερμηνεία φωτός Ο οπτικός δρόμος ταυτίζεται με τον φυσικό δρόμο

13 ΣΥΜΒΟΛΗ Φως διερχόμενο από δύο σχισμές

14 ΣΥΜΒΟΛΗ Φως διερχόμενο από δύο σχισμές

15 ΣΥΜΒΟΛΗ Φως διερχόμενο από δύο σχισμές Για να παρατηρήσουμε διαμόρφωμα συμβολής από δύο σχισμές, οι δύο προσπίπτουσες ακτίνες από τις σχισμές να είναι σύμφωνες (coherent). (ίδια συχνότητα και καθορισμένη χρονοανεξάρτητη σχέση φάσεων) Αν από τη θέση των σχισμών εκπέμπονταν δύο εντελώς ασύμφωνες ακτίνες, δεν θα μπορούσαμε να παρατηρήσουμε διαμόρφωμα συμβολής αφού τότε η ένταση στο πέτασμα θα κατανεμόταν ομοιόμορφα παντού σε αυτό και η τιμή της θα ήταν απλά το άθροισμα των εντάσεων κάθε ακτίνας συμφώνα με τη: Ι = Ι 1 + Ι 2 (ασύμφωνο φως) Το φως της λάμπας πυρακτώσεως είναι ασύμφωνο τόσο χωρικά όσο και χρονικά. Αντίθετα, το λέιζερ παράγει σε αρκετά ικανοποιητικό βαθμό σύμφωνο (χωρικά και χρονικά) φως.

16 ΣΥΜΒΟΛΗ Φως διερχόμενο από δύο σχισμές Η συμφωνία φωτός στη διαμήκη απόσταση ορίζεται από τη χρονική συμφωνία του, δηλαδή το χρονικό διάστημα στο οποίο υπάρχει καθορισμένη σχέση φάσεων. Η εκπομπή φωτός εξαιτίας συγκεκριμένων μεταπτώσεων ατομικών ή μοριακών ηλεκτρονίων από διεγερμένες σε χαμηλότερες ενεργειακές καταστάσεις λαμβάνει χώρα στον πεπερασμένο «χρόνο ζωής» αυτών των διεγερμένων ηλεκτρονιακών καταστάσεων. Ο χρόνος αυτός αποτελεί για το εκπεμπόμενο φως τον χρόνο συμφωνίας τ συμφων.

17 ΣΥΜΒΟΛΗ Φως διερχόμενο από δύο σχισμές Όσο πιο μεγάλος είναι ο χρόνος συμφωνίας τόσο πιο μεγάλη θα είναι η απόσταση στη διεύθυνση διάδοσης κατά την οποία υπάρχει μια καθορισμένη μεταβολή της φάσης και γι αυτό την ονομάζουμε μήκος συμφωνίας (l συμφων ) l συμφων = c τ συμφων Όσο μεγαλύτερο είναι το μήκος συμφωνίας, τόσο περισσότερο προσεγγίζεται το καθαρά ημιτονοειδές κύμα (για μονοχρωματικό κύμα το τ συμφων είναι άπειρο) ενώ όσο μικρότερος είναι ο χρόνος συμφωνίας, τόσο μεγαλύτερη η αντίστοιχη περιοχή συχνοτήτων Δf, όπως φαίνεται από την:

18 ΣΥΜΒΟΛΗ Φως διερχόμενο από δύο σχισμές Το φως από φωτεινές πηγές όπως οι λάμπες πυρακτώσεως χαρακτηρίζεται από ευρύ φάσμα συχνοτήτων (χρώματα) και αντιστοιχεί σε εξαιρετικά μικρά μήκη συμφωνίας. Εάν χρησιμοποιήσουμε ένα έγχρωμο φίλτρο για να μειώσουμε το εύρος των συχνοτήτων που παρουσιάζονται, τότε το μήκος συμφωνίας μπορεί κάπως να αυξηθεί. Όσο πιο καθαρό είναι το χρώμα μιας ακτίνας φωτός, τόσο μεγαλύτερος είναι ο χρόνος και το μήκος συμφωνίας της. Ορισμένα λέιζερ παράγουν ιδιαίτερα καθαρά χρώματα φωτός και οι ακτίνες τους έχουν μήκη συμφωνίας πολλών χιλιομέτρων.

19 ΣΥΜΒΟΛΗ Φως διερχόμενο από δύο σχισμές Έστω δύο κύματα που ξεκινούν ευρισκόμενα σε φάση αλλά έχουν λίγο διαφορετικές συχνότητες. Αφού ταξιδέψουν κάποια απόσταση, δεν θα έχουν πλέον κοινή φάση, εξαιτίας της διαφοράς των συχνοτήτων τους. Σε ένα πείραμα συμβολής φωτός, οι σχέσεις μεταξύ των φάσεων των διαφορετικών ακτίνων έχουν μεγάλη σημασία. Αν το μήκος συμφωνίας δεν είναι μεγαλύτερο από τις γεωμετρικές αποστάσεις στην πειραματική διάταξη, κάθε ακτίνα δεν θα έχει καθορισμένη φάση σε όλη τη διαδρομή της και επομένως, ακόμα κι αν οι δύο ακτίνες ξεκινούν με την ίδια φάση, δεν θα είναι δυνατόν να παρατηρηθούν φαινόμενα συμβολής τους. Το φως από λαμπτήρα πυρακτώσεως έχει πολύ σύντομο χρόνο συμφωνίας, περίπου s, που αντιστοιχεί σε μήκος συμφωνίας λίγων εκατοστών του μέτρου. Εκτός των περιπτώσεων που οι διαφορές στους οπτικούς δρόμους είναι πολύ μικρές, πειράματα συμβολής με φως από λαμπτήρες πυρακτώσεως δεν είναι, γενικά, εφικτά.

