Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 2 ο ) 31/3/2017

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 2 ο ) 31/3/2017"

Transcript

1 Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 2 ο ) 31/3/2017

2 2 Σχέδιο τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων (1) Αποτελεί ευθεία γενίκευση του σχεδίου που γνωρίσαμε όταν μιλήσαμε για τη σύγκριση κατά ζεύγη δύο μέσων μ 1 και μ 2 Η διαφορά από τη σύγκριση κατά ζεύγη έγκειται μόνο στο ότι αντί να δημιουργούμε έναν αριθμό, έστω b, ζευγών πειραματικών μονάδων επί των οποίων κάνουμε δύο επεμβάσεις, δημιουργούμε έναν αριθμό b ομάδων αποτελούμενων από k > 2 πειραματικές μονάδες (αντί για δύο) γιατί κάνουμε περισσότερες από δύο επεμβάσεις (ή αλλιώς, γιατί ο παράγοντας του οποίου ελέγχουμε την επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης, έχει περισσότερες από δύο στάθμες)

3 3 Σχέδιο τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων (2) Το επιλέγουμε όταν θεωρούμε/υποθέτουμε ότι οι πειραματικές μονάδες προσθέτουν μεταβλητότητα στις τιμές της μεταβλητής απόκρισης, με την έννοια ότι αυτή επηρεάζεται και από κάποιον άλλο, «εξωγενή/ενοχλητικό» παράγοντα, πέραν του παράγοντα του οποίου ελέγχουμε την επίδραση Οι ομάδες δημιουργούνται με κριτήριο να αποτελούνται από πειραματικές μονάδες που έχουν παρόμοια/ομοιογενή συμπεριφορά ως προς αυτόν τον «εξωγενή» παράγοντα Έτσι, επιτυγχάνουμε ο έλεγχος της επίδρασης του παράγοντα που μας ενδιαφέρει να γίνεται εντός κάθε ομάδας σε παρόμοιες συνθήκες και να απομονωθεί η μεταβλητότητα που οφείλεται στον «εξωγενή» παράγοντα

4 4 Σχέδιο τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων (3) Αφού δημιουργήσουμε τις b ομάδες (με k πειραματικές μονάδες στην καθεμιά), αντιστοιχίζουμε, με μια τυχαία διαδικασία, μία προς μία τις k επεμβάσεις στις k πειραματικές μονάδες κάθε ομάδας Έτσι, συνολικά έχουμε n = b k παρατηρήσεις

5 5 Υποθέσεις / παραδοχές στο σχέδιο των τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων (1) Οι b παρατηρήσεις, για κάθε μία από τις k επεμβάσεις, συγκεντρώνονται από τις b ομάδες (μία παρατήρηση από κάθε ομάδα) Επομένως, οι k παρατηρήσεις κάθε ομάδας είναι προφανώς εξαρτημένες (γιατί σε κάθε μία αντανακλώνται οι συνθήκες που ενυπάρχουν στη συγκεκριμένη ομάδα) Δηλαδή, η ανεξαρτησία των παρατηρήσεων, στο σχέδιο των τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων, δεν υφίσταται για όλες τις παρατηρήσεις Γι αυτό, στο σχέδιο αυτό, παίζει πολύ σημαντικό ρόλο η τυχαία αντιστοίχιση των επεμβάσεων στις πειραματικές μονάδες κάθε ομάδας

6 6 Υποθέσεις / παραδοχές στο σχέδιο των τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων (2) Οι υποθέσεις που ισχύουν είναι οι εξής: 1. Καθένα από τα δείγματα προέρχεται από κανονικό πληθυσμό 2. Οι kb πληθυσμοί έχουν κοινή διακύμανση σ 2 (ομοσκεδαστικότητα) 3. Οι επεμβάσεις και οι ομάδες επιδρούν στη μεταβλητή απόκρισης προσθετικά ανεξάρτητα

7 7 Υποθέσεις / παραδοχές στο σχέδιο των τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων (3) Οι υποθέσεις 1 και 2 είναι ισοδύναμες με τις υποθέσεις ότι τα σφάλματα (θεωρητικά υπόλοιπα) ακολουθούν κανονικές κατανομές με μέση τιμή 0 και κοινή διακύμανση σ 2, δηλαδή ότι ε ij ~N 0, σ 2 Τα ε ij εκφράζουν το πειραματικό σφάλμα, δηλαδή τη μεταβλητότητα που δεν εξηγείται από τις επεμβάσεις Οι υποθέσεις 1 και 2 ελέγχονται όπως στο εντελώς τυχαιοποιημένο σχέδιο

8 8 Έλεγχος ανάλυσης διακύμανσης στο σχέδιο τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων (1) Η 0 : μ 1 = μ 2 = = μ k ή ο παράγοντας δεν επιδρά Η 1 : μ i μ j για ένα τουλάχιστον ζεύγος (i, j) ή ο παράγοντας επιδρά Η 0 : μ 1 = μ 2 = = μ b ή οι ομάδες δεν επιδρούν Η 1 : μ i μ j για ένα τουλάχιστον ζεύγος (i, j) ή οι ομάδες επιδρούν

9 9 Έλεγχος ανάλυσης διακύμανσης στο σχέδιο τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων (2) Πηγή μεταβλητότητας Β.Ε. Άθροισμα τετραγώνων SS Μέσο άθροισμα τετραγώνων MS Κριτήριο F Περιοχή απόρριψης Επεμβάσεις ή Παράγοντας ή Μεταξύ των δειγμάτων k-1 SST r = k Tj 2 j=1 b G2 n MST r = SST r k 1 F Tr = MST r MSE F T r F k 1;(b 1)(k 1);a Ομάδες b-1 SSB = Σφάλμα ή Εντός των δειγμάτων b Bi 2 i=1 k G2 n (b-1)(k-1) SSE = SST ot SST r SSB MSE = Ολική kb-1 SST ot = SST r + SSB + SSE MSB = SSB b 1 SSE b 1 k 1 F B = MSB MSE F B F b 1;(b 1)(k 1);a όπου k το πλήθος των επεμβάσεων και b το πλήθος των ομάδων G = σ ij y ij, το άθροισμα όλων των παρατηρήσεων Τ j, j = 1, 2, k το άθροισμα όλων των παρατηρήσεων από την j επέμβαση Β i, i = 1, 2, b το άθροισμα όλων των παρατηρήσεων στην i ομάδα

