DOZA SEVANJA RENTGENA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "DOZA SEVANJA RENTGENA"

Transcript

1 I.gimazija v Celju Gimanzija Celje Center DOZA SEVANJA RENTGENA Avtorji: Alen Kurtiš, 3.e Gimnazija Celje Center Vito Šegota, 3.a I. gimazija v Celju Jernej Ludvig, 3.a I. gimazija v Celju Mentor: Nataša Ravnikar, spec. fiz. izobr. Mestna občina Celje, Mladi za Celje Celje, 2009

2 1. POVZETEK ZAHVALA UVOD DOMNEVE IN CILJI TEORETIČNI DEL KAJ JE RENTGEN? PRINCIP DELOVANJA RAZLIKA MED DIGITALNIM IN ANALOGNIM RENTGENOM KAKŠNA JE OPREMA RENTGENA? PRIBOR ZA RENTGENOGRAFIJA VARSTVO PRED IONIZIRAJOČIM SEVANJEM V RADIOGRAFIJI PRAVNA PODLAGA VARSTVA PRED IONIZIRAJOČIM SEVANJEM OMEJITEV DOZNIH OBREMENITEV DEFINICIJE IN ENOTE DOZE TABELI EFEKTIVNIH DOZ DIGITALNEGA IN ANALOGNEGA RENTGENA TABELI ABSORBIRANIH DOZ DIGITALNEGA IN ANALOGNEGA RENTGENA IONIZIRAJOČE SEVANJE IN DEFINICJE DOZ RENTGENSKO SEVANJE IN NOSEČNOST DOZE V ZDRAVSTVU: SEVANJE RENTGENA GENETSKI UČINKI RENTGENSKA DIAGNOSTIKA INTERAKCIJE MED RENTGENSKIM SEVANJEM IN MATERIJO KONHERENTNO SIPANJE FOTOELEKTRIČNI EFEKT COMPTONOVO SIPANJE COMPTONOV EFEKT TVORBA PAROV IN FOTODEZINTEGRACIJA RELATIVNA FREKVENCA OSNOVNIH INTERAKCIJ MED RENTGENSKIM SEVANJEM IN MATERIJO ANALIZA ANKETE ANALIZA ANKETE ZA PACIENTE STRUKTURA IZOBRAZBE PACIENTOV ŠTEVILO PREISKAV Z RENTGENOM VRSTA PREISKAV Z RENTGENOM PREPOZNAVANJE DIGITALNEGA IN ANALOGNEGA RENTGENA RAZLIKOVANJE MED DIGITALNIM IN ANALOGNIM RENTGENOM ANALIZA ANKETE ZA DIJAKE STAROSTNA SESTAVA DIJAKOV ŠTEVILO DIJAKOV KI SO ŽE BILI NA PREISKAVI Z RENTGENOM NAJPOGOSTEJŠE PREISKAVE DIJAKOV POZNAVANJE DIGITALNEGA IN ANALOGNEGA RENTGENA MED DIJAKI RAZLIKA MED DIGITALNIM IN ANALOGNIM RENTGENOM ZAKLJUČKI VIRI IN LITERATURA DODATKI

3 8.1 KAZALO SLIK KAZALO TABEL KAZALO GRAFOV ANKETI ANKETA ZA DIJAKE ANKETA ZA PACIENTE

4 1. POVZETEK Raziskovanja smo se lotili z namenom, da se prepričamo o količini sevanja rentgena in škodljivosti tega. Prav tako nas je zanimala osveščenost ljudi o sevanju. Za slednje smo uporabili metodo anketiranja na več nivojih: 117 pacientov, 58 dijakov srednje šole. Ta tematika nam ni bila najbolj blizu, zato smo se ji želeli približati in jo bolje spoznati, predvsem pa smo želeli spoznati njene slabosti. Ugotovili smo, da se večina populacije zaveda sevanja rentgena, ni pa podrobneje seznanjena s problematiko. Čeprav se večina zaveda, da rentgensko sevanje deluje zelo škodljivo za človeško telo, se večina pred sevanjem ne zna obvarovati. Slika 1: Pacient ob slikanju prstnega koša 4

5 2. ZAHVALA Radi bi se zahvalili za pomoč in svetovanje ter teoretično izobraževanje prim. asist. mag. Nikši Šegota dr. med., specialistu interne medicine. Želeli bi tudi izraziti zahvalo za podatke o dozah lastnega merjenja v bolnišnicah po Sloveniji g. Tomažu Fortuni. Zahvalili bi se tudi za številne nasvete in usmerjanje skozi celoten proces pisanja raziskovalne naloge profesorici fizike na I. gimnaziji v Celju, Nataši Ravnikar. 3. UVOD Znano je, da je medicina napredovala v zvezi z diagnostiko s pomočjo rentgena, prav tako pa se je drastično zmanjšala količina sevanja. Trdimo, da bo v prihodnosti z uporabo tehnologije sevanje drastično manjše ali celo zanemarljivo. Velik korak v tej smeri je vse pogostejša uporaba magnetne resonance. Pri opravljanju raziskovalne naloge, smo spoznali, da so sevanja pri magnetni resonanci bistveno manjša, kot pa sevanja pri digitalnem ali analognem rentgenu. Takoj se nam je začelo porajati vprašanje, zakaj v medicini ne uporabljajo za slikanje raznih delov telesa magnetne resonance? Saj bi tako bilo tveganje za obolenje raznih bolezni bistveno manjše, ker bi naše telo prejelo manjšo količino sevanja. Z raziskovanjem smo prišli do ugotovitve, da se v medicini magnetna resonanca ne uporablja pogosteje le zaradi finančnih razlogov, kar pa se nam zdi nepravično in nelogično. Magnetna resonanca je zelo draga aparatura in si je res ne moremo privoščiti v večjih količinah, vendar pa menimo, da sta pacient in njegovo zdravje vedno na prvem mestu. Raziskovanja smo se lotili z namenom, da ugotovimo, kako delujejo rentgenski žarki na naše telo, kako se moramo pred njimi obvarovati in s katerim rentgenom je bolje slikati naše telo, z digitalnim ali z analognim. Pomagali smo si tudi z anketami. Anketirali smo 58 dijakov starih 17 do 18 let in 117 pacientov s povprečno starostjo 40 let in z višješolsko izobrazbo. Ta tematika se nam je zdela zelo zanimiva, ker se ljudje vsakodnevno slikajo z rentgenskimi aparati, vendar se ne zavedajo, kako to na njih deluje in kako škodljivo je. Mislimo, da smo s to raziskovalno nalogo osvestili vse anketirance in ostale, ki so nam pri nalogi pomagali, o škodljivosti rentgenskih žarkov. 5

6 3.1 DOMNEVE IN CILJI - Trdimo, da je doza analognega rentgena večja od doze digitalnega. - Pričakujemo, da ljudje niso seznanjeni s problematiko škodljivosti ionizirajočega sevanja na človeško tkivo. - Ocenjujemo, da ljudje ločijo med digitalnim in analognim rentgenom in približno poznajo količino prejetega sevanja ob slikanju. 6

7 4. TEORETIČNI DEL 4.1 KAJ JE RENTGEN? Rentgen je metoda slikovne diagnostike v medicine. S pomočjo visoko zmogljivega rentgenskega aparata opravljamo slikanje okostja in pljuč v osnovnih in dodatnih specialnih projekcijah. Posebne priprave za to slikanje niso potrebne. Preiskave so neboleče, zaželeno je le dobro sodelovanje preiskovanega PRINCIP DELOVANJA Rentgensko sevanje so v glavnem fotoni zavornega sevanja, ki nastane v anodi rentgenske cevi. Naprava rentgen deluje na principu katode in anode. Rentgenski aparat emitira snop rentgenskih fotonov primerne intenzitete, pri prehodu vstopnega snopa pa skozi telo nastane v različnih tkivih različna stopnja oslabitve rentgenskih fotonov. Oslabitev je največja tam, kjer je atomsko število elementov, iz katerih je snov sestavljena, veliko in najmanjša tam, kjer je atomsko število elementov, iz katerih je snov sestavljena, majhno. Tako dobimo sliko z kostmi in mehkim tkivom. Iz telesa izstopa snop rentgenskih fotonov, katerih intenziteta je v različnih delih različna, in sicer kot oslabitev v posameznih tkivih v telesu. Vidna svetloba ojačevalnih folij skupaj z rentgenskimi fotoni tvori izstopni snop na rentgenskem filmu. X žarke uvrščamo pod elektromagnetno valovanje RAZLIKA MED DIGITALNIM IN ANALOGNIM RENTGENOM Razlika je v načinu detekcije. Pri analognem je detektor prilagojen fotografski film, pri digitalnem pa urejen sistem fotodiod ali senzitivne plošče. Doze v digitalni detekciji so približno 1/3 tistih v analogni tehniki. Ostale značilnosti digitalne radiografije so enake značilnostim analogne. Bistvena prednost digitalne tehnike glede na analogno je obdelava rentgenogramov. Pri digitalnem sevanju lahko dobimo sliko na računalniku, kjer si jo lahko bolj podrobno pogledamo ali pa dobimo sliko v obliki rentgenskega filma. Pri analognem rentgenu pa lahko dobimo sliko le v obliki rentgenskega filma. 7

