ΕΙΔΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Transcript

1 Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Τομέας Ηλεκτρονικής και Υπολογιστών ΕΙΔΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΡΑΪΚΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Α.Μ. 268 Τίτλος: «Σχεδίαση τελεστικών Ενισχυτών με ανατροφοδότηση ρεύματος (CFOAs)για εφαρμογές χαμηλής τάσης τροφοδοσίας» Επιβλέπων : Επίκ. Καθηγητής Κων/νος Ψυχαλίνος Πάτρα Οκτώβριος 2007

2

3 Στους Γονείς μου.

4 Πρόλογος Η εργασία αυτή πραγματοποιήθηκε το ακαδημαϊκό έτος στο τμήμα Φυσικής του Πανεπιστημίου Πατρών στα πλαίσια του προγράμματος μεταπτυχιακών σπουδών ειδίκευσης στην ηλεκτρονική και τους υπολογιστές. Θα ήθελα να ευχαριστήσω τον κ. Κωσταντίνο Ψυχαλίνο, Eπίκουρο Kαθηγητή του τμήματος Φυσικής στον Tομέα Hλεκτρονικής και Υπολογιστών επιβλέπων καθηγητή σε αυτή την Ειδική Επιστημονική Εργασία, για τις γνώσεις, την βοήθεια που μου προσέφερε και για την ευκαιρία που μου έδωσε να γνωρίσω τον τομέα της μικροηλεκτρονικής και της σχεδίασης αναλογικών κυκλωμάτων. Ακόμα σημαντική βοήθεια για την ολοκλήρωση της εργασίας αυτής προσέφεραν ο κ. Σπύρος Βλάσσης, Επίκουρος Καθηγητής του Τμήματος Φυσικής στον τομέα Ηλεκτρονικής και Υπολογιστών, και ο Δρ. Γιώργος Σουλιώτης ΕΤΕΠ του τμήματος Φυσικής και τους οποίους θα ήθελα επίσης να ευχαριστήσω θερμά.

5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΛΗΨΗ...4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΧΑΜΗΛΗΣ ΤΑΣΗΣ ΤΡΟΦΟΔΟΣΙΑΣ... [6] 1.1 Εισαγωγή...[6] 1.2 Συνθήκες χαμηλής τάσης τροφοδοσίας...[7] 1.3 Περιορισμοί που εισάγονται σε κυκλώματα χαμηλής τάσης τροφοδοσίας...[11] 1.4 Τεχνικές σχεδίασης κυκλωμάτων χαμηλής τάσης τροφοδοσίας...[11] Χρήση Floating-Gate MOSFETs...[12] Χρήση Quasi-Floating Gate transistor...[14] Χρήση Self-Cascode MOSFETs...[15] Χρήση Bulk-Driven MOSFETs...[15] Χρήση της βαθμίδας του Flipped Voltage Follower...[16] 1.5 Συμπεράσματα...[19] ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 CURRENT FEEDBACK OPERATIONAL AMPLIFIERS (CFOA) ΧΑΜΗΛΗΣ ΤΑΣΗΣ ΤΡΟΦΟΔΟΣΙΑΣ...[21] 2.1 Συγκριτική μελέτη τοπολογιών CFOA...[22] 2.2 CFOA [1]...[23] 2.3 CFOA [2]...[24] 2.4 CFOA [3]...[26] 1

6 2.5 CFOA [4]...[27] 2.6 Εξομοίωση των κυκλωμάτων CFOA...[30] Ανάλυση στο AC...[33] Ανάλυση στο DC...[41] Ανάλυση στον χρόνο (transient)...[49] Συγκεντρωτικός πίνακας...[56] 2.7 Συμπεράσματα...[57] ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 LEAPFROG ΦΙΛΤΡΑ ΜΕ ΧΡΗΣΗ CFOAs...[59] 3.1 Η Leapfrog μέθοδος...[59] 3.2 Υλοποίηση ολοκληρωτών με CFOA...[62] 3.3 Εξομοίωση παθητικού lowpass φίλτρου Butterworth 3 ης τάξης με ολοκληρωτές με την βαθμίδα του CFOA...[63] 3.4 Αποτελέσματα εξομοίωσης low-pass φίλτρου Butterworth 3 ης τάξης...[65] AC ανάλυση του φίλτρου...[66] Απόκριση φίλτρου στο χρόνο...[66] Συνολική αρμονική παραμόρφωση του φίλτρου (THD)...[68] 3.5 Συμπεράσματα...[69] ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΤΟΠΟΛΟΓΙΚΗ ΕΞΟΜΟΙΩΣΗ ΦΙΛΤΡΩΝ ΜΕ CFOAs...[71] 4.1 Τοπολογική μέθοδος εξομοίωσης...[71] 4.2 Πειραματική εφαρμογή τοπολογικής εξομοίωσης...[74] AC ανάλυση...[74] Transient ανάλυση...[75] 4.3 Συμπεράσματα...[76] ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κυματικά Φίλτρα με Χρήση CFOAs...[77] 5.1 Κυματική μέθοδος...[77] 2

7 5.2 Ισοδύναμα κυκλώματα πηνίων και πυκνωτών...[78] Ισοδύναμο κύκλωμα πηνίου...[79] Ισοδύναμο κύκλωμα πυκνωτή...[81] Πίνακας αντιστοιχίας κυματικών ισοδύναμων κυκλωμάτων...[82] 5.3 Σχεδίαση Low pass Butterworth Φίλτρου 3 ης τάξης...[84] 5.4 Εξομοίωση Low pass Buterworth φίλτρου 3 ης τάξης με την κυματική μέθοδο.[85] 5.5 Συμπεράσματα...[87] ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΦΥΣΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ LOWPASS ΦΙΛΤΡΟΥ 3 ης ΤΑΞΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ CFOAs.[88] 6.1 Φυσική σχεδίαση...[88] 6.2 Εξομοίωση κυκλώματος μετά την φυσική σχεδίαση...[91] Απόκριση στο πεδίο των συχνοτήτων...[91] Απόκριση στο πεδίο του χρόνου...[92] ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ...[94] Συμπεράσματα- Προτάσεις για παραπέρα έρευνα...[94] ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ...[96] 3

8 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Είναι γνωστό ότι τα κυκλώματα των τελεστικών ενισχυτών (Op-Amps) είναι από τις βασικότερες δομικές βαθμίδες στον χώρο της σχεδίασης αναλογικών ολοκληρωμένων κυκλωμάτων. Μια εναλλακτική δομή του τελεστικού ενισχυτή αποτελεί το κύκλωμα ενός Current Feedback Operational Amplifier (CFOA). Ένας CFOA είναι ουσιαστικά ένας μεταφορέας ρεύματος (Current Conveyor-CCII) σε σειρά με έναν ακολουθητή τάσης (Voltage Follower), και είναι ιδιαιτέρως χρήσιμος κατά την σχεδίαση κυκλωμάτων χαμηλής τάσης τροφοδοσίας. Στην εργασία αυτή μελετήθηκαν τέσσερις δομές CFOA, σχεδιασμένες για λειτουργία με χαμηλή τάση τροφοδοσίας, και χρησιμοποιήθηκαν για τον σχεδιασμό φίλτρων με τις μεθόδους Leapfrog, τοπολογικής εξομοίωσης και κυματική. Στο πρώτο κεφάλαιο αναφέρονται οι γενικές αρχές που ισχύουν στην σχεδίαση κυκλωμάτων για λειτουργία με χαμηλή τάση τροφοδοσίας καθώς και τις πιο συχνά χρησιμοποιούμενες τεχνικές σχεδίασης. Στο δεύτερο κεφάλαιο μελετώνται αναλυτικά οι τέσσερις δομές CFOA συγκρίνοντας τους βασικότερους παράγοντες απόδοσής τους. Τα κυκλώματα των CFOA που μελετώνται βασίζονται σε πρόσφατα δημοσιευμένες δομές Current Conveyor (CCII). Στο τρίτο κεφάλαιο αναλύεται η μέθοδος σχεδίασης φίλτρων Leapfrog, και χρησιμοποιείται για την σχεδίαση ενός Butterworth φίλτρου 3 ης τάξης. Ως δομική βαθμίδα για την σχεδίαση αυτού του φίλτρου χρησιμοποείται ο CFOA [2]. Το τρίτο κεφάλαιο ολοκληρώνεται με την παρουσίαση των βασικότερων παραγώντων απόδοσης. Στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η τοπολογική μέθοδος σχεδίασης φίλτρων, στην οποία γίνεται τοπολογική αντικατάσταση πηνίου, σε παθητικό φίλτρο, από ισοδύναμο κύκλωμα με ενεργά στοιχεία. Και στην περίπτωση αυτή η δομική μονάδα σχεδιασμού είναι ο CFOA [2]. Στο πέμπτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η σχεδίαση ενός Butterworth φίλτρου 3 ης τάξης με την κυματική μέθοδο. Η σχεδίαση πραγματοποιήθηκε χρησιμοποιώντας ως δομική βαθμίδα τον CFOA [1]. 4

9 Στο έκτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η φυσική σχεδίαση (layout) του Butterworth φίλτρου 3 ης τάξης που σχεδιάστηκε με την leapfrog μέθοδο στο τρίτο κεφάλαιο. Η φυσική σχεδίαση πραγματοποιήθηκε με την χρήση του λογισμικού Cadence και του περιβάλλοντος Virtuoso που περιλαμβάνει για την φυσική σχεδίαση αναλογικών ηλεκτρονικών κυκλωμάτων. Τέλος στο έβδομο κεφάλαιο γίνεται σύγκριση των αποτελεσμάτων εξομοίωσης των δομών CFOA s αλλά και των αποτελεσμάτων εξομοίωσης των φίλτρων που σχεδιάστηκαν στα παραπάνω κεφάλαια. Επίσης παρουσιάζονται κάποιες προτάσεις για μελλοντική και περαιτέρω έρευνα. 5

10 Κεφάλαιο 1 ο Τεχνικές Σχεδίασης Αναλογικών Κυκλωμάτων Χαμηλής Τάσης Τροφοδοσίας 1.1 Εισαγωγή Η ανάγκη στην σημερινή εποχή για σχεδιασμό ολοκληρωμένων κυκλωμάτων (τόσο αναλογικών όσο και ψηφιακών) είναι κάτι περισσότερο από μεγάλη. Έτσι το ερευνητικό ενδιαφέρον για την υλοποίηση κυκλωμάτων, οι βασικές δομικές μονάδες των οποίων να είναι σχεδιασμένες έτσι ώστε να λειτουργούν σε όσο το δυνατόν μικρότερη τάση τροφοδοσίας διαρκώς μεγαλώνει. Ας δούμε όμως αναλυτικά τους λόγους που μας οδηγούν σε αυτές τις τεχνικές σχεδιασμού. Ένας βασικός λόγος που οδήγησε στον σχεδιασμό κυκλωμάτων χαμηλής τάσης τροφοδοσίας είναι η απαίτηση για φορητές συσκευές μικρές σε μέγεθος και με δυνατότητα ηλεκτρικής αυτονομίας για όσο γίνεται μεγαλύτερη διάρκεια. Ιδιαίτερα τα τελευταία χρόνια όπου το μέγεθος των ηλεκτρονικών φορητών συσκευών (φορητοί Η/Υ, κινητά τηλεφωνα, υπολογιστές παλάμης, κ.α.) όλο και μικραίνει είναι αναγκαία η χρήση μπαταριών οι οποίες να έχουν μεγάλη διάρκεια λειτουργίας αλλά ταυτόχρονα να είναι μικρές σε μέγεθος. Προκειμένου να επιτύχουμε το στόχο αυτό θα πρέπει να χρησιμοποιηθούν μπαταρίες με μικρή σχετικά ισχύ, με τάση λειτουργίας κοντά στο 1 Volt, και μικρές σε μέγεθος. Ακόμα ένας σημαντικός λόγος είναι η διαρκής σμίκρυσνη των ηλεκτρονικών συσκευών ιδιαίτερα εκείνων που υλοποιούν εφαρμογές σε περιοχές όπως της ιατρικής. Χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελεί ο σχεδιασμός συσκευών οι οποίες ενσωματώνονται στον ανθρώπινο οργανισμό με σκοπό να επιλύσουν κάποιο οργανικό πρόβλημα. Είναι κατανοητό πως το μέγεθος αυτών των συσκευών θα πρέπει να είναι εξαιρετικά μικρό. Η τεχνολογία επομένως που πρέπει μα χρησιμοποιηθεί για την υλοποίηση ηλεκτρονικών κυκλωμάτων για το σκοπό αυτό οδηγείται σε ολοένα και μικρότερη κλίμακα με αποτέλεσμα και η τάση «κατάρευσης» (breakdown voltage) των ηλεκτρονικών στοιχείων (transistor) να είναι γίνεται συνεχώς μικρότερη. 6

11 Επιπλέον πολύ σημαντικός παράγοντας επιρροής των τεχνικών που ακολουθούνται στο σχεδιασμό των ηλεκτρονικών κυκλωμάτων είναι η ανάγκη της αγοράς για κατασκευή ηλεκτρονικών συσκευών με μικρό κόστος. Σημαντική συμβολή στην μείωση του κόστους έχει η μείωση πολυπλοκότητας των κυκλωμάτων και των δομικών βαθμίδων που τα υλοποιούν, καθώς με την μείωση των διαστάσεών τους μειώνεται και ο χώρος που καταλαμβάνουν επάνω στο ολοκληρωμένο (chip). Έτσι μειώνεται και το κόστος κατασκευής αφού πλέον στην ίδια επιφάνεια μπορούν να τοποθετηθούν περισσότερα κυκλώματα. Ένας παράγοντας που συνδέεται άμεσα με την τάση τροφοδοσίας είναι η κατανάλωση ισχύος Όλοι οι παραπάνω λόγοι αφορούν τόσο αναλογικά όσο και ψηφιακά κυκλώματα. Στα ψηφιακά κυκλώματα μάλιστα η κατανάλωση ισχύος είναι ανάλογη του τετραγώνου της τάσης τροφοδοσίας, και επειδή η μείωση της κατανάλωσης είναι πάντα ένα ζητούμενο ένας εύκολος τρόπος να ελαττωθεί είναι η μείωση της τάσης τροφοδοσίας. Αυτό όμως δεν αφήνει ανεπηρέαστα τα αναλογικά ηλεκτρονικά, ιδιαίτερα τα τελευταία χρόνια όπου υπάρχει η ανάγκη τοποθέτησης στο ίδιο ολοκληρωμένο (chip) αναλογικών και ψηφιακών ηλεκτρονικών κυκλώματων. Είναι αναγκαίο επομένως να σχεδιαστούν και τα αναλογικά κυκλώματα έτσι ώστε να λειτουργούν με χαμηλή τάση τροφοδοσίας. 1.2 Συνθήκες χαμηλής τάσης τροφοδοσίας Αμέσως μετά από τους λόγους και τις αιτίες που μας οδήγησαν στον σχεδιασμό για χαμηλή τάση τροφοδοσία έρχεται το ζήτημα της υλοποίησης αυτών των κυκλωμάτων. Για να μπορέσουμε όμως να κατανοήσουμε τον τρόπο υλοποίησης θα πρέπει πρώτα να δούμε τι ακριβώς σημαίνει συνθήκες χαμηλής τάσης τροφοδοσίας για τα ηλεκτρονικά κυκλώματα. Τα κυκλώματα τα οποία έχουν σχεδιαστεί με παλαιότερες μεθόδους δεν είναι δυνατό να λειτουργήσουν σε συνθήκες χαμηλής τάσης τροφοδοσίας. Αυτό που παρατηρείται είναι κάτι ανάλογο με αυτό που είχε συμβεί κατά την εισαγωγή των πρώτων αναλογικών ολοκληρωμένων (IC) κυκλωμάτων όπου τα μέχρι τότε αναλογικά κυκλώματα με διακριτά στοιχεία θα έπρεπε να τροποποιηθούν ή αλλιώς να 7

