U početku bijaše slika i zauvijek - slika!

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "U početku bijaše slika i zauvijek - slika!"

Transcript

1 Nasilje na internetu Kako zaštititi djecu Str. 4 i 10 Predškolski odgoj Matematika je za djecu prirodni izazov Str. 5 Polugodišnji rezultati srednjoškolaca Izgubljeni cijeli razredi Str. 8 Broj 9 (2749) Godina LXI. Zagreb, 2. oæujka TJEDNIK ZA ODGOJ I OBRAZOVANJE ISSN UDK 37 (05) tema broja: LIKOVNA KULTURA U početku bijaše slika i zauvijek - slika! Razumijevanje vizualnih medija i vizualnih sadržaja od sve je veće važnosti u suvremenom društvu, pa se stoga posebna pozornost usmjerava upravo na problem likovne kulture u osnovnom, tj. obveznom obrazovanju jer ono treba osigurati svakom građaninu osnovne kompetencije za kvalitetan život. No likovnjaci su upalili alarmno svjetlo: nastava likovne kulture u πkoli gurnuta je na opasnu nizbrdicu... Stranice U ovom broju za Školske novine pišu i govore Đurđa Adlešič, Vladimir Halusek, Josip Markovac, Vinko Bajrović, Marina Alerić, Ivana Kardo, Nataša Ljubić Klemše, Mirjan Tomašević Dančević, Ana Novoselac, Mirko Petrić, Hrvoje Njirić, Klaudijo Štefančić, Miroslav Huzjak, Marija Lugarić

2 broj 9 Zagreb 2. ožujka tema broja 13 Tema broja: Likovna kultura U početku bijaše slika i zauvijek - slika! Razumijevanje vizualnih medija i vizualnih sadržaja od sve je veće važnosti u suvremenom društvu, pa se stoga posebna pozornost usmjerava upravo na problem likovne kulture u osnovnom, tj. obveznom obrazovanju jer ono treba osigurati svakom građaninu osnovne kompetencije za kvalitetan život. No likovnjaci su upalili alarmno svjetlo: nastava likovne kulture u πkoli gurnuta je na opasnu nizbrdicu... Pripremili Ivan RodiÊ i Branko Naapple u suradnji s Jelenom Bračun P rije dvadesetak i više godina pokojni Radovan Ivančević u razgovoru za Školske novine - a tema je bila, što bi drugo, likovna kultura i likovno obrazovanje i njegov osobni doprinos razvoju likovnog opismenjavanja u Hrvatskoj (sjetimo se samo njegovih fenomenalnih i svakome razumljivih analiza umjetničkih djela u brojnim obrazovnim tv-emisijama) - rekao je kako je u početku čovječanstva, u trenutku kada je prvi čovjek, na ondašnjoj razini svijesti, pokušavajuêi izreći svoje osjećaje i svoje spoznaje izrekao to najprije - slikom. Takav smo i naslov dali razgovoru s pokojnim profesorom Ivančevićem - U početku bijaše slika - i toga se naslova sjetio netko na javnoj tribini Vizualno pismeno društvo koja je u organizaciji Udruge za promicanje vizualne kulture OPA, održana u srijedu, 24. veljače, u Hrvatskom društvu likovnih umjetnika na Trgu žrtava fašizma, u Zagrebu, na kojoj se analiziralo i problematiziralo stanje likovne kulture i vizualne pismenosti u Hrvatskoj, poglavito kroz prizmu odgoja i obrazovanja u kojemu je likovna kultura dospjela u svojevrsnu slijepu ulicu, prepuπtena tek entuzijazmu uëitelja likovne kulture koji su i do sada bili glavni začinjavci likovne i općenito vizualne pismenosti među mladima. U poëetku doista bijaπe slika, a tome ovdje dodajemo: i zauvijek slika! Razumijevanje vizualnih medija i vizualnih sadržaja, naime, od sve je veće važnosti u suvremenom društvu, pa se stoga posebna pozornost usmjerava upravo na problem likovne kulture u osnovnom, tj. obveznom obrazovanju jer ono treba osigurati svakom građaninu osnovne kompetencije za kvalitetan život. Voappleena tom idejom Udruga za promicanja vizualne kulture OPA, u suradnji s brojnim drugim likovnim udrugama, i uz podrπku brojnih likovnjaka, od uëitelja likovne kulture u πkolama do profesionalnih umjetnika pokrenuli su nekoliko akcija s ciljem da upozore na vrlo opasnu nizbrdicu kojom je, Nastavak na 14. stranici

