ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ ΦΙΛΤΡΩΝ ΧΑΜΗΛΗΣ ΤΑΣΗΣ ΤΡΟΦΟΔΟΣΙΑΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ CFOAs

Transcript

1 Ειδική Επιστημονική Εργασία ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ ΦΙΛΤΡΩΝ ΧΑΜΗΛΗΣ ΤΑΣΗΣ ΤΡΟΦΟΔΟΣΙΑΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ CFOAs ΣΑΜΙΩΤΗΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Α.Μ:305 Επιβλέπων: Αναπλ. Καθ. Κων/νος Ψχαλίνος ΠΑΤΡΑ ΙΟΥΝΙΟΣ 200

2

3 i ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η εργασία ατή αποτελεί την Ειδική Επιστημονική Εργασία το μεταπτχιακού φοιτητή Σαμιώτη Παναγιώτη και πραγματοποιήθηκε στα πλαίσια το Μεταπτχιακού Διπλώματος Ειδίκεσης "Ηλεκτρονική και Υπολογιστές", το τμήματος Φσικής, το Πανεπιστημίο Πατρών. Κατ αρχήν θα ήθελα να εχαριστήσω τον επιβλέποντα Αναπληρωτή Καθηγητή κ. Κωνσταντίνο Ψχαλίνο για την σνεχή ποστήριξη και καθοδήγηση το, από το ξεκίνημα έως την ολοκλήρωση της εργασίας ατής. Επίσης, θα ήθελα να εχαριστήσω όλη την ερενητική ομάδα το Εργαστηρίο Σχεδίασης Ολοκληρωμένων Αναλογικών Κκλωμάτων, καθώς με την αδιάκοπη σνεργασία και την ανταλλαγή γνώσεων σνέβαλαν σημαντικά στην προσπάθεια ατή.

4

5 iii ΠΕΡΙΛΗΨΗ Οι σνεχώς αξανόμενες ανάγκες της σημερινής αγοράς για φορητές ηλεκτρονικές σσκεές και τηλεπικοινωνιακά σστήματα χαμηλής τάσης τροφοδοσίας και χαμηλής κατανάλωσης ισχύος, καθιστά απαραίτητη τη σχεδίαση ενεργών βαθμίδων οι οποίες θα είναι ικανές να λειτοργήσον σε ένα περιβάλλον όπο μία απλή τάση τροφοδοσίας μικρότερη ή ίση με.5v είναι διαθέσιμη. Έτσι, στην εργασία ατή θα γίνει μια μελέτη διαφορετικών ενεργών βαθμίδων πο δύνανται να λειτοργήσον στο περιβάλλον ατό, σγκρίνοντας τις δνατότητες τος. Η μελέτη ατή αφορά στις ενεργές βαθμίδες CCII και CFOA, καθώς και σε παραλλαγές τος πο αφορούν στη λειτοργία των βαθμίδων ατών με διαφορική τάση εισόδο (DVCCII και DVCFOA). Απώτερος σκοπός της σύγκρισης των βαθμίδων ατών, αποτελεί η εφαρμογή τος στη σχεδίαση και λοποίηση μιγαδικών φίλτρων. Έτσι, έπειτα από μία πλήρη περιγραφή των μιγαδικών φίλτρων ώστε να κατανοηθεί η λειτοργία τος, αλλά και των προβλημάτων πο εισάγον την ανάγκη χρήσης τέτοιων φίλτρων, θα μελετηθεί η χρησιμότητα καθεμιάς από τις παραπάνω ενεργές βαθμίδες στη σχεδίαση μιγαδικών φίλτρων ανώτερης τάξης, τα οποία πληρούν τις προδιαγραφές της εκάστοτε τεχνολογίας. Σγκεκριμένα θα γίνει η σχεδίαση και λοποίηση ενός μιγαδικού φίλτρο 2 ης τάξης ικανού να λειτοργεί (κατ επιλογή) τόσο για ένα κανάλι μετάδοσης μέσω το πρωτοκόλλο Bluetooth, όσο και για ένα κανάλι μετάδοσης μέσω το πρωτοκόλλο ZigBee. Τελικό βήμα της εργασίας, αποτελεί η φσική σχεδίαση το κκλώματος πο θα προκύψει, ώστε να επαληθετεί η ορθή λειτοργία το σε ένα περισσότερο ρεαλιστικό περιβάλλον.

6 iv ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ...I ΠΕΡΙΛΗΨΗ... III ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο... Ο ΜΕΤΑΦΟΡΕΑΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 2 ΗΣ ΓΕΝΙΑΣ (CCII)..... Τοπολογίες μεταφορέων ρεύματος 2 ης γενιάς χαμηλής τάσης τροφοδοσίας Ο Μεταφορέας Ρεύματος Διαφορικής Τάσης (DVCCII) Σχεδίαση φίλτρων με τη χρήση CCII και DVCCII Σχεδίαση ολοκληρωτών με τη χρήση το CCII Σχεδίαση ολοκληρωτών με τη χρήση το DVCCII Σχεδίαση το βαθπερατού φίλτρο 3 ης τάξης με CCII και DVCCII Σμπεράσματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο O ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ΜΕ ΑΝΑΔΡΑΣΗ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (CFOA) Τοπολογίες Current Feedback Operational Amplifier χαμηλής τάσης τροφοδοσίας Ο Current Feedback Operational Amplifier Διαφορικής Τάσης (DVCFOA) Σχεδίαση φίλτρων με τη χρήση CFOA και DVCFOA Σχεδίαση ολοκληρωτών με τη χρήση το CFOA Σχεδίαση ολοκληρωτών με τη χρήση το DVCFOA Σχεδίαση το βαθπερατού φίλτρο 3 ης τάξης με CFOA και DVCFOA ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΜΙΓΑΔΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ Αρχιτεκτονική δεκτών Ετερόδνοι δέκτες... 58

7 v Ομόδνοι δέκτες Μιγαδικός δέκτης Σύνθεση μιγαδικών φίλτρων Σχεδίαση μιγαδικών φίλτρων ανώτερης τάξης με τη μέθοδο Leapfrog Μιγαδικοί ολοκληρωτές με χρήση ενεργών βαθμίδων Μιγαδικοί ολοκληρωτές με χρήση CCII Μιγαδικοί ολοκληρωτές με χρήση DVCCII Μιγαδικοί ολοκληρωτές με χρήση CFOA Μιγαδικοί ολοκληρωτές με χρήση DVCFOA Σμπεράσματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ 2 ΗΣ ΤΑΞΗΣ ΓΙΑ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΕ BLUETOOTH/ZIGBEE ΜΕ ΧΡΗΣΗ CFOA Εισαγωγή Σχεδίαση το μιγαδικού φίλτρο Εξομοίωση μιγαδικού φίλτρο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο ΦΥΣΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΤΟΥ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ-ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΠΕΡΑΙΤΕΡΩ ΕΡΕΥΝΑ... 7 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ... 9 DESIGN OF FILTES WITH ONLY GOUNDED PASSIVE ELEMENTS USING DVCFOAS... 9 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΕΙΚΟΝΩΝ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΟΡΩΝ... 39

8

9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο Ο ΜΕΤΑΦΟΡΕΑΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 2 ΗΣ ΓΕΝΙΑΣ (CCII) Ο μεταφορέας ρεύματος αποτελεί για αρκετές δεκαετίες ένα από τα βασικά ενεργά δομικά στοιχεία για την πραγματοποίηση σναρτήσεων μεταφοράς πο απαιτούνται για τη σχεδίαση αναλογικών κκλωμάτων ψηλής ταχύτητας επεξεργασίας σήματος. Οι ιδιότητες των ακροδεκτών το παρέχον σημαντική εελιξία στη σχεδίαση, σγκρινόμενες με ατές των παραδοσιακών τελεστικών ενισχτών, ενώ τατόχρονα επιτγχάνεται η λειτοργία σε ψηλότερη περιοχή σχνοτήτων καθώς και ψηλός ρθμός αύξησης το σήματος εξόδο (slew rate). Ο μεταφορέας ρεύματος αποτελείται από τρεις ακροδέκτες X,Y και Z, η σμβολική αναπαράσταση το οποίο δεικνύεται στην Εικόνα. και περιγράφεται από τον ακόλοθο πίνακα εξισώσεων. Χ 0 0 ix i Y = Υ (.) iz 0 0 Ζ Ο ακροδέκτης Χ, χαρακτηρίζεται από πολύ μικρή αντίσταση εισόδο, ο ακροδέκτης Υ χαρακτηρίζεται από πολύ ψηλή αντίσταση εισόδο, ενώ ο ακροδέκτης Ζ χαρακτηρίζεται από επίσης πολύ μεγάλη αντίσταση εξόδο. Εικόνα.. Σμβολική αναπαράσταση το μεταφορέα ρεύματος

10 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο.. ΤΟΠΟΛΟΓΙΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΕΩΝ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 2 ΗΣ ΓΕΝΙΑΣ ΧΑΜΗΛΗΣ ΤΑΣΗΣ ΤΡΟΦΟΔΟΣΙΑΣ Στη βιβλιογραφία έχον προταθεί πολλές τοπολογίες μεταφορέων ρεύματος όπο έχον ως στόχο τη βελτίωση των κύριων χαρακτηριστικών το, όπως η αντίσταση εισόδο, η αντίσταση εξόδο, το εύρος σχνοτήτων λειτοργίας και η ακρίβεια ακολούθησης τάσεων και ρεμάτων. Πολλές από ατές τις τοπολογίες όμως δεν σμβαδίζον με τις σημερινές ανάγκες για λειτοργία σε χαμηλή τάση τροφοδοσίας και χαμηλή κατανάλωση ισχύος. Για το λόγο ατό, στην παρούσα ενότητα θα μελετηθούν και θα σγκριθούν τοπολογίες μεταφορέων ρεύματος 2 ης γενιάς (CCII) πο έχον ως κύριο στόχο τον παραπάνω, δηλαδή χαμηλή τάση τροφοδοσίας και χαμηλή κατανάλωση ισχύος. Μία τοπολογία CCII χαμηλής τάσης τροφοδοσίας είναι ατή της Εικόνας.2, όπο βασίζεται σε έναν διαφορικό ενισχτή δύο βαθμίδων, κατάλληλα διασνδεδεμένο έτσι ώστε να επιτγχάνεται ακολούθηση τάσης. Εικόνα.2. CCII χαμηλής τάσης τροφοδοσίας με διαφορικό ενισχτή δύο βαθμίδων

11 Ο ΜΕΤΑΦΟΡΕΑΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 2 ΗΣ ΓΕΝΙΑΣ (CCII) 3 Η απαιτούμενη μεταφορά της τάσης από τον ακροδέκτη εισόδο Υ στον ακροδέκτη εισόδο Χ πραγματοποιείται ως εξής: τα transistor Mn Mn2, Mn4 Mn5, Mp Mp2 και Mp3 σνθέτον έναν διαφορικό ενισχτή δύο βαθμίδων το οποίο η αναστρέφοσα είσοδος σνδέεται με την έξοδο. Η μεταφορά το ρεύματος από τον ακροδέκτη εισόδο Χ στον ακροδέκτη εξόδο Ζ, πραγματοποιείται από το ζεύγος transistor Mp3 Mp4. Η αντίσταση εισόδο το ακροδέκτη Y είναι άπειρη, ενώ η αντίσταση εισόδο το ακροδέκτη Χ δίνεται ως X gds,mn + gds,mp = (.2) g g m,mn m.mp3 Η αντίσταση εξόδο το ακροδέκτη Ζ δίνεται ως Z = (.3) g + g ds,mn6 ds,mp4 Η λειτοργία το CCII της Εικόνας.3 είναι παρόμοια με ατού της Εικόνας.2. Η απαιτούμενη μεταφορά της τάσης από τον ακροδέκτη εισόδο Υ στον ακροδέκτη εισόδο Χ επιτγχάνεται σνδέοντας την έξοδο το ενισχτή δύο βαθμίδων πο αποτελείται από τα transistor Mn Mn2, Mn5, Mp2 και Mp3 στην αναστρέφοσα είσοδό το. Η μεταφορά το ρεύματος από τον ακροδέκτη εισόδο Χ στον ακροδέκτη εξόδο Ζ, πραγματοποιείται όπως προηγομένως, από το ζεύγος transistor Mp3 Mp4. Η αντίσταση εισόδο το ακροδέκτη Y είναι άπειρη, ενώ οι αντιστάσεις των ακροδεκτών Χ και Ζ δίνονται από τις Εξισώσεις (.4-.5).

12 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο X gds,mn + 2gds,Mp2 = (.4) ( g + g ) ( g + g ) m,mn ds,mn m,mp3 ds,mp2 Z = (.5) g + g ds,mn6 ds,mp4 V DD Mp Mp2 I o Mp3 Mp4 Y Mn Mn2 X Z Mn3 Mn4 Mn5 Mn6 x 2 Εικόνα.3. Εναλλακτική τοπολογία CCII χαμηλής τάσης τροφοδοσίας με διαφορικό ενισχτή δύο βαθμίδων Μία διαφορετική τοπολογική προσέγγιση CCII, παραμένοντας ακόμα στην περιοχή χαμηλής τάσης τροφοδοσίας, φαίνεται στην Εικόνα.4. Η τοπολογία ατή βασίζεται σε έναν ενισχτή δύο διαφορικών βαθμίδων. Η απαιτούμενη μεταφορά της τάσης στην τοπολογία ατή πραγματοποιείται ως εξής: η έξοδος το διαφορικού ενισχτή πο αποτελείται από τα transistor Mn Mn2, Mn6 και Mp σνδέεται στην αναστρέφοσα είσοδό το, έχοντας σαν αποτέλεσμα η τάση στην πύλη το transistor Mn3 να ισούται με την τάση το ακροδέκτη Υ. Σνδέοντας απλά την έξοδο το δεύτερο διαφορικού ενισχτή πο αποτελείται από τα transistor Mn3 Mn4, Mn7 και Mp2 Mp3 στην αναστρέφοσα είσοδό το, επιτγχάνεται η εξίσωση των τάσεων μεταξύ των ακροδεκτών εισόδο Υ και Χ.

13 Ο ΜΕΤΑΦΟΡΕΑΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 2 ΗΣ ΓΕΝΙΑΣ (CCII) 5 Εικόνα.4. CCII χαμηλής τάσης τροφοδοσίας με δύο διαφορικές βαθμίδες Η μεταφορά το ρεύματος από τον ακροδέκτη εισόδο Χ στον ακροδέκτη εξόδο Ζ, πραγματοποιείται και πάλι όπως στις προηγούμενες τοπολογίες, από το ζεύγος transistor Mp3 Mp4. Η αντίσταση εισόδο το ακροδέκτη Y είναι και πάλι άπειρη, ενώ οι αντιστάσεις των ακροδεκτών Χ και Ζ δίνονται από τις Εξισώσεις (.6-.7). X g ds,mn2 + g ds,mp = (.6) 2g ( g + g + g ) m,mn m,mn ds,mn2 ds,mp Z = (.7) g + g ds,mn8 ds,mp4

14 6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο Το κύριο χαρακτηριστικό πο κάνει τις παραπάνω τοπολογίες ξεχωριστές και γι ατό επιλέχθηκαν είναι ότι η ελάχιστη απαιτούμενη τάση τροφοδοσίας είναι (και στις 3 τοπολογίες) V TH +2V DS,Sat,όπο V TH είναι η τάση κατωφλίο των MOSFET και V DS,Sat η ελάχιστη απαιτούμενη τάση απαγωγού-πηγής ώστε το transistor να βρίσκεται στην περιοχή κόρο. Έτσι λοιπόν οι τοπολογίες ατές πληρούν τις προδιαγραφές πο αναφέρθηκαν προηγομένως για χαμηλή τροφοδοσία. Έχοντας ως κύριο στόχο τη χρήση το CCII για τη σχεδίαση και λοποίηση αναλογικών φίλτρων σνεχούς χρόνο πο θα παροσιαστούν στα επόμενα κεφάλαια, οι τοπολογίες πο παροσιάστηκαν παραπάνω εξομοιώθηκαν με σκοπό τη σύγκριση των επιδόσεων τος στα κριότερα χαρακτηριστικά τος. Η εξομοίωση πραγματοποιήθηκε με το πρόγραμμα εξομοίωσης Virtuoso Analog Design Environment το Cadence Software και τα μοντέλα των transistor πο χρησιμοποιήθηκαν είναι Level 49 MOS με τεχνολογία 0.35μm AMS C35D4 CMOS. Θεωρώντας ένα σνεχές ρεύμα πόλωσης I O =0μA και απλή τάση τροφοδοσίας V DD =.5V, η τιμή το λόγο (W/L) των (μοναδιαίων) NMOS transistor επιλέχθηκε να είναι ίση με 0μm/μm και το αντίστοιχο λόγο των PMOS transistor να είναι ίση με 74μm/μm. Για τις ανάγκες της εξομοίωσης των παραπάνω CCII, ένα δοκιμαστικό κύκλωμα σχεδιάστηκε και λοποιήθηκε με τη χρήση κάθε φορά διαφορετικού CCII, ώστε η σύγκριση να γίνει κάτω από τις ίδιες σνθήκες. Το κύκλωμα ατό φαίνεται στην Εικόνα.5 και πρόκειται στην πραγματικότητα για τη λειτοργία το CCII ως πηγή τάσης ελεγχόμενη από τάση (Voltage Controlled Voltage Source VCVS), αφού περιγράφεται από την Εξίσωση (.8). i Z = i X out 2 = X = Y = i X out = 2 i (.8)

15 Ο ΜΕΤΑΦΟΡΕΑΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 2 ΗΣ ΓΕΝΙΑΣ (CCII) 7 Οι αντιστάσεις το κκλώματος της Εικόνας.5 επιλέχθηκαν να έχον ίδια τιμή, ίση με 5kΩ. Εικόνα.5. Κύκλωμα δοκιμής των CCII Στο σημείο ατό θα πρέπει να επεξηγηθεί ο ρόλος της σνεχούς τάσης V B, η οποία εμφανίζεται σε όλα τα κκλώματα πο θα παροσιαστούν στη σνέχεια. Η τάση ατή παίζει το ρόλο της γείωσης στο εναλλασσόμενο. Λόγω της απλής τάσης τροφοδοσίας πο επιλέχθηκε (π.χ. +.5V),η τιμή της τάσης στος ακροδέκτες το CCII (όπως επίσης και των πολοίπων ενεργών βαθμίδων πο θα σζητηθούν) δε μπορεί να είναι ίση με 0. Έτσι θα πρέπει να τροφοδοτηθούν με μία κατάλληλη τάση (V B ), ώστε όλα τα MOS transistor να πολώνονται σωστά. Σαν αποτέλεσμα ατού όλα τα παθητικά στοιχεία, καθώς επίσης και οι πηγές τάσης στην είσοδο, πο σνδέονται στος ακροδέκτες το CCII θα πρέπει να σνδέονται σε ατήν την τάση, ώστε να μην διαταράσσον το σημείο ηρεμίας των transistor. Για το σενάριο της τάσης τροφοδοσίας πο αναφέρθηκε (V DD =.5V), μία λογική τιμή πο επιλέχθηκε είναι V B =V. Οι πιο σημαντικοί παράγοντες απόδοσης των διαφορετικών τοπολογιών το CCII, όπως οι αντιστάσεις των ακροδεκτών, offset, περιοχή λειτοργίας και κατανάλωση, καταγράφηκαν και τα αποτελέσματα σύγκρισης αποτπώνονται στον Πίνακα..