20 ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ Περίθλαση (diffraction) = Καμπύλωση κυμάτων πίσω από αδιαφανή αντικείμενα και διάδοσή τους μέσα στην περιοχή της σκιάς Το φαινόμενο της περίθλασης είναι ένα κυματικό φαινόμενο και μόνον

21 Κυματική φύση του φωτός Αρχή του Huygens Κάθε σημείο ενός μετώπου κύματος συμπεριφέρεται σαν πηγή ενός δευτερεύοντος σφαιρικού κύματος που προχωράει με ταχύτητα και συχνότητα ίσες με εκείνες του πρωτεύοντος κύματος. Μετά την πάροδο λίγου χρόνου το μέτωπο του πρωτεύοντος κύματος είναι η περιβάλλουσα των δευτερευόντων "κυματιδίων.

22 ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ Διαμορφώματα περίθλασης δεν παρατηρούνται συχνά στην καθημερινή μας ζωή διότι: οι περισσότερες κοινές πηγές φωτός δεν είναι ούτε μονοχρωματικές ούτε σημειακές. Το φαινόμενο Περίθλασης παρατηρείται έντονα όταν: κύματα διέρχονται από μία σχισμή ή γωνία της οποίας το μέγεθος προσεγγίζει ή είναι ακόμη μικρότερο από το μήκος κύματος του φωτός.

23 ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΑΠΟ ΜΙΑ ΣΧΙΣΜΗ Σχισμή εύρους α φωτίζεται από επίπεδο μονοχρωματικό φως και εξετάζεται το διαμόρφωμα του φωτός σε πέτασμα τοποθετημένο σε απόσταση D από τη σχισμή, με D >> α (περίθλαση Fraunhofer: εξετάζεται το περιθλώμενο φως σε μακρινή απόσταση από τη σχισμή, σε αυτό που ονομάζουμε μακρινό πεδίο). Αν το πέτασμα ήταν κοντά στη σχισμή, το διαμόρφωμα της περίθλασης πάνω του θα ήταν πιο πολύπλοκο και μαθηματικά πιο δύσκολο να αναλυθεί. Η μελέτη της περίθλασης στο εγγύς πεδίο είναι γνωστή ως περίθλαση Fresnel.

24 ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΑΠΟ ΜΙΑ ΣΧΙΣΜΗ Το διαμόρφωμα της περίθλασης Fraunhofer από μια σχισμή αποτελείται από ένα κεντρικό φωτεινό μέγιστο που περιβάλλεται από μια σειρά δευτερευόντων μεγίστων μικρότερης έντασης (κροσσοί). Το κεντρικό μέγιστο είναι ευρύτερο από τα δευτερεύοντα μέγιστα, το πλάτος του εξαρτάται αντιστρόφως ανάλογα με το εύρος της σχισμής. Όσο στενότερη είναι η σχισμή τόσο περισσότερο εκτείνεται το περιθλώμενο φως και εμφανίζεται ευρύτερο το κεντρικό μέγιστο.

25 ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΑΠΟ ΜΙΑ ΣΧΙΣΜΗ Μπορούμε να προσδιορίσουμε τις θέσεις των μεγίστων και των ελαχίστων (τα όρια των κροσσών), στο διαμόρφωμα περίθλασης, εξετάζοντας τα κυματίδια που εκπέμπονται δευτερογενώς στη σχισμή και χρησιμοποιώντας τις σχέσεις μεταξύ των φάσεών τους, όταν φτάνουν στο πέτασμα. Οι ακτίνες που διαδίδονται παράλληλα στον οπτικό άξονα παραμένουν σε φάση και παράγουν ένα φωτεινό κεντρικό μέγιστο. Για να βρούμε τη θέση του πρώτου ελάχιστου εκατέρωθεν, θεωρούμε τις ακτίνες που διαδίδονται υπό γωνία θ από τον οπτικό άξονα. Το πρώτο ελάχιστο θα εμφανίζεται σε γωνία θ για την οποία η διαφορά δρόμου μεταξύ των ακτίνων, που διαδίδονται σε αυτή τη διεύθυνση αλλά εκπέμπονται από τις δύο άκρες της σχισμής, είναι ίση με ένα μήκος κύματος λ.

26 ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΑΠΟ ΜΙΑ ΣΧΙΣΜΗ Η απόσταση μέχρι το πέτασμα, που διανύει ακτίνα προερχόμενη από το κέντρο της σχισμής, θα πρέπει να είναι κατά λ/2 μεγαλύτερη από την αντίστοιχη απόσταση, που διανύει ακτίνα προερχόμενη από το κάτω άκρο της σχισμής, έτσι ώστε αυτές οι δύο ακτίνες να συμβάλουν αναιρετικά. Το ίδιο θα ισχύει και για ένα άλλο, γειτονικό, ζευγάρι ακτίνων που προέρχονται από γειτονικά σημεία της σχισμής, μετατοπισμένα λίγο προς τα πάνω. Ολα αυτά τα ζεύγη ακτίνων (με διαφορά δρόμου ως το πέτασμα ίση με λ/2), θα αναιρούνται πλήρως και επομένως δεν θα υπάρχει φως σε αυτό το σημείο του πετάσματος.

