Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 7 : Η σταθερή στράγγιση των εδαφών Ι Δρ.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 7 : Η σταθερή στράγγιση των εδαφών Ι Δρ."

Transcript

1 Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 7 : Η σταθερή στράγγιση των εδαφών Ι Δρ. Μενέλαος Θεοχάρης

2 5. Γενικά ΑΠΟ ΕΔΩ Ενα υδροφόρο στρώμα ονομάζεται ελεύθερο ή φρεατικό ή μη αρτεσιανό όταν η υπόγεια στάθμη του νερού αποτελεί την πάνω επιφάνεια της ζώνης κορεσμού. Με την έννοια αυτή στις στραγγίσεις των εδαφών πρέπει να αντιμετωπίζεται σχεδόν πάντοτε η κίνηση του νερού σε ελεύθερα υδροφόρα στρώματα. Σε αυτή την περίπτωση η υπόγεια στάθμη, η οποία βρίσκεται κάτω από ατμοσφαιρική πίεση, ποικίλλει κατά τη θέση και την κλίση, εξαρτώμενη από τις περιοχές εισροής και εκροής, την άντληση από φρεάτια, τη θέση και την αποχετευτική ικανότητα των στραγγιστικών αγωγών, καθώς και από τη διαπερατότητα του υδροφόρου στρώματος. Στην υπόγεια ροή υπάρχει μία αλληλοεπίδραση μεταξύ του σχήματος της υπόγειας στάθμης και της κατανομής της ροής. Συγκεκριμένα το σχήμα της υπόγειας στάθμης καθορίζει την κατανομή της ροής, αλλά συγχρόνως η κατανομή της ροής διέπει το σχήμα της υπόγειας στάθμης. Γενικά τα προβλήματα της κίνησης του υπόγειου νερού σε ελεύθερα υδροφόρα στρώματα είναι δύσκολα και οι λύσεις τους είναι κατά προσέγγιση ακριβείς. Για να απλοποιηθεί η μαθηματική ανάλυση και να επιτευχθούν κατά προσέγγιση λύσεις των προβλημάτων της κίνησης του υπόγειου νερού σε ελεύθερα υδροφόρα στρώματα, χρησιμοποιούνται δυο βασικές παραδοχές οι οποίες είναι γνωστές στη βιβλιογραφία σαν παραδοχές (-F) των upuit και Forceimer και είναι: α. Η κλίση του υδραυλικού φορτίου είναι ίση με την κλίση της υπόγειας στάθμης β. Η ροή είναι οριζόντια και ομοιόμορφη σε όλα τα σημεία μιας κατακόρυφης διατομής. Οι παραδοχές αυτές ισχύουν όταν η κλίση της υπόγειας στάθμης είναι μικρή, αλλά είναι εσφαλμένες κοντά σε στραγγιστικές τάφρους, στραγγιστικούς σωλήνες κ.λπ., όπου οι γραμμές ροής είναι αρκετά καμπύλες. 5. Η κίνηση του νερού προς τάφρο Έστω η σταθερή ροή του νερού σε ένα ελεύθερο υδροφόρο στρώμα, το οποίο βρίσκεται πάνω σε ένα οριζόντιο αδιαπέρατο υπόστρωμα και περιορίζεται αριστερά και δεξιά από δυο τάφρους, όπως φαίνεται στο σχήμα 5.. Το νερό, το οποίο έχει σταθερό βάθος στην αριστερή τάφρο, διηθείται από την όχθη της και περισυλλέγεται από τη δεξιά τάφρο, στην οποία το ελεύθερο νερό έχει ένα σταθερό βάθος. Η παροχή στη μονάδα πλάτους σε οποιαδήποτε κατακόρυφη διατομή, όπως προκύπτει από την εξίσωση συνέχειας και το Νόμο του arcy, λόγω των παραδοχών των upuit - Forceimer (-F), θα είναι: d V (5.) dx όπου είναι το ύψος της υπόγειας στάθμης από το αδιαπέρατο υπόστρωμα και Κ ο συντελεστής υδραυλικής αγωγιμότητας. Η εξίσωση (5.) μετά την εκτέλεση των πράξεων γράφεται: d dx (5.) Από την ολοκλήρωση της εξίσωσης (5.) και αφού ληφθεί υπόψη η αριστερή οριακή συνθήκη, σύμφωνα με την οποία για x = θα είναι, προκύπτει:

3 x d dx x (5.3) Η εξίσωση (5.3) δείχνει ότι η υπόγεια στάθμη στην υπό μελέτη ροή είναι παραβολική. Στο σχήμα 5. φαίνεται η υπόγεια στάθμη που υπολογίστηκε την από την εξίσωση (5.3.), ενώ η πραγματική υπόγεια στάθμη βρίσκεται πάνω από την υπολογισθείσα και προκαλεί στο τοίχωμα της τάφρου μία επιφάνεια διαστάλαξης. Επιφάνεια εδάφους Πραγματική υπόγεια στάθμη Υπολογιζόμενη υπόγεια στάθμη Κατανομή ταχύτητας Επιφάνεια διαστάλαξης V Αδιαπέρατο στρώμα Πραγματική κατανομή ταχύτητας x Σχήμα 5. Σταθερή ροή σε ελεύθερο υδροφόρο στρώμα. Στο σημείο συνάντησης της επιφάνειας διαστάλαξης και της ελεύθερης στάθμης του νερού στην τάφρο, οι τοπικές ταχύτητες είναι μεγάλες λόγω της σύγκλισης των γραμμών ροής και προκαλείται ισχυρή διάβρωση του χωμάτινου τοιχώματος της τάφρου. Η ασυμφωνία, η οποία υπάρχει μεταξύ της υπολογισθείσας και της μετρηθείσας υπόγειας στάθμης, οφείλεται στις παραδοχές των -F. Το αριστερό όριο = l είναι μία ισοδυναμική γραμμή, διότι το δυναμικό σε ένα υδάτινο στρώμα είναι σταθερό και κατά συνέπεια, η υπόγεια στάθμη πρέπει να είναι οριζόντια στην περιοχή αυτή. ΕΔΩ ΕΔΩ ΕΔΩ ΕΔΩ d dx Αλλά από την εξίσωση (5.) προκύπτει η σχέση: (5.4) η οποία σημαίνει ότι η υπόγεια στάθμη έχει κάποια κλίση και μάλιστα συνεχώς αυξανόμενη προς τα δεξιά. Το γεγονός ότι η πραγματική υπόγεια στάθμη βρίσκεται πάνω από την υπολογισθείσα, μπορεί να εξηγηθεί από τη δεύτερη παραδοχή των -F. Με την παραδοχή αυτή θεωρήθηκε ότι η ροή είναι οριζόντια, ενώ οι πραγματικές ταχύτητες του ίδιου μεγέθους έχουν μία, προς τα κάτω κατακόρυφη συνιστώσα, έτσι ώστε να απαιτείται ένα μεγαλύτερο κορεσμένο βάθος για να δώσει την ίδια παροχή. Επιπλέον στο κατάντη όριο δημιουργείται μία διακοπή της συνέχειας της ροής με αποτέλεσμα το σχηματισμό μιας επιφάνειας διαστάλαξης, η οποία συνδέει εφαπτομενικά την υπόγεια στάθμη με την ελεύθερη επιφάνεια του νερού μέσα στην τάφρο.

4 Αν τα άνω όρια ολοκλήρωσης της εξίσωση (5.), δηλαδή οι κατάντη οριακές συνθήκες, οι οποίες αναφέρονται στη δεξιά τάφρο, ήταν = όταν x =, η ολοκλήρωση θα έδινε: από την οποία παίρνουμε: (5.5) Η εξίσωση (5.5) χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της παροχής στη μονάδα πλάτους, η οποία διηθείται στην τάφρο μέσα από το ελεύθερο υδροφόρο στρώμα. Η εξίσωση (5.5.) είναι ακριβής, ανεξάρτητα από την ύπαρξη της επιφάνειας διαστάλαξης ή τη χρήση των παραδοχών των -F. Σημειώνεται ότι η απόδειξη αυτή έγινε από τον Αμερικανό Muskat και αργότερα με άλλη μέθοδο από το Ρώσο Carny. Η παραπάνω ανάλυση της μονοδιάστατης ροής με τη χρησιμοποίηση και των παραδοχών -F είναι η πιο απλή αλλά και η πιο διαδεδομένη στη διεθνή βιβλιογραφία. Μια πιο λεπτομερής και ακριβέστερη ανάλυση, που δεν χρησιμοποιεί τις παραδοχές -F, βασίζεται στη δυναμική θεωρία που τελικά καταλήγει στην εξίσωση aplace, με δύο ή και τρεις διαστάσεις, αλλά με μη γραμμικές οριακές συνθήκες κι έτσι η αναλυτική λύση της είναι στις πιο πολλές πρακτικές περιπτώσεις αδύνατη και στις πολύ απλές περιπτώσεις αρκετά δύσκολη.

