VISKOZNOST MOTORNIH OLJ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "VISKOZNOST MOTORNIH OLJ"

Transcript

1 Šolski center Celje Srednja šola za kemijo, elektrotehniko in računalništvo VISKOZNOST MOTORNIH OLJ Izdelek oz...z zagovorom Avtor: Teja Leber, K-4.a Mentor: Mihela Jug, univ. dipl. inž. kem. teh. Celje, 2016

2 ZAHVALA Ob zaključku pisanja bi se zahvalila Šolskemu centru Celje, Srednji šoli za kemijo, elektrotehniko in računalništvo, ki mi je omogočila izvedbo maturitetne naloge. Zahvalila bi se tudi sošolki Lei Posedel, ki mi je priskrbela motorno olje. Posebna zahvala gre moji mentorici, profesorici Miheli Jug, ki mi je svetovala in mi dajala napotke, ki so me pripeljali do cilja. Zahvala gre tudi profesorici, Ireni Drofenik, ki mi je prav tako veliko pomagala pri izvedbi moje naloge. Zahvalila bi se tudi moji razredničarki, profesorici, Mojci Drofenik Čerček, za spodbudo in dajanje napotkov pri pisanju. Nazadnje pa se zahvaljujem še sošolcu Tomiju Vavdiju, ki mi je pomagal pri obliki maturitetne naloge.

3 POVZETEK

4 KAZALO VSEBINE 2.1Motorna olja: Mineralna olja Mazalna olja Motorno olje Izboljšanje lastnosti maziv Viskoznost: Englerjev viskozimeter: Inventar Kemikalije Varstvo pri delu Postopek Račun KAZALO SLIK Slika 1: Motorno olje. (Vir: 3)...9 Slika 2: Potovanje tekočine skozi kapilaro. (Vir: 1)...12 Slika 3: Skica Englerjevega viskozimetra. (Vir: 5)...13 Slika 4: Voda. (Vir: 2) Slika 5: Vzorci motornih olj. (Vir: 4)...14 Slika 6: Zunanja posoda za termostatiranje in notranja za merjeno tekočino. (Vir: 4) Slika 7: Segrevanje vode za termostatno kopel. (Vir: 4)...15 Slika 8: Merjenje viskoznosti novemu 10W40 motornemu olju. (Vir: 4)...15 Slika 9: Druga paralelka merjenja viskoznosti novemu 10W40 motornemu olju. (Vir: 4) Slika 10: Termostatiranje novega 5W30 motornega olja. (Vir: 4)...16 Slika 11: Merjenje viskoznosti novemu 5W30 motornemu olju. (Vir: 4)...16 Slika 12: Termostatiranje rabljenega 5W30 motornega olja. (Vir: 4)...16 Slika 13: Merjenje viskoznosti rabljenemu 10W40 motornemu olju. (Vir: 4)...16 KAZALO TABEL 4

5 Tabela 1: Novo 10W40 olje...17 Tabela 2: Rabljeno 10W40 olje...17 Tabela 3: Novo 5W30 olje Tabela 4: Rabljeno 5W30 olje...17 Tabela 5: Rezultati viskoznosti UVOD Viskoznost je fizikalna lastnost vsake tekoče snovi. Viskoznost je povezana s temperaturo, pri nizkih temperaturah se viskoznost kapljevin veča. Viskoznost merimo motornemu olju. Motorna olja spadajo med mineralna olja, ki jih uvrščamo med maziva. Čeprav se maziva po svojih lastnostih in funkciji povsem razlikujejo od tekočih goriv, obstaja povezanost med tem, da pridobivajo pretežno tudi večino maziv iz nafte. Z mazanjem gibljivih delov strojev dosežemo, da se zmanjša trenje kovinskih površin, kar ima za posledico večjo vzdržljivost strojev in njihovih delov, racionalnejše 5

6 izkoriščanje in hitrejše delovanje strojev. Prvotna maziva so bila živalskega in rastlinskega izvora. To je imelo za posledico, da so maziva kemično razpadla v glicerin in maščobne kisline, slednje pa so agresivno delovale na kovine in povzročale korozijo. Izbrani so štirje vzorci (slika 5) in sicer prvi vzorec je novo poceni 10W40 motorno olje, drugi je rabljeno poceni 10W40 motorno olje, tretji je novo drago 5W30 motorno olje in četrto je rabljeno drago 5W30 motorno olje. Zastavljena prva hipoteza je, da bo dražje novo 5W30 motorno olje imelo največjo viskoznost in s tem najboljšo kakovost, rabljeno poceni 10W40 motorno olje pa naj manjšo viskoznost. Razlika naj bi bila tudi v viskoznosti pred in po uporabi motornega olja. Druga hipoteza je, da se z uporabo in segrevanjem motornih olj viskoznost in kakovost manjšata. Viskoznost merimo z Englerjevo metodo. Tema je zelo zanimiva in še nihče ni primerjal viskoznosti motornih olj. Cilj je potrditi obe hipotezi s pomočjo Englerjevega viskozimetra. 2 OSNOVA VAJE 6

7 2.1Motorna olja: Vsa olja ali oljne snovi, ki jih ne uporabljamo kot živila, prištevamo k tehničnim oljem. Tehnična olja lahko po uporabnosti razvrstimo na primer v mazala, olja za izdelavo oljnatih barv in oljnatih lakov, olja za maščenje usnja, za izdelavo mila itd. ali po izvoru. Po izvoru delimo tehnična olja v rastlinska, živalska in mineralna tehnična olja. [povzeto po: 2] Z množično proizvodnjo in predelavo nafte pa smo dobili številne derivate, ki imajo odlične mazalne sposobnosti, so kemično obstojni in relativno poceni ter se lahko prilagajajo različni uporabi. Pri tem moramo poudariti, da univerzalnega maziva ni, temveč proizvaja industrija različne vrste maziv, ki se po svojih lastnostih prilagajajo okoliščinam, kot so: pritisk, temperaturne spremembe, vlaga, dostopnost posameznih delov stroja in hitrost delovanja. Maziva lahko razvrščamo z več vidikov, in to: po agregatnem stanju so tekoča in poltekoča (olja) ter trdna maziva (masti), po izvoru so mineralna, rastlinska, živalska in sestavljena maziva, po uporabi so vretenska, motorna, strojna, transformatorska in kompresorska olja, olja za hladilne naprave, mazalne masti in drugo. [povzeto po: 1] Mineralna olja So najvažnejša mazalna olja. Pridobivajo jih iz nafte in drugih surovin. Po kemični sestavi so to ogljikovodiki. Pri višjih temperaturah se kemično ne spreminjajo in imajo precejšnjo viskoznost. Mazalna olja morajo imeti visoko viskoznost, ker z njimi mažemo tiste kovinske dele, ki se drug ob drugega drgnejo. Če olje ni viskozno, se zaradi drgnjenja hitro odstrani s površine predmeta Mazalna olja Uporabljamo jih za mazanje strojev, ker olje preprečuje trenje, ki nastaja med kovinama. Rastlinske in živalske maščobe za to niso pripravne, ker se pri višji temperaturi razkrajajo v maščobne kisline, ki delujejo na kovine korozivno. Razen tega te maščobe niso viskozne. Zato jih uporabljamo največ za prehrano. Mazalna olja pridobivajo pri destilaciji nafte, premogovega katrana in katrana oljnih škriljavcev. Pri destilaciji nafte ostane mazut, iz katerega s ponovno destilaciji izločijo vretensko olje, lahko in težko strojno olje ter 7

