Ο15. Κοίλα κάτοπτρα. 2. Θεωρία. 2.1 Γεωμετρική Οπτική

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ο15. Κοίλα κάτοπτρα. 2. Θεωρία. 2.1 Γεωμετρική Οπτική"

Transcript

1 Ο15 Κοίλα κάτοπτρα 1. Σκοπός Σκοπός της άσκησης είναι η εύρεση της εστιακής απόστασης κοίλου κατόπτρου σχετικά μεγάλου ανοίγματος και την μέτρηση του σφάλματος της σφαιρικής εκτροπής... Θεωρία.1 Γεωμετρική Οπτική Το φως ως γνωστόν είναι εγκάρσιο ηλεκτρομαγνητικό κύμα. Αποτελείται δηλαδή από ένα ηλεκτρικό και ένα μαγνητικό πεδίο τα οποία παραμένουν κάθετα μεταξύ τους και κάθετα στη διεύθυνση διάδοσης. Στην προσέγγιση της γεωμετρικής οπτικής θεωρούμε ότι το φως διαδίδεται σε ευθείες γραμμές οι οποίες ονομάζονται οπτικές ακτίνες, Μπορούμε να πούμε πως οι ακτίνες φωτός συμπίπτουν με την διεύθυνση διάδοσης του ηλεκτρομαγνητικού κύματος. Αν τώρα η φωτεινή ακτίνα προσπέσει π.χ. σε ένα διάφραγμα το οποίο έχει οπή με διάμετρο πολύ μεγαλύτερη από το μήκος κύματος του φωτός τότε το φως πίσω από την οπή συνεχίζει την ευθύγραμμη πορεία του. Αν όμως η οπή έχει τις διαστάσεις του μήκους κύματος του φωτός, λόγω του φαινομένου της περίθλασης παύει να ισχύει η ευθύγραμμη διάδοση του φωτός. Το ίδιο συμβαίνει και στην περίπτωση που το φως πέσει πάνω σε αδιαφανή εμπόδια. Αν οι διαστάσεις του εμποδίου είναι πολύ μεγαλύτερες από το μήκος κύματος του φωτός, τότε η σκιά του εμποδίου είναι καθορισμένη αυστηρά. Στην περίπτωση της γεωμετρικής οπτικής θα θεωρήσουμε ότι ισχύει το μήκος κύματος του φωτός και d οι διαστάσεις της οπής ή του αντικειμένου. Αυτή η προσέγγιση περιγράφει αρκετά καλά την επίδραση των κατόπτρων και των φακών στην φωτεινή ακτίνα. Μία χρήσιμή αρχή για την κατανόηση της πορείας του φωτός είναι η αρχή του Fermat:κάθε φωτεινή ακτίνα που διέρχεται από δύο σημεία ακολουθεί τον χρονικά συντομότερο δρόμο.μία άλλη χρήσιμη αρχή είναι η αρχή αντίστροφης πορείας του φωτός: Η πορεία την οποία ακολουθεί το φως δεν αλλάζει αν αντιστρέψουμε την φορά διάδοσής του.. Ανάκλαση λ d όπου λ Όταν μία φωτεινή ακτίνα συναντήσει την διαχωριστική επιφάνεια δύο διαφορετικών οπτικών μέσων εν μέρει αλλάζει πορεία συνεχίζοντας να διαδίδεται στο ίδιο οπτικό μέσο. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται ανάκλαση. Νόμος της ανάκλασης Βαμβακάς Ι.,Μπάρτζης Β. 1

2 Ας θεωρήσουμε μία φωτεινή ακτίνα η οποία πέφτει σε μία λεία επιφάνεια (Σχήμα 1) και ας ονομάσουμε τις γωνίες πρόσπτωσης και ανάκλασης που σχηματίζουν π και α Σχήμα 1 η προσπίπτουσα και η ανακλώμενη ακτίνα αντίστοιχα με την κάθετο στη διαχωριστική επιφάνεια. Τότε ισχύει ότι π α (.1) και ακόμη ότι η προσπίπτουσα και η ανακλώμενη ακτίνα ορίζουν ένα επίπεδο κάθετο στη διαχωριστική επιφάνεια. Σχήμα Σχήμα 3 Φωτεινή δέσμη ονομάζουμε ένα σύνολο ακτίνων. Ας υποθέσουμε ότι ένα τέτοιο σύνολο ακτίνων παράλληλων μεταξύ τους προσπίπτει σε μία λεία και στιλπνή επιφάνεια. Μετά την ανάκλασή τους παραμένουν μεταξύ τους παράλληλες. Η ανάκλαση αυτή ονομάζεται κατοπτρική ανάκλαση (Σχήμα ). Όταν η ανάκλαση γίνεται γίνεται πάνω σε μη λεία επιφάνεια μετά την ανάκλαση οι ακτίνες κατευθύνονται ακανόνιστα προς όλες τις διευθύνσεις και το φαινόμενο αυτό ονομάζεται διάχυση (Σχήμα 3)..3 Κάτοπτρα Κάτοπτρο θεωρείται κάθε λεία και στιλπνή επιφάνεια η οποία ανακλά όλο το φως που προσπίπτει πάνω της. Επίπεδο κάτοπτρο Θα αρχίσουμε την μελέτη μας με το πιο απλό κάτοπτρο, που είναι το επίπεδο κάτοπτρο γνωστό σε μας σαν καθρέπτης Θα μελετήσουμε την ανάκλαση του φωτός πάνω επάνω σε επίπεδο κάτοπτρο ξεχωρίζοντας δύο περιπτώσεις: α) Ανάκλαση παράλληλης δέσμης: είναι ακριβώς η περίπτωση που μελετήθηκε λίγο πριν στην κατοπτρική ανάκλαση (Σχήμα ) β) Ανάκλαση αποκλίνουσας δέσμης:ας θεωρήσουμε ότι μία σημειακή φωτεινή πηγή βρίσκεται στην θέση Α (Σχήμα 4). Η πηγή αυτή εκπέμπει αποκλίνουσες Βαμβακάς Ι.,Μπάρτζης Β.

3 φωτεινές ακτίνες προς κάθε κατεύθυνση. Μερικές από αυτές προσπίπτουν στο επίπεδο κάτοπτρο και προφανώς ανακλώνται. Για κάθε μία από αυτές ισχύει ο νόμος της ανάκλασης (δηλαδή ότι η γωνία πρόσπτωσης ισούται με τη γωνία ανάκλασης). Η τομή των ανακλώμενων ακτινών ονομάζεται είδωλο. Αν η τομή προέρχεται από πραγματικές ακτίνες τότε το είδωλο ονομάζεται πραγματικό. Αν όμως προέρχεται από τομή προέκτασεων ακτίνων τότε το είδωλο ονομάζεται φαναταστικό. α = β Σχήμα 4 Σχήμα 5 Στην περίπτωσή μας το είδωλο του σημειακού φωτεινού αντικειμένου Α είναι το A' και είναι φανταστικό. Στην συνέχεια ας θεωρήσουμε ένα αντικείμενο με διαστάσεις (Σχήμα 5). Μπορούμε να θεωρήσουμε ότι αποτελούνται από ένα άπειρο πλήθος σημειακών φωτεινών πηγών κάθε μία από τις οποίες έχει το είδωλό της και όλα τα είδωλα μαζί φτιάχνουν το είδωλο του αντικειμένου (γενικότερα είδωλο ονομάζεται η απεικόνιση ενός αντικειμένου από ένα οπτικό σύστημα). Από την γεωμετρία του σχήματος προκύπτει ότι το μέγεθος του ειδώλου θα ισούται με το μέγεθος του αντικειμένου. Σφαιρικά κάτοπτρα Σφαιρικά κάτοπτρα λέγονται εκείνα που η ανακλαστική επιφάνειά τους είναι τμήμα σφαίρας (Σχήμα 6) Χωρίζονται σε δύο μεγάλες κατηγορίες : τα κοίλα και τα κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Τα κύρια χαρακτηριστικά ενός σφαιρικού κατόπτρου είναι τα εξής : Σχήμα 6 καμπυλότητας του κατόπτρου. α) Το σημείο Ο το οποίο είναι το κέντρο της επιφάνειας του σφαιρικού κατόπτρου και ονομάζεται κορυφή του κατόπτρου. β) Το κέντρο C της σφαίρας στην οποία ανήκει το κάτοπτρο και ονομάζεται κέντρο καμπυλότητας του κατόπτρου. γ) Η ακτίνα CO της σφαίρας στην οποία ανήκει το κάτοπτρο και ονομάζεται ακτίνα Βαμβακάς Ι.,Μπάρτζης Β. 3

