OBOpriručnikzazaštituodmunje. Pomoć priplaniranjuiprojektiranjusustavazazaštituodjelovanjamunje

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "OBOpriručnikzazaštituodmunje. Pomoć priplaniranjuiprojektiranjusustavazazaštituodjelovanjamunje"

Transcript

1 OBOpriručnikzazaštituodmunje Pomoć priplaniranjuiprojektiranjusustavazazaštituodjelovanjamunje

2 Projektiranje zaštite od prenapona OBO Construct TBS - Online aplikacija koja Vas podržava prilikom izbora i shemiranja odgovarajuće zaštite od prenapona te Vas informira o OBO sustavima za zaštitu od prenapona. Pomoću aplikacije možete brzo i efikasno izraditi svoj popis materijala, sheme spajanja i tekstove za troškovnike za kompletnu zaštitu od prenapona u području energetskih instalacija, fotonaponskih i telekomunikacijskih sustava, instalacija mjerenja, signalizacije, regulacije, visokofrekventne tehnologije, kao i tehnologije za prijenos podataka. Prednosti: Generiranje liste materijala, shema spajanja i tekstova za troškovnike Za brzu i jednostavnu primjenu Aplikacija neovisna o platformi Jednostavno preuzimanje Excel-formata Sistemski preduvjeti: Aktualizirani preglednik Pristup internetu 2

3 OBO priručnik za elektrotehničare Vaš priručnik za praktičnu primjenu aktualnih normi i propisa, namijenjen je za zaštitu osoba, postrojenja i zgrada. Inovativni tehnički sustavi tvrtke OBO štite vas od: opasnosti od struje munje i induciranih prenapona oštećenja izazvanih požarom, eksplozijom, naponom koraka, dodirnim naponom itd. tjelesnih ozljeda i oštećenja zgrada i građevnih elemenata Detaljno opisane mjere zaštite poput uzemljenja, izjednačenja potencijala, izolacije i zaštite od prenapona potrebno je izvesti u skladu s aktualnim normama i propisima. Zaštitna četvorka Princip Zaštitne četvorke : samojeusklađena zaštitapravazaštita.upoznajte svrhu pojedinih sustava. Na OBO Youtube kanalu za vas smo pripremili kratak videozapis. U svakom ga trenutku možete pogledati i na web stranici Sustavi za uzemljenje Trenutačnojevažećaizakonskiobavezna norma:hrnen Postavljanje sustava uzemljenja za električne sustave nazivnog napona do 1000 V AC i 1500 V DC. Izvadakiznorme:Sustavi uzemljenja važni su i neizostavni sastavni dijelovi mjera zaštite od opasnih struja na električnim uređajima koje mogu izazvati tjelesne ozljede. Pri razmatranju raspršenja struje munje (ponašanje kao kod visoke frekvencije) u zemlji i pri svođenju opasnih prenapona na najmanju mjeru, vrlo su važni kriteriji oblik i dimenzije sustava uzemljivača. Općenito se preporučuje nizak otpor uzemljenja (niži od 10 Ω kad se mjeri niskom frekvencijom). 3

4 Temeljni uzemljivač (tip B) Kako bi temeljni uzemljivač bio zaštićen od korozije, treba ga sa svih strana omeđiti betonom debljine od najmanje 5 cm. Na taj će način imati gotovo neograničen vijek trajanja. Za izradu temeljnog uzemljivača preporučuje se korištenja vodiča izrađenih od čelika. Moguća je primjena pocinčanog kao i nezaštićenog čelika. Kada se uzemljivač ne može ugraditi u temelj zgrade ili kada je izveden iz temelja, treba upotrijebiti okrugli i trakasti materijal od nehrđajućeg čelika (V4A, oznaka materijala ). Možete se koristiti okruglim ili trakastim čelikom. Okrugli čelik treba imati promjer od najmanje Ø10 mm. Kod trakastog čelika dimenzije trebaju biti najmanje 30 mm x 3 mm. maks. 20 m maks. 20 m maks. 20 m Materijal za uzemljenje u betonu: Obostrano omeđen s min. 5 cm Spojiti / zavariti s armaturom u razmaku od oko 2 m maks. 20 m Pojedinačni temelji / s armaturom Spojni vodovi Temeljni uzemljivač Širina petlje maksimalno 20 x 20 m Tip JM Br. art. Opis RD 10 FT 80 m Okrugli vodič Ø 10 mm FT, 50kg/kolut m Plosnati vodič 30x3,5 mm FT 5052 DIN 40x4 40 m Plosnati vodič 40x4 mm FT 1811 L 25 Stk Odstojnik 400mm FT 1814 FT 25 kom Stezaljka za armaturu do Ø 14 mm 1814 FT D37 25 kom Stezaljka za armaturu Ø mm 205 B-M10 VA 25 kom Točka uzemljenja M10 DW RD kom Manšeta za okrugli vodič 10 mm FT 25 kom Križna spojnica s međupločicom ProtectionBall 25 kom Zaštitna kapa za uzemljivač Posebni zahtjevi kod temelja s hidroizolacijskim oblogama (tzv. kadama ) i perimetarskom izolacijom Ako su postavljene hidroizolacijske obloge odn. kade, ne može se zajamčiti dodir uzemljivača s tlom. Zbog toga izvan hidroizolacijske obloge treba postaviti prstenasti uzemljivač. Treba obratiti pažnju na dugotrajnu zaštitu od korozije zbog čega se koristi temeljna traka od nehrđajućeg čelika, oznake materijala (V4A). Crnahidroizolacijskaobloga(tzv. crnakada ) Radi se o izolacijama na zgradi koje zadržavaju tlak vode, a proizvedene su od različitih vrsta višeslojne plastike odn. bitumenskih membrana (crni materijal). Bijelahidroizolacijskaobloga(tzv. bijelakada ) Bijela hidroizolacijska obloga proizvodi se od vodonepropusnog betona. Beton može upiti vodu, ali se unatoč dugoročnom djelovanju vode na beton ne probija cijela širina, tj. na unutarnjoj strani stjenke ne dolazi do prodiranja vode. 4

