ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙI (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116) Μέθοδοι Κατασκευής Διαστημάτων Εμπιστοσύνης Επίπεδο εμπιστοσύνης 1-α

Transcript

1 1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙΙ (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116) ΔΙΔΑΣΚΩΝ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΛΟΡΕΝΤΖΙΑΔΗΣ 2 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΤΜΗΜΑΤΑ: (Α - Λ) ΚΑΙ (Μ - Ω) ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙI (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116) Σημειώσεις Μέθοδοι Κατασκευής Διαστημάτων Εμπιστοσύνης Επίπεδο εμπιστοσύνης 1-α

2 2 Ι. ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ Η ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΕΙΝΑΙ ΜΕ ΑΝΤΙΚΑΤΑΣΤΑΣΗ Ή ΧΩΡΙΣ ΑΝΤΙΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΛΛΑ Ο ΑΡΙΘΜΟΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ ΕΙΝΑΙ ΜΙΚΡΟΣ ΣΕ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΟΥ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ 1) Διάστημα Εμπιστοσύνης για το μέσο του πληθυσμού μ Παρατηρήσεις X 1, X 2,, X Μέσος του δείγματος: X - = Χ 1+ +Χ Διακύμανση δείγματος: s 2 = (Χ 1-X - ) 2 +(Χ -X - ) 2-1 = Αριθμός των παρατηρήσεων είναι μικρός Η διακύμανση σ 2 του πληθυσμού είναι γνωστή Οι παρατηρήσεις ακολουθούν την κανονική κατανομή ή = Αριθμός των παρατηρήσεων είναι μεγάλος (εάν η διακύμανση του πληθυσμού δεν είναι γνωστή, χρησιμοποιούμε τη διακύμανση του δείγματος s 2 αντί του σ 2 )

3 3 X - - Z α/2 σ, X- + Z α/2 σ Υπολογισμός του Zα/2 Τυποποιημένη Κανονική Κατανομή Εμβαδόν - πιθανοτητα ουράς είναι α/2 Zα/2 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΤΟ EXCEL: =AVERAGE(X1:X)-NORM.INV(1-α/2;0;1)*σ/(^0.5) =AVERAGE(X1:X)+NORM.INV(1-α/2;0;1)*σ/(^0.5)

4 4 2) Διάστημα Εμπιστοσύνης για το μέσο του πληθυσμού μ Παρατηρήσεις X 1, X 2,, X Μέσος του δείγματος: X - = Χ 1+ +Χ Διακύμανση δείγματος: s 2 = (Χ 1-X - ) 2 +(Χ -X - ) 2-1 = Αριθμός των παρατηρήσεων είναι μικρός Η διακύμανση σ 2 του πληθυσμού δεν είναι γνωστή Οι παρατηρήσεις ακολουθούν την κανονική κατανομή χρησιμοποιούμε το s 2 αντί του σ 2 X - - t -1,α/2 s, X- + t -1,α/2 s Υπολογισμός του t -1,α/2 Κατανομή Studet t -1 βαθμοί ελευθερίας Πιθανότητα = Εμβαδόν ουράς α/2 t -1,α/2

5 5 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΤΟ EXCEL: =AVERAGE(X1:X)-T.INV(1-α/2;-1)*STDEV(X1:X)/(^0.5) =AVERAGE(X1:X)+T.INV(1-α/2;-1)*STDEV(X1:X)/(^0.5)

6 6 3) Διάστημα Εμπιστοσύνης για το ποσοστό p μιας ομάδας του πληθυσμού : Αριθμός Παρατηρήσεων (Μέγεθος δείγματος) Ποσοστό επιτυχιών στο δείγμα: p^ = Αριθμών επιτυχιών στο δείγμα όπου επιτυχία: εάν η παρατήρηση στο δείγμα ανήκει στη συγκεκριμένη ομάδα του πληθυσμού είναι μεγάλο p^ - Z α/2 p^ (1-p^), p^ + Z α/2 p^ (1-p^) Υπολογισμός του Zα/2 Τυποποιημένη Κανονική Κατανομή Εμβαδόν - πιθανοτητα ουράς είναι α/2 Zα/2

7 7 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΤΟ EXCEL: = p^ -NORM.INV(1-α/2;0;1)*(( p^ *(1-p^ )/)^0.5) = p^ +NORM.INV(1-α/2;0;1)*(( p^ *(1-p^ )/)^0.5)