3 14 tema aktualno broja broj 9 Zagreb 2. ožujka Nastavak sa 13. stranice ne svojom voljom, krenula ponajprije likovna kultura u πkoli, a onda i opêenito vizualna pismenost u druπtvu. Likovnjaci su već nekoliko puta do sada, putem Udruge OPA kao i putem drugih udruga upozoravali Ministarstvo znanosti, obrazovanja i športa na dugoročne posljedice takve obrazovne politike. No, takvo dopisivanje, kažu, nije urodilo plodom pa su o tim problemima odlučili progovoriti u javnosti nastojeći da u raspravi sudjeluje šira struka, jer to, po njihovu mišljenju, nisu pitanja koja se tiču samo obrazovnih institucija. Društvo u cjelini i njegov obrazovni sustav uvijek se međusobno zrcale. U tom smislu jesenas je, u suradnji s dizajnerima, bila organizirana akcija POGLE Dizajn (o kojoj se može više saznati na web stranici: Organizirano je također i potpisivanje peticije za povećanje satnice likovne kulture, koju je potpisalo više od 3000 građana, zadržavanje uporabe udžbenika na nastavi likovne kulture kao i za promjenu naziva ovog nastavnog predmeta u Vizualna kultura. U sklopu tih aktivnosti upriliëena je i javna tribina Vizualno pismeno druπtvo na kojoj su likovnjaci pokuπali osvijetliti problem likovne kulture s nekoliko aspekata. Šezdesetih i sedamdesetih godina prošlog stoljeća čitava je struka sudjelovala u izradi sadržajnog programa likovnog odgoja, onog što se danas zove likovna kultura, objasnila je Gordana Koščec iz Udruge OPA. Temelji koji su tada postavljeni postoje još i danas u nastavnom planu i programu, iako se vrijeme mijenjalo, a mijenjao se i školski sustav. Najveća promjena koja se dogodila bilo je sredinom 90-tih O jednoj zanimljivoj inicijativi učitelja likovne kulture Grada Zagreba Likovno istraživanje kulturne baštine Piše Mirjana Tomašević Dančević viša savjetnica za likovnu kulturu i likovnu umjetnost predsjednica Hrvatskog vijeća InSEA-e Projekt Otvaramo prozore i vrata našega grada bio je prvi u nizu planiranih projekata učitelja likovne kulture Grada Zagreba. Nositelji Projekta bili su učitelji pet osnovnih škola i Hrvatsko vijeće Međunarodnog društva za obrazovanje putem umjetnosti - InSEA (HRV-InSEA). Sredstva za nabavu likovnih materijala i realizaciju prve faze Projekta, u 2008., dodijelio je Gradski ured za obrazovanje, kulturu i šport. Prvotno je bilo planirano uključiti 36 škola, zagrebačkih, a potom i onih iz drugih gradova, no to se zbog nedostatka sredstava ovaj put nije ostvarilo. Škole uključene u Projekt Projekt Otvaramo prozore i vrata našega grada - Likovno istraživanje kulturne baštine s učenicima, koji se odvijao u Zagrebu tijekom prošle godine, poslužio je kao ogledni primjer usmjeravanja pozornosti javnosti na odgojnoobrazovne mogućnosti Likovne kulture Sudionici prve faze Projekta bili su učenici od petog do osmog razreda i učitelji sljedećih zagrebačkih osnovnih škola: OŠ S. S. Kranjčevića (učiteljica likovne kulture Tatjana Kovačić, učiteljica savjetnica), OŠ Ivana Gundulića (učitelj likovne kulture Damir Aljinović), OŠ A. G. Matoša (Ana Novoselac, učiteljica savjetnica), OŠ Stenjevec (Vladimira Bošnjak) i OŠ Trnsko (Milena Matijević Medvešek). Što je sve napravljeno? Premda podosta smanjene u opsegu zbog razloga spomenutih u tekstu, ostvarene su sljedeće aktivnosti: - obilaženje gradskih prostora, skiciranje, fotografiranje, crtanje i slikanje odabranih prozora, potom i vrata, kao izvannastavne aktivnosti tijekom prosinca prva, najavna izložba po školama sudionicama projekta Otvoren je prvi prozor - izložba likovnih radova u prostoru Kazališta Trešnja u Zagrebu - druga izložba, u Galeriji Modulor u Centru za kulturu Trešnjevka od 17. ožujka do 4. travnja godine, u sklopu međunarodnog programa Arhitektura i djeca, odnosno 3. Međunarodnog simpozija Hura arhitektura u organizaciji Hrvatske komore arhitekata i inženjera u graditeljstvu (HKAIG) - završna izložba i radionica na otvorenom, na Trgu maršala Tita, ispred Hrvatskoga narodnoga kazališta 16. svibnja projekt je predstavljen na stručnom skupu voditelja županijskih stručnih vijeća Grada Zagreba, održanom 9. lipnja izrada kataloga Projekta i njegovo predstavljanje na nekoliko stručnih skupova - cjelokupno predstavljanje Projekta na internetskim stranicama, hrvatskoj i međunarodnoj (countries/croatia). Glavni je cilj Projekta bio senzibilizirati učenike i širu javnost za kulturnu baštinu svoga grada i komunikaciju putem umjetnosti te za važnost dječjeg stvaralaštva u izvannastavnim i izvanškolskim aktivnostima kao alternative neprihvatljivom ponašanju mladih. U potrazi za kvalitetnim slobodnim vremenom Ostali su ciljevi omogućiti učenicima da uče o kulturi i povijesti kroz vlastito iskustvo umjetničkog istraživanja, osigurati individualni pristup svakom djetetu uključenom u projekt, omogućiti učenicima druženje u estetski ugodnom okruženju, razvijati samopouzdanje i stvaralaštvo učenika, zainteresirati javnost za ciljeve projekta putem zornih vizualnih obavijesti, provoditi aktivnosti u javnom okruženju i organizirati izložbe u javnom prostoru te sveukupno ukazati na važnost poticanja likovnog izražavanja kod svih učenika. Osnovni su razlozi za pokretanje Projekta mali broj besplatnih kvalitetnih aktivnosti za učenike u njihovo slobodno vrijeme (posebno za one s posebnim potrebama i one darovite za likovno stvaralaštvo), koje bi mogle osigurati individualan rad s djecom te služiti kao prevencija neprihvatljivog ponašanja, nedovoljan broj aktivnosti vezanih uz druženje i igru u redovnoj nastavi, nepostojanje izborne nastave likovne kulture - koja bi barem djelomično mogla nadomjestiti nedostatan broj sati u redovnoj nastavi - i, na prvom mjestu, nedovoljna zastupljenost umjetničke, odnosno stvaralačke nastave. Važni su razlozi također svijest učitelja o nedostatku poznavanje svog okruženja kod učenika, posebno kulturne baštine u svom gradu ili mjestu sta-