5 Pomoć kod odabira izvedbe temeljnog uzemljivača Početak planiranja Povišeni prijelazni otpor uzrokovan npr. "crnom kadom", "bijelom kadom" ili zatvorenom izolacijom perimetra? Da li ne Postoje li ne ne su temelji pojedinačni temelji armirani? npr. nosivi stupovi? da da da da Jesu li potrebne mjere za zaštitu od udara munje? ne Svaki temelj opremiti s jednim temeljnim uzemljivačem dužine 2,5 m Materijal položen najmanje 5 cm ispod betona Temelji bez armature/ temelji s vlaknima/ valjani beton Prstenasti uzemljivač izvan temeljne ploče/ izolacije širina mreže 10 m x 10 m Prstenasti uzemljivač izvan temeljne ploče/ izolacije širina mreže 20 m x 20 m Uzemljivače svih pojedinačnih temelja povežite u zatvoren prsten, širina mreže 20 m x 20 m Temeljni uzemljivač, širina mreže od 20 m x 20 m Temeljni uzemljivač, širina mreže od 20 m x 20 m nehrđajući čelik V4A, kvalitete / nehrđajući čelik V4A, kvalitete / nehrđajući čelik V4A, kvalitete / Materijal prekriven s najmanje 5 cm betona Materijal nehrđajući čelik V4A, kvalitete / prekriven s najmanje 5 cm betona Vodič za izjednačenje potencijala položite u temeljnu ploču, širina mreže 20 m x 20 m i svaka 2 m spoj s armaturom Svaka 2 m spoj uzemljivača sa armaturom Sa spojem između prstenastog uzemljivača i vodiča za izjednačenje potencijala najmanje svakih 20 m kod vanjskog sustava za zaštitu od udara munje: najmanje 1 spoj po odvodu Spojni materijal za priključak na glavno izjednačenje potencijala, odvod vanjske zaštite od udara munje, priključne trake u prostorijama trebaju biti dužine najmanje 1,5 m. Izvode uzemljivača potrebno je zaštititi i istaknuti za vrijeme izgradnje. Mjerenja i dokumentacija 5

6 Štapni okomiti ili vodoravni uzemljivač (Tip A) Ukupan broj uzemljivača vrste A, ne smije biti manji od dva uzemljivača po odvodu. Kao najmanja mjera (prema HRN EN : 2013) za uzemljivač tip A, za razrede zaštite III i IV, vrijedi dužina od 2,5 m kod vertikalnog polaganja, a kod horizontalnog 5 m. Površinski uzemljivači izvode se u obliku zrakastog, prstenastog i mrežastog uzemljivača. Upotrebljava se okrugli ili trakasti materijal koji se u pravilu ugrađuje na dubini od 0,5 m do 1,0 m (ovisno o lokalnoj dubini smrzavanja). Duboki uzemljivači od okruglog i profilnog čelika u pravilu se ugrađuju okomito na većim dubinama. Površinski uzemljivači u obliku okruglih ili trakastih uzemljivača mogu se u tzv. radnom prostoru postaviti oko mjesta gradnje. Međutim, ovisno o tlu podliježu djelovanju korozije. Stoga se u pravilu treba koristiti nehrđajućim čelikom (npr. V4A, oznaka materijala ). Vruće pocinčani materijal nije dovoljno otporan na koroziju i stoga nije pogodan za korištenje. Materijal za uzemljenje u tlu: Oznaka materijala / , V4A Stezaljke u tlu s plastičnom trakom za zaštitu od korozije Dubina postavljanja 0,5-1,0 m (ovisno o lokalnoj dubini prodiranja mraza) Postavljanje izvan sloja odvodnjavanja (postavljanje u vlažnom području) Treba se pridržavati broja i minimalnih dužina, ovisno o razredu zaštite od udara munje Tip JM Br. art. Opis RD 10-V4A 50 m Okrugli vodič Ø 10 mm V4A, 32kg/kolut 5052 V4A30X m Plosnati vodič 30x3,5 mm V4A, 21 kg/kolut 250 V4A 10 kom Križna spojnica za plosnate i okrugle vodiče V4A V4A 10 kom Križna spojnica s međupločicom V4A BP V4A 5 kom Štapni uzemljivač BP, Ø 20 mm, 1 m, V4A BP V4A 5 kom Štapni uzemljivač BP, Ø 20 mm, 1,5 m, V4A BP 5 kom Udarna glava za štapni uzemljivač ST i BP V4A 5 kom Obujmica za štapni uzemljivač, univerzalna, V4A kom Plastična traka za zaštitu od korozije, 50 mm ProtectionBall 25 kom Zaštitna kapa za uzemljivač 6

7 Izjednačenje potencijala Za svaki kućni priključak ili svaki uređaj za napajanje treba postaviti glavno izjednačenje potencijala. Ono je kao element koji povezuje napajanje i uzemljenje u slučaju smetnje i udara munje važan funkcionalni faktor za cijeli električni sustav. Služi za sprječavanje tjelesnih ozljeda i materijalne štete. Na glavnom izjednačenju potencijala (sabirnica) priključuju se sljedeći vodiči: vodič za uzemljenje do uzemljivača sustava, nul-spojnik (PEN vodič preko glavne sabirnice za uzemljenje), zaštitni vod uzemljenja glavnog voda (PE ili PEN vodič), vodič za izjednačenje potencijala od antenskih sustava, vodič uzemljenja uređaja za zaštitu od prenapona za instalaciju napajanja i informacijsku instalaciju, vodič za izjednačenje potencijala do sustava zaštite od udara munje, vodič za izjednačenje potencijala do vodljivih vodova za potrošnju vode, vodič za izjednačenje potencijala do vodljivih unutarnjih plinskih vodova, vodič za izjednačenje potencijala do drugih metalnih sustava cijevi, npr. uzlaznih vodova centralnih uređaja za grijanje i klima uređaja, vodič za izjednačenje potencijala do metalnih dijelova građevinske konstrukcije, u onoj mjeri u kojoj je to potrebno. NAPOMENA: Kabelske police i sl. nije potrebno spojiti na glavno izjednačenje potencijala. Sustav zaštite od udara munje potrebno je priključiti što bliže njegovom uzemljivaču. Materijal za izjednačenje potencijala Tip JM Br. art. Opis 1801 VDE kom 1 kom Sabirnica za izjednačenje potencijala za unutarnji prostor - 7 x 2,5-25 mm2; 2 x mm2; 1 x FL 30 x 3,5 mm BG 1 kom A 1 kom VA 1 kom KL 1 kom Sabirnica za izjednačenje potencijala za unutarnji prostor - 7 x do 25 mm2; 1x Rd 8-10; 1x FL 30 ili Rd 8-10 Sabirnica za izjednačenje potencijala za male sustave 3 x bis 6 mm2; 2x do 16 mm2 Sabirnica za izjednačenje potencijala za vanjsko područje - 7 x do 25 mm2; 1x Rd 8-10; 1x FL 30 ili Rd 8-10 Sabirnica za izjednačenje potencijala BigBar za industrijsko područje od nehrđajućeg čelika V2A, s izoliranim nožicama 10 priključaka s M10 vijcima za spajanje Premosnik za BigBar za plosnati vodič od V2A VA-OT 100 kom Premosnik za Rd8-10 od V2A 7

