ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΗΣ ΥΠΟΘΕΣΗΣ ΤΟΥ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟΥ ΚΙΝ ΥΝΟΥ
|
|
- Ευδώρα Λαμπρόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΗΣ ΥΠΟΘΕΣΗΣ ΤΟΥ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟΥ ΚΙΝ ΥΝΟΥ Γεώργιος Π. Παπαδόπουλος ιπλωµατική Εργασία που υποβλήθηκε στο Τµήµα Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήµης του Πανεπιστηµίου Πειραιώς ως µέρος των απαιτήσεων για την απόκτηση του Μεταπτυχιακού ιπλώµατος Ειδίκευσης στην Εφαρµοσµένη Στατιστική Πειραιάς Ιανουάριος 2004
2
3 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΗΣ ΥΠΟΘΕΣΗΣ ΤΟΥ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟΥ ΚΙΝ ΥΝΟΥ Γεώργιος Π. Παπαδόπουλος ιπλωµατική Εργασία που υποβλήθηκε στο Τµήµα Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήµης του Πανεπιστηµίου Πειραιώς ως µέρος των απαιτήσεων για την απόκτηση του Μεταπτυχιακού ιπλώµατος Ειδίκευσης στην Εφαρµοσµένη Στατιστική Πειραιάς Ιανουάριος 2004
4 Η παρούσα ιπλωµατική Εργασία εγκρίθηκε οµόφωνα από την Τριµελή Εξεταστική Επιτροπή που ορίσθηκε από τη ΓΣΕΣ του Τµήµατος Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήµης του Πανεπιστηµίου Πειραιώς στην υπ αριθµ... συνεδρίασή του σύµφωνα µε τον Εσωτερικό Κανονισµό Λειτουργίας του Προγράµµατος Μεταπτυχιακών Σπουδών στην Εφαρµοσµένη Στατιστική Τα µέλη της Επιτροπής ήταν: -.. (Επιβλέπων) Η έγκριση της ιπλωµατική Εργασίας από το Τµήµα Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήµης του Πανεπιστηµίου Πειραιώς δεν υποδηλώνει αποδοχή των γνωµών του συγγραφέα.
5 UNIVERSITY OF PIRAEUS DEPARTMENT OF STATISTICS AND INSURANCE SCIENCE POSTGRADUATE PROGRAM IN APPLIED STATISTICS GRAPHICAL METHODS FOR CHECKING THE PROPORTIONAL HAZARDS ASSUMPTION By George P. Papadopoulos MSc Dissertation submitted to the Department of Statistics and Insurance Science of the University of Piraeus in partial fulfilment of the requirements for the degree of Master of Science in Applied Statistics Piraeus, Greece January 2003
6
7 Στους γονείς µου Ιωάννη και Μαρία
8
9 Ευχαριστίες {Αντικαταστήστε αυτό το κείµενο µε τις ευχαριστίες σας}
10
11 Περίληψη {Αντικαταστήστε αυτό το κείµενο µε την δική σας περίληψη}
12
13 Abstract {Replace this text with your own abstract}
14
15 Περιεχόµενα Κατάλογος Πινάκων xv Κατάλογος Σχηµάτων xvii Κατάλογος Συντοµογραφιών xix 1. Εισαγωγή Συνάρτηση επιβίωσης και συνάρτηση κινδύνου Μερικά σχόλια για τη συνάρτηση κινδύνου Ανασκόπηση παραµετρικών µοντέλων Εκθετική κατανοµή 5 2. Πίνακες επιβίωσης και εκτιµητής Kaplan-Meier Εισαγωγή Πίνακες επιβίωσης 7 Παραρτήµατα 131 Π1. Ακολουθιακοί έλεγχοι 133 Π2. Περίληψη 135 Abstract 136 Βιβλιογραφία 137 xiii
16 xiv
17 Κατάλογος Πινάκων 1-1 Σχέσεις µεταξύ των ποσοτήτων f (t), S (t), h (t), H (t) xv
18 xvi
19 Κατάλογος Σχηµάτων 1-1 Τυπικές συναρτήσεις κινδύνου Εκθετική κατανοµή µε παράµετρο λ = xvii
20 xviii
21 Κατάλογος Συντοµογραφιών τ.µ. σ.π.π. DFR τυχαία µεταβλητή συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας Decreasing Failure Rate.. xix
22 xx
23 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή 1.1 Συνάρτηση επιβίωσης και συνάρτηση κινδύνου Έστω T µια (απολύτως) συνεχής τυχαία µεταβλητή µε σύνολο τιµών R = [ 0, ) η οποία δηλώνει το χρόνο ζωής ενός ατόµου. Η πιθανότητα S (t) του ενδεχοµένου { T t}, t 0, ονοµάζεται συνάρτηση επιβίωσης (survival function) της τυχαίας µεταβλητής Τ και ορίζεται * από τη σχέση S ( t) = P( T t), t 0. Η συνάρτηση επιβίωσης S (t) δηλώνει την πιθανότητα να είναι ο χρόνος ζωής ενός ατόµου µεγαλύτερος ή ίσος του χρόνου t. Στα πλαίσια της θεωρίας αξιοπιστίας η συνάρτηση S (t) ονοµάζεται συνάρτηση αξιοπιστίας (reliability function). Η S (t) συνδέεται µε τη συνάρτηση κατανοµής F (t) της Τ σύµφωνα µε την προφανή T σχέση S( t) = P( T t) = 1 P( T < t) = 1 F( t 0) = 1 F( t) (όπου F( t 0) = lim F( t + x) x 0 ). Η συνάρτηση S (t) είναι φθίνουσα συνάρτηση, συνεχής, S ( 0) = 1 και lim S( t) = 0 ότι t (αφού F ( 0) = 0 και lim F( t) = 1). Επίσης µπορούµε να γράψουµε t S ( t) = f ( u) du t όπου f (t) είναι η συνάρτηση πυκνότητας της τυχαίας µεταβλητής Τ. Η S (t) συνδέεται µε την f (t) σύµφωνα µε τη σχέση f ( t) = S ( t), αφού df( t) d[1 S( t)] ds( t) f ( t) = = =. dt dt dt * Ορισµένοι συγγραφείς ορίζουν τη συνάρτηση επιβίωσης ως S ( t) = P( T > t). 1
24 Μια άλλη βασική ποσότητα στην ανάλυση επιβίωσης είναι η συνάρτηση κινδύνου (hazard function ή hazard rate) της τυχαίας µεταβλητής Τ η οποία συµβολίζεται µε h(t) και ορίζεται µε τη σχέση h( t) P( t T < t + t lim t 0 t = + T t), t 0. Η h (t) δηλώνει τη στιγµιαία πιθανότητα θανάτου ενός ατόµου το χρόνο t δοθέντος ότι αυτό επέζησε µέχρι τη χρονική στιγµή t. Η ποσότητα h( t) t είναι προσεγγιστικά η πιθανότητα θανάτου ενός ατόµου στο διάστηµα [ t, t + t) γνωρίζοντας ότι το άτοµο έχει επιβιώσει µέχρι τη χρονική στιγµή t, δηλαδή h( t) t P( t T < t + t T t). H h (t) εµφανίζεται στην θεωρία αξιοπιστίας ως (δεσµευµένη) βαθµίδα αποτυχίας ((conditional) failure rate), στη δηµογραφία ως ένταση θνησιµότητας (force of mortality), στα οικονοµικά ως αντίστροφος λόγος του Mill (inverse Mill s ratio) κτλ. Η h (t) ικανοποιεί τη σχέση h ( t) = f ( t) S( t) αφού h( t) = P( t T < t + t T t) 1 P( t T < t + t) f ( t) lim = lim =. + + t 0 t P( T t) t 0 t S( t) Επειδή f ( t) = S ( t) προκύπτει άµεσα ότι η h (t) συνδέεται µε την S (t) σύµφωνα µε τη σχέση S ( t) d log S( t) h( t) = =. (1.1) S( t) dt Ολοκληρώνοντας τα δύο µέλη της σχέσης (1.1) ως προς t και χρησιµοποιώντας τη συνθήκη S ( 0) = 1 προκύπτει ότι οπότε 0 t d logs( u) h( u) du = du = logs( t) 0 du t S( t) = exp t h( u) du. 0 Επίσης, αφού f ( t) = h( t) S( t), µπορούµε να γράψουµε ότι 2