4 δ) Η ευθεία από ορίζεται από τα σημεία C και Ο που ονομάζεται κύριος άξονας του κατόπτρου. ε) Κάθε ευθεία που διέρχεται από το κέντρο καμπυλότητας C και από ένα τυχαίο σημείο Γ του κατόπτρου ονομάζεται δευτερεύον άξονας. στ) Η γωνία ACB υπο την οποία φαίνεται από το κέντρο C το κάτοπτρο ονομάζεται γωνιακό άνοιγμα του κατόπτρου. Όταν αυτή είναι μικρότερη από, το κάτοπτρο λέγεται μικρού ανοίγματος 8 Κοίλα σφαιρικά κάτοπτρα Κοίλα σφαιρικά κάτοπτρα ονομάζονται εκείνα στα οποία η ανάκλαση δημιουργείται από την εσωτερική τους επιφάνεια. Εύρεση της κύριας εστίας Ας θεωρήσουμε μία ακτίνα ΑΒ που πέφτει στο κάτοπτρο παράλληλα με τον κύριο άξονα. Μετά την ανάκλασή της, η οποία υπακούει φυσικά το νόμο της Σχήμα 7 ανάκλασης, θα περάσει από ένα σημείο του κύριου άξονα F. Η ευθεία CB είναι κάθετος στην επιφάνεια του κατόπτρου στο σημείο Β διότι είναι ακτίνα του κατόπτρου και θα ισχύει Επειδή ακόμα ισχύει έχουμε αˆ βˆ αˆ γˆ βˆ γˆ (ως εντός και εναλλάξ) Συνεπώς το τρίγωνο CFB είναι ισοσκελές και άρα θα ισχύει CF FB Στην περίπτωση που το κάτοπτρο είναι μικρού ανοίγματος τότε προσεγγιστικά μπορούμε να θεωρήσουμε ότι FB FO και συνεπώς FC FO όπου CO η ακτίνα καμπυλότητας του κατόπτρου. Σχήμα 8 Επειδή ο παραπάνω συλλογισμός ισχύει για οποιαδήποτε τυχαία ακτίνα παράλληλη με τον κύριο άξονα, εξάγουμε το συμπέρασμα ότι όλες οι ακτίνες οι παράλληλες με τον κύριο άξονα μετά την ανάκλασή τους στο κάτοπτρο θα περάσουν από το σημείο F. Βαμβακάς Ι.,Μπάρτζης Β. 4

5 Αν θεωρήσουμε λοιπόν μία παράλληλη δέσμη ακτίνων που είναι παράλληλη με τον κύριο άξονα του κατόπτρου, μετά την ανάκλασή τους στο κάτοπτρο όλες περνούν από το σημείο F του άξονα που λέγεται κύρια εστία του κατόπτρου (σχήμα 8). Η απόσταση μεταξύ της κύριας εστίας και της κορυφής O του κατόπτρου ονομάζεται εστιακή απόσταση f ( και όπως αποδείξαμε ισχύει Σχήμα 9 f (FO)) f (.) Ας θεωρήσουμε στη συνέχεια μία παράλληλη δέσμη ακτινών που πέφτει στο κάτοπτρο παράλληλα προς τη διεύθυνση ενός δευτερεύοντα άξονα CΓ (σχήμα 9). Μετά την ανάκλασή τους οι ακτίνες συγκλίνουν σε ένα σημείο, το F ', το οποίο ακολουθώντας τον ίδιο συλλογισμό με προηγουμένως μπορούμε να πούμε ότι απέχει από το κέντρο καμπυλότητας απόσταση. Λόγω του μικρού ανοίγματος του κατόπτρου μπορούμε να θεωρήσουμε ότι όλες οι δευτερεύουσες εστίες βρίσκονται πάνω σε ένα επίπεδο το οποίο ονομάζεται εστιακό επίπεδο. Θα πρέπει εδώ να τονίσουμε το γεγονός πως εξαιτίας της αρχής της αντίστροφης πορείας του φωτός κάθε ακτίνα που διέρχεται από μία κύρια ή δευτερεύουσα εστία, μετά την ανάκλασή της γίνεται παράλληλη με τον κύριο ή δευτερεύοντα άξονα Ανάκλαση αποκλίνουσας δέσμης : Ας θεωρήσουμε ένα σημειακό φωτεινό αντικείμενο A πάνω στον κύριο άξονα το οποίο βρίσκεται σε απόσταση μεγαλύτερη από την εστιακή απόσταση του κατόπτρου(σχήμα 10). Ας θεωρήσουμε μία τυχαία ακτίνα ΑΒ η οποία προσπίπτει στο κάτοπτρο. Ακολουθώντας το νόμο της ανάκλασης ( ) βρίσκουμε την ανακλώμενη ακτίνα και κατ επέκταση το σημείο A ' που αυτή τέμνει τον κύριο άξονα. Από το θεώρημα της διχοτόμου έχουμε ΑΒ Α' Β AC A'C και επειδή προσεγγιστικά για κάτοπτρα μικρού ανοίγματος ισχύει AB AOκαι έχουμε AO AC α α A'O A'C β β 1 1 α β ή α β f A'B A'O γˆ δˆ Σχήμα 10 Βαμβακάς Ι.,Μπάρτζης Β. 5

6 όπου α, β οι αποστάσεις του αντικειμένου Α και του σημείου τομής Α της ανακλώμενης ακτίνας με τον κύριο άξονα από την κορυφή Ο του κατόπτρου. Η παραπάνω ανάλυση έγινε με βάση μία τυχαία ακτίνα που ξεκινά από το σημειακό φωτεινό αντικείμενο Α. Άρα ισχύει για όλες τις ακτίνες που ξεκινούν από το Α και που μετά την ανάκλασή τους στο κάτοπτρο θα περνούν από το Α, το οποίο ονομάζεται είδωλο του Α και το οποίο είναι πραγματικό (βρίσκεται από το σημείο τομής των ανακλώμενων ακτινών)(σχήμα 11). Αν αρχίσουμε να πλησιάζουμε το αντικείμενο A, τότε το είδωλο αρχίζει να απομακρύνεται και φθάνει στο άπειρο όταν το φωτεινό αντικείμενο συμπέσει με την κύρια εστία του κατόπτρου. Αν το σημειακό φωτεινό αντικείμενο βρίσκεται μεταξύ της κύριας εστίας και της κορυφής του κατόπτρου(σχήμα 1), τότε η φωτεινή δέσμη μετά την ανάκλαση αποκλίνει και συνεπώς το είδωλο είναι φανταστικό γιατί προέρχεται από τομή προεκτάσεων ακτίνων. Σχήμα 11 Σχήμα 1 Αν α και β είναι οι αποστάσεις του αντικειμένου και του ειδώλου από την κορυφή του κατόπτρου ισχύει η σχέση (.3) α β f Μέχρι τώρα ασχοληθήκαμε με την περίπτωση που το φωτεινό αντικείμενο βρίσκεται πάνω στον κύριο άξονα. Αν όμως δεν βρίσκεται (σημείο Α στο σχήμα 13) πάνω στον κύριο άξονα, τότε οι ακτίνες μετά την ανάκλαση τέμνονται σε ένα σημείο, σχηματίζοντας έτσι το είδωλο Α του αντικειμένου Α,το οποίο δεν βρίσκεται πάνω στον κύριο άξονα και τότε η προηγούμενη σχέση (.3) ισχύει προσεγγιστικά. Γραφική εύρεση ειδώλου: Για να βρούμε γραφικά το είδωλο ενός σημειακού αντικειμένου, όπως δείχνουν τα παρακάτω Σχήμα 13 γραφικά παραδείγματα ακολουθούμε τους εξής κανόνες: α) Ακτίνα που διέρχεται από το κέντρο καμπυλότητας του κατόπτρου μετά την ανάκλαση της στο κάτοπτρο ακολουθεί την ίδια πορεία και έχει αντίθετη φορά. β)ακτίνα παράλληλη με τον κύριο άξονα μετά την ανάκλαση της στο κάτοπτρο περνά από την κύρια εστία του κατόπτρου γ) Ακτίνα που περνάει από την κύρια εστία του κατόπτρου μετά την ανάκλαση της στο κάτοπτρο γίνεται παράλληλη με τον κύριο άξονα. Βαμβακάς Ι.,Μπάρτζης Β. 6

