Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ"

Transcript

1 ΑΣΚΗΣΗ 0 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ

2 . Γεωμετρική οπτική ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ Η Γεωμετρική οπτική είναι ένας τρόπος μελέτης των κυμάτων και χρησιμοποιείται για την εξέταση μερικών φαινομένων (ανάκλαση, διάθλαση) που παρουσιάζονται όταν ένα κύμα περνάει από ένα μέσο σε ένα άλλο, στο οποίο διαδίδεται με διαφορετικό τρόπο. Για την περιγραφή των διαδικασιών, που συμβαίνουν στις επιφάνειες ασυνέχειας, χρησιμοποιείταιως μέσο η έννοια της ακτίνας. Ακτίνα του κύματος ονομάζεται κάθε γραμμή, που έχει σαν αρχή την πηγή του κύματος και εμφανίζει σε κάθε της σημείο την ιδιότητα η ταχύτητα του κύματος να είναι εφαπτόμενη. Οι ακτίνες των σφαιρικών και επιπέδων αρμονικών κυμάτων είναι ευθείες κάθετες στις ισοφασικές επιφάνειες. Θεωρούμε κύμα ο,τιδήποτε διαδίδεται σε διαφορετικά ομογενή και ισότροπα μέσα Κατά τη διάδοση του αυτή ισχύει το θεώρημα του Malus: Η ορθογωνιότητα μεταξύ ακτίνων και μετώπων κύματος διατηρείται σε όλη τη διάρκεια διάδοσης του κύματος. Το θεώρημα Malus αποτελεί πολύ σημαντικό βοήθημα για την παρακολούθηση Της διάδοσης του κύματος μέσα σε ένα υλικό. Η γεωμετρική περιγραφή της διάδοσης ενός κύματος είναι ικανοποιητική μόνον όταν οι επιφάνειες από τις οποίες περνά το κύμα κατά τη διάδοση του είναι πολύ πιο μεγάλες από το μήκος κύματος.. Ανάκλαση και διάθλαση των επίπεδων κυμάτων Θεωρούμε επίπεδο κύμα, το οποίο κατά τη διάδοση τουσε ένα μέσο (), με τη διεύθυνση του μοναδιαίου διανύσματος ui,προσπίπτει στην επιφάνεια διαχωρισμού ΑΒ των μέσων () και ().Είναι γνωστό ότι ένα μέρος του κύματος διαδίδεται στο μέσο () και ένα μέρος ανακλάται πίσω στο μέσο (), δηλ. το αρχικό κύμα διαχωρίζεται σε διαθλώμενο και αντίστοιχα ανακλώμενο κύμα, το οποίο διαδίδεται

3 κατά τη διεύθυνση του μοναδιαίου διανύσματος ur και αντίστοιχα u r.(σχ. 0.) Σχήμα 0. Το (σχ. 0.) περιγράφει το ίδιο φαινόμενο με τις ακτίνες. Οι γωνίες θi, θr και θt Ονομάζονται αντίστοιχα γωνίες πρόσπτωσης, διάθλασης και ανάκλασης. Οι διευθύνσεις των ui, ur και ut σχετίζονται με τρόπο που να ισχύουν οι νόμοι που ακολουθούν:. Οι διευθύνσεις πρόσπτωσης, ανάκλασης και διάθλασης ανήκοθν σε επίπεδο κάθετο στη διαχωριστική επιφάνεια των δύο μέσων.. Η γωνία πρόσπτωσης είναι ίση με τη γωνία ανάκλασης δηλαδή i 3. Ο λόγος των ημιτόνων της γωνίας πρόσπτωσης και διάθλασης είναι σταθερός δηλαδή r i n r Νόμος του Snell (0.) Η σταθερά n ονομάζεται δείκτης διάθλασης του μέσου () ως προς το μέσο (), Η δε αριθμητική της τιμή εξαρτάται από το είδος του κύματος και από τις ιδιότητες των δύο μέσων. Έστω ΑΒ, Α Β ΚΑΙ Β Α τα μέτωπα αντίστοιχα του προσπίπτοντος,διαθλώμενου και ανακλώμενου κύματος κατά την πρόσπτωση κύματος στην επιφάνεια διαχωρισμού δύο μέσων (σχ. 0.). Εάν t είναι ο χρόνος που χρειάζεται το προσπίπτον κύμα για να διανύσει την απόσταση ΒΒ με ταχύτητα u,το διαθλώμενο κύμα, στον ίδιο χρόνο διανύει την απόσταση ΑΑ με ταχυτητα u και το ανακλώμενο την απόσταση ΑΑ με ταχύτητα u. Θα είναι: 3

4 Σχήμα 0. BB ut i AB AB AA ut r AB AB AA ut r AB AB Η πρώτη και η τρίτη εξίσωση δίνουν: i r Από την πρώτη και δεύτερη εξίσωση συμπεραίνουμε: u u i r Συγκρίνοντας με τον νόμο του Snell (εξ. 0.) θα πάρουμε: u n u Έστω c η ταχύτητα διάδοσης του κύματος σε συγκεκριμένο πρότυπο μέσο ή μέσο αναφοράς. Ονομάζουμε απόλυτο δείκτη διάθλασης κάθε άλλου μέσου το λόγο: c n u Στην περίπτωση ηλεκτομαγνητικών κύματων ως μέσο αναφοράς λαμβάνεται το 4

5 κενό και συνεπώς c ms. Θα είναι: n u c u n (0.) u u c n δηλαδή ο σχετικός δείκτης διάθλασης δύο μέσων ισούται με το λόγο των απόλυτων δεικτών διάθλασης. Από τις εξισώσεις (0.) και (0.) συνεπάγεται: n n (0.3) i r Σχήμα 0.3 Όταν u > u τότε n < n και i r (σχ.0.3) Όταν n < και ημ θi = n (σχ.0.4) θα είναι και : ημ θr = ή θr = π/ δηλαδή η διαθλώμενη ακτίνα θα είναι παράλληλη στην επιφάνεια. Η γωνία πρόσπτωσης θ που αντιστοιχεί στη γωνία διάθλασης θr = π/ ονομάζεται Ορική γωνία και συμβολίζεται με θορ. Όταν n < και θi > θορ ή ισοδύναμα ημ θi > n τότε και ημ θr > που είναι αδύνατο. Δηλαδή στην περίπτωση αυτή που έχουμε όπως λέγεται ολική ανάκλαση δεν υπάρχει διαθλώμενο κύμα. 5

6 Σχήμα Διάθλαση σε σφαιρική επιφάνεια Θεωρούμε σφαιρική επιφάνεια που διαχωρίζει δύο μέσα με δείκτες διάθλασης n και n (σχ. 0.). Το κέντρο καμπυλότητας C είναι το κέντρο της σφαιρικής επιφάνειας και η κορυφή Ο και ο πόλος της σφαιρικής επιφάνειας. Η γραμμή που περνάει από τα σημεία Ο και C λέγεται κύριος άξονας. Αν πάρουμε ως αρχή των συντεταγμένων το σημείο Ο, όλες οι ποσότητες που μετριούνται προς τα δεξιά του Ο λαμβάνονται θετικές και όλες προς τα αριστερά αρνητικές. Μια ακτίνα ΡΑ προσπίπτει στη σφαιρική επιφάνεια, διαθλάται στη διεύθυνση AD και προεκτεινόμενη πίσω στο πρώτο μέσο τέμνει τον κύριο άξονα στο Q. Από το (σχ. 0.5) φαίνεται ότι: β = θi + και β = θr +. Επίσης ο νόμος του Snell (εξ. 0.3) δίνει: n n i r Σχήμα 0.5 Υποθέτουμε ότι οι γωνίες θi, θr,, και β είναι πολύ μικρές. Συνεπώς η τελευταία σχέση γίνεται: n θi = n θr ή n (β ) = n (β ) (0.4) Επίσης στο (σχ. 0.5) θα είναι: εφ h/p, εφ h/α, εφβ β h/r 6