8 Slika 2: Primer digitalne rentgenske slike 8

9 4.2 KAKŠNA JE OPREMA RENTGENA? Rentgenska cev: nameščena je na stativu, je pritrjena, premikamo jo lahko v več smeri (naklon cevi, vrtenje v vodoravni smeri, navorelno). Stativ: stoji na tleh, stropu ali steni. Slika 3: Primer rentgenske slike pljuč na filmu - analogen način PRIBOR ZA RENTGENOGRAFIJA Potrebujemo slikovni receptor, ki je lahko bodisi: kaseta (pri digitaliziranih je ni), rentgenski film (pri analognih), fluorescentne plošče ali ploščati detektorji VARSTVO PRED IONIZIRAJOČIM SEVANJEM V RADIOGRAFIJI V radiografiji moramo biti zelo pozorni na sevanje, saj že majhna doza sevanja škoduje človeškemu organizmu. Zato je vsak rentgenogram kompromis med najmanjšo možno dozo, ki je potrebna za njegov nastanek in optimalno kakovost PRAVNA PODLAGA VARSTVA PRED IONIZIRAJOČIM SEVANJEM Za varstvo pred ionizirajočim sevanjem skrbi svetovna organizacija ICRP (International Commision on Radiological Protection). V Sloveniji pa za varstvo pred ionizirajočim sevanjem skrbi Ministrstvo za okolje in prostor ter posebej na področju uporabe sevanj v medicini Ministrstvo za zdravje oz. Uprava republike Slovenije za varstvo pred sevanji. Pravilnik o pogojih za uporabo virov ionizirajočih sevanj v zdravstvu Ureja varstvo pacientov in drugih oseb, izpostavljenih ionizirajočim sevanjem v zdravstvu: - izpostavljenost pacientov zaradi medicinske diagnostike in/ali zdravljenja, - izpostavljenost posameznikov v okviru poklicnih preventivnih zdravstvenih pregledov, - izpostavljenost posameznikov v okviru programa zgodnje diagnostike, - izpostavljenost zdravih oseb ali pacientov prostovoljcev, ki sodelujejo v programih diagnostičnega ali terapevtskega medicinskega oz. biomedicinskega raziskovanja, - izpostavljenost oseb v okviru pravno-medicinskih postopkov, - izpostavljenost posameznikov, ki zavestno in prostovoljno, zunaj svojega poklica pomagajo pri negi in skrbi za udobje pacientov ter drugih oseb, ki so izpostavljeni ionizirajočim sevanjem v zdravstvu; 9

10 določa radiološke posege, za katere je treba pridobiti odobritev programa radioloških posegov, in standardne diagnostične radiološke posege, za katere je treba podati oceno prejetih doz, odliko in obseg programa radioloških posegov, postopke načrtovanja, napotitve, odobritve in izvedbe radioloških posegov ter način in obseg poročanja o izpostavljenosti pacientov zaradi radioloških posegov; določa pogoje za izvajanje sistematične zgodne diagnostike, biomedicinskih in medicinskih raziskav, pravno-medicinskih posegov, posebnih radioloških posegov za otroke ter nosečnice in doječe ženske ter prostovoljne pomoči pri negi in oskrbi pacientov; vsebine obveznega izobraževanja in usposabljanje izvajalcev radiološkega posega; merila sprejemljivosti opreme za izvajanje radioloških posegov; posebne postopke za radioterapijo, diagnostično in interventno radiologijo ter nuklearno medicino; programe zagotavljanja kakovosti in oblike strokovnega nadzora; določa pogostost, obseg ter način ocenjevanja in preverjanja radioloških posegov, način in roke poročanja ter primere izrednih dogodkov pri radioloških posegih, ko ministrstvo, pristojno za zdravje, samo odredi ocenjevanje in preverjanje radiološkega posega OMEJITEV DOZNIH OBREMENITEV Zaradi kvarnih bioloških vplivov ionizirajočega sevanja na človeški organizem je bilo treba določiti dozne obremenitve izpostavljenih delavcev, ki poklicno delajo z viri ionizirajočih sevanj, in za posameznike iz prebivalstva. Osnovni namen postavitve doznih meja je omejiti tveganja za stohastične in preprečiti deterministične učinke ionizirajočih sevanj na človeški organizem. Stohastični učinki so tisti, ki nimajo praga, pod katerim bi bila verjetnost, da bi do njih prišlo, zagotova. Lahko se pojavijo v primeru nižjih doz, npr. rakasta obolenja ali okvare dedne mase. Deterministični učinki so tisti, pri katerih poznamo vrednost dozne obremenitve, nad katero pride do njih. S tem ko narašča doza, je verjetnost pojavov večja in posledično stopnja okvara. Z vidika ionizirajočih sevanj so ljudje različno v stiku s sevanjem: izpostavljeni delavci (poklicno delajo z viri ionizajočih sevanj, obstaja potencialna možnost ekspozicije z virom sevanja radiološki inženir, zdravnik radiolog, zdravnik radioterapevt ) občasno izpostavljeni (posamezniki iz prebivalstva) DEFINICIJE IN ENOTE Doza je merilo za količino energije ionizirajočih sevanj, ki bi jo ali jo je prejelo posameznikovo telo. Ekspozicija (izpostavljenost) je pojem za obsevanost z ionizirajiočimi sevanji. 10

11 Enote s katerimi izražamo izpostavljenost: Fizikalna količina SI enota Ne-SI enota Povezava absorbirana doza Gray (Gy) Rad 1 Gy = 100 rad 1 Gy = 1j/kg 1 rad = 0,001 Gy = ekvivalentna doza Sievert (Sv) 1 Sv = 1 j/kg rem 1mGy 1 Sv = 100 rem 1 rem = 0,01 Sv = 10 msv ekspozicija Coulomb/kg (C/kg) Roentgen 1 C/kg = 3876 R = 3,876 kr Tabela 1: Tabela enot s katerimi izračunamo izpostavljenost Mejne doze so največje vrednosti doz, ki jih lahko prejmejo prebivalci. 4.3 DOZE Merjenje sevanja imenujemo dozimetrija. Osnovna merljiva količina v dozimetriji je absorbirana doza. Biološko škodo, to je verjetnost za pojav raka na določeni lokalizaciji, opredeli efektivna doza. Danes prevladuje mnenje, da pri vsaki izpostavljenosti nekaj tvegamo (verjetnost za nastanek raka). Medicinska uporaba izpostavljenosti je opravičena, če je pričakovana korist večja od neizogibnega škodljivega učinka. V znanosti velja prepričanje, da je verjetnost za nastanek raka do 20 msv (milisievertov) efektivne doze zanemarljiva (glede na verjetnost) TABELI EFEKTIVNIH DOZ DIGITALNEGA IN ANALOGNEGA RENTGENA EFEKTIVNA DOZA PA PROEKCIJA LAT PROEKCIJA TORAKS 0.5 msv 1.5 msv Tabela 2: Tabela efektivne doze analognega rentgena za slikanje pljuč EFEKTIVNA DOZA PA PROEKCIJA LAT PROJEKCIJA TORAKS 0.16 msv 0.5 msv Tabela 3: Tabela efektivne doze digitalnega rentgena za slikanje pljuč. 11