8 Sustavi za zaštitu od udara munje TrenutačnovažećanormaHRNEN62305dio1-4 Dio 1: Opća načela Dio 2: Upravljanje rizikom Dio 3: Fizičke štete na građevinama i opasnost za život Dio 4: Električni i elektronički sustavi u građevinama Jedan od ključnih faktora ocjenjivanja pri procjeni rizika u odnosu na zaštitu od udara munje jest učestalost udara munje na dotičnom mjestu, izražena u 2 broju udara munje po km i godini, a koju bi trebalo utvrditi metodom za određivanje mjesta udara munje. 2 Učestalost udara munje definirana je kao srednji broj udara munje po km i godini. Razred zaštite sustava za zaštitu od udara munje Razred LPS-a (Lightning Protection System) utvrđuje se na temelju karakteristika objekta koji se štiti. Prema normi HRN EN definirania su četiri razredia zaštite (I-IV). Za svaki razred zaštite određeni su najmanji i najveći parametri struje munje. Svaki razred zaštite nekog LPS-a označen je na sljedeći način: a) Pokazateljima koji ovise o razredu zaštite LPS-a: parametri udara munje polumjer kugle munje, širina petlje i zaštitni kut tipični razmaci između odvoda i prstenastih vodiča sigurnosni razmak za izbjegavanje opasnog iskrenja minimalna dužina uzemljivača b) Pokazateljima koji ne ovise o razredu zaštite: izjednačenje potencijala zaštite od udara munje minimalna debljina metalnih limova ili metalnih cijevi u hvataljkama LPS materijali i uvjeti primjene materijal, oblik i minimalne dimenzije hvataljki, odvoda i uzemljivača minimalne dimenzije spojnih vodiča Potrebni razred zaštite LPS-a treba odabrati na temelju procjene rizika. Praktično rješenje Sukladno normi HRN EN dio 2 Izbor minimalnog razreda zaštite od udara munje i intervala ispitivanja za građevine. Izvadak iz norme: Kada se postavlja sustav za zaštitu od udara munje, Dodatak 2 služi kao pomoć za izbor minimalnih razreda zaštite od udara munje i intervala ispitivanja za građevine ovisno o njihovoj vrsti i namjeni. On nije zamišljen kao osnova za donošenje odluke o tome je li postavljanje sustava za zaštitu od udara munje uopće potrebno. Odluku o tome treba li zaštititi građevinu ili opskrbni vod od djelovanja munje kao i izbor zaštitnih mjera donosi se u skladu s HRN EN

9 RazredizaštiteodudaramunjenatemeljunormeHRNEN dodatak2 Izvadci iz tablice 1 - raspodjela minimalnih razreda zaštite od udara munje i maksimalnog intervala ispitivanja ovisno o vrsti zgrade i njezinoj namjeni: Vrsta zgrade/primjene Stambeni objekti / stambeni kompleksi - stambeni objekti s do 2 stambene jedinice Stambeni objekti / stambeni kompleksi - stambeni objekti s više od 2 stambene jedinice; javne zgrade - garaže, javne garaže Poljoprivredna imanja, prodajna mjesta poljoprivrednih proizvoda - stambene i gospodarske zgrade, skladišta, staje, sjenici, staklenici Minimalan razred zaštite od udara munje III III III Maksimalan interval ispitivanja u godinama d) 10 d) 5 d) 5 Industrija i obrt - uredi, skladišta; javne zgrade - upravne zgrade, višenamjenske zgrade, zatvori, vojarne III 3 Turistički obrti, ugostiteljsko-hotelijerski obrti - pansioni, svratišta, gastronomski objekti, hoteli za najviše gostiju; javne zgrade - škole, sveučilišta, stručno-obrazovni objekti, dječji vrtići, učenički i studentski domovi, internati, dnevni boravci za školsku djecu, domovi, trgovački centri, prodajna mjesta, mjesta za organiziranje priredbi, izložbene dvorane, višenamjenske dvorane, kazališta, operne kuće, kina, diskoklubovi, muzeji i mjesta kulture, crkve, vjerski objekti; zdravstvene ustanove, domovi i ustanove za starije i nemoćne - javne zgrade, upravni dijelovi zgrada Industrija i obrt - mjesta proizvodnje; javne zgrade - postrojenja za obradu otpadnih voda; postrojenja za opskrbu energijom - fotonaponska postrojenja Turistički obrti, ugostiteljsko-hotelijerski obrti- pansioni, svratišta, gastronomski objekti, hoteli za preko gostiju, planinarska skloništa, planinske kuće; javne zgrade - zgrade za preko osoba; vrijedi za razne vrste zgrada: zgrade ukupne visine iznad 28 m) Turistički obrti, ugostiteljsko-hotelijerski obrti - toplice, zatvoreni bazeni, žičare za prijevoz putnika; zdravstvene ustanove, domovi i ustanove za starije i nemoćne - odjeli s bolničkim sobama, ambulante, terapijski i drugi medicinski odjeli Zdravstvene ustanove, domovi i ustanove za starije i nemoćne - operacijski odjeli, odjeli za intenzivnu njegu i sl. Posebna postrojenja - skladišta streljiva, mjesta za proizvodnju i/ili skladištenje eksploziva i pirotehničkih sredstava Vrijedi za mnoge vrste zgrada: područja s opasnošću od eksplozije zone 2 ili zone 22 Vrijedi za mnoge vrste zgrada: područja s opasnošću od eksplozije zone 1 ili zone 21 Vrijedi za mnoge vrste zgrada: područja s opasnošću od eksplozije zone 0 ili zone 20 a) III 3 b) III 3 II 3 b) II 3 b) I 3 b) I 1 be) III 1 be) II 1 be) I 1 aako zbog položaja objekta (npr. izložen položaj na planini) postoji visoka opasnost za ljude ili ako je objekt izgrađen na način koji je izrazito opasan (npr. ako nije primijenjen način gradnje uz upotrebu čelika i metala s pokrovom koji je otporan na širenje požara, treba odabrati razred zaštite II. Po potrebi treba provesti procjenu rizika za utvrđivanje razreda zaštite. bkod postrojenja s posebnom opasnošću ili elektromagnetski osjetljivih sustava treba provesti dodatne mjere za unutarnju zaštitu od udara munje prema normi HRN EN kako bi se izbjegli nedopušteni utjecaji, a time i opasna radna stanja ili oštećenja. cnapomena: visina građevine od 28 m dobiva se tako da se zbroji 22 m (najviša prohodna etažna razina) i 6 m dodatne sigurnosne udaljenosti (npr. dizalo, visina etaže). dako postoje zaposleni radnici, primjenjuju se intervali ispitivanja najviše 3 godine. eutvrđivanje razreda zaštite od udara munje za područja s opasnošću od eksplozije obuhvaća geometriju/dilataciju područja s opasnošću od eksplozije, a ne cijelu zgradu / područje požara ako se područja s opasnošću od eksplozije ne protežu na većem dijelu zgrade / područja požara sustavi hvataljki i odvoda - sustavi hvataljki pouzdano hvataju izravne udare munje jakosti struje do A, a sustavi za odvod sigurno ih odvode do sustava za uzemljenje. 9