7 Με αντικατάσταση στην εξίσωση (0.4) θα πάρουμε: n n n n p q r (0.5) Η σχέση (0.5) είναι ο τύπος του Descartes (Καρτέσιου) για διάθλαση σε σφαιρική επιφάνεια και δείχνει ότι για κάθε σημειακό αντικείμενο Ρ υπάρχει ένα και μόνο σημειακό είδωλο Q. Αυτό συμβαίνει μόνο όταν η σφαιρική επιφάνεια έχει μικρό άνοιγμα και δέχεται ακτίνες με πολύ μικρή κλίση, ώστε να ισχύουν οι προσεγγίσεις που έγιναν. Κύρια εστία Fo σφαιρικής διαθλαστικής επιφάνειας είναι η θέση σημειακού αντικειμένου πάνω στον κύριο άξονα τέτοια, ώστε οι διαθλώμενες ακτίνες να είναι παράλληλες προς τον κύριο άξονα δηλαδή το είδωλο του σημειακού αντικειμένου να σχηματίζεται στο άπειρο ( q = ). Η απόσταση της κύριας εστίας F o από τη σφαιρική επιφάνεια λέγεται εστιακή απόσταση αντικειμένου f o. Η εξ. (0.5) με p = f o και q = γίνεται: n n n ή f r o n fo r (0.6) n n Όταν αντίθετα οι προσπίπτουσες ακτίνες είναι παράλληλες προς τον κύριο άξονα ( p = ) οι διαθλώμενες ακτίνες περνούν από σημείο F i του κύριου άξονα που λέγεται εστία ειδώλου. Η απόσταση της f i από τη σφαιρική επιφάνεια λέγεται εστιακή απόσταση ειδώλου. Η εξ. (0.5) με p = και q = f i δίνει: n f i r n n (0.7) Προσθέτοντας τις εξισώσεις (0.6) και (0.7) έχουμε: f o f i r 7

8 Σχήμα 0.6 Στο (σχ. 0.6) φαίνεται η κατασκευή, με τη βοήθεια των κυρίων ακτίνων, του ειδώλου αb ενός αντικειμένου ΑΒ όταν r > 0 (βλέπε πίνακα σύμβασης προσήμων 0.) και n n. ΠΙΝΑΚΑΣ 0. Μεγέθη + - Ακτίνα r Κοίλη επιφάνεια Κυρτή επιφάνεια Εστιακή απόσταση f o Συγκλίνουσα Αποκλίνουσα Απόσταση αντικειμένου p Πραγματικό αντικείμενο Φανταστικό αντικείμενο Απόσταση ειδώλου q Φανταστικό είδωλο Πραγματικό είδωλο.4 Φακοί Ο φακός είναι ένα διαφανές μέσο που περιορίζεται από δύο καμπύλες και συνήθως σφαιρικές επιφάνειες ή από μια σφαιρική και μια επίπεδη επιφάνεια.θα εξετάσουμε τους λεπτούς φακούς δηλαδή φακούς με πάχος πολύ μικρότερο της ακτίνας τους. Υποθέτουμε ότι ο φακός, με δείκτη διάθλασης n, ευρίσκεται μέσα σε μέσο με δείκτη διάθλασης ίσο με τη μονάδα (όπως ο αέρας). Σχήμα 0.7 Στο (σχ. 0.7) φαίνεται ο σχηματισμός του ειδώλου Q ενός σημείου Ρ του κυρίου άξονα, όπως παράγεται από την πρώτη επιφάνεια διάθλασης. Η εξ. (0.5) δίνει: 8

9 n - n (0.8) p q' r Στο σημείο Β η ακτίνα επαναδιαθλάται και ορίζει το Q ως το τελικό είδωλο του Ρ, όπως παράγεται από το φακό συνολικά. Για τη δεύτερη διάθλαση το αντικείμενο ( φανταστικό ) είναι το Q και το είδωλο το Q. Η εξ. (0.5) γίνεται στην περίπτωση αυτή: n n (0.9) q ' q r Από τις εξ. (0.8) και (0.9) θα έχουμε : (n )( ) (0.0) p q r r Η εξίσωση (0.0) είναι ο τύπος του Descartes για λεπτούς φακούς. Οι αποστάσεις που περιλαμβάνονται στις πιο πάνω εξισώσεις μετριούνται από το σημείο Ο του φακού και όχι από τα σημεία O ή O, όπως θα έπρεπε. Αυτό συμβαίνει γιατί το πάχος του φακού μπορεί να αμεληθεί επειδή ο φακός είναι πολύ λεπτός. Το σημείο Ο του φακού είναι το οπτικό κέντρο του φακού, δηλαδή ένα τέτοιο σημείο, ώστε κάθε ακτίνα που περνάει από αυτό να βγαίνει από το φακό με διεύθυνση παράλληλη πρός τη διεύθυνση της προσπίπτουσας ακτίνας. Η κύρια εστία Fo του φακού ορίζεται, όπως ακριβώς και αυτή μιας διαθλαστικής επιφάνειας, ως η θέση πάνω στο κύριο άξονα σημειακού αντικειμένου για την οποία οι διαθλώμενες ακτίνες εξέρχονται του φακού παράλληλα προς τον κύριο άξονα. Αν f είναι η εστιακή απόσταση αντικειμένου, θέτοντας στην εξίσωση (0.0) p = f και q θα έχουμε : (n )( ) (0.) f r r Η εξίσωση (0.) λέγεται και εξίσωση των κατασκευαστών φακών. Συνδιάζοντας τις εξισώσεις (0.0) και (0.) θα πάρουμε : (0.) p q f Αντίθετα, ακτίνες προσπίπτουσες παράλληλα προς τον κύριο άξονα ( p ) περνούν από σημείο F i του κύριου άξονα, την εστία ειδώλου του φακού. Για την εστία ειδώλου ισχύει q = -f δηλ. οι δύο εστίες είναι συμμετρικές ως προς το οπτικό κέντρο του φακού. Στα πρόσημα των πιο πάνωσχέσεων διατηρούμε τις ίδιες παραδόχες με αυτές του πίνακα (0.). 9

10 Σχήμα 0.8 Στο (σχ. 0.8) φαίνεται ο τρόπος κατασκεύης του ειδώλου Ι ενός αντικειμένου Ο στην περίπτωση συγκλίνοντος και αποκλίνοντος φακού με τη βοήθεια των κύριων ακτίνων. Στο (σχ. 0.8α ) φαίνεται ότι όταν το αντικείμενο τοποθετείται πέραν της εστίας αντικειμένου F του συγκλίνοντος φακού (p > f ) το είδωλο είναι πραγματικό και ανεστραμμένο. Όταν το αντικείμενο τοποθετείται μεταξύ του συγκλίνοντος φακού και της εστίας αντικειμένου ( p < f, σχ.0.8β ) το είδωλο είναι φανταστικό, ορθό και μεγαλύτερο από το αντικείμενο. Τέλος για αποκλίνοντα φακό (σχ. 0.8γ) το είδωλο είναι πάντα φανταστικό και ορθό. Οι συγκλίνοντες και αποκλίνοντες φακοί διακρίνονται από το σχήμα τους. Οι συγκλίνοντες φακοί είναι παχύτεροι στο μέσο απ ότι στα άκρα, όπως φαίνεται στο (σχ. 0.9α). Το αντίθετο συμβαίνει με τους αποκλίνοντες φακούς (σχ. 0.9β). Για το συγκλίνοντα φακό ισχύει f > 0 ενώ για τον αποκλίνοντα f < 0 (βλέπε πίνακα 0.). 0

