ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΡΗΓΜΑΤΩΣΗ ΠΟΛΥΣΤΡΩΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ ΜΕ ΣΤΡΩΣΕΙΣ ΥΠΟ ΙΑΦΟΡΕΣ ΓΩΝΙΕΣ

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο. ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΡΗΓΜΑΤΩΣΗ ΠΟΛΥΣΤΡΩΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ ΜΕ ΣΤΡΩΣΕΙΣ ΥΠΟ ΙΑΦΟΡΕΣ ΓΩΝΙΕΣ 3.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το αντικείµενο της ρηγµάτωσης των εκτός άξονος στρώσεων µιας πολύστρωτης πλάκας, η οποία υφίσταται µονοαξονική φόρτιση δεν περιορίζεται στη ρηγµάτωση πλακών διασταυρουµένων στρώσεων. Σε µια κατασκευή η περίπτωση να χρησιµοποιηθούν πλάκες µε αυτή την ακολουθία στρώσεων είναι πολύ µικρή και αφορά, κυρίως, πολύ ειδικές περιπτώσεις. Αντίθετα, πολύστρωτες πλάκες µε πιο πολύπλοκη δοµή, η οποία περιλαµβάνει στρώσεις προσανατολισµένες, εκτός από τις 0 και 90 και σε άλλες γωνίες, µε πιθανότερο τον προσανατολισµό στις 45 ή/και στις 45, εµφανίζονται συχνότερα. Η ανάπτυξη της βλάβης στην περίπτωση τέτοιων πολυστρώτων πλακών ακολουθεί παρόµοια αν όχι την ίδια σειρά µε τις πλάκες διασταυρουµένων στρώσεων. Έτσι η πρώτη µορφή βλάβης που δηµιουργείται και αναπτύσσεται είναι η ρηγµάτωση των εκτός άξονος φόρτισης στρώσεων, σε όποια γωνία και αν είναι προσανατολισµένες αυτές. Καθώς η γωνία προσανατολισµού αυξάνει από τις 0 στις 90, η συµπεριφορά της ρηγµάτωσης αλλάζει. Όσο µεγαλύτερη είναι η γωνία προσανατολισµού, τόσο γρηγορότερα (για µικρότερες τιµές της εφαρµοζόµενης παραµόρφωσης) εµφανίζεται αστοχία της πρώτης στρώσης. Επίσης µε την αύξηση της γωνίας, µειώνεται η πιθανότητα δηµιουργίας δευτερευουσών µορφών βλάβης ή µορφών που αναπτύσσονται σε µεταγενέστερα στάδια, όπως η διαστρωµατική αποκόλληση. Ακόµη, η συµπεριφορά των ρωγµών µεταβάλλεται ανάλογα µε τη γωνία προσανατολισµού της στρώσης. Για παράδειγµα οι ρωγµές µπορεί να διαδίδονται περισσότερο ή λιγότερο γρήγορα. Τέλος, γίνεται αντιληπτό ότι, επειδή το φαινόµενο της ανάπτυξης της βλάβης οποιασδήποτε µορφής, εξαρτάται άµεσα από τις γειτνιάζουσες στρώσεις, η µελέτη κάθε αλληλουχίας στρώσεων αποτελεί ξεχωριστή περίπτωση και µόνο 3-1

2 γενικά συµπεράσµατα, θραυστοµηχανικού κυρίως ενδιαφέροντος, µπορούν να εξαχθούν. Παρόλα αυτά η γενίκευση των συµπερασµάτων αυτών, µέσα από την ύπαρξη πληθώρας δεδοµένων για διάφορες περιπτώσεις, µπορεί να αποτελέσει το έναυσµα για ολοκλήρωση της θεωρίας της θραυστοµηχανικής και της µηχανικής βλάβης στα σύνθετα υλικά. Υπό αυτές τις σκέψεις έγινε η παρούσα µελέτη. Έχει γίνει δεκτό ότι η αστοχία της πρώτης στρώσης µε τη µορφή της ρηγµάτωσης µήτρας δε µπορεί να προβλεφθεί χρησιµοποιώντας πολυωνυµικά κριτήρια αλληλεπίδρασης τάσης όπως το Tsai Hill και το Tsai Wu (Crocker κ. ά. 1997). Η σηµερινή κοινή πρακτική εφαρµόζει µοντέλα βασισµένα στη θραυστοµηχανική σε συστήµατα µικρής ή µεσαίας ανθεκτικότητας (toughness). Το µεγαλύτερο µέρος των εργασιών στην περιοχή αυτή ασχολείται µε το πρόβληµα της πρόβλεψης της δηµιουργίας της πρώτης ρωγµής και την επακολουθούσα συνάθροιση ρωγµών στη στρώση 90 µιας [0 m /90 n ] s πολύστρωτης πλάκας. Τα θραυστοµηχανικά µοντέλα που έχουν αναπτυχθεί βασίζονται σε διαφορετικές τεχνικές για να περιγράψουν τη µεταφορά των τάσεων ανάµεσα στις στρώσεις, όπως η ανάλυση shear lag σε διάφορα επίπεδα, η µηχανική της θεωρίας µεταβολών, η αυστηρή ελαστική ανάλυση και τα πεπερασµένα στοιχεία. Για την εφαρµογή αυτών των µοντέλων, χωρίς να καταφύγει κανείς σε προσεγγίσεις, είναι απαραίτητη η επαρκής γνώση των µηχανικών ιδιοτήτων του συστήµατος. Στην εργασία των Crocker κ. ά. (1997) µελετάται η εκτός άξονος φόρτισης ρηγµάτωση µιας πολύστρωτης πλάκας GFRP υπό ηµιστατική φόρτιση µικτής µορφής. Από πρακτικής απόψεως αυτή η περίπτωση είναι σχετική µε εφαρµογές συνθέτων υλικών µε ενίσχυση υαλονηµάτων σε δοχεία πίεσης και σωληνώσεις. Στο παρόν παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα που προέκυψαν από πειράµατα ηµιστατικού εφελκυσµού σε πολύστρωτες πλάκες µε στρώσεις υπό διάφορες γωνίες (angle ply). Στόχος είναι, η µελέτη της αστοχίας πρώτης στρώσεις αυτών των ακολουθιών στρώσεων, η οποία, όπως και στην περίπτωση πλακών διασταυρουµένων στρώσεων (cross ply) που µελετήθηκε στο προηγούµενο κεφάλαιο, εµφανίζεται µε τη µορφή της ρηγµάτωσης της µήτρας. Καταγράφεται η ανακατανοµή των παραµορφώσεων µέσα στις 3-2

3 στρώσεις της πλάκας, όπως προκύπτει εξαιτίας της ανάπτυξης και της διάδοσης ρωγµών στις εκτός άξονος φόρτισης στρώσεις. Για την καταγραφή χρησιµοποιείται η φασµατοσκοπία Raman, όπως περιγράφηκε στο προηγούµενο κεφάλαιο. Τα δυο αυτά κεφάλαια είναι αλληλένδετα και πολλές φορές συµπεράσµατα από το ένα χρησιµοποιήθηκαν στη συνέχιση της µελέτης που περιγράφεται στο άλλο και αντίστροφα. Για παράδειγµα, η εξάρτηση του συντελεστή µεγέθυνσης παραµόρφωσης από τη γεωµετρία (την απόσταση ανάµεσα στην αιτία πρόκλησής του και το µέσο µέτρησής του), η οποία περιγράφηκε στο προηγούµενο κεφάλαιο για την περίπτωση πλακών διασταυρουµένων στρώσεων, είναι προϊόν παρατήρησης από τη µελέτη της συµπεριφοράς της ρηγµάτωσης σε πλάκες µε στρώσεις υπό διαφορετικές γωνίες. Επίσης, στο κεφάλαιο αυτό, µελετάται η αλληλεπίδραση των ρωγµών καθώς και η συσχέτιση των παραµορφώσεων µε τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά των δοκιµίων. Χρησιµοποιούνται τρεις διαφορετικές ακολουθίες στρώσεων: (a) [0/45] s, (b) [0/54] s και (c) [0/75] s για την εξαγωγή συµπερασµάτων που αφορούν κυρίως την αλληλεπίδραση των ρωγµών καθώς και τον τρόπο µε τον οποίο αυτές αναπτύσσονται σε κάθε περίπτωση. Σηµαντικός παράγοντας, όπως αναφέρεται και στη βιβλιογραφία, είναι η κατάσταση των άκρων των δοκιµίων. Ανάλογα µε την τυχόν κατεργασία αυτών αλλάζει και ο τρόπος ανάπτυξης και διάδοσης της ρηγµάτωσης. Για τη µελέτη αυτή χρησιµοποιούνται δοκίµια µε εντοµές κατά το πάχος της εσώτερης στρώσης. Τέλος γίνεται προσπάθεια, όπως και στην περίπτωση πλακών διασταυρουµένων στρώσεων, εξαγωγής συµπερασµάτων για τη µορφή και εξέλιξη µακροµηχανικών ιδιοτήτων των υλικών από στοιχεία της µικροµηχανικής µελέτης. Οι ιδιότητες που εξετάζονται είναι το ύψος και η µορφή των παραµενουσών παραµορφώσεων, οι οποίες προκαλούνται λόγω της ρηγµάτωσης καθώς και το µακροσκοπικό διάµηκες µέτρο ελαστικότητας των πλακών µετά από τη ρηγµάτωση. Σύγκριση µε θεωρητικές προβλέψεις από µοντέλα γίνεται µόνο στην περίπτωση του µέτρου ελαστικότητας και αυτό διότι οι περισσότερες θεωρίες (βλ. shear lag), που αφορούν τη µελέτη της ρηγµάτωσης, βασίζονται στην υπόθεση, ότι η πλάκα είναι ισοσταθµισµένη, κάτι το οποίο δεν ισχύει στην προκειµένη περίπτωση. 3-3

