ΑΝΤΟΧΗ ΚΑΙ ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΜΕΛΩΝ Ο.Σ. ΕΝΑΝΤΙ ΑΝΑΚΥΚΛΙΖΟΜΕΝΗΣ ΤΕΜΝΟΥΣΑΣ

Transcript

1 ΑΝΤΟΧΗ ΚΑΙ ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΜΕΛΩΝ Ο.Σ. ΕΝΑΝΤΙ ΑΝΑΚΥΚΛΙΖΟΜΕΝΗΣ ΤΕΜΝΟΥΣΑΣ.Ε. Μπισκίνης MSc Πολιτικός Μηχανικός Ερευνητής, Εργαστήριο Κατασκευών, Τµ. Πολ. Μηχανικών, Παν/µιο Πατρών Γ.Κ. Ρουπακιάς MSc Πολιτικός Μηχανικός, Τµ. Πολ. Μηχανικών, Παν/µιο Πατρών Μ.Ν. Φαρδής Καθηγητής, Εργαστήριο Κατασκευών, Τµ. Πολ. Μηχανικών, Παν/µιο Πατρών Λέξεις κλειδιά: ανακυκλιζόµενη φόρτιση, δείκτης πλαστιµότητας µετακινήσεων, διατµητική αντοχή, παραµόρφωση αστοχίας, µέλη ΟΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Aξιοποιείται ένας µεγάλος αριθµός πειραµάτων σε στοιχεία OΣ που αστόχησαν διατµητικά µετά από διαρροή σε κάµψη (174 πειράµατα, 41 σε µέλη κυκλικής διατοµής και 133 σε µέλη ορθογωνικής) για την ανάπτυξη ηµι-εµπειρικών σχέσεων που δίνουν τη διατµητική αντοχή ως φθίνουσα συνάρτηση της µέγιστης ανακυκλιζόµενης ανελαστικής παραµόρφωσης, εκφρασµένης ως δείκτη πλαστιµότητας µετακινήσεων του µέλους, µ. Αναπτύσσονται δύο µορφές της σχέσης αυτής. Στην πρώτη µειώνεται µε τη µ µόνον η συµβολή του σκυροδέµατος στην αντίσταση σε τέµνουσα, ενώ στη δεύτερη η µείωση αφορά και την συµβολή των συνδετήρων (όχι όµως τη συµβολή του αξονικού φορτίου). Και στις δύο η γωνία θ των θλιβοµένων διαγωνίων σκυροδέµατος λαµβάνεται ίση µε 45 ο. Και οι δύο σχέσεις δίνουν ικανοποιητική µέση συµφωνία µε τα πειραµατικά αποτελέσµατα. Για την 1 η ο συντελεστής µεταβλητότητας, που εκφράζει τη διασπορά των προβλεπόµενων τιµών ως προς τις πειραµατικές, είναι 15%, ενώ για τη η 13.6%. Και οι δύο σχέσεις δίνουν πολύ καλύτερες προβλέψεις από προγενέστερες των Priestley και συνεργατών του (που αναπτύχθηκε αποκλειστικά για κυκλικά υποστυλώµατα) ή του Moehle και συνεργατών του (αποκλειστικά για ορθογωνικά υποστυλώµατα), οι οποίες βασίζονταν σε πολύ λιγότερα πειραµατικά δεδοµένα. Οι προτεινόµενες σχέσεις επιδέχονται αντιστροφή για τον υπολογισµό της µέγιστης τιµής του µ όπου συµβαίνει διατµητική αστοχία του µέλους πριν την καµπτική. Το αποτέλεσµα της αντιστροφής συνδέεται µε µεγάλη αβεβαιότητα και εποµένως δεν είναι εφικτή η πρόβλεψη της µέγιστης πλαστιµότητας µετακινήσεων µ σε περιπτώσεις διατµητικής αστοχίας του µέλους πριν την καµπτική. Τα πειραµατικά αποτελέσµατα χρησιµοποιήθηκαν για τον υπολογισµό της τιµής της γωνίας θ 45 ο των λοξών θλιβόµενων διαγωνίων στο προσοµοίωµα διατµητικής αντίστασης χωρίς συµβολή του σκυροδέµατος («γενική» µέθοδος παρ ΕΚΟΣ, που υιοθετείται ως αποκλειστική µέθοδος κατά τον Ευρωκώδικα ). Η τιµή της θ που προκύπτει ως συνάρτηση του δείκτη πλαστιµότητας µετακινήσεων χαρακτηρίζεται από εξαιρετική διασπορά. 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Είναι γνωστό ότι η ανακύκλιση της έντασης προκαλεί σταδιακή υποβάθµιση των µηχανισµών αντίστασης σε τέµνουσα, ιδίως αυτών που σχετίζονται µε τη συµβολή του σκυροδέµατος. Η µείωση της αντίστασης αυξάνεται µε το µέγεθος της µέγιστης ανελαστικής παραµόρφωσης του µέλους. Έτσι ο ΕΚΟΣ λαµβάνει τη συµβολή του σκυροδέµατος στη διατµητική αντοχή κρισίµων περιοχών δοκών ή υποστυλωµάτων µε µικρό αξονικό φορτίο στο 3% της πλήρους τιµής

2 που ισχύει απουσία ανακυκλιζόµενων ανελαστικών παραµορφώσεων, και υποστυλωµάτων µε µεγαλύτερο αξονικό φορτίο στο 9% αυτής. Στους Ευρωκώδικες, όπου δεν λαµβάνεται χωριστά η συµβολή του σκυροδέµατος στη διατµητική αντοχή, το φαινόµενο αυτό λαµβάνεται υπ όψιν στη διαστασιολόγηση µέσω κάτω ορίων στη γωνία θ των λοξών θλιβοµένων διαγωνίων του ιδεατού εσωτερικού δικτυώµατος ανάληψης της διατµητικής έντασης. Οι µηχανισµοί οι οποίοι οδηγούν στην µείωση της διατµητικής αντοχής µε την ανακύκλιση της φόρτισης είναι πολλοί : Η σταδιακή µείωση της αλληλεµπλοκής των αδρανών κατά µήκος των διαγωνίων ρωγµών καθώς οι δύο επιφάνειες εκατέρωθεν της ρωγµής γίνονται πιο λείες µε την ανακύκλιση. Η σταδιακή µείωση της δράσης βλήτρου καθώς και η ανάπτυξη πλαστικών παραµορφώσεων στο διαµήκη οπλισµό. Η ανάπτυξη διαµπερών καµπτικών ρωγµών στο µέλος και η µείωση της συνεισφοράς της θλιβόµενης ζώνης στην διατµητική αντοχή που αυτή συνεπάγεται. Η σταδιακή µείωση της αλληλεµπλοκής των αδρανών κατά µήκος των διαγωνίων ρωγµών καθώς το πλάτος (άνοιγµά) τους µεγαλώνει µε την ανακύκλιση λόγω της ολίσθησης που συνοδεύει τη συνάφεια µεταξύ συνδετήρων και σκυροδέµατος και των πλαστικών παραµορφώσεων στους συνδετήρες. Η µείωση της αντοχής και δυσκαµψίας του σκυροδέµατος σε διαγώνια θλίψη λόγω της µήκυνσης που συνοδεύει το εφελκυστικό πεδίο τάσεων στην εγκάρσια διεύθυνση. Οι πρώτοι τέσσερις λόγοι µείωσης της διατµητικής αντοχής αφορούν την συνεισφορά του σκυροδέµατος στην διατµητική αντοχή, δηλαδή τον όρο V c που συνήθως προστίθεται στην συνεισφορά των συνδετήρων V w σύµφωνα µε το προσοµοίωµα δικτυώµατος 45 ο. Οι δύο τελευταίοι