12 4.3.1 TABELI ABSORBIRANIH DOZ DIGITALNEGA IN ANALOGNEGA RENTGENA ABSORBIRANA DOZA PA PROEKCIJA LAT PROEKCIJA TORAKS 1 mgy 0.7 mgy Tabela 4: Tabela absorbirane doze analognega rentgena za slikanje pljuč ABSORBIRANA DOZA PA PROEKCIJA LAT PROEKCIJA TORAKS 0.3 mgy mgy Tabela 5: Tabela absorbirane doze digitalnega rentgena za slikanje pljuč IONIZIRAJOČE SEVANJE IN DEFINICJE DOZ Ionizirajoče sevanje človeško telo ne more zaznati s svojimi čutili, lahko pa ga zaznamo z različnimi sredstvi, kot so: Gaigerjeve cevi, termoluminiscenčnimi materiali in iskrnimi števci. Meritve opravljene na osnovi teh merilnih naprav lahko razložimo z energijo predano telesu ali delu telesa. Absorbirana doza ali vstopna kožna je merilo za absorbirano energijo ionizirajočega sevanja. To je energija, ki jo ionizirajoče sevanje pri prehodu skozi snov preda enem kilogramu te snovi. Osnovna enota je J/kg oziroma gray (Gy). Ekvivalentna doza je merilo za sevalno škodo. Dobimo jo tako, da absorbirano dozo pomnožimo s faktorjem relativne biološke škodljivosti, s katerim označujemo predano energijo sevanja tkivu in njegovo povzročitvijo biološke škode. Za fotone in elektrone je ta faktor ena, za delce alfa pa je lahko do dvajset. Osnovna enota ekvivalentne doze je sievert (Sv ). Efektivna ekvivalentna doza je vsota vseh ekvivalentnih doz pomnožena z utežnim faktorjem. Enota zanjo je sievert (Sv ). Kadar govorimo o obsevanosti skupine ljudi ali populacije pa uporabljamo kolektivno efektivno ekvivalentno dozo. To dobimo tako, da seštejemo produkte povprečnih efektivnih ekvivalentnih doz za posamezno skupino s številom oseb v skupini. HIERARHIJA DOZ Tabela 6: Tabela hierarhij doz Absorbirana doza-gray Energija, ki jo sevanje preda kilogramu tkiva. Ekvivalentna doza-sievert Absorbirana doza pomnožena s faktorjem škodljivosti. Efektivna ekvivalentna doza-sievert Vsota produktov ekvivalentnih doz s faktorjem za tkivo. Efektivna ekvivalentna doza (za skupino obsevanih) 12

13 4.4 RENTGENSKO SEVANJE IN NOSEČNOST Pri nosečih ženskah se izogibamo rentgenskemu sevanju, saj rentgenski žarki močno vplivajo na mater, še bolj pa na plod. Najpomembnejše je preprečevanje rentgenskega slikanja v prvih tednih nosečnosti, saj je v tem času lahko za plod usodno. Rentgensko slikanje se pri nosečih ženskah izvaja v prvih desetih dneh menstruacijskega ciklusa. Med nosečnostjo pa se rentgensko slikanje izvaja le takrat, kadar je življenje noseče ženske ogroženo in če z nobeno drugo preiskovalno metodo ne moremo razjasniti diagnostičnega problema. Za večjo varnost nosečih žensk se v večini primerov uporablja ultrazvok, ki ne škoduje plodu. V zadnjih letih pa se vedno bolj uporablja magnetna resonanca, ki nam omogoči kvalitetnejšo sliko in manjšo škodo noseči ženski ter njenemu plodu. Letne doze zaradi medicinske rabe sevanja S E (%) - Rentgenske preiskave (brez zobozdravstva) - Slikanje zob - Nuklearna medicina H E (μsv) Skupaj Tabela 7: Doze medicinske rabe sevanja V tej tabeli so podatki o deležu kolektivne efektivne doze in o povprečni efektivni dozi za posameznika. Podatki veljajo za Zahodnoevropske države. V Sloveniji pa naj bi bila povprečna efektivna doza okoli 2 msv na leto, kar je približno sedemkrat več kakor v Zahodni Evropi. Iz tabele lahko razberemo, da je daleč največji prispevek obsevanosti posledica rentgenske diagnostike. Za možnost nadzora je primeren program kontrole kvalitete (rentgenska diagnostika). Veliko lahko storijo tudi radiologi in radiografi, ki morajo rentgenske preslikave opravljati ob najmanjšem možnem številu uporabljenih filmov. Omejevanje obsevanosti v diagnostični rentgenologiji lahko dosežemo tudi z omejevanjem obsevanega polja, izbiro primernih projekcij za preslikavo in uporabe zaščitnih sredstev DOZE V ZDRAVSTVU: V slovenskem zdravstvu spada pod vir ionizirajočega sevanja približno 2000 oseb. V te skupine spadajo. - zdravniki nekaterih kliničnih specialnosti - višji radiološki tehniki (radiografi) - medicinske sestre - nemedicinsko osebje 13

14 S pomočjo podatkov smo ugotovili, da okoli 95% tega osebja letno ne prejme več kakor 2 msv. Pri nekaterih posameznikih pa sežejo efektivne doze tudi preko 10 msv. To velja predvsem za zdravnike. 4.4 SEVANJE RENTGENA Sevanje je proces, ki nas spremlja na vsakem koraku našega življenja. Že samo svetloba in toplota, ki sta zelo pomembni za obstoj živih bitij, nastajata iz sončnega sevanja. Prav tako pa je človek s pridom izkoristil rentgensko sevanje za potrebe medicine, radijske valove za sporazumevanje in mikrovalove za kuhanje. Glede učinkov na živo telo delimo sevanje na ionizirano in neionizirano sevanje. V naši raziskovalni nalogi se bomo osredotočili na ionizirano sevanje, ki nastaja med drugim tudi pri slikanju z rentgenskim aparatom v medicini. Ionizirajoče je vsako sevanje, pri katerem je foton z energijo 15 kev sposoben ionizirati molekulo. Ionizacija pa je proces, pri katerem nevtralni atomi ali molekule dobijo ali izgubijo električni naboj. Ionizirajoče sevanje nastaja med drugim tudi pri sevanju radioaktivnih atomov in televiziskih sprejemnikov. Kljub široki uporabi ionizirajočih sevanj so le ta škodljiva za ljudi, zato se moramo zaščititi pred nepotrebnim izpostavljanjem. Pri nepotrebnem izpostavljanju ionizirajočim sevanjem lahko pride do rakastih obolenj ljudi, ki pa se lahko prenesejo tudi na njihove potomce, če so bile matere med nosečnostjo izpostavljene sevanju. Verjetnost za pojav obolenj pa je odvisna od doze sevanja in njene časovne porazdelitve ter ali je bilo sevanje naravnega ali umetnega izvora. Ionizirano sevanje pa lahko privede tudi do vnetja kože, spremembe krvne slike, poškodbe možganov, oči in prebavnih organov pa tudi duševne zaostalosti novorojenčkov, katerih matere so bile izpostavljene ionizirajočim sevanjem. 4.5 GENETSKI UČINKI Rentgensko sevanje je za telo škodljivo, za posamezne organe so določene mejne doze, ki so dovoljene. Verjetnost, da nastanejo poškodbe na molekulah DNK, je odvisna od prejete doze. Sledeči podatki so za tveganje smrtnega raka: Organ ali tkivo Tveganje (Sv-1) pljuča 1/80 prsi 1/180 kostni mozeg 1/360 jetra 1/670 kostna povrhnjica 1/2000 ščitnica 1/4000 ostalo 1/45 celo telo 1 / 20 Tabela 8: Tabela tveganja sevanj na posamezno tkivo 14

15 4.6 RENTGENSKA DIAGNOSTIKA Rentgensko sevanje oddaja le kratek čas po vklopu visoke napetosti. Sevanje preneha v nekaj milisekundah po izklopu napetosti. Najbolj pogosta je preslikava prsnih organov, za tem pa v zobozdravstvu, hrbtenici, prebavni cevi, želodcu Prav zato smo se tudi v naši raziskovalni nalogi posvetili rentgenskim preslikavam pljuč oz. zobovja. V Sloveniji spremljamo obsevne doze od l Pri tem bi poudarili, da strokovnjaki niso enakega mnenja glede škodljivosti sevanja. Kot smo že omenili je absorbirana ali vstopna kožna doza sorazmerna z ekvivalentno: letna dovoljena doza za prebivalstvo je 1 msv, ob izrednih primerih 5 msv, za zaposlene pa do 50 msv. Zaščita pacientov Menimo, da je vsesplošna ozaveščenost prebivalstva glede sevanja občutno premajhna. In sicer trdimo, da ljudje ne poznajo stopnje sevanja rentgena oziroma so prepričani, da je le-ta večja kot je v resnici. 4.7 INTERAKCIJE MED RENTGENSKIM SEVANJEM IN MATERIJO Pri prehodu rentgenskih žarkov skozi materijo rentgenski fotoni integrirajo materijo na lupinah atomov z elektroni ali pa z njihovimi jedri. V energetskem področju rentgenskih žarkov se interakcije dogajajo samo z elektroni. Poznamo 5 vrst interakcij med rentgenskimi fotoni in materijo: - koherentno sipanje (klasična razpršitev) - fotoelektrični efekti - Comptonov efekt (Comptonovo sipanje, Comptonova razpršitev) Pri interakciji med rentgenskimi fotoni in materijo se lahko rentgenski foton v materiji popolnoma absorbira (izgubi vso energijo in preneha obstajati). Pri interakcijah med rentgenskimi fotoni in materijo se včasih energija zmanjša in spremeni smer ali pa se energija ne spremeni in spremeni se samo smer. Pri prehodu rentgenskih žarkov skozi materijo se lahko rentgenski fotoni v materiji absorbirajo, lahko se sipajo (izgubijo prvotno smer ali smer in energijo) ali pa prodrejo skozi materijo z nespremenjeno smerjo in energijo Sipani fotoni izhajajo iz materije in le nekaj jih doseže slikovni receptor. V primeru, da je slikovni receptor rentgenski film, je slika sipanih fotonov na njem difuzna počrnitev (relativno enakomerno razporejena počrnitev po celotni površini filma, ki moti jasnost slike objekta na filmu. Slika je videti motna; več je sipanih fotonov, bolj je film počrnjen. 15

