Zavod za elektroakustiku. Utjecaj šuma na kvalitetu prijamnika
|
|
- Ζώπυρος Γεννάδιος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Utjecaj šuma na kvalitetu prijamnika
2 Utjecaj šuma na prijamnoj strani Odnos signal šum; Temperatura šuma; Faktor šuma; Razina detekcije korisnog signala;
3 Degradacija kvalitete prijenosa -šum šum je prisutan u svim sustavima (analognim i digitalnima); u analognim sustavima šum degradira kvalitetu primljenog signala (snijeg u TV signalu) ili konstantni šum kod projenos zvuka; u digitalnim sustavima se broj pogrešno prenesenih bitova povećava te je potrebno bolje kanalno kodiranje ili ponovno slanje uništenih paketa.
4 Šum u kanalu i na prijamnoj strani izvori šuma na prijamnoj strani su antena i elektronički sklopovi; izvori vanjskog šuma su također atmosferski šum, galaktički šum i interferencija od drugih kanala; unutrašnji šum se može podijeliti na impulsni i termički šum; impulsni šum nastaje zbog toga što se elektroni ne gibaju konstantnom brzinom već naglo kreću u pojedinom smjeru termički šum nastaje zbog kontinuiranog gibanja elektrona zbog toplinske uzbude; oba dvije vrste šuma su stacionarne i imaju Gaussovu raspodjelu amplituda; analiza šuma zahtijeva znanje stohastičke matematike i stohastičkih procesa; može se predvidjeti srednja vrijednost ( mean ) i varijanca mogućih amplituda šuma 4
5 Termički šum u otporniku izvor šuma zbog vibracija molekula u otporniku R 2 RMS vrijednost napona je dana izrazom: vrms= 4 k T R B gdje je k= J/K Boltzmannova konstanta, T- temperatura u Kelvinima, R- vrijednost otpora Ω i B širina pojasa u kojemu se promatra T 1 srednja vrijednost napona šuma je 0: v ( t) = v( t) dt= 0 srednja kvadratna vrijednost nije 0: RMS vrijednost: 2 v = v ( t ) RMS spektralna gustoća snage šuma u višem frekvencijskom području (iznad 100 GHz) se izvodi iz Planckovog zračenja crnog tijela u određenom pojasu radiokomunikacijskih frekvencija. T 0 T v ( t) = v ( t) dt 0 T 0
6 Nadomjesna shema otpornika i prijenos snage na teret postavlja se pitanje koliki dio snage šuma će se prenijeti na teret (ulazni krug sa pojačanjem): iznos ukupne disipirane snage ekvivalentog izvora izvora šuma na dva otpornika je: 2 v P RMS uk= maksimalan prijenos snage uz R=R L, R+ R P P uk L L 2 RMS v = = 2 k T B 2R = k T B spektralna gustoća snage šuma na teretu (ulaz u prijamnik) je: P L N0 B = = k T
7 Zadatak 1: Ekvivalenti napon, snaga i spektralna gustoća šuma odrediti RMS vrijednost napona šuma, snagu šuma u pojasu 1 MHz i spektralnu gustoću snage šuma na otporniku 50 Ω pri sobnoj temperaturi 20 C RMS RMS v = 4 k T R B v = 4 k T R B= J / K 293K 50Ω B= 0.9µ V snaga šuma na prilagođenom teretu: spektralna gustoća snage šuma: 15 P = k T B= 4 10 W odrediti ekvivalentnu temperaturu šuma otpornika ako je zadana spektralna gustoća snage u N 0 = W/Hz u pojasu 1MHz. P L B N N 0 0= k Te Te= = 400K k L 21 = N0= k T= 4 10 W / Hz razmotriti dva otpornika sa termičkim šumom spojena u seriju, odrediti ekvivalenti RMS napon te otpor i temperaturu šuma; razmotriti dva termička otpornika spojena u paralelu, odrediti RMS vrijednost napona šuma te ekvivalentu temperaturu šuma;
8 Šum dva otpornika u seriji i paraleli ukupna vrijednost kvadrata ekvivalentnog RMS naponskog izvora je: RMS= = 1RMS+ 2RMS v k T R B k T R B v v R = R+ R uk 1 2 T R+ T R RMS= 4 eq uk eq= R1+ R2 v k T R B T ukoliko su otpornici spojeni u paralelu koristi se ekvivalentni strujni izvor: RMS= = 1RMS+ 2RMS i k T G B k T G B i i G = G+ G uk 1 2 T G+ T G RMS= 4 eq uk eq= G1+ G2 i k T G B T
9 Šum u krugovima sa induktivitetom i kapacitetom induktivitet i kapacitet ne unose šum ali imaju svojstvo filtra pa prigušuju snagu šuma ovisno o frekvencijskoj karakteristici: 2 RMSeq = 4 Re { ( ω) } v k T Z df odrediti kvadrat RMS napona šum RC kruga zadanog slikom: 0
10 Općenito krug sa izvorom signala šumom otpornika: ekvivalentni napon izvora se odredi prema: 2 VT, s= Vs R 1+ R 2 T R R = R+ R R v = k R B 2 T, n 4 T
11 Temperatura šuma antene antena također predstavlja izvor šuma, prijamna strana; otpor žica antene pretpostavlja se da je R 0 pa ostaje šum koji se prihvaća iz atmosfere (zračenje crnog tijela-ekvivalenti otpor antene); RMS napona šuma antene se može izraziti: 2 a, RMS 4 a a v = k T R B fizikalno je temperatura antene T a povezana sa jednadžbom zračenja crnog tijela koja zrače u prostor.
12 Zadatak 2: Odrediti odnos snage signala prema šumu na anteni pretpostaviti da je ulazni otpor prijamnika R r (isti kao otpor isijavanja antene); zadano: ekvivalentna temperatura antene T a =300 K, napon korisnog signala V a =10mV, i ekvivalentni otpor antene R r =200 Ω;
13 Razmatranje antene, prijamnog kruga i tereta(ulazni otpor antene)
14 Faktor šuma predstavlja kvarenje odnosa SNR na izlazu neke mreže prema odnosu SNR na ulazu te mreže; faktor šuma je definiran kao: F= ( S N ) ( ) IN postoji i noise figure slika šuma u logaritamskom mjerilu: NF [db] = 10 log 10 F ulazni šum se definira ili mjeri preko termičkog otpornika R=50 Ω sa danom temperaturom šuma T s =293 K (sobna temperatura) S N OUT
15 Računanje faktora šuma F za pojačalo pretpostavimo da je zadano pojačalo sa pojačanjem G i da na ulaz dolazi korisni signal snage P S i šum sa snagom N s omjer SNR i na ulazu pojačala se može napisati kao: SNR odnos signal šum na izlazu pojačala se SNR in o= može napisati kao: G Ns + Namp, o gdje N amp,o predstavlja izlazni šum pojačala bez prisutnog ulaznog signala i šuma (može se mjeriti) a G je pojačanje snage pojačala ; dijeljenjem izraza sa G dobije se: i P = N in G P s Pin P SNR in o= = Namp, o Ns+ N N amp, i s+ G promatranjem omjera ulaznog i izlaznog odnosa SNR dobije se faktor šuma u obliku: P in SNRi Ns Ns+ Namp, i Namp, i F= = = = 1+ SNRo Pin Ns Ns Ns+ Namp, i
16 Faktor šuma i temperatura šuma pojačala Zadatak 3: povezati faktor šuma pojačala s temperaturom šuma pojačala razmatrajući zadani sustav otpornika R=50 Ω na sobnoj temperaturi: SNRi Namp,int+ k T0 B F= = SNR k T B formula iz prethodnog lista e amp,int o N = k T B e k Te B+ k T0 B T F= = 1+ k T B T T uz N amp,int ekvivalentna temperatura šuma pojačala e -unutarnja snaga šuma pojačala prije pojačanja, To ekvivalentna temperatura šuma na otporniku R=50 Ω na sobnoj temperaturi 293 K
17 Temperatura šuma i faktor šuma kod nekih pojačala F F db (db) (degree K) T e UREĐAJ PODRUČJE FREKVENC T e (K) F db (db) POJAČANJE (db) IJA Obično pojačalo audio Ga As FETamp 9 GHz Ga As FET amp 1 GHz Silicijski tranzistor 400 MHz L C pojačalo 10 MHz Type N cable 1 GHz Antena na Zemlji (prema gore)
18 Faktor šuma kaskadnih sklopova pretpostavimo da su impedancije pojačala prilagođene tako da je ukupno pojačanje snage G=G 1 G 2 za svako pojedinačno pojačalo dan je faktor šuma u obliku: SNRi Namp, i Fi= = 1+ SNRo Ns po definiciji šum koji dodaje svako pojačalo (na ulazu) je dan izrazom: N = N ( F 1) amp, i s i N N ' = N ( F 1) + F amp, i s 1 uk amp, i F 2 1 Ns G1 ( F2 1) G N ' F 1 = 1+ = + F2 1 F3 1 općenito : Fuk= F G G G s
19 Faktor šuma kaskade vidi se da je utjecaj šuma svakog sljedećeg sklopa sve manji i manji; šum prvog pojačala u kaskadi je najkritičniji i zato se u komunikacijskim sustavima upotrebljava na ulaznim stupnjevima niskošumno pojačalo (LNA=Low noise amplifier); tipično niskošumno pojačalo ima pojačanje snage G=20 db (malo pojačanje) i faktor šuma 1.5 db; ukoliko se zamijene faktori šuma sa temperaturom šuma dobije se jednadžba: T uk T2 T = T G G G prilikom konstrukcije sustava izbjegavati kao prvi element dugačku liniju s gubicima, kontrolirati potrebu za visokim pojačanjem jer pojačala sa većim G imaju i veći faktor šuma, prije miješala koja također imaju veliki faktor šuma koristiti niskošumna pojačala sa manjim G ukoliko se kupi antena sa malom temperaturom šuma, to ništa ne znači ako ulazni krug ima veći faktor šuma od same antene;
20 Zadatak 4: Primjer sa bešumnim pojačalom, miješalom i RF pojačalom Zadano je G 1 =15 db, NF 1 =1.5 db, G 2 =10 db, NF 2 =10 db i G 3 =40 db NF 3 =20 db iako sklopovi rade na različitim frekvencijama, ako su prilagođeni može se koristiti forula za ukupni faktor šuma; potrebno je pretvoriti NF iz db u [ ] apsolutne vrijednosti: NF NF db= 10 log F F= 10 F= 1.413, F = 10, F= 100 G1[ db] 10 1[ ] G db= 10 log G G= 10 G= 31.62, G = 10, G = 10 4 F uk F2 1 F3 1 = F G G G Fuk = = dB
21 Zadatak 5: Prijamnik sa dugačkim kabelom odrediti ukupni faktor šuma sustava prema slici: primijetiti da je ulazna linija s gubicima atenuator s G=0.5 to jest F 1 =1/G 1 ukupna vrijednost faktora šuma: F=3.95. Kolika je ekvivalentna temperatura šuma cijelog sustava prijamnika? predložiti kako bi smanjili ukupni faktor šuma i kakav je doprinos međufrekvencijskog pojačala u ukupnom faktoru šuma (zamijeniti LNA i kabel).
22 Zadatak 6. Minimalna razina detekcije korisnog signala Ako sustav prijamnika zahtijeva minimalni odnos signal šum SNR o =10 db za detektiranje signala razine 1mV odrediti minimalnu razinu ulaznog signala uz zadani faktor šuma sustava od 10 db (apsolutna vrijednost 10). Pretpostaviti širinu pojasa B= 10MHz. Pmin SNRi SNRi N F= SNR s o= = 10 SNRo F F Pmin 10 Ns F= 10 k T0 B F Pmin db 10 db = 174dB+ NF+ 10 log B Za širinu pojasa koja se razmatra B=10 MHz ispada da je minimalna razina snage signala koja je potrebna za ispravnu detekciju je: Pmin db = 10dB 174dB+ 10dB+ 70dB= 84dB potrebno smaniti NF za smanjivanje minimalne ulazne detektabilne razine na prijamniku;
23 Detaljnjiji proračun snage u komunikacijskom kanalu ( link budget ) Antene, ulazni, krug, pojačala i mikseri su elementi koji se razmatraju prilikom određivanja praga detekcije signala Lista parametara koja se razmatra u projektiranju radio-linka: 1. snaga odašiljača Pt u W izražena u dbw; 2. Dobitak odašiljačke antene Gt u db; 3. Dobitak prijamne antene Gr u dbw; 4. Gubitak u slobodnom prostoru zbog propagacije Lp 5. Gubici u koaksijalnim kablovima, valovodima.. 6.Gubici u razdjelnicima; 7. Gubitak zbog toga što antena nije direktno usmjerena prema odašiljačkoj anteni; 8. Gubici u atmosferi, zbog snijega, kiše,jako ovisi o frekvenciji 9. Sigurnosna margina ( Fade Margin ), sigurnost zbog pojave višestaznog propada signala (uzima se 3 db)
24 Zadatak 7: Odrediti odnos korisnog signala i šuma u geostacionarnoj vezi Ako radio-veza radi na frekvenciji f=400 MHz te je udaljenost satelita i površine zemlje d= km, a snaga odašiljača (električna) P t =10 dbw, dobitak odašiljačke antene G t =1 db, dobitak prijamne antene G r =22 db a temperatura šuma pojačala na satelitu je T=200 K. Odrediti raspoloživu snagu na prijamniku te odrediti omjer SNR ako se koristi modulacijski postupak BPSK-a sa 2400bit/s a spektralna korisnost tog postupka je 1 bit/s/hz. Napomena: Kod modulacijskog postupka dolazi do proširenja pojasa sa faktorom 2 (lijevi i desni bočni pojas oko nosioca) pa je ukupna širina pojasa 4800 Hz.
25 Riješenje zadatka 7 Snaga odašiljača Dobitak odašiljačke antene Gubici u kablovima odašiljača Odaslana snaga Gubici u slobodnom prostoru Dobitak prijamne antene Gubici u kablovima na prijamniku Snaga na prijamniku Margina zbog fadinga Minimalna razina snage 10 dbw 1 db -1 db 10 dbw -176 db +22 db -1 db -145 dbw -3 db -148 dbw Snaga šuma N=k T B gdje je B=4800 khz zbog 100% proširene širine impulsa (Nyquistov kriterij)p š =( J/K)(100 K)(4800 Hz)= W= dbw. Kako je snaga signala ustvari snaga nosioca signala C=-148 dbw a snaga šuma N= db onda je omjer C/N=24 db, najlošiji planirani odnos signal šum u ovoj radio-vezi?razmotriti što se dogodi ako se tok podataka poveća na 24 kbit/s?(poveća se širina pojasa i snaga šuma u tom pojasu);
26 Spektralna korisnost digitalnih modulacijskih postupaka bitna u određivanju širine pojasa uz zadani tok podataka i vrstu modulacije; prema Nyquistovu kriteriju idealni pravokutni impulsi dolaze u slijedu sa brzinom v N onda se oni mogu filtrirati tako da se oblikuju u vremenu da nema intersimbolne interferencije ako vrijedi V N =2*f g gdje je f g gornja granična frekvencija filtra; maksimalna spektralna korisnost u osnovnom pojasu (digitalni signal) V N /f g =2bit/s/Hz 0.5 Hz/(bit/s); u digitalnim modulacijskim pistupcima se smanjuje brzina toka podataka jer se bitovi pretvaraju u simbole a i povećava se f g jer se simboli oblikuju sve radi smanjenje širine pojasa kanala pa se dobivaju različite spektralne korisnosti odnosno različita širina pojasa uz neki zadani tok podataka;