27 ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΑΠΟ ΜΙΑ ΣΧΙΣΜΗ Αν η απόσταση του πρώτου ελαχίστου από το ίχνος του οπτικού άξονα στο πέτασμα είναι y, τότε:

28 ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΑΠΟ ΜΙΑ ΣΧΙΣΜΗ Για να βρούμε την επόμενη, μεγαλύτερη, γωνία στην οποία έχουμε αναιρετική συμβολή ανά ζεύγη, και επομένως ελάχιστο περίθλασης, διαιρούμε υποθετικά τη σχισμή σε τέσσερα ίσα τμήματα με συνολική διαφορά δρόμου ίση με 2λ μεταξύ των ακτίνων από το πάνω και το κάτω άκρο της. Έτσι, τα ζεύγη ακτίνων, που προέρχονται από σημεία της σχισμής ευρισκόμενα σε απόσταση ίση με το μισό του εύρους της, θα υφίστανται και πάλι πλήρη απόσβεση όπως και παραπάνω. Επομένως έχουμε σκοτεινό κροσσό όταν: a 2 sin 2 ή sin a

29 ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΑΠΟ ΜΙΑ ΣΧΙΣΜΗ Με τον ίδιο τρόπο μπορούμε να διαιρέσουμε τη σχισμή σε τέταρτα, έκτα,... και να δείξουμε την εμφάνιση σκοτεινού κροσσού όταν: sinθ = 2λ/α, 3λ/α,... Επομένως, η συνθήκη για σκοτεινό κροσσό είναι: m sin ( m 1, a 2, 3, ) Η σχέση αυτή δεν ισχύσει για m=0. Για θ=0 (επομένως sinθ=0) παρατηρείται μια φωτεινή ταινία αφού φως από όλο το εύρος της σχισμής φθάνει στο σημείο παρατήρησης βρισκόμενο σε φάση. Αυτή είναι ο κεντρικός φωτεινός κροσσός που αποδεικνύεται ότι είναι ακριβώς διπλάσιου εύρους συγκριτικά με τους πλευρικούς φωτεινούς κροσσούς. Η εξίσωση αυτή, για τους σκοτεινούς κροσσούς στην περίπτωση περίθλασης από μια σχισμή, μοιάζει πολύ με την εξίσωση που ορίζει τη θέση των φωτεινών κροσσών συμβολής στο πείραμα δύο σχισμών και γι αυτό οι έννοιες των συμβόλων πρέπει να έχουν ξεκαθαριστεί με προσοχή!

30 ΕΡΩΤΗΣΗ: Σε ποιες γωνίες θα παρατηρήσουμε σκοτεινούς κροσσούς αν το εύρος της σχισμής είναι δεκαπλάσιο του μήκους κύματος του φωτός; Απάντηση.: α = 10λ, οπότε sinθ = 1/10, 2/10, 3/10,... Αν π.χ εξετάζουμε φωτεινά κύματα με λ της τάξης των 500 nm = 5 x 10-7 m και τυπικό εύρος σχισμής 10-2 cm = 10-4 m, οι τιμές του θ είναι τόσο μικρές ώστε να είναι επιτρεπτή η προσέγγιση: και επομένως μπορούμε να γράψουμε: sinθ = θ m ( m 1, 2, 3, ) a Επίσης, αν D: η απόσταση σχισμής-πετάσματος y m : η κάθετη απόσταση της m-οστής σκοτεινής ταινίας από το κέντρο του διαμορφώματος τότε: tanθ = y m /D Για μικρές γωνίες μπορούμε ικανοποιητικά να προσεγγίσουμε tanθ = θ Επομένως, οι θέσεις των σκοτεινών κροσσών στην εικόνα μιας (μονής) σχισμής θα είναι: y m m D ( m 1, 2, 3, ) a

31

32 Αποδεικνύεται ότι: ΕΝΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΙΚΟΝΑ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΜΙΑΣ ΣΧΙΣΜΗΣ I I 0 sin( / 2) / 2 2 όπου: 2 a sin Η διαφορά φάσης μεταξύ των κυμάτων από τις θεωρούμενες «ταινίες» στις οποίες διαμερίσαμε τη σχισμή -Σκοτεινοί κροσσοί (Ι = 0) όταν ο μηδενιστεί ο αριθμητής (ξαναπαίρνουμε την ίδια σχέση) -Για θ=0, απροσδιοριστία, L hospital και τελικά I=I 0 - Οι εντάσεις μειώνονται αυξανομένου του β. Η ένταση ακόμα και των πρώτων πλευρικών μεγίστων είναι μικρότερη του 5% της έντασης του κεντρικού μεγίστου

33 ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΑΠΟ ΜΙΑ ΣΧΙΣΜΗ Για μικρές γωνίες (sinθ ~ θ ) το γωνιακό άνοιγμα του διαμορφώματος περίθλασης είναι αντιστρόφως ανάλογο του λόγου του εύρους της σχισμής α προς το μήκος κύματος λ. θ = λ/α Αυτό είναι και το εύρος του κεντρικού μεγίστου. Αν το α είναι της τάξης μεγέθους του εκατοστού ή μεγαλύτερο, η γωνία θ είναι τόσο μικρή που μπορούμε να θεωρήσουμε ότι όλο το φως είναι συγκεντρωμένο στη γωνιακή εστία. Αν το α είναι μικρότερο του λ, το κεντρικό μέγιστο έχει γωνιακό άνοιγμα 180 και η γωνία περίθλασης δεν είναι δυνατό ούτε καν να παρατηρηθεί.