16 8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο Πίνακας.. Σγκριτικός πίνακας αποτελεσμάτων των CCII των Εικόνων.2.4 Performance Factor CCII (Εικ..2) CCII (Εικ..3) CCII (Εικ..4) X 40Ω 65Ω 200Ω Y Z 0.9ΜΩ 0.9.MΩ 0.9ΜΩ X / Y i Z /i X Offset voltage at terminal X 22μV 3.4mV.7mV Offset current at terminal Z 4nA 630nA 600nA ange of Y for Y = X (V) ange of i X for i Z = i X (μa) (-0) (50) (-0) (50) (-20) (8.5) Bandwidth ( X / Y ) (MHz) Bandwidth (i Z /i X ) (MHz) THD of 50 mv 0.32% 2.2%.04% THD of i 50 mv 0.32% 3%.2% dc power dissipation (μw) Όπως εύκολα γίνεται αντιληπτό από μία πρώτη ματιά στον Πίνακα., ο CCII της Εικόνας.2, περτερεί έναντι των πολοίπων τοπολογιών σε όλα τα χαρακτηριστικά το. Πιο σγκεκριμένα, η τοπολογία ατή το CCII προσφέρει πολύ μεγάλη ακρίβεια στην ακολούθηση τάσεων και ρεμάτων, αφού οι λόγοι πο περιγράφον την ακολούθηση ατή ( X / Y και i Z /i X ) ισούνται με τη μονάδα με απόκλιση μικρότερη το 0.5%, ενώ το offset των ακροδεκτών X και Z είναι πρακτικά αμελητέο. Επίσης η κατανάλωση ισχύος η οποία αποτελεί ένα πολύ κρίσιμο χαρακτηριστικό, αφού το ενδιαφέρον μας στρέφεται σε τοπολογίες χαμηλής κατανάλωσης, είναι σγκρίσιμη μόνο με ατή το CCII της Εικόνας.3. Τέλος η σνολική αρμονική παραμόρφωση (Total Harmonic Distortion THD), για το ίδιο σήμα εισόδο (50mV), είναι πολύ μικρότερη, μόλις 0.32%. Έτσι λοιπόν η τοπολογία το CCII της Εικόνας.2, για όλος τος παραπάνω λόγος, είναι ατή πο θα χρησιμοποιηθεί στα επόμενα κεφάλαια για τη σχεδίαση αναλογικών φίλτρων σνεχούς χρόνο.

17 Ο ΜΕΤΑΦΟΡΕΑΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 2 ΗΣ ΓΕΝΙΑΣ (CCII) 9.2. Ο ΜΕΤΑΦΟΡΕΑΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗΣ ΤΑΣΗΣ (DVCCII) Μία σνήθης τροποποίηση των ενεργών βαθμίδων, είναι ατή πο αφορά στη λειτοργία τος όχι για απλή, αλλά για διαφορική τάση στην είσοδο. Ατό όπως θα φανεί και στην επόμενη ενότητα, βοηθά στη σχεδίαση αναλογικών φίλτρων σνεχούς χρόνο. Έτσι λοιπόν στην ενότητα ατή θα μελετηθεί ο μεταφορέας ρεύματος 2 ης γενιάς διαφορικής τάσης (2 nd generation Differential Voltage Current Conveyor DVCCII) ο οποίος λειτοργεί φσικά σε περιβάλλον χαμηλής τάσης τροφοδοσίας και χαμηλής κατανάλωσης. Ο DVCCII αποτελεί μία ενεργή βαθμίδα τεσσάρων ακροδεκτών X,Y,Y 2 και Z, η σμβολική αναπαράσταση το οποίο δεικνύεται στην Εικόνα.6 και περιγράφεται από τον ακόλοθο πίνακα εξισώσεων. = Ζ Υ Υ Χ 2 2 X Z Y Y i i i i (.9) Εικόνα.6. Σμβολική αναπαράσταση το DVCCII

18 0 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο Η τοπολογία το DVCCII πο θα χρησιμοποιηθεί στις επόμενες ενότητες για τη σχεδίαση αναλογικών φίλτρων, είναι ατή της Εικόνας.7, η οποία προκύπτει έπειτα από κατάλληλη τροποποίηση το CCII της Εικόνας.2 πο επιλέχθηκε στην προηγούμενη παράγραφο για τις επιδόσεις το σε κύρια χαρακτηριστικά έναντι των πολοίπων τοπολογιών πο μελετήθηκαν. V DD I o Mp Mp2 Mp3 Mp4 Y 2 Mn Mn2 Y Mn3 Mn4 X V B Z Mn5 Mn6 Mn7 Mn8 Mn9 x 2 x 2 Εικόνα.7. DVCCII βασισμένος στον CCII της Εικόνας.2 Από το κύκλωμα της παραπάνω εικόνας γίνεται αντιληπτό ότι τα transistor Mn Mn4 και Mp Mp3, σνθέτον έναν ακόλοθο διαφορικής τάσης, ο οποίος λοποιεί τη σχέση x = y - y2. Στη σνέχεια και κατά αντιστοιχία με το κύκλωμα το CCII της Εικόνας.2, η μεταφορά το ρεύματος i x από τον ακροδέκτη εισόδο Χ στον ακροδέκτη εξόδο Ζ, πραγματοποιείται από το ζεύγος transistor Mp3 Mp4. Να σημειωθεί ότι η τροποποίηση ατή πο έγινε στον CCII, δεν επηρέασε την ελάχιστη απαιτούμενη τάση τροφοδοσίας, η οποία παραμένει V TH +2V DS,Sat καθιστώντας έτσι δνατή τη λειτοργία το DVCCII σε περιβάλλον χαμηλής τάσης τροφοδοσίας.

19 Ο ΜΕΤΑΦΟΡΕΑΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 2 ΗΣ ΓΕΝΙΑΣ (CCII) Σγκρίνοντας λοιπόν τη λειτοργία το DVCCII με ατή το παραδοσιακού CCII, σμπεραίνομε ότι ο DVCCII διατηρεί τις ιδιότητες των ακροδεκτών το CCII, διαθέτοντας επιπλέον μία αναστρέφοσα είσοδο ψηλής εμπέδησης. Ατό, όπως θα φανεί στην επόμενη ενότητα, είναι ένα σημαντικό χαρακτηριστικό πο θα βοηθήσει σημαντικά στη σχεδίαση αναλογικών φίλτρων. Προκειμένο ο DVCCII πο παροσιάστηκε προηγομένως να σγκριθεί ως προς τα κύρια χαρακτηριστικά το με τον παραδοσιακό CCII, εξομοιώθηκε με το πρόγραμμα εξομοίωσης Virtuoso Analog Design Environment το Cadence Software. Η εξομοίωση έγινε κάτω από τις ίδιες σνθήκες λειτοργίας,δηλαδή με τα ίδια μοντέλα transistor, τις ίδιες τιμές των λόγων (W/L), καθώς και τις ίδιες τιμές για το ρεύμα πόλωσης (I O =0μA) και την τάση τροφοδοσίας (V DD =.5V). Το κύκλωμα πο χρησιμοποιήθηκε για τις ανάγκες της εξομοίωσης είναι ατό πο φαίνεται στην Εικόνα.8 με τιμές αντιστάσεων = 2 =5kΩ. Εικόνα.8. Κύκλωμα δοκιμής το DVCCII Κατά αντιστοιχία με τον Πίνακα., ο Πίνακας.2 αποτπώνει τα αποτελέσματα της σύγκρισης ανάμεσα στον DVCCII της Εικόνας.7 και το CCII της Εικόνας.2 ως προς τος σημαντικότερος παράγοντες απόδοσης.

20 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο Πίνακας.2. Σγκριτικός πίνακας αποτελεσμάτων CCII έναντι DVCCII Performance Factor CCII DVCCII X 40Ω 52Ω Y Z 0.9ΜΩ 0.9ΜΩ X / Y i Z /i X Offset voltage at terminal X 22μV 570μV Offset current at terminal Z 4n 0n ange of Y for Y = X (V) ange of i X for i Z = i X (μa) (-0) (50) (-0) (50) Bandwidth ( X / Y ) (MHz) 22M 32M Bandwidth (i Z /i X ) (MHz) 6M 6M THD of 50 mv 0.32% 0.33% THD of i 50 mv 0.32% 0.33% dc power dissipation (μw) Από τα αποτελέσματα το παραπάνω Πίνακα.2 προκύπτει ότι ο DVCCII πο μελετήθηκε δεν μειονεκτεί το παραδοσιακού CCII ως προς τα περισσότερα χαρακτηριστικά λειτοργίας το. Παρατηρείται μεν μία αύξηση στο offset των ακροδεκτών X και Z, σνεχίζει όμως να παραμένει μικρό (της τάξης το %). Όσο για την αύξηση της κατανάλωσης ισχύος, ήταν αναμενόμενη αφού αξήθηκε η πολπλοκότητα της τοπολογίας με την προσθήκη περισσότερων transistor. Όπως όμως θα φανεί παρακάτω, η αύξηση ατή της κατανάλωσης ισχύος εξαλείφεται καθώς απαιτούνται λιγότερα στοιχεία για τη σχεδίαση ενός φίλτρο.

21 Ο ΜΕΤΑΦΟΡΕΑΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 2 ΗΣ ΓΕΝΙΑΣ (CCII) 3.3. ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΦΙΛΤΡΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ CCII ΚΑΙ DVCCII Στην παρούσα ενότητα θα σχεδιαστεί ένα βαθπερατό φίλτρο 3 ης τάξης με τη μέθοδο Leapfrog. Οι ενεργές βαθμίδες πο θα χρησιμοποιηθούν είναι ατή το CCII πο επιλέχθηκε στην Παράγραφο. για τις επιδόσεις το και στη σνέχεια ατή το DVCCII πο μελετήθηκε στην Παράγραφο.2, με σκοπό τη σύγκριση των επιδόσεων των δύο στοιχείων στα αναλογικά φίλτρα σνεχούς χρόνο. Για τη σχεδίαση φίλτρων με τη μέθοδο Leapfrog, ατό πο απαιτείται αρχικά είναι το αντίστοιχο πρωτότπο LC κλιμακωτό κύκλωμα με τις κανονικοποιημένες τιμές των παθητικών στοιχείων. Για την περίπτωση το βαθπερατού φίλτρο 3 ης τάξης πο θα σχεδιαστεί το αντίστοιχο παθητικό είναι ατό της Εικόνας.9. Εικόνα.9. Παθητικό κύκλωμα βαθπερατού φίλτρο 3 ης τάξης Η αποκανονικοποίηση των τιμών των παθητικών στοιχείων θα γίνει σύμφωνα με τις Εξισώσεις (.0-.2), όπο με τον δείκτη n σμβολίζονται οι κανονικοποιημένες τιμές των στοιχείων, 0 είναι η στάθμη αποκανονικοποίησης εμπεδήσεων και ω 0 είναι η απαιτούμενη σχνότητα αποκοπής. i = (.0) i n 0 Cin Ci = (.) ω 0 0

22 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο 0 0 i i L L n ω = (.2) Στη σνέχεια θα πρέπει από το αρχικό παθητικό πρωτότπο να δημιοργηθεί το κατάλληλο διάγραμμα ροής σήματος (Signal Flow Graph SFG). Έτσι κάνοντας χρήση των μεταβλητών, i 2 και 3 όπως ατές είναι σημειωμένες στην Εικόνα.9 και αναλύοντας το κύκλωμα με τος κανόνες Kirchhoff προκύπτον οι Εξισώσεις (.3-.5). Για το ρεύμα i 2 προκύπτει: = s L i ) ( s L i = (.3) Για την τάση 3 : + = L 3 L s C s C i 3 L L 2 3 L s C i = + = i s C = (.4) Και αντίστοιχα για την τάση : = 2 s s i s C = s 2 s s i C s

23 Ο ΜΕΤΑΦΟΡΕΑΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 2 ΗΣ ΓΕΝΙΑΣ (CCII) 5 ( C s + ) = i s s 2 s = s = ( s i2 ) (.5) C s + Έχοντας εξαγάγει τις εξισώσεις πο διέπον το παθητικό πρωτότπο κύκλωμα της Εικόνας.9, το διάγραμμα ροής σήματος πο προκύπτει είναι ατό πο φαίνεται στην Εικόνα.0. Εικόνα.0. SFG βαθπερατού φίλτρο 3 ης τάξης Το SFG πο παροσιάζεται στην Εικόνα.0 λοποιείται από ολοκληρωτές με απώλειες (lossy integrators) και ολοκληρωτές χωρίς απώλειες (lossless integrators). Έτσι για την λοποίηση το φίλτρο κάνοντας χρήση το CCII καθώς και το DVCCII, δημιοργείται η ανάγκη σχεδίασης κάποιων δομικών μονάδων με τα παραπάνω στοιχεία. Οι λειτοργίες πο απαιτούνται να εκτελούν οι δομικές ατές μονάδες και προκύπτον από το παραπάνω διάγραμμα ροής σήματος είναι οι εξής: Μη αναστρέφοσα ολοκλήρωση τάσης με απώλειες με ενίσχση μονάδα Μη αναστρέφοσα ολοκλήρωση τάσης χωρίς απώλειες με ενίσχση μονάδα Μη αναστρέφοσα ολοκλήρωση με ή χωρίς απώλειες διαφοράς τάσεων με ενίσχση μονάδα

24 6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο.3.. ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ CCII Η σνάρτηση μεταφοράς πο θα πρέπει να λοποιεί ένας απλός ολοκληρωτής χωρίς απώλειες περιγράφεται από την Εξίσωση (.6), H ( s όπο Α 0 είναι η ενίσχση το ολοκληρωτή και ω 0 ω0 ) = A0 (.6) s C,όπο C είναι η σταθερά χρόνο το ολοκληρωτή. Έτσι η Εξίσωση (.6) σύμφωνα με τα παραπάνω γίνεται ( s ) = A C 0 = A (.7) s Cs H 0 Κάνοντας χρήση το CCII ως ενεργή βαθμίδα, ένας απλός (μη αναστρέφων) ολοκληρωτής χωρίς απώλειες είναι ατός πο δεικνύεται στην Εικόνα.. Εικόνα.. Μη αναστρέφων ολοκληρωτής χωρίς απώλειες με τη χρήση CCII Κάνοντας χρήση των βασικών εξισώσεων πο περιγράφον τον CCII προκύπτον οι παρακάτω εξισώσεις για το κύκλωμα της Εικόνας.. i Z = i X = out Cs X = = X Y in

25 Ο ΜΕΤΑΦΟΡΕΑΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 2 ΗΣ ΓΕΝΙΑΣ (CCII) 7 out = in Cs (.8) Από την Εξίσωση (.8) προκύπτει ότι το κύκλωμα της Εικόνας. λοποιεί πράγματι τη σνάρτηση μεταφοράς ενός μη αναστρέφοντος ολοκληρωτή χωρίς απώλειες. Η αντίσταση πο σνδέεται στην αναστρέφοσα είσοδο το CCII, είναι ατή πο μαζί με τον πκνωτή C, δίνον τη σταθερά χρόνο C, επομένως δε μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την απόδοση ενίσχσης. Επομένως για την περίπτωση πο θα πρέπει να πάρξει κάποια ενίσχση κατά την ολοκλήρωση, μία δεύτερη βαθμίδα θα πρέπει να σνδεθεί στην έξοδο η οποία θα λειτοργεί ως πηγή τάσης ελεγχόμενη από τάση (Voltage Controlled Voltage Source VCVS) όπως το κύκλωμα της Εικόνας.5. Το κύκλωμα της Εικόνας. μπορεί να τροποποιηθεί εύκολα ώστε να προκύψει ένας ολοκληρωτής με απώλειες, σνδέοντας απλά μία αντίσταση παράλληλα με τον πκνωτή ολοκλήρωσης. Το κύκλωμα ατό φαίνεται στην Εικόνα.2 και περιγράφεται από την Εξίσωση (.9). Εικόνα.2. Μη αναστρέφων ολοκληρωτής με απώλειες με τη χρήση CCII Από τις βασικές εξισώσεις πο περιγράφον τον CCII προκύπτει: i Z = i X Cs + ( 2 X = Y = in X out = 2 Cs )

26 8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο out ( 2Cs + ) in = 2 out in = 2 Cs + 2 (.9) Από την Εξίσωση (.9) γίνεται φανερό ότι το κύκλωμα της Εικόνας.9 λοποιεί έναν μη αναστρέφων ολοκληρωτή με απώλειες. Αντίθετα με τον ολοκληρωτή χωρίς απώλειες πο μελετήθηκε προηγομένως, τώρα πάρχει δνατότητα ενίσχσης της προς ολοκλήρωση τάσης, μέσω το λόγο 2 /, ελέγχοντας απλώς την αντίσταση, χωρίς να επηρεάζεται η σταθερά χρόνο το ολοκληρωτή, η οποία ελέγχεται από την αντίσταση 2. Η επόμενη δομική μονάδα πο είναι απαραίτητη για την λοποίηση το SFG της Εικόνας.0, είναι ο ολοκληρωτής με ή/και χωρίς απώλειες όχι απλής αλλά διαφορικής τάσης στην είσοδο. Μία απλή λοποίηση ατής της λειτοργίας φαίνεται στο κύκλωμα της Εικόνας.3 και περιγράφεται από τις Εξισώσεις (.20.2). Εικόνα.3. Ολοκληρωτής διαφορικής τάσης με ή χωρίς απώλειες με χρήση το CCII Ξεκινώντας από την βασική εξίσωση το CCII πο περιγράφει την ισότητα των ρεμάτων, για την περίπτωση το ολοκληρωτή χωρίς απώλειες ισχύει: i Z = i X

27 Ο ΜΕΤΑΦΟΡΕΑΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 2 ΗΣ ΓΕΝΙΑΣ (CCII) 9 out X Cs = X = Y = 2 out = ( 2 ) (.20) Cs Και αντίστοιχα για τον ολοκληρωτή με απώλειες, όπο όπως και προηγομένως αρκεί η σύνδεση μίας ακόμα αντίστασης παράλληλα με τον πκνωτή ολοκλήρωσης, ισχύει: out 2 = ( 2 ) (.2) Cs + 2 Οι Εξισώσεις (.20.2) περιγράφον πράγματι ολοκληρωτές διαφορικής τάσης εισόδο. Παρ όλα ατά πάρχει ένα σημαντικό πρόβλημα, το οποίο κάνει τις δομικές ατές βαθμίδες ακατάλληλες για τη σχεδίαση κάποιο φίλτρο, όπως ατό πο περιγράφεται από το SFG της Εικόνας.0. Όπως φαίνεται και από το κύκλωμα της Εικόνας.3, η μία εκ των δύο τάσεων στην είσοδο ( 2 ) λαμβάνεται από την αναστρέφοσα είσοδο X το CCII, κάτι το οποίο είναι αναγκαίο ώστε να γίνει η αφαίρεση. Από τις ιδιότητες όμως της σγκεκριμένης ενεργής βαθμίδας, είναι γνωστό ότι η αναστρέφοσα είσοδος X χαρακτηρίζεται από μία χαμηλή εμπέδηση. Ως εκ τούτο, η τάση ατή δε μπορεί να λαμβάνεται από την έξοδο Z προηγούμενης βαθμίδας ολοκλήρωσης, διότι θα διαταράξει τη σταθερά ολοκλήρωσης. Έτσι προτείνεται η χρήση το CCII(-), το σύμβολο το οποίο φαίνεται στην Εικόνα.4 και η μόνη διαφορά το με τον CCII είναι ότι πλέον ισχύει i Z =-i X. Εικόνα.4. Σμβολική αναπαράσταση το CCII(-)

28 20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο Έτσι λοιπόν τροποποιώντας τον ολοκληρωτή της Εικόνας.3, κάνοντας χρήση το CCII(-), προκύπτει το κύκλωμα της Εικόνας.5 όπο φαίνεται ότι και οι δύο τάσεις και 2 λαμβάνονται από είσοδο ψηλής εμπέδησης Υ. Εικόνα.5. Ολοκληρωτής διαφορικής τάσης με ή χωρίς απώλειες με τατόχρονη χρήση CCII(+) και CCII(-) Το κύκλωμα της Εικόνας.5 για την περίπτωση το ολοκληρωτή χωρίς απώλειες περιγράφεται από τις παρακάτω εξισώσεις. out = ( i Z i Z 2 ) Cs i = i Z X X = Y 2 2 = out = ( ) Cs 2 out = ( 2 ) (.22.α) Cs Ενώ με την προσθήκη της αντίστασης ολοκλήρωσης 3 προκύπτει η εξίσωση: out 3 = ( 2 ) (.22.β) Cs + 3