10 10 Έλεγχοι πολλαπλών συγκρίσεων Όπως και στην περίπτωση του εντελώς τυχαιοποιημένου σχεδίου, όταν η μηδενική υπόθεση Η 0 : μ 1 = μ 2 = = μ k απορριφθεί, δηλαδή όταν τα πειραματικά δεδομένα υποστηρίζουν ότι οι μέσοι μ 1, μ 2,,μ k των k επεμβάσεων διαφέρουν στατιστικά σημαντικά, μπορούμε να κάνουμε ελέγχους πολλαπλών συγκρίσεων για να διερευνήσουμε ποιοι από τους k μέσους διαφέρουν στατιστικά σημαντικά

11 11 Παράδειγμα 1 (1) Μια ομάδα ερευνητών προκειμένου να συγκρίνει την επίδραση τριών μεθόδων προετοιμασίας του εδάφους στην ανάπτυξη ενός είδους πεύκης κατά το πρώτο έτος από τη φύτευση, σχεδίασε το εξής πείραμα Επέλεξε τέσσερις εκτάσεις (ίδιου εμβαδού) σε τέσσερις διαφορετικές δασικές περιοχές και κάθε μια τη διαίρεσε σε τρία πειραματικά τεμάχια ίδιου εμβαδού Σε καθένα από τα τρία πειραματικά τεμάχια κάθε έκτασης αντιστοίχησε, με μια τυχαία διαδικασία, μια από τις τρεις μεθόδους προετοιμασίας του εδάφους Στη συνέχεια, σε κάθε πειραματικό τεμάχιο, αφού προετοίμασε το έδαφος με την αντίστοιχη μέθοδο, φύτεψε ένα δενδρύλλιο πεύκης

12 12 Παράδειγμα 1 (2) Στον Πίνακα που ακολουθεί, δίνονται (σε cm) οι μετρήσεις που πήραν οι ερευνητές ένα έτος μετά τη φύτευση Μέθοδος προετοιμασίας εδάφους Περιοχή φύτευσης Ε1 Ε2 Ε3 Ε4 Μ Μ Μ

13 13 Παράδειγμα 1 (3) Οι ερευνητές θέλησαν να απομονώσουν τη μεταβλητότητα στις τιμές της μεταβλητής απόκρισης (ανάπτυξη δενδρυλλίων πεύκης κατά το πρώτο έτος από τη φύτευση) που οφείλεται στην περιοχή φύτευσης Γι αυτό δημιούργησαν 4 ομάδες (καθόρισαν 4 διαφορετικές περιοχές) και σε κάθε μια από αυτές έκαναν και τις 3 επεμβάσεις (μέθοδοι προετοιμασίας του εδάφους) Αυτό γιατί θεώρησαν ότι η ανάπτυξη των δενδρυλλίων πεύκης, επηρεάζεται εκτός από τον παράγοντα μέθοδος προετοιμασίας του εδάφους (που τους ενδιαφέρει να μελετήσουν την επίδρασή του), και από την περιοχή της φύτευσης

14 14 Παράδειγμα 1 (4) Ελέγξτε αν η επίδραση του παράγοντα μέθοδος προετοιμασίας του εδάφους είναι, σε επίπεδο σημαντικότητας 5%, στατιστικά σημαντική

15 15 Παράδειγμα 2 (1) Ένας φοιτητής, στο πλαίσιο της πτυχιακής του εργασίας, προκειμένου να συγκρίνει τέσσερα είδη (Α1, Α2, Α3, και Α4) πρόσθετης ύλης ζωοτροφών που χρησιμοποιείται για αύξηση του βάρους νεογέννητων χοίρων, σχεδίασε και εκτέλεσε το εξής πείραμα Από πέντε διαφορετικές γέννες επέλεξε τυχαία 4 χοίρους από την κάθε μία Δημιούργησε έτσι, 5 τετράδες χοίρων (Γ1, Γ2, Γ3, Γ4 και Γ5) όπου οι χοίροι της ίδιας τετράδας προέρχονται από την ίδια γέννα, και στους χοίρους κάθε τετράδας αντιστοίχησε, με μια τυχαία διαδικασία, από μια πρόσθετη ύλη ζωοτροφών Αφού χορήγησε για τρεις μήνες στους χοίρους κάθε ομάδας τροφή με την αντίστοιχη πρόσθετη ύλη, κατέγραψε την αύξηση σε βάρος κάθε χοίρου

16 16 Παράδειγμα 2 (2) Σε επίπεδο σημαντικότητας 5%, υποστηρίζουν αυτά τα πειραματικά δεδομένα ότι υπάρχουν στατιστικά σημαντικές διαφορές στη μέση αύξηση του βάρους των νεογέννητων χοίρων που να οφείλονται στα τέσσερα είδη πρόσθετης ύλης ζωοτροφών; Ομάδα (γέννα) Παράγοντας/Επεμβάσεις (πρόσθετη ύλη) Α1 Α2 Α3 Α4 Γ Γ Γ Γ Γ

Ανάλυση Διασποράς Προβλήματα και Ασκήσεις

Ανάλυση Διασποράς Προβλήματα και Ασκήσεις Ανάλυση Διασποράς Προβλήματα και Ασκήσεις 1. Ένας ερευνητής προκειμένου να συγκρίνει τρία σιτηρέσια εκτροφής κοτόπουλων (Σ1, Σ2 και Σ3, αντίστοιχα), σχεδίασε και εκτέλεσε το εξής πείραμα. Επέλεξε 15 νεογέννητα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 015 Ανάλυση Διακύμανσης Η Ανάλυση Διακύμανσης είναι μία τεχνική που

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Στατιστική ανάλυση δεδομένων με χρήση Η/Υ (του 8 ου Εξαμήνου Σπουδών του Τμήματος Βιοτεχνολογίας) Διδάσκων: Γιώργος Κ.