10 Hvataljke - planiranje primjenom metode zaštitnog kuta, metode kotrljajuće kugle i metoda mreže Vjerojatnost udara munje u građevinu koju treba zaštititi može se značajno smanjiti ako se postavi pravilno planirana hvataljka. Metodazaštitehvataljkama Hvataljka se može sastojati od bilo koje kombinacije sljedećih sastavnih dijelova: okomitih šipki (uključujući slobodno postavljene stupove); napete užadi; mreženih vodiča. Pojedine prihvatne šipke treba međusobno povezati na krovnoj razini, kako bi se zajamčila raspodjela struje. Hvataljke treba postaviti na kutove, izložena mjesta i rubove (prije svega na gornjem dijelu fasade) građevina prema jednoj ili više metoda koje su navedene u nastavku. Metodezaodređivanjesmještajasustavahvataljkasu: metoda zaštitnog kuta metoda kotrljajuće kugle metoda mreže Metoda kotrljajuće kugle može se upotrijebiti u svim slučajevima. Tablica2iznormeHRNEN maksimalnevrijednosti polumjerakotrljajućekugle,širinemrežeizaštitnogkutaprema odgovarajućemrazreduzaštiteodudaramunjelps-a. Metoda zaštite Razred zaštite od udara munje Polumjer kugle munje r Širina petlje Š Zaštitni kut α I 20 m 5 x 5 m II 30 m 10 x 10 m III 45 m 15 x 15 m IV 60 m 20 x 20 m vidi sliku ispod Metoda kotrljajuće kugle može se upotrijebiti u svim slučajevima. Metoda zaštitnog kuta prikladna je za zgrade jednostavnog oblika, ali samo do maksimalne visine koje su navedene u tablici 2. 1 = zaštitni kut od udara munje α, 2 = visina sljemena u m, 3 = razred zaštite od udara munje I/II/III/IV Razred zaštite od udara munje Zaštitni kut α s prihvatnim šipkama dužine do 2 m I 70 II 72 III 76 IV 79 Metoda petlje prikladna je za zaštitu ravnih površina. 10

11 Pomoć za planiranje metoda kotrljajuće kugle p = dubina prodiranja, r = polumjer kugle munje, d = razmak hvataljki Dubinaprodiranjapremarazredimazaštiteodudaramunje Zaštitakrovnihkonstrukcijauz pomoć višeštapnihvataljki Ako se koristite većim brojem štapnih hvataljki kako biste zaštitili objekt, morate uzeti u obzir dubinu prodiranja između štapnih hvataljki. Za točan obračun upotrijebite gore navedenu formulu. Brzi se pregled nalazi u donjoj tablici. Razmak hvataljki (d) u m Dubina prodiranja Razred zaštite I Kugla munje: R=20 m Dubina prodiranja Razred zaštite II Kugla munje: R=30 m Dubina prodiranja Razred zaštite III Kugla munje: R=45 m Dubina prodiranja Razred zaštite IV Kugla munje: R=60 m 2 0,03 0,02 0,01 0,01 3 0,06 0,04 0,03 0,02 4 0,10 0,07 0,04 0,04 5 0,16 0,10 0,07 0, ,64 0,42 0,28 0, ,46 0,96 0,63 0, ,68 1,72 1,13 0,84 Pomoć za planiranje metode zaštitnog kuta Instalacija kod građevina sa šiljastim krovom 1.korak:utvrditevisinugrađevine Utvrdite visinu građevine do ruba sljemena (vidi skicu: 1). Ova je visina početna točka za projektiranje cijelog sustava za zaštitu od udara munje. Na sljemenjaku se postavlja vodič koji na taj način podupire hvataljku. U našem je primjeru visina građevine 10 m. 2. korak: odredite zaštitni kut α Visina građevine (ovdje: 10 m) unosi se u horizontalnu os dijagrama (vidi točku na osi 2" u dijagramu sa strane na stranici 8.). Nakon toga penjite se vertikalno prema gore, sve dok ne dođete do krivulje svog razreda zaštite od udara munje (ovdje: III). Sada na vertikalnoj osi 1" možete očitati zaštitni kut α. On u našem primjeru iznosi 62. Zaštitni kut prenesite na građevinu. Svi su dijelovi građevine unutar ovog kuta zaštićeni (vidi skicu gore). 3.korak:dijelovigrađevineizvanzaštitnogkuta Dijelovi građevine koji se nalaze izvan zaštitnog kuta moraju se odvojeno zaštititi. Dimnjak u našem primjeru ima promjer od 70 cm te time treba hvataljku dužine 1,50 m. U svakom slučaju obratite pozornost na dužinu dijagonale, kao što je opisano na slijedećim 1 = visina građevine h, 2 = zaštićeno područje, 3 =zaštitni kut α, 4 = krovni prozori koji nisu zaštićeni vodičem za sljemenjak 1 (h1) = visina građevine, 2 (h2) = visina prihvatne šipke, 3 = zaštitni kut α 11