29 Ο ΜΕΤΑΦΟΡΕΑΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 2 ΗΣ ΓΕΝΙΑΣ (CCII) ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ DVCCII Στην ενότητα ατή θα παροσιαστούν οι ίδιες δομικές μονάδες, απαραίτητες για την λοποίηση ενός SFG πο περιγράφον ένα αναλογικό φίλτρο σνεχούς χρόνο όπως ατό της Εικόνας.0, κάνοντας χρήση το DVCCII πο μελετήθηκε στην Παράγραφο.2. Έτσι λοιπόν ο μη αναστρέφων ολοκληρωτής χωρίς απώλειες απλής τάσης εισόδο, φαίνεται στην Εικόνα.6. Εικόνα.6. Μη αναστρέφων ολοκληρωτής χωρίς απώλειες με τη χρήση DVCCII Πράγματι κάνοντας χρήση των Εξισώσεων (.9) πο περιγράφον τον DVCCII, για το κύκλωμα της Εικόνας.6 προκύπτει η Εξίσωση (.23) η οποία περιγράφει έναν μη αναστρέφων ολοκληρωτή χωρίς απώλειες απλής τάσης: i Z = i X X = Y Y 2 X outcs = out = in Cs (.23)

30 22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο Όπως και για τον αντίστοιχο ολοκληρωτή με χρήση το παραδοσιακού CCII, η αντίσταση πο σνδέεται στην αναστρέφοσα είσοδο το CCII, είναι ατή πο μαζί με τον πκνωτή C, δίνον τη σταθερά χρόνο C, επομένως δε μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την απόδοση ενίσχσης. Η τροποποίηση το κκλώματος ώστε να προκύψει ο αντίστοιχος ολοκληρωτής με απώλειες, γίνεται και πάλι με την προσθήκη μιας αντίστασης παράλληλα με τον πκνωτή ολοκλήρωσης. Έτσι προκύπτει το κύκλωμα της Εικόνας.7. in V B V B Y Y 2 DVCCII Z X C V B 2 out Εικόνα.7. Μη αναστρέφων ολοκληρωτής με απώλειες με τη χρήση DVCCII Το κύκλωμα της Εικόνας.7 περιγράφεται από την Εξίσωση (.24), η οποία προκύπτει όπως και προηγομένως: out in = 2 Cs + 2 (.24) Από τα κκλώματα των Εικόνων.6 και.7 φαίνεται πως η επαύξηση το CCII ώστε να διαθέτει μία ακόμα είσοδο ψηλής εμπέδησης δεν φάνηκε χρήσιμη, αφού η είσοδος ατή ήταν γειωμένη. Όπως όμως παρατηρήθηκε στην προηγούμενη παράγραφο η σημαντικότερη δομική μονάδα για τη σχεδίαση φίλτρων με τη μέθοδο Leapfrog, είναι ατή το ολοκληρωτή διαφορικής τάσης στην είσοδο. Αντίθετα με την περίπτωση το CCII όπο χρειάστηκε η διασύνδεση μίας ακόμα βαθμίδας ως απομονωτή τάσης, στην περίπτωση το DVCCII ο ολοκληρωτής διαφορικής τάσης λοποιείται απλά κάνοντας τη χρήση της επιπλέον εισόδο. Έτσι το κύκλωμα της Εικόνας.8 λοποιεί τον ζητούμενο ολοκληρωτή.

31 Ο ΜΕΤΑΦΟΡΕΑΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 2 ΗΣ ΓΕΝΙΑΣ (CCII) 23 Εικόνα.8. Ολοκληρωτής διαφορικής τάσης με ή χωρίς απώλειες με χρήση το DVCCII Για την επαλήθεση της λειτοργίας το τελεταίο κκλώματος, θα εξαγάγομε την εξίσωση πο τον περιγράφει. Έτσι από τις Εξισώσεις (.9) προκύπτει: i Z = i X out Cs = X = Y X Y 2 out = ( 2 ) (.25) Cs Και αντίστοιχα για την περίπτωση το ολοκληρωτή με απώλειες: out 2 = ( 2 ) (.26) Cs + 2 Έτσι λοιπόν έχομε τα κκλώματα πο λοποιούν τις ίδιες εξισώσεις με τις (.20.2) με τη χρήση μιας μόνο ενεργής βαθμίδας, αν κάνομε χρήση το DVCCII αντί το CCII.

32 24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο.4. ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΤΟΥ ΒΑΘΥΠΕΡΑΤΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ 3 ΗΣ ΤΑΞΗΣ ΜΕ CCII ΚΑΙ DVCCII Έχοντας περιγράψει τις απαραίτητες δομικές μονάδες για τη σχεδίαση ενός φίλτρο, με τη χρήση CCII όπως επίσης και με τη χρήση DVCCII, είναι πλέον απλή η σχεδίαση με τη μέθοδο Leapfrog το βαθπερατού φίλτρο 3 ης τάξης. Η διασύνδεση των κατάλληλων δομικών μονάδων γίνεται σύμφωνα με το SFG της Εικόνας.0 και τα αποτελέσματα για την περίπτωση χρήσης το CCII και το DVCCII είναι τα κκλώματα των Εικόνων.9 και.20 αντίστοιχα. in VB Y X CCII+ Z C a 3 Y X CCII- Z V B V B 2 i C 2a Z CCII+ Y X 4 V B V B Z CCII- Y X 5 V B VB 6 Y X CCII+ Z C 3a 7 3 = out V B Εικόνα.9. Υλοποίηση το SFG της Εικόνας.0 με τη χρήση CCII

33 Ο ΜΕΤΑΦΟΡΕΑΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 2 ΗΣ ΓΕΝΙΑΣ (CCII) 25 Εικόνα.20. Υλοποίηση το SFG της Εικόνας.0 με τη χρήση DVCCII Το μόνο πο απομένει είναι ο πολογισμός των τιμών των παθητικών στοιχείων. Έτσι, σγκρίνοντας το κύκλωμα της Εικόνας.9 με το SFG της Εικόνας.0, προκύπτον οι σχέσεις C =, 2 = 2Ca L = 2 3C2a C =, 5 = 3 5C3a 4

34 26 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο Επομένως, αν επιλέξομε ίδιες τιμές για όλες τις αντιστάσεις = 2 = 3 = 4 = 5 = και κάνοντας χρήση των Εξισώσεων (.0.2) με στάθμη αποκανονικοποίησης την, προκύπτον οι τελικές τιμές των πκνωτών. C a = C Cn = ω 0 0 C n =, = = 0 = 2 f ω0 = 2πf π (.23) C 2a = L 2 2 L2n = ω L 2 n = 2, = = 0 2 = 2 f ω0 = 2πf π (.24) C 3a = C 3 C3n = ω 0 0 C 3n =, = = 0 = 2 f ω0 = 2πf π (.25) Εύκολα μπορεί να διαπιστωθεί ότι οι ίδιες τιμές προκύπτον και για την περίπτωση το κκλώματος της Εικόνας.20. Έτσι για τη σχεδίαση το φίλτρο, επιλέγοντας τιμή αντίστασης =5kΩ και με σχνότητα αποκοπής πο ορίζεται από τις προδιαγραφές, f c =MHz, οι τιμές πο προκύπτον για τος πκνωτές είναι: Ca = = = 6 3 2πf 2π C2a = = = 6 3 2πf 2π C3a = = = 6 3 2πf 2π pf 2.23 pf 0.62 pf

35 Ο ΜΕΤΑΦΟΡΕΑΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 2 ΗΣ ΓΕΝΙΑΣ (CCII) 27 Τα κκλώματα των Εικόνων.9 και.20 εξομοιώθηκαν με το πρόγραμμα εξομοίωσης Virtuoso Analog Design Environment το Cadence Software, προκειμένο να μελετηθούν και να σγκριθούν ως προς τα κύρια χαρακτηριστικά τος. Τα μοντέλα των transistor πο χρησιμοποιήθηκαν είναι όπως και στις προηγούμενες παραγράφος Level 49 MOS με τεχνολογία 0.35μm AMS C35D4 CMOS. Το ρεύμα πόλωσης και η τάση τροφοδοσίας των ενεργών βαθμίδων παραμένον στις τιμές I 0 =0μA και V DD =.5V, ενώ να πενθμιστεί ότι η τιμή της τάσης V B είναι V B =V. Έτσι στον παρακάτω Πίνακα.3 δίνονται σγκεντρωτικά όλες οι τιμές των στοιχείων, των προς εξομοίωση κκλωμάτων. Πίνακας.3. Πίνακας τιμών των φίλτρων των Εικόνων.9 και.20 I 0 0μΑ V DD.5V V B C a C a C a V 5kΩ 5kΩ 5kΩ 5kΩ 5kΩ 5kΩ 5kΩ 0.62pF 2.23pF 0.62pF Στις Εικόνες.2 και.23 φαίνονται τα κκλώματα των φίλτρων με χρήση CCII και DVCCII αντίστοιχα, όπως ατά πραγματοποιήθηκαν στο Virtuoso Schematic το Cadence Software, ενώ στις Εικόνες.22 και.24 φαίνονται οι τοπολογίες των δύο ενεργών βαθμίδων σε επίπεδο transistor.

36 28 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο Εικόνα.2. Βαθπερατό φίλτρο 3ης τάξης με χρήση CCII στο περιβάλλον Cadence Virtuoso Schematic Εικόνα. 22. Τοπολογία CCII στο περιβάλλον Cadence Virtuoso Schematic

37 Ο ΜΕΤΑΦΟΡΕΑΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 2 ΗΣ ΓΕΝΙΑΣ (CCII) 29 Εικόνα.23. Βαθπερατό φίλτρο 3ης τάξης με χρήση DVCCII στο περιβάλλον Cadence Virtuoso Schematic Εικόνα.24. Τοπολογία DVCCII στο περιβάλλον Cadencee Virtuoso Schematic

38 30 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο Στην Εικόνα.25 πο ακολοθεί, δίνεται η απόκριση σχνότητας των δύο φίλτρων, όπο φαίνεται πως η σχνότητα αποκοπής με τη χρήση και των δύο ενεργών βαθμίδων είναι περίπο ίση και πολύ κοντά στην απαιτούμενη, δηλ. f c =MHz. Εικόνα.25. Απόκριση σχνότητας των δύο φίλτρων με χρήση CCII και DVCCII Ένα ακόμα πολύ σημαντικό χαρακτηριστικό κατά τη σχεδίαση ενός φίλτρο, είναι η μη γραμμική σμπεριφορά το φίλτρο, η οποία βρίσκεται πολογίζοντας τη σνολική αρμονική παραμόρφωση (Total Harmonic Distortion THD) το φίλτρο. Έτσι κατά την εξομοίωση πολογίστηκε η THD των δύο φίλτρων, για διάφορα πλάτη σήματος εισόδο και τα αποτελέσματα πο προκύπτον φαίνονται στο γράφημα της Εικόνας.26.

39 Ο ΜΕΤΑΦΟΡΕΑΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 2 ΗΣ ΓΕΝΙΑΣ (CCII) 3 Έτσι λοιπόν πολογίσθηκε πως η μέγιστη τάση εισόδο για THD<% στο φίλτρο όπο γίνεται χρήση το CCII, είναι ίση με 330mV, ενώ η αντίστοιχη για το φίλτρο με DVCCII είναι 270mV. Ένα ακόμα χαρακτηριστικό πο πολογίστηκε από την εξομοίωση είναι το ολοκλήρωμα θορύβο για εύρος σχνοτήτων MHz, καθώς είναι πολύ σημαντικό να γνωρίζομε το θόρβο πο εισάγεται από το φίλτρο μέσα στην περιοχή σχνοτήτων λειτοργίας το. Ο θόρβος ατός πολογίστηκε αναφερόμενος στην είσοδο των φίλτρων (input referred noise) και βρέθηκε για το φίλτρο με χρήση το CCII ίσος με 7μV, ενώ για το φίλτρο με χρήση το DVCCII, ίσος με 20μV. Τέλος θα πρέπει να αναφερθεί πως η σνολική κατανάλωση ισχύος το φίλτρο με χρήση CCII είναι μεγαλύτερη από την αντίστοιχη το φίλτρο με χρήση DVCCII, αφού όπως αναφέρθηκε σε προηγούμενη παράγραφο, αν και ο DVCCII περέχει σε πολπλοκότητα και καταναλώνει περισσότερη ισχύ, απαιτούνται λιγότερα στοιχεία για την λοποίηση ενός φίλτρο. Πιο σγκεκριμένα η σνολική κατανάλωση ισχύος το πρώτο φίλτρο είναι ίση με 330mW, ενώ το δεύτερο είναι ίση με 285mW.

40 32 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο Στον Πίνακα.4 πο ακολοθεί δίνονται σγκεντρωτικά όλα τα αποτελέσματα της σύγκρισης των δύο φίλτρων, όπως αναφέρθηκαν παραπάνω. Πίνακας.4. Σγκριτικά αποτελέσματα απόδοσης των δύο φίλτρων Χαρακτηριστικά απόδοσης των φίλτρων Με χρήση CCII Με χρήση DVCCII Σχνότητα αποκοπής MHz.0 MHz Σνολική κατανάλωση ισχύος 30 mw 285 mw Μέγιστη τάση εισόδο (THD<%) 330 mv 270 mv Θόρβος ως προς την είσοδο 7 μv 20 μv Δναμική περιοχή 65.3 db 64. db.5. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Ο μεταφορέας ρεύματος (CCII) καθιστά εύκολη την λοποίηση σναρτήσεων μεταφοράς και κατ επέκταση τη σχεδίαση αναλογικών φίλτρων σνεχούς χρόνο. Ως ενεργή βαθμίδα χαμηλής τάσης τροφοδοσίας και χαμηλής κατανάλωσης, πετχαίνει σημαντικά αποτελέσματα, σε περιοχή σχνοτήτων λειτοργίας, γραμμικότητα και θόρβο. Η τροποποίηση το σε μεταφορέα ρεύματος διαφορικής τάσης (DVCCII), αποδεικνύεται πως παρέχει μεγαλύτερη εελιξία στη σχεδίαση φίλτρων, προσφέροντας ακόμα χαμηλότερη κατανάλωση, ενώ τατόχρονα διατηρεί τα πλεονεκτήματα το παραδοσιακού μεταφορέα ρεύματος.

41 33 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο O ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ΜΕ ΑΝΑΔΡΑΣΗ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (CFOA) Ένα ακόμα ενεργό δομικό στοιχείο πο προσφέρει μεγάλη εελιξία στην λοποίηση σναρτήσεων μεταφοράς απαραιτήτων για τη σχεδίαση αναλογικών φίλτρων σνεχούς χρόνο είναι ο Τελεστικός Ενισχτής με Ανάδραση Ρεύματος (Current Feedback Operational Amplifier, CFOA). Ο CFOA πο όπως θα φανεί παρακάτω αποτελεί μία περεταίρω τροποποίηση το μεταφορέα ρεύματος (CCII), διατηρεί τα πλεονεκτήματα το τελεταίο, προσφέρει όμως παράλληλα ακόμα μεγαλύτερη εελιξία στη σχεδίαση, αφού διαθέτει έναν επιπλέον ακροδέκτη. Έτσι λοιπόν πρόκειται για ένα ενεργό δομικό στοιχείο το οποίο αποτελείται από τέσσερις ακροδέκτες X,Y,Z και Ο, η σμβολική αναπαράσταση το οποίο δεικνύεται στην Εικόνα 2. και περιγράφεται από τον ακόλοθο πίνακα εξισώσεων. Χ 0 iy = 0 iz O ix 0 Υ 0 Ζ 0 io (2.) Εικόνα 2.. Σμβολική αναπαράσταση το Current Feedback Operational Amplifier

42 34 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο Όπως φαίνεται λοιπόν από τα παραπάνω ο CFOA αποτελεί μία επαύξηση το CCII ενσωματώνοντας έναν απομονωτή τάσης (buffer) στην έξοδο, κάτι πο όπως είδαμε και στην Παράγραφο.3 όπο σχεδιάστηκαν ολοκληρωτές με τη χρήση CCII, επιλύει ένα σημαντικό πρόβλημα στη σχεδίαση. Έτσι λοιπόν οι ακροδέκτες X,Y και Z διατηρούν τα χαρακτηριστικά τος, ενώ στον ακροδέκτη Ο, ο οποίος χαρακτηρίζεται από χαμηλή εμπέδηση, μεταφέρεται η τάση το ακροδέκτη Ζ, δίνοντας έτσι τη δνατότητα χρήσης της τάσης ατής, χωρίς να διαταράσσεται το ρεύμα i Z. 2.. ΤΟΠΟΛΟΓΙΕΣ CUENT FEEDBACK OPEATIONAL AMPLIFIE ΧΑΜΗΛΗΣ ΤΑΣΗΣ ΤΡΟΦΟΔΟΣΙΑΣ Παρακάτω θα μελετηθούν διάφορες τοπολογίες το CFOA, οι οποίες προκύπτον ως τροποποίηση των αντίστοιχων τοπολογιών το CCII πο παροσιάστηκαν στο προηγούμενο κεφάλαιο. Έτσι λοιπόν και οι παρακάτω τοπολογίες πληρούν τις προδιαγραφές για λειτοργία σε περιβάλλον χαμηλής τροφοδοσίας και χαμηλής κατανάλωσης, αφού η ελάχιστη απαιτούμενη τάση τροφοδοσίας παραμένει (και στις 3 τοπολογίες) ίση με V TH +2V DS,Sat. Η πρώτη τοπολογία πο παροσιάζεται στην Εικόνα 2.2, προκύπτει ως τροποποίηση το CCII της Εικόνας.2 ο οποίος όπως είδαμε βασίζεται σε έναν ενισχτή δύο βαθμίδων, έναν διαφορικό και έναν αντιστροφέα τάσης.

43 Ο ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ΜΕ ΑΝΑΔΡΑΣΗ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (CFOA) 35 V DD Mp Mp2 Mp5 Mp6 I o Mp3 Mp4 Mp7 Y Mn Mn2 X Mn3 Mn4 O Z Mn5 Mn6 Mn7 Mn8 Mn9 Mn0 x 2 x 2 Εικόνα 2.2. CFOA χαμηλής τάσης τροφοδοσίας βασισμένος στον CCII της Εικόνας.2 Η μεταφορά της τάσης από τον ακροδέκτη Z στον ακροδέκτη Ο, πραγματοποιείται με αντίστοιχο τρόπο όπως η μεταφορά της τάσης από τον ακροδέκτη Υ στον ακροδέκτη Χ, κάνοντας χρήση ενός ακόμα ενισχτή δύο σταδίων, το οποίο η αναστρέφοσα είσοδος σνδέεται με την έξοδο. Οι αντιστάσεις των ακροδεκτών X,Y και Z δίνονται από τις ίδιες εξισώσεις όπως στην περίπτωση το CCII της Εικόνας.2, ενώ η αντίσταση το ακροδέκτη Ο, κατ αντιστοιχία με ατή το ακροδέκτη Χ, δίνεται από την Εξίσωση (2.2). O gds,mn3 + gds,mp5 = (2.2) g g m,mn3 m.mp7 Στην Εικόνα 2.3 φαίνεται η τοπολογία το CFOA πο βασίζεται στον CCII της Εικόνας.3. Όπως και πριν ένας ακόμα ενισχτής δύο σταδίων με σνδεδεμένη την αναστρέφοσα είσοδό το με την έξοδο έχει προστεθεί, ώστε να εξασφαλισθεί η μεταφορά της τάσης από τον ακροδέκτη Z στον ακροδέκτη Ο.

44 36 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο Εικόνα 2.3. CFOA χαμηλής τάσης τροφοδοσίας βασισμένος στον CCII της Εικόνας.3 Η αντίσταση το ακροδέκτη Υ είναι άπειρη, ενώ οι αντιστάσεις των ακροδεκτών Χ και Ζ δίνονται από τις Εξισώσεις (.4) και (.5) αντίστοιχα. Η αντίσταση το ακροδέκτη Ο δίνεται από την Εξίσωση (2.3). O gds,mn3 + 2gds,Mp6 = (2.3) ( g + g ) ( g + g ) m,mn3 ds,mn3 m,mp7 ds,mp6 Η τελεταία και πιο πολύπλοκη τοπολογία CFOA είναι ατή της Εικόνας 2.4. Η τοπολογία ατή βασίζεται στην αντίστοιχη τοπολογία το CCII της Εικόνας.4. Ο απομονωτής τάσης για την απαραίτητη μεταφορά της τάσης από τον ακροδέκτη Z στον ακροδέκτη Ο, στην περίπτωση ατή έχει δημιοργηθεί με τη χρήση ενός ακόμα ζεύγος διαφορικών ενισχτών. Έτσι η μεταφορά της τάσης γίνεται με τον τρόπο πο αναλύθηκε στην Παράγραφο., όπο μελετήθηκε ο εν λόγω CCII.