Μάθημα: Στατιστική ανάλυση δεδομένων με χρήση Η/Υ (του 8 ου Εξαμήνου Σπουδών του Τμήματος Βιοτεχνολογίας) Διδάσκων: Γιώργος Κ. Μάθημα: Στατιστική ανάλυση δεδομένων με χρήση Η/Υ (του 8 ου Εξαμήνου Σπουδών του Τμήματος Βιοτεχνολογίας) Διδάσκων: Γιώργος Κ. Παπαδόπουλος 3. Ανάλυση Διακύμανσης Σύντομη ανασκόπηση βασικών εννοιών, προτάσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ (Analyss of Varance for two factor Experments) (Two-Way Analyss of Varance) Ο πειραματικός σχεδιασμός για τον οποίο θα μιλήσουμε είναι μια επέκταση της μεθοδολογίας

Διαβάστε περισσότερα

7. Ανάλυση Διασποράς-ANOVA

7. Ανάλυση Διασποράς-ANOVA 7. Ανάλυση Διασποράς-ANOVA Παράδειγμα Μετρήσεις της συγκέντρωσης του strodum (mg/ml) σε πέντε υδάτινες περιοχές (Α,Β,C,D,Ε). Α Β C D Ε 8, 39,6 46,3 4,0 56,3 33, 40,8 4, 44, 54, 36,4 37,9 43,5 46,4 59,4

Διαβάστε περισσότερα

8. Ανάλυση Διασποράς ως προς. δύο παράγοντες

8. Ανάλυση Διασποράς ως προς. δύο παράγοντες 8. Ανάλυση Διασποράς ως προς δύο παράγοντες Ανάλυση Διασποράς ως προς δύο παράγοντες Παραγοντική Ανάλυση διασποράς-factorial Analsis of Variance Α, Β δύο παράγοντες κ: στάθμες (επίπεδα) του παράγοντα Α

Διαβάστε περισσότερα

8. Ανάλυση Διασποράς ως προς. δύο παράγοντες

8. Ανάλυση Διασποράς ως προς. δύο παράγοντες 8. Ανάλυση Διασποράς ως προς δύο παράγοντες Ανάλυση Διασποράς ως προς δύο παράγοντες Α, Β δύο παράγοντες κ: στάθμες (επίπεδα) του παράγοντα Α λ: στάθμες (επίπεδα) του παράγοντα Β κ λ : πειραματικές συνθήκες

Διαβάστε περισσότερα

Για το δείγμα από την παραγωγή της εταιρείας τροφίμων δίνεται επίσης ότι, = 1.3 και για το δείγμα από το συνεταιρισμό ότι, x

Για το δείγμα από την παραγωγή της εταιρείας τροφίμων δίνεται επίσης ότι, = 1.3 και για το δείγμα από το συνεταιρισμό ότι, x Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική // (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) ο Θέμα [] Επιλέξαμε φακελάκια (της μισής ουγκιάς) που περιέχουν σταφίδες από την παραγωγή μιας εταιρείας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ Καθ Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 5 Έστω για την σύγκριση δειγμάτων συλλέγουμε παρατηρήσεις Υ =,,, από

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2011 για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β. στη Στατιστική 25/02/2011

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2011 για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β. στη Στατιστική 25/02/2011 Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β. στη Στατιστική 5//. [] Η ποσότητα, έστω Χ, ενός συντηρητικού που περιέχεται σε φιάλες αναψυκτικού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ Καθ Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 05 Έλεγχος διακυμάνσεων Μας ενδιαφέρει να εξετάσουμε 5 δίαιτες που δίνονται

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής 2η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική 28/01/2011 (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) 1ο Θέμα [40] α) στ) 2ο Θέμα [40]

Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής 2η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική 28/01/2011 (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) 1ο Θέμα [40] α) στ) 2ο Θέμα [40] Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική 8// (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) ο Θέμα [4] Τα τελευταία χρόνια παρατηρείται συνεχώς αυξανόμενο ενδιαφέρον για τη μελέτη της συγκέντρωσης

Διαβάστε περισσότερα

την τιμή της μέσης τιμής, μ, ή της διασποράς, σ, ενός πληθυσμού και σε στατιστικούς ελέγχους υποθέσεων για τη σύγκριση των μέσων τιμών, μ

την τιμή της μέσης τιμής, μ, ή της διασποράς, σ, ενός πληθυσμού και σε στατιστικούς ελέγχους υποθέσεων για τη σύγκριση των μέσων τιμών, μ Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς (Analysis of Variance, ANOVA) είναι μέθοδος στατιστικού ελέγχου υποθέσεων που αναφέρονται σε περισσότερους από δύο πληθυσμούς. Στην προηγούμενη ενότητα αναφερθήκαμε

Διαβάστε περισσότερα

συγκέντρωση της ουσίας στον παραπόταμο είναι αυξημένη σε σχέση με τον ίδιο τον ποταμό;

συγκέντρωση της ουσίας στον παραπόταμο είναι αυξημένη σε σχέση με τον ίδιο τον ποταμό; Γραπτή Εξέταση Περιόδου Ιουνίου 008 στο Μάθημα Στατιστική /07/08. Η πιθανότητα να υπάρχει στο υπέδαφος μιας συγκεκριμένης περιοχής εκμεταλλεύσιμο κοίτασμα πετρελαίου είναι 50%. Μια εταιρεία, που πρόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ (One-Way Analyss of Varance) Η ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα Ανάλυση Διασποράς Έστω ότι μας δίνονται δείγματα που προέρχονται από άγνωστους πληθυσμούς. Πόσο διαφέρουν οι μέσες τιμές τους; Με άλλα λόγια: πόσο πιθανό είναι να προέρχονται από πληθυσμούς με την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Υπάρχει σχέση ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες μεταβλητές; Αν ναι, ποια είναι αυτή η σχέση; Πως μπορεί αυτή η σχέση να χρησιμοποιηθεί για να προβλέψουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 05 Πολλαπλές συγκρίσεις Στην ανάλυση διακύμανσης ελέγχουμε την ισότητα