7 δ) Ακτίνα που συναντά το κάτοπτρο στην κορυφή Ο ανακλάται με γωνία ίση με την γωνία πρόσπτωσης Για να βρούμε το είδωλο ενός σημειακού αντικειμένου μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε δύο από τους παραπάνω κανόνες βρίσκοντας έτσι το σημείο τομής δύο χαρακτηριστικών ακτίνων και συνεπώς το είδωλό του( όλες οι ακτίνες που ξεκινούν από το σημειακό αντικείμενο αναγκαστικά θα περνούν από αυτό το σημείο μετά την ανάκλασή τους). Αν τώρα το αντικείμενό μας έχει διαστάσεις μπορούμε να βρούμε το είδωλο των άκρων του και κατ επέκταση και του ίδιου (σχήματα 14,15,16,17,18). Σχήμα 14 Σχήμα 15 Σχήμα 16 Μεγέθυνση: ονομάζεται το πηλίκο του μήκους του ειδώλου προς το μήκος του αντικειμένου (A' B') M (AB) (.4) όπου ειδώλου αντίστοιχα. Όταν το είδωλο είναι αντεστραμμένο το ( A'B' ) είναι αρνητικό. Αποδεικνύεται ότι ισχύει β M (.5) α (A,B),(A',B') τα μήκη του αντικειμένου και του Σχήμα 17 Σχήμα 18 Βαμβακάς Ι.,Μπάρτζης Β. 7

8 .4 Σφάλματα σφαιρικών κατόπτρων α)σφαιρική εκτροπή:η προηγούμενη ανάλυση των σφαιρικών κατόπτρων έγινε με βάση τις παραδοχές ότι τα κάτοπτρα είναι μικρού ανοίγματος και ότι οι ακτίνες είναι σχεδόν αξονικές (δηλαδή κοντά στον κύριο άξονα). Εάν μία από τις προηγούμενες παραδοχές δεν ισχύει,τα κάτοπτρα σχηματίζουν όταν το αντικείμενο είναι σημειακό, μη σημειακό είδωλο (κηλίδα). Κατ επέκταση, στην περίπτωση που το αντικείμενο έχει διαστάσεις τα σχηματιζόμενα είδωλά τους θα έχουν ασαφή όρια. Αυτό το σφάλμα των φακών ονομάζεται σφαιρική εκτροπή. Ένα τέτοιο κάτοπτρο με σχετικά μεγάλο άνοιγμα φαίνεται στο παραπλεύρως σχήμα 19. Όταν σε ένα τέτοιο κάτοπτρο προσπέσει δέσμη παράλληλων ακτινών δεν συγκλίνουν όλες προς το ίδιο σημείο. Αυτές που βρίσκονται κοντά στον κύριο άξονα (αξονικές) του κατόπτρου που στο σχήμα παριστάνονται ως δέσμη που δεν είναι αξονική συγκλίνει στο σημείο F. Ο γεωμετρικός τόπος των εστιών αποτελεί τμήμα περιφέρειας κύκλου. Σχήμα 19 Π 1 συγκλίνουν στην κύρια εστία F. Η δέσμη Στην συνέχεια θα ασχοληθούμε αναλυτικότερα με το σφάλμα της σφαιρικής εκτροπής. Ας θεωρήσουμε μία ακτίνα ΑΒ παράλληλη με τον κύριο άξονα και σε απόσταση d από αυτόν (σχήμα 0). Μετά την ανάκλασή της θα τέμνει τον κύριο άξονα στο σημείο πιο κοντά στην κύρια εστία F όσο η d θα γίνεται μικρότερη. Η ακριβής σχέση που δίνει την εξάρτηση της f (είναι η απόσταση της F από το οπτικό κέντρο του κατόπτρου) από την ακτίνα καμπυλότητας είναι η εξής Σχήμα 0 F' και το σημείο αυτό θα είναι τόσο f ' ( Αν στην παραπάνω σχέση θέσουμε λαμβάνει τη τιμή δηλαδή f ' 1 f ' d ) d (.7) (.6) τότε d 0 και έτσι το πηλίκο συνεπώς τότε τα σημεία F και F συμπίπτουν και το κάτοπτρο παρουσιάζει ιδανική συμπεριφορά. Αυτό όπως αντιλαμβανόμαστε συμβαίνει για τις αξονικές ακτίνες. Σχήμα 1 f ' d Η γραφική παράσταση f ( ) φαίνεται στο σχήμα 1. f ' Π Βαμβακάς Ι.,Μπάρτζης Β. 8

9 Το πρόβλημα αυτό αντιμετωπίζεται με τα παραβολικά κάτοπτρα (σχήμα )των οποίων η ανακλαστική επιφάνεια έχει σχήμα παραβολοειδούς εκ περιστροφής. Τότε αποδεικνύεται ότι οι ακτίνες θα διέλθουν όλες από ένα σημείο ανεξάρτητα από το άνοιγμα του κατόπτρου. Σχήμα β) Αστιγματική εκτροπή: Άλλος τύπος σφάλματος παρουσιάζεται όταν η προσπίπτουσα δέσμη ακτινών σχηματίζει μεγάλη γωνία με τον κύριο άξονα. Τότε οι ανακλώμενες ακτίνες δεν τέμνονται σε ένα σημείο, αλλά διέρχονται από δύο ευθείες οι οποίες είναι κάθετες μεταξύ τους και δεν βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο. 3. Πειραματική διάταξη Η πειραματική διάταξη για τη μέτρηση της εστιακής απόστασης κοίλου κατόπτρου αποτελείται (σχήματα 3 α,β ) από μια βάση Β πάνω στην οποία βρίσκεται : α) το κοίλο κάτοπτρο του οποίου θέλουμε να μετρήσουμε την εστιακή απόσταση, β) ο κύριος άξονας του κατόπτρου ΟΟ που είναι χαραγμένος πάνω στη βάση (Β) και είναι βαθμολογημένος με κλίμακα παράλληλη σε αυτόν, το μηδέν της οποίας συμπίπτει με την κορυφή του κατόπτρου, γ) ο δείκτης (Δ) που μπορεί να μετακινείται κατά μήκος του κύριου άξονα του κατόπτρου και πάνω σε αυτόν υπάρχει η δυνατότητα να σημειωθεί το ίχνος της ανακλώμενης δέσμης (αυτό όπως θα δούμε παρακάτω χρησιμοποιείται για την ευθυγράμμιση του Laser), δ) μια πηγή Laser, της οποίας η δέσμη είναι παράλληλη με το κύριο άξονα και η οποία με τη βοήθεια κατάλληλης στροφικής διάταξης μπορεί να μετακινείται σε διεύθυνση κάθετη στον κύριο άξονα του κατόπτρου ΟΟ. Mε την βοήθεια αυτής της διάταξης μπορούμε να μετρήσουμε την απόσταση της δέσμης από τον κύριο άξονα. Στα σχήματα 3α,4 και 5 η κλίμακα ΚΚ δείχνει παραστατικά την παράλληλη μετατόπιση του laser. Σχήμα 3 α,β Σχήμα 4 Βαμβακάς Ι.,Μπάρτζης Β. 9

