Homework 1 / Κατ Οίκον Εργασία

Transcript

1 Homework / Κατ Οίκον Εργασία - 03 Name/Όνοµα: Date/Ηµερ.: You may need some (or none) of the following equations/constants Μπορεί να χρειαστείτε κάποιες (ή καµία) από τις πιο κάτω εξισώσεις/σταθερές ιάφορα (Miscellaneous) hc n E hf λ n upper = = = exp( ) Πλέγµατα (Gratings) mλ = sin( a) + sin( b) Λ R lower λ δλ E k md λ Λ md a o a o = = mnlines = δλ = Λ Λέιζερ (Lasers) N E E hf = exp N N N e k ( ) = N G = e σ N N b ρ ρ G = N k ln(/ ρρ ) λ c c ( N N) th = L=m f = m fm+ fm = σ b n nl nl Φωτοδίοδοι (Phtodiodes) ev ηep I = I0 e k Vjhonson = 4kBR ishot = qi hf Απεικόνιση (Imaging) s = ( n ) i hi = + M f R R f so s = i s = o h /# f f = o D Επίπεδη δέσµη (lat beam).44 fλ.λ f.λ d = =.44 λ f /# = z =.λ cosφ D NA z D NA Γκαουσιανή δέσµη (Gaussian beam) D NA= = f f /#.54 fλ.7λ f.7λ d = =.54 λ f /# = z =.7λ cosφ D NA z D NA D = w rout rin ' [ C][ B][ A] ' Πίνακες (Matrices) r = out r in 0 0 d n 0 0 n n n n Rn n 0 R f Propagation Refraction Refraction Reflection Reflection hin (lat Surface) (Curved Surface) (lat Mirror) (Curved Mirror) Lens Μετασχηµατισµός ourier r = ρλ f, ρ = f + f Range: X Y L D ρ = λ f L D Last: ρ = + λ f

2 Οπτική Ιστών (issue Optics) 4 8π Nα a I = I0 (+ cos θ ) I = I b 4 oe µ λ R ' µ t = µ s + µ a µ s ' = ( g) µ s lt µ Φθορισµός (luorescence) ( λx, λm) = I AΦ ( λm ) Z =.303I oε( λx) CL Φ( λm) Z Raman ν = λ λ ex δλ = δνλ 0 OC em ν ( cm ) = µ a = Cε a µ a or s Na or s σ a or s t = λ ( nm)0 λ ( nm)0 ex 7 7 em 7 0 δλ( nm) = δν ( cm ) λ ( nm)0 ln() λ Id ( L) = Is + Ir + IsIr I{ S( k) } cos( k 0 L ) 0 4λ0 f dz = dx = π λ π D I( k) = S( k) + I z{ â( z) } + Iz{ AC â( z) 8 } λ0 shot λwhm shot ZRD shot Zmax = SD = SD SD 4 n( dλ) dλ dz Doppler v sc λ fd = f s ± cosθ f = fd f s v sc = f λ0 cosθ Speckle C speckle σ = < I > s τ c τ c σ = e v < I> τ c Pabs or = σ a or s = I O scat he formulas on the right include the units to help you avoid mistakes with unit conversions Οι εξισώσεις στα δεξιά συµπεριλαµβάνουν τις µονάδες για να σας βοηθήσουν να αποφύγετε λάθη κατά την αλλαγή των µονάδων. b 4λ0 f = zr = π D c: Ταχύτητα του φωτός στο κενό (Speed of light in vacuum) = 3x0 8 ms - : Απόλυτη Θερµοκρασία (absolute temperature) = o C (Kelvin) k: Σταθερά Boltzmann (Boltzmann s constant) =.38x0-3 JK - h: Σταθερά Plank (Plank s constant) = 6.63x0 34 Js

3 Multiple Choice Questions ( pts each = 30 pts) Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής ( µ. έκαστη = 30 µ.) or each of the following questions, select the correct answer. here is only one correct answer. Για κάθε µια από τις πιο κάτω ερωτήσεις, επιλέξτε τη σωστή απάντηση. Υπάρχει µόνο µια σωστή απάντηση.. he light source with the broader spectrum is a Η πηγή µε το πιο ευρύ φάσµα είναι A. Mercury arc lamp Λυχνία Τόξου Υδραργύρου B. Laser Λέιζερ C. Incandescent bulb Λαµπτήρας πυρακτώσεως D. Light Emitting Diode (LED) ίοδος Εκποµπής Φωτός. In avalanche photodiodes, high sensitivity is achieved by an increase in the generated electrons due to Στις φωτοδιόδους χιονοστοιβάδας, η ψηλή ευαισθησία προέρχεται από αύξηση των παραγόµενων ηλεκτρονίων λόγου της A. Increase in the absorption of light Αύξησης στην απορρόφηση του φωτός B. Operation at high reverse bias voltage Λειτουργίας σε ψηλή τάση ανάστροφης πόλωσης C. Larger depletion region Μεγαλύτερης περιοχής απογύµνωσης D. Acceleration of the incident photons Επιτάχυνσης των προσπιπτόντων φωτονίων 3. We can see color because Βλέπουµε χρώµα γιατί A. he brain can combine and interpret signals from broad-response photoreceptors Ο εγκέφαλος µας συνδυάζει και ερµηνεύει σήµατα από φωτοαισθητήρες µε µεγάλο εύρος απόκρισης B. he eye has photoreceptors which respond to each individual wavelength Το µάτι έχει φωτοαισθητήρες οι οποίοι αποκρίνονται σε κάθε ξεχωριστό µήκος κύµατος C. he photoreceptors have frequency-dependent vibrational responses Οι φωτοαισθητήρες έχουν δονητικές αποκρίσεις οι οποίες εξαρτώνται από την συχνότητα D. he eye has rods and cones Το µάτι έχει ραβδία και κώνους 4. In the case of Mie scattering, scattered light measured at different angles will Στην περίπτωση της σκέδασης Mie, το φως που σκεδάζεται σε διαφορετικές γωνίες θα A. Decrease as a function of angle Μειώνεται σαν συνάρτηση της γωνίας B. Be the same intensity Έχει την ίδια ένταση C. Decrease a function of wavelength Θα µειώνεται σαν συνάρτηση του µήκους κύµατος D. Exhibit oscillatory variations which depend on the wavelength Παρουσιάζει ταλαντωτικές διαφορές που θα εξαρτώνται από το µήκος κύµατος

4 or each of the following questions, select whether the statement is true () or false (). Για κάθε µία από τις παρακάτω ερωτήσεις, επιλέξτε αν η δήλωση είναι σωστή (Τ) ή λάθος (). 5. he larger the diameter of the Mie scatterer the larger he period of the oscillations in the scattering spectrum Όσο πιο µεγάλη η διάµετρος του σκεδαστή Mie τόσο πιο µεγάλη η περίοδος των ταλαντώσεων στο φάσµα σκέδασης 6. When the entire aperture of a spherical lens is used we are at risk of marginal astigmatism aberrations Όταν χρησιµοποιείται ολόκληρο το άνοιγµα ενός σφαιρικού φακού, υπάρχει ο κίνδυνος να παρουσιαστούν σφάλµατα οριακού αστιγµατισµού 7. A pulsed laser beam contains many wavelengths Μια ακτίνα παλµικού λέιζερ περιέχει πολλά µήκη κύµατος 8. he shortest laser pulses can be produced by Q-switching Οι πιο µικροί παλµοί λέιζερ παράγονται µε Μετατροπή Q 9. Avalanche photodiodes are more sensitive because they are operated at a lower voltage Οι φωτοδιόδοι ιάσπασης Χιονοστιβάδας είναι πιο ευαίσθητοι γιατί λειτουργούν σε χαµηλή τάση 0. CMOS devices are cheaper than CCDs Οι συσκευές CMOS είναι φθηνότερες από τις CCD. Clouds and smoke are white because they scatter in the Mie regime Τα σύννεφα και ο καπνός είναι άσπρα γιατί σκεδάζουν στην περιοχή Mie. he intensity of Mie scattered photons is monotonically proportional to the wavelength Η ένταση των φωτονίων από σκέδαση Mie είναι µονοτονικά ανάλογη του µήκους κύµατος 3. As the diameter of particles (whose size is close to the wavelength of the light) increases, the frequency of spectral oscillations increases Όταν η διάµετρος των σωµατιδίων (τους οποίους το µέγεθος είναι παρόµοιο µε το µήκος κύµατος του φωτός) αυξάνεται, η συχνότητα των ταλαντώσεων του φάσµατος αυξάνεται 4. Rayleigh scattering is 6 times stronger at 400nm than at 600nm Η σκέδαση Rayleigh είναι 6 φορές πιο µεγάλη στα 400nm σε σχέση µε τα 600nm 5. Light travels further into tissues with high anisotropy (g) Το φως ταξιδεύει πιο µακριά µέσα σε ιστούς µε µεγάλη ανισοτροπία (g)

5 Short Answer Questions (70 pts) Ερωτήσεις µε σύντοµες απαντήσεις (70 µ.). In a laser-pumped laser the gain is proportional to the absorbed intensity of the pump laser with the relation: G= aiabs, where a= 0.( mw ). he absorption coefficient (µa) of the gain medium at the pump wavelength is cm - and its dimensions as shown in the figure. Given that the losses in either direction are ρ =ρ =0., what is the minimum pump intensity required to achieve lasing? (7) Σε ένα λέιζερ µε πηγή διέγερσης ένα άλλο λέιζερ, το κέρδος είναι ανάλογο της έντασης που απορροφάται από το υλικό µε σχέση: G= aiabs, όπου a= 0.( mw ). Ο συντελεστής απορρόφησης (µa) του υλικού κέρδους στο µήκος κύµατος διέγερσης είναι cm - και οι διαστάσεις του υλικού όπως φαίνονται στην εικόνα. εδοµένου ότι οι απώλειες προς τις δύο κατευθύνσεις είναι ρ =ρ =0., ποια είναι η ελάχιστη ένταση της πηγής διέγερσης που χρειάζεται για να πετύχουµε ταλάντωση και ενεργοποίηση του λέιζερ; (7) Mirror Pump laser Mirror D = cm Gain Medium L=0 cm

6 . Right after graduation, you are hired by a medical instrumentation company based in Uganda. As your first assignment, you are asked to design a super-cheap laparoscope for microsurgeries. A laparoscope is an instrument to view inside the abdomen during laparoscopic surgery. Its shape is a tube with an outer diameter of 0 mm and an inner diameter of 8 mm. Its length should be 30 cm. It should image at a distance of cm from the tip and have a field of view of 0.5 mm and a resolution of 3µm. All specification must be met within ±0% error. ailure to provide the right design at minimal cost is punishable by death in Uganda! You decide to go as simple as possible so you put one lens at one end and a CCD camera at the other end of the laparoscope tube. o reduce the cost you must pick an off-the-shelf lens with a diameter of 8 mm and choose a focal length,, 3, 4, etc cm. Unfortunately, the only CCDs available in Uganda are 56x56 pixels. Design the system and show whether it meets the specifications (s i, OV and resolution) within the 0% limit. Use 53 nm as the mean wavelength. (4) Αµέσως µετά την αποφοίτηση σας, σας προσλαµβάνουν σε µια εταιρία ιατρικού εξοπλισµού µε βάση την Ουγκάντα. Ως πρώτη σας αποστολή σας ανατίθεται να σχεδιάσετε ένα πολύ φτηνό λαπαροσκόπιο για µικροχειρουργικές επεµβάσεις. Το λαπαροσκόπιο είναι ένα εργαλείο για να βλέπουµε µέσα στη κοιλιακή χώρα κατά τη διάρκεια της λαπαροσκοπικής επέµβασης. Το σχήµα του είναι ένας σωλήνας µε εξωτερική διάµετρο 0 mm και εσωτερική 8 mm. Το µήκος του είναι 30 cm. Πρέπει να απεικονίζει επιφάνειες σε απόσταση cm από την άκρη του και να έχει ένα οπτικό πεδίο 0.5 mm και ευκρίνεια 3 µm. Όλα τα τεχνικά χαρακτηριστικά πρέπει να υλοποιηθούν µε σφάλµα µικρότερο ή ίσο του ±0%. Αποτυχία να παραδώσετε το σωστό σχέδιο µε το µικρότερο δυνατό κόστος τιµωρείται µε θάνατο στην Ουγκάντα! Αποφασίζετε να προχωρήσετε µε τον πιο απλό δυνατό τρόπο και έτσι βάζετε ένα φακό στη µία άκρη του σωλήνα του λαπαροσκοπίου και την κάµερα CCD στην άλλη. Για να µειώσετε το κόστος πρέπει να διαλέξετε φακούς από το εµπόριο µε διάµετρο 8 mm και ως εκ τούτου έχετε να επιλέξετε εστιακές αποστάσεις,, 3, 4, κλπ. υστυχώς οι µόνες κάµερες CCD που υπάρχουν στην Ουγκάντα είναι 56x56 εικονοστοιχεία. Σχεδιάστε το σύστηµα και δείξετε κατά πόσο πληροί τα τεχνικά χαρακτηριστικά (s i, OV και ευκρίνεια) µέσα στα πλαίσια του περιθωρίου 0%. Χρησιµοποιείστε 53 nm σαν το µέσο µήκος κύµατος. (4) Lens CCD s o = cm s i = 30 cm

7

8 3. or the imaging system below (thin lens, rectangular glass, thin lens) at which distance from the second lens will the image form and what will be the magnification? (7) Για το σύστηµα απεικόνισης πιο κάτω (λεπτός φακός, ορθογώνιο γυαλί, λεπτός φακός) σε πια απόσταση από τον δεύτερο φακό θα σχηµατιστεί η εικόνα και ποια θα είναι η µεγέθυνση; (7) f= cm f=4 cm h= cm n= cm cm 3.6 cm.8 cm

9 4. In light scattering spectroscopy a set of crossed linear polarizers (one at the incident and the other one at the collection fiber) are used to increase contrast and sensitivity. Explain how this works. (3.5) Στη φασµατοσκοπία οπτικής σκέδασης ένα ζεύγος από πολωτές, τοποθετηµένους µε τους άξονες πόλωσης ορθογώνια ο ένας προς τον άλλο (ένας στη προσπίπτουσα οπτική ίνα και ένας στην οπτική ίνα συλλογής) χρησιµοποιούνται για να αυξήσουν την αντίθεση και την ευαισθησία. Εξηγήστε πως γίνεται αυτό. (3.5) 5. he range around 800 nm wavelength is called the tissue imaging window. What two factors make this range ideal for imaging and other tissue optics applications? (3.5) Η περιοχή γύρω από το µήκος κύµατος 800 nm αποκαλείται παράθυρο απεικόνισης ιστών. Ποιοι δύο παράγοντες κάνουν αυτή την περιοχή ιδανική για απεικόνιση και άλλες οπτικές τεχνικές σε ιστούς; (3.5)

10 6. (a)what are the essential components of a spectrometer? (b) What function does each perform? (c)which of these components effect spectral resolution and qualitatively, how does each one of these, taken alone, effect spectral resolution? (7) (α) Ποιες είναι τα βασικά µέρη ενός φασµατόµετρου; (β) Τι λειτουργία έχει το καθένα; (γ) Ποια είναι η επίδραση αυτών των µερών φασµατική ευκρίνεια και, ποιοτικά, πώς το καθένα από αυτά, από µόνο του, επηρεάζει τη φασµατική ευκρίνεια; (7) 7. he optical properties of liver tissue are given below: Οι οπτικές ιδιότητες του ηπατικού ιστού που δίνονται παρακάτω: Wavelength (nm) µ a (cm - ) µ s (cm - ) g (a) What is the average distance that a laser beam at a wavelength of 55 nm will travel into the liver? (b) Same question for the 064 nm wavelength. (7) (a) Ποια είναι η µέση απόσταση που µια ακτίνα λέιζερ µε µήκος κύµατος 55 nm θα ταξιδέψει στο συκώτι; (b) Το ίδιο ερώτηµα για το µήκος κύµατος 064 nm. (7)

11 8. Assume the volume fraction occupied by blood in muscle tissue to be 4%. urther assume the blood to be fully oxygenated. Use a value of 64,500 (g/m) for the molecular weight of HbO, and assume a mass density of g/cm 3 for HbO same as that for the average value for muscle. Use the spectrum below to get the molar extinction coefficient for pure hemoglobin, but note that this graph is an extinction coefficient, ε 0, in base-0. hus, you will need to multiply the value from the graph by ln(0), to get the correct extinction coefficient for the exponential convention used in our class. Also, when reading values from the graph, note that the ordinate scale is logarithmic. (4) Ας υποθέσουµε ότι το µέρος του όγκου που καταλαµβάνεται από αίµα στον µυϊκό ιστό, να είναι 4%. Περαιτέρω θεωρούµε ότι το αίµα είναι πλήρως οξυγονωµένο. Χρησιµοποιήστε µια τιµή (g / m) για το µοριακό βάρος της HbO, και µια µαζική πυκνότητα g/cm 3 για την HbO την ίδια µε εκείνη για τη µέση τιµή για τους µυς. Χρησιµοποιήστε το φάσµα πιο κάτω για να πάρετε τον µοριακό συντελεστή απόσβεσης για την καθαρή της αιµοσφαιρίνης, αλλά σηµειώστε ότι αυτό το γράφηµα είναι για ένα συντελεστή απόσβεσης, σε βάση-0. Έτσι, θα πρέπει να πολλαπλασιάσετε την τιµή από το γράφηµα µε ln(0), για να πάρετε το σωστό συντελεστή απόσβεσης για την εκθετική εξίσωση που χρησιµοποιείται στην τάξη µας. Επίσης, σηµειώσετε ότι η κάθετη κλίµακα είναι λογαριθµική. (4) a) Estimate the molar concentration of hemoglobin in muscle. Υπολογίστε τη µοριακή συγκέντρωση της αιµοσφαιρίνης στο µυ. b) Estimate the absorption coefficient µ a of muscle tissue due to HbO at the peak of the Soret band (~46 nm). Υπολογίστε τον συντελεστή απορροφήσης µ α του µυϊκού ιστού λόγω της HbO, στην κορυφή Soret (~ 46 nm). c) What would be the absorption coefficient at 800 nm? Ποιος θα είναι ο συντελεστής απορρόφησης στα 800 nm; d) What is the mean-free-path for absorption at both wavelengths? Ποια είναι η µέση ελεύθερη διαδροµή για την απορρόφηση και στα δύο µήκη κύµατος; e) A pulse oximeter is an instrument that is used in hospitals to determine the hemoglobin oxygen saturation in a patient s blood by making optical measurements across the fingertip. hese instruments utilize wavelengths centered around 800 nm. Why is the general wavelength range around 800 helpful for making measurements across the fingertip (rather than, say, the 550 nm range)? How is this wavelength range useful for calculating quantitative results? Ένα παλµικό οξύµετρο είναι ένα όργανο που χρησιµοποιείται σε νοσοκοµεία για να καθορίσει τον κορεσµό της αιµοσφαιρίνης µε οξυγόνο στο αίµα του ασθενούς κάνοντας οπτικές µετρήσεις διαµέσου της άκρης του δακτύλου. Τα όργανα αυτά χρησιµοποιούν µήκη κύµατος µε επίκεντρο περίπου στα 800 nm. Γιατί είναι η περιοχή γύρω από τα 800 nm χρήσιµη για τις µετρήσεις σε όλη την άκρη του δακτύλου (και όχι, ας πούµε, γύρω από τα 550 nm); Γιατί είναι η συγκεκριµένη περιοχή φάσµατος είναι χρήσιµη για τον υπολογισµό ποσοτικών αποτελεσµάτων;

12 Hb0 Hb wavelength (nm)

13

14 9. A new optical biopsy diagnostic for skin cancer is being tested. he study cohort included 0 patients, each with one suspected skin lesion. When measured by the new test 98 of the lesions were designated as cancerous. When all of the lesions were assessed by a pathologist (the gold standard) 09 lesions were found to be cancer, and 93 of those real cancers were among those designated as cancer by the new test. (7) οκιµάζεται µια νέα διάγνωση µε "οπτική βιοψία" για καρκίνο του δέρµατος. Η οµάδα µελέτης περιελάµβανε 0 ασθενείς, ο καθένας µε µια ύποπτη βλάβη του δέρµατος. Όταν µετρήθηκαν µε το νέο εργαλείο, 98 από τις βλάβες χαρακτηρίστηκαν ως καρκίνοι. Όταν όλες οι βλάβες αξιολογήθηκαν από έναν παθολόγο (το «σωστό» αποτέλεσµα) 09 βλάβες βρέθηκαν να είναι καρκίνος, και 93 από αυτές ήταν µεταξύ εκείνων που ορίζονται ως ο καρκίνος από το νέο διαγνωστικό. (7) a) What are the numbers for rue Positives (P), alse Negatives (N), rue Negatives (N), and alse Positives (P)? Πόσα είναι τα αληθώς θετικά (P), ψευδώς αρνητικών (N), αληθώς αρνητικά (N), και ψευδώς θετικά (P) αποτελέσµατα; Disease Normal Positive P= P= Negative N= N= b) What are the values of the Sensitivity (SE) and Specificity (SP) for the new test, given SE=P/(P+N) and SP=N/(N+P)? Ποιες είναι οι τιµές της ευαισθησίας (SE) και της ειδικότητας (SP) για το νέο διαγνωστικό, µε δεδοµένο ότι SE=P/(P+N) και SP=N/(N+P)? c) Sometimes medical statisticians are concerned about a measure called the Positive Predictive Value defined as PPV = P/(P + P). Can you think of a situation where the PPV might be more important than the SE? Why? Μερικές φορές οι ιατρικοί στατιστικολόγοι ενδιαφέρονται για ένα µέτρο που ονοµάζεται «θετική προγνωστική αξία» και ορίζεται ως PPV = P / (P + P). Μπορείτε να σκεφτείτε µια κατάσταση όπου η PPV θα µπορούσε να είναι πιο σηµαντική από την SE; Γιατί; d) At the same time there are cases when the PPV is not very useful. Can you think of a situation where the PPV would be misleading? Παράλληλα, υπάρχουν περιπτώσεις όπου η PPV δεν είναι πολύ χρήσιµη. Μπορείτε να σκεφτείτε µια κατάσταση όπου η PPV θα ήταν παραπλανητική;

15