12 επανασχεδιαστούν προκειμένου να μπορέσουν να υλοποιηθούν και σε ολοκληρωμένο κύκλωμα. Αντίστοιχα τα μέχρι τώρα ηλεκτρονικά κυκλώματα θα πρέπει να τροποποιηθούν ή να επανασχεδιαστούν προκειμένου να λειτουργούν σε χαμηλή τάση τροφοδοσίας ώστε να πραγματοποιούν την ίδια λειτουργία το ίδιο αποδοτικά αν όχι και με καλύτερη απόδοση. Έτσι νέες τοπολογίες κυκλωμάτων προτείνονται με αρκετά μικρότερο αριθμό τρανσίστορς αλλά επιπλέον και με αρκετούς παράλληλους κλάδους ρευμάτων με στόχο να επιτελούν την εκάστοτε λειτουργία ή την σωστή επεξεργασία των σημάτων. Παρατηρώντας το σχήμα της Εικόνας 1.1 μπορεί να γίνει ευκολότερα κατανοητό πως διαφοροποιείται ο σχεδιασμός των κυκλωμάτων, όπου είναι σαφές πως στο πρώτο κύκλωμα τα τμήματα Ι και ΙΙ διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα και μοιράζονται την τάση V SUP, ενώ στο δεύτερο κύκλωμα τα τμήματα ΙΙΙ και IV διαρρέονται από διαφορετικά ρεύματα αλλά εφαρμόζεται σε αυτά η ίδια τάση. Εικόνα 1.1: Τοπολογική περιγραφή κυκλωμάτων κατάλληλων και μη κατάλληλων για συνθήκες χαμηλής τάσης τροφοδοσίας Είναι προφανές οτι τα τμήματα Ι και ΙΙ έχουν διαφορετική τοπολογία από αυτά των τμημάτων ΙΙΙ και IV. Γενικά μπορούμε να πούμε πως ένα κύκλωμα μπορεί να «χωριστεί» στο τμήμα που διαχειρίζεται το σήμα και σε εκείνο το τμήμα το οποίο καθορίζει την πόλωση. Επομένως θα πρέπει η τάση τροφοδοσίας πλέον να μοιραστεί μεταξύ αυτών των δυο τμημάτων. Στην Εικόνα 1.2 φαίνεται η απαίτηση για το μοίρασμα αυτό της τάσης. 8

13 Εικόνα 1.2: Καταμερισμός τάσης στο κύκλωμα Η απαίτηση αυτή εισάγει περιορισμό για την διακύμανση του σήματος (Swing) που θα μπορέσει να διαχειρηστεί το κύκλωμα. Η σχέση που συνδέει το εύρος της διακύμανσης αυτής με την τάση τροφοδοσίας είναι η : SW = [ V DD - 2V OV ] (1.1) όπου η τάση V OV είναι η τάση που απαιτείται για να πολωθεί στον κόρο το κύκλωμα. Συνήθως η τιμή αυτή είναι η τάση πόλωσης στον κόρο ενός MOS transistor ( 200 mv). Ένας παράγοντας που επηρεάζεται άμεσα από την τιμή της τάσης τροφοδοσίας (V DD ) είναι η κατανάλωση ισχύος (Ρ). Γνωρίζουμε γενικά πως η ισχύς για να ένα κύκλωμα δίνεται από την σχέση : P = V D D I (1.2) Θεωρώντας ότι ο θόρυβος σε ένα αναλογικό κύκλωμα σχετίζεται με το ρεύμα πόλωσης σύμφωνα με τη σχέση : N V ai = ap (1.3) 2 1 DD 9

14 Η δυναμική περιοχή για το κύκλωμα θα είναι : SW ( V 2 V ) P DR a V V 2 DD OV 2 = = ( 2 2 DD OV ) (1.4) N 1 VDD ai Επομένως για δεδομένη δυναμική περιοχή (DR) η κατανάλωση ισχύος που απαιτείται είναι ανάλογη του λόγου : P DR VDD av ( 2V ) DD OV 2 (1.5) Ενώ αντίστοιχα το ρεύμα που απαιτείται για αυτό είναι ανάλογο του λόγου : I DR a( V 2V ) DD OV 2 (1.6) Έτσι από τις δυο τελευταίες σχέσεις παρατηρούμε πως τόσο η κατανάλωση ισχύος όσο και ρεύματος ενός αναλογικού κυκλώματος αυξάνει όταν μειώνεται η τάση τροφοδοσίας (V DD ), υπό την προϋπόθεση οτι επιθυμούμε να έχουμε μια σταθερή δυναμική περιοχή (DR). Το συμπέρασμα αυτό φαίνεται και στο παρακάτω διάγραμμα (Εικόνα 1.3), από το οποίο είναι φανερό πως υπάρχει μια τιμή τάσης V DDmin κάτω από την οποία δεν είναι δυνατό να λειτουργεί το κύκλωμα, και η οποία εξαρτάται από την τοπολογία κάθε κυκλώματος. Εικόνα 1.3 :Κατανάλωση ισχύος ως συνάρτηση της τάσης τροφοδοσίας 10

15 1.3 Περιορισμοί που εισάγονται σε κυκλώματα χαμηλής τάσης τροφοδοσίας Οι τεχνικές σχεδίασης για συνθήκες χαμηλής τάσης τροφοδοσία παρουσιάζουν αρκετές δυσκολίες στην εφαρμογή τους εξαιτίας κάποιων περιορισμών που εισέρχονται. Ένας από τους βασικότερους περιορισμούς είναι ο μικρός αριθμός ενεργών στοιχείων που μπορούν να τοποθετηθούν σε διάταξη στοίβας (stacked) σε ένα κύκλωμα. Για παράδειγμα σε τάση τροφοδοσίας περίπου στο 1 Volt ο αριθμός αυτός είναι περίπου δυο transistor (π.χ. ένα transistor σε σύνδεση κοινής πηγής μαζί με κάποιο transistor ως καθρέπτη ρεύματος ). Η αιτία φυσικά είναι η απαίτηση να έχουμε σωστά πολωμένα τα transistor στην περιοχή κόρου αλλά να είναι διαθέσιμο και κάποιο τμήμα της τάσης για την διακύμανση του σήματος (signal swing), κυρίως όταν το σήμα μας είναι τάση. Ακόμα ένας περιορισμός εισάγεται από την σχέση που συνδέει το περιθώριο διακύμανσης του σήματος με την δυναμική περιοχή. Όπως αναφέραμε και πιο πάνω η ελάττωση της τάσης τροφοδοσίας προκαλεί ελάττωση της δυναμικής περιοχής. Τέλος σημαντικές είναι και η συνέπειες που έχει η μείωση της κατανάλωσης και άρα του ρεύματος σε ένα κύκλωμα αφού τότε θα πρέπει να χρησιμοποιηθούν υψηλότερες τιμές εμπέδησης, άρα αντιστάσεων και άρα μικρότερη τιμή συχνότητας αποκοπής. Κάτι που σημαίνει ότι τα ολοκληρωμένα κυκλώματα θα πρέπει να καταλαμβάνουν μεγαλύτερη περιοχή αλλά και κυκλώματα υψηλότερων συχνοτήτων τα οποία αυξάνουν επιπλέον και το κόστος κατασκευής. Πέρα από το κόστος όμως οι υψηλές τιμές εμπεδίσεων αυξάνουν και την ευαισθησία σε εξωτερικές πηγές θορύβου. 1.4 Τεχνικές σχεδίασης κυκλωμάτων χαμηλής τάσης τροφοδοσίας Οι τεχνικές σχεδίασης ηλεκτρονικών κυκλωμάτων που μπορεί να ακολουθήσει κανείς είναι πάντα εξαρτώμενες και περιοριζόμενες από τρείς παράγοντες. Ένας παράγοντας είναι η λειτουργία που πρέπει να επιτελεί το ίδιο το κύκλωμα (όπως η υλοποίηση μιας συγκεκριμένης συνάρτησης μεταφοράς, ή η μορφή κάποιου φίλτρου κ.α.). Ένας άλλος παράγοντας είναι οι προδιαγραφές που θα πρέπει να πληρεί το συγκεκριμένο κύκλωμα (όπως δεδομένο BW, τάση λειτουργίας, ενίσχυση κ.α.). Τέλος 11

16 περιορισμοί που εισάγονται από την τεχνολογία που θα χρησιμοποιηθεί για την υλοποίηση του συγκεκριμένου κυκλώματος είναι ένας ακόμα σημαντικός παράγοντας. Οι τρείς παραπάνω παράγοντες είναι τις περισσότερες φορές αντικρουόμενοι, έτσι κάθε φορά θα πρέπει ο σχεδιαστής να μπορεί να βρεί το καλύτερο δυνατό συνδυασμό αυτών. Στην παράγραφο αυτή θα αναφερθούμε σε τεχνικές σχεδίασης οι οποίες έχουν σαν στόχο την λειτουργία κυκλωμάτων με χαμηλή τάση τροφοδοσίας. Όπως είναι γνωστό η ελάχιστη τάση που απαιτείται για να λειτουργήσει ένα MOS τρανσίστορ καθορίζεται από δυο παραμέτρους: η μια είναι η τάση κατωφλίου V T και η άλλη είναι η τάση οδήγησης ή τάση κόρου (overdrive voltage ή saturation voltage) V OV και η οποία δίνεται από την σχέση VOV = VGS VT. Επομένως για την λειτουργία ενός κυκλώματος σε συνθήκες χαμηλής τάσης τροφοδοσίας η τεχνική που θα χρησιμοποιηθεί για τον σχεδιασμό του θα πρέπει να ελαχιστοποιεί τις δυο αυτές παραμέτρους. Επειδή όμως συνήθως η V T καθορίζεται από την τεχνολογία που θα χρησιμοποιηθεί είναι μια παράμετρος που δεν μπορεί να είναι κάτω από τον έλεγχο του σχεδιαστή. Αντιθέτως η τάση V OV είναι ελεγχόμενη από τον σχεδιαστή και άρα αυτή είναι που προσπαθεί κάθε τεχνική να βελτιώσει Χρήση Floating-Gate MOSFETs Η τεχνική αυτή όπου χρησιμοποιεί MOS τρανσίστορ με επιπλέουσα την πύλη τους (floating-gate) έχει χρησιμοποιηθεί στο παρελθόν πολύ για την υλοποίηση ψηφιακών κυκλωμάτων όπως οι μνήμες EPROM και EEPROM, ωστόσο αρκετές είναι και οι εφαρμογές τους σε αναλογικά κυκλώματα όπως πολλαπλασιαστές, μετατροπεις DAC αλλά και σε ενισχυτές. Το σύμβολο αλλά και το ισοδύναμο κύκλωμα ενός πολλαπλών εισόδων floating-gate MOSFET παρουσιάζεται στην Εικόνα 1.4. Ουσιαστικά η λειτουργία της πήλης είναι ακριβώς η ίδια με εκείνη του συνηθισμένου MOS τρανσίστορ με μόνη διαφορά ότι εδώ η τάση στην πύλη (V FG ) ελέγχεται από τις τάσεις των πυκντών που συνδέονται με αυτή, έτσι η σχέση που δίνει την τάση στην πύλη είναι : 12

17 n V = ( Q + C V + C V + C V + ( C V )/ C Σ (1.7) FG FG FG, D D FG, S S FG, B B Gi Gi i= 1 Στην σχέση 1.7 Q FG είναι το στατικό φορτίο στην πύλη ενώ η συνολική χωρητικότητα της πύλης είναι : FG, D FG, S FG, B Gi i= 1 n C = C + C + C + C (1.8) Σ Εικόνα 1.4 : Floating-Gate MOSFETs Αντίστοιχα το ρεύμα του απαγωγού I D και η τάση V GS για το κοινό MOS είναι τα ίδια και στην περίπτωση αυτή με μόνη διαφορά ότι το ρόλο της V GS εδώ τον έχει η V FG,S. Παρατηρούμε ότι επειδή η V FG εξαρτάται από την τάση V D λόγω των παρασιτικών χωρητικοτήτων C FG,D η αντίσταση εξόδου είναι μικρότερη από εκείνη που θα είχε το συνηθησμένο MOS τρανσίστορ. Μια εντιπωσιακή ιδιότητα του floating-gate MOSFET είναι η ηλεκτρική απομόνωση της πύλης από άλλους κόμβους που συνδέονται μαζί της, η οποία φτάνει τα όρια της ιδανικότητας. Ουσιαστικά με το floating-gate MOSFET μπορούμε μεταβάλοντας το στατικό φορτίο Q FG να αλλάξουμε την ισοδύναμη τάση κατωφλίου V T την οποία βλέπουμε από την πύλη. Αξίζει να παρατηρήσουμε πως η διαγωγιμότητα αυτού του τρανσίστορ είναι μικρότερη από εκείνη του κοινού MOSFET. 13