11 Σχήμα 0.9 Η μεγέθυνση ενός οπτικού συστήματος ορίζεται ως ο λόγος του μεγέθους του ειδώλου προς το μέγεθος του αντικειμένου. Από το (σχ. 0.8), φαίνεται ότι : Αποδεικνύεται εύκολα ότι ab M AB ab q M AB p Η μεγέθυνση είναι θετική ή αρνητική αντίστοιχα όταν το είδωλο είναι ορθό ή ανεστραμμένο.. Ισχύς φακού Ρ ονομάζεται το αντίστροφο της εστιακής του απόστασης δηλαδή P. f Η ισχύς φακού μετριέται σε διοπτρίες ( D =.4. Οπτικό σύστημα δύο λεπτών φακών m ). Στο (σχ. 0.0) φαίνεται η διαδρομή μιας ακτίνας μέσω συστήματος δύο φακών, που απέχουν απόσταση t. Ο πρώτος φακός, εστιακής απόστασης f,δέχεται αρχικά την ακτίνα που περνάει από το σημείο Ρ του κυρίου άξονα και παράγει το είδωλο του Ρ το Q'. Η θέση του Q' προσδιορίζεται από την εξίσωση :

12 (0.3) p q ' f Σχήμα 0.0 Το είδωλο Q αποτελεί αντικείμενο για το δεύτερο φακό που δίνει το τελίκο είδωλο Q. Επειδήη απόσταση του ειδώλου Q από το δεύτερο φακό είναι q + t θα είναι επίσης : (0.4) q ' t q f όπου f η εστιακή απόσταση του δεύτερου φακού. Το σύστημα των πιο πάνω εξισώσεων προσδιορίζει τη θέση του ειδώλου για οποιαδήποτε θέση του αντικειμένου. Επίσης βοηθά στον προσδιορισμό της εστίας αντικειμένου ή πρώτου εστιακού σημείου Fo καθώς και του δεύτερου εστιάκου σημείου ή εστίας ειδώλου F i. Έτσι, αν p( F o ) είναι η εστιακή απόσταση αντικειμένου του συστήματος,η εξ. (0.4) με q γίνεται : q = f - t. Με αντικατάσταση αυτής στην εξ. (0.3) θα πάρουμε :

13 f (f t) p(f O) f f t (0.5) Όμοια αν q(f i) είναι η εστιακή απόσταση ειδώλου του συστήματος η εξ. (0.3) με q δίνει: q ' f. Με αντικατάσταση στην εξ. (0.4) θα έχουμε : q(f ) i f (f t) f f t (0.6) Υποθέτουμε ότι οι δύο φακοί πλησιάζουν μεταξύ τους μέχρις ότου έρθουν σε επάφη. Τότε η απόσταση t μπορεί να παραληφθεί και η εξ.(0.4) παίρνει τη μορφή: q ' q f Η τελευταία εξίσωση προστιθέμενη στην εξ. (0.3) δίνει: p q f f δηλαδή σύστημα δύο λεπτών φακών σε επαφή ισοδυναμεί με φακό εστιακής απόστασης F..4. Σφάλματα φακών F f f Ένα βασικό πρόβλημα των φακών και των συστημάτων φακών είναι η ατέλεια των ειδώλων τους. Η βασική θεωρία των φακών στηρίζεται στη υπόθεση ότι οι φωτεινές ακτίνες,που προέρχονται από το αντικείμενο, σχηματίζουν μικρές γωνίες με τον κύριο άξονα. Αυτό βεβαίως δεν είναι πάντα αληθές με αποτέλεσμα το είδωλο σημειακού αντικειμένου να μην είναι σημείο αλλά κηλίδα. Συνεπώς το είδωλο εμφανίζεται ασαφές ή και σε άλλες περιπτώσεις παραμορφωμένο. Οι ατέλειες αυτές των ειδώλων ονομάζονται σφάλματα. Προς αποφυγή των σφαλμάτων τα διάφορα οπτικά συστήματα αποτελούνται από συνδιασμό πολλών φακών. α) Σφαιρική εκτροπή 3

14 Σχήμα 0. Στο (σχ. 0.) φαίνεται ότι οι ακτίνες που προσπίπτουν στην περιοχή κοντά στο κέντρο του φακού υφίστανται μικρότερη εκτροπή απ ότι οι ακτίνες που προσπίπτουν σε περιφερειακά σημεία του φακού. Συνεπώς οι αξονικές ακτίνες εστιάζουν σε διαφορετικό σημείο απ ότι οι περιφερειακές ακτίνες. Εάν μετά το φακό τοποθετηθεί πέτασμα με σκοπό το σχηματισμό ειδώλου σημειακού αντικειμένου, θα παρατηρηθείαντί σημείου κηλίδα (σφαιρική εκτροπη ή σφάλμα απο σφαιρικότητα). Το σφάλμα αυτό παρουσιάζεται σε μη λεπτούς φακούς δηλαδή όταν η διάμετρος του φακού είναι μεγάλη σε σύγκριση με την ακτίνα καμπυλότητας. β) Κόμη Εάν το σημειακό αντικείμενο τοποθετηθεί πάνω σε δευτερεύοντα άξονα του φακού με μεγάλη κλίση, το είδωλο λαμβάνει τη μορφή κηλίδας με ιδιαίτερο σχήμα και άνιση κατανομή του φωτισμού της. Το σφάλμα αυτό ονομάζεται κόμη λόγω του σχήματος της κηλίδας που ομοιάζει με το σχήμα κομήτη. Οι διαστάσεις της κόμης εξαρτώνται από τη γωνία που σχηματίζουν ο κύριος και δευτερεύων άξονας αλλά κυρίως από το γωνιακό άνοιγμα της διάταξης. γ) Αστιγματισμός Εκτός της κόμης, για σημείο τοποθετημένο σε δευτερεύοντα άξονα με μεγάλη κλίση, δημιουγείται και δεύτερο σφάλμα που ονομάζεται αστιγματισμός. Έτσι οι ακτίνες που προέρχονται από το φωτεινό σημείο μετά την έξοδο τους από το φακό δεν εστιάζουν σε σημείο, αλλά διέρχονται από τμήματα δύο ευθειών καθέτων μεταξύ τους. Από τα παραπάνω φαίνεται ότι το σφάλμα της κόμης υπερτερεί του σφάλματος του αστιγματισμού,όταν η διάταξη παρουσιάζει μεγάλο γωνιακό άνοιγμα, και υπολείπεται αυτού, όταν το γωνιακό άνοιγμα είναι μικρό και η μεταξύ των αξόνων γωνία μεγάλη. δ) Παραμόρφωση Το σφάλμα αυτό προκαλείται στην περίπτωση εκτεταμένου αντικειμένου, εφόσον η μεγέθυνση των σημείων που βρίσκονται μακριά από τον κύριο άξονα διαφέρει από τη μεγέθυνση των σημείων, που βρίσκονται κοντά στον κύριο άξονα. Η κατά την απεικόνιση ενός αντικειμένου αλλαγή στο γεωμετρικό σχήμα του,που οφείλεται σε διαφορετικές εγκάρσιες μεγεθύνσεις, λέγεται παραμόρφωση ειδώλου. ε) Χρωματικό σφάλμα 4