µηχανισµοί εµπλέκουν επίσης και την συνεισφορά του εγκάρσιου οπλισµού στην διατµητική αντοχή του µέλους V w. H µείωση της διατµητικής αντοχής µε την ανακυκλιζόµενη φόρτιση αφορά κυρίως µέλη ΟΣ τα όποια αναπτύσσουν πλαστικές αρθρώσεις µε καµπτική διαρροή του οπλισµού πριν εξαντληθεί η διατµητική αντοχή του µέλους. Γι αυτό το λόγο το φαινόµενο εκφράζεται ποσοτικά ως µείωση της διατµητικής αντοχής µε ανακύκλιση πλαστικών παραµορφώσεων, έως ότου η διατµητική αντοχή του µέλους, V R, µειωθεί κάτω απ την τιµή της τέµνουσας που αντιστοιχεί στην καµπτική διαρροή, V y = M y /L s (όπου M y η ροπή διαρροής στην ακραία διατοµή του µέλους και L s το µήκος διάτµησης σ αυτό το σηµείο). Η τιµή της παραµόρφωσης του µέλους όπου θα συµβεί αυτό µπορεί να θεωρηθεί ως ικανότητα παραµόρφωσης του µέλους κατά την εµφάνιση διατµητικής αστοχίας. Λόγω της έλλειψης θεµελιωδών προσοµοιωµάτων για τον υπολογισµό της µέγιστης παραµόρφωσης ενός µέλους που αστοχεί διατµητικά και της µη ύπαρξης ικανοποιητικού αριθµού δεδοµένων για την ανάπτυξη εµπειρικών σχέσεων, µέχρι σήµερα έχουν επικρατήσει προσοµοιώµατα υπολογισµού της διατµητικής αντοχής µελών ΟΣ υπό ανακυκλιζόµενη φόρτιση που χρησιµοποιούν κριτήρια βασισµένα στις δυνάµεις, µε εµπειρικές διορθώσεις στο γνωστό προσοµοίωµα δικτυώµατος για την διατµητική αντοχή έτσι ώστε να λαµβάνεται υπ όψιν η µείωση λόγω της ανακύκλισης. Η παρούσα εργασία προτείνει βελτιωµένα, σε σχέση µε τα προγενέστερα, προσοµοιώµατα για τη µείωση της διατµητικής αντοχής µελών ΟΣ λόγω ανακυκλιζόµενης φόρτισης, χρησιµοποιώντας µία µεγάλη βάση δεδοµένων δοκιµίων ΟΣ που αστόχησαν διατµητικά µετά την καµπτική διαρροή. Η βάση αυτή είναι σαφώς µεγαλύτερη από αντίστοιχες που έχουν χρησιµοποιηθεί στο παρελθόν για την ανάπτυξη παρόµοιων προσοµοιωµάτων. Στην συνέχεια εξετάζει κατά πόσον µπορεί να λυθεί µε αξιόπιστο τρόπο (δηλ. µε ικανοποιητική ακρίβεια) το αντίστροφο πρόβληµα, δηλαδή αυτό του προσδιορισµού της παραµόρφωσης στη διατµητική αστοχία µελών που προηγουµένως έχουν διαρρεύσει καµπτικά. Τέλος εξετάζεται η δυνατότητα να αντιµετωπισθεί το πρόβληµα της µείωσης µε την ανακύκλιση της διατµητικής αντοχής στις πλαστικές αρθρώσεις µελών ΟΣ (που συνήθως λαµβάνεται υπ όψιν µε µείωση της συνεισφοράς του σκυροδέµατος στην διατµητική αντοχή, V c, όπως ήδη αναφέρθηκε) µέσα στα πλαίσια των Ευρωκωδίκων και 8, οι οποίοι (όπως ο CEB/FIP Model Code 9) δεν περιλαµβάνουν τον όρο V c αλλά δέχονται µεταβλητή κλίση στο προσοµοίωµα δικτυώµατος για τον υπολογισµό της διατµητικής αντοχής.

3 ΠΡΟΓΕΝΕΣΤΕΡΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗ ΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΑΝΤΟΧΗ ΥΠΟ ΑΝΑΚΥΚΛΙΖΟΜΕΝΗ ΦΟΡΤΙΣΗ Προσοµοιωµάτα για τη µείωση της διατµητικής αντοχής µελών οπλισµένου σκυροδέµατος µε την ανακύκλιση της φόρτισης είναι αυτά του Priestley και των συνεργατών του (π.χ. Kowalsky & Priestley ) και του Moehle και των συνεργατών του (π.χ. Moehle κ.α. 1). Τα προσοµοιώµατα αυτά λαµβάνουν την συνεισφορά του εγκάρσιου οπλισµού V w σύµφωνα µε το ισοδύναµο δικτύωµα των Ritter-Mörsch, καθώς και χωριστή συνεισφορά του σκυροδέµατος V c. Όπως και στο CEB/FIP Model Code 9 έτσι και η «οικογένεια» προσοµοιωµάτων του Priestley και συνεργατών λαµβάνει την συνεισφορά της αξονικής θλίψης του µέλους στην διατµητική αντοχή ως ξεχωριστό µηχανισµό. Η πιο πρόσφατη µορφή αυτού του προσοµοίωµατος παρουσιάζεται από τους Kowalsky and Priestley () ως Revised UCSD model για κυκλικά υποστυλώµατα (µονάδες: MN, m): Ls h x V R = fc k( µ ) min 1.5, max 1, 3 ( + tot ) Ac + N + Vw h min1,.5 ρ (.8 ) (1) Ls Στην εξ.(1) ρ tot είναι το συνολικό ποσοστό του διαµήκους οπλισµού, η επιφάνεια σκυροδέµατος A c είναι ίση µε πd c /4 (D c = διάµετρος πυρήνα διατοµής εντός των συνδετήρων), h είναι το ύψος της διατοµής (ίσο µε την διάµετρο D στις κυκλικές διατοµές), N το αξονικό φορτίο (θετικό για θλίψη), x το ύψος της θλιβόµενης ζώνης και L s το µήκος διάτµησης. Ο συντελεστής k(µ ), ο οποίος επηρεάζει µόνο τον όρο που αφορά στην συνεισφορά του σκυροδέµατος V c, εκφράζει τη µείωση της διατµητικής αντοχής λόγω ανακύκλισης ως συνάρτηση του δείκτη πλαστιµότητας µ, και είναι ίσος µε: µ.5 k (µ ).8, k (µ ) = () 3 Η εξ.(1) εφαρµόσθηκε για ορθογωνικές διατοµές µε αντικατάσταση του όρου.8a c µε b w d (b w : πλάτος διατοµής, d: στατικό ύψος). Για διατοµές αυτού του τύπου η συνεισφορά του εγκάρσιου οπλισµού, V w, λαµβάνεται ως: ( d x) f θ Vw = ρwbw yw cot (3) όπου ρ w είναι το ποσοστό του εγκάρσιου οπλισµού. Για κυκλικές διατοµές: π Asw Vw = f yw ( D c x) cot θ (4) s όπου A sw είναι το εµβαδόν της διατοµής ενός κυκλικού συνδετήρα, s η απόσταση µεταξύ διαδοχικών συνδετήρων και c η επικάλυψη του οπλισµού. Η κλίση των θλιπτήρων του ισοδύναµου δικτυώµατος λαµβάνεται ίση µε θ=3 o στις εξ.