10 Είναι απαραίτητο να γίνει ευθυγράμμιση του συστήματος, δηλαδή η δέσμη Laser να είναι πάντα παράλληλη προς τον κύριο άξονα του κατόπτρου (ΟΟ ). Για να γίνει η ευθυγράμμιση, μετακινούμε το Laser έτσι ώστε η δέσμη του να διέρχεται ακριβώς πάνω από τον κύριο άξονα ΟΟ και κατ αυτό τον τρόπο να προσπίπτει στη κορυφή Ο του κατόπτρου (σχήμα 4), η οποία έχει σημειωθεί με μαρκαδόρο πάνω στο κάτοπτρο. Σε αυτή τη περίπτωση, η ανακλώμενη και η προσπίπτουσα δέσμη Laser θα πρέπει να αφήνουν ίχνη πάνω στο δρομέα (Δ) τα οποία να βρίσκονται στην ίδια κατακόρυφο. Σημειώνουμε πάνω στο χαρτί του δρομέα (Δ) το ίχνος της ανακλώμενης δέσμης όταν το Laser είναι ευθυγραμμισμένο. Όταν το σύστημα έχει ευθυγραμμισθεί τότε σημειώνουμε τη θέση Μ της κορυφής του κατόπτρου Ο στην κλίμακα ΚΚ (σχήμα 4).Εναλλακτικά θα μπορούσαμε να σημειώσουμε την ένδειξη του κοχλία στη στροφική διάταξη μετακίνησης του Laser. Η θέση αυτή αντιστοιχεί σε απόσταση κατόπτρου. Στρέφοντας το κοχλία μετακινούμε το Laser κατά μία απόσταση d. Θα παρατηρήσουμε αντίστοιχη μετατόπιση του σημείου πρόσπτωσης της δέσμης Laser πάνω στο κάτοπτρο. Σημειώνουμε επίσης τη θέση Μ του σημείου πρόσπτωσης της δέσμης πάνω στη κλίμακα ΚΚ (σχήμα 5). Εναλλακτικά θα μπορούσαμε να σημειώσουμε την ένδειξη του κοχλία στη στροφική διάταξη μετακίνησης του Laser. Η απόσταση MM'ισούται με το d. Σχήμα 5 MM ' d d 0 της δέσμης από τον κύριο άξονα του Κατά τον ίδιο τρόπο,η αφαίρεση των δύο ενδείξεων του κοχλία μας δίνει την απόσταση d. Αποτέλεσμα της μετακίνησης είναι ότι μετά την ανάκλασή της, η δέσμη να διέρχεται από ένα σημείο F του κύριου άξονα του κατόπτρου. Το σημείο αυτό μπορεί εύκολα να σημειωθεί με τη βοήθεια του δρομέα (Δ) (τον μετακινούμε μέχρι το ίχνος της ανακλώμενης δέσμης να συμπέσει ή να βρεθεί στην ίδια κατακόρυφο με το ίχνος της ανακλώμενης δέσμης που είχε σημειωθεί κατά την ευθυγράμμιση)και να μετρηθεί η απόσταση OF πάνω στη βαθμολογημένη κλίμακα. Η απόσταση αυτή αποτελεί την απόσταση καμπυλότητας του κατόπτρου με προσέγγιση πρώτης τάξης έχουμε f ' της σχέσης (.6). Λύνοντας τη σχέση (.6) ως προς την ακτίνα f ' f ' 0.5d (3.1) Έτσι από τον παραπάνω τύπο μπορούμε να υπολογίσουμε την ακτίνα καμπυλότητας και κατ επέκταση από τη σχέση f (3.) την εστιακή απόσταση του κατόπτρου. 4. Εργασίες 1) Θέτουμε σε λειτουργία τη συσκευή Laser και ευθυγραμμίζουμε σύμφωνα με τα προηγούμενα το σύστημα.επαληθεύουμε την ευθυγράμμιση από το γεγονός ότι η ανακλώμενη δέσμη και η προσπίπτουσα δέσμη αφήνουν πάνω στο δρομέα (Δ) ίχνη στην ίδια κατακόρυφο. ) Στη θέση αυτή σημειώνουμε την αντιστοιχία της κορυφής του κατόπτρου Ο στην κλίμακα ΚΚ (θέση Μ του σχήματος 4). Εναλλακτικά θα μπορούσαμε Βαμβακάς Ι.,Μπάρτζης Β. 10

11 να σημειώσουμε την ένδειξη του κοχλία στη στροφική διάταξη μετακίνησης του Laser. 3) Στρέφοντας το κοχλία μετακινούμε το Laser προς μία διεύθυνση, παράλληλη προς τη κλίμακα ΚΚ ανά 5mm έως τα 4cm συμπληρώνοντας τη στήλη του πίνακα 1 και για κάθε θέση σημειώνουμε με τη βοήθεια του δρομέα (Δ) το σημείο F του κύριου άξονα από το οποίο διέρχεται η δέσμη όταν ανακλάται (βλέπε πειραματική διαδικασία). 4) Υπολογίζουμε την απόσταση από την κλίμακα της βάσης για κάθε τιμή του d και συμπληρώνουμε τη στήλη 3 του πίνακα μετρήσεων 1. 5) Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία μετακινώντας το Laser προς την αντίθετη κατεύθυνση και καταχωρούμε τα αποτελέσματα στη στήλη 4 του πίνακα μετρήσεων 1. 6) Για κάθε απόσταση d υπολογίζουμε τη μέση τιμή των δύο μετρήσεων OF' f ' 1 f ' f ' 1 ' f και την αναγράφουμε στη στήλη 5 του πίνακα μετρήσεων 1. 7) Από τη σχέση ( 3.1 ) υπολογίζουμε την ακτίνα καμπυλότητας του κατόπτρου και αναγράφουμε τα αποτελέσματα στη στήλη 6 του πίνακα μετρήσεων 1. 8) Από τη σχέση (3. ) υπολογίζουμε την εστιακή απόσταση f του κατόπτρου και αναγράφουμε τα αποτελέσματα στη στήλη 7 του πίνακα μετρήσεων 1 9) Υπολογίζουμε τη μέση τιμή των εστιακών αποστάσεων f και αναγράφουμε τα αποτελέσματα στη στήλη 8 του πίνακα μετρήσεων 1 10) Υπολογίζουμε το τυπικό σφάλμα της μέσης τιμής καθώς και το επί τοις εκατό σχετικό σφάλμα δf % σ σχ δf f ) Γράφουμε το τελικό αποτέλεσμα στη μορφή f δf f ' f σ % 1) Από τις τιμές του πίνακα βρίσκουμε τα πηλίκα τον πίνακα μετρήσεων 13)Κατασκευάζουμε το διάγραμμα σχ f ' d f ( ) f ', d και συμπληρώνουμε Βαμβακάς Ι.,Μπάρτζης Β. 11

12 ΠΙΝΑΚΑΣ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ α/α d f cm cm cm cm cm cm cm f 1 ' f ' f ' f Δf (Δf ) ΠΙΝΑΚΑΣ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ 1 d f ' 5 Θεματολογικές ερωτήσεις κατανόησης 1)Πως τροποποιείται ο τύπος των κατόπτρων αν μετρήσουμε τις αποστάσεις αντικειμένου και ειδώλου από την κύρια εστία του κατόπτρου; ) Ισχύει ο τύπος των κατόπτρων στα επίπεδα κάτοπτρα; 3)Δίνονται δύο κοίλα κάτοπτρα της ίδιας εστιακής απόστασης αλλά διαφορετικού ανοίγματος. Σχηματίζουμε το είδωλο του ήλιου και με τα δύο σε ένα δοχείο με νερό. Σε ποιο από τα δύο θα αρχίσει να βράζει πιο γρήγορα το νερό; 4) Ένα κοίλο κάτοπτρο δίνει για ένα αντικείμενο ΑΒ το πραγματικό του είδωλο Α Β. Τι θα δούμε αν βάλουμε το μάτι μας στο Α Β. 5) Υπάρχει η δυνατότητα από ένα κοίλο κάτοπτρο να πάρουμε το είδωλο ενός αντικειμένου έτσι ώστε το ένα του μέρος να είναι πραγματικό και το άλλο φανταστικό; 6)Ένα πραγματικό αντικείμενο δίνει μέσω ενός κοίλου κατόπτρου, είδωλο πραγματικό και ίσου μεγέθους. Πόσο απέχει το αντικείμενο από το κάτοπτρο; Βαμβακάς Ι.,Μπάρτζης Β. 1

13 Βαμβακάς Ι.,Μπάρτζης Β. 13

Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ

Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Πουλιάσης Αντώνης Φυσικός M.Sc. 2 Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Γεωμετρική

Διαβάστε περισσότερα

Φύση του φωτός. Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο. μήκος κύματος φωτός. συχνότητα φωτός

Φύση του φωτός. Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο. μήκος κύματος φωτός. συχνότητα φωτός Γεωμετρική Οπτική Φύση του φωτός Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: ΚΥΜΑΤΙΚΗ Βασική ιδέα Το φως είναι μια Η/Μ διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο Βασική Εξίσωση Φαινόμενα που εξηγεί καλύτερα (κύμα) μήκος

Διαβάστε περισσότερα

7.1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΩΝ

7.1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΩΝ 7.1 ΑΣΚΗΣΗ 7 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΩΝ ΘΕΩΡΙΑ Όταν φωτεινή παράλληλη δέσμη διαδιδόμενη από οπτικό μέσο α με δείκτη διάθλασης n 1 προσπίπτει σε άλλο οπτικό μέσο β με δείκτη διάθλασης n 2 και

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ. Ανάκλαση. Κάτοπτρα. Διάθλαση. Ολική ανάκλαση. Φαινόμενη ανύψωση αντικειμένου. Μετατόπιση ακτίνας. Πρίσματα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ. Ανάκλαση. Κάτοπτρα. Διάθλαση. Ολική ανάκλαση. Φαινόμενη ανύψωση αντικειμένου. Μετατόπιση ακτίνας. Πρίσματα ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ Ανάκλαση Κάτοπτρα Διάθλαση Ολική ανάκλαση Φαινόμενη ανύψωση αντικειμένου Μετατόπιση ακτίνας Πρίσματα ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ - Ανάκλαση Επιστροφή σε «γεωμετρική οπτική» Ανάκλαση φωτός ονομάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 0 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ . Γεωμετρική οπτική ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ Η Γεωμετρική οπτική είναι ένας τρόπος μελέτης των κυμάτων και χρησιμοποιείται για την εξέταση μερικών

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρική Οπτική ΚΕΦΑΛΑΙΟ 34

Γεωμετρική Οπτική ΚΕΦΑΛΑΙΟ 34 Γεωμετρική Οπτική ΚΕΦΑΛΑΙΟ 34 Γεωμετρική Οπτική Γνωρίζουμε τα βασικά Δηλαδή, πως το φως διαδίδεται και αλληλεπιδρά με σώματα διαστάσεων πολύ μεγαλύτερων από το μήκος κύματος. Ανάκλαση: Προσπίπτουσα ακτίνα

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ Μάθημα προς τους ειδικευόμενους γιατρούς στην Οφθαλμολογία, Στο Κ.Οφ.Κ.Α. την 18/11/2003. Υπό: Δρος Κων. Ρούγγα, Οφθαλμιάτρου. 1. ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Όταν μια φωτεινή ακτίνα ή

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ OΠΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ OΠΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ OΠΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778 www.pmoira.weebly.com ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ : ΚΑΤΟΠΤΡΑ ΔΙΟΠΤΡΑ ΦΑΚΟΙ

ΟΠΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ : ΚΑΤΟΠΤΡΑ ΔΙΟΠΤΡΑ ΦΑΚΟΙ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΟΠΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ : ΚΑΤΟΠΤΡΑ ΔΙΟΠΤΡΑ ΦΑΚΟΙ Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ.