15 Σχήμα 0. Όπως δείχνει η εξ. (0.), εξίσωση των κατασκευαστών των φακών, η εστιακή απόσταση f του φακού εξαρτάται από το δείκτη διάθλασης του υλικού του φακού. Ο δείκτης όμως διάθλασης εξαρτάται από τη συχνότητα του ηλεκτρομαγνιτικού κύματος. Έτσι, επειδή το ιώδες φως έχει μεγαλύτερο δείκτη διάθλασης απ ότι το ερυθρό φως, η εστιακή του απόσταση θα είναι μικρότερη της εστιακής απόστασης που αντιστοιχεί στο ερυθρό φως (σχ. 0.). Συνεπώς αν σημειακό αντικείμενο που εκπέμπει λεύκο φως τοποθετηθεί μπροστά σε φακό θα αποικονισθεί σε έγχρωμη κηλίδα (χρωματικό σφάλμα). 5

16 ΜΕΡΟΣ ΤΡΙΤΟ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΛΗΨΗΣ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ 3. Προσδιορισμός της μέσης τιμής της εστιακής απόστασης συγκλίνοντος φακού με την εκτέλεση σειράς επαναλαμβανομένων μετρήσεων. 3.. Τοποθετούμε το λαμπτήρα πυράκτωσης στο ένα άκρο της οπτικής τράπεζας και τον υπό μέτρηση φακό (φακός ) σε κατάλληλη απόσταση p απ αυτόν. Μετράμε την απόσταση p. 3.. Μετακινούμε το πέτασμα πάνω στην τράπεζα μέχρις ότου σχηματιστεί πάνω του καθαρό το είδωλο του φωτεινού αντικειμένου Μετράμε την απόσταση φακού-πετάσματος q και το μέγεθος του ειδώλου Ε Βρίσκουμε την εστιακή απόσταση f του φακού από την εξίσωση : (0.) p q f (Υπενθυμίζουμε ότι κατά τον υπολογισμό της εστιακής απόστασης f θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ο πίνακας σύμβασης προσήμων 0.) 3..5 Από τη μεγέθυνση του φακού υπολογίζουμε το μέγεθος του αντικειμένου Α... p ΠΙΝΑΚΑΣ 0. - q p q f f E A A 3..6 Εντάσσουμε τις τιμλες των p,q, E, A και f στον πίνακα μετρήσεων (0) Μεταβάλλουμε την απόσταση λαμπτήρα φακού και επαναλαμβάνουμε τις 6

17 εργασίες από 3.. μέχρι 3..6, ώστε να γίνουν συνολικά (0) μετρήσεις της f Υπολογίζουμετη μέση τιμή f της εστιακής απόστασης του φακού και τη μέση τιμή A του μεγέθους του αντικειμένου Βρίσκουμε το απόλυτο και σχετικό σφάλμα της μέσης τιμής της εστιακής απόστασης f Γραφικός υπολογισμός της εστιακής απόστασης. Θεωρούμε τη συνάρτηση F( ). Η εξίσωση (0.) δείχνει ότι η γραφική p q της παράσταση είναι ευθεία. Χρησιμοποιούμε τις τιμές του πίνακα (0.) και με βάση αυτές τη σχεδιάζουμε. Η τεταγμένη στην αρχή μας επιτρέπει να υπολογίσουμε την εστιακή απόσταση f. 3.. Υπολογίζουμε την ισχύ του φακού σε διόπτρες (D). 3. Προσδιορισμός της εστιακής απόστασης του αποκλίνοντος φακού με τη βοήθεια οπτικού συστήματος εφαπτόμενων φακών 3.. Τοποθετούμε το φακό (αποκλίνων φακός ) πάνω στην οπτική τράπεζα, έτσι ώστε να εφάπτεται του φακού ( η εστιακή του απόσταση έχει ήδη υπολογιστεί ) και βρίσκεται πιο κοντά απ αυτόν στο φωτεινό αντικείμενο. 3.. Μετράμε την απόσταση p συστήματος φακών-αντικειμένου Μετακινούμε το πέτασμα πάνω στην τράπεζα μέχρις ότου να σχηματιστεί πάνω του καθαρά το είδωλο του αντικειμένου Μετράμε την απόσταση q συστήματος-πετάσματος Υπολογίζουμε την εστιακή απόσταση f του συστήματος. 3. p ΠΙΝΑΚΑΣ 0.3 -q f f f 3..6 Εντάσσουμε τις τιμές των p, q, f στον πίνακα μετρήσεων (0.3) Μεταβάλλουμε την απόσταση συστήματος του αντικειμένου και επαναλαμ- 7

18 βάνουμε τις εργασίες από 3.. μέχρι 3..6 συνολικά 0 φορές Υπολογίζουμε τη μέση τιμή f της εστιακής απόστασης του συστήματος και την άγνωστη εστιακή απόσταση f, του φακού από την εξίσωση: f f f 8

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ Μάθημα προς τους ειδικευόμενους γιατρούς στην Οφθαλμολογία, Στο Κ.Οφ.Κ.Α. την 18/11/2003. Υπό: Δρος Κων. Ρούγγα, Οφθαλμιάτρου. 1. ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Όταν μια φωτεινή ακτίνα ή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΚΛΑΣΗ. β' νόμος της ανάκλασης: Η γωνία πρόσπτωσης και η γωνία ανάκλασης είναι ίσες.

ΑΝΑΚΛΑΣΗ. β' νόμος της ανάκλασης: Η γωνία πρόσπτωσης και η γωνία ανάκλασης είναι ίσες. ΑΝΑΚΛΑΣΗ Η ακτίνα (ή η δέσμη) πριν ανακλασθεί ονομάζεται προσπίπτουσα ή αρχική, ενώ μετά την ανάκλαση ονομάζεται ανακλώμενη. Η γωνία που σχηματίζει η προσπίπτουσα με την κάθετη στην επιφάνεια στο σημείο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση Γεωµετρική θεώρηση του Φωτός Ανάκλαση ηµιουργίαειδώλουαπόκάτοπτρα. είκτης ιάθλασης Νόµος του Snell Ορατό Φάσµα και ιασπορά Εσωτερική ανάκλαση Οπτικές ίνες ιάθλαση σε

Διαβάστε περισσότερα

Οι δύο θεμελιώδεις παράμετροι προσδιορισμού της ταχύτητας του φωτός στο κενό: Διηλεκτρική σταθερά ε0 Μαγνητική διαπερατότητα μ0

Οι δύο θεμελιώδεις παράμετροι προσδιορισμού της ταχύτητας του φωτός στο κενό: Διηλεκτρική σταθερά ε0 Μαγνητική διαπερατότητα μ0 Οι δύο θεμελιώδεις παράμετροι προσδιορισμού της ταχύτητας του φωτός στο κενό: Διηλεκτρική σταθερά ε0 Μαγνητική διαπερατότητα μ0 1 c 0 0 Όταν το φως αλληλεπιδρά με την ύλη, το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο του

Διαβάστε περισσότερα

Κ.- Α. Θ. Θωμά. Οπτική

Κ.- Α. Θ. Θωμά. Οπτική Κ.- Α. Θ. Θωμά Οπτική Θεωρίες για τη φύση του φωτός Η ανάγκη διατύπωσης διαφορετικών θεωριών προέρχεται από την παρατήρηση ότι το φώς άλλες φορές συμπεριφέρεται σαν σωματίδιο και άλλοτε σαν κύμα, που είναι

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα Θέµα 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ. + 1) με Ν=0,1,2,3..., όπου d το μήκος της χορδής. 4 χορδή με στερεωμένο το ένα άκρο ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. ,στο κενό (αέρα) co

ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ. + 1) με Ν=0,1,2,3..., όπου d το μήκος της χορδής. 4 χορδή με στερεωμένο το ένα άκρο ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. ,στο κενό (αέρα) co ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ Κύματα που t x t x σχηματίζουν το y1 = A. hm2 p ( - ), y2 = A. hm2 p ( + ) T l T l στάσιμο Εξίσωση στάσιμου c κύματος y = 2 A. sun 2 p. hm2p t l T Πλάτος ταλάντωσης c A = 2A sun 2p l Κοιλίες,

Διαβάστε περισσότερα

Είδωλα: επίπεδα κάτοπτρα. Έκλειψη ηλίου. Σκιά. ΗΣελήνηπαρεµβάλλεται µεταξύ Ηλίου και Γης. Σαν αποτέλεσµα βλέπουµε µόνοτοεξωτερικόµέρος του Ήλιου.