16 4.7.1 KONHERENTNO SIPANJE To vrsto interakcij povzročajo fotoni z relativno nizko energijo. Je edini tip interakcije, ki ne povzroči ionizacije atoma med rentgenskim sevanje in materijo. Koherentnega sipanja je okoli 5 % in nima nobene povezave z nastankom difuzne počrnitve slike. Interakcija poteka v treh stopnjah: - Rentgenski foton najprej povzroči vibracijo elektronov v atomu. Pri tem elektron odda vso svojo energijo atomu. - Vibrirajoči atom je vzburjen in teži za tem, da bi se vrnil v normalno, stabilno stanje. - Pri vrnitvi v stabilno stanje atom odda odvečno energijo v obliki rentgenskega fotona, katerega energija je enaka energiji fotona, smer pa je drugačna FOTOELEKTRIČNI EFEKT Naključni foton mora imeti nekoliko večjo energijo, kot je energija potenciala K lupine atoma, s katerim integrira. Pri tem se porabi vsa energija rentgenskega fotona, in sicer: - en del za izbitje K atoma iz lupine, - drugi del, da se energija fotona pretvori v kinetično energijo izbitega elektrona. Torej, ko se vsa energija rentgenskega fotona porabi, pravimo, da se je v materiji absorbiral. Izbiti elektron, ki zapusti svoj atom, imenujemo fotoelektron. Pri fotoelektričnem efektu nastanejo trije produkti: - negativni ioni (fotoelektron, ki je bil izbit), - pozitivni ioni (atom, ki mu manjka elektron na K lupini, ker je bil izbit), - kvant karakterističnega sevanja (nastane, ko se napolni prosto mesto na K lupini). Verjetnost fotoelektričnega efekta Verjetnost fotoelektričnega efekta je odvisna od treh faktorjev: 1. Naključni foton mora imeti dovolj energije, da lahko izbije elektron iz K lupine, na katerem bo prišlo do fotoefekta. Imeti mora energijo, ki je večja od energijskega potenciala K lupine (npr. Jod, ki ga uporabljamo kot kontrastno sredstvo). 2. Fotoelektrični efekt se zgodi pogosteje, kadar sta energija rentgenskega fotona in energetski potencial K lupine atoma, na katerem naj bi se fotoelektrični efekt zgodil, približno enaka. 3. Večji kot je energijski potencial K lupine elementov, iz katerih je sestavljena materija, večja je verjetnost fotoefekta. Fotoelektrične interakcije so bolj verjetne, kadar: - je energija rentgenskih fotonov relativno nizka, - kadar so v materiji elementi z relativno visokim atomskim številom. 16

17 Pomen fotoelektričnega efekta v diagnostični radiologiji Ta efekt lahko v diagnostični radiologiji obravnavamo kot pozitiven ali negativen pojav. Pozitivno: Kvalitetna slika objekta je rezultat predvsem fotoelektričnega efekta pri prehodu snopa rentgenskih žarkov skozi objekt. Slika, ki je rezultat tega efekta je kvalitetna, ker: - ne nastane sipano sevanje (film ni počrnjen, slika pa je bolj kontrastna), - poveča naravno kontrastnost tkiv v človeškem telesu. Negativno: S stališča doze, ki jo prejme preiskovanec ima na organizem negativen učinek. Od fotoefekta prejme več doze kot od katerekoli druge interakcije med sevanjem in materijo. Slika 4: FCR Capsula in računalnik z analiza digitalne rentgenske slike COMPTONOVO SIPANJE Skoraj vse sipano sevanje nastane pri Comptonovem efektu. To so tisti fotoni, ki pri prehodu skozi materijo spremenijo smer ali smer in energijo. Sipano sevanje ne nosi informacij ampak, če doseže film, povzroči na njem difuzno počrnitev COMPTONOV EFEKT Compronovo sipanje nastane pri interakciji, ki se imenuje Comptonov efekt. Naključni rentgenski foton z visoko energijo zadane prost elektron na eni od zunanjih lupin atoma v materiji in ga izbije iz lupine. Foton spremeni smer in potuje naprej kot sipani foton. Nekaj energije porabi za izbitje elektrona iz lupine, del se spremeni v kinetično energijo izbitega elektrona, pretežni del pa jo obdrži. Pri elementih z relativno nizkim atomskim 17

18 številom, iz katerih so sestavljena tkiva v človeškem telesu, lahko za vse elektrone smatramo, da so prosti, ker so energijski potenciali na vseh lupinah teh atomov manjši od 1 kev. Produkti Comptonovega efekta so: - pozitivni ion: (atomu manjka elektron), - negativni ion (elektron, ki ga je foton izbil iz njegove lupine) - sipani rentgenski foton. Energija primarnega fotona se razdeli na tri dele: - del se porabi za izbitje elektrona iz lupine, - del se pretvori v kinetično energijo izbitega elektrona, - del pa foton ohrani. Energija rentgenskega fotona, ki nastane kot produkt Comptonove interakcije je odvisna od dveh dejavnikov: - od energije primarnega fotona in - od kota. Na rentgensko sliko negativno vplivajo Comptonovi fotoni, ki so svojo smer zelo malo spremenili. Obstaja verjetnost, da bodo dosegli film in na njem povzročili difuzno počrnitev. Tisti Comptonovi fotoni, ki spremenijo svojo smer za več kot 45 stopinj, filma ne dosežejo in na nastanek slike ne vplivajo, ker imajo premalo energije zaradi velikega kota odklona. Comptonovi fotoni imajo relativno visoko energijo, zato v človeškem tkivu povzročajo ionizacijo atomov in s tem poškodbo celičnih struktur. Verjetnost Comptonove reakcije Odvisna je od: - skupnega števila elektronov v materiji in - od energije primarnih fotonov TVORBA PAROV IN FOTODEZINTEGRACIJA Ti dve interakciji se ne pojavljata v intervalu energij, ki jih uporabljamo v diagnostični rentgenologiji. Pri tvorbi parov pride do interakcije visokoenergetskega fotona z jedrom atoma. Pri fotodezintegraciji visokoenergetski foton, ki ga absorbira jedro, izbije del jedra. To je lahko proton, nevtron ali alfa delec ali pa več delcev hkrati. 18

19 4.7.6 RELATIVNA FREKVENCA OSNOVNIH INTERAKCIJ MED RENTGENSKIM SEVANJEM IN MATERIJO Osnovne interakcije med rentgenskimi fotoni in materijo so koherentno sipanje, fotoelektrični efekt in Comptonovo sipanje. Koherentno sipanje je udeleženo s približno 5% interakcij. Ne igra velike vloge, ker je njegova relativna frekvenca majhna in ker je v vseh vrstah tkiv njegova relativna frekvenca približno enaka. Comptonovo sipanje je dominantna interakcija v mehkih tkivih in v kosteh, razen pri zelo nizkih energijah rentgenskih fotonov. Pri kontrastnih sredstvih, kot sta barij in jod, zaradi njunega relativno visokega atomskega števila, pa je najvišja frekvenca fotoelektričnega efekta. 19

20 5. ANALIZA ANKETE 5.1 ANALIZA ANKETE ZA PACIENTE Anketiranje pacientov so za nas opravili inženirji radiologije, ki so ankete razdelili pacientom med čakanjem na slike. Mislimo, da smo dobro izbrali kraj in čas anketiranj, saj so pacienti v tem času najbolj pripravljeni k sodelovanju. Anketirali smo 117 pacientov. Povprečna starost pacientov z višješolsko izobrazbo je bila 40 let in več STRUKTURA IZOBRAZBE PACIENTOV OŠ SŠ VŠ VIS VEČ SK % SK % SK % SK % SK % SK % Ž M SK Tabela 9: Tabela strukture izobrazbe pacientov OŠ SŠ OŠ SŠ VŠ VIS VEČ Graf 1: Graf strukture izobrazbe pacientov Legenda: -OŠ -osnovna šola -SŠ srednja šola -VŠ višja šola -VIS visoka šola 20