18 1.4.2 Χρήση Quasi-Floating Gate transistor Μια ακόμα ενδιαφέρουσα τεχνική που χρησιμοποιείται είναι η quasi-floating gate transistor. Η τεχνική αυτή ουσιαστικά ακολουθεί τη λογική της floating-gate MOSFETs καθώς η πύλη συνδέεται πάλι με χωρητικότητες, η διαφορά της όμως από την προηγούμενη είναι πως η πύλη δεν είναι «επιπλέουσα» αλλά συνδέεται μέσω μιας αντίστασης, μεγάλης τιμής (R), με μια τάση τροφοδοσίας. Έτσι συνδέουμε την «αδρανή» από πλευράς τάσης πύλη στην τάση τροφοδοσίας όπως φαίνεται και στην Εικόνα 1.5, και έτσι ελαχιστοποιείται η απαιτούμενη τιμή τάσης τροφοδοσίας. Στην πράξη αυτή η αντίσταση πολύ μεγάλης τιμής υλοποιείται με την χρήση μιας επαφής PN και η οποία σε συνδυασμό με τις χωρητικότητες που συνδέονται στην πύλη συνιστούν ένα υψηπερατό κύκλωμα με πολύ μικρή συχνότητα αποκοπής. Τα πλεονεκτήματα της τεχνικής αυτής είναι πως μπορούμε να έχουν αυθαίρετη τιμή της DC συνιστώσας στο σήμα εισόδου, δεν υπάρχει μείωση της ενίσχυσης και του εύρους ζώνης και επιπλέον ελαχιστοποίηση της τάσης τροφοδοσίας που απαιτείται. Εικόνα 1.5 : Quasi-Floating Gate transistor Μειονέκτημα της τεχνικής αυτής είναι ότι σε περιπτώσεις feedforward εφαρμογών η διακύμανση στην επαφή PN, που υλοποιεί την αντίσταση R, δεν θα πρέπει να ξεπερνά την τιμή των 0.4 Volt έτσι ώστε να μην έχουμε ορθή πόλωση της επαφής αυτής. 14

19 1.4.3 Χρήση Self-Cascode MOSFETs Στην τεχνική αυτή χρησιμοποειούνται τρανσίστορ συνδεδεμένα όπως φαίνονται στην Εικόνα 1.6, παρουσιάζοντας έτσι υψηλή εμπέδηση εξόδου, με αυξημένη τιμή για την τάση τροφοδοσίας που απαιτείται για την λειτουργία του σε σχέση με εκείνη που απαιτείται για την λειτουργία των κοινών cascode δομών. Σημειώνουμε πως το τρανσίστορ Μ 1 δεν λειτουργεί στην περιοχή κόρου ενώ το Μ 2 λειτουργεί σε αυτή. Μάλιστα εαν (W/L) 2 >>(W/L) 1 τότε το κύκλωμα συμπεριφέρεται σαν το Μ 1 να λειτουργεί στην περιοχή κόρου. Η αντίσταση εξόδου είναι περίπου ανάλογη του λόγου (W/L) 2 /(W/L) 1 και της τάσης V DS(sat) =V GS -V T, όπως δηλαδή και για ένα και μόνο MOSFET. Εικόνα 1.6 : Self-Cascode MOSFETs Χρήση Bulk-Driven MOSFETs Μια επίσης ενδιαφέρουσα τεχνική είναι η τεχνική οδήγησης των MOSFET από τον ακροδέκτη Bulk (υπόστρωμα). Στην τεχνική αυτή ουσιαστικά έχουμε εφαρμογή του σήματός μας στο Bulk (P-well) του τρανσίστορ. Ένα παράδειγμα αυτής της τεχνικής φαίνεται στην Εικόνα 1.7. Με την τεχνική αυτή εκμεταλευόμαστε την τάση V BS για να μεταβάλουμε την τιμή του ρεύματος I D ενώ αντί του γνωστού g m που χρησιμοποιούμε με την κλασική τεχνική τώρα χρησιμοποιούμε το g mb το οποίο αναφέρεται στο Bulk. Σημειώνουμε πως θα πρέπει να διατηρείται σταθερή η τιμή του V GS, η τιμή του g mb είναι μικρότερη του g m κατά ένα παράγωντα μεταξύ 0.2 και 0.4, και πως η χωρητικότητα στην είσοδο είναι (C b,sub + C bs ) αντί (C gs + C gb ). 15

20 Εικόνα 1.7 : Bulk-Driven MOSFETs Πλεονέκτημα αυτής της τεχνικής αποτελεί το γεγονός πως αποφεύγεται ο περιορισμός από το V T στον κλάδο του σήματος και επομένως αυξάνεται η δυνατή διακύμανση της τάσης ενώ παράλληλα έχουμε ελαχιστοποίηση της απαιτούμενης τάσης λειτουργίας για το κύκλωμα. Το αρνητικό της τεχνικής αυτής είναι η μικρή τιμή διαγωγιμότητος (g mb ) που παρουσιάζει σε σχέση με την κλασική τεχνική οδήγησης από το gate, με άμεση συνέπεια την όχι τόσο καλή απόκριση συχνότητας αλλά και το μιρό γινόμενο (Gain)x(BW) Χρήση της βαθμίδας του Flipped Voltage Follower Όπως γνωρίζουμε ένα από τα βασικότερα δομικά κυκλώματα στο αναλογικό VLSI είναι ο ακολουθητής τάσης. Ο πιο απλός ακολουθητής είναι αυτός της Εικόνας 1.8 και ο οποίος παρά την χρησιμότητά του παρουσιάζει κάποια μειονεκτήματα. 16

21 Εικόνα 1.8 : Voltage Follower Όπως παρατηρούμε η πηγή ρεύματος η οποία παρέχει το ρεύμα πόλωσης βρίσκεται στην πηγή (source) του transistor, και η οποία ιδανικά διατηρεί σταθερή την τάση μεταξύ πύλης και πηγής του transistor. Έτσι οι μεταβολές της τάσης στην είσοδο (gate) μεταφέρονται στην έξοδο (source) με μια DC απόκλιση, η οποία δίνεται από την σχέση : V out =V in -V GS (1.9) Ένα από τα σημαντικότερα μειονεκτήματα του απλού ακολουθητή τάσης είναι η οχι ικανοποιητικά μικρή τιμή αντίσταση εξόδου, απαίτηση για τα περισσότερα κυκλώματα που λειτουργούν σε χαμηλή τάση τροφοδοσίας. Επιπλέον αρνητικό χαρακτηριστικό του απλού ακολουθητή είναι η εξάρτηση του ρεύματος στο δραίνου του transistor Μ 1 από το ρεύμα εξόδου και η οποία κάνει την ενίσχυση του ακολουθητή να αποκλίνει σχετικά από την μονάδα. Η σχέση που περιγράφει την εξάρτηση αυτή είναι : I D1 =I O -I out (1.10) Η τεχνική που θα αναφέρουμε στην παράγραφο αυτή στηρίζεται στην χρήση της βαθμίδος του Flipped Voltage Follower. Η βαθμίδα αυτή είναι πολύ χρήσιμη στο σχεδιασμό κυκλωμάτων χαμηλής τάσης τροφοδοσίας. Ουσιαστικά είναι ένας cascode ενισχυτής με αρνητική ανατροφοδότηση, και ο οποίος λειτουργεί ως ένας βελτιωμένος 17

22 ακολουθητής τάσης, με ρεύμα πόλωσης (I o ) στον απαγωγό, την πύλη (gate) ως είσοδο και την πηγή (source) ως έξοδο του transistor M 1 όπως μπορούμε να παρατηρήσουμε και από το κύκλωμα της Εικόνας 1.9. Εικόνα 1.9 : Flipped Voltage Follower Η βαθμίδα του Flipped Voltage Follower αποτελεί μια βελτιωμένη τοπολογία ακολουθητή τάσης καθώς δεν παρουσιάζει τα προαναφερθέντα προβλήματα. Συγκεκριμένα η βαθμίδα αυτή παρουσιάζει πολύ μικρή αντίσταση, της τάξεως μερικών Ohm. Η μικρή αυτή τιμή οφείλεται στον κλάδο ανατροφοδότησης του transistor Μ 2 και δίνεται από την σχέση : R 1 = (1.11) out M1 M2 M2 gm gm ro Επίσης έχει υψηλή ικανότητα «απορρόφησης» ρεύματος, πολύ χαμηλές απαιτήσεις σε τάση τροφοδοσίας, σύμφωνα με τη σχέση : V = V + V (1.12) DD min GS 2 DS, sat μικρή στατική κατανάλωση ισχύος και υψηλό γινόμενο (Gain)x(BW). Σημαντικό είναι να γίνει κατανοητή η λειτουργία του transistor Μ 2 το οποίο ουσιαστικά είναι 18

23 «ευαίσθητο» στις μεταβολές του ρεύματος τις οποίες και απορροφά, δίνοντας έτσι την δυνατότητα το ρεύμα που διαρρέει το transistor M 1 να παραμένει σταθερό. Συνέπεια των παραπάνω είναι η τάση μεταξύ της πύλης και της πηγής (V GS ) του transistor M 1 να παραμένει σταθερή ενώ η όποιες παραμορφώσεις στο σήμα να παραμένουν σε χαμηλά επίπεδα ακόμα και σε αρκετά υψηλές συχνότητες. Ένα αρνητικό στοιχείο της βαθμίδος του Flipped Voltage Follower είναι το γεγονός πως επιτρέπει σχετικά μικρή διακύμανση (swing) στο σήμα που επεξεργάζεται και αυτή δίνεται από την σχέση : V = V V (1.13) inpp T DS, sat Ο περιορισμός στην διακύμανση οφείλεται στο γεγονός πως η διακύμανση του σήματος στο transistor M 1 ουσιαστικά «πνίγεται» από την τάση V GS2 του transistor Μ 2. Τέλος η διακύμανση αυτή δεν είναι δυνατό να αυξηθεί με την αύξηση της τάσης τροφοδοσίας (V DD ), όπως συμβαίνει στα περισσότερα κυκλώματα. Η βαθμίδα αυτή εξ αιτίας της μεγάλης χρησιμότητός της θα χρησιμοποιηθεί ως δομική μονάδα για την υλοποίηση ηλεκτρονικών κυκλωμάτων (CCII, CFOA), όπως αυτά παρουσιάζονται στο 2 ο Κεφάλαιο. 1.5 Συμπεράσματα Στο κεφάλαιο αυτό αναφερθήκαμε σε ορισμένες από τις περισσότερο σημαντικές τεχνικές σχεδιασμού αναλογικών κυκλωμάτων χαμηλής τάσης λειτουργίας, χωρίς αυτό να σημαίνει πως είναι οι μόνες ούτε και οι μόνες σημαντικές. Στα επόμενα κεφάλαια θα αναφερθούμε πιο αναλυτικά και εκτενέστερα σε κυκλώματα τα οποία κάνουν χρήση ορισμένων από τις παραπάνω βαθμίδες καθώς και κάποιων τεχνικών. Επίσης τα κυκλώματα αυτά θα χρησιμοποιηθούν για την υλοποίηση φίλτρων με δίαφορες μεθόδους, με σκοπό την ανάδειξη των πλεονεκτημάτων τους αλλά και την επισήμανση 19

24 ορισμένων μειονεκτημάτων καταλήγοντας στις πλέον χρήσιμες και αποτελεσματικές βαθμίδες για την υλοποίηση κυκλωμάτων χαμηλής τάσης τροφοδοσίας. 20

25 Κεφάλαιο 2 ο Current Feedback Operational Amplifiers (CFOA) Χαμηλής Τάσης Τροφοδοσίας Στο κεφάλαιο αυτό θα αναλύσουμε και θα συγκρίνουμε κάποια κυκλώματα Current Feedback Operational Amplifier (CFOA), τα οποία λειτουργούν σε χαμηλή τάση (Low-Voltage) τροφοδοσίας. Αρχικά θα ήταν χρήσιμο να αναφέρουμε κάποια γενικά χαρακτηριστικά και στοιχεία για τα κυκλώματα των CFOA, τα οποία δεν είναι τίποτα άλλο απο τελεστικοί ενισχυτές με ανατροφοδότηση ρεύματος. Πρακτικά μπορούμε να πούμε πως το κύκλωμα ενός CFOA μπορεί να υλοποιηθεί συνδέοντας ένα κύκλωμα Current Conveyor (CCII) διαδοχικά με ένα κύκλωμα ακολουθητή τάσης όπως φαίνεται στο κύκλωμα του παρακάτω σχήματος. Εικόνα 2.1 : α) CCII συνδεδεμένος σε σειρά με ενα ακολουθητή τάσης, β) συμβολισμός ενός CFOA 21

26 Όπως μπορούμε να παρατηρήσουμε και στην Εικόνα 2.1 το κύκλωμα ενός CFOA έχει τέσσερεις (4) ακροδέκτες Χ,Υ,Ζ και Ο. Οι ακροδέκτες Υ και Ζ παρουσιάζουν υψηλή εμπέδηση (θεωρητικά άπειρη) ενώ οι ακροδέκτες Χ και Ο παρουσιάζουν μικρή εμπέδηση (θεωρητικά μηδενική). Συνολικά η λειτουργία του χαρακτηρίζεται από την εξίσωση των μητρών που ακολουθεί : VX IX I Y V Y = I Z V Z VO IO (2.1) Η χρησιμότητα των κυκλωμάτων αυτών είναι πολύ μεγάλη και ουσιαστικά έρχονται να αντικαταστήσουν τους αντίστοιχους απλούς τελεστικούς ενισχυτές σε εφαρμογές υψηλών συχνοτήτων. Αυτό οφείλεται στο γεγονός οτι ένα σημαντικό πλεονέκτημα των κυκλωμάτων CFOA είναι οτι δεν υπάρχει ο περιορισμός του γινομένου (Bandwidth)x(Gain) που στους τελεστικούς ενισχυτές παραμένει σταθερό. Για τους λόγους αυτούς τα τελευταία χρόνια παρατηρείται έντονο ενδιαφέρον γύρω από την μελέτη και υλοποίηση τέτοιων κυκλωμάτων σύμφωνα πάντα και με τις απαιτήσεις τις τεχνολογίας. Ιδιαίτερα τώρα όπου η ανάγκη για την δημιουργία και την χρήση μικρών φορητών ηλεκτρονικών συσκευών με μεγάλες δυνατότητες αλλά και μικρή κατανάλωση είναι κάτι παραπάνω από μεγάλη, το ενδιαφέρον στρέφεται στην υλοποίηση CFOA με δυνατότητα λειτουργίας σε συνθήκες χαμηλής τάσης τροφοδοσίας. 2.1 Συγκριτική μελέτη τοπολογιών CFOAs Οι CFOA s τους οποίους θα συγκρίνουμε βασίζονται στα αντίσοιχα κυκλώματα Current Conveyors (CCII+) τα οποία έχουν προταθεί πρόσφατα και είναι δυνατόν να λειτουργούν με ελάχιστη τάση τροφοδοσίας ίση με V T +2V DS,sat, όπου V T είναι η τάση κατωφλίου (threshold voltage) και V DS,sat είναι η τάση κόρου μεταξύ επαγωγού και source για ένα MOS transistor, που είναι VDS, Sat = VGS VT. Θα μπορούσαμε μάλιστα να 22

