EΞΩΤΕΡΙΚΑ ΑΡΧΕΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "EΞΩΤΕΡΙΚΑ ΑΡΧΕΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ"

Transcript

1 EΞΩΤΕΡΙΚΑ ΑΡΧΕΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ ηµιουργία ενός m-αρχείου Εισαγωγή των δεδοµένων στο αρχείο Αποθήκευση του αρχείου Καταχώρηση των δεδοµένων του αρχείου από το λογισµικό Matlab, γράφοντας απλά το όνοµα του αρχείου στο σηµείο καταχώρησης των εντολών >>

2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΑΠΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΑΡΧΕΙΟ Παράδειγµα Αρχείο µετρήσεων θερµοκρασίας σε µια περιοχή ανά 6 ώρες Ώρα Θερµοκρασία 00:00 15 Ο C 06:00 13 Ο C 12:00 19 Ο C 18:00 18 Ο C 24:00 14 Ο C

3 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΑΠΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΑΡΧΕΙΟ ηµιουργία του αρχείου Temp.m το οποίο περιέχει τα δεδοµένα σε µορφή πίνακα Data = [ ]; Αποθήκευση των δεδοµένων στο αρχείο

4 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΑΠΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΑΡΧΕΙΟ Καταχώρηση των δεδοµένων του αρχείου Temp.m στο λογισµικό Matlab µορφή πίνακα >> Temp; >> time=data(:,1); >> temperature=data(:,2);

5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΑΠΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΑΡΧΕΙΟ Επεξεργασία των δεδοµένων από το λογισµικό Matlab >> plot(time,temperature)

6 ΕΓΓΡΑΦΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΑΡΧΕΙΟ Με την εντολή fprintf γίνεται εγγραφή δεδοµένωναπότολογισµικό Matlab σε ένα εξωτερικό αρχείο fprintf( όνοµα αρχείου, format, µεταβλητές) Παράδειγµα >> fprintf( data.out, t = %5.2f\n, temperature)

7 SYMBOLIC MATH TOOLBOX Ένα συµβολικό αντικείµενο είναι µια δοµή δεδοµένων από χαρακτήρες στην οποία έχει αποθηκευτεί µια συµβολική µεταβλητή. Με τη χρήση του Symbolic Math Toolbox είναι εφικτή η χρήση συµβολικών αντικειµένων για την απεικόνιση συµβολικών µεταβλητών, εκφράσεων και πινάκων µε σκοπότη διεξαγωγή πράξεων ανάµεσα τους. Οι συµβολικές πράξεις πραγµατοποιούνται µέσω του λογισµικού Maple.

8 ΣΥΜΒΟΛΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ >> a = sqrt(2) a = >> a = sqrt(sym(2)) a = 2^(1/2) >> double(a) ans = >> t = sym(2)/sym(5) t = 2/5

9 ΗΛΩΣΗ ΣΥΜΒΟΛΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ >> a = sym( alpha ) a = alpha Παράδειγµα : f = a x 2 + b x + c >> a = sym( a ) >> b = sym( b ) >> c = sym( c ) >> x = sym( x ) >> f = sym( a*x^2+b*x+c ) Ή >> syms a b c x >> f = sym( a*x^2+b*x+c )

10 ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΣΥΜΒΟΛΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Παράδειγµα : f = a x 2 + b x + c >> syms a b c x >> f = sym( a*x^2+b*x+c ) >> findsym(f) ans = a, b, c, x Εύρεση συµβολικών µεταβλητών που αποτελούν µια συµβολική έκφραση

11 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΜΒΟΛΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Παράδειγµα : f = 2 x 2-3 x + 1, f(2) =? >> syms x >> f = sym( 2*x^2-3*x+1 ) >> subs(f,x,2) ans = 3

12 ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΣΥΜΒΟΛΙΚΩΝ - ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ >> t = 0.1 >> sym(t, f ) συµβολική απεικόνιση κινητής υποδιαστολής ans = a *2^(-4) >> sym(t, r ) ή >> sym(t) κλασµατική απεικόνιση ans = 1/10 >> sym(t, e ) κλασµατική απεικόνιση σε σχέση µε τηνακρίβεια ans = 1/10+eps/40 >> sym(t, d ) δεκαδική απεικόνιση µε 32 δεκαδικά ψηφία ans =

13 ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΙΓΑ ΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΛΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ >> x = sym( x, real ); >> y = sym( y, real ); >> syms x y real >> z = x + i * y >> conj(x) ans = x >> conj(z) ans = x i*y >> expand(z*conj(z)) ans = x^2+y^2 Ή

14 ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΛΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ >> f = sym( f(x) ) >> df = (subs(f, x, x+h )-f)/ h Ή >> df = (subs(f,x,x+h)-f)/h df = (f(x+h)-f(x))/h

15 ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΣΥΜΒΟΛΙΚΩΝ ΠΙΝΑΚΩΝ >> syms a b c >> A = [a b c ; b c a; c a b] A = [ a, b, c] [ b, c, a] [ c, a, b] >> sum(a(1,:)) ans = a+b+c

16 ΙΑΓΡΑΦΗ ΣΥΜΒΟΛΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Επειδή το λογισµικό Matlab χρησιµοποιεί το λογισµικό Maple για τη διεξαγωγή συµβολικών υπολογισµών θα πρέπει η διαγραφή των συµβολικών µεταβλητών να γίνει και στα δυο. Παράδειγµα >> syms a real >> syms a unreal αφαιρεί τη πραγµατική ιδιότητα από το a >> clear a διαγραφή της µεταβλητής a

17 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΜΒΟΛΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Το λογισµικό Matlab επιτρέπει τη δηµιουργία συµβολικών µαθηµατικών συναρτήσεων σε m-αρχεία όµοια µε τιςαριθµητικές συναρτήσεις. Παράδειγµα: z = sin(x)/x function z = sinc(x) if isequal(x,sym(0)) z=1; else z = sin(x)/x; end

18 ΣΥΜΒΟΛΙΚΗ ΙΑΦΟΡΙΣΗ Το λογισµικό Matlab επιτρέπει τη συµβολική παραγώγιση συµβολικών µαθηµατικών εκφράσεων. Παράδειγµα: >> syms s t >> f = sin(s*t) >> diff(f,t) ans = cos(s*t)*s >> diff(f,t,2) ans = -sin(s*t)*s^2

19 ΣΥΜΒΟΛΙΚΗ ΙΑΦΟΡΙΣΗ Παράδειγµα: >> syms x n >> f = x^n >> diff(f) ans = x^n*n/x >> simplify(diff(f)) ans = x^(n-1)*n

20 ΟΡΙΑ ΣΥΜΒΟΛΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Παράδειγµα : παράγωγος cos(x) >> syms x n h >> limit((cos(x+h)-cos(x))/h,h,0) ans = -sin(x) Παράδειγµα :e x >> limit((1+x/n)^n,n,inf) ans = exp(x)