8 cilindrska olja. Dobljena olja niso čista, ker vsebujejo smolnate in druge snovi. Zato jih morajo rafinirati. [povzeto po: 2] Ne glede na to, po katerem postopku je olje pridobljeno, je njegova kemična sestava v bistvu vedno enaka, kar pomeni, da so olja zapletene spojine mešanice različnih ogljikovodikov, ki spadajo v parafinsko, olefinsko, naftensko ali aromatsko skupino. Od kemične sestavine mineralnih olj je odvisna tudi njihova kakovost. V splošnem velja, da mineralna olja z večjim deležem olefinskih in aromatskih spojin nagibajo k zasmolitvi in jih morajo obvezno rafinirati. [povzeto po: 3] Mazalna olja delimo z vidika uporabe v dve večji skupini: olja za motorna vozila: motorna olja, olja za menjalnike in diferenciale in razna olja za avtomobile, industrijska olja: kompresorska olja, turbinska olja, hidravlična olja, vretenska olja, strojna olja, olja za osi, cilindrska olja, transformatorska olja, olja za mehansko in termično obdelavo kovin, olja za antikorozijsko zaščito in drugo. [povzeto po: 1] Njihovo vrelišče in vnetišče mora biti visoka, da pri delu strojev ne izparijo in se ne vnamejo, tališče pa mora biti nizko, da se v hladnem ne strdijo. Glede na te lastnosti razlikujemo različna mazalna olja: vretenska olja za stroje, ki tečejo z veliko hitrostjo, npr. za elektromotorje, dinamo stroja, šivalne stroje, avtomobile; lahka strojna olja za lažje obremenjene stroje, npr. lokomotive; težka strojna olja za močno obremenjene stroje. Poleg tega pa proizvajajo še vrsto drugih posebnih olj, npr. za transformatorje, hladilne stroje, letala, parne turbine, avtomate, za osi itd. Mazalna olja čistijo z žvepleno kislino, tekočim žveplovim dioksidom, s furfuralom ali pa s fenolom. Za izboljšanje lastnosti mazalnih olj jim dodajajo antioksidante, pa tudi tekoče nizke polimerizate umetnih mas, ki preprečujejo strditev mazalnih olj pri nizkih temperaturah. [povzeto po: 4] Motorno olje (slika 1) se uporablja kot mazivo za mazanje različnih motorjev z notranjim zgorevanjem. Glavna naloga olja je, da zmanjšuje trenje in obrabo delov, ki se gibljejo, prav tako tudi čisti. Motorno olje preprečuje korozijo, izboljšuje tesnenje in hladi motor, ker odvaja toploto. Motorno olje ustvarja plast, ki ločuje površine gibljivih delov, da se zmanjša neposreden stik med njimi, zmanjšuje toploto zaradi trenja in zmanjša obrabo in tako ščiti motor. Po večini so motorna olja pridelana iz težjega, debelejšega naftnega ogljikovodika, pridobljenega iz nafte, ki jim dodajajo različne dodatke, ki jim izboljšujejo določene lastnosti. Sestava motornih olja je iz 8

9 ogljikovodikov od 18 do 34 atomov ogljika v molekuli. Viskoznost je ena izmed najpomembnejših lastnosti motornih olj, ki je pomembna pri vzdrževanju mazivnosti med deli, ki se gibljejo oziroma drgnejo med sabo. Fizikalno lastnost viskoznost tekočin si lahko razlagamo kot njegovo "debelino". Viskoznost mora biti dovolj velika, za ohranitev mazalnega sloja, vendar dovolj majhna, da olje lahko teče okoli delov motorja v vseh pogojih. Viskoznost merimo z indeksi,ki nam povedo, za koliko se viskoznosti spremeni pri temperaturnih spremembah. Motorna olja so po večini sestavljena iz ogljikovodikov, ki pa veljajo za zelo vnetljive. Zelo pomembna lastnost je tudi vnetišče, to je najnižja temperatura, pri kateri olje oddaja hlape, kar povzroči, da se olje lahko vžge, to pa je zelo nevarno, zato je visoko plamenišče zelo zaželeno. Pri naftni rafineriji, ki poteka z destilacijo, ločijo frakcije motornega olja od ostalih surovin nafte, tako odstranjujejo hlapne snovi, in s tem zvišujejo plamenišče motornega olja, kar pomeni, da zmanjšujejo nagnjenost k vžigu. Motorno olje pa ima še drugo lastnost, ki je njegovo TBN število, ki je merilo za alkalnost in sposobnost, da kisline nevtralizira, nastala količina je podana v mg KOH/(gram maziva). Merilo za kislost maziva je število TAN. Poznamo še številne druge teste, ki vključujejo cink, fosfor ali vsebnost žvepla in testiranje za prekomerno penjenje. [povzeto po: 6] Slika 1: Motorno olje. (Vir: 3) Izboljšanje lastnosti maziv Hitremu razvoju tehnike in tehnologije na področju strojegradnje je morala slediti tudi mazalna tehnika z izbiro ustreznih maziv. Ker lastnosti prvotnih maziv niso več ustrezale zahtevnejši uporabi, jih je bilo treba izboljšati z dodatki ustreznih kemičnih spojin. Dodatke, ki bodisi izboljšujejo obstoječe lastnosti ali omogočajo nove lastnosti maziv, imenujemo aditivi, z njimi izboljšana maziva pa legirana olja in masti. Navajam nekatere pomembnejše lastnosti maziv, ki jih izboljšujejo z dodatki aditivov: mazavost olj in masti izboljšujejo z dodatkom grafita (čisti ogljik) ali molibden disulfida MoS2 (molykote, liqui moly). Značilna kristalna struktura teh snovi namreč omogoča boljše drsenje; 9