25 Η συνάρτηση f ( t) = h( t)exp ( ). t h u du 0 H ( t) = t h( u) du, t 0 0 ονοµάζεται αθροιστική συνάρτηση κινδύνου (cumulative hazard function), και µπορούµε γράψουµε ότι S( t) = exp( H ( t)), H ( t) = logs( t). Επειδή lim S( t) = 0 t προκύπτουν οι ιδιότητες προκύπτει ότι h( t) 0, lim H ( t) = t 0. Συνεπώς για τη συνάρτηση h (t) h( t) dt = lim H ( t) =. Συνδυάζοντας όλα τα παραπάνω αποτελέσµατα προκύπτει ο ακόλουθος πίνακας στον οποίο δίνονται οι σχέσεις µε τις οποίες συνδέονται οι ποσότητες f (t), S (t), h (t), H (t). t ΠΙΝΑΚΑΣ 1-1 Σχέσεις µεταξύ των ποσοτήτων f (t), S (t), h (t), H (t). f (t) S (t) h (t) H (t) f (t) f (t) S (t) h( t)exp t h( u) du H ( t)exp( H ( t)) 0 S (t) f ( u) du S (t) exp t t h( u) du exp( H( t)) 0 h (t) t f ( t) f ( u) du (log S ( t)) h (t) H (t) H (t) log f ( u) du log S( t) t t h( u) du H (t) Μερικά σχόλια για τη συνάρτηση κινδύνου Για την περιγραφή µιας τυχαίας µεταβλητής Τ χρησιµοποιούµε συνήθως τη συνάρτηση πυκνότητάς της ή τη συνάρτηση πιθανότητάς της f (t) (ανάλογα µε το αν είναι συνεχής ή 3
26 διακριτή) ή ακόµη τη συνάρτηση επιβίωσής της S (t). Η συνάρτηση κινδύνου h (t) της Τ, αν και δε χρησιµοποιείται συχνά, είναι ιδιαιτέρως χρήσιµη για την περιγραφή κατανοµών χρόνου ζωής (lifetime distributions) αφού δηλώνει τον τρόπο µε τον οποίο µεταβάλλεται η στιγµιαία πιθανότητα θανάτου ενός ατόµου συναρτήσει του χρόνου. Σε πολλές εφαρµογές µπορεί να υπάρχουν ποιοτικές πληροφορίες για τη συνάρτηση κινδύνου οι οποίες µας βοηθούν στην επιλογή κατάλληλου παραµετρικού µοντέλου για την περιγραφή της κατανοµής χρόνου ζωής. Στο ακόλουθο διάγραµµα δίνονται τέσσερα βασικά είδη µορφών συναρτήσεων κινδύνου ΣΧΗΜΑ 1-1 Τυπικές συναρτήσεις κινδύνου h(t) δ α γ β t Η κατανοµή (α) έχει αύξουσα συνάρτηση κινδύνου (increasing failure rate ή IFR), η (β) φθίνουσα (decreasing failure rate ή DFR), η (γ) έχει συνάρτηση κινδύνου µορφής λεκάνης (bathtub-shaped), ενώ η (δ) έχει µορφή καµπούρας (hump-shaped). Κατανοµές χρόνου ζωής µε συναρτήσεις κινδύνου της µορφής (α)-(δ) είναι ιδιαίτερα χρήσιµες στην πράξη. 4
27 1.3 Ανασκόπηση παραµετρικών µοντέλων Εκθετική κατανοµή Η συνάρτηση πυκνότητας f (t), η συνάρτηση επιβίωσης S (t) και η συνάρτηση κινδύνου h (t) της εκθετικής (exponential) κατανοµής µε παράµετρο λ δίνονται από τις σχέσεις λt λt f ( t) = λe, S( t) = e, h( t) = λ (1.2) Το κύριο χαρακτηριστικό της εκθετικής κατανοµής είναι ότι έχει σταθερή συνάρτηση κινδύνου που οφείλεται στην ιδιότητα έλλειψης µνήµης της εκθετικής κατανοµής. Χρησιµοποιώντας τις σχέσεις (1.2) για λ = 0. 5 προκύπτει το ακόλουθο σχήµα ΣΧΗΜΑ 1-2 Εκθετική κατανοµή µε παράµετρο λ = 0. 5 S(t) 0.6 h(t) f(t) t 5
28 6
29 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Πίνακες επιβίωσης 2.1 Εισαγωγή Οι πίνακες επιβίωσης (life tables) είναι µια από τις πρώτες και πιο διαδεδοµένες µεθόδους στη δηµογραφία και στον αναλογισµό για την περιγραφή δεδοµένων που αφορούν χρόνους ζωής. Οι πίνακες επιβίωσης είναι µια επέκταση των συνηθισµένων πινάκων συχνοτήτων (frequency tables) στην περίπτωση που υπάρχουν λογοκριµένα δεδοµένα. Στο παρόνν κεφάλαιο θα παρουσιαστεί η αναλογιστική µέθοδος κατασκευής πινάκων επιβίωσης (actuarial method) 2.2 Πίνακες επιβίωσης Έστω ένα τυχαίο δείγµα χρόνων ζωής µεγέθους n από ένα συγκεκριµένο πληθυσµό το οποίο περιέχει πλήρη και λογοκριµένα δεδοµένα. Τα δεδοµένα παρουσιάζονται σε ένα πίνακα συχνοτήτων µε k + 1 διαστήµατα (τάξεις) της µορφής I = a, a ), j [ j 1 j j = 1, 2,..., k + 1 όπου a 0 = 0, a k = M (Μ είναι µια προσδιορισµένη σταθερά) και a k+1 =. Για το διάστηµα I j, j = 1, 2,..., k + 1, έχουµε τις ακόλουθες πληροφορίες: d j : αριθµός θανάτων (failures) στο διάστηµα I j = [ a j 1, a j ) (δηλαδή πλήρης χρόνοι ζωής), c j : αριθµός διαφυγών (lost, withdrawn) στο διάστηµα I j = [ a j 1, a j ) (δηλαδή λογοκριµένοι χρόνοι ζωής), r j : αριθµός ατόµων που βρίσκονται σε κίνδυνο (at risk) το χρόνο a j 1. 7
30 Ο αριθµός r j παριστάνει τον αριθµό των ατόµων που βρίσκονται σε ζωή το χρόνο a j 1, δηλαδή ο αριθµός των ατόµων για τα οποία είµαστε σίγουροι ότι δεν έχουν πεθάνει σε χρόνο προγενέστερο της χρονικής στιγµής a j 1. Συνεπώς, ο αριθµός r j παριστάνει τον αριθµό των ατόµων των οποίων οι χρόνοι ζωής δύνανται να αποτύχουν ή να λογοκριθούν το χρόνο a j 1 ή µεταγενέστερο. Ο πραγµατικός αριθµός των ατόµων που βρίσκονται σε ζωή το χρόνο a j 1 είναι άγνωστος και µπορεί να είναι µεγαλύτερος από τον αριθµό r j γιατί στον πραγµατικό αριθµό πιθανόν να συµπεριλαµβάνονται άτοµα των οποίων οι χρόνοι ζωής έχουν λογοκριθεί στο παρελθόν πριν το χρόνο a j 1. Από τα παραπάνω προκύπτει ότι r1 = n και rj = rj 1 d j 1 c j 1 για j = 2,3,..., k