21 ΠΛΕΥΡΙΚΑ ΟΡΙΑ ΣΥΜΒΟΛΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Παράδειγµα : lim x/ x µε x -> 0 - >> syms x >> limit(x/abs(x),x,0, left ) ans = -1 Παράδειγµα : lim x/ x µε x -> 0 + >> limit(x/abs(x),x,0, right ) ans = 1 >> limit(x/abs(x),x,0) ans = NaN

22 ΣΥΜΒΟΛΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ Παράδειγµα : >> syms x >> int(sin(2*x),x,0,pi/2) ans = 1 Παράδειγµα : >> syms x; >> syms a positive; >> f = exp(-a*x^2); >> int(f,x,-inf,inf) ans = 1/(a)^1/2*pi^(1/2)

23 ΣΥΜΒΟΛΙΚA ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ Παράδειγµα : >> syms k x >> s1=symsum(1/k^2,1,inf) s1 = 1/6*pi^2 >> s2=symsum(x^k,k,0,inf) s2 = -1/(x-1)

24 ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR Παράδειγµα : Εύρεση της σειράς Taylor µέχρι ογδόου βαθµού. >> syms x >> f = 1/(5+4*cos(x)) >> T=taylor(f,8) T = 1/9+2/81*x^2+5/1458*x^4+49/131220*x^6 >> pretty(t) Τ= /9 + 2/81 x + 5/1458 x x

25 COLLECT Η εντολή collect δέχεται ως όρισµα ένα πολυώνυµο και το διατάσει κατά τις φθίνουσες δυνάµεις της µεταβλητής του. Παράδειγµα : >> syms x >> f = (x-1)*(x-2)*(x-3) >> f=collect(f) f = x^3-6*x^2+11*x-6

26 FACTOR Ηεντολήfactor δέχεται ως όρισµα ένα συµβολικό πολυώνυµο καιτο παραγοντοποιεί. Παράδειγµα : >> syms x >> f = x^3-6*x^2+11*x-6 >> f=factor(f) f = (x-1)*(x-2)*(x-3)

27 EXPAND Ηεντολήexpand δέχεται ως όρισµα µια συµβολική παράσταση και υπολογίζει τα γινόµενα σε αθροίσµατα και εκτελεί πράξεις από ιδιότητες των συναρτήσεων. Παράδειγµα : >> syms x a y >> f=expand(a*(x+y)) f = a*x + a*y >> f=expand(cos(x+y)) f=cos(x)*cos(y)-sin(x)*sin(y)

28 HORNER Ηεντολήhorner δέχεται ως όρισµα ένα συµβολικό πολυώνυµο και το παραγοντοποιεί στη Horner ή φωλιασµένη µορφή του. Παράδειγµα : >> syms x >> f = x^3-6*x^2+11*x-6 >> f=horner(f) f = -6+(11+(-6+x)*x)*x

29 SIMPLIFY Ηεντολήsimplify δέχεται ως όρισµα µια συµβολική παράσταση και εκτελεί αλγεβρικές πράξεις. Παράδειγµα : >> syms x >> f = simplify(cos(x)^2+sin(x)^2) f = 1 >> f = simplify((1-x^2)/(1-x)) f = x+1

Βασικά στοιχεία στο Matlab

Βασικά στοιχεία στο Matlab Αριθμητική : + - * / ^ 3ˆ2 - (5 + 4)/2 + 6*3 >> 3^2 - (5 + 4)/2 + 6*3 22.5000 Βασικά στοιχεία στο Matlab Το Matlab τυπώνει την απάντηση και την καταχωρεί σε μια μεταβλητή που την ονομάζει ans. Αν θέλουμε

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού

Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού Μάθημα 5ο Aντώνης Σπυρόπουλος Πράξεις μεταξύ των

Διαβάστε περισσότερα

Ομάδα Γ. Ο υπολογιστής ως επιστημονικό εργαλείο

Ομάδα Γ. Ο υπολογιστής ως επιστημονικό εργαλείο Ομάδα Γ. Ο υπολογιστής ως επιστημονικό εργαλείο Η Mathematica είναι ένα ολοκληρωμένο μαθηματικό πακέτο με πάρα πολλές δυνατότητες σε σχεδόν όλους τους τομείς των μαθηματικών (Άλγεβρα, Θεωρία συνόλων, Ανάλυση,

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις - Όρια- Παράγωγοι- Ολοκληρώματα Ακολουθίες-Σειρές

Συναρτήσεις - Όρια- Παράγωγοι- Ολοκληρώματα Ακολουθίες-Σειρές Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής με εφαρμογές στη Βιοϊατρική Συναρτήσεις - Όρια- Παράγωγοι- Ολοκληρώματα Ακολουθίες-Σειρές Μαθηματική Ανάλυση Ι Συνάρτηση μίας Μεταβλητής

Διαβάστε περισσότερα

MATLAB. Λογισµικό υλοποίησης αλγορίθµων και διεξαγωγής υπολογισµών.

MATLAB. Λογισµικό υλοποίησης αλγορίθµων και διεξαγωγής υπολογισµών. MATLAB Tι είναι το λογισµικό MATLAB? Λογισµικό υλοποίησης αλγορίθµων και διεξαγωγής υπολογισµών. Σύστηµα αλληλεπίδρασης µε τοχρήστηγια πραγµατοποίηση επιστηµονικών υπολογισµών (πράξεις µε πίνακες επίλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΕΝ / ΑΣΠΡΟΠΥΡΓΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ. Σημειώσεις για τη χρήση του MATLAB στα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου

ΑΕΝ / ΑΣΠΡΟΠΥΡΓΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ. Σημειώσεις για τη χρήση του MATLAB στα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΑΕΝ / ΑΣΠΡΟΠΥΡΓΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Σημειώσεις για τη χρήση του MATLAB στα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Κ. ΝΑΣΟΠΟΥΛΟΣ - Α. ΧΡΗΣΤΙ ΟΥ Κ. ΝΑΣΟΠΟΥΛΟΣ - Α. ΧΡΗΣΤΙ ΟΥ Οκτώβριος 011 MATLAB

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον (Εργαστήριο 6)

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον (Εργαστήριο 6) Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον (Εργαστήριο 6) Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Αριθμητικές Μέθοδοι (E 6) Σεπτέμβριος 2015

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση

Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση Εισαγωγή στη MATLAB ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΑΚΡΙΒΗΣ ΒΟΗΘΟΙ: ΔΗΜΗΤΡΙΑΔΗΣ ΣΩΚΡΑΤΗΣ, ΣΚΟΡΔΑ ΕΛΕΝΗ E-MAIL: SDIMITRIADIS@CS.UOI.GR, ESKORDA@CS.UOI.GR Τι είναι Matlab Είναι ένα περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις

Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής με Εφαρμογές στη Βιοϊατρική Εργαστήριο Γραμμικής Άλγεβρας Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις 2016-2017 Εισαγωγή στη Matlab Matlab

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι κ. ΠΕΤΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

4. Εισαγωγή στο Matlab

4. Εισαγωγή στο Matlab ΠΠΜ 500: Εφαρμογές Μηχανικής με Ανάπτυξη Λογισμικού 4. Εισαγωγή στο Matlab Εαρινό εξάμηνο 2006 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www. www.eng. eng.ucy.ac.cy/petros 1 Θέματα Εισαγωγή στο Matlab

Διαβάστε περισσότερα

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα.

