Γ. Πειραματισμός Βιομετρία

Transcript

1 ANOVA με δειγματοληψία Το Γραμμικό Πρότυπο = µ τ ε i ij δ όπου = το k-στό δείγμα της j-στής παρατήρησης της i-στής επέμβασης µ = ο μέσος όρος του πληθυσμού τ i = η επίδραση της i-στής επέμβασης ε ij = το τυχαίο (πειραματικό) σφάλμα δ = το σφάλμα δειγματοληψίας Πηγή Παραλλακτικότητας ΒΕ ΘΜΤ Τιμή του F Επεμβάσεις a-1 σ σ n ΜΤ επ / ΜΤ υ πόλοιπο Σφάλμα Δειγματοληψίας Σύνολο * Πρότυπο τυχαίων επιδράσεων a(n-1) an(-1) an-1 e σ e σ σ σ α

2 Ιδιότητες ANOVA με δειγματοληψία - πάρχουν δύο πηγές παραλλακτικότητας που συνεισφέρουν στην κατάλληλη για συγκρίσεις των μέσων όρων των επεμβάσεων διακύμανση 1. Σφάλμα δειγματοληψίας = παραλλακτικότητα μεταξύ των δειγματοληπτικών μονάδων που δέχθηκαν την ίδια επέμβαση ( σ ). Πειραματικό σφάλμα = παραλλακτικότητα μεταξύ των πειραματικών μονάδων που δέχθηκαν την ίδια επέμβαση ( σ ) σ e - Το πειραματικό σφάλμα (ΜΤ υ ) αναμένεται να είναι μεγαλύτερο από το σφάλμα δειγματοληψίας (ΜΤ )

3 ANOVA με δειγματοληψία (ίσος αριθμός παρατηρήσεων) Παράδειγμα: Μέτρηση ξηράς ουσίας ανά φυτό σε μία ποικιλία σιταριού. (επεμβάσεις: 3 θερμοκρασίες, πειρ. τεμάχια: δοχεία, επαναλήψεις: 3, δειγματοληψία: 4 φυτά σε κάθε πειρ. τεμάχιο) Θερμοκρασία 8º 1º 16º Αριθμός δοχείου Αριθμός δοχείου Αριθμός δοχείου Φυτό ij. i =156.0 όπου i = επέμβαση, j = επανάληψη, k = δείγμα 1 Διαμόρφωση της υπόθεσης: ΔΟ = = = 676 an 3(3)(4) H o : μ 1 = μ = μ 3 Η 1 : τουλάχιστον ένας μο διαφέρει από τους υπολοίπους

4 Παράδειγμα (Συνέχεια) Θερμοκρασία 8º 1º 16º Αριθμός δοχείου Αριθμός δοχείου Αριθμός δοχείου Φυτό ij. i = ATσ = Y ΔΟ = ( ) ΔΟ = = Yi AT = επ ΔΟ = n 3(4) 3(4) 3(4) = =

5 Παράδειγμα (Συνέχεια) Θερμοκρασία 8º 1º 16º Αριθμός δοχείου Αριθμός δοχείου Αριθμός δοχείου Φυτό ij i = Yij AT = σπµ ΔΟ = = = 3. 5 ΑΤυ = ATσπµ ΑΤε = = ΑΤδ = ΑΤσ ATσπµ = = 13. 5

6 Παράδειγμα (Συνέχεια) 8 Πηγή Παραλλακτικότητας ΒΕ ΑΤ ΜΤ F Επέμβαση (a-1)= * πόλοιπο a(n-1)= Σφάλμα δειγματοληψίας an(-1)= Σύνολο (an-1)= F0.05:,6 = F 0.01:,6 = Επειδή το F > 5.14, απορρίπτεται η H o : μ 1 = μ = μ 3 σε α = 0.05