8 8 ΙΙ. ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΕΑΝ Η ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΕΙΝΑΙ ΧΩΡΙΣ ΑΝΤΙΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ Ο ΑΡΙΘΜΟΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ ΕΙΝΑΙ ΜΕΓΑΛΟΣ ΣΕ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΟΥ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ 1) Διάστημα Εμπιστοσύνης για το μέσο του πληθυσμού μ (Μεγάλο ποσοστό δείγματος σε σχέση με τον πληθυσμό δειγματοληψία χωρίς αντικατάσταση) Παρατηρήσεις X 1, X 2,, X Μέσος του δείγματος: X - = Χ 1+ +Χ Διακύμανση δείγματος: s 2 = (Χ 1-X - ) 2 +(Χ -X - ) 2-1 = Αριθμός των παρατηρήσεων (μέγεθος δείγματος) είναι μεγάλος σε σχέση με το μέγεθος του πληθυσμού (π.χ. το μέγεθος του δείγματος είναι μεγαλύτερο του 10% του μεγέθους πληθυσμού) Επιπλέον - = Αριθμός των παρατηρήσεων είναι μικρός - Η διακύμανση σ 2 του πληθυσμού είναι γνωστή - Οι παρατηρήσεις ακολουθούν την κανονική κατανομή ή - = Αριθμός των παρατηρήσεων είναι μεγάλος (εάν η διακύμανση του πληθυσμού δεν είναι γνωστή χρησιμοποιούμε τη διακύμανση του δείγματος s 2 αντί του σ 2 )

9 9 X - - Z α/2 N- σ, X- + Z α/2 N- σ Σημείωση: Η ποσότητα N- ονομάζεται πολλαπλασιαστής πεπερασμένου πληθυσμού ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΤΟ EXCEL: =AVERAGE(X1:X)-(((N-)/())^0,5) * NORM.INV(1-α/2;0;1)*σ/(^0.5) =AVERAGE(X1:X)+(((N-)/())^0,5) * NORM.INV(1-α/2;0;1)*σ/(^0.5)

10 10 2) Διάστημα Εμπιστοσύνης για το μέσο του πληθυσμού μ (Μεγάλο ποσοστό δείγματος σε σχέση με τον πληθυσμό δειγματοληψία χωρίς αντικατάσταση) Παρατηρήσεις X 1, X 2,, X Μέσος του δείγματος: X - = Χ 1+ +Χ Διακύμανση δείγματος: s 2 = (Χ 1-X - ) 2 +(Χ -X - ) 2-1 Αριθμός των παρατηρήσεων (μέγεθος δείγματος) είναι μεγάλος σε σχέση με το μέγεθος του πληθυσμού (π.χ. το μέγεθος του δείγματος είναι μεγαλύτερο του 10% του μεγέθους πληθυσμού) = Αριθμός των παρατηρήσεων είναι μικρός Η διακύμανση σ 2 του πληθυσμού δεν είναι γνωστή Παρατηρήσεις ακολουθούν την κανονική κατανομή χρησιμοποιούμε το s 2 αντί του σ 2 X - - t -1,α/2 N- s, X- + t -1,α/2 N- s Σημείωση: Η ποσότητα N- ονομάζεται πολλαπλασιαστής πεπερασμένου πληθυσμού ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΤΟ EXCEL:

11 11 =AVERAGE(X1:X) - (((N-)/())^0,5)* T.INV(1-α/2;-1) * STDEV(X1:X)/(^0.5) =AVERAGE(X1:X) + (((N-)/())^0,5)* TINV(1-α/2;-1) * STDEV(X1:X)/(^0.5) 3) Διάστημα Εμπιστοσύνης για το ποσοστό p μιας ομάδας του πληθυσμού (Μεγάλο ποσοστό δείγματος σε σχέση με τον πληθυσμό δειγματοληψία χωρίς αντικατάσταση) : Αριθμός Παρατηρήσεων (Μέγεθος δείγματος) Ποσοστό επιτυχιών στο δείγμα: p^ = Αριθμών επιτυχιών στο δείγμα όπου επιτυχία: εάν η παρατήρηση στο δείγμα ανήκει στη συγκεκριμένη ομάδα του πληθυσμού Αριθμός των παρατηρήσεων (μέγεθος δείγματος) είναι μεγάλος σε σχέση με το μέγεθος του πληθυσμού (π.χ. το μέγεθος του δείγματος είναι μεγαλύτερο του 10% του μεγέθους πληθυσμού) είναι μεγάλο p^ - Z α/2 N- p^ (1-p^), p^ + Z α/2 N- p^ (1-p^) = p^ - NORM.INV(1-α/2;0;1) * (((N-)/())^0,5) *(( p^ *(1-p^ )/)^0.5) = p^ + NORM.INV(1-α/2;0;1)* (((N-)/())^0,5) * (( p^ *(1-p^ )/)^0.5)