VPLIV REAKCIJSKIH SPREMENLJIVK NA POTEK IN HITROST MODELNE REAKCIJE NATRIJEVEGA TIOSULFATA S KLOROVODIKOVO KISLINO

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "VPLIV REAKCIJSKIH SPREMENLJIVK NA POTEK IN HITROST MODELNE REAKCIJE NATRIJEVEGA TIOSULFATA S KLOROVODIKOVO KISLINO"

Transcript

1 OSNOVNA ŠOLA PRIMOŽA TRUBARJA LAŠKO VPLIV REAKCIJSKIH SPREMENLJIVK NA POTEK IN HITROST MODELNE REAKCIJE NATRIJEVEGA TIOSULFATA S KLOROVODIKOVO KISLINO (RAZISKOVALNO DELO) Avtorici: Lea Lešek Povšič in Larisa Ortl Razred: 8. Mentorja: Marko Jeran, kem. teh. Milena Žohar, prof. kem. in biol. Kraj in šolsko leto: Laško, 2014/15

2 Zahvala Sedaj, ko sva zaključili raziskovalno delo, je za nama še ena življenjska preizkušnja več, zato se želiva zahvaliti vsem, ki so nama pri delu pomagali. Iskreno bi se zahvalili najini šolski mentorici, učiteljici Mileni Žohar, ki naju je navdušila za sodelovanje pri raziskovalni nalogi, naju spodbujala in nama pomagala pri praktičnem delu. Zunanjemu strokovnemu mentorju g. Marku Jeranu s Fakultete za kemijo in kemijsko tehnologijo Univerze v Ljubljani in Inštituta»Jožef Stefan«se zahvaljujeva za idejno zasnovo raziskovalnega dela, svetovanje, podporo in vodenje pri nastajanju zgodbe, ki je sedaj že uspešno končana. Zahvaljujeva se Osnovni šoli Primoža Trubarja Laško, predvsem ravnatelju g. Marku Sajku, ki je podprl celotno idejo in izdelavo raziskovalnega dela ter nam omogočil vse potrebno, da je projekt stekel tako, kot smo načrtovali. Hvala knjižničarki na šoli, ga. Dragici Đerić, ki nama je priskrbela literaturo za uspešno pisanje zaključne dokumentacije. Hvala Lei Zupan, učiteljici slovenščine, ki je prijazno sprejela najino prošnjo za lektoriranje, za njen čas, ki si ga je vzela za pregled in popravek jezikovnih napak v nalogi. Zahvaljujeva se tudi razredničarki Betki Slapšak, vsem najinim sošolcem in prijateljem, ki so naju spodbujali in podpirali v času izdelave in pisanja raziskovalne naloge. Posebej zahvala ga. Tatjani Lukić Ortl za pomoč pri razumevanju za nas novih pojmov kemije, same naloge in za nasvete, kako najbolje prikazati naše dosežke. Zahvala tudi g. Aljoši Ortlu za pomoč pri računalniškem oblikovanju in za vso tehnično pomoč, s katero je bil pripravljen pomagati. * * * Na koncu bi radi omenili še najini družini, ki sta naju ves čas podpirali na začrtani raziskovalni poti, bodrili, nama svetovali ter skrbeli za naju. Hvala. ii

3 KAZALO VSEBINE: 1. POVZETEK UVOD PRISTOP K DELU IN METODE TEORETIČNI DEL KEMIJSKA REAKCIJA HITROST KEMIJSKE REAKCIJE VPLIVI NA HITROST IN POTEK KEMIJSKIH REAKCIJ METODE IN TEHNIKE DOLOČEVANJA HITROSTI KEMIJSKIH REAKCIJ HIPOTEZA EKSPERIMENTALNI DEL UVOD K EKSPERIMENTOM REAGENTI IN RAZTOPINE SHEMATSKI ORIS DELA IN POSTOPEK RAZISKOVANJA REZULTATI IN DISKUSIJA OPAŽANJA VPLIV TEMPERATURE RAZTOPINE NATRIJEVEGA TIOSULFATA NA POTEK REAKCIJE V SISTEMU Z VOLUMSKIM RAZMERJEM NATRIJEV TIOSULFAT : KLOROVODIKOVA KISLINA 10 : VPLIV TEMPERATURE RAZTOPINE KLOROVODIKOVE KISLINE NA POTEK REAKCIJE V SISTEMU Z VOLUMSKIM RAZMERJEM NATRIJEV TIOSULFAT : KLOROVODIKOVA KISLINA 10 : VPLIV IDENTIČNIH TEMPERATUR OBEH REAKTANTOV NA POTEK REAKCIJE V SISTEMU Z VOLUMSKIM RAZMERJEM NATRIJEV TIOSULFAT : KLOROVODIKOVA KISLINA 10 : VPLIV IDENTIČNIH TEMPERATUR OBEH REAKTANTOV NA POTEK REAKCIJE V SISTEMU Z VOLUMSKIM RAZMERJEM NATRIJEV TIOSULFAT : KLOROVODIKOVA KISLINA 5 : VPLIV IDENTIČNIH TEMPERATUR OBEH REAKTANTOV NA POTEK REAKCIJE V SISTEMU Z VOLUMSKIM RAZMERJEM NATRIJEV TIOSULFAT : KLOROVODIKOVA KISLINA 10 : VPLIV IDENTIČNIH TEMPERATUR OBEH REAKTANTOV NA POTEK REAKCIJE V SISTEMU Z VOLUMSKIM RAZMERJEM NATRIJEV TIOSULFAT : KLOROVODIKOVA KISLINA 15 : VPLIV IDENTIČNIH TEMPERATUR OBEH REAKTANTOV NA POTEK REAKCIJE V SISTEMU Z VOLUMSKIM RAZMERJEM NATRIJEV TIOSULFAT : KLOROVODIKOVA KISLINA,10 : 15 NA POTEK REAKCIJE PRIKAZ EKSPERIMENTA ZA POTREBE IZOBRAŽEVANJA iii

4 6. ZAKLJUČEK LITERATURA DODATEK VARNOSTNA OPOZORILA KEMIKALIJ PRIPRAVA RAZTOPIN KAZALO TABEL: Tabela 1: Vpliv temperature raztopine natrijevega tiosulfata na reakcijo. Raztopina klorovodikove kisline je termostatirana na konstantno sobno temperaturo, 25 C...24 Tabela 2: Vpliv temperature raztopine klorovodikove kisline na reakcijo. Raztopina natrijevega tiosulfata je termostatirana na konstantno sobno temperaturo 25 C...26 Tabela 3: Vpliv identične temperature raztopine klorovodikove kisline in natrijevega tiosulfata na reakcijo Tabela 4: Vpliv identične temperature raztopine klorovodikove kisline in natrijevega tiosulfata na reakcijo Tabela 5: Vpliv identične temperature raztopine klorovodikove kisline in natrijevega tiosulfata na reakcijo Tabela 6: Vpliv identične temperature raztopine klorovodikove kisline in natrijevega tiosulfata na reakcijo Tabela 7: Vpliv identične temperature raztopine klorovodikove kisline in natrijevega tiosulfata na reakcijo KAZALO SLIK: Slika 1: Gibanje delcev v plinih, tekočinah in trdnih snoveh [14]...9 Slika 2: Porazdelitev delcev glede na kinetično energijo pri dveh različnih temperaturah [14] Slika 3: Uspešnost trkov pri kemijskih reakcijah [14]...10 Slika 4: Aktivacijska energija Slika 5: Model nastanka aktivacijskega kompleksa [14]...12 Slika 6: Primerjava števila reaktivnih delcev v prisotnosti oz. odsotnosti katalizatorja glede na aktivacijsko energijo [14] Slika 7: Delovno okolje za izvedbo eksperimentalnega dela...19 iv

5 Slika 8: Merjenje časa s štoparico...19 Slika 9: Segrevanje raztopine natrijevega tiosulfata...20 Slika 10: Segrevanje raztopine natrijevega tiosulfata in klorovodikove kisline...20 Slika 11: Opazovanje nastanka motnosti v reakcijski mešanici Slika 12: Eksperiment ob koncu rekcije v nižjem temperaturnem območju Slika 13: Termostatirana raztopine klorovodikove kisline, pripravljena za izvedbo reakcije..27 Slika 14: Po reakciji smo s filtracijo izolirali žveplo...33 Slika 15: Posušeno žveplo KAZALO SHEM: Shema 1: Načrt postopka raziskovanja...18 KAZALO GRAFOV: Graf 1: Vpliv temperature raztopine natrijevega tiosulfata na reakcijo pri konstantni temperaturi kisline ob volumskem razmerju 10 : Graf 2: Vpliv temperature raztopine kisline na reakcijo pri konstantni temperaturi natrijevega tiosulfata ob volumskem razmerju 10 : Graf 3: Vpliv identične temperature raztopine klorovodikove kisline in natrijevega tiosulfata na reakcijo...28 Graf 4: Vpliv identične temperature raztopine klorovodikove kisline in natrijevega tiosulfata na reakcijo...29 Graf 5: Vpliv identične temperature raztopine klorovodikove kisline in natrijevega tiosulfata na reakcijo...30 Graf 6: Vpliv identične temperature raztopine klorovodikove kisline in natrijevega tiosulfata na reakcijo...31 Graf 7: Vpliv identične temperature raztopine klorovodikove kisline in natrijevega tiosulfata na reakcijo...32 v