(3), (4). Οι εξ. (1),(),(4) αναπτύχθηκαν µε βάση 18 δοκίµια κυκλικής διατοµής που αστόχησαν σε διάτµηση µετά από καµπτική διαρροή. Τα αποτελέσµατα που δίνουν συγκρίθηκαν και µε αυτά δοκιµίων που διέρρευσαν και αστόχησαν διατµητικά και 9 που αστόχησαν σε κάµψη. Η πιο πρόσφατη σχέση της άλλης «οικογένειας» προσοµοιωµάτων είναι αυτή των Moehle et al 1 που και αναπτύχθηκε για ορθογωνικές διατοµές. Σύµφωνα µε αυτή τη σχέση η συνεισφορά του αξονικού φορτίου στην διατµητική αντοχή του µέλους λαµβάνεται εντός του όρου V c, και όχι ως ανεξάρτητος όρος όπως στην εξ.(1). Πιο σηµαντικό είναι ότι σύµφωνα µε αυτό το προσοµοίωµα η µείωση της διατµητικής αντοχής µε την ανακύκλιση θεωρείται ότι επηρεάζει τόσο τον όρο V c του σκυροδέµατος όσο και τον όρο V w του εγκάρσιου οπλισµού, µε τον ίδιο συντελεστή k(µ ) (Moehle κ.α. 1): ( µ )( );.5 N V 1 R = k Vw + Vc Vc = fc + A.5 c fcac.7 k(µ ) 1., k(µ ) = µ d Ls (5)

4 (µονάδες: MN, m; A c =b w h: εµβαδόν διατοµής). Η συνεισφορά του εγκάρσιου οπλισµού, V w, λαµβάνεται σύµφωνα µε την εξ.(3) µε την διαφορά ότι στην θέση του όρου (d-x) λαµβάνεται ο µοχλοβραχίονας z d-d.9d και η κλίση των θλιπτήρων θ λαµβάνεται θ=45 o (όπως και στο κλασικό προσοµοίωµα δικτυώµατος των Ritter-Mörsch). Για υποστυλώµατα κυκλικής διατοµής ο όρος V w λαµβάνεται σύµφωνα µε την εξ.(4) αλλά µε θ = 45 o και αντί για (D-c-x) µε (D-c). 3 ΝΕΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗ ΜΕΙΩΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΜΗΤΙΚΗΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΑΝΑΚΥΚΛΙΣΗ Στην παρούσα εργασία δηµιουργήθηκε µία βάση δεδοµένων µελών ΟΣ υπό ανακυκλιζόµενη φόρτιση, που εµφάνισαν διατµητική αστοχία µετά από καµπτική διαρροή. Η βάση περιλαµβάνει 41 δοκίµια κυκλικής διατοµής και 133 ορθογωνικής ή τετραγωνικής.ένα δοκίµιο κυκλικής διατοµής και 3 ορθογωνικής θεωρήθηκαν ως αντιπροσωπευτικά µελών χωρίς αντισεισµικό σχεδιασµό (µέλη «παλαιού» τύπου). Τα 174 δοκίµια προέρχονται από τις πειραµατικές εργασίες του καταλόγου των αναφορών (πλην αυτών των Kowalsky and Priestley,, Moehle et al, 1, Panagiotakos T. and Fardis, 1, Biskinis et al. ). Τα 174 δοκίµια συµπεριλήφθηκαν στην βάση δεδοµένων σύµφωνα µε τα ακόλουθα κριτήρια: α) Τον τρόπο αστοχίας (διατµητικό ή καµπτοδιατµητικό, µετά από καµπτική διαρροή), β) Τον όρο να έχουν πειραµατική τιµή ροπής διαρροής όχι πολύ µικρότερη από την τιµή που εκτιµάται θεωρητικά (προς αποφυγή πειραµάτων όπου η διαρροή οφείλεται στη διάτµηση), γ) Τον όρο να έχουν πειραµατική τιµή της µέγιστης γωνίας στροφής χορδής µικρότερη απ την τιµή που υπολογίζεται για καµπτική µορφή αστοχίας (π.χ. κατά Panagiotakos & Fardis 1 και Biskinis et al ), δ) Το κατά πόσο θεωρούνται ως κρίσιµα σε διάτµηση µε βάση τα προσοµοιώµατα διατµητικής αντοχής που περιγράφονται στην παράγραφο (εξ.(1)-(4)) Στα αποτελέσµατα αυτών των πειραµάτων προσαρµόζονται εδώ δύο προσοµοιώµατα για τον υπολογισµό της διατµητικής αντοχής V R ως συνάρτηση του πλαστικού τµήµατος του δείκτη pl πλαστιµότητας µετακινήσεων: µ = µ -1, που υπολογίζεται από το λόγο του πλαστικού µέρους της γωνίας στροφής χορδής στην αστοχία (συνολική γωνία µείον γωνία στην διαρροή) προς την υπολογιζόµενη γωνία στροφής στην διαρροή θ y σύµφωνα µε τα παρακάτω. Για µέλη ορθογωνικής διατοµής η τιµή του θ y υπολογίζεται κατά Panagiotakos & Fardis 1: L.5ε yd s b f y θ y = φ y (6) 3 ( d d' ) fc Στην εξ.(6) ο 1 ος και ος όρος αφορούν την καµπτική και τη διατµητική παραµόρφωση αντίστοιχα και ο 3 ος όρος την ολίσθηση των ράβδων διαµήκους οπλισµού από την περιοχή αγκύρωσής τους. φ y είναι η καµπυλότητα διαρροής, όπως υπολογίζεται από θεωρητικά, f y και f c (σε MPa) οι αντοχές του χάλυβα και του σκυροδέµατος, d b η διάµετρος του εφελκυόµενου οπλισµού και d, d το στατικό ύψος του εφελκυόµενου και του θλιβόµενου οπλισµό αντίστοιχα. Η εξ.(6) έχει προσαρµοστεί σε πάνω από 11 αποτελέσµατα µελών ΟΣ ορθογωνικής διατοµής. Για υποστυλώµατα κυκλικής διατοµής χρησιµοποιείται µια παρόµοια σχέση µε αυτή της εξ.(6) µε τον ο όρο της διατµητικής παραµόρφωσης να λαµβάνεται ίσος µε.1 και αντικατάσταση του ε y /(d-d ) στον 3 ο όρο µε φ y (Biskinis et al, ). ύο είναι οι λόγοι που χρησιµοποιείται η υπολογιζόµενη τιµή του θ y και όχι η πειραµατική: α) στην εφαρµογή των προσοµοιωµάτων στην πράξη η ακριβής τιµή του θ y δεν είναι γνωστή εκ των προτέρων και πρέπει να υπολογισθεί κατά κάποιο τρόπο, και β) για να εξαλειφθούν προβλήµατα από πειραµατικές µετρήσεις µε ερωτηµατικά (π.χ. στα 4 πειράµατα των Ang et al 1985 και 1989, η ευκαµψία της βάσης των δοκιµίων αύξησε την µετρούµενη γωνία στροφής χορδής στην διαρροή αλλά πιστεύεται ότι δεν επηρέασε τις πλαστικές παραµορφώσεις του µέλους). Κατά την προσαρµογή των δύο προσοµοιωµάτων στα πειραµατικά αποτελέσµατα η συνεισφορά των συνδετήρων στα 11 δοκίµια των Lynn et al 1996 και Sezen & Moehle λαµβάνεται µειωµένη στο µισό επειδή η αγκύρωση των συνδετήρων γίνεται κατά 9 ο αντί 135 ο.