21 S prvim vprašanjem ankete smo ugotovili, koliko pacientov je že bilo na pregledu z rentgenom. 1. ali ste že bili na pregledu z rentgenom? a) DA b) NE ŠTEVILO PREISKAV Z RENTGENOM SKUPAJ SK % SK % SK % a) b) Tabela 10: Tabela števila preiskav z rentgenom a) b) Graf 2: Graf števila preiskav z rentgenom Rezultati odgovorov na prvo vprašanje so bili povsem pričakovani, saj so bile ankete razdeljene med paciente po opravljeni preiskavi, zato so se naša predvidevanja o odgovoru a povsem uresničila. Z drugim vprašanjem smo poizkušali ugotoviti, katera vrsta preiskave je najbolj obiskana. 2. Na kateri vrsti preiskave ste bili? 21

22 5.1.3 VRSTA PREISKAV Z RENTGENOM SKUPAJ ZOBNA ČELJUST PODLAHTNICA PRSNI KOŠ STEGNENICA ZAPESTJE TREBUŠNA VOTLINA GLAVA HRBTENICA Tabela 11: Tabela števila vrst preiskav z rentgenom zobna čeljust podlahnica prsni koš SKUPAJ SKUPAJ Graf 3: Graf naj pogostejših preiskav STEGNENICA ZAPESTJE TREBUŠNA VOTLINA GLAVA HRBTENICA SKUPAJ Graf 4: Graf ostalih preiskav Najpogostejši odgovor drugega vprašanja je bil slikanje zobne čeljusti, kar je bilo nekako za pričakovati, saj se v moderni dentalni medicini zobozdravnik potrebuje za vsak poseg kvalitetno rentgensko sliko. Na drugem mestu je bila podlahtnica in na tretjem mestu med najpogostejšimi odgovori slikanje prsnega koša. Med danimi odgovori se je v nekoliko manjšem številu pojavilo tudi slikanje glave, stegnenice, zapestja, hrbtenice in trebušne votline. Tretje vprašanje smo postavili z namenom, da ugotovimo, koliko pacientov se pozanima s katerim rentgenom so bili slikani. 22

23 3. S katerim rentgenom so vas slikali? a) Digitalnim b) Analognim c) Ne vem PREPOZNAVANJE DIGITALNEGA IN ANALOGNEGA RENTGENA SKUPAJ DIGITALNI ANALOGNI NE VEM Tabela 12: Tabela prepoznavanja digitalnega in analognega rentgena DIGITALNI ANALOGNI NE VEM SKUPAJ SKUPAJ Graf 5: Graf prepoznavanja digitalnega in analognega rentgena Rezultati na to vprašanje so bi nepričakovani, saj smo pričakovali, da bodo pacienti na to vprašanje odgovorili z NE, ker mnoge med njimi ne zanima s katerim rentgenom so bili slikani. Vsekakor pa je pohvalno, da se vsaj nekaj pacientov pozanima tudi za takšno stvar. Četrto vprašanje smo postavili z namenom, da ugotovimo, če ljudje razlikujejo med digitalnim in analognim rentgenom. Če so na četrto vprašanje odgovorili z DA, smo jim pod peto zastavili vprašanje kakšna je razlika. 4. Ali veste kakšna je razlika med digitalnim in analognim rentgenom? a) DA b) NE 5. Če ste na vprašanje št. 4 odgovorili z DA, nam prosim navedite razliko. 23

24 5.1.5 RAZLIKOVANJE MED DIGITALNIM IN ANALOGNIM RENTGENOM SKUPAJ DA NE Tabela 13: Tabela razlikovanja med digitalnim in analognim rentgenom DA NE SKUPAJ SKUPAJ Graf 6: Graf razlikovanja med digitalnim in analognim rentgenom Odgovori na 4. vprašanje so potrdili naš namen pisanja te raziskovalne naloge-da javnosti predstavimo digitalni in analogni rentgen na osnovi sevanja. Upamo, da bo naša naloga po predstavitvi razjasnila širši javnosti razlike med digitalnim in analognim rentgenom, predvsem glede doze sevanja. Vsi trije pacienti, ki so na to vprašanje odgovorili z DA, so kot odgovor na peto vprašanje napisali, da je razlika v zapisu: pri digitalnem se slika shrani na računalnik, kjer se lahko kasneje obdela in iztiska na folijo, pri analognem pa se zapiše na fotografski film, ki ga kasneje razvijejo s pomočjo kemikalij. 5.2 ANALIZA ANKETE ZA DIJAKE Anketiranje dijakov smo opravili med poukom, saj so v tem času v razredu prisotni vsi dijaki, ki so se z navdušenjem lotili reševanja anket. Anketirali smo 58 dijakov in dijakinj tretjih letnikov starih od 17 do 18 let STAROSTNA SESTAVA DIJAKOV SKUPAJ ,9 % 26 70,3 % 39 67,2 % ,1 % 11 29,7 % 19 32,8 % SKUPAJ % % % Tabela 14: Tabela starostne sestave dijakov 24

25 Graf 7: Graf starostne sestave dijakov S prvim vprašanjem smo želeli izvedeti koliko dijakov je že bilo na preiskavi z rentgenom. 1. Ali ste že bili na preiskavi z rentgenom? a) DA b) NE ŠTEVILO DIJAKOV KI SO ŽE BILI NA PREISKAVI Z RENTGENOM SKUPAJ a) 15 71,4 % 26 70,3 % 41 70,7 % b) 6 28,6 % 11 29,7 % 17 29,3 % SKUPAJ % % % Tabela 15: Tabela števila dijakov ki so že bili na pregledu z rentgenom a) b) Graf 8: Graf števila dijakov ki so že bili na preiskavi z rentgenom 25

26 Rezultati na prvo vprašanje, da je že kar 70 % dijakov bilo obsevanih z rentgenskimi žarki, so zastrašujoči. Mislimo, da je prekomerna obsevanost z rentgenskimi žarki v zgodnjih letih škodljivo za človeško telo. Rezultati sevanja se lahko pokažejo šele čez nekaj let, kar pa si seveda ne želimo. Zato menimo, da bi bilo potrebno obsevanje otrok zmanjšati na najmanjšo možno vrednost. Z drugim vprašanjem so poizkušali izvedeti katera je najpogostejša preiskava na kateri so bili dijaki. 2. Na kateri vrsti preiskave ste bili? NAJPOGOSTEJŠE PREISKAVE DIJAKOV SKUPAJ NADLAHNICA ZAPESTJE GOLENICA ZOBNA ČELJUST GLAVA Tabela 16: Tabela vrst preiskav med dijaki SKUPAJ 0 NADLAHNICA ZAPESTJE GOLENICA Graf 9: Graf najpogostejših preiskav dijakov med dijaki SKUPAJ 0 ZOBNA ČELJUST GLAVA Graf 10: Graf ostalih preiskav med dijaki 26

27 Najpogostejša preiskava na kateri so bili dijaki, je bila slikanje nadlahtnice. Najverjetneje je šlo za zlom, katerega lahko zdravnik opazi že brez rentgenske slike, zato mislimo, da bi lahko ravno pri tej vrsti zmanjšali rentgensko slikanje in tako zmanjšali obsevanje otrok z rentgenskim sevanjem. Na drugem mestu je bilo slikanje zapestja in na tretjem slikanje goleni. Slikanje zobne čeljusti se je po številu odgovorov pojavilo šele na četrtem mestu, za razliko od pacientov, ki so ravno to preiskavo uvrstili na prvo mesto. Med ostalimi odgovori, ki so jih navedli dijaki je še slikanje glave. Tretje vprašanje smo postavili z namenom, da ugotovimo koliko dijakov ve, s katerim rentgenom so jih slikali. 3. S katerim rentgenom so vas slikali? a) Digitalnim b) Analognim c) Ne vem POZNAVANJE DIGITALNEGA IN ANALOGNEGA RENTGENA MED DIJAKI SKUPAJ DIGITALNI ANALOGNI NE VEM Tabela 17: Tabela poznavanja digitalnega in analognega rentgena med dijaki DIGITALNI ANALOGNI NE VEM SKUPAJ Graf 11: Graf poznavanja digitalnega in analognega rentgena med dijaki Odgovori dijakov na tretje vprašanje nas niso presenetili. Ker tudi sami vemo, da nas včasih nekatere stvari ne zanimajo najbolj, zato se v njih ne poglabljamo. Vsekakor pa si želimo, da bi se to izboljšalo in da bi tudi dijaki postali nekoliko bolj pozorni na te stvari. Upamo, da bo k temu nekoliko pripomogla tudi naša raziskovalna naloga. 27