6 1. POVZETEK opisuje vpliv reakcijskih spremenljivk na potek in hitrost modelne reakcije natrijevega tiosulfata s klorovodikovo kislino. Kot produkt reakcije se izloči žveplo, nastane motna suspenzija, ki omogoča dobro vizualno detekcijo s časovnim spremljanjem. Na hitrost in potek reakcije močno vplivata temperatura in razmerje med reaktantoma. V delu dokazujemo, da pri višji temperaturi poteče reakcija hitreje kot pri nižji. Glede na volumsko razmerje med reaktantoma pokažemo, da reakcija svojo največjo učinkovitost doseže, ko sta količini v stehiometrijskem razmerju, torej 1 : 2 (natrijev tiosulfat : klorovodikova kislina). KLJUČNE BESEDE: kemijska reakcija, natrijev tiosulfat, klorovodikova kislina, temperatura, volumsko razmerje, hitrost reakcije, čas, kinetika, termodinamika 1

7 2. UVOD Pri kemijski reakciji se atomi ne spremenijo. Po poteku reakcije so le drugače razporejeni kot v izhodni spojini. Omenjeno dejstvo predstavlja tudi vzrok, da se celotna masa snovi pri kemijski reakciji ne spremeni. Lastnosti nastale spojine so drugačne od lastnosti izhodnih snovi, kar pomeni, da pri kemijski reakciji nastane nova snov [1]. Pri kemijskih reakcijah med vodnimi raztopinami pogosto nastanejo v vodi slabo topne snovi, ki se izločijo iz raztopine [2]. Pri kemijskih reakcijah ne potekajo le snovne, ampak tudi energijske spremembe. Te spremembe so predvsem oddajanje ali sprejemanje toplote. Tako ločimo eksotermne reakcije, pri katerih se toplota sprošča, in endotermne reakcije, pri katerih se toplota veže [1]. Hitrosti kemijskih reakcij so lahko zelo različne. Nekatere kemijske reakcije potekajo zelo počasi, tako da lahko opazimo spremembe šele po daljšem času. Včasih potekajo tako, da lahko opazimo spremembe v reakcijski zmesi, ali pa potečejo tako hitro, da se sprememba zgodi v trenutku [3]. Hitrost kemijske reakcije je odvisna od kemijskih lastnosti reaktantov. Nekatere reakcije že po naravi potekajo počasi, druge hitro. Na hitrost reakcije vpliva koncentracija reaktantov, temperatura reakcijske zmesi, velikost delcev v reakcijski zmesi ali dodani katalizator [3]. Koncentracija reaktantov in produktov se med reakcijo spreminja, prav tako pa tudi hitrost reakcije. Za določen časovni interval Δt, lahko izračunamo povprečno hitrost reakcije v tem časovnem intervalu [3]. 2

8 2.1. PRISTOP K DELU IN METODE Poskusi so bili opravljeni v šolskem laboratoriju, učilnicah za kemijo, biologijo in fiziko. Opremo za poskuse je zagotovila šola. Vse poskuse smo opravljali na laboratorijskem pultu. V šolski učilnici smo imeli zagotovljena vsa zaščitna sredstva, upoštevali pa smo tudi predpise za varno delo. Vse odpadke smo zbirali v posebnih posodah in nato oddali pristojnim službam. 3

9 3. TEORETIČNI DEL 4

10 3.1. KEMIJSKA REAKCIJA Pri kemijski reakciji se spremeni ena ali več snovi v druge snovi. Snovi, ki so se spremenile, so reaktanti, tiste, ki so nastale, reakcijski proizvodi (produkti). Fizikalne in kemijske lastnosti reaktantov in reakcijskih produktov so različne in vsako spremembo spremlja izmenjava določene količine energije. Pri vseh kemijskih reakcijah se pretrgajo nekatere vezi med atomi reaktantov, nastajajo pa druge, nove vezi med atomi reakcijskih produktov. Ne prvotne ne končne snovi ne povedo o poteku reakcije; nekatere potekajo v eni stopnji, druge v več stopnjah, pri čemer se pojavljajo vmesni produkti [8]. Kemijska reakcija je torej snovna sprememba, pri kateri se dve ali več snovi spoji v novo, kemijsko enotno snov (sinteza) ali enotna snov razpade na dve ali več drugih enotnih snovi [11]. Reaktanti so snovi, ki vstopajo v kemijsko reakcijo. Produkti so snovi, ki nastanejo pri kemijski reakciji. Zakon o ohranitvi mase je temeljni zakon stehiometrije, ki ga mora poznati vsak kemik. Pri kemijski reakciji se celotna masa snovi ne spremeni; masa reaktantov je enaka masi produktov [4]. Reakcija se lahko ustavi na stopnji, kjer hkrati obstajajo tako produkti kot reaktanti. Tako stanje imenujemo kemijsko ravnotežje [5]. Praviloma potekajo reakcije prek več vmesnih stopenj in mehanizma nastanka produktov pri večini reakcij sploh ne poznamo [3]. Raziskovalni primer kemijske reakcije je spodnja reakcija: Na 2 S 2 O 3 (aq) + 2 HCl(aq) S(s) + 2 NaCl(aq) + SO 2 (g) + H 2 O(l) Raztopina natrijevega tiosulfata, Na 2 S 2 O 3 reagira s klorovodikovo kislino, HCl, pri čemer se izloča žveplo. Zaradi izločenega žvepla postane raztopina motna, tako da se čez čas ne vidi več skoznjo. Na hitrost reakcije lahko sklepamo po času, ki preteče, da se izloči določena množina žvepla [6]. 5

11 Skoraj vse kemijske reakcije spremlja sprememba energije. V nekaterih reakcijah sodelujeta električna ali svetlobna energija, najpogosteje pa toplotna. Sprememba energije v reakciji je posledica različnih količin energije, ki spremlja cepljenje in nastajanje vezi. Toplotno energijo v kemijskih reakcijah proučuje termokemija. Reakcijska entalpija ali reakcijska toplota je količina toplotne energije, ki se porabi ali absorbira med kemijsko reakcijo. Je razlika med entalpijo reaktantov in entalpijo produktov. Spremembo entalpije zapišemo za poljuben primer kemijske reakcije. Merimo jo kalorimetrično. Povzroča jo nastajanje in cepljenje vezi med reakcijo. Entalpija je količina energije, ki jo vsebuje snov. Ne moremo je meriti neposredno, lahko pa merimo njeno spremembo med reakcijo. Zakon o ohranitvi energije pravi, da energije med kemijsko reakcijo ne moremo niti ustvariti niti uničiti. V zaprtem sistemu je količina energije stalna. Kemiki, ki proučujejo energijske procese, pri vsakodnevnih izračunih uporaljajo tako imenovan Hessov zakon. Le-ta pravi, da je reakcijska entalpija za določeno kemijsko reakcijo vedno enaka in neodvisna od poti, po kateri so iz reaktantov nastali produkti. Hessov zakon ponazorimo z energijskim ciklom. Zakon uporabljamo za določanje kemijske entalpije, ki je ne moremo meriti neposredno, npr. tvorbena entalpija metana [9]. Dovajanje toplote sproži pregrupiranje atomov. Atomi se sestavijo na drugačen način. Nastanejo nove snovi. Pri mnogih kemijskih reakcijah se, ko stečejo, toplota sprošča. Imenujemo jih eksotermne reakcije. Energijska vsebnost produktov je v tem primeru manjša od energijske vsebnosti reaktantov. Večina kemijskih reakcij poteka pri stalnem tlaku. To pomeni, da so posode, v katerih reakcija poteka, odprte proti okolici. V tem primeru označimo sproščeno ali porabljeno toploto z ΔH in imenujemo entalpija. Kadar merimo ali navajamo entalpijo pri standardnih pogojih, govorimo o standardni entalpiji. V primerih, ko iz elementov nastane 1 mol spojine, govorimo o tvorbeni entalpiji. Pri reakcijah med spojinami pa se sprošča ali porablja reakcijska entalpija. Toploto, ki se sprošča pri kemijskih reakcijah, s pridom izkoriščamo pri mnogih vsakdanjih dejavnostih. Res je, da se toploti kemijskih reakcij pridružujeta električna in jedrska energija, vendar še vedno prevladuje poraba kemijskih virov energije [13]. 6