5 Η συνεισφορά της αξονικής θλίψης Ν στην διατµητική αντοχή λαµβάνεται και στα δύο προσοµοιώµατα όπως στην εξ.(1) καθότι η φυσική σηµασία της είναι σαφής. Αξονικός εφελκυσµός θεωρείται ότι δεν έχει επιρροή στη διατµητική αντοχή. Η συνεισφορά του εγκάρσιου οπλισµού λαµβάνεται για µεν τα µέλη ορθογωνικής διατοµής κατά την εξ.(3), µε την διαφορά ότι αντί του όρου (d-x) λαµβάνεται ο µοχλοβραχίονας z dd.9d, ενώ για µέλη κυκλικής διατοµής λαµβάνεται σύµφωνα µε την εξ.(4) αλλά αντί του όρου (D-c-x) λαµβάνεται ο (D-c). Όσον αφορά την κλίση των διαγώνιων θλιπτήρων, λαµβάνεται θ =45 o, όπως στο κλασικό προσοµοίωµα δικτυώµατος των Ritter-Mörsch. Για την ανάπτυξη των προσοµοιωµάτων χρησιµοποιήθηκε ως τιµή του V R η πειραµατική τιµή της δύναµης διαρροής. Το τµήµα των πλαστικών παραµορφώσεων έως την παραµόρφωση αστοχίας ελήφθη για τον υπολογισµό του αριθµητή στο µ pl. Η παραµόρφωση αστοχίας θεωρήθηκε ότι αντιστοιχεί στο σηµείο όπου η αντίσταση του µέλους πέφτει στο 8% της µέγιστης τιµής της αντίστασης (αντοχή) του µέλους. Το σηµείο διαρροής καθορίσθηκε απ την τοµή των δύο ευθειών της περιβάλλουσας του διαγράµµατος δύναµης-µετατόπισης. Η τιµή της δύναµης εκεί αντιστοιχεί περίπου στο 8% της µέγιστης τιµής της τέµνουσας (αντοχής). Το 1 ο απ τα δύο προσοµοιώµατα ακολουθεί την µορφή του προσοµοίωµατος των Kowalsky & Priestley ως προς το ότι µόνον ο όρος V c λαµβάνεται µειούµενος µε την ανακύκλιση των πλαστικών παραµορφώσεων. Σε µονάδες MN και m τα προσοµοιώµα αυτό είναι: h x pl Ls V R = min( N,.55Ac f c ) +.16 ( 1.85min( 5, µ ) tot f c Ac + Vw L s h max(.5, 1ρ ) 1.16 min 5, (7) Vexp (kn) V pred (kn) Σχήµα 1: Vexp/Vpred Σύγκριση προβλεπόµενων τιµών της εξ.(7) µε τις πειραµατικές ductility ratio (µ) Vexp (kn) V pred (kn) Σχήµα : Vexp/Vpred Σύγκριση προβλεπόµενων τιµών της εξ.(8) µε τις πειραµατικές ductility ratio (µ) Η εξ.(7) δίνει µέσο όρο και διάµεσο του λόγου της πειραµατικής προς την θεωρητική τιµή ίσο µε 1. και συντελεστή µεταβλητότητας 15%. Ο διάµεσος είναι επίσης 1. για τα ορθογωνικά και τα κυκλικά δοκίµια ξεχωριστά καθώς και για µέλη µε αντισεισµικές κατασκευαστικές

6 λεπτοµέρειες ή για «παλαιού» τύπου µέλη (όπου για τα 11 δοκίµια των Lynn et al 1996 και Sezen & Moehle η συνεισφορά των συνδετήρων έχει µειωθεί στο µισό λόγω της αγκύρωσης των συνδετήρων µε γωνία 9 ο ). Στο Σχ. 1 γίνεται σύγκριση των θεωρητικών τιµών της εξ.(7) µε τις αντίστοιχες πειραµατικές. ίνεται επίσης ο λόγος των τιµών αυτών ως συνάρτηση του δείκτη πλαστιµότητας µετακινήσεων: µ =µ pl +1. Το ο προσοµοίωµα ακολουθεί την µορφή του προσοµοίωµατος των Moehle et al 1, υπό την έννοια ότι τόσο ο όρος V c όσο και ο V w µειώνονται σταδιακά µε την ανακύκλιση και µάλιστα µε τον ίδιο ρυθµό. Έτσι, µε µονάδες MN και m, έχουµε: h x ( ) pl L V = + s R min N,.55Ac fc 1.55min 5, µ tot c c + w.16max(.5, 1ρ ) 1.16min 5, f A V (8) Ls h Η εξ.(8) προσαρµόζεται στα δεδοµένα µε µέσο όρο και διάµεσο 1. και µε συντελεστή µεταβλητότητας 13.6%, µικρότερο απ αυτόν της εξ.(7). Ο διάµεσος είναι και πάλι 1. τόσο για ορθογωνικές και κυκλικές διατοµές όσο και για «παλαιού» και «νέου» τύπου µέλη. Στο Σχήµα φαίνεται η σύγκριση των τιµών που προβλέπει η εξ.(8) µε τις πειραµατικές, καθώς και οι λόγο πειραµατικών προς θεωρητικών τιµών σε συνάρτηση µε το µ =µ pl +1. Εάν χρησιµοποιηθεί η πειραµατική τιµή του µ pl στις εξ.(7) και (8), τότε η µέση συµφωνία των θεωρητικών τιµών µε τις πειραµατικές παραµένει καλή, ενώ ο συντελεστής µεταβλητότητας του λόγου των πειραµατικών προς τις θεωρητικές τιµές µειώνεται στο 13.9% και 1.8% αντίστοιχα. Οµως για την εξ.(8) ο διάµεσος του λόγου είναι.98. Εάν ο συντελεστής.16 του ου όρου αντικατασταθεί µε.155, τότε ο διάµεσος γίνεται 1. και ο συντελεστής µεταβλητότητας 14%. Κατά την ανάπτυξη των εξ.(7) και (8) έγινε προσπάθεια όχι µόνο να µειωθούν οι τιµές των συντελεστών µεταβλητότητας αλλά να ισχύουν οι ίδιοι συντελεστές και στις δύο σχέσεις (εκτός βέβαια από τον συντελεστή του µ pl ). Με διαφορετικούς συντελεστές στις δύο σχέσεις η συµφωνία µε τα πειραµατικά δεδοµένα είναι ακόµα καλύτερη. Το εύρος τιµών για τις µεταβλητές που υπεισέρχονται στον υπολογισµό της διατµητικής αντοχής ενός µέλους σύµφωνα µε τις εξ.(7) και (8) είναι µεγάλο και ενισχύει την αξιοπιστία των προτεινόµενων σχέσεων. Για το ανηγµένο αξονικό φορτίο, N/A c f c, έχουµε τιµές από -.1 έως.85 για ορθογωνικές διατοµές και από έως.36 για κυκλικές, για το µήκος διάτµησης L s /h, από.5 έως 6 για ορθογωνικές διατοµές και από 1.1 έως 4. για κυκλικές, για το συνολικό ποσοστό διαµήκους οπλισµού, ρ tot, από.7 έως 5.5% για ορθογωνικές διατοµές και από 1.9 έως 3.8% για κυκλικές, για την αντοχή f c από 13.1 έως 113 MPa για ορθογωνικές διατοµές και από 18.9 έως 47.1 για κυκλικές, για το δείκτη πλαστιµότητας µετακινήσεων µ, από 1. έως 8.7 για ορθογωνικές διατοµές και από 1.8 έως 11.8 για κυκλικές. Οι σχέσεις δεν εµφανίζουν έλλειψη προσαρµογής ως προς καµία από τις παραπάνω µεταβλητές. Αυτό επετεύχθη µε την βοήθεια ορίων που έχουν υιοθετηθεί σε αυτές. Για παράδειγµα σύµφωνα και µε τα δύο προσοµοιώµατα µετά την τιµή µ =6 δεν υπάρχει περαιτέρω µείωση της διατµητικής αντοχής. Κατά την εξ.