45 Ο ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ΜΕ ΑΝΑΔΡΑΣΗ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (CFOA) 37 Εικόνα 2.4. CFOA χαμηλής τάσης τροφοδοσίας βασισμένος στον CCII της Εικόνας.4 Είναι φανερό πως η τελεταία τοπολογία περέχει σημαντικά σε πολπλοκότητα και πλήθος transistor, κάτι πο όπως αναμένεται να φανεί στην εξομοίωση, σημαίνει μεγαλύτερη κατανάλωση ισχύος, μην καθιστώντας τον σγκεκριμένο CFOA ιδανικό για τη σχεδίαση φίλτρων χαμηλής σνολικής κατανάλωσης ισχύος. Οι αντιστάσεις των ακροδεκτών Υ, Χ και Ζ δίνονται και πάλι από τις Εξισώσεις (.6-.7) το αντίστοιχο CCII και η αντίσταση το ακροδέκτη Ο δίνεται από την Εξίσωση (2.4). X gds,mn6 + gds,mp5 = (2.4) 2g ( g + g + g ) m,mn5 m,mn5 ds,mn6 ds,mp5 Οι παραπάνω τοπολογίες εξομοιώθηκαν επίσης με το πρόγραμμα εξομοίωσης Virtuoso Analog Design Environment το Cadence Software με τα ίδια μοντέλα transistor, δηλαδή Level 49 MOS με τεχνολογία 0.35μm AMS C35D4 CMOS. Οι τιμές της τάσης τροφοδοσίας V DD, το ρεύματος πόλωσης I 0 και των λόγων (W/L) n, (W/L) p παραμένον ίδιες με ατές πο χρησιμοποιήθηκαν κατά την εξομοίωση των CCII, ώστε να έχομε μία πλήρη και δίκαιη σύγκριση μεταξύ όλων των στοιχείων.

46 38 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο Το αντίστοιχο δοκιμαστικό κύκλωμα πο χρησιμοποιήθηκε στην εξομοίωση ατή είναι το κύκλωμα της Εικόνας 2.5, όπο όπως και στο προηγούμενο κεφάλαιο πρόκειται για τη λειτοργία το CFOA ως πηγή τάσης ελεγχόμενη από τάση (Voltage Controlled Voltage Source VCVS). Εικόνα 2.5. Κύκλωμα δοκιμής των CFOA Στον Πίνακα 2. φαίνονται τα αποτελέσματα της σύγκρισης των διαφορετικών τοπολογιών των CFOA, ως προς τος σημαντικότερος παράγοντες απόδοσης. Από τον πίνακα ατό φαίνεται ότι ο CFOA της Εικόνας 2.2 περέχει σημαντικά έναντι των πολοίπων σε όλα τα χαρακτηριστικά το. Ένα αναμενόμενο γεγονός, αφού ο σγκεκριμένος CFOA προκύπτει από τροποποίηση το CCII της Εικόνας.2, ο οποίος στο προηγούμενο κεφάλαιο ξεχώρισε για τα χαρακτηριστικά απόδοσης το. Επομένως η τοπολογία το CFOA της Εικόνας 2.2, είναι ατή πο θα χρησιμοποιηθεί στα επόμενα κεφάλαια για τη σχεδίαση αναλογικών φίλτρων σνεχούς χρόνο.

47 Ο ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ΜΕ ΑΝΑΔΡΑΣΗ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (CFOA) 39 Πίνακας 2.. Σγκριτικός πίνακας αποτελεσμάτων των CFOA των Εικόνων Performance Factor CFOA CFOA CFOA (Εικ.2.2) (Εικ.2.3) (Εικ.2.4) X 40Ω 65Ω 200Ω Y Z ΜΩ ΜΩ ΜΩ O 40Ω 65Ω 200Ω x / y o / z i z /i x Offset voltage terminal X 2.7μV 3.4mV.6mV Offset current at terminal Z 4.2nA.26μΑ.02μΑ Offset voltage at terminal O 4.9μV 0mV 6.8mV ange of y for y = x (V) ange of i x for i z = i x (μa) (-0) (50) (-0) (50) (-20) (8.5) ange of z for o = z (V) Bandwidth ( X / Y ) (MHz) Bandwidth ( o / Z ) (MHz) Bandwidth (i z /i x ) (MHz) THD of 50 mv 0.35% 2.27%.04% THD of 50 mv 0.35% 3.06%.22% THD of i 50 mv 0.35% 3.03%.2% dc power dissipation (μw)

48 40 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο 2.2. Ο CUENT FEEDBACK OPEATIONAL AMPLIFIE ΔΙΑΦΟΡΙΚΗΣ ΤΑΣΗΣ (DVCFOA) Όπως και στην παράγραφο.2, όπο μελετήθηκε ο μεταφορέας ρεύματος διαφορικής τάσης εισόδο, στην παράγραφο ατή θα μελετηθεί ο αντίστοιχος Current Feedback Operational Amplifier διαφορικής τάσης (Differential Voltage Current Feedback Operational Amplifier DVCFOA). Έτσι λοιπόν ο DVCFOA αποτελεί μία ενεργή βαθμίδα πέντε ακροδεκτών X,Y,Y 2,Z και Ο, η σμβολική αναπαράσταση το οποίο δεικνύεται στην Εικόνα 2.6 και περιγράφεται από τον ακόλοθο πίνακα εξισώσεων. = O X O Z Y Y i i i i i 2 2 Ζ Υ Υ Χ (2.5) Εικόνα 2.6. Σμβολική αναπαράσταση το DVCFOA O DVCFOA μπορεί να προκύψει έπειτα από τροποποίηση το παραδοσιακού CFOA, ώστε να λοποιεί τη σχέση x = y - y2, αντί της x = y, ή ως μία τροποποίηση το αντίστοιχο DVCCII ώστε να ενσωματώνει έναν απομονωτή τάσης στην έξοδο το, ο οποίος θα μεταφέρει την τάση από τον ακροδέκτη Ζ στον ακροδέκτη Ο.

49 Ο ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ΜΕ ΑΝΑΔΡΑΣΗ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (CFOA) 4 Έτσι, η προτεινόμενη τοπολογία για τον DVCFOA είναι ατή της Εικόνας 2.7, η οποία βασίζεται στον CFOA της Εικόνας.2 πο όπως είδαμε ξεχωρίζει για τις αποδόσεις το. Εικόνα 2.7. DVCFOA βασισμένος στον CFOA της Εικόνας 2.2 Η τοπολογία της παραπάνω εικόνας απαιτεί ελάχιστη τάση τροφοδοσίας V TH +2V DS,Sat, επομένως όπως όλες οι προηγούμενες ενεργές βαθμίδες, έτσι και ο DVCFOA λειτοργεί σε περιβάλλον χαμηλής τάσης τροφοδοσίας. Το κύκλωμα το DVCFOA εξομοιώθηκε κάτω από τις ίδιες σνθήκες στο πρόγραμμα εξομοίωσης Virtuoso Analog Design Environment το Cadence Software, κάνοντας χρήση το κκλώματος πο φαίνεται στην Εικόνα 2.8 και τα αποτελέσματα της σύγκρισής το με τον CFOA της Εικόνας 2.2 στον οποίο βασίζεται, αποτπώνονται στον Πίνακα 2.2. Εικόνα 2.8. Κύκλωμα δοκιμής το DVCFOA

50 42 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο Πίνακας 2.2. Σγκριτικός πίνακας αποτελεσμάτων CFOA έναντι DVCFOA Performance Factor CFOA DVCFOA X 40Ω 80Ω Y Z ΜΩ ΜΩ O 40Ω 80Ω x / y o / z i z /i x Offset voltage terminal X 2.7μV 570μV Offset current at terminal Z 4.2nA 0nA Offset voltage at terminal O 4.9μV 550μV ange of y for y = x (V) ange of i x for i z = i x (μa) (-0) (50) (-0) (56) ange of z for o = z (V) Bandwidth ( X / Y ) (MHz) Bandwidth ( o / Z ) (MHz) 6 6 Bandwidth (i z /i x ) (MHz) THD of 50 mv 0.35% 0.56% THD of 50 mv 0.35% 0.56% THD of i 50 mv 0.35% 0.56% dc power dissipation (μw) 0 40 Όπως φαίνεται από τον παραπάνω πίνακα ο προτεινόμενος DVCFOA διατηρεί ένα πλήθος από τα χαρακτηριστικά το αντίστοιχού το CFOA, με μικρές διαφορές σε ελάχιστα σημεία. Εμφανίζεται και πάλι μία αύξηση στο offset των ακροδεκτών X και Z, το οποίο όμως σε σύγκριση με ατό πο εμφανίζον οι παραδοσιακοί CFOA των Εικόνων 2.3 και 2.4, είναι αμελητέο. Η αύξηση της κατανάλωσης ισχύος είναι αναμενόμενη και μικρή, ενώ αξίζει να σημειωθεί ότι η σνολική αρμονική παραμόρφωση (THD) παραμένει σε πολύ χαμηλά επίπεδα.

51 Ο ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ΜΕ ΑΝΑΔΡΑΣΗ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (CFOA) ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΦΙΛΤΡΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ CFOA ΚΑΙ DVCFOA Στην ενότητα ατή θα μελετηθεί ο τρόπος χρήσης των ενεργών βαθμίδων CFOA και DVCFOA για τη σχεδίαση αναλογικών φίλτρων σνεχούς χρόνο. Στη σνέχεια θα σχεδιαστεί το φίλτρο 3 ης τάξης πο παροσιάστηκε στην Παράγραφο.3 και περιγράφεται από το SFG της Εικόνας.0. Έτσι λοιπόν απαιτείται η σχεδίαση των ίδιων δομικών μονάδων όπως στην παραπάνω παράγραφο, κατάλληλες να λοποιήσον τις Εξισώσεις (.3.5), δηλαδή τις = ( ) (.3) L2 s i2 3 3 = i2 (.4) C s + 3 = ( s i2 ) (.5) C s + Οι δομικές ατές μονάδες θα σχεδιαστούν με τη χρήση το CFOA και το DVCFOA, με σκοπό να σγκριθούν τα δύο ατά στοιχεία ως προς τις επιδόσεις τος στη σχεδίαση φίλτρων ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ CFOA Ένας απλός μη-αναστρέφων ολοκληρωτής χωρίς απώλειες θα πρέπει όπως είδαμε προηγομένως να λοποιεί τη σνάρτηση μεταφοράς πο δίνεται από την Εξίσωση (.7). Έτσι κάνοντας χρήση το CFOA ως ενεργή βαθμίδα ο ολοκληρωτής ατός δεικνύεται στην Εικόνα 2.9.

52 44 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο Εικόνα 2.9. Μη αναστρέφων ολοκληρωτής χωρίς απώλειες με τη χρήση CFOA Πράγματι, κάνοντας χρήση των βασικών εξισώσεων πο περιγράφον τον CFOA, προκύπτει η Εξίσωση (2.6) η οποία είναι η σνάρτηση μεταφοράς ενός μη αναστρέφοντος ολοκληρωτή χωρίς απώλειες. i Z = i X X zcs = = = Z X Y = = O in out out = in Cs (2.6) Όπως και στην περίπτωση το αντίστοιχο ολοκληρωτή με χρήση το CCII, έτσι και εδώ δε δίδεται η δνατότητα ενίσχσης της προς ολοκλήρωση τάσης, αφού η αντίσταση είναι ατή πο μαζί με τον πκνωτή C, δίνον τη σταθερά χρόνο C. Η τροποποίηση το παραπάνω κκλώματος ώστε να λειτοργεί ως ολοκληρωτής με απώλειες, είναι η απλή προσθήκη μιας αντίστασης παράλληλα με τον πκνωτή. Το κύκλωμα ατό φαίνεται στην Εικόνα 2.0.

53 Ο ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ΜΕ ΑΝΑΔΡΑΣΗ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (CFOA) 45 in Y X CFOA Z O out V B C 2 V B Εικόνα 2.0. Μη αναστρέφων ολοκληρωτής με απώλειες με τη χρήση CFOA Για τη σνάρτηση πο λοποιεί το παραπάνω κύκλωμα προκύπτει: i Z = i X Cs ( + 2 ) X = Y = in X Z = 2 Z = O = out Cs out ( 2Cs + ) in = 2 out in = 2 Cs + 2 (2.7) Επομένως το κύκλωμα της Εικόνας 2.0 λοποιεί τη σνάρτηση μεταφοράς ενός μη-αναστρέφωντος ολοκληρωτή με απώλειες. Αντίθετα με τον ολοκληρωτή χωρίς απώλειες πο μελετήθηκε προηγομένως, τώρα πάρχει δνατότητα ενίσχσης της προς ολοκλήρωση τάσης, μέσω το λόγο 2 /, ελέγχοντας απλώς την αντίσταση, χωρίς να επηρεάζεται η σταθερά χρόνο το ολοκληρωτή, η οποία ελέγχεται από την αντίσταση 2.

54 46 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο Όπως φάνηκε και στην Παράγραφο.3, η πλέον απαραίτητη λειτοργία των ολοκληρωτών πο σχεδιάζομε για την λοποίηση το SFG, είναι ατή το ολοκληρωτή με ή/και χωρίς απώλειες όχι απλής αλλά διαφορικής τάσης στην είσοδο. Ο ολοκληρωτής ατός με CFOA, γίνεται κάνοντας χρήση της αναστρέφοσας εισόδο X, οπότε προκύπτει το κύκλωμα πο φαίνεται στην Εικόνα 2. και περιγράφεται από τις Εξισώσεις ( ). Εικόνα 2.. Ολοκληρωτής διαφορικής τάσης με ή χωρίς απώλειες με χρήση το CFOA out = ( 2 ) (2.8) Cs Και αντίστοιχα για την περίπτωση το ολοκληρωτή με απώλειες: out 2 = ( 2 ) (2.9) Cs + 2 Στο προηγούμενο κεφάλαιο όπο σχεδιάστηκε ο παραπάνω ολοκληρωτής με τη χρήση CCII, αναλύθηκε η ακαταλληλότητα της χρήσης το σε ένα φίλτρο, λόγω το ότι η έξοδος των προηγούμενων βαθμίδων ολοκλήρωσης λαμβάνεται από τον ακροδέκτη Z. Στην περίπτωση όμως το κκλώματος 2. ατό δεν ισχύει, διότι η έξοδος των προηγούμενων βαθμίδων ολοκλήρωσης λαμβάνεται από τον ακροδέκτη Ο, χωρίς έτσι να διαταράσσεται η σταθερά ολοκλήρωσης. Από τα παραπάνω γίνεται αντιληπτό γιατί είναι μεγάλο πλεονέκτημα η ενσωμάτωση ενός απομονωτή τάσης στην έξοδο της ενεργής βαθμίδας.

55 Ο ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ΜΕ ΑΝΑΔΡΑΣΗ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (CFOA) ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ DVCFOA Με παρόμοιο τρόπο όπως προηγομένως θα αναλθεί η χρήση το DVCFOA για τη σχεδίαση ολοκληρωτών οι οποίοι είναι απαραίτητη για την λοποίηση το SFG ενός φίλτρο. Έτσι λοιπόν αρχικά, ένας απλός ολοκληρωτής χωρίς απώλειες (μηαναστρέφων), δεικνύεται στην Εικόνα 2.2. in V B V B Y DVCFOA Y 2 O Z out X C Εικόνα 2.2. Μη αναστρέφων ολοκληρωτής χωρίς απώλειες με τη χρήση DVCFOA Ο ολοκληρωτής ατός περιγράφεται από την Εξίσωση (2.0) η οποία προκύπτει ως εξής: i Z = i X X ZCs = = X Z Y = O Y 2 Y = O Y 2 = Cs O out =, = 0 Y in Y2 out = in Cs (2.0)

56 48 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο Και μετά την κατάλληλη τροποποίηση, δηλαδή την προσθήκη μιας αντίστασης παράλληλα με τον πκνωτή ολοκλήρωσης, προκύπτει ο ολοκληρωτής με απώλειες και το κύκλωμά το είναι ατό της Εικόνας 2.3. in V B V B Y DVCFOA Y 2 O Z out X C 2 V B Εικόνα 2.3. Μη αναστρέφων ολοκληρωτής με απώλειες με τη χρήση DVCFOA Με παρόμοιο τρόπο γίνεται η εξαγωγή της εξίσωσης πο περιγράφει τη λειτοργία το παραπάνω κκλώματος, οπότε προκύπτει η Εξίσωση (2.). out in = 2 Cs + 2 (2.) Έως το σημείο ατό δεν έχει φανεί η χρησιμότητα της επιπλέον εισόδο ψηλής εμπέδησης Υ 2, αφού στος παραπάνω ολοκληρωτές είναι πάντα γειωμένη, επομένως φαίνεται να είναι περιττή. Ο βασικός όμως ολοκληρωτής για τη σχεδίαση φίλτρων, όπως φάνηκε από τα προηγούμενα, είναι ατός πο λοποιεί την ολοκλήρωση της διαφοράς δύο τάσεων και όχι μιας απλής όπως παραπάνω. Έτσι χρησιμοποιώντας την είσοδο ατή Υ 2, η παραπάνω αναφερόμενη ολοκλήρωση, γίνεται με το κύκλωμα της Εικόνας 2.4.

57 Ο ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ΜΕ ΑΝΑΔΡΑΣΗ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (CFOA) 49 Εικόνα 2.4. Ολοκληρωτής διαφορικής τάσης με ή χωρίς απώλειες με χρήση το DVCFOA Με απλές εξισώσεις προκύπτει η σνάρτηση μεταφοράς πο λοποιεί το παραπάνω κύκλωμα ως εξής: i Z = i X ZCs = X = Y X Z = O = Y 2 out out = ( 2 ) (2.2) Cs Και αντίστοιχα για την περίπτωση το ολοκληρωτή με απώλειες: out 2 = ( 2 ) (2.3) Cs + 2

58 50 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο 2.4. ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΤΟΥ ΒΑΘΥΠΕΡΑΤΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ 3 ΗΣ ΤΑΞΗΣ ΜΕ CFOA ΚΑΙ DVCFOA Έχοντας περιγράψει τις απαραίτητες δομικές μονάδες για τη σχεδίαση ενός φίλτρο, με τη χρήση CFOA όπως επίσης και με τη χρήση DVCFOA, είναι πλέον απλή η σχεδίαση με τη μέθοδο Leapfrog το βαθπερατού φίλτρο 3 ης τάξης. Η διασύνδεση των κατάλληλων δομικών μονάδων γίνεται σύμφωνα με το SFG της Εικόνας.0 και τα αποτελέσματα για την περίπτωση χρήσης το CFOA και το DVCFOA είναι τα κκλώματα των Εικόνων 2.5 και 2.6 αντίστοιχα. Εικόνα 2.5. Υλοποίηση το SFG της Εικόνας.0 με τη χρήση CFOA

59 Ο ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ΜΕ ΑΝΑΔΡΑΣΗ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (CFOA) 5 in Y DVCFOA Y 2 X Z O V B C a 2 V B i O Y DVCFOA Y 2 Z X C 2a 3 V B V B V B Y DVCFOA Y 2 X Z O 4 5 C 3a 3 = out V B Εικόνα 2.6. Υλοποίηση το SFG της Εικόνας.0 με τη χρήση DVCFOA Από τα κκλώματα των δύο τελεταίων εικόνων προκύπτον τα εξής σμπεράσματα: Και στα δύο γίνεται χρήση μόνο γειωμένων πκνωτών. Στο κύκλωμα της Εικόνας 2.6 γίνεται χρήση μόνο γειωμένων αντιστάσεων, το οποίο δεν ισχύει για το κύκλωμα της Εικόνας 2.5. Ο αριθμός των ενεργών στοιχείων είναι ίδιος και στα δύο κκλώματα, αν και μία πολπλοκότερη τοπολογία απαιτείται για την λοποίηση των DVCFOA της Εικόνας 2.6.