12 3.2. HITROST KEMIJSKE REAKCIJE Kemijska kinetika je področje fizikalne kemije, ki se ukvarja s proučevanjem poteka kemijskih reakcij v odvisnosti od reakcijskih pogojev [7]. Pri kemijski reakciji se reaktanti pretvorijo v produkte. Med reakcijo se množine ali koncentracije reaktantov manjšajo, množine ali koncentracije produktov pa večajo. Odvisno od narave reakcije se hitrost reakcije med samim potekom spreminja. Pri večini reakcij se hitrost ne spreminja enakomerno. Hitrost kemijske reakcije lahko podamo s spremembami koncentracij reaktantov ali produktov (Δc) v določenem časovnem intervalu Δt: sprememba koncentracije produktov ali reaktantov Hitrost reakcije = Δt Oziroma: Δc v = Δt Nastanek produktov iz reaktantov lahko ponazorimo s teorijo trkov. Da je trk med delci reaktantov uspešen, morajo imeti delci dovolj veliko kinetično energijo in tudi smer trka mora biti ustrezna [3]. Najmanjša energija, ki jo morata imeti delca, da je trk uspešen, je aktivacijska energija, E a. Pri določeni temperaturi nimajo vsi delci enake kinetične energije. Pri višji temperaturi je število delcev z dovolj veliko kinetično energijo za uspešen trk večje, zato je hitrost kemijske reakcije pri višji temperaturi večja [3]. Čas, potreben za kemijsko reakcijo, je lahko krajši od ene milijoninke ali daljši od nekaj tednov ali celo let. Trajanje kemijske reakcije lahko predvidimo na način, kako jo pospešimo ali upočasnimo s spreminjanjem pogojev, pri katerih poteka. 7

13 Učinkovitost mnogih industrijskih procesov povečamo s povečevanjem hitrosti reakcije, npr. z zvišanjem temperature, tlaka, ali pa z dodatkom katalizatorja. Teorija trkov Teorija trkov razlaga, kako sprememba pogojev, v katerih reakcija poteka, vpliva na njeno hitrost. Da dva delca zreagirata, morata trčiti, zato je hitrost reakcije večja, čim več je trkov. Vendar samo nekateri trki sprožijo reakcijo, kajti vsi delci nimajo dovolj energije, da bi zreagirali. Fotokemijska reakcija je reakcija, katere hitrost je odvisna od intenzitete svetlobe, npr. fotosinteza. Svetloba da delcem več energije in na ta način poveča hitrost reakcije. Aktivacijska energija je najmanjša energija, ki jo morajo imeti delci reaktantov, da pri trku že zreagirajo. Hitrost reakcije je odvisna od števila reagirajočih delcev, ki imajo to potrebno energijo. V mnogih reakcijah delci že imajo to energijo in nemudoma reagirajo, v drugih moramo energijo dovajati [9]. Pri merjenju kemijske reakcijske hitrosti lahko rezultate meritev sproti vnašamo v diagram, pri tem dobimo krivuljo reakcijske hitrosti. Reakcijska hitrost v sleherni točki krivulje se imenuje trenutna hitrost [10]. Hitrost reakcije nam torej pove, kako hitro bo reakcija potekla. Hitrosti reakcije ne moremo ugotoviti iz njene kemijske enačbe. Enačbe nam povedo le, koliko produkta bomo po reakciji dobili, ne povedo pa nam, kako hitro produkt nastaja. Samo hitrost lahko ugotovimo le, če poskus dejansko izvedemo. Med reakcijo lahko merimo, koliko reaktanta se porabi v določenem času. Lahko tudi merimo, koliko produkta v določenem času nastane [12]. Potek reakcije si formalno predstavljamo tako, da je aktivacijska energija potrebna, da pri trku molekul nastane za zelo kratek čas neka nova snov, aktivacijski kompleks, ki takoj razpade v produkte [13]. 8

14 3.3. VPLIVI NA HITROST IN POTEK KEMIJSKIH REAKCIJ Poskusi pokažejo, da na hitrost reakcije vplivajo različni dejavniki, kot so temperatura, koncentracija, tlak, katalizator, specifična površina oziroma velikost delcev in svetloba. Hitrost kemijske reakcije je odvisna od kemijskih lastnosti reaktantov. Nekatere reakcije že po naravi potekajo počasi, druge hitro. Na hitrost reakcij kemijskih reakcij lahko vplivamo tudi tako, da spremenimo koncentracije reaktantov, temperaturo reakcijske zmesi, velikost delcev v reakcijski zmesi ali dodamo katalizator. Kemijske reakcije potekajo hitreje pri višji temperaturi. Za večino reakcij se hitrosti podvojijo pri vsakem povišanju temperature za 10 C. Če so reaktanti v istem agregatnem stanju, poteče homogena reakcija. Hitrosti homogenih reakcij so praviloma odvisne od koncentracije reaktantov in temperature. Kadar so reaktanti v različnih agregatnih stanjih, poteče heterogena reakcija med plinom in trdno snovjo, med plinom in tekočino ali tekočino in trdno snovjo. Hitrosti heterogenih reakcij so odvisne od temperature in površine trdne snovi ali tekočine. Čim večja bo površina trdne snovi ali tekočine, večja bo hitrost reakcije [3]. V določeni snovi se ne gibljejo vsi delci enako hitro. Spodnja slika predstavlja prikaz gibanja delcev v posameznih agregatnih stanjih. Slika 1: Gibanje delcev v plinih, tekočinah in trdnih snoveh [14]. Jasno je, da vsi delci nimajo enake kinetične energije. Število delcev z veliko kinetično energijo je majhno. Povprečna kinetična energija vseh delcev je precej 9

15 manjša od kinetične energije delcev z največjo kinetično energijo. Če zvišamo temperaturo plina ali tekočine, se bo povprečna hitrost gibanja delcev, in s tem povprečna kinetična energija delcev v plinu in tekočini povečala. Povečalo se bo tudi število delcev, ki bodo imeli večjo kinetično energijo. Slika 2: Porazdelitev delcev glede na kinetično energijo pri dveh različnih temperaturah [14]. Nastanek produktov je posledica trkov molekul ali atomov reaktantov, pri čemer nastanejo molekule ali atomi produktov. Če trčita molekuli, ki imata premajhno kinetično energijo, ali ne trčita čelno, ne zreagirata. Molekuli se samo odbijeta [3]. Omenjeno dejstvo lahko ponazorimo s spodnjim modelom. Slika 3: Uspešnost trkov pri kemijskih reakcijah [14]. 10

16 Omenimo še enkrat, da je najmanjša energija, ki jo morata imeti delca snovi za uspešen trk, aktivacijska energija, E a. Pri višji temperaturi je število delcev, ki imajo dovolj veliko energijo, da so trki upešni, večje, zato je tudi hitrost reakcije pri višji temperaturi večja. Slika 4: Aktivacijska energija. a) Samo delci z enako ali b) Pri višji temperaturi ima večjo energijo od aktivacijske večje število delcev energijo, so reaktivni. ki je enaka aktivacijski ali večja od nje. [14]. Potek neke kemijske reakcije si predstavljamo tako, da pri trku delcev reaktantov za zelo kratek čas nastane neka vmesna spojina, ki jo imenujemo aktivacijski kompleks. Ta nato razpade v produkte reakcije. Za nastanek tega kompleksa je potrebna ustrezna energija aktivacije [3]. 11

17 Slika 5: Model nastanka aktivacijskega kompleksa [14]. Na hitrost kemijske reakcije lahko vplivamo s katalizatorji. Katalizatorji so snovi, ki spremenijo hitrost kemijske reakcije in se pri tem kemijsko ne spremenijo. Že zelo majhne količine teh snovi navadno vplivajo na hitrost reakcije. Če je katalizator v istem agregatnem stanju, kot so reaktanti in produkti, govorimo o homogeni katalizi. Katalizator spremeni mehanizem reakcije. To pomeni, da poteka reakcija prek drugačnih vmesnih stopenj, za katere je potrebna nižja aktivacijska energija [12]. V prisotnosti katalizatorja je pri isti temperaturi večje število reaktivnih delcev, ker je za proces potrebna nižja aktivacijska energija. Slika 6: Primerjava števila reaktivnih delcev v prisotnosti oz. odsotnosti katalizatorja glede na aktivacijsko energijo [14]. 12

