Διαγώνισμα στην κυκλική κίνηση.

Transcript

1 Διαγώνισμα στην λιή ίνηση. Θέμα. (ια τις ερωτήσεις. έως αι.4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης αι δίπλα το γράμμα πο αντιστοιχεί στη σωστή πρόταση.).) Στην ομαλή λιή ίνηση ενός ινητού σταθερή παραμένει: α) μόνο η γραμμιή ταχύτητα γρ, β) μόνο η γωνιαή ταχύτητα ω, γ) τόσο η γραμμιή γρ όσο αι η γωνιαή ταχύτητα ω, δ) η εντρομόλος επιτάχνσης α..) Ένα ατοίνητο έχει ορά ίνησης από το νότο προς το βορρά. Η γωνιαή ταχύτητα περιστροής το άθε τροχού το ατοινήτο έχει ατεύθνση προς: α) το βορρά, β) το νότο, γ) τη δύση δ) την ανατολή. Νότος Δύση νατολή ορράς.3) ν σε ένα ινητό πο ετελεί ομαλή λιή ίνηση η περίοδος ποδιπλασιασθεί, τότε: α) η γραμμιή ταχύτητα ποδιπλασιάζεται, β) η γωνιαή ταχύτητα τετραπλασιάζεται, γ) η εντρομόλος επιτάχνση διπλασιάζεται, δ) απαιτείται τετραπλάσια εντρομόλος δύναμη..4) Ένα σώμα Σ είναι δεμένο στην άρη ενός νήματος αι ετελεί ομαλή λιή ίνηση πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο όπως στο σχήμα. ν διπλασιασθεί η γραμμιή ταχύτητα περιστροής το σώματος, α) διπλασιάζεται ο χρόνος για μια περιστροή, β) τετραπλασιάζεται το πλήθος των στροών ανά λεπτό, γ) διπλασιάζεται η εντρομόλος επιτάχνση, δ) τετραπλασιάζεται η δύναμη πο ασεί το νήμα στο σώμα..5) (Σημειώστε στο τετράδιό σας το γράμμα της άθε πρότασης αι δίπλα αναγράψτε την ένδειξη Σωστό ή Λάθος, ανάλογα αν η πρόταση είναι σωστή ή λανθασμένη). Σ ασίλης Τσούνης Σελίδα

2 α) Στην ομαλή λιή ίνηση το μέτρο της ταχύτητας παραμένει σταθερό αι σνεπώς δεν πάρχει ανενός είδος επιτάχνση. β) Σε μια ομαλή λιή ίνηση το ινητό έχει μέτρο ταχύτητας. Όταν η 0 επιβατιή ατίνα το ινητού διαγράψει γωνία 80, το μέτρο της μεταβολής της ταχύτητας είναι Δ=. γ) Σε μια ομαλή λιή ίνηση η χρονιή εξίσωση της γωνία πο διαγράει η επιβατιή ατίνα το ινητού, μπορεί να περιγράεται από τη εξίσωση = 5t (S.I). δ) Εξαιτίας της στροιής ίνησης της ης γύρω από τον άξονά της ένας άνθρωπος στην θήνα έχει την ίδια γραμμιή ταχύτητα με άποιον πο είναι στη Στοχόλμη. ε) Στο σχήμα οι δύο δίσοι διαορετιών ατίνων στρέονται γύρω από αταόρος άξονες πο διέρχονται από τα έντρα τος με την βοήθεια ενός μη ετατού ιμάντα πο δεν R γλιστράει πάνω στος δύο δίσος. R Επειδή οι δύο δίσοι με τον ιμάντα στρέονται ως σύστημα θα έχον την ίδια γωνιαή ταχύτητα. (Μονάδες: 5x5=5) Θέμα B..) οριζόντιος δίσος το σχήματος στρέεται περί αταόρο πο διέρχεται από το έντρο το. ια τα τρία σημεία,, της ίδιας ατίνας δίνεται ότι τα αι άποια στιγμή έχον γραμμιές ταχύτητες αι. Την ίδια στιγμή το σημείο, πο είναι το μέσον το τμήματος, θα έχει ταχύτητα: + α) = + β) = - γ) = δ) = Επιλέξτε τη σωστή σχέση. (Μονάδες: ) Διαιολογείστε την απάντησή σας. (Μονάδες: 7).) Δύο ινητά αι ξεινούν τατόχρονα από το ίδιο σημείο με ταχύτητες αι πο εείνη τη στιγμή έχον την ίδια ατεύθνση. Το ινητό ετελεί ομαλή λιή ίνηση αι το εθύγραμμη ομαλή ίνηση όπως στο σχήμα. Όταν η επιβατιή ατίνα το ινητού διαγράψει γωνία (rad), το έντρο το ύλο αι τα ινητά R ασίλης Τσούνης mail@btsounis.gr Σελίδα

