Homework 2 / Κατ Οίκον Εργασία
|
|
- Εἰρήνη Αλεβιζόπουλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Homework / Κατ Οίκον Εργασία - 03 Name/Όνομα: Date/Ημερ.: You may need some (or none) of the following equations/constants Μπορεί να χρειαστείτε κάποιες (ή καμία) από τις πιο κάτω εξισώσεις/σταθερές Διάφορα (Miscellaneous) hc E hf n sin n sin Πλέγματα (Gratings) m sin( a) sin( b) n c arcsin n R md o a o mnlines n B arctan n n R n m L arcsin md a T 4nn n n n n Λέιζερ (Lasers) N E E hf exp N N N e kt N Nb N G e ρ ρ G = N kt ln(/ ) c c ( N N) th L=m f m fm fm b n nl nl Φωτοδίοδοι (Phtodiodes) ev ep I I0 e kt Vjhonson 4kTBR ishot qi hf Απεικόνιση (Imaging) si hi n M f R R f so s i s o h /# f f o D Επίπεδη δέσμη (Flat beam).44 f. d.44 f /# D NA Γκαουσιανή δέσμη (Gaussian beam) f z. cos D. z NA D NA sin f f /#.54 f.7 f.7 d.54 f /# z.7 cos z D NA D NA D w rout rin ' CBA ' Πίνακες (Matrices) r out r in 0 0 d n 0 0 n n n n Rn n 0 R f Propagation Refraction Refraction Reflection Reflection Thin (Flat Surface) (Curved Surface) (Flat Mirror) (Curved Mirror) Lens Μετασχηματισμός Fourier rf f, f f Range: X Y f L D Last: f L D
2 Οπτικές Ίνες (Optical Fibers) a NA n0 sinmax n n c NA.405 Οπτική Ιστών (Tissue Optics) 4 8 N a I I0 ( cos ) I I b 4 oe R ' t s a s' ( g) s l t Φθορισμός (Fluorescence) F x, m I A( m ) Z.303 Io x CL m Z Raman ex 0 OCT em ( cm ) a Ca a or s Na or s a or s t ( nm)0 ( nm)0 ex 7 7 em 7 0 ( nm) ( cm ) ( nm)0 Id ( L) Is Ir IsIr S( k) cos( k 0 L ) ln() f dz dx D I( k) S( k) zâ z zac âz 8 0 shot FWHM shot ZRD shot Zmax SFD STD STD 4 nd ( ) d dz Doppler v sc fd f cos f f s d f s v sc f 0 cos Speckle C speckle I T s c c e v I T c Pabs or a or s I O scat The formulas on the right include the units to help you avoid mistakes with unit conversions Οι εξισώσεις στα δεξιά συμπεριλαμβάνουν τις μονάδες για να σας βοηθήσουν να αποφύγετε λάθη κατά την αλλαγή των μονάδων. b 40 f zr D c: Ταχύτητα του φωτός στο κενό (Speed of light in vacuum) = 3x0 8 ms - T: Απόλυτη Θερμοκρασία (absolute temperature) = o C (Kelvin) k: Σταθερά Boltzmann (Boltzmann s constant) =.38x0-3 JK - h: Σταθερά Plank (Plank s constant) = 6.63x0 34 Js
3
4 Multiple Choice Questions ( pts each = 4 pts) Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής ( μ. έκαστη = 4 μ.) For each of the following questions, select the correct answer. There is only one correct answer. Για κάθε μια από τις πιο κάτω ερωτήσεις, επιλέξτε τη σωστή απάντηση. Υπάρχει μόνο μια σωστή απάντηση.. In the case of Mie scattering, scattered light measured at different angles will Στην περίπτωση της σκέδασης Mie, το φως που σκεδάζεται σε διαφορετικές γωνίες θα A. Decrease as a function of angle Μειώνεται σαν συνάρτηση της γωνίας B. Be the same intensity Έχει την ίδια ένταση C. Decrease a function of wavelength Θα μειώνεται σαν συνάρτηση του μήκους κύματος D. Exhibit oscillatory variations which depend on the wavelength Παρουσιάζει ταλαντωτικές διαφορές που θα εξαρτώνται από το μήκος κύματος. Some molecules exhibit phosphorescence because they allow Κάποια μόρια παρουσιάζουν φωσφορισμό γιατί επιτρέπουν A. Intersystem crossing from higher energy to triplet states Διασυστεμικές διασταυρώσεις από ψηλότερη ενέργεια σε τριπλή κατάσταση B. Internal conversion between energy states Εσωτερική μετατροπή μεταξύ ενεργειακών καταστάσεων C. Interstate absorption between higher energy and triple states Απορρόφηση μεταξύ ενεργειακών στοιβάδων από ψηλή ενέργεια σε τριπλή κατάσταση D. Internal absorption between higher energy states Εσωτερική απορρόφηση μεταξύ ψηλών ενεργειακών καταστάσεων 3. Quenching is Απόσβεση είναι A. Irreversible destruction of an excited fluorophore Μη αναστρέψιμη καταστροφή του διεγερμένου φθορίζοντος μορίου