18 Ker je ob prisotnosti katalizatorja potrebna manjša aktivacijska energija, bo pri določeni temperaturi število delcev, ki imajo dovolj veliko energijo, večje, zato lahko potekajo reakcije hitreje, kot če v reakcijski zmesi ni katalizatorja [3]. V industriji se uporabljajo mnogi katalizatorji z namenom, da se reakcije pospešijo in s tem znižajo proizvodni stroški. Katalizatorji, ki reakcije upočasnijo, se imenujejo inhibitorji. Oksidacija nekaterih živil, ki povzroča njihovo kvarjenje, se lahko upočasni npr. z dodatkom inhibitorjev, ki se imenujejo antioksidanti. V bioloških sistemih katalizirajo reakcije snovi, imenovane encimi, ki delujejo specifično. Vsak encim ima specifično mesto delovanja in s tem pripadajočo reakcijo, za katero je odgovoren, da jo katalizira. Katalizator vpliva le na hitrost kemijske reakcije, na kemijsko ravnotežje nima nikakršnega vpliva. Zaradi katalizatorja se množine produktov v ravnotežju ne povečajo, le ravnotežje se hitreje vzpostavi. Pri homogeni katalizi je zaradi manjše aktivacijske energije katalizirane reakcije večji delež molekul, ki imajo energijo večjo od aktivacijske energije, tako da je že pri nižji temperaturi večje število uspešnih trkov, in s tem večja reakcijska hitrost. Tudi pri heterogeni katalizi je učinek katalizatorja mogoče razložiti na podoben način. Na trdni površini katalizatorja lahko nastane aktivacijski kompleks ob manjši porabi energije. Tako ima več molekul reaktantov dovolj energije, da tvorijo aktivacijski kompleks, ki nato razpade na produkte [13]. Reakcije potrebujejo vedno določen čas, da potečejo do konca. Ta čas ima zelo široke mejne vrednosti. Hitrost reakcije opredelimo z množino snovi, ki v enoti časa reagira, se preosnuje ali izgine. Nanjo vplivajo različni faktorji. Narava reaktantov, ki vplivaja na hitrost reakcije, ima poseben pomen, saj daje reakcijam ključno vlogo. Nevtralizacija kisline z bazo in ionske reakcije potekajo zelo hitro, skoraj trenutno; če npr. primešamo raztopini srebrovega nitrata, AgNO 3 in raztopino natrijevega klorida, NaCl, nastane srebrov klorid, AgCl, ki se izloči v trdnem agregatnem stanju iz raztopine. Pravimo, da se srebrov klorid, AgCl obori. Temperatura ima za reakcije posebno mesto. Izkušnja nas uči, da hitrost vsake reakcije narašča, če zvišamo temperaturo. Vzemimo primer zmesi vodika, H 2 in kisika, O 2. Mešanica se lahko dolgo časa ne spremeni in ne spoji v vodo. 13

19 2 H 2 + O 2 2 H 2 O Toda oba plina reagirata ob visoki temperaturi z eksplozivno hitrostjo. Poskusi so pokazali, da se reakcijska hitrost podvoji ali potroji, če se dvigne temperatura za 10 C. Koncentracija reaktantov igra v tekočih medijih vodilno vlogo. Število oz. količina delcev reaktanta, raztopljenega v določeni prostornini topila, predstavlja koncentracijo raztopine. Večja kot je koncentracija, hitreje poteka reakcija, saj so delci v tem primeru bliže drug drugemu in so zato trki med njimi pogostejši. Disperznost pride do izraza pri heterogenih sistemih. Pri heterogenih reakcijah je reakcijska hitrost premosorazmerna, ne samo z njihovo koncentracijo, temveč tudi s površino medsebojnih stikov reaktantov. Zato poteka reakcija trdnega reaktanta tem hitreje, čim manjši so njegovi delci [8]. Reakcije, pri katerih je en reaktant trden, lahko potekajo samo na površini trdne snovi [9]. Pri reakcijah, kjer sodelujejo plini, se hitrost reakcije pospeši, če povečamo tlak. Zvišanje tlaka pomeni zvišanje temperature, in s tem zmanjšanje prostornine. Hitrost reakcije se poveča, če se poveča koncentracija reaktantov. Pri višjem tlaku so molekule reaktantov bliže druga drugi, zato pride med njimi pogosto do trkov in v večji meri reagirajo med seboj METODE IN TEHNIKE DOLOČEVANJA HITROSTI KEMIJSKIH REAKCIJ Hitrost kemijske reakcije določimo tako, da merimo spremembo množine ali koncentracije produktov oz. reaktantov v določenih časovnih intervalih. Ker se koncentracije reaktantov in produktov v časovnem intervalu Δt spreminjajo, se spreminja tudi hitrost reakcije. Zato lahko za določen časovni interval izračunamo povprečno hitrost reakcije v tem časovnem intervalu. Navadno merimo v določenih časovnih intervalih koncentracije tiste snovi, ki je pri neki reakciji najlažje merljiva. Iz urejene kemijske enačbe nato lahko izračunamo 14

20 koncentracije drugih reaktantov in produktov v teh časovnih intervalih. Spremembe koncentracij reaktantov ali produktov neke kemijske reakcije lahko prikažemo tudi z grafom. Iz tega lahko odčitamo in izračunamo povprečno hitrost razpada reaktanta v določenem časovnem intervalu [3]. V razskovalnem delu bomo za merjenje časa uporabili preproste štoparice, s katerimi bomo merili čas nastanka motnosti, ki se pojavi med mešanjem raztopin natrijevega tiosulfata in klorovodikove kisline. Iz omenjenega dejstva bomo v nadaljevanju sklepali na hitrostni potek reakcije. Vse rezultate bomo, kot je zgoraj navedeno, zbrali v ustreznih preglednicah in pri tem izrisali krivulje HIPOTEZA Mešanje raztopin natrijevega tiosulfata in klorovodikove kisline velja za modelni primer prikaza hitrosti kemijske reakcije. Model je primeren že zato, ker se pri reakciji izloča trdna komponenta (žveplo), ki nam narekuje sam potek. Modelno reakcijo je na tem področju najlažje spremljati in ji slediti z merjenjem časa, saj nam reakcija zagotavlja dobro vizualno sledljivost. Predvidevali smo, da bo hitrost reakcije nastanka produkta odvisna od temperature in količine volumskega dodajanja reaktantov. Pri višjih koncentracijah in temperaturah bo reakcija potekala hitreje, pri nižjih pa obratno. Predvidevamo tudi, da bo večja količina reakcijske mešanice (povečan volumen glede na osnovno reakcijo) potrebovala več časa za nastanek produkta. Delo, ki ga opravljamo, bo v nadaljevanju imelo posebno mesto pri računalniškem modeliranju nekaterih sledljivih procesov, ki so v kemiji osnova za napovedovanje poteka reakcij in aplikacij tovrstnega znanja v industrijo. Začnemo pri preprostih eksperimentih, ki so za ta nivo ugodni. 15

21 4. EKSPERIMENTALNI DEL 16

22 4.1. UVOD K EKSPERIMENTOM Pri delu smo uporabljali naslednja zaščitna sredstva: zapeta zaščitna halja, zaščitna očala in zaščitne rokavice. Lase smo imeli spete v čop. Pri tehtanju, dodajanju in mešanju je bila potrebna čim večja natančnost, saj s tem dosežemo večjo ponovljivost rezultatov. Predhodno smo pripravili raztopini klorovodikove kisline in natrijevega tiosulfata. Veliko pozornost smo namenili pripravi raztopine klorovodikove kisline, saj je redčenje močno eksotermno REAGENTI IN RAZTOPINE Material: - natrijev tiosulfat, Na 2 S 2 O 3 (aq), 8,0 g/l, - klorovodikova kislina, HCl,1,0 mol/l. - destilirana voda, dh 2 O. Oprema: - merilni valj, 10 ml, 12 kom., - čaša, 100 ml, 10 kom., - erlenmajerica, 100 ml, 24 kom., - žlička in spatula, - termometer (alkoholni), 6 kom., - štoparica, 2 kom, - električni kuhalnik (EKP2419-Clatronic), 2 kom., - tehtnica (EB-600D Železniki), - bel papir, - svinčnik. 17

23 4.3. SHEMATSKI ORIS DELA IN POSTOPEK RAZISKOVANJA HCl PRIPRAVA Na RAZTOPIN 2 S 2 O 3 TERMOSTATIRANJE od 0 do 80 o C MEŠANJE VIZUALNO SPEMLJANJE POTEKA REAKCIJE UREJANJE PODATKOV, GRUPIRANJE REZULTATOV Shema 1: Načrt postopka raziskovanja. Pripravili smo raztopini natrijevega tiosulfata in klorovodikove kisline (natrijev tiosulfat s koncentracijo 8,0 g/l in klorovodikova kislina s koncentracijo 1,0 mol/l). Z merilno pipeto smo odmerili pripadajočo količino (5,0; 10,0 ali 15,0 ml) raztopine natrijevega tiosulfata v 100-mililitrsko erlenmajerico ter raztopino termostatirali na izbrano temperaturo. Raztopino smo večkrat premešali z obračanjem erlenmajerice in steklene palčke v njej. Erlenmajerico smo obrisali in postavili na bel papir, na katerem je bil predhodno s svinčnikom narisan križ (x). V erlenmajerico smo odpipetirali še ustrezno količino (5,0; 10,0 ali 15,0 ml) klorovodikove kisline, ki smo jo predhodno tudi termostatirali na izbrano temperaturo. V trenutku, ko smo dodali raztopino klorovodikove kisline v reakcijsko posodo, smo vklopili štoparico in merili čas. Čas smo prenehali meriti, ko križ na belem papirju ni bil več viden (motnost). 18

24 Za vsako temperaturno vrednost smo opravili tri paralelne določitve časa, jih nato vnesli v tabelo in iz meritev izračunali povprečno vrednost, podatke pa ustrezno uporabili za izris grafov in krivulj. Slika 7: Delovno okolje za izvedbo eksperimentalnega dela. Slika 8: Merjenje časa s štoparico. 19

25 Slika 9: Segrevanje raztopine natrijevega tiosulfata. Slika 10: Segrevanje raztopine natrijevega tiosulfata in klorovodikove kisline. 20