27 Energija po bitu i odnos signal šum energija po bitu E b se računa kao omjer snage signala nosioca C [W] i toka podataka R [bit/s] (E b =C/R); spektralna gustoća snage šuma na prijamniku je N 0 =k T e gdje je T e temperatura šuma; snaga se dobije množenjem spektralne gustoće snage šuma sa širinom pojasa; obično se u komunikacijskim sustavima traži omjer C/N (SNR) na prijamniku ili E b /N 0 veza između ovih dvaju parametara: Eb C = N k T R 0 e
28 Zadatak 8: Usporediti odnose C/N prema Eb/No za link iz prethodnog zadatka. Razmotriti slučaj kada se koristi QPSK modulacijski postupak i tokom podataka od 10 Mbit/s; u QPSK postupku je spektralna korisnost 2 bit/s/hz. To znači 0.5 Hz /bit/s. Ako se uzmu dvije strane oko nosioca ispadne da je širina pojasa ovakvog signala 10 MHz i u tome pojasu se nalazi šum spektralna korisnost je već izračunata pretvaranjem bitova u simbole). što bi se dogodilo ako bi se koristio 16 QAM modulacijski postupak sa spektralnom korisnošću 4 bit/s/hz.
29 Naučiti: Definiciju faktora šuma i temperaturu šuma; RMS vrijednost kvadrata napona šuma na otporniku ili pasivnoj mreži sa induktivitetom i kapacitetom; Projektirati kanal sa zadanim snagama signala na pojedinim mjestima i modulacijskim postupkom i njegovom spektralnom korisnošću; Faktor šuma kaskadnih spojeva i utjecaj prvog elementa u spoju;
, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
Διαβάστε περισσότεραFAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότεραFakultet elektrotehnike i računarstva. Zavod za radiokomunikacije SATELITSKE KOMUNIKACIJSKE TEHNOLOGIJE
Fakultet elektrotehnike i računarstva Fakultet elektrotehnike i računarstva Zavod za radiokomunikacije SATELITSKE KOMUNIKACIJSKE TEHNOLOGIJE Pokazna laboratorijska vježba: KOMUNIKACIJSKI SATELITI ASTRA
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραMehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo
Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραAntene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραUnipolarni tranzistori - MOSFET
nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]
Διαβάστε περισσότεραTranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa
Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραTERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1
OSNOVNI ZAKONI TERMALNOG ZRAČENJA Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine Ž. Barbarić, MS1-TS 1 Plankon zakon zračenja Svako telo čija je temperatura
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić
OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραAlarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραElektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. Mreže sa kombiniranim DC i AC izvorima 2. Sklopovi sa Zenner diodama 3. Zennerov regulator
Sadržaj predavanja: 1. Mreže sa kombiniranim DC i AC izvorima 2. Sklopovi sa Zenner diodama 3. Zennerov regulator Dosadašnja analiza je bila koncentrirana na DC analizu, tj. smatralo se da su elementi
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραSnage u kolima naizmjenične struje
Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραElektronički Elementi i Sklopovi
Sadržaj predavanja: 1. Strujna zrcala pomoću BJT tranzistora 2. Strujni izvori sa BJT tranzistorima 3. Tranzistor kao sklopka 4. Stabilizacija radne točke 5. Praktični sklopovi s tranzistorima Strujno
Διαβάστε περισσότεραZadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V?
Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V? a) b) c) d) e) Odgovor: a), c), d) Objašnjenje: [1] Ohmov zakon: U R =I R; ako je U R 0 (za neki realni, ne ekstremno
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραSignali i sustavi - Zadaci za vježbu II. tjedan
Signali i sustavi - Zadaci za vježbu II tjedan Periodičnost signala Koji su od sljedećih kontinuiranih signala periodički? Za one koji jesu, izračunajte temeljni period a cos ( t ), b cos( π μ(, c j t
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραElektronički Elementi i Sklopovi
Sadržaj predavanja: 1. Uvod u AC analizu sklopova s BJT tranzistorima 2. Energetska bilansa pojačanja BJT tranzistora u AC domeni 3. AC modeliranje sklopova sa BJT tranzistorima 4. r e model tranzistora
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότερα1. As (Amper sekunda) upotrebljava se kao mjerna jedinica za. A) jakost električne struje B) influenciju C) elektromotornu silu D) kapacitet E) naboj
ELEKTROTEHNIKA TZ Prezime i ime GRUPA Matični br. Napomena: U tablicu upisivati slovo pod kojim smatrate da je točan odgovor. Upisivati isključivo velika štampana slova. Točan odgovor donosi jedan bod.
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραSume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραTrofazni sustav. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi
tranica: X - 1 tranica: X - 2 rofazni sustav inijski i fazni naponi i struje poj zvijezda poj trokut imetrično i nesimetrično opterećenje naga trofaznog sustava Uvodni pojmovi rofazni sustav napajanja
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραOvisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji
Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Električna shema temeljnog spoja Električna shema fizički realiziranog uzlaznog pretvarača +E L E p V 2 P 2 3 4 6 2 1 1 10
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραMAGNETNO SPREGNUTA KOLA
MAGNETNO SPEGNTA KOA Zadatak broj. Parametri mreže predstavljene na slici su otpornost otpornika, induktivitet zavojnica, te koeficijent manetne spree zavojnica k. Ako je na krajeve mreže -' priključen
Διαβάστε περισσότεραAkvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραOdržavanje Brodskih Elektroničkih Sustava
Održavanje Brodskih Elektroničkih Sustava Sadržaj predavanja: 1. Upoznavanje s osnovnim sklopovima tranzistorskih pojačala 2. Upoznavanje s osnovnim sklopovima operacijskih pojačala 3. Analogni sklopovi
Διαβάστε περισσότεραElektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. Punovalni ispravljač 2. Rezni sklopovi 3. Pritezni sklopovi
Sadržaj predavanja: 1. Punovalni ispravljač 2. Rezni sklopovi 3. Pritezni sklopovi Najčešći sklop punovalnog ispravljača se može realizirati pomoću 4 diode i otpornika: Na slici je ulazni signal sinusodialanog
Διαβάστε περισσότεραUZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Διαβάστε περισσότεραPriprema za državnu maturu
Priprema za državnu maturu E L E K T R I Č N A S T R U J A 1. Poprečnim presjekom vodiča za 0,1 s proteče 3,125 10¹⁴ elektrona. Kolika je jakost struje koja teče vodičem? A. 0,5 ma B. 5 ma C. 0,5 A D.
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραFunkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1.
σ-algebra skupova Definicija : Neka je Ω neprazan skup i F P(Ω). Familija skupova F je σ-algebra skupova na Ω ako vrijedi:. F, 2. A F A C F, 3. A n, n N} F n N A n F. Borelova σ-algebra Definicija 2: Neka
Διαβάστε περισσότεραELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE
veučilište u ijeci TEHNIČKI FAKULTET veučilišni preddiplomki tudij elektrotehnike ELEKTOOTONI OGONI - AUDITONE VJEŽBE Ainkroni motor Ainkroni motor inkrona obodna brzina inkrona brzina okretanja Odno n
Διαβάστε περισσότερα