(7) ο όρος V c λαµβάνει τιµή ίση µε το 6% της αρχικής για µ µεγαλύτερο του 6, ενώ σύµφωνα µε την εξ.(8) η συνολική διατµητική αντοχή V R µειώνεται στο 7.5% της αρχικής για τιµές του µ µεγαλύτερες του 6. 4 ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΡΟΓΕΝΕΣΤΕΡΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΩΝ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΗ ΒΑΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ Τα 174 πειράµατα που χρησιµοποιήθηκαν για την ανάπτυξη των εξ.(7) και (8) αξιοποιήθηκαν και για τον έλεγχο των προσοµοιωµάτων Kowalsky & Priestley (εξ.(1)-(4)) και Moehle et al 1 (εξ.(5)). Η σύγκριση των τιµών που προβλέπουν αυτές οι εξισώσεις µε τις πειραµατικές φαίνεται στα Σχήµατα 3 και 4. Το προσοµοίωµα των εξ.(1)-(4) δίνει τιµή διαµέσου για τον λόγο πειραµατικών προς θεωρητικών τιµών 1. για µέλη κυκλικής διατοµής και.83 για µέλη ορθογωνικής (.87 στο σύνολο των δοκιµίων) και αντίστοιχους συντελεστές µεταβλητότητας.1% και 4.6% (4.5% στο σύνολο). Το προσοµοίωµα της εξ.(5) δίνει διάµεσο τιµή του λόγου πειραµατικών προς θεωρητικών τιµών 1.1 για ορθογωνικές διατοµές και 1.11 για κυκλικές (1.4 στο σύνολο) και

7 αντίστοιχους συντελεστές µεταβλητότητας 5.3% και 17.% (3.7% στο σύνολο). Τα δύο αυτά προσοµοιώµατα παρέχουν καλή συµφωνία τιµών για το είδος των διατοµών στις οποίες έχουν προσαρµοστεί (να σηµειωθεί ότι τα δεδοµένα που χρησιµοποιήθηκαν για την ανάπτυξη αυτών των προσοµοιωµάτων χρησιµοποιούνται και στην παρούσα εργασία) αλλά µε µεγαλύτερη διασπορά τιµών σε σχέση µε τα δύο προσοµοιώµατα που αναπτύχθηκαν στην προηγούµενη παράγραφο. Υπάρχει όµως πρόβληµα στη συµφωνία τους µε τα πειραµατικά αποτελέσµατα γιά τις διατοµές του άλλου τύπου. Vexp (kn) Vexp (kn) V pred (kn) Σχήµα 3: Vexp/Vpred ductility ratio (µ) Σύγκριση προβλεπόµενων τιµών από εξ.(1)-(4) (Kowalsky & Priestley ) µε τις πειραµατικές V pred (kn) Vexp/Vpred ductility ratio (µ) Σχήµα 4: Σύγκριση προβλεπόµενων τιµών της εξ.(5) (Moehle et al 1)µε τις πειραµατικές 5 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΜΕΛΩΝ Ο/Σ ΠΟΥ ΑΣΤΟΧΟΥΝ ΙΑΤΜΗΤΙΚΑ ΜΕΤΑ ΑΠΌ ΚΑΜΠΤΙΚΗ ΙΑΡΡΟΗ Εκφράσεις της µορφής των εξ.(1)-(4),(5),(7),(8) χρησιµοποιούνται συνήθως για να προβλέψουν εάν ένα µέλος ΟΣ που αρχικά διαρρέει καµπτικά θα αστοχήσει τελικά διατµητικά σε παραµόρφωση µικρότερη απ αυτήν που αντιστοιχεί σε καµπτική αστοχία. Με την σύγχρονη τάση για σχεδιασµό και αποτίµηση µε βάση τις µετακινήσεις, εκφράσεις της µορφής των εξ. (1)- (4),(5),(7),(8) µπορούν να χρησιµοποιηθούν επίσης για την εκτίµηση της ικανότητας παραµόρφωσης µελών ΟΣ που αστοχούν διατµητικά µετά από διαρροή σε κάµψη. Αυτό µπορεί να γίνει εξισώνοντας τη διατµητική αντοχή, όπως αυτή δίνεται από το δεξιό τµήµα αυτών των εξισώσεων, µε την τέµνουσα M y /L s που αντιστοιχεί στη διαρροή σε κάµψη, επιλύοντας ως προς το δείκτη πλαστιµότητας µετακινήσεων µ και στην συνέχεια εκτιµώντας την παραµόρφωση αστοχίας του µέλους από την τιµή του µ και της παραµόρφωσης διαρροής (όπως λαµβάνεται για παράδειγµα από την εξ.(6)). Το αποτέλεσµα αυτής της αντιστροφής µε βάση τις εξ.(7) και (8) για τα 174 πειράµατα της βάσης δεδοµένων συγκρίνεται στο Σχήµα 5 µε τις πραγµατικές τιµές της παραµόρφωσης αστοχίας των πειραµάτων αυτών. Το αποτέλεσµα είναι απογοητευτικό για την ικανότητα πρόβλεψης της

8 παραµορφωσιµότητας µελών ΟΣ που αστοχούν σε διάτµηση. µ,,pred µ,,exp µ,,pred µ,,exp Σχήµα 5: Σύγκριση πειραµατικών τιµών πλαστιµότητας µετακινήσεων στην αστοχία µε τις προβλεπόµενες από αντιστροφή των εξ.(7) (αριστερά) και (8) (δεξιά). 6 ΚΛΙΣΗ ΤΩΝ ΙΑΓΩΝΙΩΝ ΘΛΙΠΤΗΡΩΝ ΣΤΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑ ΙΑΤΜΗΤΙΚΗΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΜΕ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΚΛΙΣΗ ΙΑΓΩΝΙΩΝ ΘΛΙΠΤΗΡΩΝ Η πρόσφατη γενιά Ευρωπαϊκών κανονισµών (π.χ. στο CEΒ/FIP Model Code 9 και στον Ευρωκώδικα : EN :3) υιοθετεί το προσοµοίωµα της µεταβλητής κλίσης των διαγωνίων θλιπτήρων για την διατµητική αντοχή των µελών. («Γενική» µέθοδος της παρ του ΕΚΟΣ ). Σε αυτή τη θεώρηση δεν υπάρχει όρος V c για τη συνεισφορά του σκυροδέµατος στη διατµητική αντοχή. Η διαφορά µεταξύ της διατµητικής αντοχής V R και αυτής που οφείλεται στον εγκάρσιο οπλισµό, V w, κατά το κλασικό προσοµοίωµα δικτυώµατος των Ritter-Mörsch µε κλίση 45 ο, καλύπτεται θεωρώντας κλίση θ των διαγώνιων θλιπτήρων µικρότερη των 45 ο. Η ελάχιστη γωνία θ που επιτρέπει ο Ευρωκώδικας είναι ο (cotθ=.5 στις εξ.(3), (4)). Τόσο χαµηλές τιµές της γωνίας θ είναι συµβατές µε πειραµατικές παρατηρήσεις σε δοκούς µε σχετικά λίγο οπλισµό κορµού, που φορτίζονται µονοτονικά µέχρι ν αστοχήσουν διατµητικά Θ (deg) Ductility ratio (µ) Σχήµα 6: Γωνία κλίσης θ των θλιβόµενων διαγωνίων του προσοµοίωµατος µεταβλητής κλίσης διαγωνίων που απαιτείται για εξίσωση µε την πειραµατική διατµητική αντοχή, σε συνάρτηση µε το δείκτη πλαστιµότητας µετακινήσεων. Για λόγους συµβατότητας µε το παραπάνω πλαίσιο Ευρωπαϊκών κανονισµών, η πρόσφατη (3) έκδοση του Ευρωκώδικα Αντισεισµικού Σχεδιασµού (EN1998-1:3) δεν περιλαµβάνει