26 Slika 11: Opazovanje nastanka motnosti v reakcijski mešanici. 21

27 5. REZULTATI IN DISKUSIJA 22

28 5.1. OPAŽANJA Reakcija, ki jo izvajamo, je naslednja: Na 2 S 2 O 3 (aq) + 2 HCl(aq) S(s) + 2 NaCl(aq) + SO 2 (g) + H 2 O(l) Ob izvedbi eksperimentalnega dela je bilo jasno opazno, da se iz homogene mešanice izloči nekaj povsem netopnega, žveplo. Žveplo je pri nižjih temperaturah manj intenzivno obarvano (bledo rumen odtenek) kot pri višjih. V višjem temperaturnem območju je žveplo intenzivne rumene barve. Proces bistveno hitreje poteče pri višjih temperaturah kot pri nižjih. Opazna je bila tudi sprememba v poteku reakcije pri različnih volumskih razmerjih. Ker ob reakciji, ki poteče, nastane tudi plin, posebno pozornost namenimo zaščitni opremi. Pazimo predvsem, da ne vdihavamo hlapov žveplovega dioksida, saj je strupen. Po končani seriji meritev prostor dobro prezračimo. 23

29 5.2. VPLIV TEMPERATURE RAZTOPINE NATRIJEVEGA TIOSULFATA NA POTEK REAKCIJE V SISTEMU Z VOLUMSKIM RAZMERJEM NATRIJEV TIOSULFAT : KLOROVODIKOVA KISLINA 10 : 5 Tabela 1: Vpliv temperature raztopine natrijevega tiosulfata na reakcijo. Raztopina klorovodikove kisline je termostatirana na konstantno sobno temperaturo, 25 C. Povprečna Temperatura [ C] t 1 [s] t 2 [s] t 3 [s] vrednost [s] , , , , , , , , ,7 350 Vpliv temperature raztopine natrijevega tiosulfata na reakcijo, pri konstantni temperaturi raztopine klorovodikove kisline (pri volumskem razmerju reaktntov 10:5) Čas [s] Povprečna vrednost [s] Temperatura [ C] Povprečna vrednost [s] Graf 1: Vpliv temperature raztopine natrijevega tiosulfata na reakcijo pri konstantni temperaturi kisline ob volumskem razmerju 10 : 5. 24

30 Iz tabele in grafa je razvidno, da je pri nizkih temperaturah raztopine natrijevega tiosulfata reakcija potekala najpočasneje, z višanjem temperature pa sorazmerno hitreje. Torej lahko zaključimo, da z višanjem temperature reakcija poteče hitreje, kar je skladno s teorijo trka: možnost uspešnega trka se poveča, če povečamo temperaturo, saj se hitrost delcev poveča (v skladu z večjo kinetično energijo). Slika 12: Eksperiment ob koncu rekcije v nižjem temperaturnem območju. 25

31 5.3. VPLIV TEMPERATURE RAZTOPINE KLOROVODIKOVE KISLINE NA POTEK REAKCIJE V SISTEMU Z VOLUMSKIM RAZMERJEM NATRIJEV TIOSULFAT : KLOROVODIKOVA KISLINA 10 : 5 Tabela 2: Vpliv temperature raztopine klorovodikove kisline na reakcijo. Raztopina natrijevega tiosulfata je termostatirana na konstantno sobno temperaturo 25 C. Temperatura [ C] t 1 [s] t 2 [s] t 3 [s] Povprečna vrednost [s] , , , , , , , , ,3 350 Vpliv temperature raztopine klorovodikove kisline na reakcijo, pri konstantni temperaturi raztopine natrijevega tiosulfata (pri volumskem razmerju reaktntov 10:5) Čas [s] Temperatura [ C] Povprečna vrednost [s] Povprečna vrednost [s] Graf 2: Vpliv temperature raztopine kisline na reakcijo pri konstantni temperaturi natrijevega tiosulfata ob volumskem razmerju 10 : 5. 26

32 Iz tabele in grafa je razvidno, da je pri nizkih temperaturah raztopine klorovodikove kisline reakcija potekala počasneje. S postopnim višanjem temperature se sorazmerno opazi, da poteče reakcija intenzivno hitreje. Tudi tukaj lahko zaključimo, da je z višanjem temperature reakcija tekla hitreje, kar je skladno s teorijo trka. Slika 13: Termostatirana raztopine klorovodikove kisline, pripravljena za izvedbo reakcije. 27

33 5.4. VPLIV IDENTIČNIH TEMPERATUR OBEH REAKTANTOV NA POTEK REAKCIJE V SISTEMU Z VOLUMSKIM RAZMERJEM NATRIJEV TIOSULFAT : KLOROVODIKOVA KISLINA 10 : 5 Tabela 3: Vpliv identične temperature raztopine klorovodikove kisline in natrijevega tiosulfata na reakcijo. Povprečna Temperatura [ C] t 1 [s] t 2 [s] t 3 [s] vrednost [s] , , , , , , , , , Vpliv identične temperature raztopine klorovodikove kisline in natrijevega tiosulfata na reakcijo (pri volumskem razmerju reaktantov natrijev tiosulfat : klorovodikova kislina, 10 : 5) Čas [s] T [ C] Povprečna vrednost [s] Povprečna vrednost [s] Graf 3: Vpliv identične temperature raztopine klorovodikove kisline in natrijevega tiosulfata na reakcijo. 28

34 5.5. VPLIV IDENTIČNIH TEMPERATUR OBEH REAKTANTOV NA POTEK REAKCIJE V SISTEMU Z VOLUMSKIM RAZMERJEM NATRIJEV TIOSULFAT : KLOROVODIKOVA KISLINA 5 : 10 Tabela 4: Vpliv identične temperature raztopine klorovodikove kisline in natrijevega tiosulfata na reakcijo. Temperatura [ C] t 1 [s] t 2 [s] t 3 [s] Povprečna vrednost [s] , , , , , , , , ,3 Graf 4: Vpliv identične temperature raztopine klorovodikove kisline in natrijevega tiosulfata na reakcijo. 29

35 5.6. VPLIV IDENTIČNIH TEMPERATUR OBEH REAKTANTOV NA POTEK REAKCIJE V SISTEMU Z VOLUMSKIM RAZMERJEM NATRIJEV TIOSULFAT : KLOROVODIKOVA KISLINA 10 : 10 Tabela 5: Vpliv identične temperature raztopine klorovodikove kisline in natrijevega tiosulfata na reakcijo. Temperatura [ C] t 1 [s] t 2 [s] t 3 [s] Povprečna vrednost [s] , , , , , , , , ,7 Graf 5: Vpliv identične temperature raztopine klorovodikove kisline in natrijevega tiosulfata na reakcijo. 30

36 5.7. VPLIV IDENTIČNIH TEMPERATUR OBEH REAKTANTOV NA POTEK REAKCIJE V SISTEMU Z VOLUMSKIM RAZMERJEM NATRIJEV TIOSULFAT : KLOROVODIKOVA KISLINA 15 : 10 Tabela 6: Vpliv identične temperature raztopine klorovodikove kisline in natrijevega tiosulfata na reakcijo. Temperatura [ C] t 1 [s] t 2 [s] t 3 [s] Povprečna vrednost [s] , , , , , , , , ,3 Graf 6: Vpliv identične temperature raztopine klorovodikove kisline in natrijevega tiosulfata na reakcijo. 31

37 5.8. VPLIV IDENTIČNIH TEMPERATUR OBEH REAKTANTOV NA POTEK REAKCIJE V SISTEMU Z VOLUMSKIM RAZMERJEM NATRIJEV TIOSULFAT : KLOROVODIKOVA KISLINA,10 : 15 NA POTEK REAKCIJE Tabela 7: Vpliv identične temperature raztopine klorovodikove kisline in natrijevega tiosulfata na reakcijo. Temperatura [ C] t 1 [s] t 2 [s] t 3 [s] Povprečna vrednost [s] , , , , , , , , ,3 Graf 7: Vpliv identične temperature raztopine klorovodikove kisline in natrijevega tiosulfata na reakcijo. 32

38 Iz tabel in grafov v poglavjih od 5.4 do 5.8 je lepo razvidno, kako temperatura vpliva na hitrost kemijske reakcije. V skladu z omenjeno teorijo gibanja delcev in trkov med njimi smo dokazali, da je hitrost poteka pri višjih temperaturah večja kot pri nižjih. Trditev velja le za naš primer in nekatere druge v splošnem. Ključnega pomena za potek reakcij je tudi volumsko razmerje med reaktantoma, saj relacija med njima narekuje sam potek le-teh. Ne glede na razmerje med reaktantoma je reakcija pri nižji temperaturi potekala počasneje kot pri višji. Največ časa je reakcija potrebovala za svoj potek pri 0 O C, in sicer v razmerju 5 : 10 (natrijev tiosulfat: : klorovodikova kislina), kar 2700 s. Najhitreje smo produkt zaznali pri ekvivolumskem razmerju (10 :10) in razmerju 10 : 5, in sicer 7,7 s (pri 80 O C). Pri ostalih razmerjih je reakcija dosegala srednje vrednosti. Iz dobljenih rezultatov eksperimentalnega dela lahko glede na volumske dodatke reaktantov pokažemo, da je reakcija ugodna takrat, ko je natrijevega tiosulfata v sistemu manj. Glavno, s čimer lahko že teoretično napovemo pa je stehiometrično razmerje, kar za spodnjo reakcijo velja 1 :2 (natrijev tiosulfat : klorovodikova kislina). Iz omenjenega lahko povemo, da za 1 mol natrijevega tiosulfata potrebujemo natanko 2 mol kisline; da je pri razmerju 1 : 2 reakcija uspešna. Slika 14: Po reakciji smo s filtracijo izolirali žveplo. 33