Διαβάστε περισσότερα

και τυπική απόκλιση σ = 40mg ανά μπανάνα. α) Ποια είναι η πιθανότητα μια μπανάνα να περιέχει i)

και τυπική απόκλιση σ = 40mg ανά μπανάνα. α) Ποια είναι η πιθανότητα μια μπανάνα να περιέχει i) Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Γραπτή Εξέταση Περιόδου Ιανουαρίου 8 στο Μάθημα Στατιστική 7..8. [] Ο ανθρώπινος οργανισμός χρειάζεται καθημερινά από έως 6 mg (mllgrams) καλίου. Η ποσότητα καλίου που περιέχεται στα τρόφιμα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ (ΑΝOVA)

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ (ΑΝOVA) ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ (ΑΝOVA). Εισαγωγή Η ανάλυση της διακύμανσης (ANalysis Of VAriance ANOVA) είναι μια στατιστική μεθόδος με την οποία η μεταβλητότητα που υπάρχει σ ένα σύνολο δεδομένων διασπάται στις

Διαβάστε περισσότερα

13. Ανάλυση Διακύμανσης

13. Ανάλυση Διακύμανσης . Ανάλυση Διακύμανσης Ανάλυση Διακύμανσης Ανάλυση Διακύμανσης (Analysis of Variance, ANOVA) είναι μέθοδος στατιστικού ελέγχου υποθέσεων που αναφέρονται σε περισσότερους από δύο πληθυσμούς. Στην προηγούμενη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης

Κεφάλαιο 14. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης Κεφάλαιο 14 Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης 1 Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης Παραµετρικό στατιστικό κριτήριο για τη µελέτη της επίδρασης µιας ανεξάρτητης µεταβλητής στην εξαρτηµένη Λογική παρόµοια

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

Χ. Εμμανουηλίδης, 1

Χ. Εμμανουηλίδης, 1 Εφαρμοσμένη Στατιστική Έρευνα Απλό Γραμμικό Υπόδειγμα AΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ Δρ. Χρήστος Εμμανουηλίδης Αν. Καθηγητής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Εφαρμοσμένη Στατιστική, Τμήμα Ο.Ε. ΑΠΘ Χ. Εμμανουηλίδης,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι ΦΥΛΛΑΔΙΟ

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι ΦΥΛΛΑΔΙΟ Παράρτημα Πανεπιστημίου: Δεληγιώργη 6 Α (έναντι Πανεπιστημίου Πειραιώς) Τηλ.: 4..97,,, Fax : 4..634 URL : www.vtal.gr emal: f@vtal.gr Παράρτημα Πανεπιστημίου: Δεληγιώργη 6 Α (έναντι

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα.

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα. Εισαγωγή Μετρήσεις-Σφάλματα Πολλές φορές θα έχει τύχει να ακούσουμε τη λέξη πείραμα, είτε στο μάθημα είτε σε κάποια είδηση που αφορά τη Φυσική, τη Χημεία ή τη Βιολογία. Είναι όμως γενικώς παραδεκτό ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Συντελεστής συσχέτισης (εκτιμητής Person: r, Y ( ( Y Y xy ( ( Y Y x y, όπου r, Y (ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση όταν, ισχυρή αρνητική

Διαβάστε περισσότερα

1. Πειραματικά Σφάλματα

1. Πειραματικά Σφάλματα . Πειραματικά Σφάλματα Σκοπός της εκτέλεσης ενός πειράματος στη Φυσική είναι ο προσδιορισμός ποσοτικός ή/και ποιοτικός- κάποιων φυσικών μεγεθών που περιγράφουν ένα συγκεκριμένο φαινόμενο. Ο ποιοτικός προσδιορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Χημική Τεχνολογία. Ενότητα 1: Στατιστική Επεξεργασία Μετρήσεων. Ευάγγελος Φουντουκίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε.

Χημική Τεχνολογία. Ενότητα 1: Στατιστική Επεξεργασία Μετρήσεων. Ευάγγελος Φουντουκίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Χημική Τεχνολογία Ενότητα 1: Στατιστική Επεξεργασία Μετρήσεων Ευάγγελος Φουντουκίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 1.1. Εισαγωγή 13 1.2. Μοντέλο ή Υπόδειγμα 13 1.3. Η Ανάλυση Παλινδρόμησης 16 1.4. Το γραμμικό μοντέλο Παλινδρόμησης 17 1.5. Πρακτική χρησιμότητα

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2013 στη Στατιστική

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2013 στη Στατιστική Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής ΣΕΙΡΑ Α Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 013 στη Στατιστική για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ., Γ.Β., Α.Ο.Α. και Ε.Ζ.Π.&Υ. 08/0/013 1. [0] Η ποσότητα, έστω Χ, καλίου που περιέχεται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 13. Εισαγωγή στην. Η Ανάλυση ιακύµανσης

Κεφάλαιο 13. Εισαγωγή στην. Η Ανάλυση ιακύµανσης Κεφάλαιο 13 Εισαγωγή στην Ανάλυση ιακύµανσης 1 Η Ανάλυση ιακύµανσης Από τα πιο συχνά χρησιµοποιούµενα στατιστικά κριτήρια στην κοινωνική έρευνα Γιατί; 1. Ενώ αναφέρεται σε διαφορές µέσων όρων, όπως και

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΓΕΝΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 3. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΗΣ ΠΡΟΟΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΘΗΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων

Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων Πέτρος Ρούσσος, Τμήμα Ψυχολογίας, ΕΚΠΑ Η λογική της διαδικασίας Ο σάκος περιέχει έναν μεγάλο αλλά άγνωστο αριθμό (αρκετές χιλιάδες) λευκών και μαύρων βόλων: 1 Το

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regression Analysis)

Μέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regression Analysis) Μέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regresso Aalss) Βασικές έννοιες Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Πολλαπλή Παλινδρόμηση Εφαρμοσμένη Στατιστική Μέρος 5 ο - Κ. Μπλέκας () Βασικές έννοιες Έστω τ.μ. Χ,Υ όπου υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Διακύμανσης με ένα Παράγοντα (One Way ANOVA)

Ανάλυση Διακύμανσης με ένα Παράγοντα (One Way ANOVA) Κεφάλαιο 7 Ανάλυση Διακύμανσης με ένα Παράγοντα (One Way ANOVA) 7.1 Γενικότητες Η ANOVA περιλαμβάνει μία ομάδα στατιστικών μεθόδων κατάλληλων για την ανάλυση δεδομένων που προκύπτουν από πειραματικούς

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική: Δειγματοληψία X συλλογή δεδομένων. Περιγραφική στατιστική V πίνακες, γραφήματα, συνοπτικά μέτρα

Στατιστική: Δειγματοληψία X συλλογή δεδομένων. Περιγραφική στατιστική V πίνακες, γραφήματα, συνοπτικά μέτρα ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΡΟΣ Α Δημήτρης Κουγιουμτζής e-mail: dkugiu@auth.gr Ιστοσελίδα αυτού του τμήματος του μαθήματος: http://users.auth.gr/~dkugiu/teach/civiltrasport/ide.html Στατιστική: Δειγματοληψία

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 3. Έλεγχος υπόθεσης. Σύγκριση μέσων τιμών

Ενότητα 3. Έλεγχος υπόθεσης. Σύγκριση μέσων τιμών Ενότητα 3 Έλεγχος υπόθεσης. Σύγκριση μέσων τιμών Εκτός από τις μέσες τιμές, τυπικές αποκλίσεις κλπ, θέλουμε να βρούμε κατά πόσον αυτές οι παρατηρούμενες τάσεις εξαρτώνται από συγκεκριμένες συνθήκες ή προϋποθέσεις.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ» ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ & ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΑΥΤΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ» ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ & ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΑΥΤΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ» ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ & ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΑΥΤΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΒΑΣΙΛΙΚΗΣ ΡΗΓΑ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ:Φ. ΑΛΕΒΙΖΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Έλεγχοι χ-τετράγωνο

Κεφάλαιο 15 Έλεγχοι χ-τετράγωνο Κεφάλαιο 15 Έλεγχοι χ-τετράγωνο Copyright 2009 Cengage Learning 15.1 Ένα Κοινό Θέμα Τι πρέπει να γίνει; Τύπος Δεδομένων; Πλήθος Κατηγοριών; Στατιστική Μέθοδος; Περιγραφή ενός πληθυσμού Ονομαστικά Δύο ή

Διαβάστε περισσότερα

ii. Ο µέσος είκτης Άγχους ανά ελεγκτή εναέριου κυκλοφορίας E r είναι 16, 14, 12, 14, 15 και 13 αντίστοιχα,

ii. Ο µέσος είκτης Άγχους ανά ελεγκτή εναέριου κυκλοφορίας E r είναι 16, 14, 12, 14, 15 και 13 αντίστοιχα, ΑΣΚΗΣΗ Πρόσφατη έρευνα µε θέµα τη µέτρηση της έντασης και του άγχους των ελεγκτών εναερίου κυκλοφορίας κατέληξε σε προτάσεις για τον σχεδηκαν τρεις εναλλακτικοί τύποι θέσεων εργασίας Θ i i,, και η Υπηρεσία

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Χ 2 (καλής προσαρμογής, ανεξαρτησίας και ομογένειας) Προβλήματα και Ασκήσεις

Έλεγχος Χ 2 (καλής προσαρμογής, ανεξαρτησίας και ομογένειας) Προβλήματα και Ασκήσεις Έλεγχος Χ -Προβλήματα και Ασκήσεις Έλεγχος Χ (καλής προσαρμογής, ανεξαρτησίας και ομογένειας) Προβλήματα και Ασκήσεις 1. Στη βιβλιογραφία αναφέρεται ότι τα ποσοστά των ομάδων αίματος Α, Β, ΑΒ και Ο σε

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος υποθέσεων ΙI ANOVA

Έλεγχος υποθέσεων ΙI ANOVA Έλεγχος υποθέσεων ΙI ANOVA Μοντέλα στην Επιστήμη Τροφίμων 532Ε Τομέας Επιστήμης & Τεχνολογίας Τροφίμων Έλεγχος υποθέσεων Συνεχή δεδομένα z-test Student s test (t-test) Ανάλυση παραλλακτικότητας ή ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Copyright 2009 Cengage Learning 16.1 Ανάλυση Παλινδρόμησης Σκοπός του προβλήματος είναι η ανάλυση της σχέσης μεταξύ συνεχών μεταβλητών. Η ανάλυση παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

6 ο ΜΑΘΗΜΑ Έλεγχοι Υποθέσεων

6 ο ΜΑΘΗΜΑ Έλεγχοι Υποθέσεων 6 ο ΜΑΘΗΜΑ Έλεγχοι Υποθέσεων 6.1 Το Πρόβλημα του Ελέγχου Υποθέσεων Ενός υποθέσουμε ότι μία φαρμακευτική εταιρεία πειραματίζεται πάνω σε ένα νέο φάρμακο για κάποια ασθένεια έχοντας ως στόχο, τα πρώτα θετικά

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Έλεγχος Υποθέσεων. Ένα παράδειγµα

Κεφάλαιο 7. Έλεγχος Υποθέσεων. Ένα παράδειγµα Κεφάλαιο 7 Έλεγχος Υποθέσεων 1 Ένα παράδειγµα Ένας ερευνητής θέλησε να διαπιστώσει κατά πόσο η από απόσταση εκπαίδευση είναι καλύτερη από τη δια ζώσης εκπαίδευση. Για το σκοπό αυτό, επέλεξε δύο οµάδες