34 ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΑΠΟ ΜΙΑ ΣΧΙΣΜΗ Εύρος του κεντρικού μεγίστου: θ = λ/α Όσο μικρότερο είναι το εύρος της σχισμής τόσο ευρύτερο θα είναι το παρατηρούμενο σχέδιο των κροσσών σε ένα απομακρυσμένο πέτασμα. Αντίστροφα, σχισμές που το εύρος τους είναι πολύ μεγάλο, συγκριτικά με το μήκος κύματος του προσπίπτοντος φωτός, δίνουν μόνο ένα αμυδρό σχέδιο κροσσών κοντά στη γεωμετρική σκιά των άκρων της σχισμής, χωρίς να παρατηρείται κανένα άλλο φαινόμενο περίθλασης.

35 ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΑΠΟ ΜΙΑ ΣΧΙΣΜΗ

36 ΕΠΑΝΕΞΕΤΑΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΧΙΣΜΕΣ Tο προφίλ της έντασης των κροσσών συμβολής στην πραγματικότητα διέπεται και από την περίθλαση του φωτός από κάθε σχισμή. Η ένταση των κροσσών λόγω συμβολής από δύο σχισμές διαμορφώνεται σύμφωνα με την περιβάλλουσα της περίθλασης από καθεμία σχισμή ώστε το τελικό διαμόρφωμα στο πέτασμα να έχει τη μορφή:

37 Αν το εύρος κάθε σχισμής είναι μικρό, συγκριτικά με την απόσταση μεταξύ τους, το φωτεινό κεντρικό μέγιστο της περίθλασης θα συμπεριλαμβάνει πολλά ελάχιστα συμβολής, δηλαδή θέσεις στο πέτασμα όπου δεν παρατηρείται καθόλου φως, σε αντίθεση με το αποτύπωμα περίθλασης από μια μόνο σχισμή Φως προερχόμενο από μια σχισμή συμβάλλει στο πέτασμα με το φως από την άλλη σχισμή δημιουργώντας ένα τελικό διαμόρφωμα που χαρακτηρίζεται από φωτεινούς κροσσούς που ισαπέχουν κατά Δy = λd/d αλλά και από ελάχιστα περίθλασης που απέχουν μεταξύ τους κατά Δy = λd/α (οι υπολογισμοί αυτών των αποστάσεων είναι βασισμένοι στην προσέγγιση μικρής γωνίας). Επειδή d >α, η απόσταση μεταξύ των κροσσών συμβολής είναι μικρότερη από το εύρος των κορυφών περίθλασης. ΕΠΑΝΕΞΕΤΑΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΧΙΣΜΕΣ Το διαμόρφωμα του φωτός που παρατηρείται στην πραγματικότητα είναι αποτέλεσμα της συνέλιξης (συνδυασμός δύο συναρτήσεων που μοιάζει με γινόμενο) των αποτελεσμάτων της συμβολής και της περίθλασης και εξαρτάται από το εύρος των σχισμών και την απόσταση μεταξύ τους.

38 ΕΝΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΙΚΟΝΑ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΔΥΟ ΣΧΙΣΜΩΝ Αποδεικνύεται ότι η κατανομή της έντασης περιθλώμενης ακτινοβολίας από δύο σχισμές εύρους α και απόστασης d μεταξύ τους είναι: I I 0 cos 2 sin( / 2) 2 / 2 2 όπου: 2 d sin 2 a sin Συνδυασμός περίθλασης (από κάθε σχισμή εύρους α) και συμβολής (πηγές σε απόσταση d)

39

40 ΔΙΑΜΟΡΦΩΜΑ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΑΠΟ ΠΟΛΛΕΣ ΛΕΠΤΕΣ ΣΧΙΣΜΕΣ Αν το πλήθος των σχισμών, οι οποίες έχουν το ίδιο εύρος και διαχωρίζονται από την ίδια απόσταση, αυξηθεί πάνω από δύο, η εικόνα με τις φωτεινές και σκοτεινές περιοχές που θα αποτυπωθεί πάνω στο πέτασμα θα είναι πιο πολύπλοκη. Η κατανομή έντασης, λόγω περίθλασης σε κάθε σχισμή, εξακολουθεί να είναι ίδια με αυτή της περίθλασης από μια σχισμή. Αυτό που αλλάζει στην περίπτωση των πολλαπλών σχισμών είναι ότι μέσα στις περιοχές των μεγίστων περίθλασης αναπτύσσεται λόγω συμβολής μια λεπτομερέστερη κατανομή εντάσεων, από αυτήν που είδαμε στην περίπτωση των δυο σχισμών. Οι γωνιακές θέσεις των φωτεινών κροσσών συμβολής, ανεξάρτητα από το πλήθος των σχισμών, είναι οι ίδιες με αυτές που προσδιορίζονται από την προηγηθείσα εξίσωση για την περίπτωση των δύο σχισμών, δηλαδή: d sinθ = mλ όπου d η κοινή τιμή της απόστασης που διαχωρίζει κάθε ζεύγος γειτονικών σχισμών και m είναι ο ακέραιος που καθορίζει την τάξη της συμβολής. Η εξίσωση αυτή εξάγεται όμοια με την περίπτωση των δύο σχισμών, αφού αν η διαφορά δρόμου για το φως από δύο γειτονικές σχισμές είναι mλ, τότε και για κάθε ζευγάρι σχισμών, γειτονικών ή μη, η διαφορά δρόμου του φωτός θα είναι κάποιο ακέραιο πολλαπλάσιο του μήκους κύματός του.

