THE TEACHING METHODS OF ECCLESIASTICAL MUSIC PSALTIC ART (10TH-19TH CENTURIES)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "THE TEACHING METHODS OF ECCLESIASTICAL MUSIC PSALTIC ART (10TH-19TH CENTURIES)"

Transcript

1 THE TEACHING METHODS OF ECCLESIASTICAL MUSIC PSALTIC ART (10TH-19TH CENTURIES) Professor, Ph.D. IOANNIS LIAKOS Aristotle University of Thessaloniki Ph.D. SEVI MAZERA Higher Ecclesiastical Academy "Vellas" Ioannina Ph.D. IOANNIS LIAKOS was born in Kozani. He studied at the Department of Pastoral and Social Theology of the Aristotle University of Thessaloniki, where he attended the Graduate Program in Art and Worship. Ηe also doctoral dissertation on "The chant tradition of Thessaloniki in the 14 th and 15 th Century" under the supervision of Professor G. I. Stathis, and declared a Doctor of the Music Department of the University of Athens in From 2006 to 2009 he was Lecturer at the Music Department in Aristotle University of Thessaloniki and from 2008 to 2010 at the Higher Ecclesiastical Academy of Vella of Ioannina, Program of Ecclesiastical Music and Chanting, where he became an assistant professor in June In 2010 as a visiting professor he taught courses Chanting Art and Hymnology the Theological School "St. Athanasius the Athonite" by Orthodox University of Congo. Also, he taught at the conservatory Chanting Art in Northern Greece in Thessaloniki Central Conservatory and is now director of the School of Byzantine Music Metropolis Lagadas Liti and Rendina. He was cantor of the Metropolitan Church of St Demetrius Siatista ( ), then cantor of St. Antonios Thessaloniki ( ) and from June 2010 he is cantor of the Metropolitan Church of St. Gregory Palamas, Thessaloniki. He was a member of the "University of Thessaloniki Byzantine Choir" directed by Prof. Ant. Aligyzakis and as member in Chorus Chanters - Maistores the Art of Chanting " by teacher and choir master Professor G. I. Stathis. In 2007 he founded the Chanters Chorus' Thessaloniacan Hymnodists" in which in 2007 issued a CD titled "In the ierarchin and functions of the Lord..." as the anniversary edition of the Holy Saviour Holy Mountain. In 2008 was released the second compact disc (CD) entitled "Hail, Martyr Demetrios," with hymns of Holy Week and the Sequence of Saint Demetrius. The Chorus has participated in concerts: the Concert Hall, the Tchaikovsky Conservatory in Moscow, and many other concerts in Greece and Cyprus. 41

2 Ph.D. Sevi MAZERA Born in Volos. Graduate of the Music Department of the Aristotle University of Thessaloniki. Ph.D. in Byzantine Musicology at the University of Athens under the supervision of Prof. Gr. Stathis. Her thesis "The Megalynaria Theotokia of Psaltic Art" was published as No. 16 in the series 'Meletai' of the Institute of Byzantine Musicology, Athens. She teaches at the Higher Ecclesiastical Academy "Vellas" of Ioannina. She holds a Diploma in Piano, Graduate Degrees in Music Theory, Counterpoint, Fugue and Diploma and Byzantine Ecclesiastical Music (class M. Hadjimarkos). She has appeared in solo recitals and chamber music concerts in Greece and abroad (U.S.A, Spain, Germany, Italy, Egypt, Bulgaria). As a soloist she has played with orchestras in tributes of mainly Greek and foreign composers. She is founding member of the Music Ensembles IAMVOS, ECHO and TRIO BALKAN. She collaborates with internationally acclaimed soloists in concert Music. She has been an official partner of the Royal Academy of Dancing in London in Northern Greece ( ). She teaches at the Municipal Conservatory of Volos since 1992, she has been head of the piano faculty at the Municipal Conservatory of Music of Almyros. She is a music teacher in the Primary Education since Her research interests concern the teaching methods of Psaltic Art as well as the domain of the comparative Musicology ABSTRACT The Psaltic Art since the introduction of the written system of musical notation (10 th century) is taught by great figures of Compositors and Masters. Even after the Fall in non- Ottomans occupied areas of the former Byzantine Empire (Crete, Cyprus, Mount Athos, Sinai, Serbia) continues to survive, to flourish and evolve. The continuous presence of the millennium old, written Byzantine musical culture was accompanied by parallel efforts to find ways of teaching and applying the Chanting Art. Methods of teaching music have thus appeared, combining the theoretical with the practical aspects of learning. The theoretical texts are divided into two categories: a. in 'Protheories of the Papadike' b. the actual theoretical writings. Before finalization of the text of the Prοtheories in a common tradition, as we know from the majority of manuscripts, we have very important 'Methods' of the singes beginning with the oldest list of singes (10th century). Here, in chronological order, the methods of the theses (formulas) of: the Protopsaltes Ioannis Glykis (early 14th century), Ioannis Koukouzelis (1 st quarter of the 14 th century) known as 'the Mega Ison', Xenos Koronis Protopsaltes (1st half of the 14th century.) Gregorios Bounis Alyates (around the time of the fall of Constantinople), priest Ioannis Plousiadinos (died around 1500) etc. During the Byzantine and Postbyzantine period we have some significant theoretical writings, whose conclusion was the reform of three Teachers (Chrysanthos Gregorios Chourmouzios) in 1814 in Constantinople and he theoretical work of which, has been taken 42

3 up by Chrysanthos, with two books. The appearance of Music Printing helped to establish and spread a common system of musical writing and reading of Byzantine music. Keywords: teaching methods, theory manuals, Protheoria of Papadiki Psaltic Chanting Art: the autonomous musical culture, over a millennium old, The Psaltic, posed an art of expression, since the Byzantine times for each church or imperial action in general. Defined as the autonomous Greek musical culture, which is written (from the 10th century to the present) and its main objective is to wear the Meliki hymnographic discourse of the Church, although it is not limited to this. The onset and progression of 'Kalophony', led the Chanting Art to the highest form of composing. This, contributed to its autonomy and the development and demonstration of a personal style of each 'melourgos' (composer) through his melopeemata (compositions), which were included in bulky music code manuscripts, named 'Papadikes'. The number of melopoiimata (compositions) over a time period of a millennium and up to the 19th century, comes to about handwritten music codes. Located in some of the largest libraries in the world, in the libraries of the monasteries of Mount Athos, Sinai, Meteora, the Patriarchate of Jerusalem, the National Library of Greece and Konstantinos Psachos library. The notation of the Psaltic art first appeared in manuscripts in the mid-10th century (with the first musical dated manuscript, being the 709 Stichirarion of Petersburg) and through its millennial course is divided into different periods of development. To determine these periods, of fundamental importance are the signs, with which each member is marked. In particular: the number and time of origin of these marks, their energy, their elimination and transcription. A key component of the notation of the first three periods, was the creation of 'melos' with standard and compact musical phrases, named by Manuel Chrysafi 'theseis' (formulae) that the student ought to learn in order to be able to sing. In the existing musicological sources generally, the teacher is pictured rather dithyrambic. It is witnessed that the teacher of the Chanting art is (or anyway, should be) a pious and affectionate man [13, p. 28, (v. 5-15)], distinctive in teaching [13, p. 28, (v and v ), inspired 43

4 and imaginative [12, v. 106, v. 741], persistent and systematic in its interpreta-tion [13, p. 50 (v )], supervisory, parabolic or anthropomorphic in his expression [12, p. 86 (v )], cognitively selfsufficient and some-times self confident to his knowledge [12, p. 80 (v. 408)], but always modest and measured [14, p. 102 (v )]. The ideal student is described somehow in the 'Theoreticon' by Chrysanthos of Madytos, as follows: he has a good voice, is imitative and knows the language well 63. Only this way can the student hope to approach the desired state not only of the artist but also of the musical scientist, that is the perfect chanter 64. The long stay of the students next to the teacher, creates a life relationship through the perfect match of the musical interpretation and performance of melopoiimata, exactly the same way the teacher had in turn been taught by his own teacher. Thus, the aim was to convey the tradition completely and without novelties. The features of the "potentially perfect chanter" are summarized in the following 'skills': 1. To set to music according to the rules laid down by the chanting art To be able to chant compositions at first sight (prima vista), by all composers (old and new) correctly To be able to write correctly and in accordance with the rules no matter what the request (correct spelling of music) "δια να είναι και ο ψάλλων φίλος εις τους ακροατάς, και όχι απεχθής, πρέπει να είναι καλός. Το καλόν του ψάλτου συνίσταται Α, εις την ευφωνίαν [ ] Β, [ ] εις το να είναι ο ψάλτης διαθέσεως μιμητικής εκ φύσεως ή εκ μαθήσεως [ ], Γ, [ ] εις το να είναι πεπαιδευμένος αρκετά καν την ιδίαν του διάλεκτον, (επειδή δε είναι δυνατόν να είναι όλοι οι Μουσικοί και φιλόσοφοι) δια να εννοή την έννοιαν του ψαλλομένου [ ]", Χρυσάνθου, Θεωρητικόν, [22, pp. LV-LVII, 82-84]. 64 The figure of the perfect chanter outlined systematically and with cinsistency, from Γαβριήλ ιερομόναχο and Μανουήλ Χρυσάφη. See also, Α. Χαλδαιάκη, Η θεωρητική σπουδή, [30, pp ]. 65 "[ ] το γράφειν ορθώς από τέχνης», Γαβριήλ [14, p.100 (v )], ή με άλλα λόγια, «το ποιείν τινα θέσεις προσηκούσας και αρμοδίας, επόμενον τω όρω της τέχνης", Χρυσάφης [17, p. 46 (v )]. 66 "το λέγειν από τόνου", Γαβριήλ [14, p. 100 (v. 698)], δηλαδή "το αμελετήτως μη προδιασκεψάμενον, αλλ άμα των θεάσασθαι δύνασθαι παντοία ψάλλειν μαθήματα, παλαιά τε και νέα, του απταίστου πάντη πάντως εχόμενον", Χρυσάφης [17, p. 46 (v )]. 67 "Το γράφειν από στήθους όπερ αν ειδοίη», Γαβριήλ p. 100 (v ), or, «τον μη εγκύπτοντα τω βιβλίω και ορώντα, αλλά και χωρίς βιβλίου γράφειν ασφαλώς και ως η τέχνη βούλεται, είτι αν τις επιτάξειε γράφειν", Χρυσάφης [17, p. 46 (v )]. 44