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) Διάλεξη 7. Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) Διάλεξη 7. Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com Διαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ Διάλεξη 7 Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 2015 Πληθυσμός: Εισαγωγή Ονομάζεται το σύνολο των χαρακτηριστικών που

Διαβάστε περισσότερα

Y Y ... y nx1. nx1

Y Y ... y nx1. nx1 6 ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΙΚΑΚΩΝ Η χρησιμοποίηση και ο συμβολισμός πινάκων απλοποιεί σημαντικά τα αποτελέσματα της γραμμικής παλινδρόμησης, ιδίως στην περίπτωση της πολλαπλής παλινδρόμησης Γενικά,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική Εισαγωγή στη Στατιστική Μετεκπαιδευτικό Σεμινάριο στην ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ιαφάνειες για το µάθηµα Information Management ΑθανάσιοςΝ. Σταµούλης 1 ΠΗΓΗ Κονδύλης Ε. (1999) Στατιστικές τεχνικές διοίκησης επιχειρήσεων, Interbooks 2 1 Γραµµική παλινδρόµηση Είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ Ενότητα 7: Έλεγχοι σημαντικότητας πολλών ανεξάρτητων δειγμάτων Κωνσταντίνος Ζαφειρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ (Power of a Test) Όπως είδαμε προηγουμένως, στον Στατιστικό Έλεγχο Υποθέσεων, ορίζουμε δύο είδη πιθανών λαθών (κινδύνων) που μπορεί να συμβούν όταν παίρνουμε αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

5. Έλεγχοι Υποθέσεων

5. Έλεγχοι Υποθέσεων 5. Έλεγχοι Υποθέσεων Υποθέσεις Η μηδενική υπόθεση Η (ή ΗΑ) εναλλακτική υπόθεση Δεχόμαστε Η Απορρίπτουμε Η Η σωστή Σωστή απόφαση -α Σφάλμα τύπου Ι α Η λάθος Σφάλμα τύπου ΙΙ β Σωστή απόφαση -β ΒΙΟ39-Έλεγχος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3

Διαβάστε περισσότερα

2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ

2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ 1. Σφάλματα Κάθε μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους χαρακτηρίζεται από μία αβεβαιότητα που ονομάζουμε σφάλμα, το οποίο αναγράφεται με τη μορφή Τιμή ± αβεβαιότητα π.χ έστω ότι σε ένα πείραμα

Διαβάστε περισσότερα

Η δειγματοληψία Ι. (Από Saunders, Lewis & Thornhill 2009)

Η δειγματοληψία Ι. (Από Saunders, Lewis & Thornhill 2009) Η δειγματοληψία Ι (Από Saunders, Lewis & Thornhill 2009) Η δειγματοληψία ΙΙ Η δειγματοληψία ΙΙΙ (Από Saunders, Lewis & Thornhill 2009) Ο πειραματισμός Εισαγωγή - Θέματα κατάλληλα για πειράματα Τα πειράματα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Η χρησιμοποίηση των τεχνικών της παλινδρόμησης για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων έχει διευκολύνει εξαιρετικά από την χρήση διαφόρων στατιστικών

Διαβάστε περισσότερα

Μ Ε Τ Ρ Α Δ Ι Α Σ Π Ο Ρ Α Σ.

Μ Ε Τ Ρ Α Δ Ι Α Σ Π Ο Ρ Α Σ. Μ Ε Τ Ρ Α Δ Ι Α Σ Π Ο Ρ Α Σ. π.χ. Βαθμολογία διαγωνίσματος σε τμήματα: Α : 7, 11,16, 16,,. Β : 11, 13, 16, 16, 17, 17. Παρατήρηση : Για τέτοιους λόγους χρειάζεται και η εξέταση κάποιων μέτρων διασποράς

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστική Ι (2/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστική Ι (2/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Στατιστική Ι Ενότητα 2: Στατιστική Ι (2/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Διαστήματα Εμπιστοσύνης και Στατιστικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Προβλήματα και Ασκήσεις

Διαστήματα Εμπιστοσύνης και Στατιστικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Προβλήματα και Ασκήσεις Διαστήματα Εμπιστοσύνης και Στατιστικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Προβλήματα και Ασκήσεις Για κάθε πρόβλημα που ακολουθεί, εκτός των ερωτημάτων που διατυπώνονται, να γίνουν (με τη βοήθεια κάποιου στατιστικού πακέτου)

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΤΑΞΗΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ

ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΤΑΞΗΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ . ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΤΑΞΗΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ (RANK REGRESSION).1 Μονότονη Παλινδρόμηση (Monotonic Regression) Από τη γραφική παράσταση των δεδομένων του προηγουμένου προβλήματος παρατηρούμε ότι τα ζευγάρια (Χ i, i )

Διαβάστε περισσότερα

ΦΕ1. Περιεχόμενα. Η φυσική. Υπόθεση και φυσικό μέγεθος

ΦΕ1. Περιεχόμενα. Η φυσική. Υπόθεση και φυσικό μέγεθος Περιεχόμενα ΦΕ1 ΤΑ ΦΥΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΚΑΙ Η ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥΣ ΤΟ ΜΗΚΟΣ 2015-16 6 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΑΣ Τα φυσικά μεγέθη Η Μέτρηση των φυσικών μεγεθών Μια μονάδα μέτρησης για όλους Το φυσικό μέγεθος Μήκος Όργανα μέτρησης

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2 013 [Κεφάλαιο ] ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο Μάθημα Εαρινού Εξάμηνου 01-013 M.E. OE0300 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης [Οικονομετρία 01-013] Μαρί-Νοέλ

Διαβάστε περισσότερα

Kruskal-Wallis H... 176

Kruskal-Wallis H... 176 Περιεχόμενα KΕΦΑΛΑΙΟ 1: Περιγραφή, παρουσίαση και σύνοψη δεδομένων................. 15 1.1 Τύποι μεταβλητών..................................................... 16 1.2 Κλίμακες μέτρησης....................................................