10 indeks viskoznosti je merilo za odvisnost viskoznosti olj od temperature. Zelo majhna temperaturna odvisnost se označuje z indeksom 100, zelo velika z 0. Indeks viskoznosti izboljšujejo z aditivi, kot npr. poliizobutilen, metakrilati; strdišče olj je posledica izkristaliziranih parafinov in omejuje mazalni učinek. Točko strjevanja olj je mogoče zniževati s posebnim postopkom deparafiniranja ali z dodatki, kot so npr. kondezacijski proizvodi aromatskih spojin; oksidacija olj je pojav njihovega staranja. Zavirajo jo z dodatki antioksidantov, kot so: amini in organski sulfidi; sposobnost emulgiranja olj je pomembna v primerih, ko pri izgorevanju v motorju nastanejo v olju saje in koks. Ti proizvodi bi se sicer odlagali na stenah valjev in obročkov motorja, vendar jim dodatki- detergenti to preprečujejo, tvoreč topne snovi, ki ostanejo lebdeče v olju. V ta namen uporabljajo natrijeve in barijeve soli fenolatov in sulfonatov; zaščita pred korozijo je pomembna za zaščito kovinskih površin pred rjo. V ta namen dodajajo aminofosfate, sulfurirane amine in drugo; odpornost proti pritisku je pomembna lastnost tistih olj, ki se uporabljajo za mazanje zelo obremenjenih strojnih delov (prenosni zobniki). Zato dodajajo oljem klorirane ogljikovodike, svinčeve soli organskih kislin in drugo. Zaradi boljšega razumevanja navajam nekaj primerov domačih in tujih vrst legiranih olj: motorno olje, inhibirano, blago detergentno lahko MBD 20 Z zimsko ustreza ameriški gradaciji viskoznosti SAE 20W. Uporablja se pri nizkih zunajih temperaturah za bencinske motorje, ki obratujejo v neprimernih ali strogih delovnih razmerah. Preprečuje nastanek oborine in ščiti pred korozijo. Ta vrsta olj se pojavlja še v drugih viskoznostnih gradacijah: SAE 10, SAE 30, SAE 40 in SAE 50; motorno olje z detergenti, srednje MD 30 se uporablja za bencinske in dieselske motorje, ki obratujejo pri normalni in občasno večji obremenitvi, kjer ne pride v poštev nastanek oborine zaradi kakovosti pogonskega goriva ali zaradi konstrukcijskih lastnosti motorja. Pojavlja se tudi v drugih gradacijah viskoznosti, enako kot zgoraj. Uvožena olja iz te skupine imajo oznako HD, npr. Esso extra HD 30; motorno olje zelo detergentno, teško MND 40 se uporablja za dieselske motorje, ki obratujejo v najtežjih razmerah ter zaradi karakteristike motorja ali kakovosti pogonskega goriva nagibajo k nastanku oborine. Olje se pojavlja v gradacijah SAE 20 in SAE 30. Uvoženo olje ima oznako super HD, npr. Valvoline super HD 40; 10

11 motorno olje, celoletno, z dodatki proti koroziji motorja in oksidaciji olja, ter s precejšnjo količino detergentnodisperznih dodatkov se uporablja za mazanje motorjev osebnih avtomobilov. Zaradi nizkega strdišča in visokega indeksa viskoznosti je uporabno poleti in pozimi. Primeri domačih olj s temi lastnostmi so: Optima LD, Delta TLX, primeri uvoženih olj pa: Valvoine Allclimate, Shell X-100 multigrade int. ; olje za visoke pritiske, srednje, UVP-90 z dodatki aditivov za visoke pritiske se uporablja za mazanje zelo obremenjenih prenosnih zobnikov, diferencialov. Pojavlja se še viskoznostnih gradacijah SAE 80, SAE 140 in SAE 250. Primer takega olja je Hypenol 90; turbinsko olje, inhibirano, lahko, ITU-L se uporablja za strojne dele srednjih obremenitev in velikih hitrosti, predvsem za parne turbine, neposredno spojene z generatorjem. Ima visoko oksidacijsko stabilnost. Primer oznake uvoženega olja je Shell Turbo Oil 27. Turbinska olja so glede na viskoznost še srednja in težka; hidravlično olje, srednje, HU-S z dodatki aditivov se uporablja za povečanje indeksa viskoznosti, stabilnosti proti oksidaciji, za zmanjšanje korozije, trenja in penjenja. Uporablja se za oljno hidravlične naprave srednjih in velikih moči. Primer uvoženega olja je Hidraol 70. [povzeto po: 1] 2.2Viskoznost: Viskoznost je sposobnost iztekanja olja v tankem curku iz neke posode. Določa se v primerjavi z iztekanjem vode. Čim gostejše je olje, tem počasneje izteka. Če izteka takšno olje v zelo tankem curku, pravimo da je zelo viskozno. Viskoznost se pri različnih temperaturah menjava. Zato navadno določamo viskoznost pri 20 C, 50 C in 100 C. Viskoznost se določa z Englerjevimi stopinjami (E ). Je lastnost tekočin kako se premikajo ali potovanje predmeta skozi tekočino. Viskoznost je posledica lepljenja molekul oziroma sil med molekulami. Dobro jo opazimo, če potujejo majhni delci molekul skozi ozke cevke-kapilare (slika 2). V primeru, da je snov zelo viskozna je veliko molekul, ki se lepijo na stene in majn tistih, ki potujejo po sredini, zato snov potuje počasi oziroma ima veliko viskoznost. [povzeto po: 2] 11

