= L 2 = L. x L. x c L = L c. = x = 0 = 6. dv dt = = = σχέση x

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "= L 2 = L. x L. x c L = L c. = x = 0 = 6. dv dt = = = σχέση x"

Ἀελλώ Λαιμός
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΟΔΟΥ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ I (//4) ο ΘΕΜΑ: Μια υλινδριή ανομοιογενής ράδος μήους έχει πυνότητα που δίνεται από τη σχέση ρ ( ) ρ όπου c θετιή σταθερά αι η απόσταση από τη μια άρη της ράδου. Να ρεθεί η τιμή της σταθεράς c εάν είναι γνωστό ότι το έντρο μάζας της ράδου απέχει τα /5 του μήους της από το ελαφρύτερο άρο. Τοποθετώντας τη ράδο ατά μήος του άξονα με το ελαφρύτερο άρο της στο σημείο (,), τότε το έντρο μάζας θα δίνεται από τη σχέση: X M V dm ρ()dv ρ() S d M V dm ρ()dv ρ() S d όπου S η διατομή της ράδου. Αντιαθιστώντας τη συναρτησιαή εξάρτηση της πυνότητας από την απόσταση λαμάνουμε: X ρ d ρ d c + d d c + c + Επειδή όμως γνωρίζουμε πως X, έπεται ότι 5 + c X c + 5 9c + 8 c X + c 6 ο ΘΕΜΑ: Η επιτάχυνση ινητού ινούμενου στο επίπεδο () περιγράφεται από τις σχέσεις 4sin() με αρχιές συνθήες για τις αι. Να ρεθεί η cos() 6 εξίσωση της τροχιάς του ινητού αυτού. Για τη συνιστώσα της επιτάχυνσης ατά την ατεύθυνση ισχύει: d 4sin() d cos() 4sin() d 4sin()d cos() cos() cos() d 4sin() d cos()

2 ` Εναλλατιά, η ολολήρωση μπορεί να γίνει αόριστα, με προσαρμογή της εμφανιζόμενης σταθεράς ολολήρωσης στις αρχιές συνθήες του προλήματος, δηλαδή: d 4sin() 4sin() d 4sin()d d 4sin() d d cos() + c Επειδή ( ) έπεται cos() + c c, άρα αι πάλι cos() Για τη συνιστώσα της επιτάχυνσης ατά την ατεύθυνση αντίστοιχα ισχύει: d cos() d cos() d cos()d d cos() d 6sin() 6sin() + 6sin() 6sin() 6sin() Ισοδύναμα, η αόριστη ολολήρωση δίνει: d cos()d 6sin() ( ) c 6sin() Συνεχίζοντας τις ολοληρώσεις για την εύρεση των αποστάσεων παίρνουμε: cos() d d cos() d cos()d d cos()d sin() sin() sin() + sin() sin() + 6sin() d d sin() + 6sin() d 6sin()d d 6sin()d cos() cos() cos() 6 os() cos() + cos() + Απαλοιφή του χρόνου από τις εξισώσεις αυτές δίνει την εξίσωση της τροχιάς του ινητού: sin() + sin() cos() + cos() sin ( ) os ( ) ( ) ( ) + Η τροχιά του ινητού είναι δηλαδή έλλειψη με έντρο το (,) αι ημιάξονες (,b)(,).

3 ο ΘΕΜΑ: Στην αρότσα ενός φορτηγού ρίσεται ένα ουτί μάζας m που απέχει απόσταση 8m από το άρο της. Όταν το φορτηγό ξεινάει (αι ινείται απολειστιά σε ευθεία πορεία) η επιτάχυνση του είναι φ 5m/s. Το ουτί ολισθαίνει μέχρι το άρο της αρότσας με συντελεστή τριής ολίσθησης μ.. (α) Σχεδιάστε τις δυνάμεις πάνω στο ουτί εξηγώντας τι είναι η άθε μία. () Ποια είναι η επιτάχυνση του ουτιού ως προς το έδαφος; (γ) Υπολογίστε το χρόνο που χρειάζεται το ουτί για να φτάσει στην άρη της αρότσας. (δ) Προφανώς το ουτί στη συνέχεια πέφτει στο πίσω μέρος του φορτηγού από ύψος m. Υπολογίστε σε ποια οριζόντια απόσταση μαριά από τη αρότσα πέφτει το ουτί όταν χτυπάει στο έδαφος αι πόσο χρόνο διαρεί αυτή η πτώση. Θεωρείστε το ουτί ως σημειαή μάζα αι αγνοείστε τριές με τον αέρα. m (α) Οι δυνάμεις που ασούνται στο σώμα (ουτί), όπως τις αντιλαμάνεται αίνητος παρατηρητής επί του εδάφους, είναι: Το άρος του σώματος Wmg Η αντίδραση του δαπέδου ΝWmg Η δύναμη τριής ολίσθησης fμν. Η δύναμη τριής έχει την ίδια φορά με την ίνηση του φορτηγού. Φυσιά, αυτή αντιτίθεται στην ολίσθηση του σώματος σε σχέση με την αρότσα του φορτηγού. () Η μόνη δύναμη που είναι υπεύθυνη για την ίνηση του ουτιού είναι η f, δεδομένου ότι η αντίδραση του δαπέδου N εξουδετερώνει το άρος του σώματος Wmg. Άρα για τον αίνητο παρατηρητή του εδάφους ισχύει: Ν F f μ μ mg g. 9.8 m/s μ m m m m.98 m/s (γ) Η ίνηση του ουτιού σε σχέση με την αρότσα είναι ομαλά επιταχυνόμενη. Η σχετιή επιτάχυνση θα δίνεται από τη σχέση: r r r.98 ( 5) m/s 4.9m/s φ Ο χρόνος λοιπόν που απαιτείται για να διανυθεί η απόσταση είναι: 8m.995 s s 4.9m/s (δ) Παραμένοντας στο σύστημα του φορτηγού όπου η αρότσα είναι αίνητη αι το σώμα ινείται ομαλά επιταχυνόμενα, τότε το σώμα φτάνοντας στην άρη της αρότσας θα ετελέσει οριζόντια ολή από ύψος, με οριζόντια αρχιή ταχύτητα 4.9m/s.995s 8.m/s αι οριζόντια επιτάχυνση 5 m/s δεδομένου ότι η τριή σταματά πια να επενεργεί.