B. The emission of constant fluorescence intensity despite increasing excitation intensity Η εκπομπή της σταθερής έντασης φθορισμού παρά την αυξανόμενη ένταση διέγερσης C. The non-radiative relaxation of the molecule due to interaction with the environment Η μη-ακτινοβολίζουσα χαλάρωση του μορίου λόγω της αλληλεπίδρασης με το περιβάλλον D. The resonant energy transfer between two adjacent molecules Η μεταφορά ενέργειας μέσω συντονισμού μεταξύ δύο γειτονικών μορίων For each of the following questions, select whether the statement is true (T) or false (F). Για κάθε μία από τις παρακάτω ερωτήσεις, επιλέξτε αν η δήλωση είναι σωστή (Τ) ή λάθος (F). 4. The larger the diameter of the Mie scatterer the larger he period of the oscillations in the scattering spectrum Όσο πιο μεγάλη η διάμετρος του σκεδαστή Mie τόσο πιο μεγάλη η περίοδος των ταλαντώσεων στο φάσμα σκέδασης 5. Photobleaching is irreversible and cannot be used diagnostically Η φωτολεύκανση είναι μη-ανατρέψιμη και δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί διαγνωστικά 6. Internal conversion is a non-radiative process Η εσωτερική μετατροπή είναι μια μη-ακτινοβολίζουσα διαδικασία 7. The excitation spectrum of a fluorophore measures the intensity of the excitation light Το φάσμα διέγερσης ενός φθορίζοντος μορίου μετρά την ένταση του φωτός διέγερσης T T T T F F F F
5 Short Answer Questions (50 pts) Ερωτήσεις με σύντομες απαντήσεις (50 μ.). Pulse Oximetry (5 pt.) Παλμική Οξυμετρία (5 μ.) (a.) In a pulse oximeter, we use only the time varying portion of the light. Why do we do that and what is the advantage of this approach? Σε ένα παλμικό οξύμετρο, χρησιμοποιούμε μόνο το μέρος του φωτός που παρουσιάζει διακυμάνσεις ως προς τον χρόνο. Γιατί το κάνουμε αυτό και ποια τα προτερήματα αυτής της προσέγγισης; (b.) Given the absorption curves and wavelengths below, what happens to the average IR absorption as the saturation goes from 0 to 00 %? What happens to the AC amplitude of the absorption? (Hint: the saturation varies from close to venous saturation at diastole to arterial saturation at systole.) Αν ισχύουν οι γραφικές απορρόφησης ως προς μήκος κύματος πιο κάτω, τι συμβαίνει στη μέση απορρόφηση στο υπέρυθρο όταν ο κορεσμός μεταβάλλεται από 0 σε 00%;Τι συμβαίνει στο πλάτος του διαμορφωμένου σήματος; (Βοήθεια: Ο κορεσμός μεταβάλλεται από περίπου κορεσμό φλέβας κατά τη διάρκεια της διαστολής σε κορεσμό αρτηρίας κατά τη διάρκεια της συστολής.) (c.) Practical pulse oximeters do not actually measure μ a. Instead, they calculate the value of R (see equation below) and use a look-up table to get the value of the oxygen saturation. Given the table below, what is the oxygen saturation at the 344 and 350 seconds in the figures below? Τα πρακτικά παλμικά οξύμετρα δεν μετρούν το μ s. Αντί αυτού, υπολογίζουν τις τιμές του R (βλ. εξίσωση πιο κάτω) και χρησιμοποιούν ένα πίνακα για να τις μετατρέψουν σε τιμές κορεσμού. Με βάση τον πιο κάτω πίνακα, πόσος είναι ο κορεσμός στα 344 και 350 δευτερόλεπτα στις πιο κάτω εικόνες; R %O Sat % % % % % % % AC R AC Red IR / DC / DC Red IR
6
7 . Draw a Jablonski diagram and indicate ground state energy, st and nd electronic excited states, location of vibrational levels, absorption, fluorescence, internal conversion. (5 pt) Σχεδιάστε ένα διάγραμμα Jablonski και δείξτε τη θεμελιώδη κατάσταση, η και η ηλεκτρονική διεγερμένη καταστάση, τη θέση των δονητικών επίπεδων, την απορρόφηση, τον φθορισμό, την εσωτερική μετατροπή. (5 μ.) 3. Why is emitted fluorescence shifted to longer wavelength relative to the excitation (absorbed wavelength)? (5 pt) Γιατί ο εκπεμπόμενος φθορισμού μετατοπίζεται σε μεγαλύτερο μήκος κύματος σε σχέση με την διέγερση (μήκος κύματος που απορροφάται); (5 μ.)
8 4. A fluorescence spectroscopy system is constructed as shown in the following figure. Light from a laser source is directed to the tissue via an optical fiber and then is collected via a separate fiber and taken to a grating-based spectrograph. The characteristics of the fluorophore are also shown in the figure. (5 pt) Ένα σύστημα φασματοσκοπίας φθορισμού είναι κατασκευασμένο όπως το πιο κάτω σχήμα. Φώς από το λέιζερ κατευθύνεται στον ιστό δια μέσου οπτικής ίνας και μετά συλλέγεται από ξεχωριστή οπτική ίνα και μεταφέρεται σε ένα φαματογράφο με πλέγμα. Τα χαρακτηριστικά της φθορίζουσας ουσίας φαίνονται επίσης στο σχήμα. (5μ) L Extinction Coefficient (M - cm - ) Fluorescence Intensity * Fiber Fiber θ L φ a. What wavelength would be the best to use for excitation and why? If you use a wavelength of 80 nm instead, how would the emission spectrum (intensity and/or wavelengths) change? Explain your answer. (5) Πιο θα ήταν το πιο κατάλληλο μήκος κύματος για διέγερση και γιατί; Αντί αυτού, αν χρησιμοποιήσετε μήκος κύματος 80 nm, πως θα άλλαζε το φάσμα (ένταση ή/και μήκη κύματος) εκπομπής; Εξηγείστε την απάντηση σας. (5) b. If the light comes out of the fiber at an angle θ = 8 o and lens L has a focal length of f =8 mm, how many grooves must the grating have per mm to obtain a spectral resolution of at least 0. nm for the middle wavelength of the emission spectrum (450 nm) at the first order (m=-)? (5) Αν το φώς βγαίνει από την οπτική ίνα με γωνία θ = 8 o και ο φακός L έχει εστιακή απόσταση f =8 mm, πόσες αυλακώσεις πρέπει να έχει το πλέγμα ανά mm ώστε να έχουμε φασματική ευκρίνεια τουλάχιστον 0. nm για το μέσο μήκος κύματος του εκπεμπόμενου φάσματος (450 nm) για πρώτη τάξη περίθλασης (m=-); (5) c. If the beam is incident on the grating at Littrow s angle and lens L has a focal length of 0 mm, what is the size of the spot of the middle wavelength of the emission spectrum on the detector (i.e. spatial resolution of the 450 nm beam when focused by the lens)? Note: If you have not found an answer in part b you can assume 000 mm -. (5) Αν η ακτίνα προσπίπτει στο πλέγμα σε γωνία Littrow και ο φακός L έχει εστιακή απόσταση 0 mm, ποια είναι η διάμετρος του εστιασμένου σημείου πάνω στον ανιχνευτή για το μέσο μήκος κύματος του εκπεμπόμενου φάσματος (δηλ. η χωρική ευκρίνεια για την ακτίνα των 450 nm όταν εστιαστεί από τον φακό); Σημείωση: Αν δεν μπορέσατε να βρείτε την απάντηση στο μέρος b, τότε θεωρήστε 000 mm - αν αυτό χρειάζεται. (5) d. What is the diffraction angle of the excitation wavelength for incidence at Littrow s angle at first order (m=-)? (5) Ποια είναι η γωνία περίθλαση του μήκους κύματος της διέγερσης για πρόσπτωση σε γωνία Littrow για πρώτη τάξη περίθλασης (m=-); (5)
9 e. Having the excitation light in the spectrograph might cause problems with saturation of the detector since it is much stronger than the fluorescence signal. What can you do to remedy this problem? Give two possible solutions given the above setup.(5) Το φώς διέγερσης μέσα στον φασματογράφο μπορεί να προκαλέσει προβλήματα κορεσμού στον ανιχνευτή μια και είναι πολύ πιο έντονο από το σήμα του φθορισμού. Τι μπορείτε να κάνετε για να λύσετε αυτό το πρόβλημα; Δώστε δύο πιθανές λύσεις δεδομένου του συστήματος στο πιο πάνω σχήμα. (5)
10
(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3)
Q1. (a) A fluorescent tube is filled with mercury vapour at low pressure. In order to emit electromagnetic radiation the mercury atoms must first be excited. (i) What is meant by an excited atom? (1) (ii)
Διαβάστε περισσότεραCHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS
CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =
Διαβάστε περισσότεραPotential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11
Potential Dividers 46 minutes 46 marks Page 1 of 11 Q1. In the circuit shown in the figure below, the battery, of negligible internal resistance, has an emf of 30 V. The pd across the lamp is 6.0 V and
Διαβάστε περισσότεραPhys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)
Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts
Διαβάστε περισσότεραthe total number of electrons passing through the lamp.
1. A 12 V 36 W lamp is lit to normal brightness using a 12 V car battery of negligible internal resistance. The lamp is switched on for one hour (3600 s). For the time of 1 hour, calculate (i) the energy
Διαβάστε περισσότεραHomework 3 Solutions
Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For
Διαβάστε περισσότεραFigure 1 T / K Explain, in terms of molecules, why the first part of the graph in Figure 1 is a line that slopes up from the origin.
Q1.(a) Figure 1 shows how the entropy of a molecular substance X varies with temperature. Figure 1 T / K (i) Explain, in terms of molecules, why the entropy is zero when the temperature is zero Kelvin.
Διαβάστε περισσότεραANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =?
Teko Classes IITJEE/AIEEE Maths by SUHAAG SIR, Bhopal, Ph (0755) 3 00 000 www.tekoclasses.com ANSWERSHEET (TOPIC DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION # Question Type A.Single Correct Type Q. (A) Sol least
Διαβάστε περισσότεραHomework 8 Model Solution Section
MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx
Διαβάστε περισσότερα3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β
3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο
Διαβάστε περισσότεραSection 8.3 Trigonometric Equations
99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.
Διαβάστε περισσότεραHOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:
HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying
Διαβάστε περισσότεραHomework 1 / Κατ Οίκον Εργασία
Homework / Κατ Οίκον Εργασία - 03 Name/Όνοµα: Date/Ηµερ.: You may need some (or none) of the following equations/constants Μπορεί να χρειαστείτε κάποιες (ή καµία) από τις πιο κάτω εξισώσεις/σταθερές ιάφορα
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Τέλος Ενότητας Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί
Διαβάστε περισσότεραderivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates
derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used
Διαβάστε περισσότεραSection 7.6 Double and Half Angle Formulas
09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)
Διαβάστε περισσότεραMatrices and Determinants
Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z
Διαβάστε περισσότεραSolutions to Exercise Sheet 5
Solutions to Eercise Sheet 5 jacques@ucsd.edu. Let X and Y be random variables with joint pdf f(, y) = 3y( + y) where and y. Determine each of the following probabilities. Solutions. a. P (X ). b. P (X
Διαβάστε περισσότεραHomework 6 / Κατ οίκον Εργασία 6 2015
Homework 6 / Κατ οίκον Εργασία 6 05 Name/Όνομα: Date/Ημερ.: You may need some (or none) of the following equations/constants Μπορεί να χρειαστείτε κάποιες (ή καμία) από τις πιο κάτω εξισώσεις/σταθερές
Διαβάστε περισσότερα[1] P Q. Fig. 3.1
1 (a) Define resistance....... [1] (b) The smallest conductor within a computer processing chip can be represented as a rectangular block that is one atom high, four atoms wide and twenty atoms long. One
Διαβάστε περισσότεραDESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0.
DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL -7-1! PROBLEM -7 Statement: Design a double-dwell cam to move a follower from to 25 6, dwell for 12, fall 25 and dwell for the remader The total cycle must take 4 sec
Διαβάστε περισσότεραApproximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude
Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth
Διαβάστε περισσότεραReview Test 3. MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative that best completes the statement or answers the question.
Review Test MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative that best completes the statement or answers the question. Find the exact value of the expression. 1) sin - 11π 1 1) + - + - - ) sin 11π 1 ) ( -
Διαβάστε περισσότεραAreas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
Διαβάστε περισσότεραb. Use the parametrization from (a) to compute the area of S a as S a ds. Be sure to substitute for ds!
MTH U341 urface Integrals, tokes theorem, the divergence theorem To be turned in Wed., Dec. 1. 1. Let be the sphere of radius a, x 2 + y 2 + z 2 a 2. a. Use spherical coordinates (with ρ a) to parametrize.
Διαβάστε περισσότεραProblem Set 9 Solutions. θ + 1. θ 2 + cotθ ( ) sinθ e iφ is an eigenfunction of the ˆ L 2 operator. / θ 2. φ 2. sin 2 θ φ 2. ( ) = e iφ. = e iφ cosθ.
Chemistry 362 Dr Jean M Standard Problem Set 9 Solutions The ˆ L 2 operator is defined as Verify that the angular wavefunction Y θ,φ) Also verify that the eigenvalue is given by 2! 2 & L ˆ 2! 2 2 θ 2 +
Διαβάστε περισσότεραMean bond enthalpy Standard enthalpy of formation Bond N H N N N N H O O O
Q1. (a) Explain the meaning of the terms mean bond enthalpy and standard enthalpy of formation. Mean bond enthalpy... Standard enthalpy of formation... (5) (b) Some mean bond enthalpies are given below.
Διαβάστε περισσότεραMath221: HW# 1 solutions
Math: HW# solutions Andy Royston October, 5 7.5.7, 3 rd Ed. We have a n = b n = a = fxdx = xdx =, x cos nxdx = x sin nx n sin nxdx n = cos nx n = n n, x sin nxdx = x cos nx n + cos nxdx n cos n = + sin
Διαβάστε περισσότεραThe Simply Typed Lambda Calculus
Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and
Διαβάστε περισσότεραECE 308 SIGNALS AND SYSTEMS FALL 2017 Answers to selected problems on prior years examinations
ECE 308 SIGNALS AND SYSTEMS FALL 07 Answers to selected problems on prior years examinations Answers to problems on Midterm Examination #, Spring 009. x(t) = r(t + ) r(t ) u(t ) r(t ) + r(t 3) + u(t +
Διαβάστε περισσότεραEE512: Error Control Coding
EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3
Διαβάστε περισσότεραExercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1.
Exercises 0 More exercises are available in Elementary Differential Equations. If you have a problem to solve any of them, feel free to come to office hour. Problem Find a fundamental matrix of the given
Διαβάστε περισσότερα2 Composition. Invertible Mappings
Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,
Διαβάστε περισσότεραΑπόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ.
Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο The time integral of a force is referred to as impulse, is determined by and is obtained from: Newton s 2 nd Law of motion states that the action
Διαβάστε περισσότεραHMY 333 Φωτονική Διάλεξη 01 - Εισαγωγή
1 2 HMY 333 Φωτονική Διάλεξη 01 - Εισαγωγή Εργασίες = 10% Αξιολόγηση Σταύρος Ιεζεκιήλ Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών iezekiel@ucy.ac.cy Green Park 111 Ενδιάμεση εξέταση = 30% Τελική
Διαβάστε περισσότεραInverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------
Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin
Διαβάστε περισσότεραStrain gauge and rosettes
Strain gauge and rosettes Introduction A strain gauge is a device which is used to measure strain (deformation) on an object subjected to forces. Strain can be measured using various types of devices classified
Διαβάστε περισσότεραMain source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1
Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 A Brief History of Sampling Research 1915 - Edmund Taylor Whittaker (1873-1956) devised a
Διαβάστε περισσότεραAreas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
Διαβάστε περισσότεραCalculating the propagation delay of coaxial cable
Your source for quality GNSS Networking Solutions and Design Services! Page 1 of 5 Calculating the propagation delay of coaxial cable The delay of a cable or velocity factor is determined by the dielectric
Διαβάστε περισσότεραExample Sheet 3 Solutions
Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note
Διαβάστε περισσότεραEcon 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8 questions or comments to Dan Fetter 1
Eon : Fall 8 Suggested Solutions to Problem Set 8 Email questions or omments to Dan Fetter Problem. Let X be a salar with density f(x, θ) (θx + θ) [ x ] with θ. (a) Find the most powerful level α test
Διαβάστε περισσότεραSolutions to the Schrodinger equation atomic orbitals. Ψ 1 s Ψ 2 s Ψ 2 px Ψ 2 py Ψ 2 pz
Solutions to the Schrodinger equation atomic orbitals Ψ 1 s Ψ 2 s Ψ 2 px Ψ 2 py Ψ 2 pz ybridization Valence Bond Approach to bonding sp 3 (Ψ 2 s + Ψ 2 px + Ψ 2 py + Ψ 2 pz) sp 2 (Ψ 2 s + Ψ 2 px + Ψ 2 py)
Διαβάστε περισσότεραSection 9.2 Polar Equations and Graphs
180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify
Διαβάστε περισσότεραPARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities
PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities tanθ = sinθ cosθ cotθ = cosθ sinθ BASIC IDENTITIES cscθ = 1 sinθ secθ = 1 cosθ cotθ = 1 tanθ PYTHAGOREAN IDENTITIES sin θ + cos θ =1 tan θ +1= sec θ 1 + cot
Διαβάστε περισσότεραSUPERPOSITION, MEASUREMENT, NORMALIZATION, EXPECTATION VALUES. Reading: QM course packet Ch 5 up to 5.6
SUPERPOSITION, MEASUREMENT, NORMALIZATION, EXPECTATION VALUES Readig: QM course packet Ch 5 up to 5. 1 ϕ (x) = E = π m( a) =1,,3,4,5 for xa (x) = πx si L L * = πx L si L.5 ϕ' -.5 z 1 (x) = L si
Διαβάστε περισσότεραCE 530 Molecular Simulation
C 53 olecular Siulation Lecture Histogra Reweighting ethods David. Kofke Departent of Cheical ngineering SUNY uffalo kofke@eng.buffalo.edu Histogra Reweighting ethod to cobine results taken at different
Διαβάστε περισσότεραFinite Field Problems: Solutions
Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The
Διαβάστε περισσότεραJesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013
Notes on Average Scattering imes and Hall Factors Jesse Maassen and Mar Lundstrom Purdue University November 5, 13 I. Introduction 1 II. Solution of the BE 1 III. Exercises: Woring out average scattering
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή
Διαβάστε περισσότερα1. Ηλεκτρικό μαύρο κουτί: Αισθητήρας μετατόπισης με βάση τη χωρητικότητα
IPHO_42_2011_EXP1.DO Experimental ompetition: 14 July 2011 Problem 1 Page 1 of 5 1. Ηλεκτρικό μαύρο κουτί: Αισθητήρας μετατόπισης με βάση τη χωρητικότητα Για ένα πυκνωτή χωρητικότητας ο οποίος είναι μέρος
Διαβάστε περισσότεραInstruction Execution Times
1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables
Διαβάστε περισσότεραPractice Exam 2. Conceptual Questions. 1. State a Basic identity and then verify it. (a) Identity: Solution: One identity is csc(θ) = 1
Conceptual Questions. State a Basic identity and then verify it. a) Identity: Solution: One identity is cscθ) = sinθ) Practice Exam b) Verification: Solution: Given the point of intersection x, y) of the
Διαβάστε περισσότεραCHAPTER 48 APPLICATIONS OF MATRICES AND DETERMINANTS
CHAPTER 48 APPLICATIONS OF MATRICES AND DETERMINANTS EXERCISE 01 Page 545 1. Use matrices to solve: 3x + 4y x + 5y + 7 3x + 4y x + 5y 7 Hence, 3 4 x 0 5 y 7 The inverse of 3 4 5 is: 1 5 4 1 5 4 15 8 3
Διαβάστε περισσότεραVolume of a Cuboid. Volume = length x breadth x height. V = l x b x h. The formula for the volume of a cuboid is
Volume of a Cuboid The formula for the volume of a cuboid is Volume = length x breadth x height V = l x b x h Example Work out the volume of this cuboid 10 cm 15 cm V = l x b x h V = 15 x 6 x 10 V = 900cm³
Διαβάστε περισσότεραWhat happens when two or more waves overlap in a certain region of space at the same time?
Wave Superposition What happens when two or more waves overlap in a certain region of space at the same time? To find the resulting wave according to the principle of superposition we should sum the fields
Διαβάστε περισσότερα( ) 2 and compare to M.
Problems and Solutions for Section 4.2 4.9 through 4.33) 4.9 Calculate the square root of the matrix 3!0 M!0 8 Hint: Let M / 2 a!b ; calculate M / 2!b c ) 2 and compare to M. Solution: Given: 3!0 M!0 8
Διαβάστε περισσότεραC.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions
C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order
Διαβάστε περισσότερα1 String with massive end-points
1 String with massive end-points Πρόβλημα 5.11:Θεωρείστε μια χορδή μήκους, τάσης T, με δύο σημειακά σωματίδια στα άκρα της, το ένα μάζας m, και το άλλο μάζας m. α) Μελετώντας την κίνηση των άκρων βρείτε
Διαβάστε περισσότεραFourier Series. MATH 211, Calculus II. J. Robert Buchanan. Spring Department of Mathematics
Fourier Series MATH 211, Calculus II J. Robert Buchanan Department of Mathematics Spring 2018 Introduction Not all functions can be represented by Taylor series. f (k) (c) A Taylor series f (x) = (x c)
Διαβάστε περισσότεραΔx
Ποια είναι η ελάχιστη αβεβαιότητα της ταχύτητας ενός φορτηγού μάζας 2 τόνων που περιμένει σε ένα κόκκινο φανάρι (η η μέγιστη δυνατή ταχύτητά του) όταν η θέση του μετράται με αβεβαιότητα 1 x 10-10 m. Δx
Διαβάστε περισσότερα6.3 Forecasting ARMA processes
122 CHAPTER 6. ARMA MODELS 6.3 Forecasting ARMA processes The purpose of forecasting is to predict future values of a TS based on the data collected to the present. In this section we will discuss a linear
Διαβάστε περισσότεραSecond Order RLC Filters
ECEN 60 Circuits/Electronics Spring 007-0-07 P. Mathys Second Order RLC Filters RLC Lowpass Filter A passive RLC lowpass filter (LPF) circuit is shown in the following schematic. R L C v O (t) Using phasor
Διαβάστε περισσότεραCHAPTER 101 FOURIER SERIES FOR PERIODIC FUNCTIONS OF PERIOD
CHAPTER FOURIER SERIES FOR PERIODIC FUNCTIONS OF PERIOD EXERCISE 36 Page 66. Determine the Fourier series for the periodic function: f(x), when x +, when x which is periodic outside this rge of period.
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ (SPECTROMETRIC TECHNIQUES)
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ (SPECTROMETRIC TECHNIQUES) ΑΘΗΝΑ, ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2014 ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ Στηρίζονται στις αλληλεπιδράσεις της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας με την ύλη. Φασματομετρία=
Διαβάστε περισσότεραEvery set of first-order formulas is equivalent to an independent set
Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set May 6, 2008 Abstract A set of first-order formulas, whatever the cardinality of the set of symbols, is equivalent to an independent
Διαβάστε περισσότεραMock Exam 7. 1 Hong Kong Educational Publishing Company. Section A 1. Reference: HKDSE Math M Q2 (a) (1 + kx) n 1M + 1A = (1) =
Mock Eam 7 Mock Eam 7 Section A. Reference: HKDSE Math M 0 Q (a) ( + k) n nn ( )( k) + nk ( ) + + nn ( ) k + nk + + + A nk... () nn ( ) k... () From (), k...() n Substituting () into (), nn ( ) n 76n 76n
Διαβάστε περισσότεραΜοριακά φάσματα. Όσον αφορά τα ενεργειακά επίπεδα των ηλεκτρονίων σε ένα μόριο, αυτά μελετήθηκαν σε μια πρώτη προσέγγιση μέσω της μεθόδου LCAO.
Μοριακά φάσματα Η ολική ενέργεια που αποθηκεύει εσωτερικά ένα μόριο δίνεται από το άθροισμα: α) της ενέργειάς του λόγω μεταφορικής κίνησης β) της ενέργειας των ηλεκτρονίων του γ) της περιστροφικής ενέργειας
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011
Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι
Διαβάστε περισσότερα6.003: Signals and Systems. Modulation
6.003: Signals and Systems Modulation May 6, 200 Communications Systems Signals are not always well matched to the media through which we wish to transmit them. signal audio video internet applications
Διαβάστε περισσότεραDerivation of Optical-Bloch Equations
Appendix C Derivation of Optical-Bloch Equations In this appendix the optical-bloch equations that give the populations and coherences for an idealized three-level Λ system, Fig. 3. on page 47, will be
Διαβάστε περισσότεραThe challenges of non-stable predicates
The challenges of non-stable predicates Consider a non-stable predicate Φ encoding, say, a safety property. We want to determine whether Φ holds for our program. The challenges of non-stable predicates
Διαβάστε περισσότεραTMA4115 Matematikk 3
TMA4115 Matematikk 3 Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet Trondheim Spring 2010 Lecture 12: Mathematics Marvellous Matrices Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet
Διαβάστε περισσότεραMath 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme
Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry
Διαβάστε περισσότεραUniversity of Cyprus Biomedical Imaging and Applied Optics. ΦασµατοσκοπίαΑνάκλασης και ιάχυσης. (Reflectance and Diffuse Spectroscopy)
University of Cyprus Biomedical Imaging and Applied Optics ΦασµατοσκοπίαΑνάκλασης και ιάχυσης (Reflectance and Diffuse Spectroscopy) Φασµατοσκοπία (Spectroscopy) Τι είναι; Ελληνική λέξη: spectro = χρώµα
Διαβάστε περισσότεραOn the axes in the diagram above, sketch a graph to show how the intensity varies with position for a monochromatic light source.
Q1.The diagram shows Young s double-slit experiment performed with a tungsten filament lamp as the light source. (a) On the axes in the diagram above, sketch a graph to show how the intensity varies with
Διαβάστε περισσότερα5.4 The Poisson Distribution.
The worst thing you can do about a situation is nothing. Sr. O Shea Jackson 5.4 The Poisson Distribution. Description of the Poisson Distribution Discrete probability distribution. The random variable
Διαβάστε περισσότεραConcrete Mathematics Exercises from 30 September 2016
Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016 Silvio Capobianco Exercise 1.7 Let H(n) = J(n + 1) J(n). Equation (1.8) tells us that H(2n) = 2, and H(2n+1) = J(2n+2) J(2n+1) = (2J(n+1) 1) (2J(n)+1)
Διαβάστε περισσότεραVariational Wavefunction for the Helium Atom
Technische Universität Graz Institut für Festkörperphysik Student project Variational Wavefunction for the Helium Atom Molecular and Solid State Physics 53. submitted on: 3. November 9 by: Markus Krammer
Διαβάστε περισσότεραReminders: linear functions
Reminders: linear functions Let U and V be vector spaces over the same field F. Definition A function f : U V is linear if for every u 1, u 2 U, f (u 1 + u 2 ) = f (u 1 ) + f (u 2 ), and for every u U
Διαβάστε περισσότεραis like multiplying by the conversion factor of. Dividing by 2π gives you the
Chapter Graphs of Trigonometric Functions Answer Ke. Radian Measure Answers. π. π. π. π. 7π. π 7. 70 8. 9. 0 0. 0. 00. 80. Multipling b π π is like multipling b the conversion factor of. Dividing b 0 gives
Διαβάστε περισσότερα9.09. # 1. Area inside the oval limaçon r = cos θ. To graph, start with θ = 0 so r = 6. Compute dr
9.9 #. Area inside the oval limaçon r = + cos. To graph, start with = so r =. Compute d = sin. Interesting points are where d vanishes, or at =,,, etc. For these values of we compute r:,,, and the values
Διαβάστε περισσότερα6.4 Superposition of Linear Plane Progressive Waves
.0 - Marine Hydrodynamics, Spring 005 Lecture.0 - Marine Hydrodynamics Lecture 6.4 Superposition of Linear Plane Progressive Waves. Oblique Plane Waves z v k k k z v k = ( k, k z ) θ (Looking up the y-ais
Διαβάστε περισσότεραSecond Order Partial Differential Equations
Chapter 7 Second Order Partial Differential Equations 7.1 Introduction A second order linear PDE in two independent variables (x, y Ω can be written as A(x, y u x + B(x, y u xy + C(x, y u u u + D(x, y
Διαβάστε περισσότεραΗΜΥ 220: ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι Ακαδημαϊκό έτος Εαρινό Εξάμηνο Κατ οίκον εργασία αρ. 2
ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΗΜΥ 220: ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι Ακαδημαϊκό έτος 2007-08 -- Εαρινό Εξάμηνο Κατ οίκον εργασία αρ. 2 Ημερομηνία Παραδόσεως: Παρασκευή
Διαβάστε περισσότεραSection 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016
Section 1: Listening and responding Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Section 1: Listening and Responding/ Aκουστική εξέταση Στο πρώτο μέρος της
Διαβάστε περισσότερα4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)
84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this
Διαβάστε περισσότεραΤελική Εξέταση =1 = 0. a b c. Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. HMY 626 Επεξεργασία Εικόνας
Τελική Εξέταση. Logic Operations () In the grid areas provided below, draw the results of the following binary operations a. NOT(NOT() OR ) (4) b. ( OR ) XOR ( ND ) (4) c. (( ND ) XOR ) XOR (NOT()) (4)
Διαβάστε περισσότεραΣύγχρονο Ηλεκτρονικό Μικροσκόπιο Διέλευσης. Transition Electron Microscopy TEM
Σύγχρονο Ηλεκτρονικό Μικροσκόπιο Διέλευσης Ανατομία ΤΕΜ Silicon wafer The transmission electron microscope (TEM) provides the user with advantages over the light microscope (LM) in three key areas: Resolution
Διαβάστε περισσότεραStatistical Inference I Locally most powerful tests
Statistical Inference I Locally most powerful tests Shirsendu Mukherjee Department of Statistics, Asutosh College, Kolkata, India. shirsendu st@yahoo.co.in So far we have treated the testing of one-sided
Διαβάστε περισσότεραTechnical Information T-9100 SI. Suva. refrigerants. Thermodynamic Properties of. Suva Refrigerant [R-410A (50/50)]
d Suva refrigerants Technical Information T-9100SI Thermodynamic Properties of Suva 9100 Refrigerant [R-410A (50/50)] Thermodynamic Properties of Suva 9100 Refrigerant SI Units New tables of the thermodynamic
Διαβάστε περισσότεραPhysicsAndMathsTutor.com 1
PhysicsAndMathsTutor.com 1 Q1. The magnetic flux through a coil of N turns is increased uniformly from zero to a maximum value in a time t. An emf, E, is induced across the coil. What is the maximum value
Διαβάστε περισσότεραST5224: Advanced Statistical Theory II
ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδοι έρευνας ορυκτών και πετρωμάτων
Μέθοδοι έρευνας ορυκτών και πετρωμάτων Μάθημα 9 ο Φασματοσκοπία Raman Διδάσκων Δρ. Αδαμαντία Χατζηαποστόλου Τμήμα Γεωλογίας Πανεπιστημίου Πατρών Ακαδημαϊκό Έτος 2017-2018 Ύλη 9 ου μαθήματος Αρχές λειτουργίας
Διαβάστε περισσότεραCHAPTER 12: PERIMETER, AREA, CIRCUMFERENCE, AND 12.1 INTRODUCTION TO GEOMETRIC 12.2 PERIMETER: SQUARES, RECTANGLES,
CHAPTER : PERIMETER, AREA, CIRCUMFERENCE, AND SIGNED FRACTIONS. INTRODUCTION TO GEOMETRIC MEASUREMENTS p. -3. PERIMETER: SQUARES, RECTANGLES, TRIANGLES p. 4-5.3 AREA: SQUARES, RECTANGLES, TRIANGLES p.
Διαβάστε περισσότερα1) Formulation of the Problem as a Linear Programming Model
1) Formulation of the Problem as a Linear Programming Model Let xi = the amount of money invested in each of the potential investments in, where (i=1,2, ) x1 = the amount of money invested in Savings Account
Διαβάστε περισσότεραΣτο εστιατόριο «ToDokimasesPrinToBgaleisStonKosmo?» έξω από τους δακτυλίους του Κρόνου, οι παραγγελίες γίνονται ηλεκτρονικά.
Διαστημικό εστιατόριο του (Μ)ΑστροΈκτορα Στο εστιατόριο «ToDokimasesPrinToBgaleisStonKosmo?» έξω από τους δακτυλίους του Κρόνου, οι παραγγελίες γίνονται ηλεκτρονικά. Μόλις μια παρέα πελατών κάτσει σε ένα
Διαβάστε περισσότεραModbus basic setup notes for IO-Link AL1xxx Master Block
n Modbus has four tables/registers where data is stored along with their associated addresses. We will be using the holding registers from address 40001 to 49999 that are R/W 16 bit/word. Two tables that
Διαβάστε περισσότεραForced Pendulum Numerical approach
Numerical approach UiO April 8, 2014 Physical problem and equation We have a pendulum of length l, with mass m. The pendulum is subject to gravitation as well as both a forcing and linear resistance force.
Διαβάστε περισσότερα