31 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ Π1 Ακολουθιακοί έλεγχοι Π
32 132
33 Π1 Ακολουθιακοί έλεγχοι Έστω 1, X 2 X n ένα τυχαίο δείγµα από τη (συνεχή) κατανοµή f ( x; ϑ) X,... Θεώρηµα Neyman-Pearson για τον έλεγχο της υπόθεσης H : ϑ = ϑ H ϑ = ϑ : σε επίπεδο σηµαντικότητας a έχουµε ότι η µηδενική υπόθεση απορρίπτεται όταν όπου n L( x; ϑ1 ) λ( x ) = k L( x; ϑ ) L( x ; ϑ1 ) = f ( x ; ϑ1 ), L( x; ϑ0 ) = f ( x ; ϑ0 ) i= 1 i 0 n 1 i= 1 i. Σύµφωνα µε το και η κρίσιµη τιµή k υπολογίζεται από τη σχέση E [ λ( )] = a. Οι σταθερές ποσότητες ϑ 0 X του άνω ελέγχου είναι το µέγεθος του δείγµατος n και το σφάλµα τύπου Ι, a. οθέντος των δύο σταθερών ποσοτήτων η επιλογή της ισχυρότατης ελεγχοσυνάρτησης λ (x) σύµφωνα µε το Θεώρηµα Neyman-Pearson, γίνεται µε τέτοιο τρόπο έτσι ώστε να ελαχιστοποιηθεί το σφάλµα τύπου ΙΙ, β. Μια εναλλακτική προσέγγιση είναι να σταθεροποιήσουµε τα σφάλµατα τύπου Ι και τύπου ΙΙ (a και β ) και να εργαστούµε µε µεταβλητό µέγεθος δείγµατος. Αν οι πληροφορίες που έχουµε από το δείγµα X,... 1, X 2 X n (βήµα ελέγχου n) είναι επαρκείς για να αποφασίσουµε για την αποδοχή ή την µη αποδοχή της H 0 τότε η δειγµατοληψία σταµατά και λαµβάνεται η απόφαση. Αν οι πληροφορίες δεν είναι επαρκείς τότε µια επιπρόσθετη παρατήρηση λαµβάνεται και αποφασίζουµε για την αποδοχή ή την µη αποδοχή της H 0 µε τη βοήθεια του δείγµατος X 1, X 2,... X n, X n + 1 (βήµα ελέγχου n+1)). Η διαδικασία αυτή επαναλαµβάνεται έως ότου µπορούµε να αποφασίσουµε για την αποδοχή ή την µη αποδοχή της H 0. Οι έλεγχοι αυτού του είδους ονοµάζονται ακολουθιακοί έλεγχοι (sequential tests). Ο ακολουθιακός έλεγχος λόγου πιθανοφάνειας (sequential probability ratio test) που πρότεινε ο Wald (1947) έχει ως ακολούθως: Για τον έλεγχο της υπόθεσης H : ϑ = ϑ H ϑ = ϑ : όπου τα σφάλµατα a και β είναι προκαθορισµένα, σχηµατίζουµε σε κάθε βήµα ελέγχου το λόγο των πιθανοφανειών 1 133
34 134 ) ; ( ) ; ( ) ; ( ) ; ( ) ( ϑ ϑ ϑ ϑ λ λ = = = = n i i n i i n n n n x f x f L L x x x και χρησιµοποιούµε δύο κρίσιµες τιµές A και B µε B A < <1 µε τις οποίες αποφασίζουµε για την αποδοχή ή την µη αποδοχή της 0 H σύµφωνα µε το ακόλουθο πλαίσιο Κατάσταση στο n-οστό βήµα ελέγχου Απόφαση A n < B < λ Η δειγµατοληψία συνεχίζεται A n λ Αποδοχή της 0 H n B λ Αποδοχή της 1 H Οι κρίσιµες τιµές A και B µπορεί να αποδειχθεί ότι ικανοποιούν τις σχέσεις a B a A β β 1, 1 και στην πράξη χρησιµοποιούνται οι τιµές a B a A β β = = 1, 1
35 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Ελληνική Παπαϊωάννου, Τ. και Φερεντίνος, Κ. (1999). Ιατρική Στατιστική και Στοιχεία Βιοµαθηµατικών, Εκδόσεις Πανεπιστηµίου Ιωαννίνων, Ιωάννινα. Ξένη Andersen, P. K., Borgan,., Gill, R. D. and Keiding, N. (1993). Statistical models based on counting processes, Springer-Verlag, New York. Arjas, E. (1988). A graphical method for assessing goodness of fit in Cox s proportional hazards model, Journal of the American Statistical Association, 83, Epstein, B. (1958). The exponential distribution and its role in life testing, Industrial Quality Control, 15, 2-7. Epstein, B. and Sobel, M. (1954). Some theorems relevant to life testing from an exponential distribution, Annals of Mathematical Statistics, 25, Johnson, N. L., Kotz, S. and Kemp, A. W. (1992). Discrete Univariate Distributions, 2 nd ed., John Wiley, New York. Mahibbur, M. and Covindarajulu, Z. (1997). Nonparametric estimation of the ratio of variance components, in Advances in Combinatorial Methods and Applications to Probability and Statistics, Edited by Balakrishnan, N., Birkhauser, Boston, Wald, A. (1947). Sequential analysis, John Wiley, New York. 135
36 136
37
38
39
40
ΦΡΑΓΜΑΤΑ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑΣ
Π Α Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ι Ο Π Ε Ι Ρ Α Ι Ω Σ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΦΡΑΓΜΑΤΑ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑΣ Φώτιος Σ. Μηλιένος Διπλωματική Εργασία
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση εισοδήματος των μισθωτών και παράγοντες που το επηρεάζουν
Π Α Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ι Ο Π Ε Ι Ρ Α Ι Ω Σ ΤΜΗΜΑ Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Σ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Η Σ Μ Ε Τ Α Π Τ Υ Χ Ι Α Κ Ο ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ Ε Φ Α Ρ Μ Ο Σ Μ Ε Ν Η Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Ανάλυση εισοδήματος
Διαβάστε περισσότεραΠρόλογος... xv. Κεφάλαιο 1. Εισαγωγικές Έννοιες... 1
Πρόλογος... xv Κεφάλαιο 1. Εισαγωγικές Έννοιες... 1 1.1.Ιστορική Αναδρομή... 1 1.2.Βασικές Έννοιες... 5 1.3.Πλαίσιο ειγματοληψίας (Sampling Frame)... 9 1.4.Κατηγορίες Ιατρικών Μελετών.... 11 1.4.1.Πειραµατικές