9 όρο V c. Περιέχει µόνο όρο V w σύµφωνα µε τις εξ.(3) και (4) µε κλίση των διαγώνιων θλιπτήρων που λαµβάνει τιµές διάφορες των 45 ο, αλλά όχι πάντα τόσο χαµηλές ( ο ) όπως στον Ευροκώδικα για µονοτονική φόρτιση. Συγκεκριµένα, δοκοί κτιρίων ΟΣ Υψηλής Κατηγορίας Πλαστιµότητας (Ductility Class DC High H), οι οποίες σχεδιάζονται για τιµές του δείκτη πλαστιµότητας µετακινήσεων µεταξύ 5 και 6, πρέπει να υπολογίζονται µε θ = 45 o. Υποστυλώµατα και τοιχώµατα της Υψηλής Κατηγορίας Πλαστιµότητας καθώς και µέλη Μέσης Κατηγορίας Πλαστιµότητας (DC Medium (M)) τα οποία σχεδιάζονται για συντελεστές πλαστηµότιτας µετακινήσεων µεταξύ 3 και 4, µπορούν να ληφθούν µε κλίση θ των διαγώνιων θλιπτήρων έως και ο (cotθ=.5).τα δεδοµένα που χρησιµοποιήθηκαν για την προσαρµογή των εξ.(7) και (8) αξιοποιήθηκαν και για τον υπολογισµό της απαιτούµενης κλίσης των θλιβόµενων διαγωνίων σύµφωνα µε το προσοµοίωµα µεταβλητής κλίσης διαγωνίων του ισοδύναµου δικτυώµατος για τον υπολογισµό της διατµητικής αντοχής. Εδώ χρησιµοποιούνται µόνο οι όροι N(h-x)/L s της συνεισφοράς της αξονικής θλίψης και ο V w της συνεισφοράς των συνδετήρων σύµφωνα µε τις εξ.(3) και (4) (αλλά µε z d-d.9d στην θέση του d-x στην εξ.(3) και D-c στην θέση του D-c-x στην εξ.(4)). Τα αποτελέσµατα για τα 174 πειράµατα φαίνονται στο Σχήµα 6, ως συνάρτηση του δείκτη πλαστιµότητας στην αστοχία. Το Σχήµα 6 δείχνει µία τάση της κλίσης των διαγώνιων θλιπτήρων θ να αυξάνει κατά µέσο όρο µε το µ, από τιµές µικρότερες απ το όριο των ο του Ευροκώδικα για µ = 1, µέχρι τιµές γύρω στο θ = 45 o για µ περίπου 7. Επειδή όµως αυτή η προσέγγιση αγνοεί την επιρροή σηµαντικών παραµέτρων, όπως τα L s /h, f c και ρ tot (που έχουν επιρροή στον όρο V c της συνεισφοράς του σκυροδέµατος στις εξ.(1),(5),(7) και (8)) η διασπορά των τιµών είναι πολύ µεγάλη. Ετσι δεν έχει νόηµα η προσπάθεια για την εξαγωγή σχέσης που να συνδέει την κλίση των διαγώνιων θλιπτήρων θ µε την πλαστiµότητα µετακινήσεων µ. Γι αυτό στο Σχήµα 6 έχει σχεδιαστεί µόνο µία γραµµή που αντιστοιχεί περίπου στο κάτω όριο του 5% και ξεκινάει απ το όριο των ο του Ευρωκώδικα για µ = 1 και καταλήγει σε θ = 45 o για µ =.5. Αυτή η γραµµή θα πρέπει να θεωρείται ως ένα πολύ συντηρητικό κάτω όριο για τις ανάγκες του σχεδιασµού. Το σηµαντικότερο συµπέρασµα αυτής της προσπάθειας είναι ωστόσο ότι ενώ για µονοτονική φόρτιση το προσοµοίωµα της µεταβλητής κλίσης των διαγώνιων θλιπτήρων είναι ικανοποιητικό, για σεισµικά φορτία είναι προτιµότερη η χρήση του κλασικού προσοµοίωµατος δικτυώµατος µε κλίση των 45 ο σε συνδυασµό µε όρο V c ο οποίος εξαρτάται από τον δείκτη πλαστιµότητας µετακινήσεων. 7 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Αξιοποιώντας µία βάση δεδοµένων 174 πειραµάτων που αστόχησαν σε διάτµηση µετά από καµπτική διαρροή, αναπτύχθηκαν δύο προσοµοιώµατα για τον υπολογισµό της µείωσης της διατµητικής αντοχής µε την ανακύκλιση της φόρτισης (εξ.(7) και (8)). Τα προσοµοιώµατα περιλαµβάνουν όρο για την επιρροή της αξονικής θλίψης στη διατµητική αντοχή του µέλους (ο όρος µε το Ν στις εξ.(7) και (8)) µε ξεκάθαρη φυσική σηµασία και όρο, V w, για την συνεισφορά του εγκάρσιου οπλισµού που βασίζεται στο κλασικό προσοµοίωµα δικτυώµατος µε κλίση διαγωνίων 45 ο. Από τα δύο προσοµοιώµατα, αυτό της εξ.(8) που δέχεται µείωση όχι µόνον της συνεισφοράς του σκυροδέµατος αλλά και αυτής του εγκάρσιου οπλισµού µε την ανακύκλιση (όροι V c και V w αντίστοιχα) δίνει λίγο καλύτερη συµφωνία µε τα πειραµατικά δεδοµένα. Παρόλο που τα πειραµατικά δεδοµένα για µεγάλες τιµές του δείκτη πλαστιµότητας µετακινήσεων είναι λίγα, η διατµητική αντοχή φαίνεται να µη µειώνεται περαιτέρω γιά τιµές του δείκτη πλαστιµότητας µετακινήσεων µ µεγαλύτερες του 6. Γι αυτή την τιµή του µ το τµήµα της διατµητικής αντοχής που οφείλεται στο σκυρόδεµα και στον εγκάρσιο οπλισµό (όρος V c και V w ) έχει µειωθεί µε την ανακύκλιση στο 7.5% της αρχικής τιµής (για µ =1). Η συµφωνία που επιτυγχάνουν τα δύο προσοµοιώµατα που αναπτύχθηκαν µε τα πειραµατικά δεδοµένα είναι σηµαντικά καλύτερη από την αντίστοιχη προηγούµενων προσοµοιωµάτων, τα οποία είχαν προσαρµοστεί σε πολύ λιγότερα δεδοµένα και σε µέλη είτε µόνο κυκλικής είτε µόνο ορθογωνικής διατοµής. Τα προσοµοιώµατα αυτά δίνουν καλή συµφωνία κατά µέσο όρο για τις διατοµές για τις οποίες αναπτύχθηκαν, µε µεγαλύτερη όµως διασπορά τιµών από τα δύο προσοµοιώµατα που προτείνονται εδώ, αλλά ασυµφωνία για διατοµές του άλλου τύπου.

10 Η ευαισθησία της διατµητικής αντοχής στις πλαστικές µετακινήσεις δεν είναι αρκετά µεγάλη ώστε να επιτρέπει την αντιστροφή των προτεινόµενων προσοµοιωµάτων για τον προσδιορισµό της ικανότητας παραµόρφωσης µελών ΟΣ που αστοχούν σε διάτµηση µετά από καµπτική διαρροή. Λόγω της µεγάλης διασποράς τιµών η πρόβλεψη που προκύπτει από την αντιστροφή δεν έχει πρακτική χρησιµότητα. Η προσπάθεια που έγινε να προβλεφθεί η διατµητική αντοχή των µελών στα πλαίσια της προσέγγισης που προτείνουν οι Ευρωπαϊκοί κώδικες σχεδιασµού µε εφαρµογή του προσοµοίωµα µεταβλητής κλίσης των διαγώνιων θλιπτήρων χωρίς όρο V c, κατέδειξε ότι η προσέγγιση αυτού του τύπου δεν δίνει καλά αποτελέσµατα για σχεδιασµό έναντι σεισµικής δράσης. Το κλασικό προσοµοίωµα δικτυώµατος µε κλίση 45 ο των διαγωνίων σε συνδυασµό µε όρο V c που εξαρτάται από τον δείκτη πλαστιµότητας µετακινήσεων οδηγεί σε πιο επιτυχή σχεδιασµό µελών ΟΣ σε διάτµηση λόγω σεισµικής δράσης. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η Ευρωπαϊκή Επιτροπή παρείχε οικονοµική υποστήριξη στα πλαίσια του προγράµµατος SPEAR (Seismic Performance Assessment and Rehabilitation, contract No: G6RD-CT1-55). ΑΝΑΦΟΡΕΣ Aboutaha, R.S., Engelhardt, M.D., Jirsa, J.O. and Kreger, M.E.: Rehabilitation of shear critical concrete columns by use of rectangular steel jackets. ACI Str. J., V.96, No.1, σελ Adachi, Y., Ishizaki, H., Ikehata, S, Ikeda, S, Oct. : Verification of the failure of reinforced concrete piers under the near-field earthquake, Proceedings of the 1 st fib Congress, Osaka. Ang B.G., Priestley, M.J.N., and Paulay, T., July 1985: Seismic shear strength of circular bridge piers, Report 85-5, Department of Civil Eng., Univ. of Canterbury, Christchurch, New Zealand. Ang, B.G., Priestley, M.J.N., and Paulay, T., Jan.-Feb. 1989: Seismic shear strength of circular reinforced concrete columns, ACI Structural Journal, V. 86, σελ Arakawa, T., He, M.-X., Arai, Y., and Mizoguchi, M., 1988: Shear resisting behavior of reinforced concrete columns with spiral hoops, Transactions of the Japan Concrete Institute, Vol. 1. Arakawa, T., He, M.X., Arai, Y., and Mizoguchi, M, 1987: Ultimate shear strength of spirallyconfined concrete columns. Transactions of the Japan Concrete Institute, Vol. 9, σελ Araki, H., Sugano, S., and Kabayama, K., October : Seismic behavior of reinforced concrete members wich used coal ash, Proceedings of the 1 st fib Congress, Osaka. Bett, B.J., Klingner, R.E., and Jirsa, J.O., 1985: Behavior of strengthened and repaired reinforced concrete columns under cyclic deformations, PMFSEL Report No Department of Civil Engineering, University of Texas at Austin, Austin, Texas. Biskinis, D., Roupakias, G., and Fardis, M.N. : Stiffness and cyclic deformation capacity of circular concrete columns. In «Befestigungstechnik, Bewehrungstechnik und..»; Volume honouring the 6 th birthday of Prof. R.Eligehausen. (W. Fuchs and H.-W. Reinhardt, eds.). ibidem, Stuttgart, σελ Budeck, A.M., Priestley, M.J.N., and Chin O.-L., Sept.-Octob. : Seismic design of columns with high-strength wire and strand as spiral reinforcement, ACI Str. J., V. 99, No. 5, σελ Building Research Institute, 1976: A list of experimental results on deformation ability of reinforced concrete columns under large deflection, (No. ). Report No. 49-III-(3)-1, Ministry of Construction, Japan. Building Research Institute, Japan 1978: A list of experimental results on deformation ability of reinforced concrete columns under large deflection, (No. 3). Report No. 1, Ministry of Constr. Chai, Y.-H., Priestley, M.J.N., and Seible, F., Dec. 199, Retrofit of bridge columns for enhanced

11 seismic performance. Program of U.S.-Japan Workshop on Seismic Retrofit of Bridges, UJNR, U.S.-Japan Panel on Wind and Seismic Effects, Tsukuba Science City, Japan. Chai, Y.-H., Priestley, M.J.N., and Seible, F., Sept.-Oct.1991: Seismic retrofit of circular bridge columns for enhanced flexural performance. ACI Str. Journal, Vol. 88, No. 5, σελ Chang, K., Liu, K. and Chang, S., 1: Seismic retrofit study of RC rectangular bridge columns lap-spliced at the plastic hinge zone, FRP Composites in Civil Engineering, Vol. 1, σελ Elwood, K.J., and Moehle, J.P., May 3: Shake Table Tests on the Axial Load Failure of Reinforced Concrete Columns, Proceedings of fib Symposium in Athens. Fujikura, S., Kawashima, K., Shoji, G., Zhang, J. and Takemura, H., Japan : Effect of the interlocking ties and cross ties on the dynamic strength and ductility of rectangular reinforced concrete bridge columns, J. of Str. Mechanics & Earthquake Eng., No. 64/ I-5, JSCE, σελ Fujikura, S., Kawashima, K., Shoji, G., Zhang, J. and Takemura, H., 1998: Strength and ductility of reinforced concrete bridge columns with interlocking ties and cross ties, Report No. TIT/EERG 98-9, Tokyo Institute of Technology, Tokyo, Japan. Ikeda, A., 1968, Report of the Training Institute for Engineering Teachers, Yokohama National University, Japan, March. Imai, H., and Castro, JJ., May 3: Influence of the Anchorage Configurations of Lateral Reinforcement on the Seismic Behavior of Reinforced Concrete Columns, Proceedings of fib Symposium in Athens. Imai, H., and Yamamoto, Y., 1986: A study on causes of earthquake damage of Izumi high school due to Miyagi-Ken-Oki earthquake in 1978, Transactions of the Japan Concrete Institute, V.8. Iwasaki, T., Kawashima, K., Hagiwara, R., Hasegawa, K., Koyama, T., and Yoshida, T., Aug. 1985: Experimental investigation on hysteretic behavior of reinforced concrete bridge pier columns. Proceedings nd Joint U.S.-Japan Workshop on Performance and Strengthening of Bridge Structures and Research Needs, San Francisco, CA Kabeyasawa, T., Tasai, A., Ohsugi, Y., and Hassane, O., Sept. : Test and analyses of reinforced concrete columns strengthened with economical sheet against axial load collapse during major earthquake, 5 th International Congress on Advances in Civil Engineering, Istanbul. Kokusho, S., and Fukuhara, M., March 1965: Report by Kokusho Lab., Tokyo Industrial Univ. Kokusho, S., March 1964, Report by Building Research Institute, BRI, Tsukuba, Japan. Kowalsky, M.J. and Priestley, M.J.N., : Improved analytical model for shear strength of circular reinforced concrete columns in seismic regions. ACI Str. J., Vol. 97, No. 3, σελ Kuramoto, H., and Minami, K., 199: Experiments on the shear strength of ultra-high strength reinforced concrete columns, Proceedings 1 th World Conference on Earthquake Engineering, Madrid. Balkema, Rotterdam, σελ Lynn, A., Moehle, J.P., Mahin, S.A., and Holmes, W.T., Nov. 1996: Seismic evaluation of existing reinforced concrete building columns, Earthquake Spectra, Vol.1, No. 4, σελ Lynn, A., 1999: Seismic evaluation of existing reinforced concrete building columns, Thesis submitted to the University of California at Berkeley in partial fulfillment of the requirements for the Degree of Doctor of Philosophy, Berkeley, California. Ma, S.H., Bertero, V.V., and Popov, E.P., 1976: Experimental and analytical studies on the hysteretic behavior of reinforced concrete rectangular and t beams, Earthquake Engineering Research Center, Report No UCB/EERC 76-, University of California, Berkeley, CA. Masukawa, J., Akiyama, H., and Saito, H., October 1997: Retrofit of existing reinforced concrete piers by using carbon fiber sheet and aramid fiber sheet. Non-Metallic (FRP) Reinforcement for Concrete Structures, Proceedings 3 rd International Symposium, Vol. 1. Masuo, K., 1999: Seismic retrofitting of reinforced concrete columns with wing walls using carbon fiber reinforced plastic. ACI SP188-18, 4th International Symposium on FRP Reinforcement for Reinforced Concrete Structures, (C.W. Dolan, S.H. Rizkalla, A. Nanni, eds.), σελ

12 Minami, K., and Wakabayashi, M., 1981: Rational analysis of shear in reinforced concrete columns, IABSE Colloquium 'Advanced Mechanics of Reinforced Concrete, Delft, Netherlands, σελ Moehle J., Lynn A., Elwood K., Sezen H. 1. Gravity load collapse of building frames during earthquakes. PEER Report: nd US-Japan Workshop on Performance-based Design Methodology for Reinforced Concrete Building Structures. PEER Center, Richmond, CA. Nguyen, XH., and Irawan, P., May 3: Experimental study on shear capacity of RC sort columns under multi-directional loading, Proceedings of fib Symposium in Athens. Oesterle, R.G., Aristizabal-Ochoa, J.D., Fiorato, A.E., Russess, H.G., and Corley, W.G., Oct. 1979: Earthquake resistant structural walls - Tests of isolated walls - Phase II. Report, Construction Technology Laboratories, Portland Cement Association, Skokie, Ill. Oesterle, R.G., Fiorato, A.E., Johal, L.S., Carpenter, J.E., Russell, H.G., and Corley, W.G., Nov. 1976: Earthquake resistant structural walls - Tests of isolated walls. Report, Construction Technology Laboratories, Portland Cement Association, Skokie, Ill., 315p. Ohue, M., Morimoto, H., Fujii, S., and Morita, S., 1985: The behavior of R.C. short columns failing in splitting bond-shear under dynamic lateral loading. Transactions of the Japan Concrete Institute, Vol. 7, σελ Panagiotakos T., and Fardis M.N., 1: Deformations of R.C. members at yielding and ultimate. ACI Structural J., Vol. 98, No., March-April 1, σελ Priestley, M.J.N., Seible, F., and Chai, Y.H., 199: Seismic retrofit of bridge columns using steel jackets, Proceedings 1th World Conference on Earthquake Engineering, Madrid. Balkema, Rotterdam, σελ Priestley, M.J.N., Seible, F., Xiao, Y., and Verma, R., Sept.-Oct. 1994: Steel jacket retrofitting of reinforced concrete bridge columns for enhanced shear strength Part : Test results and comparison with theory, ACI Structural Journal, Vol. 91, No. 4, σελ Priestley, M.J.N., Seible, F., Xiao, Yan, Verma, R., July-August 1994: Steel jacket retrofitting of reinforced concrete bridge columns for enhanced shear strength Part 1: Theoretical considerations and Test Design, ACI Structural Journal, Vol. 91, No. 4, σελ Saadatmanesh, H., Ehsani, M.R., and Limin, J., March-April 1997: Repair of earthquake damaged RC columns with FRP wraps, ACI Structural Journal, Vol. 94, No., σελ Sezen, H., and Moehle, J., : Evaluation and testing of existing reinforced concrete columns. CE 99 Report, Dept. of Civil and Environmental Engineering, Univ. of California, Berkeley, CA. Shito, K., Ohashi, G., and Kuroiwa, T., October : Seismic performance of bridge columns with interlocking spiral/hoop reinforcement. Proceedings 1 st fib Congress, Osaka. Tasios, T.P., Moretti, M., and Bezas, A., Nov.-Dec. 1996: On the behavior and ductility of reinforced concrete coupling beams of shear walls, ACI Str. Journal, Vol. 93, No. 6, σελ Umemura, H., and Endo, T., December 197, Report by Umemura Lab, Tokyo University. Umemura, H., Ichinose, T., and Matsuzawa, A., May 3: Ductility capacity of reinforced concrete members based on cyclic loading history, Proceedings of fib Symposium in Athens. Wight, J.K., and Sozen, M., Aug. 1973: Shear strength decay in reinforced concrete columns subjected to large deflection reversals. Structural Research Series No. 43, Civil Engineering Studies, University of Illinois, Urbana-Champaign, Ill. Wight, J.K., and Sozen, M.A., May 1975: Strength decay of RC columns under shear reversals. ASCE, J. of Structural Division, Vol. 11, No. ST5. Wu, G., Lü, Z., and Jiang, J., 1: Seismic behavior of RC columns strengthened with CFS. FRP Composites in Civil Engineering, Vol. 1, σελ Yamamoto, T., 199: FRP Strengthening of RC columns for seismic retrofitting, Proc., 1th World Conference on Earthquake Engineering, Madrid, Balkema, Rotterdam, σελ Zhou, X., Satoh, T., Jiang, W., Ono, A., and Shimizo, Y., 1987: Behavior of reinforced concrete short column under high axial load. Transactions of Japan Concrete Institute, Vol. 9, σελ