7 ANOVA με δειγματοληψία (διάφορος αριθμός δειγμάτων) ATσ = Y Ο BE = Σύνολο παρατηρήσεων -1 Yi.. ATεπ = Ο BE = Επεμβάσεις -1 r j k Yij. ATσπµ = Ο BE = Πειραματικά τεμάχια -1 k ΑΤυ = ATσπµ ΑΤε ΒΕ = ΒΕΑΤ σπµ ΒΕΑΤ επ ΑΤδ ΑΤσ ATσπµ ΒΕ = ΒΕ AT ΒΕ = σ ΑΤσπµ

8 ANOVA με δειγματοληψία Το Γραμμικό Πρότυπο Σχέδιο τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων = µ τ β ε δ i j ij όπου = η παρατήρηση στο k-στό δείγμα της j-στής ομάδας της i-στής επέμβασης µ = ο μέσος όρος του πληθυσμού τ i = η επίδραση της i-στής επέμβασης β j = η επίδραση της j-στής ομάδας ε ij = το τυχαίο (πειραματικό) σφάλμα δ = το σφάλμα δειγματοληψίας Πηγή ΒΕ ΘΜΤ F Παραλλακτικότητας Ομάδες b-1 σ σ a Επέμβαση a-1 σ e σ e b σ β σ α ΜΤεπ/ΜΤυ πόλοιπο Σφάλμα δειγματοληψίας Σύνολο (a-1)(b-1) ab(-1) ab-1 σ σ e σ

9 Σχέδιο τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων Ιδιότητες ANOVA με δειγματοληψία - Όπως και στο ΕΤΣ, υ πάρχουν δύο πηγές παραλλακτικότητας που συνεισφέρουν στην κατάλληλη για συγκρίσεις των μέσων όρων των επ εμβάσεων διακύμανση 1. Σφάλμα δειγματοληψίας = παραλλακτικότητα μεταξύ των δειγματοληπτικών μονάδων που δέχθηκαν την ίδια επέμβαση. Πειραματικό σφάλμα = παραλλακτικότητα μεταξύ των πειραματικών μονάδων που δέχθηκαν την ίδια ε πέμβαση - Ο υπολογισμός των ΒΕ του πειραματικο ύ σφ άλματος γίνεται ως εάν δεν υπήρχε δειγματοληψία, ενώ των ΒΕ του σφάλματος δειγματοληψίας όπως στο ΕΤΣ

10 Παράδειγμα Σχέδιο τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων Επεμβάσεις Ομάδα Δείγμα Α B C = = = = = 15. = = = = = = = = 1408 i.. όπου i = επέμβαση, j = ομάδα, k = δείγμα 1 Διαμόρφωση της υπόθεσης: ΔΟ = = = an 3(3)() H o : μ 1 = μ = μ 3 Η 1 : τουλάχιστον ένας μο διαφέρει από τους υπολοίπους

11 Παράδειγμα (Συνέχεια) Σχέδιο τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων Επεμβάσεις Ομάδα Δείγμα Α B C = = = = = 15. = = = = = = = = i.. 3 ATσ = Y ΔΟ = ( ) ΔΟ = Yj AT = οµ ΔΟ = ΔΟ a = () 3() 3() 5 Yi AT =.. επ n ΔΟ 476 = 3() 390 3() 54 3() ΔΟ =

12 Παράδειγμα (Συνέχεια) Σχέδιο τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων Επεμβάσεις Ομάδα Δείγμα Α B C = = = = = 15. = = = = = = = = i.. 5 Yij AT =. σπµ ΔΟ 160 = ΔΟ = ΑΤυ = ATσπµ ΑΤε ΑΤομ = = ΑΤδ = ΑΤσ ATσπµ = =

13 Σχέδιο τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων Παράδειγμα (Συνέχεια) Πηγή Παραλλακτικότητας ΒΕ ΑΤ ΜΤ F Ομάδες (b-1)= n Επέμβαση (a-1)= ** πόλοιπο (b-1)(a-1)= Σφάλμα δειγματοληψίας (ab-1)-(ab-1)= Σύνολο (ab-1)= MTπυ (8. LSDΕΠ =.05 t / =.78 ) = n 3* Επέμβαση Β Α C Μέσος 65.0 a 79.3 b 90.3 c