12 Slika 2: Potovanje tekočine skozi kapilaro. (Vir: 1) Viskoznost nam pove, kako lahko se tekočina pretaka. Odvisna je od trenja med plastmi molekul, ki drsijo druga ob drugi. Pri tekočinah se viskoznost z naraščajočo temperaturo znižuje. Med molekulami v tekočini učinkujejo medmolekulske sile, ki vplivajo na gibanje tekočine. Hitrejša plast tekočine z medmolekulskimi silami vlečejo sosednje, počasnejše plasti in jih pospešujejo; te pa zadržujejo hitrejše plasti. To medsebojno učinkovanje različno tekočih sosednjih plasti tekočine izrazimo z viskozno silo. Viskoznost pa je tudi ena najpomembnejših lastnosti tekočega premaznega sredstva in močno vpliva na razlivanje premaza po podlagi, ter na končno kvaliteto urejenega filma. Velja, da mora biti viskoznost premaza posebej prilagojena tehniki nanašanja, prav tako tudi pogojem med nanašanjem (temperatura, vlažnost, ) oziroma je običajno posebej prilagojena specifičnim pogojem proizvajalcem. [povzeto po: 5] 2.3Englerjev viskozimeter: Viskoznost je premo sorazmerna s časom pretoka tekočine skozi kratko kapilaro. Primerjamo čas iztoka olja pri merjenji temperaturi s časom poteka vode pri 20 C. To razmerje izražamo z Englerjevimi stopinjami. ( E) Viskoznost / E = tt (olje) = povprečen čas iztoka olja pri temperaturi T t² (voda) = povprečen čas iztoka vode pri 20 C Englerjev viskozimeter (slika 3) spada med kapilarne viskozimetre. To je medeninasta in pozlačena posoda z upognjenim dnom. V sredini je odprtina, v katero je vložena 2cm dolga kapilara. Odprtino zapira ošiljena lesena palička, ki sega skozi pokrov posode. Pokrov ima tudi odprtino za termometer. Stena posode je votla in se rabi za termostatno kopel. Za uravnavanje temperature kopeli sta vgrajena mešalo ter kontrolni termometer. Viskozimeter stoji na trinožnem stojalu. 12

13 Englerjeva stopinja je lestvico merjenja viskoznosti, ki temelji na razmerju med časom, potrebnim s primerjalno tekočino (vodo), ki teče skozi eno standardno odprtino, in časom vzorca. Slika 3: Skica Englerjevega viskozimetra. (Vir: 5) 3 DELO 3.1Inventar Za merjenje viskoznosti po Englerjevi metodi smo uporabljali naslednje laboratorijske pripomočke: čaša 600mL Englerjev viskozimeter merilni valj 250mL termometer (0-50 C 2X, C 2X) štoparica keramična mrežica trinožno stojalo plinski gorilnik Englerjeve bučke 200mL (3X) dvižno stojalo sušilnik 13

14 3.2Kemikalije Pri vaji nismo uporabljali posebno škodljivih oziroma nevarnih kemikalij. Voda- H2O (slika 4) Motorno olje (slika 5) Slika 5: Vzorci motornih olj. (Vir: 4) Slika 4: Voda. (Vir: 2) 3.3Varstvo pri delu Pri delu uporabljamo zaščitno haljo. Uporabljamo zaščitna očala, zaradi segrevanja. Dolgi lasje, zaradi segrevanja morajo biti speti v čop. 3.4Postopek V zunanjo posodo (termostatno kopel) viskozimetra nalijemo vodo s temperaturo pri kateri bomo merili viskoznost, torej 20 C. Temperaturo kopeli uravnavamo z dodatki tople (slika 7) in mrzle vode. Odprtino čiste in suhe notranje posode zapremo z leseno palčko. V posodo vlijemo 240 ml destilirane vode in z vijaki na nogah naravnamo vodoravno lego. V pomoč so nam kaveljčki na notranjosti posode. Vsi trije morajo biti enako oddaljeni od površine tekočine. Viskozimeter pokrijemo s pokrovom in vstavimo termometer. V termostatni kopeli naravnamo 20 C in počakamo, da se destilirana voda v posodi termostatira 20 minut. Pod odprtino spodaj podstavimo čisto in suho Englerjevo bučko s pomočjo dvižnega stojala. Sočasno dvignemo leseno palčko in sprožimo štoparico. Merimo čas iztoka 200 ml destilirane vode, kar je označeno na bučki. Meritev ponovimo v treh paralelkah. Nato dobro umijemo bučke in jih damo sušit v sušilnik. Iz notranje posode zlijemo vodo in jo dobro osušimo, nato vanjo nalijemo 240 ml olja in z leseno palčko zamašimo luknjico na dnu posode. Viskoznost olja merimo pri 50 C. 14

15 Vodo za termostatno kopel segrejemo predčasno na plinskem gorilniku (slika 5). Toplo vodo nalijemo v zunanjo posodo in počakamo 20 minut, da se olje termostatira na 50 C (slika 10). Ko je olje termostatirano pod viskozimeter nastavimo suho Englerjevo bučko. Leseno palčko potegnemo ven in istočasno sprožimo štoparico (slika 8). Merimo čas iztoka 200 ml motornega olja. Meritev ponovimo v treh paralelkah (slika 9). Isti postopek ponovimo še pri ostalih vzorcih motornega olja. Slika 7: Segrevanje Slika 6: Zunanjavode za termostatno posoda za kopel. (Vir: 4) termostatiranje in notranja za merjeno tekočino. (Vir: 4) Slika 9: Druga paralelka merjenja viskoznosti novemu 10W40 motornemu olju. (Vir: 4) Slika 8: Merjenje viskoznosti novemu 10W40 motornemu olju. (Vir: 4) 15

16 Slika 11: Merjenje viskoznosti novemu 5W30 motornemu olju. (Vir: 4) Slika 10: Termostatiranje novega 5W30 motornega olja. (Vir: 4) Slika 12: Termostatiranje rabljenega 5W30 motornega olja. (Vir: 4) 4 T(voda)= 20 C T(olje)= 50 C 16 Slika 13: Merjenje viskoznosti rabljenemu 10W40 motornemu olju. (Vir: 4) MERITVE

17 Vzorec: Poceni novo 10W40 motorno olje Tabela 1: Novo 10W40 olje. Meritev Povprečje Voda 69s 64s 65s 66s Čas iztoka t / s Δt Olje / 476s 5s 483s 1s 467s 3s 475s Δt / 7s 16s 11,5s T=50 C Vzorec: Poceni rabljeno 10W40 motorno olje (slika 13) Tabela 2: Rabljeno 10W40 olje. Meritve Povprečje Čas iztoka t / s Olje 312s 328s 337s 325,7s Δt / 16s 9s 12,5s T=50 C Vzorec: Drago novo 5W30 motorno olje (slika 11) Tabela 3: Novo 5W30 olje. Meritve Povprečje Čas iztoka t / s Olje 434s 442s 429s 435s Δt / 8s 13s 10,5s T=50 C Vzorec: Drago rabljeno 5W30 motorno olje (slika 12) Tabela 4: Rabljeno 5W30 olje. Meritve Povprečje Čas iztoka t / s Olje 328s 340s 325s 331s 17 Δt / 12s 15s 13,5s

18 4.1Račun tt (olje novo 10W40)= 475,3s tt (olje rabljeno 10W40)= 325,7s tt (olje novo 5W30)= 435s tt (olje rabljeno 5W30)= 331s t² (voda) = 66s Δt (olje novo 10W40) = 11,5s Δt (olje rabljeno 10W40) = 12,5s Δt (olje novo 5W30) = 10,5s Δt (olje rabljeno 5W30) = 13,5s Δt (voda) = 3s Viskoznost / E = 1. olje novo 10W40 Viskoznost / E = = 7, olje rabljeno 10W40 Viskoznost / E = = 4, olje novo 5W30 Viskoznost / E = = 6, olje rabljeno 5W30 Viskoznost / E = = 5,015 Napaka ponovljivosti (olje): 18

19 Er = x 100% 1. olje novo 10W40 Er = x 100% Er = 2,42% 2. olje rabljeno 10W40 Er = x 100% Er = 3,84% 3. olje novo 5W30 Er = x 100% Er = 2,42% 4. olje rabljeno 5W30 Er = x 100% Er = 4,08% Napaka ponovljivosti (voda): Er = Er = x 100% x 100% Er = 4,55% Δt (olje) = povprečni odmik od srednje vrednosti meritev Δt (voda) = povprečen odmik od srednje vrednosti meritev 19

20 5 REZULTATI Tabela 5: Rezultati viskoznosti. Vzorec olje novo 10W40 olje rabljeno 10W40 olje novo 5W30 olje rabljeno 5W30 Temp. T/K 323K 323K Viskoznost / E 7,202 E 4,935 E Napaka Er / % 2,42% 3,84% 323K 323K 6,591 E 5,015 E 2,42% 4,08% Viskoznost novega 10W40 motornega olja v Englerjevih stopinjah je 7,202 E. Viskoznost rabljenega 10W40 motornega olja v Englerjevih stopinjah je 4,935 E. Viskoznost novega 5W30 motornega olja v Englerjevih stopinjah je 6,591 E. Viskoznost rabljenega 5W30 motornega olja v Englerjevih stopinjah je 5,015 E. 6 KOMENTAR Naslov maturitetne naloge me je takoj pritegnil in zdel se mi je zelo zanimiv, saj me že od nekdaj zanimajo materiali in njihov pomen v industriji. Za dobro primerjavo sem si izbrala štiri različne vzorce. Zanimivo se mi je zdelo raziskovati motorna olja po cenovnih razredih in koliko, oziroma če se, viskoznost z uporabo zmanjša. Prva dva vzorca sta bila poceni novo 10W40 motorno olje in rabljeno 10W40 motorno olje. Druga dva vzorca pa drago novo 5W30 motorno olje in rabljeno 5W30 motorno olje. Englerjeve metode prej še nisem poznala. Englerjev viskozimeter je bil zame neznanka in sem se z njim pri vaji srečala prvič. Sprva sem bila malo negotova, ampak sem s pomočjo navodil in mentorja hitro osvojila viskozimeter. Postopek se mi ni zdel zapleten, vendar zahteva natančnost in zbranost. Za primerjalno tekočino sem vzela destilirano vodo pri 20 C. Kot sem pričakovala je voda tekla hitro, saj ima zelo nizko viskoznost. Za prvi vzorec sem si izbrala novo 10W40 motorno olje. Najprej sem poskusila z 25 C, vendar je olje teklo zelo počasi. 20

21 Z mentorjem sva se dogovorila, da poskusim vzorec še enkrat pri višji temperaturi. Poskusila sem pri 50 C in res je olje teklo precej hitreje, zato sem tudi preostale tri vzorce merila pri isti temperaturi. Nekateri Englerjevi viskozimetri imajo v plašč termostatne kopeli vgrajene grelce za segrevanje in lažje nadzorovanje temperature oziroma termostatiranje. Viskozimeter, katerega sem uporabljala jaz, tega ni imel in zato sem si morala vodo predčasno segrevati. Priznam, da je bilo 50 C kar težko doseči in vzdrževati. Lesena palčka, ki je zamašila luknjico na dnu posode ni tesnila najbolje, zato sem morala ves čas, ko se je vzorec termostatiral tiščati palčko v luknjico, da vzorec ne bi začel kapljati čez kapilaro. Englerjeve bučke je bilo zelo težko umiti, saj se je olje prilepilo ob stene bučke. Najlažje sem jih umila z vročo vodo, milom in alkoholom, da so bile bučke čiste sem postopek morala ponoviti večkrat. Ali so dražja olja res kvalitetnejša? Ali se z uporabo res zmanjša viskoznost? To sta bili moji dve hipotezi. Prvo hipotezo, da ima dražje olje večjo viskoznost moram ovreči, saj je poceni 10W40 motorno olje imelo boljšo viskoznost, kot drago 5W30 motorno olje. Druga hipoteza pa je bila pravilna in sem z rezultati zadovoljna. Dejstvo pa je, da se pri cenejšem 10W40 olju viskoznost veliko bolj in prej zmanjša. Pri dražjem 5W30 olju pa ne tako veliko in hitro, saj rezultati pred 6,591 E in po 5,015 E uporabi nimajo takšne razlike, kot pri poceni novem 7,202 E in uporabljenem 4,935 E. Razlika v viskoznosti pri dragem 5W30 motornem olju je 1,576 E, medtem ko je razlika pri cenejšem 10W40 motornemu olju precej večja, in sicer 2,267 E. 7 ZAKLJUČEK Maturitetna naloga mi je bila zelo zanimiva in poučna, saj sem se marsičesa naučila, tako praktično, kot tudi teoretično. Pri praktičnem izvajanju vaje ni bilo posebnih težav in zapletov. Englerjev viskozimeter oziroma delo z njim ni bilo zapleteno in sem ga hitro osvojila, četudi ga pred tem nisem poznala. Pred začetkom vaj sem si zastavila dve hipotezi. Prvo sem ovrgla, saj na podlagi rezultatov vzorcev ni bilo tako, kot sem pričakovala. Drugo pa potrdila, saj so bili rezultati ustrezni moji hipotezi o uporabi motornega olja. 21

22 8 LITERATURA 1. Dr. Pregrad B. (1978): Nauk o blagu I. Maribor: Založba Obzorja Maribor 2. Šešek F. (1980): Blagoznanstvo- S tehnologijo za kadre v blagovnem prometu III. del. Ljubljana: Državna založba Slovenije 3. Šušmak D. (2000): Poznavanje blaga v pomorstvu in prometu. Portorož: Srednja pomorska šola Portorož 4. Dr. Kornhauser A. in Dr. Perpar M. (1977): Organska kemija. Ljubljana: Državna založba Slovenije 5. Sodja-Božič J. in Klasinc M. (1997): Analizna kemija (fizikalno kemijska analiza), eksperimentalni del. Ljubljana: Zavod republike Slovenije za šolstvo 6. ( ) 9 VIRI SLIK 1. q=viskoznost&rlz=1c2vasi_ensi512si513&source=lnms&tbm=isch& sa=x&ved=0ahukewi15zzf8jxlahvk1xikhbjwdvkq_auibygb&biw= 1344&bih=740#imgrc=xiyJ3aZ2sAZYgM%3A ( ) 2. rlz=1c2vasi_ensi512si513&biw=1344&bih=705&tbm=isch&sa=1&q =voda&oq=voda&gs_l=img.3..0l j c.1.64.img oqkuscpe38#im grc=m42dgu2t8qe7pm%3a ( ) 3. rlz=1c2vasi_ensi512si513&biw=1344&bih=705&tbm=isch&sa=1&q =motorno+olje&oq=motorno+olje&gs_l=img.3..0j0i24l j c.1.64.img D 69XIFgsX50#imgrc=J9LKv2RVDieGHM%3A ( ) 4. Lasten vir ( ) 5. Sodja-Božič J. in Klasinc M. (1997): Analizna kemija (fizikalno kemijska analiza), eksperimentalni del. Ljubljana: Zavod republike Slovenije za šolstvo 22

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70 KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

MOTORJI Z NOTRANJIM ZGOREVANJEM

MOTORJI Z NOTRANJIM ZGOREVANJEM MOTORJI Z NOTRANJIM ZGOREVANJEM Dvotaktni Štititaktni Motorji z notranjim zgorevanjem Motorji z zunanjim zgorevanjem izohora: Otto motor izohora in izoterma: Stirling motor izobara: Diesel motor izohora

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

Osnove sklepne statistike

Osnove sklepne statistike Univerza v Ljubljani Fakulteta za farmacijo Osnove sklepne statistike doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo e-pošta: mitja.kos@ffa.uni-lj.si Intervalna ocena oz. interval zaupanja

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

VPLIV RAZLIČNIH PARAMETROV PRANJA NA ODSTRANJEVANJE STANDARDNE UMAZANIJE Z BOMBAŽNE TKANINE

VPLIV RAZLIČNIH PARAMETROV PRANJA NA ODSTRANJEVANJE STANDARDNE UMAZANIJE Z BOMBAŽNE TKANINE Univerza v Ljubljani Naravoslovnotehniška fakulteta Oddelek za tekstilstvo VPLIV RAZLIČNIH PARAMETROV PRANJA NA ODSTRANJEVANJE STANDARDNE UMAZANIJE Z BOMBAŽNE TKANINE Avtorica: M. P. Študijska smer: Načrtovanje

Διαβάστε περισσότερα

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.

Διαβάστε περισσότερα

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Oddelek za konstrkcije Laboratorij za konstrkcije Ljbljana, 12.11.2012 POROČILO št.: P 1100/12 680 01 Presks jeklenih profilov za spščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Naročnik: STEEL

Διαβάστε περισσότερα

Tokovi v naravoslovju za 6. razred

Tokovi v naravoslovju za 6. razred Tokovi v naravoslovju za 6. razred Bojan Golli in Nada Razpet PeF Ljubljana 7. december 2007 Kazalo 1 Fizikalne osnove 2 1.1 Energija in informacija............................... 3 2 Projekti iz fizike

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje

Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje Namen vaje Spoznavanje osnovnih fiber-optičnih in optomehanskih komponent Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega senzorja z optičnimi vlakni, Delo z merilnimi instrumenti (signal-generator,

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKI STROJI. Energetski stroji. UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo

ENERGETSKI STROJI. Energetski stroji. UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo ENERGETSKI STROJI Uvod Pregled teoretičnih osnov Hidrostatika Dinamika tekočin Termodinamika Podobnostni zakoni Volumetrični stroji Turbinski stroji Energetske naprave Podobnostni zakoni Kriteriji podobnosti

Διαβάστε περισσότερα

13. poglavje: Energija

13. poglavje: Energija 13. poglavje: Energija 1. (Naloga 3) Koliko kilovatna je peč za hišno centralno kurjavo, ki daje 126 MJ toplote na uro? Podatki: Q = 126 MJ, t = 3600 s; P =? Če peč z močjo P enakomerno oddaja toploto,

Διαβάστε περισσότερα

Kvantni delec na potencialnem skoku

Kvantni delec na potencialnem skoku Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1 Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo. Vrstični elektronski mikroskop - Scanning electron microscope. Poročilo laboratorijske vaje

Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo. Vrstični elektronski mikroskop - Scanning electron microscope. Poročilo laboratorijske vaje Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Vrstični elektronski mikroskop - Scanning electron microscope Poročilo laboratorijske vaje Rok oddaje: Ponedeljek, 16. 5. 2016 Uroš R 15. junij 2016 KAZALO

Διαβάστε περισσότερα

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9 .cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti

Διαβάστε περισσότερα

Fazni diagram binarne tekočine

Fazni diagram binarne tekočine Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,

Διαβάστε περισσότερα

CO2 + H2O sladkor + O2

CO2 + H2O sladkor + O2 VAJA 5 FOTOSINTEZA CO2 + H2O sladkor + O2 Meritve fotosinteze CO 2 + H 2 O sladkor + O 2 Fiziologija rastlin laboratorijske vaje SVETLOBNE REAKCIJE (tilakoidna membrana) TEMOTNE REAKCIJE (stroma kloroplasta)

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE HIDROSTATIKE. - vede, ki preučuje mirujoče tekočine

OSNOVE HIDROSTATIKE. - vede, ki preučuje mirujoče tekočine OSNOVE HIDROSTATIKE - vede, ki preučuje mirujoče tekočine HIDROSTATIKA Značilnost, da je sila na katero koli točko v tekočini enaka iz vseh smeri. Če ta pogoj o ravnovesju sil ne velja, se tekočina premakne

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

VPLIV REAKCIJSKIH SPREMENLJIVK NA POTEK IN HITROST MODELNE REAKCIJE NATRIJEVEGA TIOSULFATA S KLOROVODIKOVO KISLINO

VPLIV REAKCIJSKIH SPREMENLJIVK NA POTEK IN HITROST MODELNE REAKCIJE NATRIJEVEGA TIOSULFATA S KLOROVODIKOVO KISLINO OSNOVNA ŠOLA PRIMOŽA TRUBARJA LAŠKO VPLIV REAKCIJSKIH SPREMENLJIVK NA POTEK IN HITROST MODELNE REAKCIJE NATRIJEVEGA TIOSULFATA S KLOROVODIKOVO KISLINO (RAZISKOVALNO DELO) Avtorici: Lea Lešek Povšič in

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor

Διαβάστε περισσότερα

SATCITANANDA. F = e E sila na naboj. = ΔW e. Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 3. Svet elektronov in atomov

SATCITANANDA. F = e E sila na naboj. = ΔW e. Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 3. Svet elektronov in atomov Ruolf Klnik: Fizik z srenješolce Set elektrono in too Električno olje (11), gibnje elce električne olju Strn 55, nlog 1 Kolikšno netost or releteti elektron, se njego kinetičn energij oeč z 1 kev? Δ W

Διαβάστε περισσότερα

The Thermal Comfort Properties of Reusable and Disposable Surgical Gown Fabrics Original Scientific Paper

The Thermal Comfort Properties of Reusable and Disposable Surgical Gown Fabrics Original Scientific Paper 24 The Thermal Comfort Properties of Surgical Gown Fabrics 1 1 2 1 2 Termofiziološke lastnosti udobnosti kirurških oblačil za enkratno in večkratno uporabo december 2008 marec 2009 Izvleček Kirurška oblačila

Διαβάστε περισσότερα

vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov

vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov 28. 3. 11 UV- spektrofotometrija Biuretska metoda Absorbanca pri λ=28 nm (A28) UV- spektrofotometrija Biuretska metoda vstopni žarek intenziteta I Lowrijeva metoda Bradfordova metoda Bradfordova metoda

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA 29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,

Διαβάστε περισσότερα

Vaje: Električni tokovi

Vaje: Električni tokovi Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete

Διαβάστε περισσότερα

PRILOGA VI POTRDILO O SKLADNOSTI. (Vzorci vsebine) POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA

PRILOGA VI POTRDILO O SKLADNOSTI. (Vzorci vsebine) POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA PRILOGA VI POTRDILA O SKLADNOSTI (Vzorci vsebine) A POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA Stran 1 POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA (1) (številka potrdila o skladnosti:)

Διαβάστε περισσότερα

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s

Διαβάστε περισσότερα

Effect of Fibre Fineness on Colour and Reflectance Value of Dyed Filament Polyester Fabrics after Abrasion Process Izvirni znanstveni članek

Effect of Fibre Fineness on Colour and Reflectance Value of Dyed Filament Polyester Fabrics after Abrasion Process Izvirni znanstveni članek Učinek finosti filamentov na barvne vrednosti in odbojnost svetlobe 8 Učinek finosti filamentov na barvne vrednosti in odbojnost svetlobe barvanih poliestrskih filamentnih tkanin po drgnjenju July November

Διαβάστε περισσότερα

Katedra za farmacevtsko kemijo. Sinteza mimetika encima SOD 2. stopnja: Mn 3+ ali Cu 2+ salen kompleks. 25/11/2010 Vaje iz Farmacevtske kemije 3 1

Katedra za farmacevtsko kemijo. Sinteza mimetika encima SOD 2. stopnja: Mn 3+ ali Cu 2+ salen kompleks. 25/11/2010 Vaje iz Farmacevtske kemije 3 1 Katedra za farmacevtsko kemijo Sinteza mimetika encima SOD 2. stopnja: Mn 3+ ali Cu 2+ salen kompleks 25/11/2010 Vaje iz Farmacevtske kemije 3 1 Sinteza kompleksa [Mn 3+ (salen)oac] Zakaj uporabljamo brezvodni

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika kapilarnega pomika

Dinamika kapilarnega pomika UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO ODDELEK ZA FIZIKO Goran Bezjak SEMINARSKA NALOGA Dinamika kapilarnega pomika Mentor: izr. prof. dr. Gorazd Planinšič Ljubljana, december 2007 1 Povzetek

Διαβάστε περισσότερα

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo Statistična analiza opisnih spremenljivk doc. dr. Mitja Kos, mag. arm. Katedra za socialno armacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za armacijo Statistični znaki Proučevane spremenljivke: statistični znaki

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Termodinamika vlažnega zraka. stanja in spremembe

Termodinamika vlažnega zraka. stanja in spremembe Termodinamika vlažnega zraka stanja in spremembe Termodinamika vlažnega zraka Najpogostejši medij v sušilnih procesih konvektivnega sušenja je VLAŽEN ZRAK Obravnavamo ga kot dvokomponentno zmes Suhi zrak

Διαβάστε περισσότερα

PROCESIRANJE SIGNALOV

PROCESIRANJE SIGNALOV Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Površinska napetost

3.1 Površinska napetost 3 Tekočine Lastnosti tekočin so za fiziologijo pomembne, saj kar približno 70 % človeškega telesa sestavlja najpomembnejša tekočina voda. Osnovna lastnost tekočin je, da ohranjajo prostornino, ne pa tudi

Διαβάστε περισσότερα

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1 Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni

Διαβάστε περισσότερα

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

ETERIČNA OLJA IGLAVCEV IGLAVE C. Borneol. α pinen β pinen Bornilacetat. Navodila za. Naslov vaje učitelja. Uvod. Jelka 41,8 % 6,5 % 1,93 % 0,31 %

ETERIČNA OLJA IGLAVCEV IGLAVE C. Borneol. α pinen β pinen Bornilacetat. Navodila za. Naslov vaje učitelja. Uvod. Jelka 41,8 % 6,5 % 1,93 % 0,31 % Naslov vaje učitelja Navodila za ETERIČNA OLJA IGLAVCEV Uvod Eterična olja spadajo med naravne spojine. Njihova bistvena lastnost je izrazit vonj. Uporabljajo se kot zdravilo, v parfumeriji, kozmetiki

Διαβάστε περισσότερα

13. Vaja: Reakcije oksidacije in redukcije

13. Vaja: Reakcije oksidacije in redukcije 1. Vaja: Reakcije oksidacije in redukcije a) Osnove: Oksidacija je reakcija pri kateri posamezen element (reducent) oddaja elektrone in se pri tem oksidira (oksidacijsko število se zviša). Redukcija pa