12 1 (h) = visina građevine, 2 =zaštitni kut α stranicama. Krovne kućice trebaju vlastitu instalaciju. 4. korak: upotpunjavanje sustava hvataljki Spojite hvataljke sa sustavom uzemljenja. Krajevi vodiča na sljemenjaku trebali bi stršati i biti presavijeni prema gore za 0,15 m. Tako su zaštićeni i dodatni trijemovi. Sljedeće krovne konstrukcije treba hvataljkama zaštititi od izravnog udara munje: metalne materijale visine iznad 0,3 m nevodljive materijale (npr. PVC cijevi) visine iznad 0,5 m Pomoć za planiranje metode petlje - instalacija na građevini s ravnim krovom 1.korak:polaganjesustavahvataljki-dio1 Okrugli se vodič postavlja na sva moguća mjesta udara, poput sljemenjaka, vanjskih rubova ili bridova. Zaštićeno se područje utvrđuje na sljedeći način: prenesite visinu građevine u dijagram i očitajte zaštitni kut. U našem slučaju on iznosi 60 kod razreda zaštite III i visine objekta do 10 m. Zaštitni kut prenesite na građevinu. Svi su dijelovi građevine unutar ovog kuta zaštićeni. 2.korak:polaganjepetlji Ovisno o razredu zaštite od udara munje na građevini vrijede različite širine petlji. U našem primjeru građevina ima razred III. Stoga se ne smije premašiti širina petlje od 15 x 15 m. Ako je ukupna dužina vodiča l, kao u našem primjeru, veća od 20 m, dodatno se mora umetnuti rastezni element zbog temperaturom uvjetovane promjene dužine. Širina petlje s obzirom na razred zaštite od udara munje, određena je tablicom na stranici 9. 3.korak:zaštitaodbočnihudara Kod građevine visine iznad 60 m i visokog rizika od nastanka štete (npr. kod električnih ili elektroničkih sustava) za zaštitu od bočnih udara munje preporučuje se postavljanje prstenastog vodiča. Prsten se postavlja na visini od 80 % od ukupne visine građevine, širina petlje određuje se - kao i pri polaganju na krov - prema razredu zaštite od udara munje, npr. kod razreda zaštite III širina petlje iznosi 15 x 15 m. 4.korak:zaštitakrovnihkonstrukcija Dodatno sve krovne konstrukcije treba zaštiti štapnim hvataljkama. Pritom treba poštivati sigurnosni razmak (s). Ako krovna konstrukcija ima vodljivi nastavak u građevinu (npr. kroz cijev od nehrđajućeg čelika sa spojem na ventilacijske ili klima uređaje), obavezno se mora poštivati sigurnosni razmak (s). Hvataljke se moraju postaviti u određenom razmaku od objekta koji treba zaštititi. Razmakom se sprječava preskakivanje struje munje i opasno iskrenje. 1 = zaštićeno područje 1 = visina zgrade > 60 m α = zaštitni kut od udara munje Zaštitni kut štapnih hvataljki varira s obzirom na razred zaštite od udara munje. Zaštitni kut za uobičajene hvataljke dužine do 2 m možete pronaći u tablici na stranici 9. Ako koristite veći broj hvataljki kako biste osigurali objekt, morate uzeti u obzir dubinu prodiranja između štapnih hvataljki. Više o tome možete pronaći na stranici 10. s = sigurnosni razmak 12