3 αι είναι στην ίδια εθεία. ι ταχύτητες αι σνδέονται με τη σχέση: α) = β) = γ) = δ) = ε Επιλέξτε τη σωστή σχέση. (Μονάδες: ) Διαιολογείστε την απάντησή σας. (Μονάδες: 6).3) Δύο ινητά αι ξεινούν τατόχρονα από το ίδιο σημείο με ταχύτητες αι = πο εείνη τη στιγμή έχον την ίδια ατεύθνση αι διαγράον τις λιές τροχιές το σχήματος ινούμενα με ομαλή λιή ίνηση. Το σημείο αετηρίας αι τα ινητά αι είναι σε άθε χρονιή στιγμή στην ίδια εθεία. α) Πιο γρήγορα θα θάσει στο σημείο είνησης το ινητό πο έχει την μεγαλύτερη ταχύτητα. β) Το ινητό διαγράει λιή τροχιά διπλάσιας ατίνας από ατή πο διαγράει το ινητό. Επιλέξτε τη σωστή σχέση. (Μονάδες: ) Διαιολογείστε την απάντησή σας. (Μονάδες: 6) Θέμα. Δύο ινητά ετελούν ομαλές λιές ινήσεις ινούμενα στον ίδιο ύλο με περιόδος T =,6s αι T =,4s. Τα ινητά ξεινούν από το ίδιο σημείο την ίδια στιγμή t 0 = 0 αι ινούνται αντίρροπα. Σ Να βρείτε: R Σ α) πότε θα σναντηθούν για πρώτη ορά; β) πότε σναντώνται για πρώτη ορά στο ίδιο σημείο από το οποίο ξείνησαν; γ) πόσες άλλες ορές σναντιούνται μέχρι τη στιγμή πο θα σναντηθούν για πρώτη ορά στο σημείο από το οποίο ξείνησαν; (Μονάδες 6+9+0=5) Θέμα Δ. Ένα νήμα μήος l = m είναι εξαρτημένο 3 από το άρο το σε σταθερό σημείο. Μια μάζα m= 0,6Kgείναι δεμένη στο άλλο άρο το νήματος. Ετρέπομε το σαιρίδιο από τη θέση ισορροπίας αι με τεντωμένο το νήμα το δίνομε οριζόντια ταχύτητα άθετη στο αταόρο επίπεδο στο οποίο έγινε η μετατόπιση. Παρατηρούμε ότι το O ϕ l ασίλης Τσούνης mail@btsounis.gr Σελίδα 3

4 σαιρίδιο διαγράει οριζόντια λιή τροχιά αι όλη η διάταξη ωνιή επιάνεια. α) Εξηγείστε ότι η λιή ίνηση το σαιριδίο είναι ομαλή. β) ν η το νήμα πο διαγράει ωνιή επιάνεια σχηματίζει με τον άξονα το ώνο γωνία = 53 (ημ53 = 0,8 αι σν53 = 0,6). β. Ποιες είναι οι δνάμεις σνιστούν την εντρομόλο δύναμη, της οποίας να πολογίστε το μέτρο. β. Να βρείτε την εντρομόλο επιτάχνση αι την γραμμιή ταχύτητα το σαιριδίο. γ) Να πολογισθεί η τάση το νήματος. δ) Πάνω από ποια τιμή πρέπει να είναι η γωνιαή ταχύτητα πο πρέπει να έχει το σαιρίδιο, για να μπορεί το νήμα να διαγράει ωνιή επιάνεια. g = 0m / s (Μονάδες 5+(5+5)+5+5=5).... ι απαντήσεις... ασίλης Τσούνης mail@btsounis.gr Σελίδα 4

5 Θέμα. -β, -γ, 3-δ, 4-δ, 5(α-Λ, β-σ, γ-λ, δ-λ, ε-λ) Θέμα..) =ω(o)=ωr =ω(r - r)() =ω(o)=ωr =ω(r + r) () =ωrb ()+()... + = ωr + + = = Άρα σωστή η σχέση (β). r r OB = r B O= r O = r B = B = r.) Κινητό : ()= s =t s =R R= t () B Κινητό : s =t s =Rε Rε=t () πό () αι () με διαίρεση ατά μέλη παίρνομε: = = ε ε Άρα σωστή η σχέση (γ). K R.3) Τα έντρα των λιών τροχιών θα είναι πάνω στην διεύθνση Oy πο είναι αρχιά θ άθετη στις ταχύτητες. Σε τχαία χρονιή στιγμή K θ t η επιβατιή το ο ινητού διέγραψε γωνία =ωt αι το ο ινητού =ωt. K θ Το τρίγωνο Κ είναι ισοσελές, οπότε ( Κ)= ( Κ)=θ αι σνεπώς y =π - θ () Επίσης το τρίγωνο Κ είναι ισοσελές, οπότε ( Κ)= ( Κ)=θ αι σνεπώς =π - θ (). πό () αι () έχομε: = ωt =ωt ω =ω =ω δηλαδή τα ινητά έχον την ίδια σχνότητα αι περίοδο. α)ια να θάσον αι πάλι στο θέλον μία περίοδο αι επειδή έχον την ίδια περίοδο θάνον τατόχρονα, άρα η πρόταση (α) είναι λανθασμένη. β) = ωr B = ωr R B = R άρα η πρόταση ατή είναι σωστή. Θέμα. α) πό τη γεωμετρία το σχήματος αίνεται ότι σε άθε σνάντηση το άθροισμα των διαστημάτων είναι Ν.πR, όπο Ν η τάξη των σναντήσεων. ασίλης Τσούνης mail@btsounis.gr Σελίδα 5

6 η σνάντηση: s =.πr η σνάντηση: s =.πr N-ιοστή σνάντηση: s =Ν.πR Σ R Σ s =Ν.πR t +t =Ν.πR πr πt TT t + t =Ν.πR t =Ν Τ Τ T +T Η σχέση ατή δίνει όλες τις χρονιής στιγμές σνάντησης. TT ια την η σνάντηση t = αι με αντιατάσταση t = 0,9s. T +T β) Όταν σναντηθούν για η ορά στη θέση αετηρίας θα έχον διαγράψει αέραιο αριθμό στροών αι έστω ότι το ο ινητό έανε k στροές αι το ο + λ στροές με ( k,λ) Z. π t ο ινητό: =ωt kπ = t k = () T T π t ο ινητό: =ωt λπ = t λ = (). T T k T Με διαίρεση ατά μέλη παίρνομε: = λ T k =,4...άνομε ανάγωγο λ,6 το λάσμα... k = 7 k,λ Z οι μιρότερες αέραιες τιμές πο λ 3 αι επειδή ( ) + μπορούν να πάρον (θεωρία αριθμών) είναι k =7 αι λ = 3 πο αντιστοιχούν αι στην πρώτη σνάντηση στο σημείο αετηρίας. αντίστοιχος χρόνος βρίσεται από την () ή ()... t = kt t =7.,6s t = 8,s. ενιά για τις σναντήσεις στο σημείο αετηρίας έχομε... Σναντήσεις στο σημείο αετηρίας Στροές ο ινητού Στροές ο ινητού Χρόνος σνάντησης η σνάντηση.7=7.3=3 t=7.,6=8,s η σνάντηση.7=4.3=6 t=4.,6=36,4s 3η σνάντηση 3.7= 3.3=39 t=.,6=54,6s n-ιοστή σνάντηση n.7 n.3 t=n.8,s γ) Το πλήθος των σναντήσεων τη χρονιή στιγμή t = 8,sβρίσεται από την TT TT γενιή εξίσωση το ο ερωτήματος t = N t = N T +T T +T N = 0 σναντήσεις. ασίλης Τσούνης mail@btsounis.gr Σελίδα 6

7 Θέμα Δ. α) ού το σαιρίδιο ινείται σε οριζόντιο επίπεδο z = 0 F z = mg Fσν= mg (). Στο εαπτομενιό O άξονα (ε) δεν πάρχον δνάμεις ϕ ε = 0 α ε = 0 αι σνεπώς το (z) l μέτρο της ταχύτητας παραμένει F σταθερό... μέτρο =σταθερή... F z ϕ ίνηση ομαλή λιή... β.) Σε άθε περίπτωση λιής F () ίνησης η σνισταμένη στον ατινιό άξονα είναι εντρομόλος δύναμη αι στην περίπτωσή μας ατή είναι η F (ε)... = F Ειδιά αν η ίνηση είναι ομαλή λιή η σνισταμένη όλων των δνάμεων είναι εντρομόλος δύναμη αι ατό σμβαίνει στην παρούσα άσηση = F + = F. = F = Fημ = Fημ =ε Z = 0 F Z = mgή Fσν= mg mg = Fσν mg = mgε Πιο εύολα ε= m 0,8 = mgε = 0,6Kg.0 mg s 0,6 = 8N 40 m β.) = ma... a = 3 s = m r=lημ= 0,8=,6 m 3 3 r = r m =,67m / s γ) πό τη σχέση () Fσν= mg έχομε F = 0Ν. ημ δ) = mω r mgε= mωlημ g = mωlημ σν g π σν= () Ναι αλλά 0<ϕ< ωl rad >σνϕ> 0 (3) = 0 δεν μπορεί να πάρξει διότι τότε δεν θα είχαμε ωνιές διαδρομές =π / rad πάλι δεν μπορεί να πάρξει ίνηση σε οριζόντιο επίπεδο διότι δεν πάρχει δύναμη εξοδετέρωσης το βάρος. g g πό () αι (3) παίρνομε > ωl ω > l ω > 3,87 rad / s ασίλης Τσούνης mail@btsounis.gr Σελίδα 7