27 θεωρήσουμε τους CFOAs που βασίζονται στους CCII [1-3] ως μια οικογένεια καθώς και στις τρείς περιπτώσεις χρησιμοποιούνται διαφορικά ζευγάρια για την μεταφορά της τάσης και καθρέπτες ρεύματος για μεταφορά του ρεύματος. Αντίστοιχα για τον CFOA [4] βασιζόμαστε στην βαθμίδα του FVF [4] η οποία αποτελεί μια πολύ χρήσιμη βαθμίδα για λειτουργία σε χαμηλή τάση τροφοδοσίας. Παρακάτω ακολουθεί η μελέτη κάθε ενός από τα κυκλώματα των CFOA στα οποία αναφερθήκαμε. 2.2 CFOA [1] Η τοπολογία του κυκλώματος αυτού όπως αναφέραμε στηρίζεται στο πρόσφατα δημοσιευμένο κύκλωμα CCII+ από τον Liu [1] συνδέοντας διαδοχικά με αυτό ένα ακολουθητή τάσης. Το συνολικό κύκλωμα του CFOA φαίνεται στην εικόνα 2.2, όπου παρατηρούμε πως η μεταφορά της τάσης μεταξύ των κόμβων Υ, Χ και Ζ, Ο, πραγματοποιείται με την εξασφάλιση ότι ίδιο ρεύμα διέρχεται από τα τρανσίστορ Mn1 Mn2 και Mn3 Mn4. Η μικρή τιμή εμπέδισης στους κόμβους Χ, Ο, επιτυγχάνεται μέσω κλάδου ανατροφοδότησης που υλοποιείται από τα τρανσίστορ Mp5 και Mp7, αντίστοιχα. V DD I o Mp1 Mp2 Mp3 Mp4 Mp5 Mp6 Mp7 Y Mn1 Mn2 X Mn3 Mn4 O Mn5 Z Mn6 Mn7 Mn8 Mn9 Mn10 x 2 x 2 Εικόνα 2.2 : CFOA [1] Επιπλέον η ακολούθηση του ρεύματος μεταξύ των κόμβων Χ και Ζ πραγματοποιείται μέσω των transistor Mp5 Mp6 και Mn7 Mn8. Η εμπέδιση στον κόμβο Υ είναι άπειρη ενώ η τιμή της στους κόμβους Χ, Ο και Ζ δίνεται από τις σχέσεις 23

28 ( ). Επιπλέον η ακολούθηση της τάσης στους κόμβους Χ, Υ και Ο, Ζ δίνεται από τις σχέσεις ( ). RX gds, Mn1 + gds, Mp1 = (2.2) gm, Mn1 gm, Mp5 RO gds, Mn3 + gds, Mp3 gm, Mn3 gm, Mp7 = (2.3) RZ = 1 gds, Mn8 + g (2.4) ds, Mp6 V gmmn, 1 g X mmp, 5 = V g g + ( g + g )( g + g ) Y mmn, 1 mmp, 5 dsmn, 1 dsmp, 1 dsmp, 5 dsmn, 7 (2.5) V gmmn, 3 g O mmp, 7 = V g g + ( g + g )( g + g ) Z mmn, 3 mmp, 7 dsmn, 3 dsmp, 3 dsmp, 7 dsmn, 10 (2.6) Τέλος πρέπει να επισημάνουμε πως για να μπορέσουμε να έχουμε σωστά πολωμένα τα τρανσίστορ του διαφορικού ζεύγους θα πρέπει στην πύλη του τρανσίστορ Mn1 να έχουμε μια DC τάση 1 Volt και η οποία θα αποτελεί και την DC συνιστώσα του σήματος στον κόμβο εισόδου Υ, με αποτέλεσμα να εμφανίζεται και στους κόμβους εξόδου (Χ, Ζ και Ο). 2.3 CFOA [2] Το κύκλωμα το οποίο θα μελετήσουμε στην παράγραφο αυτή βασίζεται στον CCII που προτάθηκε πρόσφατα από τους Palmisiano και Palumbo [2]. Η λειτουργία του παρουσιάζει κάποιες ομοιότητες με τον CFOA που μελετήσαμε προηγουμένως. Η 24

29 τοπολογία του κυκλώματος αυτού παρουσιάζεται στην εικόνα 2.3. Όπως είναι εμφανές η μεταφορά της τάσης, στους κόμβους όπου πρέπει να είναι η ίδια, μπορεί να πραγματοποιηθεί εξασφαλίζοντας ίδια τιμή ρεύματος να διαρρεέι τα τρανσίστορς εισόδου των διαφορικών ζευγαριών. Ενώ για την μεταφορά του ρεύματος αρκεί να έχουμε «ταιριάξει» τα αντίστοιχα ζεύγη transistor των καθρεπτών ρεύματος σωστά. V DD Mp1 Mp2 Mp3 Mp4 I o Mp5 Mp6 Mp7 Y Mn1 Mn2 X Z Mn3 Mn4 O Mn5 Mn6 Mn7 Mn8 Mn9 Mn10 x 2 x 2 Εικόνα 2.3 : CFOA [2] Οι τιμές των εμπεδίσεων (μικρών σημάτων) για τους κόμβους Χ, Ο και Ζ δίνονται από τις παρακάτω σχέσεις αντιστοίχως. RX gds, Mn1 + 2gds, Mp2 = (2.7) ( gm, Mn1 + gds, Mn1) ( gm, Mp5 + gds, Mp2) gds, Mn3 + 2gds, Mp4 RO = (2.8) ( gm, Mn3 + gds, Mn3 ) ( gm, Mp7 + gds, Mp4) R Z g ds, Mn g ds, Mp 6 = (2.9) Ο λόγος μεταξύ των τάσεων των κόμβων Υ, Χ και Ζ, Ο δίνεται από τις παρακάτω σχέσεις και ουσιαστικά ορίζει την ακολούθηση τάσης στους αντίστοιχους κόμβους. 25

30 υ X υ Y = gm, Mn1 gm, Mn1 + gds, Mn1 (2.10) υ υ O Z = gm, Mn 3 gm, Mn 3 + gds, Mn 3 (2.11) Και σε αυτή την περίπτωση για να μπορέσουμε να πολώσουμε σωστά τα τρανσίστορ του διαφορικού ζεύγους θα πρέπει στην πύλη του τρανσίστορ Mn1 να έχουμε μια DC τάση ίση με 1 Volt και η οποία θα είναι η DC συνιστώσα του σήματος στην είσοδο, και θα εμφανίζεται και στους άλλους κόμβους (Χ, Ζ και Ο). 2.4 CFOA [3] Ένα ακόμα ενδιαφέρον κύκλωμα CFOA είναι αυτό που βασίζεται στο προτεινόμενο απο τους Ismail και Soliman CCII [3] και το οποίο φαίνεται στο σχήμα της εικόνας 2.4. Και σε αυτή την περίπτωση η μεταφορά των τάσεων στους αντίστοιχους κόμβους γίνεται μέσω της λειτουργίας των διαφορικών ζευγαριών, ενώ το ρεύμα μεταφέρεται με κατάλληλο ταίριασμα των αντίστοιχων transistor των καθρεπτών ρεύματος. I o Mp1 Mp2 Mp3 V DD x 2 Mp4 Mp5 Mp6 Mp7 Mn11 Mn12 Z Mn13 Mn14 Y Mn1 Mn2 X Mn3 Mn4 O Mn5 Mn6 Mn7 Mn8 Mn9 Mn10 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Εικόνα 2.4 : CFOA [3] 26

31 Οι σχέσεις που μας δίνουν την εμπέδιση για κάθε κόμβο αλλά και των λόγο μεταξύ των τάσεων αυτών είναι οι εξής : RX gds, Mn11+ gds, Mp1 = (2.12) 2gm, Mn1 ( gm, Mn1 + gds, Mn11+ gds, Mp1 ) gds, Mn13 + gds, Mp5 RO = (2.13) 2gm, Mn3( gm, Mn3 + gds, Mn13 + gds, Mp5) R Z 1 g ds, Mn 8 + g ds, Mp 4 = (2.14) υ X 1 = Y g ds, Mn 11 + g (2.15) υ ds, Mp g m, Mn 1 υ O 1 = Z g ds, Mn 13 + g (2.16) υ ds, Mp g m, Mn 3 Λόγω της ομοιότητας της τοπολογίας αυτού του κυκλώματος με τα δυο προηγούμενα καταλαβαίνουμε πως και αυτό θα απαιτεί την ύπαρξη DC τάσης 1 Volt προκειμένου να πολωθούν τα τρανσίστορ σωστά και η οποία θα είναι και η DC συνιστώσα του σήματος και άρα θα εμφανίζεται και στους άλλους κόμβους (Χ, Ζ και Ο). 2.5 CFOA [4] Το τελευταίο κύκλωμα CFOA το οποίο θα μελετήσουμε είναι αυτό της εικόνας 2.6, το οποίο βασίζεται στην βαθμίδα του Flipped Voltage Follower (FVF) [4] και τον αντίστοιχο CCII [4]. Η βαθμίδα αυτή είναι μια παραλλαγή του γνωστού ακολουθητή τάσης (ενισχυτής κοινού απαγωγού) όπως φαίνεται και στην εικόνα 2.5, και η οποία 27

32 παρουσιάζει το πλεονέκτημα η τάση VGS να παραμένει σταθερή, καθώς η ανατροφοδότηση επιτρέπει την πόλωση του τρανσίστορ Mn1 από διαφορετικό κόμβο από εκείνο της εξόδου διατηρώντας έτσι σταθερό το ρεύμα του απαγωγού. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα η ενίσχυση της βαθμίδας να προσεγγίζει ακόμη καλύτερα την μονάδα από οτι ο απλός ακολουθητής τάσης ακόμα και εαν συνδέσουμε κάποιο φορτίο στην έξοδο καθώς πλέον το ρεύμα του δραίνου στο τρανσίστορ Mn1 δεν εξαρτάται από το ρεύμα εξόδου. Εξαιτίας της ανατροφοδότησης στη βαθμίδα αυτή παρουσιάζεται εξαιρετικά μικρή αντίσταση εξόδου. Εικόνα 2.5 : Flipped Voltage Follower Έτσι η μεταφορά της τάσης στους κόμβους Υ, Χ και Ζ, Ο πραγματοποιείται μέσω της βαθμίδας του FVF ενώ η μεταφορά του ρεύματος γίνεται μέσω καθρεπτών ρεύματος με τρανσίστορ κατάλληλα «ταιριασμένα». Εικόνα 2.6 : CFOA [4] 28

33 Οι σχέσεις που περιγράφουν την τιμή των αντιστάσεων στους κόμβους Υ, Χ, Ζ και Ο (στον κόμβο Ο είναι ανάλογη με τον κόμβο Χ) αλλά και τους λόγους ακολούθησης των τάσεων δίνονται παρακάτω : RX gds, Mn5 + gds, Mp3 gm, Mn5gm, Mn6 = (2.17) RY 1 gds, Mn3 + gds, Mp2 = (2.18) RZ 1 gds, Mn7 + gds, Mp4 = (2.19) RO gds, Mn11 + gds, Mp6 gm, Mn11gm, Mn9 = (2.20) υ X υ Y 1 = gds, Mn5 gds, Mn6 g + + ds, Mp g m, Mn5 gm, Mn6 gds, Mn5 (2.21) υ υ O Z = 1 + g ds, Mn g m, Mn11 1 g ds, Mn9 1 + g m, Mn9 g ds, Mp6 g ds, Mn11 (2.22) Στο σημείο αυτό θα πρέπει να αναφέρουμε πως για την σωστή πόλωση του κυκλώματος και για να μπορέσουν όλα τα transistor να λειτουργούν στην ενεργό περιοχή θα πρέπει να έχουμε μια DC τάση στον κόμβο εισόδου Υ 0.3 Volt, ουσιαστικά στην πηγή του τρανσίστορ Mn4 κάτι που σημαίνει πως τόσο το σήμα θα έχει μια DC συνιστώσα όσο και οι κόμβοι εξόδου Χ, Ζ και Ο. Αξίζει να σημειώσουμε πως είναι δυνατό να προκληθεί μια μικρή ολίσθηση της DC τάσης από το διοδικά συνδεδεμένο τρανσίστορ Mn4 και σε συνδιασμό με το γεγονός πως η εμπέδιση στον κόμβο εισόδου Υ πρακτικά δεν είναι άπειρη έχει σαν αποτέλεσμα 29

34 ένα μικρό όχι καλό «ταίριασμα» των transistor των καθρεπτών ρεύματος, στον κλάδο αυτό ( Mp2 - Mn3 ), να προκαλέσουν ένα DC ρεύμα στην είσοδο Υ. Για την αποφυγή του προβλήματος αυτού έχει προταθεί μια τροποποιημένη τοπολογία του παραπάνω κυκλώματος, οδηγώντας την βαθμίδα του FVF με ένα ενισχυτή (op-am) του οποίου οι είσοδοι είναι οι κόμβοι Χ και Υ. Προκύπτει έτσι το κύκλωμα της εικόνας 2.7. Εικόνα 2.7 : Βελτιωμένη τοπολογία του CFOA [4] Με τον τρόπο αυτό αποφεύγουμε την DC ολίσθηση, καθώς η εμπέδιση στον κόμβο Υ αυξάνεται (γίνεται σχεδόν άπειρη) ενώ ταυτόχρονα εξαιτίας της ανατροφοδότησης έχουμε περαιτέρω μείωση της εμπέδισης στην έξοδο Χ και βελτίωση της ακολούθησης τάσης. 2.6 Εξομοίωση των κυκλωμάτων CFOA Στην παράγραφο αυτή θα αναφερθούμε στα αποτελέσματα της εξομοίωσης των κυκλωμάτων που παρουσιάσαμε παραπάνω, και η οποία πραγματοποιήθηκε μέσω του λογισμικού Cadence το οποίο και περιέχει το περιβάλλον σχεδίασης αναλογικών ηλεκτρονικών κυκλωμάτων Virtuoso (Virtuoso Analogue Environment), δίνοντας έμφαση στους σημαντικότερους παράγοντες απόδοσης. Η τεχνολογία που 30

35 χρησιμοποιήθηκε είναι 0.35 μm AMS S35D4 CMOS Level 49 και η διαδικασία της εξομοίωσης έγινε στο περιβάλλον SpectreS του Virtuoso. Στην εξομοίωσή μας θα χρησιμοποιηθεί απλή τροφοδοσία V DD =1.5 Volt καθώς και ρεύμα πόλωσης για τα τρανσίστορ I O =50μΑ. Επίσης οι διαστάσεις των transistor (W/L), που χρησιμοποιήθηκαν για την σχεδίαση των παραπάνω κυκλωμάτων παρουσιάζονται αναλυτικά στους πίνακες που ακολουθούν. Πίνακας 2.1 : Διαστάσεις transistor για τον CFOA [1] CFOA [1] M n1 -Μ n10 M p1 -M p7 (24μm)/(1μm) (70 μm) /(1 μm) Πίνακας 2.2 : Διαστάσεις transistor για τον CFOA [2] CFOA [2] M n1 -M n10 M p1 -M p7 (24 μm) /(1 μm) (70μm)/(1 μm) Πίνακας 2.3 : Διαστάσεις transistor για τον CFOA [3] CFOA [3] M n1 -M n14 M p1 -M p7 (24 μm) /(1 μm) (70 μm) /(1 μm) 31

36 Πίνακας 2.4 : Διαστάσεις transistor για τον CFOA [4] CFOA [4] M n1 -M n3 M n4 -M n5 M n6 -M n9 M n10 -M n11 M p1 -M p6 (24 μm) /(1 μm) (121 μm) /(1 μm) (24 μm) /(1 μm) (121 μm) /(1 μm) (355 μm) /(1 μm) Πίνακας 2.5 : Διαστάσεις transistor για τον CFOA [5] CFOA [5] M n1 -M n3 M n4 -M n5, M n10 -M n11 M n6 -M n9 M n12 -M 13 M p1 -M p6 (24 μm) /(1 μm) (121 μm) /(1 μm) (24 μm) /(1 μm) (24 μm) /(1 μm) (355 μm) /(1 μm) Η διάταξη του κυκλώματος της εξομοίωσης για την σύγκριση αυτών παρουσιάζεται στο παρακάτω σχήμα. Όπου V B είναι η DC τάση που απαιτείται για την πόλωση των τρανσίστορ και η οποία είναι 1 Volt για τα κυκλώματα των CFOA [1]- CFOA [3] και 0.3 Volt για το κύκλωμα του CFOA [4] (FVF). Η αντίσταση που χρησιμοποιείται στην διάταξη αυτή είναι R=5KΩ και η πηγή U in παρέχει ένα ημιτονικό σήμα με μια συνεχή (DC) συνιστώσα 0.3 Volt για την περίπτωση του CFOA με την βαθμίδα του FVF, και 1 Volt για τα υπόλοιπα κυκλώματα των CFOA. Επιπλέον στο σημείο ηρεμίας του κυκλώματος αυτού ιδανικά θα ισχύει i X =i Z =0. 32

37 Εικόνα 2.8 : Τοπολογία μελέτης των χαρακτηριστικών του CFOA Ανάλυση στο AC Στην παράγραφο αυτή θα παρουσιάσουμε την απόκριση συχνότητας των κυκλωμάτων που περιγράφηκαν νωρίτερα και σύμφωνα με το κύκλωμα εξομοίωσης της Εικόνας 2.8. Πιο συγκεκριμένα θα παρουσιάσουμε την απόκριση στη συχνότητα των λόγων των τάσεων και των ρευμάτων στους ακροδέκτες που πρέπει να υπάρχει VX ακολούθηση, έτσι οι γραφικές παραστάσεις που ακολουθούν είναι αντίστοιχα ( f ) V =, VO ( f ) V = και IZ = ( f I ). Επιπλέον ακριβώς μετά από κάθε καμπύλη ακολουθεί ένας Z X πίνακας στον οποίο αναγράφεται η τιμή του Bandwidth αλλά και η τιμή του αντίστοιχου λόγου, η οποία είναι ένα μέτρο της ποιότητας της ακολούθησης για τα αντίστοιχα μεγέθη. Έτσι για το κύκλωμα του CFOA που βασίζεται στην τοπολογία του CCII του Liu προκύπτουν οι εξής αποκρίσεις : Y 33

38 Εικόνα 2.9 : AC ανάλυση για το κύκλωμα της εικόνας 2.2 Εικόνα 2.10 : AC ανάλυση για το κύκλωμα της εικόνας

39 Εικόνα 2.11 : AC ανάλυση για το κύκλωμα της εικόνας 2.2 Αντίστοιχα για το κύκλωμα του CFOA που βασίζεται στον CCII των Palmisiano & Palumbo προκύπτουν οι παρακάτω αποκρίσεις : Εικόνα 2.12 : AC ανάλυση για το κύκλωμα της εικόνας

40 Εικόνα 2.13 : AC ανάλυση για το κύκλωμα της εικόνας 2.3 Εικόνα 2.14 : AC ανάλυση για το κύκλωμα της εικόνας 2.3 Για το κύκλωμα του CFOA που βασίζεται στον CCII των Ismail & Soliman θα έχουμε τις παρακάτω αποκρίσεις : 36

41 Εικόνα 2.15 : AC ανάλυση για το κύκλωμα της εικόνας 2.4 Εικόνα 2.16 : AC ανάλυση για το κύκλωμα της εικόνας

42 Εικόνα 2.17 : AC ανάλυση για το κύκλωμα της εικόνας 2.4 Για το κύκλωμα του CFOA το οποίο βασίζεται στην βαθμίδα του FVF προκύπτουν οι παρακάτω αποκρίσεις : Εικόνα 2.18 : AC ανάλυση για το κύκλωμα της εικόνας

43 Εικόνα 2.19 : AC ανάλυση για το κύκλωμα της εικόνας 2.6 Εικόνα 2.20 : AC ανάλυση για το κύκλωμα της εικόνας 2.6 Τέλος για το κύκλωμα του CFOA το οποίο βασίζεται στην βαθμίδα του FVF, αλλά με επιπλέον την εισαγωγή ενός Op-am στην είσοδο για την αύξηση της αντίστασης εισόδου προκύπτουν οι παρακάτω αποκρίσεις συχνότητας : 39

44 Εικόνα 2.21 : AC ανάλυση για το κύκλωμα της εικόνας 2.7 Εικόνα 2.22 : AC ανάλυση για το κύκλωμα της εικόνας

45 Εικόνα 2.23 : AC ανάλυση για το κύκλωμα της εικόνας Ανάλυση στο DC Μια σημαντική ανάλυση για την σύγκριση των κυκλωμάτων CFOA είναι η DC ανάλυση που μπορούμε να κάνουμε προκειμένου να διαπιστωθεί πως μεταβάλονται οι συνεχείς τιμές των τάσεων και των ρευμάτων στους ακροδέκτες του. Έτσι στο κύκλωμα CFOA1 [Liu] παίρνουμε τις παρακάτω γραφικές παραστάσεις : Εικόνα 2.24 : Μεταβολή της Vx ως συνάρτηση της μεταβολής του Vy για το κύκλωμα της Εικόνας

46 Εικόνα 2.25 : Μεταβολή της Vo ως συνάρτηση της μεταβολής της Vz για το κύκλωμα της Εικόνας 2.2 Εικόνα 2.26 : Μεταβολή του Ιz ως συνάρτηση της μεταβολής του Ix για το κύκλωμα της Εικόνας 2.2 παραστάσεις : Αντίστοιχα για το κύκλωμα CFOA [2] προκύπτουν οι παρακάτω γραφικές 42

47 Εικόνα 2.27 : Μεταβολή της Vx ως συνάρτηση της μεταβολής του Vy για το κύκλωμα της Εικόνας 2.3 Εικόνα 2.28 : Μεταβολή της Vo ως συνάρτηση της μεταβολής της Vz για το κύκλωμα της Εικόνας

48 Εικόνα 2.29 : Μεταβολή του Ιz ως συνάρτηση της μεταβολής του Ix για το κύκλωμα της Εικόνας 2.3 Για το κύκλωμα του CFOA [3] προκύπτουν οι παρακάτω γραφικές παραστάσεις : Εικόνα 2.30 : Μεταβολή της Vx ως συνάρτηση της μεταβολής του Vy για το κύκλωμα της Εικόνας

49 Εικόνα 2.31 : Μεταβολή της Vo ως συνάρτηση της μεταβολής της Vz για το κύκλωμα της Εικόνας 2.4 Εικόνα 2.32 : Μεταβολή του Ιz ως συνάρτηση της μεταβολής του Ix για το κύκλωμα της Εικόνας 2.4 παραστάσεις : Για το κύκλωμα του CFOA [4] (FVF) προκύπτουν οι παρακάτω γραφικές 45

50 Εικόνα 2.33 : Μεταβολή της Vx ως συνάρτηση της μεταβολής του Vy για το κύκλωμα της Εικόνας 2.6 Εικόνα 2.34 : Μεταβολή της Vo ως συνάρτηση της μεταβολής της Vz για το κύκλωμα της Εικόνας

51 Εικόνα 2.35 : Μεταβολή του Ιz ως συνάρτηση της μεταβολής του Ix για το κύκλωμα της Εικόνας 2.6 Τέλος για το κύκλωμα του CFOA [5] (FVF με op-am) προκύπτουν οι παρακάτω γραφικές παραστάσεις : Εικόνα 2.36: Μεταβολή της Vx ως συνάρτηση της μεταβολής του Vy για το κύκλωμα της Εικόνας

52 Εικόνα 2.37 : Μεταβολή της Vo ως συνάρτηση της μεταβολής της Vz για το κύκλωμα της Εικόνας 2.7 Εικόνα 2.38 : Μεταβολή του Ιz ως συνάρτηση της μεταβολής του Ix για το κύκλωμα της Εικόνας 2.7 Συγκρίνοντας τις παραπάνω γραφικές παραστάσεις μπορούμε να συμπεράνουμε ποιες είναι οι περιοχές τιμών για τις οποίες έχουμε ακολούθηση των τάσεων και των ρευμάτων. Προκύπτει έτσι ο παρακάτω πίνακας αποτελεσμάτων : 48

53 Πίνακας 2.6 : Συγκριτικά αποτελέσματα για την DC ανάλυση των κυκλωμάτων CFOAs CFOA1 CFOA2 CFOA3 CFOA4 CFOA5 Vx=Vy (Volt) Vo=Vz (Volt) Iz=Ix (μα) Ανάλυση στον χρόνο (transient) Τέλος για την ολοκληρωμένη σύγκριση των κυκλωμάτων θα παρουσιαστεί και η ανάλυση στον χρόνο που προέκυψε από την εξομοίωση. Η ανάλυση αυτή είναι από τις πιο σημαντικές καθώς μας δίνει το πραγματικό σήμα που λάμβουμε στις εξόδους του κυκλώματος. Στις γραφικές παραστάσεις που ακολουθούν έχουμε παραθέσει στο ίδιο διάγραμμα τις τάσεις και τα ρεύματα που πρέπει να έχουν ακολούθηση, έτσι ώστε να γίνει εμφανές η όποια απόκλιση των σημάτων από τα αντίστοιχα που πρέπει να ακολουθούν. Για το κύκλωμα του CFOA1 [1] προκύπτουν οι παρακάτω κυματομορφές : Εικόνα 2.39 : Απόκριση εισόδου Vy και εξόδου Vx στο χρόνο για το κύκλωμα της Εικόνας

54 Εικόνα 2.40 : Απόκριση της τάσης Vo και της τάσης Vz στο χρόνο για το κύκλωμα της Εικόνας 2.2 Εικόνα 2.41 : Απόκριση του ρεύματος Iz και του ρεύματος Ix στο χρόνο για το κύκλωμα της Εικόνας 2.2 Για το κύκλωμα του CFOA [2] προκύπτουν οι παρακάτω κυματομορφές : 50

55 Εικόνα 2.42 : Απόκριση εισόδου Vy και εξόδου Vx στο χρόνο για το κύκλωμα της Εικόνας 2.3 Εικόνα 2.43 : Απόκριση της τάσης Vo και της τάσης Vz στο χρόνο για το κύκλωμα της Εικόνας

56 Εικόνα 2.44 : Απόκριση του ρεύματος Iz και του ρεύματος Ix στο χρόνο για το κύκλωμα της Εικόνας 2.3 Για το κύκλωμα του CFOA [3] προκύπτουν οι παρακάτω κυματομορφές : Εικόνα 2.45 : Απόκριση εισόδου Vy και εξόδου Vx στο χρόνο για το κύκλωμα της Εικόνας

57 Εικόνα 2.46 : Απόκριση της τάσης Vo και της τάσης Vz στο χρόνο για το κύκλωμα της Εικόνας 2.4 Εικόνα 2.47 : Απόκριση του ρεύματος Iz και του ρεύματος Ix στο χρόνο για το κύκλωμα της Εικόνας 2.4 Για το κύκλωμα του CFOA [4] προκύπτουν οι παρακάτω κυματομορφές : 53

58 Εικόνα 2.48 : Απόκριση εισόδου Vy και εξόδου Vx στο χρόνο για το κύκλωμα της Εικόνας 2.6 Εικόνα 2.49 : Απόκριση της τάσης Vo και της τάσης Vz στο χρόνο για το κύκλωμα της Εικόνας

59 Εικόνα 2.50 : Απόκριση του ρεύματος Iz και του ρεύματος Ix στο χρόνο για το κύκλωμα της Εικόνας 2.6 Για το κύκλωμα του CFOA [5] (FVF με Op-am) προκύπτουν οι παρακάτω κυματομορφές : Εικόνα 2.51 : Απόκριση εισόδου Vy και εξόδου Vx στο χρόνο για το κύκλωμα της Εικόνας

60 Εικόνα 2.52 : Απόκριση της τάσης Vo και της τάσης Vz στο χρόνο για το κύκλωμα της Εικόνας 2.7 Εικόνα 2.53 : Απόκριση του ρεύματος Iz και του ρεύματος Ix στο χρόνο για το κύκλωμα της Εικόνας Συγκεντρωτικός πίνακας Μια συνολικότερη εικόνα της σύγκρισης των παραπάνω κυκλωμάτων δίνεται στον πίνακα που ακολουθεί. Σημαντικοί παράγοντες στην απόδοση ενός κυκλώματος, όπως οι αντιστάσεις στους ακροδέκτες (Rx, Ry, Rz και Ro), η κατανάλωση, η συνολική αρμονική 56

61 παραμόρφωση (THD) αλλά και το offset στους ακροδέκτες είναι ορισμένοι από αυτούς που μετρήθηκαν και παρατίθενται σε αυτόν. Συγκεντρωτικός Πίνακας Αποτελεσμάτων Performance factor CFOA CFOA[1] CFOA[2] CFOA[3] CFOA[4] CFOA[5] R X 25.4Ω 39.4 Ω 113.4Ω 4.95 Ω 460 Ω R Y 86.7 ΚΩ R Z 192.5kΩ 183.6kΩ 84.9kΩ 46.7kΩ 46.9 kω R O 25.4Ω 39.4Ω 113.4Ω 6.7 Ω 4.9 kω υ X /υ Y υ O /υ Z i Z /i X Offset voltage terminal X 85.8μV 6.9mV 5.1mV 1.4 mv 3.2 mv Offset current at terminal Z 17.2nA 4.6μA 6.3μA 166 na 0.9 μa Offset voltage at terminal O 171.2μV 30.5mV 35.4mV 0.56mV 3.27mV Range of υ Y for υ Y =υ X (V) Range of i X for i Z =i X (μa) Range of υ Z for υ O =υ Z (V) Bandwidth (υ X /υ Y ) (MHz) Bandwidth (υ O /υ Z ) (MHz) Bandwidth (i Z /i X ) (MHz) ,13 THD of υ 200mV 0.6% 4.4% 2.4% 0.5% 0.3% THD of υ 200mV 1.1% 10% 21.5% 1.6% 2% THD of i 200mV 0.6% 8.8% 15.8% 1.4% 1.8% dc power dissipation (μw) Συμπεράσματα Ολοκληρώνοντας την μελέτη των CFOA κυκλωμάτων και συγκρίνοντας τα αποτελέσματα του παραπάνω πίνακα μπορούμε να συμπεράνουμε πως το κύκλωμα του CFOA[1], που βασίζεται στον CCII του Liu, παρουσιάζει την καλύτερη συμπεριφορά συνδυάζοντας την καλύτερη δυνατή απόδοση στους περισσότερους παράγοντες απόδοσης. Χαρακτηριστηκά μπορούμε να αναφέρουμε την εμπέδιση στους ακροδέκτες 57

62 Χ, Υ, Ζ και Ο όπου συνολικά αποτελεί τον καλύτερο συνδυασμό, την κατά μια τάξη μεγέθους μικρότερη απόκλιση των τιμών τάσεων και ρευμάτων (Offset) στους ακροδέκτες σε σχέση με τους υπόλοιπους CFOA, την μεγαλύτερη συνολικά περιοχή στην οποία έχουμε συμμεταβολή των τάσεων και ρεμάτων των οποίων έχουμε ακολούθηση, 99% ακολούθηση τάσης στους ακροδέκτες Χ και Ο και 100% ακολούθηση ρεύματος στον ακροδέκτη Ζ. Επιπλέον παρατηρείται το μικρότερο ποσοστό συνολικής αρμονικής παραμόρφωσης (THD) αλλά και σχεδόν η μικρότερη κατανάλωση από τους υπόλοιπους CFOA. Θα πρέπει να αναφερθεί στο σημείο αυτό πως ιδιαιτέρως σημαντική είναι και η απόδοση των CFOA s οι οποίοι βασίζονται στην βαθμίδα του FVF, (κυρίως ο CFOA [4]), καθώς όσον αφορά την αντίσταση στους ακροδέκτες χαμηλής εμπέδισης (Χ και Ο) είναι η μικρότερη, έχει την μικρότερη κατανάλωση συγκριτικά με τους υπόλοιπους CFOA και τέλος παρουσιάζει την ίδια σχεδόν ακολούθηση τάσης στους ακροδέκτες Χ,Υ και Ζ, Ο με αυτή του CFOA [1]. Τέλος θα πρέπει να παρατηρήσουμε πως για το κύκλωμα του CFOA [1] παρατηρήθηκε στο εργαστήριο πως ήταν δυνατόν σε αρκετά μεγάλες συχνότητες να οδηγηθεί σε ταλάντωση. Αυτό το γεγονός υπάρχει πιθανότητα να επηρεάσει την λειτουργία κάπου μεγαλύτερου κυκλώματος, του οποίου τμήμα να αποτελεί ο CFOA [1]. Η αιτία του προβλήματος αυτού βρίσκεται στο γεγονός οτι η δομή του παράγει κάποιο μηδενισμό στις υψηλές συχνότητες με αποτέλεσμα για την αποφυγή του προβλήματος αυτού να απαιτείται αντιστάθμιση του κυκλώματος. 58

63 Κεφάλαιο 3 ο Leapfrog φίλτρα με χρήση CFOAs Σε αυτό το κεφάλαιο θα αναφερθούμε στην μέθοδο Leapfrog με την οποία μπορούμε να εξομοιώνουμε την συμπεριφορά των παθητικών φίλτρων βασιζόμενοι στην λειτουργία τους και τις εξισώσεις που την περιγράφουν. Έπειτα θα προσπαθήσουμε να την εφαρμόσουμε για την υλοποίηση ένος φίλτρου Butterworth lowpass 3 ης τάξης χρησιμοποιώντας ως δομική βαθμίδα τον Current Feedback Operational Amplifier (CFOA) που βασίζεται στον Current Conveyor που προτάθηκε από τον Liu [αναφορά], και τον οποίο μελετήσαμε και συγκρίναμε στο προηγούμενο κεφάλαιο καταλήγοντας πως έχει την καλύτερη απόδοση. 3.1 Η Leapfrog μέθοδος Η Leapfrog μέθοδος είναι μια προσεγγιστική μέθοδος εξομοίωσης της λειτουργίας παθητικών φίλτρων. Αυτό που επιζητάται με τη μέθοδο αυτή είναι η εξομοίωση των εξισώσεων που περιγράφουν την τοπολογία του παθητικού φίλτρου και όχι η εξομοίωση της εμπέδισης και της επαγωγής των παθητικών στοιχείων του. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιούμε ενεργά στοιχεία με τέτοιο τρόπο ώστε να υλοποιούνται οι σχέσεις που συνδέουν τις τάσεις και τα ρεύματα σε κάθε κόμβο. Προκύπτει έτσι το αντίστοιχο ενεργό RC κύκλωμα. Έστω, για παράδειγμα, ότι η τάση στα άκρα ενός πηνίου είναι V και το ρεύμα που το διαρρέει είναι I. Εαν η εμπέδισή του ειναι sl τότε η σχέση που συνδέει την τάση V και το ρεύμα είναι : I =, αυτή την σχέση είναι που πρέπει να δημιουργήσουμε. Αυτό sl μπορεί να συμβεί χρησιμοποιώντας έναν ολοκληρωτή του οποίου η σταθερά χρόνου θα 59

64 είναι εξαρτώμενη από την αυτεπαγωγή L και η τάση στην έξοδο θα είναι ανάλογη του ρεύματος σύμφωνα με την παραπάνω σχέση. Αντίστοιχα θα εργαστούμε εαν έχουμε ένα πυκνωτή του οποίου η τάση στα άκρα είναι V ενώ το ρεύμα που τον διαρρέει είναι I. Τότε χρησιμοποιούμε ολοκληρωτή του οποίου η σταθερά χρόνου εξαρτάται από την χωρητικότητα C του πυκνωτή και θα ολοκληρώσει μια τάση η οποία θα είναι ανάλογη του ρεύματος που διαρρέει τον πυκνωτή. Η σχέση που συνδέει την παραγώμενη τάση με το ρεύμα είναι : I V =. sc Θα εξηγήσουμε την μέθοδο αυτή λεπτομερώς μέσα από την μελέτη ενός παραδείγματος. Έστω ένα παθητικό lowpass φίλτρο 3 ης τάξης όπως αυτό φαίνεται στην εικόνα 3.1 στο οποίο έχουμε ορίσει τις τάσεις στους κόμβους και τα ρεύματα στους κλάδους. Εφαρμόζοντας τους νόμους του Kirchhoff για το ρεύμα αλλά και το νόμο του Ohm για τον κόμβο 1 θα έχουμε την εξής σχέση : Vs V 1 sc = 1V1 I 2 0 (3.1) R s η οποία μπορεί να γραφεί και ώς : 1 Vs V1 V1 = ( I 2 ) (3.2) sc R 1 s Εικόνα 3.1 : Παθητικό φίλτρο 3 ης τάξης 60

65 Η τάση V 1 είναι αυτή που παράγεται στην έξοδο ενός αναστρέφοντος ολοκληρωτή με απώλειες. Αντίστοιχα μπορούμε να γράψουμε για το ρεύμα Ι 2 την σχέση : 1 I2R= ( V 1 V 3 ) (3.3) sl2 R οπότε και παράγεται μια τάση ανάλογη του ρεύματος Ι 2, και την οποία μπορούμε να πάρουμε στην έξοδο ενός ολοκληρωτή χωρίς απώλειες, στον οποίο όμως η τιμή της χωρητικότητας του πυκνωτή πρέπει να είναι ίδια με την τιμή της αυτεπαγωγής του πηνίου. Αντίστοιχα σκεφτόμενοι εξάγουμε και την σχέση για την τάση του κόμβου 3, η οποία θα παραχθεί στην έξοδο ενός ολοκληρωτή με απώλειες και θα είναι η εξής : V 1 V ( L = 3 3 sc3 R ) 2 I (3.4) Έτσι το ενεργό RC κύκλωμα θα παράγει τις παραπάνω σχέσεις σε μορφή διαγράμματος όπως παρουσιάζεται στην εικόνα 3.2. Είναι κατανοητό πως τα μπλοκ που συμβολίζουν τους ολοκληρωτές μπορούν να υλοποιηθούν με ενεργά στοιχεία, όπως είναι ο CFOA, θέμα με το οποίο θα ασχοληθούμε στην επόμενη παράγραφο. Εικόνα 3.2 : Διάγραμμα ροής για την Leapfrog μέθοδο 61

66 3.2 Υλοποίηση ολοκληρωτών με CFOA Όπως αναφέραμε και στην προηγούμενη παράγραφο για την εφαρμογή της Leapfrog μεθόδου απαιτούνται τα ενεργά στοιχεία των ολοκληρωτών. Είναι δυνατόν χρησιμοποιώντας την βαθμίδα του CFOA να υλοποιήσουμε ολοκληρωτές με και χωρίς απώλειες. Τα κυκλώματα αυτά παρουσιάζονται στις εικόνες 3.3 και 3.4 όπου για το μεν κύκλωμα του ολοκληρωτή με απώλειες η συνάρτηση μεταφοράς δίνεται από την σχέση : Uout 1 = ( U1 U 2) (3.5) 1+ τ s Εικόνα 3.3 : Ολοκληρωτής με απώλειες ενώ για το κύκλωμα του ολοκληρωτή χωρίς απώλειες η σχέση που δίνει την συνάρτηση μεταφοράς είναι η : Uout 1 = ( U1 U 2) (3.6) τ s όπου τ, και για τις δυο περιπτώσεις είναι η σταθερά χρόνου RC. 62

67 U U 1 2 R Y X CFOA Z O U out C Εικόνα 3.4 : Ολοκληρωτής χωρίς απώλειες Οι δυο αυτοί ολοκληρωτές θα τοποθετηθούν σύμφωνα με το διάγραμμα ροής που παρουσιάστηκε νωρίτερα στις αντίστοιχες θέσεις ώστε να προκύψει το φίλτρο. Η μελέτη του φίλτρου ακολουθεί στην επόμενη παράγραφο. 3.3 Εξομοίωση παθητικού lowpass φίλτρου Butterworth 3 ης τάξης με ολοκληρωτές με την βαθμίδα του CFOA Για την υλοποίηση του lowpass Butterworth φίλτρου 3 ης τάξης θα βασιστούμε στο διάγραμμα ροής που έχει προκύψει σύμφωνα με την θεωρία της Leapfrog μεθόδου που αναπτύχθηκε στην παράγραφο 3.1. Είναι εύκολο να καταλάβουμε πως αυτό που ουσιαστηκά πρέπει να γίνει είναι η αντικατάσταση των ολοκληρωτών του διάγραμματος από τους ολοκληρωτές που παρουσιάστηκαν στην προηγούμενη παράγραφο. Πρίν όμως γίνει αυτό θα πρέπει να υπολογίσουμε τις τιμές των των αντιστάσεων και των πυκνωτών που θα χρησιμοποιηθούν, ώστε να μπορεί το φίλτρο μας να ικανοποιεί κάποιες προδιαγραφές. Στην εφαρμογής μας, μας ενδιαφέρει η συχνότητα αποκοπής να είναι στο 1 MHz. Αυτό φυσικά πρέπει να καθοριστεί από τα στοιχεία (πυκνωτές και αντιστάσεις) του παθητικού φίλτρου. Έτσι προκειμένου η συχνότητα αποκοπής να είναι αυτή οι τιμές των αντιστάσεων μπορούν να είναι 5KΩ, οι χωρητικότητες των πυκνωτών C 1 =C 3 = pf και η αυτεπαγωγή του πηνίου L 2 =1.59 mh (σύμφωνα με την εικόνα 3.1). 63

68 Σύμφωνα με αυτές τις τιμές των στοιχείων θα υπολογίσουμε τις τιμές των πυκνωτών του ενεργού φίλτρου που θα προκύψει σύμφωνα με την μέθοδο Leapfrog (διατηρούμε τις τιμές των αντιστάσεων στα 5KΩ). Οι τιμές των πυκνωτών για τους ολοκληρωτές με απώλειες είναι ίδιες με εκείνες των πυκνωτών του παθητικού, διαφοροποιείται όμως η τιμή του πυκνωτή του ολοκληρωτή χωρίς απώλειες. Η τιμή του πυκνωτή αυτού αντιστοιχεί στην αυτεπαγωγή του πηνίου και η σχέση που τις συνδέει L είναι η : C = = pf. Αυτή την τιμή θα έχει ο πυκνωτής αυτού του ολοκληρωτή. R 22 a Η τοπολογία του φίλτρου παρουσιάζεται στην εικόνα 3.5 όπου C 1α =C 3α =31.83 pf, C 2α =63.68 pf και R α =5ΚΩ. Εικόνα 3.5 : Lowpass φίλτρο 3 ης τάξης με τη leapfrog μέθοδο με χρήση CFOAs Επίσης η DC τάση V B είναι ορισμένη στο 1 Volt για την ορθή πόλωση των CFOA αλλά και την ορθή λειτουργία του κυκλώματος γενικότερα. 64

69 3.4 Αποτελέσματα εξομοίωσης low-pass φίλτρου Butterworth 3 ης τάξης Στην παράγραφο αυτή θα παρουσιάσουμε τα αποτελέσματα της εξομοίωσης του φίλτρου που σχεδιάσαμε πιο πάνω, με την χρήση του λογισμικού Cadence μέσω του περιβάλλοντος του Virtuoso (Virtuoso Analogue Environment). Σε αυτή τη σχεδίαση η βασική δομική βαθμίδα όπως είπαμε είναι ο CFOA1 [Liu] τον οποίο έχουμε αναλύσει και εξομοιώσει (μέσω του ιδίου προγράμματος) στο κεφάλαιο 2. Στην Εικόνα 5.6 παρουσιάζεται το φίλτρο σχεδιασμένο στο περιβάλλον σχεδίασης Virtuoso Analogue Environment. Εικόνα 3.6 : Lowpass φίλτρο 3 ης τάξης με τη leapfrog μέθοδο με χρήση CFOAs σχεδιασμένο στο Virtuoso Analogue Environment 65

70 3.4.1 AC ανάλυση του φίλτρου Στο σημείο αυτό θα παρουσιάσουμε την απόκριση στη συχνότητα, του φίλτρου που σχεδιάσαμε. Όπως αναφέραμε στις προδιαγραφές του φίλτρου η συχνότητα αποκοπής θεωρητικά υπολογίστηκε στο 1MHz. Η πειραματική καμπύλη της απόκρισης παρουσιάζεται στην Εικόνα 3.7. Από την γραφική παράσταση αυτή παρατηρούμε πως η πειραμτική τιμή της συχνότητας αποκοπής είναι πολύ κοντά με την αντίστοιχη θεωρητική τιμή, μάλιστα υπολογίζεται να είναι 965 KHz. Εικόνα 3.7 : Συχνοτική απόκριση Butterworth φίλτρου με συχνότητα αποκοπής 1 MHz Επίσης η τιμή της εξόδου για μηδενική σχεδόν συχνότητα (δηλαδή για λειτουργία στο DC ) είναι db όπως αναμενόταν και θεωρητικά Απόκριση φίλτρου στο χρόνο Πολύ σημαντική για τον έλεγχο της ορθής λειτουργίας του φίλτρου είναι και η ανάλυση στο χρόνο, την οποία και θα παρουσιάσουμε εδώ. Έτσι θα έχουμε την δυνατότητα να ελέγξουμε την έξοδο του φίλτρου για τυχόν παραμορφώσεις στο σήμα 66

71 μας ή θόρυβο. Στην Εικόνα 3.8 φαίνεται το σήμα εισόδου και το σήμα εξόδου στο χρόνο, για συχνότητα 100 KHz και πλάτος 300mV. Ενώ στην Εικόνα 3.9 παρουσιάζεται το σήμα εισόδου και το σήμα εξόδου για τιμή συχνότητας λίγο μεγαλύτερη από την συχνότητα αποκοπής και πλάτος εισόδου 200mV. Μέσω αυτών των γραφικών παραστάσεων μπορούμε να παρατηρήσουμε την ορθή λειτουργία του φίλτρου καθώς είναι εμφανές πως πάνω από την συχνότητα του 1 MHz έχουμε εξασθένηση του σήματος στην έξοδο. Εικόνα 3.8 : Απόκριση στο χρόνο εισόδου-εξόδου Butterworth φίλτρου 3 ης τάξης για συχνότητα 100 KHz 67

72 Εικόνα 3.9 : Απόκριση στο χρόνο εισόδου-εξόδου Butterworth φίλτρου 3 ης τάξης για συχνότητα 1.1 ΜHz Συνολική αρμονική παραμόρφωση του φίλτρου (THD) Στο σημείο αυτό παρουσιάζουμε στην εικόνα 3.13 τη γραφική παράσταση της μεταβολής της συνολικής αρμονικής παραμόρφωσης (THD) συναρτήσει της τιμής του πλάτους του σήματος εισόδου για συχνότητα 100 KHz. Έτσι μπορούμε να βγάλουμε σημαντικά συμπεράσματα για τον τρόπο που επηρεάζει την αρμονική παραμόρφωση του κυκλώματος η αύξηση του πλάτους. Συγκεκριμένα παρατηρούμα πως η μέγιστη επιτρεπτή τιμή του πλάτους του σήματος έτσι ώστε να έχουμε συνολική αρμονική παραμόρφωση μικρότερη του 1% ( THD < 1% ) 365 mv. 68

73 THD, (db) Amplitude, (mv) Εικόνα 3.13 : Συνολική αρμονική παραμόρφωση Butterworth φίλτρου 3 ης τάξης 3.5 Συμπεράσματα Πίνακας 3.1 : Παράγωντες απόδοσης Butterworth φίλτρου 3 ης τάξης Factors Leapfrog Filter Bandwidth (KHz) 965 Noise rms (μv) 40.8 Dynamic Range (db) 70 U THD<1% (mv) 365 DC Power Dissipation (mw) 1.65 Από την παραπάνω πειραματική διαδικασία που ακολούθησε είναι εμφανές πως η σχεδίαση του φίλτρου είναι επιτυχής καθώς πληρεί τις προδιαγραφές που αρχικά είχαν τεθεί. Αμέσως παρακάτωακολουθεί ο πίνακας 3.1 που συγκεντρώνει τα σημαντικότερα στοιχεία απόδοσης του φίλτρου. 69

74 Αξίζει να επισημάνουμε πως από τους παράγωντες απόδωσης του φίλτρου μεγάλο ενδιαφέρον παρουσιάζει η ιδιαίτερα χαμηλή κατανάλωση, μόλις 1.65 mw, η μικρή τιμή (rms) του θορύβου, που ολοκληρώθηκε για συχνότητες εως 1.5 MHz, και σχετκά μεγάλη ανοχή στο πλάτος του σήματος εισόδου (365 mv) για συνολική αρμονική παραμόρφωση μικρότερη από 1%. 70

75 Κεφάλαιο 4 ο Τοπολογική Εξομοίωση Φίλτρων με CFOAs Στο κεφάλαιο αυτό θα αναφερθούμε σε μια πολύ ενδιαφέρουσα μέθοδο εξομοίωσης φίλτρων, την τοπολογική μέθοδο. Θα παρουσιάσουμε αναλυτικά την μέθοδο αυτή και θα την χρησιμοποιήσουμε προκειμένου να υλοποιήσουμε ένα lowpass Butterworth φίλτρο 3 ης τάξης. Τέλος θα εξομοιώσουμε το φίλτρο αυτό στο εργαστήριο και θα παρουσιάσουμε τα αποτελέσματα αυτής της εξομοίωσης. 4.1 Τοπολογική μέθοδος εξομοίωσης Η μέθοδος αυτή στηρίζεται στο γεγονός πως είναι δυνατόν παθητικά στοιχεία ενός κυκλώματος, όπως για παράδειγμα οι πυκνωτές και τα πηνία σε ένα παθητικό φίλτρο, να αντικατασταθούν από κυκλώματα τα οποία περιέχουν ενεργά στοιχεία και τα οποία εξομοιώνουν την λειτουργία των παθητικών. Για το σκοπό αυτό έχουν προταθεί αρκετά κυκλώματα, τα οποία κατα κύριο λόγο εξομοιώνουν την λειτουργία είτε τον πηνίων είτε των πυκνωτών κυρίως διότι αυτά τα στοιχεία έχουν μεγάλο όγκο με αποτέλεσμα να είναι αρκετά δύσκολη η ολοκλήρωσή τους σε ολοκληρωμένα κυκλώματα (chips). Στην εφαρμογή μας θα προσπαθήσουμε να αντικαταστήσουμε το πηνίο σε ένα lowpass Butterworth παθητικό φίλτρο χρησιμοποιώντας ένα ισοδύναμο κύκλωμα του οποίου βασική δομική μονάδα είναι ο CFOA. Έτσι θεωρούμε το παθητικό lowpass Butterworth φίλτρο της Εικόνας 4.1, όπου οι πυκνωτές έχουν τιμή C 1 =C 3 = pf ενώ η αυτεπαγωγή του πηνίου είναι L 2 =1.59 mh και οι αντιστάσεις είναι της τάξεως των 5KΩ. Οι τιμές των στοιχείων είναι υπολογισμένες ώστε το φίλτρο να έχει συχνότητα αποκοπής 1 MHz. 71

76 Εικόνα 4.1 : Παθητικό Lowpass φίτρο 3 ης τάξης Το κύκλωμα το οποίο εξομοιώνει το πηνίο παρουσιάζεται στην Εικόνα 4.2, όπως μπορούμε να παρατηρήσουμε πρόκειται για ένα πηνίο με τους δύο ακροδέκτες ελεύθερους (floating inductance). Για τα ρεύματα στο κύκλωμα αυτό ισχύει I 1 = -I 2, ενώ θεωρώντας V 1 και V 2 τις τάσεις στα άκρα του ισχύει η σχέση : V V I = ( CR R ) S (4.1) 1 2 Επομένως ο παράγοντας CR 1 R 2 μπορεί να θεωρηθεί ως αυτεπαγωγή. Έτσι εαν L είναι η τιμή της αυτεπαγωγής του πηνίου που θέλουμε να εξομοιώσουμε η σχέση που συνδέει αυτή την τιμή με τις τιμές των στοιχείων που αποτελούν το κύκλωμα της εξομοίωσης είναι η : Leq = CRR ή 1 2 L eq C = (4.2) R R 1 2 Από την σχέση αυτή συμπεραίνουμε πως για να εξομοιώσουμε ένα πηνίο με αυτεπαγωγή L=1.59 mh, αν επιλέξουμε αντιστάσεις των 5 ΚΩ η τιμή του πυκνωτή που πρέπει να χρησιμοποιήσουμε προκύπτει C=63.68 pf. 72

77 Εικόνα 4.2 : Πηνίο εξομοιωμένο τοπολογικά με CFOAs Αντικαθιστώντας το κύκλωμα εξομοίωσης στο παθητικό φίλτρο προκύπτει το κύκλωμα της Εικόνας 4.3 στο οποίο είναι εμφανές πως έχει διατηρηθεί η τοπολογία με μόνη αλλαγή την αντικατάσταση του πηνίου. Εικόνα 4.3 : Τοπολογικά εξομοιωμένο παθητικό φίλτρο 73

78 4.2 Πειραματική εφαρμογή τοπολογικής εξομοίωσης Στο σημείο αυτό θα παρουσιάσουμε τα αποτελέσματα της πειραματικής εφαρμογής της μεθόδου που αναπτύξαμε στην προηγούμενη παράγραφο χρησιμοποιώντας το λογισμικό Cadence μέσω του περιβάλλοντος Virtuoso (Virtuoso Analogue Environment). Αξίζει να σημειωθεί πως η βαθμίδα του CFOA είναι βασισμένη στον CFOA1 [Liu] ο οποίος παρουσιάστηκε και μελετήθηκε στο κεφάλαιο 2, πληρώντας τις προϋποθέσεις της τεχνολογίας που αναφέρθηκαν σε αυτό. Τα αποτελέσματα που θα παρουσιαστούν αναφέρονται σε ανάλυση στο πεδίο των συχνοτήτων (AC ανάλυση) και στο πεδίο του χρόνου (transient ανάλυση) AC ανάλυση Όπως παρατηρούμε και από την γραφική παράσταση της απόκρισης συχνοτήτων του φίλτρου, που ακολουθεί στην εικόνα 4.4, το φίλτρο πληρεί τις προδιαγραφές που τέθηκαν για συχνότητα αποκοπής στο 1 MHz. Συγκεκριμένα η συχνότητα αποκοπής βρίσκεται στα KHz. Εικόνα 4.4 : Απόκριση συχνότητας τοπολογικά εξομοιωμένου παθητικού Butterworth φίλτρου 3 ης τάξης 74

79 4.2.2 Transient ανάλυση Η ορθή λειτουργία του φίλτρου επιβεβαιώνεται και από την ανάλυση στο πεδίο του χρόνου όπου σύμφωνα με τις γραφικές παραστάσεις που παρουσιάζονται παρακάτω παρατηρούμε πως επιτρέπεται η διέλευση σημάτων συχνοτήτων μέχρι και 1 MHz, δεν συμβαίνει όμως το ίδιο και με τα σήματα συχνοτήτων μεγαλύτερων από αυτή, τα οποία αποκόπτονται από την λειτουργεία του φίλτρου. Εικόνα 4.5 : Απόκριση στο χρόνο εισόδου-εξόδου τοπολογικά εξομοιωμένου παθητικού Butterworth φίλτρου 3 ης τάξης για συχνότητα 100 KHz Εικόνα 4.6 : Απόκριση στο χρόνο εισόδου-εξόδου τοπολογικά εξομοιωμένου παθητικού Butterworth φίλτρου 3 ης τάξης για συχνότητα 1.1 ΜHz 75

80 4.3 Συμπεράσματα Πίνακας 4.1 : Παράγωντες απόδοσης Butterworth φίλτρου 3 ης τάξης Factors Τοπολογική Εξομοίωση Bandwidth (KHz) Noise rms (μv) Dynamic Range (db) 72 THD (U 0.191% DC Power dissipation (mw) 1.65 Είναι φανερό πως ο σχεδιασμός του φίλτρου και η αντικατάσταση του πηνίου με ένα ισοδύναμο ενεργό κύκλωμα με χρήση του CFOA[1] είναι επιτυχής καθώς πληρεί τις προδιαγραφές που θέσαμε αρχικά. Επιπλέον παρακάτω παρουσιάζουμε ένα πίνακα με τους σημαντικότερους παράγωντες απόδοσης του φίλτρου. Σημειώνουμε πως για την τιμή του θορύβου ολοκληρώσαμε σε συχνότητες μέχρι τα 1.5 MHz. 76

81 Κεφάλαιο 5 ο Κυματικά Φίλτρα με Χρήση CFOAs Στο κεφάλαιο αυτό θα αναφερθούμε σε μια πολύ σημαντική μέθοδο εξομοίωσης παθητικών φίλτρων (LC ladder) τερματισμένα σε αντίσταση, από ενεργά RC φίλτρα, με ιδιαίτερα χαμηλή ευαισθησία. Η μέθοδος αυτή ονομάζεται κυματική μέθοδος και τα αντίστοιχα φίλτρα ενεργά κυματικά φίλτρα (WAF). 5.1 Κυματική μέθοδος Όπως αναφέραμε η κυματική μέθοδος είναι μια μέθοδος σχεδίασης ενεργών φίλτρων τα οποία εξομοιώνουν την τοπολογία αντίστοιχων παθητικών φίλτρων (LC ladder). Στη μέθοδο αυτή προσεγγίζουμε την λειτουργία του παθητικού φίλτρου θεωρώντας πως αποτελείται από υποκυκλώματα διθύρων, όπως φαίνεται στην εικόνα 5.1. Κάθε θύρα των υποκυκλωμάτων αυτών περιγράφεται μέσω κάποιων μεταβλητών, οι οποίες είναι γραμμικός συνδυασμός των τάσεων και των ρευμάτων σε κάθε θύρα. Σύμφωνα με αυτή την προσέγγιση μπορούμε να πούμε πως κάθε θύρα των υποκυκλωμάτων αυτών περιγράφεται πλήρως από ένα προσπίπτον και ένα ανακλώμενο κύμα τάσης ή ρεύματος. Είναι κατανοητό πως το σημαντικότερο σημείο σε αυτή την μέθοδο είναι η παραγωγή των δίθυρων υποκυκλωμάτων σύμφωνα με την κυματική περιγραφή, τα οποία αποκαλούνται κυματικά υποκυκλώματα. Η υλοποίηση των κυματικών υποκυκλωμάτων βασίζεται στην χρήση ολοκληρωτών με απώλειες, έτσι υποθέτωντας πως κάθε θύρα τερματίζεται σε ίσες αντιστάσεις η διασύνδεση μεταξύ των κυματικών υποκυκλωμάτων πραγματοποιείται με την διαδοχική διαστάβρωσή τους, με τέτοιο τρόπο ώστε το προσπίπτον κύμα στην θύρα του ενός να ισούται με το ανακλώμενο κύμα της θύρας του προηγούμενου. 77

82 Εικόνα 5.1 : Παθητικό φίλτρο Έτσι κάθε δίθυρο θα μπορεί να θεωρηθεί ως ένα υπολύκλωμα με τέσσερεις ακροδέκτες Α 1, Α 2, Β 1 και Β 2 όπως φαίνεται και στο σχήμα της εικόνας 5.2. Τα Α 1 και Α 2 αντιστοιχούν στα προσπίπτοντα κύματα στο δίθυρο ενώ τα Β 1 και Β 2 αντιστοιχούν στα ανακλώμενα κύματα του διθύρου. α) β) Εικόνα 5.2 : α) Υποκύκ λωμα παθητικού φίλτρου θε ωρούμενο ως δίθυρο β)κυματικό ισοδύναμο υποκυκλώματος παθητικού φίλτρου 5.2 Ισοδύναμα κυκλώματα πηνίων και πυκνωτών Στην παράγραφο αυτή θα παρουσιάσουμε και θα μελετήσουμε τα ισοδύναμα κυκλώματα τόσο για τα πηνία όσο και για τους πυκνωτές για την κυματική μέθοδο. Θα πρέπει όμως πρώτα να επισημάνουμε πως το ισοδύναμο κύκλωμα του πηνίου θα δωθεί για πηνίο το οποίο αποτελεί την εμπέδιση στον οριζόντιο κλάδο του παθητικού φίλτρου 78

83 ενώ αντίστοιχα το ισοδύναμο κύκλωμα για τον πυκνωτή θα δοθεί θεωρώντας τον πυκνωτή ως αγωγιμότητα στον κάθετο κλάδο του φίλτρου Ισοδύναμο κύκλωμα πηνίου Το ισοδύναμο κύκλωμα ενός πηνίου θεωρούμενο ως δίθυρο, όπως φαίνεται στην εικόνα 5.3, μπορεί να θεωρηθεί το κύκλωμα της εικόνας 5.2 (β) και το οποίο χαρακτηρίζεται από τις εξής σχέσεις : B 1 = A ( A A ) τls (5.1) B 1 = A + ( A A ) τls (5.2) Εικόνα 5.3 : Μη γειωμένο πηνίο Επίσης το διάγραμμα ροής (SFG) παρουσιάζεται στην Εικόνα 5.4. Είναι εμφανές πως για να μπορέσουμε να υλοποιήσουμε το ισοδύναμο κύκλωμα θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί ένας ολοκληρωτής με απώλειες, ένας αθροιστής και ένας αφαιρέτης. Και τα τρία αυτά κυκλώματα θα τα υλοποιήσουμε χρησιμοποιώντας ως δομική μονάδα τον CFOA. Τελικώς το κύκλωμα που προκύπτει παρουσιάζεται στην εικόνα

84 1 1 +τ s L Εικόνα 5.4 : Διάγραμμα ροής για το κυματικό ισοδύναμο μη γειωμένου πηνίου Εικόνα 5.5 : Κυματικό ισοδύναμο μη γειωμένου πηνίου με χρήση CFOAs 80

85 5.2.2 Ισοδύναμο κύκλωμα πυκνωτή Θεωρώντας τον πυκνωτή ως δίθυρο το κυματικό ισοδύναμο κύκλωμα είναι αυτό της εικόνας 5.2 (β), με μόνη διαφορά πως πρίν τους ακροδέκτες Β 1 και Α 2 έχουν προστεθεί δύο αντιστροφείς, έτσι ώστε να υλοποιούνται οι εξισώσεις που περιγράφουν το δίθυρο αυτό και οι οποίες είναι οι εξής : B 1 = ( A + A ) A τ cs (5.3) B 1 = ( A + A ) + A τ cs (5.4) Όπως στην περίπτωση του πηνίου έτσι και στην περίπτωση του πυκνωτή μπορούμε να υλοποιήσουμε το παραπάνω κύκλωμα χρησιμοποιώντας ένα ολοκληρωτή με απώλειες, ένα αθροιστή ένα αφαιρέτη και δύο αντιστροφείς όπως αυτοί παρουσιάζονται στο κύκλωμα της Εικόνας 5.6. Εικόνα 5.6 : Κυματικό ισοδύναμο πυκνωτή σε κάθετο κλάδο με χρήση CFOAs 81

86 5.2.3 Πίνακας αντιστοιχίας κυματικών ισοδύναμων κυκλωμάτων Στο σημείο αυτό παρουσιάζουμε τους πίνακες των κυματικών ισοδύναμων κυκλωμάτων των παθητικών διθύρων τόσο γειωμένων όσο και σε σειρά κλάδο. Εκεί συνοψίζονται όσα αναφέρθηκαν πιο πάνω μαζί με κάποια ακόμα κυματικά ισοδύναμα, πολύ χρήσιμα στη σχεδίαση φίλτρων. Επίσης στον πίνακα αυτό δίνονται και οι μαθηματικές σχέσεις που συνδέουν τα παθητικά με τα ισοδύναμα κυματικά κυκλώματα. Πίνακας 5.1 : Κυματικά ισοδύναμα στοιχείων σε σειρά κλάδο ΠΑΘΗΤΙΚΑ ΔΙΘΥΡΑ ΚΥΜΑΤΙΚΑ ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΤΙΜΕΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΠΑΘΗΤΙΚΟΥ ΤΙΜΕΣ ΠΥΚΝΩΤΩΝ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΩΝ τ = L L 2 R C a = L 2R 2 τ = 2RC C = 2 c a C παθ L τ 1 = 2 R τ 2 = 2RC C C L = 2R = al, 2 ac, 2C παθ τ 1 = 2RC L τ 2 = 2 R C C ac, = 2C παθ L = 2R al, 2 82

87 Πίνακας 5.2 : Κυματικά ισοδύναμα γειωμένων στοιχείων ΠΑΘΗΤΙΚΑ ΔΙΘΥΡΑ ΚΥΜΑΤΙΚΑ ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΤΙΜΕΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΠΑΘΗΤΙΚΟΥ ΤΙΜΕΣ ΠΥΚΝΩΤΩΝ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΩΝ 2 L 2L τ L = Ca = 2 R R τ = c RC 2 C a C = 2 παθ τ = 1 RC 2 C ac, C = 2 παθ 2 L L τ 2 = CaL, = 2 R 2R τ = 1 2 L R C 2L = R al, 2 τ = 2 RC 2 C a C = 2 παθ 83

88 5.3 Σχεδίαση Low pass Butterworth Φίλτρου 3 ης τάξης Σύμφωνα με την κυματική μέθοδο και χρησιμοποιώντας τα ισοδύναμα κυκλώματα που παρουσιάστηκαν στις παραπάνω παραγράφους θα υλοποιήσουμε ένα Butterworth φίλτρο Low_pass 3 ης τάξης. Το αντίστοιχο παθητικό φίλτρο παρουσιάζεται στην Εικόνα 5.7. ης Εικόνα 5.7 : Παθητικό φίλτρο 3 τάξης Εφαρμόζοντας τώρα την κυματική μέθοδο το κύκλωμα το οποίο εξομοιώνει την λειτουργία του παθητικού φίλτρου παρουσιάζεται σε επίπεδο μπλόκ στην Εικόνα 5.7. Αντίστοιχα το πλήρες κύκλωμα δομιμένo με την βαθμίδα του CFOA παρουσιάζεται στην εικόνα 5.8, στην οποία μπορούμε να παρατηρήσουμε την διασύνδεση μεταξύ των διαφορετικών τμημάτων του κυκλώματος και η οποία είναι σε συμφωνία με αυτή που παρουσιάζεται στην εικόνα 5.9. ης Εικόνα 5.8 : Butterworth φίλτρο 3 τάξης με την κυματική μέθοδο σε block μορφή 84

89 Εικόνα 5.9 : Butterworth φίλτρο 3 ης τάξης με την κυματική μέθοδο δομημένο με την βαθμίδα του CFOA 5.4 Εξομοίωση Low pass Buterworth φίλτρου 3 ης τάξης με την κυματική μέθοδο Η εξομοίωση του φίλτρου πραγματοποιήθηκε με την χρήση του λογισμικού Cadence μέσω του περιβάλλοντος Virtuoso (Virtuoso Analogue Environment). Το κύκλωμα του φίλτρου σχεδιασμένο στο περιβάλλον Virtuoso Analogue Environment παρουσιάζεται στην Εικόνα Τα αποτελέσματα της εξομοίωσης παρουσιάζονται στην Εικόνα 5.11 (AC ανάλυση) όπου είναι εμφανής η επιτυχημένη σχεδίαση καθώς η συχνότητα αποκοπής που προκύπτει προσεγγίζει το 1 MHz, συγκεκριμένα είναι 967 KHz, οπότε προσεγγίζεται ο στόχος που αρχικά είχε τεθεί. 85

90 Εικόνα 5.10 : Butterworth φίλτρο 3 ης τάξης με την κυματική μέθοδο σχεδιασμένο στο περιβάλλον σχεδίασης Virtuoso Analogue Environment 86

91 Εικόνα 5.11 : Απόκριση συχνότητας κυματικού Butterworth φίλτρου 3 ης τάξης 5.5 Συμπεράσματα Ολοκληρώνοντας την αναφορά μας στην κυματική μέθοδο υλοποίησης φίλτρων και την επιτυχή σχεδίαση ενός Butterworth φίλτρου 3 ης τάξης μπορούμε να συμπεράνουμε πως είναι μια μέθοδος η οποία απαιτεί μεγάλο αριθμό ενεργών κυκλωμάτων και επομένως μεγάλη επιφάνεια σε όποιο ολοκληρωμένο χρησιμοποιηθεί. Τελικώς όμως αποτελεί μια αξιόπιστη μέθοδο και στην οποία είναι δυνατό να χρησιμοποιηθεί με αρκετά μεγάλη ευκολία ως δομική βαθμίδα ο CFOA, κάνοντας και την ίδια να δείχνει ακόμα πιο εύκολη στην εφαρμογή της. 87

92 Κεφάλαιο 6 ο Φυσική Σχεδίαση Lowpass Φίλτρου 3 ης Τάξης με Χρήση CFOAs Στο κεφάλαιο αυτό θα αναφερθούμε στη φυσική σχεδίαση (Layout) του Lowpass φίλτρου 3 ης τάξης που σχεδιάστηκε στο 3 ο κεφάλαιο με την Leapfrog μέθοδο, βασισμένο στον CFOA [1]. Η φυσική σχεδίαση πραγματοποιήθηκε μέσω του λογισμικού Cadence το οποίο και περιέχει το περιβάλλον για φυσική σχεδίαση αναλογικών ηλεκτρονικών κυκλωμάτων Virtuoso. Η τεχνολογία που χρησιμοποιήθηκε είναι BiCMOS τεσσάρων επιπέδων μετάλου 0.35 μm. Έμφαση θα δοθεί στα αποτελέσματα που προκύπτουν από την εξομοίωση. 6.1 Φυσική σχεδίαση Η φυσική σχεδίαση του φίλτρου παρουσιάζεται στην Εικόνα 6.1, όπου έχουν χρησιμοποιηθεί τρία επίπεδα μετάλου για τις διασυνδέσης μεταξύ των διαφόρων τμημάτων του φίλτρου. Οι πυκνωτές που έχουν χρησιμοποιηθεί είναι πολυπυριτίου. 88

93 Εικόνα 6.1 : Φυσική σχεδίαση Lowpass φίλτρου 3 ης τάξης Εστιάζοντας στο κεντρικό τμήμα του κυκλώματος παρατηρούμε τρείς επαναλαμβανόμενες δομές οι οποίες είναι η βαθμίδα του CFOA καθώς και τις αντιστάσεις που χρησιμοποιήθηκαν. Η φυσική σχεδίαση του CFOA φαίνεται καλύτερα 89

94 στην Εικόνα 6.2. Οι μεγάλες ορθογώνιες περιοχές πολυπυριτίου που βρίσκονται εκατέρωθεν του κεντρικού τμήματος του κυκλώματος αποτελούν τους πυκνωτές που απαιτούνται για την λειτουργία του φίλτρου. Εικόνα 6.2 : Φυσική σχεδίαση CFOA 90