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα. i Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ Το βιβλίο αυτό αποτελεί μια εισαγωγή στα βασικά προβλήματα των αριθμητικών μεθόδων της υπολογιστικής γραμμικής άλγεβρας (computational linear algebra) και της αριθμητικής ανάλυσης (numerical

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός αθροισμάτων

Υπολογισμός αθροισμάτων Υπολογισμός αθροισμάτων Τα αθροίσματα θα τα δημιουργούμε σαν συναρτήσεις και θα τα αποθηκεύουμε σε αρχείο (m-file) με την ίδια ονομασία με τη συνάρτηση. Για να δημιουργήσουμε ένα άθροισμα ξεκινάμε μηδενίζοντας

Διαβάστε περισσότερα

Σημαντικές δυνατότητες των σύγχρονων υπολογιστικών μηχανών: Αξιόπιστη καταγραφή πολύ μεγάλου όγκου δεδομένων

Σημαντικές δυνατότητες των σύγχρονων υπολογιστικών μηχανών: Αξιόπιστη καταγραφή πολύ μεγάλου όγκου δεδομένων Σημαντικές δυνατότητες των σύγχρονων υπολογιστικών μηχανών: Γρήγορες προσθέσεις αριθμών Γρήγορες συγκρίσεις αριθμών Αξιόπιστη καταγραφή πολύ μεγάλου όγκου δεδομένων Σχετικά γρήγορη μετάδοση και πρόσληψη

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο MATLAB. Κολοβού Αθανασία, ΕΔΙΠ,

Εισαγωγή στο MATLAB. Κολοβού Αθανασία, ΕΔΙΠ, Εισαγωγή στο MATLAB Κολοβού Αθανασία, ΕΔΙΠ, akolovou@di.uoa.gr Εγκατάσταση του Matlab Διανέμεται ελεύθερα στα μέλη του ΕΚΠΑ το λογισμικό MATLAB με 75 ταυτόχρονες (concurrent) άδειες χρήσης. Μπορείτε να

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κεντρικής Μακεδονίας - Σέρρες Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κεντρικής Μακεδονίας - Σέρρες Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον (Εργαστήριο 4)

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον (Εργαστήριο 4) Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον (Εργαστήριο 4) Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Αριθμητικές Μέθοδοι (E 4) Σεπτέμβριος 2015

Διαβάστε περισσότερα

ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους

ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους Μάθημα 1 ου Εξαμήνου 2Θ+2Φ(ΑΠ) Ι. Δημοτίκαλης, Επίκουρος Καθηγητής 1 ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ-ΤΜΗΜΑ Λ&Χ: jdim@staff.teicrete.gr ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΒΙΒΛΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός. Αλγεβρικοί και Λογικοί Υπολογισμοί στη PASCAL

Σκοπός. Αλγεβρικοί και Λογικοί Υπολογισμοί στη PASCAL Αλγεβρικοί και Λογικοί Υπολογισμοί στη PASCAL Δυνατότητα ανάπτυξης, μεταγλώττισης και εκτέλεσης προγραμμάτων στη PASCAL. Κατανόηση της σύνταξης των προτάσεων της PASCAL. Κατανόηση της εντολής εξόδου για

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1. Α. Υπολογίστε χωρίς να εκτελέσετε κώδικα FORTRAN τα παρακάτω: Ποιά είναι η τελική τιμή του Z στα παρακάτω κομμάτια κώδικα FORTRAN:

Άσκηση 1. Α. Υπολογίστε χωρίς να εκτελέσετε κώδικα FORTRAN τα παρακάτω: Ποιά είναι η τελική τιμή του Z στα παρακάτω κομμάτια κώδικα FORTRAN: Άσκηση 1 Α. Υπολογίστε χωρίς να εκτελέσετε κώδικα FORTRAN τα παρακάτω: Ποιά είναι η τελική τιμή του J στα παρακάτω κομμάτια κώδικα FORTRAN: INTEGER J J = 5 J = J + 1 J = J + 1 INTEGER X, Y, J X = 2 Y =

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι κ. ΠΕΤΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

8 ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

8 ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 8 ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ Στο παρόν κεφάλαιο θα ασχοληθούμε με μεθόδους επίλυσης εξισώσεων την μορφής f(x) = 0. Αναζητούμε μια ακολουθία { n} n 0 x προσεγγίσεων της λύσης, έτσι ώστε lim x = n =

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ-151. Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές Ι (FORTRAN 77) (Άνοιξη 2004)

ΦΥΣ-151. Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές Ι (FORTRAN 77) (Άνοιξη 2004) 8 ΦΥΣ-151. Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές Ι (FORTRAN 77) (Άνοιξη 2004) ιάλεξη 2 2.1 ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ (ΜΕΡΟΣ Β) Στην προηγούµενη διάλεξη µάθαµε ότι µπορούµε να χρησιµοποιούµε τη ρητή ή την αυτονόητη δήλωση µεταβλητών

Διαβάστε περισσότερα

Matlab. Εισαγωγικές έννοιες. C. C. Katsidis

Matlab. Εισαγωγικές έννοιες. C. C. Katsidis Matlab Εισαγωγικές έννοιες C. C. Katsidis m-file editor Εισαγωγή στο Matlab Command Window Εισαγωγή στο Matlab Ορισμός και γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων στο matlab (συνάρτηση y=x 2 ) Ορισμός και γραφικές

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι κ. ΠΕΤΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

x από το κεντρικό σημείο i: Ξεκινάμε από το ανάπτυγμα Taylor στην x κατεύθυνση για απόσταση i j. Υπολογίζουμε το άθροισμα:

x από το κεντρικό σημείο i: Ξεκινάμε από το ανάπτυγμα Taylor στην x κατεύθυνση για απόσταση i j. Υπολογίζουμε το άθροισμα: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ, 0 05, 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΡΓΑΣΙΑ #: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗ και ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ Ημερομηνία ανάρτησης εργασίας στην ιστοσελίδα του μαθήματος: 0 Ημερομηνία παράδοσης εργασίας: 9 0 Επιμέλεια απαντήσεων:

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι. Τι χρειάζεται η εντολή DO ; ΕΠΑΝΑΛΗΨΕΙΣ ΕΝΤΟΛΗ DO. Όταν απαιτείται να εκτελεστεί πολλές φορές το ίδιο τμήμα ενός προγράμματος.

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι. Τι χρειάζεται η εντολή DO ; ΕΠΑΝΑΛΗΨΕΙΣ ΕΝΤΟΛΗ DO. Όταν απαιτείται να εκτελεστεί πολλές φορές το ίδιο τμήμα ενός προγράμματος. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι Τι χρειάζεται η εντολή DO ; ΕΠΑΝΑΛΗΨΕΙΣ ΕΝΤΟΛΗ DO Όταν απαιτείται να εκτελεστεί πολλές φορές το ίδιο τμήμα ενός προγράμματος. Τετριμμένο παράδειγμα: Κατασκευάστε πρόγραμμα που θα εμφανίζει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Ενότητα 4: Συναρτήσεις

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Ενότητα 4: Συναρτήσεις ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Ενότητα 4: Συναρτήσεις Μιχάλης Δρακόπουλος Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Σημειώσεις MATLAB Ενότητα 4 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (MATLAB) Ενότητα 4 Σημειώσεις βασισμένες στο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, , 3 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ #1: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΚΙΝΗΤΗΣ ΥΠΟ ΙΑΣΤΟΛΗΣ ΚΑΙ ΡΙΖΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Σ.

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, , 3 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ #1: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΚΙΝΗΤΗΣ ΥΠΟ ΙΑΣΤΟΛΗΣ ΚΑΙ ΡΙΖΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Σ. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, 005-06, 3 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ #: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΚΙΝΗΤΗΣ ΥΠΟ ΙΑΣΤΟΛΗΣ ΚΑΙ ΡΙΖΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Σ. Βαρούτης. Πως ορίζεται και τι σηµαίνει ο όρος lop στους επιστηµονικούς υπολογισµούς.

Διαβάστε περισσότερα

1. Κατασκευάστε ένα διάνυσμα με στοιχεία τους ζυγούς αριθμούς μεταξύ του 31 και 75

1. Κατασκευάστε ένα διάνυσμα με στοιχεία τους ζυγούς αριθμούς μεταξύ του 31 και 75 1. Κατασκευάστε ένα διάνυσμα με στοιχεία τους ζυγούς αριθμούς μεταξύ του 31 και 75 2. Έστω x = [2 5 1 6] α. Προσθέστε το 16 σε κάθε στοιχείο β. Προσθέστε το 3 σε κάθε στοιχείο που βρίσκεται σε μονή θέση.

Διαβάστε περισσότερα

12. ΣΥΜΒΟΛΙΚA ΜΑΘΗΜΑΤΙΚA

12. ΣΥΜΒΟΛΙΚA ΜΑΘΗΜΑΤΙΚA Γ. Γεωργίου & Χρ. Ξενοφώντος, Εισαγωγή στη MATLAB 12. ΣΥΜΒΟΛΙΚA ΜΑΘΗΜΑΤΙΚA Η εργαλειοθήκη συμβολικών μαθηματικών (Symbolic Math Toolbox) είναι προαιρετική (αυτό απλά σημαίνει ότι δεν συμπεριλαμβάνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΑΗΜΙΑ ΚΥΒΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 100% www.kivosacademy.gr

ΑΚΑΗΜΙΑ ΚΥΒΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 100% www.kivosacademy.gr 11 ΟΗΓΙΕΣ 1. Το ebook περιέχει εργασίες δραστηριότητες για µαθητές που θα πάνε στη Γ Λυκείου και θα επιλέξουν µαθηµατικά κατεύθυνσης ή γενικής παιδείας.. Για την επίλυση θα χρειαστούν όλα τα βιβλία µαθηµατικών

Διαβάστε περισσότερα

Νέο υλικό. www.cs.uoi.gr/~develeg. Matlab2.pdf - Παρουσίαση μαθήματος 2. Matlab-reference.pdf Σημειώσεις matlab στα ελληνικά (13 σελίδες).

Νέο υλικό. www.cs.uoi.gr/~develeg. Matlab2.pdf - Παρουσίαση μαθήματος 2. Matlab-reference.pdf Σημειώσεις matlab στα ελληνικά (13 σελίδες). Matlab Μάθημα Νέο υλικό www.cs.uoi.gr/~develeg Matlab.pdf - Παρουσίαση μαθήματος. Matlab-reference.pdf Σημειώσεις matlab στα ελληνικά (3 σελίδες). Επαναληπτικές δομές Όταν εκτελείται μια πράξη σε ένα διάνυσμα,

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 1.1. Τι είναι το Matlab... 13 1.2. Περιβάλλον εργασίας... 14 1.3. Δουλεύοντας με το Matlab... 16 1.3.1. Απλές αριθμητικές πράξεις... 16 1.3.2. Σχόλια...

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Ενότητα 3: Συναρτήσεις

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Ενότητα 3: Συναρτήσεις ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Ενότητα 3: Συναρτήσεις Μιχάλης Δρακόπουλος Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικών Συναρτήσεις 60 Ροή ελέγχου Είναι η σειρά µε την οποία εκτελούνται οι εντολές. Μέχρι τώρα, «σειριακή»,

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι. Τύποι δεδομένων ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ. Παράδειγμα #1. Πράξεις μεταξύ ακεραίων αριθμών

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι. Τύποι δεδομένων ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ. Παράδειγμα #1. Πράξεις μεταξύ ακεραίων αριθμών ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ Τύποι δεδομένων Οι παρακάτω τύποι δεδομένων υποστηρίζονται από τη γλώσσα προγραμματισμού Fortran: 1) Ακέραιοι αριθμοί (INTEGER). 2) Πραγματικοί αριθμοί απλής ακρίβειας

Διαβάστε περισσότερα

Σειρές Taylor και MacLaurin

Σειρές Taylor και MacLaurin Σειρές Taylor και MacLaurin Πολυωνυμική προσέγγιση: Υποθέτουμε ότι για μια συνάρτηση f γνωρίζουμε την τιμή της f(α) αλλά δεν γνωρίζουμε πώς να βρούμε την τιμή f(x) σε άλλα σημεία x κοντά στο α. Για παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου. Επαναληπτικές Ασκήσεις στο Κεφάλαιο 1: 1.2-1.5 Μονώνυμα - Πολυώνυμα - Ταυτότητες

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου. Επαναληπτικές Ασκήσεις στο Κεφάλαιο 1: 1.2-1.5 Μονώνυμα - Πολυώνυμα - Ταυτότητες Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Επαναληπτικές Ασκήσεις στο Κεφάλαιο 1: 1.2-1.5 Μονώνυμα - Πολυώνυμα - Ταυτότητες Αλγεβρικές παραστάσεις - Μονώνυμα Πράξεις με μονώνυμα Πολυώνυμα Πρόσθεση και Αφαίρεση πολυωνύμων

Διαβάστε περισσότερα

Μέγιστα & Ελάχιστα. ΗΥ111 Απειροστικός Λογισμός ΙΙ

Μέγιστα & Ελάχιστα. ΗΥ111 Απειροστικός Λογισμός ΙΙ ΗΥ-111 Απειροστικός Λογισμός ΙΙ Μέγιστα & Ελάχιστα 1 μεταβλητή: Τύπος Taylor Aν y=f(x) είναι καλή συνάρτηση f '( a) f ''( a) f ( a) f x f a x a x a x a R x 1!! n! n + 1 f ( c) n + 1 Rn ( x) = ( x a), a