Διαβάστε περισσότερα

7α Γεωμετρική οπτική - οπτικά όργανα

7α Γεωμετρική οπτική - οπτικά όργανα 7α Γεωμετρική οπτική - οπτικά όργανα Εισαγωγή ορισμοί Φύση του φωτός Πηγές φωτός Δείκτης διάθλασης Ανάκλαση Δημιουργία ειδώλων από κάτοπτρα Μαρία Κατσικίνη katsiki@auth.gr users.auth.gr/katsiki Ηφύσητουφωτός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΕΠΙΠΕΔΟΙ ΚΑΘΡΕΦΤΕΣ ΕΙΔΩΛΟ

ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΕΠΙΠΕΔΟΙ ΚΑΘΡΕΦΤΕΣ ΕΙΔΩΛΟ 1 ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ 1 ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΕΠΙΠΕΔΟΙ ΚΑΘΡΕΦΤΕΣ ΕΙΔΩΛΟ Α. ΣΤΟΧΟΙ Η ικανότητα συναρμολόγησης μιας απλής πειραματικής διάταξης. Η ικανότητα χρήσης καθρέφτη και πηγής laser. Η κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

1. Ιδιότητες φακών. 1 Λεπτοί φακοί. 2 Απριλίου Βασικές έννοιες

1. Ιδιότητες φακών. 1 Λεπτοί φακοί. 2 Απριλίου Βασικές έννοιες . Ιδιότητες φακών 2 Απριλίου 203 Λεπτοί φακοί. Βασικές έννοιες Φακός είναι ένα οπτικό σύστημα με δύο διαθλαστικές επιφάνειες. Ο απλούστερος φακός έχει δύο σφαιρικές επιφάνειες αρκετά κοντά η μία με την

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 8 Μελέτη φακών

ΑΣΚΗΣΗ 8 Μελέτη φακών Απαραίτητα όργανα και υλικά ΑΣΚΗΣΗ 8 Μελέτη φακών 8. Απαραίτητα όργανα και υλικά. Οπτική τράπεζα.. Πέτασμα. 3. Συγκεντρωτικός φακός. 4. Φωτεινή πηγή. 5. Διάφραγμα με δακτύλιο και οπή. 6. Φίλτρο κόκκινο

Διαβάστε περισσότερα

1. Σκοπός της άσκησης... 1. 2. Στοιχεία θεωρίας... 1. 2.1 Γεωμετρική οπτική... 1. 2.2 Ο νόμος της ανάκλασης... 1. 2.3 Ο νόμος της διάθλασης...

1. Σκοπός της άσκησης... 1. 2. Στοιχεία θεωρίας... 1. 2.1 Γεωμετρική οπτική... 1. 2.2 Ο νόμος της ανάκλασης... 1. 2.3 Ο νόμος της διάθλασης... 1. Λεπτοί Φακοί Σελίδα 1. Σκοπός της άσκησης.... 1 2. Στοιχεία θεωρίας... 1 2.1 Γεωμετρική οπτική... 1 2.2 Ο νόμος της ανάκλασης... 1 2.3 Ο νόμος της διάθλασης... 2 2.4 Είδωλα & παραξονική προσέγγιση...

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΥ ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ ΤΟ ΦΩΣ

ΠΟΥ ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ ΤΟ ΦΩΣ 1 ΦΩΣ Στο μικρόκοσμο θεωρούμε ότι το φως έχει δυο μορφές. Άλλοτε το αντιμετωπίζουμε με τη μορφή σωματιδίων που ονομάζουμε φωτόνια. Τα φωτόνια δεν έχουν μάζα αλλά μόνον ενέργεια. Άλλοτε πάλι αντιμετωπίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση Γεωµετρική θεώρηση του Φωτός Ανάκλαση ηµιουργίαειδώλουαπόκάτοπτρα. είκτης ιάθλασης Νόµος του Snell Ορατό Φάσµα και ιασπορά Εσωτερική ανάκλαση Οπτικές ίνες ιάθλαση σε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΕΡΑΣΤΗΡΙ ΕΦΑΡΜΣΜΕΝΗΣ ΠΤΙΚΗΣ Άσκηση 1: Λεπτοί φακοί Εξεταζόμενες γνώσεις. Εξίσωση κατασκευαστών των φακών. Συστήματα φακών. Διαγράμματα κύριων ακτινών. Είδωλα και μεγέθυνση σε λεπτούς φακούς. Α. Λεπτοί

Διαβάστε περισσότερα

EΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΟΛΙΚΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ

EΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΟΛΙΚΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://wwwstudy4examsgr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ Άσκηση 4: Σφάλματα φακών: Ι Σφαιρική εκτροπή Εξεταζόμενες γνώσεις: σφάλματα σφαιρικής εκτροπής. Α. Γενικά περί σφαλμάτων φακών Η βασική σχέση του Gauss 1/s +1/s = 1/f που

Διαβάστε περισσότερα

Διάθλαση φωτός και ολική ανάκλαση: Εύρεση του δείκτη διάθλασης και της γωνίας ολικής ανάκλασης

Διάθλαση φωτός και ολική ανάκλαση: Εύρεση του δείκτη διάθλασης και της γωνίας ολικής ανάκλασης 3 Διάθλαση φωτός και ολική ανάκλαση: Εύρεση του δείκτη διάθλασης και της γωνίας ολικής ανάκλασης Μέθοδος Σε σώμα διαφανές ημικυλινδρικού σχήματος είναι εύκολο να επιβεβαιωθεί ο νόμος του Sell και να εφαρμοστεί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΚΛΑΣΗ. β' νόμος της ανάκλασης: Η γωνία πρόσπτωσης και η γωνία ανάκλασης είναι ίσες.

ΑΝΑΚΛΑΣΗ. β' νόμος της ανάκλασης: Η γωνία πρόσπτωσης και η γωνία ανάκλασης είναι ίσες. ΑΝΑΚΛΑΣΗ Η ακτίνα (ή η δέσμη) πριν ανακλασθεί ονομάζεται προσπίπτουσα ή αρχική, ενώ μετά την ανάκλαση ονομάζεται ανακλώμενη. Η γωνία που σχηματίζει η προσπίπτουσα με την κάθετη στην επιφάνεια στο σημείο

Διαβάστε περισσότερα

Σφάλματα φακών (Σφαιρικό - Χρωματικό).

Σφάλματα φακών (Σφαιρικό - Χρωματικό). O12 Σφάλματα φακών (Σφαιρικό - Χρωματικό). 1. Σκοπός Στην άσκηση αυτή υπολογίζονται πειραματικά δυο από τα πιο σημαντικά οπτικά σφάλματα (η αποκλίσεις) που παρουσιάζονται όταν φωτεινές ακτίνες διέλθουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τι είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ; Πώς ονομάζονται τα σημεία Α και Β; 1 ος ορισμός : Είναι η «ίσια» γραμμή που ενώνει τα δύο σημεία Α και Β. 2 ος ορισμός : Είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΚΛΑΣΗ. β' νόμος της ανάκλασης: Η γωνία πρόσπτωσης και η γωνία ανάκλασης είναι ίσες.

ΑΝΑΚΛΑΣΗ. β' νόμος της ανάκλασης: Η γωνία πρόσπτωσης και η γωνία ανάκλασης είναι ίσες. ΑΝΑΚΛΑΣΗ Η ακτίνα (ή η δέσμη) πριν ανακλασθεί ονομάζεται προσπίπτουσα ή αρχική, ενώ μετά την ανάκλαση ονομάζεται ανακλώμενη. Η γωνία που σχηματίζει η προσπίπτουσα με την κάθετη στην επιφάνεια στο σημείο

Διαβάστε περισσότερα

1 Ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

1 Ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις - 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΜΗΧΑΝΙΚΑ- ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΜΗΧΑΝΙΚΑ- ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Οι δύο θεμελιώδεις παράμετροι προσδιορισμού της ταχύτητας του φωτός στο κενό: Διηλεκτρική σταθερά ε0 Μαγνητική διαπερατότητα μ0

Οι δύο θεμελιώδεις παράμετροι προσδιορισμού της ταχύτητας του φωτός στο κενό: Διηλεκτρική σταθερά ε0 Μαγνητική διαπερατότητα μ0 Οι δύο θεμελιώδεις παράμετροι προσδιορισμού της ταχύτητας του φωτός στο κενό: Διηλεκτρική σταθερά ε0 Μαγνητική διαπερατότητα μ0 1 c 0 0 Όταν το φως αλληλεπιδρά με την ύλη, το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο του

Διαβάστε περισσότερα

25 Ιανουαρίου 2014 ΛΥΚΕΙΟ:... ΟΜΑΔΑ ΜΑΘΗΤΩΝ: ΜΟΝΑΔΕΣ:

25 Ιανουαρίου 2014 ΛΥΚΕΙΟ:... ΟΜΑΔΑ ΜΑΘΗΤΩΝ: ΜΟΝΑΔΕΣ: ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗ 25 Ιανουαρίου 2014 ΛΥΚΕΙΟ:..... ΟΜΑΔΑ ΜΑΘΗΤΩΝ: 1.. 2..... 3..... ΜΟΝΑΔΕΣ: Το πρόβλημα Ένας φίλος σας βρήκε ένα μικρό, πολύ όμορφο τεμάχιο διαφανούς στερεού και ζητά τη γνώμη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

ιατµηµατικό µεταπτυχιακό πρόγραµµα «Οπτική και Όραση» Ασκήσεις Οπτική Ι ιδάσκων: ηµήτρης Παπάζογλου Email: dpapa@iesl.forth.gr

ιατµηµατικό µεταπτυχιακό πρόγραµµα «Οπτική και Όραση» Ασκήσεις Οπτική Ι ιδάσκων: ηµήτρης Παπάζογλου Email: dpapa@iesl.forth.gr ιατµηµατικό µεταπτυχιακό πρόγραµµα «Οπτική και Όραση» Ασκήσεις Οπτική Ι ιδάσκων: ηµήτρης Παπάζογλου Email: dpapa@iesl.forth.gr 1. Να σχεδιάσετε την διάδοση των ακτίνων στα παρακάτω οπτικά συστήµατα F F

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 3 ΣΥΓΚΛΙΝΟΝΤΕΣ ΚΑΙ ΑΠΟΚΛΙΝΟΝΤΕΣ ΦΑΚΟΙ

ΑΣΚΗΣΗ 3 ΣΥΓΚΛΙΝΟΝΤΕΣ ΚΑΙ ΑΠΟΚΛΙΝΟΝΤΕΣ ΦΑΚΟΙ ΑΣΚΗΣΗ 3 ΣΥΓΚΛΙΝΟΝΤΕΣ ΚΑΙ ΑΠΟΚΛΙΝΟΝΤΕΣ ΦΑΚΟΙ ΑΣΚΗΣΗ 3-2016 1 Σκοπός Σε αυτή την άσκηση ο φοιτητής χειρίζεται βασικά οπτικά όργανα όπως είναι οι λεπτοί φακοί. Στο πρώτο μέρος υπολογίζεται η εστιακή απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

3.2 Η ΠΑΡΑΒΟΛΗ. Ορισμός Παραβολής. Εξίσωση Παραβολής

3.2 Η ΠΑΡΑΒΟΛΗ. Ορισμός Παραβολής. Εξίσωση Παραβολής 9 3 Η ΠΑΡΑΒΟΛΗ Ορισμός Παραβολής Έστω μια ευθεία δ και ένα σημείο Ε εκτός της δ Ονομάζεται παραβολή με εστία το σημείο Ε και διευθετούσα την ευθεία δ ο γεωμετρικός τόπος C των σημείων του επιπέδου τα οποία

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Έλλειψης

Μεθοδολογία Έλλειψης Μεθοδολογία Έλλειψης Έλλειψη ονομάζεται ο γεωμετρικός τόπος των σημείων, των οποίων το άθροισμα των αποστάσεων από δύο σταθερά σημεία Ε και Ε είναι σταθερό και μεγαλύτερο από την απόσταση (ΕΕ ). Στη Φύση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ. + 1) με Ν=0,1,2,3..., όπου d το μήκος της χορδής. 4 χορδή με στερεωμένο το ένα άκρο ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. ,στο κενό (αέρα) co

ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ. + 1) με Ν=0,1,2,3..., όπου d το μήκος της χορδής. 4 χορδή με στερεωμένο το ένα άκρο ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. ,στο κενό (αέρα) co ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ Κύματα που t x t x σχηματίζουν το y1 = A. hm2 p ( - ), y2 = A. hm2 p ( + ) T l T l στάσιμο Εξίσωση στάσιμου c κύματος y = 2 A. sun 2 p. hm2p t l T Πλάτος ταλάντωσης c A = 2A sun 2p l Κοιλίες,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1: Ένα οπτικό φράγμα με δυο σχισμές που απέχουν μεταξύ τους απόσταση =0.0 mm είναι τοποθετημένο σε απόσταση =1,0 m από μια οθόνη. Το οπτικό φράγμα με τις δυο σχισμές φωτίζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ. Ερωτήσεις κλειστού τύπου. Ερωτήσεις ανοικτού τύπου

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ. Ερωτήσεις κλειστού τύπου. Ερωτήσεις ανοικτού τύπου ΟΠΤΙΚΗ Περιεχόμενα ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ... 2 Ερωτήσεις κλειστού τύπου... 2 Ερωτήσεις ανοικτού τύπου... 2 Ασκήσεις... 3 ΚΥΜΑΤΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ... 4 Ερωτήσεις κλειστού τύπου... 4 Ερωτήσεις ανοικτού τύπου... 4 Ασκήσεις...

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΜΕΣΩ ΑΝΑΚΛΑΣΕΩΝ ΣΕ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ.

ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΜΕΣΩ ΑΝΑΚΛΑΣΕΩΝ ΣΕ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ. ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΜΕΣΩ ΑΝΑΚΛΑΣΕΩΝ ΣΕ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ. Πρόκειται για εικόνες τις οποίες μπορούμε να παρατηρήσουμε χρησιμοποιώντας κατάλληλες ανακλαστικές επιφάνειες, οι οποίες συνήθως είναι κωνικές ή κυλινδρικές

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός της εστιακής απόστασης f λεπτού συμμετρικού συγκλίνοντος φακού απο τη γραμμική μεγέθυνση Μ

Υπολογισμός της εστιακής απόστασης f λεπτού συμμετρικού συγκλίνοντος φακού απο τη γραμμική μεγέθυνση Μ ΟΜΑΔΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΑ ΜΑΘΗΤΩΝ 1)... 2)... 3)... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : Υπολογισμός της εστιακής απόστασης f λεπτού συμμετρικού συγκλίνοντος φακού απο τη γραμμική μεγέθυνση Μ Με το πείραµα αυτό θα προσδιορίσουµε: Σκοπός

Διαβάστε περισσότερα

Η συμβολή του φωτός και η μέτρηση του μήκους κύματος μονοχρωματικής ακτινοβολίας

Η συμβολή του φωτός και η μέτρηση του μήκους κύματος μονοχρωματικής ακτινοβολίας Η συμβολή του φωτός και η μέτρηση του μήκους κύματος μονοχρωματικής ακτινοβολίας Α. Στόχοι Οι μαθητές: Να παρατηρήσουν το φαινόμενο της συμβολής / περίθλασης Να αξιοποιήσουν το φαινόμενο της περίθλασης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση Γωνίας Brewster Νόμοι του Fresnel

Μέτρηση Γωνίας Brewster Νόμοι του Fresnel Μέτρηση Γωνίας Bewse Νόμοι του Fesnel [] ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο πείραμα, δέσμη φωτός από διοδικό lase ανακλάται στην επίπεδη επιφάνεια ενός ακρυλικού ημι-κυκλικού φακού, πολώνεται γραμμικά και ανιχνεύεται από ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΕΡΕΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ

ΣΤΕΡΕΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ ΣΤΕΡΕΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ Η προοπτική εικόνα, είναι, όπως είναι γνωστό, η προβολή ενός χωρικού αντικειμένου, σε ένα επίπεδο, με κέντρο προβολής, το μάτι του παρατηρητή. Η εικόνα αυτή, θεωρούμε ότι αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Παραβολής

Μεθοδολογία Παραβολής Μεθοδολογία Παραβολής Παραβολή είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που ισαπέχουν από μια σταθερή ευθεία, την επονομαζόμενη διευθετούσα (δ), και από ένα σταθερό σημείο Ε που λέγεται εστία της παραβολής.

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα Θέµα 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΩΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ. H γραφική αναπαράσταση ενός κύματος φωτός δίνεται στο Σχήμα 1(α) που ακολουθεί: ΣΧΗΜΑ 1

ΠΟΛΩΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ. H γραφική αναπαράσταση ενός κύματος φωτός δίνεται στο Σχήμα 1(α) που ακολουθεί: ΣΧΗΜΑ 1 ΠΟΛΩΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ 1. ΟΡΙΣΜΟΙ Το φως είναι ένα σύνθετο κύμα. Με εξαίρεση την ακτινοβολία LASER, τα κύματα φωτός δεν είναι επίπεδα κύματα. Κάθε κύμα φωτός είναι ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα στο οποίο τα διανύσματα

Διαβάστε περισσότερα

6.10 Ηλεκτροµαγνητικά Κύµατα

6.10 Ηλεκτροµαγνητικά Κύµατα Πρόταση Μελέτης Λύσε απο τον Α τόµο των Γ. Μαθιουδάκη & Γ.Παναγιωτακόπουλου τις ακόλουθες ασκήσεις : 11.1-11.36, 11.46-11.50, 11.52-11.59, 11.61, 11.63, 11.64, 1.66-11.69, 11.71, 11.72, 11.75-11.79, 11.81

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Κεφάλαιο ο : Κωνικές Τομές Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ. Ο ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Ένας κύκλος ορίζεται αν

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

Είδωλα: επίπεδα κάτοπτρα. Έκλειψη ηλίου. Σκιά. ΗΣελήνηπαρεµβάλλεται µεταξύ Ηλίου και Γης. Σαν αποτέλεσµα βλέπουµε µόνοτοεξωτερικόµέρος του Ήλιου.

Είδωλα: επίπεδα κάτοπτρα. Έκλειψη ηλίου. Σκιά. ΗΣελήνηπαρεµβάλλεται µεταξύ Ηλίου και Γης. Σαν αποτέλεσµα βλέπουµε µόνοτοεξωτερικόµέρος του Ήλιου. ίδωλα: επίπεδα κάτοπτρα Tο είδωλο είναι φανταστικό, καιέχειτοίδιοµέγεθος µετο αντικείµενο. Η δεξιά πλευρά του ειδώλου αντιστοιχεί στην αριστερή πλευρά του αντικειµένου 1 2 Σκιά λέµε τοσκοτεινόχώρο που

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΣΥΜΒΟΛΗ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΙΣ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΣΥΜΒΟΛΗ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΛΥΣΕΩΝ : ΑΜΠΑΤΖΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ Σελίδα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΑΘΑΚΗΣ - ΡΟΥΣΕΛΗΣ- ΓΚΕΟΣ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΙΣ 6 - - 0 ΘΕΜΑ Α Α. β Α. γ Α. δ Α. β Α5.

Διαβάστε περισσότερα

Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης Εφαρμογές

Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης Εφαρμογές Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης Εφαρμογές Να βρείτε για καθεμιά από τις παρακάτω γραμμές αν είναι γραφική παράσταση κάποιας συνάρτησης. 4-1 1 () (1) (3) (4) (5) (6) Αν υπάρχει ευθεία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΗ ΦΩΤΟΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΗ ΦΩΤΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΗ ΦΩΤΟΣ 1.. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές (Σ) και ποιες λανθασμένες (Λ); α. Στη διάθλαση όταν το φως διέρχεται από ένα οπτικά πυκνότερο υλικό σε ένα οπτικά αραιότερο

Διαβάστε περισσότερα

Φ Υ ΣΙΚ Η ΚΑ ΤΕ ΥΘ ΥΝ ΣΗ Σ

Φ Υ ΣΙΚ Η ΚΑ ΤΕ ΥΘ ΥΝ ΣΗ Σ ΔΙΩΝΙΣΜ: Μ Θ Η Μ : www.paideia-agrinio.gr ΤΞΗΣ ΛΥΕΙΟΥ Φ Υ ΣΙ Η ΤΕ ΥΘ ΥΝ ΣΗ Σ Ε Π Ω Ν Τ Μ Ο :..... Ο Ν Ο Μ :...... Σ Μ Η Μ :..... Η Μ Ε Ρ Ο Μ Η Ν Ι : 23 / 0 3 / 2 0 1 4 Ε Π Ι Μ Ε Λ ΕΙ Θ ΕΜ Σ Ω Ν : ΥΡΜΗ

Διαβάστε περισσότερα

Γ.Κονδύλη 1 & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο: , /

Γ.Κονδύλη 1 & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο: ,  / Γ.Κονδύλη & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο:20-6.24.000, http:/ / www.akadimos.gr ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ 204 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια Θεμάτων: Παπαδόπουλος Πασχάλης ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 24/04/2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

s s f 25 s ' 10 10 s ' 10 α) s ' 16.7 β) S=10 cm, άρα το αντικείμενο βρίσκεται πάνω στην εστία.

s s f 25 s ' 10 10 s ' 10 α) s ' 16.7 β) S=10 cm, άρα το αντικείμενο βρίσκεται πάνω στην εστία. ΑΣΚΗΣΗ 1 Δύο κάτοπτρα σχηματίζουν ορθή γωνία, όπως φαίνεται στο σχήμα. Στο σημείο Ο υπάρχει ένα αντικείμενο. Να προσδιορίσετε τη θέση των ειδώλων που σχηματίζονται ΑΣΚΗΣΗ 2 Κοίλο σφαιρικό κάτοπτρο έχει

Διαβάστε περισσότερα

1. Το σημείο Ο ομογενούς ελαστικής χορδής, τη χρονική στιγμή t= αρχίζει να εκτελεί Α.Α.Τ. με εξίσωση y=,5ημπt ( SI), κάθετα στη διεύθυνση της χορδής. Το κύμα που παράγεται διαδίδεται κατά τη θετική κατεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΟ είναι η προσπίπτουσα ακτίνα. Ο είναι η διαθλωµένη ακτίνα. ΟΚ είναι η κάθετη στο σηµείο πρόσπτωσης. α : είναι η γωνία πρόσπτωσης δ : είναι η γωνία

ΑΟ είναι η προσπίπτουσα ακτίνα. Ο είναι η διαθλωµένη ακτίνα. ΟΚ είναι η κάθετη στο σηµείο πρόσπτωσης. α : είναι η γωνία πρόσπτωσης δ : είναι η γωνία 1 2 Ανάκλασης Νόµος Ανάκλασης Ακτίνα πρόσπτωσης Κάθετη Ακτίνα ανάκλασης Νόµος Ανάκλασης: η γωνία πρόσπτωσης (α) ισούται µε τη γωνία ανάκλασης (β) α = β α β Επίπεδο κάτοπτρο ε α β α: Γωνίαπρόσπτωσης β:γωνίαανάκλασης

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήματα φακών/κατόπτρων

Προβλήματα φακών/κατόπτρων Προβλήματα φακών/κατόπτρων 1. Χρησιμοποιείστε την τεχνική των ακτινών και σχηματισμών ειδώλου για να βρείτε το είδωλο, που δημιουργείται από ένα κοίλο σφαιρικό κάτοπτρο, ενός αντικειμένου που τοποθετείται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 05/01/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 05/01/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 05/01/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΠΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΠΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΠΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ Άσκηση 4. Διαφράγματα. Θεωρία Στο σχεδιασμό οπτικών οργάνων πρέπει να λάβει κανείς υπόψη και άλλες παραμέτρους πέρα από το πού και πώς σχηματίζεται το είδωλο ενός

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Ηλεκτρομαγνητικά κύματα 7. Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα; 7.2 Ποιες εξισώσεις περιγράφουν την ένταση του ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

Οπτική και κύματα Δημήτρης Παπάζογλου dpapa@materials.uoc.gr Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Πανεπιστήμιο Κρήτης Γεωμετρική Οπτική