41 ΔΙΑΜΟΡΦΩΜΑ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΑΠΟ ΠΟΛΛΕΣ ΛΕΠΤΕΣ ΣΧΙΣΜΕΣ d sinθ = mλ Δηλ. Τα μέγιστα στο διαμόρφωμα εμφανίζονται στις ίδιες θέσεις όπως στην περίπτωση δύο σχισμών που απέχουν απόσταση d. Όπως αποδεικνύεται, όμως, - τα μέγιστα έχουν πολύ μικρότερο εύρος (όσο περισσότερες είναι οι σχισμές Ν τόσο οξύτερα παρουσιάζονται τα μέγιστα περίθλασης. Το ύψος κάθε μεγίστου είναι Ν 2 ενώ το εύρος του 1/Ν) ενώ - μεταξύ κάθε ζεύγους μεγίστων δεν εμφανίζεται μόνο ένα ελάχιστο έντασης αλλά Ν-1

42

43 ΔΙΑΜΟΡΦΩΜΑ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΑΠΟ ΠΟΛΛΕΣ ΛΕΠΤΕΣ ΣΧΙΣΜΕΣ Περίθλαση από 3 σχισμές όπου φαίνεται ένα δευτερεύον μέγιστο έντασης, ανάμεσα στα κύρια μέγιστα που παρατηρούνται και στην περίπτωση περίθλασης από δύο σχισμές. Περίθλαση από 4 σχισμές όπου φαίνονται δύο δευτερεύοντα μέγιστα ανάμεσα στα κύρια μέγιστα. Περίθλαση από 23 σχισμές όπου φαίνεται χαρακτηριστικά το στένεμα και η αύξηση της έντασης των κύριων μεγίστων.

44 ΦΡΑΓΜΑΤΑ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ Συσκευές που έχουν μεγάλο πλήθος, πολύ στενών, σχισμών που διαχωρίζονται από αποστάσεις συγκρίσιμες με το μήκος κύματος του ορατού φωτός. Τα καλύτερα φράγματα για ορατό φως έχουν πάνω από σχισμές ανά εκατοστό (ή αποστάσεις μεταξύ των σχισμών μικρότερες από 1 μm). Τα φράγματα περίθλασης δίνουν πολύ οξείες κορυφές συμβολής και έτσι όταν πέσει σε αυτά μονοχρωματικό φως, όπως φως από λέιζερ, η εικόνα περίθλασης θα είναι μια σειρά από μικρές κηλίδες, καθεμία από τις οποίες αντιστοιχεί στην τάξη συμβολής που περιγράφεται στην εξίσωση d sinθ = mλ.

45 ΦΡΑΓΜΑΤΑ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ Η πρακτική χρησιμότητα των φραγμάτων περίθλασης βρίσκεται στην ικανότητά τους να αναλύουν πολυχρωματικό φως ως αναλυτές φάσματος. Σύμφωνα με την εξίσωση d sinθ = mλ, για δεδομένη απόσταση d μεταξύ των σχισμών ή για το αντίστροφο μέγεθος (1/d) που είναι γνωστό ως σταθερά φράγματος και εκφράζει τον αριθμό των σχισμών ανά μονάδα μήκους, διαφορετικά μήκη κύματος φωτός περιθλώνται σε διαφορετικές γωνίες.

46 ΦΡΑΓΜΑΤΑ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ Τα φράγματα μπορούν επομένως να λειτουργήσουν όπως τα πρίσματα, οδηγώντας στον διαχωρισμό του φωτός στα χρώματα που το αποτελούν και στην παραγωγή του φάσματός του. Σύμφωνα με την εξίσωση d sinθ = mλ, το φως με τα μεγαλύτερα μήκη κύματος θα περιθλάται στις μεγαλύτερες γωνίες. Αντίθετα, στον διαχωρισμό λευκού φωτός από πρίσμα, διαθλάται περισσότερο το φως μικρότερου μήκους κύματος λόγω της εξάρτησης του δείκτη διάθλασης από το μήκος κύματος (διασπορά υλικού)..

47 ΦΡΑΓΜΑΤΑ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ Το φράγμα παράγει ένα ολόκληρο φάσμα στην περιοχή κάθε τάξης μεγίστου συμβολής, εκτός από το κεντρικό μέγιστο (μηδενική τάξη), όπου συμβαίνει υπέρθεση όλων των χρωμάτων. Στη φασματοσκοπία, το φως από μια πηγή, αφού ευθυγραμμίζεται, κατευθύνεται σε ένα φράγμα ώστε από την ανίχνευση του περιθλώμενου φωτός να αναλυθεί το φάσμα του. Διαμόρφωμα περίθλασης που σχηματίζεται όταν ένα φράγμα τοποθετηθεί μπροστά σε μια σχισμή που εκπέμπει λευκό φως. Στο σχήμα φαίνεται, αριστερά του κεντρικού μεγίστου φαίνεται το μέγιστο πρώτης τάξης όπου παρατηρείται ένα συνεχές φάσμα χρωμάτων.

48 ΦΡΑΓΜΑΤΑ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ Υπάρχουν δύο βασικοί τύποι τέτοιων οπτικών φραγμάτων: φράγματα διέλευσης, όπως αυτά που έχουμε εξετάσει ως τώρα και φράγματα ανάκλασης, κατασκευασμένα με πολλές λεπτές χαραγές πάνω σε κατοπτρική επιφάνεια.

49 ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΣΕ ΚΥΚΛΙΚΟ ΑΝΟΙΓΜΑ Το διαμόρφωμα περίθλασης μακρινού πεδίου (Fraunhofer) από ένα κυκλικό άνοιγμα συνίσταται σε ένα κεντρικό μέγιστο στο σχήμα κυκλικού δίσκου, γνωστό ως δίσκος Airy, που περιβάλλεται από ομόκεντρους κυκλικούς κροσσούς. Το γωνιακό άνοιγμα του δίσκου Airy (γωνία που παρατηρείται το ελάχιστο πρώτης τάξης) δίνεται από: d sin θ = 1,22 λ όπου d η διάμετρος του κυκλικού ανοίγματος. Η ένταση του μεγίστου πρώτης τάξης είναι πολύ πιο μικρή (< 5%) από αυτή του δίσκου Airy.

50 ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΣΕ ΚΥΚΛΙΚΟ ΑΝΟΙΓΜΑ

51 ΔΙΑΚΡΙΤΟΤΗΤΑ Ας εξετάσουμε τώρα την περίπτωση δύο αντικειμένων που βρίσκονται σε κοντινή απόσταση μεταξύ τους. Ο σχηματισμός ειδώλου κάθε αντικειμένου από ένα οπτικό σύστημα υπόκειται σε διαμόρφωση περίθλασης. Όταν τα δύο αντικείμενα είναι τόσο κοντά μεταξύ τους, ώστε οι δίσκοι Airy των σχηματιζόμενων ειδώλων τους να επικαλύπτονται, είναι πολύ δύσκολο να διακρίνουμε αν πρόκειται για δύο αντικείμενα ή μόνο ένα. Η αποδεκτή συνθήκη για τη διάκριση δύο τέτοιων αντικειμένων εκφράζεται από το κριτήριο Rayleigh: Δύο αντικείμενα θα είναι μόλις διακριτά όταν το κεντρικό μέγιστο του ειδώλου του ενός επικαλύπτει το πρώτο ελάχιστο περίθλασης του ειδώλου του άλλου.

52 Περίθλαση και περιορισμός της διακριτότητας Από την d sin θ = 1,22 λ (για κυκλικό άνοιγμα) το κριτήριο Rayleigh μπορεί να γραφεί ως: όπου, η θ min εκφράζει την ελάχιστη γωνιακή διαχώριση (σε ακτίνια) (ελάχιστη γωνιακή απόσταση θ m που σχηματίζουν δύο πηγές με κορυφή τη σχισμή έτσι ώστε μόλις να ξεχωρίζουν τα δύο είδωλά τους) των δύο αντικειμένων και d είναι η διάμετρος του κυκλικού ανοίγματος. Στην περίπτωση που οι ακτίνες διέρχονται από σχισμή εύρους α, το πρώτο ελάχιστο μιας εικόνας περίθλασης αντιστοιχεί στη γωνία η οποία ικανοποιεί τη σχέση: sin a και επομένως: θ μικρό, sinθ m θ m (rad) m a Αυτό είναι το όριο διάκρισης (γωνιακή διακριτότητα) δύο ειδώλων από μια σχισμή εύρους α

53 Περίθλαση και περιορισμός της διακριτότητας Κριτήριο Rayleigh - Κυκλικό άνοιγμα διαμέτρου d

54 Περίθλαση και περιορισμός της διακριτότητας Κριτήριο Rayleigh - Σχισμή εύρους α D L D λ α L

55 ΑΣΚΗΣΗ 2 Η κόρη του οφθαλμού της γάτας συστέλλεται σε μια σχισμή εύρους 0,5 mm στο φως της ημέρας. Ποια είναι η γωνιακή διακριτική ικανότητα (ή διαχωριστικότητα); (Υποθέστε ότι το μήκος κύματος του φωτός που προσπίπτει στον οφθαλμό της γάτας είναι 500 nm) ΛΥΣΗ a rad 10 4 rad

56 ΑΣΚΗΣΗ 3 Υποθέστε ότι οι προβολείς ενός αυτοκινήτου είναι σημειακές πηγές που απέχουν 1,5 m. Υπολογίστε τη μέγιστη απόσταση από την οποία ένας παρατηρητής μπορεί να διακρίνει τους δύο προβολείς. (Μέση διάμετρος κόρης οφθαλμού 1,5mm) ΛΥΣΗ D = 1,5 m θ μικρό (προσέγγιση) θ = D / L L απόσταση παρατηρητή από τα στίγματα Κριτήριο Rayleigh L = Dd / 1,22 λ Μεγαλύτερη απόσταση για μικρότερο μήκος κύματος. Επομένως, για ιώδες (λ = 400nm) 3 ( 1,5 m)(1,5 10 m) 2,25 L 10 4 m 4, 6 (1,22)( m) 4,88 km

57 Seurat Georges, 1886, Κυριακάτικο απόγευμα στο νησί Grande Jatte

58 Pixels Στίγματα από τον πίνακα του Seurat

59 έγχρωμα στίγματα ~ κυκλ. δίσκοι, απόσταση κέντρων D = 2mm Διάμετρος κόρης οφθαλμού ~ d = 1,5mm θ μικρό (προσέγγιση) θ = D / L L απόσταση παρατηρητή από τα στίγματα Κριτήριο Rayleigh L = Dd / 1,22 λ Για ιώδες (λ = 400nm) 3 3 (2,0 10 m)(1,5 10 m) (1,22)( m) L 9 6,1m

60 ΔΙΑΚΡΙΤΙΚΗ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΟΠΤΙΚΟΥ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΟΥ Το όριο διακριτότητας οπτικού μικροσκοπίου εκφράζεται από την ελάχιστη απόσταση στην οποία μπορούν να βρεθούν δύο αντικείμενα μεταξύ τους ώστε να είναι διακριτά όταν παρατηρούνται με αυτό υπό τις βέλτιστες συνθήκες. Όσο μικρότερο είναι το όριο διακριτότητας, τόσο μεγαλύτερη είναι η διακριτική ικανότητα ( διακριτική ισχύς) του οργάνου. όπου α: η γωνία αποδοχής του φωτός στον αντικειμενικό φακό (για την αύξηση της α χρησιμοποιείται αντικειμενικός φακός με πολύ μικρή εστιακή απόσταση), λ/n : το μήκος κύματος του φωτός στο μέσο δείκτη διάθλασης n που παρεμβάλλεται μεταξύ του δείγματος και του φακού, το 0,61 προκύπτει από 1,22/2 και το γινόμενο (n sinα) είναι γνωστό ως το Αριθμητικό Άνοιγμα (Numerical Aperture, NΑ) του φακού.

61 ΔΙΑΚΡΙΤΙΚΗ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΟΠΤΙΚΟΥ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΟΥ Για συνήθη μικροσκόπια n = 1 ενώ για μικροσκόπια που επιτυγχάνουν μεγαλύτερες μεγεθύνσεις χρησιμοποιείται συχνά ελαιοκαταδυτικός αντικειμενικός φακός για να αυξηθεί η διακριτική ικανότητά του. Σε αυτή την περίπτωση, μια σταγόνα κατάλληλου λαδιού (με n = 1,5, συνήθως χρησιμοποιείται κεδρέλαιο) τοποθετείται πάνω από την καλυπτρίδα τού δείγματος και ο αντικειμενικός φακός καταδύεται σε αυτό με αποτέλεσμα την αύξηση της διακριτικής ικανότητας (δηλαδή τη μείωση του r min ) κατά περίπου 50%. Όσο μεγαλύτερο είναι το αριθμητικό άνοιγμα ενός φακού τόσο μεγαλύτερη είναι η διακριτική του ικανότητα. Φακοί με αριθμητικό άνοιγμα 1,4 χρησιμοποιούνται συχνά σε οπτικά μικροσκόπια υψηλής ανάλυσης οπότε (σύμφωνα με την εξίσωση για το r min η μέγιστη εφικτή διακριτική ικανότητα ενός οπτικού μικροσκοπίου είναι περίπου λ/4. Αφού sinα 1, ο μόνος τρόπος για να βελτιώσουμε πέρα από αυτό το όριο τη διακριτική ικανότητα ενός μικροσκοπίου είναι να χρησιμοποιήσουμε ακτινοβολία μικρότερου μήκους κύματος για την παρατήρηση του δείγματος. Αυτό εφαρμόζεται στο ηλεκτρονικό μικροσκόπιο.

62 Ελάχιστη απόσταση ώστε να είναι διακριτά δύο αντικείμενα D(0) = 1,22 (λl/d) Ανθρώπινο μάτι: D(0) = 0,056 mm (περιορισμός από απόσταση φωτοϋποδοχέων στον αμφιβληστροειδή) ~ 0,1mm Οπτικά μικροσκόπια (ιδανικές συνθήκες) D(0) ~ 0,2μm Η συμφυής περίθλαση του φωτός από τους φακούς θέτει ένα όριο στην ωφέλιμη μεγέθυνση που αυτοί επιτυγχάνουν

63 ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΑ Είδαμε ότι η μικρότερη απόσταση μεταξύ δύο αντικειμένων που μπορεί να διακρίνει ένα οπτικό μικροσκόπιο είναι, κάτω από βέλτιστες συνθήκες, μικρότερη από λ/4. Για το ορατό φως η διακριτότητα περιορίζεται σε περίπου 200 nm υπό τις βέλτιστες συνθήκες. Αν θέλουμε να βελτιώσουμε περαιτέρω αυτό το όριο, θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε ακτινοβολία μικρότερου μήκους κύματος. Αν και έχουν αναπτυχθεί μικροσκόπια που χρησιμοποιούν υπεριώδη ακτινοβολία, η μέθοδος που κατορθώνει να βελτιώσει σημαντικά αυτό το όριο είναι εκείνη που χρησιμοποιεί δέσμη ηλεκτρονίων αντί φωτός.

64 ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΑ Σύμφωνα με τη θεωρία της κβαντικής μηχανικής, τα ηλεκτρόνια χαρακτηρίζονται από μήκος κύματος που εξαρτάται από την ορμή τους (ή την ενέργειά τους). Τα ηλεκτρόνια με υψηλότερη ενέργεια έχουν και βραχύτερο μήκος κύματος, όπως συμβαίνει και στα φωτόνια. Σε ένα τυπικό ηλεκτρονικό μικροσκόπιο (Electron Microscope EM) τα ηλεκτρόνια επιταχύνονται σε διαφορά δυναμικού 50 kv και έχουν μήκος κύματος 0,005 nm προσφέροντας, θεωρητικά, βελτίωση στη διακριτική ικανότητα κατά έναν παράγοντα ίσο με Δυστυχώς, χρησιμοποιώντας τέτοια ηλεκτρόνια εμφανίζονται κάποια άλλα προβλήματα που περιορίζουν την πραγματική διακριτική ικανότητα του ηλεκτρονικού μικροσκοπίου.

65 ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΑ Υπάρχουν τρεις κύριοι τύποι ηλεκτρονικού μικροσκοπίου: Το Ηλεκτρονικό Μικροσκόπιο Διέλευσης (Transmission Electron Microscope ΤΕΜ), το Ηλεκτρονικό Μικροσκόπιο Σάρωσης (Scanning Electron Microscope SEM) και το Ηλεκτρονικό Μικροσκόπιο Διέλευσης-Σάρωσης (STEM). Σχηματική παράσταση ηλεκτρονικού μικροσκοπίου διέλευσης (ΤΕΜ). Οι φακοί είναι ηλεκτρομαγνήτες. Όλη η διαδρομή της δέσμης ηλεκτρονίων γίνεται σε υψηλό κενό. Συνήθεις ανιχνευτές είναι: φθορίζουσες οθόνες, φωτογραφικά φιλμ ή ενισχυτές εικόνας που καταγράφουν ψηφιακές εικόνες. Εικόνα SEM της κεφαλής μιας κοινής οικιακής μύγας σε μεγέθυνση 200 (η λευκή γραμμή κλίμακας αντιστοιχεί σε 100 μm). Η δομή στο δεξί μέρος της εικόνας είναι το πολυεδρικό της μάτι

66 Τι γίνεται όταν σε ένα πίνακα Αποστάσεις D ~ m (1Å) Κριτήριο Rayleigh R 1,22 d Ακτινοβολία μήκους κύματος λ ~ 1Å

67 1838 νόμοι ηλεκτρόλυσης Faraday Το άλλο μονοπάτι... Σωματιδιακή ερμηνεία ηλεκτρισμού Κβάντωση ηλεκτρικού φορτίου 1894, J. J. Thomson Crooke s tube

68

69 Το άλλο μονοπάτι , W. C. Röntgen, ανακάλυψη ακτίνων-x (Nobel, 1901) , C. G. Barkla, ακτίνες-x Η/Μ ακτινοβολία (Nobel, 1917) Διεισδυτική ακτινοβολία Κ & λιγότερο διεισδυτική ακτινοβολία L Μήκος κύματος; Ο συνήθης τρόπος μέτρησης του μήκους κύματος μιας Η/Μ ακτινοβολίας είναι η διέλευση της μέσα από ένα πυκνό φράγμα. Αδύνατο να κατασκευασθεί ένα φράγμα αρκετά πυκνό ώστε να μετρηθούν μήκη κύματος σαν εκείνα των ακτίνων-x.

70 ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΑ ΣΤΕΡΕΑ - ΚΡΥΣΤΑΛΛΟΙ Τι γνώριζαν για τους κρυστάλλους: Πρώτοι παρατηρητές: Κανονικότητα της εξωτερικής μορφής των κρυστάλλων οι κρύσταλλοι σχηματίζονται από την κανονική επανάληψη ταυτόσημων δομικών μονάδων.

71 18ος αιώνας: Οι ορυκτολόγοι ανακάλυψαν ότι οι δείκτες των διευθύνσεων όλων των επιφανειών ενός κρυστάλλου είναι ακριβώς ακέραιοι. 19ος αιώνας: Ο Haüy έδειξε ότι η τακτοποίηση των σωματιδίων σε μια τρισδιάστατη περιοδική διάταξη θα μπορούσε να δώσει ένα νόμο σχετικά με τους φυσικούς ή ακέραιους δείκτες. Οι δομικές αυτές μονάδες είναι άτομα ή ομάδες ατόμων, δηλαδή, ένας κρύσταλλος είναι μια τρισδιάστατη περιοδική διάταξη ατόμων. Εάν η περιοδικότητα εκτείνεται σε όλη την έκταση ενός δείγματος Μονοκρύσταλλος Εάν η περιοδικότητα εκτείνεται σε περιοχές της τάξεως των 10 5 περιόδων (δηλ. της τάξεως mm) Πολυκρυσταλλικό δείγμα Εάν η περιοδικότητα εκτείνεται σε περιοχή συγκρίσιμη με την περίοδο (συνήθως της τάξεως μερικών Å) υαλώδες ή άμορφο υλικό

72

73