5 5.3. Υπολογισμός της ισαποχής των στραγγιστικών αγωγών Στράγγιση ομογενών εδαφών με τάφρους που έχουν πυθμένα πάνω στο αδιαπέρατο υπόστρωμα Οι συνθήκες της σταθερής ροής κατά τη στράγγιση των εδαφών με κλειστούς ή ανοικτούς αγωγούς συναντιούνται πολύ σπάνια στην πράξη, επειδή απαιτούν συνεχή και σταθερή παροχή από διήθηση του νερού της βροχής ή της άρδευσης και σταθερή αποχέτευση της παροχής αυτής με τους στραγγιστικούς αγωγούς. Πρακτικά σε κάθε τέτοια περίπτωση στράγγισης έχουμε συνθήκες ασταθούς ροής, που γίνονται αισθητές από την άνοδο ή κάθοδο της υπόγειας στάθμης. Γενικά η θέση της υπόγειας στάθμης εξαρτάται από πολλούς παράγοντες, από τους οποίους οι κυριότεροι είναι:. Η παροχή από διήθηση εξαιτίας βροχής ή άρδευσης.. Η υδραυλική αγωγιμότητα του εδάφους. 3. Το βάθος και η ισαποχή των στραγγιστικών αγωγών. 4. Το βάθος του αδιαπέρατου υποστρώματος. 5. Η ανομοιογένεια και η ανισοτροπία του εδάφους. 6. Η εξάτμιση και η διαπνοή των φυτών. 7. Η βαθειά διήθηση. Τόσο ο αριθμός και η φύση των παραπάνω παραγόντων, όσο και οι συνθήκες της ασταθούς ροής κάνουν τα προβλήματα των στραγγίσεων πολύπλοκα και είναι δύσκολη η μαθηματική ανάλυσή τους. Για να απλοποιήσουμε τη μαθηματική ανάλυση και να επιτύχουμε μια κατά προσέγγιση επίλυση των προβλημάτων στραγγίσεων, με την εξαγωγή των διαφόρων τύπων, συνήθως παραλείπουμε ορισμένους από τους παραπάνω παράγοντες και παραδεχόμαστε συνθήκες σταθερής ροής. Στο σχήμα 5. φαίνεται ένα ελεύθερο υδροφόρο στρώμα, που κείται πάνω σε οριζόντιο αδιαπέρατο υπόστρωμα και διασχίζεται από σειρά παράλληλων τάφρων, των οποίων ο πυθμένας βρίσκεται πάνω στο αδιαπέρατο υπόστρωμα. Παραδεχόμαστε ότι:. Το έδαφος είναι ομογενές και ισότροπο με συντελεστή υδραυλικής αγωγιμότητας Κ.. Η παροχή από διήθηση εξαιτίας βροχής ή άρδευσης είναι σταθερή και ομοιόμορφη και έχει τιμή ανά μονάδα επιφάνειας της οριζόντιας προβολής. 3. Η ισαποχή μεταξύ των τάφρων είναι. 4. Η ροή είναι σταθερή και βραδεία, δηλαδή ισχύει ο νόμος του arcy. 5. Η υπόγεια στάθμη δεν έχει μεγάλη καμπυλότητα, δηλαδή ισχύουν οι παραδοχές των -F, και η θέση της με αυτές τις συνθήκες είναι σταθερή με μέγιστο βάθος H και ελάχιστο βάθος, από το αδιαπέρατο υπόστρωμα.

6 Είναι φανερό ότι το κατακόρυφο επίπεδο, που διέρχεται από το μέσο της μεταξύ των τάφρων απόστασης είναι ένα διαχωριστικό επίπεδο του νερού. Το νερό που διηθείται δεξιά του επιπέδου αυτού ρέει προς τη δεξιά τάφρο, ενώ το διηθούμενο αριστερά του ρέει προς την αριστερή τάφρο. Σχήμα 5. Σταθερή στράγγιση με παράλληλες τάφρους. Ας θεωρήσουμε τώρα ένα κατακόρυφο επίπεδο σε απόσταση x από την αριστερή τάφρο, όπου το βάθος της υπόγειας στάθμης είναι. Η ανά μονάδα πλάτους παροχή του υπόγειου νερού που διέρχεται από την επιφάνεια. είναι: d Q x (5.6) dx Η παροχή αυτή είναι ίση με την παροχή, που διηθείται κατακόρυφα από την επιφάνεια x, δηλαδή έχουμε επίσης τη σχέση : Q x x (5.7) Από τις εξισώσεις (5.6) και (5.7) παίρνουμε: d x d dx xdx (5.8) dx Από την ολοκλήρωση της εξίσωσης (5.8) για τις οριακές συνθήκες x, και x, προκύπτει: x x (5.9) Και αν τεθεί x και H, η εξίσωση (5.9) γίνεται:

7 H ή (5.) 8 4 H (5.) Η εξίσωση (5.) χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της ισαποχής μεταξύ των τάφρων όταν είναι γνωστά τα Κ,, H και (ή του H ή της υδραυλικής αγωγιμότητας Κ όταν τα υπόλοιπα είναι γνωστά). Αφαιρώντας την εξίσωση (5.) από την εξίσωση (5.9) και ανακατατάσσοντας τους όρους παίρνουμε ή H x x H 4 x (5.) H που είναι μια εξίσωση έλλειψης Στράγγιση ομογενών εδαφών με τους αγωγούς πάνω από το αδιαπέρατο υπόστρωμα, ή διαστρωμένων εδαφών με τους αγωγούς στη διαχωριστική επιφάνεια των στρώσεων Το πρόβλημα της σταθερής στράγγισης γεωργικών εδαφών είναι εξαιρετικά πολύπλοκο τόσο από μαθηματικής όσο και από φυσικής άποψης. Με τις παραδοχές της σταθερής και ομοιόμορφης παροχής τροφοδοσίας του υπόγειου νερού με νερό ( βροχής ή άρδευσης ) από την επιφάνεια ενός οριζόντιου επίπεδου εδάφους, το οποίο είναι ομογενές και ισότροπο σε όλο το βάθος του μέχρι το οριζόντιο αδιαπέρατο υπόστρωμα και να αποστραγγίζει με σειρές από παράλληλους στραγγιστικούς αγωγούς μεγάλου μήκους, που βρίσκονται σε σταθερή απόσταση από το αδιαπέρατο υπόστρωμα και λειτουργούν κανονικά, έτσι ώστε το ελεύθερο νερό μέσα τους να είναι μέχρι το κέντρο τους και η ελεύθερη επιφάνεια του υπόγειου νερού να είναι σταθερή κάτω από ατμοσφαιρική πίεση, δικαιολογούμαστε να πούμε ότι η ροή του υπόγειου νερού προς τους στραγγιστικούς αγωγούς είναι δισδιάστατη και συμμετρική. Πολλοί ερευνητές πέτυχαν ικανοποιητικές κατά προσέγγιση λύσεις αυτού του προβλήματος, με τη χρησιμοποίηση της δυναμικής θεωρίας και ανώτερων μαθηματικών. Ο Hoogoudt (94) έλυσε το πρόβλημα αυτό χωρίζοντας τη ροή σε δύο περιοχές :

8 α) στην περιοχή κοντά στο στραγγιστικό σωλήνα και σε απόσταση,5 από το κέντρο τους όπου θεώρησε ότι η ροή είναι ακτινική και εφάρμοσε τη μέθοδο των ειδώλων και (β) στην υπόλοιπη περιοχή μέχρι το μεσοδιάστημα, όπου θεώρησε ότι ισχύουν οι παραδοχές των -F και χρησιμοποίησε την εξίσωση έλλειψης (5.). Στη συνέχεια συνδύασε αυτές τις εξισώσεις και επέκτεινε την εξίσωση έλλειψης για όλη την περιοχή (εξ. (5.4) ή (5.)) αντικαθιστώντας το πραγματικό (βάθος με το ισοδύναμο βάθος d. Ο irkam (958, 96, 964) έλυσε το πρόβλημα αυτό για όλη την περιοχή (/) χρησιμοποιώντας σειρές Fourier και μια επιπλέον παραδοχή για την περιοχή πάνω από το επίπεδο y =. Έτσι και η λύση irkam δεν είναι εντελώς ακριβής αλλά έχει καλύτερη προσέγγιση για το μαθηματικό πρόβλημα. Η λύση όμως αυτή με όρους άπειρης σειράς Fourier για πρακτική εφαρμογή είναι πολύ κοπιαστική. Ο agan (964, 965) έλυσε το πρόβλημα αυτό χωρίζοντας τη ροή σε δύο περιοχές: α) στην περιοχή κοντά στους στραγγιστικούς σωλήνες και σε απόσταση από το κέντρο τους όπου συνδύασε ζεύγη θετικής και αρνητικής πηγής και χρησιμοποίησε τη μέθοδο υπερτοποθέτησης λόγω της γραμμικοποίησης, και (β) στην υπόλοιπη περιοχή μέχρι το μεσοδιάστημα όπου θεώρησε ότι ισχύουν οι παραδοχές των -F, και χρησιμοποίησε την εξίσωση έλλειψης. Στη συνέχεια συνδύασε τις δυο λύσεις αφού απάλειψε τους όρους με ως πολύ μικρούς και το αποτέλεσμα ήταν μια αλγεβρική δευτεροβάθμια εξίσωση με άγνωστη την ισαποχή. Η λύση agan δυστυχώς έτυχε «μη καλόπιστης» κριτικής από την ομάδα των Ολλανδών και «μη ενθάρρυνσης» από του irkam, ίσως εξαιτίας ορισμένων τυπογραφικών λαθών και δεν έγινε αποδεκτή από την διεθνή ακαδημαϊκή κοινότητα. Ο Τερζίδης (975, 986), συγκρίνοντας τις διάφορες εξισώσεις υπολογισμού της ισαποχής των στραγγιστικών αγωγών, διαπίστωσε ότι η μέθοδος agan, όπως παρουσιάστηκε από τον Wessling (973) δεν έδινε ικανοποιητικά αποτελέσματα αν και η θεωρητική ανάλυσή της έδειχνε ότι δεν έπρεπε να διαφέρει κατά πολύ από τα αποτελέσματα της μεθόδου του irkam (958, 96). Επειδή δε η θεωρητική βάση της μεθόδου agan ήταν ένας συνδυασμός των μεθόδων Hoogoudt και irkam και διέφερε από τη μέθοδο Hoogoudt ως προς τον τρόπο επίλυσης της καμπυλόγραμμης ροής και την απόσταση από το στραγγιστικό αγωγό ο Hoogoudt πήρε x,77 ενώ o agan πήρε μεγαλύτερη απόσταση x ) έπρεπε τα αποτελέσματα της μεθόδοy agan να βρίσκονται ανάμεσα στις δύο μεθόδους. Σε μια από τις προσπάθειές του να εξηγήσει τα αίτια των διαφορών μεταξύ των τριών αυτών μεθόδων, ο Τερζίδης επανυπολόγησε από την αρχή όλες τις παραμέτρους με την ίδια μεθοδολογία που χρησιμοποίησε ο agan αλλά με περιοχή γραμμικοποίησης την απόσταση x.

9 5.3.. Η Μέθοδος του Hoogoudt Ομογενή εδάφη Ο Hoogoudt παραδέχεται ότι η ροή του υπόγειου νερού μακριά από την τάφρο ή το στραγγιστικό σωλήνα ακολουθεί τη θεωρία των -F, ενώ κοντά στην τάφρο η ροή είναι ακτινοειδής. Τις επιδράσεις της ακτινοειδούς ροής και των παραδοχών των -F τις παρουσιάζει τελικά με τη μορφή σχεδιαγραμμάτων και νομογραφημάτων σα διορθώσεις των τύπων που βγήκαν με τις παραδοχές των -F. Σχήμα 5.3 Τάφρος με πυθμένα από το αδιαπέρατο υπόστρωμα. Ο Hoogoudt παραδέχεται ότι η ροή του υπόγειου νερού μακριά από την τάφρο ή το στραγγιστικό σωλήνα ακολουθεί τη θεωρία των -F, ενώ κοντά στην τάφρο η ροή είναι ακτινοειδής. Τις επιδράσεις της ακτινοειδούς ροής και των παραδοχών των -F τις παρουσιάζει τελικά με τη μορφή σχεδιαγραμμάτων και νομογραφημάτων σα διορθώσεις των τύπων που βγήκαν με τις παραδοχές των -F. Η μαθηματική ανάλυση, με τις παραδοχές των -F σε ολόκληρη την περιοχή κίνησης του υπόγειου νερού, είναι ακριβώς η ίδια με την περίπτωση στράγγισης ομογενών εδαφών με τάφρους που έχουν πυθμένα πάνω στο αδιαπέρατο υπόστρωμα με τη διαφορά ότι η ολοκλήρωση της εξίσωσης (5.8) πρέπει να γίνει μεταξύ των οριακών συνθηκών x, και ( x, H ), δηλαδή : H d dx / / x dx

10 και μετά την ολοκλήρωση H Επιλύοντας την παραπάνω εξίσωση προς παίρνουμε 4 H H (5.3) Όταν ο πυθμένας της τάφρου βρίσκεται πάνω στο αδιαπέρατο υπόστρωμα, δηλαδή όταν, η εξίσωση (5.3) γίνεται ακριβώς ίδια με την εξίσωση (5.). Όταν το βάθος του νερού στην τάφρο είναι πολύ μικρό, δηλαδή, η εξίσωση (5.3) γίνεται: 4 H H (5.4) Η εξίσωση (5.4) έχει χρησιμοποιηθεί συχνά για μελέτες στραγγιστικών δικτύων με σωλήνες στην Ολλανδία (Van Someren), Αυστραλία (Maasland, Ι956) και Η.Π.Α (onnan, Aronovici, Blaney, 947). Οι εξισώσεις (5.3) και (5.4) αν χρησιμοποιηθούν με το πραγματικό βάθος εισάγουν σημαντικά σφάλματα λόγω των παραδοχών -F. Αν όμως στη θέση του πραγματικού βάθους χρησιμοποιηθεί ένα μικρότερο βάθος, που λέγεται ισοδύναμο βάθος d τότε παίρνεται από διαγράμματα ή από τις εξισώσεις (5..) ή (5.3), τα σφάλματα διορθώνονται Διαστρωμένα εδάφη Στην περίπτωση που το έδαφος αποτελείται από δύο ή περισσότερες διαπερατές στρώσεις διαφορετικής υδραυλικής αγωγιμότητας που βρίσκονται πάνω σε αδιαπέρατο υπόστρωμα, είναι δυνατό να χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο του Hoogoudt να πάρουμε τον τύπο της ισαποχής των στραγγιστικών αγωγών. Ας υποθέσουμε ότι το έδαφος αποτελείται από δύο διαπερατές στρώσεις με συντελεστές υδραυλικής αγωγιμότητας Κ και Κ αντίστοιχα και ότι η τάφρος βρίσκεται μέσα στην πρώτη στρώση μόνο, όπως φαίνεται στο σχήμα 5.4, και ο πυθμένας της βρίσκεται στη διαχωριστική επιφάνεια των στρώσεων. Η παροχή που διηθείται κατακόρυφα από την επιφάνεια x είναι: Q x. x (5.5.) Η ανά μονάδα πλάτους παροχή του υπόγειου νερού, που διέρχεται από την κατακόρυφη επιφάνεια ( ) είναι :

11 dx d dx d ) ( Q Q Q x (5.6) Σχήμα 5.4 Τάφρος σε έδαφος με διαστρώσεις. Από τις εξισώσεις (5.5.) και (5.6) προκύπτει: x dx d dx d ) ( ή xdx dx d d d - (5.7) Ολοκληρώνοντας την εξίσωση (5.7) για τις οριακές συνθήκες, x και ) H, x (, παίρνουμε: 8 4 H H H x x xdx dx d d d / / H H H / / H H H και μετά τις αλγεβρικές πράξεις προκύπτει:

12 H H H H 8 8 ήτοι τελικά: H H (5.8) 8 Αν η εξίσωση (5.8) λυθεί ως προς προκύπτει: 8 H H 4 (5.9) Η σχέση (5.9) ισχύει μόνο για τάφρους με νερό βάθους. Για την περίπτωση ομογενούς ισότροπου εδάφους έχουμε Κ = Κ = Κ και η εξίσωση (5.9) γίνεται ίδια με την εξίσωση (5.3). Όταν το βάθος του νερού της τάφρου είναι πολύ μικρό, δηλαδή, η εξίσωση (5.9) γίνεται: 4 H 8 H (5.) Η σχέση (5.) ισχύει για τάφρους με νερό βάθους και για στραγγιστικούς σωλήνες. Όταν Κ = Κ = Κ η εξίσωση (5.) γίνεται: 4H H η οποία είναι η εξίσωση (5.4) Ο προσδιορισμός του αδιαπέρατου υποστρώματος στον αγρό είναι δύσκολος. Εντελώς αδιαπέρατο στρώμα δεν υπάρχει και γεννιέται το ερώτημα : Πόσο αδιαπέρατο πρέπει να είναι ένα στρώμα για να χαρακτηριστεί αδιαπέρατο υπόστρωμα; Αν το υπόστρωμα έχει συντελεστή υδραυλικής αγωγιμότητα ίσον με το / του υπερκείμενου στρώματος, μπορεί να χαρακτηριστεί σαν αδιαπέρατο υπόστρωμα ( utin, 996). Αυτό δεν σημαίνει ότι το υπόγειο νερό δεν διαπερνά το λεγόμενο αδιαπέρατο στρώμα και χάνεται σε βαθειά διήθηση αλλά ότι η ποσότητα της απώλειας από βαθειά διήθηση είναι μικρή και δεν επηρεάζει την ανάλυση, επειδή συνυπολογίζεται στην τιμή της διήθησης. Η παραδοχή ότι η κάτω στρώση με Κ =, Κ αποτελεί αδιαπέρατο στρώμα, χωρίς συνυπολογισμό της βαθειάς διήθησης στην τιμή της, εισάγει σημαντικό σφάλμα στον υπολογισμό της ισαποχής όπως απέδειξαν οι Toksöz και irkam (97).

13 Η πραγματική τιμή του είναι αυτή που προστίθεται στο υπόγειο νερό και μεταβάλλει τη θέση της υπόγειας στάθμης. Κατά συνέπεια πρέπει να υπολογίζεται από τη βροχόπτωση αν αφαιρεθούν οι απώλειες εξαιτίας εξάτμισης, διαπνοής, συγκράτησης, απορροής στην επιφάνεια του εδάφους και βαθειάς διήθησης. Είναι όμως ενδεχόμενο το κάτω από το αδιαπέρατο υπόστρωμα υδροφόρο στρώμα να βρίσκεται υπό αρτεσιανή πίεση ικανή να προκαλέσει κίνηση του νερού προς τα πάνω και να έχουμε προσθήκη από βαθειά διήθηση αντί για απώλεια. Στην περίπτωση που οι στραγγιστικοί αγωγοί βρίσκονται στην πάνω διάστρωση με συντελεστή υδραυλικής αγωγιμότητας Κ και απέχουν από την διαχωριστική επιφάνεια των δύο διαστρώσεων απόσταση a, η εξίσωση (5.) παίρνει τη γενικότερη μορφή: 4 H 8 H (5.α) όπου είναι η μέση οριζόντια υδραυλική αγωγιμότητα που δίνεται από τη σχέση: a b a b a b (αa b (5.β) a b α και b είναι το πάχος της κάτω διάστρωσης με συντελεστή υδραυλικής αγωγιμότητας Κ και α. Η εξίσωση (5.α) είναι προσεγγιστική και δεν δίνει τόσο ακριβή αποτελέσματα όσο οι άλλες μέθοδοι (irkam, Ernst και Τερζίδη). Στις εξισώσεις (5.9), (5.) και (5.α) στη θέση του πραγματικού βάθους πρέπει να χρησιμοποιείται το ισοδύναμο βάθος d για τη διόρθωση των σφαλμάτων που εισάγονται από τις παραδοχές των -F Διόρθωση του σφάλματος εξαιτίας της σύγκλισης των γραμμών ροής Οι εξισώσεις (5.3), (5.4), (5.9) και (5.), που εκφράζουν την ισαποχή μεταξύ των στραγγιστικών αγωγών όταν το αδιαπέραστο υπόστρωμα βρίσκεται σε πεπερασμένο βάθος, έχουν βασισθεί στις παραδοχές των -F και δεν λαμβάνουν υπόψη τη σύγκλιση των γραμμών ροής, αφού η ροή σ' αυτή την περίπτωση είναι δισδιάστατη, στις περιοχές κοντά στους αγωγούς. Κατά συνέπεια αν χρησιμοποιηθούν οι εξισώσεις αυτές όπως είναι, η υπολογιζόμενη ισαποχή, θα είναι μεγαλύτερη από την πραγματική. Το σφάλμα αυτό, που υπεισέρχεται εξαιτίας της σύγκλισης των γραμμών ροής, μπορεί να διορθωθεί με αντικατάσταση σ' αυτές τις εξισώσεις του πραγματικού βάθους με ένα μικρότερο βάθος d, το οποίο στο εξής θα ονομάζεται ισοδύναμο βάθος. Την έννοια του ισοδύναμου βάθους εισήγαγε ο Hoogoutdt το έτος 94, βασιζόμενος στην ακτινοειδή ροή, που υπέθεσε ότι λαμβάνει χώρα σε απόσταση περίπου,7 από ένα στραγγιστικό σωλήνα. Τα συμπεράσματά του εμφάνισε με μορφή εξισώσεων, πινάκων και σχεδιαγραμμάτων, των οποίων όμως η χρησιμοποίηση είναι αρκετά δύσκολη. Οι W. Τ. Moody ( 966), Γ. Α. Τερζίδης ( 968, 86) και Σακκάς-Αντωνόπουλος ( 98 ) χρησιμοποίησαν απλούστερες και

14 κατά προσέγγιση εξισώσεις για τη διόρθωση του σφάλματος σύγκλισης για προβλήματα σταθερής και ασταθούς ροής σε στραγγιστικούς σωλήνες και γενικότερα σε στραγγιστικούς αγωγούς. Οι καλύτερες προσεγγιστικές εξισώσεις που μπορούν να χρησιμοποιηθούν και για τη σταθερή ροή σε στραγγιστικούς σωλήνες είναι οι παρακάτω με τον ακόλουθο τρόπο: (Τερζίδης 997): α) Για τις περιπτώσεις που έχουμε 3,, το ισοδύναμο βάθος d δίνεται από την εξίσωση: f r 5,86 log d (5. ) ή f r ln π 8 d (5.α) όπου το r είναι η ακτίνα του σωλήνα, είναι το βάθος από το κέντρο των σωλήνων μέχρι το αδιαπέρατο στρώμα και f είναι μια συνάρτηση του /, που δίνεται από την εξίσωση:,6 3,55 f (5.) Οι εξισώσεις (5. ) και (5.) μπορούν να συνδυασθούν και να γραφούν με την παρακάτω μορφή: 3,55,6 r ln π 8 d (5.3) β) Για τις περιπτώσεις που έχουμε: 5,,7, το ισοδύναμο βάθος d δίνεται από την εξίσωση :,5854,749 ln,53 r ln 8 d (5.4) γ) Για τις τιμές 5,, το ισοδύναμο βάθος δίνεται από την εξίσωση :,95 ln π 8 r ln π 8 π.r ln π 8 d (5.5)

15 Οι τιμές του ισοδύναμου βάθους d, που υπολογίζονται από τις παραπάνω εξισώσεις εξαρτώνται από την ακτίνα r του στραγγιστικού σωλήνα, που είναι γνωστή από τα δεδομένα του προβλήματος, και από την ισαποχή, που είναι άγνωστη ακόμη. Οι τιμές αυτές του d χρησιμοποιούνται στην εξίσωση Hoogoudt με τη μορφή: 4 H 8 H d (5.6) ή την αδιάστατη μορφή : 4 H 8 H d (5.6α) Επειδή το ισοδύναμο βάθος d είναι πεπλεγμένη συνάρτηση της ισαποχής, χρειάζεται να χρησιμοποιηθεί η μέθοδος των επαναλήψεων ξεκινώντας από μια αρχικτj "λογική" εκτίμηση της ισαποχής. Ως πρώτη εκτίμηση της τιμής του μπορεί να χρησιμοποιηθεί αυτή που θα προκύψει από 4 H 8 H την εξίσωση d με d ή λίγο μικρότερη. Από την τιμή του πηλίκου ή επιλέγεται η κατάλληλη προσεγγιστική εξίσωση από τις (5.3) έως (5.5) και υπολογίζεται νέα τιμή του d. Η νέα αυτή τιμή d χρησιμοποιείται στην εξίσωση (5.6) και υπολογίζεται νέα τιμή του. Ελέγχεται το πηλίκο ή και επιλέγεται η κατάλληλη προσεγγιστική εξίσωση (5.3) έως (5.5) για να υπολογισθεί νέα τιμή d και στη συνέχεια η νέα τιμή. Αυτή η διαδικασία επαναλαμβάνεται μέχρις ότου η νέα τιμή ν να μη διαφέρει από την προηγούμενη ν- κατά το δεύτερο δεκαδικό ψηφίο. Συνήθως απαιτούνται 4 έως 7 επαναλήψεις ανάλογα με την αρχική λογική τιμή, που χρησιμοποιήθηκε. Οι τιμές του ισοδύναμου βάθους d που υπολογίζονταi με τις εξισώσεις (5.3) έως (5.5) είναι ακριβείς με σφάλμα μικρότερο του ± % σε σύγκριση με τις τιμές που θα έπαιρνε κανείς χρησιμοποιώντας τις πολύπλοκες σειρές με άπειρους όρους, που παρουσίασε ο Hoogoudt το 94 ή άλλοι ερευνητές αργότερα. Οι προσεγγιστικές εξισώσεις (5.3) έως (5.5) όπως είναι, ισχύουν για στραγγiσπκούς σωλήνες αποτελεσμαtiκής ακτίνας r. Αυτό σημαίνει ότι στις περιπτώσεις που χρησιμοποιείται φίλτρο γύρω από τον στραγγιστικό σωλήνα η ακτίνα αυτή περιλαμβάνει και το πάχος του φίλτρου. Οι εξισώσεις αυτές μπορούν να χρησιμοποιηθούν και για ανοικτούς στραγγιστικούς αγωγούς (τάφρους) ή στραγγιστικούς οχετούς με χαλίκια, αν αντικατασταθεί η ακτίνα r με R, όπου R = υδραυλική ακτίνα, γιατί : R υ υγρή διατομή π r r και r R (5.7) βρεχόμενη περίμετρος π r

16 μοντέλου, αποδεικνύεται ότι η υδραυλική αγωγιμότητα μπορεί να γραφεί με τη μορφή g Κ k. ν Η γεωμετρική ή εσωτερική διαπερατότητα του πορώδους μέσου k [ ] εξαρτιέται από τις ιδιότητες του στερεού μητρώου, δηλαδή την κατανομή των πόρων, την μορφή των πόρων, την ειδική επιφάνεια, τη στρεβλότητα της διαδρομής (tortuosity) και το πορώδες. Επίσης διαπιστώνεται ότι η υδραυλική αγωγιμότητα είναι συνάρτηση της εσωτερικής διαπερατότητας του πορώδους μέσου, των ιδιοτήτων του ρευστού που ρέει (πυκνότητα, δυναμική συνεκτικότητα) και της έντασης του πεδίου βαρύτητας.

17 Προτεινόμενη Βιβλιογραφία. Μενέλαος Θεοχάρης, Στραγγίσεις, Τ.Ε.Ι. Ηπείρου, Άρτα,.. Μενέλαος Θεοχάρης, Ασκήσεις Στραγγίσεων, Τ.Ε.Ι. Ηπείρου, Άρτα,. 3. Θεοχάρης Μ.: " Στραγγίσεις ", Άρτα 4 4. Θεοχάρης Μ.: " Ασκήσεις Στραγγίσεων ", Άρτα 5 5. Θεοχάρης Μ.: " Αρδεύσεις - Στραγγίσεις ", Άρτα Θεοχάρης Μ.: " Αρδεύσεις - Στραγγίσεις, Εργαστηριακές Ασκήσεις", Άρτα augerty - Franzini : "Υδραυλική" Τόμοι Ι, ΙΙ, Εκδόσεις Πλαίσιο, Αθήνα. 8. avis- Sorensen : " Handbook of applied Hydraulics" Tird edition McGraw-Hill Book Company, Ηansen V. - Israelsen : "Αρδεύσεις. Βασικοί Αρχαί και Μέθοδοι. Μετάφραση από τους Α. Νικολαϊδη και Α. Κοκκινίδη ", Αθήνα 96.. Καρακατσούλης Π. : " Αρδεύσεις - Στραγγίσεις και Προστασία των Εδαφών ", Αθήνα Τερζίδης Γ. - Καραμούζης Δ. :"Υδραυλική Υπόγειων Νερών ", Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη Τερζίδης Γ. - Καραμούζης Δ. :"Στραγγίσεις Γεωργικών Εδαφών " Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη Τερζίδης Γ. : "Μαθήματα Υδραυλικής", Τόμοι Ι,ΙΙ, ΙΙΙ, Θεσσαλονίκη Τερζίδης Γ. - Παπαζαφειρίου Ζ. : "Γεωργική Υδραυλική ", Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη Τζιμόπουλος Χ. : " Στραγγίσεις - Υδραυλική Φρεάτων ", Θεσς/νίκη Χαλκιάς Ν. :"Στραγγίσεις γαιών ", Αθήνα 97.

18 Σημείωμα Αναφοράς Θεοχάρης Μενέλαος, (5). Στραγγίσεις (Θεωρία). ΤΕΙ Ηπείρου. Διαθέσιμο από: ttp://eclass.teiep.gr/courses/texg7/ Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 4. Διεθνές [] ή μεταγενέστερη. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, Διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [] ttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4./deed.el Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. Επεξεργασία: Δημήτριος Κατέρης Άρτα, 5

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 9 : Η ασταθής στράγγιση των εδαφών Ι Δρ.

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 9 : Η ασταθής στράγγιση των εδαφών Ι Δρ. Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 9 : Η ασταθής στράγγιση των εδαφών Ι Δρ Μενέλαος Θεοχάρης 61 Γενικά Η ροή του υπόγειου νερού ονομάζεται ασταθής,

Διαβάστε περισσότερα

Στραγγίσεις (Θεωρία)

Στραγγίσεις (Θεωρία) Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 4 : Μέτρηση της στάθμης του υπόγειου νερού Δρ. Μενέλαος Θεοχάρης 4.1 Εγκατάσταση πιεζομετρικών σωλήνων Η στάθμη

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Αρδεύσεις (Θεωρία) Ενότητα 1 : Η έννοια της άρδευσης Δρ.

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Αρδεύσεις (Θεωρία) Ενότητα 1 : Η έννοια της άρδευσης Δρ. Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Αρδεύσεις (Θεωρία) Ενότητα 1 : Η έννοια της άρδευσης Δρ. Μενέλαος Θεοχάρης 1. Η έννοια της άρδευσης 1.1. Γενικά Άρδευση ονομάζεται γενικά η εφαρμογή

Διαβάστε περισσότερα

Αρδεύσεις (Εργαστήριο)

Αρδεύσεις (Εργαστήριο) Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Αρδεύσεις (Εργαστήριο) Ενότητα 8 : Κλειστοί Αγωγοί ΙΙ Δρ. Μενέλαος Θεοχάρης 5.4. Λυμένες ασκήσεις Άσκηση 1η Δίνεται ένας σωληνωτός αγωγός από

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 6 : Κίνηση του νερού στο έδαφος ΙΙ Δρ.

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 6 : Κίνηση του νερού στο έδαφος ΙΙ Δρ. Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 6 : Κίνηση του νερού στο έδαφος ΙΙ Δρ. Μενέλαος Θεοχάρης .3.. Μέτρηση της υδραυλικής αγωγιμότητας στον αγρό.3...

Διαβάστε περισσότερα

Αρδεύσεις (Εργαστήριο)

Αρδεύσεις (Εργαστήριο) Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Αρδεύσεις (Εργαστήριο) Ενότητα 0 : Ανοικτοί Αγωγοί II Δρ. Μενέλαος Θεοχάρης Μόνιμη ομοιόμορφη ροή σε ανοικτούς αγωγούς 6... Εφαρμογή Για b=0,60

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Αρδεύσεις (Θεωρία) Ενότητα 11 : H υπόγεια άρδευση Δρ.

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Αρδεύσεις (Θεωρία) Ενότητα 11 : H υπόγεια άρδευση Δρ. Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Αρδεύσεις (Θεωρία) Ενότητα 11 : H υπόγεια άρδευση Δρ. Μενέλαος Θεοχάρης 11. H υπόγεια άρδευση 11.1. Γενικά. Η υπόγεια άρδευση ή υπάρδευση συνίσταται

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 1 : Εισαγωγή Δρ. Μενέλαος Θεοχάρης

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 1 : Εισαγωγή Δρ. Μενέλαος Θεοχάρης Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 1 : Εισαγωγή Δρ. Μενέλαος Θεοχάρης 1.1 Η υπόγεια στάθμη Στραγγίσεις είναι η επιστήμη που ασχολείται με την απομάκρυνση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. ΓΕΝΙΚΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ Προπτυχιακό ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ CRP5050 ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ Ε ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Αρδεύσεις (Εργαστήριο)

Αρδεύσεις (Εργαστήριο) Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Αρδεύσεις (Εργαστήριο) Ενότητα 6 : Εκροές Δρ. Μενέλαος Θεοχάρης Εκροές Εκροές από οπές υπερχειλιστές & θυροφράγματα Εισαγωγή Τα προβλήματα εκροής

Διαβάστε περισσότερα

. Υπολογίστε το συντελεστή διαπερατότητας κατά Darcy, την ταχύτητα ροής και την ταχύτητα διηθήσεως.

. Υπολογίστε το συντελεστή διαπερατότητας κατά Darcy, την ταχύτητα ροής και την ταχύτητα διηθήσεως. Μάθημα: Εδαφομηχανική Ι, 7 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος, Επιστημονικός Συνεργάτης Τμήματος Πολιτικών Έργων Υποδομής, Δρ Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Θεματική περιοχή: Υδατική ροή

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 2 : Φυσικές ιδιότητες του εδάφους Ι Δρ.

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 2 : Φυσικές ιδιότητες του εδάφους Ι Δρ. Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 2 : Φυσικές ιδιότητες του εδάφους Ι Δρ. Μενέλαος Θεοχάρης 2.1 Γενικά Ο όρος έδαφος αναφέρεται βασικά στην εξωτερική

Διαβάστε περισσότερα

Αρδεύσεις (Εργαστήριο)

Αρδεύσεις (Εργαστήριο) Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Αρδεύσεις (Εργαστήριο) Ενότητα 9 : Ανοικτοί Αγωγοί I Δρ. Μενέλαος Θεοχάρης Μόνιμη ομοιόμορφη ροή σε ανοικτούς αγωγούς 6.1. Γενικά Ανοικτός αγωγός

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 5 : Κίνηση του νερού στο έδαφος Ι Δρ.

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 5 : Κίνηση του νερού στο έδαφος Ι Δρ. Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 5 : Κίνηση του νερού στο έδαφος Ι Δρ. Μενέλαος Θεοχάρης 4.1 Γενικά Όπως προαναφέρθηκε, το νερό που βρίσκεται μέσα

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 3 : Φυσικές ιδιότητες του εδάφους ΙΙ Δρ.

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 3 : Φυσικές ιδιότητες του εδάφους ΙΙ Δρ. Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 3 : Φυσικές ιδιότητες του εδάφους ΙΙ Δρ. Μενέλαος Θεοχάρης 2.3.6 Το νερό μέσα στο έδαφος 2.3.6.1 Κατηγορίες του

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Αρδεύσεις (Θεωρία) Ενότητα 8 : Η άρδευση με κατάκλυση Δρ.

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Αρδεύσεις (Θεωρία) Ενότητα 8 : Η άρδευση με κατάκλυση Δρ. Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Αρδεύσεις (Θεωρία) Ενότητα 8 : Η άρδευση με κατάκλυση Δρ. Μενέλαος Θεοχάρης 8. Η άρδευση με κατάκλυση Γενικά. Κατά τη μέθοδο αυτή η προς άρδευση

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Αρδεύσεις (Θεωρία) Ενότητα 10 : Η άρδευση με αυλάκια Δρ.

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Αρδεύσεις (Θεωρία) Ενότητα 10 : Η άρδευση με αυλάκια Δρ. Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Αρδεύσεις (Θεωρία) Ενότητα 10 : Η άρδευση με αυλάκια Δρ. Μενέλαος Θεοχάρης 10. Η άρδευση με αυλάκια 10.1. Γενικά. Από τις επιφανειακές μεθόδους

Διαβάστε περισσότερα

Υπόγεια Υδραυλική και Υδρολογία

Υπόγεια Υδραυλική και Υδρολογία ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 2: ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ DARCY Καθηγητής Κωνσταντίνος Λ. Κατσιφαράκης Αναπληρωτής Καθηγητής Νικόλαος Θεοδοσίου ΑΠΘ Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Αρδεύσεις (Εργαστήριο)

Αρδεύσεις (Εργαστήριο) Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Αρδεύσεις (Εργαστήριο) Ενότητα 12 : Μελέτη άρδευσης συγκροτήματος καταιονισμού Δρ. Μενέλαος Θεοχάρης ΜΕΛΕΤΗ ΑΡΔΕΥΤΙΚΩΝ 6.1.1 ΣΥΓΚΡΟΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΤΑΙΟΝΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΗ ΤΟΥ Ε ΑΦΙΚΟΥ ΝΕΡΟΥ

ΚΙΝΗΣΗ ΤΟΥ Ε ΑΦΙΚΟΥ ΝΕΡΟΥ ΚΙΝΗΣΗ ΤΟΥ Ε ΑΦΙΚΟΥ ΝΕΡΟΥ Το εδαφικό νερό υπό την επίδραση διαφόρων δυνάµεων βρίσκεται σε συνεχή κίνηση και µπορεί να κινηθεί προς διάφορες κατευθύνσεις. Οι δυνάµεις οφείλονται στη βαρύτητα, Στην πίεση

Διαβάστε περισσότερα

Τύποι χωμάτινων φραγμάτων (α) Με διάφραγμα (β) Ομογενή (γ) Ετερογενή ή κατά ζώνες

Τύποι χωμάτινων φραγμάτων (α) Με διάφραγμα (β) Ομογενή (γ) Ετερογενή ή κατά ζώνες Χωμάτινα Φράγματα Κατασκευάζονται με γαιώδη υλικά που διατηρούν τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά τους Αντλούν την αντοχή τους από την τοποθέτηση, το συντελεστή εσωτερικής τριβής και τη συνάφειά τους. Παρά τη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΓΕΙΑΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΓΕΙΑΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΓΕΙΑΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ Άνοιξη 2007 Εισαγωγή Σκοπός της παρούσης ενότητας ασκήσεων είναι η αφοµοίωση των εισαγωγικών παραδόσεων του µαθήµατος «Υπόγεια Υδραυλική», της σύνδεσης της ύλης παραδόσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Ι. κ. ΣΟΦΙΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Ι. κ. ΣΟΦΙΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Ι κ. ΣΟΦΙΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΧΗΜΕΙΑ. Ενότητα 1:Εισαγωγικές έννοιες της Υδρογεωλογίας. Ζαγγανά Ελένη Σχολή : Θετικών Επιστημών Τμήμα : Γεωλογίας

ΥΔΡΟΧΗΜΕΙΑ. Ενότητα 1:Εισαγωγικές έννοιες της Υδρογεωλογίας. Ζαγγανά Ελένη Σχολή : Θετικών Επιστημών Τμήμα : Γεωλογίας ΥΔΡΟΧΗΜΕΙΑ Ενότητα 1:Εισαγωγικές έννοιες της Υδρογεωλογίας Ζαγγανά Ελένη Σχολή : Θετικών Επιστημών Τμήμα : Γεωλογίας Σκοποί ενότητας Συνοπτική παρουσίαση του Εργαστηρίου Υδρογεωλογίας του Τμήματος Γεωλογίας

Διαβάστε περισσότερα

Λειτουργικά Συστήματα

Λειτουργικά Συστήματα 1 Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Λειτουργικά Συστήματα Ενότητα 10 : Ιδεατή Μνήμη Αλγόριθμοι Αντικατάστασης Σελίδων Δημήτριος Λιαροκάπης 2 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ

Διαβάστε περισσότερα

Υπόγεια ροή. Εξισώσεις (μονοφασικής) ροής Εξισώσεις πολυφασικής ροής

Υπόγεια ροή. Εξισώσεις (μονοφασικής) ροής Εξισώσεις πολυφασικής ροής Υπόγεια ροή Εξισώσεις (μονοφασικής) ροής Εξισώσεις πολυφασικής ροής Ποια προβλήματα λύνονται με ποια εργαλεία; Μονοδιάστατα προβλήματα (ή μονοδιάστατη απλοποίηση -D πεδίων ροής), σταθερή υδραυλική κλίση

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά για Μη Οικονομολόγους Ενότητα 1: Το οικονομικό πρόβλημα

Οικονομικά για Μη Οικονομολόγους Ενότητα 1: Το οικονομικό πρόβλημα Οικονομικά για Μη Οικονομολόγους Ενότητα 1: Καθηγητής: Κώστας Τσεκούρας Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Σκοποί ενότητας Σε αυτή την ενότητα διατυπώνεται το βασικό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Αρχές υδραυλικής στα αστικά υδραυλικά έργα

Κεφάλαιο 5: Αρχές υδραυλικής στα αστικά υδραυλικά έργα Κεφάλαιο 5: Αρχές υδραυλικής στα αστικά υδραυλικά έργα Γραμμικές απώλειες Ύψος πίεσης Γραμμικές απώλειες Αρχές μόνιμης ομοιόμορφης ροής Ροή σε κλειστό αγωγό Αρχή διατήρησης μάζας (= εξίσωση συνέχειας)

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Μικροοικονομική. Ενότητα 5 : Αναλυση προσφοράς Καραμάνης Κωνσταντίνος

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Μικροοικονομική. Ενότητα 5 : Αναλυση προσφοράς Καραμάνης Κωνσταντίνος 1 Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Μικροοικονομική Ενότητα 5 : Αναλυση προσφοράς Καραμάνης Κωνσταντίνος 2 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Λογιστικής και χρηματοοικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

Εξάτμιση και Διαπνοή

Εξάτμιση και Διαπνοή Εξάτμιση και Διαπνοή Εξάτμιση, Διαπνοή Πραγματική και δυνητική εξατμισοδιαπνοή Μέθοδοι εκτίμησης της εξάτμισης από υδάτινες επιφάνειες Μέθοδοι εκτίμησης της δυνητικής και πραγματικής εξατμισοδιαπνοής (ΕΤ)

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμός 3. Ενότητα 18: Θεώρημα Πεπλεγμένων (Ειδική περίπτωση) Μιχ. Γ. Μαριάς Τμήμα Μαθηματικών ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Λογισμός 3. Ενότητα 18: Θεώρημα Πεπλεγμένων (Ειδική περίπτωση) Μιχ. Γ. Μαριάς Τμήμα Μαθηματικών ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 18: Θεώρημα Πεπλεγμένων (Ειδική περίπτωση) Μιχ. Γ. Μαριάς Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομική Ανάλυση Ι

Μικροοικονομική Ανάλυση Ι Μικροοικονομική Ανάλυση Ι Θεωρία της Παραγωγής Καμπύλες ίσου προϊόντος Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση της έννοιας της καμπύλης

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Κεφάλαιο 3 ο : Εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

Mεταφορά διαλυμένου ρύπου σε κορεσμένο έδαφος: Μαθηματική περιγραφή

Mεταφορά διαλυμένου ρύπου σε κορεσμένο έδαφος: Μαθηματική περιγραφή Mεταφορά διαλυμένου ρύπου σε κορεσμένο έδαφος: Μαθηματική περιγραφή Βασικό ερώτημα: Πού θα πάει ο ρύπος; Παρουσίαση 3 από 4 Tρία λυμένα παραδείγματα & μαθησιακοί στόχοι (έως τώρα) Τρία ερωτήματα μεταφοράς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΡΟΗΣ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΡΟΗΣ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ 9 15780 ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΑΘΗΝΑ ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ Διδάσκων: Κωνσταντίνος Λουπασάκης,

Διαβάστε περισσότερα

ιόδευση των πληµµυρών

ιόδευση των πληµµυρών ιόδευση των πληµµυρών Με τον όρο διόδευση εννοούµε τον υπολογισµό του πληµµυρικού υδρογραφήµατος σε µια θέση Β στα κατάντη ενός υδατορρεύµατος, όταν αυτό είναι γνωστό σε µια θέση Α στα ανάντη ή αντίστοιχα

Διαβάστε περισσότερα

Κλασική Ηλεκτροδυναμική Ι

Κλασική Ηλεκτροδυναμική Ι ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κλασική Ηλεκτροδυναμική Ι ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ ΣΤΗΝ ΥΛΗ Διδάσκων: Καθηγητής Ι. Ρίζος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΚΕΝΤΡΟΥ ΑΝΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΚΕΝΤΡΟΥ ΛΟΓΩ ΕΓΚΑΡΣΙΑΣ ΚΛΙΣΗΣ

Κεφάλαιο 4 ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΚΕΝΤΡΟΥ ΑΝΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΚΕΝΤΡΟΥ ΛΟΓΩ ΕΓΚΑΡΣΙΑΣ ΚΛΙΣΗΣ Κεφάλαιο 4 ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΚΕΝΤΡΟΥ ΑΝΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΚΕΝΤΡΟΥ ΛΟΓΩ ΕΓΚΑΡΣΙΑΣ ΚΛΙΣΗΣ Σύνοψη Αυτό το κεφάλαιο έχει επίσης επαναληπτικό χαρακτήρα. Σε πρώτο στάδιο διερευνάται η μορφή της καμπύλης την οποία γράφει το

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΔΕΥΣΕΙΣ-ΓΕΩΡΓΙΚΗ-ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΝΤΕΛΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. Εξάμηνο Διδασκαλίας: Ε (Εδαφική Υγρασία)

ΑΡΔΕΥΣΕΙΣ-ΓΕΩΡΓΙΚΗ-ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΝΤΕΛΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. Εξάμηνο Διδασκαλίας: Ε (Εδαφική Υγρασία) ΑΡΔΕΥΣΕΙΣ-ΓΕΩΡΓΙΚΗ-ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΝΤΕΛΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ Δρ. Γεωπόνος Εγγείων Βελτιώσεων, Εδαφολογίας και Γεωργικής Μηχανικής Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης Εξάμηνο Διδασκαλίας: Ε (Εδαφική Υγρασία)

Διαβάστε περισσότερα

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση Τεράστια σημασία του ιξώδους: Ύπαρξη διατμητικών τάσεων που δημιουργούν απώλειες ενέργειας Απαραίτητες σε κάθε μελέτη Είδη ροών Στρωτή ή γραμμική

Διαβάστε περισσότερα

Eγγειοβελτιωτικά έργα και επιπτώσεις στο περιβάλλον

Eγγειοβελτιωτικά έργα και επιπτώσεις στο περιβάλλον ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Eγγειοβελτιωτικά έργα και επιπτώσεις στο περιβάλλον Ενότητα 5 : Προστασία αγωγών από πλήγμα κριού Ευαγγελίδης Χρήστος Τμήμα Αγρονόμων

Διαβάστε περισσότερα

Αρδεύσεις Στραγγίσεις έργων πρασίνου

Αρδεύσεις Στραγγίσεις έργων πρασίνου 1 Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Αρδεύσεις Στραγγίσεις έργων πρασίνου Ενότητα 11: Στραγγίσεις έργων πράσινου Δρ. Τσιρογιάννης Λ. Ιωάννης Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Εικόνας & Ήχου ΙΙ (Ε)

Φυσική Εικόνας & Ήχου ΙΙ (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Φυσική Εικόνας & Ήχου ΙΙ (Ε) Ενότητα 8: Υπολογισμός άγνωστης εστιακής απόστασης θετικού φακού Αθανάσιος Αραβαντινός Τμήμα Φωτογραφίας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ

ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ 9 15780 ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΑΘΗΝΑ ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ Διδάσκοντες: Βασίλειος Παπαδόπουλος,

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση

Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Ενότητα 1: Το πρόβλημα της βελτιστοποίησης Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σημειώσεις. Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ

ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σημειώσεις. Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Σημειώσεις Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ Αθήνα, Απρίλιος 13 1. Η Έννοια του Οριακού Στρώματος Το οριακό στρώμα επινοήθηκε για

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Σκοπός της άσκησης Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση γίνεται μελέτη του Στρωτού

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ. Μαθηματικά 2. Σταύρος Παπαϊωάννου

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ. Μαθηματικά 2. Σταύρος Παπαϊωάννου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ Μαθηματικά Σταύρος Παπαϊωάννου Ιούνιος 015 Τίτλος Μαθήματος Περιεχόμενα Χρηματοδότηση... Error! Bookmark not deined. Σκοποί Μαθήματος (Επικεφαλίδα

Διαβάστε περισσότερα

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή 5 Μετρητές παροχής 5.Εισαγωγή Τρεις βασικές συσκευές, με τις οποίες μπορεί να γίνει η μέτρηση της ογκομετρικής παροχής των ρευστών, είναι ο μετρητής Venturi (ή βεντουρίμετρο), ο μετρητής διαφράγματος (ή

Διαβάστε περισσότερα

Αρδεύσεις (Εργαστήριο)

Αρδεύσεις (Εργαστήριο) Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Αρδεύσεις (Εργαστήριο) Ενότητα 7 :Κλειστοί Αγωγοί Ι Δρ. Μενέλαος Θεοχάρης Ροή σε κλειστούς αγωγούς υπό πίεση 5.1. Γενικά Η ροή των πραγματικών

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Μικροοικονομική. Ενότητα 7 : Ισορροπία αγοράς Καραμάνης Κωνσταντίνος

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Μικροοικονομική. Ενότητα 7 : Ισορροπία αγοράς Καραμάνης Κωνσταντίνος 1 Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Μικροοικονομική Ενότητα 7 : Ισορροπία αγοράς Καραμάνης Κωνσταντίνος 2 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Λογιστικής και χρηματοοικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα. Copyright, 2012, Eκδόσεις ZHTH, Διαμαντής Νικ. Καραμούζης

Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα. Copyright, 2012, Eκδόσεις ZHTH, Διαμαντής Νικ. Καραμούζης Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα ISBN 978-960-456-315-9 Copyright, 2012, Eκδόσεις ZHTH, Διαμαντής Νικ. Καραμούζης Tο παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομική Ανάλυση Ι

Μικροοικονομική Ανάλυση Ι Μικροοικονομική Ανάλυση Ι Θεωρία της Παραγωγής Παραγωγή στη βραχυχρόνια περίοδο Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση της έννοιας

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Αρδεύσεις (Θεωρία) Ενότητα 9 : Η άρδευση με περιορισμένη διάχυση Δρ.

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Αρδεύσεις (Θεωρία) Ενότητα 9 : Η άρδευση με περιορισμένη διάχυση Δρ. Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Αρδεύσεις (Θεωρία) Ενότητα 9 : Η άρδευση με περιορισμένη διάχυση Δρ. Μενέλαος Θεοχάρης 9. Η άρδευση με περιορισμένη διάχυση Γενικά. Η ομοιόμορφη

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική II. Ενότητα 5 : Δομές Δεδομένων και αφηρημένοι. τύποι δεδομένων. Δρ. Γκόγκος Χρήστος

Πληροφορική II. Ενότητα 5 : Δομές Δεδομένων και αφηρημένοι. τύποι δεδομένων. Δρ. Γκόγκος Χρήστος 1 Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Πληροφορική II Ενότητα 5 : Δομές Δεδομένων και αφηρημένοι τύποι δεδομένων Δρ. Γκόγκος Χρήστος 2 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Τμήμα Χρηματοοικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

Αστικά υδραυλικά έργα

Αστικά υδραυλικά έργα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αστικά υδραυλικά έργα Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Δημήτρης Κουτσογιάννης, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Άδεια Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Υπόδειξη: Στην ισότροπη γραμμική ελαστικότητα, οι τάσεις με τις αντίστοιχες παραμορφώσεις συνδέονται μέσω των κάτωθι σχέσεων:

Υπόδειξη: Στην ισότροπη γραμμική ελαστικότητα, οι τάσεις με τις αντίστοιχες παραμορφώσεις συνδέονται μέσω των κάτωθι σχέσεων: Μάθημα: Εδαφομηχανική Ι, 5 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος, Π.Δ.407/80, Δρ Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Θεματική περιοχή: Σχέσεις τάσεων παραμορφώσεων στο έδαφος. Ημερομηνία: Δευτέρα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6. Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών και παραβολικών διαφορικών εξισώσεων

Κεφάλαιο 6. Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών και παραβολικών διαφορικών εξισώσεων Κεφάλαιο 6 Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών παραβολικών διαφορικών εξισώσεων 6.1 Εισαγωγή Η µέθοδος των πεπερασµένων όγκων είναι µία ευρέως διαδεδοµένη υπολογιστική µέθοδος επίλυσης

Διαβάστε περισσότερα

Κλασική Hλεκτροδυναμική

Κλασική Hλεκτροδυναμική Κλασική Hλεκτροδυναμική Ενότητα 3: Η συνάρτηση Green σε επίπεδη γεωμετρία και η μέθοδος των ειδώλων σε σφαιρική Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Εισαγωγή στις Διαφορικές Εξισώσεις Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα . Σκοποί

Διαβάστε περισσότερα

Εκμετάλλευση και Προστασία των Υπόγειων Υδατικών Πόρων

Εκμετάλλευση και Προστασία των Υπόγειων Υδατικών Πόρων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εκμετάλλευση και Προστασία των Υπόγειων Υδατικών Πόρων Ενότητα 7: Τεχνικές εξυγίανσης υπόγειων υδροφορέων Αναπληρωτής Καθηγητής Νικόλαος

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Ονοματεπώνυμο:Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημερομηνία εκτέλεσης Πειράματος : 12/4/2000 Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

Οδοποιία Ι. Ενότητα 9: Στοιχεία μελέτης χάραξης οδού Επικλίσεις σύμφωνα με το τεύχος Χαράξεις των ΟΜΟΕ (ΟΜΟΕ Χ)

Οδοποιία Ι. Ενότητα 9: Στοιχεία μελέτης χάραξης οδού Επικλίσεις σύμφωνα με το τεύχος Χαράξεις των ΟΜΟΕ (ΟΜΟΕ Χ) ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Οδοποιία Ι Ενότητα 9: Στοιχεία μελέτης χάραξης οδού Επικλίσεις σύμφωνα με το τεύχος Χαράξεις των ΟΜΟΕ (ΟΜΟΕ Χ) Γεώργιος Μίντσης Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Μετάδοση Θερμότητας. Ενότητα 3: Βασικές Αρχές Θερμικής Συναγωγιμότητας

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Μετάδοση Θερμότητας. Ενότητα 3: Βασικές Αρχές Θερμικής Συναγωγιμότητας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μετάδοση Θερμότητας Ενότητα 3: Βασικές Αρχές Θερμικής Συναγωγιμότητας Κωνσταντίνος - Στέφανος Νίκας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Λήψης Αποφάσεων

Θεωρία Λήψης Αποφάσεων Θεωρία Λήψης Αποφάσεων Ενότητα 2: Θεωρία Απόφασης του Bayes Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.) Θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.03: Μέθοδοι Ολοκλήρωσης Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Υδρολογία. Κεφάλαιο 6 ο : Υδρολογία Υπόγειων Νερών. Φώτιος Π. ΜΑΡΗΣ

Τεχνική Υδρολογία. Κεφάλαιο 6 ο : Υδρολογία Υπόγειων Νερών. Φώτιος Π. ΜΑΡΗΣ Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Τεχνική Υδρολογία Κεφάλαιο 6 ο : Υδρολογία Υπόγειων

Διαβάστε περισσότερα

Κινηματική ρευστών. Ροή ρευστού = η κίνηση του ρευστού, μέσα στο περιβάλλον του

Κινηματική ρευστών. Ροή ρευστού = η κίνηση του ρευστού, μέσα στο περιβάλλον του 301 Κινηματική ρευστών Ροή ρευστού = η κίνηση του ρευστού, μέσα στο περιβάλλον του Είδη ροής α) Σταθερή ή μόνιμη = όταν σε κάθε σημείο του χώρου οι συνθήκες ροής, ταχύτητα, θερμοκρασία, πίεση και πυκνότητα,

Διαβάστε περισσότερα

Eγγειοβελτιωτικά έργα και επιπτώσεις στο περιβάλλον

Eγγειοβελτιωτικά έργα και επιπτώσεις στο περιβάλλον ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Eγγειοβελτιωτικά έργα και επιπτώσεις στο περιβάλλον Ενότητα 2 : Υπολογισμός παροχών σε δίκτυα με ελεύθερη ζήτηση Ευαγγελίδης Χρήστος Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Απόδειξη της σχέσης 3.17 που αφορά στην ακτινωτή ροή µονοφασικού ρευστού σε οµογενές πορώδες µέσο

Απόδειξη της σχέσης 3.17 που αφορά στην ακτινωτή ροή µονοφασικού ρευστού σε οµογενές πορώδες µέσο ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ασκήσεις Απόδειξη της σχέσης 3.7 που αφορά στην ακτινωτή ροή µονοφασικού ρευστού σε οµογενές πορώδες µέσο Νόµος Darcy: A dp π rh dp Q Q µ dr µ dr I e Q µ dr Q µ dr dp dp

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 2: Γραμμικές συναρτήσεις (Θεωρία) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 4 η : ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ

ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ Το νερό των κατακρημνισμάτων ακολουθεί διάφορες διαδρομές στη πορεία του προς την επιφάνεια της γης. Αρχικά συναντά επιφάνειες που αναχαιτίζουν την πορεία του όπως είναι

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός Κεφάλαιο Β.10: Αναπτύγματα σε Σειρά Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Γεώργιος Νικ. Μπροδήμας Κεφάλαιο Β.10: Αναπτύγματα

Διαβάστε περισσότερα

Φαρμακευτική Τεχνολογία Ι

Φαρμακευτική Τεχνολογία Ι Φαρμακευτική Τεχνολογία Ι Διαχωρισμός σωματιδίων κόνεων σε κλάσματα διαφορετικού μεγέθους Κ. Αυγουστάκης Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Φαρμακευτικής Σκοπός της ενότητας Επισκόπηση και ανάλυση των μεθόδων

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός 1/8 Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.05: Ολοκλήρωση Ρητών Συναρτήσεων Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.08.4: Υπολογισμός Όγκων Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Μικροοικονομική. Ενότητα 10 : Παραγωγικότητα συντελεστών παραγωγής Καραμάνης Κωνσταντίνος

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Μικροοικονομική. Ενότητα 10 : Παραγωγικότητα συντελεστών παραγωγής Καραμάνης Κωνσταντίνος 1 Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Μικροοικονομική Ενότητα 10 : Παραγωγικότητα συντελεστών παραγωγής Καραμάνης Κωνσταντίνος 2 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Λογιστικής και χρηματοοικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Μικροοικονομική. Ενότητα 9:Παραγωγική διαδικασία Καραμάνης Κωνσταντίνος

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Μικροοικονομική. Ενότητα 9:Παραγωγική διαδικασία Καραμάνης Κωνσταντίνος Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Μικροοικονομική Ενότητα 9:Παραγωγική διαδικασία Καραμάνης Κωνσταντίνος 1 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Λογιστικής και χρηματοοικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 5: Κυματομηχανική. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 5: Κυματομηχανική. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Κβαντική Φυσική Ι Ενότητα 5: Κυματομηχανική Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Σκοπός ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι η ερμηνεία της κυματοσυνάρτησης, δηλαδή της λύσης της εξίσωσης

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις)

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Κεφάλαιο 6 ο : Υδρολογία

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση

Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Ενότητα 2: Συναρτήσεις Χώροι - Μεταβλητές Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commos. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΕ Γ.Ο.Ι. ΧΩΡΟΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σελίδα 1. Εισαγωγή Βασικές έννοιες Αγωγή

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σελίδα 1. Εισαγωγή Βασικές έννοιες Αγωγή ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εισαγωγή Βασικές έννοιες 11 1.1 Εισαγωγή... 11 1.2 Μηχανισμοί μετάδοσης θερμότητας... 12 1.2.1 Αγωγή... 12 1.2.2 Συναγωγή... 13 1.2.3 Ακτινοβολία... 14 2. Αγωγή 19 2.1 Ο φυσικός μηχανισμός...

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Υδρεύσεις Αποχετεύσεις - Αρδεύσεις

Υδρεύσεις Αποχετεύσεις - Αρδεύσεις ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Υδρεύσεις Αποχετεύσεις - Αρδεύσεις Ενότητα 4. Σχεδιασμός δικτύων αποχέτευσης Ζαφειράκου Αντιγόνη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ)

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) Ενότητα 7: Βασικές αρχές ηλεκτρομαγνητισμού Δ.Ν. Παγώνης Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΒΑΛΛΩΝ ΧΩΡΟΣ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ. Ν. Σαμπατακάκης Καθηγητής Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας Παν/μιο Πατρών

ΠΕΡΙΒΑΛΛΩΝ ΧΩΡΟΣ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ. Ν. Σαμπατακάκης Καθηγητής Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας Παν/μιο Πατρών ΠΕΡΙΒΑΛΛΩΝ ΧΩΡΟΣ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ II ΠΕΡΙΒΑΛΛΩΝ ΧΩΡΟΣ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ βασική απαίτηση η επαρκής γνώση των επιμέρους στοιχείων - πληροφοριών σχετικά με: Φύση τεχνικά χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΤΩΝ ΟΜΒΡΙΩΝ ΣΕ ΚΡΙΣΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΤΩΝ ΟΔΙΚΩΝ ΧΑΡΑΞΕΩΝ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΤΩΝ ΟΜΒΡΙΩΝ ΣΕ ΚΡΙΣΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΤΩΝ ΟΔΙΚΩΝ ΧΑΡΑΞΕΩΝ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΤΩΝ ΟΜΒΡΙΩΝ ΣΕ ΚΡΙΣΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΤΩΝ ΟΔΙΚΩΝ ΧΑΡΑΞΕΩΝ Ν. Ε. Ηλιού Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστημίου Θεσσαλίας Γ. Δ.

Διαβάστε περισσότερα

Σχέσεις εδάφους νερού Σχέσεις μάζας όγκου των συστατικών του εδάφους Εδαφική ή υγρασία, τρόποι έκφρασης

Σχέσεις εδάφους νερού Σχέσεις μάζας όγκου των συστατικών του εδάφους Εδαφική ή υγρασία, τρόποι έκφρασης Γεωργική Υδραυλική Αρδεύσεις Σ. Αλεξανδρής Περιγραφή Μαθήματος Σχέσεις εδάφους νερού Σχέσεις μάζας όγκου των συστατικών του εδάφους Εδαφική ή υγρασία, τρόποι έκφρασης Χαρακτηριστική Χ ή καμπύλη υγρασίας

Διαβάστε περισσότερα

Προστασία Σ.Η.Ε. Ενότητα 2: Θεμελιώδεις αρχές λειτουργίας των ηλεκτρονόμων και χαρακτηριστικές

Προστασία Σ.Η.Ε. Ενότητα 2: Θεμελιώδεις αρχές λειτουργίας των ηλεκτρονόμων και χαρακτηριστικές Προστασία Σ.Η.Ε Ενότητα 2: Θεμελιώδεις αρχές λειτουργίας των ηλεκτρονόμων και χαρακτηριστικές Νικόλαος Βοβός Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών 1 Σημείωμα Αδειοδότησης

Διαβάστε περισσότερα

Προστασία Υδροφόρων Οριζόντων Τρωτότητα. Άσκηση 1

Προστασία Υδροφόρων Οριζόντων Τρωτότητα. Άσκηση 1 Προστασία Υδροφόρων Οριζόντων Τρωτότητα Άσκηση 1 Σε μια περιοχή αναπτύσσεται υδροφόρος ορίζοντας, του οποίου η πιεζομετρία παρουσιάζεται στο χάρτη. Στην ίδια περιοχή υπάρχει γεώτρηση ύδρευσης για παρακείμενο

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική Μαθηματικών Ι Ενότητα 5: Διερευνητικές δραστηριότητες

Διδακτική Μαθηματικών Ι Ενότητα 5: Διερευνητικές δραστηριότητες Διδακτική Μαθηματικών Ι Ενότητα 5: Διερευνητικές δραστηριότητες Γιώργος Ψυχάρης Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικό ΔΙΕΡΕΥΝΗΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ Δραστηριότητα 1 Το εξωτερικό τετράγωνο αντιπροσωπεύει

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 6: Συμπίεση Έργου

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 6: Συμπίεση Έργου Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 6: Συμπίεση Έργου Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 13 : Στραγγιστικά δίκτυα ΙΙ Δρ.

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 13 : Στραγγιστικά δίκτυα ΙΙ Δρ. Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 13 : Στραγγιστικά δίκτυα ΙΙ Δρ. Μενέλαος Θεοχάρης 8.3.2.3 Η κατασκευή των τάφρων Η κατασκευή των στραγγιστικών δικτύων,

Διαβάστε περισσότερα

Νοσηλευτική Σεμινάρια

Νοσηλευτική Σεμινάρια Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Νοσηλευτική Σεμινάρια Ενότητα 7: Τρόποι συγγραφής της Συζήτησης και των Συμπερασμάτων μιας επιστημονικής εργασίας Μαίρη Γκούβα Ανοιχτά Ακαδημαϊκά

Διαβάστε περισσότερα