4 3.2 ΙΑ ΟΣΗ ΜΟΝΑ ΙΚΗΣ ΡΩΓΜΗΣ Εισαγωγή Στην περίπτωση των πολυστρώτων πλακών µε στρώσεις υπό γωνία, µια ρωγµή δεν προκαλεί τελική αστοχία, αντίθετα πολλές ρωγµές προξενούνται από τη λεγόµενη διαδικασία shear lag, τη µεταφορά των φορτίων, δηλαδή, µέσω διάτµησης από τη ρηγµατωµένη στρώση στις ακέραιες και αντίστροφα (Talreja, 2000). Παρ όλο που η προηγούµενη θέση ισχύει, η διαδικασία κατανόησης της συνολικής συµπεριφοράς των ρωγµών και κατ επέκταση της ρηγµατωµένης πλάκας, περνά από την διερεύνηση της συµπεριφοράς µιας µοναδικής ρωγµής. Η µελέτη αυτή απαιτεί τη δηµιουργία, από την παρασκευή των υλικών, των συνθηκών εκείνων που θα ευνοήσουν τη δηµιουργία και την ανάπτυξη µιας ρωγµής µακριά από τη γειτονιά άλλων, ώστε να αποφεύγεται η οποιαδήποτε αλληλεπίδραση. Όπως είναι γνωστό από τη βιβλιογραφία Crocker κ. ά. (1997), η τυχόν επεξεργασία των άκρων του δοκιµίου είναι υπεύθυνη για τη µορφή και την ταχύτητα διάδοσης της ρηγµάτωσης που θα δηµιουργηθεί. Προς την κατεύθυνση αυτή θα κινηθεί η προσπάθεια για την εξασφάλιση µοναδικής ρωγµής µακριά από άλλες Υλικό και διαδικασία παρασκευής διάνοιξη εντοµών Για την κατασκευή των GFRP πολυστρώτων χρησιµοποιήθηκε τεχνική πλέξης των ινών όπως και στα δοκίµια διασταυρουµένων στρώσεων. Στο χαλύβδινο πλαίσιο στο οποίο πλέκονται οι ίνες, συγκολλήθηκε εσωτερικά ένα δεύτερο, στη γωνία που θέλουµε να σχηµατίσει η εκτός άξονος φόρτισης στρώση. Η διαδικασία είναι η ίδια όπως και για τα υλικά µε κάθετες τις ίνες των στρώσεων, εκτός από το ότι η µηδενική στρώση πλέκεται πάνω στο µικρότερο πλαίσιο αφού αυτό αποκοπεί από το µεγαλύτερο. Πριν γίνει η αποκοπή οι ίνες έχουν κολληθεί πάνω στο µικρό πλαίσιο χρησιµοποιώντας πολυεστερική ρητίνη (εικόνα 3.1). Επίσης, πριν την αποκοπή προσκολλώνται και οι ίνες από Kevlar 49, που θα αποτελέσουν τους αισθητήρες Raman στη διάρκεια των πειραµάτων. Οι ίνες αισθητήρες κολλώνται µετά την πλέξη της στρώσης θ πάνω από αυτή στο µικρό πλαίσιο και παράλληλα προς µια πλευρά του. Με τον τρόπο αυτό εξασφαλίζεται η θέση τους µέσα 3-4

5 στη στρώση 0 και στη διεπιφάνεια 0 /θ κατά τη διάρκεια της πλέξης της στρώσης 0 (εικόνα 3.1). Οι ίνες αισθητήρες τοποθετούνται σε απόσταση 25 mm µεταξύ τους, ώστε κατόπιν όταν κοπούν οι πλάκες σε δοκίµια κατά τα πρότυπα ASTM (D3039), κάθε δοκίµιο να περιέχει µια ίνα. Η ρητίνη που χρησιµοποιείται είναι η Epicote 828 της Shell µε τους ίδιους σκληρυντές και επιταχυντές όπως και στις πλάκες διασταυρουµένων στρώσεων. Η κατ όγκο περιεκτικότητα σε ίνες των πλακών φαίνεται στον πίνακα 3.1. Πλέξη στρώσης θ Πλέξη στρώσης 0 Εικόνα 3.1. Σχηµατική αναπαράσταση των χαλύβδινων πλαισίων που χρησιµοποιούνται στη διαδικασία πλέξης των πολυστρώτων πλακών µε στρώσης υπό γωνία (Angle Ply) Η επεξεργασία ή µη των άκρων των δοκιµίων είναι καταλυτικός παράγοντας στη συµπεριφορά της ρηγµάτωσης. Αναφέρεται στη βιβλιογραφία (Crocker κ. ά. 1997), ότι, ρωγµές οι οποίες ξεκινούν από άκρα τα οποία έχουν υποστεί κατεργασία λείανσης, είναι ασταθέστερες και διαδίδονται περίπου ακαριαία. Αντίθετα από άκρα τα οποία δεν έχουν υποστεί τέτοιες κατεργασίες, οι ρωγµές που ξεκινούν διαδίδονται περισσότερο οµαλά και σταθερά. Το φαινόµενο αυτό έρχεται να το ενισχύσει η παρουσία εντοµών η οποία επιβάλλει τη δηµιουργία των ρωγµών σε συγκεκριµένη θέση. Παράλληλα επιτυγχάνεται σταθερότητα στη διάδοση. 3-5

6 Πίνακας 3.1. Κατ όγκον περιεκτικότητα σε ίνες των πολυστρώτων πλακών Κατ όγκο Τύπος Πλάκας Περιεκτικότητα σε ίνες, V f (%) [0/45] s 0,631 [0/54] s 0,611 [0/75] s 0,637 στρώση θ Εντοµή Εικόνα 3.2. Σχηµατική αναπαράσταση εντοµής µέσα στην εκτός άξονος στρώση και παράλληλα στη διεύθυνση των ινών της στρώσης Στην παρασκευή των δοκιµίων µε εντοµές εντός της εκτός άξονος (κεντρικής) στρώσης και παράλληλα στη διεύθυνση των ινών της, χρησιµοποιήθηκε τρυπάνι διαµέτρου 1 mm για τη διάνοιξή τους (εικόνα 3.2). Το µήκος των εντοµών αυτών κυµαίνεται από 0,5 mm έως 3 mm ανά 0,5 mm. Οι εντοµές διανοίχθηκαν εναλλάξ εκατέρωθεν του δοκιµίου και η απόσταση ανάµεσά τους ήταν τουλάχιστον 10 mm, ώστε να αποφευχθεί η αλληλεπίδραση των προς δηµιουργία ρωγµών καθώς και να διασφαλιστεί ότι οι ρωγµές, που θα αναπτυχθούν, δε θα οφείλονται σε επίδραση των άκρων και των ατελειών, που δηµιουργούνται από την κοπή των δοκιµίων. Σχηµατική απεικόνιση ενός τέτοιου δείγµατος φαίνεται στην εικόνα

7 Εντοµή 1 mm Εντοµή 2 mm Εντοµή 1 mm Εντοµή 2 mm Εντοµή 3 mm Εντοµή 3 mm Παράθυρο Παρατήρησης Εικόνα 3.3. Σχηµατική αναπαράσταση ενός δοκιµίου από [0/θ] s πλάκα. Φαίνονται οι θέσεις και οι διαστάσεις των εντοµών που έχουν διανοιχθεί στη στρώση θ Πειραµατική ιαδικασία Η διαδικασία καταγραφής της συµπεριφοράς µιας ρωγµής περιλαµβάνει, όπως και στην περίπτωση των πλακών διασταυρουµένων στρώσεων, δυο ξεχωριστές πειραµατικές µεθόδους, τη µηχανική εφελκυστική φόρτιση για την ανάπτυξη ρωγµής ή ρωγµών και τη φασµατοσκοπία µικροσκοπία Raman για τη χαρτογράφηση των αναπτυσσόµενων παραµορφώσεων στη γειτονιά των ρωγµών. Η εφελκυστική µηχανική φόρτιση επιβάλλεται µέσω του πλαισίου δοκιµών MTS 858 Mini Bionix και του πλαισίου της Hounsfield, τα οποία χρησιµοποιήθηκαν και για τις ανάγκες της µελέτης που περιγράφεται στο κεφάλαιο 2. Η φόρτιση επιβάλλεται µε ρυθµό 0,1 mm/min ώστε η δηµιουργία και η διάδοση των αναπτυσσοµένων ρωγµών να είναι ελεγχόµενη και σταδιακή και όχι ραγδαία. Η παρουσία εντοµών στις θέσεις και µε τη µορφή που περιγράφηκαν στην προηγούµενη παράγραφο αποτελεί την αναγκαία συνθήκη για την επίτευξη του στόχου που τέθηκε, δηλαδή την πρόκληση ρωγµών σε ικανή απόσταση µεταξύ τους ώστε να µην αλληλεπιδρούν. Στη µελέτη αυτή χρησιµοποιούνται τα δοκίµια µε ακολουθία στρώσεων [0/45] s. 3-7

