HU215 - Frontist rio : Seirèc Fourier
|
|
- Κλυμένη Δράκος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 HU5 - Frontist rio : Seirèc Fourier Epimèleia: Gi rgoc P. Kafentz c Upoy. Didˆktwr Tm m. H/U Panepist mio Kr thc MartÐou 4. Na sqediˆsete to fˆsma plˆtouc kai to fˆsma fˆshc tou s matoc xt + cosπt sinπt 3 cos3πt Ja qrhsimopoi soume tic sqèseic tou Euler: EÐnai cosθ ejθ + e jθ, sinθ ejθ e jθ j xt + cosπt sinπt 3 cos3πt + ejπt + e jπt ejπt e jπt j 3 ej3πt + e j3πt + ejπt + e jπt j ejπt + j e jπt 3 ej3πt 3 e j3πt 'Omwc h seirˆ Fourier prèpei na èqei touc suntelestèc thc grammènouc se morfh mètro-fˆsh. Gi' autì, oi ìroi kai mprosta apì ta ekjetikˆ prèpei na metatrapoôn se fˆsh. GnwrÐzete ìti j j j e±jπ/ kai e ±jπ. xt + ejπt + e jπt j ejπt + j e jπt 3 ej3πt 3 e j3πt + ejπt + e jπt + ejπ/ e jπt + e jπ/ e jπt + 3 ejπ e j3πt + 3 e jπ e j3πt 3 To fˆsma plˆtouc kai to fˆsma fˆshc faðnontai sta parakˆtw sq mata aþ kai bþ antðstoiqa. Gia th sqedðas touc qrhsimopoi same th gwniak suqnìthta ω πf se rad/sec kai ìqi th suqnìthta f se Hz. Protim ste opoia sac boleôei. Enallaktikìc trìpoc ja tan na qrhsimopoi soume tic tautìthtec: sinθ cosθ + π/, cosθ + π cosθ. 4 Ja metatrèyoume ta sin se cos kai ja frontðsoume ta prìshma na eðnai ìla jetikˆ, eisˆgontac ìpou qreiˆzetai thn katˆllhlh fˆsh. EÐnai: xt + cosπt sinπt 3 cos3πt + cosπt + cosπt + π/ + 3 cos3πt + π + ejπt + e jπt + ejπt e jπ/ + e jπt e jπ/ + 3 ej3πt e jπ + 3 e j3πt e jπ. 5 To fˆsma plˆtouc kai to fˆsma fˆshc faðnontai sta parakˆtw sq mata aþ kai bþ antðstoiqa.
2 aþ Fˆsma plˆtouc. bþ Fˆsma fˆshc. Sq ma : Fˆsma plˆtouc kai fˆshc 'Askhshc.. 'Estw to s ma xt sin 5πt cosπt AnaptÔxte to se ekjetik amfðpleurh - kai metˆ trigwnometrik monìpleurh - seirˆ Fourier kai breðte thn perðodo Gia na broôme thn perðodo, ja prèpei na grˆyoume to xt wc ˆjroisma hmitìnwn /kai sunhmitìnwn. 'Eqoume pˆnta upìyh mac ìti arnhtikˆ prìshma /j, j wc suntelestèc ekjetik n prèpei na metatrapoôn se fˆseic, otan jèloume apì thn amfðpleurh seirˆ na pˆme sth monìpleurh. Ja qrhsimopoi soume tic sqèseic tou Euler. EÐnai: xt sin 5πt cosπt j ej5πt j e j5πt ejπt + e jπt 4j ejπt j j ej5πt e j5πt + 4j e jπt ejπt + e jπt 4 ejπt + 4 e jπt ejπt + e jπt 8 ej3πt 8 e jπt + 4 ejπt + 4 e jπt 8 e j3πt 8 ejπt 8 ej3πt 8 e jπt + 4 ejπt + 4 e jπt 8 e j3πt 8 ejπt 8 ejπ e j3πt + 8 e jπ e jπt + 4 ejπt + 4 e jπt + 8 e jπ e j3πt + 8 ejπ e jπt ekjetik 4 cosπ6t + π + cosπt + cosπ6t + π trigwnometrik 6 4 'Enac diaforetikìc trìpoc lôshc ja tan na qrhsimopoi soume tic trigwnometrikèc tautìthtec: sin θ cosθ kai cosθ cosω cosθ + ω + cosθ ω
3 Tìte ja eðnai: cosπt cosπt cosπt cosπt cosπt cosπt + 4 cos3πt + π + cosπt + π 4 Profan c, h jemeli dhc suqnìthta ja eðnai: f MKD6,, 6. 'Ara f. 3. AnaptÔxte se Seirˆ Fourier to periodikì, me perðodo, s ma: {, t < xt t T, t < Sac dðnetai ìti: te αt dt eαt t, α α e αt dt α eαt Ja anaptôxoume to s ma katˆ thn ekjetik seirˆ Fourier. GnwrÐzoume ìti: X T xtdt kai X k T xte jπkft dt EÐnai qr simo na jumìmaste ìti f, e ±jπk, kai e jπk k. Ja eðnai loipìn: X T xtdt T T T dt + t + t T tdt T T + T T + t T T 3 T T t dt tdt 'Ara telikˆ X T xtdt
4 EpÐshc, X k T xte jπkft dt e jπkft dt + e jπkf t jπkf e jπkf t jπkf A + A e jπkf t jπkf + T e jπkft dt T + e jπkf t jπkf + e jπkf t jπkf T T T te jπkft dt e jπkf t jπkf t jπk e jπk + e jπk e jπk jπkf jπkf jπk e jπk + jπk e jπk jπk jπk e jπk + e jπk jπk e jπk B e jπkf t T t jπkf jπkf te jπkft dt jπkf e jπk T e jπk T jπkf jπkf jπkf jπkf jπk T jπkf jπkf + e jπk jπk + e jπk T jπkf jπkf jπk π k + e jπk jπk + e jπk π k jπk e jπk π k e jπk 'Ara to X k ja einai telikˆ: A + A + B X k A + A + B jπk e jπk jπk e jπk π k e jπk jπk e jπk + e jπk π k e jπk jπk π k e jπk πk e j π π k e jπk. 9 Opìte telikˆ oi suntelestèc Fourier eðnai oi: X 3 4 kai X k πk e j π π k e jπk. 4
5 MporoÔme na grˆyoume t ra ìti: xt X + k,k k,k k,k X k e jπkf t πk e j π e jπkf t πk ejπkf t π + k,k k,k k,k ParathroÔme ìti e jπk k, ˆra: { e jπk, k perittoc, k ˆrtioc 'Ara ja eðnai: πk e j π π k e jπk e jπkf t π k e jπk e jπkf t π k e jπk e jπkf t. xt k,k k,k πk ejπkf t π πk ejπkf t π k perittìc k π k ejπkf t π k ejπk f t ìpou jèsame k k, gia na èqoume mìno perittoôc ìrouc diìti k perittìc gia kˆje k. An jèloume na proqwr soume akìma lðgo kai na anaptôxoume to s ma mac se monìpleurh seirˆ Fourier tìte ja èqoume: xt k,k k πk ejπkf t π k π k ejπk f t πk cosπkf t π + 4 π k cosπk f t giatð xèroume ìti gia touc suntelestèc tou monìpleurou anaptôgmatoc se seirˆ Fourier isqôei ìti: k A k X k 5
6 4. 'Estw èna pragmatikì, perittì kai periodikì s ma xt, pou anaptôssetai se seirˆ Fourier me suntelestèc X k. DeÐxte ìti X k X k To s ma mac eðnai perittì, ˆra ja isqôei xt x t. EÐnai: X k T xte jπkft dt T x te jπkft dt Jètw u t du dt. EpÐshc, u, u. 'Ara ja eðnai X k T xue jπkfu du xue jπ kf u du X k 3 5. DÐdontai tria pragmatikˆ, periodikˆ s mata me mikrì arijmì armonik n. Oi mh mhdenikoð suntelestèc gia k > dðdontai akoloôjwc: a x t :, X 5, X 3. b x t :, X j, X j, X 3 j 4, X 4 j 8. BreÐte ta x i t. AfoÔ ta s mata eðnai pragmatikˆ, autì shmaðnei ìti upˆrqoun suntelestèc X k kai gia k <, kai gia autoôc ja isqôei ìti X k X k. a EÐnai b EÐnai x t X 3 e jπ 3 t + X e jπ t + X e jπ+ t + X3 e jπ+3 t X 3e jπ3 t + X e jπ t + X e jπ t + X3 e jπ3 t e jπ3 t + 5e jπ t + 5e jπ t + e jπ3 t e j6πt + 5e jπt + 5e jπt + e j6πt e j6πt + e j6πt + 5e jπt + e jπt 4 cos6πt + cosπt. 4 x t X 4 e jπ 4 t + X 3 e jπ 3 t + + X3 e jπ+3 t + X4 e jπ+4 t X 4e jπ4 t + X 3 e jπ3 t + + X3 e jπ3 t + X4 e jπ4 t j 8 e jπ4 t j 4 e jπ3 t + j e jπ t + j ejπ t + j 4 ejπ3 t j 8 ejπ4 t j 8 e j4πt j 4 e j3πt + j e jπt je jπt + je jπt j ejπt + j 4 ej3πt j 8 ej4πt j 8 e j4πt e j4πt j 4 e j3πt e j3πt + j e jπt e jπt je jπt je jπt j 8 j sin4πt + j 4 j sin3πt j j sinπt + jj sinπt 4 sin4πt sin3πt + sinπt sinπt 5 6
7 6. AnaptÔxte se Seirˆ Fourier to periodikì, me perðodo, s ma: { e xt αt, t < T, t < Ja anaptôxoume to s ma katˆ thn ekjetik seirˆ Fourier. GnwrÐzoume ìti: Ja eðnai loipìn: X X T xtdt kai X k T xte jπkft dt T xtdt T T α e αt α e α X T e αt dt xtdt e α 6 α EpÐshc, X k T T α + jπkf α + jπkf xte jπkf t dt T e αt e jπkf t dt T e α+jπkft dt α + jπkf e α+jπkf t e α+jπkf e α +jπk α + jπkf e α e jπk e αt jπkf t dt e α e jπk 7 α + jπk 'Omwc xèroume ìti: e jπk cos πk j sin πk k, giatð gia kˆje k akèraio, to cos πk eðnai eðte gia ˆrtia k, eðte - gia perittˆ k, en to sin πk eðnai mhdèn gia kˆje k. 'Ara mporoôme na grˆyoume telikˆ ìti: X k k e α α + jπk Opìte telikˆ oi suntelestèc Fourier eðnai oi: X X k e α kai 8 α α + jπk 7 k e α 9
8 'Ara to s ma mac ja grˆfetai wc: xt k X k e jπkf t k k e α e jπkf t α + jπk 7. Oi suntelestèc sto anˆptugma se seirˆ Fourier enìc periodikoô s matoc èqoun upologisteð apì th sqèsh kai eðnai oi parakˆtw gia k > A k e jφ k T xte jπkft dt A k e jφ k A jπk [ k ] kai A. BreÐte to s ma se anˆptugma monìpleurhc seirˆc Fourier. Xèroume ìti h monìpleurh seirˆ Fourier dðnetai apì: xt A + Re{ A k e jφ k e jπkft } A + k ParathroÔme ìti to A k e jφ k eðnai mh mhdenikì kai Ðso me k. 'Ara to A k e jφ k mporeð na grafeð wc: A k e jφ k { A A k cosπkf t + φ k 3 k jπk A πk e j π, k odd, k even 'Ara eôkola sumperaðnoume ìti A k A πk kai φ k π, gia k perittˆ. 'Ara ja eðnai: A X A jkπ, gia perittˆ k, kai A ke jφ k gia ˆrtia xt k odd k A πk cosπkf t π A πk + cosπk + f t π k A πk + sinπk + f t A π k k + sinπk + f t 4 ShmeÐwsh: An dinìtan arqikˆ ìti X k A 4jπk [ k ] dhl. oi suntelestèc tou dðpleurou anaptôgmatoc, kai zhtoôse to monìpleuro anˆptugma, tìte polô aplˆ: X k gia k perittˆ, me ton Ðdio sullogismì me parapˆnw, kai ja eðqame: A πk e j π, 5 xt k odd k odd X k cosπkf t π + A πk sinπkf t A π k k odd A πk sinπkf t k + sinπk + f t 6 8
9 to Ðdio dhlad apotèlesma. 8. BreÐte thn perðodo tou s matoc: xt sin 5πt + φ + sin πt + φ Ja qreiasteð na grˆyoume to s ma mac wc ˆjroisma apl n hmitìnwn /kai sunhmitìnwn, ste na mporoôme na apofanjoôme gia thn periodikìthtˆ tou. EÐnai: xt sin 5πt + φ + sin πt + φ j ej5πt e jφ j e j5πt e jφ + j ejπt e jφ j e jπt e jφ 4 ejπt e jφ j j 4 e jπt e jφ 4 ej4πt e jφ j j 4 e j4πt e jφ 4 ejπt e jφ + e jπt e jφ 4 ej4πt e jφ + e j4πt e jφ + 4 cosπt + φ 4 cos4πt + φ cosπt + φ cos4πt + φ cosπ5t + φ cosπt + φ 7 'Ara h jemeli dhc suqnìthta tou s matoc ja eðnai f MKD{5, }. 'Ara f sec. Alli c, ja mporoôsame na poôme ìti EKP{ 5, } EKP{.,.5} sec. Parathr ste epðshc ìti afoô mac zhteðtai h periodikìthta, de qreiˆzetai na grˆyoume th seirˆ Fourier me ta jetikˆ thc proshma sta plˆth, giatð den paðzei kanèna rìlo sthn eôresh thc periìdou. An mac zhtoôse fˆsma plˆtouc fˆshc, tìte ja èprepe na gðnei h metatrop plˆtouc kˆje hmitìnou apì arnhtikì se jetikì, me prosj kh katˆllhlhc fˆshc. ShmeÐwsh: aþ An mac zhtoôse na deðxoume ìti to s ma eðnai periodikì, kai metˆ na upologðsoume thn perðodì tou, tìte ja èprepe gia na eðmaste apìluta swstoð na poôme ìti: T T 5 5, pou eðnai lìgoc akeraðwn arijm n, ˆra to s ma eðnai periodikì. 'Epeita, ja upologðzame thn perðodo me ìpoion trìpo jèlame. 'Ena kalì antiparˆdeigma sqetikˆ me aut th shmeðwsh, ja tan to xt + cosπt + φ cos4t φ Tìte, ja tan T T 5 π, to opoðo profan c DEN eðnai lìgoc akeraðwn arijm n, ˆra to π s ma DEN eðnai periodikì. bþ 'Opwc proanaferjhke, me th diadikasða pou akolouj same gia na lôsoume thn ˆskhsh, mporoôme amèswc èstw, me elˆqistec prˆxeic akìma : na apant soume se erwt mata sqedðashc fˆsmatoc plˆtouc kai fˆshc, klp. 'O,ti qreiazìmaste gia na apant soume se autˆ upˆrqei ètoimo sth lôsh parapˆnw! 9
10 9. 'Ena periodikì s ma xt A cosπf t me perðodo 5 sec jèloume na kajuster sei katˆ.5 sec. Pìsh ja eðnai h fˆsh metatìpis c tou? 'Estw t.5sec. To kajusterhmèno katˆ t s ma ekfrˆzetai wc: xt t A cosπf t t A cosπf t πf t A cosπf t + φ 'Ara φ πf t π t π.5.π 8 5 Profan c, an jèlame na prohgeðtai katˆ t.5sec, ja eðqame φ.π, me parìmoio sullogismì me parapˆnw ja zhtoôsame tìte to xt + t.. 'Estw to s ma xt + BreÐte thn perðodì tou. k β k cosk + πt + φ k Blèpoume ìti gia k, k, k 3, paðrnoume antðstoiqa suqnìthtec f, f 3, f 3 4. Profan c, ìlec autèc oi suqnìthtec eðnai pollaplˆsia miac jemeli douc, thc f. 'Ara h perðodoc eðnai f. Prosèxte, to gegonìc ìti den upˆrqei sunhmðtono me tètoia suqnìthta sthn parapˆnw anaparˆstash, de shmaðnei kˆti gia thn perðodo tou s matoc.. 'Ena chirp s ma monadiaðou plˆtouc xt metabˆllei th suqnìthtˆ tou apì 3 Hz se Hz se qrìno sec. a Sqediˆste thn anaparˆstash qrìnou-suqnìthtac gia to xt. b BreÐte th majhmatik morf tou s matoc. 'Ena chirp s ma s ma seir nac, sta ellhnikˆ : eðnai èna s ma to opoðo DE diathreð stajer suqnìthta me to pèrasma tou qrìnou ìpwc kˆnei to A cosπf t, pou èqei suqnìthta stajer kai Ðsh me f, allˆ ìso pernˆei o qrìnoc, h suqnìthta metabˆlletai grammikˆ wc proc to qrìno. S mata seir nac mporeðte na akoôsete se peripolikˆ, asjenofìra purosbestikˆ oq mata makriˆ apì mac kai ta tria :. To chirp s ma orðzetai wc xt cosθt, me θt πmt + πf t + φ, me m mia stajerˆ pou lègetai stajerˆ diamìrfwshc. H stigmiaða suqnìthta tou s matoc xt orðzetai wc: f i t dθt π dt mt + f. a 'Ena s ma pou metabˆllei grammikˆ th suqnìthtˆ tou apì 3 Hz wc Hz se sec, èqei anaparˆstash qrìnou-suqnìthtac ìpwc faðnetai sto sq ma. b AfoÔ to s ma metabˆlletai grammikˆ se qronikì diˆsthma T sec apì f 3 Hz wc f Hz, h stigmiaða tou suqnìthta ja eðnai: f i t f f t + f t + 3 T
11 Sq ma : S ma seir nac 'Askhshc.3 'Ara h fˆsh tou ja eðnai θt π t 5u + 3du + φ π 5 t + 3t + φ 5πt + 6πt + φ an den mporeðte na jumˆste ton tôpo thc f i t, mporeðte aplˆ na breðte thn exðswsh thc eujeðac pou pernˆei apì ta,3,, sto sq ma tou erwt matoc a. Aut ja eðnai h f i t. 'Ara telikˆ to s ma ja eðnai to xt cos 5πt + 6πt + φ.. AnaptÔxte se seirˆ Fourier to s ma xt sint + sin3t sint a Poiˆ eðnai h perðodoc tou s matoc? b Sqediˆste to fˆsma plˆtouc kai fˆsma fˆshc tou s matoc. AnaptÔssoume to s ma mac sômfwna me touc tôpouc tou Euler: xt sint + sin3t sint j ejt e jt + e j3t e j3t j ejt e jt e jt e jt ejt e jt + e j3t e j3t Ja qrhsimopoi soume t ra tic tautìthtec: a b a ba + b, 9 a 3 b 3 a ba + ab + b 3
12 aþ Fˆsma plˆtouc.4 bþ Fˆsma fˆshc.4 Sq ma 3: Fˆsma plˆtouc kai fˆshc 'Askhshc.4 gia ta ekjetikˆ tou arijmht. Ja eðnai loipìn: xt e jt e jt ejt e jt + e j3t e j3t e jt e jt [ejt e jt + e jt 3 e jt 3 ] e jt e jt [ejt e jt e jt + e jt + e jt e jt e jt + + e jt ] e jt e jt ejt e jt e jt + e jt + + e jt + e jt e jt + e jt + + e jt + e jt + cost + cost 3 a H perðodoc tou s matoc ja eðnai EKP{π, π} π. b To fˆsma plˆtouc kai fˆshc faðnontai sta sq mata AnaptÔxte se seirˆ Fourier to periodikì s ma to opoðo èqei perðodo. xt sinπf t 3 EÐnai X T xtdt T π π sin dt T πt π cos π + π πt dt cos π. 33
13 EpÐshc X k T xte jπkft dt T π T π cos πt πt cos e jπkf t π + π + π jπkf π jk π jk π jk π π + 4k T T sin πt T πt cos T sin π sin π + T 4k sin π + 4k X k e jπkf t dt + T π T cos πt sin e jπkft dt πt cos e jπkf t dt πt e jπkf t dt e jπkft dt πt e kπkf t dt e jπkf t + jk T π πt e jπkft dt πt e jπkf t dt jπk T πt sin e jπkft dt X k 4k X k π X k 4k π X k π 4k 34 'Ara ja eðnai xt π + π + π + 4 π k,k k π 4k ejπkf t 4 π 4k cosπkf t k 4k cosπkf t 35 3
14 4. DeÐxte ìti gia pragmatikˆ s mata isqôei: ˆ 'Artio s ma Q 'Artio s ma 'Artio s ma ˆ Perittì s ma Q Perittì s ma 'Artio s ma ˆ 'Artio s ma Q Perittì s ma Perittì s ma ˆ ˆ ˆ { An xt ˆrtio xt x t An yt ˆrtio yt y t pou dhl nei ìti to zt eðnai ˆrtio. { An xt perittì xt x t An yt perittì yt y t pou dhl nei ìti to zt eðnai ˆrtio. { An xt ˆrtio xt x t An yt perittì yt y t pou dhl nei ìti to zt eðnai perittì. } xtyt x ty t zt z t 36 } xtyt x ty t zt z t 37 } xtyt x ty t zt z t 'Estw to periodikì s ma xt pou orðzetai se mia perðodo / t / wc: {, t tc xt, t c < t / me tc < /. AnaptÔxte to se seirˆ Fourier, gia t c /4 kai t c /. Ja anaptôxoume to periodikì s ma se seirˆ Fourier qwrðc antikatˆstash thc t c, h opoða ja gðnei sto tèloc. EÐnai: X T xtdt tc dt t tc t c + t c t c 39 t c t c kai X k T xte jπkft dt tc e jπkft dt t c e jπkf t tc jπkf t c e jπkf t c e jπkf t c jπk jπk j sinπkf t c sinπkf t c πk 4 4
15 ˆ Gia t c 4, èqoume X /4 X k sinπkf /4 πk sinπk/ πk 4 sinck/ 4 ˆ Gia t c, èqoume X / 5 X k sinπkf / πk sinπk/5 πk 43 sinck/
PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II DIAFORIKES EXISWSEIS DEUTERHS KAI ANWTERHS TAXHS
PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II DIAFORIKES EXISWSEIS DEUTERHS KAI ANWTERHS TAXHS 1. Grammikèc diaforikèc exis seic deôterhc kai an terhc tˆxhc
Διαβάστε περισσότεραx(t) = 2 + cos(2πt) sin(πt) 3 cos(3πt) cos(θ + π) = cos(θ). (3)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-5: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 5-6 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Λυµένες Ασκήσεις - Σειρές Fourier. Να σχεδιάσετε το
Διαβάστε περισσότεραx(t) = sin 2 (5πt) cos(22πt) = x 2 (t)dt
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-5: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 6-7 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Λυµένες Ασκήσεις - Σειρές Fourier. Εστω το σήµα xt
Διαβάστε περισσότεραAsk seic me ton Metasqhmatismì Laplace
Ask seic me ton Metasqhmatismì Laplace Epimèleia: Gi rgoc Kafentz c Upoy. Didˆktwr Tm m. H/U Panepist mio Kr thc 8 IounÐou 4. 'Estw to s ma { A, t T x(t), alloô () (aþ) Na upologðsete to metasq. Fourier
Διαβάστε περισσότεραPANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II DIAFORIKES EXISWSEIS.
PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II DIAFORIKES EXISWSEIS h Seirˆ Ask sewn Diaforikèc eis seic > diaforikèc
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς Σημειώσεις: Δειγματοληψία Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Kefˆlaio 5 DeigmatolhyÐa 'Estw èna sônolo periodikˆ
Διαβάστε περισσότεραPANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II DIAFORIKES EXISWSEIS.
PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II DIAFORIKES EXISWSEIS 6h Seirˆ Ask sewn OmogeneÐc grammikèc diaforikèc exis seic me stajeroôc suntelestèc Jèma
Διαβάστε περισσότεραSUNARTHSEIS POLLWN METABLHTWN. 5h Seirˆ Ask sewn. Allag metablht n sto diplì olokl rwma
PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II SUNARTHSEIS POLLWN METABLHTWN 5h Seirˆ Ask sewn Allag metablht n sto diplì olokl rwma Jèma. Qrhsimopoi ntac
Διαβάστε περισσότεραDiakritˆ Majhmatikˆ I. Leutèrhc KuroÔshc (EÔh Papaðwˆnnou)
Diakritˆ Majhmatikˆ I Leutèrhc KuroÔshc (EÔh Papaðwˆnnou) PlhroforÐec... Tetˆrth, 09.00-11.00, Paraskeu, 18.00-20.00 SÔggramma 1: Λ. Κυρούσης, Χ. Μπούρας, Π. Σπυράκης. Διακριτά Μαθηματικά: Τα Μαθηματικά
Διαβάστε περισσότερα0 2j e jπt e j2πkt dt (3)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 7-8 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Τρίτη Σειρά Ασκήσεων - Λύσεις Ηµεροµηνία Ανάθεσης :
Διαβάστε περισσότερα25 OktwbrÐou 2012 (5 h ebdomˆda) S. Malefˆkh Genikì Tm ma Majhmatikˆ gia QhmikoÔc
Mˆjhma 9 0 25 OktwbrÐou 2012 (5 h ebdomˆda) Diaforikèc Exis seic TÔpoi Diaforik n exis sewn H pio apl diaforik exðswsh y = f (x) Diaforikèc Exis seic TÔpoi Diaforik n exis sewn H pio apl diaforik exðswsh
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Φωνής Άσκηση 2η Στυλιανού Ιωάννης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών HU578: 2 η Seirˆ Ask sewn AporÐec: yannis@csd.uoc.gr 1. (aþ) Sac dðdetai o anadromikìc
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση ις. συστήματα
Σήματα Συστήματα Ανάλυση ourier για σήματα και συνεχούς χρόνου Λυμένες ασκήσει ις Κνσταντίνος Κοτρόπουλος Τμήμα Πληροφορικής συστήματα Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 3 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ
Τίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ Ενότητα: Ο δυϊκός χώρος Όνομα Καθηγητή: Ανδρέας Αρβανιτογεώργος Τμήμα: Μαθηματικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα Ι
Τίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα Ι Ενότητα: Θέματα Εξετάσεων Όνομα Καθηγητή : Ανδρέας Αρβανιτογεώργος Τμήμα: Μαθηματικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότερα11 OktwbrÐou 2012. S. Malefˆkh Genikì Tm ma Majhmatikˆ gia QhmikoÔc
Mˆjhma 7 0 11 OktwbrÐou 2012 Orismìc sunart sewn mèsw orismènwn oloklhrwmˆtwn To orismèno olokl rwma prosfèrei ènan nèo trìpo orismoô sunˆrthshc afoô to orismèno olokl rwma mia suneqoôc sunˆrthshc f (t),
Διαβάστε περισσότεραPragmatik Anˆlush ( ) TopologÐa metrik n q rwn Ask seic
Pragmatik Anˆlush (2010 11) TopologÐa metrik n q rwn Ask seic Omˆda A' 1. 'Estw (X, ρ) metrikìc q roc kai F, G uposônola tou X. An to F eðnai kleistì kai to G eðnai anoiktì, deðxte ìti to F \ G eðnai kleistì
Διαβάστε περισσότεραDiˆsthma empistosônhc thc mèshc tim c µ. Statistik gia Hlektrolìgouc MhqanikoÔc EKTIMHSH EKTIMHSH PARAMETRWN - 2. Dhm trhc Kougioumtz c.
Statistik gia Hlektrolìgouc MhqanikoÔc EKTIMHSH PARAMETRWN - 2 6 Maòou 2010 EktÐmhsh Diast matoc empistosônhc Melet same thn ektim tria ˆθ paramètrou θ: An gnwrðzoume thn katanom thc X kai eðnai F X (x;
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς Σημειώσεις: Βασικές Έννοιες Σημάτων και Συστημάτων Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Kefˆlaio 2 Basikèc ènnoiec
Διαβάστε περισσότεραAnaplhrwt c Kajhght c : Dr. Pappˆc G. Alèxandroc PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA I
PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA I. Aìristo Olokl rwma 2. Orismèno Olokl rwma 3. Diaforetik èkfrash tou aìristou oloklhr matoc H Sunˆrthsh F ()
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς Σημειώσεις: Μετασχηματισμός Laplace Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Kefˆlaio 8 Metasqhmatismìc Laplace 8. Orismìc
Διαβάστε περισσότεραGENIKEUMENA OLOKLHRWMATA
PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA I GENIKEUMENA OLOKLHRWMATA Anplhrwt c Kjhght c: Dr. Pppˆc G. Alèndroc GENIKEUMENA OLOKLHRWMATA H ènnoi tou orismènou
Διαβάστε περισσότεραMègisth ro - elˆqisth tom
15 DekembrÐou 2009 DÐnetai grˆfoc (N, A) me ìria ro c x ij [b ij, c ij ] gia kˆje akm (i, j) kai dôo epilegmènouc kìmbouc s kai t. Jèloume na upologðsoume th ro sto grˆfo, ste na megistopoieðtai h apìklish
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ
Τίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ Ενότητα: Διγραμμικές και Τετραγωνικές μορφές Όνομα Καθηγητή: Ανδρέας Αρβανιτογεώργος Τμήμα: Μαθηματικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση ασκήσεις. συστήματα
Σήματα Συστήματα Ανάλυση Fourier για σήματα και διακριτού χρόνου Λυμένες ασκήσεις Κωνσταντίνος Κοτρόουλος Τμήμα Πληροφορικής συστήματα Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 3 Άδειες Χρήσης Το αρόν εκαιδευτικό υλικό υόκειται
Διαβάστε περισσότερα1 η Σειρά Ασκήσεων Θεόδωρος Αλεξόπουλος. Αναγνώριση Προτύπων και Νευρωνικά Δίκτυα
Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αναγνώριση Προτύπων και Νευρωνικά Δίκτυα η Σειρά Ασκήσεων Θεόδωρος Αλεξόπουλος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραPANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II SUNARTHSEIS POLLWN METABLHTWN.
PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II SUNARTHSEIS POLLWN METABLHTWN h Seirˆ Ask sewn Akrìtata pragmatik n sunart sewn 1. Na brejoôn ta topikˆ akrìtata
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Μηχανική Μάθηση. Ενότητα 10: Θεωρία Βελτιστοποίησης. Ιωάννης Τσαμαρδίνος Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Μηχανική Μάθηση Ενότητα 10: Θεωρία Βελτιστοποίησης Ιωάννης Τσαμαρδίνος Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών To genikì prìblhma, na broôme to mègisto elˆqisto miac sunˆrthshc
Διαβάστε περισσότεραJEMATA EXETASEWN Pragmatik Anˆlush I
JEMATA EXETASEWN Pragmatik Anˆlush I JEMA 1o. A)(M. 1.5) Na qarakthrðsete (me aitiolìghsh) tic protˆseic pou akoloujoôn me thn èndeixh Swstì Lˆjoc: (i) 'Estw x 0 tètoio ste x < ε, gia kˆje ε > 0. Tìte
Διαβάστε περισσότερα6h Seirˆ Ask sewn. EpikampÔlia oloklhr mata
PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II SUNARTHSEIS POLLWN METLHTWN 6h Seirˆ Ask sewn EpikampÔlia oloklhr mata 1 Jèma 1. Na upologisjeð to epikampôlio
Διαβάστε περισσότεραΚλασσική Ηλεκτροδυναμική II
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κλασσική Ηλεκτροδυναμική II Πεδία Σημειακών Φορτίων Διδάσκων : Καθ. Κ. Ταμβάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραAnagn rish ProtÔpwn & Neurwnikˆ DÐktua Probl mata 2
Jeìdwroc Alexìpouloc, Anaplhrwt c Kajhght c Theodoros Alexopoulos, Associate Professor EJNIKO METSOBIO POLUTEQNEIO NATIONAL TECHNICAL UNIVERSITY SQOLH EFARMOSMENWN MAJHMATIKWN KAI DEPARTMENT OF PHYSICS
Διαβάστε περισσότεραStatistik gia PolitikoÔc MhqanikoÔc EKTIMHSH PAR
Statistik gia PolitikoÔc MhqanikoÔc EKTIMHSH PARAMETRWN - 2 8 DekembrÐou 202 t.m. X me mèsh tim µ t.m. X 2 me mèsh tim µ 2 Diaforˆ µ µ 2? [X kai X 2 anexˆrthtec] DeÐgma {x, x 2,..., x n } x DeÐgma {x 2,
Διαβάστε περισσότεραEisagwg sthn KosmologÐa
Eisagwg sthn KosmologÐa BasileÐou S. Gerogiˆnnh Kajhght Tm matoc Fusik c PanepisthmÐou Patr n Patra 2009 Kefˆlaio 1 Eisagwgikˆ 1.1 Gwniakì mègejoc, parsèk, ètoc fwtìc O parathrht c tou Sq matoc 1.1 parathreð
Διαβάστε περισσότεραJerinì SqoleÐo Fusik c sthn EkpaÐdeush 28 IounÐou - 1 IoulÐou 2010 EstÐa Episthm n Pˆtrac
Kbantik Perigraf tou Kìsmou mac KwnstantÐnoc Sfètsoc Kajhght c Fusik c Genikì Tm ma, Panepist mio Patr n Jerinì SqoleÐo Fusik c sthn EkpaÐdeush 28 IounÐou - 1 IoulÐou 2010 EstÐa Episthm n Pˆtrac Ti ennooôme
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς Σημειώσεις: Μετασχηματισμός Z Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Kefˆlaio 7 Metasqhmatismìc Z 7. Orismìc tou metasqhmatismoô
Διαβάστε περισσότερα= R{(a + jb)e j2π 3 4 t } (6) a + jb = j2.707 = e j π (7) A = (9) f 0 = 3 4
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-5: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 7-8 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής εύτερη Σειρά Ασκήσεων - Λύσεις Ηµεροµηνία Ανάθεσης
Διαβάστε περισσότεραStatistik gia QhmikoÔc MhqanikoÔc EKTIMHSH PARA
Statistik gia QhmikoÔc MhqanikoÔc EKTIMHSH PARAMETRWN - 2 20 Maòou 200 t.m. X me mèsh tim µ t.m. X 2 me mèsh tim µ 2 Diaforˆ µ µ 2? [X kai X 2 anexˆrthtec] DeÐgma {x, x 2,..., x n } x DeÐgma {x 2, x 22,...,
Διαβάστε περισσότεραστο Αριστοτέλειο υλικού.
Σήματα Συστήματα Μετασχηματισμός aplace Λυμένες ασκήσεις Κωνσταντίνος Κοτρόπουλος Τμήμα Πληροφορικής Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 03 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραPANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II SUNARTHSEIS POLLWN METABLHTWN EPIKAMPULIA OLOKLHRWMATA
PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II SUNARTHSEIS POLLWN METLHTWN EPIKAMPULIA OLOKLHRWMATA 1. EpikampÔlio Olokl rwma 1ou eðdouc Efarmogèc 2. Dianusmatikˆ
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική Ενότητα 3: Συσχέτιση & Γραμμική Παλινδρόμηση Κουγιουμτζής Δημήτρης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραX 1 = X1 = 1 (1) X 3 = X3 = 1 (2) X k e j2πk 1 2 t = k
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-5: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 6-7 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Λύσεις Τέταρτης Σειράς Ασκήσεων Ασκηση (i) Είναι T
Διαβάστε περισσότεραShmei seic Sunarthsiak c Anˆlushc
Shmei seic Sunarthsiak c Anˆlushc Apìstoloc Giannìpouloc 1 Panepisthmio Krhthc Tmhma Majhmatikwn Anoixh 2003 1 Tm. Majhmatik n, Panep. Ajhn n 2 Perieqìmena 1 Μετρικοί χώροι 5 1.1 Ορισμός................................................
Διαβάστε περισσότεραthlèfwno: , H YHFIAKH TAXH A' GumnasÐou Miqˆlhc TzoÔmac Sq. Sumb. kl.
A' GumnasÐou Sq. Sumb. kl. PE03 GiatÐ epibˆlletai h eisagwg thc sôgqronhc teqnologðac sthn ekpaðdeush. Η Πληροφοριοποίηση της κοινωνίας. Η αυξανόμενη πολυπλοκότητα του εκπαιδευτικού συστήματος. Η σημερινή
Διαβάστε περισσότερα= 1 E x. f(t)x n (t)dt, n = 1, 2,, N (2) = 0, i = 1, 2,, N (3) E e = e 2 (t)dt (4) e(t) = f(t) c n x n (t) (5) f(t) cx(t) = 4 sin(t) (7)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-25: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 25-6 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής εύτερη Σειρά Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης : /3/26
Διαβάστε περισσότερα9. α 2 + β 2 ±2αβ. 10. α 2 ± αβ + β (1 + α) ν > 1+να, 1 <α 0, ν 2. log α. 14. log α x = ln x. 19. x 1 <x 2 ln x 1 < ln x 2
UpenjumÐseic gia thn Jetik kai Teqnologik KateÔjunsh Kajhght c: N.S. Maurogi nnhc 1 Tautìthtec - Anisìthtec 1. (α ± ) = α ± α +. (α ± ) 3 = α 3 ± 3α +3α ± 3 3. α 3 ± 3 =(α ± ) ( α α + ) 4. (α + + γ) =
Διαβάστε περισσότεραISTORIKH KATASKEUH PRAGMATIKWN ARIJMWN BIBLIOGRAFIA
ΛΟΓΙΣΜΟΣ CALCULUS Διαφορικός Λογισμός, Απειροστικός Λογισμός 1670 1740 Ουράνια Μηχανική Isaac Newton 1648-1727 Gottfried Wilhelm Leibniz 1646-1716 απειροστάπολύ μικρά μεγέθη, άπειροπάρα πολύ μεγάλο, όριο
Διαβάστε περισσότεραf(x) =x x 2 = x x 2 x =0 x(x 1) = 0,
NÐkoc E. AggourÐdhc To Je rhma tou Sarkovskii Panepist mio Kr thc Tm ma Majhmatik n 2 Thn kritik epitrop apotèlesan oi Ajanasìpouloc KwnstantÐnoc Katsoprin khc Emmanou l Kwst khc Ge rgioc (epiblèpwn) touc
Διαβάστε περισσότεραErgasthriak 'Askhsh 2
Kefˆlaio 2 Ergasthriak 'Askhsh 2 Οπου θα δούμε πώς μπορούμε να ορίζουμε δικές μας διαδικασίες και θα παρουσιάσουμε τις primitive διαδικασίες χειρισμού λιστών, τις μεταβλητές και τα side effects. 2.1 P
Διαβάστε περισσότεραHmiomˆdec telest n sônjeshc kai pðnakec Hausdorff se q rouc analutik n sunart sewn
ARISTOTELEIO PANEPISTHMIO JESSALONIKHS SQOLH JETIKWN EPISTHMWN TMHMA MAJHMATIKWN TOMEAS MAJHMATIKHS ANALUSHS PETROS GALANOPOULOS Hmiomˆdec telest n sônjeshc kai pðnakec Hausdorff se q rouc analutik n sunart
Διαβάστε περισσότεραUpologistik Fusik Exetastik PerÐodoc IanouarÐou 2013
Upologistik Fusik Exetastik PerÐodoc IanouarÐou 03 Patra, 6 Ianouariou 03 Jèma A. Na exhg sete grafikˆ thn mèjodo thc diqotìmhshc. B. Na exhg sete grafikˆ thn mèjodo Runge Kutta. Jèma. DiatÔpwsh Oi migadikèc
Διαβάστε περισσότεραEisagwg sth Grammik 'Algebra Tìmoc B DeÔterh 'Ekdosh Dhm trhc B rsoc Dhm trhc Derizi thc Miq lhc Mali kac OlumpÐa Talèllh Prìlogoc Sto pr to mèroc autoô tou tìmou meletoôme idiìthtec enìc tetragwnikoô
Διαβάστε περισσότεραFarkas. αx+(1 α)y C. λx+(1 λ)y i I A i. λ 1,...,λ m 0 me λ 1 + +λ m = m. i=1 λ i = 1. i=1 λ ia i A. j=1 λ ja j A. An µ := λ λ k = 0 a λ k
Kefˆlaio 1 DiaqwrÐzon UperepÐpedo L mma Farkas 1.1 Kurtˆ SÔnola 'Ena uposônolo C tou R n onomˆzetai kurtì an, gia kˆje x,y C kai kˆje λ [0,1], αx+(1 α)y C. An a i, i = 1,2,...,m eðnai dianôsmata ston R
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση. σήματα και συστήματα
Σήματα Συστήματα Ανάλυση ourier διακριτού χρόνου Κωνσταντίνος Κοτρόπουλος Τμήμα Πληροφορικής για σήματα και συστήματα Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 23 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΙΙ Εξετάσεις Ιουνίου 2002
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Εξετάσεις Ιουνίου (α) Αναπτύξτε την µέθοδο του τραπεζίου για τον αριθµητικό υπολογισµό του ολοκληρώµατος: b I( f ) = f ( x) a όπου f (x) συνεχής και ολοκληρώσιµη
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-15: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 15/16 Επιµέλεια : Γιώργος Π. Καφεντζης ρ. Επιστήµης Η/Υ Πανεπιστηµίου Κρήτης ρ. Επεξεργασίας
Διαβάστε περισσότεραΣήματα Συστήματα Ανάλυση Fourier για σήματα και συστήματα συνεχούς χρόνου Περιοδικά Σήματα (Σειρά Fourier)
Σήματα Συστήματα Ανάλυση Fourier για σήματα και συστήματα συνεχούς χρόνου Περιοδικά Σήματα (Σειράά Fourier) Κωνσταντίνος Κοτρόπουλος Τμήμα Πληροφορικής Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 3 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραx(t) = cos(2π100t + π/3) sin(2π250t + π/4) (1)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-15: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 016-17 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Τέταρτη Σειρά Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης : 16/3/017
Διαβάστε περισσότεραStatistik gia PolitikoÔc MhqanikoÔc ELEGQOS UPOJ
Statistik gia PolitikoÔc MhqanikoÔc ELEGQOS UPOJESEWN 18 DekembrÐou 2012 'Elegqoc Upojèsewn 1 Statistik upìjesh 2 Statistik elègqou kai perioq apìrriyhc 3 Apìfash elègqou Statistik upìjesh mhdenik upìjesh
Διαβάστε περισσότεραAnaz thsh eustaj n troqi n se triplˆ sust mata swmˆtwn
Tmhma Fusikhc Aristoteleio Panepisthmio Jessalonikhc Ptuqiakh Ergasia Anaz thsh eustaj n troqi n se triplˆ sust mata swmˆtwn Ajanˆsioc MourtetzÐkoglou A.E.M.:13119 epiblèpwn kajhght c G. Bougiatz c 8 IoulÐou
Διαβάστε περισσότερα5. (12 i)(3+4i) 6. (1 + i)(2+i) 7. (4 + 6i)(7 3i) 8. (1 i)(2 i)(3 i)
Peiramatiko Lukeio Euaggelikhc Sqolhc Smurnhc Taxh G, Majhmatika Jetikhc kai Teqnologikhc Kateujunshc, Askhseic Kajhght c: Oi shmei seic autèc eðnai gia sqolik qr sh. MporoÔn na anaparaqjoôn kai na dianemhjoôn
Διαβάστε περισσότεραSofÐa ZafeirÐdou: GewmetrÐec
Tm ma Majhmatik n Panepist mio Patr n Bohjhtikèc Shmei seic gia to mˆjhma GewmetrÐec SofÐa ZafeirÐdou Anaplhr tria Kajhg tria Pˆtra 2018 Oi shmei seic autèc grˆfthkan gia tic anˆgkec tou maj matoc GewmetrÐa.
Διαβάστε περισσότεραΜΕΤΑΒΟΛΙΚΕΣ ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΕΥΘΕΡΩΝ ΣΥΝΟΡΩΝ ΣΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΝΙΠΥΡΑΚΗ ΜΑΡΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ
ΜΕΤΑΒΟΛΙΚΕΣ ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΕΥΘΕΡΩΝ ΣΥΝΟΡΩΝ ΣΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΝΙΠΥΡΑΚΗ ΜΑΡΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ
Διαβάστε περισσότεραστο Αριστοτέλειο υλικού.
Σήματα Συστήματα Μετασχηματισμός Κωνσταντίνος Κοτρόπουλος Τμήμα Πληροφορικής Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 203 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική για Χημικούς Μηχανικούς
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Στατιστική για Χημικούς Μηχανικούς Ενότητα 4: Συσχέτιση & Γραμμική Παλινδρόμηση Κουγιουμτζής Δημήτρης Τμήμα Χημικών Μηχανικών Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική για Χημικούς Μηχανικούς
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Στατιστική για Χημικούς Μηχανικούς Ενότητα 3: Έλεγχος Υποθέσεων Κουγιουμτζής Δημήτρης Τμήμα Χημικών Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότερα2+sin^2(x+2)+cos^2(x+2) Δ ν =[1 1 2 ν 1, ν ) ( ( π (x α) ημ β α π ) ) +1 + a 2
Parathr seic sta Jèmata Jetik c kai Teqnologik c KateÔjunshc tou ètouc 7 Peiramatikì LÔkeio Euaggelik c Sqol c SmÔrnhc 1 IounÐou 7 PerÐlhyh Oi shmei seic autèc anafèrontai sta jèmata Majhmatik n Jetik
Διαβάστε περισσότεραUpologistikˆ Zht mata se Sumbibastikèc YhfoforÐec
Panepisthmio Patrwn - Poluteqnikh Sqolh Tm ma Mhqanik n Hlektronik n Upologist n kai Plhroforik c Upologistikˆ Zht mata se Sumbibastikèc YhfoforÐec Dhmhtrioc Kalaðtzhc Diplwmatik ErgasÐa sto plaðsio tou
Διαβάστε περισσότεραShmei seic sto mˆjhma Analutik GewmetrÐa
Shmei seic sto mˆjhma Analutik GewmetrÐa Didˆskwn: Lˆppac D. Ejnikì Kapodistriakì Panepist mio Ajhn n B' MEROS 3 EPIFANEIES sto QWRO Epifˆneia gia thn perigraf thc qreiˆzontai dôo parˆmetroi mia eidik
Διαβάστε περισσότερα= 5 cos(2π500t π/2) + 9 cos(2π900t + π/3) cos(2π1400t) (9) H(f) = 4.5, αλλού
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-15: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ιάρκεια : 3 ώρες Ρήτρα τελικού : 4.5/10.0 Θέµα 1ο - 5
Διαβάστε περισσότεραAM = 1 ( ) AB + AΓ BΓ+ AE = AΔ+ BE. + γ =2 β + γ β + γ tìte α// β. OΓ+ OA + OB MA+ MB + M Γ+ MΔ =4 MO. OM =(1 λ) OA + λ OB
Peiramatiko Lukeio Euaggelikhc Sqolhc Smurnhc Taxh B, Majhmatika Jetikhc kai Teqnologikhc Kateujunshc, Askhseic Kajhght c: Shmei seic gia sqolik qr sh. MporoÔn na anaparaqjoôn kai na dianemhjoôn eleôjera
Διαβάστε περισσότεραSUNOLA BIRKHOFF JAMES ϵ ORJOGWNIOTHTAS KAI ARIJMHTIKA PEDIA
EJNIKO METSOBIO POLUTEQNEIO SQOLH EFARMOSMENWN MAJHMATIKWN & FUSIKWN EPISTHMWN TOMEAS MAJHMATIKWN DIDAKTORIKH DIATRIBH SUNOLA BIRKHOFF JAMES ϵ ORJOGWNIOTHTAS KAI ARIJMHTIKA PEDIA Qr stoc S. Qwrianìpouloc
Διαβάστε περισσότεραEISAGWGH STON PROGRAMMATISMO ( ) 'Askhsh 2
EISAGWGH STON PROGRAMMATISMO (2008-09) 'Askhsh 2 Pollèc forèc, èqoume dedomèna ta opoða eðnai bolikì na emfanðzontai stoiqismèna se st lec. Gia parˆdeigma, fantasteðte ìti ja jèlame na eðqame, sth morf
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική Ενότητα 2: Εκτίμηση Παραμέτρων Κουγιουμτζής Δημήτρης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών
Διαβάστε περισσότεραz(t) = 5.05e j(2πf 0t 0.209) sin 3 (5t)dt = 4 15 x(t) = 4 + cos(2π100t + π/3) cos(2π250t π/7) + 2 sin(2π300t π/4) (6)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-215: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 215-16 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Πρώτη Σειρά Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης : 18/2/216
Διαβάστε περισσότεραStatistik gia QhmikoÔc MhqanikoÔc EKTIMHSH PARA
Statistik gia QhmikoÔc MhqanikoÔc EKTIMHSH PARAMETRWN - 1 12 AprilÐou 2013 Eisagwgikˆ sthn ektðmhsh paramètrwn t.m. X me katanom F X (x; θ) Parˆmetroc θ: ˆgnwsth θ µ, σ 2, p DeÐgma {x 1,..., x n }: gnwstì
Διαβάστε περισσότερα1, 3, 5, 7, 9,... 2, 4, 6, 8, 10,... 1, 4, 7, 10, 13,... 2, 5, 8, 11, 14,... 3, 6, 9, 12, 15,...
To Je rhma tou Dirichlet Dèspoina NÐka IoÔlioc 999 Majhmatikì Tm ma Panepist mio Kr thc 2 Prìlogoc Oi pr toi arijmoð, 2, 3, 5, 7,,..., eðnai ekeðnoi oi fusikoð arijmoð oi opoðoi èqoun akrib c dôo diairètec,
Διαβάστε περισσότεραEukleideiec Gewmetriec
Eukleideiec Gewmetriec 1. Ta stoiqeða tou EukleÐdh To pio shmantikì biblðo sthn IstorÐa twn Majhmatik n allˆ kai èna apì ta pio shmantikˆ sthn IstorÐa tou anjr pinou politismoô eðnai ta StoiqeÐa tou EukleÐdh.
Διαβάστε περισσότεραDidaktorikèc spoudèc stic HPA, sta Majhmatikˆ. 20 MartÐou 2015
Didaktorikèc spoudèc stic HPA, sta Majhmatikˆ 20 MartÐou 2015 Sunjhkec spoud n Misjìc: 1700-2500 dolˆria to m na. EnoÐkio: 700-1200 dolˆria. Mènw me sugkˆtoiko(-ouc). Upoqre seic se 2 wc 0 exˆmhna to qrìno:
Διαβάστε περισσότεραÈ Ö Ñ Ø Ó ÄÙ Ó Ù Ð ËÕÓÐ ËÑÙÖÒ Ì Ü Å Ñ Ø Â Ø Ì ÕÒÓÐÓ Ã Ø Ù ÙÒ Ë Ñ Û Â ÛÖ Ã Ø ÆºËº Å ÙÖÓ ÒÒ Ç Ñ ô ÙØ Ò ÕÓÐ ÕÖ º ÅÔÓÖÓ Ò Ò Ò Ô Ö Õ Ó Ò Ò Ò Ñ Ó Ò Ð Ö Ö¹ Ò Ñ Ò ÐÐ Ü ÑÓÖ ØÓÙº ØÓÒ Ô Ö ÓÖ Ñ ØÛÒ Ò Ô Ù ØÛÒ Ð ôò
Διαβάστε περισσότεραTm ma Fusik c Mˆjhma: Pijanìthtec -Sfˆlmata-Statistik PerÐodoc: Febrouˆrioc 2008
Tm ma Fusik c Mˆjhma: Pijanìthtec -Sfˆlmata-Statistik PerÐodoc: Febrouˆrioc 2008 Jèma 1. a 'Enac upologist c dèqetai kajhmerinˆ e-mail. Apì prohgoômena dedomèna gnwrðzoume ìti ta 7/10 twn e-mailc pou stèlnontai
Διαβάστε περισσότερα= 0.927rad, t = 1.16ms
P 9. [a] ω = 2πf = 800rad/s, f = ω 2π = 27.32Hz [b] T = /f = 7.85ms [c] I m = 25mA [d] i(0) = 25cos(36.87 ) = 00mA [e] φ = 36.87 ; φ = 36.87 (2π) = 0.6435 rad 360 [f] i = 0 when 800t + 36.87 = 90. Now
Διαβάστε περισσότεραLinear Time Invariant Systems. Ay 1 (t)+by 2 (t) s=a+jb complex exponentials
Linear Time Invariant Systems x(t) Linear Time Invariant System y(t) Linearity input output Ax (t)+bx (t) Ay (t)+by (t) scaling & superposition Time invariance x(t-τ) y(t-τ) Characteristic Functions e
Διαβάστε περισσότεραspin triplet S =1,M S =0 = ( + ) 2 S =1,M S = 1 = spin singlet S =0,M S =0 = ( )
SummetrÐec kai Quarks Nikìlaoc A. Tetr dhc Iw nnhc G. Flwr khc 2 Perieqìmena Eisagwgikèc ènnoiec 5. Eisagwg............................. 5.2 SummetrÐa Isospin......................... 0 2 StoiqeÐa JewrÐac
Διαβάστε περισσότεραPANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN. Ask seic kai Jèmata sthn Pragmatik Anˆlush I TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN
PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN Ask seic kai Jèmata sthn Pragmatik Anˆlush I TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN Anaplhrwt c Kajhght c: Dr. Pappˆc G. Alèandroc Perieqìmena. Sumbolismìc kai OrologÐa..
Διαβάστε περισσότεραMELETH TWN RIZWN TWN ASSOCIATED ORJOGWNIWN
IWANNH D. STAMPOLA MAJHMATIKOU MELETH TWN RIZWN TWN ASSOCIATED ORJOGWNIWN q-poluwnumwn DIDAKTORIKH DIATRIBH TMHMA MAJHMATIKWN SQOLH JETIKWN EPISTHMWN PANEPISTHMIO PATRWN PATRA 2004 Stouc goneðc mou kai
Διαβάστε περισσότεραErgasthriak 'Askhsh 3
Kefˆlaio 3 Ergasthriak 'Askhsh 3 Οπου θα δούμε τις λογικές συναρτήσεις και θα εμβαθύνουμε λίγο περισσότερο στις λίστες και τις μεταβλητές. 3.1 Logikèc Sunart seic Οι λογικές συναρτήσεις (logical ή boolean
Διαβάστε περισσότεραx(t)e jωt dt = e 2(t 1) u(t 1)e jωt dt = e 2 t 1 e jωt dt =
Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς ιδάσκν : Α. Μουχτάρης Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς- Λύσεις 3η Σειρά Ασκήσεν 03/05/0 Λύσεις 3ης Σειράς Ασκήσεν
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-5: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 08-9 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Τρίτη Σειρά Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης : 8//09
Διαβάστε περισσότεραShmei seic sto mˆjhma Analutik GewmetrÐa
Shmei seic sto mˆjhma Analutik GewmetrÐa Didˆskwn: Lˆppac D. Ejnikì Kapodistriakì Panepist mio Ajhn n A' MEROS 3 Eisagwg Suntetagmènwn H perðptwsh tou epipèdou (E) E epðpedo thc EukleÐdiac Gewmètriac me
Διαβάστε περισσότεραIm{z} x. Re{z} -y. R{z} = x (1.1) I{z} = y (1.2) z = x jy (1.3)
Κεφάλαιο Μαθηματικό Υπόβαθρο. Εισαγωγή Η μελέτη των σημάτων και των συστημάτων που θα παρουσιαστούν στη συνέχεια βασίζεται κατά κύριο λόγο σε βασικές γνώσεις μιγαδικής ανάλυσης. Εν γένει, η θεωρία σημάτων
Διαβάστε περισσότεραT 2 Tsinc2( ft e j2πf3t
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-5: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 5-6 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Λυµένες Ασκήσεις - Μετασχηµατισµός Fourier. Απλός
Διαβάστε περισσότερα. Σήματα και Συστήματα
Σήματα και Συστήματα Βασίλειος Δαλάκας & Παναγιώτης Ριζομυλιώτης Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Σήματα και Συστήματα 1/14 Πρόβλημα 1 (βιβλίο σελίδα 27) Να υπολογιστεί η βασική
Διαβάστε περισσότεραc n x n (t)) f(t) c n x n (t)dt + θ f 2 (t)dt = 0 f(t)c i x i (t)dt =
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Ειστήµης Υολογιστών HY-5: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 5 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού - Γ. Καφεντζής εύτερη Σειρά Ασκήσεων - Λύσεις Ασκηση. Προφανώς και θee
Διαβάστε περισσότεραHMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι
HMY 22: Σήματα και Συστήματα Ι ΔΙΑΛΕΞΗ # Αναπαράσταση περιοδικών σημάτων με μιγαδικά εκθετικά σήματα: Οι σειρές Fourier Υπολογισμός συντελεστών Fourier Ανάλυση σημάτων σε μιγαδικά εκθετικά σήματα Είδαμε
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ
ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Εισαγωγή στη Μιγαδική Ανάλυση Ι. Γ. Στρατής Καθηγητής Τμήμα Μαθηματικών Αθήνα, 2006 Εισαγωγή
Διαβάστε περισσότερα2 PerÐlhyh Se aut n thn ergasða, parousi zoume tic basikìterec klassikèc proseggðseic epðlushc Polu-antikeimenik n Problhm twn BeltistopoÐhshs(PPB) ka
MejodologÐec sthn Polu-Antikeimenik BeltistopoÐhsh apì Antwnèlou E. GewrgÐa Diplwmatik ErgasÐa Sqol Jetik n Episthm n Tm ma Majhmatik n Panepist mio Patr n Epiblèpousa: EpÐk.Kajhg tria J. N. Gr ya P tra,
Διαβάστε περισσότερα(α) (β) (β) Γαλλική λέξη Magnifique. Σήμα φωνής στο χώρο της συχνότητας. Σήμα φωνής με θόρυβο στο χώρο της συχνότητας
Κεφάλαιο 5 Ανάλυση Σημάτων στο Πεδίο της Συχνότητας 5. Εισαγωγή Ως τώρα, η όποια ανάλυση συζητήσαμε για σήματα περιελάμβανε αποκλειστικά το χώρο του χρόνου. Σε αυτό το κεφάλαιο, θα γνωρίσουμε μια άλλη
Διαβάστε περισσότεραMajhmatikì Upìbajro. Parˆrthma Aþ. MigadikoÐ ArijmoÐ. onìmata... tèlospˆntwn...
Prˆrthm Aþ Mjhmtikì Upìbjro Ισως αυτό το κεφάλαιο να έπρεπε να είναι το πρώτο, αλλά τα θέματα που συζητούνται σε αυτό το κεφάλαιο δεν ειναι εντελώς καινούρια για το φοιτητη. Εχετε ηδη μελετήσει πολλά από
Διαβάστε περισσότεραx(t) = 4 cos(2π400t π/3) + 2 cos(2π900t + π/8) + cos(2π1200t) h(t) = 2000sinc(2000t) = h(t) = 2000sinc(2000t) H(f) = rect
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-215: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 215-16 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ιάρκεια : 3 ώρες - Ηµεροµηνία
Διαβάστε περισσότερα