Οπτική και κύματα Δημήτρης Παπάζογλου dpapa@materials.uoc.gr Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Πανεπιστήμιο Κρήτης Γεωμετρική Οπτική Οπτική και κύματα Δημήτρης Παπάζογλου dpapa@maerals.uoc.gr Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Πανεπιστήμιο Κρήτης Γεωμετρική Οπτική Η ιδέα την απεικόνισης Σημειακή πηγή Στιγματική απεικόνιση Η ανακατεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 24/04/2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΔΕΚΑΠΕΝΤΕ (15) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Γενικευμένη Γεωμετρία, που θα αναπτύξουμε στα παρακάτω κεφάλαια, είναι μία «Νέα Γεωμετρία», η οποία προέκυψε από την ανάγκη να γενικεύσει ορισμένα σημεία της Ευκλείδειας

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Εικόνας & Ήχου ΙΙ (Ε)

Φυσική Εικόνας & Ήχου ΙΙ (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Φυσική Εικόνας & Ήχου ΙΙ (Ε) Ενότητα 3: Σφάλματα φακών (Σφαιρικό - Χρωματικό) Αθανάσιος Αραβαντινός Τμήμα Φωτογραφίας & Οπτικοακουστικών

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΗΜ/ΝΙΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 11/3/2012 ΧΡΟΝΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 10:30-13:30

ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΗΜ/ΝΙΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 11/3/2012 ΧΡΟΝΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 10:30-13:30 ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΗΜ/ΝΙΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 11/3/2012 ΧΡΟΝΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 10:30-13:30 Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΑΠΟΤΕΛΟΥΝ ΜΕΡΟΣ ΤΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Α ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ (ΘΕΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ) Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ - ΛΑΘΟΥΣ ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ 1. Ένα τρίγωνο είναι οξυγώνιο όταν έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ. Γενικές αρχές και έννοιες

ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ. Γενικές αρχές και έννοιες ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ Γενικές αρχές και έννοιες Στο σύστημα προβολής κατά Monge δεν μας δίνεται η δυνατότητα ν αντιληφθούμε άμεσα τα αντικείμενα του χώρου, παρά μόνο αφού συνδυάσουμε τις δύο προβολές του αντικειμένου

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

A3. Στο στιγμιότυπο αρμονικού μηχανικού κύματος του Σχήματος 1, παριστάνονται οι ταχύτητες ταλάντωσης δύο σημείων του.

A3. Στο στιγμιότυπο αρμονικού μηχανικού κύματος του Σχήματος 1, παριστάνονται οι ταχύτητες ταλάντωσης δύο σημείων του. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 15 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ 1)Τι ονομάζεται διχοτόμος μιας γωνίας ; Διχοτόμος γωνίας ονομάζεται η ημιευθεία που έχει αρχή την κορυφή της γωνίας και τη χωρίζει σε δύο ίσες γωνίες. 2)Να

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 4.10: Οπτικά Αποθηκευτικά Μέσα

Μάθημα 4.10: Οπτικά Αποθηκευτικά Μέσα Κεφάλαιο 4 ο Ο Προσωπικός Υπολογιστής Μάθημα 4.10: Οπτικά Αποθηκευτικά Μέσα Όταν ολοκληρώσεις το κεφάλαιο θα μπορείς: Να εξηγείς τις αρχές λειτουργίας των οπτικών αποθηκευτικών μέσων. Να περιγράφεις τον

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις (Ηλεκτρισμός-Οπτική) Κ.-Α. Θ. Θωμά

Ασκήσεις (Ηλεκτρισμός-Οπτική) Κ.-Α. Θ. Θωμά Ασκήσεις (Ηλεκτρισμός-Οπτική) Ηλεκτρισμός 6 η. Ηλεκτρόνια κινούμενα με ταχύτητα 0 m / sec εισέρχονται σε χώρο μαγνητικού πεδίου όπου διαγράφουν κυκλική τροχιά ακτίνας 0.0m. Να βρεθεί η ένταση του μαγνητικού

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 ο. Βασικές γεωμετρικές έννοιες.

Κεφάλαιο 1 ο. Βασικές γεωμετρικές έννοιες. Μαθηματικά A Γυμνασίου Κεφάλαιο 1 ο. Βασικές γεωμετρικές έννοιες. 1. Τι λέμε σημείο; Η άκρη του μολυβιού μας, οι κορυφές ενός σχήματος, η μύτη μιας βελόνας, μας δίνουν την έννοια του σημείου. 2. Τι λέμε

Διαβάστε περισσότερα

1. Η συχνότητα αρμονικού κύματος είναι f = 0,5 Hz ενώ η ταχύτητα διάδοσης του υ = 2 m / s.

1. Η συχνότητα αρμονικού κύματος είναι f = 0,5 Hz ενώ η ταχύτητα διάδοσης του υ = 2 m / s. 1. Η συχνότητα αρμονικού κύματος είναι f = 0,5 Hz ενώ η ταχύτητα διάδοσης του υ = 2 m / s. Να βρεθεί το μήκος κύματος. 2. Σε ένα σημείο του Ειρηνικού ωκεανού σχηματίζονται κύματα με μήκος κύματος 1 m και

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Διαγώνισμα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Ζήτημα 1 ον 1.. Ένα σημειακό αντικείμενο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Τις χρονικές στιγμές που το μέτρο της ταχύτητας του αντικειμένου είναι μέγιστο, το μέτρο

Διαβάστε περισσότερα

Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ :

Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ : Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ : 10.64.5.777 ΘΕΜΑ Α ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΡΙΤΗ 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 014 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ)

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/12/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/12/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/12/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3 ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) U β A

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3 ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) U β A Σελίδα 1 από 5 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3 ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α και

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Α Γυμνασίου. Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας

Μαθηματικά Α Γυμνασίου. Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας Μαθηματικά Α Γυμνασίου Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας Επαναληπτικές Ερωτήσεις Θεωρίας 1. Τι ονομάζεται Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) δύο ή περισσότερων αριθμών; Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 Ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

A4. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί

A4. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΡΙΤΗ 0 ΙΟΥΝΙΟΥ 04 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4 ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

δ. έχουν πάντα την ίδια διεύθυνση.

δ. έχουν πάντα την ίδια διεύθυνση. Διαγώνισμα ΦΥΣΙΚΗ Κ.Τ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΖΗΤΗΜΑ 1 ον 1.. Σφαίρα, μάζας m 1, κινούμενη με ταχύτητα υ1, συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα μάζας m. Οι ταχύτητες των σφαιρών μετά την κρούση α. έχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (14)

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (14) ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (14) Θέμα 1 ο Α. Σε ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC σε κάποια χρονική στιγμή που το ρεύμα στο κύκλωμα είναι ίσο με το μισό της μέγιστης τιμής

Διαβάστε περισσότερα

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό.

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Η ταχύτητα (υ), είναι το πηλίκο της μετατόπισης (Δx)

Διαβάστε περισσότερα

3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΚΩΝΙΚΕ ΤΟΜΕ ΕΡΩΤΗΕΙ ΑΞΙΟΟΓΗΗ ΕΡΩΤΗΕΙ ΑΞΙΟΟΓΗΗ 1. Να σημειώσετε το σωστό () ή το λάθος () στους παρακάτω ισχυρισμούς: 1. Η εξίσωση + = α (α > 0) παριστάνει κύκλο.. Η εξίσωση + + κ + λ = 0 µε κ, λ 0 παριστάνει

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΤΗ ΛΕΚΑΝΗ ΚΥΜΑΤΙΣΜΩΝ

ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΤΗ ΛΕΚΑΝΗ ΚΥΜΑΤΙΣΜΩΝ 1 ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ 1 ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΤΗ ΛΕΚΑΝΗ ΚΥΜΑΤΙΣΜΩΝ ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΤΗΣ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ ( ΝΟΜΟΣ SNELL ) Α. ΣΤΟΧΟΙ Η εξοικείωση με μετρήσεις μήκους. Η εξοικείωση με τη χρήση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Στοιχεία Θεωρίας

Εισαγωγή Στοιχεία Θεωρίας Εισαγωγή Σκοπός της άσκησης αυτής είναι η εισαγωγή στην τεχνογνωσία των οπτικών ινών και η μελέτη τους κατά τη διάδοση μιας δέσμης laser. Συγκεκριμένα μελετάται η εξασθένιση που υφίσταται το σήμα στην

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 29/12/2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 29/12/2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 29/12/2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΦΥΣΙΚΗ Γ ΤΑΞΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΠΕΜΠΤΗ 3 ΙΟΥΝΙΟΥ 2004 ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε ιδανικό

Διαβάστε περισσότερα

MEΡΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

MEΡΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ MEΡΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ Δ. Χατζηδημητρίου Βιβλιογραφία: Introduction to Optics, Pedrotti et al., 006, 3 rd edition, εκδ. Benjamin Cummings Optics and Photonics, An Introduction F. G. Smith

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα