Kontaktne mreže i podstanice jednofaznog sistema vuče

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Kontaktne mreže i podstanice jednofaznog sistema vuče"

Transcript

1 ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADU Seminarski rad iz električnih vozila Kontaktne mreže i podstanice jednofaznog sistema vuče Studenti: Jasna Branisavljević 45/0 Aleksandar Jovanović 41/0 Beograd, 008.

2 SADRŽAJ 1. Elektrovučne podstanice Uvod Elektrovučne podstanice jednofaznog sistema 15 kv, 16 /3 Hz Elektrovučne podstanice jednofaznog sistema 5 kv, 50Hz Strujna i naponska nesimetrija Strujna nesimetrija Sredstva za ublažavanje nesimetrije Principske šeme podstanica.. 8. Kontaktna mreža Uvod 9.. Prosta kontaktna mreža Lančasta kontaktna mreža Nekompenzovana kontaktna mreža Polukompenzovana kontaktna mreža Kompenzovana kontaktna mreža Zatezanje kontaktne mreže Električne i mehaničke karakteristike lančaste kontaktne mreže Sastav kontaktne mreže Poligonacija kontaktne mreže Kontaktna mreža u krivini Sekcionisanje kontaktne mreže Oprema sporednih koloseka i oprema tunela Izolatori, rastavni uređaji, sekcioni izolatori, rastavljači, stubovi Povratni vod Uzemljenje Padovi napona, uticaj faktora snage, stepen iskorišćenja Uticaj kontaktne mreže...0 LITERATURA

3 1. Elektrovučne podstanice 1.1. Uvod Elektrovučna podstanica (EVP) jeste postrojenje za transformaciju električne energije. Elektrovučne podstanice raspoređene su duž elektrificiranih pruga. Napajaju se električnom energijom iz elektroprivredne mreže preko napojnih dalekovoda. Napojni dalekovod jeste visokonaponski nadzemni elektroenergetski vod koji sadrži sve delove za nadzemno vođenje provodnika koji prenose električnu energiju. Visokonaponsko razvodno postrojenje omogućava razvođenje električne energije iz elektroprivredne mreže ka električnoj podstanici. Transformacija električne energije obuhvata pretvaranje trofaznog napona elektroprivredne mreže u odgovarajući naponski sistem elektrificirane pruge. Kod svih sistema napon se snižava pomoću transformatora. Elektrovučne podstanice napajaju sisteme za napajanje vozila preko napojnih vodova. Zavisno od sistema električne vuče, u EVP nalaze se odgovarajući pretvarači električne energije: transformatori, obrtni pretvarači i statički pretvarači. Osnovna pretvaračka jedinica može biti samo transformator ili kombinacija transformatora i pretvarača. Za određivanje broja osnovnih pretvaračkih jedinica važe dva principa. Prvi je princip hladne rezerve gde n osnovnih jedinica obezbeđuje potrebnu snagu za napajanje vozila,a jedna jedinica isključivo je rezerva za slučaj neispravnosti. Potreba za većom snagom obezbeđuje se iz rezerve u instalisanoj snazi n osnovnih jedinica. Drugi je princip tople rezerve gde se nominalna snaga obezbeđuje iz jedne osnovne jedinice, a rezerva snage u slučaju preopterećenja od druge osnovne jedinice. Druga osnovna jedinica služi i kao rezerva u slučaju neispravnosti prve. U elektrovučnim podstanicama nalaze se zaštitni, rasklopni i merni aparati koji su povezani sa sistemom za daljinsko upravljanje. 1.. Elektrovučne podstanice jednofaznog sistema 15 kv, 16 /3 Hz Postoje dva načina za dobijanje jednofaznog napona 15 kv, 16 /3 Hz. Prvi način sastoji se u direktnoj proizvodnji električne energije jednofaznog napona 110 kv, 16 /3 Hz u elektranama, razvođenju do elektrovučnih podstanica i snižavanju napona 110 kv na 15 kv u elektrovučnim podstanicama(sl. 1.). Ovo je centralizovani sistem za snadbevanje električnom energijom koji je primenjen u Švajcarskoj, Nemačkoj, Norveškoj, Švedskoj i Austriji. Slika 1.- Šema centralizovanog sistema za snabdevanje električnom energijom jednofaznog sistema 15 kv, 16 /3 Hz Trofazna elektroprivredna mreža industrijske učestanosti i jednofazna železnička mreža snižene učestanosti povezuju se radi razmene energije. Ove veze ostvaruju se pomoću složenih obrtnih pretvaračkih grupa. Protok energije moguć je u oba smera. Snaga ovakvih grupa dostiže 70MW. Drugi način sastoji se u pretvaranju trofaznog napona industrijske učestanosti u jednofazni napon 15 kv, 16 /3 Hz u elektrovučnim podstanicam (sl..). Ovo je decentralizovani sistem za snabdevanje električnom energijom koji je primenjen u Švedskoj i Norveškoj, jer se elektrane nalaze pretežno na severu, a najveća naseljenost i gustina pruga jesu na jugu tih država. Nije

4 celishodno da se paralelno s dalekovodima elektroprivredne mreže postavlja i poseban jednofazni dalekovod za železnicu. Slika. - Šema centralizovanog sistema za snabdevanje električnom energijom jednofaznog sistema 15 kv, 16 /3 Hz Prema tome, postoje dve vrste elektrovučnih podstanica jednofaznog sistema 15kV, 16 /3 Hz. Prvoj vrsti pripadaju EVP centralizovanog sistema u kojima se obavlja samo snižavanje jednofaznog napona 110 kv, 16 /3 Hz na 15 kv, 16 /3 Hz. Drugoj vrsti pripadaju EVP decentralizovanog sistema u kojima se obavlja pretvaranje trofaznog napona 110 kv, 50Hz u jednofazni napon 15 kv, 16 /3 Hz. EVP centralizovanog sistema sačinjavaju (sl. 3.): sabirnice višeg napona, dva jednofazna transformatora, sabirnice jednofaznog napona 15 kv i napojni vodovi. Snaga transformatora standardizovana je: 5 MVA, 7.5 MVA, 10 MVA i 15 MVA. Slika 3 Principska šema napajanja jednog transformatora EVP centralizovanog sistema snižene učestanosti (1 jednofazni dalekovod, razvodno postrojenje, 3 transformator, 4 vozni vod kontaktne mreže, 5 povratni vod kontaktne mreže) U EVP decentralizovanog sistema snižava se napon, pretvara broj faza i snižava učestanost. Trofazni napon elektroprivredne mreže industrijske učestanosti pretvara se u jednofazni napon snižene učestanosti za napajanje kontaktne mreže. Osnovnu pretvaračku grupu sačinjavaju: trofazni transformator, trofazni sinhroni motor, jednofazni generator i jednofazni transformator. EVP decentralizovanog sistema sačinjavaju (sl. 4.): sabirnice višeg napona, dve pretvaračke grupe, sabirnice jednofaznog napona 15 kv, 16 /3 Hz i napojni vodovi. Snaga pretvarčkih grupa dostiže 10 MVA. 3

5 EVP jednofaznog sitema 15 kv, 16 Hz mogu da rade 3 paralelno, tj. da zajednički napajaju kontaktnu mrežu ili deo kontaktne mreže. Rastojanje susednih EVP iznosi km. EVP jednofaznog sistema predstavljaju simetrično opterećenje za elektroprivrednu mrežu. Slika 4 Principska šema napajanja jedne pretvaračke grupe EVP decentralizovanog sistema snižene učestanosti Propisima Međunarodne železničke unije (UIC), dozvoljene promene napona kontaktne mreže ovde su +10% -0% (-5%) ili u voltima nominalna maksimalni minimalni minimalni kratkotrajni vrednost napon trajni napon napon Elektrovučne podstanice jednofaznog sistema 5 kv, 50Hz U elektrovučnim podstanicama jednofaznog sistema 5 kv, 50Hz samo se snižava napon 110 kv, 50Hz na 5 kv, 50Hz Slika 5. Šema sistema za snabdevanje elektricnom energijom jednofaznog sistema 5kV, 50Hz Elektrovučnu podstanicu jednofaznog sistema 5 kv, 50Hz sačinjavaju: sabirnice višeg napona, dva jednofazna transformatora, sabirnice jednofaznog napona 5kV i napojni vodovi. Jedan transformator stalno je u pogonu, a drugi je u stanju tople rezerve. Snaga transformatora standardizovana je: 5 MVA, 7.5 MVA, 10 MVA i 15 MVA. EVP jednofaznog sistema 5 kv, 50Hz ne mogu da rade paralelno. Rastojanje susednih EVP iznosi km. Minimalni kratkotrajni napon (do 10 minuta) iznosi 17,5 kv. Maksimalni kratkotrajni napon (do 5 minuta) iznosi 9 kv. 4

6 1.4. Strujna i naponska nesimetrija Elektrovučne podstanice jednofaznog sistema 5 kv, 50Hz priključuju se na međufazni napon tofazne elktroprivredne mreže. Zbog toga mogu da nastanu naponska i strujna nesimetrija Strujna nesimetrija Inverzno polje se obrće u odnosu na rotor brzinom dvostruko većom od sinhrone brzine. Ono indukuje u metalnim masama rotora struje dvostruke učestanosti. Ove struje prouzrokuju dopunsko zagrevanje i povećavaju gubitke alternatora, smanjujući na taj način stepen iskorišćenja. U odnosu na strujnu nesimetriju, generatori hidroelektrana ne ponašaju se isto kao turbogeneratori. Generatori hidroelektrana lako podnose inverzno polje. To su generatori snabdeveni prigušnim namotajima, sa isturenim polovima,sa relativno malim brzinama i obično šire dimenzionisani. Oni mogu napajati nesimetrično opterećenje, a da se ne izlože preteranom zagrevanju. Nije isti slučaj sa turbogeneratorima. Njihov rotor je ožlebljen i obrće se velikom brzinom. Inverzno polje indukuje u steznim obručima rotora, načinjenih od metala velikog specifičnog otpora iz mehaničkih razloga, struje koje izazivaju opasno zagrevanje steznih obruča. U slučaju dužeg trajanja može doći do njihove deformacije. Iz ovih razloga ograničava se trajanje strujne nesimetrije. Ispitivanja obavljena u Francuskoj, daju sledeću tabelu za dozvoljeno trajanje strujne nesimetrije u slučaju turbogeneratora : TRAJANjE NESIMETRIJE I NESIMETRIJA ( I 30 ѕ min 0.45 min min min min 0.1 Beskonačno 0.08 i n ) Iz tabele se vidi da, na primer, jedan turbogenerator može davati beskonačno dugo jednofaznu snagu jednaku 8 % njegove nominalne snage. Budući da se jednofazna opterećenja, prouzrokovana vučom, kreću ispod dozvoljene granice za većinu turbogeneratora, to ovaj problem ne predstavlja naročite teškoće, ali se o tome mora voditi računa Naponska nesimetrija Iz izraza za naponsku nesimetriju ne može se direktno zaključiti nikakav odnos prema stvarnim naponima koji se javljaju između faza pri jednofaznom opterećenju trofazne mreže. Zbog toga se koeficijenat nesimetrije mora izraziti na drugi način.može se dokazati da je on jednak: V i Z k= = i V Z + Z d i m gde su: Z i - inverzna impendansa trofazne mreže u tački napajanja jednofaznog opterećenja Z m - impendansa jednofaznog opterećenja Iz ovog izraza se vidi da je u slučaju jake trofazne mreže, dakle male inverzne impendanse, koeficijenat nesimetrije mali. S druge strane, inverzna impendansa mreže sve više opada sa udaljavanjem od tačke opterećenja i približavanjem elektrani, tako da je uticaj jednofaznog opterećenja sve manji. Pored toga, povećanje jednofaznog opterećenja smanjuje jednofaznu impendansu te je koeficijenat nesimetrije napona veći. 5

7 Označimo sada sa naponom U: P m snagu jednofaznog potrošača, priključenog između dve faze, pod U P = (kva) m Z m Z d Ako je direktna impendansa trofazne mreže u tački napajanja, onda je snaga kratkog spoja u ovoj tački : E Pcc = 3, gde je E vrednost elektromotorne sile za spregu zvezda. Z d Učinimo sada dve pretpostavke : 1. zanemarimo pad napona od izvora do jednofaznog opterećenja, to jest stavimo da je: U = 3E. stavimo da su inverzna impendansa Z i direktna impendansa Z jednake u trenutku početka kratkog spoja: Pri ovome biće: P cc 3E = Z Z i = Z d i i d gde je P cc snaga kratkog spoja u trenutku početka kratkog spoja. Tada će koeficijenat nesimetrije biti: = Z = k i cc cc Z i + Z m 3E U 3E 3E P E 3 P cc + P m = P cc E 3 P + P m 1 P P P cc k = = cc m P P m cc ako se zanemari Pm u odnosu na Pcc. Iz ovoga se vidi da je nesimetrija direktno proporcionalna prividnoj snazi jednofaznog opterećenja i inverzno proporcionalna snazi kratkog spoja na mestu priključka. Na taj način može se brzo sračunati dejstvo priključka jednofaznog potrošača.ako se pretpostavi elektrovučna podstanica snage kva priključena na mrežu čija je snaga kratkog spoja 1000 MVA na mestu elektrovučne podstanice, nesimetrija će biti: = Ovo je naravno za slučaj rada elektrovučne podstanice pod punim opterećenjem. Iz ovog se vidi da je od interesa priključiti elektrovučnog potrošača na mestima gde je snaga kratkog spoja velika Sredstva za ublažavanje nesimetrije 6

8 Nesimetriju je moguće ublažiti na jedan od sledeća tri načina: napajanjem elektrovučnih podstanica sa različitih faza trofazne mreže spregom transformatora u V upotrebom Scott-ovih transformatora u elektrovučnim podstanicama Slika 6. Šema napajanja elektrovučnih podstanica sa različitih faza trofazne mreže Na slici 6. je prikazana šema napajanja elektrovučnih podstanica sa različitih faza trofazne mreže. Kao što se vidi sa slike, podstanica i priključena je između faza 1 i, podstanice II između faza i 3, a podstanica III između faze 3 i 1. Na taj način se jednofazni potrošač raspodeljuje na sve tri faze. Ovakvo rešenje zahteva instalisanje tzv. neutralnih zona na pruzi da bi se izbegli kratki spojevi između faza. Na slici 7. prikazana je šema napajanja vezom transformatora u V. U ovom slučaju podstanica ima dva transformatora koji se napajaju iz različitih faza. Primena podstanica sa vezom u V zahteva dvostruki broj neutralnih zona u odnosu na prethodnu vezu. Slika 7. - Šema napajanja vezom transformatora u V Slika 8. Scott-ova veza transformatora Scott-ova veza transformatora predstavljena je na slici 8. Scott-ova veza ima dva jednaka fazna tranformatora B i H čiji su sekundari isti. Primari se međutim razlikuju. Ako je n1 broj namotaja primara transformatora V onda se primar transformatora N gradi sa n1 navojaka. Tada su sekundarni naponi transformatora V i N jednaki po veličini ali fazno pomereni za π/. Ako su opterećenja Р 1 i Р jednaka, onda se može dokazati da će primarne struje I 1, I, I 3 činiti uravnotežen sistem. Ukoliko opterećenja nisu jednaka, efekat će biti približno isti kao da imamo čisto jednofazno opterećenje snage Р 1 - Р. Prema tome Scott-ova veza eliminiše potpuno nesimetriju na strani visokog napona kada su dva sektora podjednako opterećena. Ako su međutim opterećenja nejednaka, nesimetrija će postojati ali kao da je prouzrokuje opterećenje jednako razlici opterećenja dva sektora. Primena Scott-ove veze povećava instalisanu snagu, pa prema tome i cenu elektrovučnih podstanica. Ona je interesantna ako se radi o liniji sa izjednačenim prometom (prigradske linije sa čestim vozovima) i kad mreža visokog napona ima malu snagu kratkog spoja. Ukoliko je mreža dovoljno snažna, bolje je primeniti obične transformatore. Danas se sve više napušta ideja pimene Scott-ovih transformatora za elektrovučne podstanice. 7

9 1.5. Principske šeme podstanica Izbor načina napajanja elektrovučne podstanice, tj. njen priključak na elektroprivrednu mrežu zavisi pre svega od mesta elektrovučne podstanice i mesta odgovarajućeg elektroprivrednog objekta na koji se podstanica priključuje. U tom smislu potrebna je saradnja između železnice i elektroprivrede, u obostranom interesu, kako u pogledu perspektive daljeg razvoja železnice tako i u pogledu razvoja opšte elektrifikacije. Na našim železnicama primenjena su, u osnovi, tri načina priključka na elektroprivrednu mrežu: 1. Na slici 9. predstavljena je osnovna šema prvog načina priključka. To je tzv. princip ulazizlaz preko trofaznog dalekovoda od 110 kv između dva razvodna postrojenja elektroprivredne mreže RP I i RP II, koje se napajaju iz posebnog izvora. Kao što pokazuje slika, vode se dva trofazna dalekovoda DV I i DV II na posebnim stubovima do sabirnica trofaznog sistema 110 kv. Sa ovih sabirnica, sa dveju istih faza, ide se na nove sabirnice sa kojih se napajaju transformatori.. Drugi način je prikazan na slici 11. Iz dva razvodna postrojenja elektroprivredne mreže RP I i RP II vode se dva dvofazna dalekovoda DV I i DV II na sabirnice 110 kv, odakle se napajaju transformatori. Moguće je iz jednog razvodnog postrojenja voditi dalekovode pod uslovom da se ono napaja najmanje dvostrano. Slika 9. Slika Treći način: ovde je izvedeno direktno napajanje sa savirnica 110 kv razvodnog postrojenja elektroprivredne mreže, koje se napaja najmanje dvostrano. Podobnost monofaznog sistema 50Hz dolaze naročito do izražaja u stabilnim postrojenjima električne vuče. Na zajednički trofazni elektrodistributivni sistem visokog napona VM monofazno se priključuju elektrovučne podstanice, kojima su prema šemi na slici 11 sledeća karakteristična polja: Razvod visokog napona, sa rastavljačima i prekidačima Pn, kao i mernom grupom za utrošak električne energije 8

10 Transformatori za vuču Tr 1 - Tr i poseban transformator za pomoćne pogone podstanice Razvod napona kontaktne mreže, sa grupom rastavljača i prekidača Pm Elementi razvoda na sekundarnoj strani transformatora služi istovremeno i za kombinovano sprezanje transformatora i napojnih vodova. Sa perkidačima Р 1 - Р 5 na ovoj šemi, moguće su različite kombinacije veza: Pm 1 - Pm 4, Pm - Pm 5 svaki transformator posebno napaja svoje deonice(tr 1 - а, Tr -b) Pm 1 - Pm 4, Pm 3, Pm - Pm 5 transformatori u paralelnom radu napajaju deonice a i b Pm 1 - Pm 4, Pm 3 - Pm 5 transformator Tr 1 napaja obe deonice (a i b) Slika 11. Karakteristična polja monofazne elektrovučne podstanice Deonice a b su međusobno električno razdvojene rastavnim izolatorom S (mesto sankcionisanja). Snage transformatora su reda 500, 5000, 7500, kva, - a podstanice su najčešće sa dva transformatora. Na prugama za velike brzine snage EVP su iznad ovih kategorija.. Kontaktna mreža.1. Uvod Kontaktna mreža KM jeste stabilno postrojenje električne vuče namenjeno za neprekidno i kvalitetno napajanje električnih vučnih vozila električnom energijom pri svim brzinama i u svim vremenskim uslovima. Veza KM s elektrovučnim podstanicama ostvaruju se napojnim vodovima. Deo kontaktne mreže koji služi za vezu s lokomotivom jeste kontaktni provodnik. Kontaktni provodnik postavlja se na određenoj visini iznad koloseka i iznad vozila koja saobraćaju po kolosecima. Zato je kontaktna mreža vazdušna, što se više neće posebno naglašavati. Primenjuje se na železničkim elektrificiranim prugama i u gradskom saobraćaju kod tramvaja. Za trolejbuse primenjuje se kontaktna mreža posebne konstrukcije. Kod lokomotiva i elektromotornih vozova struja se oduzima iz kontaktnog provodnika preko električnog aparata sa kliznim kontaktom(oduzimač struje, pantograf) koji je u stalnoj vezi sa kontaktnim provodnikom Slika 1. Presek kontaktnog voda 9

11 Slika 13. Jedan od tipova pantografa 1-grafitni klizači; -glava pantografa; 3-gornji krak; 4-centralna cev; 5- temeljni okvir; 6-opruge za podizanje; 7-klipna poluga; 8-držač glave; 9-potporni izolator; 10-štapasti izolator; 11-priključak; 1- cilindar Kod tramvaja se za oduzimanje struje koriste i trole sa klizačem ili koturom. Kod trolejbusa se koriste dve trole. Pantografi i trole nalaze se na krovu vozila. Kod šinskih vozila povratni vod najčešće su šine po kojima se vozilo kreće. Električni kontakt između vučnih motora i šina ostvaruje se preko točkova i posebnih veza s kliznim kontaktima. Podela kontaktnih mreža obavljlja se prema sledećim kriterijumima. 1. Prema vrsti sistema električne vuče: KM za jednosmerne sisteme i KM za jednofazne sisteme. Prema konstrukciji: obična KM i lančasta KM Običnu kontaktnu mrežu sačinjavaju: noseće konstrukcije, kontaktni provodnik, povratni vod i uzemljenje. Lančastu kontaktnu mrežu sačinjavaju: noseće konstrukcije, oprema za vešanje, vozni vod, povratni vod i uzemljenje. 3. Prema načinu zatezanja: nekompenzovana KM, polukompenzovana KM i kompenzovana KM Nekompenzovana KM nema uređaje za automatsku kompenzaciju sile zatezanja pri promeni temperature. Polukompenzovana kontaktna mreža ima automatsku kompezaciju sile zatezanja samo kontaktnog provodnika. Kompenzovana kontaktna mreža ima automatsku kompenzaciju sile zatezanja i kontaktnog provodnika i nosećeg užeta... Prosta kontaktna mreža Ovo je najprostiji tip vazdušne kontaktne mreže. Kontaktni vod, specijalnog preseka, uklješten je pomoću specijalne stezaljke i obešen o izolatore od livene mase. Ovi izolatori postavljeni su na konzoloama stubova, koji mogu imati različiti profil ali su najčešće u obliku cevi. Ovaj sistem vešanja daje dobre rezultate samo pri malim brzinama vozila i to do 40 km/h. Maksimalna rastojanja su do 35 km. Sa povećanjem rastojanja između stubova, tj. tačaka vešanja, raste ugib kontaktnog voda. Usled toga, pri prolasku vozila, nastaju jake oscilacije voda i pantografa. Na mestu vešanja pritisak pantografa je najmanji, pa se pantograf odvaja od kontaktnog voda što dovodi do prekida struje i stvaranje električnog luka. Nestalnost kontakta između 10

12 pantografa i kontaktnog voda, pored električnog luka, ima za posledicu loš rad vučnih motora. Kako ugib raste sa povećanjem rastojanja između stubova, bilo bi potrebno smanjiti rastojanje između stubova da bi se ostvario zadovoljavajući kontakt. To bi značilo povećanje broja stubova te, prema tome, povećanje investicionih troškova. Zbog ovih mana ovaj način vešanja, ograničen je na tramvajski saobraćaj i na sporedne koloseke u železničkom saobraćaju..3. Lančasta kontaktna mreža Da bi se sprečilo nastajanje ugiba kontaktnog provodnika, tačke vešanja moraju biti jako bliske. To se ostvaruje nosećim užetom (lančanicom), koji nosi kontaktni provodnik, i vešaljkama koje ga drže na određenoj visini(sl. 14.). Kontaktni provodnik, noseće uže i vešaljke sačinjavaju vozni vod. Na taj način obezbeđuje se dobar kontakt klizača pantografa i kontaktnog provodnika. Vozni vod postavljen je iznad koloseka, a obešen je o noseće konstrukcije preko opreme za vešanje. Slika 14.-Lančasta kontaktna mreža (1-noseće uže, -vešaljke, 3-kontaktni provodnik) Kontaktna mreža može da se izvede na više načina, i to uglavnom zavisi od toga kako se ostvaruje veza između nosećeg užeta i kontaktnog provodnika u pravcu i u krivini. Prema tome, kontaktna mreža može da ima vertikalan(poligonalan) vozni vod, kos vozni vod i talasast vozni vod. Najčešće se primenjuje poligonalan vozni vod i takva kontaktna mreža jeste poligonalna. Kod poligonalne kontaktne mreže tačke pričvršćenja kontaktnog provodnika nalaze se u temenima poligona (sl. 15.). Poligonacija se izvodi da bi se klizač pantografa ravnomerno trošio po celoj svojoj dužini. Slika15.-Poligonacija kontaktnog provodnika (1,-šine koloseka, 3-kontaktni provodnik) Lančasta vazdušna kontaktna mreža primenjuje se za brzine do 10 km/h, za sve sisteme električne vuče, na železnici, u gradskom i prigradskom saobraćaju. Za veće brzine koriste se složenije konstrukcije voznog voda lančaste kontaktne mreže: vozni vod sa Y užetom; dvostruki vozni vod; dvostruki vozni vod sa Y užetom i trostruki vozni vod.. 11 Slika16.-Tipovi lančaste kontaktne mreže(a-vozni vod sa Y užetom, b-dvostruki vozni vod, v-dvostruki vozni vod sa Y užetom, g-trostruki vozni vod)

13 .4 Nekompenzovana kontaktna mreža Kod nekompenzovane kontaktne mreže noseće uže i kontaktni provodnik pričvršćeni su čvrsto na krajevima zateznog polja (sl. 17.). Slika17.- Nekompenzovana kontaktna mreža Kontaktni provodnik veša se o noseće uže tako da pri određenoj srednjoj temeraturi kontaktnog provodnika nema ugiba. Pri višim temperaturama od srednje povećava se ugib nosećeg užeta i kontaktnog provodnika. Pri nižim temperaturama od srednje, ugib se smanjuje pa noseće uže preko vešaljki izdiže kontaktni provodnik. Kod nekompenzovanih mreža promena dužine provodnika prouzrokovane temeraturnim razlikama utiču u velikoj meri na naprezanje provodnika. Zbog toga je primena nekompenzovane kontaktne mreže ograničena na manje brzine. Deo kontaktne mreže u železničkim stanicama na sporednim kolosecima može biti nekompenzovana..5. Polukompenzovana kontaktna mreža Kod polukompenzovane kontaktne mreže kontaktni provodnik je zategnut preko uređaja za automatsko zatezanje (sl.18.). Slika 18.-Polukompenzovana kontaktna mreža Noseće uže čvrsto je zategnuto. Vešaljke kojima je kontaktni provodnik obešen o noseće uže postavljaju se tako da se pri određenoj srednjoj temperaturi nalaze u vertikalnom položaju. Ipak, postoje teškoće oduzimanja struje u zimskim danima, kada kontaktni provodnik dobije negativan ugib. Dobro oduzimanje struje ostvaruju se kod polukompenzovane kontaktne mreže sa brzinom lokomotiva do 80 km/h..6. Kompenzovana kontaktna mreža Slika 19.-Kompenzovana kontaktna mreža Kod komenzovane kontaktne mreže kontaktni provodnik i nosece uže zategnuti su preko uređaja za automatsko zatezanje (sl.19.). Uređaji za zatezanje omogućuju konstantnu silu zatezanja kontaktnog provodnika bez obzira na temperaturu. Prema tome, ugib je isti bez obzira na promene temperature. Promena ugiba moze da bude posledica nekog dodatnog opterećenja, kao na primer, leda na nosećem užetu i kontaktnom vodu. Rastojanje između dva stuba kontaktne mreže na kojima se nalaze uređaji za automatsko zatezanje predstavlja zatezno polje. U sredini zateznog polja noseće uže je pričvršćeno u čvrstoj 1

14 tački, a kontaktni vod je pričvršćen za nosece uže. Prema tome, hod kontaktnog voda i nosećeg užeta jednak je nuli u čvrstoj tački, a maksimalan je kod uređaja za zatezanje. Komenzovana kontaktna mreža omogućuje pouzdano oduzimanje struje za brzine do 10km/h. Za veće brzine ona nije dovoljno elastična, pa se primenjuje vozni vod sa Y užetom..7. Zatezanje kontaktne mreže Deo kontaktne mreže između dva zatezna mesta voznog voda naziva se zatezno polje. Kod kompenzovane kontaktne mreže na krajevima zateznog polja noseće uže i kontaktni provodnik zatežu se preko uređaja za zatezanje čiji je zadatak da održi konstantno mehaničko naprezanje voznog voda. Da bi se obezbedio prolaz sa jednog zateznog polja na drugo, a pri tome održao kontinuitet oduzimanja struje, krajevi susednih zateznih polja preklapaju se i njihov zajednički Slika 0. Zatezno polje (1 preklop, čvrsta tačka, deo naziva se neizolovani 3 - preklop) preklop (sl.0.) Preklop se ostvaruje sa četiri stuba: dva krajnja koji su zatezni i dva u sredini koji su preklopni. Da bi se sprečilo pomeranje voznog voda, kod kompenzovane mreže postavlja se čvrsta tačka u sredini zateznog polja. Sila zatezanja vodova reguliše se na zateznom stubu pomo ću opreme za automatsko zatezanje Slika 1. (1-teg; -koturača; 3-uže; 4-čekrk; 5-zatezni izolator).8. Električne i mehaničke karakteristike lančaste kontaktne mreže Kontaktna površina između kontaktnog provodnika i klizača pantografa iznosi oko 0 mm. Jačina struje koja se prenosi preko kontaktne površi može biti jako velika, naročito kod jednosmernih sistema električne vuče. Pouzdan kontakt mora da se obezbedi u celokupnom opsegu tempterature i pri svim brzinama koje su predviđene ekspoloatacionim uslovima na određenoj pruzi. Iz ovoga proističu i izvesni uslovi električne i mehaničke prirode koji moraju biti zadovoljeni. Kontaktna mreža mora biti konstruisana tako da stvara što manji pad napona. Ukupan presek svih vodova kontaktne mreže proračunava se na bazi rastojanja između elektrovučnih podstanica, gustine saobraćaja, profila pruge i dozvoljenih padova napada. On se izražava preko ekvivalentnog preseka bakra. Ekvivalentni presek iznosi: 400 do 800 mm za jednosmerni sistem 1,5 kv 300 mm za jednosmerni sistem 3 kv 13

15 150 mm za jednofazni sistem 5 kv 50 Hz. Ovaj presek postiže se udruživanjem više vodovač nosećeg užeta, jednog ili dva kontaktna provodnika i voda za napajanje. Da bi se izbeglo nedozvoljeno zagrevanje voznog voda, dozvoljena je gustina struje od 4 A/ mm. Dozvoljeno je opterećenje od 50%, tj. 6 A/ mm u trajanju od 3 minuta. Strujino kolo iz među lokomotive i kontaktnog provodnika ostvaruje se preko male kontaktne površi pa je na tom mestu celokupna struja koncentrisana u kontaktnom provodniku. Zbog toga je neophodan što bolji protok struje od nosećeg užeta prema kontaktnom provodniku preko ravnomerno raspoređenih vešaljki odgovarajućeg preseka i strujnih veza koje se postavljau za tu namenu. Habanje kontaktnog provodnika nastaje zbog električnih, mehaničkih i hemijskih uticaja. Habanje usled električnih uticaja nastaje zbog nepravilnog oduzimanja struje usled nedovoljne kontaktne sile, oštećenja klizača pantografa i lošeg stanja koloseka. Mehaničko habanje jeste posledica klizanja klizača pantografa po kontaktnom provodniku. Ono zavisi od sledećih faktora: materijala od koga je sagrađen kontaktni provodnik, vrste klizača pantografa i materijala od koga je sačinjen (grafit, čelik-bakar, aluminijum, bakar), stanja klizanih površina klizača i kontaktne sile. Hemijski uticaji nastaju usled aerozagađenja i soli u vazduhu. Kontaktna mreža mora biti otporna s električnom i mehaničkom pogledu na sve uticaje prouzrokovane atmosferskim uslovima: vetar, kiša, sneg i led..9. Sastav kontaktne mreže Rečeno je već da se kontaktna mreža sastoji od nosećeg užeta i kontaktnog voda. Noseće uže ima presek 65 mm, sačinjeno je od 37 provodnika preseka 1,5 mm. Izrađeno je od bronze, čija je provodnost 60% u odnosu na etalon bakra. Spoljni prečnik iznosi 10,5 mm, teško je 0,6 kp/m, a sila kidanja je 4300 kp. Kontaktni provodnik ima presek 107 mm, a njegov oblik prikazan je na slici. Izrađen je od tvrdog elektrolickog bakra čija je provodnost 98% z odnosu na etalon. Prečnik mu je 1, 4 mm. Dva podužna žleba služe za pričvršćenje vešaljki, pri čemu je donja površina sasvim slobodna da bi se omogućilo klizanje pantografa bez ikakvih udara. Teško je 0,95 kp/m a sila zatezanja je 3905 kp. Ekvivalentni presek bakra bio bi: Za noseće uže 39 mm Za kontaktni vod 105 mm Ukupni ekvivalentni presek iznosio bi, prema tome, 144 mm. Kontaktni vod obešen je za noseće uže pomoću vešaljki koje su napravljene od okruglog bakarnog provodnika prečnika 5 mm. Maksimalno rastajanje između dveju uzastopnih vešaljki je 9 m. Srednja težina ovakve kontaktne mreže iznosi 1,6 kp/m. Kontaktna mreža obešena je iznad koloseka po kome se kreću vozila za stubove kontaktne mreže. Noseće uže veša se za stub pomoću jedne izolovane cevi tzv. kosnika konzole i jedne izolovane šipke zvane zatega konzole (sl..). 14

16 Maksimalno rastojanje između stubova je 63 m. Slika. - Kontaktna mreža obešena iznad koloseka po kome se kreću vozila za stubove kontaktne mreže.10. Poligonacija kontaktne mreže Da se klizač pantografa ne bi trošio samo na jednom mestu izvodi se tzv. poligonacija kontaktne mreže. Poligonacija se sastoji u tome što se kontaktni vod vodi cik-cak kao što je to šematski prikazano na slici. Drukčije rečeno, kontaktni vod je u tačkama vešanja, kod svakog stuba, pomeren u odnosu na osu koloseka. Ovo pomeranje izvedeno je alterantivno s jedne i druge strane ose koloseka, uvek za 00 mm. Poligonacija se izvodi po pravilu samo za kontaktni vod, dok se noseće uže nalazi vertikalnoj osi koloseka. Poligonacija se izvodi u svakoj tački vešanja sa izuzetkom tunela ili slučajeva kada je to iz bilo kog razloga nemoguće ili nekorisno. Poligonacija se izvodi pomoću poligonatora koga nosi nosač poligonatora. Prema tome da li se kontaktni vod nalazii s jedne ili druge strane ose koloseka, on vrši pritisak na poligonator i njegov nosač i to silom koja je uperena ka stubu ili od stuba, tj. spolja. Poligonator, zbog svoje zglobne veze sa nosačem, ne može trpeti nikakvu silu pritiska nego samo silu zatezanja. Imamo dva načina postavljanja: kratak držač poligonator koji je podvrgnut istezanju i jedan duži poligonator koji podvrgnut pritisku. U slučaju duplog koloseka, dva stuba koji se nalaze jedan naspram drugog uvek su opremljeni na suprotan način. Nosač poligonatora je u stvari čelična galvanizirana cev, pričvršćena za kosnik konzole pomoću zgloba. Održava se u horizontalnom položaju pomoću vešaljke od tvrdog bakra prečnika 7 mm, koja je pričvršćena za stezaljku nosećeg užeta. Poligonator je od lake legure i pričvršćen je za svoj nosač zglobno. Sadrži i prsten tzv. antivetar koji ima za cilj da spreči preterano pomeranje kontaktnog voda i poligonatora koje može nastati usled bočnog vetra. 15 Slika 3. - Poligonacija kontaktne mreže

17 .11. Kontaktna mreža u krivini U krivini dve šine istog koloseka nisu na istom nivou jer postoji tzv. nadvišenje šine. Osa jedne lokomotive, koja saobraća na ovom koloseku nije vertikalna. Zbog toga treba razlikovati osu pantografa i vertikalnu osu koloseka koja prolazi kroz sredinu ovoga. Sredina klizača pantografa opisuje u prostoru krivu identičnu onoj koju opisuje kolosek Slika 4. Poligonalna kontaktna mreža Predpostavimo da se svaka tačka vešanja kontaktnog voda nalazi na ovoj krivoj. Kontaktni vod zbog mehaničkog natezanja, pravolinijski je između dveju tačaka vešanja. Prema tome on opisuje strane jednog poligona upisanog u ovu krivu. Zato se kontaktna mreža, sagrađena na ovom principu, naziva poligonalna kontaktna mreža (kao na slici 4.). U sredini rastojanja, vrednost odstupanja provodnika u odnosu na krivu F data je približno obrascem: a F 8R Gde su: a- rastojanje između tačaka vešanja. R- poluprečnik krivine. Očigledno je da će, pri istom rastojanju ukoliko je poluprečnik krivine manji i odstupanje provodnika biti veće. Ovo odstupanje ne sme preći izvesne granice da se kontaktni vod ne bi našao van klizača pantografa. Orjentaciona dozvoljena rastojanja imaju sledeće vrednosti (mogu biti i nešto modifikovane): u pravcu R > 1800 rastojanje a = 63m 1800 > R 1350 a=58, > R 1050 a= > R 850 a=49,5 850 > R 650 a= > R 500 a=40,5 500 > R 400 a=36.1. Sekcionisanje kontaktne mreže Uslovi eksploatacije i održavanja kontaktne mreže zahtevaju njenu podelu na sekcije koje se mogu električno izolovati. Pored toga, mora postojati mogućnost izolovanja dveju sekcija koje se napajaju iz različitih faza. U principu sekcionisanje se može izvesti na dva načina: Vazdušnim odvajanjem na glavnim kolosecima Sekcionim izolatorima na sporednim kolosecima. Sasvim uprošćeno u šematskom obliku, vazdušno sekcionisanje može biti prikazano kao na slici 5. Kao što se vidi, kontaktna mreža je prekinuta. Između dva dela kontaktne mreže može postojati: a) Prekid b) Preklop bez neutralnog voda c) Preklop sa neutralnim vodom 16

18 U prvom slučaju (a) postoji interval bez provodnika. Tada se mora spuštati pantograf, zbog toga se ovaj način malo koristi. U slučaju (b) postoji jedna zajednička zona, a u trećem slučaju dve zajedničke zone a i b. Sekcionisaje se obavlja na osovinskom stubu koji nosi sekcioner (rastavljač). Uloga rastavljača je da omogući ili prekine električni kontinuitet kola. Razmak od 0,5m između dva voda čini tzv. vazdušni razmak koji razdvaja dve susedne sekcije. Sekcionisanje izolovanim preklopom primenjuje se u pravcu i to na četiri međustubna rastojanja. U blizini nekih elektrovučnih podstanica kao i u sredini odstojanja između dveju susednih elektrovučnih podstanica postavlja se neutralna sekcija (deo mreže koja ima na krajevima izolovane preklope). Neutralna sekcija ima za cilj da onemogući spajanje, preko pantografa lokomotive dva dela kontaktne mreže koji se napajaju iz elektrovučnih podstanica pri čemu postoje razlike u naponu i fazi. Lokomotiva prelazi ovu deonicu iz zaleta, pa je dužina dela bez struje ograničena na 30m. Slika 5. Vazdušno sekcionisanje.13. Oprema sporednih koloseka i oprema tunela Sporedni koloseci opremaju obično prostim kontaktnim mrežama pri čemu nema nosećeg užeta već postoji samo kontaktni vod. Tada se primenjuje tzv. tramvajsko vešanje. Poligonacija kontaktnih provodnika izvodi se na isti načina kao kod glavnih koloseka. Kada se elektrifikuje više od tri koloseka, primenjuju se elastični portali. Za mali broj koloseka primenjuju se nezavisni stubovi. Opremu čini jedan nekompenzovani kontaktni vod od bakra, preseka 107mm. Elektrifikacija tunela predstavlja poseban problem. Tuneli su građeni za parnu vuču, sa smanjenim gabaritom, u najvećem broju slučajeva je to vlažna sredina, zato se problem tunela mora prilagoditi potrebama elektrifikacije (mora se obezbediti dovoljno vazdušno zaštitno rastojanje između delova pod naponom i mase, mora se smanjiti sistemska visina zbog profila tunela, mora se izvesti kompenzacija...)..14. Izolatori, rastavni uređaji, sekcioni izolatori, rastavljači, stubovi U principu razlikujemo tri grupe s obzirom na njihovu konstrukciju: 1. izolatori sa masivnim jezgrom. izolatori za lance vešanja i zatezanja 3. potporni izolatori Sekcioni izolatori služe da električno odvoje elementarne sekcije sporednih koloseka. Oni se sastoje iz jednog ili dva izolatora od masivnog jezgra koji su postavljeni iznad kontaktne ravni. 17

19 Vođenje pantografa obezbeđeno je pomoću ravnih bakarnih traka postavljenih s jedne i druge strane izolatora. Rastavljači služe za prekidanje i uspostavljanje strujnih kola komandne mreže ali bez opterećenja. Upotrebljavaju se uglavnom tri tipa: 1. obrtni rastavljači. rastavljači sa vertikalnim otvorom nagore 3. rastavljači sa vertikalnim otvorom nadole Stubovi kontaktne mreže su prema nameni i vrsti opterećenja: noseći, zatezni, preklopni. Prema materijalu od koga se izrađuju oni su betonski ili čelični. Čelični stubovi koji su sa širom primenom na elektrificiranim železničkim prugama, su od bezšavnih cevi, od specijalnih profila, ili rešetkasti vareni. Rastojanje stubova u nosećim zateznim poljima, zavise od sistema napajanja, vrste mreže, terenskih uslova,... Kod lančaste kompenzovane mreže ovi su rasponi od 50-80m. Na staničnim kolosecima se umesto stubova koriste gipki i kruti portali koji nose kontaktnu mrežu za više koloseka. Gipki portali čine dva stuba na krajevima snopa koloseka, između kojih se zateže užad za vešanje voznog voda (na slici 6. je gipki portal za četiri koloseka) kruti portali su od bočnih stubova i poprečne grede, kao nosača vertikalnih konzola sa izolatorima i poligonatorima za svaki kolosek. Slika 6. Gipki portal za četiri koloseka.15. Povratni vod Povratnim vodom zatvara se strujno kolo za napajanje električnih vučnih vozova električnom energijom. Povratni vod sastoji se od povratnog voda elektrovučnih podstanica i povratnog voda kontaktne mreže. Priključak povratnog voda EVP na povratni vod KM izvodi se kablovski. Povratni vod kontaktne mreže može da bude vazdušni i šinski. Vazdušni povratni vod ima određene prednosti u pogledu uticaja struje vuče na različite instalacije u zemlji. Zato se vazdušni povratni vod primenjuje na određenim deonicama elektrificiranih pruga, šira primena je ograničena troškovima (za poseban vazdušni vod, za usisne transformatore, za opremu za vešanje...). Šinski povratni vod sačinjavaju jedna ili obe šine koloseka, šinski prespoj i 18

20 međušinski i međukolosečni prevezi. Ovo je najjednostavniji i najjeftiniji povratni vod. Povratni vod mora imati što manju otpornost. Električni kontakt između vučnih motora lokomotive i šina ostvaruje se preko točkova i posebnih veza s kliznim kontaktom. Nedostaci šinskog povratnog voda jesu: stalno obezbeđenje kontinuiteta povratnog voda i pojava lutajućih struja. Šine od kojih se gradi kolosek imaju određenu dužinu i povezuju se mehaničkim vezama. Na određenim mestima postoje dilatacioni sastavi. U stanicama postoje skretnice. Na svim ovim mestima neophodni su šinski prespoji. Šine se koriste i kao deo strujnog kola za signalno-sigurnosne uređaje. Zato se na određenim mestima moraju galvanski prekinuti izolovanim šinskim sastavima (kao na slici 7.). Slika 7. Vazdučni povratni vod Pružni rele pobuđuje se neizmeničnom strujom ućestanosti 83 1/3 Hz i daje informaciju da je prostorni odsek pruge slobodan. Prelaskom voza u prostorni odsek šine se kratko spajaju preko osovinskih sklopova, rele se deaktivira i daje informaciju da je prostorni odsek zauzet. Kontinuitet povratnog voda na mestima galvanskog prekida šina ostvaruje se kolosečnim prigušnicama. Kolosečne prigušnice prestavljaju veliku reaktansu za neizmeničnu struju signalno-sigurnosnog uređaja učestanosti 83 1/3 Hz, a struju vuče propuštaju s malim otporom (slika 8.). Postoje različiti signalno-sigurnosni sistemi, prema tome i različiti načini obezbeđenja kontinuiteta povratnog voda. Lutajuce struje posledica su povećanog otpora šinskog povratnog voda. One predstavljaju deo struje vuče koji nalazi put manjeg otpora kroz zemljište. Lutajuće struje imaju štetno dejstvo na metalna postrojenja, instalacije i električne vodove na koje naiđu. Slika 8. Šema veza kolosečne prigušnice (1-šine; -izolovani šinski sastavi; 3-kolosečne prigušnice; 4-pružni rele) 19

21 .16. Uzemljenje Metalne konstrukcije u blizini voznog voda, koji normalno nisu pod naponom, mogu da dođu pod napon u sledećim slučajevima: pri proboju izolatora kontaktne mreže pri direktnom dodiru s delom kontaktne mreže pod naponom pri nastajanju električnog luka usled malog rastojanja od dela kontaktne mreže pod naponom usled induktivnog i kapacitivnog dejstva kontaktne mreže. Usled ovoga mogu da nastanu nedozvoljeno velike vrednosti napona koraka i napona dodira. Da bi se sprečili nesrećni slučajevi sve metalne konstrukcije u blizini kontaktne mreže moraju da budu uzemljene povezivanjem sa najbližim uzemljivačem. Uzemljenje ima dve funkcije: smanjenje vrednosti napona koraka i napona dodira, i aktiviranje zaštite radi isključenja napona. Najefikasniji uzemljivač jeste šina povratnog voda. Za šinu se vezuju svi stubovi kontaktne mreže. I druge metalne konstrukcije koje se nalaze na rastojanju do 8m od bliže šine moraju biti uzemljene povezivanjem sa šinom ili s posebnim uzemljivačem..17. Padovi napona, uticaj faktora snage, stepen iskorišćenja Kod naizmeničnog sistema nije dovoljno posmatrati samo omski otpor, već impedansu, tj. dve njene komponente omski i induktivni otpor. Povećanje preseka bakra utiče samo na omsku vrednost otpora. I još nije dovoljno posmatrati samo veličinu struje koju apsorbuje jedno vozilo već i faktor snage. Za isti ekvivalentni presek bakra, impedansa vučnog kola varira u zavisnosti od: prirode zemljišta, broja i rasporeda susednih koloseka i rastojanja. Sa porastom rastojanja impedansa opada. U najprostijem slučaju jednog vozila koje se napaja iz jedne elektrovučne podstanice, pad napona biće dat poređenjem dvaju vektora U 1 (napon na izlazu iz elektrovučne podstanice) i U (napon na pantografu vozila). Zbog složenosti proračuna pada napona ne vrši se algebarski račun već grafički. Iako postoji paralelan rad u proračunima se smatra da je vozilo jednostrano napajano. Može se napraviti dijagram napona, polazeći od najudaljenijeg vozila i približavajući se elektrovučnoj podstanici. Faktor snage znatno utiče na pad napona u mreži. Kod direktno napajanih jednofaznih motora za učestanost 50 Hz faktor snage je vrlo loš i ima zadovoljavajuću vrednost u oblasti velikih brzina, gde je reda 0,9. Pri nižim brzinama on naglo opada sa brzinom, tako da je reda 0,6 za 0% ν m. Što se tiče jednofaznih lokomotiva sa pretvaračima, one imaju faktor snage koji je skoro nezavisan od brzine i koji je reda 0,8 do 0,85. Pretpostavimo slučaj jednog vozila na rastojanju L od elektrovučne podstanice. Ono apsorbuje snagu P l pri cosϕ l : P l = U l Icosϕ l. Ovo je aktivna snaga vozila. Aktivna snaga elkektrovučne podstanice biće uvećana za dzulovske gubitke, tako da će stepen iskorišćenja biti: η = P l P l + RI, gde je R=rl..18. Uticaj kontaktne mreže Vozni vod kontaktne mreže pod naponom stvara električno polje koje može imati vrlo velike vrednosti koje su opasne po život.pertubarciono dejstvo kontaktne mreže 5kV 50Hz javlja se na svim metalnim instalacijama u blizini elektrifikovanih koloseka.poremećaji se javljaju usled elektrostatičkog dejstva električnog polja koje stvara kontaktna meža i usled elektromagnetne indukcije koju stvara magnetno polje proizvedeno strujom u kontaktnoj mreži(promene struje su 0

22 posledica njenog naizmeničnog oblika, a smetnje se mogu javiti zbog harmonika pri jednosmernom napajanju preko usmerača).poremećaji se javljaju u obliku: opasnosti za ljudstvo i instalacije (oštećenja i loš rad aparata kao i električni udari kojima je izloženo osoblje u dodiru sa vodovima) i smetnji usled parazitnih šumova(tzv. akustični udari). Proučavanje elektrostatičkog dejstva kontaktnog voda teorijskim putem je kompleksan posao, zato se najčešće služimo eksperimentalno dobijenim rezultatima. Na slici 9 su prikazane ekvipotencijalne krive sistema vozni vod-zemlje za kontaktnu mrežu jednokolosečne pruge.. Zbog svega ovoga preduzimaju se odgovarajuće zaštitne mere: metalne konstrukcije lokomotiva, putničkih i teretnih kola moraju da budu uzemljene metalni tovari na otvorenim moraju da teretnim kolima budu uzemljeni pri radu na kontaktnoj mreži dvokolosečne pruge ona mora biti uzemljena zbog elektrostatičkog dejstva kontaktne mreže drugog koloseka. Slika 9 Ekvipotencijalne krive za kontaktnu mrežu jednokolosečne p ruge Usled elektrostatičkog dejstva mogu da nastanu smetnje na bliskim telekomunikacionim vodovima. Na slici 30 su prikazane eksperimentalne krive napona pod koji dolazi jedan izolovani vazdušni vod paralelan voznom vodu u zavisnosti od njegove udaljenosti d od ravni voznog voda, za različite visine kontaktnog provodnika. Naizmenična struja vuče koja protiče kroz vozno vod ima elektromagnetno dejstvo na bliske paralelne provodnike, usled čega nastaju indukovani naponi. Ovo se odnosi na sledeće provodnike: Susedni vozni vod koji nije pod naponom na dvokolosečnoj pruzi ili u stanic(pri radu na kontaktnoj mreži vozni vod mora da bude uzemljen sa obe strane mesta rada, na rastojanju manjem od 1km) Dve šine jednog elektrificiranog koloseka (između šina može da se pojavi potecijalna razlika; prekinuta šina može da bude pod naponom koji je opasan po život) Slika 30 Krive napona na izolovanom vazdušnom vodu Žicovode za pokretanje skretnica i signala, zemljovodnu užad i metalne konstrukcije u stanicama Telekomunikacione vodove. 1

23 Slika 31 Jednopolna šema EVP jednofaznog sistema 5 kv, 50 Hz T transformatori; P prekidači; R rastavljači; OP odvodnici prenapona; SMT strujni merni transformatori; NMT naponski merni transformatori

24 LITERATURA Dr ing. Božidar Ž. Radojković, Električna vuča, Beograd Dr Zoran Milićević, Električna vuča, Beograd 001. Dr Dimitrije Dinić, Železnička električna vozila, Beograd

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

KONTAKTNE MREŽE JEDNOSMERNE STRUJE

KONTAKTNE MREŽE JEDNOSMERNE STRUJE ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET BEOGRAD SEMESTRALNI RAD IZ ELEKTRIČNIH VOZILA KONTAKTNE MREŽE JEDNOSMERNE STRUJE Beograd, januar 2008. Vladimirov Vladimir 204/03 Bojan Lazić 35/03 S A D R Ž A J: 1. KONTAKTNE

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex

Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex www.paragraf.rs Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex Ukoliko ovaj propis niste preuzeli sa Paragrafovog sajta ili niste sigurni da li je u pitanju važeća verzija propisa, poslednju verziju

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović

BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović FAKULTET ZA POMORSTVO OSNOVNE STUDIJE BRODOMAŠINSTVA BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI Prof. dr Vladan Radulović ELEKTRIČNA ENERGIJA Električni sistem na brodu obuhvata: Proizvodnja Distribucija Potrošnja Sistemi

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Snage u kolima naizmjenične struje

Snage u kolima naizmjenične struje Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRIČNE MAŠINE Sinhrone mašine

ELEKTRIČNE MAŠINE Sinhrone mašine ELEKTRIČNE MAŠINE Sinhrone mašine Uvod Sinhrone mašine predstavljaju mašine naizmenične struje. Koriste se uglavnom kao generatori električne energije naizmenične struje, te stoga predstavljaju jedan od

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

UVOD - SKLOPNE NAPRAVE I KONTAKTORI. Slika 1.1 Osnovno električno kolo

UVOD - SKLOPNE NAPRAVE I KONTAKTORI. Slika 1.1 Osnovno električno kolo V - SKPNE NPRVE I KNTKTRI vodni deo Svaka električna instalacija se sastoji iz više ili manje složenih električnih kola. Jedno osnovno električno kolo je prikazano na slici.. S E P V Slika. snovno električno

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema,

Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema, . Na slici je jednopolno prikazan trofazni EES sa svim potrebnim parametrima. U režimu rada neposredno prije nastanka KS kroz prekidač protiče struja (168-j140)A u naznačenom smjeru. Fazni stav struje

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI

VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI Za MODUL ELASTIČNOSTI je vezan HUKOV ZAKON Hukov zakon je dat izrazom R E MPa R napon ε jedinično izduženje E modul elastičnosti Modul elastičnosti (E) predstavlja

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.

Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k. OT3OS1 7.11.217. Definicije Funkcija prenosa Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k Y z X z k Z y n Z h n Z x n Y z H z X z H z H z n h

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

OTPORNOST MATERIJALA

OTPORNOST MATERIJALA 3/8/03 OTPORNOST ATERIJALA Naponi ANALIZA NAPONA Jedinica u Si-sistemu je Paskal (Pa) Pa=N/m Pa=0 6 Pa GPa=0 9 Pa F (N) kn/cm =0 Pa N/mm =Pa Jedinična površina (m ) U tečnostima pritisak jedinica bar=0

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU

TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU V E Ž B E TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU Rade Tokalić Suzana Lutovac ISPITIVANJE METALA I LEGURA I ispitivanja sa razaranjem uzoraka II ispitivanja bez razaranja uzoraka III - ispitivanja strukture

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u neparametarske testove

Uvod u neparametarske testove Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x. 4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

Trofazni sustav. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi

Trofazni sustav. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi tranica: X - 1 tranica: X - 2 rofazni sustav inijski i fazni naponi i struje poj zvijezda poj trokut imetrično i nesimetrično opterećenje naga trofaznog sustava Uvodni pojmovi rofazni sustav napajanja

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum 27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα