Χρονολόγηση. Γεωγραφικός εντοπισμός Constantinople, Istanbul IΔΡΥΜA ΜΕΙΖΟΝΟΣ ΕΛΛΗΝΙΣΜΟΥ. 1. General remarks
|
|
- Μαργαρίτες Αλεξάκης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Περίληψη : One of Constantine s first actions associated with the foundation of Constantinople was to trace and erect a new line of land walls, inside which the new city expanded into more than triple the size of the city of Byzantium. Although traces of this wall have not been preserved, some researchers of the topography of Constantinople have suggested their views regarding its location and the location of some of its gates. The wall was destroyed some time after the mid-8 th century. Χρονολόγηση 4 th 8 th century Γεωγραφικός εντοπισμός Constantinople, Istanbul 1. General remarks The tracing and erection of new walls at Constantinople was one of the first steps that Constantine took associated with the foundation of his new capital. According to the sources, their building began in the year 328; and, in the Patria of Pseudo-Kodinos, their foundation appears to have come along with an official ceremony, actually with the inauguration of the city. 1 Nevertheless, it is possible that it was finished only after the death of Constantine I, by some of his immediate successors. No part of these walls has been preserved and it is only thanks to the sources that some scholars have been able to estimate approximately its location and the location of some of the gates. The land walls that Constantine traced were, according to the sources, 15 stadiums (about 3 klm.) westwards of the walls of Severus; thus the size of Constantinople was more than triple that of Byzantium. 2 Apparently such planning did not respond to the needs of the city back then, it was rather a «demographic bet» for Constantine. However, the new capital expanded fast; in 384-5, as seen in a speech of Themistios, the walls already defined a real city, a continuous urban canvas, 3 whereas a few decades later Theodosios II was forced to erect a new enceinte of land walls for the protection of the city that continued to expand. It is in this perspective that we should appreciate Van Millingen s view, that the walls of Constantine mark the beginning of the transformation of the city of Byzantium to the New Rome. 4 According to some scholars, Constantine I also saw to the construction of sea walls, at least until the Ta Harmatiou quarter at the Golden Horn; and until the church of St. Aimilianos on the Marmara shore. 5 Besides, the Chronicon Paschale reports that in 439, under Theodosios II, an order was issued for the land walls to be extended to meet the sea walls around Constantinople. 6 However, as C. Mango has pointed out, there is no reason to attribute the construction of sea walls to Constantine I; without discarding the account of the Chronicon Paschale, he suggests a series of plausible doubts on whether there were actually any sea walls until the reign of Theophilos ( ), to whom he attributes their building Architecture and topography 2.1. The approximate location of the wall The wall formed a curved line beginning from the Golden Horn on the north, probably a little westwards of the location of the Atatürk bridge today, in the Cibali district; and reached to the shores of the Sea of Marmara, eastwards of the Peribleptos Monastery. The enceinte ran along the valley of the river Lycus, leaving well outside of the walls both the cistern of Aspar on the north and the cistern of Mokios south of river Lycus; it did not enclose the district known as Hexakionion either. These general estimations, which Van Millingen, Janin and Mango have all agreed upon and have taken into consideration for their topographical plans of Constantinople (see the topographical map) 8 On the location of the wall the testimony of Zosimos has been taken into consideration, as well as a note Δημιουργήθηκε στις 9/7/2017 Σελίδα 1/6
2 in the Notitia urbis Constantinopolitanae, an administrative document from Theodosios II's time, which gives the dimensions of the city (Habet sane lognitudo urbis a porta aurea uoque ad litus maris directa linea pedum quattuordecim milia septuaginta), 9 dimensions, however, that do not correspond to the size of the city after the erection of the Theodosian walls; so it has been subbested that it refers to the city enclosed by the Constantinian walls Gates A number of gates were of course opened on the walls; however, their location remains uncertain due to lack of information. We only know some names: Gate of Saint Aimilianos, old Golden Gate, Saturninos Gate, Gate of Xerolophos, Gate of the Hippodrome. Their exact location has been debated between the scholars of the topography of Constantinople; here we will try to provide a brief overview. Gate of Saint Aimilianos: Janin 11 has located this gate on the southern part of the walls, where it would have served the communication of the city with the coastal suburbs. According to the Chronicon Paschale as well, this gate appears as the southernmost one of Constantinople, and the endpoint of the old walls. 12 After the Ottoman conquest it was given the Turkish name Daoud Pasha Kapi, according to Van Millingen and it appears so designated on the topographic plans. 13 (old) GoldenGate: it surely lied to the north of the previous one and was the gate crossed by the Mese street, west of the forum of Arkadios. According to Janin, it was in the area designated with the Turkish name Isa Kapi on the topographic plans, and was also known as the Xerolophos Gate and Saturninos Gate. 14 Mango agrees with this identification and goes on to derive the etymology of the Turkish name of the area from the name Gate of Jesus, because of a depiction of the Crucifixion that allegedly decorated the gate during the late Byzantine period. Furthermore, he identifies the gate with Porta antiquissima pulchra that Buondelmonti notes on his panorama around the middle of the 15 th century. 15 Prodromos Gate: The gate took its name from the church of Prodromos, near which it had been opened. Its exact location remains unclear, and Janin believed that it was located on the south slope of the Lycus valley. 16 Van Millingen on the other hand believed that it was actually another name of the old Golden Gate. 17 Attalos Gate: Although Mango considers this another name for the old Golden Gate, 18 other scholars believe that it was a distinct gate of the Constantinian enceinte. According to Van Millingen it was on the seventh hill (Xerolophos) 19 and in a position corresponding to one of the gates of the Theodosian wall on the same level. On the contrary, Janin has placed the gate even more to the north, on the north bent of the river Lycus. 20 On this location Van Millingen suggested the existence of yet another gate, the Gate of Polyandrion, near the church of the Holy Apostles. 21 However, this view seems rather unconvincing, since a gate with this name is known to have existed on the Theodosian circuit, and there is no mention in the sources an older namesake gate on the Constantinian wall. MelantiasGate: The location of this gate has also been debated. Although Janin and Mango considered this one to have been a gate of the Constantinian circuit, Van Millingen and Schneider believed that it belonged to the Theodosian wall. 22 However, the arguments of Janin seem more convincing, refutin Schneider s suggestion. The exact location on the wall is here again uncertain. Mango identifies it with the gate of Prodromos, whereas Janin considered the name a corrupted version of the name Ta Meltiadou, and he thus placed the gate west of the cistern of Saint Mokios, in relation to the Ta Meltiadou quarter Masonry and appearance As far as topography is concerned these are the only evidence that can provide us with a picture, however vague. As regards the masonry and the appearance of these walls, our assumptions are even more uncertain. In all probability it had been a circuit reinforced at regular distances by towers, for which however we have no information from any source at all. 23 As for the masonry, Δημιουργήθηκε στις 9/7/2017 Σελίδα 2/6
3 the only indications we have are the part of a wall still preserved a little further to the east from the column of Constantine and identified with a part of the walls of Septimius Severus; 24 whereas this identification may, or may not be correct, still it provides us with an example of wall masonry in Late Antique Constantinople. It is built with a core of mortared rubble structure, contained within exterior façades of regular courses of dressed stones. It is a building technique that follows the typical Roman prototype, the only difference being that in the Roman architecture was used hydraulic mortar (pozzolana), which is extremely homogeneous and durable, in contrast to the less homogeneous rubble structure of the Byzantine walls, where the cohesion of the walls depends to a large degree on the outer coating. This explains, according to Mango, the insertion of bands of bricks at regular distances, which reinforce, indeed, the cohesion of the walls. 25 The same technique was used later on the Theodosian land wall. It is, thus, probable that the walls of Constantine would had been built in the same technique and that had a similar appearance of regular wall masonry with courses of stone interrupted at intervals by layers of red bricks. This combination of two colors on the outer façade was not unknown to the Roman wall masonry; it reached its climax, however, on the main circuit of the walls of Theodosios at Constantinople The walls in the life of the capital Along with the walls that existed on the shore of Propontis, probably already during the reign of Severus, the land walls of Constantine were the only line of defense of Constantinople during the 4 th century. 27 The military presence in the city seems to have been extremely limited, with the exception of the guard of the scholae at the Palace. Thus, in the invasion of the Goths in 378, and although the people of the city was asking for weapons to reinforce the defense, the protection of the city basicly resided on its wall and on Saracen mercenaries. 28 The wall of Constantine survived, although we do not know in what condition, after the erection of the Theodosian walls and at least until 740, when the destruction of Attalos Gate is reported. Thereafter, it was probably left to gradually collapse and the building material was used in other constructions. Until 1509, 29 however, at least one gate was preserved upon the triumphal way. According to the description of Manuel Chrysoloras in one of his letters, it was a wide gateway built with big marble blocks, apparently crowned with a peristyle or portico. This gate, that probably continued to play some role in the ceremonies and the triumphs until the end of the Empire, is recorded in the 15 th century by Christopher Buondelmonti on his famous map of Constantinople under the name porta antiquissima pulchra Chronicon Paschale, ed. L. Dindorf (CSHB, Bonn 1832), p Pseudo Kodinos, Patria Constantinopoleos Ι.55, ed. Th. Preger, Scriptores originum Constantinopolitanarum (Leipzig 1907, repr. 1975), pp Zosimos, Historia Nova II 30.4, ed. Fr. Paschoud (Paris 1971), p. 92; Dagron, G., Η γέννηση μιας πρωτεύουσας. Η Κωνσταντινούπολη και οι θεσμοί της (Athens 2000), pp Themistios, Or. 18, 222c, ed. G. Downey A. F. Norman (Leipzig 1965). 4. Van Millingen, A., Byzantine Constantinople: the walls and the adjoining historical sites (London 1899), p Janin, R., Constantinople Byzantine. Développement urbaine et répertoire topographique (Paris ), pp. 23-5; Tsangadas, C.P., Fortifications of Constantinople (East European Monographs 71, New York 1980), p Chronicon Paschale, ed. L. Dindorf (CSHB, Bonn 1832), p Mango, C., Le développement urbain de Constantinople (IV-VI siècles) (Travaux et Mémoires Monographies 2, Paris 1985), p. 25 n. 12. Dagron, G., Δημιουργήθηκε στις 9/7/2017 Σελίδα 3/6
4 Η γέννηση μιας πρωτεύουσας. Η Κωνσταντινούπολη και οι θεσμοί της (Athens 2000), pp , n. 173: the oldest wall on the shore of the Marmara sea probably goes back to the time of Severus, while it is unlikely that a wall existed along the Golden Horn until Herakleios. 8. Van Millingen, A., Byzantine Constantinople: the walls and the adjoining historical sites (London 1899), map 1; Janin, R., Constantinople Byzantine. Développement urbaine et répertoire topographique (Paris ), topogr. plan; Mango, C., Topographie de Constantinople, le développement urbain de Constantinople (IV VI siècles) (Travaux et Mémoires Monographies 2, Paris 1985), plan II. 9. Van Millingen, A., Byzantine Constantinople: the walls and the adjoining historical sites (London 1899), p. 16 n Van Millingen, A., Byzantine Constantinople: the walls and the adjoining historical sites (London 1899), pp Janin, R., Constantinople Byzantine. Développement urbaine et répertoire topographique (Paris ), p Chronicon Paschale, ed. L. Dindorf (CSHB, Bonn 1832), p. 494: «Τὸ παλαιὸν τεῖχος τῆς Κωνσταντινουπόλεως, τουτέστιν ἀπὸ τοῦ καλουμένου Πετρίου ἔως τῆς πόρτας τοῦ Ἁγίου Αἰμιλιανοῦ, πλησίον τῆς καλουμένης Ράβδου». 13. Van Millingen, A., Byzantine Constantinople: the walls and the adjoining historical sites (London 1899), p Janin, R., Constantinople Byzantine. Développement urbaine et répertoire topographique (Paris ), p Mango, C., Topographie de Constantinople, le développement urbain de Constantinople (IV VI siècles) (Travaux et Mémoires Monographies 2, Paris 1985), pp Janin, R., Constantinople Byzantine. Développement urbaine et répertoire topographique (Paris ), p Van Millingen, A., Byzantine Constantinople: the walls and the adjoining historical sites (London 1899), p. 21 and n Mango, C., The Triumphal Way of Constantinople and the Golden Gate, Dumbarton Oaks Papers 54 (2000), p Van Millingen, A., Byzantine Constantinople: the walls and the adjoining historical sites (London 1899), pp He attributes the name of the gate to the statue of Attalos which, along with the one of Constantine, ornated the gate entrance. These statues collapsed in the earthquake of 740, which is mentioned by Theophanes along with the damages that the same earthquake caused to the column of Arkadios at Xerolophos. 20. Janin, R., Constantinople Byzantine. Développement urbaine et répertoire topographique (Paris ), p Van Millingen, A., Byzantine Constantinople: the walls and the adjoining historical sites (London 1899), p Janin, R., Constantinople Byzantine. Développement urbaine et répertoire topographique (Paris ), pp ; Van Millingen, A., Byzantine Constantinople: the walls and the adjoining historical sites (London 1899), p. 76, where he identifies the gate with the one of Pege; Mango, C., Topographie de Constantinople, le développement urbain de Constantinople (IV VI siècles) (Travaux et Mémoires Monographies 2, Paris 1985), p Janin, R., Constantinople Byzantine. Développement urbaine et répertoire topographique (Paris ), p Talbot Rice, D., The great palace of the Byzantine Emperors (Edinburgh 1958), p. 62, with a lengthy description of the remaining part of the wall. 25. Mango, C., Byzantine Architecture (London 1986), pp Cf. Μπούρας, Χ., Ιστορία της Αρχιτεκτονικής 2. Αρχιτεκτονική στο Βυζάντιο, το Ισλάμ και την Δυτική Ευρώπη κατά τον Μεσαίωνα (Athens 1994), p. 30. Δημιουργήθηκε στις 9/7/2017 Σελίδα 4/6
5 26. Meyer-Plath, B. - Schneider, A.M., Die Landmauer von Konstantinopel (Berlin 1943), p Dagron, G., Η γέννηση μιας πρωτεύουσας. Η Κωνσταντινούπολη και οι θεσμοί της (Athens 2000), p. 131, although Tsangadas, C.P., Fortifications of Constantinople (East European Monographs 71, New York 1980), p. 7, following the view of Van Millingen, believes that the Constantinian wall was the only wall of the city for 80 years. 28. Dagron, G., Η γέννηση μιας πρωτεύουσας. Η Κωνσταντινούπολη και οι θεσμοί της (Athens 2000), pp Mango, C., Topographie de Constantinople, le développement urbain de Constantinople (IV VI siècles) (Travaux et Mémoires Monographies 2, Paris 1985), p Mango, C., The Triumphal Way of Constantinople and the Golden Gate, Dumbarton Oaks Papers 54 (2000), pp Βιβλιογραφία : Mango C., Byzantine Architecture, London 1986 Dagron G., H γέννηση μιας πρωτεύουσας. Η Κωνσταντινούπολη και οι θεσμοί της από το 330 ως το 451, ΜΙΕΤ, Αθήνα 2000, Λουκάκη, Μ. (μτφρ.) Πασχάλιον Χρονικόν, Dindorf, L. (ed.), Chronicon Paschale I, Corpus Scriptorum Historiae Byzantinae, Bonn 1832 Ψευδο-Κωδινός, Πάτρια Κωνσταντινουπόλεως, Preger, T. (ed.), Scriptores originum Constantinopolitanarum, II, Leipzig 1907 (ανατ. New York 1975) Μπούρας Χ., Ιστορία της Αρχιτεκτονικής, 2: Αρχιτεκτονική στο Βυζάντιο, το Ισλάμ και την Δυτική Ευρώπη κατά τον Μεσαίωνα, Αθήνα 1994 van Millingen A., Byzantine Constantinople. The Walls of the City and Adjoining Historical Sites, London 1899 Mango C., Le développement urbain de Constantinople (IVe-VIIe siècles), 2, Paris 1985, Travaux et Mémoires, Monographies 2 Janin R., Constantinople byzantine. Développement urbain et répertoire topographique, 2, Paris 1964 Mango C., "The Triumphal Way of Constantinople and the Golden Gate", Dumbarton Oaks Papers, 54, 2000, Preger T., "Studien zur Topographie Konstantinopels. III. Die Konstantinusmauer", Byzantinische Zeitschrift, 19/2, 1910, Γλωσσάριo : cistern A receptacle for holding rainwater, but also water transported from elsewhere, in order to keep it stored. The cisterns were either covered eiter open, and they could have more than one compartements. Δημιουργήθηκε στις 9/7/2017 Σελίδα 5/6
6 Πηγές Notitia Urbis Constantinopolitanae, Seeck, O. (ed.), Notitia dignitatum (Berlin 1876; repr. 1962), pp Zosimos, Historia Nova, II 30.4, Paschoud, F. (ed.), Zosime. Histoire Nouvelle I (Paris 1971), p. 92. Dindorf, L. (ed.), Chronicon Paschale I (Corpus Scriptorum Historiae Byzantinae, Bonn 1832), pp. 494, 528. Themistios, Or c, Downey, G. Norman, A.F. (eds), Themistii Orationes I (Leipzig 1965), p Pseudo Kodinos, Patria Constantinopoleos, Ι.55, Preger, T. (ed.), Scriptores originum Constantinopolitanarum II (Leipzig 1907; repr. 1975), pp Manuel Chrysoloras, «Επιστολὴ πρὸς τον Ιωάννην βασιλέα», Patrologia Graeca 156, col. 45 C D. Παραθέματα 1. The foundation of the wall of Constantine Χρὴ δὲ γινώσκειν ὅτι τῷ εωλζʹ ἔτει τοῦ κόσμου, τῷ τρίτῳ μηνὶ τῆς δευτέρας ἐπινεμήσεως, τῇ εἰκοστῇ ἕκτῃ τοῦ Νοεμβρίου μηνός, ἡμέρᾳ τετάρτῃ ὄντος τοῦ ἡλίου εἰς τοῦ τοξότου τὸ ζῷδον (ὡροσκόπει δὲ Καρκῖνος), τὸ πρῶτον ἔτος τῆς σξεʹ ὀλυμπιάδος, ἐπήξαντο τοὺς θεμελίους τῶν δυσικῶν τειχῶν τῆς Κωνσταντινουπόλεως. Καὶ ιθʹ μησὶ τό τε χερσαῖον καὶ παράλιον τεῖχος μετὰ καὶ πλείστων οἰκοδομημάτων τῶν ἐν τῇ πόλει δομηθέντων ἀπαρτίσαντες, τῇ ἑνδεκάτῃ τοῦ Μαίου μηνὸς τὰ ἐγκαίνια τῆς πόλεως γεγόνασι καὶ προσηγορεύθη ἡ πόλις Κωνσταντινούπολις. Pseudo Kodinos, Patria Constantinopoleos, Ι.55, Preger, Th. (ed.), Scriptores originum Constantinopolitanarum II (Leipzig 1907; repr. 1975), pp The expansion of the city with the erection of the new wall πολλῷ δὲ μείζονα τὴν πόλιν ἀποφῆναι βουλόμενος, τοῦ πάλαι τείχους ἐπέκεινα σταδίοις πεντεκαίδεκα τείχει περιέβαλε τὴν πόλιν ἀπολαμβάνοντι πάντα τὸν ἰσθμὸν ἀπὸ θαλάσσης εἰς θάλασσαν. Zosimos, Historia Nova, II 30.4, Paschoud, Fr. (ed.), Zosime. Histoire Nouvelle 1 (Paris 1971), p The location of the wall Τὸ παλαιὸν τεῖχος τῆς Κωνσταντινουπόλεως, τουτέστιν ἀπὸ τοῦ καλουμένου Πετρίου ἔως τῆς πόρτας τοῦ Ἁγίου Αἰμιλιανοῦ, πλησίον τῆς καλουμένης Ράβδου. Dindorf, L. (ed.), Chronicon Paschale I (CSHB, Bonn 1832), p A description of the old Golden Gate (?) from the 15 th century Ταῦτα δὲ ἐνθυμηθεὶς ἐμνήσθην μεταξὺ καὶ τῆς ἐπὶ τῆς αὐτῆς ὀδοῦ τε καὶ γραμμῆς πρὸς δυσμὰς γενομένης ποτὲ πύλης τῆς πόλεως, πύργους ὄλους ἢ φρούρια εἰσιόντα, εἶπερ οἷόν τε ἦν κινεῖσθαι, καὶ ὁλκάδας αὐτοῖς λέφεσι καὶ ἱστοῖς δυναμένοις δέξασθαι, καὶ τῆς ὑπὲρ αὐτῆς λαμπούσης στοᾶς πόῥῥωθεν καὶ τοῦ μεγέθους τῶν ἐν αὐτῇ μαρμάρων ἔτι δὲ τοῦ πρὸ αὐτῆς κίονος, ὃς καὶ αὐτὸς στήλην ἀνεῖχε. Manuel Chrysoloras, «Ἐπιστολὴ πρὸς τὸν Ἰωάννην βασιλέα», Patrologia Graeca 156, col. 45 C D. Δημιουργήθηκε στις 9/7/2017 Σελίδα 6/6
Τείχη του Μεγάλου Κωνσταντίνου
Για παραπομπή : Λαμπαδά Δέσποινα,, 2008, Περίληψη : Από τις πρώτες ενέργειες του Κωνσταντίνου Α που συνδυάστηκαν με την ίδρυση της Κωνσταντινούπολης υπήρξε η χάραξη και ανέγερση νέου χερσαίου τείχους,
Διαβάστε περισσότεραderivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates
derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used
Διαβάστε περισσότερα2 Composition. Invertible Mappings
Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,
Διαβάστε περισσότεραEE512: Error Control Coding
EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3
Διαβάστε περισσότεραFinite Field Problems: Solutions
Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The
Διαβάστε περισσότεραRight Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door
Right Rear Door Let's now finish the door hinge saga with the right rear door You may have been already guessed my steps, so there is not much to describe in detail. Old upper one file:///c /Documents
Διαβάστε περισσότεραExample Sheet 3 Solutions
Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note
Διαβάστε περισσότεραPhys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)
Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts
Διαβάστε περισσότεραSection 8.3 Trigonometric Equations
99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.
Διαβάστε περισσότεραΙΩΑΝΝΗΣ ΛΑΣΚΑΡΗΣ, ΠΗΓΩΝΙΤΗΣ Ή ΣΥΡΠΑΓΑΝΟΣ, Ο ΚΑΛΟΜΙΣΙΔΗΣ
ΙΩΑΝΝΗΣ ΛΑΣΚΑΡΗΣ, ΠΗΓΩΝΙΤΗΣ Ή ΣΥΡΠΑΓΑΝΟΣ, Ο ΚΑΛΟΜΙΣΙΔΗΣ Ἀναπάντεχες λεπτομέρειες γιὰ τὸν βίο καὶ τὴν πολιτεία τοῦ Ἰωάννη Λάσκαρη μᾶς εἶναι γνωστὲς ἀπὸ μιὰ σειρὰ ἐγγράφων (ποὺ ἀνακάλυψε στὰ κρατικὰ ἀρχεῖα
Διαβάστε περισσότεραMath 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme
Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry
Διαβάστε περισσότεραCHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS
CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =
Διαβάστε περισσότερα6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq.
6.1. Dirac Equation Ref: M.Kaku, Quantum Field Theory, Oxford Univ Press (1993) η μν = η μν = diag(1, -1, -1, -1) p 0 = p 0 p = p i = -p i p μ p μ = p 0 p 0 + p i p i = E c 2 - p 2 = (m c) 2 H = c p 2
Διαβάστε περισσότερα3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β
3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Πολιτικών και Δομικών Έργων
Τμήμα Πολιτικών και Δομικών Έργων Πτυχιακή Εργασία: Τοπογραφικό διάγραμμα σε ηλεκτρονική μορφή κεντρικού λιμένα Κέρκυρας και κτιρίου νέου επιβατικού σταθμού σε τρισδιάστατη μορφή και σχεδίαση με AutoCAD
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΝΟΜΙΚΟ ΚΑΙ ΘΕΣΜΙΚΟ ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΚΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗΣ ΠΛΟΙΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που υποβλήθηκε στο
Διαβάστε περισσότεραMath221: HW# 1 solutions
Math: HW# solutions Andy Royston October, 5 7.5.7, 3 rd Ed. We have a n = b n = a = fxdx = xdx =, x cos nxdx = x sin nx n sin nxdx n = cos nx n = n n, x sin nxdx = x cos nx n + cos nxdx n cos n = + sin
Διαβάστε περισσότερα«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ»
I ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΝΟΜΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραApproximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude
Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth
Διαβάστε περισσότεραC.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions
C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων Φροντιστήριο 9: Transactions - part 1 Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Tutorial on Undo, Redo and Undo/Redo
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ & ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Η ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΗΣ ΠΟΛΗΣ ΤΗΣ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΜΕ ΕΠΙΚΕΝΤΡΟ ΤΟ ΙΣΤΟΡΙΚΟ ΤΗΣ ΚΕΝΤΡΟ»
Διαβάστε περισσότεραDémographie spatiale/spatial Demography
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Démographie spatiale/spatial Demography Session 1: Introduction to spatial demography Basic concepts Michail Agorastakis Department of Planning & Regional Development Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ
ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ Ενότητα 1β: Principles of PS Ιφιγένεια Μαχίλη Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο
Διαβάστε περισσότεραthe total number of electrons passing through the lamp.
1. A 12 V 36 W lamp is lit to normal brightness using a 12 V car battery of negligible internal resistance. The lamp is switched on for one hour (3600 s). For the time of 1 hour, calculate (i) the energy
Διαβάστε περισσότερα«ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗ» ΠΑΝΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ GAMIAN- EUROPE
«ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗ» ΠΑΝΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ GAMIAN- EUROPE We would like to invite you to participate in GAMIAN- Europe research project. You should only participate if you want to and choosing
Διαβάστε περισσότερα7 Present PERFECT Simple. 8 Present PERFECT Continuous. 9 Past PERFECT Simple. 10 Past PERFECT Continuous. 11 Future PERFECT Simple
A/ Ονόματα και ένα παράδειγμα 1 Present Simple 7 Present PERFECT Simple 2 Present Continuous 8 Present PERFECT Continuous 3 Past Simple (+ used to) 9 Past PERFECT Simple she eats she is eating she ate
Διαβάστε περισσότεραHOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:
HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying
Διαβάστε περισσότεραEvery set of first-order formulas is equivalent to an independent set
Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set May 6, 2008 Abstract A set of first-order formulas, whatever the cardinality of the set of symbols, is equivalent to an independent
Διαβάστε περισσότεραOrdinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit
Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ting Zhang Stanford May 11, 2001 Stanford, 5/11/2001 1 Outline Ordinal Classification Ordinal Addition Ordinal Multiplication Ordinal
Διαβάστε περισσότεραANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =?
Teko Classes IITJEE/AIEEE Maths by SUHAAG SIR, Bhopal, Ph (0755) 3 00 000 www.tekoclasses.com ANSWERSHEET (TOPIC DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION # Question Type A.Single Correct Type Q. (A) Sol least
Διαβάστε περισσότεραHomework 3 Solutions
Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For
Διαβάστε περισσότεραEcon 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8 questions or comments to Dan Fetter 1
Eon : Fall 8 Suggested Solutions to Problem Set 8 Email questions or omments to Dan Fetter Problem. Let X be a salar with density f(x, θ) (θx + θ) [ x ] with θ. (a) Find the most powerful level α test
Διαβάστε περισσότεραST5224: Advanced Statistical Theory II
ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ενότητα 11: The Unreal Past Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons
Διαβάστε περισσότεραdepartment listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι
She selects the option. Jenny starts with the al listing. This has employees listed within She drills down through the employee. The inferred ER sttricture relates this to the redcords in the databasee
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΖΜΑΣΩΝ ΖΛΔΚΣΡΗΚΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ
ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΖΜΑΣΩΝ ΖΛΔΚΣΡΗΚΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ Γηπισκαηηθή Δξγαζία ηνπ Φνηηεηή ηνπ ηκήκαηνο Ζιεθηξνιόγσλ Μεραληθώλ θαη Σερλνινγίαο Ζιεθηξνληθώλ
Διαβάστε περισσότεραLecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3
Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3 1 State vector space and the dual space Space of wavefunctions The space of wavefunctions is the set of all
Διαβάστε περισσότεραΗ αλληλεπίδραση ανάμεσα στην καθημερινή γλώσσα και την επιστημονική ορολογία: παράδειγμα από το πεδίο της Κοσμολογίας
Η αλληλεπίδραση ανάμεσα στην καθημερινή γλώσσα και την επιστημονική ορολογία: παράδειγμα από το πεδίο της Κοσμολογίας ΠΕΡΙΛΗΨΗ Αριστείδης Κοσιονίδης Η κατανόηση των εννοιών ενός επιστημονικού πεδίου απαιτεί
Διαβάστε περισσότεραThe challenges of non-stable predicates
The challenges of non-stable predicates Consider a non-stable predicate Φ encoding, say, a safety property. We want to determine whether Φ holds for our program. The challenges of non-stable predicates
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΡΙΣΟΚΚΑ Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΟΤΕΧΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΝΟΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΑΥΤΟΝΟΜΟΥ ΝΗΣΙΟΥ ΜΕ Α.Π.Ε
Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε. ΟΙΚΟΝΟΜΟΤΕΧΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΝΟΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΑΥΤΟΝΟΜΟΥ ΝΗΣΙΟΥ ΜΕ Α.Π.Ε Πτυχιακή Εργασία Φοιτητής: Γεμενής Κωνσταντίνος ΑΜ: 30931 Επιβλέπων Καθηγητής Κοκκόσης Απόστολος Λέκτορας
Διαβάστε περισσότεραOther Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests
Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Side-Note: So far we have seen a few approaches for creating tests such as Neyman-Pearson Lemma ( most powerful tests of H 0 : θ = θ 0 vs H 1 :
Διαβάστε περισσότεραΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΣΥΓΚΡΑΤΗΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΟΡΙΣΜΕΝΩΝ ΠΡΟΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΜΕΝΩΝ ΣΥΝΔΕΣΜΩΝ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Πληροφορικής Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Πληροφορική»
Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Πληροφορικής Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Πληροφορική» Μεταπτυχιακή Διατριβή Τίτλος Διατριβής Επίκαιρα Θέματα Ηλεκτρονικής Διακυβέρνησης Ονοματεπώνυμο Φοιτητή Σταμάτιος
Διαβάστε περισσότερα9.09. # 1. Area inside the oval limaçon r = cos θ. To graph, start with θ = 0 so r = 6. Compute dr
9.9 #. Area inside the oval limaçon r = + cos. To graph, start with = so r =. Compute d = sin. Interesting points are where d vanishes, or at =,,, etc. For these values of we compute r:,,, and the values
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων. Εξάμηνο 7 ο
Εργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων Εξάμηνο 7 ο Procedures and Functions Stored procedures and functions are named blocks of code that enable you to group and organize a series of SQL and PL/SQL
Διαβάστε περισσότεραΓΗΠΛΧΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ ΑΡΥΗΣΔΚΣΟΝΗΚΖ ΣΧΝ ΓΔΦΤΡΧΝ ΑΠΟ ΑΠΟΦΖ ΜΟΡΦΟΛΟΓΗΑ ΚΑΗ ΑΗΘΖΣΗΚΖ
ΔΘΝΗΚΟ ΜΔΣΟΒΗΟ ΠΟΛΤΣΔΥΝΔΗΟ ΥΟΛΖ ΠΟΛΗΣΗΚΧΝ ΜΖΥΑΝΗΚΧΝ ΣΟΜΔΑ ΓΟΜΟΣΑΣΗΚΖ ΓΗΠΛΧΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ ΑΡΥΗΣΔΚΣΟΝΗΚΖ ΣΧΝ ΓΔΦΤΡΧΝ ΑΠΟ ΑΠΟΦΖ ΜΟΡΦΟΛΟΓΗΑ ΚΑΗ ΑΗΘΖΣΗΚΖ ΔΤΘΤΜΗΑ ΝΗΚ. ΚΟΤΚΗΟΤ 01104766 ΔΠΗΒΛΔΠΧΝ:ΑΝ.ΚΑΘΖΓΖΣΖ ΗΧΑΝΝΖ
Διαβάστε περισσότεραAreas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
Διαβάστε περισσότεραΟι αδελφοί Montgolfier: Ψηφιακή αφήγηση The Montgolfier Βrothers Digital Story (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 4, Lesson 3, Αγγλικά Στ Δημοτικού)
Οι αδελφοί Montgolfier: Ψηφιακή αφήγηση The Montgolfier Βrothers Digital Story (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 4, Lesson 3, Αγγλικά Στ Δημοτικού) Προσδοκώμενα αποτελέσματα Περιεχόμενο Ενδεικτικές δραστηριότητες
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή
Διαβάστε περισσότεραPartial Trace and Partial Transpose
Partial Trace and Partial Transpose by José Luis Gómez-Muñoz http://homepage.cem.itesm.mx/lgomez/quantum/ jose.luis.gomez@itesm.mx This document is based on suggestions by Anirban Das Introduction This
Διαβάστε περισσότεραΑναερόβια Φυσική Κατάσταση
Αναερόβια Φυσική Κατάσταση Γιάννης Κουτεντάκης, BSc, MA. PhD Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΦΑΑ, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Περιεχόµενο Μαθήµατος Ορισµός της αναερόβιας φυσικής κατάστασης Σχέσης µε µηχανισµούς παραγωγής
Διαβάστε περισσότεραStrain gauge and rosettes
Strain gauge and rosettes Introduction A strain gauge is a device which is used to measure strain (deformation) on an object subjected to forces. Strain can be measured using various types of devices classified
Διαβάστε περισσότεραResurvey of Possible Seismic Fissures in the Old-Edo River in Tokyo
Bull. Earthq. Res. Inst. Univ. Tokyo Vol. 2.,**3 pp.,,3,.* * +, -. +, -. Resurvey of Possible Seismic Fissures in the Old-Edo River in Tokyo Kunihiko Shimazaki *, Tsuyoshi Haraguchi, Takeo Ishibe +, -.
Διαβάστε περισσότεραStatistical Inference I Locally most powerful tests
Statistical Inference I Locally most powerful tests Shirsendu Mukherjee Department of Statistics, Asutosh College, Kolkata, India. shirsendu st@yahoo.co.in So far we have treated the testing of one-sided
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΛΟΓΙΑΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΛΟΓΙΑΣ Π.Μ.Σ: «Σύγχρονες Προσεγγίσεις στη γλώσσα και στα κείμενα» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΓΛΩΣΣΟΛΟΓΙΑΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ Το φωνηεντικό
Διαβάστε περισσότεραAssalamu `alaikum wr. wb.
LUMP SUM Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. LUMP SUM Lump sum lump sum lump sum. lump sum fixed price lump sum lump
Διαβάστε περισσότεραMatrices and Determinants
Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z
Διαβάστε περισσότεραAreas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
Διαβάστε περισσότερα5.4 The Poisson Distribution.
The worst thing you can do about a situation is nothing. Sr. O Shea Jackson 5.4 The Poisson Distribution. Description of the Poisson Distribution Discrete probability distribution. The random variable
Διαβάστε περισσότεραb. Use the parametrization from (a) to compute the area of S a as S a ds. Be sure to substitute for ds!
MTH U341 urface Integrals, tokes theorem, the divergence theorem To be turned in Wed., Dec. 1. 1. Let be the sphere of radius a, x 2 + y 2 + z 2 a 2. a. Use spherical coordinates (with ρ a) to parametrize.
Διαβάστε περισσότεραCRASH COURSE IN PRECALCULUS
CRASH COURSE IN PRECALCULUS Shiah-Sen Wang The graphs are prepared by Chien-Lun Lai Based on : Precalculus: Mathematics for Calculus by J. Stuwart, L. Redin & S. Watson, 6th edition, 01, Brooks/Cole Chapter
Διαβάστε περισσότεραThe Simply Typed Lambda Calculus
Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and
Διαβάστε περισσότεραΜΑΡΙΟΛΑΚΟΣ Η., ΦΟΥΝΤΟΥΛΗΣ Ι., ΣΠΥΡΙΔΩΝΟΣ Ε., ΑΝΔΡΕΑΔΑΚΗΣ Ε., ΚΑΠΟΥΡΑΝΗ, Ε.
ΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗ Νο 95 ΜΑΡΙΟΛΑΚΟΣ Η., ΦΟΥΝΤΟΥΛΗΣ Ι., ΣΠΥΡΙΔΩΝΟΣ Ε., ΑΝΔΡΕΑΔΑΚΗΣ Ε., ΚΑΠΟΥΡΑΝΗ, Ε. (2003). Το πρόβλημα του νερού στη Θεσσαλία και προτάσεις για την αντιμετώπισή του στα πλαίσια της αειφόρου ανάπτυξης.
Διαβάστε περισσότεραΜηχανική Μάθηση Hypothesis Testing
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing Γιώργος Μπορμπουδάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Procedure 1. Form the null (H 0 ) and alternative (H 1 ) hypothesis 2. Consider
Διαβάστε περισσότεραΣτο εστιατόριο «ToDokimasesPrinToBgaleisStonKosmo?» έξω από τους δακτυλίους του Κρόνου, οι παραγγελίες γίνονται ηλεκτρονικά.
Διαστημικό εστιατόριο του (Μ)ΑστροΈκτορα Στο εστιατόριο «ToDokimasesPrinToBgaleisStonKosmo?» έξω από τους δακτυλίους του Κρόνου, οι παραγγελίες γίνονται ηλεκτρονικά. Μόλις μια παρέα πελατών κάτσει σε ένα
Διαβάστε περισσότεραΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΙΚΗΣ ΑΛΛΑΓΗΣ ΣΤΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΤΗΣ ΜΕΣΑΙΩΝΙΚΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ: ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ
Η ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΙΚΗΣ ΑΛΛΑΓΗΣ ΣΤΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΤΗΣ ΜΕΣΑΙΩΝΙΚΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ: ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΠΗΓΩΝ Θεόδωρος Μαρκόπουλος University of Uppsala thodorismark@yahoo.gr Abstract This paper discusses methodological
Διαβάστε περισσότεραΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Μελέτη των υλικών των προετοιμασιών σε υφασμάτινο υπόστρωμα, φορητών έργων τέχνης (17ος-20ος αιώνας). Διερεύνηση της χρήσης της τεχνικής της Ηλεκτρονικής Μικροσκοπίας
Διαβάστε περισσότεραPhysical DB Design. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible.
B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible 3 rd -level index 2 nd -level index 1 st -level index Main file 1 The 1 st -level index consists of pairs
Διαβάστε περισσότεραDoor Hinge replacement (Rear Left Door)
Door Hinge replacement (Rear Left Door) We will continue the previous article by replacing the hinges of the rear left hand side door. I will use again the same procedure and means I employed during the
Διαβάστε περισσότεραΣΟΡΟΠΤΙΜΙΣΤΡΙΕΣ ΕΛΛΗΝΙΔΕΣ
ΕΛΛΗΝΙΔΕΣ ΣΟΡΟΠΤΙΜΙΣΤΡΙΕΣ ΕΚΔΟΣΗ ΤΗΣ ΣΟΡΟΠΤΙΜΙΣΤΙΚΗΣ ΕΝΩΣΗΣ ΕΛΛΑΔΟΣ - ΤΕΥΧΟΣ Νο 110 - Δ ΤΡΙΜΗΝΟ 2014 Το πρώτο βραβείο κέρδισε η Ελλάδα για την φωτογραφία Blue + Yellow = Green στον διαγωνισμό 2014 του
Διαβάστε περισσότερα4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)
84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this
Διαβάστε περισσότεραFourier Series. MATH 211, Calculus II. J. Robert Buchanan. Spring Department of Mathematics
Fourier Series MATH 211, Calculus II J. Robert Buchanan Department of Mathematics Spring 2018 Introduction Not all functions can be represented by Taylor series. f (k) (c) A Taylor series f (x) = (x c)
Διαβάστε περισσότεραΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΩΝ ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΤΗΣ ΕΓΚΥΜΟΣΥΝΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΩΝ ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΤΗΣ ΕΓΚΥΜΟΣΥΝΗΣ ΑΝΔΡΕΟΥ ΣΤΕΦΑΝΙΑ Λεμεσός 2012 i ii ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ
Διαβάστε περισσότεραΜεταπτυχιακή διατριβή. Ανδρέας Παπαευσταθίου
Σχολή Γεωτεχνικών Επιστημών και Διαχείρισης Περιβάλλοντος Μεταπτυχιακή διατριβή Κτίρια σχεδόν μηδενικής ενεργειακής κατανάλωσης :Αξιολόγηση συστημάτων θέρμανσης -ψύξης και ΑΠΕ σε οικιστικά κτίρια στην
Διαβάστε περισσότεραSCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES G11LMA Linear Mathematics Examination Solutions
SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES GLMA Linear Mathematics 00- Examination Solutions. (a) i. ( + 5i)( i) = (6 + 5) + (5 )i = + i. Real part is, imaginary part is. (b) ii. + 5i i ( + 5i)( + i) = ( i)( + i)
Διαβάστε περισσότεραConcrete Mathematics Exercises from 30 September 2016
Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016 Silvio Capobianco Exercise 1.7 Let H(n) = J(n + 1) J(n). Equation (1.8) tells us that H(2n) = 2, and H(2n+1) = J(2n+2) J(2n+1) = (2J(n+1) 1) (2J(n)+1)
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE ΑΠΟ ΑΤΟΜΑ ΜΕ ΤΥΦΛΩΣΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE
Διαβάστε περισσότεραSection 7.6 Double and Half Angle Formulas
09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ενότητα 9: Inversion Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός
Διαβάστε περισσότεραPartial Differential Equations in Biology The boundary element method. March 26, 2013
The boundary element method March 26, 203 Introduction and notation The problem: u = f in D R d u = ϕ in Γ D u n = g on Γ N, where D = Γ D Γ N, Γ D Γ N = (possibly, Γ D = [Neumann problem] or Γ N = [Dirichlet
Διαβάστε περισσότεραInverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------
Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin
Διαβάστε περισσότεραΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΔΙΚΤΥΩΝ ΔΙΑΝΟΜΗΣ. Η εργασία υποβάλλεται για τη μερική κάλυψη των απαιτήσεων με στόχο. την απόκτηση του διπλώματος
ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΔΙΚΤΥΩΝ ΔΙΑΝΟΜΗΣ Η εργασία υποβάλλεται για τη μερική κάλυψη των απαιτήσεων με στόχο την απόκτηση του διπλώματος «Οργάνωση και Διοίκηση Βιομηχανικών Συστημάτων με εξειδίκευση στα Συστήματα Εφοδιασμού
Διαβάστε περισσότεραΚάθε γνήσιο αντίγραφο φέρει υπογραφή του συγγραφέα. / Each genuine copy is signed by the author.
Κάθε γνήσιο αντίγραφο φέρει υπογραφή του συγγραφέα. / Each genuine copy is signed by the author. 2012, Γεράσιμος Χρ. Σιάσος / Gerasimos Siasos, All rights reserved. Στοιχεία επικοινωνίας συγγραφέα / Author
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις
Διαβάστε περισσότεραReaction of a Platinum Electrode for the Measurement of Redox Potential of Paddy Soil
J. Jpn. Soc. Soil Phys. No. +*0, p.- +*,**1 Eh * ** Reaction of a Platinum Electrode for the Measurement of Redox Potential of Paddy Soil Daisuke MURAKAMI* and Tatsuaki KASUBUCHI** * The United Graduate
Διαβάστε περισσότεραCapacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference
Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors store electric charge. This ability to store electric charge is known as capacitance. A simple capacitor consists of 2 parallel metal
Διαβάστε περισσότερα2007 Classical Greek. Intermediate 2 Translation. Finalised Marking Instructions
2007 Classical Greek Intermediate 2 Translation Finalised Marking Instructions Scottish Qualifications Authority 2007 The information in this publication may be reproduced to support SQA qualifications
Διαβάστε περισσότεραTMA4115 Matematikk 3
TMA4115 Matematikk 3 Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet Trondheim Spring 2010 Lecture 12: Mathematics Marvellous Matrices Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet
Διαβάστε περισσότερα2. THEORY OF EQUATIONS. PREVIOUS EAMCET Bits.
EAMCET-. THEORY OF EQUATIONS PREVIOUS EAMCET Bits. Each of the roots of the equation x 6x + 6x 5= are increased by k so that the new transformed equation does not contain term. Then k =... - 4. - Sol.
Διαβάστε περισσότεραJesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013
Notes on Average Scattering imes and Hall Factors Jesse Maassen and Mar Lundstrom Purdue University November 5, 13 I. Introduction 1 II. Solution of the BE 1 III. Exercises: Woring out average scattering
Διαβάστε περισσότεραWEEK 21. The Feast of Firstfruits, the Feast of Pentecost, and the Feast of Tabernacles OUTLINE DAY 1
WEEK 21 The Feast of Firstfruits, the Feast of Pentecost, and the Feast of Tabernacles OUTLINE DAY 1 I. The Feast of Firstfruits signifies the resurrected Christ as the firstfruits for our enjoyment as
Διαβάστε περισσότεραΠτυχιακή Εργασία. Παραδοσιακά Προϊόντα Διατροφική Αξία και η Πιστοποίηση τους
ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΤΟΛΟΓΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία Παραδοσιακά Προϊόντα Διατροφική Αξία και η Πιστοποίηση τους Εκπόνηση:
Διαβάστε περισσότεραΠεριοχή διαγωνισμού Rethink Athens
Περιοχή διαγωνισμού Rethink Athens Πρόγραμμα : Statistical_Analysis_1.prg Ανάλυση : 28/06/2012 13:05 Κατάλογος : C:\Workspace\Planning\Mst\2010\Statistics\Analysis_5\ Vesrion : 2.8.0, 20-06-2011 Τα κοινά
Διαβάστε περισσότεραLESSON 12 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΩΔΕΚΑ) REF : 202/055/32-ADV. 4 February 2014
LESSON 12 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΩΔΕΚΑ) REF : 202/055/32-ADV 4 February 2014 Somewhere κάπου (kapoo) Nowhere πουθενά (poothena) Elsewhere αλλού (aloo) Drawer το συρτάρι (sirtari) Page η σελίδα (selida) News τα νέα (nea)
Διαβάστε περισσότεραΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ
ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ :ΤΥΠΟΙ ΑΕΡΟΣΥΜΠΙΕΣΤΩΝ ΚΑΙ ΤΡΟΠΟΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΣΠΟΥ ΑΣΤΡΙΑ: ΕΥΘΥΜΙΑ ΟΥ ΣΩΣΑΝΝΑ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΓΟΥΛΟΠΟΥΛΟΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ 1 ΑΚΑ
Διαβάστε περισσότεραExample of the Baum-Welch Algorithm
Example of the Baum-Welch Algorithm Larry Moss Q520, Spring 2008 1 Our corpus c We start with a very simple corpus. We take the set Y of unanalyzed words to be {ABBA, BAB}, and c to be given by c(abba)
Διαβάστε περισσότερα