4 Ο χρόνος πτώσης του σώματος είναι: m g g 9.8m/s Κατά συνέπεια το ζητούμενο εληνεές είναι:.69s R m R 6.5m Εναλλατιή λύση Για τον αίνητο παρατηρητή του εδάφους, τη στιγμή που το σώμα εγαταλείπει την αρότσα ετελεί οριζόντια ολή από ύψος, προς την ατεύθυνση ίνησης του φορτηγού, με αρχιή ταχύτητα.98m/s.995s.96m /s Ο χρόνος πτώσης του σώματος είναι πάλι, όπως αι στην προηγούμενη περίπτωση: m g g 9.8m/s.69s Στη διάρεια του χρόνου αυτού το ουτί διανύει οριζόντια απόσταση R ινούμενο ομαλά (η τριή έχει σταματήσει πια να επενεργεί), ενώ το επιταχυνόμενο φορτηγό, που ήδη έχει ταχύτητα φ, διανύει απόσταση R φ. Και τα δύο σώματα ινούνται προς την ίδια ατεύθυνση. Οι αποστάσεις αυτές είναι αντίστοιχα: R φ R.96m/s.69s.5m φ + φ (5m /s.995s).69s + 5m/s.69 s 7.4m Κατά συνέπεια, η απόσταση ουτιού αρότσας φορτηγού θα είναι R R R (7.4.5) m φ R 6.5m 4 ο ΘΕΜΑ: Ο χρόνος ζωής ενός εν ινήσει ασταθούς υποατομιού σωματιδίου όπως αταγράφεται από φασματογράφο στο σύστημα του εργαστηρίου, από της δημιουργίας του μέχρι της διάσπασής του, είναι.5 s. Εάν είναι γνωστό ότι το σωματίδιο αυτό σε ηρεμία έχει χρόνο ζωής. s, να υπολογισθούν: (α) Η σχετιή του ταχύτητα σε σχέση με την ταχύτητα του φωτός. () Το μήος του ανιχνευτή που το σωματίδιο αυτό «αντιλαμάνεται» ατά την πτήση του, εάν στο εργαστήριο ο ανιχνευτής έχει πραγματιό μήος.75m, παράλληλο με τη τροχιά του. Να διαιολογήσετε πλήρως τις απαντήσεις σας. 4

5 (α) Ο χρόνος ζωής του σωματιδίου σε ηρεμία είναι ο ιδιοχρόνος του τ, ο οποίος για τον παρατηρητή του εργαστηρίου, όταν το σωματίδιο ινείται, φαίνεται διεσταλμένος ατά τον παράγοντα orenz γ. Άρα: τ.5 s τ τ γ γ γ γ.5 8. s τ Κατά συνέπεια: γ γ γ γ c 6 () Το μήος του ανιχνευτή αποτελεί για τον πειραματιστή του εργαστηρίου το ιδιομήος, ενώ για το ινούμενο σωματίδιο αυτό θα φαίνεται συσταλμένο ατά τον παράγοντα γ έχοντας μήος :.75m γ.m γ.5 5

Σχετικά έγγραφα

Η τριβή στην κύλιση τροχού

Η τριβή στην κύλιση τροχού Η τριβή στην ύλιση τροχού Στο εφάλαιο της δυναμιής στην ίνηση στερεού σώματος αι συγεριμένα ατά την ύλιση τροχού, πρωτεύοντα ρόλο έχει η τριβή που εμφανίζεται στην επαφή μεταξύ τροχού αι δαπέδου ύλισης.