Διαβάστε περισσότερα

Dunamoseirèc A. N. Giannakìpouloc, Tm ma Statistik c OPA

Dunamoseirèc A. N. Giannakìpouloc, Tm ma Statistik c OPA Dunamoseirèc A. N. Giannakìpouloc, Tm ma Statistik c OPA Eisagwg Οι δυναμοσειρές είναι μια πολύ ενδιαφέρουσα κατηγορία σειρών. Βρίσκουν πολύ σημαντικές εφαρμογές στον ορισμό συναρτήσεων καθώς και σε διάφορες

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ MATLAB

Ο ΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ MATLAB Ο ΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ MATLAB (το παρόν αποτελεί τροποποιηµένη έκδοση του οµόνυµου εγχειριδίου του κ. Ν. Μαργαρη) 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 1.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ 1.1.1 ΠΡΟΣΘΕΣΗ» 3+5 8 % Το σύµβολο

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση του Mathematica

Παρουσίαση του Mathematica Παρουσίαση του Mathematica Εργαστήριο Σκυλίτσης Θεοχάρης Καλαματιανός Ρωμανός Καπλάνης Αθανάσιος Ιόνιο Πανεπιστήμιο (www.ionio.gr)( Εισαγωγή Σύμβολα πράξεων ή συναρτήσεων: Πρόσθεση + Αφαίρεση - Πολλαπλασιασμός

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Πράξεις με Πολυωνυμικές Εκφράσεις... 66

4.1 Πράξεις με Πολυωνυμικές Εκφράσεις... 66 Περιεχόμενα Ευρετήριο Πινάκων... 7 Ευρετήριο Εικόνων... 8 Εισαγωγή... 9 Κεφάλαιο 1-Περιβάλλον Εργασίας - Στοιχεία Εντολών... 13 1.1 Το Πρόγραμμα... 14 1.2.1 Εισαγωγή Εντολών... 22 1.2.2 Εισαγωγή Εντολών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Matlab Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση Διδάσκων: Γεώργιος Ακρίβης Βοηθός: Δημήτριος Ζαβαντής

Εισαγωγή στη Matlab Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση Διδάσκων: Γεώργιος Ακρίβης Βοηθός: Δημήτριος Ζαβαντής Εισαγωγή στη Matlab Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση Διδάσκων: Γεώργιος Ακρίβης Βοηθός: Δημήτριος Ζαβαντής email: dzavanti@cs.uoi.gr Περιεχόμενα Τι είναι η Matlab; Ιστορικά Χρήσεις και στοιχεία της Matlab

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΕΡΓΑΣΙΑ 3 Ηµεροµηνία αποστολής στον φοιτητή: 3 Iανουαρίου 004. Τελική ηµεροµηνία αποστολής από τον φοιτητή: 8 Φεβρουαρίου

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον επιστημονικό προγραμματισμό 2 o Μάθημα

Εισαγωγή στον επιστημονικό προγραμματισμό 2 o Μάθημα Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές Εισαγωγή στον επιστημονικό προγραμματισμό 2 o Μάθημα Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ email: leo@mail.ntua.gr url: http://users.ntua.gr/leo Μελάς Ιωάννης Υποψήφιος

Διαβάστε περισσότερα

0.1 Εκχειλίσεις κατά την Επίλυση Τετραγωνικής Εξίσωσης

0.1 Εκχειλίσεις κατά την Επίλυση Τετραγωνικής Εξίσωσης 0.1. ΕΚΧΕΙΛ ΙΣΕΙΣ ΚΑΤ Α ΤΗΝ ΕΠ ΙΛΥΣΗ ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚ ΗΣ ΕΞ ΙΣΩΣΗΣ 1 0.1 Εκχειλίσεις κατά την Επίλυση Τετραγωνικής Εξίσωσης Θεώρησε, για a 0 την τετραγωνική εξίσωση ax 2 +bx+c = 0, η οποία, ως γνωστόν, έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι κ. ΠΕΤΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα #2 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΚΙΝΗΤΗΣ ΥΠΟΔΙΑΣΤΟΛΗΣ ΚΑΙ ΡΙΖΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ. ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Σ. Βαρούτης

Παράδειγμα #2 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΚΙΝΗΤΗΣ ΥΠΟΔΙΑΣΤΟΛΗΣ ΚΑΙ ΡΙΖΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ. ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Σ. Βαρούτης Παράδειγμα # ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΚΙΝΗΤΗΣ ΥΠΟΔΙΑΣΤΟΛΗΣ ΚΑΙ ΡΙΖΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Σ. Βαρούτης. Πως ορίζεται και τι σημαίνει ο όρος lop στους επιστημονικούς υπολογισμούς. Ο όρος lop (loatig poit operatio) συναντάται

Διαβάστε περισσότερα

Pascal, απλοί τύποι, τελεστές και εκφράσεις

Pascal, απλοί τύποι, τελεστές και εκφράσεις Pascal, απλοί τύποι, τελεστές και εκφράσεις 15 Νοεμβρίου 2011 1 Γενικά Στην standard Pascal ορίζονται τέσσερις βασικοί τύποι μεταβλητών: integer: Παριστάνει ακέραιους αριθμούς από το -32768 μέχρι και το

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό για Μαθηματικά

Λογισμικό για Μαθηματικά Λογισμικό για Μαθηματικά Γεώργιος Χρ. Μακρής http://users.sch.gr/gmakris 6 Αυγούστου 2012 Λογισμικό 2 Λογισμικό Με τον όρο λογισμικό υπολογιστών, ή λογισμικό (software), ορίζεται η συλλογή από προγράμματα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ. 3.1 Η έννοια της παραγώγου. y = f(x) f(x 0 ), = f(x 0 + x) f(x 0 )

Κεφάλαιο 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ. 3.1 Η έννοια της παραγώγου. y = f(x) f(x 0 ), = f(x 0 + x) f(x 0 ) Κεφάλαιο 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ 3.1 Η έννοια της παραγώγου Εστω y = f(x) µία συνάρτηση, που συνδέει τις µεταβλητές ποσότητες x και y. Ενα ερώτηµα που µπορεί να προκύψει καθώς µελετούµε τις δύο αυτές ποσοτήτες είναι

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός με FORTRAN Συνοπτικός Οδηγός Α. Σπυρόπουλος Α. Μπουντουβής

Προγραμματισμός με FORTRAN Συνοπτικός Οδηγός Α. Σπυρόπουλος Α. Μπουντουβής ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ Προγραμματισμός με FORTRAN Συνοπτικός Οδηγός Α Σπυρόπουλος Α Μπουντουβής Αθήνα, 2015 v13_061015 Στον οδηγό αυτό θα χρησιμοποιηθούν

Διαβάστε περισσότερα

Aπάντηση Απόλυτη τιμή αριθμού είναι η απόσταση του αριθμού από το 0. Συμβολίζεται με 3 = 3-3 = 3 + και και είναι πάντα θετικός αριθμός. Π.