5 4. To be able to compose his own works, in all kinds of composing To be able to write down any melos he hears in a way that when he chants it, it sounds the same as the original To be able to correctly present music and recognize the 'melourgos' 70. The whole process of learning, teaching and practical training is recorded in the manuscript tradition at theoretical and practical level. In the first case we are dealing with a number of theoretical writings (Byzantine and post-byzantine), while in the second case we are dealing with the recording of the theory of the art of Papadiki as well as methods of practice and teaching of the Chanting art through various 'protheories'. Α. Theory Manuals of Psaltik Art These texts appear in about the 12th century and certainly reflect older traditions. Through their study we safely conclude that the teaching moved mainly around two main chapters of the theory of the Chanting art: the simadografia (notation) where a detailed report on shape, name, etymology, energy and interpretation of vocal and voiceless signs was given and 'tropikotita' (modulation) where concepts such as echemata, sounds and defects were analyzed. In some, more specific cases, the word advanced to the theory of theseis, explaining how the signs, when linked together, constituted (within a particular acoustic environment) the individual musical lines. 1. Agiopolitis (12 th c.) [11]. This is the earliest theoretical writing that describes the act of chanting, as it was born and founded in the "Holy 68 "Το ποιείν αφ εαυτού", Γαβριήλ [14, p. 100 (v )], άλλοις λόγοις, "το παντοία ποιείν ποιήματα ίδια, ή οίκοθεν κινούμενον, ή και εξ ετέρων επιτάγματος και μετά μελέτης και τάυτης εκτός", Χρυσάφης [17, p. 46, (v )]. 69 "Το ετοίμως έχειν λαμβάνειν πάν μέλος όπερ αν ακούση και γράφειν", Γαβριήλ [14, p. 100 (v )], δηλαδή, "το ψάλλειν μεν άλλον, αυτόν δε το ψαλλόμενον γράφειν τε και ψάλλειν ομοίως εκείνω", Χρυσάφης [17, p. 46 (v )]. 70 "Η των ποιημάτων κρίσις, ήτις ίσως μέν και το δύνασθαι κρίνειν το ποιηθέν, καθ ότι τε καλώς αν έχοι και ασφαλώς και καθ ότι μη, ίσως δε και το δύνασθαι γνωρίζειν από μόνης ακοής το τούδε τινός ποίημα. Όπερ δε και κάλλιστον εστι πάντων των εν τη τέχνη", Χρυσάφης [17, p. 46, ], αλλά και "το καλώς και ωραίως ψάλλειν μετά τέχνης, όπερ και δώρημα εστί μάλλον της φύσεως αλλ ού της τέχνης", Γαβριήλ [14, p. 102, (v )]. 45

6 City" of Jerusalem focusing on the Monastery of St. Sava of Kosmas and John of Damascus, considered to be the makers of the Oktaichia Asmatiki act of Chanting Art. The genesis of 8 (echi) sounds with musical examples, the definition and distinction of the concepts of ενήχημα and επήχημα are the main topics of the discourse. Also, the naming of sounds and the parallels with the ancient modes is given. The natural production of the 4 basic sounds is described, as well as the derivation through them, of the 4 plagal, the 4 medial and the 4 φθοραί, 16 sounds all together, in which the meli of the Asma were sung, echoing an older asmatiki tradition, while in Agiopolitis the existence of only 10 sounds was mentioned. 2. Questions and Answers of the Papadiki Art of Pseudo-John of Damascus (14th c.) [13]. Subsequent theoretical treatise, attributed falsely to John Damascene. The text is structured around questions and answers between student and teacher. Commenting on the concept of spirits and tonos, finding the relationship and the difference between 'ichos' and 'melos', psalm and ode, hymn and (αίνος) praise. It derives the term 'voice' and admonishes the way of psalmodisis, which by the use of 'ichos' became appropriate. Reference is made to 'tonos', to the spirits in emfona signs and spelling, and in enichimata psalmodisi of stichera. Here are methods for: What is the sound, how many are the voices, what is a 'cheironomia'. Interpretation and modality of sounds in relation to the ancient name of τρόποι. Definition of the Papadiki and theoretical approach to Protheoria. (About the name of 'ichos', 'tonos' and spirit of the Papadiki). Method of Finding scales of δισδιαπασών scale. 3. "Of the signs and chanting voices and their etymology" by Gabriel Hieromonachos (14th c.) [14]. On the etymology of the voiceless and vocal signs and their forces. On the 'theseis' combined with the use of 'cheronomia'. Reporting and analysis of 'ichi', basic, plagal, medial, phthorae. Beginning and foundation of the Chanting Art is the metrofonia. After that the parallagi. Quote rules for finding 'echos'. Method of understanding of Kalophonia. Characterization of the perfect chanter. 4. "On the Psaltic art". Manuel Chrysafis (15th c.) [17]. Analysis on Chanting and Παραλλαγή, with the necessary knowledge of 'parallagi' and 'metrofonia'. In the chapter 'on Theseis', we define the meaning of 'thesis' as "the merging of signs, thus a melos." Separation of Παραλλαγή of the Chanting art: Reference is made to the writing style of different 46

7 compositions, always to mimic the most ancient composers. Enumeration of melourgon and their compositions. Evidence of good teachers. Interpretation of the 'phthorae' of the 4 basic sounds of the plagal b and nenano for their energy with musical examples. 5. Interpretation in music: Pachomius Rousanos (16th c.) [18]. Designation of paralagi as an enumeration of the voices and metrofonia with ichimata. Placement of 'echi'. Difference of basic and plagal. About Diplofonia. Explanation of the Eptaphonia and antiphonia. About phthora and at the end about the nenano phthora. 6. Anonymous: Αkrivia [12]. Text with multiple questions from the student to the teacher. Interpretation of the 'tonos'. Analysis of 'ison' and its correct notation. Various etymologies. Interpretation of writing and interpreting the signs. Ordering: orthographic and aesthetic interpretation of the signs. 7. Ioannis Plousiadinos (15th c.) [16]. Interpretation of the parallagi of basic and plagal sounds, (Echi) and difonon, trifonon, tetrafonon and the rest. Quote of kanonion and commentary on 'Echi'. 47

8 Photo 1: Method of Ioannis Plousiadinos, Holy Monastery of St. Stefanos Meteora (Greece), N. 19 (18th c.), p. 11v All the photos are published with the permission of the library from Monastery of St. Stefanos Meteora (Greece). 48

9 8. Ioannis Lascaris the Maistor (15thc.) [15]. "Ετέρα παραλλαγή της μουσικής τέχνης, σοφωτάτη και ακριβεστέρα εις άκρον, πονηθείσα δε και συνταχθείσα, παρά κυρίου Ιωάννου του Λάσκαρη του Καλομισίδου, και μαίστορος, εναντία μεν τοις πρώτοις, και ουκ εναντία. εναντία γαρ προς τους μη ειδότας, ως γέγραπται" "Parallagi of musical art", theoretical text on the development of sounds (echi). 9. Cyrilos Marmarinos Theoritikon (17thc.) [19]. The usual Protheoria of the Papadiki with questions and answers. The same sequence is kept. In the second part an elementary teaching concerning the outdoor music is quoted. 10. Great Theoritikon of music theorist, Chrysanthos of Madytos (19thc.) [22]. The project is divided into two parts: "Didactikon" and "Historikon" and summarizes the theory of New Notation and analytical method of teaching. B. Basic structure of the Protheoria At the teaching approach any 'thesis' being taught, was comprehended and interpreted through three stages: metrofonia, parallagi and the melos, as described in the above theoretical treatises. a) parallagi: the student applied the 'ichima' on every musical character of the melody, identifying the differences in each gender, sound, or system. b) metrofonia or mitrofonia: the teacher performed the hymn only with the vocals signs, just deleting the direction of the melodic movement, ignoring any action of the great 'hypostaseis' or 'theseis', say by "counting" the voices. c) melos: to sing the hymn, as required by the 'theseis' of the characters, the 'hypostaseis' and the poetic text. The "theseis" were many and various and there was no other way to be taught other than orally. The student could "parallagize" or "metrofonise" consulting the Protheoria the matter, but was unable to sing adequately, without learning to sing the 'theseis' the same way his teacher did. 49

10 Photo 2: The beginning of the Protheoria of Papadiki "Αρχή συν Θεώ αγίω των σημαδίων της ψαλτικής επιστήμης ", Holy Monastery of St. Stefanos Meteora (Greece) N. 19 (18th c.) p. 6r The teacher and student "stand face to face": Student to Teacher "I pray you, teacher, for the Lord s sake, tell and explain to me, how the signs came into being [ ]. And may the Lord multiply the talent given to you, that you may not be condemned as that servant who hid the silver in the earth. But that you may rather hear from the frightful judge: «Well done, thou good and faithful servant: thou hast been faithful over a few things, I will make thee tuler over many things: enter thou into the joy of thy lord»" Ακρίβεια, [12, p. 40 (1-2 and 22-26)]. Teacher to Student: "Since you are thirsting for knowledge, listen attentively, and I will teach you about these things in so far as the Lord will reveal them to me", Ακρίβεια, [12, p. 40 (26-27)]. The Student "receives the massive code of the Papadiki in order to study it. Where at the inscription he reads: "Αρχή συν Θεώ αγίω των σημαδίων της ψαλτικής τέχνης, των τε ανιόντων και κατιόντων, σωμάτων τε και πνευμάτων και πάσης χειρονομίας και ακολουθίας συντεθειμένης εις αυτήν, παρά των κατά καιρούς αναφανέντων ποιητών, παλαιών τε και νέων". One can find codified in the first pages of 50

11 every Papadiki manuscript the basic theory of the Chanting art: the name, the notation and the quantitative value of the signs. The earliest table of signs is found in a Code of f. 159a of Mεγίστη Λαύρα Γ 67 (10th c.) "Συν Θεώ αρχαί των μελωδημάτων" and contains all "melodimata" that make up the music notation of the Psaltic Art. Next followed the clarification and teaching of the theoretical study of the Psaltic Art which mostly included the teaching of the 'melos'. This was after all the main reference to the theoretical writings themselves. Through reading and indexing of the Protheoria of representative codes of the Papadiki, as well as the above mentioned theoretical specifications, we present schematically the basic structure of the usual Protheoria: α) Το ίσον 72, "Αρχή, μέση, τέλος και σύστημα πάντων των σημαδίων, το ίσο εστι. Χωρίς γαρ του ίσου ού κατωρθούται φωνή. Λέγεται δε άφωνον, ούχ ότι φωνήν ούκ έχει, φωνείται μεν, ού μετρείται δε" [4]. β) Τα φωνητικά σημάδια (15) "Ίσον, ολίγον, οξεία, πετασθή, κούφισμα, πελασθόν, κέντημα, δύο κεντήματα, υψηλή, απόστροφος, δύο απόστροφοι, σύνδεσμοι, ελαφρόν, χαμηλή, απορροή, κρατημοϋπόρροον" (μετά των αντίστοιχων σημαδιών). - Διαχωρισμός σωμάτων πνευμάτων (ανιόντων κατιόντων) "τα μεν εισιν σώματα τα δε πνεύματα: και σώματα εισιν, το ολίγον, οξεία, η πετασθή, το κούφισμα και το παλασθόν. Και κατιόντα απόστροφος και οι δύο σύνδεσμοι. Εισί δε και πνεύματα τέσσαρα: ανιόντα μεν το κέντημα και η υψηλή, κατιόντα δε το ελαφρόν και η χαμηλή. Τα δύο κεντήματα, η απορροή και το εξ αυτής συντεθειμένον κρατημοϋπόρροον ούτε σώματα εισιν ούτε πνεύματα. Η απορροή δε εστι του φάρυγγος σύντομος κίνησις, ευήχως και εμμελώς την φωνήν αναπτύσσουσαν" About Ισον and his energy, see Ακρίβεια, [12, p. 42, 49-50, 52] "βασιλεύς πάντων των σημαδίων", B. Στεφανίδη, Σχεδίασμα περί μουσικής ιδιαίτερον εκκλησιαστικής p. 88 " φυλάττει την ισότητα ή ομοφωνίαν", ΕΒΕ 968 (Anonymus ιζ c.) p. 55α "επιστήριγμα και εδραίωμα όλων των σημαδίων. Εκτός γαρ αυτού ουδέ εν κατορθούται.". 73 Tardo, L Antica Melurgia Bizantina, p. 152, Β. Στεφανίδη, p. 89. On the distinction marks in "σώματα" and "πνεύματα", there are the aforementioned theoretical interpretations of different types of schedules: other pure scientific, other theological and other allegorical, less substantial. See also Αχ. 51

12 γ) Οι αργίες 74 "εισι δε και τρεις ήμισυ αργίαι: η διπλή, το κράτημα και οι δύο σύνδεσμοι, το δε τζάκισμα έχει την ήμισυ αργίαν" 75. δ) Οι υποστάσεις τα άφωνα σημάδια (40) 76. "Τα δε μεγάλα σημάδια τα άφωνα, άτινα λέγονται μεγάλες υποστάσεις, εισι ταύτα, δια μόνης χειρονομίας κείμενα και ου διά φωνήν, άφωνα γαρ εισιν. Ίσον, διπλή, παρακλητική, κράτημα, κύλισμα, αντικενωκύλισμα, τρομικόν, εκστρεπτόν, τρομικοσύναγμα, ψηφιστόν, ψηφιστοσύναγμα, γοργόν, αργόν, σταυρός, αντικένωμα, ομαλόν, τζάκισμα, θεματισμός έσω, έτερος έξω, επέγερμα, παρακάλεσμα, έτερον, ξηρόν κλάσμα, αργοσύνθετον, γοργοσύνθετον, έτερον του ψαλτικού, ουράνισμα, απόδερμα, θες και απόθες, θέμα απλούν, χόρευμα, ψηφιστοπαρακάλεσμα, τρομικοπαρακάλεσμα, πίασμα, σείσμα, σύναγμα, έναρξις, βαρεία και λύγισμα" [39, p. 154]. ε) Οι φθορές (8) "εισι δε και φθοραί των ήχων αύται: φθορά του πρώτου, του δευτέρου, του τρίτου, του λέγετου και ονομάζεται νανα, του τετάρτου, του πλαγίου δευτέρου, του νενανω, ημίφωνον και ημίφθορον η δε του πλαγίου τετάρτου φθορά εστίν το νανα» (μετά των φθορικών σημαδιών". ς) Συνθέσεις σημαδιών. Χαλδαιάκη, Η θεωρητική σπουδή της ψαλτικής τέχνης: απόπειρα διαχρονικής προσεγγίσεως, "Βυζαντινομουσικολογικά", pp "[ ] και τις εστιν η ανάπαυσις της πνοής; Η αργία [ ]", Ερωταποκρίσεις, [13, p. 46 (v. 220)] "Όταν ψάλλωμεν, ποιούμεν αργίας των φωνών, πώς και πού πρέπει να στεκόμεθα. Και εις ποίον μέρος πολύ ή πού μέτριον ή πού ολίγον. Ή πού μόνον ανάσασμα. Και πού στεκόμενοι να αφήνομεν, ή στεκόμενοι, να ψάλλωμεν και τα λοιπά της γραμμής εκείνης. Άχρις ού ευρέθη άλλη αργία ανασασμού ή να ποιεί αποπλήρωσιν της φωνής", Απόστολος Κώνστας, p Tardo, L Antica Melurgia Bizantina, p. 152 For references to the aforementioned theoretical comments about the specific signs, see on Αχ. Χαλδαιάκη, Η θεωρητική, op. cit., pp "των δε σημαδίων αυτών η σημασία και η χειρονομία γραφή ού διδάσκεται. Καθώς οι τρόποι, τα τε σχήματα των ρητόρων, τα επιτήδεια εις το κινήσαι τα πάθη, αλλά μόνον διά ζώσης φωνής και αισθητών του διδασκάλου κινήσεων. Όθεν δια τον λόγον, καθ όν δεν ονομάζεται τέλειος ρήτωρ ο ταύτα ρητορικά σχήματα και τας λεπτολογίας των τρόπων αγνοών, ούτως ουδέ εκλησιαστικός μουσικός λέγεται πρεπόντως ο μη μαθών, όσον το δυνατόν εκ παραδόσεως τα μέλη και τους σχηματισμούς αυτών των σημαδίων. Τούτων τα πλείστα ευρίσκονται εις την προπαιδείαν της Παπαδικής υπό των ποιημάτων των εκκλησιαστικών μουσικών συνταχθέντα, ή μάλλον εκείνα συνετέθησαν κατά ταύτα. Και είθε το πανάγιον Πνεύμα να φωτίση τους ενεστώτας διδασκάλους της εκκλησιαστικής μουσικής να παραδίδωσιν εις τους ιδίους μαθητάς την προπαιδείαν εκείνην, ήτις συνίσταται από θέσεις και γραμμάς, όπου εις τα εκκλησιαστικά βιβλία έμαθον, προς ευκολίαν μεγαλωτάτην, και ταχείαν επίδοσιν των σπουδαζόντων εις αυτούς", Β. Στεφανίδη, Σχεδίασμα περί μουσικής ιδιαίτερον εκκλησιαστικής, p

13 ζ) Tα κατ ήχον ηχήματα 77 : "Αρχή συν θεώ αγίω των κατ ήχον ηχημάτων". η) The Methods for the protheoria of Papadiki. Photo 3: Method of the Metrofonia, of Grigorios [Bounis Alyatis], "ετερα μέθοδος της μετροφωνίας, κυρ Γρηγορίου", Holy Monastery of St. Stefanos Meteora (Greece) N. 19 (18th c.) p. 22r The basic structure of the "usual" protheoria of the Papadiki, does not necessarily include the juxtaposition of specific teaching methods. Adding them was left, to the discretion of the respective code writer. "Tα κατ ήχον ηχήματα" (Τhe melos of each 'echos'): It is the basic introductory phrase of the characteristics of the melos of each 'echos' of polysyllabic sounds: ananeanes, neanes, nana, agia, aneanes, neanes, aanes, neagie. These 'melos' lines serve to prepare the characteristic tune of each sound. These ichimata give very important information for the eight sounds. They were used for training purposes also 78. The testimonies of 77 "ενηχήματα μεν εισίν αι των ήχων επιβολαί. Επιχήματα δε η προσθήκη του ενηχήματος, και κατιούσα και συναρμοζόμενη, τω φθόγγω του μέλλοντος, προενεχθήνα[ι εις ψ]αλμωδίαν. Ως όταν μετά το ενήχημα λέ[γεται] ναι λέγε και ναι άγιε νανά και όσα τούτοις όμοια", Αγιοπολίτη (Paris, Gr. 360, f. 226v). 78 "δει δε εν τω μελλείν ημάς ψάλλειν ή διδάσκειν άρχεσθαι μετά ενηχήματος", Αγιοπολίτη (Paris, Gr. 360, f. 216v). 53

14 notation together with the melodic imports are trying to introduce us the inner mechanism of Οktaichia [28, p. 129]: here, each entry step is the basis for the making of a sound. C. The Methods for the protheoria of Papadiki The teaching diagrams of Oktaichia: ment to clarify and understand the eight 'echi' through teaching. With the implementation of these schemes by the teacher, the student understands also visually the movement of the voice and the relationship between the sounds. They are often recorded in handwritten codes with names such as: trochos, tree of parallagi, kanonio of voices. A. Different Trochoi (circles) 79 : taught above all to novice students, in order to learn the ascent and descent of the notes, since this way, most Church compositions were made. - Trochos of Ioannis Koukouzelis 80 : It consists of five concentric circles, each with fifteen simadofona surrounded by four other smaller ones. The use of martyries along with the phthores give the types of scales and represents the interrelations of sounds which are identified with the ancient Greek names. - The trochos or the "sofotati parallagi" of Ioannis Plousiadinos [28, pp ]: Specifies the eight 'echi' of parallagi. Formed by small adjacent circles that form an X with an oblong square. A careful reading of syllables contained in the larger circle show the connection between the basic, plagal and medial sounds. - The trochoi of Ioannis Lascaris 81 : Special diagram of twenty small circles which he places in five rows in groups of four. Three martyries in 79 Concerning single Τροχος, or Κανονιο of the 8 echoi, which put the Echoi into 2 τετράχορδα and their relationship whith the diagram of ancient methematical Θέωνα του Σμυρναίου, see Α. Αλυγιζάκη, Η Οκταηχία στην Ελληνική λειτουργική υμνογραφία, ed. Πουρνάρα, Θεσσαλονίκη 1985, p The Τροχός of Koukozelis is among the most numerous illustrations in the Manuscripts of Papadiki. Varius illustrations published reel, exist in Annexes photographic volumes of musical manuscripts of Proffessor Γρ. Στάθης. See also Α. Χαλδαιάκη, "Ο κοπιάσας εν τούτω μάλλον ωφεληθήσεται. Ο τροχός της οκταηχίας", "Βυζαντινομουσικολογικά", photos of different Τροχοί, pp "Ετέρα παραλλαγή της μουσικής τέχνης, σοφωτάτη και ακριβεστέρα εις άκρον, πονηθείσα δε και συνταχθείσα, παρά κυρίου Ιωάννου του Λάσκαρη του Καλομισίδου, και μαίστορος, εναντία μεν τοις πρώτοις, και ουκ εναντία. εναντία γαρ προς τους μη ειδότας, ως γέγραπται": is he exact title of the treatise of Ioannis Laskaris, Διονυσίου 570 f. 40r-43r. 54

15 each of the twenty circles briefly analyze the relationships of the basic 'echi' to the plagal ones, the paraplagal, the medial, the paramedical, difones, triphones, etc. Chrisanthos gives the parallagi of the ancient Trochos at the New Method of music notation. B. The "kanonion" of the monk Gabriel 82 : Figure analyzing the matter of the extent of the voice in kalophonia 83. C. The Τree of Parallagi 84 : Tree-shaped Chart where the trunk has four branches on one side and four on the other. Along with the branches which are of equal length are marked the martyries and simadofona, the parallagi of the eight 'echi'. D. The "kanonion" of Apostolos Konstas Chios (19th c) [29]. Diagram of sounds. The treatise contains two more trochoi and four scales, where the eight 'echi' and the various branches are compared to the ancient Greek ways and makamia. 82 Photo of the Κανόνιον of Ιερομονάχου Γαβριήλ, in Γρ. Στάθη, Τα χειρόγραφα βυζαντινής μουσικής, Άγιον Όρος, Κατάλογος περιγραφικός των χειρογράφων κωδίκων βυζαντινής μουσικής των αποκειμένων εν ταις βιβλιοθήκαις των ιερών Μονών και Σκητών του Αγίου Όρους Β, Αθήνα 1976, p. 702 (Διονυσίου 570, f. 56v) Also comments on the operation of the Echoi and viws of other musicologists see on Α. Αλυγιζάκη, [28, pp ]. 83 "Κανόνιον τι μικρόν εξεθέμην πάντας έχον τους ήχους και κυρίους και πλαγίους. Βούλεται δε τούτο, ίνα ώτινι των ήχων είης ψάλλων και θέλεις ειδέναι τίνες ήχοι ευρίσκονται εις τας ανιούσας και τίνες εις τας κατιούσας ποίει ούτω. Λάμβανε μεν άνωθεν ή κάτωθεν τον ήχον, ον έχει το καλοφωνικόν όπερ ψάλλεις και εκ πλαγίου τον της φωνής τον αριθμόν, όνπερ ανέβης ή κατέβης δια των αριθμών των γεγραμμένων και ένθα αν συνέλθωσιν, εκεινός εστιν ο της φωνής ήχος. Εις γουν τας κατιούσας λάμβανε τους αριθμούς τους από του αριστερού μέρους. Άρχου δε άνωθεν και κατέρχου, εις δε τας ανιούσας τους αριθμούς αύθις τους από του δεξιού σου μέρους, άρχου δε κατέρωθεν και ανέρχου. Κανόνιον σοι εστί τούτο.", Γαβριήλ ιερομονάχου, Τι εστί ψαλτική, εκδ. Tardo, L Antica, p. 201 και Εμμ. Βαμβουδάκη, Συμβολή εις την σπουδήν της παρασημαντικής των Βυζαντινών μουσικών, Σάμος 1938, p Photos of Δένδρον της παραλλαγής, see in Γρ. Στάθη, [26, p. 420] (Παντελεήμονος 1008, f. 10r). 55

16 Photo 4: Method of the Stichira, of Xenos Koronis, "Μέθοδος του Κορώνη, έντεχνος των στιχηρών", Holy Monastery of St. Stefanos Meteora (Greece) N. 19 (18th c.) p. 17v 56

17 D. Methods of teaching The method of theseis of Ioannis Protopsaltis Glykis (13th c), Oktaichon, Κύριε ελέησον [8, f. 10v]. The method of theseis or the singing signs, known as the 'Μέγα Ίσον' by Ιωάννου μαΐστορος Κουκουζέλη (α τέταρτο ιδ αι.) [8, 31v]. His text consists of the names of all simadofona. It has been explained through all simiografic periods and in the New Method of Hourmouzios Chartofylax. The 'Mega Ison' has been recorded by the Byzantine choir "Maistores of the Chanting Art" conducted by their founder, professor Gregorios Th. Stathis. Method, of Ιωάννης Κουκουζέλης, ήχος πλ.δ, Δεύτε προσκυνήσωμεν [8, 31v-32r]. Method, of Ιωάννης Κουκουζέλης, ήχος πλ.δ, Ευλόγει η ψυχή μου Εξομολόγησιν και μεγαλοπρέπειαν [1, f. 71v]. Οι μέθοδοι των θέσεων του Στιχηραρίου του Ξένου Κορώνη του πρωτοψάλτου (α ήμισυ ιδ αι.) "Η κατ ήχον μέθοδος", Κύριε ευλόγησον, Κύριε Ιησού, Χριστέ ο Θεός ημών ελέησον ημάς αμήν [1, f. 71v]. "Η αυτή μέθοδος εξιστρεπτή" [1, f. 91r]. "Ετέρα μέθοδος και μετροφωνία θαυμαστή, του θαυμαστού Κορώνη, κατ ήχον", Επέστη η είσοδος του ενιαυτού [1, f. 97v]. "Ετέρα μέθοδος, του αυτού Κορώνη κυρ Ξένου", Χορός τετραδεκαπύρσευτος [1, end of ιε f. 97v]. "Η του νενανω μέλους μέθοδος των κρατημάτων" του Ξένου Κορώνη [1, f. 70r]. Του Ξηρού (ΙΕ ), ήχος πλ.β, Δέσποινα Θεοτόκε [1, f. 71v, 4, f. 5v] Του Ξηρού (ΙΕ ), ήχος πλ.δ. Δι ευχών των αγίων πατέρων ημών [9, f. 10r]. Στίχος ωφελιμώτατος, Ιωάννου του Ξηρού, [ήχος] πλ.β, Κύριε, Ιησού Χριστέ [9, f. 11r]. Ευχή εις πάντας τους αγίους, κυρού Ιωάννου του Ξηρού, [ήχος] πλ.β, Άγιοι πάντες βοηθήσατέ μοι του μανθάνειν τα θεία λόγια [10, f. 12r]. Του αυτού [Ξηρού], εις τον μέγαν Χρυσόστομον, πλ.β, Ώ, πάγχρυσε Χρυσόστομε, φωστήρ της οικουμένης [7, f. 26r]. 57

18 Η μέθοδος του Γρηγορίου Μπούνη του Αλυάτου, Νε, ούτως ανάβεναι, ούτως κατάβεναι [9, f. 11r]. Photo 5: Method of the Kolofonia of Ioaanis Kladas, "ετέρα μέθοδος της καλοφωνίας, κυρ Ιωάννου του Κλαδά", Holy Monastery of St. Stefanos Meteora (Greece) N. 19 (18thc.) p. 22v Έτερον εις την ζωαρχικήν και υπερουσία Τριάδα, ποιήμα κυρ Γρηγορίου του Αλυάτου, ήχος Πλ.β, νενανω, Αγία τριάς, βοήθησόν μοι [8, f. 31r]. Του Χαλυβούρη (β μισό του ιδ αιώνα), ήχος πλ.δ, Δόξα Πατρί Τοτοτο, Αλληλούϊα [8, f. 31r]. Η μέθοδος του Ιωάννου ιερέως του Πλουσιαδηνού (+1500;) 85. "Ήχος δ, Αγίω Πνεύματι: Oktaichi method text consisting of a comprehensive section on basic interpretations of the eight echi. 85 Διονυσίου 570, τέλη ιε, «Ετέρα μέθοδος πάνυ ωφέλιμος, πονηθείσα κατά το δυνατόν παρά Ιωάννου πρωτοϊερέως του Πλουσιαδηνού. Αρχομένη μετά ακριβολογίας από του τροπαρίου τούτου, του, Αγίω Πνεύματι, ως ζωογονούντι και φωτίζονται τας διανοίας των βουλομένων σπουδάζειν, είτα και αι των φωνών συνθέσεις κατ αριθμόν αρίστως συντεθειμέναι εισίν, διαφόρως τε και ποικιλοτρόπως καταλεπτόν. Πώς δει ανέρχεσθαι μίαν, ετέραν κατέρχεσθαι. Και ούτω δύο και δύο, τρεις και τρεις, και αύθι τέσσαρας και τέσσαρας. Μεθ ας ανάβασις και κατάβασις, και αρχαί μαθημάτων και συμπεράσματων τούτων. Έτι δε και αι αρχαί και γεννήσεις των ήχων, κυρίων τε και πλαγίων. Ην εάν τις επιστημόνως διέλθη, ευρήσει πάσαν οδόν οδηγούσαν αυτόν εις το ευρίσκειν από τόνου παν μάθημα. Άρξου γουν του, Αγίω Πνεύματι. Εις ήχον τέταρτον. Εστί δε ού μόνον ισασμός, αλλά και ακριβολογία». f. 110r-118v (όπου καταλήγει στο f. 118v «Ταύτα πάντα ως οράς, ώ φίλος, συνετέθησαν παρά του πρωτοθύτου και άρχοντος των εκκλησιών Ιωάννου του Πλουσιαδηνού also see Αγ. Στεφάνου Μετεώρων, 19, περ. 1735, [8, f. 110v]. 58

19 Μέθοδος του Ιωάννου Πλουσιαδηνού, ωφέλιμος, πλ.δ, Μία και μία [10, f. 19v]. Μέθοδος των θέσεων, του Ιωάννου Πλουσιαδηνού, οκτάηχος, Τον πρώτον τον λεγόμενον Κουκουμάν ούτως ψάλλειν (διδασκαλία μετά παραδειγμάτων) [9, f. 10r]. Μετροφωνίας, του Ιωάννου του Δαμασκηνού, ήχος α, Εν τω θλίβεσθαί με, εισάκουσόν μου. [9, f. 10v]. Μετροφωνία ωφελιμώτατος, του Ιωάννου του Δαμασκηνού, ήχος α, Εν τω θλίβεσθαί με δαυϊτικώς [9, f. 17v]. Μέθοδος μετροφωνίας, ωφέλιμος, του [Νικολάου] Καμπάνη του Θεσσαλονικέως (ιδ αιώνα), ήχος α, Αγίω πνεύματι πάσα ψυχή ζωούται [9, f. 17r]. Χρυσάφη του νέου (ΙΖ ), "προς μαθητάς", ήχος α, Ο θέλων μουσικήν μαθείν 86. (the one who wants to learn music): This method of Chrysafis has been principally explained in the new detailed notation by Professor G. Stathis and has been recorded by the Byzantine Choir Chanting "Maistores of the Chanting Art", conducted by the former as well. "[ ] δεκαέξ δογματικά της Οκτωήχου του Κυρίλλου Ιβηρίτου και Μυτιληναίου[ ]". Κώδικας Ξηροποτάμου 387 (μέσα ΙΗ αι β μίσο). φφ. 1r-24v-Μ. Λαύρας Μ 45: Method referring to the "δεινές theseis" (complex in writing and difficult in memorizing) [38, pp ]. Θεόδουλου Αινίτη (ΙΗ ). Μέθοδος πάνυ ωφέλιμος εις μαθητάς και περί των σημαδοφώνων εκ παλαιών ανθιβόλων, τονισθέν υπό εμού, άρχου πλ. δ, ήχος α,μία και μία, αννανες 87 (φ. 129β), Ξηροποτάμου 325 (β μισό ΙΗ αι), αυτόγραφος κώδικας του Θεόδουλου Αινίτη. Θεόδουλου Αινίτη, Έτερη μέθοδος των μεγάλων σημαδίων της μουσικής ωφέλημος εις μαθητάς ποιηθέν υπό εμού, ήχος α, ίσον, διπλή, παρακλητική, κράτημα, λύγισμα 88 (φ. 132α) Ξηροποτάμου 325 (β μισό ΙΗ αι), αυτόγραφος κώδικας του Θεόδουλου Αινίτη 86 Ξηροποτάμου 307, f. 12v και στον Ξενοφώντος 128 αυτόγραφο κώδικα του Χρυσάφη. 87 Ξηροποτάμου 325 (β μισό ΙΗ c.), αυτόγραφος κώδικας του Θεόδουλου Αινίτη, (f. 129v) 88 Ξηροποτάμου 325 (β μισό ΙΗ c.), αυτόγραφος κώδικας του Θεόδουλου Αινίτη,(f. 132r) 59

20 Photo 6: Method of the kratemata of Koronis, "επωφελής μέθοδος η του Κόρώνη κρατημάτων φέρουσαι χειρονομίαις ", Holy Monastery of St. Stefanos Meteora (Greece) N. 19 (18th c.) p. 27r 60

Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016

Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Section 1: Listening and Responding/ Aκουστική εξέταση Στο πρώτο μέρος της

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΝΟΜΙΚΟ ΚΑΙ ΘΕΣΜΙΚΟ ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΚΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗΣ ΠΛΟΙΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που υποβλήθηκε στο

Διαβάστε περισσότερα

Section 8.3 Trigonometric Equations

Section 8.3 Trigonometric Equations 99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.

Διαβάστε περισσότερα

2 Composition. Invertible Mappings

2 Composition. Invertible Mappings Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΒΑΛΕΝΤΙΝΑ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ Α.Μ.: 09/061. Υπεύθυνος Καθηγητής: Σάββας Μακρίδης

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΒΑΛΕΝΤΙΝΑ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ Α.Μ.: 09/061. Υπεύθυνος Καθηγητής: Σάββας Μακρίδης Α.Τ.Ε.Ι. ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΑΡΓΟΣΤΟΛΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Η διαμόρφωση επικοινωνιακής στρατηγικής (και των τακτικών ενεργειών) για την ενδυνάμωση της εταιρικής

Διαβάστε περισσότερα

Κάθε γνήσιο αντίγραφο φέρει υπογραφή του συγγραφέα. / Each genuine copy is signed by the author.

Κάθε γνήσιο αντίγραφο φέρει υπογραφή του συγγραφέα. / Each genuine copy is signed by the author. Κάθε γνήσιο αντίγραφο φέρει υπογραφή του συγγραφέα. / Each genuine copy is signed by the author. 2012, Γεράσιμος Χρ. Σιάσος / Gerasimos Siasos, All rights reserved. Στοιχεία επικοινωνίας συγγραφέα / Author

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α. Διαβάστε τις ειδήσεις και εν συνεχεία σημειώστε. Οπτική γωνία είδησης 1:.

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α.  Διαβάστε τις ειδήσεις και εν συνεχεία σημειώστε. Οπτική γωνία είδησης 1:. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α 2 ειδήσεις από ελληνικές εφημερίδες: 1. Τα Νέα, 13-4-2010, Σε ανθρώπινο λάθος αποδίδουν τη συντριβή του αεροσκάφους, http://www.tanea.gr/default.asp?pid=2&artid=4569526&ct=2 2. Τα Νέα,

Διαβάστε περισσότερα

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used

Διαβάστε περισσότερα

«Χρήσεις γης, αξίες γης και κυκλοφοριακές ρυθμίσεις στο Δήμο Χαλκιδέων. Η μεταξύ τους σχέση και εξέλιξη.»

«Χρήσεις γης, αξίες γης και κυκλοφοριακές ρυθμίσεις στο Δήμο Χαλκιδέων. Η μεταξύ τους σχέση και εξέλιξη.» ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: «Χρήσεις γης, αξίες γης και κυκλοφοριακές ρυθμίσεις στο Δήμο Χαλκιδέων.

Διαβάστε περισσότερα

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch: HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΡΟΣΩΠΙΚΗ ΟΡΙΟΘΕΤΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ CHAT ROOMS

Η ΠΡΟΣΩΠΙΚΗ ΟΡΙΟΘΕΤΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ CHAT ROOMS ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ Ι Ο Ν Ι Ω Ν Ν Η Σ Ω Ν ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Ταχ. Δ/νση : ΑΤΕΙ Ιονίων Νήσων- Λεωφόρος Αντώνη Τρίτση Αργοστόλι Κεφαλληνίας, Ελλάδα 28100,+30

Διαβάστε περισσότερα

Επιβλέπουσα Καθηγήτρια: ΣΟΦΙΑ ΑΡΑΒΟΥ ΠΑΠΑΔΑΤΟΥ

Επιβλέπουσα Καθηγήτρια: ΣΟΦΙΑ ΑΡΑΒΟΥ ΠΑΠΑΔΑΤΟΥ EΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Ταχ. Δ/νση : Λεωφ. Αντ.Τρίτση, Αργοστόλι Κεφαλληνίας Τ.Κ. 28 100 τηλ. : 26710-27311 fax : 26710-27312

Διαβάστε περισσότερα

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door Right Rear Door Let's now finish the door hinge saga with the right rear door You may have been already guessed my steps, so there is not much to describe in detail. Old upper one file:///c /Documents

Διαβάστε περισσότερα

ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΘΕΜΑ: «ιερεύνηση της σχέσης µεταξύ φωνηµικής επίγνωσης και ορθογραφικής δεξιότητας σε παιδιά προσχολικής ηλικίας»

ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΘΕΜΑ: «ιερεύνηση της σχέσης µεταξύ φωνηµικής επίγνωσης και ορθογραφικής δεξιότητας σε παιδιά προσχολικής ηλικίας» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ «ΠΑΙ ΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ ΚΑΙ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΥΛΙΚΟ» ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που εκπονήθηκε για τη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΠΛΧΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ ΑΡΥΗΣΔΚΣΟΝΗΚΖ ΣΧΝ ΓΔΦΤΡΧΝ ΑΠΟ ΑΠΟΦΖ ΜΟΡΦΟΛΟΓΗΑ ΚΑΗ ΑΗΘΖΣΗΚΖ

ΓΗΠΛΧΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ ΑΡΥΗΣΔΚΣΟΝΗΚΖ ΣΧΝ ΓΔΦΤΡΧΝ ΑΠΟ ΑΠΟΦΖ ΜΟΡΦΟΛΟΓΗΑ ΚΑΗ ΑΗΘΖΣΗΚΖ ΔΘΝΗΚΟ ΜΔΣΟΒΗΟ ΠΟΛΤΣΔΥΝΔΗΟ ΥΟΛΖ ΠΟΛΗΣΗΚΧΝ ΜΖΥΑΝΗΚΧΝ ΣΟΜΔΑ ΓΟΜΟΣΑΣΗΚΖ ΓΗΠΛΧΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ ΑΡΥΗΣΔΚΣΟΝΗΚΖ ΣΧΝ ΓΔΦΤΡΧΝ ΑΠΟ ΑΠΟΦΖ ΜΟΡΦΟΛΟΓΗΑ ΚΑΗ ΑΗΘΖΣΗΚΖ ΔΤΘΤΜΗΑ ΝΗΚ. ΚΟΤΚΗΟΤ 01104766 ΔΠΗΒΛΔΠΧΝ:ΑΝ.ΚΑΘΖΓΖΣΖ ΗΧΑΝΝΖ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ Π Τ Υ Χ Ι Α Κ Η Ε Ρ Γ Α Σ Ι Α: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΙΣΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗΣ ΣΤΗΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΗ ΗΓΕΣΙΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required) Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Πτυχιακή εργασία

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Πτυχιακή εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Πτυχιακή εργασία ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ-ΟΦΕΛΟΥΣ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΕΙΣΔΥΣΗ ΤΩΝ ΑΝΑΝΕΩΣΙΜΩΝ ΠΗΓΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΤΗΝ ΚΥΠΡΟ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 2030

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Μελέτη των υλικών των προετοιμασιών σε υφασμάτινο υπόστρωμα, φορητών έργων τέχνης (17ος-20ος αιώνας). Διερεύνηση της χρήσης της τεχνικής της Ηλεκτρονικής Μικροσκοπίας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΡΙΣΟΚΚΑ Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Démographie spatiale/spatial Demography

Démographie spatiale/spatial Demography ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Démographie spatiale/spatial Demography Session 1: Introduction to spatial demography Basic concepts Michail Agorastakis Department of Planning & Regional Development Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή

Διαβάστε περισσότερα

«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ»

«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ» I ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΝΟΜΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Code Breaker. TEACHER s NOTES

Code Breaker. TEACHER s NOTES TEACHER s NOTES Time: 50 minutes Learning Outcomes: To relate the genetic code to the assembly of proteins To summarize factors that lead to different types of mutations To distinguish among positive,

Διαβάστε περισσότερα

Η αλληλεπίδραση ανάμεσα στην καθημερινή γλώσσα και την επιστημονική ορολογία: παράδειγμα από το πεδίο της Κοσμολογίας

Η αλληλεπίδραση ανάμεσα στην καθημερινή γλώσσα και την επιστημονική ορολογία: παράδειγμα από το πεδίο της Κοσμολογίας Η αλληλεπίδραση ανάμεσα στην καθημερινή γλώσσα και την επιστημονική ορολογία: παράδειγμα από το πεδίο της Κοσμολογίας ΠΕΡΙΛΗΨΗ Αριστείδης Κοσιονίδης Η κατανόηση των εννοιών ενός επιστημονικού πεδίου απαιτεί

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Το μάρκετινγκ των ελληνικών αγροτικών παραδοσιακών προϊοντων : Η περίπτωση της μέλισσας και των προϊοντων της

ΘΕΜΑ: Το μάρκετινγκ των ελληνικών αγροτικών παραδοσιακών προϊοντων : Η περίπτωση της μέλισσας και των προϊοντων της ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΜΠΟΡΙΑΣ & ΔΙΑΦΗΜΙΣΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ: Το μάρκετινγκ των ελληνικών αγροτικών παραδοσιακών προϊοντων : Η περίπτωση της μέλισσας

Διαβάστε περισσότερα

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ :ΤΥΠΟΙ ΑΕΡΟΣΥΜΠΙΕΣΤΩΝ ΚΑΙ ΤΡΟΠΟΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΣΠΟΥ ΑΣΤΡΙΑ: ΕΥΘΥΜΙΑ ΟΥ ΣΩΣΑΝΝΑ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΓΟΥΛΟΠΟΥΛΟΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ 1 ΑΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΟΙ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΕΣ ΑΝΑΓΚΕΣ ΣΤΙΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ ΤΟΥ ΔΗΜΟΥ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΑΔΑΜΑΚΟΠΟΥΛΟΥ ΑΝΔΡΙΑΝΗ ΔΗΜΗΤΡΟΥΛΑΚΗ ΑΡΙΣΤΕΑ

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΟΙ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΕΣ ΑΝΑΓΚΕΣ ΣΤΙΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ ΤΟΥ ΔΗΜΟΥ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΑΔΑΜΑΚΟΠΟΥΛΟΥ ΑΝΔΡΙΑΝΗ ΔΗΜΗΤΡΟΥΛΑΚΗ ΑΡΙΣΤΕΑ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΟΙ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΕΣ ΑΝΑΓΚΕΣ ΣΤΙΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ ΤΟΥ ΔΗΜΟΥ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΑΔΑΜΑΚΟΠΟΥΛΟΥ ΑΝΔΡΙΑΝΗ ΔΗΜΗΤΡΟΥΛΑΚΗ ΑΡΙΣΤΕΑ ΗΡΑΚΛΕΙΟ 2013 ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

14 Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense

14 Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense Day one I. Word Study and Grammar 1. Most Greek verbs end in in the first person singular. 2. The present tense is formed by adding endings to the present stem.

Διαβάστε περισσότερα

The Simply Typed Lambda Calculus

The Simply Typed Lambda Calculus Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and

Διαβάστε περισσότερα

PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities

PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities tanθ = sinθ cosθ cotθ = cosθ sinθ BASIC IDENTITIES cscθ = 1 sinθ secθ = 1 cosθ cotθ = 1 tanθ PYTHAGOREAN IDENTITIES sin θ + cos θ =1 tan θ +1= sec θ 1 + cot

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/2006 ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/26 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι το 1 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση

Διαβάστε περισσότερα

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1) 84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this

Διαβάστε περισσότερα

EE512: Error Control Coding

EE512: Error Control Coding EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΑ IV. Ενότητα 6: Analysis of Greece: Your Strategic Partner in Southeast Europe. Ιφιγένεια Μαχίλη Τμήμα Οικονομικών Επιστημών

ΑΓΓΛΙΚΑ IV. Ενότητα 6: Analysis of Greece: Your Strategic Partner in Southeast Europe. Ιφιγένεια Μαχίλη Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 6: Analysis of Greece: Your Strategic Partner in Southeast Europe Ιφιγένεια Μαχίλη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

Section 9.2 Polar Equations and Graphs

Section 9.2 Polar Equations and Graphs 180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify

Διαβάστε περισσότερα

Chapter 2 * * * * * * * Introduction to Verbs * * * * * * *

Chapter 2 * * * * * * * Introduction to Verbs * * * * * * * Chapter 2 * * * * * * * Introduction to Verbs * * * * * * * In the first chapter, we practiced the skill of reading Greek words. Now we want to try to understand some parts of what we read. There are a

Διαβάστε περισσότερα

Modern Greek Extension

Modern Greek Extension Centre Number 2017 HIGHER SCHOOL CERTIFICATE EXAMINATION Student Number Modern Greek Extension Written Examination General Instructions Reading time 10 minutes Working time 1 hour and 50 minutes Write

Διαβάστε περισσότερα

Αζεκίλα Α. Μπνπράγηεξ (Α.Μ. 261)

Αζεκίλα Α. Μπνπράγηεξ (Α.Μ. 261) ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΧΝ ΥΟΛΖ ΑΝΘΡΧΠΗΣΗΚΧΝ ΚΑΗ ΚΟΗΝΧΝΗΚΧΝ ΠΟΤΓΧΝ ΠΑΗΓΑΓΧΓΗΚΟ ΣΜΖΜΑ ΓΖΜΟΣΗΚΖ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΜΔΣΑΠΣΤΥΗΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΟΤΓΧΝ ΘΔΜΑ ΓΗΠΛΧΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ: Ζ ΑΝΣΗΛΖΦΖ ΣΧΝ ΔΚΠΑΗΓΔΤΣΗΚΧΝ ΓΗΑ ΣΖ ΖΜΑΗΑ ΣΖ ΑΤΣΟΔΚΣΗΜΖΖ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΣΡΙΚΗ ΣΕΚΜΗΡΙΩΗ ΣΟΤ ΙΕΡΟΤ ΝΑΟΤ ΣΟΤ ΣΙΜΙΟΤ ΣΑΤΡΟΤ ΣΟ ΠΕΛΕΝΔΡΙ ΣΗ ΚΤΠΡΟΤ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΤΣΟΜΑΣΟΠΟΙΗΜΕΝΟΤ ΤΣΗΜΑΣΟ ΨΗΦΙΑΚΗ ΦΩΣΟΓΡΑΜΜΕΣΡΙΑ

ΓΕΩΜΕΣΡΙΚΗ ΣΕΚΜΗΡΙΩΗ ΣΟΤ ΙΕΡΟΤ ΝΑΟΤ ΣΟΤ ΣΙΜΙΟΤ ΣΑΤΡΟΤ ΣΟ ΠΕΛΕΝΔΡΙ ΣΗ ΚΤΠΡΟΤ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΤΣΟΜΑΣΟΠΟΙΗΜΕΝΟΤ ΤΣΗΜΑΣΟ ΨΗΦΙΑΚΗ ΦΩΣΟΓΡΑΜΜΕΣΡΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΣΟΒΙΟ ΠΟΛΤΣΕΧΝΕΙΟ ΣΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ-ΣΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΟΜΕΑ ΣΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΦΩΣΟΓΡΑΜΜΕΣΡΙΑ ΓΕΩΜΕΣΡΙΚΗ ΣΕΚΜΗΡΙΩΗ ΣΟΤ ΙΕΡΟΤ ΝΑΟΤ ΣΟΤ ΣΙΜΙΟΤ ΣΑΤΡΟΤ ΣΟ ΠΕΛΕΝΔΡΙ ΣΗ ΚΤΠΡΟΤ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΤΣΟΜΑΣΟΠΟΙΗΜΕΝΟΤ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΨΥΧΙΑΤΡΙΚΗ - ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΑΓΜΑΤΟΓΝΩΜΟΣΥΝΗ ΣΤΗΝ ΠΟΙΝΙΚΗ ΔΙΚΗ

Η ΨΥΧΙΑΤΡΙΚΗ - ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΑΓΜΑΤΟΓΝΩΜΟΣΥΝΗ ΣΤΗΝ ΠΟΙΝΙΚΗ ΔΙΚΗ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΝΟΜΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΥ ΔΙΚΑΙΟΥ Διπλωματική εργασία στο μάθημα «ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑ ΤΟΥ ΔΙΚΑΙΟΥ»

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΖΜΑΣΩΝ ΖΛΔΚΣΡΗΚΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ

ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΖΜΑΣΩΝ ΖΛΔΚΣΡΗΚΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΖΜΑΣΩΝ ΖΛΔΚΣΡΗΚΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ Γηπισκαηηθή Δξγαζία ηνπ Φνηηεηή ηνπ ηκήκαηνο Ζιεθηξνιόγσλ Μεραληθώλ θαη Σερλνινγίαο Ζιεθηξνληθώλ

Διαβάστε περισσότερα

Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1

Main source: Discrete-time systems and computer control by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 A Brief History of Sampling Research 1915 - Edmund Taylor Whittaker (1873-1956) devised a