8 Ίνα αισθητήρας Kevlar 49 Προβολή της άκρης της ρωγµής στην ίνα Αρχική εντοµή θ Στρώσεις 0 Στρώση θ Πλάτος οκιµίου, w Αρχική ρωγµή που ξεκινάει από εντοµή Εικόνα 3.4. Σχηµατική αναπαράσταση της ιδέας της προβολής µιας ρωγµής πάνω στον αισθητήρα ίνα Kevlar 49. Η ρωγµή που θεωρείται ότι προβάλλεται πάνω στην ίνα είναι µια ατελής ρωγµή, η οποία ξεκινά από εντοµή και δεν έχει ακόµη διασταυρωθεί µε την ίνα Η µέθοδος της φασµατοσκοπίας µικροσκοπίας Raman, που εφαρµόζεται για τη χαρτογράφηση των παραµορφώσεων, οι οποίες αναπτύσσονται στη στρώση 0 της πλάκας, λόγω ρηγµάτωσης της στρώσης θ, εν προκειµένω 45, είναι αυτή που περιγράφηκε στα κεφάλαια 1 και 2. Μετερχόµενοι τα συστήµατα ReRaM I και ReRaM IΙ φασµατοσκοπίας από απόσταση, ανάλογα µε το πλαίσιο µηχανικής φόρτισης που χρησιµοποιούνταν καταγράφονταν οι παραµορφώσεις, σύµφωνα µε την ήδη αναπτυγµένη θεωρία συσχέτισης της µετατόπισης των κορυφών των φασµάτων Raman µε την εφαρµογή τάσης ή παραµόρφωσης. Οι καµπύλες βαθµονόµησης που χρησιµοποιήθηκαν για τη µετατροπή της µετατόπισης των κορυφών 1611 cm -1 και 1648 cm -1 του φάσµατος Raman της ίνας αισθητήρα από Kevlar 49 ήταν αυτές που παρουσιάστηκαν στο κεφάλαιο 2. Η επιτυχηµένη µέθοδος «στάσης συνέχισης» που χρησιµοποιήθηκε στην προηγούµενη περίπτωση, εφαρµόσθηκε και στις πλάκες µε στρώσεις υπό διάφορες γωνίες. 3-8

9 Το δοκίµιο φορτιζόταν έως ότου δηµιουργηθεί (ξεκινήσει) ρωγµή από κάποια εντοµή. Ακολούθως αποφορτιζόταν σε επίπεδο παραµόρφωσης όπου δεν υπάρχει εξέλιξη της κατάστασης της ρηγµάτωσης και σταθεροποιούνταν εκεί. Κατόπιν λαµβάνονταν τα φάσµατα από την ίνα αισθητήρα µέσα σε ένα κατάλληλα επιλεγµένο «παράθυρο παρατήρησης». Στην προκειµένη περίπτωση η επιλογή του παραθύρου αυτού γίνεται µε βάση τις ανάγκες του πειράµατος, που είναι η παρακολούθηση µιας ρωγµής από τη δηµιουργία της µέχρι τη διασταύρωση της προβολής της µε την ίνα αισθητήρα (εικόνα 3.4). Η θέση ότι µια ρωγµή προβάλλεται πάνω στην ίνα-αισθητήρα βοηθά στην κατανόηση της σχετικής γεωµετρικής τοποθέτησης δυο ασύµβατων ευθειών. Η ρωγµή βρίσκεται σε διαφορετικό επίπεδο από την ίνα και ποτέ δεν πρόκειται να την κόψει. Όµως η προβολή του άκρου της στην ευθεία που αποτελεί η ίνα, είναι ο κρίσιµος παράγοντας στη µελέτη αυτή. Σύµφωνα µε τη σκέψη αυτή, το παράθυρο παρατήρησης ή «παράθυρο Raman» ξεκινούσε από την ευθεία που συνδέει την αρχή της εντοµής και την ίνα αισθητήρα και κατέληγε σε απόσταση ίση µε την απόσταση από την αρχή της εντοµής µέχρι την ίνα αισθητήρα (εικόνα 3.3). Η διαδικασία αυτή, για την περίπτωση της παρακολούθησης της συµπεριφοράς µιας ρωγµής σε δοκίµιο [0/45] s µε εντοµές που περιγράφεται εδώ, ακολουθήθηκε τρεις φορές Αποτελέσµατα Οι παραµορφώσεις, οι οποίες καταγράφονται από την ίνα αισθητήρα µέσα στο παράθυρο παρατήρησης που περιγράφηκε προηγουµένως, στην περίπτωση που µια ρωγµή ξεκινά από εντοµή και προχωρά διαδίδεται προς τον αισθητήρα, φαίνονται στην εικόνα 3.5 για τρία στάδια εφαρµοζόµενης παραµόρφωσης. Η ρωγµή παρουσιάζεται πρώτα όταν η εξωτερικά εφαρµοζόµενη παραµόρφωση πάρει την τιµή 0,9 %. Στην θέση αυτή ο ΣΜΠ που καταγράφεται από την ίνα αισθητήρα είναι της τάξης του 1,5. Αυξανοµένης της εφαρµοζόµενης παραµόρφωσης στα επίπεδα του 1,1 % και του 1,25 % ο ΣΜΠ αυξάνει παίρνοντας τις τιµές 1,7 και 2,2, αντίστοιχα. 3-9

10 % 1.1% 1.25% ΣΜΠ (%) Απόσταση x (µm) Εικόνα 3.5. Παραµορφωσιακά προφίλ που καταγράφει η ίνα αισθητήρας από ατελή ρωγµή, η οποία ξεκινάει από εντοµή Μια σχηµατική αναπαράσταση της εξέλιξης της ρωγµής δίδεται στην εικόνα 3.6. Όπως φαίνεται, η ρωγµή στο πρώτο στάδιο φόρτισης ξεκινά από την εντοµή και διαδίδεται φθάνοντας σε απόσταση 4981 µm από την ίνα αισθητήρα. Αυτή η διάδοση προκαλεί µεγέθυνση παραµόρφωσης στην περιοχή του αισθητήρα της τάξης του 1,5. Το µέσο πλάτος της κορυφής στη φάση αυτή είναι 1137,3 µm. Στο επόµενο στάδιο φόρτισης (ε=1,1%) η ρωγµή διαδίδεται έως ότου φθάσει σε απόσταση 2853 µm από την ίνα. Ο ΣΜΠ στη φάση αυτή είναι 1,6 και το µέσο πλάτος της κορυφής 1808,5 µm. Όπως γίνεται αντιληπτό, η αύξηση του µήκους της ρωγµής οδηγεί σε αύξηση του µέσου πλάτους της κορυφής, πράγµα που σηµαίνει ότι το παραµορφωσιακό πεδίο µπροστά από το άκρο της ρωγµής έχει µεγαλύτερο πλάτος. Στο τρίτο επίπεδο φόρτισης (ε = 1,25%) η ρωγµή διασταυρώνεται µε την ίνα. Ο ΣΜΠ παίρνει την τιµή 2,13 και το µέσο πλάτος της κορυφής είναι 635,5 µm. Όπως γίνεται αντιληπτό όταν η ρωγµή φθάσει κάτω από την ίνα αισθητήρα το πεδίο που καταγράφεται από την ίνα αντιστοιχεί περίπου στο πλάτος της 3-10

11 ρωγµής, αντίστοιχα µε τις παρατηρήσεις από την περίπτωση των πλακών διασταυρουµένων στρώσεων µm 2853 µm 0 µm Εικόνα 3.6. Σχηµατική αναπαράσταση της διαδικασίας εξέλιξης της ρωγµής Από την εικόνα 3.6 και τις παρατηρήσεις που αφορούν στην τιµή του ΣΜΠ (ύψος) και στο µέσο πλάτος της κορυφής, µπορεί να προκύψει ως συµπέρασµα ότι η σχετική θέση του άκρου της ρωγµής ως προς την ίνα αισθητήρα παίζει σηµαντικό ρόλο στο µέγεθος και τη µορφή του ΣΜΠ που θα καταγραφεί. Αν αναλογιστούµε το αντίστοιχο για τη µορφή της πλαστικής ζώνης µπροστά από το άκρο ρωγµής σε µονολιθικά υλικά, τότε καταλήγουµε στο συµπέρασµα ότι κάτι αντίστοιχο συµβαίνει και στην περίπτωση αυτή, όπου µια ρωγµή, η οποία διαδίδεται κάτω από συνθήκες µικτής µορφής θραύσης Ι ΙΙ, αναπτύσσει µια ζώνη µεγέθυνσης παραµόρφωσης µπροστά από το άκρο της, η οποία κινείται µαζί µε τη ρωγµή, καθώς αυτή διαδίδεται, επηρεάζοντας το σταθερό αισθητήρα µε διαφορετικό τρόπο σε κάθε διαφορετικό στάδιο φόρτισης. Σε επόµενη παράγραφο θα αναφερθεί και πάλι το θέµα της διάδοσης µιας ρωγµής, όσον αφορά την αλληλεπίδραση µε άλλες γειτονικές ρωγµές. 3-11

12 3.3 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΡΗΓΜΑΤΩΣΗΣ ΣΤΙΣ ΕΚΤΟΣ ΑΞΟΝΟΣ ΣΤΡΩΣΕΙΣ Εισαγωγή πειραµατική διαδικασία Τα συµπεράσµατα που εξάχθηκαν από τη µελέτη της διάδοσης µιας µοναδικής ρωγµής υπό συνθήκες ηµιστατικού εφελκυσµού σε πλάκα [0/45] s από εποξειδική ρητίνη ενισχυµένη µε ίνες γυαλιού, θα αποτελέσουν τη βάση της µελέτης της ανάπτυξης της ρηγµάτωσης των εκτός άξονος στρώσεων, η οποία θα παρατεθεί στη συνέχεια. Μελετήθηκε η ανάπτυξη της ρηγµάτωσης µήτρας υπό συνθήκες ηµιστατικής φόρτισης σε πλάκες µε τις ακόλουθες τρεις αλληλουχίες στρώσεων (α) [0/45] s, (β) [0/54] s και (γ) [0/75] s. Η δηµιουργία και η διάδοση ρηγµάτωσης στη στρώση θ (όπου θ = 45, 54 και 75 ) µελετήθηκε χρησιµοποιώντας δοκίµια µε ([0/45] s ) και χωρίς εντοµές ([0/54] s και [0/75] s ). Στο κεφάλαιο αυτό δίνονται λεπτοµέρειες για τις τιµές των διαµήκων παραµορφώσεων, στις οποίες δηµιουργούνται οι ρωγµές και τις αντίστοιχες τάσεις και για τους τρεις τύπους δοκιµίων. Η διάδοση ρωγµών από εντοµές αναφέρεται σε σχέση µε τις αντίστοιχες τιµές των παραµορφώσεων και των τάσεων και µελετάται επίσης η επίδραση του βάθους των εντοµών στη γέννησή τους. Παρατηρείται ένα πρότυπο διάδοσης της µορφής έναρξης στάσης για τα δοκίµια µε εντοµές. Η πειραµατική διαδικασία που ακολουθήθηκε ήταν η ίδια µε αυτή που περιγράφηκε στο Κεφάλαιο 2 για την περίπτωση των πλακών διασταυρουµένων στρώσεων. Το παράθυρο παρατήρησης ορίζεται από τα όρια δυο εντοµών ή, αν δεν έχουν διανοιχθεί εντοµές, από τις ευθείες που περνούν από τα άκρα δυο ρωγµών. Αυτή η οριοθέτηση, σε συνδυασµό µε τη γεωµετρία συνεπάγεται ότι στα όρια του παραθύρου παρατήρησης θα παρεισφρήσουν και άλλες ρωγµές, που θα έχουν δηµιουργηθεί εκτός αυτού. Τέτοια φαινόµενα, τα οποία δεν επηρεάζουν τη µελέτη, εφόσον λαµβάνονται υπόψη, θα παρουσιαστούν στα αποτελέσµατα. Τα δοκίµια όλων των τύπων και αλληλουχιών στρώσεων, υποβάλλονται σε ηµιστατικό εφελκυσµό µέσω της διαδικασίας «στάσης συνέχισης» που περιγράφηκε τόσο στην προηγούµενη παράγραφο, όσο και στο κεφάλαιο 2. Για την υποβολή αυτή χρησιµοποιούνται τα πλαίσια Hounsfield και MTS 858 Mini Bionix, τα οποία έχουν ήδη περιγραφεί. Η χαρτογράφηση των αναπτυσσοµένων παραµορφώσεων στις στρώσεις 0, λόγω της ρηγµάτωσης της στρώσεως θ, γίνεται µέσω 3-12

13 της φασµατοσκοπίας µικροσκοπίας Raman, όπως έχει ήδη αναφερθεί. Τα συστήµατα που χρησιµοποιούνται είναι το ReRaM I και το ReRaM II, ανάλογα µε το πλαίσιο δοκιµών το οποίο επιβάλλει τη µηχανική φόρτιση. Οι λεπτοµέρειες για τις πειραµατικές αυτές διαδικασίες έχουν ήδη δοθεί στα κεφάλαια 1 και Ανάπτυξη ρηγµάτωσης Στην παρούσα µελέτη χρησιµοποιούνται δοκίµια από τρεις πλάκες µε διαφορετική ακολουθία στρώσεων. Οι ακολουθίες στρώσεων που µελετώνται είναι (a) [0/45] s, (b) [0/54] s και (c) [0/75] s. Στην πρώτη οµάδα δοκιµίων έχουν διανοιχθεί εντοµές στα άκρα και κατά το πάχος της στρώσης θ, ώστε να επιτευχθεί η µικρότερη ταχύτητα στη διάδοση των ρωγµών. Τα δοκίµια αυτά φορτίζονται µέχρι είτε να δηµιουργηθούν ρωγµές από τις εντοµές είτε να διαδοθούν ήδη υπάρχουσες. Καταγράφονται οι παραµορφώσεις στις οποίες οι ρωγµές δηµιουργούνται ή διαδίδονται για κάθε διαφορετικό είδος δοκιµίου οκίµια χωρίς εντοµές Τα ακέραια δοκίµια (χωρίς εντοµές) από κάθε τύπο πολύστρωτης πλάκας εξετάστηκαν χωρίς επεξεργασία των άκρων για να µελετηθεί η ανάπτυξη της ρηγµάτωσης της µήτρας. Βρέθηκε ότι, για όλες τις γωνίες προσανατολισµού της εκτός άξονος στρώσης, η συµπεριφορά της ρηγµάτωσης ήταν καταστροφικής φύσης, δηλαδή, από τη δηµιουργία τους οι ρωγµές διαδίδονται κατά το πλάτος της πλάκας σχεδόν στιγµιαία (βλ. κεφ. 2). Η τιµή της διαµήκους παραµόρφωσης για τη δηµιουργία ρωγµών µετρήθηκε για την πρώτη ρωγµή σε κάθε πολύστρωτη πλάκα. Η µέση τιµή αυτής της παραµόρφωσης και η αντίστοιχη τάση για κάθε τύπο πολύστρωτης πλάκας φαίνεται στον πίνακα 3.2. Από τα δεδοµένα του πίνακα αυτού φαίνεται ότι υπάρχει µικρή µόνο αύξηση στην τιµή της παραµόρφωσης δηµιουργίας καθώς η γωνία της στρώσης θ, µειώνεται από 90 σε 75 αλλά κατόπιν αυξάνεται απότοµα, καθώς η γωνία µειώνεται στις 54 και τις 45. Η ίδια συµπεριφορά παρουσιάζεται για τις τάσεις δηµιουργίας ρωγµών. 3-13

14 Πίνακας 3.2. Μέσες διαµήκεις παραµορφώσεις και αντίστοιχες τάσεις για τη δηµιουργία της πρώτης ρωγµής σε [0/θ] s ακέραιες πολύστρωτες πλάκες Μέσες διαµήκεις ιαµήκεις τάσεις παραµορφώσεις Τύπος πλάκας δηµιουργίας ρωγµών, δηµιουργίας ρωγµών, σ (MPa) ε (%) [0/45] s 2,48 ± 0, [0/54] s 1,36 ± 0, [0/75] s 0,40 ± 0, Αν και η συµπεριφορά των ρωγµών φαίνεται να είναι καταστροφικής φύσης για όλους τους τύπους πολυστρώτων πλακών που µελετήθηκαν, υπάρχουν διαφορές στη µορφή της ρηγµάτωσης για κάθε πλάκα. Αυτές οι διαφορές παρατηρούνται καθώς αυξάνεται η τιµή της επιβαλλόµενης παραµόρφωσης στα δοκίµια. Στα δείγµατα από πλάκες [0/90] s (κεφάλαιο 2) και [0/75] s αναπτύσσεται εκτενής ρηγµάτωση µε οµοιόµορφη κατανοµή (εικόνα 3.7). Στα δοκίµια αυτά δεν εµφανίζεται διαστρωµατική αποκόλληση µε επιπλέον αύξηση της παραµόρφωσης. Εκτενής ρηγµάτωση εµφανίζεται και στα δοκίµια από την πλάκα [0/54] s, όµως εδώ υπάρχει η τάση ανάπτυξης διαστρωµατικής αποκόλλησης. Στα δοκίµια που έχουν κοπεί από την πλάκα [0/45] s, σηµεία διαστρωµατικής αποκόλλησης εµφανίζονται αρκετά νωρίς, ταυτόχρονα σχεδόν µε την εµφάνιση των πρώτων ρωγµών. Σε όλες τις περιπτώσεις εµφανίζονται αδιαφανείς περιοχές κοντά στις ρωγµές, οι οποίες οφείλονται (Crocker κ. ά., 1997) σε λεύκανση λόγω υψηλής τάσης. Οι ρωγµές που αναπτύσσονται στα δοκίµια από τις πλάκες [0/45] s και [0/54] s έχουν κυρίως µορφή «επίπεδη» (είναι µικρού πλάτους και χωρίς διαταραχές κατά το µήκος τους, εικόνα 3.8) ενώ µερικές ρωγµές στην πλάκα [0/90] s (βλ. κεφ. 2) και οι περισσότερες ρωγµές στην πλάκα [0/75] s έχουν µορφή «πτεροειδή». Οι ρωγµές διακλαδίζονται και ένας από αυτούς τους κλάδους διαδίδεται (εικόνα 3.9). Αυτό πιθανόν οφείλεται σε τοπικές ανωµαλίες στην κατανοµή των ινών (Crocker κ. ά., 1997). Το σηµαντικό στοιχείο είναι ότι, παρόλη τη συµπεριφορά αυτή, οι ρωγµές εξακολουθούν να είναι καταστροφικής φύσης. 3-14