4 broj 9 Zagreb 2. ožujka tema aktualno broja 15 (točnije godine kada je tadašnja ministrica Ljilja Vokić satnicu likovne kulture smanjila za pola, op.a.) i ostavljen nam je samo jedan sat likovnog tjedno. Time i sadržaj postaje besmislen, budući da je za isti program ostavljeno duplo manje vremena rada s učenicima. U procesu smo pristupanja Europskom uniji i prilagodbi zakonodavstva, iako iskustva pokazauju da su te prilagodbe također birokratske, a zapravo nitko nije sjeo i razmislio što to želimo učiti da bi bili bliže standardu zemalja kojima težimo. Svi se divimo švedskom dizajnu, ali oni imaju ogromnu zastupljenosti likovne kulture i dizajna u školskom programu. Godinama se formalnim putem upozorava MZOŠ na sve probleme koji su nastali smanjenjem satnice i općim zanemarivanjem ovog područja u obrazovanju. Od MZOŠ nikad nismo dobili nikakve reakcije, čak je jednom ministar kulture Božo Biškupić pisao o važnosti likovnosti, ali je čak i na to resorno ministarstva ostalo gluho. Nadležno ministarstvo u biti uopće nema viziju kakvo obrazovanje želi i kakvo nam treba. Dokaz tome je što se godinama odgađa donošenje nacionalnog kurikuluma, koji je temeljni dokument iz kojeg bi trebali izlaziti svi ostali dokumenti, prvenstveno predmetni kurikulumi. U javnosti pak ne postoji svijest da obrazovanje za kulturno-umjetnička područja ujedno znači obrazovanje za produktivno i konkuretno društvu. Važno je imati na umu da je cilj obrazovanja stvaranje nekih kompetencija, u čemu likovna kultura pokriva jako veliko područje - upoznavanje vizualnog jezika, likovne umjetnosti, dotiče se primjenjenih umjetnosti, dizajna, vizualne komunikacije, urbanizma, arhitekture, film itd. Likovna kultura je zapravo jedan od rijetkih školskih predmeta gdje se kroz praktični rad razvijaju neke sposobnosti koje su nam danas bitne za opstanak. Namjerno smo se konkrentrirali na likovno obrazovanja u osnovnoškolstvom sustavu, jer je on obvezan i svima dostupan, gdje se stvaraju temeljna znanja, spoznaje i vrijednosni sustav za svakog pojedinca ponaosob. Što učimo nije pitanje koje se tiče samo obrazovnih institucija jer se društvo u cjelini i njegov obrazovni sistem uvijek međusobno zrcale. Sociolog Mirko Petrić, sa Sveučilišta u Zadru, u svom je izlaganju argumentirao dvije teze: prvo, funkcionalno obrazovanje, koje je trenutno prisutno u našim školama, zapravo je disfunkcionalno, jer se zasniva na premisama 19. st. i Nastavak na 17. stranici novanja te o nedostatno aktivnoj povezanosti učenika, učitelja, škola i lokalne zajednice. Pritom se željelo aktivno ukazati na potrebu zadovoljenja barem nekih od davno prepoznatih potreba djece, odnosno učenika osnovne škole: osiguravanje više slobodnih aktivnosti umjetničko-stvaralačkog tipa, više individualnog rada s njima, više prilike za druženje i izmjenjivanje iskustava s vršnjacima, potrebe za estetski ugodnim okruženjem (čak i kad su toga nesvjesni), potrebe za stvaranjem i individualnim izrazom te potrebe za uvažavanjem njihove osobnosti i njihova iskaza o svijetu o kojem žive, što je posebno izraženo kod djece s posebnim potrebama. Probuđen interes javnosti Neke od planiranih aktivnosti, prijavljenih na natječaje za financiranje projekata, bile su: istraživanje i slikanje elemenata arhitekture, s naglaskom na vrata i prozore, kao kulturne baštine svoje četvrti, odnosno grada; organiziranje pokretne likovne izložbe na trgovima ili po ulicama; animiranje medija za probleme likovnog obrazovanja; skretanje pažnje javnosti na vrijednosti likovnog obrazovanja, na bavljenje umjetnošću u slobodno vrijeme i na kulturnu baštinu itd. Čini se da je ostvareni dio Projekta potaknuo zainteresiranost dijela javnosti, stručnih institucija i učitelja te je potaknuo pokretanje daljnjih akcija učitelja likovne kulture, kao što je POGLE Dizajn novoosnovane Udruge za promicanje vizualne kulture OPA. Za sveobuhvatno skretanje pozornosti obrazovne i opće javnosti na važnost likovnog, odnosno vizualnog obrazovanja u odgoju učenika i mladih u današnjem vremenu turbulentnih promjena i sveopće vizualne (ne)kulture svaka će sljedeća akcija biti vrlo značajna. APEL UdrugE za promicanje likovne kulture - OPA Likovnoj kulturi dva sata tjedno Ministarstvo znanosti, obrazovanja i πporta u sljedećih bi nekoliko godina trebalo prepoznati važnost vizualnog obrazovanja u osnovnoj i srednjoj školi te vratiti satnicu na dva sata tjedno u svih osam razreda Često se govori o tome kako su učenici u našim školama preopterećeni. To je bio i jedan od argumenata zašto je satnica likovne kulture smanjena s dva na jedan sat tjedno. Ipak, priča o preopterećenosti postoji i dalje pa se postavlja pitanje je li problem u broju sati tjedno ili količini sadržaja koje treba svladati u istom tjednu. Likovna kultura u europskim πkolama Likovna struka, kako metodičari tako i praktičari, godinama upozoravaju na ovaj problem. Kada bismo učenike pitali što ih opterećuje odgovor svakako ne bi bio da je to jedan sat likovne kulture, tj. jedan sat crtanja, slikanja i oblikovanja, sat u kojem imaju mogućnost izražavati se i stvarati. I Hrvatska je sa satnicom od samo jednog sata likovne kulture tjedno zemlja s najmanjom satnicom u Europi. Sve ostale europske zemlje imaju veći ukupan broj sati. U nekim se zemljama satnica smanjuje u višim razredima (Slovenija, Slovačka, Turska s dva sata tjedno na jedan u zadnja dva razreda OŠ), što je ipak prihvatljivije nego imati smanjenu satnicu tijekom cijelog obrazovanja. Zemlje istočne i jugoistočne Europe (Češka, Poljska, Cipar, Turska, Slovenija) imaju satnicu malo veću od Hrvatske (prosječno dva sata tjedno). U Grčkoj, Francuskoj, Mađarskoj, Belgiji i Španjolskoj satnica je prosječno tri sata tjedno. Zemlje sjeverne Europe - Danska (umjetnost i obrt: prosječno tri sata tjedno), Finska (umjetnost i obrt: više od osam sati tjedno), Norveška (umjetnost i obrt: između Ëetiri i 12 sati tjedno) i Švedska (umjetnost i obrt: 14 sati tjedno) - često se spominju kao društva kojima trebamo stremiti zbog stabilnoga gospodarstva i socijalne brige za građane. Te zemlje, osim predmeta umjetnosti, imaju i dodatne predmete vezane uz dizajn i obrt. Posve je logično da upravo te zemlje velik dio gospodarstva razvijaju pomoću dizajna kao komparativne prednosti, jer njihovi su građani kvalitetno obrazovani ne samo za stvaranje već i za konzumiranje kvalitetno oblikovanih predmeta i umjetnosti. što je još važnije, likovna (vizualna) kultura podrazumijeva cjelovito učenje i uključuje istraživanje niza različitih područja, od prirode i društva do informatike. Na nastavi likovne kulture razvija se: sposobnost opažanja, logičko i divergentno mišljenje, stvaralačko mišljenje, estetski kriteriji, inovativnost, kreativnost, fina motorika i dr. Sve su to sposobnosti koje će učenicima pomoći u svladavanju drugih nastavnih predmeta. Likovna kultura ne opterećuje učenike već ih priprema za život. Na nastavi likovne kulture gleda se, istražuje dodirom, crta, slika, modelira, rastavlja na dijelove i sastavlja u cjelinu, uspoređuje, izrađuje skice i studije, uči planirati i razumijevati proces, upoznaje materijale... Na nastavi likovne (vizualne) kulture uistinu se uči - kroz iskustvo i bez napora. Likovna kultura je prvi puta dobila i obvezne udžbenike, no novim Zakonom o udæbenicima predviappleeno je njihovo ukidanje. To pokazuje da Ministarstvo znanosti, obrazovanja i πporta još ne razumije da likovna kultura nije mali, nevažni predmet koji služi za podizanje prosjeka ocjena, nego važan predmet koji opismenjuje učenike, jednako kao hrvatski jezik i matematika. Važno je zamijetiti da se iste nakane naziru i u srednjoškolskom obrazovanju, gdje se razmišlja o ukidanju likovne umjetnosti kao obaveznog predmeta u gimnazijama. Nadamo se da će javne akcije podići svijest o potrebi veće satnice likovnog/ vizualnog obrazovanja u školama, ali i za drugačijim programom koji će uključivati i dizajn, arhitekturu, vizualnu komunikaciju i nove medije. MZOŠ bi u sljedećih nekoliko godina trebao prepoznati važnost vizualnog obrazovanja u osnovnoj i srednjoj školi te vratiti satnicu na dva sata tjedno u svih osam razreda. To bi značilo povećanje ukupne učeničke tjedne satnice od samo jedan sat. U praksi bi to značilo rasterećenje učenika koji ne bi bili pod pritiskom da brzo završe svoje likovne radove te bi se otvorila mogućnosti korelacijske projektne nastave koja bi olakšala svladavanje programa drugih predmeta; stvorio bi se radni kontinuitet (sada se često nastava odvija svaka dva tjedna) i omogućilo dopunjavanje programa suvremenim sadržajima.

5 16 tema aktualno broja broj 9 Zagreb 2. ožujka Nastavak sa 15. stranice Likovni odgoj - likovna kultura - vizualne umjetnosti Kome ostavljamo bogatu kulturnu baštinu? Piše Ana Novoselac prof. likovne kulture, OŠ A. G. Matoša, Zagreb Dok se u Europi i Americi umjetnost sve više uvodi u škole, jer se odgojno-obrazovne zadaće ovakvim putem lakše ostvaruju, u našoj se zemlji likovna kultura reducira i izbacuje. Posljedice su već sada nesagledive Tradicija likovnog odgoja i obrazovanja u hrvatskim školama duga je već 223 godine. Kraljevskom odredbom godine likovna aktivnost postala je obaveznim dijelom opće naobrazbe u obrtničkim zanimanjima, a crtaće škole osnivaju se u Zagrebu, Rijeci i Osijeku. Malo je europskih zemalja koje se mogu pohvaliti tako dugim nasljeđem. U većem je dijelu Europe crtanje postalo službenim nastavnim predmetom tek sredinom 19. stoljeêa. Dugi se niz godina nastava likovnog odgoja održavala dva sata tjedno, s naglaskom na odgojni i obrazovni dio. Velik dio nastave odræavao se na terenu, u trgovima i na ulicama, u prirodi ili muzejima i galerijama. Učitelji su imali dovoljno vremena za razvijanje socijalnih vještina učenika, kuture rada i ponašanja. U školama su se postavljale i čuvale zavičajne zbirke predmeta tradicijske kulture i baštine, a svake su godine održavane izložbe učeničkih radova. Estetsko uređenje škole i njezina okoliša bilo je iznimno važno, kao i uloga učitelja likovne kulture. Ako danas usporedimo status ovoga nastavnog predmeta u našem školskom sustavu s onim u europskim zemljama, gdje je još zastupljen s minimalno dva sata tjedno tijekom cijelog obveznog školovanja, Hrvatska zauzima dno ljestvice. Likovna kultura integrira različite nastavne sadržaje, a u svakodnevnom životu učenika potvrđuje svoju ulogu u poticanju i organiziranju interdisciplinarnoga pristupa odgoju i obrazovanju. I dok se u Europi i Americi umjetnost sve više uvodi u škole, jer se zadaće ovakvim putem lakše ostvaruju, u našoj se zemlji reducira i izbacuje. Posljedice su već sada nesagledive, a bogata hrvatska kulturna tradicija i baština ostaje u nasljeđe kulturno needuciranim generacijama koje nisu oblikovale svoj kulturni i nacionalni identitet. I dok europska zajednica štiti svoje kulturološko naslijeđe, mi sami sebi brišemo stoljetne slojeve nacionalnog identiteta. Nastava likovne kulture, danas proširena na vizualne umjetnosti i medije, omogućuje novi vid komunikacije, razvija osjećaje i kriterije za estetsko i likovno procjenjivanje i vrjednovanje kao i čuvanje tradicionalnih kulturnih vrijednosti za novi odnos prema svijetu. Vizualna pismenost je nužnost kao komunikacijska potreba u suvremenim multietičkim i multikulturalnim društvima, u kojima će čitanje znaka i slike, prepoznavanje i razumijevanje njihova značenja predstavljati obrazovni standard. Vizualne umjetnosti su nezamjenjive u svjesnom otkrivanju strukturalnih vrijednosti u prirodi, znanosti i umjetnosti, organizaciji životnog i radnog prostora, kao povezanoj cjelini u smislu razvijanja materijalne i duhovne kulture. Djeca u dobi obaveznoga školovanja imaju potrebu i želju za istraživanjem prostora i materijala, pa ovu spontanost percepcije i kreacije, kao temelja za razvijanje autonomnosti i individualnosti, treba uvažavati. To je razlog i zašto vizualne umjetnosti moraju postati osnova za svako dobro i kvalitetno obrazovanje. One povećavaju sposobnost kritičkog promatranja i stvaralaštva, usavršavaju vještine izražavanja vlastitih ideja, koncepta, tehnologije i dizajna, marketinške strategije, pomažu u organiziranju životnog i radnog prostora, i imaju sve odgovore na zahtjeve vremena. Zato je neophodno, u okviru predmetnoga kurikuluma, sustavno i organizirano analizirati i osuvremeniti nastavni plan i program, poboljšati materijalne uvjete rada uvođenjem pedagoškog standarda i razmotriti sve mogućnosti povećanja satnice nastave vizualnih umjetnosti i dizajna. A kada govorimo o važnosti predmeta, ne možemo zanemariti ni činjenicu da se veliki broj zanimanja i profesija služi likovnošću. Vizualne će medije učenici pravilno koristiti ukoliko na vrijeme osvijeste i usvoje vizualne, oblikovne i izražajne sustave likovnog jezika. Mirko Petrić, Sveučilište u Zadru Likovna kultura izmiëe træiπnim argumentima Današnje je društvo upravo opsjednuto imperativom gospodarske učinkovitosti i racionaliziranja. U tom svjetlu, argument o preopterećenosti kao razlogu smanjivanja satnice ili ukidanja udžbenika likovne kulture jednostavno ne stoji Prošlogodišnja peticija Udruge za promicanje vizualne kulture OPA navela je, po mom mišljenju, uvjerljive razloge zbog kojih bi satnicu trebalo - u najmanju ruku - vratiti na prethodno postojeće stanje (dva sata tjedno), a udžbenike svakako zadržati u nastavnom procesu. Ti se razlozi kreću u rasponu od općenite važnosti vizualne kulture za razumijevanje suvremenog svijeta do razvijanja kognitivnih sposobnosti i fine motorike. Kad je riječ o potrebi zadržavanja udžbenika likovne kulture osobito važnim smatram istaknuti navod iz peticije prema kojemu su velikom broju učenika i učenica reprodukcije u udžbenicima jedina mogućnost sustavnog susreta s umjetničkim djelima kritički i povijesno ovjerene kvalitete. Smatram u osnovi pozitivnom zamisao da se predmet likovne kulture preimenuje u vizualnu kulturu, a time dijelom i promijeni, odnosno proširi njegov obuhvat. Naime, iako su brojni elementi onoga što bi trebalo obrađivati u predmetu vizualna kultura već zastupljeni u sadržajima današnje likovne kulture, novim nazivom naglasila bi se važnost upravo tih elemenata. Valja objasniti i čime se ovakav prijedlog može opravdati. Tradicionalna se zamisao likovne kulture zasnivala u velikoj mjeri na poticanju samostalnoga likovnog izražavanja učenika te upoznavanju klasičnih ili od struke ovjerenih likovnih djela. Ovakva je zamisao, naravno, i dalje važna i svakako ima svoje mjesto u cjelini školovanja na razini osnovnog školstva. Štoviše, smatram da bi - osobito u kreativnoj komponenti samostalnoga likovnog izraza - trebala biti zastupljena i u srednjoškolskoj nastavi. Pismenost koju zahtijeva snalaženje u današnjem društvu, međutim, nadilazi okvir samostalnoga likovnog izražavanja i prepoznavanja kvalitete odabranih radova iz područja likovne umjetnosti. Potrebne su višestruke pismenosti koje omogućuju društveno i kulturno pozicioniranje pojedinih pojava na temelju njihovih - semiotički rečeno - vizualnih znakovnih vozila. Uz vizualnu pismenost, potrebna je i sve veća medijska pismenost. Predlošci iz područja arhitekture, grafičkog, industrijskog ili modnog dizajna su, naravno, već našli svoje mjesto u nastavi likovne kulture, no danas je - čini mi se - potrebna nova kompleksnost pri njihovoj interpretaciji. Potrebno je promatrati ih u cjelini društvene zbilje i s obzirom na povećanu važnost različitih komunikacijskih protokola pomoću kojih se o njoj sporazumijevamo. Uz takvu aktivnost, prvenstveno verbalne naravi, satovi vizualne kulture trebali bi, smatram, uključivati i mogućnost da se učenici okušaju u elementima konceptualne i oblikovne prakse karakteristične za područja arhitekture ili dizajna. Neki poduzetniji nastavnici/e samoinicijativno uvode elemente takve prakse u nastavu likovne kulture. Današnje je društvo upravo opsjednuto imperativom gospodarske učinkovitosti i racionaliziranja. U tom svjetlu, argument o preopterećenosti kao razlogu smanjivanja satnice ili ukidanja udžbenika likovne kulture jednostavno ne stoji. Riječ je, naime, o jednom od predmeta, ma kako to nekome čudno zvučalo (nažalost najčešće ekonomistima), presudnih za razvoj sposobnosti održavanja sadašnjih i budućih generacija učenika na tržištu. Je li bilo produktivno i racionalno - s obzirom na ovaj, tržišni argument - smanjiti satnicu predmeta koji, kao što peticija OPA ispravno kaže, razvija sposobnost opažanja, logičko i divergentno mišljenje, stvaralačko mišljenje, estetske kriterije, inovativnost, kreativnost, finu motoriku, koji nadalje potiče samostalnost i jača osječaj samopouzdanja, a isto tako podrazumijeva cjelovito učenje i uključuje istraživanje niza različitih područja, od prirode i društva do informatike? Odgovor na takvo pitanje mora biti niječan, a reakcija na njega bi, smatram, trebala zahtijevati ne samo povratak prethodne satnice predmeta, nego i povećanje broja sati u odnosu na prethodno stanje. U uključivanju u procese koji se odvijaju u postindustrijski moderniziranim zemljama Europske unije može znatno pomoći nastava predmeta poput vizualne kulture, onakvog kakav je opisan u peticiji Udruge za promicanje vizualne kulture. Taj se predmet može i potrebno ga je proširiti novim elementima i novim pristupom pojedinim sadržajima, no da bi se to moglo učiniti potrebno ga je najprije imati u školskom programu - u opsegu koji jamči da će uspješno razvijati vještine i sposobnosti toliko potrebne u novom društvenom kontekstu.

6 broj 9 Zagreb 2. ožujka tema aktualno broja 17 Hvoje NjiriÊ drugo, trenutna loša pozicija likovne kulture u osnovnim školama dugoročno je izrazito loša za budućnost hrvatskog društva. Prof. Petrić smatra da je potrebno promisliti i tome kako neprestano usavršavati prirodu i opseg sadržaja koje u okviru predmeta likovne kulture valja podučavati. Potrebno je obogaćenje i novi fokus dijela njegovih sadržaja, koji bi sa sobom donijelo preimenovanje u vizualnu kulturu, valjalo bi u njega eksplicitnije uvesti i društvene sadržaje, odnosno eksplicitnije naglasiti vezu vizualnih i društvenih pojava u današnjem društvu. Sociloginja Inga Tomić-Koludrović još je početkom devedesetih ustvrdila da se u hrvatskom društvu paralelno odvijaju dvije modernizacije i supostoje njihovi rezultati. Ako je druga modernost i za nju karakteristični trendovi u protekla dva desetljeća bila u opadanju, jer ju je zamjenjivala najprije ratna i poratna politička autoritarnost, a potom u dvadeset i prvom stoljeću i korporacijski pritisak sličnog predznaka, ovo ne znači da neće doći do postupnog uključivanja u procese koji se odvijaju u postindustrijski moderniziranim zemljama Unije. Arhitekt Hrvoje Njirić s arhitektonskog, ali i didaktičkog stajališta analizirao je trenutne probleme i ponudio načine na koji bi se arhitektura mogla uklopiti u odgoji i obrazovanje od predškolske razine do kraja srednje škole. Primijetio je potrebu za sveobuhvatnim podizanjem kulturne svijesti društva, a ključnu ulogu u tome ima vizualna kultura. Prof. Njirić zalaže se za veću zastupljenost sadržaja s područja arhitekture i urbanizma u nastavnom planu i programu, jer je i najveći dio svjetske kulturne baštine očuvan upravo putem arhitektonskih spomenika. Ujedno, arhitektura nije samo važna za razumijevanje povijesti, već je ona prisutna u svakodnevnom životu kroz kulturu građenja. Klaudijo tefanëiê Arhitektura govori o civilizacijskim dosezima društva. On smatra da bi se položaj likovne kulture mogao promijeniti i uvođenjem završnih ispita (mature) iz vizualne kuture, zatim kroz aktivnu ulogu muzejsko-galerijskih institucija, istraživanjem uzroka razlika u vizualnom obrazovanju u pojedinim sredinama te korigiranjem odnosa vizualnih područja unutar programa (slikarstvo (plošni mediji) 40 posto, skulptura 15 posto, novi mediji 10 posto, arhitektura i urbanizam 20 posto, dizajn 15 posto). U predškolskom odgoju trebalo bi primjenjivati metode praktičnog rada, u osnovnoj školi kombinirati više praktičnog rada s osnovnim teoretskim postavkama u višim razredima, a u srednjoj školi zadržati praktični rad s pojačanom teoretskom podlogom. Prijedlog prof. Njirića je da se osnuje radna skupina koja bi bila neovisna od Ministarstva znanosti, obrazovanja i športa, ali bi ministarstvu predložila promjene plana i programa. Teoretičar umjetnosti Klaudijo Štefančić konstatirao je da trenutno znanje koje se stiče u osnovnoj školi nije dovoljno za razumijevanje suvremene umjetnosti. Plan i program završava na fizičkoj dimenziji umjetničkog djela (što je nasljeđe modernističke ideologije o kojoj je govorio i prof. Petrić). Masovno obrazovanje pokrenuto u 19. stoljeću imalo je za cilj osposobiti radnu snagu za potrebe ekonomije. Danas su se potrebe znatno promijenile, a pristup vizualnom obrazovanju ostao isti. Metodičar likovne kulture Miroslav Huzjak, s Učiteljskog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu, konstatirao je da Ministarstvo već dulje vrijeme ne potiče dvosmjernu komunikaciju. On smatra da likovna kultura najviše pati zbog svog društvenog statusa. Škole obrazuju djecu za nepoznatu budućnost koja ih očekuje i za nepoznate i nove poslovne izazove. Zato ima smi- Nastavak na 18. stranici Miroslav Huzjak, metodičar likovne kulture, Učiteljski fakultet Sveučilišta u Zagrebu Nove vrste pismenosti Nastavni je proces prožet golemom nepredvidljivosti o budućnosti društva za koje priprema sadašnje učenike. Ne znamo kako će svijet budućnosti izgledati, ali obrazujemo djecu za taj svijet. Razmišljajući o razvoju poslovnih i ljudskih resursa, možemo zaključiti kako je, ekonomski gledano, razvoj kreativnosti jednak važnosti razvoja pismenosti. Potrebno je povećati iskoristivost ljudskih sposobnosti i dar ljudske mašte. Ken Robinson je ustvrdio kako svi obrazovni sustavi na svijetu imaju istu hijerarhiju predmeta: na vrhu su matematika i jezici, zatim društveni predmeti, a na dnu umjetnosti. Naglasak je na lijevoj polovici glave, pohvale i nagrade dobivaju reproduktivci, a ne stvaratelji. Obrazovni je sustav zasnovan na ideji o akademskim sposobnostima, odnosno o sposobnostima koji će biti potrebne u industrijalizacijskom radnom procesu. Međutim, novi je svijet donio preobrazbu rada. Internetski dizajner ili inženjer ne koristi isti pristup kao nekadašnji radnik u čeličani. Društvo je postalo vizualizirano. Školski programi rijetko očekuju originalnost od učenika, ali predmet likovne kulture upravo to postavlja kao prvenstveni zahtjev. Uz obavezu različitosti od ostalih, nastava likovne kulture učeniku omogućuje istraživanje svijeta oko sebe i unutar sebe Školski programi rijetko očekuju originalnost od učenika, ali predmet likovne kulture upravo to postavlja kao prvenstveni zahtjev na razne načine. O svijetu razmišljamo na način na koji ga doživljavamo, a doživljavamo ga kroz sliku, zvuk, pokret, dodir Misliti se može plesom, pjesmom, crtežom, a ne samo riječju. Mozak nije podijeljen na odjeljke, mi smo ga tako podijelili u procesu obrazovanja radi lakšeg shvaćanja. Kreativnost se iskazuje u interakciji različitih načina viđenja stvari. Nastava likovne kulture u sebi uključuje i vizualiziranje nevizualnih motiva, raznih osjetila i osjećaja, odnosno bavljenje učenika svojim unutarnjim svijetom. Vizualne posebnosti suvremenog društva zahtijevaju i nove vrste pismenosti. Uz literarnu i informatičku pismenost, pojavila se potreba i za vizualnom pismenošću. Moglo bi se reći da se radi o operabilnoj, komunikacijskoj upotrebi likovne pismenosti u svakodnevnici. Vizualna pismenost označava sposobnost oblikovanja značenja na temelju slika, podrazumijeva način na koji se slike povezuju. Čine ju kulturalno konstruirane ideje, tumačenje socijalnog učinka poruke, koji je potrebno učiti - a niti jedan školski predmet osim likovne kulture ne pokriva ovo područje. Lingvističke informacije se primaju serijski, a vizualne informacije simultano, čime takva komunikacija postaje dominantna. Marketing poznaje i tehnike manipulacije slikom; na političkom plakatu nije važan samo smiješak osobe, već i retuširana fotografija lica koje time šalje neverbalne poruke. Potrebno je osvijestiti kako prvo treba doživjeti osjetilnu senzaciju, tek zatim nastupa lingvistička i matematička obrada pojmova. Većinu ljudske komunikacije čini neverbalna komunikacija, čiji najveći dio čini upravo vizualnost. Stoga, vizualni jezik u sebi objedinjuje i lingvistički jezik i matematiku, jer im osjetilno prethodi. Povijest ljudske kulture i zabilježene komunikacije započinje upravo slikom na zidu pećine. Velik je obrazovni problem nekvalitetna likovnost u ostalim školskim predmetima. Likovno nekvalitetni udžbenici stvaraju pomutnju vizualnim porukama, kao i didaktički nespretno i neopravdano zadavanje ilustriranja učenicima, pogrešno shvaćenih kao međupredmetna korelacija. Upravo smještenost umjetnosti na hijerarhijsko dno nastavnog i društvenog vrjednovanja stvara atmosferu ignoriranja vizualnih pravila, prilikom zadiranja u područje likovnosti praktično svih školskih predmeta. Konačno, društveni je problem i praksa netransparentnosti nacionalne obrazovne strategije, u kojoj nepoznati članovi raznih odbora odlučuju o sudbini sviju. Obrazovanje je područje od općeg interesa, zbog čega bi se trebalo tretirati poput javnih natječaja u kojima su poznati kriteriji kompetentnosti onih koji u njemu sudjeluju i koji ga kreiraju. Huzjak je, meappleu ostalim, rekao da je pogrešno smatrati da je likovni izgubio jedan sat zbog vjeronauka. Jer je Ljilja Vokić godine likovnom uzela 1 sat i dala ga hrvatskom jeziku, pod imenom medijska kultura. A za podizanje svijesti u javnosti o važnosti likovne kulture, predložio je da bi najefikasnije bilo dovesti Severinu na televiziju, pa neka kaže da joj je likovni bio najdraži predmet u školi. Haha...

7 18 tema aktualno broja broj 9 Zagreb 2. ožujka Nastavak sa 17. stranice sla ulagati u sadržaje koji potiči i razvijaju kreativnost. Likovna, odnosno vizualna, kultura su jedan od neophodnih preduvjeta za razvoj kreativne osobe. Gledanje je proces, a viđenje interpretacija i te se kompetencije trebaju aktivno učiti i savladavati jednako kao i druge vrste pismenosti. Unatoč tradicionalnoj obrazovnoj hijerarhiji koja stavlja jezike i matematiku na prvo, društvene i prirodne znanosti na drugo, a umjetnost na treće, posljednje mjesto, prof. Huzjak smatra da bi vizualna pismenost trebala biti nadređena svim područjima jer omogućava efikasno i jednostavno povezivanje (korelaciju), a i daje kompetencije koje su potrebne i u jeziku i matematici kao i društvenim i prirodnim znanostima te umjetnosti. U svim je izlaganjima naglašeno da su kompetencije koje se razvijaju kroz likovnu kulturu - kreativnost, logičko mišljenje i povezivanje različitih sadržaja - preduvjet za društvo znanja i kvalitete. U raspravi su otvorena još neka pitanja kao što je pitanje nepoštivanja likovne, točnije dizajnerske struke pri oblikovanju udžbenika drugih nastavnih predmeta. Bilo bi nužno da se u komisijama za odobravanje udžbenika iz svih predmeta u Ministarstvu nalaze stručnjaci za ovo područje. Smatramo da bi se dizajnerska struka trebala uključiti i u izradu Udžbeničkog standarda. Samo da sve ovo skupa ne ostane i dalje - mrtvo slovo na papiru! Dajmo stoga slici da progovori, jer slika, tj. vizualno, Ëuli smo, posreduje 70 posto informacija koje dospijevaju do nas. Vratimo likovnoj kulturi u πkoli ono mjesto koje joj pripada - vapiju likovnjanci. Ne zbog sebe, nego zbog slike i onoga πto slika znaëi u æivotu modernoga Ëovjeka - slika u sluæbi lijepoga. Doista, u poëetku bijaπe slika i slika - zauvijek! Akademija likovnih umjetnosti, Zagreb Umjetnost - jedan od nositelja nacionalnog identiteta Umjetnost unutar svoga područja razvija i potiče niz interdisciplinarnih sposobnosti, znanja i vještina i time bitno pridonosi razvoju složenih kognitivnih sposobnosti od rane životne dobi pa sve do duboke zrelosti Zaključci javne tribine Intenzivirati komunikaciju s nadležnim institucijama, prije svega MZOŠ kako bi upozorili na neophodnost da se u novim dokumentima, od nacionalnog obrazovnog kurikuluma pa do zakona o udžbenicima, poštuje mišljenje struke i time izbjegnu negativne dugoročne posljedice na kvalitetu obrazovanja. U tom smislu, nužno je zadržati udžbenik kao obvezno nastavno sredstvo i likovne mape kao dopunsko nastavno sredstvo. Smatramo da je izuzetno važno da se u novom nacrtu NOKa jasno definira položaj ovog nastavnog predmeta na način koji osigurava kvalitetno obrazovanje za ovo područje. Konkretno, vraćanje satnice na dva sata Akademija likovnih umjetnosti Sveučilišta u Zagrebu svjesna je iznimnog značenja likovne i vizualne kulture u suvremenim društvima, kako u svakodnevnom životu, tako i u umjetnosti i gospodarstvu. Također je svjesna vlastite odgovornosti u edukaciji visokoobrazovanih stručnjaka i umjetnika koji se bave likovnom i vizualnom kulturom u predškolskoj i osnovnoškolskoj nastavi te u srednjim školama i gimnazijama. U procesu stalnog unaprjeđenja kvalitete nastave i poticanja stjecanja vrhunskih kompetencija, Akademija stvara sustav za cjeloživotno obrazovanje, pa tako i za kontinuirano obrazovanje nastavnika s ciljem unaprjeđenja i proširenja njihovih znanja na ovom području. Zahtjevno okruženje suvremenog svijeta i suvremenih vizualnih komunikacija postavlja pred naš obrazovni sustav obvezu za iznalaženjem adekvatnih modela i primjerenog prostora za tu vrstu nastave. To ponajprije pretpostavlja povećanje, odnosno vraćanje satnice u osnovnim i srednjim školama, zatim obvezne i visokokvalitetne udžbenike koji su sukladni uzrastima te proširenje spoznaje da je likovna i vizualna kultura jedan od generatora suvremenog gospodarstva i ukupnog razvoja društva. Naglašavamo činjenicu da umjetnost unutar svoga područja razvija i potiče niz interdisciplinarnih sposobnosti, znanja i vještina i time bitno doprinosi razvoju složenih kognitivnih sposobnosti od rane životne dobi pa sve do duboke zrelosti. Stoga Akademija likovnih umjetnosti tjedno, proširenje sadržaja ovog nastavnog predmeta i promjenu naziva koji bi preciznije opisao širinu područja koje on obuhvaća. Sve ove promjene potrebno je provesti transparentno, kao rezultat konsenzusa struke. U tom smislu, potrebno je oformiti radnu skupinu koja bi se sastojala od neovisnih stručnjaka iz više područja koje objedinjava likovna tj. vizualna kultura. Kako bi se uraspravu uključili svi zainteresirani, udruga će na stranici primati prijedloge stručnjaka o poboljšanju pozicije likovne kulture. Kroz različite radionice i tribine potrebno je senziblizirati roditelje kako bi zauzeli aktivan svoju budućnost vidi upravo u razvijanju istraživačkih aktivnosti i metodologija, što pridonosi unaprjeđenju cijelog obrazovnog sustava. Umjetnost je jedan od nositelja identiteta kako pojedinog naroda tako i čitavih civilizacija, i stoga je potrebno senzibilizirati, obrazovati, poticati i njegovati tu vrstu spoznaje kao i nadarenost svake osobe od najranije dobi. Iz te osnovne i nužne baze pojedinci će nastaviti svoje školovanje na Akademiji likovnih umjetnosti, a kao istaknuti umjetnici pridonijet će stvaranju vlastite nacionalne kulture, ali i razumijevanju drugih kultura. Iskustva stečena kroz umjetnički rad ponovo će podijeliti s cijelim sustavom obrazovanja i ugraditi ga u njega te tako generirati kontinuitet koji je temelj kvalitete. Akademija likovnih umjetnosti ima veliku odgovornost i ulogu u ovom zajedničkom obrazovnom procesu. Slavomir Drinković, dekan Akademije likovnih umjetnosti stav prema sadržajima i kvaliteti obrazovanja njihove djece. Bitno je i dalje kontinuirano raditi na senzibiliziranju javnosti za ovaj problem. U tom smislu, a u suradnji s HDD-om i DAZ-om u planu je javno okupljanje u središtu Zagreba 19. i 20.ožujka Okupljanje će biti popraćeno stručnim skupom te radionicama u prostorima DAZ-a. Svi će sadržaji biti otvoreni za javnost i medijski popraćeni. Potrebno je učiniti korake u povezivanju s gospodarskim sektorom koji mora početi ulagati u cjelovito i kreativno obrazovanje jer jedino takvo obrazovanje stvara uvjete za razvoj kreativnog i produktivnog društva. Marija Lugarić, saborska zastupnica (SDP) Likovna kultura - izvan zakona! Novi Zakon o udžbenicima iz uporabe će izbaciti ne samo udžbenike za likovnu kulturu, već i likovne mape Političari su u globalu neskloni situacijama kada sama struka nema jedinstven stav, pa onda cijela priča propada još dublje. Morali biste odlučnije djelovati. U Saboru upravo raspravljamo o Zakonu o udžbenicima koji će iz uporabe izbaciti ne samo udžbenike za likovnu kulturu, već i likovne mape!! Vidim da to većina od vas ne zna. Jer među dopuštenim dopunskim sredstvima u zakonu su propisani radna bilježnica, čitanka i povijesni geografski atlas. Osobno sam napisala amandman kojim sam tražila da se uvrsti i likovna mapa, ali je to glatko odbijeno. Pod obrazloženjem da djeca imaju pretešku torbu, a roditelji preskupo plaćaju sve potrebne knjige. Postoje, naime, neki detalji koji traže vaše djelovanje odmah - poput ovog planiranog izbacivanja likovne mape iz zakona - jer ćemo zaista doći u situaciju da za dvije, tri ili pet godina likovna kulturna bude kao predmet zadnja rupa na svirali. Ako pogledate nacrt nacionalnog okvirnog kurikuluma, sve ide prema tome da se smanji opterećenje učenika. Iako mislim da učenici nisu opterećeni satnicom, već promašenim i preopširnim sadržajima. Tu se vidi tendencija da se sve nepotrebne stvari izbace, a likovnu kulturu očito mnogi smatraju nepotrebnom. Moj je apel da na ovakve kritične stvari - poput zakona o udžbenicima - trebate reagirati promptno i brzo. Jer, vrlo je izvjesno da nakon što zakon prođe u saboru, ministar Fuchs donese pravilnik koji će ukinuti i udžbenik likovne kulture i likovnu mapu za sve razrede osnovne škole. Ako se to dopusti, onda će predmet tonuti sve dublje i za pet godina ćemo biti sretni ako ponovo uspijemo doći na sadašnju razinu, koja je daleko ispod zadovoljavajuće.

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz

Διαβάστε περισσότερα

1 Aksiomatska definicija skupa realnih brojeva

1 Aksiomatska definicija skupa realnih brojeva 1 Aksiomatska definicija skupa realnih brojeva Definicija 1 Polje realnih brojeva je skup R = {x, y, z...} u kojemu su definirane dvije binarne operacije zbrajanje (oznaka +) i množenje (oznaka ) i jedna binarna

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ). 0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE

SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE Ne postoji precizna definicija skupa (postoji ali nama nije zanimljiva u ovom trenutku), ali mi možemo koristiti jednu definiciju koja će nam donekle dočarati šta su zapravo

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.

Διαβάστε περισσότερα