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων

Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Δ.Α.Π. Ν.Δ.Φ.Κ. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΕΙΡΑΙΩΣ Τμηματικό e-mal : dap_ode@yahoo.gr www.dap-pape.gr

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 12. Σύγκριση μεταξύ δύο δειγμάτων: Το κριτήριο t

Κεφάλαιο 12. Σύγκριση μεταξύ δύο δειγμάτων: Το κριτήριο t Κεφάλαιο 12 Σύγκριση μεταξύ δύο δειγμάτων: Το κριτήριο t 1 Πώς δημιουργήθηκε W. S. Gosset (1908) Χημικός στη βιομηχανία Μπύρας Guiness Σύγκριση διαφόρων δειγμάτων μπύρας Δημοσίευση αποτελεσμάτων ως Student

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ανάλυση Παραλλακτικότητας

Εισαγωγή στην Ανάλυση Παραλλακτικότητας Εισαγωγή στην Ανάλυση Παραλλακτικότητας Επιστηµονική Επιµέλεια: ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata Παραλλακτικότητα Που Οφείλεται; Παραλλακτικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Υ: Νόσος. Χ: Παράγοντας Κινδύνου 1 (Ασθενής) 2 (Υγιής) Σύνολο. 1 (Παρόν) n 11 n 12 n 1. 2 (Απών) n 21 n 22 n 2. Σύνολο n.1 n.2 n..

Υ: Νόσος. Χ: Παράγοντας Κινδύνου 1 (Ασθενής) 2 (Υγιής) Σύνολο. 1 (Παρόν) n 11 n 12 n 1. 2 (Απών) n 21 n 22 n 2. Σύνολο n.1 n.2 n.. Μέτρα Κινδύνου για Δίτιμα Κατηγορικά Δεδομένα Σε αυτή την ενότητα θα ορίσουμε δείκτες μέτρησης του κινδύνου εμφάνισης μίας νόσου όταν έχουμε δίτιμες κατηγορικές μεταβλητές. Στην πιο απλή περίπτωση μας

Διαβάστε περισσότερα

Επαγωγική Στατιστική. Εισαγωγή Βασικές έννοιες

Επαγωγική Στατιστική. Εισαγωγή Βασικές έννοιες Επαγωγική Στατιστική Εισαγωγή Βασικές έννοιες Επαγωγική Στατιστική Πως μπορούμε να συγκρίνουμε μεταβλητές μεταξύ τους? Διαφορά συγκρίνοντας το μέσο μιας μεταβλητής (λόγος ή διάστημα) στις ομάδες πχ. t-test

Διαβάστε περισσότερα

1ο ΣΤΑΔΙΟ ΓΕΝΕΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ

1ο ΣΤΑΔΙΟ ΓΕΝΕΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1ο ΣΤΑΔΙΟ ΓΕΝΕΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ πόσες μετακινήσεις δημιουργούνται σε και για κάθε κυκλοφοριακή ζώνη; ΟΡΙΣΜΟΙ μετακίνηση μετακίνηση με βάση την κατοικία μετακίνηση με βάση άλλη πέρα της κατοικίας

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 1: Στατιστική Ι (1/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Στατιστική Ι. Ενότητα 1: Στατιστική Ι (1/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Στατιστική Ι Ενότητα 1: Στατιστική Ι (1/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός και Διεξαγωγή Πειραμάτων

Σχεδιασμός και Διεξαγωγή Πειραμάτων Σχεδιασμός και Διεξαγωγή Πειραμάτων Πρώτο στάδιο: λειτουργικοί ορισμοί της ανεξάρτητης και της εξαρτημένης μεταβλητής Επιλογή της ανεξάρτητης μεταβλητής Επιλέγουμε μια ανεξάρτητη μεταβλητή (ΑΜ), την οποία

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος υπόθεσης: διαδικασία αποδοχής ή απόρριψης της υπόθεσης

Έλεγχος υπόθεσης: διαδικασία αποδοχής ή απόρριψης της υπόθεσης Ν161_(262)_Στατιστική στη Φυσική Αγωγή 06_01_Έλεγχος_Υποθέσεων Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. 1 Υπόθεση: "μπορεί ο αριθμητικός μέσος του δείγματος να είναι ίδιος με τον αριθμητικό

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια)

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια) ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Απλή γραµµική παλινδρόµηση Παράδειγµα 6: Χρόνος παράδοσης φορτίου ΜΑΘΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

7.1.1 Η Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων

7.1.1 Η Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων 7.. Η Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων Όπως ήδη αναφέρθηκε, μία ευρύτατα διαδεδομένη μέθοδος για την εκτίμηση των σταθερών α και β είναι η μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων. Η μέθοδος αυτή επιλέγει εκτιμήτριες

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 5.1 5.8

ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 5.1 5.8 ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 5. 5.8 5. Ένας υγειονοµικός σταθµός θέλει να ελέγξει αν ο µέσος αριθµός βακτηριδίων ανά µονάδα όγκου θαλασσινού νερού σε µια παραλία υπερβαίνει το επίπεδο ασφαλείας των 9 µονάδων. ώδεκα

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Πειραματισμού. Κλιμάκωση των πειραμάτων στο χρόνο Δικτύωση των πειραμάτων στο χώρο Εδαφική ανομοιογένεια

Τεχνική Πειραματισμού. Κλιμάκωση των πειραμάτων στο χρόνο Δικτύωση των πειραμάτων στο χώρο Εδαφική ανομοιογένεια Πειραματισμός 1 Τεχνική Πειραματισμού Κλιμάκωση των πειραμάτων στο χρόνο ικτύωση των πειραμάτων στο χώρο δαφική ανομοιογένεια 2 δαφική ανομοιογένεια 3 Τεχνική Πειραματισμού Κλιμάκωση των πειραμάτων στο

Διαβάστε περισσότερα

Δισδιάστατη ανάλυση. Για παράδειγμα, έστω ότι 11 άτομα δήλωσαν ότι είναι άγαμοι (Α), 26 έγγαμοι (Ε), 12 χήροι (Χ) και 9 διαζευγμένοι (Δ).