Διαβάστε περισσότεραΕΜΠΕΙΡΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΙΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΕ ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΟΥΣ ΤΡΑΠΕΖΙΚΟΥΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΥΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΕΜΠΕΙΡΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΙΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΕ ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΟΥΣ
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ της ΥΓΕΙΑΣ» ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ: ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ ΙΔΙΩΤΙΚΟΥ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΟΥ ΠΑΡΑΓΙΟΥΔΑΚΗ ΜΑΓΔΑΛΗΝΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ της ΥΓΕΙΑΣ» ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ: ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ ΙΔΙΩΤΙΚΟΥ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΟΥ ΠΑΡΑΓΙΟΥΔΑΚΗ ΜΑΓΔΑΛΗΝΗ Διπλωματική
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. «ΔΙΟΙΚΗΣΗ της ΥΓΕΙΑΣ» ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΑΚΟΥ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ της ΥΓΕΙΑΣ» ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΑΚΟΥ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ Μαστρογιάννη Μαρία Διπλωματική Εργασία υποβληθείσα
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Συμπερασματολογία
Στατιστική Συμπερασματολογία Διαφάνειες 2 ου κεφαλαίου Σταύρος Χατζόπουλος 20/02/2017, 06/03/2017, 13/03/2017 1 Κεφάλαιο 2. Έλεγχος Απλών Υποθέσεων Τα προβλήματα ελέγχου υποθέσεων απορρέουν από παρατηρήσεις
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Συμπερασματολογία
Στατιστική Συμπερασματολογία Διαφάνειες 4 ου κεφαλαίου Ελεγχοσυναρτήσεις Γενικευμένου Λόγου Πιθανοφανειών Σταύρος Χατζόπουλος 27/03/2017, 03/04/2017, 24/04/2017 1 Εισαγωγή Έστω το τ.δ. X,,, από την κατανομή
Διαβάστε περισσότερα2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ. πληθυσµού µε πιθανότητα τουλάχιστον ίση µε 100(1 α)%. Το. X ονοµάζεται κάτω όριο ανοχής ενώ το πάνω όριο ανοχής.
2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ Το διάστηµα εµπιστοσύνης παρέχει µία εκτίµηση µιας άγνωστης παραµέτρου µε την µορφή διαστήµατος και ένα συγκεκριµένο βαθµό εµπιστοσύνης ότι το διάστηµα αυτό, µε τον τρόπο που κατασκευάσθηκε,
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 1. Εισαγωγή: Βασικά Στοιχεία Θεωρίας Πιθανοτήτων και Εκτιμητικής
Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή: Βασικά και Εκτιμητικής Ορισμός 1.1. Όλα τα δυνατά αποτελέσματα ενός πειράματος αποτελούν το δειγματοχώρο (sample space) που συμβολίζεται με. Κάθε δυνατό αποτέλεσμα του πειράματος,
Διαβάστε περισσότεραΜέρος IV. Πολυδιάστατες τυχαίες μεταβλητές. Πιθανότητες & Στατιστική 2017 Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής, Παν. Ιωαννίνων Δ15 ( 1 )
Μέρος IV Πολυδιάστατες τυχαίες μεταβλητές Πιθανότητες & Στατιστική 07 Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Παν. Ιωαννίνων Δ5 ( ) Πολυδιάστατες μεταβλητές Πολλά ποσοτικά χαρακτηριστικά που σχετίζονται με
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ. Μη Παραµετρική Στατιστική, Κ. Πετρόπουλος. Τµήµα Μαθηµατικών, Πανεπιστήµιο Πατρών
Τµήµα Μαθηµατικών, Πανεπιστήµιο Πατρών Εισαγωγή Στα προβλήµατα που έχουµε ασχοληθεί µέχρι τώρα, υποστηρίζουµε ότι έχουµε ένα δείγµα X = (X 1, X 2,...,X n ) F(,θ). π.χ. X 1, X 2,...,X n τ.δ. N(µ,σ 2 ),
Διαβάστε περισσότερα3. Κατανομές πιθανότητας
3. Κατανομές πιθανότητας Τυχαία Μεταβλητή Τυχαία μεταβλητή (τ.μ.) (X) είναι μια συνάρτηση που σε κάθε σημείο (ω) ενός δειγματικού χώρου (Ω) αντιστοιχεί έναν πραγματικό αριθμό. Ω ω X (ω ) R Διακριτή τ.μ.
Διαβάστε περισσότεραX:S X(S) Έστω ότι στρίβουµε ένα αµερόληπτο νόµισµα δύο φορές και ενδιαφερόµαστε για τον αριθµό των Κ που θα εµφανιστούν.
Στατιστική Ι: Ακαδηµαϊκό Έτος 6-7 Τυχαίες Μεταβλητές Έστω ότι εκτελούµε ένα πείραµα τύχης και ότι είµαστε σε θέση να µετρήσουµε όλα τα δυνατά αποτελέσµατα και να αντιστοιχούµε ένα πραγµατικό αριθµό σε
Διαβάστε περισσότεραΜέρος ΙΙ. Τυχαίες Μεταβλητές
Μέρος ΙΙ. Τυχαίες Μεταβλητές Ορισμοί Συναρτήσεις κατανομής πιθανότητας και πυκνότητας πιθανότητας Διακριτές τυχαίες μεταβλητές Ειδικές κατανομές διακριτών τυχαίων μεταβλητών Συνεχείς τυχαίες μεταβλητές
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. HY-217: Πιθανότητες - Χειµερινό Εξάµηνο 2015 ιδάσκων : Π. Τσακαλίδης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-27: Πιθανότητες - Χειµερινό Εξάµηνο 205 ιδάσκων : Π. Τσακαλίδης Φροντιστήριο 8 Επιµέλεια : Κατερίνα Καραγιαννάκη Ασκηση. Η τυχαία µεταβλητή X έχει αθροιστική
Διαβάστε περισσότεραΜέρος II. Στατιστική Συμπερασματολογία (Inferential Statistics)
Μέρος II. Στατιστική Συμπερασματολογία (Inferential Statistics) Τυχαίο δείγμα και στατιστική συνάρτηση Χ={x 1, x,, x n } τυχαίο δείγμα μεγέθους n προερχόμενο από μια (παραμετρική) κατανομή με σ.π.π. f(x;θ).
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΑΜΕΣΕΣ ΞΕΝΕΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ ΣΕ ΕΥΡΩΠΑΙΚΕΣ ΧΩΡΕΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΑΜΕΣΕΣ ΞΕΝΕΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ ΣΕ ΕΥΡΩΠΑΙΚΕΣ ΧΩΡΕΣ Αθανάσιος Νταραβάνογλου Διπλωματική
Διαβάστε περισσότεραΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής. Pr T T0
ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής Δεσμευμένη αξιοπιστία Η δεσμευμένη αξιοπιστία R t είναι η πιθανότητα το σύστημα να λειτουργήσει για χρονικό
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική. Εκτιμητική
Στατιστική Εκτιμητική Χατζόπουλος Σταύρος 28/2/2018 και 01 /03/2018 Εισαγωγή Το αντικείμενο της Στατιστικής είναι η εξαγωγή συμπερασμάτων που αφορούν τον πληθυσμό ή το φαινόμενο που μελετάμε, με τη βοήθεια
Διαβάστε περισσότεραΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΓΙΑ ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΟ ΕΚΘΕΤΙΚΟ ΠΛΗΘΥΣΜΟ ΑΠΟ k ΠΛΗΘΥΣΜΟΥΣ
ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ Γ. ΑΓΓΕΛΟΥ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΓΙΑ ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΟ ΕΚΘΕΤΙΚΟ ΠΛΗΘΥΣΜΟ ΑΠΟ k ΠΛΗΘΥΣΜΟΥΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Επισκόπηση Γνώσεων Πιθανοτήτων (2/2) Διαδικασία Γεννήσεων Θανάτων Η Ουρά Μ/Μ/1
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Επισκόπηση Γνώσεων Πιθανοτήτων (2/2) Διαδικασία Γεννήσεων Θανάτων Η Ουρά Μ/Μ/1 Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr 15/3/2017 Η ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΚΑΤΑΜΕΤΡΗΣΗΣ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Η ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙΒΙΩΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΕΛΕΓΧΟΥ ΚΑΙ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ Π. ΜΑΚΡΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑ Που υποβλήθηκε στο Τμήμα Στατιστικής
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.outras@e.aegea.gr Τηλ: 7035468 Μέθοδος Υπολογισμού
Διαβάστε περισσότεραΠολύγωνο αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων και διάµεσος µιας τυχαίας µεταβλητής ρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος πρώην Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ03 e-mail@p-theodoropoulos.gr Πρόλογος Στην εργασία αυτή αναλύονται
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙΒΙΩΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Ιασωνίδου Χ. Μαριάννα Επιβλέπουσα: Κολυβά-Μαχαίρα Φωτεινή Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Εγκρίθηκε από την τ
ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙΒΙΩΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Ιασωνίδου Χ. Μαριάννα Επιβλέπουσα: Κολυβά-Μαχαίρα Φωτεινή Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Θεσσαλονίκη, Μάιος 2017 ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙΒΙΩΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Στατιστική
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εφαρμοσμένη Στατιστική Εκτιμητική Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Κωνσταντίνος Μπλέκας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ της ΥΓΕΙΑΣ»
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ της ΥΓΕΙΑΣ» Η ανεργία ως απόρροια της οικονομικής κρίσης και η συμβολή της ψυχολογικής υποστήριξης στην επανένταξη
Διαβάστε περισσότεραΛίγα λόγια για τους συγγραφείς 16 Πρόλογος 17
Περιεχόμενα Λίγα λόγια για τους συγγραφείς 16 Πρόλογος 17 1 Εισαγωγή 21 1.1 Γιατί χρησιμοποιούμε τη στατιστική; 21 1.2 Τι είναι η στατιστική; 22 1.3 Περισσότερα για την επαγωγική στατιστική 23 1.4 Τρεις
Διαβάστε περισσότεραΚεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 75 Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1.1. Τυχαία γεγονότα ή ενδεχόμενα 17 1.2. Πειράματα τύχης - Δειγματικός χώρος 18 1.3. Πράξεις με ενδεχόμενα 20 1.3.1. Ενδεχόμενα ασυμβίβαστα
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Συμπερασματολογία
Στατιστική Συμπερασματολογία Διαφάνειες 3 ου κεφαλαίου Έλεγχος Σύνθετων Υποθέσεων Σταύρος Χατζόπουλος 13/03/2017, 20/03/2017, 27/03/2017 1 Ιδιότητα Μονότονου Λόγου Πιθανοφανειών Συνήθως, καταστάσεις, όπως
Διαβάστε περισσότεραΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΤΥΠΙΚΗΣ ΑΠΟΚΛΙΣΗΣ ΣΤΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟ ΕΛΕΓΧΟ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΤΥΠΙΚΗΣ ΑΠΟΚΛΙΣΗΣ ΣΤΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟ ΕΛΕΓΧΟ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ
Διαβάστε περισσότεραΕίδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρµοσµένες Επιστήµες Στατιστικός Πληθυσµός και Δείγµα Το στατιστικό
Διαβάστε περισσότεραΒιογραφικό Σημείωμα. Διδακτορικό Δίπλωμα, Τμήμα Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήμης, Πανεπιστήμιο Πειραιά, 3/2009
Βιογραφικό Σημείωμα Ονοματεπώνυμο: Φώτιος Σ. Μηλιένος Email: milienos@yahoo.com 1 Σπουδές Διδακτορικό Δίπλωμα, Τμήμα Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήμης, Πανεπιστήμιο Πειραιά, 3/2009 Μεταπτυχιακό Δίπλωμα
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Συμπερασματολογία
Στατιστική Συμπερασματολογία Διαφάνειες 5 ου κεφαλαίου Ελεγχοσυναρτήσεις για τις Παραμέτρους της Κανονικής Κατανομής Σταύρος Χατζόπουλος 08/05/207, 5/05/207 Εισαγωγή Στις παραγράφους που ακολουθούν παρουσιάζονται
Διαβάστε περισσότεραΔειγματοληψία. Πρέπει να γνωρίζουμε πως πήραμε το δείγμα Το πλήθος n ij των παρατηρήσεων σε κάθε κελί είναι τ.μ. με μ ij συμβολίζουμε την μέση τιμή:
Δειγματοληψία Πρέπει να γνωρίζουμε πως πήραμε το δείγμα Το πλήθος των παρατηρήσεων σε κάθε κελί είναι τ.μ. με μ συμβολίζουμε την μέση τιμή: Επομένως στην δειγματοληψία πινάκων συνάφειας αναφερόμαστε στον
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 20 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 20 2.1.1 Αβεβαιότητα
Διαβάστε περισσότεραΤυχαίες Μεταβλητές (τ.µ.)
Τυχαίες Μεταβλητές (τ.µ.) Τυχαία Μεταβλητή (τ.µ.) : συνάρτηση Χ (.) µε πεδίο ορισµού τον δειγµατικό χώρο Ω και πεδίο τιµών ένα σύνολο πραγµατικών αριθµών. X (.) : Ω D ιακριτές τ.µ. Συνεχείς τ.µ. Η πιθανοτική
Διαβάστε περισσότεραΔειγματοληψία. Πρέπει να γνωρίζουμε πως πήραμε το δείγμα Το πλήθος n ij των παρατηρήσεων σε κάθε κελί είναι τ.μ. με μ ij συμβολίζουμε την μέση τιμή:
Δειγματοληψία Πρέπει να γνωρίζουμε πως πήραμε το δείγμα Το πλήθος των παρατηρήσεων σε κάθε κελί είναι τ.μ. με μ συμβολίζουμε την μέση τιμή: Επομένως στην δειγματοληψία πινάκων συνάφειας αναφερόμαστε στον
Διαβάστε περισσότεραΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Θα εισαγάγουμε την έννοια του τυχαίου αριθμού με ένα παράδειγμα. Παράδειγμα: Θεωρούμε μια τυχαία μεταβλητή με συνάρτηση πιθανότητας η οποία σε
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ
ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ Ενότητα 4: Time and Frequency Analysis Διδάσκων: Γεώργιος Στεφανίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Για την περιγραφή ενός συστήματος κρίσιμο
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuig Systems Επισκόπηση Γνώσεων Πιθανοτήτων Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@etmode.tua.gr 7/3/2018 1 Η ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΚΑΤΑΜΕΤΡΗΣΗΣ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ POISSON Η τυχαία εμφάνιση παλμών περιγράφεται σαν
Διαβάστε περισσότεραQ- ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟ p ΤΗΣ ΔΙΩΝΥΜΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ
Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 20 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2007), σελ 249-258 Q- ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟ p ΤΗΣ ΔΙΩΝΥΜΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ Μανώλης Μανατάκης Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά
ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 2015 Πληθυσμός: Εισαγωγή Ονομάζεται το σύνολο των χαρακτηριστικών που
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης Χειμερινό Διδάσκων: Καθηγητής Παντελής Ν. Μπότσαρης Εργαστήρια/Ασκήσεις: Δρ.
ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης Χειμερινό 2016 2017 Διδάσκων: Καθηγητής Παντελής Ν. Μπότσαρης Εργαστήρια/Ασκήσεις: Δρ. Πέτρος Πιστοφίδης Εισαγωγή
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πιθανότητες. Τυχαίες μεταβλητές - Κατανομές ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Πιθανότητες 1.1 Πιθανότητες και Στατιστική... 5 1.2 ειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 7 1.3 Ορισμοί και νόμοι των πιθανοτήτων... 10 1.4 εσμευμένη πιθανότητα Ολική
Διαβάστε περισσότερα2.5 ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΜΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ (The Quantile Test)
.5 ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΜΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ (The Quantile Test) Ο διωνυμικός έλεγχος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον έλεγχο υποθέσεων αναφερομένων στα ποσοστιαία σημεία μίας τυχαίας μεταβλητής. Στην
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης
1 Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης Όπως γνωρίζουμε από προηγούμενα κεφάλαια, στόχος των περισσότερων στατιστικών αναλύσεων, είναι η έγκυρη γενίκευση των συμπερασμάτων, που προέρχονται από
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. «ΔΙΟΙΚΗΣΗ της ΥΓΕΙΑΣ»
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ της ΥΓΕΙΑΣ» «ΟΙ ΔΙΑΠΡΟΣΩΠΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ, Η ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ Ο ΤΡΟΠΟΣ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας
Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας Αν x =,,, παρατηρήσεις των Χ =,,,, τότε έχουμε διαθέσιμο ένα δείγμα Χ={Χ, =,,,} της κατανομής F μεγέθους με από κοινού σ.κ. της Χ f x f x Ορισμός : Θεωρούμε ένα τυχαίο δείγμα
Διαβάστε περισσότεραΑπλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017
Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 2 Εισαγωγή Η ανάλυση παλινδρόμησης περιλαμβάνει το σύνολο των μεθόδων της στατιστικής που αναφέρονται σε ποσοτικές σχέσεις μεταξύ μεταβλητών Πρότυπα παλινδρόμησης
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΤΗΛΕΦΩΝΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΤΗΛΕΦΩΝΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ Τέλεια δέσµη: όλες οι γραµµές της είναι προσπελάσιµες από οποιαδήποτε είσοδο. Ατελής δέσµη: όλες οι γραµµές της δεν είναι προσπελάσιµες από οποιαδήποτε είσοδο
Διαβάστε περισσότεραΤυχαία μεταβλητή (τ.μ.)
Τυχαία μεταβλητή (τ.μ.) Τυχαία μεταβλητή (τ.μ.) είναι μια συνάρτηση X ( ) με πεδίο ορισμού το δειγματικό χώρο Ω του πειράματος και πεδίο τιμών ένα υποσύνολο πραγματικών αριθμών που συμβολίζουμε συνήθως
Διαβάστε περισσότεραS T (x) = exp. (α) m n q x = m+n q x m q x. (β) m n q x = m p x m+n p x. (γ) m n q x = m p x n q x+m. tp x = S Tx (t) = S T (x + t) { x+t
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΘΝΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Σ. ΣΤΑΜΑΤΙΟΥ ΣΑΜΟΣ, ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2013-2014
Διαβάστε περισσότεραΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. Για την Γ Τάξη Γενικού Λυκείου Μάθημα Επιλογής ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΕΚΔΟΣΕΩΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΩΝ ΒΙΒΛΙΩΝ ΑΘΗΝΑ
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Για την Γ Τάξη Γενικού Λυκείου Μάθημα Επιλογής ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΕΚΔΟΣΕΩΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΩΝ ΒΙΒΛΙΩΝ ΑΘΗΝΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ
Διαβάστε περισσότεραΚΑΤΑΝΟΜΈΣ. 8.1 Εισαγωγή. 8.2 Κατανομές Συχνοτήτων (Frequency Distributions) ΚΕΦΑΛΑΙΟ
ΚΑΤΑΝΟΜΈΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 81 Εισαγωγή Οι κατανομές διακρίνονται σε κατανομές συχνοτήτων, κατανομές πιθανοτήτων και σε δειγματοληπτικές κατανομές Στη συνέχεια θα γίνει αναλυτική περιγραφή αυτών 82 Κατανομές
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστικός έλεγχος υποθέσεων (Μέρος 1 ο )
Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (Μέρος 1 ο ) 2 Η γενική ιδέα της διαδικασίας στατιστικού ελέγχου υποθέσεων Πρόκειται για μια διαδικασία απόφασης μεταξύ δύο υποθέσεων Η μια υπόθεση ονομάζεται μηδενική (Η
Διαβάστε περισσότερα0 x < (x + 2) 2 x < 1 f X (x) = 1 x < ( x + 2) 1 x < 2 0 x 2
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-7: Πιθανότητες-Χειµερινό Εξάµηνο 6-7 ιδάσκων : Π. Τσακαλίδης Φροντιστήριο 9 Επιµέλεια : Γιαννόπουλος Μιχάλης Ασκηση Εστω X συνεχής Τ.Μ. µε Συνάρτηση Πυκνότητας
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 08-09 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς
Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Η μηδενική υπόθεση είναι ένας ισχυρισμός σχετικά με την τιμή μιας πληθυσμιακής παραμέτρου. Είναι
Διαβάστε περισσότεραΒιομαθηματικά BIO-156
Βιομαθηματικά BIO-156 Τυχαίες μεταβλητές Κατανομές Πιθανοτήτων Ντίνα Λύκα Εαρινό Εξάμηνο, 013 lika@biology.uoc.gr Τυχαία Μεταβλητή τυχαία μεταβλητή (τ.μ.) (X) είναι μια συνάρτηση που σε κάθε απλό ενδεχόμενο
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Ι. Ενότητα 9: Κατανομή t-έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών
Στατιστική Ι Ενότητα 9: Κατανομή t-έλεγχος Υποθέσεων Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για
Διαβάστε περισσότεραΗ ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ (Power of a Test) Όπως είδαμε προηγουμένως, στον Στατιστικό Έλεγχο Υποθέσεων, ορίζουμε δύο είδη πιθανών λαθών (κινδύνων) που μπορεί να συμβούν όταν παίρνουμε αποφάσεις
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ, ΟΛΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΘΕΩΡΗΜΑ BAYES, ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΑΦΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 71
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 21 2.1.1 Αβεβαιότητα και Τυχαίο Πείραμα
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Επισκόπηση Γνώσεων Πιθανοτήτων Κατανομή Poisson & Εκθετική Κατανομή Διαδικασία Markov Γεννήσεων Θανάτων (Birth Death Markov Processes) Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr
Διαβάστε περισσότερα2.4 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ
.4 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ Η μέθοδος για τον προσδιορισμό ενός διαστήματος εμπιστοσύνης για την άγνωστη πιθανότητα =P(A) ενός ενδεχομένου A συνδέεται στενά με τον διωνυμικό έλεγχο. Ένα
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση επιβίωσης (survival analysis)
Hippokratia 2014 Ανάλυση επιβίωσης (survival analysis) Κων/νος Α. Τουλής, MD MRes MSc PhD Ενδοκρινολόγος, 424 ΓΣΝΕ Τι είναι η ανάλυση επιβίωσης; Η ανάλυση επιβίωσης (survival analysis) είναι μια ομάδα
Διαβάστε περισσότεραHOMEWORK#1. t E(x) = 1 λ = (b) Find the median lifetime of a randomly selected light bulb. Answer:
HOMEWORK# 52258 李亞晟 Eercise 2. The lifetime of light bulbs follows an eponential distribution with a hazard rate of. failures per hour of use (a) Find the mean lifetime of a randomly selected light bulb.
Διαβάστε περισσότερα2.5.1 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΜΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ
.5. ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΜΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ Η μέθοδος κατασκευής διαστήματος εμπιστοσύνης για την πιθανότητα που περιγράφεται στην προηγούμενη ενότητα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την κατασκευή διαστημάτων
Διαβάστε περισσότεραΕΛΕΓΧΟΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ & ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ
ΕΛΕΓΧΟΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ & ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Μετά από την εκτίµηση των παραµέτρων ενός προσοµοιώµατος, πρέπει να ελέγχουµε την αλήθεια της υποθέσεως που κάναµε. Είναι ορθή η υπόθεση που κάναµε? Βεβαίως συνήθως υπάρχουν
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Συμπερασματολογία
Στατιστική Συμπερασματολογία Διαφάνειες 1 ου κεφαλαίου Βιβλίο: Κολυβά Μαχαίρα, Φ. & Χατζόπουλος Στ. Α. (2016). Μαθηματική Στατιστική, Έλεγχοι Υποθέσεων. [ηλεκτρ. βιβλ.] Αθήνα: Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι (ΣΤ1) ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΣT1 ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ 1ο
ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι (ΣΤ1) ΓΕΝΙΚΑ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Μεταπτυχιακό ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΣT1 ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ 1ο ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Mαθηματική Στατιστική
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Π
ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Π ι θ α ν ό τ η τ ε ς ΙΙ Πειραιάς 2007 1 2 Από κοινού συνάρτηση πυκνότητας μιας δισδιάστατης συνεχούς τυχαίας μεταβλητής Μία διδιάστατη συνεχής τυχαία μεταβλητή
Διαβάστε περισσότεραCRAMER-RAO ΚΑΤΩ ΦΡΑΓΜΑ - ΑΠΟ ΟΤΙΚΟΙ ΕΚΤΙΜΗΤΕΣ
CRAMER-RAO ΚΑΤΩ ΦΡΑΓΜΑ - ΑΠΟ ΟΤΙΚΟΙ ΕΚΤΙΜΗΤΕΣ Τµήµα Μαθηµατικών, Πανεπιστήµιο Πατρών Θεώρηµα Cramer-Rao Θεώρηµα Cramer-Rao Εστω X = (X 1, X,...,X n ) ένα δείγµα µε από κοινού πυκνότητα πιθανότητας f X
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Πελοποννήσου
Πανεπιστήμιο Πελοποννήσου Τυχαίες μεταβλητές Κατανομές Τυχαία Μεταβλητή (τ.μ.) Τυχαία μεταβλητή (τ.μ.) ονομάζεται η συνάρτηση που απεικονίζει το σύνολο των δυνατών αποτελεσμάτων ενός πειράματος στο σύνολο
Διαβάστε περισσότεραΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ. Βιοστατική ΙΙ
1 Κεφάλαιο 3: είκτες Νοσηρότητας, Μέτρα Κινδύνου και ιαγνωστικού Ελέγχου 3 ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ Βιοστατική ΙΙ Ενότητα 3 είκτες Νοσηρότητας, Μέτρα
Διαβάστε περισσότεραΛήψη αποφάσεων κατά Bayes
Λήψη αποφάσεων κατά Bayes Σημειώσεις μαθήματος Thomas Bayes (1701 1761) Στυλιανός Χατζηδάκης ECE 662 Άνοιξη 2014 1. Εισαγωγή Οι σημειώσεις αυτές βασίζονται στο μάθημα ECE662 του Πανεπιστημίου Purdue και
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες
Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού
Διαβάστε περισσότερα(X1 X 2 ) 2}. ( ) f 1 (x i ; θ) = θ x i. (1 θ) n x i. x i log. i=1. i=1 t2 i
ΕΞΕΤΑΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ I: ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗ 8 Ιουνίου 005 Εξεταστική περίοδος Ιουνίου 005 ΘΕΜΑΤΑ Εστω X = (X,, X n ), n, τυχαίο δείγµα από κατανοµή Bernoull B(, θ), θ Θ = (0, ) (α) (0 µονάδες) Να δειχθεί
Διαβάστε περισσότεραΟδηγίες και αρχές Διπλωµατικών Εργασιών (Διατριβών) του Μεταπτυχιακού Προγράµµατος Σπουδών στη Βιοστατιστική
Οδηγίες και αρχές Διπλωµατικών Εργασιών (Διατριβών) του Μεταπτυχιακού Προγράµµατος Σπουδών στη Βιοστατιστική Α. ΕΠΙΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΟΣ Κάθε φοιτητής µετά το τέλος του 3 ου εξαµήνου επιλέγει θέµα Διπλωµατικής
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ. Κεφάλαιο 2 : Πληροφορία και Εντροπία Διάλεξη: Κώστας Μαλιάτσος Χρήστος Ξενάκης, Κώστας Μαλιάτσος
ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ Κεφάλαιο 2 : Πληροφορία και Εντροπία Διάλεξη: Κώστας Μαλιάτσος Χρήστος Ξενάκης, Κώστας Μαλιάτσος Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Περιεχόμενα Πιθανότητες Πληροφορία Μέτρο
Διαβάστε περισσότεραΥ: Νόσος. Χ: Παράγοντας Κινδύνου 1 (Ασθενής) 2 (Υγιής) Σύνολο. 1 (Παρόν) n 11 n 12 n 1. 2 (Απών) n 21 n 22 n 2. Σύνολο n.1 n.2 n..
Μέτρα Κινδύνου για Δίτιμα Κατηγορικά Δεδομένα Σε αυτή την ενότητα θα ορίσουμε δείκτες μέτρησης του κινδύνου εμφάνισης μίας νόσου όταν έχουμε δίτιμες κατηγορικές μεταβλητές. Στην πιο απλή περίπτωση μας
Διαβάστε περισσότεραΣ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Κατανομή Δειγματοληψίας του Δειγματικού Μέσου Ο Δειγματικός Μέσος X είναι μια Τυχαία Μεταβλητή. Καθώς η επιλογή και χρήση διαφορετικών δειγμάτων από έναν
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟ ΤΟ ΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟΝ ΠΛΗΘΥΣΜΟ
ΑΠΟ ΤΟ ΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟΝ ΠΛΗΘΥΣΜΟ Το ενδιαφέρον επικεντρώνεται πάντα στον πληθυσμό Το δείγμα χρησιμεύει για εξαγωγή συμπερασμάτων για τον πληθυσμό π.χ. το ετήσιο εισόδημα των κατοίκων μιας περιοχής Τα στατιστικά
Διαβάστε περισσότεραΓενικευμένα Γραμμικά Μοντέλα (GLM) Επισκόπηση
Γενικευμένα Γραμμικά Μοντέλα (GLM) Επισκόπηση Γενική μορφή g( E[ Y X ]) Xb Κατανομή της Υ στην εκθετική οικογένεια Ανεξάρτητες παρατηρήσεις Ενας όρος για το σφάλμα g(.) Συνδετική συνάρτηση (link function)
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 3: Ανάλυση Διακύμανσης κατά ένα παράγοντα One-Way ANOVA
ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΝΕΥΡΟΑΝΑΤΟΜΙΑ» «Βιοστατιστική, Μεθοδολογία και Συγγραφή Επιστημονικής Μελέτης» Ενότητα 3: One-Way ANOVA
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι ΜΕΡΟΣ Α (Σ. ΧΑΤΖΗΣΠΥΡΟΣ) . Δείξτε ότι η στατιστική συνάρτηση T = X( n)
ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι ΜΕΡΟΣ Α (Σ. ΧΑΤΖΗΣΠΥΡΟΣ) Θέμα ο (Παρ..3.4, Παρ..4.3, Παρ..4.8.) Εάν = ( ) τυχαίο δείγμα από την ομοιόμορφη ( 0, ) X X,, X. Δείξτε ότι η στατιστική συνάρτηση T = X = το δειγματικό
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική. Ενότητα 3 η : Χαρακτηριστικά Τυχαίων Μεταβλητών Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας για Διακριτή Τυχαία Μεταβλητή
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 3 η : Χαρακτηριστικά Τυχαίων Μεταβλητών Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας για Διακριτή Τυχαία Μεταβλητή Γεώργιος Ζιούτας Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία. Απλή Παλινδρόμηση. Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης των συντελεστών. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης
Οικονομετρία Απλή Παλινδρόμηση Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης των συντελεστών Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση
Διαβάστε περισσότεραΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΒΥΡΩΝΑΣ ΝΑΚΟΣ ΑΘΗΝΑ 2006 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 1 2. Μέθοδοι σταθερών
Διαβάστε περισσότεραc(x 1)dx = 1 xf X (x)dx = (x 2 x)dx = 2 3 x3 x 2 x 2 2 (x 1)dx x 2 f X (x)dx = (x 3 x 2 )dx = 2 4 x4 2 3 x3
Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών Θεωρία Πιθανοτήτων ιδάσκων : Π. Τσακαλίδης Λύσεις Τελικής Εξέτασης - 9 Ιανουαρίου 05 Θέµα. α Η γραφική παράσταση της σ.π.π. f X x ϕαίνεται στο σχήµα :
Διαβάστε περισσότερα0. Σύντοµη επισκόπηση θεωρίας πιθανοτήτων
. Σύντοµη επισκόπηση θεωρίας πιθανοτήτων Α. Τυχαίες µεταβητές Τυχαία µεταβητή καείται µια µεταβητή η τιµή της οποίας καθορίζεται από το αποτέεσµα κάποιου στοχαστικού πειράµατος. Αν Ω ο δειγµατικός χώρος
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 2: Έλεγχοι Υποθέσεων Διαστήματα Εμπιστοσύνης
ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΝΕΥΡΟΑΝΑΤΟΜΙΑ» «Βιοστατιστική, Μεθοδολογία και Συγγραφή Επιστημονικής Μελέτης» Ενότητα 2: Έλεγχοι Υποθέσεων
Διαβάστε περισσότεραΙωάννης Σ. Τριανταφύλλου
Π Α Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ι Ο Π Ε Ι Ρ Α Ι Ω Σ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΗ ΜΕΛΕΤΗ Ι ΙΟΤΗΤΩΝ ΓΗΡΑΝΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑΣ ΚΑΙ ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΩΝ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Είδη μεταβλητών Ποσοτικά δεδομένα (π.χ. ηλικία, ύψος, αιμοσφαιρίνη) Ποιοτικά δεδομένα (π.χ. άνδρας/γυναίκα, ναι/όχι) Διατεταγμένα (π.χ. καλό/μέτριο/κακό) 2 Περιγραφή ποσοτικών
Διαβάστε περισσότεραΕπισκόπηση ύλης Πιθανοτήτων Μέρος ΙΙ. M. Kούτρας
Επισκόπηση ύλης Πιθανοτήτων Μέρος ΙΙ M. Kούτρας Πειραιάς, 2015 Επισκόπηση ύλης Πιθανοτήτων: Μέρος ΙΙ M. Kούτρας Πειραιάς, 2015 1 Από κοινού συνάρτηση πιθανότητας μιας δισδιάστατης διακριτής τυχαίας μεταβλητής
Διαβάστε περισσότεραΒασικά στοιχεία της θεωρίας πιθανοτήτων
Η έννοια του Πειράµατος Τύχης. 9 3 6 Το σύνολο των πιθανών εκβάσεων ενός πειράµατος τύχης καλείται δειγµατοχώρος ή δειγµατικόςχώρος (sample space)καισυµβολίζεταιµεωήµε S.Έναστοιχείοωήsτου δειγµατικού χώρου
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 10, σελ. 119. Για τη μεταβλητή x (άτυπος όγκος) έχουμε: x censored_x 1 F 3 F 3 F 4 F 10 F 13 F 13 F 16 F 16 F 24 F 26 F 27 F 28 F
Άσκηση 0, σελ. 9 από το βιβλίο «Μοντέλα Αξιοπιστίας και Επιβίωσης» της Χ. Καρώνη (i) Αρχικά, εισάγουμε τα δεδομένα στο minitab δημιουργώντας δύο μεταβλητές: τη x για τον άτυπο όγκο και την y για τον τυπικό
Διαβάστε περισσότερα