Οπτικές Επικοινωνίες. Οπτικοί Ενισχυτές-Φίλτρα. Αντώνης Μπόγρης

Transcript

1 Οπτικές Επικοινωνίες Οπτικοί Ενισχυτές-Φίλτρα Αντώνης Μπόγρης

2 Προεπισκόπηση παρουσίασης Εισαγωγή Αναγκαιότητα Οπτικής Ενίσχυσης Τύποι Οπτικών Ενισχυτών Ηµιαγωγικός Οπτικός Ενισχυτής Ενισχυτής µε Ίνα προσµίξεων Ενισχυτής Raman

3 Εισαγωγή Οπτική ενίσχυση αναγκαιότητά της Είναι διάταξη που αξιοποιεί την εξαναγκασµένη εκποµπή και την αναστροφή πληθυσµών Χωρίς Οπτική Ενίσχυση Χρήση ηλεκτροοπτικών αναγεννητών Μειονεκτήµατα: Ακριβός ηλεκτρονικός εξοπλισµός Ένας αναγεννητής ανά µήκος κύµατος

4 Εισαγωγή Πλεονέκτηµα οπτικήςενίσχυσης Ο κάθε ενισχυτής µπορεί και ενισχύει ταυτόχρονα ένα µεγάλο πλήθος µηκών κύµατος Ρόλοι Ενισχυτών σε ΥψίρρυθµαΟπτικάΣυστήµατα 1. Ενισχυτής Ισχύος (αµέσως µετά το laser εκποµπής µικρή απολαβή, µεγάλη οπτικής ισχύς εξόδου) 2. Ενισχυτής Γραµµής (αντικαθιστά τους οπτικο-ηλεκτρονικούς RR) 3. Προενισχυτήςστοδέκτη (µεγάλη απολαβή)

5 Ηµιαγωγικός Ενισχυτής (SOA) Είναι πανοµοιότυπος µε τηδίοδοlaser ιαφορές 1. Είτε λειτουργεί µε χαµηλό ρεύµα έγχυσης 2. Είτε χρησιµοποιεί χαµηλές ανακλαστικότητες Λειτουργεί κάτω από το κατώφλι αλλά πάνω από το σηµείο διαφάνειας G(N)=α(N-N 0 )

6 Ηµιαγωγικός Ενισχυτής (SOA) Βασικοί τύποι SOA 1. Fabry-Perot (η ανακλαστικότητα διατηρείται υψηλή) Πολλαπλές διελέυσεις του κύµατος 2. Οδεύοντος κύµατος (η ανακλαστικότητα χαµηλή) Απλή ιέλευση του κύµατος

7 Ηµιαγωγικός Ενισχυτής (SOA) Επίδραση της κοιλότητας στο φάσµα απολαβής E in 1 1 R G E exp( jβl) ( 1 R) Gs Ei exp( jβl) RE i s i Eout out Οδεύοντος κύµατος E in 1 1 R G E exp( jβl) ( 1 R) GsEi exp( jβl) RE i s i R R ( 1 R) G E exp( jβl) ( 1 R) G E exp( jβl) s i 2 s i E out R 1 R Gs Ei exp 2 ( jβl) Fabry-Perot ( 1 R) RG G E exp( jβl) s s i 3...

8 Ηµιαγωγικός Ενισχυτής (SOA) Συνάρτηση µεταφοράς ισχύος G G( f ) = G R s s (1 R) 2G R cos 4πfτ s 2 βl=2πfτ, τ=l/v Ηκαµπύλη απολαβής του Fabry- Perot χαρακτηρίζεται από ισχυρές διακυµάνσεις Βάθος κυµάτωσης C = 1+ 1 RG RG s s 2

9 Ηµιαγωγικός Ενισχυτής (SOA) Απολαβή G s g(n)=α(n-n0) όπου α η διαφορική απολαβή dg/dn g είναι συχνότητα της συχνότητας και της πυκνότητας των φορέων Πλεονάζουσα απολαβή: Γg-α SOA όπου α SOA είναιοιαπώλειεςανάµονάδα µήκους, Γ ο παράγοντας σύµπτυξης Με βάση αυτά τα στοιχεία dp(z)=(γg-α SOA )P(z)dz και τελικά G s Pout = = exp Γ P in [( g a ) L] SOA

10 Ηµιαγωγικός Ενισχυτής (SOA) Πρακτικά ζητήµατα Χαµηλές ανακλαστικότητες για χαµηλή κυµάτωση, antireflection coating H ολική απολαβή περιορίζεται από τις απώλειες κατά τη σύζευξη µετηνίνα Οι ενισχυτές FP είναι ευαίσθητοι στις συνθήκες λειτουργίας για µεγάλη απολαβή Πόλωση κοντά στο κατώφλι Υψηλή κυµάτωση ανεπιθύµητη στα σύγχρονα δίκτυα Οι ενισχυτές οδεύοντος κύµατοςείναιευαίσθητοισεεξωτερικέςανακλάσεις Λύση τερµατικών όψεων υπό γωνία

11 Ηµιαγωγικός Ενισχυτής (SOA) Θόρυβος Κύρια πηγή: Ενισχυµένη αυθόρµητη εκποµπή (amplified spontaneous emission, ASE) Παράγεταισεκάθετµήµα του ενεργού µέσου Φασµατική πυκνότητα ισχύος [ G( ) 1] N( f ) = hfχn f sp n sp : Παράγονταςαναστροφήςπληθυσµών χ: Παράγοντας πλεονάζοντος θορύβου (excess noise factor) Για R 1 0, χ=1 x = ( 1+ R1G s )( Gs 1) ( 1 R ) G s 1

12 Ηµιαγωγικός Ενισχυτής (SOA) Κόρος απολαβής σε ένα σηµείο g0 g( P, z) = 1+ P( z) / P sat Όπου, g 0 απολαβή απουσία φωτός, P sat η ένταση κόρου dn dt I( t) = qlwd N( t) τ Με δεδοµένο ότι η πυκνότητα φωτονίων είναι µηδέν, έχουµε g Για οποιαδήποτε τιµή πυκνότητας φορέων έχουµε g 0 = a e Γac n Iτe = a 0 qlwd 0 N I qlwd N n τ e ΓcΠ( z) [ N( t) N 0 ] Π( t)

13 Ηµιαγωγικός Ενισχυτής (SOA) Κόρος απολαβής σε ένα σηµείο Θέτοντας R=0 hfc P( z) = Π( z) n Τελικά g = g 0 hf hf 1 ( ) + ( ) Γατ e P z Γaτ e P z 1 Συγκρίνοντας µε την εξίσωση g0 g( P, z) = 1+ P( z) / P sat Έχουµεότι P sat hf = Γατ e

14 Ηµιαγωγικός Ενισχυτής (SOA) Κόρος απολαβής της όλης διάταξης Fabry-Perot: Ηέντασητουφωτόςείναιοµοιόµορφη σε όλη την κοιλότητα Pout P = 1 R 2 Τελικά G Ενισχυτής οδεύοντος κύµατος: Η πυκνότητα φορέων σε κάθε σηµείο εξαρτάται από την ισχύ P(z) dp(z)=(γg-αsoa)p(z)dz Για α=0, Γ=1, R=0 έχουµε Γg = exp 0 1+ P / P G = P P in sat a SOA ( G G) sat 1+ ln 0 / L

15 Ηµιαγωγικός Ενισχυτής (SOA) Κόρος απολαβής της όλης διάταξης G = P P in ( G G) sat 1+ ln 0 / Τυπικό γράφηµα της απολαβής ενός SOA οδεύοντος κύµατος

16 Ηµιαγωγικός Ενισχυτής (SOA) ιαφωνία στους SOA Μέχρι τώρα υποθέσαµε ότιορυθµός µεταβολήςτωνφορέωνείναι αµελητέος. Όµως dn dt = I( t) qlwd N( t) τ e Γac n [ N( t) N 0 ] Π( t) Ας υποθέσουµε ότι η πυκνότητα των φορέων γίνεται µηδέν τη χρονική στιγµή t=0. Τότε N( t) = I qlwd τ e /τ [ ] t 1 e e Συνεπώς η απολαβή αποκρίνεται µε τη σταθέρά χρόνου τ e

17 Ηµιαγωγικός Ενισχυτής (SOA) ιαφωνία στους SOA Στην αντίθετη περίπτωση, δηλαδή Π(t)=0 Π έχουµε T 1 + Συνέπειες της χρονικής απόκρισης του SOA = τ e ΓacΠ n 1 1. Η χρονική απόκριση είναι της τάξης των ps ns και εποµένως αλλοιώνει το προφίλ σηµάτων µε ρυθµό > Gb/s. 2. Σε πολυκυµατική ενίσχυση µπορεί να προκαλέσει διαφωνία E E E-008

18 Ηµιαγωγικός Ενισχυτής (SOA) ιαφωνία στους SOA Σενάριο πολυκυµατικής διαφωνίας Ν στατιστικά ανεξάρτητα συγχρονισµένα κατά bit σήµατα µε διαµόρφωση ΟΟΚ H συνολική ισχύς χαρακτηρίζεται από την πιθανότητα P N! 1 k!( N k)! 2 { Pin = kp1 + ( N k) P0 } = N

19 Ηµιαγωγικός Ενισχυτής (SOA) Ανεπιθύµητα φαινόµενα 1. ιαφωνία ετεροδιαµόρφωση της απολαβής 2. Μίξη τεσσάρων κυµάτων Εφαρµογές των δύο φαινοµένων Οπτικοί µετατροπείς µήκους κύµατος

20 Ενισχυτής µε ίνα προσµίξεων (EDFA) Βασικές πληροφορίες 1. Εµπορικά διαθέσιµοι από τις αρχές του Εργάζονται καλύτερα στην περιοχή nm 3. υνατότητα για απολαβή > 30dB Είσοδος Συζεύκτης Αποµονωτής 1480 or 980 nm Laser άντλησης Έξοδος Ίνα µε προσµίξεις Ερβίου

21 Ενισχυτής µε ίνα προσµίξεων (EDFA) Αρχή λειτουργίας Ένα οπτικό κύµα άντλησης συνδυάζεται µε τοσήµαεισόδουµε τη βοήθεια ενός συζεύκτη Κατά τη διάδοση στην οπτική ίνα προσµίξεων, µέρος της ενέργειας άντλησης µεταφέρεται στο σήµα µέσω εξαναγκασµένης εκποµπής Για τη λειτουργία στο µήκος κύµατος των 1550nm, οι προσµίξεις πρέπει να είναι Έρβιο. Το µήκος κύµατος της άντλησης είναι 980nm ή 1480nm και η ισχύς άντλησης από 50mW έως 1W ανάλογα την εφαρµογή Απολαβή της τάξης των 30-40dB είναι επιτεύξιµη.

22 Ενισχυτής µε ίνα προσµίξεων (EDFA) Αρχή λειτουργίας WDM συζεύκτης Laser άντλησης Ίνα προσµίξεων Ερβίου Είσοδος/έξοδος

23 Ενισχυτής µε ίνα προσµίξεων (EDFA) Ιδιότητες Ερβίου Το έρβιο είναι σπάνια γαία µε ιδιότητες φθορισµού Φωτόνια στα 1480nm ή 980nm ενεργοποιούν ιόντα σε µετασταθείς καταστάσεις Τα ιόντα που µεταβαίνουν στην αρχική ενεργειακή κατάσταση παράγουν φως στην περιοχή των 1550nm. Ηαυθόρµητη εκποµπή εµφανίζεται τυχαία µε χρόνοζωής 1ms Ηεξαναγκασµένη εκποµπή προκαλείται από την έγχυση µονοχρωµατικού φωτός στην είσοδο του ενισχυτή Μετασταθής 1480 κατάσταση Κατάσταση ηρεµίας

24 Ενισχυτής µε ίνα προσµίξεων (EDFA) Zώνες χρήσης της οπτικής µετάδοσης Καθορίζονται από το φάσµα εξασθένησης Οι τυπικοί EDFA εργάζονται στην περιοχή C

25 Ενισχυτής µε ίνα προσµίξεων (EDFA) Ενεργειακές Ζώνες του Er +3 Εκποµπή επιτυγχάνεται στο φασµατικό παράθυρο nm.

26 Ενισχυτής µε ίνα προσµίξεων (EDFA) Ελκυστικά τεχνικά χαρακτηριστικά του EDFA Αποδοτική άντληση (διαθέσιµες ισχυρές πηγές στα 1480nm και 980nm) Μικρή ευαισθησία στην πόλωση (κυλινδρική συµµετρία της οπτικής ίνας) Χαµηλές απώλειες εισόδου και εξόδου (χρήση splices) Υψηλή ισχύς εξόδου (>100mW) Χαµηλός θόρυβος (εικόνα θορύβου < 5dB) Υψηλή ευαισθησία (ενίσχυση σηµάτων µεισχύ<1µw) Μικρή παραµόρφωση και διαφωνία σε πολυκυµατική διάδοση (λόγω του µεγάλου χρόνου ζωής φορέων)

27 Ενισχυτής µε ίνα προσµίξεων (EDFA) Σχήµατα πολλαπλής άντλησης Οι εµπορικά διαθέσιµοι ενισχυτές είναι πιο πολύπλοκοι 1. Στάδιο 1: Υψηλή απολαβή, χαµηλός θόρυβος 2. Στάδιο 2: Υψηλή ισχύς εξόδου

28 Ενισχυτής µε ίνα προσµίξεων (EDFA) Χαρακτηριστικά της απολαβής Φασµατική ανοµοιοµορφία της απολαβής Η απολαβή κορένεται σε υψηλές τιµές ισχύος Οξύνεται για πολλούς EDFA εν σειρά

29 Ενισχυτής µε ίνα προσµίξεων (EDFA) Αντιµετώπιση της ανοµοιοµορφίας 1. Λειτουργία της διάταξης σε θερµοκρασία 77 0 Κ. (όχι ιδιαίτερα πρακτική λύση) 2. Εισαγωγή και άλλων προσµίξεων (όπως αλουµίνιο) 3. Επιλογή κατάλληλου µήκους του ενισχυτή. Το µήκος επηρεάζει την φασµατική οµοιοµορφία της απολαβής 4. Εισαγωγή ενός επιπλέον µήκους κύµατος που µεταβάλλει το φάσµα της απολαβής ( gain clamping ). Πιο πρακτικές λύσεις 1. Χρήση ειδικών φίλτρων Bragg gratings που εξισώνουν την απολαβή. 2. Εξίσωση της ισχύος των αρχικών κυµάτων για την αντιστάθµιση της απολαβής

30 Ενισχυτής µε ίνα προσµίξεων (EDFA) Εξίσωση απολαβής Χρήση ειδικών φίλτρων για την εξίσωση της απολαβής (Chirped Fiber Bragg gratings)

31 Ενισχυτής µε ίνα προσµίξεων (EDFA) Κόρος της απολαβής 1. Κατάτονκόροτοσήµα δεν ψαλιδίζεται όπως συµβαίνει σε ένα ηλεκτρονικό ενισχυτή, απλά µειώνεται η συνολική του απολαβή µε βάσητηµέση του ισχύ 2. Σηµαντικό πλεονέκτηµα γιαπολυκυµατική ενίσχυση. Ο EDFA πρακτικά δεν αλλοιώνει το σχήµα τωνυψίρρυθµων σηµάτων που χρησιµοποιούνται στις οπτικές επικοινωνίες 3. Η οδήγηση του ενισχυτή στον κόρο λόγω ενός σήµατος στην είσοδο εξισώνει την απολαβή φασµατικά (gain clamping) Gain (db) P Input: -30 dbm -20 dbm -10 dbm -5 dbm

32 Ενισχυτής µε ίνα προσµίξεων (EDFA) Θόρυβος αυθόρµητης εκποµπής Φάσµαενισχυµένου σήµατος Φάσµατηςαυθόρµητης εκποµπής 1525 nm 1575 nm

33 Ενισχυτής µε ίνα προσµίξεων (EDFA) Θόρυβος αυθόρµητης εκποµπής Ο ASE είναι αθροιστικός θόρυβος και συσσωρεύεται S ASE ( ) = hfn G 1 sp OSNR = P N * S ASE * f Συνήθεις τιµές εικόνας θορύβου: : 4-7dB4

34 Ενισχυτής µε ίνα προσµίξεων (EDFA) Εικόνα θορύβου NF = P ASE / (h f G B OSA ) P ASE : ισχύς του ASE µετρηµένη από τον OSA h: σταθερά του Planck f: Οπτική συχνότητα G: Απολαβή B OSA : Οπτικό Εύρος ζώνης [Hz] 10 Η εικόνα θορύβου εξαρτάται από το σήµα εισόδου Σε ένα κορεσµένο EDFA, η NF 7.5 εξαρτάται από το µήκος κύµατος Φυσικό όριο (κβαντικό όριο): 3.0 db 5.0 Noise Figure (db) Wavelength (nm)

35 Ενισχυτής µε ίνα προσµίξεων (EDFA) Οπτικοί ενισχυτές στη ζώνη συχνοτήτων L H οπτική ίνα µε προσµίξεις ερβίου εµφανίζει ενίσχυση µέχρι και τα 1605nm Οπτικοί ενισχυτές είναι δυνατό να αναπτυχθούν στη ζώνη nm. (µε αδυναµία κάλυψης της περιοχής nm) To φάσµα της απολαβής είναι πιο οµοιόµορφο για τους L-band EFDAs (διευκόλυνση της εξίσωσης) Ο συντελεστής απολαβής είναι τρεις φορές µικρότερος σε σύγκριση µε τουςc-band EDFAs (επιβάλλει χρήση µακρύτερων οπτικών ινών ή/και περισσότερης ισχύος άντλησης) Έχουν χειρότερα χαρακτηριστικά θορύβου Απαιτούν τη χρήση στοιχείων όπως συζεύκτες, αποµονωτές εξειδικευµένων για λειτουργία στην περιοχή L-band Σε πρακτικές εφαρµογές Τα µήκη κύµατος C και τα µήκη κύµατος L διαχωρίζονται από ένα αποπολυπλέκτη και ενισχύονται ξεχωριστά από 2 EDFAs.

36 Ενισχυτής Raman Εξαναγκασµένη Σκέδαση Raman Σκέδαση του φωτός από µοριακές δονήσεις To φως που σκεδάζεται µπορεί να κινηθεί προς τις δύο κατευθύνσεις Μεταφορά ενέργειας σε χαµηλότερες συχνότητες Εξισώσεις που διέπουν τη διεργασία

37 Ενισχυτής Raman Εξαναγκασµένη Σκέδαση Raman ιεργασία µε απολαβήευρέωςφάσµατος Εµφανίζει µεγάλο κατώφλι ισχύος (1W) Εµφανίζει ανοµοιοµορφία στην απολαβή (επιδιορθώνεται µε πολλά κύµατα άντλησης) Χαρακτηρίζεται από χαµηλό θόρυβο Έχει τη δυνατότητα να παρέχει είτε εντοπισµένη είτε κατανεµηµένη ενίσχυση Λόγω του µικρού χαρακτηριστικού χρόνου του φαινοµένου, τα φαινόµενα διαφωνίας είναι αισθητά

38 Ενισχυτής Raman Υβριδικά σχήµατα EDFA+Raman Επιτυγχάνουν τη µείωση του συνολικού θορύβου χωρίς την αύξηση των EDFAs

39 Παραµετρικός ενισχυτής Μίξη τεσσάρων κυµάτων (FWM) Η µίξη τεσσάρων κυµάτων µετατρέπει φωτόνια από ένα η δύο κύµατα σε δύο νέες συχνότητες ιατήρηση ενέργειας Εκφυλισµένη µίξη τεσσάρων κυµάτων Προσαρµογή φάσης Η µίξη τεσσάρων κυµάτων γίνεται σηµαντική σε συστήµατα DWDM µε χαµηλή διασπορά

40 Παραµετρικός ενισχυτής Μίξη τεσσάρων κυµάτων (FWM) Η ισχύς στη νέα συχνότητα P ijk = n ijk ωijkn2d 3cAeff 3,i = j, d ijk = 6,i j ijk 2 PP P L i j k 2 eff n ijk είναι η απόδοση που µειώνεται σε συνθήκες µεγάλης διασποράς Π.χ. για P 1 =P 2 =P 3 =1mW, A eff =50µm 2, n 2 =3x10-8 µm 2 /W, L=20km 123 =9.5µW. P 123

41 Παραµετρικός ενισχυτής Μίξη τεσσάρων κυµάτων (FWM)-Ενίσχυση Για την επίτευξη ενίσχυσης απαιτείται 1. Ισχυρή άντληση (>200mW) 2. Οπτική ίνα µε µηδενική διασπορά και υψηλή µη γραµµικότητα 40 Πριν τον 1P-FOPA Μετά τον 1P-FOPA 20 P i (L)=10dBm P s (L)=10dBm Ισχύς (dbm) QN P s (0)=-10dBm AQN ASE στην άντληση f(thz)

42 Παραµετρικός ενισχυτής Εφαρµογές της παραµετρικής ενίσχυσης 1. Γραµµική οπτική ενίσχυση - Απολαβή 39dB, 40dB - Μειονέκτηµα η ταχύτητα απόκρισης 2. ιαφανής και ευρέως φάσµατος µετατροπή µήκους κύµατος - Απόδοση µετατροπής > 0dB, δυνατότητα συντονισµού > 35nm 3. Αναστροφή του φάσµατος - ιαχείριση της διασποράς, µείωση των φαινοµένων jitter 4. Γένεση παλµών RZ - Χρήση ηµιτονοειδούς άντλησης, αξιοποίηση της εκθετικής εξάρτησης της απολαβής από την ισχύ άντλησης 5. Αµιγώς οπτική µεταγωγή - Η άντληση παίζει το ρόλο του on-off - Αποπολυπλεξία OTDM 6. Αµιγώς οπτική δειγµατοληψία - Παρακολούθηση σηµάτων (monitoring) µε τη χρήση του συζυγούς 7. Αµιγώς οπτική αναγέννηση - Αξιοποίηση του κορεσµού της απολαβής και των παραγώγων µεγαλύτερης τάξης

43 Οπτικά φίλτρα Βασικά χαρακτηριστικά 1. Περιοχή συντονισµού διακριτική ικανότητα 2. Σε συντονιζόµενα φίλτρα µας ενδιαφέρει ο χρόνος προσπέλασης 3. Εξασθένηση και απώλειες σύζευξης 4. Σταθερότητα λειτουργίας 5. Ευαισθησία στην πόλωση 6. ιαφωνία Βασικές Κατηγορίες φίλτρων 1. Fabry-Perot 2. Mach-Zehnder 3. Ακουστοοπτικά φίλτρα 4. Φράγµατα περίθλασης και µεταγωγής

44 Οπτικά φίλτρα Fabry-Perot Αποτελείται από µία κοιλότητα συντονισµένη που σχηµατίζεται από δύο κάτοπτρα E in 1 1 A REi exp( jβl) ( 1 R A) Ei exp( jβl) RE i R R ( 1 A R) Ei exp( jβl) ( 1 R A) Ei exp( 2 jβl) E out E R R 1 A REi exp ( 2 jβl) Fabry-Perot ( 1 A R) REi exp( 3 jβl) T 2 (1 A R) f ) = 1+ R 2R cos 4πfτ ( 2

45 Οπτικά φίλτρα Fabry-Perot T Βασικά µεγέθη 1. Ελεύθερη φασµατική περιοχή (FSR) 2. Εύρος µισής ισχύος (HPBW) 3. Λεπτότητα (Finesse) 4. Ύψος κορυφής 5. Αντίθεση (C) max A = 1 1 R 2 FSR HPBW F = 1 = = 2 τ = 2 FSR HPBW c nx c 2nx 1 R π π = 1 R R R 1+ C = 1 R R 2

46 Οπτικά φίλτρα Fabry-Perot Φίλτρα σε σειρά ίνουν τη δυνατότητα για πλήρη έλεγχο της λεπτότητας και µεγέθυνση της παραµέτρου FSR. Μία κοιλότητα µε FSR ύο σε σειρά κοιλότητες µε FSR1= 1=FSR/3 και FSR2=FSR/ x x 10 14

47 Οπτικά φίλτρα Mach-Zehnder συµβολόµετρο Συµβολή δύο παραλλαγών του ίδιου κύµατος οι οποίες προέρχονται από διαφορετικές διαδροµές Κρίσιµη παράµετρος η διαφορά δρόµου L που αντιστοιχεί σε µία διαφορά χρόνου T Συζεύκτης 3dB Συζεύκτης 3dB

48 Οπτικά Οπτικά φίλτρα φίλτρα Mach-Zehnder συµβολόµετρο Μήτρα σκέδασης για δύο εισόδους Μήτρα σκέδασης για µία είσοδο = ) 2 exp( ) ( ) ( ) ( ) ( j j f j j j f H f H f H f H τ π = ) ( cos ) ( sin ) ( ) ( π τ π τ f f f H f H

49 Οπτικά φίλτρα Mach-Zehnder συµβολόµετρο Συνάρτηση µεταφοράς πολλών ΜΖ σε σειρά M 2 T ( f ) = cos ( πfτ ) m= 1 Όταν τ m =(2 m δf )-1 κάθε βαθµίδα αποµονώνει κανάλια εναλλάξ m Π.χ. 1ηβαθµίδα διατηρεί τα 0,2,4,6, κανάλια 2η βαθµίδα διατηρεί τα 0,4,8,12, κανάλια 3η βαθµίδα διατηρεί τα 0,8,16, κανάλια

50 Οπτικά φίλτρα Mach-Zehnder συµβολόµετρο Συνάρτηση µεταφοράς πολλών ΜΖ σε σειρά Κόκκινη γραµµή (Ν=128), Μπλε γραµµή (Ν=64) T ( f ) = M m= 1 cos 2 ( πfτ ) m = sin( πf / δf ) N sin( πf / Nδf ) x 10 14

51 Οπτικά φίλτρα Mach-Zehnder συµβολόµετρο Ζητήµατα διαφωνίας Αποτέλεσµατωνανόµοιων πλατών στους συζεύκτες Όριο η συνάρτηση µεταφοράς ενός Fabry-Perot H διαφωνία αλυσίδας M βαθµίδων δεν υπερβαίνει εκείνη ενός απλού FP λεπτότητας F=(π/2)2 M. sin πν/δf N sin π/δf 2 N sin ( π / δf)

52 Οπτικά φίλτρα Χαρακτηριστικά Mach-Zehnder φίλτρων 1. Μπορούν να ολοκληρωθούν λιθογραφικά 2. Με τετραγωνική διατοµή επιτυγχάνεται αναισθησία στην πόλωση 3. Με ισαπέχοντα κανάλια η διαφωνία είναι εξαιρετικά µικρή 4. Βασικό υλικό το πυρίτιο µικρή εξάρτηση από θερµικές µεταβολές 5. Μικρή ταχύτητα συντονισµού θερµική αδράνεια