60 52 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο Από την αντιστοιχία των παραπάνω κκλωμάτων με τα κκλώματα των Εικόνων.9 και.20, εύκολα μπορεί να διαπιστωθεί ότι οι τελικές τιμές των πκνωτών δίνονται από τις ίδιες Εξισώσεις (.23.25), δηλαδή C a = C Cn = ω 0 0 C n =, = = 0 = 2 f ω0 = 2πf π (.23) C 2a = L 2 2 L2n = ω L 2 n = 2, = = 0 2 = 2 f ω0 = 2πf π (.24) C 3a = C 3 C3n = ω 0 0 C 3n =, = = 0 = 2 f ω0 = 2πf π (.25) Έτσι επιλέγοντας ίδια τιμή αντιστάσεων =5kΩ και ίδια σχνότητα αποκοπής f c =MHz, ώστε να γίνει μία απόλτη σύγκριση όλων των φίλτρων, οι τιμές πο προκύπτον για τος πκνωτές είναι ίδιες με ατές το προηγομένο κεφαλαίο. Για την εξομοίωση των δύο παραπάνω κκλωμάτων στο πρόγραμμα εξομοίωσης Virtuoso Analog Design Environment, οι τιμές όλων των στοιχείων, τάσης τροφοδοσίας και ρεύματος πόλωσης παραμένον ίδιες, επομένως ο Πίνακας.3, αντιπροσωπεύει τις τιμές και για τα δύο ατά κκλώματα. Στις Εικόνες 2.7 και 2.9 φαίνονται τα κκλώματα των φίλτρων με χρήση CFOA και DVCFOA αντίστοιχα, όπως ατά πραγματοποιήθηκαν στο Virtuoso Schematic το Cadence Software, ενώ στις Εικόνες 2.8 και 2.20 φαίνονται οι τοπολογίες των δύο ενεργών βαθμίδων σε επίπεδο transistor.

61 Ο ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ΜΕ ΑΝΑΔΡΑΣΗ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (CFOA) 53 Εικόνα 2.7. Βαθπερατό φίλτρο 3ης τάξης με χρήση CFOA στο περιβάλλον Cadence Virtuoso Schematic Εικόνα 2.8. Τοπολογία CFOA στο περιβάλλον Cadence Virtuoso Schematic

62 54 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο Εικόνα 2.9. Βαθπερατό φίλτρο 3ης τάξης με χρήση DVCFOA στο περιβάλλον Cadencee Virtuoso Schematic Εικόνα Τοπολογία DVCFOA στο περιβάλλον Cadence Virtuoso Schematic

63 Ο ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ΜΕ ΑΝΑΔΡΑΣΗ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (CFOA) 55 Η απόκριση σχνότητας των δύο φίλτρων δίνεται στην Εικόνα 2.2, από όπο προκύπτει ότι η σχνότητα αποκοπής τος είναι πολύ κοντά στην απαιτούμενη και σγκεκριμένα για το φίλτρο με χρήση CFOA είναι f c =980 khz και για το φίλτρο με χρήση DVCFOA f c =970 khz. Εικόνα 2.2. Απόκριση σχνότητας των δύο φίλτρων με χρήση CFOA και DVCFOA Κατά αντιστοιχία με το προηγούμενο κεφάλαιο και προκειμένο να πάρχει μία πλήρης σύγκριση μεταξύ των φίλτρων πο λοποιούνται με τα διάφορα ενεργά στοιχεία, έγιναν οι ίδιες μετρήσεις των βασικών χαρακτηριστικών απόδοσης και των δύο τελεταίων φίλτρων και στον Πίνακαα 2.3 πο αποτελέσματαα των μετρήσεων ατών. ακολοθεί δίνονται τα

64 56 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο Πίνακας 2.3. Σγκριτικά αποτελέσματα απόδοσης των δύο φίλτρων Χαρακτηριστικά απόδοσης των φίλτρων Με χρήση CFOA Με χρήση DVCFOA Σχνότητα αποκοπής 0.97 MHz 0.98 MHz Σνολική κατανάλωση ισχύος 332 mw 420 mw Μέγιστη τάση εισόδο (THD<%) 360 mv 290 mv Θόρβος ως προς την είσοδο 77 μv 83 μv Δναμική περιοχή 63dB 60.9 db

65 57 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΜΙΓΑΔΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ Στο παρόν κεφάλαιο θα γίνει μία ολοκληρωμένη μελέτη στα μιγαδικά φίλτρα (complex filters), με σκοπό να κατανοηθεί το τι είναι τα μιγαδικά φίλτρα, ποιος ο λόγος ύπαρξης και η ανάγκη χρήσης τέτοιων φίλτρων, πως μπορούμε να τα σχεδιάσομε και τελικώς να τα λοποιήσομε κάνοντας χρήση των ενεργών βαθμίδων πο παροσιάστηκαν στα προηγούμενα κεφάλαια. Τα μιγαδικά φίλτρα χρησιμοποιούνται για την επίλση ενός από τα μεγαλύτερα προβλήματα πο εισάγονται από τος ασύρματος τηλεπικοινωνιακούς δέκτες, το πρόβλημα της "εικόνας" (image) το σήματος. Έτσι λοιπόν μία μελέτη στις διαφορετικές αρχιτεκτονικές των δεκτών, με αναφορά στα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα της κάθε μίας, είναι απαραίτητη για την κατανόηση το παραπάνω προβλήματος και την λύση πο δίνον τα μιγαδικά φίλτρα. 3.. ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΔΕΚΤΩΝ Στις ασύρματες τηλεπικοινωνίες ένα σήμα μεταδίδεται σε μία πολύ μεγάλη ραδιοσχνότητα (adio Frequency F). Παρ όλα ατά το επιθμητό σήμα εμπεριέχεται σε μία πολύ στενή περιοχή σχνοτήτων (bandwidth) και έτσι ο δέκτης θα πρέπει να είναι σε θέση να απομονώσει το σήμα ατό ενώ τατόχρονα να απορρίπτει επαρκώς τις κοντινές παρεμβαλλόμενες σχνότητες (interferers). Η χρήση απλώς ενός ζωνοδιαβατού φίλτρο στην περίπτωση ατή δεν είναι εφικτή, καθώς απαιτείται ένα πολύ μεγάλης τάξης φίλτρο, αδύνατο να κατασκεαστεί ακόμα και off-chip.

66 58 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο Για να γίνει καλύτερα αντιληπτή η δσκολία επιλογής της επιθμητής περιοχής σχνοτήτων το λαμβανόμενο σήματος, ας θεωρήσομε έναν δέκτη στη ραδιοσχνότητα των 2 GHz, ο οποίος κάνει χρήση ενός ζωνοδιαβατού φίλτρο με MHz bandwidth, ενώ η ελάχιστη εξασθένηση το να είναι 30 db μόλις 2 MHz μακριά από την κεντρική σχνότητα (Εικόνα 3.). Η τάξη ενός τέτοιο φίλτρο είναι περίπο 0 7, προφανώς αδύνατον να κατασκεαστεί. Εικόνα 3.. Απαιτούμενη εξασθένηση το ποθετικού ζωνοδιαβατού φίλτρο Οι παραπάνω παρατηρήσεις δηλώνον την αναγκαιότητα μετατόπισης το καναλιού πο περιλαμβάνει το επιθμητό σήμα, σε μία ενδιάμεση σχνότητα (Intermediate Frequency IF) μικρότερη από την ραδιοσχνότητα F, ώστε να είναι εφικτή η χρήση φίλτρων. Η μετατόπιση ατή της σχνότητας στην αρχιτεκτονική των δεκτών πραγματοποιείται με τη χρήση μεικτών (mixers), οι οποίοι όπως θα φανεί στα παρακάτω μελετούνται ως απλοί αναλογικοί πολλαπλασιαστές ΕΤΕΡΟΔΥΝΟΙ ΔΕΚΤΕΣ Η πρώτη προς μελέτη κατηγορία δεκτών είναι οι "ετερόδνοι" δέκτες (heterodyne receivers). Στος δέκτες ατούς το σήμα πολλαπλασιάζεται με έναν τοπικό ταλαντωτή (Local Oscillator LO), το οποίο η σχνότητα ω LO είναι διαφορετική από την κεντρική σχνότητα ω F το σήματος.

67 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΜΙΓΑΔΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ 59 Η πιο απλή μορφή ενός ετερόδνο δέκτη δεικνύεται στην Εικόνα 3.2, όπο x F jω F t jω F t ( t ) = 2x cos ω t = x ( e + e ) (3..α) F F F x LO ( t ) LO jω t jω t LO LO = 2cosω t = e + e (3..β) Εικόνα 3.2. Block διάγραμμα απλού ετερόδνο δέκτη Για τη μετατόπιση της κεντρικής σχνότητας το σήματος από ω F στην ενδιάμεση σχνότητα ω ΙF, το σήμα εισόδο πολλαπλασιάζεται με ένα ημιτονικό σήμα σχνότητας ω LO, όπο ω LO = ω F ω IF, οπότε αδιαφορώντας για το πλάτος των σημάτων και εστιάζοντας το ενδιαφέρον μας μόνο στο σχνοτικό περιεχόμενό τος, η έξοδος το μείκτη προκύπτει ως εξής: y( t ) = x x x x F F F ( e ( e F j( ω j( ω F F ( t ) x + ω + ω + e + e ( t ) = (cosω t + cos( ω IF LO LO )t )t LO j( ω jω t IF F F ω LO + e + ω )t j( ω LO + e F )t ) j( ω + ω LO F )t + ω LO + e )t + e jω t IF j( ω ) = F ω LO )t ) ω = ω ω IF F = LO (3.2) Από την Εξίσωση (3.2) παρατηρούμε ότι το επιθμητό σήμα μετατοπίζεται τόσο στη σχνότητα ω IF όσο και στη σχνότητα ω F + ω LO. Ατό δε θα αποτελούσε πρόβλημα στην ιδανική περίπτωση πο το σήμα εισόδο αποτελούνταν μόνο από τη σχνότητα ω F όπως μελετήθηκε παραπάνω. Στην πραγματικότητα όμως το σήμα εισόδο αποτελείται και από πολλές άλλες, ανεπιθύμητες σχνότητες.

68 60 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο Έστω λοιπόν, ότι στην είσοδο εκτός από το επιθμητό σήμα με σχνότητα ω F, εισέρχεται και ένα σήμα x IM με σχνότητα ω ΙΜ = ω LO ω IF, όπο x IM jω IM t jω IM t ( t ) = 2x cos ω t = x ( e + e ) (3.3) Η έξοδος το μείκτη προκύπτει πλέον ως εξής: IM IM IM y( t ) = x x x x x F IM F IM F ( e ( e ( e ( e [ x ( t ) + x ( t )] j( ω j( ω j( ω j( ω F F IM F IM + ωlo )t + ωlo )t + ωlo )t + ω )t + e + e + e + e (cosω t + cos( ω IF LO IM j( ω j( ω jω t IF F IM jω t IF F x LO + e LO ωlo )t ω )t + e + ω ( t ) = LO + e + e j( ω F j( ω IM j( ω j( ω + ω LO + ω LO )t )t ) + x F IM + ωlo )t + ω )t )t IM LO + e + e + e + e jω t IF jω t IF ) + ) = (cosω t + cos( ω IF j( ω j( ω F IM ω ω LO LO )t )t IM ) + ) ω = ω ω IF IF + ω F = LO LO LO ω = ω ω IM )t ) (3.4) Παρατηρούμε λοιπόν πως το σήμα x IM με σχνότητα ω ΙΜ μετατοπίζεται και ατό στην ενδιάμεση σχνότητα ω IF. Το σήμα ατό, το οποίο απέχει 2ω IF από το επιθμητό σήμα, καλείται "εικόνα" (image) το σήματος. Η μετατόπιση τόσο το σήματος όσο και της "εικόνας" το στον άξονα των σχνοτήτων δεικνύονται στην Εικόνα ω -ω LO -ω IM -ω IF 0 ω IF ω IM ω LO ω ω F F Εικόνα 3.3. Μετατόπιση σχνότητας το σήματος και της "εικόνας" το

69 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΜΙΓΑΔΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ 6 Η πιο κοινή προσέγγιση για την απόρριψη της "εικόνας" το σήματος, είναι η τοποθέτηση ενός ζωνοδιαβατού φίλτρο πριν από τον μείκτη, όπως φαίνεται στην Εικόνα 3.4. Το φίλτρο ατό απαιτείται να προσφέρει σχετικά μικρή εξασθένηση στην περιοχή σχνοτήτων το σήματος και μεγάλη εξασθένηση σε ατήν της "εικόνας" το, πράγμα το οποίο είναι εφικτό στην περίπτωση πο η απόσταση 2ω IF είναι αρκετά μεγάλη. Εικόνα 3.4. Ετερόδνος δέκτης με προσθήκη φίλτρο απόρριψης εικόνας πριν από το μείκτη Πόσο μεγάλη όμως μπορεί να είναι η απόσταση 2ω IF ; Ας μην ξεχνάμε πως η ετερόδνη αρχιτεκτονική προϋποθέτει μετατόπιση της κεντρικής σχνότητας το σήματος σε μία αρκετά χαμηλή τιμή, ώστε το φίλτρο επιλογής καναλιού (Channel Selection Filter) να καθίσταται πραγματοποιήσιμο. Ωστόσο, όσο η απόσταση 2ω IF αξάνεται, τόσο αξάνεται και η ενδιάμεση σχνότητα ω IF στην οποία μετατοπίζεται η κεντρική σχνότητα το σήματος, απαιτώντας φίλτρα ψηλότερης τάξης για την επιλογή το καναλιού. Στην Εικόνα 3.5 φαίνονται δύο περιπτώσεις πο αντιστοιχούν σε ψηλή και χαμηλή τιμή της ενδιάμεσης σχνότητας IF (high-if, low-if), ώστε να γίνει εμφανής η διαφορά τος στην αποτελεσματικότητα των δύο παραπάνω φίλτρων, δηλαδή το φίλτρο απόρριψης εικόνας και το φίλτρο επιλογής καναλιού.

70 62 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο Εικόνα 3.5. Απόρριψη εικόνας έναντι επιλογής καναλιού για (α) high-if και (β)low-if αρχιτεκτονική Η high-if αρχιτεκτονική οδηγεί σε σημαντική απόρριψη της "εικόνας" το σήματος, ενώ η low-if αποδίδει μεγάλη εξασθένηση των κοντινών παρεμβαλλόμενων σχνοτήτων (interferers) και επομένως πολύ καλή επιλεκτικότητα το επιθμητού καναλιού. Το ποια αρχιτεκτονική τελικώς θα επιλεγεί από τον σχεδιαστή προϋποθέτει κάποιο trade-off ανάμεσα στος παράγοντες λοποίησης σε σγκεκριμένες προδιαγραφές. Στα μειονεκτήματα της high-if αρχιτεκτονικής είναι η απαίτηση ψηλής τάξης φίλτρων, τα οποία είναι αδύνατον να ολοκληρωθούν, επομένως βρίσκονται ποχρεωτικά off-chip. Έτσι αξάνεται η πολπλοκότητα το κκλώματος με άμεσο επακόλοθο την αύξηση της κατανάλωσης, εν αντιθέσει με την low-if αρχιτεκτονική όπο τα χαμηλής τάξης φίλτρα μπορούν να ολοκληρωθούν, μειώνοντας έτσι την κατανάλωση, αποδίδον όμως χαμηλή απόρριψη της "εικόνας" το σήματος.

71 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΜΙΓΑΔΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ ΟΜΟΔΥΝΟΙ ΔΕΚΤΕΣ Ένα εύλογο ερώτημα πο προκύπτει από τη μελέτη των ετερόδνων δεκτών είναι γιατί το F φάσμα να μην μετατοπιστεί εξ αρχής στη μηδενική σχνότητα. Οι δέκτες ατοί καλούνται "ομόδνοι", "direct-conversion" ή "zero-if" και θέτον διαφορετικά ζητήματα σε σχέση με τος ετερόδνος. Η ονομασία τος προκύπτει από το γεγονός ότι η σχνότητα το τοπικού ταλαντωτή είναι ίση με τη ραδιοσχνότητα F το σήματος εισόδο (Εικόνα 3.6). Εικόνα 3.6. Block διάγραμμα απλού ομόδνο δέκτη Να σημειωθεί πως εφόσον η κεντρική σχνότητα το σήματος είναι πλέον η μηδενική, το φίλτρο επιλογής καναλιού μπορεί να λοποιηθεί με τη χρήση ενός απλού βαθπερατού φίλτρο εύκολο να ολοκληρωθεί, μειώνοντας σημαντικά την κατανάλωση. Ένα ακόμα πλεονέκτημα της αρχιτεκτονικής ατής είναι ότι δεν παροσιάζεται το πρόβλημα της "εικόνας" το σήματος. Πράγματι, όπως αναφέρθηκε προηγομένως η "εικόνα" το σήματος απέχει 2ω IF από το επιθμητό σήμα, εφόσον όμως ω IF =0, το σήμα και η "εικόνα" το σμπίπτον. Σαν αποτέλεσμα ατού, δεν απαιτείται η ύπαρξη φίλτρο απόρριψης της "εικόνας".

72 64 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο Αν λοιπόν η αρχιτεκτονική των ομόδνων δεκτών είναι τόσο απλή, γιατί να μην προτιμούνται αντί των ετερόδνων δεκτών πο περισχύον σε πολπλοκότητα και επομένως σε κατανάλωση; Η απάντηση είναι πως παρ όλα τα πλεονεκτήματα τος, οι ομόδνοι δέκτες εισάγον ένα πλήθος από σημαντικά προβλήματα πο δεν πάρχον ή πάρχον σε πολύ μικρό βαθμό στος ετερόδνος δέκτες. Μερικά από ατά τα προβλήματα της σγκεκριμένης αρχιτεκτονικής είναι ο flicker noise(ή /f noise) και το dc offset, δύο παράγοντες πο μειώνον σημαντικά το λόγο σήματος-προς-θόρβο (Signal-to- Noise atio SN). Έτσι λοιπόν αν και οι ομόδνοι δέκτες δείχνον εκ πρώτης όψεως καλύτεροι από τος ετερόδνος, στην οσία είναι ποδεέστεροι ατών και για το λόγο ατό δεν προτιμούνται.