Διαβάστε περισσότερα

MIKROSKOP IN MIKROSKOPIRANJE

MIKROSKOP IN MIKROSKOPIRANJE Gimnazija Murska Sobota POROČILO K LABORATORIJSKI VAJI MIKROSKOP IN MIKROSKOPIRANJE Sandra Gorčan, 4.c prof. Edita Vučak Murska Sobota,8.10.2003 UVOD: Mikroskop je naprava, ki služi za gledanje mikroskopsko

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. 1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y

Διαβάστε περισσότερα

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12 Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola

Διαβάστε περισσότερα

Primeri: naftalen kinolin spojeni kinolin

Primeri: naftalen kinolin spojeni kinolin Primeri: naftalen kinolin spojeni kinolin 3 skupne strani 7 skupnih strani 5 skupnih strani 6 skupnih atomov 8 skupnih atomov 6 skupnih atomov orto spojen sistem orto in peri spojena sistema mostni kinolin

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Maziva za visoko zmogljive motorje FUCHS Silkolene

Maziva za visoko zmogljive motorje FUCHS Silkolene Prodajni program Maziva za visoko zmogljive motorje FUCHS Silkolene! Tehnologija je bila razvita v tesnem sodelovanju z razvojnimi oddelki proizvajalcev motornih koles ter tekmovalnimi ekipami. Cilj: Z

Διαβάστε περισσότερα

Ovrednotenje vzorca naravne vode

Ovrednotenje vzorca naravne vode Ovrednotenje vzorca naravne vode Esej Katja Kunčič, 1. letnik Laboratorijske biomedicine Analizna kemija Mentorica: Prof. dr. Nataša Gros Ljubljana, 14.5.2013 1 Uvod Pri vaji analiza vod bi želela analizirati

Διαβάστε περισσότερα

1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ

1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ TVORBA AORISTA: Grški aorist (dovršnik) izraža dovršno dejanje; v indikativu izraža poleg dovršnosti tudi preteklost. Za razliko od prezenta ima aorist posebne aktivne, medialne in pasivne oblike. Pri

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Sestava topil Topila s šibkimi vodikovimi vezmi:

Sestava topil Topila s šibkimi vodikovimi vezmi: TOPILA Večina premazov vsebuje hlapne komponente, ki izhlapijo tekom aplikacije (nanosa) in nastanka filma. Hlapne komponente premaza s skupnim imenom imenujemo topila, kljub temu, da se smola v določenih

Διαβάστε περισσότερα

IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev

IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE Uno gradivo zbornik seminarjev študentov Medicinske fakultete Univerze v Mariboru 4. letnik 2008/2009 Uredniki: Alenka Bizjak, Viktorija Janar, Maša Krajnc, Jasmina Rehar, Mateja

Διαβάστε περισσότερα

Energije in okolje 1. vaja. Entalpija pri kemijskih reakcijah

Energije in okolje 1. vaja. Entalpija pri kemijskih reakcijah Entalpija pri kemijskih reakcijah Pri obravnavi energijskih pretvorb pri kemijskih reakcijah uvedemo pojem entalpije, ki popisuje spreminjanje energije sistema pri konstantnem tlaku. Sistemu lahko povečamo

Διαβάστε περισσότερα

Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega

Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega Izeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega 1. Najosnovnejše o konveksnih funkcijah Definicija. Naj bo X vektorski rostor in D X konveksna množica. Funkcija ϕ: D R je konveksna,

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta Matematika Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 6. november 200 Poglavje 2 Zaporedja in številske vrste 2. Zaporedja 2.. Uvod Definicija 2... Zaporedje (a n ) = a, a 2,..., a n,... je predpis,

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA. Polona Oblak

Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA. Polona Oblak Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA Polona Oblak Ljubljana, 04 CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 5(075.8)(0.034.) OBLAK,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ

ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ GR ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ H OLJLAJNYOMÁSÚ SZEGECSELŐ M4/M12 SZEGECSEKHEZ HASZNÁLATI UTASÍTÁS - ALKATRÉSZEK SLO OLJNO-PNEVMATSKI KOVIČAR ZA ZAKOVICE

Διαβάστε περισσότερα

ŠOLSKI CENTER ZA POŠTO, EKONOMIJO IN TELEKOMUNIKACIJE Celjska 16, 1000 Ljubljana SEMINARSKA NALOGA. ANTENE za začetnike. (kako se odločiti za anteno)

ŠOLSKI CENTER ZA POŠTO, EKONOMIJO IN TELEKOMUNIKACIJE Celjska 16, 1000 Ljubljana SEMINARSKA NALOGA. ANTENE za začetnike. (kako se odločiti za anteno) ŠOLSKI CENTER ZA POŠTO, EKONOMIJO IN TELEKOMUNIKACIJE Celjska 16, 1000 Ljubljana SEMINARSKA NALOGA ANTENE za začetnike (kako se odločiti za anteno) Mentor: univ. dipl. Inž. el. Stanko PERPAR Avtor: Peter

Διαβάστε περισσότερα

Lastnosti in delovanje polimerne gorivne celice

Lastnosti in delovanje polimerne gorivne celice FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Laboratorij za termoenergetiko LABORATORIJSKA VAJA Lastnosti in delovanje polimerne gorivne celice Mitja Mori, Mihael Sekavčnik CILJ VAJE - Spoznati sestavo in vrste gorivnih celic.

Διαβάστε περισσότερα

11. Valovanje Valovanje. = λν λ [m] - Valovna dolžina. hitrost valovanja na napeti vrvi. frekvence lastnega nihanja strune

11. Valovanje Valovanje. = λν λ [m] - Valovna dolžina. hitrost valovanja na napeti vrvi. frekvence lastnega nihanja strune 11. Valovanje Frekvenca ν = 1 t 0 hitrost valovanja c = λ t 0 = λν λ [m] - Valovna dolžina hitrost valovanja na napeti vrvi frekvence lastnega nihanja strune interferenca valovanj iz dveh enako oddaljenih

Διαβάστε περισσότερα

2.1. MOLEKULARNA ABSORPCIJSKA SPEKTROMETRIJA

2.1. MOLEKULARNA ABSORPCIJSKA SPEKTROMETRIJA 2.1. MOLEKULARNA ABSORPCJSKA SPEKTROMETRJA Molekularna absorpcijska spektrometrija (kolorimetrija, fotometrija, spektrofotometrija) temelji na merjenju absorpcije svetlobe, ki prehaja skozi preiskovano

Διαβάστε περισσότερα