Είδωλα: επίπεδα κάτοπτρα. Έκλειψη ηλίου. Σκιά. ΗΣελήνηπαρεµβάλλεται µεταξύ Ηλίου και Γης. Σαν αποτέλεσµα βλέπουµε µόνοτοεξωτερικόµέρος του Ήλιου. ίδωλα: επίπεδα κάτοπτρα Tο είδωλο είναι φανταστικό, καιέχειτοίδιοµέγεθος µετο αντικείµενο. Η δεξιά πλευρά του ειδώλου αντιστοιχεί στην αριστερή πλευρά του αντικειµένου 1 2 Σκιά λέµε τοσκοτεινόχώρο που

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης

Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών και Μετάδοσης Σύστημα μετάδοσης με οπτικές ίνες Tο οπτικό φέρον κύμα μπορεί να διαμορφωθεί είτε από αναλογικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ I. ΤΙΤΛΟΣ: ΣΦΑΙΡΙΚΟΙ & ΚΥΛΙΝ ΡΙΚΟΙ ΦΑΚΟΙ Πέµπτη, 10 Μαρτίου 2005. Μαίρη Τζιράκη, Κουνής Γεώργιος

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ I. ΤΙΤΛΟΣ: ΣΦΑΙΡΙΚΟΙ & ΚΥΛΙΝ ΡΙΚΟΙ ΦΑΚΟΙ Πέµπτη, 10 Μαρτίου 2005. Μαίρη Τζιράκη, Κουνής Γεώργιος ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ I ΤΙΤΛΟΣ: ΣΦΑΙΡΙΚΟΙ & ΚΥΛΙΝ ΡΙΚΟΙ ΦΑΚΟΙ Πέµπτη, 10 Μαρτίου 2005 Μαίρη Τζιράκη, Κουνής Γεώργιος Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι η µελέτη των εξισώσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. Οπτικά όργανα. Α. Οι βασικοί νόµοι της Οπτικής

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. Οπτικά όργανα. Α. Οι βασικοί νόµοι της Οπτικής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Οπτικά όργανα 3.1 Η φύση του φωτός Α. Οι βασικοί νόµοι της Οπτικής Το φως είναι ηλεκτροµαγνητικά κύµατα που διαδίδονται στο χώρο. ηλαδή, µεταβολές ηλεκτρικού και µαγνητικού πεδίου που διαδίδονται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

7 σειρά ασκήσεων. Για την επίλυση των προβλημάτων να θεωρηθούν γνωστά: σταθερά του Planck 6,63 10-34 J s, ταχύτητα του φωτός στον αέρα 3 10 8 m/s

7 σειρά ασκήσεων. Για την επίλυση των προβλημάτων να θεωρηθούν γνωστά: σταθερά του Planck 6,63 10-34 J s, ταχύτητα του φωτός στον αέρα 3 10 8 m/s η 7 σειρά ασκήσεων Για την επίλυση των προβλημάτων να θεωρηθούν γνωστά: σταθερά του Planck 6,63 10-34 J s, ταχύτητα του φωτός στον αέρα 3 10 8 m/s 1. Εξηγήστε γιατί, όταν φως διαπερνά μία διαχωριστική

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER ENOTHT 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Κρούση: Κρούση ονομάζουμε το φαινόμενο κατά το οποίο δύο ή περισσότερα σώματα έρχονται σε επαφή για πολύ μικρό χρονικό διάστημα κατά

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Στοιχεία Θεωρίας

Εισαγωγή Στοιχεία Θεωρίας Εισαγωγή Σκοπός της άσκησης αυτής είναι η εισαγωγή στην τεχνογνωσία των οπτικών ινών και η μελέτη τους κατά τη διάδοση μιας δέσμης laser. Συγκεκριμένα μελετάται η εξασθένιση που υφίσταται το σήμα στην

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό.

ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 91 9. Άσκηση 9 ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. 9.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε τα φαινόµενα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ ΣΕ «ΕΙΚΟΝΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ»

ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ ΣΕ «ΕΙΚΟΝΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ» 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 217 ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ ΣΕ «ΕΙΚΟΝΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ» Λουκία Μαρνέλη Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Διεύθυνση: Μονής Κύκκου 1, 15669 Παπάγου

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Κεφάλαιο ο : Κωνικές Τομές Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ. Ο ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Ένας κύκλος ορίζεται αν

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2.21. σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Δύο σύγχρονες πηγές Ο 1 και Ο 2 παράγουν αρμονικά κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ=2m/s κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΟ είναι η προσπίπτουσα ακτίνα. Ο είναι η διαθλωµένη ακτίνα. ΟΚ είναι η κάθετη στο σηµείο πρόσπτωσης. α : είναι η γωνία πρόσπτωσης δ : είναι η γωνία

ΑΟ είναι η προσπίπτουσα ακτίνα. Ο είναι η διαθλωµένη ακτίνα. ΟΚ είναι η κάθετη στο σηµείο πρόσπτωσης. α : είναι η γωνία πρόσπτωσης δ : είναι η γωνία 1 2 Ανάκλασης Νόµος Ανάκλασης Ακτίνα πρόσπτωσης Κάθετη Ακτίνα ανάκλασης Νόµος Ανάκλασης: η γωνία πρόσπτωσης (α) ισούται µε τη γωνία ανάκλασης (β) α = β α β Επίπεδο κάτοπτρο ε α β α: Γωνίαπρόσπτωσης β:γωνίαανάκλασης

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ Θέμα 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή πρόταση, χωρίς δικαιολόγηση. 1. Α) Φορτία που κινούνται

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος παίρνει καθορισμένη τιμή. Ηλεκτρικό πεδίο Ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται ο χώρος, που σε κάθε σημείο

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Οπτικής ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ. Μάκης Αγγελακέρης 2010

Εργαστήριο Οπτικής ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ. Μάκης Αγγελακέρης 2010 ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Μάκης Αγγελακέρης 2010 Σκοπός της άσκησης Να μπορείτε να περιγράψετε ποιοτικά το φαινόμενο της περίθλασης του φωτός καθώς επίσης να μπορείτε να διακρίνετε τις συνθήκες που χαρακτηρίζουν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ. Ένα σημείο Μ(x,y) ανήκει σε μια γραμμή C αν και μόνο αν επαληθεύει την εξίσωσή της. Π.χ. :

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Οπτικής ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ

Εργαστήριο Οπτικής ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Μάκης Αγγελακέρης 010 Σκοπός της άσκησης Να μπορείτε να εξηγήσετε το φαινόμενο της Συμβολής και κάτω από ποιες προϋποθέσεις δύο δέσμες φωτός, μπορεί να συμβάλουν. Να μπορείτε να περιγράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2002 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ. Εισαγωγή

2 Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ. Εισαγωγή Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Εισαγωγή Η ιδέα της χρησιμοποίησης ενός συστήματος συντεταγμένων για τον προσδιορισμό της θέσης ενός σημείου πάνω σε μια επιφάνεια προέρχεται από την Γεωγραφία και ήταν γνωστή στους

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÎÕÓÔÑÁ

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÎÕÓÔÑÁ 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µιας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1- και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1. Ο ραδιενεργός

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Τρέχοντα Κύματα.

2.1. Τρέχοντα Κύματα. 2.1. Τρέχοντα Κύματα. 2.1.1. Στιγμιότυπο κύματος Στη θέση x=0 ενός γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου υπάρχει πηγή κύματος η οποία αρχίζει να ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση y= 0,2ημπt (μονάδες στο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΟΠΤΙΚΗΣ 1

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΟΠΤΙΚΗΣ 1 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΟΠΤΙΚΗΣ 1 1. Εισαγωγή Οπτική είναι το κεφάλαιο της Φυσικής που µελετά την ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία στην περιοχή του ορατού φωτός, τις ιδιότητές της και την αλληλεπίδρασή της µε την ύλη.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4 ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας-Μαθηματικά Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας-Μαθηματικά Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ Σχολικό έτος : 04-05 Τα θέματα εμπλουτίζονται με την δημοσιοποίηση και των νέων θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Οι καθρέφτες και οι φακοί

Οι καθρέφτες και οι φακοί Οι καθρέφτες και οι φακοί Οι καθρέφτες και οι φακοί 111 Επιστηµονικό µέρος ΦΩΣ Το φως είναι ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία (ηλεκτροµαγνητικό κύµα) που η ταχύτητα του στο κενό είναι περίπου 300.000 Km/sec.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Δύο χορδές μιας κιθάρας Χ1, Χ2

Διαβάστε περισσότερα

Με k1 = 1.220, k2 = 2.232, k3 = 3.238, and n = 1,2,3,

Με k1 = 1.220, k2 = 2.232, k3 = 3.238, and n = 1,2,3, ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΠΟΜ 114(Ε) ΟΠΤΙΚΗ ιάθλαση φωτός µέσω σχισµής, γύρω από µικρό δοκάρι και µέσω µικρής οπής

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ (Υ0118) 1. Η ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ. 1.1 Γενικά. 1.2 Ελαστικές σταθερές

ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ (Υ0118) 1. Η ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ. 1.1 Γενικά. 1.2 Ελαστικές σταθερές . Η ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ. Γενικά Τα σεισμικά κύματα είναι φορείς μηνυμάτων που μεταφέρουν πληροφορία για τη δομή του εσωτερικού της γης. Τα κύματα αυτά προκαλούν την ταλάντωση των υλικών σημείων, γεγονός που

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΠΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΠΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΠΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ Άσκηση 4. Διαφράγματα. Θεωρία Στο σχεδιασμό οπτικών οργάνων πρέπει να λάβει κανείς υπόψη και άλλες παραμέτρους πέρα από το πού και πώς σχηματίζεται το είδωλο ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 2 ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 2 ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΕΥΘΥΝΣΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 2 ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΑ Η διάδοση μιας διαταραχής μέσα σ' ένα μέσο ονομάζεται κύμα. Για τη δημιοργία ενός μηχανικού κύματος

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 4. Β) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 8

Μονάδες 4. Β) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 8 Β.1 Μονοχρωματική δέσμη φωτός, περνάει από τον αέρα σε ένα κομμάτι γυαλί. Το μήκος κύματος της δέσμης φωτός όταν αυτή περάσει από τον αέρα στο γυαλί: α. θα αυξηθεί β. θα μειωθεί γ. θα παραμείνει αμετάβλητο

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 4.10: Οπτικά Αποθηκευτικά Μέσα

Μάθημα 4.10: Οπτικά Αποθηκευτικά Μέσα Κεφάλαιο 4 ο Ο Προσωπικός Υπολογιστής Μάθημα 4.10: Οπτικά Αποθηκευτικά Μέσα Όταν ολοκληρώσεις το κεφάλαιο θα μπορείς: Να εξηγείς τις αρχές λειτουργίας των οπτικών αποθηκευτικών μέσων. Να περιγράφεις τον

Διαβάστε περισσότερα

Γενικό Ενιαίο Λύκειο Μαθ. Κατ. Τάξη B

Γενικό Ενιαίο Λύκειο Μαθ. Κατ. Τάξη B 151 Θέματα εξετάσεων περιόδου Μαΐου - Ιουνίου στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Τάξη - B Λυκείου 15 Α. Αν α, β, γ ακέραιοι ώστε α/β και α/γ, να δείξετε ότι α/(β + γ). Μονάδες 13 Β. α. Δώστε τον ορισμό της παραβολής.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

Α1. Πράσινο και κίτρινο φως προσπίπτουν ταυτόχρονα και µε την ίδια γωνία πρόσπτωσης σε γυάλινο πρίσµα. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή:

Α1. Πράσινο και κίτρινο φως προσπίπτουν ταυτόχρονα και µε την ίδια γωνία πρόσπτωσης σε γυάλινο πρίσµα. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή: 54 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2014 ΘΕΜΑ Α Α1. Πράσινο και κίτρινο φως

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ Σελίδα 1 από 16 1. Το φως 1.1. Η φύση του φωτός Οι μαθητές και μαθήτριες να: 5 1.1.1. Η κυματική φύση του φωτός. Ηλεκτρομαγνητική

Διαβάστε περισσότερα

Φυσιολογικό και μυωπικό μάτι:

Φυσιολογικό και μυωπικό μάτι: ΕΡΓΑΣΙΑ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ (ΘΕΩΡΙΑ) ΔΙΑΘΛΑΣΤΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΟΦΘΑΛΜΟΥ: ΕΜΜΕΤΡΩΠΙΑ & ΑΜΕΤΡΟΠΙΑ. ΜΥΩΠΙΑ, ΥΠΕΡΜΕΤΡΩΠΙΑ, ΑΣΤΙΓΜΑΤΙΣΜΟΣ Τσίτσας Θωμάς Καλιακούδας Μάριος Καραγιαννίδης Αλέξανδρος Μιχόπουλος Σπυρίδων

Διαβάστε περισσότερα

ΦΩΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΚΟΥΤΑΛΙΑΝΟΥ ΙΩΑΝΝΑ ΚΑΡΝΕΣΗ ΛΕYΤΕΡΗΣ ΠΑΠΑΙΩΑΝΝΟΥ ΓΙΩΡΓΟΣ ΖΩΓΡΑΦΑΚΗΣ ΤΑΣΟΣ ΠΑΠΑΘΕΟΥ

ΦΩΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΚΟΥΤΑΛΙΑΝΟΥ ΙΩΑΝΝΑ ΚΑΡΝΕΣΗ ΛΕYΤΕΡΗΣ ΠΑΠΑΙΩΑΝΝΟΥ ΓΙΩΡΓΟΣ ΖΩΓΡΑΦΑΚΗΣ ΤΑΣΟΣ ΠΑΠΑΘΕΟΥ ΦΩΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΚΟΥΤΑΛΙΑΝΟΥ ΙΩΑΝΝΑ ΚΑΡΝΕΣΗ ΛΕYΤΕΡΗΣ ΠΑΠΑΙΩΑΝΝΟΥ ΓΙΩΡΓΟΣ ΖΩΓΡΑΦΑΚΗΣ ΤΑΣΟΣ ΠΑΠΑΘΕΟΥ ΤΡΑΓΟΥΔΙΑ-ΦΩΣ ΝΙΚΟΣ ΠΟΡΤΟΚΑΛΟΓΛΟΥ ΠΟΥ ΗΣΟΥΝΑ ΦΩΣ ΜΟΥ ΠΥΛΗΤΟΥΗΧΟΥ ΤΟΦΩΣΤΟΥΗΛΙΟΥ SOUNDTRACK ΑΠΌ ΜΑΛΛΙΑ ΚΟΥΒΑΡΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ Υποθέστε ότι έχουμε μερικά ακίνητα φορτισμένα σώματα (σχ.). Τα σώματα αυτά δημιουργούν γύρω τους ηλεκτρικό πεδίο. Αν σε κάποιο σημείο Α του ηλεκτρικού πεδίου τοποθετήσουμε ένα

Διαβάστε περισσότερα

2. Γεωµετρική Οπτική. Η Γεωµετρία της Οπτικής. Μαθήµατα Οπτικής

2. Γεωµετρική Οπτική. Η Γεωµετρία της Οπτικής. Μαθήµατα Οπτικής ΓΙΩΡΓΟΣ ΑΣΗΜΕΛΛΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΟΠΤΙΚΗΣ Μαθήµατα Οπτικής 2. Γεωµετρική Οπτική Η Γεωµετρία της Οπτικής Η Γεωµετρική Οπτική εξετάζει τη διάδοση του φωτός µε τους µηχανισµούς της ανάκλασης και διάθλασης. Οι µηχανισµοί

Διαβάστε περισσότερα

Φασματοσκοπία πρίσματος Βαθμονόμηση Φασματοσκόπιου και ταυτοποίηση αερίου από το φάσμα του

Φασματοσκοπία πρίσματος Βαθμονόμηση Φασματοσκόπιου και ταυτοποίηση αερίου από το φάσμα του Σκοπός Μέθοδος 14 Φασματοσκοπία πρίσματος Βαθμονόμηση Φασματοσκόπιου και ταυτοποίηση αερίου από το φάσμα του Η άσκηση αυτή αποσκοπεί στην κατανόηση της αρχή λειτουργίας του οπτικού φασματοσκόπιου και στην

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια: Σακαρίκος Ευάγγελος 108 Θέματα - 24/1/2015

Επιμέλεια: Σακαρίκος Ευάγγελος 108 Θέματα - 24/1/2015 Τράπεζα Θεμάτων Β Λυκείου Μαθηματικά Προσανατολισμού Επιμέλεια: Σακαρίκος Ευάγγελος 08 Θέματα - 4//05 Τράπεζα Θεμάτων Β Λυκείου Μαθηματικά Προσανατολισμού Τράπεζα Θεμάτων Β Λυκείου Μαθηματικά Προσαν. Κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης

Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών και Μετάδοσης Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής & Δρ. Στυλιανός Π. Τσίτσος Επίκουρος Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

9o Γεν. Λύκειο Περιστερίου ( 3.1) ΚΥΚΛΟΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο : KΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

9o Γεν. Λύκειο Περιστερίου ( 3.1) ΚΥΚΛΟΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο : KΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙ 3 ο : KΩΝΙΚΕΣ ΤΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΥ ( 3.) ΚΥΚΛΣ Γνωρίζουµε ότι ένας κύκλος (, ρ) είναι ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων του επιπέδου τα οποία απέχουν µια ορισµένη απόσταση ρ από ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 19/01/2014

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 19/01/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 19/01/2014 ΘΕΜΑ 1ο Α. Όταν αυξάνεται το πλάτος ενός μηχανικού κύματος που διαδίδεται σε ομογενές ελαστικό μέσο: α) αυξάνεται η ταχύτητά του. β) αυξάνεται η ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

Παλμογράφος. ω Ν. Άσκηση 15:

Παλμογράφος. ω Ν. Άσκηση 15: Άσκηση 15: Παλμογράφος Σκοπός: Σε αυτή την άσκηση θα μάθουμε τις βασικές λειτουργίες του παλμογράφου και το πώς χρησιμοποιείται αυτός για τη μέτρηση συνεχούς και εναλλασσόμενης τάσης, συχνότητας και διαφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9 Ο κύκλος Ορισμός. Ο κύκλος (Κ, r) με κέντρο Κ και ακτίνα r είναι το σχήμα που αποτελείται από όλα τα σημεία του επιπέδου που απέχουν απόσταση r από το σημείο Κ. Σχήμα 9.1: Στοιχεία ενός κύκλου.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή 3 Μαΐου 015 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ A Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ ο ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ου ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΔΕΥΤΕΡΑ 3 ΜΑΪΟΥ 200 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ () Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΜΕΤΑΞΥ ΟΦΘΑΛΜΙΚΩΝ ΦΑΚΩΝ ΚAI ΦΑΚΩΝ ΕΠΑΦΗΣ

ΟΠΤΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΜΕΤΑΞΥ ΟΦΘΑΛΜΙΚΩΝ ΦΑΚΩΝ ΚAI ΦΑΚΩΝ ΕΠΑΦΗΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΜΕΤΑΞΥ ΟΦΘΑΛΜΙΚΩΝ ΦΑΚΩΝ ΚAI ΦΑΚΩΝ ΕΠΑΦΗΣ Σ. Πλαΐνης, MSc, PhD Ινστιτούτο Οπτικής και Όρασης, Σχολή Επιστηµών Υγείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης O. Λουκαΐδης, MSc Optical House, Ρόδος 1. Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 9 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪ Η-ΜΑΝΩΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 6 : Τηλ.: 076070 ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΥΚΕΙΟΥ 009 ΘΕΜΑ Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Σημειώσεις

Πρόχειρες Σημειώσεις Πρόχειρες Σημειώσεις ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΔΟΧΕΙΑ ΠΙΕΣΗΣ Τα λεπτότοιχα δοχεία πίεσης μπορεί να είναι κυλινδρικά, σφαιρικά ή κωνικά και υπόκεινται σε εσωτερική ή εξωτερική πίεση από αέριο ή υγρό. Θα ασχοληθούμε μόνο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός

Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός Μονοτονία Συνάρτησης Tζουβάλης Αθανάσιος Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός Περιεχόμενα Μονοτονία συνάρτησης... Λυμένα παραδείγματα...

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ENOTHTA. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΡΟΣ ο. Πώς προσδιορίζουμε τη θέση των αντικειμένων; A O M B ' y P Ì(,y) Ð Για τον προσδιορισμό της θέσης πάνω σε μία ευθεία πρέπει να έχουμε ένα σημείο της

Διαβάστε περισσότερα

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1 Μιγαδικοί αριθμοί Τι είναι και πώς τους αναπαριστούμε Οι μιγαδικοί αριθμοί είναι μια επέκταση του συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 33 ΦακοίκαιΟπτικάΣτοιχεία. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 33 ΦακοίκαιΟπτικάΣτοιχεία. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 33 ΦακοίκαιΟπτικάΣτοιχεία ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 33 Λεπτοί Φακοί- ιάδοση Ακτίνας Εξίσωση Λεπτού Φακού-Μεγέθυνση Συνδυασµός Φακών ΟιεξίσωσητουΟπτικού Φωτογραφικές Μηχανές : Ψηφιακές και Φιλµ ΤοΑνθρώπινοΜάτι;

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής.

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος καίει τα καύσιμα που αρχικά βρίσκονται μέσα του και εκτοξεύει τα καυσαέρια προς τα πίσω. Τα καυσαέρια δέχονται

Διαβάστε περισσότερα

Πως διαδίδονται τα Η/Μ κύματα σε διαφανή διηλεκτρικά?

Πως διαδίδονται τα Η/Μ κύματα σε διαφανή διηλεκτρικά? Πως διαδίδονται τα Η/Μ κύματα σε διαφανή διηλεκτρικά? (Μη-μαγνητικά, μη-αγώγιμα, διαφανή στερεά ή υγρά με πυκνή, σχετικά κανονική διάταξη δομικών λίθων). Γραμμικά πολωμένο κύμα προσπίπτει σε ηλεκτρόνιο

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις ανάπτυξης. α) να βρείτε το σηµείο x 0. β) να αποδείξετε ότι η κλίση της εφαπτοµένης της

Ερωτήσεις ανάπτυξης. α) να βρείτε το σηµείο x 0. β) να αποδείξετε ότι η κλίση της εφαπτοµένης της Ερωτήσεις ανάπτυξης. ** Η συνάρτηση είναι παραγωγίσιµη στο R και η ευθεία (ε) είναι εφαπτοµένη της C στο σηµείο (0, (0)). Μετακινούµε τη C παράλληλα προς τους άξονες, όπως φαίνεται στο σχήµα, και ονοµάζουµε

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γιώργος Πρέσβης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Φροντιστήρια Φροντιστήρια ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ η Κατηγορία : Ο Κύκλος και τα στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΜΑΤΑ. Επαλληλία 48. Συμβολή 49. Στάσιμα κύματα 52. Ηλεκτρομαγνητικά κύματα 55. Ανάκλαση και διάθλαση 63. Διασκεδασμός 70. Σύνοψη 72.

ΚΥΜΑΤΑ. Επαλληλία 48. Συμβολή 49. Στάσιμα κύματα 52. Ηλεκτρομαγνητικά κύματα 55. Ανάκλαση και διάθλαση 63. Διασκεδασμός 70. Σύνοψη 72. ΚΥΜΑΤΑ 2 Επαλληλία 48 Συμβολή 49 Στάσιμα κύματα 52 Ηλεκτρομαγνητικά κύματα 55 Ανάκλαση και διάθλαση 63 Διασκεδασμός 70 Σύνοψη 72 Ασκήσεις 74 Εικ. 2.1 Κύμα στην επιφάνεια της θάλασσας. 2-1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η έννοια

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 0 Ε_.ΜλΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ / ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Κυριακή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ Θέμα Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Δ Ι Α Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Σ Λ Ο Γ Ι Σ Μ Ο Σ Μονοτονία & Ακρότατα Συνάρτησης

Δ Ι Α Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Σ Λ Ο Γ Ι Σ Μ Ο Σ Μονοτονία & Ακρότατα Συνάρτησης ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ / ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Δ Ι Α Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Σ Λ Ο Γ Ι Σ Μ Ο Σ Μονοτονία & Ακρότατα Συνάρτησης 1. Ποιους ορισμούς πρέπει να ξέρω για τη μονοτονία ; Πότε μια συνάρτηση θα ονομάζεται γνησίως αύξουσα σε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α A. Έστω μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα. Αν F είναι μια παράγουσα της στο, τότε να αποδείξετε ότι:

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικά Λυμένες Βασικές Ασκήσεις κατάλληλες για την 1 η επανάληψη στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Αναλυτικά Λυμένες Βασικές Ασκήσεις κατάλληλες για την 1 η επανάληψη στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Β ΛΥΚΕΙΟΥ Αναλυτικά Λυμένες Βασικές Ασκήσεις κατάλληλες για την η επανάληψη στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κάνε τα πράγματα με μεγαλοπρέπεια, σωστά και με στυλ. ΦΡΕΝΤ ΑΣΤΕΡ Θέμα Σε ένα σύστημα αξόνων οι

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης:

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: παρόμοιο με του Cabri με αρκετές όμως διαφορές στην αρχιτεκτονική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΚΑΙ ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ

ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΚΑΙ ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΚΑΙ ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Ένα μονοχρωματικό, οδεύον, επίπεδο, κύμα μπορεί να παρασταθεί με ημιτονοειδές κύμα συγκεκριμένης συχνότητας και πλάτους που διαδίδεται με σταθερή ταχύτητα v ίση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΜΑΘΗΣΗ Α.Ε. ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΒΛΑΧΟΥ 13, 11525 ΑΘΗΝΑ ΤΗΛ 210 6779 800 ΦΑΞ 210 6779 803 WWW.WHY.GR EMAIL: WHY@WHY.GR

ΔΙΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΜΑΘΗΣΗ Α.Ε. ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΒΛΑΧΟΥ 13, 11525 ΑΘΗΝΑ ΤΗΛ 210 6779 800 ΦΑΞ 210 6779 803 WWW.WHY.GR EMAIL: WHY@WHY.GR Α.Ε. ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΒΛΑΧΟΥ 13, 11525 ΑΘΗΝΑ ΤΗΛ 210 6779 800 ΦΑΞ 210 6779 803 WWW.WHY.GR EMAIL: WHY@WHY.GR 2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ Σελ. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΑΚΕΤΟΥ 2 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΚΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ 3-4 ΕΙΔΙΚΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

Νέα Οπτικά Μικροσκόπια

Νέα Οπτικά Μικροσκόπια Νέα Οπτικά Μικροσκόπια Αντίθεση εικόνας (contrast) Αντίθεση πλάτους Αντίθεση φάσης Αντίθεση εικόνας =100 x (Ι υποβ -Ι δειγμα )/ Ι υποβ Μικροσκοπία φθορισμού (Χρησιμοποιεί φθορίζουσες χρωστικές για το

Διαβάστε περισσότερα

συνίστανται από πολωτή που επιτρέπει να περνούν µόνο τα κατακόρυφα πολωµένα κύµατα.

συνίστανται από πολωτή που επιτρέπει να περνούν µόνο τα κατακόρυφα πολωµένα κύµατα. Γραµµικά πολωµένο ηλεκτροµαγνητικό κύµα. Νόµος του Malus Η κλασσική κυµατική θεωρία του φωτός µοντελοποιεί το φως (ή ένα τυχόν ηλεκτροµαγνητικό κύµα κατ επέκταση), στον ελεύθερο χώρο, ως ένα εγκάρσιο ηλεκτροµαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Αρµονικό κύµα διαδίδεται σε ένα εθύγραµµο ελαστικό µέσο. Όλα τα σηµεία το µέσο διάδοσης, πο ταλαντώνονται λόγω της διέλεσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΥΟΥΡΓΕΙΟ ΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΕΙΘΕΩΡΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΡΟΓΡΑΜΜΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ Ι ΑΚΤΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ ΥΡΗΝΙΚΗ ΓΝΩΣΗ Ι ΑΚΤΙΚΕΣ ΡΟΣΕΓΙΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΙΡΑΜΑΤΙΚΕΣ ΙΑ ΙΚΑΣΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER

ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ2 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Γ. Μήτσου Οκτώβριος 2007 Α. Θεωρία Εισαγωγή Η ταχύτητα του φωτός

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή φράση η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή

Διαβάστε περισσότερα