Διαβάστε περισσότερα

ΖητΗματα υποδοχης και προσληψης του Franz Kafka στην ΕλλΑδα

ΖητΗματα υποδοχης και προσληψης του Franz Kafka στην ΕλλΑδα ΖητΗματα υποδοχης και προσληψης του Franz Kafka στην ΕλλΑδα Ζητήματα υποδοχής και πρόσληψης του Franz Kafka στην Ελλάδα Μιχ. Γ. Μπακογιάννης Aspects of Kafka s reception in Modern Greek Literature: The

Διαβάστε περισσότερα

The challenges of non-stable predicates

The challenges of non-stable predicates The challenges of non-stable predicates Consider a non-stable predicate Φ encoding, say, a safety property. We want to determine whether Φ holds for our program. The challenges of non-stable predicates

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΚΑΛΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΤΕΧΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΚΑΛΩΝ ΤΕΧΝΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΤΗΝ ΙΣΤΟΡΙΑ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΤΕΧΝΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΚΑΛΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΤΕΧΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΚΑΛΩΝ ΤΕΧΝΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΤΗΝ ΙΣΤΟΡΙΑ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΤΕΧΝΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΚΑΛΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΤΕΧΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΚΑΛΩΝ ΤΕΧΝΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΤΗΝ ΙΣΤΟΡΙΑ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΤΕΧΝΗΣ Αφήγηση και εθνική ταυτότητα: Η Κυπριακή Συλλογή στο Εθνικό

Διαβάστε περισσότερα

Homework 3 Solutions

Homework 3 Solutions Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For

Διαβάστε περισσότερα

Lecture 2. Soundness and completeness of propositional logic

Lecture 2. Soundness and completeness of propositional logic Lecture 2 Soundness and completeness of propositional logic February 9, 2004 1 Overview Review of natural deduction. Soundness and completeness. Semantics of propositional formulas. Soundness proof. Completeness

Διαβάστε περισσότερα

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11 Potential Dividers 46 minutes 46 marks Page 1 of 11 Q1. In the circuit shown in the figure below, the battery, of negligible internal resistance, has an emf of 30 V. The pd across the lamp is 6.0 V and

Διαβάστε περισσότερα

Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set

Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set May 6, 2008 Abstract A set of first-order formulas, whatever the cardinality of the set of symbols, is equivalent to an independent

Διαβάστε περισσότερα

Συντακτικές λειτουργίες

Συντακτικές λειτουργίες 2 Συντακτικές λειτουργίες (Syntactic functions) A. Πτώσεις και συντακτικές λειτουργίες (Cases and syntactic functions) The subject can be identified by asking ποιος (who) or τι (what) the sentence is about.

Διαβάστε περισσότερα

3.4 Αζηίεξ ημζκςκζηήξ ακζζυηδηαξ ζημ ζπμθείμ... 64 3.4.1 Πανάβμκηεξ πνμέθεοζδξ ηδξ ημζκςκζηήξ ακζζυηδηαξ... 64 3.5 οιαμθή ηςκ εηπαζδεοηζηχκ ζηδκ

3.4 Αζηίεξ ημζκςκζηήξ ακζζυηδηαξ ζημ ζπμθείμ... 64 3.4.1 Πανάβμκηεξ πνμέθεοζδξ ηδξ ημζκςκζηήξ ακζζυηδηαξ... 64 3.5 οιαμθή ηςκ εηπαζδεοηζηχκ ζηδκ 2 Πεξηερόκελα Δονεηήνζμ πζκάηςκ... 4 Δονεηήνζμ δζαβναιιάηςκ... 5 Abstract... 6 Πενίθδρδ... 7 Δζζαβςβή... 8 ΘΔΩΡΗΣΙΚΟ ΜΔΡΟ... 12 Κεθάθαζμ 1: Θεςνδηζηέξ πνμζεββίζεζξ βζα ηδκ ακζζυηδηα ζηδκ εηπαίδεοζδ...

Διαβάστε περισσότερα

Math221: HW# 1 solutions

Math221: HW# 1 solutions Math: HW# solutions Andy Royston October, 5 7.5.7, 3 rd Ed. We have a n = b n = a = fxdx = xdx =, x cos nxdx = x sin nx n sin nxdx n = cos nx n = n n, x sin nxdx = x cos nx n + cos nxdx n cos n = + sin

Διαβάστε περισσότερα

LESSON 14 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΤΕΣΣΕΡΑ) REF : 202/057/34-ADV. 18 February 2014

LESSON 14 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΤΕΣΣΕΡΑ) REF : 202/057/34-ADV. 18 February 2014 LESSON 14 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΤΕΣΣΕΡΑ) REF : 202/057/34-ADV 18 February 2014 Slowly/quietly Clear/clearly Clean Quickly/quick/fast Hurry (in a hurry) Driver Attention/caution/notice/care Dance Σιγά Καθαρά Καθαρός/η/ο

Διαβάστε περισσότερα

Paper Reference. Paper Reference(s) 1776/04 Edexcel GCSE Modern Greek Paper 4 Writing. Thursday 21 May 2009 Afternoon Time: 1 hour 15 minutes

Paper Reference. Paper Reference(s) 1776/04 Edexcel GCSE Modern Greek Paper 4 Writing. Thursday 21 May 2009 Afternoon Time: 1 hour 15 minutes Centre No. Candidate No. Paper Reference(s) 1776/04 Edexcel GCSE Modern Greek Paper 4 Writing Thursday 21 May 2009 Afternoon Time: 1 hour 15 minutes Materials required for examination Nil Paper Reference

Διαβάστε περισσότερα

Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response

Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Write your name here Surname Other names Edexcel GE entre Number andidate Number Greek dvanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Thursday 16 May 2013 Morning Time: 2 hours 45 minutes

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ

Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Η προβολή επιστημονικών θεμάτων από τα ελληνικά ΜΜΕ : Η κάλυψή τους στον ελληνικό ημερήσιο τύπο Σαραλιώτου

Διαβάστε περισσότερα

Η ΔΙΑΣΤΡΕΥΛΩΣΗ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΜΕΣΩ ΤΩΝ SOCIAL MEDIA ΤΗΝ ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΠΕΝΤΑΕΤΙΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΗΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑΣ-ΜΑΡΙΝΑΣ ΔΑΦΝΗ

Η ΔΙΑΣΤΡΕΥΛΩΣΗ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΜΕΣΩ ΤΩΝ SOCIAL MEDIA ΤΗΝ ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΠΕΝΤΑΕΤΙΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΗΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑΣ-ΜΑΡΙΝΑΣ ΔΑΦΝΗ Η ΔΙΑΣΤΡΕΥΛΩΣΗ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΜΕΣΩ ΤΩΝ SOCIAL MEDIA ΤΗΝ ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΠΕΝΤΑΕΤΙΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΗΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑΣ-ΜΑΡΙΝΑΣ ΔΑΦΝΗ Τμήμα Δημοσίων Σχέσεων & Επικοινωνίας Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ιονίων

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education

UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education www.xtremepapers.com UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education *6301456813* GREEK 0543/03 Paper 3 Speaking Role Play Card One 1 March 30

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Διαπολιτισμική Εκπαίδευση και Θρησκευτική Ετερότητα: εθνικές και θρησκευτικές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΑ Ι. Ενότητα 7α: Impact of the Internet on Economic Education. Ζωή Κανταρίδου Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΑΓΓΛΙΚΑ Ι. Ενότητα 7α: Impact of the Internet on Economic Education. Ζωή Κανταρίδου Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 7α: Impact of the Internet on Economic Education Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β 3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΗΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΥΑΙΣΘΗΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΤΟΜΩΝ ΜΕ ΕΙΔΙΚΕΣ ΑΝΑΓΚΕΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΤΟΥΣ ΕΝΣΩΜΑΤΩΣΗ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΗΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΥΑΙΣΘΗΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΤΟΜΩΝ ΜΕ ΕΙΔΙΚΕΣ ΑΝΑΓΚΕΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΤΟΥΣ ΕΝΣΩΜΑΤΩΣΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΕΙΔΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΧΡΙΣΤΙΝΑ Σ. ΛΑΠΠΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΗΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΥΑΙΣΘΗΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΤΟΜΩΝ ΜΕ ΕΙΔΙΚΕΣ ΑΝΑΓΚΕΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΤΟΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

Section 7.6 Double and Half Angle Formulas

Section 7.6 Double and Half Angle Formulas 09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΟΤΕΧΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΝΟΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΑΥΤΟΝΟΜΟΥ ΝΗΣΙΟΥ ΜΕ Α.Π.Ε

ΟΙΚΟΝΟΜΟΤΕΧΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΝΟΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΑΥΤΟΝΟΜΟΥ ΝΗΣΙΟΥ ΜΕ Α.Π.Ε Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε. ΟΙΚΟΝΟΜΟΤΕΧΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΝΟΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΑΥΤΟΝΟΜΟΥ ΝΗΣΙΟΥ ΜΕ Α.Π.Ε Πτυχιακή Εργασία Φοιτητής: Γεμενής Κωνσταντίνος ΑΜ: 30931 Επιβλέπων Καθηγητής Κοκκόσης Απόστολος Λέκτορας

Διαβάστε περισσότερα

Πτυχιακή Εργασία. Παραδοσιακά Προϊόντα Διατροφική Αξία και η Πιστοποίηση τους

Πτυχιακή Εργασία. Παραδοσιακά Προϊόντα Διατροφική Αξία και η Πιστοποίηση τους ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΤΟΛΟΓΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία Παραδοσιακά Προϊόντα Διατροφική Αξία και η Πιστοποίηση τους Εκπόνηση:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ 2011-2013

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ 2011-2013 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ 2011-2013 ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Αποτίμηση αφηγηματικών ικανοτήτων παιδιών

Διαβάστε περισσότερα

[1] P Q. Fig. 3.1

[1] P Q. Fig. 3.1 1 (a) Define resistance....... [1] (b) The smallest conductor within a computer processing chip can be represented as a rectangular block that is one atom high, four atoms wide and twenty atoms long. One

Διαβάστε περισσότερα

Assalamu `alaikum wr. wb.

Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. LUMP SUM Lump sum lump sum lump sum. lump sum fixed price lump sum lump

Διαβάστε περισσότερα

Αλγοριθµική και νοηµατική µάθηση της χηµείας: η περίπτωση των πανελλαδικών εξετάσεων γενικής παιδείας 1999

Αλγοριθµική και νοηµατική µάθηση της χηµείας: η περίπτωση των πανελλαδικών εξετάσεων γενικής παιδείας 1999 Αλγοριθµική και νοηµατική µάθηση της χηµείας: η περίπτωση των πανελλαδικών εξετάσεων γενικής παιδείας 1999 Γεώργιος Τσαπαρλής, ηµήτριος Σταµοβλάσης, Χαράλαµπος Καµηλάτος, Εριφύλη Ζαρωτιάδου, ηµήτριος Παπαοικονόµου

Διαβάστε περισσότερα

the total number of electrons passing through the lamp.

the total number of electrons passing through the lamp. 1. A 12 V 36 W lamp is lit to normal brightness using a 12 V car battery of negligible internal resistance. The lamp is switched on for one hour (3600 s). For the time of 1 hour, calculate (i) the energy

Διαβάστε περισσότερα

7 Present PERFECT Simple. 8 Present PERFECT Continuous. 9 Past PERFECT Simple. 10 Past PERFECT Continuous. 11 Future PERFECT Simple

7 Present PERFECT Simple. 8 Present PERFECT Continuous. 9 Past PERFECT Simple. 10 Past PERFECT Continuous. 11 Future PERFECT Simple A/ Ονόματα και ένα παράδειγμα 1 Present Simple 7 Present PERFECT Simple 2 Present Continuous 8 Present PERFECT Continuous 3 Past Simple (+ used to) 9 Past PERFECT Simple she eats she is eating she ate

Διαβάστε περισσότερα

Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit

Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ting Zhang Stanford May 11, 2001 Stanford, 5/11/2001 1 Outline Ordinal Classification Ordinal Addition Ordinal Multiplication Ordinal

Διαβάστε περισσότερα

þÿ»±íº »¹ Áà  : É º±¹ Ä þÿ Á³ Ä Å : ¼¹± ºÁ¹Ä¹º ±À Ä ¼

þÿ»±íº »¹ Áà  : É º±¹ Ä þÿ Á³ Ä Å : ¼¹± ºÁ¹Ä¹º ±À Ä ¼ Neapolis University HEPHAESTUS Repository School of Health Sciences http://hephaestus.nup.ac.cy Master Degree Thesis 2015 þÿ»±íº »¹ Áà  : É º±¹ Ä þÿ Á³ Ä Å : ¼¹± ºÁ¹Ä¹º ±À Ä ¼ þÿ Ä Æ Á Â, Á ÃÄ Â þÿ Á̳Á±¼¼±

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΗΛΕΠΙ ΡΑΣΗ ΜΟΡΦΩΝ ΛΥΓΙΣΜΟΥ ΣΤΙΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ

ΑΛΛΗΛΕΠΙ ΡΑΣΗ ΜΟΡΦΩΝ ΛΥΓΙΣΜΟΥ ΣΤΙΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τοµέας οµοστατικής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών ΑΛΛΗΛΕΠΙ ΡΑΣΗ ΜΟΡΦΩΝ ΛΥΓΙΣΜΟΥ ΣΤΙΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ιπλωµατική Εργασία Ιωάννη Σ. Προµπονά

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education

UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education *2517291414* GREEK 0543/02 Paper 2 Reading and Directed Writing May/June 2013 1 hour 30 minutes

Διαβάστε περισσότερα

Cambridge International Examinations Cambridge International General Certificate of Secondary Education

Cambridge International Examinations Cambridge International General Certificate of Secondary Education Cambridge International Examinations Cambridge International General Certificate of Secondary Education GREEK 0543/04 Paper 4 Writing For Examination from 2015 SPECIMEN PAPER Candidates answer on the Question

Διαβάστε περισσότερα

SAINT CATHERINE S GREEK SCHOOL ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΑΓΙΑΣ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗΣ

SAINT CATHERINE S GREEK SCHOOL ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΑΓΙΑΣ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗΣ SAINT CATHERINE S GREEK SCHOOL ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΑΓΙΑΣ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗΣ WELCOME TO ST. CATHERINE S GREEK SCHOOL! WEEKDAY GREEK SCHOOL - REGISTRATION FORM SCHOOL YEAR 2016-2017 ΑΙΤΗΣΗ ΕΓΓΡΑΦΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη διαδικτυακής διαδραστικής εκπαιδευτικής εφαρμογής σε λειτουργικό σύστημα Android

Ανάπτυξη διαδικτυακής διαδραστικής εκπαιδευτικής εφαρμογής σε λειτουργικό σύστημα Android Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε. Ανάπτυξη διαδικτυακής διαδραστικής εκπαιδευτικής εφαρμογής σε λειτουργικό σύστημα Android Πτυχιακή Εργασία Φοιτητής:

Διαβάστε περισσότερα

AΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

AΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ AΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΒΙΩΣΙΜΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΠΙΕΣΕΩΝ ΣΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE ΑΠΟ ΑΤΟΜΑ ΜΕ ΤΥΦΛΩΣΗ

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE ΑΠΟ ΑΤΟΜΑ ΜΕ ΤΥΦΛΩΣΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE

Διαβάστε περισσότερα

Nowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in

Nowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in Nowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in : tail in X, head in A nowhere-zero Γ-flow is a Γ-circulation such that

Διαβάστε περισσότερα

Finite Field Problems: Solutions

Finite Field Problems: Solutions Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The

Διαβάστε περισσότερα

þÿº±¹ ½ ÀÄž ÃÄ Í³ÇÁ ½ À

þÿº±¹ ½ ÀÄž ÃÄ Í³ÇÁ ½ À Neapolis University HEPHAESTUS Repository School of Economic Sciences and Business http://hephaestus.nup.ac.cy Master Degree Thesis 2014 þÿ ½±»ÅĹº ÀÁ ³Á ¼¼±Ä± - ǵ ¹ þÿº±¹ ½ ÀÄž ÃÄ Í³ÇÁ ½ À þÿ Á ÃÄ Å,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Τα γνωστικά επίπεδα των επαγγελματιών υγείας Στην ανοσοποίηση κατά του ιού της γρίπης Σε δομές του νομού Λάρισας

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Τα γνωστικά επίπεδα των επαγγελματιών υγείας Στην ανοσοποίηση κατά του ιού της γρίπης Σε δομές του νομού Λάρισας ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΦΡΟΝΤΙΔΑ ΥΓΕΙΑΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Τα γνωστικά επίπεδα των επαγγελματιών υγείας Στην ανοσοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth

Διαβάστε περισσότερα

Διπλωματική Εργασία. Μελέτη των μηχανικών ιδιοτήτων των stents που χρησιμοποιούνται στην Ιατρική. Αντωνίου Φάνης

Διπλωματική Εργασία. Μελέτη των μηχανικών ιδιοτήτων των stents που χρησιμοποιούνται στην Ιατρική. Αντωνίου Φάνης Διπλωματική Εργασία Μελέτη των μηχανικών ιδιοτήτων των stents που χρησιμοποιούνται στην Ιατρική Αντωνίου Φάνης Επιβλέπουσες: Θεοδώρα Παπαδοπούλου, Ομότιμη Καθηγήτρια ΕΜΠ Ζάννη-Βλαστού Ρόζα, Καθηγήτρια

Διαβάστε περισσότερα

Strain gauge and rosettes

Strain gauge and rosettes Strain gauge and rosettes Introduction A strain gauge is a device which is used to measure strain (deformation) on an object subjected to forces. Strain can be measured using various types of devices classified

Διαβάστε περισσότερα

Chapter 6: Systems of Linear Differential. be continuous functions on the interval

Chapter 6: Systems of Linear Differential. be continuous functions on the interval Chapter 6: Systems of Linear Differential Equations Let a (t), a 2 (t),..., a nn (t), b (t), b 2 (t),..., b n (t) be continuous functions on the interval I. The system of n first-order differential equations

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟΡΟΠΤΙΜΙΣΤΡΙΕΣ ΕΛΛΗΝΙΔΕΣ

ΣΟΡΟΠΤΙΜΙΣΤΡΙΕΣ ΕΛΛΗΝΙΔΕΣ ΕΛΛΗΝΙΔΕΣ ΣΟΡΟΠΤΙΜΙΣΤΡΙΕΣ ΕΚΔΟΣΗ ΤΗΣ ΣΟΡΟΠΤΙΜΙΣΤΙΚΗΣ ΕΝΩΣΗΣ ΕΛΛΑΔΟΣ - ΤΕΥΧΟΣ Νο 110 - Δ ΤΡΙΜΗΝΟ 2014 Το πρώτο βραβείο κέρδισε η Ελλάδα για την φωτογραφία Blue + Yellow = Green στον διαγωνισμό 2014 του

Διαβάστε περισσότερα

Bounding Nonsplitting Enumeration Degrees

Bounding Nonsplitting Enumeration Degrees Bounding Nonsplitting Enumeration Degrees Thomas F. Kent Andrea Sorbi Università degli Studi di Siena Italia July 18, 2007 Goal: Introduce a form of Σ 0 2-permitting for the enumeration degrees. Till now,

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΥΛΗ ΤΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ ΣΤΗΝ ΑΥΛΗ ΤΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ

Η ΑΥΛΗ ΤΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ ΣΤΗΝ ΑΥΛΗ ΤΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ Η ΑΥΛΗ ΤΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ ΣΤΗΝ ΑΥΛΗ ΤΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΟΠΟΥΛΟΥ Κ. 6ο Δμοτικό Σχολείο Κηφησιας Πηνελόπη Δέλτα, Β Δ/νση Εκπ/σης Αθήνας ΠΕΡΙΛΗΨΗ Πρόθεσή μας είναι να παρουσιάσουμε ένα συνδυασμό των προγραμμάτων

Διαβάστε περισσότερα

department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι

department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι She selects the option. Jenny starts with the al listing. This has employees listed within She drills down through the employee. The inferred ER sttricture relates this to the redcords in the databasee

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ

ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ Ενότητα 1β: Principles of PS Ιφιγένεια Μαχίλη Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα