ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙI (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116)

Transcript

1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙΙ (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 116) ΔΙΔΑΣΚΩΝ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΛΟΡΕΝΤΖΙΑΔΗΣ Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΤΜΗΜΑΤΑ: (Α - Λ) ΚΑΙ (Μ - Ω) ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙI (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 116) Σημειώσεις Έλεγχοι υποθέσεων με δύο δείγματα Επίπεδο σημαντικότητας α

2 I) Έλεγχος για τη διαφορά των μέσων μ 1 και μ δύο πληθυσμών Διαθέσιμα δεδομένα: δύο ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ δείγματα ΔΕΙΓΜΑ 1: n 1 Παρατηρήσεις από τις οποίες υπολογίζουμε: Μέσος του δείγματος: X - 1 και Διακύμανση δείγματος: s 1 ΔΕΙΓΜΑ : n Παρατηρήσεις από τις οποίες υπολογίζουμε: Μέσος του δείγματος: X - και Διακύμανση δείγματος: s Προϋποθέσεις: n 1 και n μικρά Οι διακυμάνσεις σ 1 και σ του κάθε πληθυσμού είναι γνωστές (όχι κατ ανάγκη ίσες) Οι παρατηρήσεις κάθε πληθυσμού ακολουθούν την κανονική κατανομή ή n 1 και n είναι και τα δύο μεγάλα (εάν οι διακύμανσεις του πληθυσμού δεν είναι γνωστές, χρησιμοποιούμε τη διακύμανση του κάθε δείγματος s 1 αντί του σ 1 και αντίστοιχα την s αντί του σ )

3 Υπόθεση: H 0 : μ 1 μ = 0 vs. H 1 : μ 1 μ 0 H 0 : μ 1 μ 0 vs. H 1 : μ 1 μ > 0 H 0 : μ 1 μ 0 vs. H 1 : μ 1 μ < 0 Στατιστική ελέγχου: Z = X X - σ 1 n + σ 1 n Z > Z α/ Z > Z α Pr( Ζ > Ζ που Υπολογισμός του Zα/ P value < α Pr(Ζ > Ζ που Z < - Z α Pr( Ζ< Ζ που

4 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΤΟ EXCEL: Z α/ =NORM.INV(1-α/,0,1) =NORM.INV(1-α,0,1) Z α Z = (X - 1- X - )/ (((σ 1^)/n 1 + (σ ^)/n )^0.5)) Pr( Z > Z που = *(1-NORΜ.DIST( Z,0,1,TRUE)) Pr( Z> Z που =1-NORMSDIST(Z,0,1,TRUE) Pr( Z < Z που = NORMSDIST(Z,0,1,TRUE)

5 II) Έλεγχος για τη διαφορά των μέσων μ 1 και μ δύο πληθυσμών Διαθέσιμα δεδομένα: δύο ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ δείγματα ΔΕΙΓΜΑ 1: n 1 Παρατηρήσεις από τις οποίες υπολογίζουμε: Μέσος του δείγματος: X - 1 και Διακύμανση δείγματος: s 1 ΔΕΙΓΜΑ : n Παρατηρήσεις από τις οποίες υπολογίζουμε: Μέσος του δείγματος: X - και Διακύμανση δείγματος: s Προϋποθέσεις: Κάποιο από τα n 1 και n είναι μικρό Οι διακυμάνσεις σ 1 και σ του κάθε πληθυσμού δεν είναι γνωστές Ισχύει όμως ότι σ 1 = σ Οι παρατηρήσεις κάθε πληθυσμού ακολουθούν την κανονική κατανομή Μπορούμε να εκτιμήσουμε την κοινή διακύμανση του πληθυσμού χρησιμοποιώντας τον συνδυασμό των δύο δειγμάτων: s p = Σ(Χ 1,i-X - 1) + Σ(Χ,i -X - ) n 1 + n - = (n 1-1) s 1 + (n -1) s n 1 + n -

6 Υπόθεση: H 0 : μ 1 μ = 0 Vs. H 1 : μ 1 μ 0 H 0 : μ μ ο vs. H 1 : μ > μ ο H 0 : μ μ ο Vs. H 1 : μ < μ ο Στατιστική ελέγχου: t = X X - s p + s p n 1 t > t n-, α/ t > t n-, α Pr( t > t που P value < α Pr( t > t που n t < - t n-, α Pr(t < t που Υπολογισμός του t n-,α/ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΤΟ EXCEL: t n-, α/ =T.INV(1-α/;n-) = T.INV(1-α;n-) t n-, α t = (X - 1- X - )/ (((s p^)/n 1 + (s p^)/n )^0.5)) Pr( t > t που =T.DIST.Τ( t ;n-) Pr( t > t που = T.DIST.RT( t ;n-) Pr( t < t που = T.DIST.RT( t ;n-)

7 III) Έλεγχος για τη διαφορά ποσοστού σε δύο πληθυσμούς p 1 : το ποσοστό ενός χαρακτηριστικού στον πληθυσμό 1 p : το ποσοστό του ίδιου χαρακτηριστικού στον πληθυσμό ΔΕΔΟΜΕΝΑ: Δύο ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ δείγματα 1 Ο ΔΕΙΓΜΑ n 1 : Αριθμός Παρατηρήσεων (Μέγεθος 1 ου δείγματος) Χ 1 : Αριθμός επιτυχιών στο 1 ο δείγμα όπου επιτυχία: εάν η παρατήρηση στο δείγμα έχει το ζητούμενο χαρακτηριστικό Ποσοστό επιτυχιών στο δείγμα: p^1= Αριθμών επιτυχιών στο 1ο δείγμα n = Χ 1 1 n 1 Ο ΔΕΙΓΜΑ n : Αριθμός Παρατηρήσεων (Μέγεθος ου δείγματος) Χ : Αριθμός επιτυχιών στο ο δείγμα όπου επιτυχία: εάν η παρατήρηση στο δείγμα έχει το ζητούμενο χαρακτηριστικό Ποσοστό επιτυχιών στο δείγμα: p^= Αριθμών επιτυχιών στο ο δείγμα n = Χ n Εάν ισχύει ότι για τους δύο πληθυσμούς το ποσοστό του ζητούμενου χαρακτηριστικού είναι ίδιο, δηλαδή εάν p 1 = p = p τότε ουσιαστικά μπορούμε να συνδυάσουμε τα δύο δείγματα σε ένα μεγάλο και να εκτιμήσουμε το κοινό ποσοστό p ως εξής Συνολικός αριθμός επιτυχιών στα δύο δείγματα p^ = n 1 + n = Χ 1 + Χ n 1 + n

8 Προϋποθέσεις: n 1 και n είναι μεγάλο Υπόθεση: H 0 : p 1 - p = 0 vs. H 1 : p 1 - p 0 H 0 : p 1 - p 0 vs. H 1 : p 1 - p > 0 Στατιστική ελέγχου: Z = ^ ^ p 1-p ^ p p^ (1-p^) (1-p^) n + 1 n H 0 : p 1 - p 0 vs. H 1 : p 1 - p < 0 Z > Z α/ Z > Z α P value < α Pr( Z > Z που Pr(Z > Z που Z < - Z α Pr(Z < Z που ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΤΟ EXCEL: Z α/ =NORM.INV(1-α/;0;1) = NORΜ.INV(1-α;0;1) Z α Z = (p^1 - p^) /(( p^* (1- p^)* (1/n 1 + 1/n ))^0,5) Pr( Z > Z που = *(1-NORM.DIST( Z που παρατηρήθηκε;0;1;true) Pr(Z > Z που =1-NORM.DIST(Z που παρατηρήθηκε;0;1;true) Pr(Z < Z που = NORM.DIST(Z που παρατηρήθηκε;0;1;true)