15 Εικόνα 3.7. Φωτογραφία ενός δοκιµίου [0/90] s, η οποία δείχνει περίπου ισοκατανεµηµένες ρωγµές οκίµια µε εντοµές Τα δοκίµια µε διανοιχθείσες εντοµές στην εκτός άξονος στρώση και παράλληλα προς τη διεύθυνση θ των ινών, χρησιµοποιήθηκαν για τη µελέτη της δηµιουργίας και διάδοσης ρηγµάτωσης. Σε όλα τα δοκίµια είχαν διανοιχθεί έξι (6) εντοµές εκατέρωθεν του άξονά τους µε τα µήκη τους να κυµαίνονται από 0,5 mm έως 3 mm αυξανόµενα µε βήµα 0,5 mm. Όλα τα δοκίµια µε εντοµές δοκιµάστηκαν χωρίς επιπλέον επεξεργασία των πλευρών κοπής (άκρων). Αντίθετα µε τη συµπεριφορά της ρηγµάτωσης η οποία παρουσιάστηκε στα ακέραια υλικά (όπου οι ρωγµές διαδίδονται σχεδόν στιγµιαία κατά το πλάτος µετά τη δηµιουργία τους) στην περίπτωση αυτή η βιβλιογραφία αναφέρει ότι τέτοια συµπεριφορά παρουσιάζουν µόνο οι πλάκες διασταυρουµένων στρώσεων (Crocker κ. ά., 1997). Στις πολύστρωτες πλάκες µε προσανατολισµό των εκτός άξονος στρώσεων στις 45, 54 και 75, το µήκος των ρωγµών αυξάνει βηµατικά µε την αύξηση της παραµόρφωσης. Σε όλα τα δοκίµια εµφανίζονται αδιαφανείς περιοχές παράλληλα στη διεύθυνση της εκτός άξονος στρώσης. 3-15

16 Εικόνα 3.8. Φωτογραφία ενός δοκιµίου [0/45] s, η οποία δείχνει «επίπεδες» ρωγµές Σε δοκίµια µε ακολουθία στρώσεων [0/45] s οι πρώτες ρωγµές, όπως αναµένεται, ξεκινούν από τις εντοµές και κάποιες από αυτές δε διαδίδονται πλήρως. Στα δοκίµια [0/54] s παρουσιάζεται η ίδια συµπεριφορά. Οι ρωγµές αυτές διαδίδονται πλήρως και σταµατούν πριν εµφανιστούν άλλες (εικόνα 3.10). Αυτό οφείλεται στον υψηλό συντελεστή συγκέντρωση τάσης ή/και µεγέθυνσης παραµόρφωσης στα άκρα των εντοµών, όπως αναφέρεται και σε άλλα κεφάλαια, ο συντελεστής αυτός είναι της τάξης του 8. Αντίθετα στην περίπτωση των δοκιµίων [0/75] s, ενώ και πάλι οι πρώτες ρωγµές ξεκινούν από τις εντοµές, εµφανίζονται και άλλες πριν αυτές διαδοθούν πλήρως (εικόνα 3.11). Η συµπεριφορά της ρηγµάτωσης στα δοκίµια µε εντοµές σε σχέση µε την αύξηση της γωνίας προσανατολισµού της εκτός άξονος στρώσης υποδεικνύει ευαισθησία της εντοµής στο µέγεθος αυτό. Οι Crocker κ. ά. (1997) αναφέρουν ότι στις πλάκες διασταυρουµένων στρώσεων δε φαίνεται να επηρεάζεται η ρηγµάτωση από την παρουσία των εντοµών. Η ευαισθησία αυτή αυξάνει καθώς η γωνία µειώνεται για να πάρει τη µέγιστη ένταση στις πλάκες [0/45] s. 3-16

17 Εικόνα 3.9. Φωτογραφία ενός δοκιµίου [0/75] s, η οποία δείχνει ρωγµές µε µορφή «πτεροειδή» Πίνακας 3.3. Μέσες διαµήκεις παραµορφώσεις και αντίστοιχες τάσεις για τη εκκίνηση διάδοσης ρωγµών σε πολύστρωτες πλάκες [0/θ] s µε εντοµές των οποίων το µήκος κυµαίνεται στην περιοχή 0,5 mm 3 mm Μέσες διαµήκεις ιαµήκεις τάσεις παραµορφώσεις Τύπος πλάκας διάδοσης ρωγµών, διάδοσης ρωγµών, σ (MPa) ε (%) [0/45] s 1,19 ± 0, [0/54] s 1,04 ± 0, [0/75] s 0,45 ± 0, Στοιχεία για τη συµπεριφορά πλακών µε στρώσεις υπό διαφορετικές γωνίες στις οποίες έχουν διανοιχθεί εντοµές, παρουσιάζονται από τους Crocker κ. ά. (1997). Αναφέρουν ότι σε δοκίµια µε εκτός άξονος στρώσεις προσανατολισµένες σε 45, 54 και 75 το µήκος των ρωγµών αυξανόταν µε αύξηση της παραµόρφωσης µετά από την αρχική διάδοση από τις εντοµές. Έτσι γίνεται δυνατό να καταγραφούν δυο τιµές παραµόρφωσης. Η πρώτη τιµή αναφέρεται στη διάδοση της ρωγµής από την εντοµή, ενώ η δεύτερη στη µέγιστη διάδοσή της. Στην αναφορά αυτή γίνεται λόγος για διαφορά τιµών των παραµορφώσεων αναλόγως της γωνίας προσανατολισµού της µέσης στρώσης, η οποία 3-17

18 διαφορά είναι αρκετά µεγάλη για τις πλάκες µε µέση στρώση προσανατολισµένη στις 45, ενώ µηδενίζεται στις πλάκες διασταυρουµένων στρώσεων. Η διαφορά αυτή αντικατοπτρίζει το ρυθµό διάδοσης της ρωγµής. Εικόνα Φωτογραφία ενός δοκιµίου [0/54] s, η οποία δείχνει ρωγµές διαδιδόµενες από τις εντοµές πριν γεννηθούν από άλλες θέσεις Τα δοκίµια που χρησιµοποιήθηκαν περιείχαν εντοµές, των οποίων το βάθος κυµαινόταν από 0,5 mm έως 3 mm µε βήµα 0,5 mm. Πειράµατα που διεξήγαγαν οι Crocker κ. ά. (1997) έδειξαν ότι σε σχέση µε την ακολουθία µε την οποία οι ρωγµές διαδίδονταν από τις εντοµές αυτές, (α) δεν υπάρχει κανόνας ανάµεσα στα δοκίµια της ίδιας πλάκας και (β) δεν υπάρχει κανόνας για δοκίµια διαφορετικών πλακών. Το αυτό παρατηρήθηκε και στα δοκίµια [0/45] s µε εντοµές τα οποία χρησιµοποιήθηκαν για τους σκοπούς της παρούσας εργασίας. Γενικά µιλώντας, φαίνεται ότι η µορφή της ρηγµάτωσης δεν είναι ευαίσθητη στο µέγεθος της εντοµής. Περαιτέρω µελέτη του φαινοµένου στόχευσε στην καταγραφή των παραµορφώσεων διάδοσης για πλάκες µε εντοµές. Τα αποτελέσµατα φαίνονται στον πίνακα 3.3 µαζί µε τις αντίστοιχες τάσεις. Αποτελέσµατα των Crocker κ. ά. (1997) δείχνουν ότι υπάρχει µικρή διαφορά στις παραµορφώσεις δηµιουργίας ρωγµών σε 3-18

19 δοκίµια από πολύστρωτες πλάκες [0/90] s και [0/75] s, ενώ αυτές αυξάνουν καθώς η γωνία της µέσης στρώσης µειώνεται στις 54 και τις 45. Εικόνα Φωτογραφία ενός δοκιµίου [0/75] s, η οποία δείχνει ρωγµές διαδιδόµενες τόσο από τις εντοµές όσο και από άλλες θέσεις Μορφή της διάδοσης σε δοκίµια µε εντοµές Κατά τη διάρκεια των πειραµάτων παρατηρήθηκε ότι σε δοκίµια µε προσανατολισµό των εκτός άξονος στρώσεων στις 45, 54 και 75 οι ρωγµές δε διαδίδονται µε συνεχή τρόπο αλλά βηµατικά µε τη µορφή του τύπου «έναρξη στάση». Αυτή η συµπεριφορά ήταν δυνατό να µελετηθεί, καθώς η φόρτιση έγινε βηµατικά. Το φαινόµενο αυτό αναφέρεται και µελετάται επίσης και από τους Crocker κ. ά., (1997) µε αντίστοιχα συµπεράσµατα, εµφανίζεται δε κατά κύριο λόγο στα δοκίµια µε µέση στρώση στις 45 και στις 54 και λιγότερο στα δοκίµια από την πλάκα [0/75] s. Τελικά, παρουσιάζεται η δυναµική της πλέον σταθερής διάδοσης των ρωγµών σε δοκίµια µε εντοµές παρά σε ακέραια, πολύ δε περισσότερο αν υπάρξει σύγκριση µε 3-19

20 δοκίµια, των οποίων τα άκρα έχουν υποστεί κατεργασίες λείανσης. Το φαινόµενο αυτό σχετίζεται µε τη µεικτή µορφή διάδοσης της ρωγµής, όπως είναι αναµενόµενο λόγω της γωνίας ανάµεσα στο επιβαλλόµενο φορτίο και τη διεύθυνση διάδοσης και όχι στην πιθανή διακλάδωση των ρωγµών, όπως αναφέρουν οι Crocker κ. ά., (1997) Σύγκριση της συµπεριφοράς της ρηγµάτωσης σε πολύστρωτες πλάκες µε και χωρίς εντοµές Στα πειράµατα που περιγράφηκαν παραπάνω χρησιµοποιήθηκαν τόσο δοκίµια µε εντοµές όσο και ακέραια από πλάκες της µορφής [0/θ] s, όπου θ = 45, 54 και 75 για τη µελέτη της δηµιουργίας και της διάδοσης ρηγµάτωσης της µήτρας. Η βασική διαφορά που παρατηρήθηκε ανάµεσα στους δυο τύπους δοκιµίων ήταν ότι οι ρωγµές στην πρώτη περίπτωση διαδίδονται περισσότερο ευσταθώς από ότι στη δεύτερη, όπου εµφανίζουν ταχύτατη και σχεδόν στιγµιαία εξέλιξη. Άλλο χαρακτηριστικό είναι ότι στα δοκίµια µε εντοµές οι ρωγµές ξεκινούν όταν εφαρµοστεί χαµηλότερη τιµή παραµόρφωσης από ότι στα ακέραια. Οι Crocker κ. ά., (1997) σε προηγούµενες έρευνες έχουν παρατηρήσει ότι όσο πιο λεία (χωρίς ατέλειες) είναι η επιφάνεια των άκρων των δοκιµίων, τόσο πιο ταχεία είναι η διάδοση των ρωγµών. Αυτό έρχεται σε συµφωνία µε τις προγενέστερες παρατηρήσεις των Prosser κ. ά. (1995a, b, κεφ. 2). Οι διαφορές που παρατηρούνται στους τρόπους διάδοσης ανάµεσα σε πλάκες διασταυρουµένων στρώσεων και σε πλάκες µε στρώσεις υπό διαφορετικές γωνίες οφείλονται κυρίως στη µεικτή µορφή διάδοσης των ρωγµών στη δεύτερη περίπτωση Χαρτογράφηση των παραµορφώσεων στις στρώσεις 0 Η βασική θέση που διαπερνά τόσο τις παρατηρήσεις του προηγουµένου κεφαλαίου όσο και του παρόντος, είναι ότι «η ρηγµάτωση των εκτός άξονος φόρτισης στρώσεων µιας πολύστρωτης πλάκας προκαλεί τη µεγέθυνση των παραµορφώσεων στις γειτονικές στρώσεις». Η µεγέθυνση αυτή οφείλεται στην ιδιοµορφία της παραµορφωσιακής κατάστασης γύρω από τη ρωγµή, η οποία επιδεινώνει την περιοριστική κατάσταση που επιβάλλουν οι άλλες στρώσεις, µε αποτέλεσµα τις συνέπειες της βλάβης στις περιορίζουσες 3-20

21 στρώσεις. Αυτή η µεγέθυνση της παραµόρφωσης, όπως φάνηκε και στο Κεφάλαιο 2, έχει σοβαρές συνέπειες στη συµπεριφορά των ακέραιων στρώσεων. Αν και δεν υπερβαίνεται µακροσκοπικά το όριο θραύσης τους, τοπικά έχεί ήδη ξεπεραστεί. Κατ αυτό τον τρόπο προκαλείται βλάβη, την οποία οποιοδήποτε από τα µακροσκοπικά κριτήρια αστοχίας είναι πολύ δύσκολο να προβλέψει. Μικροπαραµόρφωση ,9% 1,9% Απόσταση κατά µήκος του x άξονα (µm) Εικόνα Καταγραφή της παραµορφωσιακής κατάστασης της στρώσης 0 µιας πλάκας [0/45] s µέσω της ίνας αισθητήρα στο πρώτο και στο τελευταίο στάδιο φόρτισης Η χαρτογράφηση των παραµορφώσεων της στρώσης 0 των πλακών µε αλληλουχίες στρώσεων [0/45] s και [0/54] s, στις οποίες έχουν διανοιχθεί εντοµές, έγινε µε τη χρήση της φασµατοσκοπίας µικροσκοπίας Raman, όπως έχει περιγραφεί στο κεφάλαιο 2. Στο υλικό και κατά τη διαδικασία παρασκευής, τοποθετήθηκαν ίνες Kevlar 49 µε τον τρόπο και στη θέση που περιγράφηκε σε προηγούµενη παράγραφο. Οι ίνες αυτές θα παίξουν το ρόλο του αισθητήρα για την καταγραφή των παραµορφώσεων κοντά στη διεπιφάνεια 0 /θ. Η ιδέα της µετακίνησης, µεταβολής και αλληλεξάρτησης των ρωγµών, που αναλύθηκε στην 3-21

22 προηγούµενη παράγραφο 3.2 γεννήθηκε από την παρατήρηση των αποτελεσµάτων µιας τέτοιας χαρτογράφησης. Αυτά τα αποτελέσµατα φαίνονται στην εικόνα ΣΜΠ 8,0 7,5 7,0 6,5 6,0 5,5 5,0 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0-0, Απόσταση κατά µήκος του άξονα x (µm) y = % 0,75 % 0,90 % 1,00 % 1,20 % 1,40 % 1,60 % 1,80 % 2,00 % Εικόνα Η παραµορφωσιακή κατάσταση στη στρώση 0 λόγω ρηγµάτωσης της στρώσης 45 µιας πολύστρωτης πλάκας [0/45] s Όπως φαίνεται από την εικόνα 3.12 κατά το πρώτο στάδιο φόρτισης της εφαρµοζόµενης παραµόρφωσης 0,9%, δηµιουργούνται πέντε ρωγµές µέσα στο παράθυρο παρατήρησης. Οι ρωγµές αυτές, οι οποίες ξεκινούν από εντοµές, χωρίζονται σε δυο κατηγορίες: Στις ρωγµές που έχουν διασταυρωθεί (ασύµβατα) µε την ίνα αισθητήρα και σε αυτές οι οποίες είναι ατελείς. Στη δεύτερη κατηγορία ανήκουν οι τελευταίες δυο ρωγµές, οι οποίες εµφανίζονται µέσω µιας µη συµµετρικής κορυφής. Αυτή η µη συµµετρική κορυφή, στο τελευταίο στάδιο εφαρµοζόµενης παραµόρφωσης, «διασπάται» σε δυο. Η «διάσπαση» αυτή οφείλεται στο γεγονός ότι οι δυο ρωγµές έχουν ξεπεράσει την ίνα αισθητήρα και παύουν να αλληλεπιδρούν στην παραµόρφωση που αυτός 3-22

23 καταγράφει. 8 ΣΜΠ % 0,75 % 0,90 % 1,00 % 1,20 % 1,40 % 1,60 % 1,80 % 2,00 % y = k 13.0k 13.5k 14.0k 14.5k 15.0k 15.5k Απόσταση κατά µήκος του x άξονα (µm) Εικόνα Συµπεριφορά µιας ρωγµής στα διάφορα επίπεδα φόρτισης Η εικόνα 3.13 παρουσιάζει αναλυτικότερα την παραµορφωσιακή κατάσταση που αναπτύσσεται σε µια πολύστρωτη πλάκα µε ακολουθία στρώσεων [0/45] s, όταν ρηγµατώνεται η στρώση 45. Βλέπουµε ότι οι ρωγµές που αναπτύσσονται, δεν παραµένουν στην ίδια θέση ως προς τον ακίνητο αισθητήρα, αλλά κινούνται καθώς διαδίδονται και εµφανίζονται µετατοπισµένες, από το ένα επίπεδο παραµόρφωσης στο άλλο. Η µετατόπιση αυτή συνοδεύεται µε αλλαγή των γεωµετρικών χαρακτηριστικών των κορυφών που αντιστοιχούν στις ρωγµές. Οι αλλαγές αυτές έχουν να κάνουν τόσο µε το ύψος των κορυφών όσο και µε το πλάτος τους, όπως περιγράφηκε στην παράγραφο 3.2. Παρακάτω θα δούµε αναλυτικότερα τη συµπεριφορά µιας από αυτές τις ρωγµές. Η διαφορά από την προηγούµενη παράγραφο είναι ότι στην περίπτωση αυτή υφίσταται 3-23

24 αλληλεπίδραση ανάµεσα στις ρωγµές. ΣΜΠ A B C D E 0,95% 1,05% 1,25% Απόσταση κατά τον x άξονα (µm) F Εικόνα Χαρτογράφηση των παραµορφώσεων που αναπτύσσονται στη στρώση 0 µιας πολύστρωτης πλάκας [0/54] s, λόγω ρηγµάτωσης της στρώσης 54 Όπως φαίνεται από την εικόνα 3.14 µια ρωγµή η οποία διαδίδεται στη στρώση 45 µιας πολύστρωτης πλάκας [0/45] s έχει πολύ διαφορετική συµπεριφορά από µια αντίστοιχη η οποία διαδίδεται στην στρώση 90 µιας πολύστρωτης πλάκας διασταυρουµένων στρώσεων, όπως περιγράφηκε στο Κεφάλαιο 2. Η αρχική ρωγµή, η οποία πρωτοεµφανίζεται όταν η εφαρµοζόµενη παραµόρφωση φθάσει το επίπεδο των 0,9%, διαδίδεται ελάχιστα, πρακτικά παραµένει σταθερή στο αµέσως επόµενο επίπεδο φόρτισης, για να µετακινηθεί στη συνέχεια. Έτσι για εφαρµοζόµενη παραµόρφωση 1,20% η κορυφή που αντιστοιχεί στη ρωγµή έχει διαπλατυνθεί αλλά και αυξηθεί καθ ύψος (ο ΣΜΠ από περίπου 2 φθάνει στο 3,5). Ακολούθως, στο επόµενο στάδιο φόρτισης διαπερνά την ίνα αισθητήρα και από κει και πέρα η συµπεριφορά της είναι περίπου σταθερή. Ο 3-24

25 8 7 6 ΣΜΠ Εκθετική Προσέγγιση y = 1,93 + 6,07 *ē x/0,04 5 ΣΜΠ ΣΜΠ = Ανηγµένη απόσταση κατά τον z άξονα (α) ΣΜΠ Εκθετική Προσέγγιση y = 2,24 + 3,12 * e -x/0,01 5 ΣΜΠ ΣΜΠ = 1 0 0, 00 0,02 0, 04 0, 06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0, 20 Ανηγµένη απόσταση κατά τον τον y y άξονα άξονα y (β) Εικόνα Συσχέτιση του συντελεστή µεγέθυνσης παραµόρφωσης µε την απόσταση από το άκρο της ρωγµής τόσο κατά τον άξονα y (α) όσο και κατά τον άξονα z (β) ΣΜΠ έχει ξεπεράσει το 7, ενώ οι µικρές µετακινήσεις της οφείλονται στην ανακατανοµή των παραµορφώσεων µέσα στη στρώση 0, λόγω της ανάπτυξης και διάδοσης άλλων 3-25

26 ρωγµών. Εµφανίζεται και πάλι η γνωστή από την παράγραφο 3.2 συµπεριφορά της στενής και µικρού ύψους κορυφής, που αντιστοιχεί σε µικρού µήκους ρωγµή, η οποία κατόπιν φαρδαίνει και αυξάνει καθ ύψος, για να καταλήξει στενότερη και ψηλότερη όταν η ρωγµή διαπεράσει την ίνα αισθητήρα. Στην περίπτωση της πλάκας µε αλληλουχία στρώσεων [0/54] s τα πράγµατα αποδείχθηκαν περισσότερο περίπλοκα. Η αλληλεπίδραση των ρωγµών έγινε τόσο ισχυρή ώστε να µην είναι δυνατή η ασφαλής εξαγωγή άλλων συµπερασµάτων, όσον αφορά τη µεγέθυνση των παραµορφώσεων λόγω της ρηγµάτωσης. Εικάζεται η αντίστοιχη συµπεριφορά µε τις άλλες δυο περιπτώσεις, όσον αφορά την αλληλεπίδραση των ρωγµών και την πρόκληση τοπικής βλάβης στην περιοχή της διεπιφάνειας, η οποία θα οδηγήσει σε µεταγενέστερα στάδια µακροσκοπικής βλάβης. Στην εικόνα 3.15 φαίνεται ένα παράδειγµα από τη χαρτογράφηση των παραµορφώσεων σε δοκίµιο από την πλάκα αυτή Συσχέτιση του συντελεστή µεγέθυνσης παραµόρφωσης µε την απόσταση από το άκρο της ρωγµής Η µελέτη της συµπεριφοράς του Συντελεστή Μεγέθυνσης Παραµόρφωσης καθώς αποµακρυνόµαστε από το άκρο της ρωγµής, στην περίπτωση των πλακών διασταυρουµένων στρώσεων, έχει δείξει ότι υπάρχει ισχυρή εξάρτηση. Η εξάρτηση αυτή εµφανίζεται και στην περίπτωση της πλάκας [0/45] s, όπως φαίνεται από τις εικόνες 3.16α και β. Ο ΣΜΠ πέφτει ακολουθώντας µια εκθετική συνάρτηση. Η µέγιστη τιµή που λαµβάνει (της τάξεως του 8) ενισχύει την θεωρία της ανάπτυξης τοπικής βλάβης στην περιοχή της διεπιφάνειας 0 /45, η οποία υποβοηθά το επόµενο στάδιο µακροσκοπικής βλάβης που, όπως έχει παρατηρηθεί, είναι η διαστρωµατική αποκόλληση και η διαµήκης ρηγµάτωση στις στρώσεις Απολεσθείσα ενέργεια κατά τη ρηγµάτωση σηµείο κορεσµού Η συµπεριφορά των πολυστρώτων πλακών µε στρώσεις υπό διάφορες γωνίες, όταν υφίστανται µηχανική φόρτιση είναι παρόµοια µε αυτή των πολυστρώτων πλακών διασταυρουµένων στρώσεων. Η βλάβη ξεκινά µε τη µορφή της ρηγµάτωσης στη µήτρα 3-26

27 Κεφάλαιο 3 των εκτός άξονος φόρτισης στρώσεων και κατόπιν µετατρέπεται σε διαστρωµατικές αποκολλήσεις και διαµήκεις ρηγµατώσεις στις στρώσεις 0. Το σηµείο καµπής και στην περίπτωση αυτή ονοµάζεται «χαρακτηριστική κατάσταση βλάβης» ή «σηµείο κορεσµού». Ένα χαρακτηριστικό της συµπεριφοράς των πλακών αυτών είναι η πρόωρη ανάπτυξη τοπικών διαστρωµατικών αποκολλήσεων, πριν ακόµη ολοκληρωθεί η διαδικασία της ρηγµάτωσης στις στρώσεις θ και παρατηρείται κυρίως στην περίπτωση των πλακών στις οποίες δεν έχουν διανοιχθεί εντοµές (εικόνα 3.8). Άρα οι εντοµές είναι ανακουφιστικοί παράγοντες για την ανάπτυξη της πρόωρης τοπικής διαστρωµατικής αποκόλλησης Τάση(ΜPa) / MPa Τάση ,75% Stress / MPa 0,90% Stress / MPa 1,00% Stress / MPa 1,20% Microstrain 1,40% Microstrain 1,60% Microstrain 1,80% Microstrain 2,00% Microstrain k 4.0k 6.0k 8.0k 10.0k 12.0k 14.0k 16.0k 18.0k 20.0k 22.0k Μικροπαραµόρφωση Εικόνα Καµπύλες φόρτισης αποφόρτισης της πειραµατικής διαδικασίας µηχανικής φόρτισης των δοκιµίων Η αιτία της εµφάνισης της πρόωρης διαστρωµατικής αποκόλλησης είναι οι ισχυρές διαστρωµατικές τάσεις και παραµορφώσεις, οι οποίες αναπτύσσονται στα άκρα των δοκιµίων κάτω από συνθήκες συνεπίπεδης φόρτισης. Οι τάσεις και παραµορφώσεις αυτές 3-27

28 ενισχύονται λόγω της παρουσίας των ρωγµών, που, όπως έχουµε δει, δρουν ως µεγεθυντές. Το συµπέρασµα αυτό είναι σε συµφωνία µε τα αποτελέσµατα και τις παρατηρήσεις που προέκυψαν από τη µελέτη του τασικού πεδίου, που αναπτύσσεται λόγω της επίδρασης κυκλικών και ευθέων ελευθέρων άκρων σε πολύστρωτες πλάκες και περιγράφεται στο Κεφάλαιο 5 του παρόντος. Μετά από µελέτη διαφόρων τύπων πολυστρώτων πλακών, οι διεπιφάνειες µεταξύ στρώσεων µε γωνία προσανατολισµού που κυµαίνεται από εµφανίζονται ως οι κρισιµότερες για την ανάπτυξη διαστρωµατικών αποκολλήσεων. Αντίθετα οι διεπιφάνειες 0 /90 θα εµφανίσουν διαστρωµατικές αποκολλήσεις, αλλά αργότερα και κάτω από την επίδραση των υπαρχόντων ή/και τοπικών φαινοµένων αστάθειας, όπως τοπικού λυγισµού. Απολεσθείσα ενέργεια (KJ/m 3 ) Απολεσθείσα ενέργεια Εκθετική πρόβλεψη Επιπρόσθεση της α.ε. Εκθέτική πρόβλεψη Αρχή απώλειας ενέργειας (0,75%) Επίπεδα φόρτισης/µικροπαραµόρφωση Επιπρόσθεση της Απολεσθείσης Ενέργειας (KJ/m 3 ) Εικόνα Απώλεια ενέργειας και επιπρόσθεση της απώλειας ενέργειας ανά κύκλο φόρτισης Το «σηµείο κορεσµού» στην περίπτωση των πλακών µε στρώσεις υπό διάφορες γωνίες προσδιορίζεται µέσω της απολεσθείσας ενέργειας παραµόρφωσης. Από τις καµπύλες τάσης παραµόρφωσης, που ορίζουν τα µονοπάτια φόρτισης αποφόρτισης, 3-28

29 (εικόνα 3.17), µπορεί εύκολα να προσδιοριστεί η ενέργεια που χάνεται σε κάθε κύκλο. Η ενέργεια αυτή κατά κύριο λόγο χάνεται στη δηµιουργία νέων επιφανειών, δηλαδή στην ανάπτυξη της ρηγµάτωσης. Από τις καµπύλες της εικόνας 3.17 εξάγεται η ενέργεια που χάνεται ανά κύκλο φόρτισης. Επίσης µπορεί να υπολογιστεί και η επιπρόσθεση της απολεσθείσας ενέργειας σε κάθε κύκλο φόρτισης. Τέλος στα ποσά αυτά µπορεί να προστεθεί και τυχόν απολεσθείσα ενέργεια κατά τη διάρκεια των περιόδων στάσης του πειράµατος σε εφαρµοζόµενη παραµόρφωση 0,2% για τη λήψη των φασµάτων Raman. Οι καµπύλες της απώλειας ενέργειας και της πρόσθεσης της απώλειας ενέργειας ανά κύκλο φαίνονται στην εικόνα Όπως φαίνεται από την εικόνα 3.18, η ενέργεια που χάνεται σε κάθε κύκλο φόρτισης αυξάνει λιγότερο καθώς αυξάνονται οι κύκλοι φόρτισης. Το ίδιο συµβαίνει και µε την επιπρόσθεση της απολεσθείσας ενέργειας. ηλαδή η συνάρτηση που προσδιορίζει τις δυο καµπύλες είναι αύξουσα µεν αλλά µε τα κοίλα προς τα κάτω. Το µέγιστο στο οποίο φθάνει είναι το σηµείο κορεσµού ή χαρακτηριστική κατάσταση βλάβης. 3.4 ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ ΠΑΡΑΜΕΝΟΥΣΑΣ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΒΑΘΜΙΣΗΣ ΣΤΙΒΑΡΟΤΗΤΑΣ Η θεωρητική µελέτη της συµπεριφοράς πολυστρώτων πλακών µε στρώσεις υπό διάφορες γωνίες, όταν αναπτύσσεται ρηγµάτωση των εκτός άξονος φόρτισης στρώσεων, έχει απασχολήσει τους µελετητές λιγότερο από ότι η περίπτωση των πλακών διασταυρουµένων στρώσεων. Οι Kashtalyan και Soutis (2000) επεκτείνουν τη µέθοδο του «µοντέλου ισοδύναµου περιορισµού» (ECM), από την περίπτωση όπου η στρώση που περιορίζει αντικαθίσταται από ορθότροπη στρώση ισοδύναµου περιορισµού και µειωµένης στιβαρότητας, στην περίπτωση της αντικατάστασης µε ανισότροπη στρώση (ειδικώς ορθότροπη). Χρησιµοποιεί και πάλι γραµµική ανάλυση shear lag για τον υπολογισµό των τάσεων και, µετά της υποβαθµισµένης στιβαρότητας. Όµως στην παρούσα εργασία δε συγκρίνουν τα αποτελέσµατα µε πειραµατικά ή άλλου µοντέλου. 3-29

30 Από την άλλη πλευρά η ανάλυση shear lag δε µπορεί να εφαρµοστεί στην περίπτωση που µελετάται εδώ, διότι απαιτεί οι πλάκες να είναι ισοσταθµισµένες Τάση (MPa) / Καµπύλη Καµπύλη τάσης-παραµόρφωσης Τάσης - Παραµόρφωσης [0/45] s [0/45] s Μικρο - Παραµόρφωση (α) Τάση (MPa) / Καµπύλη Καµπύλη τάσης-παραµόρφωσης Τάσης - Παραµόρφωσης [0/54] [0/54] s s Μικρο - παραµόρφωση (β) Τάση (MPa) / Τάση (MPa) Τάση / MPa Καµπύλη Καµπύλη τάσης-παραµόρφωσης Τάσης - Παραµόρφωσης [0/75] [0/75] s s Μικρο - παραµόρφωση (γ) 20 Καµπύλη τάσης-παραµόρφωσης [0/75] Καµπύλη Τάσης - Παραµόρφωσης s [0/90] s Μικρο - Παραµόρφωση (δ) Εικόνα Παραδείγµατα καµπυλών τάσης παραµόρφωσης που προέκυψαν από ηµιστατικό εφελκυσµό όλων των τύπων πλακών. Τα διαγράµµατα (β) και (γ) δείχνουν τη συµπεριφορά ενός δοκιµίου µέχρι την αστοχία, ενώ τα (α) και (δ) αφορούν µόνο τον πρώτο κύκλο φόρτισης. Το µοντέλο ισοδύναµου περιορισµού των Zhang Herrmann, που περιγράφηκε στο κεφάλαιο 2 και δεν υπόκειται σε τέτοιους περιορισµούς, µπορεί να εφαρµοστεί στην περίπτωση αυτή. Με τις θεωρητικές προβλέψεις του µοντέλου αυτού θα συγκριθούν τα 3-30

31 αποτελέσµατα που αφορούν στη µεταβολή της στιβαρότητας, του µακροσκοπικού διαµήκους µέτρου ελαστικότητας της πλάκας, καθώς αυξάνει η πυκνότητα ρηγµάτωσης στην εκτός άξονος στρώση των πλακών [0/45] s Πειραµατικός προσδιορισµός των παραµενουσών παραµορφώσεων και της µεταβολής του διαµήκους µέτρου ελαστικότητας Το πρώτο βήµα στον πειραµατικό προσδιορισµό των παραµενουσών παραµορφώσεων, όπως και στην περίπτωση των πλακών διασταυρουµένων στρώσεων είναι η καταγραφή των παραµορφώσεων που αναπτύσσονται στη στρώση 0 λόγω της ρηγµάτωσης της στρώσης 45. Η χαρτογράφηση αυτή, όπως περιγράφεται στην παράγραφο 3.3, έγινε σε όλα τα βήµατα φόρτισης των πλακών και αντιστοιχεί στα στάδια της ρηγµάτωσης που αναπτύσσεται σε καθένα από αυτά. Το αρχικό πειραµατικό µέτρο ελαστικότητας των πλακών σύµφωνα µε το πρότυπο πειραµάτων D3039 της ASTM, υπολογίστηκε για κάθε τύπο πολύστρωτης στην περιοχή παραµορφώσεων 0% 0,25% από τις καµπύλες τάσης παραµόρφωσης καθώς αυτές εµφανίζονται γραµµικές στην περιοχή αυτή. Οι τιµές του µέσου πειραµατικού µέτρου Young παρουσιάζονται στον πίνακα 3.4. Το µέσο µέτρο ελαστικότητας αναφέρεται για κάθε µια πολύστρωτη πλάκα σε συνδυασµό µε τη σχετική κατ όγκο περιεκτικότητα σε ίνες. Παραδόξως εµφανίζεται µικρή µεταβολή του µέτρου ελαστικότητας καθώς µεταβάλλεται η γωνία θ. Ένα παράδειγµα των καµπυλών τάσης παραµόρφωσης δείχνεται στην εικόνα 3.19, από την οποία φαίνεται ότι το διάγραµµα είναι γραµµικό για µικρές παραµορφώσεις. Οι παραµένουσες παραµορφώσεις, υπολογίζονται από τις καµπύλες χαρτογράφησης των παραµορφώσεων στη στρώση 0 µε τον τρόπο που περιγράφηκε στο κεφάλαιο 2. Τα µέγιστα των κορυφών των διαγραµµάτων χαρτογράφησης αντιστοιχούν µε ακρίβεια 1 µm στα κέντρα των ρωγµών. Οι σχετικές µετατοπίσεις αυτών των σηµείων, που συµβαίνουν στα διάφορα στάδια φόρτισης, ανηγµένες στο µήκος του παραθύρου παρατήρησης δίδουν τις παραµένουσες παραµορφώσεις στην πλάκα λόγω της ρηγµάτωσης. Τα αποτελέσµατα 3-31

32 αυτών των υπολογισµών φαίνονται στην εικόνα Πίνακας 3.4. Πειραµατικό µέτρο ελαστικότητας των πολυστρώτων πλακών που χρησιµοποιήθηκαν σε συνδυασµό µε τη σχετική κατ όγκο περιεκτικότητα σε ίνες Κατ όγκο Μέτρο ελαστικότητας, Τύπος πλάκας περιεκτικότητα Ε (GPa) σε ίνες, V f (%) [0/45] s 0, ± 0,68 [0/54] s 0, ± 0,56 [0/75] s 0, ± 0,45 Μικροπαραµόρφωση #1 Πείραµα. Παραµένουσες παραµορφώσεις #2 Πείραµα. Παραµένουσες παραµορφώσεις Πυκνότητα ρηγµάτωσης 1/2s mm -1 Εικόνα Παραµένουσες παραµορφώσεις σε πλάκες [0/45] s λόγω ρηγµάτωσης της στρώσης 45 Αντίστοιχα, το µέτρο ελαστικότητας της πλάκας µετά από κάθε επίπεδο εφαρµοζόµενης παραµόρφωσης και την ανάπτυξη της αντίστοιχης κατάστασης 3-32

33 ρηγµάτωσης, υπολογίζονται αν είναι γνωστές οι αντίστοιχες τάσεις. Τα αποτελέσµατα φαίνονται στην εικόνα 3.21 σε σύγκριση µε τις θεωρητικές προβλέψεις του µοντέλου ισοδύναµου περιορισµού των Zhang Herrmann Πειραµατικό Ε/Ε 0 (MTS) Πειραµατικό Ε/Ε 0 (Πείραµα #1) Πειραµατικό Ε/Ε 0 (Πείραµα #2) Μοντέλο Zhang-Herrmann E/E Πυκνότητα ρηγµάτωσης 1/2s mm -1 Εικόνα Μεταβολή του µέτρου ελαστικότητας πλακών [0/45]s στα διάφορα στάδια ρηγµάτωσης της στρώσης 45 Όπως φαίνεται από την εικόνα 3.21, οι θεωρητικές προβλέψεις συµφωνούν µε τα πειραµατικά αποτελέσµατα, όπως υπολογίστηκαν από τη µέθοδο που αναπτύχθηκε στο παρόν. Αντίθετα τα πειραµατικά αποτελέσµατα που προκύπτουν από τα δεδοµένα που καταγράφηκαν µέσω του ηλεκτρικού µηκυνσιοµέτρου και του στοιχείου φόρτισης της MTS αποκλίνουν από τις προβλέψεις του µοντέλου και κατ επέκταση από τα πειραµατικά αποτελέσµατα της φασµατοσκοπίας Raman. Αυτό οφείλεται στην καλύτερη ακρίβεια την οποία παρέχει η µέθοδος Raman, καθώς τόσο ο αισθητήρας όσο και η περιοχή ενεργοποίησης, από την οποία καταγράφονται τα σήµατα, είναι της τάξεως του 1 µm. 3-33