73 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΜΙΓΑΔΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ ΜΙΓΑΔΙΚΟΣ ΔΕΚΤΗΣ Υπάρχει δνατότητα τροποποίησης της αρχιτεκτονικής των low-if δεκτών, οι οποίοι παροσιάζον αρκετά όπως φάνηκε πλεονεκτήματα, ώστε να διαχωριστεί το επιθμητό σήμα από την εικόνα το. Πράγματι, έστω ότι τα ίδια σήματα εισόδο x F και x IM πολλαπλασιάζονται πλέον με το μιγαδικό σήμα το τοπικού ταλαντωτή jω t LO x LO (t) = cos ω t j sinω t = e (3.5) LO LO Εικόνα 3.7. Block διάγραμμα low-if αρχιτεκτονικής με μιγαδική μείξη Η έξοδος το μείκτη πλέον αποτελεί ένα μιγαδικό σήμα το οποίο είναι y(t)= y ( t ) + jy ( t ) = x x x x r F IM F IM ( e ( e ( e ( e j( ω j( ω jω t IF F IM i jω t IF ω ω LO LO + e + e )t )t j( ω [ x ( t ) + x ( t )] + e + e F j( ω F IM j( ω j( ω + ω LO + ω LO F IM )t + ω + ω ) + )t ) IM LO LO )t )t ) + ) x IF IF LO F LO ( t ) = ω = ω ω = LO ω = ω ω IM (3.6)

74 66 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο Από την Εξίσωση (3.6),το αποτέλεσμα της οποίας οπτικοποιείται στην Εικόνα 3.8, προκύπτει ότι το επιθμητό σήμα και η εικόνα το έχον διαχωριστεί, αφού το σήμα βρίσκεται στη σχνότητα ω IF, ενώ η εικόνα το βρίσκεται πλέον στη σχνότητα - ω IF. ω -ω F -ω LO -ω IM -ω IF 0 ω IF ω IM ω LO ω F Εικόνα 3.8. Μετατόπιση σχνότητας το σήματος και της "εικόνας" το κατά τη μιγαδική μείξη Η απομόνωση το επιθμητού σήματος, ακόμα και στην περίπτωση ατή όμως δεν μπορεί να επιτεχθεί με τη χρήση ενός πραγματικού ζωνοδιαβατού φίλτρο, αφού τα πραγματικά φίλτρα παροσιάζον σμμετρία ως προς τον φανταστικό άξονα jω, όπως φαίνεται και στην Εικόνα 3.9. Εικόνα 3.9. Απόκριση σχνότητας πραγματικού ζωνοδιαβατού φίλτρο

75 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΜΙΓΑΔΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ 67 Έτσι λοιπόν προκύπτει η ανάγκη χρήσης ενός φίλτρο το οποίο θα παροσιάζει ασμμετρία ως προς τον φανταστικό άξονα jω. Τα φίλτρα ατά ονομάζονται "μιγαδικά φίλτρα" (complex filters) και στην οσία προκύπτον έπειτα από μετατόπιση στη σχνότητα ενός πραγματικού βαθπερατού φίλτρο, όπως φαίνεται στην Εικόνα 3.0. Εικόνα 3.0. Απόκριση σχνότητας πραγματικού βαθπερατού φίλτρο 3 ης τάξης και το αντίστοιχο μιγαδικού ζωνοδιαβατού φίλτρο Έτσι λοιπόν το παραπάνω φίλτρο είναι σε θέση να απομονώσει το σήμα πο έχει κεντρική σχνότητα την ω IF και να απορρίψει ατό πο έχει σχνότητα - ω IF, δηλαδή την εικόνα το σήματος. Ένα ακόμα πλεονέκτημα το μιγαδικού φίλτρο είναι πως παροσιάζει σμμετρία ως προς την κεντρική σχνότητα ω IF, πράγμα απολύτως επιθμητό και το οποίο δεν σναντάται στα πραγματικά ζωνοδιαβατά φίλτρα, όπως φαίνεται και στην Εικόνα 3.9.

76 68 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο 3.2. ΣΥΝΘΕΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ ΦΙΛΤΡΩΝ Για τη μετατροπή ενός πραγματικού βαθπερατού φίλτρο (LPF) με σχνότητα αποκοπής ω 0 και σνάρτηση μεταφοράς H(s) σε μιγαδικό ζωνοδιαβατό φίλτρο (BPF) με κεντρική σχνότητα ω IF η σνάρτηση μεταφοράς θα πρέπει να γίνει H(s-jω IF ). Δηλαδή H BP ( s ) H ( s jω ) (3.7) Έστω η απλή περίπτωση ενός πρώτης τάξης βαθπερατού φίλτρο με σχνότητα αποκοπής ω 0, όπο η σνάρτηση μεταφοράς το δίνεται από την Εξίσωση (3.8). LP IF H LP ( s ) Από την Εξίσωση (3.7), η (3.8) γίνεται ω 0 = (3.8) s + ω0 H BP ( s ) ω = 0 s jωif + ω (3.9) 0 Έτσι, αν τα σήματα εισόδο και εξόδο το μιγαδικού φίλτρο είναι τα μιγαδικά σήματα x i =x ii +jx iq και x o =x oi +jx oq η (3.9) γίνεται x o ω = 0 xi s jωif + ω (3.0) 0 Επομένως η απόκριση σχνότητας το πρωτότπο βαθπερατού φίλτρο μετατοπίζεται στη σχνότητα ω IF αν την εφαρμόσομε σε έναν μιγαδικό βρόχο ανατροφοδότησης όπως φαίνεται στην Εικόνα 3..

77 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΜΙΓΑΔΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ 69 Εικόνα 3.. Block διάγραμμα για τη σχνοτική μετατόπιση βαθπερατού φίλτρο Οι αναλτικές εκφράσεις το πραγματικού και το φανταστικού μέρος των μιγαδικών σημάτων εισόδο και εξόδο δίνονται από τις Εξισώσεις (3..α 3..β) και το Block διάγραμμα πο τις λοποιεί δίνεται στην Εικόνα 3.2. x x oi oq ω0 ωif = xii xoq s + ω0 ω0 ω0 ωif = xiq + xoi s + ω0 ω0 (3..α) (3..β) Εικόνα 3.2. Block διάγραμμα μιγαδικού φίλτρο ης τάξης

78 70 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ ΦΙΛΤΡΩΝ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΤΑΞΗΣ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ LEAPFOG Το μιγαδικό φίλτρο ης τάξης πο σχεδιάστηκε προηγομένως στην οσία αποτελεί το βασικό δομικό στοιχείο για τη σχεδίαση φίλτρων ανώτερης τάξης, τον ολοκληρωτή. Χρησιμοποιώντας τον μπορούμε να σχεδιάσομε ένα μιγαδικό φίλτρο με τη μέθοδο Leapfrog, κατά αντιστοιχία με τη διαδικασία πο ακολοθήθηκε στα προηγούμενα κεφάλαια όπο σχεδιάστηκαν πραγματικά φίλτρα. Επομένως θα πρέπει να δημιοργηθεί το κατάλληλο, μιγαδικό πλέον, διάγραμμα ροής σήματος (SFG). Όπως είδαμε προηγομένως για τη μετατροπή ενός απλού ολοκληρωτή σε μιγαδικό, απαιτείται η τροποποίηση της σνάρτησης μεταφοράς το, σύμφωνα με την Εξίσωση (3.7). Έτσι κρατώντας τη βασική δομή το SFG της Εικόνας.0, αλλάζοντας τα σήματα από πραγματικά σε μιγαδικά και τροποποιώντας τη σνάρτηση μεταφοράς κάθε ολοκληρωτή, προκύπτει το μιγαδικό SFG της Εικόνας 3.3. Να σημειωθεί πως από το πραγματικό βαθπερατό φίλτρο 3 ης τάξης, προκύπτει μιγαδικό ζωνοδιαβατό φίλτρο 6 ης τάξης. in C (s-jω IF )+ L 2 (s-jω IF )/ C 3 (s-jω IF )+ + - out Εικόνα 3.3. Διάγραμμα ροής σήματος μιγαδικού ζωνοδιαβατού φίλτρο 6 ης τάξης

79 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΜΙΓΑΔΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ 7 Για την πραγματοποίηση το παραπάνω SFG της Εικόνας 3.3, απαιτείται η σχεδίαση μιγαδικών ολοκληρωτών οι οποίοι θα δέχονται δύο μιγαδικά σήματατάσεις in και in2 στην είσοδο, εφόσον όπως προκύπτει από το παραπάνω SFG απαιτείται η ολοκλήρωση της διαφοράς τος, και θα δίνον ένα μιγαδικό σήμα-τάση out στην έξοδο. Ένα μιγαδικό σήμα-τάση όμως δεν είναι κάτι φανταστικό, αλλά πρακτικά σημαίνει σύνθεση δύο πραγματικών τάσεων I και Q, όπως άλλωστε προκύπτει και από τη μελέτη το μιγαδικού ολοκληρωτή (Εικόνα 3.2), με διαφορά φάσης 90 ο (quadrature signals). Έτσι προκύπτει πως ο απαιτούμενος μιγαδικός ολοκληρωτής θα πρέπει να περιλαμβάνει τέσσερις (πραγματικές) εισόδος ( ini, ini2 και inq, inq2 ) και δύο εξόδος ( out και out2 ), το σύμβολο το οποίο είναι ατό της Εικόνας 3.4. Εικόνα 3.4. Σύμβολο μιγαδικού ολοκληρωτή Έχοντας περιγράψει όλες τις βασικές λειτοργίες πο απαιτείται να εκτελεί ένας μιγαδικός ολοκληρωτής προκειμένο να σχεδιαστεί ένα μιγαδικό φίλτρο ανώτερης τάξης, στη σνέχεια θα σχεδιαστεί ο ολοκληρωτής ατός κάνοντας χρήση των ενεργών βαθμίδων πο παροσιάστηκαν στα προηγούμενα κεφάλαια (CCII,DVCCII,CFOA,DVCFOA).

80 72 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο 3.3. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΕΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΝΕΡΓΩΝ ΒΑΘΜΙΔΩΝ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΕΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ CCII Στο Κεφάλαιο έγινε η περιγραφή το ολοκληρωτή διαφορικής τάσης εισόδο με χρήση CCII, για την λοποίηση ενός SFG πο περιγράφει ένα πραγματικό βαθπερατό φίλτρο. Σύμφωνα με όσα αναφέρθηκαν παραπάνω, κάνοντας χρήση το ολοκληρωτή ατού σε κάθε κλάδο (I και Q) το μιγαδικού ολοκληρωτή και προσθέτοντας δύο ακόμα CCII για την επίτεξη το βρόχο ανατροφοδότησης, προκύπτει η ζητούμενη μετατόπιση της απόκρισης το ολοκληρωτή και επομένως ο αντίστοιχος μιγαδικός ολοκληρωτής. Το κύκλωμα της Εικόνας 3.5 απεικονίζει τα παραπάνω. Εικόνα 3.5. Μιγαδικός ολοκληρωτής με απώλειες με χρήση CCII

81 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΜΙΓΑΔΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ 73 Πράγματι κάνοντας χρήση των κανόνων Kirchhoff και των βασικών εξισώσεων πο περιγράφον τις ιδιότητες των ακροδεκτών ενός CCII, για τον κλάδο Ι προκύπτει: outi = ( i Z I i Z 2I i Z 3Q iz = i X o ) Cs + X o = Y outi = ( ini o ini 2 o outq IF o ) Cs + o outi o = ( ini ini 2 outq ) (3.2) Cs + o IF Η τελεταία εξίσωση, σε απόλτη αντιστοιχία με την Εξίσωση (3..α), περιγράφει την έξοδο το κλάδο Ι ενός μιγαδικού ολοκληρωτή με απώλειες, με διαφορική τάση εισόδο. Ο λόγος o / IF ισούται με το λόγο ω IF /ω o πο απαιτείται για τη μετατόπιση της απόκρισης σχνότητας το πρωτότπο ολοκληρωτή στη σχνότητα ω IF. Με τον ίδιο τρόπο αποδεικνύεται πως η εξίσωση πο περιγράφει την έξοδο το κλάδο Q το κκλώματος της Εικόνας 3.5 είναι η εξής: o outq = ( inq inq 2 + outi ) (3.3) Cs + o Είναι προφανές πως για την μετατροπή το παραπάνω κκλώματος σε μιγαδικό ολοκληρωτή χωρίς απώλειες, αρκεί η παράληψη της αντίστασης o πο σνδέεται παράλληλα με τον πκνωτή ολοκλήρωσης, όπως άλλωστε έγινε και στην περίπτωση το πραγματικού ολοκληρωτή πο μελετήθηκε στο Κεφάλαιο. IF

82 74 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΕΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ DVCCII Για την περίπτωση σχεδίασης μιγαδικού ολοκληρωτή με χρήση DVCCII το κύκλωμα της Εικόνας 3.5 απλοποιείται σημαντικά αφού, όπως φάνηκε στο Κεφάλαιο, η πραγματοποίηση ενός πραγματικού ολοκληρωτή με διαφορική τάση εισόδο απαιτεί ένα μόνο ενεργό στοιχείο. Επίσης για το βρόχο ανατροφοδότησης δεν απαιτείται πλέον η χρήση θετικού και αρνητικού CCII, καθώς ο DVCCII, διαθέτει όχι μόνο την μη αναστρέφοσα αλλά και μία επιπλέον αναστρέφοσα είσοδο ψηλής εμπέδησης. Έτσι ο μιγαδικός ολοκληρωτής με απώλειες με χρήση DVCCII, είναι το κύκλωμα της Εικόνας 3.6 και οι εκφράσεις των εξόδων των κλάδων I και Q δίνονται από τις Εξισώσεις ( ) αντίστοιχα. Εικόνα 3.6. Μιγαδικός ολοκληρωτής με απώλειες με χρήση DVCCII

83 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΜΙΓΑΔΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ 75 Για τον κλάδο Ι ισχύει outi = ( i ZI + i Z 2Q o ) Cs + o X i = i Z Y X = Y 2 outi = ( ini o ini outq IF o ) Cs + o outi o = ( ini ini 2 outq ) (3.4) Cs + o IF Και αντίστοιχα για τον κλάδο Q ισχύει outq = (i ZQ + i Z 2I o ) Cs + o X i = i Z Y X = Y2 outq = ( inq o inq2 outi + 0 o ) Cs + IF o o outq = ( inq inq 2 + outi ) (3.5) Cs + o Οι Εξισώσεις ( ) είναι πανομοιότπες με τις ( ), επομένως το κύκλωμα της Εικόνας 3.6 εκτελεί την ίδια ακριβώς λειτοργία με το ατό της Εικόνας 3.5, ενώ τατόχρονα είναι σημαντικά απλούστερο, απαιτώντας λιγότερα ενεργά αλλά και παθητικά στοιχεία, το οποίο σνεπάγεται μικρότερη κατανάλωση και λιγότερο θόρβο. IF

84 76 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΕΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ CFOA Έως το σημείο ατό χρησιμοποιήθηκαν για τη σχεδίαση αναλογικών φίλτρων μόνο μη-αναστρέφοντες ολοκληρωτές, λοποιώντας το SFG της Εικόνας.0 (ή το αντίστοιχο μιγαδικό SFG της Εικόνας 3.3). Μία σνήθης όμως τροποποίηση ενός SFG, όπως ατό της Εικόνας.0, πο απαιτείται για την σχεδίαση ενός φίλτρο με τη μέθοδο Leapfrog, είναι ατή πο περιλαμβάνει αναστρέφοντες και μηαναστρέφοντες ολοκληρωτές εναλλάξ. Το τροποποιημένο κατ ατόν τον τρόπο SFG πο αντιστοιχεί σε ατό της Εικόνας.0 είναι ατό πο δίνεται στην Εικόνα i in C s+ L 2 s C 3 s out Εικόνα 3.7. Τροποποιημένο SFG βαθπερατού φίλτρο 3 ης τάξης Όπως φαίνεται στο παραπάνω SFG και αποδεικνύεται εύκολα, με τη χρήση αναστρέφοντων και μη-αναστρέφοντων ολοκληρωτών εναλλάξ, απαιτείται η ολοκλήρωση το αθροίσματος πλέον δύο τάσεων και όχι της διαφοράς τος. Με τον ίδιο τρόπο προκύπτει και το αντίστοιχα τροποποιημένο μιγαδικό SFG και δίνεται στην Εικόνα 3.8.

85 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΜΙΓΑΔΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ 77 Εικόνα 3.8. Τροποποιημένο SFG μιγαδικού ζωνοδιαβατού φίλτρο 6 ης τάξης Η παραπάνω τροποποίηση έγινε στο σημείο ατό και όχι νωρίτερα, διότι μόνο με τη χρήση CFOA ο οποίος περιλαμβάνει τον απομονωτή τάσης στην έξοδό το, είναι δνατή η ολοκλήρωση αθροίσματος δύο (ή και περισσοτέρων) τάσεων. Ατό σμβαίνει επειδή το απαιτούμενο άθροισμα των τάσεων εισόδο μπορεί να πραγματοποιηθεί μόνο μέσω των ρεμάτων πο εισέρχονται στον ακροδέκτη Χ το CFOA, όπως δεικνύεται και στον ολοκληρωτή της παρακάτω εικόνας. Εικόνα 3.9. Αναστρέφων ολοκληρωτής χωρίς απώλειες αθροίσματος δύο τάσεων Από τη μελέτη το κκλώματος της Εικόνας 3.9, προκύπτει ότι περιγράφεται από την εξίσωση: out = + 2 (3.6) Cs 2

86 78 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο Από την τελεταία εξίσωση φαίνεται το κύκλωμα της Εικόνας 3.9 λειτοργεί άμεσα ως αναστρέφων ολοκληρωτής, πράγμα απολύτως επιθμητό αφού όπως προαναφέρθηκε θα χρησιμοποιηθεί για την λοποίηση το τροποποιημένο SFG πο περιλαμβάνει αναστρέφοντες και μη-αναστρέφοντες ολοκληρωτές. Μία ακόμα διαπίστωση πο προκύπτει από την Εξίσωση (3.6) είναι πως ο σγκεκριμένος ολοκληρωτής παρέχει τη δνατότητα απόδοσης ενίσχσης σε μία εκ των δύο τάσεων εισόδο, κάτι πο σε κανέναν άλλο ολοκληρωτή χωρίς απώλειες δεν σναντήσαμε και θα φανεί πολύ χρήσιμο στη σχεδίαση το μιγαδικού ολοκληρωτή. Για τη μετατροπή το ολοκληρωτή της Εικόνας 3.9 σε μη-αναστρέφων, αρκεί η προσθήκη ενός ακόμα CFOA πο θα λειτοργεί ως αντιστροφέας τάσης, επομένως προκύπτει το κύκλωμα της Εικόνας 3.20 πο περιγράφεται από την Εξίσωση (3.7). Εικόνα Μη-αναστρέφων ολοκληρωτής χωρίς απώλειες αθροίσματος δύο τάσεων out = + 2 (3.7) Cs 2 Έτσι αξιοποιώντας τος παραπάνω ολοκληρωτές στος κλάδος I και Q και σνδάζοντας τος με έναν βρόχο ανατροφοδότησης, πολύ εύκολα προκύπτει ο μιγαδικός ολοκληρωτής με χρήση CFOA και για την περίπτωση το μηαναστρέφοντος με απώλειες είναι ατός πο φαίνεται στην Εικόνα 3.2.

87 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΜΙΓΑΔΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ 79 Εικόνα 3.2. Μη-αναστρέφων μιγαδικός ολοκληρωτής με απώλειες με χρήση CFOA Για την επαλήθεση της λειτοργίας το παραπάνω κκλώματος χρησιμοποιούμε τις βασικές εξισώσεις πο περιγράφον τις ιδιότητες των ακροδεκτών το CFOA και έτσι για τον κλάδο Ι έχομε: i Z = i I = Z O X I = = 0 Χ Υ OI ocs + 0 = o o ini 0 + ini 2 o 0 ( + IF outq ) = ini o + ini 2 o outq IF o OI = ini + ini 2 outq (3.8) ocs + IF i Z = i 2I X 2I = = Z O outi = = 0 Χ Υ

88 80 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο outi inv 0 = inv OI outi = OI ( 3.8 ) o outi = ini + ini 2 outq (3.9) ocs + IF Και ομοίως για τον κλάδο Q προκύπτει: o outq = inq + inq2 + outi (3.20) ocs + IF Σημαντικό πλεονέκτημα της σγκεκριμένης τοπολογίας είναι πως για την περίπτωση το αναστρέφοντος ολοκληρωτή πο θα χρησιμοποιηθεί για την λοποίηση ενός μιγαδικού SFG, όπως ατού της Εικόνας 3.8, ο CFOA #2Q μπορεί να παραληφθεί, μειώνοντας έτσι ακόμα περισσότερο τον αριθμό των απαιτούμενων ενεργών στοιχείων (Εικόνα 3.22). V B V B ini ini2 o V B C Y Z X CFOA #I O o - outi V B inv inv Y Z CFOA O X #2I o IF IF inq inq2 o o X Y #Q CFOA Z O - outq V B C o V B Εικόνα Αναστρέφων μιγαδικός ολοκληρωτής με απώλειες με χρήση CFOA

89 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΜΙΓΑΔΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΕΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ DVCFOA Για την περίπτωση σχεδίασης μιγαδικού ολοκληρωτή με τη χρήση DVCFOA το σενάριο πο χρησιμοποιήθηκε παραπάνω δεν δίνει κάποιο πλεονέκτημα έναντι το CFOA αφού οι είσοδοι ψηλής εμπέδησης Υ δεν χρησιμοποιούνται (είναι γειωμένες) και έτσι δεν γίνεται χρήση των επιπλέον δνατοτήτων το DVCFOA. Αντιθέτως χρησιμοποιείται στο ίδιο κύκλωμα ένα πολπλοκότερο ενεργό στοιχείο, το οποίο σημαίνει την χωρίς λόγο αύξηση της κατανάλωσης. Έτσι επιστρέφοντας στην λοποίηση το SFG της Εικόνας 3.3, όπο χρησιμοποιούνται μόνο μη-αναστρέφοντες ολοκληρωτές, και χρησιμοποιώντας την ίδια κκλωματική λογική με τον μιγαδικό ολοκληρωτή με χρήση DVCCII, προκύπτει το παρακάτω κύκλωμα. Εικόνα Μιγαδικός ολοκληρωτής με απώλειες με χρήση DVCFOA Από την αντιστοιχία το παραπάνω κκλώματος με το αντίστοιχο όπο γίνεται χρήση το DVCCII φαίνεται πως το κύκλωμα ατό εκτελεί την ίδια ακριβώς επιθμητή λειτοργία ως μη-αναστρέφων μιγαδικός ολοκληρωτής με απώλειες. Παρ όλα ατά ο επιπλέον απομονωτής τάσης της εξόδο το δεν φαίνεται ποθενά

90 82 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο χρήσιμος. Στος DVCFOA #2I και #2Q δεν χρησιμοποιείται καν, ενώ και στην περίπτωση των DVCFOA #I και #Q θα μπορούσε να παραληφθεί, αφού η έξοδος μπορεί να ληφθεί απεθείας από τον ακροδέκτη Ζ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Έχοντας μελετήσει τις διάφορες περιπτώσεις σχεδίασης ενός μιγαδικού ολοκληρωτή, ικανού να λοποιήσει ένα μιγαδικό διάγραμμα ροής σήματος, όπως ατά των Εικόνων 3.3 και 3.8, σμπεραίνομε πως κάθε τοπολογία έχει έναν αριθμό πλεονεκτημάτων έναντι κάποιας άλλης. Από ατά, τα σημαντικότερα πο πρέπει να ληφθούν π όψιν είναι ο αριθμός των ενεργών στοιχείων, έχοντας ως στόχο την χαμηλή κατανάλωση ισχύος, αλλά και ο αριθμός των παθητικών στοιχείων, όπως επίσης το αν είναι ή όχι γειωμένα. Έτσι λοιπόν ακολοθεί ένας σγκριτικός πίνακας το αριθμού και το είδος των στοιχείων πο απαιτούνται για τη σχεδίαση ενός μιγαδικού φίλτρο ανώτερης τάξης με τη χρήση των διαφορετικών ενεργών στοιχείων. Πίνακας 3.. Πίνακας απαιτούμενων στοιχείων για τη σχεδίαση μιγαδικού φίλτρο τάξης n Μιγαδικό φίλτρο n τάξης με χρήση CCII DVCCII CFOA DVCFOA Ενεργά στοιχεία 3n 2n 2n n/4 2n Πολπλοκότητα στοιχείο Χαμηλή Υψηλή Μέτρια Πολύ ψηλή Γειωμένες Αντιστάσεις 3n + 4 2n + 4 5n n/2 +4 2n+4 Γειωμένοι Πκνωτές n n n n

91 83 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ 2 ΗΣ ΤΑΞΗΣ ΓΙΑ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΕ BLUETOOTH/ZIGBEE ΜΕ ΧΡΗΣΗ CFOA 4.. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο κεφάλαιο ατό, αξιοποιώντας τις παρατηρήσεις και τα αποτελέσματα των προηγούμενων κεφαλαίων, θα σχεδιαστεί ένα μιγαδικό φίλτρο 2 ης τάξης με χρήση CFOA, πο ως φίλτρο επιλογής καναλιού σε έναν τηλεπικοινωνιακό δέκτη low-if αρχιτεκτονικής, θα λειτοργεί (κατ επιλογή) τόσο για ένα κανάλι μετάδοσης μέσω το πρωτοκόλλο Bluetooth, όσο και για ένα κανάλι μετάδοσης μέσω το πρωτοκόλλο ZigBee. Το Bluetooth είναι ένα πρωτόκολλο ασύρματης επικοινωνίας χαμηλής εμβέλειας, ερέως χρησιμοποιούμενο σε ένα πλήθος προσωπικών σσκεών, όπως ηλεκτρονικούς πολογιστές, laptops και PDA s, remote controls και κινητά τηλέφωνα. Το πρωτόκολλο ατό λειτοργεί στην περιοχή ραδιοσχνοτήτων GHz, ενώ διαθέτει 79 κανάλια για επικοινωνία με εύρος σχνοτήτων μόλις MHz. Έτσι, σύμφωνα με όσα ειπώθηκαν στο Κεφάλαιο 3, απαιτείται η μετατόπιση το σήματος σε μία πολύ χαμηλότερη κεντρική σχνότητα με έναν low-if δέκτη, κάνοντας έτσι απαραίτητη τη χρήση ενός μιγαδικού φίλτρο για την απόρριψη της εικόνας το σήματος. Η κεντρική σχνότητα ω IF στην οποία επιλέγεται να μετατοπιστεί το σήμα, είναι ίση με το εύρος σχνοτήτων, δηλαδή ω IF = MHz, η οποία προφανώς θα αποτελέσει και την κεντρική σχνότητα το μιγαδικού φίλτρο για λειτοργία Bluetooth.

92 84 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο Ένα ακόμα πρωτόκολλο ασύρματης επικοινωνίας χαμηλής εμβέλειας, παρόμοιας λειτοργίας με το Bluetooth, είναι και το ZigBee. Το πρωτόκολλο ατό λειτοργεί τόσο στην περιοχή ραδιοσχνοτήτων GHz, διαθέτοντας 6 κανάλια επικοινωνίας ( 26) με εύρος σχνοτήτων 5 MHz, όσο και στην χαμηλότερη περιοχή ραδιοσχνοτήτων ΜHz, διαθέτοντας 0 κανάλια επικοινωνίας ( 0) με εύρος σχνοτήτων 2 MHz. Με την ίδια αρχιτεκτονική λήψης το σήματος πο αναφέρθηκε για το Bluetooth, για την επιλογή των καναλιών ( 0) με εύρος σχνοτήτων 2 MHz, η κεντρική σχνότητα ω IF στην οποία θα μετατοπιστεί το σήμα, επιλέγεται ίση με το εύρος σχνοτήτων, δηλαδή ω IF =2 MHz, σχνότητα πο θα αποτελέσει την κεντρική σχνότητα το μιγαδικού φίλτρο για λειτοργία ZigBee. Σνοψίζοντας τα παραπάνω, οι βασικές προδιαγραφές σχεδίασης το απαιτούμενο μιγαδικού φίλτρο δίνονται στον Πίνακα 3. πο ακολοθεί. Πίνακας 4.. Βασικές προδιαγραφές το προς σχεδίαση μιγαδικού φίλτρο Λειτοργία ως φίλτρο επιλογής καναλιού Bluetooth ZigBee Κεντρική σχνότητα MHz 2 MHz Bandwidth MHz 2 MHz (κανάλια 0)

93 ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ 2 ΗΣ ΤΑΞΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΤΟΥ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ Εκτός από τις προδιαγραφές σχεδίασης το Πίνακα 4., ένα ακόμα βασικό χαρακτηριστικό είναι η τάξη το φίλτρο. Σύμφωνα με τις προδιαγραφές το πρωτοκόλλο Bluetooth, σχνότητες μόλις MHz μακριά από την κεντρική σχνότητα θα πρέπει να εξασθενούν κατά τολάχιστον db, ενώ σχνότητες πο απέχον 2 MHz θα πρέπει να εξασθενούν κατά τολάχιστον 30 db. Αποδεικνύεται πως ένα μιγαδικό φίλτρο 8 ης τάξης τύπο Chebyshev, ή ένα μιγαδικό φίλτρο 2 ης τάξης τύπο Butterworth, πληροί τις παραπάνω προδιαγραφές. Αν και μεγαλύτερης τάξης, προτιμάται το Butterworth φίλτρο, λόγω της μικρής απόκλισης πο παροσιάζει το group delay στη ζώνη διέλεσης. Όπως έχει ήδη αναφερθεί, ένα μιγαδικό φίλτρο 2 ης τάξης προκύπτει έπειτα από κατάλληλη μετατόπιση στον άξονα των σχνοτήτων, ενός βαθπερατού φίλτρο 6 ης τάξης. Έτσι, ακολοθώντας τη διαδικασία σχεδίασης το Κεφαλαίο και σγκεκριμένα της Παραγράφο.3, το διάγραμμα ροής σήματος (SFG) βαθπερατού φίλτρο 6 ης τάξης (με χρήση αναστρέφοντων και μη-αναστρέφοντων ολοκληρωτών) είναι ατό της Εικόνας 4.. in out C s+ L 2 s/ C 3 s L 4 s/ C 5 s L 6 s/ Εικόνα 4.. SFG βαθπερατού φίλτρο 6 ης τάξης

94 86 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο Το αντίστοιχο SFG μιγαδικού φίλτρο 2 ης τάξης πο προκύπτει έπειτα από μετατόπιση κατά ω IF το παραπάνω βαθπερατού φίλτρο είναι ατό της Εικόνας 4.2. Εικόνα 4.2. SFG μιγαδικού ζωνοδιαβατού φίλτρο2 ης τάξης Για την λοποίηση το παραπάνω SFG με χρήση CFOA απαιτούνται τέσσερις παραλλαγές το βασικού μιγαδικού ολοκληρωτή πο περιγράφηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο και είναι η εξής: Αναστρέφων μιγαδικός ολοκληρωτής με απώλειες Αναστρέφων μιγαδικός ολοκληρωτής χωρίς απώλειες Μη-αναστρέφων μιγαδικός ολοκληρωτής με απώλειες Μη-αναστρέφων μιγαδικός ολοκληρωτής χωρίς απώλειες Ακολοθώντας τη λογική λοποίησης το μιγαδικού ολοκληρωτή με χρήση CFOA το προηγούμενο κεφαλαίο, τα κκλώματα των παραπάνω ολοκληρωτών δίνονται στις Εικόνες , μαζί με τα αντίστοιχα σύμβολα τος πο θα χρησιμοποιηθούν για τη σχεδίαση πολπλοκότερων κκλωμάτων.

95 ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ 2 ΗΣ ΤΑΞΗΣ 87 Εικόνα 4.3. α) Αναστρέφων μιγαδικός ολοκληρωτής με απώλειες και β) το σύμβολό το Εικόνα 4.4. α) Αναστρέφων μιγαδικός ολοκληρωτής χωρίς απώλειες και β) το σύμβολό το

96 88 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο Εικόνα 4.5. α) Μη αναστρέφων μιγαδικός ολοκληρωτής με απώλειες και β) το σύμβολό το Εικόνα 4.6. α) Μη αναστρέφων μιγαδικός ολοκληρωτής χωρίς απώλειες και β) το σύμβολό το

97 ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ 2 ΗΣ ΤΑΞΗΣ 89 Έτσι, χρησιμοποιώντας τα σύμβολα των παραπάνω ολοκληρωτών και διασνδέοντάς τα σύμφωνα με το SFG της Εικόνας 4.2, προκύπτει το τελικό Block διάγραμμα το μιγαδικού φίλτρο 2 ης τάξης και είναι ατό πο φαίνεται στην Εικόνα 4.7. ini inq IN I IN I2 IN Q IN Q2 LOSSY INVETING INTEGATO # OUT I OUT Q OUT I LOSSLESS NON-INVETING OUT Q INTEGATO #2 IN I IN I2 IN Q IN Q2 IN I IN I2 IN Q IN Q2 LOSSLESS COMPLEX INVETING INTEGATO INTEGATO #3 OUT I OUT Q OUT I LOSSLESS COMPLEX NON-INVETING OUT Q INTEGATO INTEGATO #4 IN I IN I2 IN Q IN Q2 IN I IN I2 IN Q IN Q2 LOSSLESS COMPLEX INVETING INTEGATO INTEGATO #5 OUT I OUT Q outi outq OUT I LOSSY COMPLEX NON-INVETING OUT Q INTEGATO INTEGATO #6 IN I IN I2 IN Q IN Q2 V B Εικόνα 4.7. Block διάγραμμα μιγαδικού φίλτρο 2 ης τάξης

98 90 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο 4.3. ΕΞΟΜΟΙΩΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ Για την λοποίηση των μιγαδικών ολοκληρωτών πο απαρτίζον το μιγαδικό φίλτρο πο σχεδιάστηκε, θα χρησιμοποιηθεί ο CFOA της Εικόνας 2.2 ο οποίος έχει ήδη εξομοιωθεί στο Κεφάλαιο 2, με σγκεκριμένες διαστάσεις transistor, τιμές τάσεων και ρεμάτων πόλωσης. Έτσι έχοντας έτοιμο προς χρήση το βασικό ενεργό δομικό στοιχείο, το μόνο πο απομένει για την λοποίηση το παραπάνω μιγαδικού φίλτρο είναι ο πολογισμός των τιμών των παθητικών στοιχείων, δηλαδή των αντιστάσεων o, IF και inv και των πκνωτών C iα (i=,2,..,6). Έτσι επιλέγοντας την αντίσταση ολοκλήρωσης o =5 kω, η οποία αποτελεί και τη στάθμη αποκανονικοποίησης εμπεδήσεων και χρησιμοποιώντας τις Εξισώσεις (.0.2) προκύπτον οι παρακάτω τιμές πκνωτών: Tο μιγαδικό φίλτρο σε λειτοργία Bluetooth, όπο BW= MHz, προκύπτει έπειτα από μετατόπιση βαθπερατού φίλτρο με σχνότητα αποκοπής f o =500 khz, επομένως κατά αντιστοιχία με τις Εξισώσεις (.23.25) οι τιμές των πκνωτών είναι C α = C 6α =0.67 pf, C 2α = C 5α =29. pf και C 3α = C 4α =39.8 pf, τόσο για τον κλάδο I όσο και για τον κλάδο Q το μιγαδικού φίλτρο. Tο μιγαδικό φίλτρο σε λειτοργία ZigBee, όπο BW=2 MHz, προκύπτει έπειτα από μετατόπιση βαθπερατού φίλτρο με σχνότητα αποκοπής f o = MHz, επομένως κατά αντιστοιχία με τις Εξισώσεις (.23.25) οι τιμές των πκνωτών είναι C α = C 6α =5.34 pf, C 2α = C 5α =4.55 pf και C 3α = C 4α =9.9 pf, τόσο για τον κλάδο I όσο και για τον κλάδο Q το μιγαδικού φίλτρο.

99 ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ 2 ΗΣ ΤΑΞΗΣ 9 Σύμφωνα με το Κεφάλαιο 3, η αντίσταση IF χρησιμοποιείται για την απόδοση το σντελεστή ανατροφοδότησης μεταξύ των κλάδων I και Q των μιγαδικών ολοκληρωτών και σγκεκριμένα ισχύει ο / IF = ω IF /ω ο. Έτσι οι τιμές των αντιστάσεων IF προκύπτον ως εξής: Για το μιγαδικό φίλτρο σε λειτοργία Bluetooth, όπο ω IF = MHz IF,6 = o ω ω IF o = o / 2πf o IF C a,6 a = 2πf IF C a,6 a f IF = MHz = 4.9 kω και αντίστοιχα IF2,5 = 5.36 kω και IF3,4 = 3.92 kω. Προφανώς οι ίδιες τιμές ισχύον για τος κλάδος I και Q. Για το μιγαδικό φίλτρο σε λειτοργία ZigBee, όπο ω IF =2 MHz IF,6 = o ω ω IF o = o / 2πf o IF C a,6 a = 2πf IF C a,6 a f IF = 2MHz = 4.9 kω και αντίστοιχα IF2,5 = 5.36 kω και IF3,4 = 3.92 kω. Οι αντιστάσεις των αντιστροφέων inv δεν επηρεάζον καθόλο τη σμπεριφορά το κκλώματος ως ολοκληρωτή. Έτσι η τιμή τος δεν εξαρτάται από τις τιμές των πόλοιπων στοιχείων και μπορεί να λάβει οποιαδήποτε τιμή. Μία λογική τιμή πο θα χρησιμοποιηθεί είναι inv = 5 kω. Οι τιμές όλων των παθητικών στοιχείων για τις δύο λειτοργίες το φίλτρο ως Bluetooth και ως ZigBee δίνονται σγκεντρωτικά στον Πίνακα 4.3 πο ακολοθεί.

100 92 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο Πίνακας 4.2. Πίνακας τιμών παθητικών στοιχείων το μιγαδικού φίλτρο Λειτοργία το μιγαδικού φίλτρο ως Bluetooth ZigBee o 5 kω 5 kω inv 5 kω 5 kω IF,6 4.9 kω 4.9 kω IF2, kω 5.36 kω IF3, kω 3.92 kω C a,6a 0.67 pf 5.34 pf C 2a,5a 29. pf 4.55 pf C 3a,4a 39.8 pf 9.9 pf Παρατηρώντας τις τελικές τιμές των παθητικών στοιχείων βλέπομε πως η μόνη διαφορά των δύο διαφορετικών λειτοργιών το φίλτρο βρίσκεται στις τιμές των πκνωτών ολοκλήρωσης και μάλιστα οι τιμές των πκνωτών το μιγαδικού φίλτρο ZigBee είναι ακριβώς μισές ατών το μιγαδικού φίλτρο Bluetooth. Έτσι για να λειτοργήσει το ίδιο φίλτρο για δύο διαφορετικές σχνότητες θα χρησιμοποιηθεί το παρακάτω κύκλωμα κατ επιλογήν διπλασιασμού χωρητικότητας στη θέση το πκνωτή ολοκλήρωσης. Εικόνα 4.8. Κύκλωμα κατ επιλογήν διπλασιασμού χωρητικότητας

101 ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ 2 ΗΣ ΤΑΞΗΣ 93 Η απλή λειτοργία το κκλώματος της Εικόνας 4.8 μπορεί να περιγραφεί ως εξής: Όταν η τάση V mode είναι ίση με 0 το NMOS transistor είναι κλειστό και έτσι η τιμή της χωρητικότητας είναι ατή το πκνωτή C. Όταν η τάση V mode πάρει μία τιμή μεγαλύτερη V Β + V TH, όπο V TH είναι η τάση κατωφλίο το NMOS transistor, το transistor ανοίγει και έτσι η τιμή της χωρητικότητας είναι 2C. Έτσι χρησιμοποιώντας την τιμές των πκνωτών ολοκλήρωσης της δεύτερης στήλης το Πίνακα 4.2, με V mode = 0 το μιγαδικό φίλτρο λειτοργεί στη σχνότητα ZigBee, ενώ με V mode > V Β + V TH η χωρητικότητα το πκνωτή ολοκλήρωσης διπλασιάζεται και το μιγαδικό φίλτρο λειτοργεί στη σχνότητα Bluetooth. Έπειτα από τον πολογισμό και των παθητικών στοιχείων το κκλώματος, το μιγαδικό φίλτρο μπορεί πλέον να σχεδιαστεί και να εξομοιωθεί. Όπως και στα προηγούμενα κεφάλαια, η εξομοίωση έγινε με το πρόγραμμα εξομοίωσης Virtuoso Analog Design Environment το Cadence Software και τα μοντέλα των transistor πο χρησιμοποιήθηκαν είναι Level 49 MOS με τεχνολογία 0.35μm AMS C35D4 CMOS. Το ρεύμα πόλωσης είναι I O =20μA,η τάση τροφοδοσίας V DD =.5V, ενώ η τάση V mode είναι V mode =0 για λειτοργία στη σχνότητα ZigBee και V mode =3.3V για λειτοργία στη σχνότητα Bluetooth. Στις Εικόνες πο ακολοθούν φαίνονται τα κκλώματα το μιγαδικού φίλτρο 2 ης τάξης καθώς και των μιγαδικών ολοκληρωτών από τος οποίος αποτελείται, όπως ατά πραγματοποιήθηκαν στο Virtuoso Schematic το Cadence Software.

102 94 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο Εικόνα 4.9. Το σύμβολο το μιγαδικού φίλτρο

103 ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ 2 ΗΣ ΤΑΞΗΣ 95 Εικόνα 4.0. Block διάγραμμα το μιγαδικού φίλτρο 2 ης τάξης

104 96 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο Εικόνα 4.. Αναστρέφων μιγαδικός ολοκληρωτής με απώλειες

105 ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ 2 ΗΣ ΤΑΞΗΣ 97 Εικόνα 4.2. Αναστρέφων μιγαδικός ολοκληρωτής χωρίς απώλειες

106 98 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο Εικόνα 4.3. Μη αναστρέφων μιγαδικός ολοκληρωτής με απώλειες

107 ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ 2 ΗΣ ΤΑΞΗΣ 99 Εικόνα 4.4. Μη αναστρέφωνν μιγαδικός ολοκληρωτής χωρίς απώλειες

108 000 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο Όπως έχει ήδη αναφερθεί οι δύο είσοδοι ενός μιγαδικού φίλτρο δεν είναι τίποτε άλλο από δύο πραγματικά σήματα με διαφορά φάσης 90 ο. Έτσι όπως φαίνεται και στην Εικόνα 4.9, για τις εισόδος το φίλτρο έχον χρησιμοποιηθεί δύο ημιτονικά σήματα των οποίων η διαφορά φάσης είναι 90 ο (ένα ημίτονο και ένα σνημίτονο). Στην Εικόνα 4.5 φαίνονται στον ίδιο άξονα, η απόκριση σχνότητας το μιγαδικού φίλτρο σε λειτοργία Bluetooth (Vmode=3.3V) m και σε λειτοργία ZigBee (V m mode=0v). Εκ πρώτης όψεως το αποτέλεσμα είναι το αναμενόμενο, αφού η απόκριση ατή σγκλίνει προς την θεωρητικά αναμενόμεν νη απόκριση ενός ιδανικού μιγαδικού φίλτρο, όπως ατό της Εικόνας 3.0. Εικόνα 4.5. Απόκριση σχνότητας Bluetooth ZigBee Από τη μέτρηση των παραπάνω καμπλών η κεντρική σχνότητα το φίλτρο Bluetooth βρέθηκε ίση με f o =920 khz με εύρος σχνοτήτων BW=920 khz ενώ η κεντρική σχνότητα το ZigBee φίλτρο ίση με f o =.9 MHz με εύρος σχνοτήτων BW=.9 MHz, τιμές πο βρίσκονται αρκετά κοντά στις θεωρητικά αναμενόμενες. Ένα άλλο στοιχείο πο προκύπτει από τις παραπάνω καμπύλες και όπως έχει ήδη αναφερθεί αποτελεί σημαντικό χαρακτηριστικό απόδοσης το φίλτρο, είναι η εξασθένηση το σε κοντινές της ζώνης διέλεσης σχνότητες. Σγκεκριμένα έγιναν μετρήσεις για σχνότητες πο απέχον πολλαπλάσιες τιμές το εύρος ζώνης, δηλαδή f o +Δf, f o +2Δf και f o +3Δf και για το φίλτρο Bluetooth βρέθηκαν ίσες με

109 ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ 2 ΗΣ ΤΑΞΗΣ 0 37dBc,73.5 dbc και 94.5 dbc ενώ για το φίλτρο ZigBee ίσες με 37 dbc,72 dbc και 93 dbc αντίστοιχα. Όντας το πλέον σημαντικό χαρακτηριστικό απόδοσης ενός μιγαδικού φίλτρο, αφού είναι και ο λόγος ύπαρξης των φίλτρων ατών, η επόμενη μέτρηση αφορά στην απόρριψη της "εικόνας" το σήματος. Για το σκοπό ατό χρησιμοποιείται τόσο η απόκριση σχνότητας το μιγαδικού φίλτρο στην επιθμητή σχνότητα μετατόπισης το αρχικού σήματος (Signal esponse), όσο και η απόκριση το στην αντίστοιχη αρνητική σχνότητα όπο όπως φάνηκε στο Κεφάλαιο 3 μετατοπίζεται η "εικόνα" το σήματος. Οι αποκρίσεις ατές για το φίλτρο Bluetooth και για το φίλτρο ZigBeee παρατίθενται στις Εικόνες 4.6 και 4.7 αντίστοιχα. Εικόνα 4.6. Απόκριση σχνότητας στην περιοχή το σήματος και στην περιοχή της "εικόνας" το φίλτρο Bluetooth Να σημειωθεί στο σημείο ατό πως για τη λήψη της απόκρισης σχνότητας στην περιοχή της "εικόνας" το σήματος, ατό πο γίνεται είναι απλά η αλλαγή της διαφοράς φάσης των σημάτων στος δύο κλάδος σε -90 ο, προηγείται δηλαδή το σήμα στον κλάδο Q.

110 02 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο Εικόνα 4.7. Απόκριση σχνότητας στην περιοχή το σήματος και στην περιοχή της "εικόνας" το φίλτρο ZigBee Η ποιότητα της απόρριψης της "εικόνας" το σήματος βρίσκεται από τη μέτρηση το λόγο απόρριψης της "εικόνας" (Image ejection atio I) πο δεν είναι τίποτε άλλο από τη διαφορά το κέρδος των δύο παραπάνω καμπλών απόκρισης μέσα στη ζώνη διέλεσης, δηλαδή I=Gain sig g(db)-gain im( (db). Η τιμή το I για το φίλτρο Bluetooth βρέθηκε ίση με 42 dbc ενώ για το φίλτρο ZigBee ίση με 4 dbc, τιμές πο είναι σημαντικά ικανοποιητικές αφού 333 dbc είναι αρκετά για να πληρούνται οι Bluetooth προδιαγραφές. Το φίλτρο επιλέχθηκε να είναι τύπο Butterworth λόγω της μικρή απόκλισης το group delay μέσα στη ζώνη διέλεσης. Έτσι είναι απαραίτητη και η μέτρηση της απόκλισης ατής για τις δύο περιπτώσεις φίλτρων. Από την καμπύλη το group delay για διάφορες σχνότητες το φίλτρο Bluetooth (Εικόνα 4.8), η μέγιστη απόκλιση το στη ζώνη διέλεσης βρέθηκε ίση με μs και αντίστοιχα το φίλτρο ZigBee (Εικόνα 4.9) ίση με 0.5μs.

111 ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ 2 ΗΣ ΤΑΞΗΣ 03 Εικόνα 4.8. Απόκριση το group delay για το φίλτρο Bluetooth Εικόνα 4.9. Απόκριση το group delay για το φίλτρο ZigBee Ενώ η αρμονική παραμόρφωση (harmonic distortion) χρησιμοποιείται σχνά για να περιγραφεί η μη γραμμικότητα αναλογικών κκλωμάτων, σε ειδικές περιπτώσεις απαιτούνται άλλο είδος μετρήσεις για τον έλεγχο της μη γραμμικής σμπεριφοράς (nonlinear behavior). Για παράδειγμα αν επιλεχθεί ως είσοδο ημιτονικό σήμα σχνότητας τέτοιας ώστε όλες οι αρμονικές το να βρίσκονται έξω από τη ζώνη διέλεσης, τότε η αρμονική παραμόρφωση στην έξοδοο θα προκύπτει πολύ μικρή, ενώ στην πραγματικότητα το σύστημα θα έχει εισαγάγει οσιαστική παραμόρφωση. Όταν δύο σήματα με διαφορετικές σχνότητες εφαρμόζονται στην είσοδο ενός μη γραμμικού σστήματος (two tone test), η έξοδος παροσιάζει κάποιες σνιστώσες

112 04 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο οι οποίες δεν αποτελούν αρμονικές των σχνοτήτων εισόδο. Έτσι, ονομάζοντας το παραμόρφωση λόγω ενδοδιαμόρφωσης (intermodulation distortion IM), το φαινόμενο ατό εμφανίζεται λόγω της "μείξης" των δύο σημάτων όταν το άθροισμά τος ψώνεται σε μία δύναμη μεγαλύτερη της μονάδος. Για να γίνον πιο κατανοητά τα παραπάνω, έστω ότι το σήμα εισόδο είναι της μορφής x 2 ω2 ( t ) = A cosω t + A cos t (4.) Τότε, λόγω της μη γραμμικότητας το σστήματος η έξοδος θα είναι της μορφής y( t ) = a x( t ) + a x ( t ) a x ( t ) (4.2) Έστω ότι τα πλάτη των δύο σημάτων είναι ίσα, δηλαδή Α =Α 2 =Α. Τότε, λόγω της Εξίσωσης (4.2), στην έξοδο εμφανίζονται τα ακόλοθα παράγωγα. 3 Για ω=ω ± ω a2 A cos( ω + ω2 )t + a2 A cos( ω ω2 )t (4.3) Για ω=2ω ± ω ω 3a A 4 3a3 A cos( 2ω + ω2 )t + cos( 2ω 2 )t (4.4) 4 Και για ω=2ω 2 ± ω ω 3a A 4 3a3 A cos( 2ω2 + ω )t + cos( 2ω2 )t (4.5) 4 Τα παράγωγα ανώτερης τάξης πο προκύπτον ως αθροίσματα και διαφορές των σχνοτήτων των σημάτων εισόδο, αποτελούν τα παράγωγα ενδοδιαμόρφωσης (intermodulation products). Από ατά σημαντική είναι η ύπαρξη των παραγώγων ενδοδιαμόρφωσης 3 ης τάξης IM 3 στις σχνότητες 2ω - ω 2 και 2ω 2 - ω, αφού για σγκεκριμένες τιμές των σχνοτήτων ω και ω 2, τα παράγωγα ατά εμφανίζονται στη ζώνη διέλεσης.

113 ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ 2 ΗΣ ΤΑΞΗΣ 05 Σγκεκριμένα για το κύκλωμα μας αν οι σχνότητες των δύο σημάτων (σε κάθε κλάδο) είναι ίσες με f = f o + n x Δf και f 2 = f o + n x 2Δf (4.6) όπο f o είναι η κεντρική σχνότητα σε κάθε περίπτωση (MHz για Bluetooth και 2MHz για ZigBee), Δf το εύρος ζώνης το αντίστοιχο φίλτρο και n η σχνοτική απόσταση των δύο σημάτων σε MHz, τότε το παράγωγο ενδοδιαμόρφωσης 3 ης τάξης IM3 εμφανίζεται στη σχνότητα 2f - f 2 = 2(f o + n x Δf) - (f o + n x 2Δf) = f o (4.7) δηλαδή στην κεντρική σχνότητα το φίλτρο (Εικόνα 4.20). Εικόνα Παράγωγα ενδοδιαμόρφωσης 3 ης τάξης Μία σημαντική παράμετρος των σστημάτων τέτοιο είδος είναι το IIP 3 (input 3 rd order intercept point), το οποίο δείχνει την τιμή το σήματος εισόδο για την οποία το πλάτος των παραγώγων ενδοδιαμόρφωσης 3 ης τάξης ΙΜ 3 γίνεται ίσο με το πλάτος το βασικού σήματος στην έξοδο. Σύμφωνα και με την Εικόνα 4.20, η μαθηματική έκφραση για τον πολογισμό το IIP 3 είναι P dbm IIP 3 dbm= Δ + Pin dbm (4.8) 2

114 06 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο Για τη μέτρηση της ποιότητας επεξεργασίας σήματος από σστήματα όπως τα παραπάνω, χρησιμοποιείται το SFD (Spurious-Free Dynamic ange), κατά αντιστοιχία με τη μέτρηση της δναμικής περιοχής (Dynamic ange D) σε απλά αναλογικά κκλώματα, όπως ατά των Κεφαλαίων και 2. Το SFD εκφράζει τη μέγιστη στάθμη των παρεμβαλλόμενων σχνοτήτων (interferers) πο το σύστημα μπορεί να ανεχθεί, ενώ τατόχρονα παροσιάζει μία αποδεκτή ποιότητα σήματος στην έξοδο και πολογίζεται από την Εξίσωση (4.9) SFD = 2 / 3( IIP noise ) (4.9) 3 dbm dbm όπο το IIP 3 πολογίζεται από την Εξίσωση (4.8) και noise είναι ο θόρβος πο εισάγει το κύκλωμα, πάντα ως προς την είσοδο. Έτσι λοιπόν, η μέτρηση το SFD έγινε για διάφορα ζεύγη σχνοτήτων, σύμφωνα με την Εξίσωση (4.7) και στην Εικόνα (4.2) φαίνεται το γράφημα της τιμής το για διάφορα n. Για n=0 προκύπτει το εντός ζώνης διέλεσης SFD (Inband SFD), πο αφορά σε σχνότητες f και f 2 πολύ κοντινές στην κεντρική σχνότητα f ο, ενώ για n=,2,3 προκύπτει το εκτός ζώνης διέλεσης SFD (Out-ofband SFD), πο αφορά σε σχνότητες f και f 2 μακριά από την κεντρική σχνότητα f ο. Εικόνα 4.2. Η τιμή το SFD ως προς n

115 ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ 2 ΗΣ ΤΑΞΗΣ 07 Η τελεταία και πολύ σημαντική μέτρηση αφορά στην σνολική κατανάλωση ισχύος, αφού το ενδιαφέρον στρέφεται σε κκλώματα χαμηλής κατανάλωσης. Έτσι για το μιγαδικό φίλτρο Bluetooth η σνολική κατανάλωση ισχύος βρέθηκε ίση 5.mW ίση με αντίστοιχη τιμή το μιγαδικού φίλτρο ZigBee. Στη σνέχεια παρατίθεται ο πίνακας με το σύνολο των μετρήσεων πο αναφέρθηκαν παραπάνω και αποτελούν τα σημαντικότερα χαρακτηριστικά των δύο φίλτρων. Πίνακας 4.3. Αποτελέσματα Υλοποίησης το μιγαδικού φίλτρο Χαρακτηριστικά απόδοσης μιγαδικού φίλτρο Σνολική κατανάλωση ισχύος Λειτοργία το μιγαδικού φίλτρο ως Bluetooth ZigBee 5. mw 5. mw Κεντρική σχνότητα f o 920 khz.9 MHz Εύρος σχνοτήτων 920 khz.9 MHz Απόκλιση Group delay μs 0.5 μs Θόρβος ως προς την είσοδο 200 μv rms 200 μv rms Απόρριψη εικόνας I 42 db 4 db st blocker attenuation (f o +Δf) 2 nd blocker attenuation (f o +2Δf) 3 rd blocker attenuation (f o +3Δf) 37 dbc 37 dbc 73.5 dbc 72 dbc 94.5 dbc 93 dbc In-Band SFD 46 db 45 db Out-of-Band SFD 5.6 2&3 MHz 54. 3&5 MHz &7 MHz &6 MHz 5.8 6&0 MHz &4 MHz

116

117 09 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο ΦΥΣΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΤΟΥ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ Η σχεδίαση και εξομοίωση των αναλογικών κκλωμάτων σε σύγχρονα πολογιστικά προγράμματα εξομοίωσης, όπως είναι και το Virtuoso Analog Design Environment το Cadence Software, σε σνδασμό με τα ρεαλιστικά μοντέλα των στοιχείων πο ατά προσφέρον, δίνει μία πολύ καλή προσέγγιση της πραγματικής σμπεριφοράς των κκλωμάτων ατών. Παρ όλα ατά, το αποτέλεσμα πο προκύπτει, δεν παύει να αποτελεί θεωρητικό αποτέλεσμα πο προκύπτει έπειτα από πολύπλοκος μεν, μαθηματικούς δε πολογισμούς ενός προγράμματος εξομοίωσης, το οποίο δεν λαμβάνει π όψιν το σημαντικούς παράγοντες πο μπορεί να επηρεάσον την σμπεριφορά ενός ολοκληρωμένο αναλογικού κκλώματος. Έτσι, προσπαθώντας να αποκτήσομε μία όσο το δνατόν πιο ρεαλιστική εικόνα το προς ολοκλήρωση κκλώματος, ένα βήμα πιο κοντά στην πραγματική το λειτοργία αποτελεί η φσική σχεδίαση (physical layout) το κκλώματος. Όπως προκύπτει και από τον όρο πο χρησιμοποιείται, με τη φσική σχεδίαση λαμβάνονται π όψιν επιπλέον παράγοντες πο αφορούν στη φσική πόσταση το κκλώματος, όπως για παράδειγμα μεγέθη και αποστάσεις μετάλλων πο χρησιμοποιούνται ως καλώδια διασύνδεσης, το είδος των μετάλλων ατών και η αντίσταση πο παροσιάζον, παρασιτικές χωρητικότητες πο προστίθενται στο κύκλωμα και δσλειτοργίες λόγω "κακής" διαστασιολόγησης των στοιχείων. Για το λόγο ατό στο παρόν κεφάλαιο παροσιάζεται η φσική σχεδίαση το μιγαδικού φίλτρο 2 ης τάξης πο σχεδιάστηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο, για την εξαγωγή χρήσιμων σμπερασμάτων ως προς την ορθή λειτοργία το.

118 0 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο Η φσική ατή σχεδίαση πραγματοποιήθηκε στο περιβάλλον Virtuoso Layout Editor το Cadence Software, χρησιμοποιώντας τα ίδια μοντέλα transistor, δηλαδή Level 49 MOS με τεχνολογία 0.35μm AMS C35D4 CMOS. Στις σελίδες πο ακολοθούν παροσιάζονται τα layout διαφόρων τμημάτων το μιγαδικού φίλτρο, πο σνθέτονν την τελική εικόνα το ολοκληρωμένο layout. Στην Εικόνα 5. φαίνεται το layout το CFOA, πο αποτελεί και το σημαντικότερο στοιχείο το κκλώματος, καθώς είναι το μόνο τμήμα πο αποτελείται από ενεργά στοιχεία (NMOS και PMOS transistor). Εικόνα 5... Layout το ενεργού στοιχείο CFOA Στην Εικόνα 5.2 φαίνεται το κύκλωμα ενός αναστρέφοντος μιγαδικού ολοκληρωτή με απώλειες, ο οποίος αποτελεί και το πρώτο block το μιγαδικού φίλτρο 2 ης τάξης.

119 ΦΥΣΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ Εικόνα Layout το πρώτο block το μιγαδικού φίλτρο (αναστρέφων ολοκληρωτής με απώλειες)

120 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο Στο προηγούμενο κεφάλαιο, κατά την εξομοίωση το μιγαδικού φίλτρο, για την πόλωση των transistor χρησιμοποιήθηκαν ιδανικές πηγές ρεύματος οι οποίες τροφοδοτούσαν τος CFOA με σγκεκριμένης τιμής ρεύμα (2 πηγές ρεύματος, όσος και ο αριθμός των ενεργών στοιχείων, Εικόνα 4.0). Κατά τη φσική σχεδίαση όμως ατό δεν καθίσταται δνατόν, διότι θα χρειάζονταν 2 ακροδέκτες μόνο για τα ρεύματα πόλωσης των ενεργών στοιχείων. Έτσι, αντί ατού χρησιμοποιήθηκε ένα κύκλωμα παραγωγής ρεμάτων πόλωσης, όπως ατό πο δεικνύεται στην Εικόνα 5.3. Εικόνα 5.3. Κύκλωμα παραγωγής ρεμάτων πόλωσης Η λειτοργία το παραπάνω κκλώματος είναι πολύ απλή. Η αντίσταση διαρρέεται από ρεύμα πο δίνεται από την παρακάτω σχέση I VDD Vgs,Mn = (5.) Έτσι για σγκεκριμένες διαστάσεις transistor, μπορεί να επιλεχθεί μία τιμή αντίστασης για την οποία το ρεύμα I να παίρνει την τιμή το απαιτούμενο ρεύματος πόλωσης. Στη σνέχεια, έπειτα από τος αλλεπάλληλος καθρεπτισμούς το ρεύμα ατό αναπαράγεται όσες φορές χρειάζεται. Το layout το κκλώματος της Εικόνας 5.3 φαίνεται στην Εικόνα 5.4.

121 ΦΥΣΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ 3 Εικόνα 5.4. Layout το κκλώματος παραγωγής ρεμάτων πόλωσης Έπειτα από το φσικό σχεδιασμό των απαραίτητων τμημάτων για τη σύνθεση το μιγαδικού φίλτρο, προκύπτει το σνολικό layout πο αντιστοιχεί στο μιγαδικό φίλτρο 2 ης τάξης και είναι ατό πο φαίνεται στην Εικόνα 5.5.

122 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο Εικόνα 5.5. Layout το μιγαδικού φίλτρο 2 ης τάξης