Δισδιάστατη ανάλυση. Για παράδειγμα, έστω ότι 11 άτομα δήλωσαν ότι είναι άγαμοι (Α), 26 έγγαμοι (Ε), 12 χήροι (Χ) και 9 διαζευγμένοι (Δ). Δισδιάστατη ανάλυση Πίνακες διπλής εισόδου Σε πολλές περιπτώσεις μελετάμε περισσότερες από μία μεταβλητές ταυτόχρονα. Π.χ. μία έρευνα που έγινε σε ένα δείγμα 58 ατόμων περιείχε τις ερωτήσεις «ποια είναι

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων α) Σημειοεκτιμητική β) Εκτιμήσεις Διαστήματος ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Άσκηση 1 (άσκηση 1 1 ης εργασίας 2009-10) Σε ένα ράφι μιας βιβλιοθήκης τοποθετούνται με τυχαία σειρά 11 διαφορετικά βιβλία τεσσάρων θεματικών ενοτήτων. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ. Κοινωνικά Πειράματα. Καθηγητής Α. Καρασαββόγλου Επίκουρος Καθηγητής Π. Δελιάς

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ. Κοινωνικά Πειράματα. Καθηγητής Α. Καρασαββόγλου Επίκουρος Καθηγητής Π. Δελιάς ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ Κοινωνικά Πειράματα Καθηγητής Α. Καρασαββόγλου Επίκουρος Καθηγητής Π. Δελιάς ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα πειράματα αφορούν: Την ανάληψη δράσης Την παρατήρηση των συνεπειών αυτής της δράσης 7-3 ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Σφάλματα Είδη σφαλμάτων

Σφάλματα Είδη σφαλμάτων Σφάλματα Σφάλματα Κάθε μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους χαρακτηρίζεται από μία αβεβαιότητα που ονομάζουμε σφάλμα, το οποίο αναγράφεται με τη μορφή Τιμή ± αβεβαιότητα π.χ έστω ότι σε ένα πείραμα μετράμε την

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15. Παραγοντική ανάλυση διακύµανσης. Παραγοντική

Κεφάλαιο 15. Παραγοντική ανάλυση διακύµανσης. Παραγοντική Κεφάλαιο 15 Παραγοντική ανάλυση διακύµανσης 1 Παραγοντική ανάλυση διακύµανσης Παραµετρικό στατιστικό κριτήριο για τη µελέτη των επιδράσεων περισσότερων από µια ανεξάρτητων µεταβλητών στην εξαρτηµένη καθώς

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ, ΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ, ΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ, ΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΣΙΜΟΣ ΜΕΙΝΤΑΝΗΣ, Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Οικονομικών Επιστημών, ΕΚΠΑ ΓΙΑΝΝΗΣ Κ. ΜΠΑΣΙΑΚΟΣ, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Οικονομικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Χ 2 test ανεξαρτησίας: σχέση 2 ποιοτικών μεταβλητών

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος IV. Ελεγχοι Υποθέσεων (Hypothesis Testing)

Μέρος IV. Ελεγχοι Υποθέσεων (Hypothesis Testing) Μέρος IV. Ελεγχοι Υποθέσεων (ypothesis Testig) Βασικές έννοιες Γενική μεθοδολογία Σφάλμα τύπου Ι και -vlue Στατιστικοί έλεγχοι υποθέσεων για ειδικές περιπτώσεις Εφαρμοσμένη Στατιστική Μέρος 4 ο - Κ. Μπλέκας

Διαβάστε περισσότερα

Κριτήρια επιλογής μέτρων συνάφειας

Κριτήρια επιλογής μέτρων συνάφειας Κριτήρια επιλογής μέτρων συνάφειας Ο όρος συνάφεια προέρχεται από τον Pearso (1904) όπου ορίζεται για ένα πίνακα IJ ως ένα μέτρο της συνολικής απόκλισης της ταξινόμησης από την ανεξάρτητη πιθανότητα. Από

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Στατιστική: Συντελεστής συσχέτισης. Παλινδρόμηση απλή γραμμική, πολλαπλή γραμμική

Εφαρμοσμένη Στατιστική: Συντελεστής συσχέτισης. Παλινδρόμηση απλή γραμμική, πολλαπλή γραμμική ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΡΟΣ B Δημήτρης Κουγιουμτζής e-mal: dkugu@auth.gr Ιστοσελίδα αυτού του τμήματος του μαθήματος: http://uer.auth.gr/~dkugu/teach/cvltraport/dex.html Εφαρμοσμένη Στατιστική:

Διαβάστε περισσότερα

Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα

Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα Αρχείο δεδομένων school.sav Στον πίνακα Descriptives, μας δίνονται για την Επίδοση ως προς τις πέντε διαφορετικές μεθόδους διδασκαλίας, το

Διαβάστε περισσότερα

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ 3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ Πρόβλημα: Ένας ραδιοφωνικός σταθμός ενδιαφέρεται να κάνει μια ανάλυση για τους πελάτες του που διαφημίζονται σ αυτόν για να εξετάσει την ποσοστιαία μεταβολή των πωλήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για την Μέση Τιμή ενός Δείγματος (One Sample t-test) Το κριτήριο One sample t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε τον αριθμητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΙΟΛΟΓΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΙΟΛΟΓΙΑ Εξάμηνο Υ/Ε Ώρες Θεωρίας Ώρες Ασκήσης Διδακτικές μονάδες ECTS A Υ 3 3 4 6 Διδάσκουσα Μ. Αλεξίου Χατζάκη, Επίκ. Καθηγήτρια Γεν. Βιολογίας. Aντικειμενικοί στόχοι του μαθήματος Οι στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Εκτιμητική

Εισαγωγή στην Εκτιμητική Εισαγωγή στην Εκτιμητική Πληθυσμός Εκτίμηση παραμέτρου πληθυσμού μ, σ 2, σ, p Δείγμα Υπολογισμός στατιστικού Ερώτηματα: Πόσο κοντά στην πραγματική τιμή της παραμέτρου του πληθυσμού βρίσκεται η εκτίμηση

Διαβάστε περισσότερα