28 Četrto vprašanje pa smo zastavili z namenom, da ugotovimo ali je morda med dijaki kakšen tak, ki pa morda vseeno ve, kakšna je razlika med digitalnim in analognim rentgenom. Seveda je ta moral pravilno odgovoriti tudi na peto vprašanje, ki ga je spraševalo po razliki med digitalnim in analognim rentgenskim. 4. Ali veste kakšna je razlika med digitalnim in analognim rentgenom? a) DA b) NE 5. Če ste na vprašanje št. 4 odgovorili za DA, nam prosim navedite razliko RAZLIKA MED DIGITALNIM IN ANALOGNIM RENTGENOM SKUPAJ DA NE Tabela 18: Tabela razlikovanja med digitalnim in analognim rentgenom med dijaki SKUPAJ SKUPAJ 0 DA NE Graf 12: Graf razlikovanja digitalnega in analognega rentgena med dijaki Ko smo pregledali ankete nas je zelo presenetil en dijak, ki je obkrožil DA pri četrtem vprašanju. Seveda pa je tudi pravilno utemeljil svoj odgovor. Napisal je ''razlika med digitalnim in analognim rentgenom je v načinu zapisa; pri analognem se slika zapiše na film, pri digitalnem pa se pa se preko fotodiodičnih ploščic prenese na računalnik.'' Tega odgovora smo bili zelo veseli saj je bil vsaj eden med dijaki, ki je znal odgovoriti na to vprašanje. Seveda pa se bomo tudi sami potrudili in s predstavitvijo naše raziskovalne naloge dijakom v razredu predstavili razlike med digitalnim in analognim rentgenom. 28

29 6. ZAKLJUČKI Ugotovili smo, da je večina populacije seznanjena s problematiko sevanja. Vendar pa se večina ne zaveda, kolikšno dozo sevanja prejme njihovo telo pri rentgenskem slikanju in kako močno vplivajo žarki na njihovo telo. Pri analizi ankete smo spoznali, da večina ljudi ne loči analognega in digitalnega rentgena ter ne pozna njunih slabosti in prednosti. Še posebej zaskrbljujoče je, da tudi ljudje z višjo izobrazbo niso dobro seznanjeni s problematiko rentgenskih žarkov. Zato smo mnenja, da je potrebno narediti nekaj na temo osveščanja ljudi o nevarnosti rentgenskih žarkov, saj individualne doze pri medicinski izpostavljenosti niso zakonsko omejene, obstajajo le meje, ki se jih morajo zdravniki držati. Zdravnik mora biti pozoren le na to, da je korist večja od škode. Drugače pa je pri obsevanosti delavcev in prebivalstva, kjer so doze za posameznika zakonsko omejene. Prepričali smo se, da vsesplošno mnenje o problematiki škodljivosti ionizirajočega sevanja ni zadostno in ni natančno. Ovrgli smo hipotezo, da ljudje ločijo med digitalnim in analognim rentgenom. Tudi nismo potrdili hipoteze, da populacija približno pozna količino prejetega sevanja ob slikanju. Vsak zdravnik mora tehtno premisliti, preden pošlje pacienta na rentgensko slikanje, saj je neetično in nemoralno pošiljati pacienta na sevanje z rentgenskimi žarki, le če to ni res potrebno. Slika 5: Zdravnik pulmolog ob diagnosticiranju 29

30 7. VIRI IN LITERATURA - Tomaž Fortuna, Življenje s sevanjem, Zavod Republike Slovenije za varstvo pri delu, Ljubljana Veronika Lipovec, Rentgenske slikovne metode in protokoli, Visoka šola za zdravstvo, Ljubljana Sket D., Sevalna bolezen, Izbrana poglavja iz patološke fiziologije, Inštitut za patološko fiziologijo, Medicinska fakulteta Univerze v Ljubljani - Mirko Šamija, Zdenko Krajina, Anka Puriši, Radioterapija, Zagreb:Globus, Klinika za Tumore, Hrvatska liga protiv raka, Gregor Omahen, Nesreče z radioaktivnimi snovmi, Zavod za varstvo pri delu d.d., ( ) - ( ) 30

31 8. DODATKI 8.1 KAZALO SLIK Slika 1: Pacient ob slikanju prstnega koša... 4 Slika 2: Primer digitalne rentgenske slike... 8 Slika 3: Primer rentgenske slike pljuč na filmu - analogen način... 9 Slika 4: FCR Capsula in računalnik z analiza digitalne rentgenske slike KAZALO TABEL Tabela 1: Tabela enot s katerimi izračunamo izpostavljenost Tabela 2: Tabela efektivne doze analognega rentgena za slikanje pljuč Tabela 3: Tabela efektivne doze digitalnega rentgena za slikanje pljuč Tabela 4: Tabela absorbirane doze analognega rentgena za slikanje pljuč Tabela 5: Tabela absorbirane doze digitalnega rentgena za slikanje pljuč Tabela 6: Tabela hierarhij doz Tabela 7: Doze medicinske rabe sevanja Tabela 8: Tabela tveganja sevanj na posamezno tkivo Tabela 9: Tabela strukture izobrazbe pacientov Tabela 10: Tabela števila preiskav z rentgenom Tabela 11: Tabela števila vrst preiskav z rentgenom Tabela 12: Tabela prepoznavanja digitalnega in analognega rentgena Tabela 13: Tabela razlikovanja med digitalnim in analognim rentgenom Tabela 14: Tabela starostne sestave dijakov Tabela 15: Tabela števila dijakov ki so že bili na pregledu z rentgenom Tabela 16: Tabela vrst preiskav med dijaki Tabela 17: Tabela poznavanja digitalnega in analognega rentgena med dijaki Tabela 18: Tabela razlikovanja med digitalnim in analognim rentgenom med dijaki KAZALO GRAFOV Graf 1: Graf strukture izobrazbe pacientov Graf 2: Graf števila preiskav z rentgenom Graf 3: Graf naj pogostejših preiskav Graf 4: Graf ostalih preiskav Graf 5: Graf prepoznavanja digitalnega in analognega rentgena Graf 6: Graf razlikovanja med digitalnim in analognim rentgenom Graf 7: Graf starostne sestave dijakov Graf 8: Graf števila dijakov ki so že bili na preiskavi z rentgenom Graf 9: Graf najpogostejših preiskav dijakov med dijaki Graf 10: Graf ostalih preiskav med dijaki Graf 11: Graf poznavanja digitalnega in analognega rentgena med dijaki Graf 12: Graf razlikovanja digitalnega in analognega rentgena med dijaki

32 8.4 ANKETI ANKETA ZA DIJAKE Smo dijaki 3. letnika gimnazije in delamo raziskovalno nalogo v kateri raziskujemo razlike med analognim in digitalnim rentgenskim aparatom ter stopnjo sevanja v različnih uporabah diagnostike. 1. Navedite spol in starost. a) M b) Ž starost a) 17 b) Ali ste že bili na pregledu z rentgenom? a) DA b) NE Če ste na tretje vprašanje odgovorili z NE, vam ni potrebno odgovoriti na vprašanja št. 4, 5, 6 in Na kateri vrsti preiskave ste bili? 4. S katerim rentgenom so vas slikali? a) Digitalnim b) Analognim c) Ne vem 5. Ali veste kakšna je razlika med digitalnim in analognim rentgenom. a) DA b) NE 6. Če ste na vprašanje št. 8 odgovorili z DA, nam prosim navedite razlike. 7. Kakšno je vaše mnenje glede sevanja rentgenskega aparata? Hvala ker ste si vzeli čas za reševanje! 32

33 8.4.2 ANKETA ZA PACIENTE Smo dijaki 3. letnika gimnazije in delamo raziskovalno nalogo v kateri raziskujemo razlike med analognim in digitalnim rentgenskim aparatom ter stopnjo sevanja v različnih uporabah diagnostike. 1. Navedite spol in starost. a) M b) Ž starost c) d) e) Katero stopnjo izobrazbe imate? a) Osnovno šolska b) Srednje šolska c) Višje šolska d) Visokošolska e) Več 3. Ali ste že bili na pregledu z rentgenom? c) DA d) NE 4. Če ste na tretje vprašanje odgovorili z NE, vam ni potrebno odgovoriti na vprašanja št. 4, 5, 6 in Na kateri vrsti preiskave ste bili? 6. S katerim rentgenom so vas slikali? d) Digitalnim e) Analognim f) Ne vem 7. Ali veste kakšna je razlika med digitalnim in analognim rentgenom. c) DA d) NE 33

34 8. Če ste na vprašanje št. 8 odgovorili z DA, nam prosim navedite razlike. 9. Kakšno je vaše mnenje glede sevanja rentgenskega aparata? Hvala ker ste si vzeli čas za reševanje! 34

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo Statistična analiza opisnih spremenljivk doc. dr. Mitja Kos, mag. arm. Katedra za socialno armacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za armacijo Statistični znaki Proučevane spremenljivke: statistični znaki

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

I Rentgenska svetloba

I Rentgenska svetloba I Rentgenska svetloba Vsebina odkritje rentgenske svetlobe (žarkov X) spekter rentgenske svetlobe interakcije rentgenske svetlobe količine in enote učinki rentgenske svetlobe Poizkusi s katodnimi žarki

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

Osnove sklepne statistike

Osnove sklepne statistike Univerza v Ljubljani Fakulteta za farmacijo Osnove sklepne statistike doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo e-pošta: mitja.kos@ffa.uni-lj.si Intervalna ocena oz. interval zaupanja

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev

IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE Uno gradivo zbornik seminarjev študentov Medicinske fakultete Univerze v Mariboru 4. letnik 2008/2009 Uredniki: Alenka Bizjak, Viktorija Janar, Maša Krajnc, Jasmina Rehar, Mateja

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH

Διαβάστε περισσότερα

Kvantni delec na potencialnem skoku

Kvantni delec na potencialnem skoku Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:

Διαβάστε περισσότερα

Fazni diagram binarne tekočine

Fazni diagram binarne tekočine Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,

Διαβάστε περισσότερα

e 2 4πε 0 r i r j Ze 2 4πε 0 r i j<i

e 2 4πε 0 r i r j Ze 2 4πε 0 r i j<i Poglavje 9 Atomi z več elektroni Za atom z enim elektronom smo lahko dobili analitične rešitve za lastne vrednosti in lastne funkcije energije. Pri atomih z več elektroni to ni mogoče in se moramo zadovoljiti

Διαβάστε περισσότερα

ZGRADBA ATOMA IN PERIODNI SISTEM

ZGRADBA ATOMA IN PERIODNI SISTEM ZGRADBA ATOMA IN PERIODNI SISTEM Kemijske lastnosti elementov se periodično spreminjajo z naraščajočo relativno atomsko maso oziroma kot vemo danes z naraščajočim vrstnim številom. Dmitrij I. Mendeljejev,

Διαβάστε περισσότερα

Viri sevanj na OI in osnove varstva pred sevanji

Viri sevanj na OI in osnove varstva pred sevanji Namen Viri sevanj na OI in osnove varstva pred sevanji Seznanitev s sevanjem in viri sevanj na OI Odpravimo strah pred sevanjem Namen ni prepričevanje, da je sevanje škodljivo ali koristno Uroš Čotar,

Διαβάστε περισσότερα

Kako delujejo merilniki ionizirajočega sevanja

Kako delujejo merilniki ionizirajočega sevanja 24.05.2012 Kako delujejo merilniki ionizirajočega sevanja Helena Janžekovič Uvod Vrste ionizirajočega sevanja Interakcija delcev s snovjo Vrste merilnikov in fizikalne količine Delovanje merilnikov ionizirajočega

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

MERILNIK RADIOAKTIVNEGA SEVANJA MRS 110B-1

MERILNIK RADIOAKTIVNEGA SEVANJA MRS 110B-1 MERILNIK RADIOAKTIVNEGA SEVANJA MRS 110B-1 AMES d.o.o. avtomatski merilni sistemi za okolje Jamova 39, Ljubljana : +365 1 365 71 01, Fax: +365 1 365 71 02 info@ames.si http://www.ames.si 2 AMES d.o.o.

Διαβάστε περισσότερα

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s

Διαβάστε περισσότερα

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Oddelek za konstrkcije Laboratorij za konstrkcije Ljbljana, 12.11.2012 POROČILO št.: P 1100/12 680 01 Presks jeklenih profilov za spščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Naročnik: STEEL

Διαβάστε περισσότερα

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12 Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola

Διαβάστε περισσότερα

Biološki učinki ionizirajočega sevanja

Biološki učinki ionizirajočega sevanja Biološki učinki ionizirajočega sevanja Vrste in načini izpostavitve sevanju Naravni viri sevanja Umetni viri sevanja inhalacija (radon) ingestija kozmično sevanje poskusne jedrske eksplozije letalski promet

Διαβάστε περισσότερα

PITAGORA, ki je večino svojega življenja posvetil številom, je bil mnenja, da ves svet temelji na številih in razmerjih med njimi.

PITAGORA, ki je večino svojega življenja posvetil številom, je bil mnenja, da ves svet temelji na številih in razmerjih med njimi. ZGODBA O ATOMU ATOMI V ANTIKI Od nekdaj so se ljudje spraševali iz česa je zgrajen svet. TALES iz Mileta je trdil, da je osnovna snov, ki gradi svet VODA, kar pa sploh ni presenetljivo. PITAGORA, ki je

Διαβάστε περισσότερα

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva

Διαβάστε περισσότερα

Osnove jedrske fizike Stran: 1 od 28 Mladi genialci

Osnove jedrske fizike Stran: 1 od 28 Mladi genialci Osnove jedrske fizike Stran: 1 od 28 Mladi genialci KAZALO 1 ATOMARNA ZGRADBA SNOVI...3 1.1 Elementi, atomi, spojine in molekule... 3 1.2 Relativna atomska in molekulska masa... 3 2 ZGRADBA ATOMA...5 2.1

Διαβάστε περισσότερα

Zajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom

Zajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom VSŠ Velenje ELEKTRIČNE MERITVE Laboratorijske vaje Zajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom Vaja št.2 M. D. Skupina A PREGLEDAL:. OCENA:.. Velenje, 22.12.2006 1. Besedilo naloge

Διαβάστε περισσότερα

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

1 Fibonaccijeva stevila

1 Fibonaccijeva stevila 1 Fibonaccijeva stevila Fibonaccijevo število F n, kjer je n N, lahko definiramo kot število načinov zapisa števila n kot vsoto sumandov, enakih 1 ali Na primer, število 4 lahko zapišemo v obliki naslednjih

Διαβάστε περισσότερα

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. 1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

Če je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2):

Če je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2): ELEKTRIČNI TOK TEOR IJA 1. Definicija enote električnega toka Električni tok je gibanje električno nabitih delcev v trdnih snoveh (kovine, polprevodniki), tekočinah ali plinih. V kovinah se gibljejo prosti

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70 KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih

Διαβάστε περισσότερα

4. Z električnim poljem ne moremo vplivati na: a) α-delce b) β-delce c) γ-žarke d) protone e) elektrone

4. Z električnim poljem ne moremo vplivati na: a) α-delce b) β-delce c) γ-žarke d) protone e) elektrone 1. Katera od naslednjih trditev velja za katodne žarke? a) Katodni žarki so odbijajo od katode. b) Katodni žarki izvirajo iz katode c) Katodni žarki so elektromagnetno valovanje z kratko valovno dolžino.

Διαβάστε περισσότερα

V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant.

V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant. Poglavje IV Determinanta matrike V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant 1 Definicija Preden definiramo determinanto,

Διαβάστε περισσότερα

Merjenje koncentracije radona v kletnih in bivalnih prostorih

Merjenje koncentracije radona v kletnih in bivalnih prostorih Merjenje koncentracije radona v kletnih in bivalnih prostorih Raziskovalna naloga Avtorja: Tim ŠLOSAR, 1. č Rene RATEJ, 1. č Mentor: Roman OCVIRK, prof. fizike Mestna občina Celje, Mladi za Celje Celje,

Διαβάστε περισσότερα

Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega

Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega Izeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega 1. Najosnovnejše o konveksnih funkcijah Definicija. Naj bo X vektorski rostor in D X konveksna množica. Funkcija ϕ: D R je konveksna,

Διαβάστε περισσότερα

Reševanje sistema linearnih

Reševanje sistema linearnih Poglavje III Reševanje sistema linearnih enačb V tem kratkem poglavju bomo obravnavali zelo uporabno in zato pomembno temo linearne algebre eševanje sistemov linearnih enačb. Spoznali bomo Gaussovo (natančneje

Διαβάστε περισσότερα

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1 Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 22. junij Navodila

FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 22. junij Navodila FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 22 junij 212 Ime in priimek: Vpisna št: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Veljale bodo samo rešitve na papirju, kjer

Διαβάστε περισσότερα

REˇSITVE. Naloga a. b. c. d Skupaj. FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost 2. kolokvij 23.

REˇSITVE. Naloga a. b. c. d Skupaj. FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost 2. kolokvij 23. Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost. kolokvij 3. januar 08 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Nalog je 6,

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA 29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo. Vrstični elektronski mikroskop - Scanning electron microscope. Poročilo laboratorijske vaje

Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo. Vrstični elektronski mikroskop - Scanning electron microscope. Poročilo laboratorijske vaje Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Vrstični elektronski mikroskop - Scanning electron microscope Poročilo laboratorijske vaje Rok oddaje: Ponedeljek, 16. 5. 2016 Uroš R 15. junij 2016 KAZALO

Διαβάστε περισσότερα

Rentgenska fluorescenčna spektrometrija-xrf, RFA

Rentgenska fluorescenčna spektrometrija-xrf, RFA Rentgenska fluorescenčna spektrometrija-xrf, RFA Glavne značilnosti XRF: Spektralno območje: Izvor primarnega sevanja: Disperzijski element: Detektor (števec): Vzorci: Koncentracijsko območje: 0,02-3%

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči

Διαβάστε περισσότερα

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013 Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1 Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Gradniki TK sistemov

Gradniki TK sistemov Gradniki TK sistemov renos signalov v višji rekvenčni legi Vsebina Modulacija in demodulacija Vrste analognih modulacij AM M FM rimerjava spektrov analognih moduliranih signalov Mešalniki Kdaj uporabimo

Διαβάστε περισσότερα

S programom SPSS se, glede na število ur, ne bomo ukvarjali. Na izpitu so zastavljena neka vprašanja, zraven pa dobimo računalniški izpis izračunov. T

S programom SPSS se, glede na število ur, ne bomo ukvarjali. Na izpitu so zastavljena neka vprašanja, zraven pa dobimo računalniški izpis izračunov. T 2. predavanje RVM Kvantitativne metode Borut Kodrič, Koper 21.5.2010 Ključ za dostop do e-učilnice: RMD2009 Tekom srečanj bodo zadeve osvežene v smislu, da bodo okleščene. Morda bo dodan še kak rešen primer.

Διαβάστε περισσότερα

PROCESIRANJE SIGNALOV

PROCESIRANJE SIGNALOV Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:

Διαβάστε περισσότερα

Algebraične strukture

Algebraične strukture Poglavje V Algebraične strukture V tem poglavju bomo spoznali osnovne algebraične strukture na dani množici. Te so podane z eno ali dvema binarnima operacijama. Binarna operacija paru elementov iz množice

Διαβάστε περισσότερα

II. Rentgenski aparat

II. Rentgenski aparat II. Rentgenski aparat 1 Vsebina rentgenska cev napajanje nastavitve parametrov rentgenskega aparata gretje in hlajenje zaslonke in svetlobni indikator polja filtracija sprejemniki 2 Zgradba sodobne rentgenske

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled

Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolu Okole (I. stopna) Meteorologia 013/014 Energiska bilanca pregled 1 Osnovni pomi energiski tok: P [W = J/s] gostota energiskega toka: [W/m ] toplota:q

Διαβάστε περισσότερα

Energijska ločljivost. FWHM = σ 2 2 ln 2

Energijska ločljivost. FWHM = σ 2 2 ln 2 DETEKTORJI Energijska ločljivost FWHM = σ 2 2 ln 2 2,35 σ IZKORISTEK ε tot = zaznani oddani = ε intr ε geo Primer za valj, l=10cm, D=1m, r=2cm. ε geo 3 10 4 Ionizacijski detektorji Zbiranje naboja po ionizaciji

Διαβάστε περισσότερα

1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ

1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ TVORBA AORISTA: Grški aorist (dovršnik) izraža dovršno dejanje; v indikativu izraža poleg dovršnosti tudi preteklost. Za razliko od prezenta ima aorist posebne aktivne, medialne in pasivne oblike. Pri

Διαβάστε περισσότερα

- Geodetske točke in geodetske mreže

- Geodetske točke in geodetske mreže - Geodetske točke in geodetske mreže 15 Geodetske točke in geodetske mreže Materializacija koordinatnih sistemov 2 Geodetske točke Geodetska točka je točka, označena na fizični površini Zemlje z izbrano

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta Matematika Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 6. november 200 Poglavje 2 Zaporedja in številske vrste 2. Zaporedja 2.. Uvod Definicija 2... Zaporedje (a n ) = a, a 2,..., a n,... je predpis,

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x)

SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x) FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Praktična Matematika-VSŠ(BO) Komuniciranje v matematiki SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x) Avtorica: Špela Marinčič Ljubljana, maj 2011 KAZALO: 1.Uvod...1 2.

Διαβάστε περισσότερα

VEKTORJI. Operacije z vektorji

VEKTORJI. Operacije z vektorji VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,

Διαβάστε περισσότερα

NOVE GENERACIJE GORILNIKOV IN ZNIŽEVANJE CO 2

NOVE GENERACIJE GORILNIKOV IN ZNIŽEVANJE CO 2 NOVE GENERACIJE GORILNIKOV IN ZNIŽEVANJE CO 2 Martin Klančišar Weishaupt d.o.o., Celje 1. Gorilniki kot naprave za zgorevanje različnih energentov so v svojem razvoju dosegli zavidljivo raven učinkovitosti

Διαβάστε περισσότερα

Postavitev hipotez NUJNO! Milena Kova. 10. januar 2013

Postavitev hipotez NUJNO! Milena Kova. 10. januar 2013 Postavitev hipotez NUJNO! Milena Kova 10. januar 2013 Osnove biometrije 2012/13 1 Postavitev in preizku²anje hipotez Hipoteze zastavimo najprej ob na rtovanju preizkusa Ob obdelavi jih morda malo popravimo

Διαβάστε περισσότερα

Glukoneogeneza. Glukoneogeneza. Glukoneogeneza. poteka v jetrih in ledvični skorji, v citoplazmi in delno v mitohondrijih.

Glukoneogeneza. Glukoneogeneza. Glukoneogeneza. poteka v jetrih in ledvični skorji, v citoplazmi in delno v mitohondrijih. poteka v jetrih in ledvični skorji, v citoplazmi in delno v mitohondrijih. Izhodne spojine:, laktat, in drugi intermediati cikla TKK glukogene aminokisline, glicerol Kaj pa maščobne kisline? Ireverzibilne

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

D f, Z f. Lastnosti. Linearna funkcija. Definicija Linearna funkcija f : je definirana s predpisom f(x) = kx+n; k,

D f, Z f. Lastnosti. Linearna funkcija. Definicija Linearna funkcija f : je definirana s predpisom f(x) = kx+n; k, Linearna funkcija Linearna funkcija f : je definirana s predpisom f(x) = kx+n; k, n ᄀ. k smerni koeficient n začetna vrednost D f, Z f Definicijsko območje linearne funkcije so vsa realna števila. Zaloga

Διαβάστε περισσότερα

SATCITANANDA. F = e E sila na naboj. = ΔW e. Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 3. Svet elektronov in atomov

SATCITANANDA. F = e E sila na naboj. = ΔW e. Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 3. Svet elektronov in atomov Ruolf Klnik: Fizik z srenješolce Set elektrono in too Električno olje (11), gibnje elce električne olju Strn 55, nlog 1 Kolikšno netost or releteti elektron, se njego kinetičn energij oeč z 1 kev? Δ W

Διαβάστε περισσότερα

Zanesljivost psihološkega merjenja. Osnovni model, koeficient α in KR-21

Zanesljivost psihološkega merjenja. Osnovni model, koeficient α in KR-21 Zanesljivost psihološkega merjenja Osnovni model, koeficient α in KR- Osnovni model in KTT V kolikšni meri na testne dosežke vplivajo slučajne napake? oziroma, kako natančno smo izmerili neko lastnost.

Διαβάστε περισσότερα

SONČNE CELICE. Primož Hudi. Mentor: doc. dr. Zlatko Bradač. V seminarju sem predstavil sestavo ter delovanje sončnih celic.

SONČNE CELICE. Primož Hudi. Mentor: doc. dr. Zlatko Bradač. V seminarju sem predstavil sestavo ter delovanje sončnih celic. SONČNE CELICE Primož Hudi V seminarju sem predstavil sestavo ter delovanje sončnih celic. Mentor: doc. dr. Zlatko Bradač Maribor, 2009 Kazalo 1 UVOD...3 2 SONČNE CELICE...4 2.1 SESTAVA SONČNE CELICE...4

Διαβάστε περισσότερα

IZDELAVA UČILA ZA PRIKAZ ENERGIJSKIH PRETVORB PRI POUKU FIZIKE

IZDELAVA UČILA ZA PRIKAZ ENERGIJSKIH PRETVORB PRI POUKU FIZIKE RAZISKOVALNA NALOGA IZDELAVA UČILA ZA PRIKAZ ENERGIJSKIH PRETVORB PRI POUKU FIZIKE Avtorji: Jan KOKALJ, 8. b Dejan RAMOVŠ, 8. b Denis ŽALIG, 8. b Mentor: Jože BERK, prof. fiz. in mat. Mestna občina Celje

Διαβάστε περισσότερα

FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE

FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Dr`avni izpitni center *M0441113* JESENSKI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Torek, 31. avgust 004 SPLO[NA MATURA C RIC 004 M04-411-1-3 Rešitve: POLA 1 VPRAŠANJA IZBIRNEGA TIPA REŠITVE 1. C 1. D. B. A

Διαβάστε περισσότερα

Osnove matematične analize 2016/17

Osnove matematične analize 2016/17 Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja

Διαβάστε περισσότερα