Aπάντηση Απόλυτη τιμή αριθμού είναι η απόσταση του αριθμού από το 0. Συμβολίζεται με 3 = 3-3 = 3 + και και είναι πάντα θετικός αριθμός. Π. ΜΕΡΟΣ Α : Α Λ Γ Ε Β ΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και πράξεις τους 1. Γράψε τα βασικότερα σύνολα τιμών: Aπάντηση Ν{0,1,,,4,5,6,..+

Διαβάστε περισσότερα

Δύο είναι οι κύριες αιτίες που μπορούμε να πάρουμε από τον υπολογιστή λανθασμένα αποτελέσματα εξαιτίας των σφαλμάτων στρογγυλοποίησης:

Δύο είναι οι κύριες αιτίες που μπορούμε να πάρουμε από τον υπολογιστή λανθασμένα αποτελέσματα εξαιτίας των σφαλμάτων στρογγυλοποίησης: Ορολογία bit (binary digit): δυαδικό ψηφίο. Τα δυαδικά ψηφία είναι το 0 και το 1 1 byte = 8 bits word: η θεμελιώδης μονάδα σύμφωνα με την οποία εκπροσωπούνται οι πληροφορίες στον υπολογιστή. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Ομάδα Γ. Ο υπολογιστής ως επιστημονικό εργαλείο

Ομάδα Γ. Ο υπολογιστής ως επιστημονικό εργαλείο Ομάδα Γ. Ο υπολογιστής ως επιστημονικό εργαλείο Ακρότατα συνάρτησης FindMinimum[f,{x, x 0 }] :βρίσκει ένα τοπικό ελάχιστο της f, ξεκινώντας από το σημείο x=x 0. FindMinimum[f,{x, x0}, {y, y 0 }], ] : τοπικό

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΖΕΡΒΟΣ ΜΑΝΟΛΗΣ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΖΕΡΒΟΣ ΜΑΝΟΛΗΣ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΖΕΡΒΟΣ ΜΑΝΟΛΗΣ 1 ΜΕΡΟΣ Α ΚEΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. ΕΡΩΤΗΣΗ Τι ονομάζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου. Επαναληπτικές Ασκήσεις στο Κεφάλαιο 1: Μονώνυμα - Πολυώνυμα - Ταυτότητες

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου. Επαναληπτικές Ασκήσεις στο Κεφάλαιο 1: Μονώνυμα - Πολυώνυμα - Ταυτότητες Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Επαναληπτικές Ασκήσεις στο Κεφάλαιο :.2 -.5 Μονώνυμα - Πολυώνυμα - Ταυτότητες Αλγεβρικές παραστάσεις - Μονώνυμα Πράξεις με μονώνυμα Πολυώνυμα Πρόσθεση και Αφαίρεση πολυωνύμων Πολλαπλασιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 Οι πραγµατικοί και οι µιγαδικοί αριθµοί

Κεφάλαιο 1 Οι πραγµατικοί και οι µιγαδικοί αριθµοί Σελίδα από 9 Κεφάλαιο Οι πραγµατικοί και οι µιγαδικοί αριθµοί. 7 Τα σύµβολα και.7. Παράδειγµα Αθροίσµατα και γινόµενα στο Matlab. Υπολογίστε τις ακόλουθες ποσότητες στο MATLAB: a) b) c) d) 00 k = 00 k

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις στη Visual Basic 6.0

Συναρτήσεις στη Visual Basic 6.0 Προγραμματισμός & Εφαρμογές Υπολογιστών Μάθημα 4ο Συναρτήσεις στη Visual Basic 6.0 Κ. Κωστοπούλου Σειρά εκτέλεσης των πράξεων Όταν ορίζετε μια ακολουθία αριθμητικών πράξεων είναι δυνατόν να προκύψει αμφισημία.

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού

Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού Μάθημα 8ο Aντώνης Σπυρόπουλος Ανώνυμες συναρτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

MATLAB Desktop (Επιφάνεια Εργασίας MATLAB) [1.]

MATLAB Desktop (Επιφάνεια Εργασίας MATLAB) [1.] Εισαγωγή στο MATLAB Το MATLAB αποτελεί ένα εμπορικό εργαλείο το οποίο προσφέρει ένα διαδραστικό προγραμματιστικό περιβάλλον στον χρήστη και χρησιμοποιείται σε ένα μεγάλο εύρος εφαρμογών. Ενσωματώνει μια

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Περιβάλλον Επιστημονικού Προγραμματισμού MATLAB-Simulink. Δημήτριος Τζεράνης Λεωνίδας Αλεξόπουλος

Εισαγωγή στο Περιβάλλον Επιστημονικού Προγραμματισμού MATLAB-Simulink. Δημήτριος Τζεράνης Λεωνίδας Αλεξόπουλος Εισαγωγή στο Περιβάλλον Επιστημονικού Προγραμματισμού MATLAB-Simulink Δημήτριος Τζεράνης Λεωνίδας Αλεξόπουλος 1 Τι είναι τα Matlab και Simulink? Το Matlab (MATrix LABoratory) είναι ένα περιβάλλον επιστημονικού

Διαβάστε περισσότερα

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης 1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης Στη συγκεκριμένη ενότητα εξετάζουμε θέματα σχετικά με την αριθμητική πεπερασμένης ακρίβειας που χρησιμοποιούν οι σημερινοί υπολογιστές και τα

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον (Εργαστήριο 8)

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον (Εργαστήριο 8) Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον (Εργαστήριο 8) Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Αριθμητικές Μέθοδοι (E 8) Σεπτέμβριος 2015

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. Η σύνταξη μιας συνάρτησης σ ένα κελί έχει την γενική μορφή: =όνομα_συνάρτησης(όρισμα1; όρισμα2;.)

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. Η σύνταξη μιας συνάρτησης σ ένα κελί έχει την γενική μορφή: =όνομα_συνάρτησης(όρισμα1; όρισμα2;.) ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Συνάρτηση είναι ένας έτοιμος τύπος ο οποίος δέχεται σαν είσοδο τιμές ή συνθήκες και επιστρέφει ένα αποτέλεσμα, το οποίο μπορεί να είναι μια τιμή αριθμητική, αλφαριθμητική, λογική, ημερομηνίας

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Με τι ασχολείται η Αριθμητική Ανάλυση

1.1. Με τι ασχολείται η Αριθμητική Ανάλυση Κεφάλαιο 1 Εισαγωγικά 1.1. Με τι ασχολείται η Αριθμητική Ανάλυση Πολλοί επιστημονικοί κλάδοι, στην προσπάθειά τους να επιλύσουν πρακτικά προβλήματα κάνουν χρήση μεθόδων Αριθμητικής Ανάλυσης. Οι μέθοδοι

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 23 ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Μάθημα 2ο Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων α εξάμηνο Β. Φερεντίνος I/O 24 Βασική βιβλιοθήκη συναρτήσεων εισόδου/εξόδου #include Η συνάρτηση εξόδου printf printf("συμβολοσειρά

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήρια Αριθμητικής Ανάλυσης Ι. 1 ο Εργαστήριο. Εισαγωγή στο Matlab

Εργαστήρια Αριθμητικής Ανάλυσης Ι. 1 ο Εργαστήριο. Εισαγωγή στο Matlab Εργαστήρια Αριθμητικής Ανάλυσης Ι 1 ο Εργαστήριο Εισαγωγή στο Matlab 2017 Εισαγωγή Στα εργαστήρια θα ασχοληθούμε με την υλοποίηση των αριθμητικών μεθόδων που βλέπουμε στο θεωρητικό μέρος του μαθήματος,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima

Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima Το Maxima είναι ένα πρόγραμμα για την εκτέλεση μαθηματικών υπολογισμών, συμβολικών μαθηματικών χειρισμών, αριθμητικών υπολογισμών και γραφικών παραστάσεων. Το Maxima λειτουργεί

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον Προγραµµατισµό. Διάλεξη 2 η : Βασικές Έννοιες της γλώσσας προγραµµατισµού C Χειµερινό Εξάµηνο 2011

Εισαγωγή στον Προγραµµατισµό. Διάλεξη 2 η : Βασικές Έννοιες της γλώσσας προγραµµατισµού C Χειµερινό Εξάµηνο 2011 Εισαγωγή στον Προγραµµατισµό Διάλεξη 2 η : Βασικές Έννοιες της γλώσσας προγραµµατισµού C Χειµερινό Εξάµηνο 2011 Hello World /* Αρχείο hello.c * Εµφανίζει στην οθόνη το * µήνυµα hello world */ #include

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην υπολογιστική άλγεβρα με το πρόγραμμα Maxima ΜΗ ΕΙΝΑΙ ΒΑΣΙΛΙΚΗΝ ΑΤΡΑΠΟΝ ΕΠΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΝ Αθανάσιος Σταυρακούδης http://stavrakoudis.econ.uoi.gr 7 Νοεμβρίου 2013 1 / 35 Λίγα λόγια για το Maxima

Διαβάστε περισσότερα

Λογική Σχεδίαση Ι - Εξεταστική Φεβρουαρίου 2013 Διάρκεια εξέτασης : 160 Ονοματεπώνυμο : Α. Μ. Έτος σπουδών:

Λογική Σχεδίαση Ι - Εξεταστική Φεβρουαρίου 2013 Διάρκεια εξέτασης : 160 Ονοματεπώνυμο : Α. Μ. Έτος σπουδών: Λογική Σχεδίαση Ι - Εξεταστική Φεβρουαρίου 23 Διάρκεια εξέτασης : 6 Ονοματεπώνυμο : Α. Μ. Έτος σπουδών: Θέμα (,5 μονάδες) Στις εισόδους του ακόλουθου κυκλώματος c b a εφαρμόζονται οι κάτωθι κυματομορφές.

Διαβάστε περισσότερα

Δηλαδή η ρητή συνάρτηση είναι πηλίκο δύο ακέραιων πολυωνύμων. Επομένως, το ζητούμενο ολοκλήρωμα είναι της μορφής

Δηλαδή η ρητή συνάρτηση είναι πηλίκο δύο ακέραιων πολυωνύμων. Επομένως, το ζητούμενο ολοκλήρωμα είναι της μορφής D ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων Το θέμα μας στην ενότητα αυτή είναι η ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων. Ας θυμηθούμε πρώτα ποιες συναρτήσεις ονομάζονται ρητές. Ορισμός: Μία συνάρτηση ονομάζεται ρητή όταν μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Matlab Μέρος Α. Κυριακίδης Ιωάννης 2011

Εισαγωγή στο Matlab Μέρος Α. Κυριακίδης Ιωάννης 2011 Εισαγωγή στο Matlab Μέρος Α Κυριακίδης Ιωάννης 2011 Εισαγωγή στο Matlab Το όνομα του προέρχεται από τα αρχικά γράμματα των λέξεων MATtrix LABoratory (εργαστήριο πινάκων). To MATLAB (MathWorks Inc.) παρέχει

Διαβάστε περισσότερα

διακριτοποίηση αριθµητική παραγώγιση

διακριτοποίηση αριθµητική παραγώγιση Ανέκαθεν οι άνθρωποι αντιµετώπιζαν προβλήµατα υπολογισµού µη κανονικών ποσοτήτων όπως είναι για παράδειγµα το εµβαδόν ενός χωραφιού µε ακανόνιστο περίγραµµα, ή ο όγκος µιας δεξαµενής κωνικού σχήµατος κλπ.

Διαβάστε περισσότερα

Αλληλεπίδραση με το Matlab

Αλληλεπίδραση με το Matlab Αλληλεπίδραση με το Matlab Περιγραφή της διαδικασίας πως εργαζόμαστε με το Matlab, και της προετοιμασίας και παρουσίασης των αποτελεσμάτων μιας εργασίας με το Matlab. Ειδικότερα θα συζητήσουμε μερικά στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά και Φυσική με Υπολογιστές

Μαθηματικά και Φυσική με Υπολογιστές ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μαθηματικά και Φυσική με Υπολογιστές Απλοί αναλυτικοί - αριθμητικοί υπολογισμοί Γραφικά Διδάσκων: Καθηγητής Ι. Ρίζος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά. Ενότητα 7: Μη Πεπερασμένα Όρια. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Μαθηματικά. Ενότητα 7: Μη Πεπερασμένα Όρια. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μαθηματικά Ενότητα 7: Μη Πεπερασμένα Όρια Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

4.3 ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ & ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ

4.3 ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ & ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 4.3 ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ & ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ. Πολυωνυµική εξίσωση Λέγεται κάθε εξίσωση της µορφής Ρ(x) = 0, όπου Ρ(x) πολυώνυµο.. Ρίζα πολυωνυµικής εξίσωσης Λέγεται κάθε ρίζα του αντίστοιχου πολυωνύµου.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6. Αριθμητική παρεμβολή

Κεφάλαιο 6. Αριθμητική παρεμβολή Κεφάλαιο 6. Αριθμητική παρεμβολή Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται η μέθοδος της Αριθμητικής Παρεμβολής, δηλαδή η εύρεση της τιμής y k μιας συνάρτησης για ένα δεδομένο x k, όταν δεν γνωρίζουμε την

Διαβάστε περισσότερα

FORTRAN & Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός ΣΝΜΜ 2017

FORTRAN & Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός ΣΝΜΜ 2017 FORTRAN & Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός ΣΝΜΜ 2017 Μ4. Συναρτήσεις, Υπορουτίνες, Ενότητες - Ασκήσεις Γεώργιος Παπαλάμπρου Επικ. Καθηγητής ΕΜΠ Εργαστήριο Ναυτικής Μηχανολογίας george.papalambrou@lme.ntua.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός

ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 2 ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 3 ΟΔΗΓΟΣ στη ΧΡΗΣΗ του ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ 4 ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 5 ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΘΕΟΔΩΡΟΥ Καθηγητής Α.Π.Θ. ΧΡΙΣΤΙΝΑ ΘΕΟΔΩΡΟΥ Μαθηματικός ΟΔΗΓΟΣ στη ΧΡΗΣΗ του ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Τις ασκήσεις επιμελήθηκαν οι καθηγητές της Γ Γυμνασίου των σχολείων μας και ο συντονιστής Μαθηματικών.