39 Slika 15: Posušeno žveplo PRIKAZ EKSPERIMENTA ZA POTREBE IZOBRAŽEVANJA Tako kot v srednji, lahko tudi v osnovni šoli prikažemo omenjeni poskus pri pouku kemije. V osnovnih šolah ga lahko uvrstimo v 8. razred znotraj področja kemijske reakcije ali energijske spremembe pri kemijskih reakcijah. Prikaz reakcij je ključnega pomena za razumevanje nekaterih teoretičnih izhodišč, zato bi ga lahko uvrstili tudi znotraj teorije o gibanju delcev in razlagi trkov, do katerih pride pri samih reakcijah. Omenjeni eksperiment lahko opravljajo tudi učenci dodatnega pouka kemije (ali izboirnih predmetov) in na ta način nova spoznanja povežejo z znanjem metod ločevanja. Pri tem pridobijo zlasti občutek, kako reakcija poteče, hkrati pa se krepi motivacija učencev, saj pri tem iz raztopine pridobijo čisto žveplo, ki je v nadaljevanju lahko uporabno za nadaljnji eksperiment. 34

40 6. ZAKLJUČEK Pred začetkom dela smo si zastavili glavno hipotezo, da bo hitrost reakcije nastanka produkta odvisna od temperature in količine volumskega dodajanja reaktantov. Ta nas je vodila skozi celotno delo. Hipotezo lahko sedaj tudi v celoti potrdimo. Uspešno smo raziskali in ovrednotili vpliv reakcijskih spremenljivk na potek in hitrost modelne reakcije natrijevega tiosulfata s klorovodikovo kislino. Postopek je preprost, poceni in zahteva le določeno mero zbranosti ter predhodnega znanja. Z njim lahko učenci na preprost način spoznajo, da na hitrost kemijske reakcije vplivata temperatura in razmerje med reaktanti. Opazijo lahko tudi produkt, ki ga vsi poznajo žveplo. Verjetno si brez izvedbe poskusa ne bi predstavljali, da po kemijski reakciji med natrijevim tiosulfatom in klorovodikovo kislino nastane prav ta produkt. Rezultati so zelo presenetljivi. Ponekod reakcija poteka skoraj 1 uro, drugod le nekaj sekund. Tukaj lahko vidimo, kako zelo sta pri kemijskih reakcijah pomembna temperatura in razmerje med reaktanti. Omenjeno simulacijo pa lahko dandanes prenesemo tudi na industrijsko raven. Industrija si želi projektov, ki so izvedljivi hitro, kakovostno in poceni. V sistem dela tudi rada vključi t. i. zelene kemikalije, ki za okolje ne predstavljajo velike obremenitve ali pa jih je lahko odstraniti iz reakcijske mešanice. Pokazali in dokazali smo, da natrijev tiosulfat in klorovodikova kislina zreagirata hitreje pri višji temperaturi kot pri nižji. V razmerju med reaktantoma mora biti več natrijevega tiosulfata, kar nam narekujejo zakoni stehiometrije (razmerje iz urejene kemijske reakcije 1 : 2). Z gotovostjo lahko prav tako potrdimo, da teorija trkov obvelja v našem primeru. Možnost uspešnega trka se je povečala z večjim številom delcev zaradi povečane vsebnosti (volumen) natrijevega tiosulfata in s povečano hitrostjo delcev z zvišanjem temperature. Ko v reakcijskem sistemu nastane»gneča«delcev, še ne pomeni, da bo reakcija stekla, zato je potrebno povečati še hitrost, kar smo storili z dvigom temperature. Visoko uspešnost reakcije smo zagotovili pri 80 O C. 35

41 Hiti počasi!«pravi znan slovenski pregovor. Res je potrebno biti pri vsaki stvari, ki jo počnemo v današnjem času natančen in hiter. Z veliko hitrostjo res nismo posebej učinkoviti, napravimo preveliko zmedo in se obnašamo kaotično, kot molekule v reakcijski posodi, ki iščejo svoj par, da reakcija poteče. Pravijo pa tudi»čas je zlato«, česar se moramo resnično zavedati, saj je življenje kratko, v nekaterih ozirih celo prekratko, zato ga moramo užiti z veliko mero previdnosti in zdravega razuma. Učenje na lastnih napakah pa naj predstavlja izhodiščno popotnico nam mladim za pot v življenje. 36

42 7. LITERATURA [1] Kobal, E., Kemija za vedoželjne, DZS, Ljubljana,1994, 53, 75, 269. [2] Glažar, S. A., Pretnar, T., Kemija za sedmi razred, delovni zvezek, DZS, Ljubljana, 1997, 39. [3] Bukovec, N., Brenčič, J., Kemija za gimnazije 1, Učbenik za srednjo šolo, DZS, Ljubljana, 2001, [4] Smrdu, A., Od atoma do molekule, Učbenik za kemijo v 8. razredu osnovne šole, Založništvo Jutro, 2. izdaja po učnem načrtu iz leta 2011, [5] Ardley, N., Leksikon znanosti fizika, kemija, matematika, informatika, Založba Mladinska knjiga, Ljubljana, 1997, 144. [6] Crowther, B., Naravoslovje, Kemija navodila za vaje, Tehniška založba Slovenije, Ljubljana, 1992, [7] Leksikon Cankarjeve založbe, Kemija, tretja, dopolnjena izdaja, Cankarjeva založba, Ljubljana, 1984, 120. [8] Canals, F., M. A, Kemija, Mladinska knjiga, Ljubljana, 1971, [9] Wertheim, J., Oxlade, C., Slikovni pojmovnik Kemija, Tehniška založba Slovenije, Ljubljana, 1991, [10] Gifford, C., Osnove kemije, Tehniška založba Slovenije, Ljubljana, 1993, [11] Dolinar, K., Kemija, Cankarjeva založba, Ljubljana, 1976, 120. [12] Ryan, L., Kemija, Tehniška založba Slovenije, Ljubljana, 2000, [13] Brenčič, J., Lazarini, F., Splošna in anorganska kemija, Državna založba Slovenije, Ljubljana, 1993, [14] Bukovec, N., Kemija za gimnazije 2, Učebenik za srednjo šolo, DZS, Ljubljana, Citirano , dostopno na URL naslovu: vedez.dzs.si/datoteke/1-hitrostkemijskih-reakcij.ppt 37

43 8. DODATEK 38

44 8.1. VARNOSTNA OPOZORILA KEMIKALIJ Ime kemikalije Formula M Piktogram H- P-stavki CAS (g/mol) stavki Klorovodikova HCl 36,46 H315 P kislina H319 P280 P305+P351+P338 P302+P352 Natrijev tiosulfat Na 2 S 2 O 3 158,11 / / / Žveplo S 32,07 H315 P280 P264 P332+P313. P362 P302+P352 P PRIPRAVA RAZTOPIN a) Natrijev tiosulfat (Na 2 S 2 O 3 ) γ = m / V, kjer je γ masna koncentracija (g/l), m masa topljenca, V pa volumen končne raztopine. γ = 8 g/l V = 1 L n (Na 2 S 2 O 3 )= n (Na 2 S 2 O 3 5 H 2 O) m (Na 2 S 2 O 3 ) / M (Na 2 S 2 O 3 )= m (Na 2 S 2 O 3 5 H 2 O) : M (Na 2 S 2 O 3 5 H 2 O) 39

45 m (Na 2 S 2 O 3 5 H 2 O)= ((γ V) / M (Na 2 S 2 O 3 )) M (Na 2 S 2 O 3 5 H 2 O) m (Na 2 S 2 O 3 5 H 2 O) = ((8 g/l 1L) / 158,11 g/mol) 248,21 g/mol m (Na 2 S 2 O 3 5 H 2 O) =12,5589 g b) Klorovodikova kislina (HCl) c = n / V, kjer je c množinska koncentracija (mol/l), n množina in V volumen končne raztopine. c(hcl)=1 mol/l V(HCl)=1 L Začena raztopina HCl: 37 % w = 0,37 ρ =1,19 g/ml M(HCl)=36,46 g/mol c 1 = (w ρ) / M c 1 = (0,37 1, ) / 36, 46 c 1 =12,07625 mol/l c 1 V 1 = c 2 V 2 V 1 = (1 mol/l 1 L) / 12,07625 mol/l V 1 =82,81 ml 40

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

Energije in okolje 1. vaja. Entalpija pri kemijskih reakcijah

Energije in okolje 1. vaja. Entalpija pri kemijskih reakcijah Entalpija pri kemijskih reakcijah Pri obravnavi energijskih pretvorb pri kemijskih reakcijah uvedemo pojem entalpije, ki popisuje spreminjanje energije sistema pri konstantnem tlaku. Sistemu lahko povečamo

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

Fazni diagram binarne tekočine

Fazni diagram binarne tekočine Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

KEMIJA ZA GIMNAZIJE 1

KEMIJA ZA GIMNAZIJE 1 Nataša Bukovec KEMIJA ZA GIMNAZIJE 1 Zbirka nalog za 1. letnik gimnazij VSEBINA Predgovor 1. VARN DEL V KEMIJSKEM LABRATRIJU 5 Laboratorijski inventar 5 Znaki za nevarnost opozorilne besede stavki o nevarnosti

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

Simbolni zapis in množina snovi

Simbolni zapis in množina snovi Simbolni zapis in množina snovi RELATIVNA MOLEKULSKA MASA ON MOLSKA MASA Relativna molekulska masa Ker so atomi premajhni, da bi jih merili z običajnimi tehtnicami, so ugotovili, kako jih izračunati. Izražamo

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

[ ]... je oznaka za koncentracijo

[ ]... je oznaka za koncentracijo 9. Vaja: Elektrolitska disociacija a) Osnove: Elektroliti so snovi, ki prevajajo električni tok; to so raztopine kislin, baz in soli. Elektrolitska disociacija je razpad elektrolita na ione. Stopnja elektrolitske

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Stehiometrija za študente veterine

Stehiometrija za študente veterine Univerza v Ljubljani Veterinarska fakulteta Stehiometrija za študente veterine Učbenik s praktičnimi primeri Petra Zrimšek Ljubljana, 01 Petra Zrimšek Stehiometrija za študente veterine Izdajatelj: Univerza

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov

vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov 28. 3. 11 UV- spektrofotometrija Biuretska metoda Absorbanca pri λ=28 nm (A28) UV- spektrofotometrija Biuretska metoda vstopni žarek intenziteta I Lowrijeva metoda Bradfordova metoda Bradfordova metoda

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

II. gimnazija Maribor PROJEKTNA NALOGA. Mentor oblike: Mirko Pešec, prof. Predmet: kemija - informatika

II. gimnazija Maribor PROJEKTNA NALOGA. Mentor oblike: Mirko Pešec, prof. Predmet: kemija - informatika II. gimnazija Maribor PROJEKTNA NALOGA Mentor vsebine: Irena Ilc, prof. Avtor: Andreja Urlaub Mentor oblike: Mirko Pešec, prof. Predmet: kemija - informatika Selnica ob Dravi, januar 2005 KAZALO VSEBINE

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne stehiometrijske veličine

Osnovne stehiometrijske veličine Osnovne stehiometrijske veličine Stehiometrija (grško: stoiheion snov, metron merilo) obravnava količinske odnose pri kemijskih reakcijah. Fizikalne veličine, s katerimi kemik najpogosteje izraža količino

Διαβάστε περισσότερα

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. 1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y

Διαβάστε περισσότερα

2.1. MOLEKULARNA ABSORPCIJSKA SPEKTROMETRIJA

2.1. MOLEKULARNA ABSORPCIJSKA SPEKTROMETRIJA 2.1. MOLEKULARNA ABSORPCJSKA SPEKTROMETRJA Molekularna absorpcijska spektrometrija (kolorimetrija, fotometrija, spektrofotometrija) temelji na merjenju absorpcije svetlobe, ki prehaja skozi preiskovano

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

13. Vaja: Reakcije oksidacije in redukcije

13. Vaja: Reakcije oksidacije in redukcije 1. Vaja: Reakcije oksidacije in redukcije a) Osnove: Oksidacija je reakcija pri kateri posamezen element (reducent) oddaja elektrone in se pri tem oksidira (oksidacijsko število se zviša). Redukcija pa

Διαβάστε περισσότερα

Termodinamika vlažnega zraka. stanja in spremembe

Termodinamika vlažnega zraka. stanja in spremembe Termodinamika vlažnega zraka stanja in spremembe Termodinamika vlažnega zraka Najpogostejši medij v sušilnih procesih konvektivnega sušenja je VLAŽEN ZRAK Obravnavamo ga kot dvokomponentno zmes Suhi zrak

Διαβάστε περισσότερα

13. poglavje: Energija

13. poglavje: Energija 13. poglavje: Energija 1. (Naloga 3) Koliko kilovatna je peč za hišno centralno kurjavo, ki daje 126 MJ toplote na uro? Podatki: Q = 126 MJ, t = 3600 s; P =? Če peč z močjo P enakomerno oddaja toploto,

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

BRONASTE PREGLOVE PLAKETE

BRONASTE PREGLOVE PLAKETE ŠOLSKO TEKMOVNJE IZ ZNNJ KEMIJE Z RONSTE PREGLOVE PLKETE Tekmovalna pola za. letnik. marec 08 Pred vami je deset tekmovalnih nalog, ki so različnega tipa. Pri reševanju lahko uporabljajte le priložen periodni

Διαβάστε περισσότερα

Slika, vir: http://www.manataka.org

Slika, vir: http://www.manataka.org KEMIJA Slika, vir: http://www.manataka.org RAZTOPINE SPLOŠNE INFORMACIJE O GRADIVU Učno gradivo je nastalo v okviru projekta Munus 2. Njegovo izdajo je omogočilo sofinanciranje Evropskega socialnega sklada

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

Homogena snov je snov, ki ima vsepovsod enake lastnosti in sestavo Heterogena snov je snov, katere sestava in lastnosti so na različnih mestih

Homogena snov je snov, ki ima vsepovsod enake lastnosti in sestavo Heterogena snov je snov, katere sestava in lastnosti so na različnih mestih Homogena snov je snov, ki ima vsepovsod enake lastnosti in sestavo Heterogena snov je snov, katere sestava in lastnosti so na različnih mestih različne Postopki ločevanja zmesi:iz zmesi je mogoče ločiti

Διαβάστε περισσότερα

Raztopine. Raztopine. Elektroliti. Elektrolit je substanca, ki pri raztapljanju (v vodi) daje ione. A a B b aa b+ + bb a-

Raztopine. Raztopine. Elektroliti. Elektrolit je substanca, ki pri raztapljanju (v vodi) daje ione. A a B b aa b+ + bb a- Raztopine Mnoge analizne metode temeljijo na opazovanju ravnotežnih sistemov, ki se vzpostavijo v raztopinah. Najpogosteje uporabljeno topilo je voda! RAZTOPINE: topljenec topilo (voda) (Enote za koncentracije!)

Διαβάστε περισσότερα

Kvantni delec na potencialnem skoku

Kvantni delec na potencialnem skoku Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:

Διαβάστε περισσότερα

Katedra za farmacevtsko kemijo. Sinteza mimetika encima SOD 2. stopnja: Mn 3+ ali Cu 2+ salen kompleks. 25/11/2010 Vaje iz Farmacevtske kemije 3 1

Katedra za farmacevtsko kemijo. Sinteza mimetika encima SOD 2. stopnja: Mn 3+ ali Cu 2+ salen kompleks. 25/11/2010 Vaje iz Farmacevtske kemije 3 1 Katedra za farmacevtsko kemijo Sinteza mimetika encima SOD 2. stopnja: Mn 3+ ali Cu 2+ salen kompleks 25/11/2010 Vaje iz Farmacevtske kemije 3 1 Sinteza kompleksa [Mn 3+ (salen)oac] Zakaj uporabljamo brezvodni

Διαβάστε περισσότερα

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva

Διαβάστε περισσότερα

Jure Stojan 2. predavanje termodinamične osnove, encimske katalize encimska kataliza časovni potek encimske reakcije začetna hitrost

Jure Stojan 2. predavanje termodinamične osnove, encimske katalize encimska kataliza časovni potek encimske reakcije začetna hitrost FFA: Laboratorijska medicina, Molekularna encimologija, 2010/2011 3.predavanje Jure Stojan 2. predavanje termodinamične osnove, encimske katalize encimska kataliza časovni potek encimske reakcije začetna

Διαβάστε περισσότερα

KOLI»INSKI ODNOSI. Kemik mora vedeti, koliko snovi pri kemijski reakciji zreagira in koliko snovi nastane.

KOLI»INSKI ODNOSI. Kemik mora vedeti, koliko snovi pri kemijski reakciji zreagira in koliko snovi nastane. KOLI»INSKI ODNOSI Kemik mora vedeti koliko snovi pri kemijski reakciji zreagira in koliko snovi nastane 4 Mase atomov in molekul 42 tevilo delcev masa in mnoæina snovi 43 RaËunajmo maso mnoæino in πtevilo

Διαβάστε περισσότερα

Osnove sklepne statistike

Osnove sklepne statistike Univerza v Ljubljani Fakulteta za farmacijo Osnove sklepne statistike doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo e-pošta: mitja.kos@ffa.uni-lj.si Intervalna ocena oz. interval zaupanja

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije več spremenljivk

Funkcije več spremenljivk DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

CO2 + H2O sladkor + O2

CO2 + H2O sladkor + O2 VAJA 5 FOTOSINTEZA CO2 + H2O sladkor + O2 Meritve fotosinteze CO 2 + H 2 O sladkor + O 2 Fiziologija rastlin laboratorijske vaje SVETLOBNE REAKCIJE (tilakoidna membrana) TEMOTNE REAKCIJE (stroma kloroplasta)

Διαβάστε περισσότερα

0,00275 cm3 = = 0,35 cm = 3,5 mm.