13 Pomoć za planiranje odvoda - instalacija odvoda Brojodvoda Instalacija za odvod vodi struju munje od hvataljke do sustava uzemljenja. Broj odvoda dobiva se iz opsega građevine koju treba zaštititi, ali u svakom slučaju treba postaviti najmanje dva odvoda. Pritom treba obratiti pažnju na to da se tokovi struje postave kratko i bez petlji. U tablici su prikazani razmaci između odvoda ovisno o razredu zaštite od udara munje. BrojodvodaodvojenogLPS-a Ako se hvataljka sastoji od okomitih šipki na odvojeno postavljenim stupovima (ili jednom stupu) koji nisu napravljeni (ili koji nije napravljen) od metala ili povezenog armaturnog čelika, tada je za svaki stup potreban barem jedan odvod. Za metalne stupove ili stupove od povezenog armaturnog čelika nisu potrebni dodatni odvodi. Tablica4iznormeHRNEN Tipičnirazmacizmeđuodvodaiprstenastihvodičaovisnorazredu zaštitelps-a. Razred zaštite od udara munje Tipični razmak a Rasporedodvoda IV 20 m Odvodi se primarno instaliraju u blizini kutova građevine. Kako bi se postigla optimalna raspodjela struje munje, odvodi se trebaju ravnomjerno instalirati oko vanjskih zidova građevine. Odvode po mogućnosti treba rasporediti tako da se izravno nastavljaju na prihvatne vodove. Treba ih postaviti ravno i okomito, tako da predstavljaju najkraći mogući spoj s tlom. Treba izbjeći stvaranje petlji. Odvodi se ne smiju postavljati u žljebove i cijevi žljebova, čak i ako su obloženi izolacijskim materijalom. Po mogućnosti bi na svaki nezaštićeni kut građevine trebalo postaviti odvod. I II III 10 m 10 m 15 m Izračun sigurnosnog razmaka sukladno normi HRN EN (IEC ) Koraci Utvrdite vrijednost koeficijenta k i Utvrdite vrijednost koeficijenta k c (pojednostavlje ni sustav) Utvrdite vrijednost koeficijenta k m Utvrdite vrijednost L Primjer k i ovisi o odabranom razredu zaštite sustava za zaštitu od udara munje: Razred zaštite I: ki = 0,08 Razred zaštite II: ki = 0,06 Razred zaštite III, IV: ki = 0,04 k c ovisi o (djelomičnoj) struji munje koja prolazi odvodima: 1 odvod (samo u slučaju odvojenog sustava za zaštitu od udara munje): kc = 1 2 odvoda: kc = 0,66 3 i više odvoda: kc = 0,44 Vrijednosti vrijede za sve uzemljivače tipa B i za uzemljivače tipa A kod kojih se otpor uzemljivača okolnih elektroda uzemljivača ne razlikuje za više od jedan do 2 faktora. Ako otpor uzemljivača pojedinih elektroda odstupa za više od 2 faktora, tada je potrebno primijeniti kc = 1. k m ovisi o materijalu električne izolacije: zrak: km = 1 beton, cigla: km = 0,5 GFK izolacijski štapovi: km = 0,7 Ako se upotrebljava više izolacijskih materijala, u praksi se primjenjuje najmanja vrijednost za km. L je vertikalni razmak od točke na kojoj treba utvrditi sigurnosni razmak s do sljedeće točke izjednačenja potencijala. Polazna situacija: Razred zaštite od udara munje III Građevina s više od 4 odvoda Materijal: beton, cigla Visina na kojoj treba izračunati sigurnosni razmak: 10 m Vrijednosti prema tablici: ki = 0,04 kc = 0,44 km = 0,5 L = 10 m Izračun sigurnosnog razmaka: s = ki x kc/km x L = 0,04 x 0,44/0,5 x 10 m = 0,35 m 13

14 Materijali U vanjskoj se zaštiti od udara munje prvenstveno upotrebljavaju sljedeći materijali: vruće pocinčan čelik, nehrđajući čelik (VA), bakar i aluminij. Korozija Opasnost od korozije osobito se javlja kod spojeva različitih materijala. Stoga se bakreni dijelovi ne smiju postaviti iznad pocinčanih površina ili aluminijskih dijelova zato što zbog kiše ili drugih utjecaja dijelovi bakra mogu dospjeti na pocinčanu površinu. Uz to nastaje galvanski element zbog kojeg brzo korodira kontaktna površina. s = sigurnosni razmak Kombinacije materijala bez povišene opasnosti od korozije Materijali Čelik, pocinčan (FT) Aluminij (Alu) Bakar (Cu) Nehrđajući čelik (VA) Titan Kositar Čelik, pocinčan (FT) da da ne da da da Aluminij (Alu) da da ne da da da Bakar (Cu) ne ne da da ne da Nehrđajući čelik (VA) da da da da da da Titan da da ne da da da Kositar da da da da da da Sustavi zaštite od udara munje i prenapona Uzrocioštećenja Prijelazni prenaponi mogu nastati iz sljedećih razloga: izravnim udarom munje udarima munje u opskrbni vod udarima munje u okolini, postupcima uklapanja. Uređaje i sustave možete zaštititi od sva četiri uzroka 14

15 Mrežni sustavi TN-C mreža TN-S mreža 1 = glavni razvodni ormar, 2 = dužina vodiča, 3 = dodatni razvodni ormar, 4 = završni strujni krug, 5 = glavna sabirnica, 6 = lokalna sabirnica, 7 = ovisno o tipu građevine: tip 1 ili tip 1+2, 8 = tip 2, 9 = tip 3 1 = glavni razvodni ormar, 2 = dužina vodiča, 3 =dodatni razvodni ormar, 4 = završni strujni krug, 5 = glavna sabirnica, 6 = lokalna sabirnica, 7 = ovisno o tipu građevine: tip 1 ili tip1+2, 8 = tip 2, 9 = tip 3 Mrežas4vodiča,TN-Cmrežnisustavodnosno Mrežes5vodiča,TN-SiTmrežnisustav TN-C-Smreža U TN-C-S mrežnom sustavu električna se instalacija napaja putem tri fazna vodiča (L1, L2, L3) i kombiniranog PEN vodiča. U TN-S mrežnom sustavu električna se instalacija napaja putem tri fazna vodiča (L1, L2, L3), neutralnog vodiča (N) i vodiča za uzemljenje (PE). U TT mreži električna se instalacija napaja putem tri fazna vodiča (L1, L2, L3), neutralnog vodiča (N) i lokalnog vodiča za uzemljenje (PE). Minimalne dimenzije vodiča, za sve razrede zaštite od udara munje i za odvodnike struje munje / odvodnike prenapona tipa 1 i tipa 2 Materijal Presjek vodiča koji međusobno ili sa sustavom za uzemljenje povezuju različite sabirnice za izjednačenje potencijala i istovremeno za odvodnike struje munje tipa 1 Presjek vodiča koji sa sabirnicom za izjednačenje potencijala povezuju unutarnje metalne instalacije i istovremeno za odvodnike prenapona tipa 2 Bakar 16 mm2 6 mm2 Aluminij 25 mm2 10 mm2 Čelik 50 mm2 16 mm2 Ispitanasigurnost Svi se uređaji za zaštitu od prenapona tvrtke OBO ispituju u skladu s normama u OBO BET centru za ispitivanje te za njih vrijedi jamstvo u trajanju od pet godina. Cijeli niz nacionalnih i međunarodnih oznaka o obavljenom ispitivanju potvrđuje visoku kvalitetu ovih proizvoda. 15