Τις ασκήσεις επιμελήθηκαν οι καθηγητές της Γ Γυμνασίου των σχολείων μας και ο συντονιστής Μαθηματικών. Τις ασκήσεις επιμελήθηκαν οι καθηγητές της Γ Γυμνασίου των σχολείων μας και ο συντονιστής Μαθηματικών. Ερωτήσεις «Σωστού - Λάθους» 1) Για όλους τους πραγματικούς α, β ισχύει: ( ) ( ) 3 3 ) Για όλους τους

Διαβάστε περισσότερα

Αριθµητική Ανάλυση. Ενότητα 5 Προσέγγιση Συναρτήσεων. Ν. Μ. Μισυρλής. Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών,

Αριθµητική Ανάλυση. Ενότητα 5 Προσέγγιση Συναρτήσεων. Ν. Μ. Μισυρλής. Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Αριθµητική Ανάλυση Ενότητα 5 Προσέγγιση Συναρτήσεων Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής Αριθµητική Ανάλυση - Ενότητα 5 1 / 55 Παρεµβολή Ας υποθέσουµε ότι δίνονται

Διαβάστε περισσότερα

7.5 ΑΡΑΙΕΣ ΜΗΤΡΕΣ Κατασκευή αραιών µητρών Πράξεις και συναρτήσεις αραιών µητρών Συναρτήσεις για γραφήµατα...

7.5 ΑΡΑΙΕΣ ΜΗΤΡΕΣ Κατασκευή αραιών µητρών Πράξεις και συναρτήσεις αραιών µητρών Συναρτήσεις για γραφήµατα... Κ. Π Α Π Α Ρ Ρ Ι Ζ Ο Σ M A T L A B 6 Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ............. v Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1 Β Α Σ Ι Κ Ε Σ Λ Ε Ι Τ Ο Υ Ρ Γ Ι Ε Σ Τ Ο Υ M A T L A B 1 1.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστές Ι. Άδειες Χρήσης. Τύποι δεδομένων. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης

Υπολογιστές Ι. Άδειες Χρήσης. Τύποι δεδομένων. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Άδειες Χρήσης Υπολογιστές Ι Τύποι δεδομένων Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι κ. ΠΕΤΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ. Τύποι δεδομένων ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ. Ακέραιοι αριθμοί (int) Πράξεις μεταξύ ακεραίων αριθμών

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ. Τύποι δεδομένων ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ. Ακέραιοι αριθμοί (int) Πράξεις μεταξύ ακεραίων αριθμών ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ 1 Τύποι δεδομένων Η γλώσσα προγραμματισμού C++ υποστηρίζει τους παρακάτω τύπους δεδομένων: 1) Ακέραιοι αριθμοί (int). 2) Πραγματικοί αριθμοί διπλής ακρίβειας

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θεωρίας Κεφάλαιο 1ο. (α μέρος)

Απαντήσεις θεωρίας Κεφάλαιο 1ο. (α μέρος) Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Απαντήσεις θεωρίας Κεφάλαιο 1ο. (α μέρος) 1. Πως προσθέτουμε δυο πραγματικούς αριθμούς; Για να προσθέσουμε δύο ομόσημους αριθμούς, προσθέτουμε τις απόλυτες τιμές τους και στο άθροισμά

Διαβάστε περισσότερα

4. Παραγώγιση πεπερασμένων διαφορών Σειρά Taylor Πολυωνυμική παρεμβολή

4. Παραγώγιση πεπερασμένων διαφορών Σειρά Taylor Πολυωνυμική παρεμβολή 4. Παραγώγιση Η διαδικασία της υπολογιστικής επίλυσης συνήθων και μερικών διαφορικών εξισώσεων προϋποθέτει την προσέγγιση της εξαρτημένης μεταβλητής και των παραγώγων της στους κόμβους του πλέγματος. Ειδικά,

Διαβάστε περισσότερα

Μονώνυμα. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd

Μονώνυμα. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Μονώνυμα Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd 1 Πράξεις με μονώνυμα Ενότητα 2 η Πράξεις με μονώνυμα και πολυώνυμα Σκοπός Ο σκοπός της 2 ης ενότητας είναι να μάθουν

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Οκτώβριος 2015 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Οκτώβριος 2015 1 / 47 Αριθμητικές Μέθοδοι

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο Ενότητα 1: Εισαγωγή στο Matlab Διδάσκουσα: Τσαγκαλίδου Ροδή Τμήμα: Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Προγραμματισμό για Μηχανολόγους Οδηγός Προετοιμασίας για τη Τελική Εξέταση

Εισαγωγή στο Προγραμματισμό για Μηχανολόγους Οδηγός Προετοιμασίας για τη Τελική Εξέταση Σκοπός Εισαγωγή στο Προγραμματισμό για Μηχανολόγους Οδηγός Προετοιμασίας για τη Τελική Εξέταση. Επανάληψη των βασικών εννοιών της PASCAL και του προγραμματισμού οι έννοιες της μεταβλητής, του τύπου δεδομένων,

Διαβάστε περισσότερα

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ 1 Συναρτήσεις Όταν αναφερόμαστε σε μια συνάρτηση, ουσιαστικά αναφερόμαστε σε μια σχέση ή εξάρτηση. Στα μαθηματικά που θα μας απασχολήσουν, με απλά λόγια, η σχέση

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά. Ενότητα 1: Βασικές Γνώσεις Άλγεβρας. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Μαθηματικά. Ενότητα 1: Βασικές Γνώσεις Άλγεβρας. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Μαθηματικά Ενότητα 1: Βασικές Γνώσεις Άλγεβρας Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Γενικός τρόπος σύνταξης: Όνομα_συνάρτησης(όρισμα1,όρισμα2,,όρισμαΝ) Η ονομασία τους είναι δεσμευμένη. Παραδείγματος χάριν: sin(x) cos(x) tan(x) exp(x)

Γενικός τρόπος σύνταξης: Όνομα_συνάρτησης(όρισμα1,όρισμα2,,όρισμαΝ) Η ονομασία τους είναι δεσμευμένη. Παραδείγματος χάριν: sin(x) cos(x) tan(x) exp(x) Εσωτερικές (built-in) συναρτήσεις του Matlab Γενικός τρόπος σύνταξης: Όνομα_συνάρτησης(όρισμα1,όρισμα2,,όρισμαΝ) Επιτελούν διάφορες προκαθορισμένες λειτουργίες Η ονομασία τους είναι δεσμευμένη Παραδείγματος

Διαβάστε περισσότερα

5 &6. Τύποι δεδομένων, τελεστές και

5 &6. Τύποι δεδομένων, τελεστές και Προγραμματισμός Μεθόδων Επίλυσης Προβλημάτων 5 &6. Τύποι δεδομένων, τελεστές και αριθμητικές εκφράσεις Ιωάννης Κατάκης Σήμερα o Τύποι δεδομένων int, char, float, double o Τελεστές = + - * / % o Αριθμητικές

Διαβάστε περισσότερα