0,00275 cm3 = = 0,35 cm = 3,5 mm. 1. Za koliko se bo dvignil alkohol v cevki termometra s premerom 1 mm, če se segreje za 5 stopinj? Prostorninski temperaturni razteznostni koeficient alkohola je 11 10 4 K 1. Volumen alkohola v termometru

Διαβάστε περισσότερα

Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje

Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje Namen vaje Spoznavanje osnovnih fiber-optičnih in optomehanskih komponent Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega senzorja z optičnimi vlakni, Delo z merilnimi instrumenti (signal-generator,

Διαβάστε περισσότερα

Tokovi v naravoslovju za 6. razred

Tokovi v naravoslovju za 6. razred Tokovi v naravoslovju za 6. razred Bojan Golli in Nada Razpet PeF Ljubljana 7. december 2007 Kazalo 1 Fizikalne osnove 2 1.1 Energija in informacija............................... 3 2 Projekti iz fizike

Διαβάστε περισσότερα

IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev

IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE Uno gradivo zbornik seminarjev študentov Medicinske fakultete Univerze v Mariboru 4. letnik 2008/2009 Uredniki: Alenka Bizjak, Viktorija Janar, Maša Krajnc, Jasmina Rehar, Mateja

Διαβάστε περισσότερα

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo Statistična analiza opisnih spremenljivk doc. dr. Mitja Kos, mag. arm. Katedra za socialno armacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za armacijo Statistični znaki Proučevane spremenljivke: statistični znaki

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA 29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,

Διαβάστε περισσότερα

PROCESIRANJE SIGNALOV

PROCESIRANJE SIGNALOV Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:

Διαβάστε περισσότερα

Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega

Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega Izeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega 1. Najosnovnejše o konveksnih funkcijah Definicija. Naj bo X vektorski rostor in D X konveksna množica. Funkcija ϕ: D R je konveksna,

Διαβάστε περισσότερα

Prenos toplote prenos energije katerega pogojuje razlika temperatur temperatura je krajevno od točke do točke različna

Prenos toplote prenos energije katerega pogojuje razlika temperatur temperatura je krajevno od točke do točke različna PRENOS OPOE Def. Prenos toplote prenos energije katerega pogojuje razlika temperatur temperatura je krajevno od točke do točke različna Načini prenosa toplote: PREVAJANJE (kondukcija, PRESOP (konvekcija

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x)

SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x) FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Praktična Matematika-VSŠ(BO) Komuniciranje v matematiki SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x) Avtorica: Špela Marinčič Ljubljana, maj 2011 KAZALO: 1.Uvod...1 2.

Διαβάστε περισσότερα

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12 Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola

Διαβάστε περισσότερα

Če je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2):

Če je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2): ELEKTRIČNI TOK TEOR IJA 1. Definicija enote električnega toka Električni tok je gibanje električno nabitih delcev v trdnih snoveh (kovine, polprevodniki), tekočinah ali plinih. V kovinah se gibljejo prosti

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

FOTOSINTEZA Wan Hill primerjal rastlinsko fotosintezo s fotosintezo BAKTERIJ

FOTOSINTEZA Wan Hill primerjal rastlinsko fotosintezo s fotosintezo BAKTERIJ FOTOSINTEZA FOTOSINTEZA je proces, pri katerem s pomočjo svetlobne energijje nastajajo v živih celicah organske spojine. 1772 Priestley RASTLINA slab zrak dober zrak Rastlina s pomočjo svetlobe spreminja

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Ravnotežja v raztopini

Ravnotežja v raztopini Ravnotežja v raztopini TOPILO: komponenta, ki jo je več v raztopini.v analizni kemiji uporabljamo organska in anorganska topila. Topila z veliko dielektrično konstanto (ε > 10) so polarna in ionizirajo

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1 Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni

Διαβάστε περισσότερα

Kvadratne forme. Poglavje XI. 1 Definicija in osnovne lastnosti

Kvadratne forme. Poglavje XI. 1 Definicija in osnovne lastnosti Poglavje XI Kvadratne forme V zadnjem poglavju si bomo ogledali še eno vrsto preslikav, ki jih tudi lahko podamo z matrikami. To so tako imenovane kvadratne forme, ki niso več linearne preslikave. Kvadratne

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči

Διαβάστε περισσότερα

Tema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE)

Tema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE) Matematične metode v fiziki II 2013/14 Tema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE Diferencialne enačbe v fiziki Večina osnovnih enačb v fiziki je zapisana v obliki diferencialne enačbe. Za primer

Διαβάστε περισσότερα

Srednja šola za gostinstvo in turizem v Ljubljani NARAVOSLOVJE I

Srednja šola za gostinstvo in turizem v Ljubljani NARAVOSLOVJE I Srednja šola za gostinstvo in turizem v Ljubljani NARAVOSLOVJE I Interno nelektorirano gradivo Izobraževanje odraslih Gastronomske in hotelske storitve (1. letnik) Pripravil: Jernej Grdun, prof Ljubljana,

Διαβάστε περισσότερα

Osnove matematične analize 2016/17

Osnove matematične analize 2016/17 Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Oddelek za konstrkcije Laboratorij za konstrkcije Ljbljana, 12.11.2012 POROČILO št.: P 1100/12 680 01 Presks jeklenih profilov za spščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Naročnik: STEEL

Διαβάστε περισσότερα

VPLIV RAZLIČNIH PARAMETROV PRANJA NA ODSTRANJEVANJE STANDARDNE UMAZANIJE Z BOMBAŽNE TKANINE

VPLIV RAZLIČNIH PARAMETROV PRANJA NA ODSTRANJEVANJE STANDARDNE UMAZANIJE Z BOMBAŽNE TKANINE Univerza v Ljubljani Naravoslovnotehniška fakulteta Oddelek za tekstilstvo VPLIV RAZLIČNIH PARAMETROV PRANJA NA ODSTRANJEVANJE STANDARDNE UMAZANIJE Z BOMBAŽNE TKANINE Avtorica: M. P. Študijska smer: Načrtovanje

Διαβάστε περισσότερα

*M * K E M I J A. Izpitna pola 2. Četrtek, 30. avgust 2007 / 90 minut JESENSKI ROK

*M * K E M I J A. Izpitna pola 2. Četrtek, 30. avgust 2007 / 90 minut JESENSKI ROK Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M07243112* JESENSKI ROK K E M I J A Izpitna pola 2 Četrtek, 30. avgust 2007 / 90 minut Dovoljeno dodatno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese s

Διαβάστε περισσότερα

Za šolsko leto 2008/2009 bosta še naprej na razpolago zbirki»fluor ni flour«in»anenin«.

Za šolsko leto 2008/2009 bosta še naprej na razpolago zbirki»fluor ni flour«in»anenin«. Zbirka nalog Kemijo razumem, kemijo znam 1 je namenjena dijakom 1. letnika gimnazije in drugih srednjih šol ter je v celoti usklajena z novim učnim načrtom. Urejena je v osem poglavij (Varno eksperimentalno

Διαβάστε περισσότερα

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor

Διαβάστε περισσότερα

II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ

II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ. Preslikave med množicami Funkcija ali preslikava med dvema množicama A in B je predpis f, ki vsakemu elementu x množice A priredi natanko določen element y množice B. Važno

Διαβάστε περισσότερα

ANORGANSKI PRAKTIKUM

ANORGANSKI PRAKTIKUM ANORGANSKI PRAKTIKUM Odgovori na izpitna vprašanja Kemijska tehnologija 2014/2015 Koordinacijske spojine. Preparati. Priprava bakrovega (I) klorida. Priprava kalijevega heksaizotiocianatokromata(iii).

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

TOPNOST, HITROST RAZTAPLJANJA

TOPNOST, HITROST RAZTAPLJANJA OPNOS, HIOS AZAPLJANJA Denja: onos (oz. nasčena razona) redsavlja sanje, ko je oljene (rdn, ekoč, lnas) v ravnoežju z razono (oljenem, razoljenm v olu). - kvanavn zraz - r določen - homogena molekularna

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA. Polona Oblak

Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA. Polona Oblak Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA Polona Oblak Ljubljana, 04 CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 5(075.8)(0.034.) OBLAK,

Διαβάστε περισσότερα

ZGRADBA ATOMA IN PERIODNI SISTEM

ZGRADBA ATOMA IN PERIODNI SISTEM ZGRADBA ATOMA IN PERIODNI SISTEM Kemijske lastnosti elementov se periodično spreminjajo z naraščajočo relativno atomsko maso oziroma kot vemo danes z naraščajočim vrstnim številom. Dmitrij I. Mendeljejev,

Διαβάστε περισσότερα