16 TBS pomoć pri odabiru zaštite od prenapona Instalacijsko mjesto 1 Instalacija na glavnom razvodnom ormaru Osnovna zaštita / tip 1, tip 2 ili tip 1+2 (prijelaz s LPZ 0 na 2) Instalacijsko mjesto 2 Instalacija na dodatnom razvodnom ormaru Srednja zaštita / tip 2 (prijelaz s LPZ 1 na 2) potrebno je samo ako je dužina vodiča / razmak 10 m Instalacijsko mjesto 3 Instalacija ispred krajnjeg trošila Fina zaštita / tip 3 (s LPZ 2 na 3) Polazna situacija Tip građevine Mrežni sustav Opis Tip Opis Tip Br. art. Tip Br. art. Br. art. Slika proizvoda Slika proizvoda Slika proizvoda Bez vanjske zaštite od udara munje Obiteljske kuće industrija/obrt TN-C V V10 Compact ÜSM-A Odvodnik prenapona Tip 2 3 TE Odvodnik prenapona Kompaktni modul Tip 2+3 (klasa C+D) 2,5 TE TN-S i TT V20-3+NPE FC-D Odvodnik prenapona Tip 2 4 TE V10 Compact- AS sa zvučnom signalizacijom Vanjska zaštita od udara munje (sukladno HRN EN 62305) Građevine s razredom zaštite od udara munje III (npr. stambene, poslovne i industrijske zgrade) Kombinirani odvodnik Tip TE TN-C V VF230- AC/DC Kombinirani odvodnik Tip TE Odvodnik prenapona Tip 2 (klasa C) 4 TE V10 Compact- FS s daljinskom signalizacijom TN-S i TT V50-3+NPE V20-3+NPE TV Građevine s razredom zaštite od udara munje I do IV (npr. industrijske zgrade, računski centri i bolnice) - TN-C MCD 50-B TD-2D-V Kombinirani odvodnik MCD Tip 1 6 TE Kombinirani odvodnik MCD Tip 1 8 TE V20-3+NPE+FS- 280 s daljinskom signalizacijom TN-S i TT MCD 50-B ND-CA- T6A/EA Odabir proizvoda za instalacijsko mjesto 2 ne ovisi o odabiru proizvoda za instalacijsko mjesto

17 OBO odvodnici struje munje i prenapona za fotonaponske sustave Fotonaponski su sustavi za vrijeme cijelog vijeka trajanja izloženi golemim opterećenjima. Vjetar i vremenske pojave opterećuju sve sastavne dijelove sustava, a munje i prenaponi izrazito su opasni za izmjenjivače. Pomoć pri odabiru za tehniku za napajanje AC i fotonaponske sustave DC Zaštita AC i DC strane - pojedinačni uređaji Polazna situacija Primjenjuje li se sigurnosni razmak sukladno normi HRN EN 62305? Izjednačenje potencijala Zaštita od prenapona Tip Br. art. Slika proizvoda Bez vanjske zaštite od udara munje S obzirom na to da ne postoji zaštita od udara munje, nije potreban 2 min. 6 mm AC: tip 2 oblici mreže: TN- C/S i TT V20-3+NPE DC: Tip 2 U maks V V20-C 3-PH Vanjska zaštita od udara munje (sukladno normi HRN EN EN 62305) * Da, primjenjuje se pa zbog toga treba upotrijebiti prikazane odvodnike 2 min. 16 mm AC: tip 1+2 oblici mreže: TN-C/S i TT V50-3+NPE min. 6 mm DC: tip 2 U max V V20-C 3-PH Ne Ako nije moguće primijeniti sigurnosni razmak, treba upotrijebiti prikazane odvodnike 2 min. 16 mm AC: tip 1+2 oblici mreže: TN-C/S i TT DC: Tip 1+2 U maks. 900 V V50-3+NPE V25-B+C 3-PH PV moduli >10 metara DC AC Izmjenjivač VAŽNO! Pridržavajtesepravilaod10metarazaupotrebuodvodnika! Napomena: Ako dužina vodiča između PV modula i PV izmjenjivača premašuje 10 m, tada što bliže uz PV module treba postaviti dodatni niz odvodnika prenapona. 17

18 OBO modularni sustav za sveobuhvatnu zaštitu fotonaponskih sustava ProtectPlus omogućuje dugotrajnu zaštitu foto-naponskih sustava od udara munje, prenapona, utjecaja okoliša, mehaničkih opterećenja i pomaže pri sprječavanju širenja požara. U našem katalogu s rješenjima i na internetu možete pronaći razna praktična rješenja, pomoć za planiranje i preko 700 proizvoda za sustave za postavljanje na kosom krovu, ravnom krovu ili otvorenom prostoru. Odgovornostsnosizvođač radova! Zafotonaponskesustaveprvenstvenosetrebapridržavatisljedećihnormi: HRN EN dio 1-4 HRN EN dio 3: dodatak 5 HRN EN HRN HD HRN HD HRN HD Pomoć pri odabiru kućišta fotonaponskog sustava s priključnim stezaljkama Zaštita DC strane Polazna situacija Maks. DC napon Broj MPP-a po izmjenjivaču Broj stringova po MPP-u Posebnosti Tip Br. art. Slika proizvoda Bez vanjske zaštite od udara munje Odn. postoji zaštita od udara munje, primjenjuje se sigurnosni razmak! Potrebni su: Zaštita od prenapona tipa 2 Izjednačenje 2 potencijala 6 mm 1000 V 1 4 uklj. V-Tec set VG-C DCPH1000-4K mit s rastavljačem Freischalter VG-C DC-TS T-BoxmitIP66 s rastavljačem VG-CPV1000K Vanjska zaštita od udara munje (sukladno normi HRN EN 62305) NE primjenjuje se sigurnosni razmak! Potrebni su: Zaštita od udara munje i prenapona tipa 1+2 Izjednačenje potencijala struje 2 munje 16 mm 900 V 1 4 uklj. V-Tec set VG-BC DCPH900-4K s rastavljačem VG-BC DC-TS T-BoxmitIP66 T kutija s IP66 VG-BCPV900K Zaštita za podatkovne i upravljačke vodove Primjena Izvedba Tip Br. art. Odvodnik prenapona za podatkovnu tehniku 8-polni, RJ45 utični sustav do 10 GBit/s, podržava PoE ND-CAT6A/EA Odvodnik prenapona za primjene u VF tehnici 2-polni, montaža na profilne šine, 1 TE FRD 24 HF

19 Bilješke 19

20 OBO BETTERMANN Prirucnik TBS 12/2016 HR OBOBETERMANd.o.o. Gospodarska ulica 1/B HR Trnovec Bartolovečki Službazakorisnike Tel.: +385 (0)42 / Fax: +385 (0)42 / info@obo.hr

KVALITETA OPSKRBE ELEKTRIČNOM ENERGIJOM. Prof.dr.sc. Tomislav Tomiša Zavod za visoki napon i energetiku FER Zagreb

KVALITETA OPSKRBE ELEKTRIČNOM ENERGIJOM. Prof.dr.sc. Tomislav Tomiša Zavod za visoki napon i energetiku FER Zagreb KVALITETA OPSKRBE ELEKTRIČNOM ENERGIJOM VI Prof.dr.sc. Tomislav Tomiša Zavod za visoki napon i energetiku FER Zagreb Gromobransko uzemljenje - uzemljenje gromobranskih hvataljki pogonsko + zaštitno + gromobransko

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna

Διαβάστε περισσότερα

Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od

Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od Vrijedi: OD 20 LIPNJA 2012 Lindab CJENiK 2012 Sustav za odvodnju oborinskih voda i dodaci Lindab Elite sustav zaštite proizvoda >>> 3 Lindab Rainline Lindab Elite R Žlijeb Duljina: 4 m i 6 m 190 Elite

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

6. TEHNIČKE MJERE SIGURNOSTI U IZVEDBI ELEKTROENERGETSKIH VODOVA

6. TEHNIČKE MJERE SIGURNOSTI U IZVEDBI ELEKTROENERGETSKIH VODOVA SIGURNOST U PRIMJENI ELEKTRIČNE ENERGIJE 6. TEHNIČKE MJERE SIGURNOSTI U IZVEDBI ELEKTROENERGETSKIH VODOVA Doc. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. 1/14 SADRŽAJ: 6.1 Sigurnosni razmaci i sigurnosne visine

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

ZASTORI SUNSET CURTAIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.

ZASTORI SUNSET CURTAIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. ZSTORI ZSTORI SUNSET URTIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. ŠIRIN (mm) VISIN (mm) Z PROZOR IM. (mm) TV25 40360 360 400 330x330 TV25 50450 450

Διαβάστε περισσότερα

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. zastori zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. (mm) (mm) za PROZOR im (mm) tv25 40360 360 400 330x330 tv25 50450 450 500 410x410

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, RAČUNARSTVA I INFORMACIJSKIH TEHNOLOGIJA OSIJEK Sveučilišni studij

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, RAČUNARSTVA I INFORMACIJSKIH TEHNOLOGIJA OSIJEK Sveučilišni studij SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, RAČUNARSTVA I INFORMACIJSKIH TEHNOLOGIJA OSIJEK Sveučilišni studij UZEMLJIVAČI Diplomski rad Ivana Vučevac Osijek, 016. SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNIK O TEHNIČKIM PROPISIMA O GROMOBRANIMA*

PRAVILNIK O TEHNIČKIM PROPISIMA O GROMOBRANIMA* Na osnovi člana 6. stav 1. Zakona o tehničkim mjerama ("Službeni list", br. 12/65), savezni sekretar za privredu propisuje PRAVILNIK O TEHNIČKIM PROPISIMA O GROMOBRANIMA* *Primjena provedbenih propisa

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

. Napon, koji pri tome djeluje na čovjeka, naziva se napon dodira U D

. Napon, koji pri tome djeluje na čovjeka, naziva se napon dodira U D 4.6 Zaštita od indirektnog dodira 4.6.1 Indirektni dodir 4.6 Zaštita od indirektnog dodira Zaštita od indirektnog dodira je zaštita ljudi i domaćih životinja od električnog udara do kojeg može doći u slučaju

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 OPTEREĆENJE KROVNE KONSTRUKCIJE : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 1.1. ROGOVI : * nagib krovne ravni : α = 35 º * razmak rogova : λ = 80 cm 1.1.1. STATIČKI

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Kombinirana protupožarna pregrada od morta PROMASTOP -VEN. Popis pozicija

Kombinirana protupožarna pregrada od morta PROMASTOP -VEN. Popis pozicija 0 EI 0 3 3 Tablica Dimenzije pregrada od protupožarnog morta za protupožarno brtvljenje Situacija ugradnje 3 0 površine s mortom Detalj A Kombinirano protupožarno brtvljenje mortom u lakom pregradnom zidu

Διαβάστε περισσότερα

PROJEKTIRANJE ELEKTRIČNIH POSTROJENJA - IV

PROJEKTIRANJE ELEKTRIČNIH POSTROJENJA - IV PROJEKTIRANJE ELEKTRIČNIH POSTROJENJA - IV Doc.dr.sc. Srđan Žutobradić Hrvatska energetska regulatorna agencija (HERA) (Voditelj odjela za električnu energiju i obnovljive izvore) Mail: szutobradic@hera.hr

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.

MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA. Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

6. Plan armature prednapetog nosača

6. Plan armature prednapetog nosača 6. Plan armature prednapetog nosača 6.1. Rekapitulacija odabrane armature Prednapeta armatura odabrano:3 natege 6812 Uzdužna nenapeta armatura. u polju donji rub nosača (mjerodavna je provjera nosivosti

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

Srednjenaponski izolatori

Srednjenaponski izolatori Srednjenaponski izolatori Linijski potporni izolatori tip R-ET Komercijalni naziv LPI 24 N ET 1) LPI 24 L ET/5 1)2) LPI 24 L ET/6 1)2) LPI 38 L ET 1) Oznaka prema IEC 720 R 12,5 ET 125 N R 12,5 ET 125

Διαβάστε περισσότερα

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O. Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα