ΦΩΤΟΝΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Εξέταση 6/3/2003

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΦΩΤΟΝΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Εξέταση 6/3/2003"

Transcript

1 Θέμα εύτερο ΦΩΟΝΙΚΗ ΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΙΣ ΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Εξέταση 6/3/3 () Εξηγείστε με λεπτομέρεια το διάγραμμα του σχήματος.9 στη σελίδα 56 των σημειώσεων. Εξηγείστε τη μορφή της κάθε καμπύλης, από τι εξαρτάται η κλίση των καμπύλων για μεγάλα z και για ποιο λόγο οι κλίσεις αυτές, είναι οι ίδιες στις περιπτώσεις που C και C-. Λύση Σχήμα.9 Μεταολή του παράγοντα διεύρυνσης σε συνάρτηση με τη διανυόμενη απόσταση για την περίπτωση ενός παλμού Gauss με chirping.οι διακεκομμένες γραμμές αντιστοιχούν στην περίπτωση παλμού με μηδενικό chirping. Στο παραπάνω διάγραμμα το αντιστοιχεί στο αρχικό εύρος του παλμού στο σημείο όπου η ισχύς του έχει πέσει στο /e της μέγιστης ισχύος, ενώ το αντιστοιχεί στο αντίστοιχο εύρος του παλμού όταν αυτός έχει διανύσει απόσταση z μέσα σε μια ίνα που εισάγει διασπορά. Όπως είναι ήδη γνωστό, το φασματικό εύρος ημίσειας ισχύος ενός παλμού εξαρτάται άμεσα από την παράμετρο του chirp και δίδεται από τη σχέση : ω ( C ) Από τον παραπάνω τύπο γίνεται φανερό ότι ένας παλμός με μηδενικό chirping (C) έχει μικρότερο φασματικό εύρος από έναν παλμό με αρχικό chirp, αν και εφόσον έαια οι δύο αυτοί παλμοί έχουν το ίδιο αρχικό χρονικό εύρος. Επίσης είναι σαφές πως δύο παλμοί με chirp ίσα κατά απόλυτο τιμή αλλά αντίθετα σε πρόσημο (C -C ) έχουν το ίδιο φασματικό εύρος. /

2 Σύμφωνα με την ανάλυση του ιλίου στη σελίδα 3, η παλμική διεύρυνση τ που θα υποστεί ένας παλμός λόγω διασποράς σε απόσταση z μέσα στην ίνα θα δίδεται από τον τύπο : τ z ω όπου ω είναι το φασματικό εύρος ημίσειας ισχύος του συγκεκριμένου παλμού. Από τον παραπάνω τύπο γίνεται φανερό ότι για συγκεκριμένο μήκος ίνας ένας στενότερος φασματικά παλμός θα διαπλατυνθεί λιγότερο από κάποιον με μεγαλύτερο φασματικό εύρος. Επίσης γίνεται φανερό ότι ο ρυθμός της διεύρυνσης λόγω διασποράς θα είναι μικρότερος για έναν παλμό με μικρότερο φασματικό εύρος. Έτσι, λαμάνοντας υπόψη τις παραπάνω παρατηρήσεις και αναφερόμενοι στο σχήμα.9, συμπεραίνουμε τα εξής : ο παλμός με μηδενικό chirp (C) είναι στενότερος φασματικά από τους άλλους δύο παλμούς με C και C- αντίστοιχα και συνεπώς έχει μικρότερο ρυθμό διεύρυνσης λόγω διασποράς από αυτούς, δηλαδή θα διαπλατυνθεί λιγότερο από τους άλλους δύο για συγκεκριμένο μήκος ίνας. Για το λόγο αυτό η κλίση της καμπύλης του παλμού αυτού είναι μικρότερη από την κλίση της καμπύλης των άλλων δύο παλμών. οι παλμοί με chirp ίσα κατά απόλυτο τιμή αλλά αντίθετα σε πρόσημο έχουν το ίδιο φασματικό εύρος και επομένως θα έχουν διαπλατυνθεί το ίδιο μετά από μια δεδομένη απόσταση z. Για το λόγο αυτό η κλίση των δύο καμπύλων για μεγάλα z είναι οι ίδιες στις περιπτώσεις που C και C-. Επομένως η κλίση των καμπυλών εξαρτάται από την απόλυτη τιμή του chirp που έχει ο αντίστοιχος παλμός. Μεγαλύτερο chirp κατ απόλυτο τιμή αντιστοιχεί σε μεγαλύτερη κλίση.

3 Θέμα εύτερο ΦΩΟΝΙΚΗ ΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΙΣ ΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Εξέταση 4//4 (α) Περιγράψτε σύντομα, το φαινόμενο της διασποράς ανώτερης τάξης ( 3 διάφορο του ). () Εξηγείστε τη μορφή των παλμών που εμφανίζονται στο σχήμα. του ιλίου, λόγω διασποράς τρίτης (και δεύτερης) τάξης. (γ) Ας υποθέσουμε ότι μας ενδιαφέρει να χρησιμοποιήσουμε ίνα με ps /km (κατόπι αντιστάθμισης της διασποράς δεύτερης τάξης) και 3. ps 3 /km σε μία ζεύξη και ας υποθέσουμε ότι η γραμμή θα πρέπει να μπορεί να μεταφέρει χωρητικότητα που να πλησιάζει τα 5 Gb/s ώστε να χρειάζονται παλμοί με εύρος ps. Υπολογίστε το μήκος μετά από το οποίο η διασπορά τρίτης τάξης θα δημιουργήσει πρόλημα. Ποιος είναι ο προφανής τρόπος για να αυξηθεί το μήκος μετάδοσης, διατηρώντας τη δυνατότητα μετάδοσης των 5 Gb/s. Λύση (α) Η διασπορά ανώτερης τάξης χρειάζεται σε μερικές περιπτώσεις να συμπεριληφθεί στον υπολογισμό της διεύρυνσης του παλμού λόγω διασποράς, πχ όταν το μήκος κύματος του φέροντος είναι πολύ κοντά στο μήκος κύματος μηδενικής διασποράς λ D, οπότε και ο όρος 3 επικρατεί, ή όταν το εύρος του παλμού είναι πολύ μικρό, <. ps ακόμα και αν καθώς ο παράγοντας διεύρυνσης ω ω δεν είναι αρκετά μικρός ώστε να δικαιολογεί την απλοποίηση της σχέσης.46 μετά τον όρο. Η εξίσωση Schrödinger τότε, παραλείποντας τους όρους της απορρόφησης και της εξασθένισης, γράφεται: 3 U U i U i 3 3 z 6 η οποία λύνεται με τη μέθοδο του μετασχηματισμού Fourier και το αποτέλεσμά της δίνεται από τη σχέση.8 του ιλίου: ο κανονικοποιημένο πλάτος του παλμού σε διανυόμενη απόσταση z ισούται με π ~ j U(z,) U(, ω ω ) ( ω ω ) z ( ω ω ) j z jωdω όπου U ~ (,ω-ω ) ο μετασχηματισμός Fourier του οπτικού σήματος. Από την παραπάνω σχέση προκύπτει η φάση του παλμού σε συνάρτηση με την συχνότητα ω : 3 φ ( ω ω ) z 3( ω ω ) z () 6

4 ενώ η χρονική καθυστέρηση που υφίστανται οι φασματικές συνιστώσες του παλμού σε σχέση με την ω δίδεται από τον τύπο : δ d φ ( ) z ( ) ω ω 3 ω ω z () dω Η γραφική παράσταση της σχέσης () φαίνεται παρακάτω: Παρατηρούμε ότι οι φασματικές συνιστώσες που ισαπέχουν από τη φέρουσα ω υπόκεινται στην ίδια καθυστέρηση δ, με αποτέλεσμα να συμάλλουν μεταξύ τους, αλλοιώνοντας το σχήμα του παλμού, όπως φαίνεται στο επόμενο σχήμα και θα εξηγηθεί στη συνέχεια. Σχήμα. Κυματομορφές παλμών κατά την κυματοδήγησή τους σε ίνα όπου έχουμε παρουσία φαινομένων διασποράς ανώτερης τάξης () Περίπτωση και 3 > Παρακάτω δίνονται οι γραφικές παραστάσεις των ποσοτήτων των εξισώσεων σε συνάρτηση με την συχνότητα ω για δεδομένη απόσταση z και για την περίπτωση που και 3 >.

5 Από τις δύο αυτές παραστάσεις παρατηρώ πως φασματικές συνιστώσες που ισαπέχουν από τη φέρουσα συχνότητα ω, δηλαδή φασματικές συνιστώσες για τις οποίες ισχύει ω ω ω και ω ω -ω έχουν φάσεις ίσες κατ απόλυτη τιμή και αντίθετες ενώ υφίστανται την ίδια χρονική καθυστέρηση σε σχέση με τη φέρουσα. Αυτό σημαίνει πως κάποια από αυτά τα ζεύγη των φασματικών συνιστωσών θα εμφανίζουν διαφορά φάσης δφπ ενώ ταυτόχρονα θα υφίστανται την ίδια χρονική καθυστέρηση σε σχέση με τη φέρουσα και έτσι θα ταυτίζονται χρονικά. Αποτέλεσμα του παραπάνω είναι ότι οι φασματικές αυτές συνιστώσες (οι οποίες ως γνωστό έχουν και το ίδιο πλάτος) θα συμάλλουν αρνητικά στο πεδίο του χρόνου οπότε και θα αλληλοεξουδετερώνονται. Στην περίπτωση αυτή εμφανίζονται οι μηδενισμοί που φαίνονται στο σχήμα.. Ομοίως, υπάρχουν και ζεύγη φασματικών συνιστωσών τα οποία θα εμφανίζουν την ίδια φάση, οπότε και θα συμάλλουν θετικά με την ίδια ακριώς λογική. Στην περίπτωση αυτή εμφανίζονται τα μέγιστα που φαίνονται στο σχήμα.. Από την άλλη, η ασυμμετρία που παρουσιάζει το σχήμα., όπου η ουρά που φαίνεται στο σχήμα του παλμού ρίσκεται μόνο από την μια του πλευρά, μπορεί να εξηγηθεί από την παρατήρηση της γραφικής παράστασης του δ σε συνάρτηση με το ω. Από τη γραφική αυτή παράσταση φαίνεται ότι όλες η φασματικές συνιστώσες του παλμού έπονται της φέρουσας (ή προηγούνται ανάλογα με το πρόσημο του 3 ). Περίπτωση < και 3 Παρακάτω δίνονται οι γραφικές παραστάσεις της φάσης του παλμού και της καθυστέρησης δ σε συνάρτηση με την κυκλική συχνότητα ω για δεδομένη απόσταση z και για την περίπτωση που < και 3.

6 Η περίπτωση αυτή ταυτίζεται με την περίπτωση της ανώμαλης διασποράς όπου οι χαμηλότερες συχνότητες ταξιδεύουν πιο αργά από τις υψηλές ενώ τα φαινόμενα διασποράς ανώτερης τάξης θεωρούνται αμελητέα. Αποτέλεσμα αυτής της διαφοροποίησης της ταχύτητας με την οποία κινούνται οι διάφορες φασματικές συνιστώσες του παλμού είναι η διαπλάτυνση του παλμού στο πεδίο του χρόνου. Περίπτωση < και 3 < Παρακάτω δίνονται οι γραφικές παραστάσεις της φάσης του παλμού και της καθυστέρησης δ σε συνάρτηση με την κυκλική συχνότητα ω για δεδομένη απόσταση z και για την περίπτωση που < και 3 <. Από τις δύο αυτές παραστάσεις παρατηρώ πως φασματικές συνιστώσες που ισαπέχουν από τη φέρουσα συχνότητα ω, δηλαδή φασματικές συνιστώσες για τις οποίες ισχύει ω ω ω και ω ω -ω έχουν φάσεις αντίθετες αλλά όχι ίσες κατ απόλυτη τιμή. Επιπλέον, στην περίπτωση αυτή οι δύο αυτές συνιστώσες δεν συμπίπτουν στο πεδίο του χρόνου οπότε και δε θα συμάλουν αναιρετικά όπως στην πρώτη περίπτωση. Συνεπώς δε θα παρουσιαστούν μηδενισμοί στο σχήμα του παλμού. Αντιθέτως, το σχήμα του παλμού θα έχει τη μορφή που φαίνεται στο σχήμα.. Από την άλλη, η ασυμμετρία που παρουσιάζει το σχήμα. για, μπορεί να εξηγηθεί με παρόμοιο τρόπο όπως στην πρώτη περίπτωση. (γ) ο μήκος διασποράς ανώτερης τάξης δίνεται από τη σχέση.8 του ιλίου : 3 ps ps km L, 3. / D L D Km 3 Άρα δεχόμαστε ότι μετά από μήκος L D Km η διασπορά τρίτης τάξης θα δημιουργήσει πρόλημα. Για να μπορέσουμε να αυξήσουμε το μήκος της μετάδοσης χωρίς να δημιουργηθεί κάποιο πρόλημα από φαινόμενα διασποράς τρίτης τάξης θα πρέπει : είτε να αυξήσουμε το χρονικό εύρος του παλμού

7 είτε να μειώσουμε κατ απόλυτη τιμή το 3, πράγμα που σημαίνει αντικατάσταση της υπάρχουσας ίνας. Επειδή, όμως, δεν έχουμε τη δυνατότητα να αντικαταστήσουμε την οπτική ίνα που χρησιμοποιούμε, προτιμάμε να αυξήσουμε το χρονικό εύρος του παλμού. Η χωρητικότητα της γραμμής μας είναι 5Gbps. Η χωρητικότητα αυτή αντιστοιχεί σε μια περίοδο bit ίση με : bit psec 5Gbps Επιπλέον, το χρονικό εύρος ημίσειας ισχύος του παλμού δίδεται από τον τύπο.64 του ιλίου και είναι ίσο με / ( ln ),665 psec FWHM Συνεπάγεται, λοιπόν, πως το duty cycle του παλμού μας είναι ίσο με : FWHM bit,665 psec,83 psec Προκειμένου, όμως, να αυξήσουμε το χρονικό εύρος του παλμού διατηρώντας, όμως, ταυτόχρονα το duty cycle των παλμών μας θα πρέπει να αυξήσω και την περίοδο του bit bit, πράγμα το οποίο άμεσα συνεπάγεται την μείωση του ρυθμού μετάδοσης. Ωστόσο, εμείς επιθυμούμε τη δυνατότητα μετάδοσης των 5Gbps και για το λόγο αυτό προτείνουμε τη δημιουργία περισσοτέρων καναλιών με ρυθμοδότηση μικρότερη της υπάρχουσας και πολυπλεξία διαίρεσης μήκους κύματος των καναλιών αυτών (πολυπλεξία WDM-Wavelength Division Multiplexing). Για παράδειγμα θα μπορούσαν να δημιουργηθούν 5 κανάλια με ρυθμό μετάδοσης στα Gbps το κάθε ένα. Στην περίπτωση αυτή η περίοδος του bit θα έχει διαμορφωθεί ως εξής : bit psec Gbps ενώ με δεδομένο το duty cycle του παλμού μας ίσο με,83 το χρονικό εύρος ημίσειας ισχύος του παλμού διαμορφώνεται ως εξής : FWHM duty cycle * bit,83 * psec 83,55 psec Από τη σχέση αυτή προκύπτει το νέο χρονικό εύρος του παλμού :

8 FWHM 5 psec / ( ln ) Επομένως το νέο μήκος διασποράς ανώτερης τάξης είναι : 3 5 ps,. ps / km L 3 D L D.5. Km 3 Θέμα ρίτο ΦΩΟΝΙΚΗ ΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΙΣ ΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Εξέταση 6/3/3 Αποφασίστε για τους πομπούς συστήματος μετάδοσης οπτικών ινών, μήκους km, που πρέπει να έχει δυνατότητα για χωρητικότητα μετάδοσης Gbps (SDH/SM-64): Οι παράμετροι της ίνας που έχει εγκατασταθεί είναι: - ps /km (παράμετρος διασποράς), n.6x - m /W (μη-γραμμικός δείκτης διάθλασης), A e 6 μm (εμαδόν οπτικής δέσμης στην ίνα) και το μήκος κύματος των πομπών είναι στη περιοχή των.5 μm. Μπορείτε να υποθέσετε ότι η απώλεια της ίνας αντισταθμίζεται περιοδικά με οπτικούς ενισχυτές. Μπορείτε επίσης να υποθέσετε ότι για μετάδοση χωρίς σφάλματα, η ενέργεια/bit που πρέπει να παρέχει ο πομπός είναι 5 J/bit, ανεξάρτητα του ρυθμού μετάδοσης. Υπολογίστε τις παραμέτρους (α) γ, () L D, (γ) L NL. (δ) Εξηγείστε κατά πόσο μπορεί να χρησιμοποιηθεί ένας πομπός μετάδοσης σε κάθε τερματικό, με ρυθμό επανάληψης Gbps. (ε) Σε περίπτωση που αυτό δεν είναι δυνατό, εξηγείστε τις επιλογές που έχετε είτε αναφορικά με τη ρυθμοδότηση των πομπών, είτε με επέμαση στη γραμμή μετάδοσης της οπτικής ίνας αλλά χωρίς να υπάρχει η δυνατότητα για πλήρη αντικατάσταση της. Λύση (α) Ο μη γραμμικός συντελεστής γ υπολογίζεται από τη σχέση.5 του ιλίου: 8 π π 3 όπου ω λ.5 c n ω ca e γ () Hz (λ.5 μm) Αντικαθιστούμε στην () : γ 8.5 m W 8 3 6

9 () ο μήκος διασποράς L D δίνεται από τη σχέση: L D () όπου είναι το εύρος του παλμού στο σημείο που η ισχύς του έχει πέσει στο /e της μέγιστης ισχύος. Υποθέτουμε ότι οι πομποί εκπέμπουν παλμούς με εύρος ίσο με /(ρυθμό μετάδοσης), οπότε ps. Αντικαθιστούμε στη σχέση () και έχουμε: ps L D 5 km ps / km (γ) Όμοια για το μήκος μη γραμμικότητας L NL, όπου P o η ισχύς κορυφής των γp παλμών. Η τιμή της P o προκύπτει από την απαίτηση για την ενέργεια/bit: 5 E 5 P 5 μw. Συνεπώς L NL km (δ) Από τα αποτελέσματα των () και (γ) προκύπτει ότι για το μήκος L της ζεύξης που εξετάζουμε ισχύει L < LNL (οπότε τα μη γραμμικά φαινόμενα δεν επιδρούν στη μετάδοση του παλμού), αλλά L LD, άρα η ζεύξη περιορίζεται οριακά από τη διασπορά. Έτσι δεν είναι δυνατόν να χρησιμοποιηθεί ένας πομπός μετάδοσης σε κάθε τερματικό, με ρυθμό επανάληψης Gbps. (ε) εδομένου ότι δεν υπάρχει η δυνατότητα για πλήρη αντικατάσταση της υπάρχουσας ίνας, διαφαίνονται δύο εναλλακτικές λύσεις ώστε να υλοποιηθεί το ζητούμενο σύστημα μετάδοσης οπτικών ινών:. Αντιστάθμιση της διασποράς (Dispersion Compensation). Στην υπάρχουσα ίνα προστίθεται ίνα με παράμετρο διασποράς αντίθετου προσήμου, με κατάλληλο μήκος L ώστε L - L.. Μείωση του ρυθμού μετάδοσης. Από τον τύπο () παρατηρούμε ότι για να αυξηθεί το L D πρέπει να αυξηθεί το. Έτσι, προκειμένου να έχουμε L D >> km πρέπει να μειώσουμε το ρυθμό μετάδοσης Η ζητούμενη χωρητικότητα Gb/s μπορεί να επιτευχθεί χρησιμοποιώντας πολυπλεξία διαίρεσης μηκών κύματος (WDM), εκπέμποντας n μήκη κύματος σε χαμηλότερο ρυθμό R, έτσι ώστε n R Gb / s.

10 Θέμα ρίτο ΦΩΟΝΙΚΗ ΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΙΣ ΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Εξέταση 4//4 Στον ωκεανό υπάρχουν τα νησιά Παπάγια, Ποντογονάτο και Απάπα. Η απόσταση μεταξύ Παπάγιας και Ποντογονάτου, καθώς και μεταξύ Ποντογονάτου και Απάπα είναι 5 km και στα 3 νησιά υπάρχουν τερματικοί κόμοι για το σημείο-προς-σημείο, αμφίδρομο, σύστημα μετάδοσης οπτικών ινών των νησιών. Μέχρι πρίν λίγες μέρες το δίκτυο υποστήριζε ρυθμούς μετάδοσης.5 Gb/s μεταξύ των 3 νησιών. Λόγω θεομηνίας οι τερματικοί σταθμοί στα νησιά Ποντογονάτο και Απάπα έχουν καταστραφεί και εσείς σαν μηχανικοί του τηλεπικοινωνιακού φορέα των νησιών, καλείστε να προτείνετε την οικονομικότερη λύση επισκευής. Με την ευκαιρία, καλείστε επίσης να ανααθμίσετε το σύστημα μετάδοσης σε Gb/s. Γνωρίζετε ότι ένας πομπός/δεκτης των.5 Gb/s κοστίζει U μονάδες κόστους, ενώ ένας πομπός/δέκτης των Gb/s κοστίζει U μονάδες κόστους, καθώς και ότι το κόστος μη ποντισμένης ίνας είναι αμεληταίο. Γνωρίζετε ότι το της ποντισμένης ίνας είναι - ps /km (παράμετρος διασποράς), n.6x - m /W (μη-γραμμικός δείκτης διάθλασης), A e 6 μm (εμαδόν οπτικής δέσμης στην ίνα) και το μήκος κύματος των πομπών είναι στη περιοχή των.5 μm. Η απώλεια της ίνας αντισταθμίζεται περιοδικά με οπτικούς ενισχυτές (αν και αυτό δε θα χρειαστεί στους υπολογισμούς σας) και αυτοί δε χρειάζονται αντικατάσταση. Μπορείτε επίσης να υποθέσετε ότι για μετάδοση χωρίς σφάλματα, η ενέργεια/bit που πρέπει να παρέχει ο πομπός είναι 5 J/bit, ανεξάρτητα του ρυθμού μετάδοσης και ότι οι πομποί εκπέμουν παλμούς με εύρος ίσο με /(ρυθμό μετάδοσης). Προτείνετε λύση. ΑΙΙΟΛΟΓΕΙΣΕ τη πρόταση σας σε σχέση με τα φαινόμενα διασποράς, αυτοδιαμόρφωσης καθώς και σε σχέση με το κόστος της. Λύση Η αναάθμιση μπορεί να γίνει με δύο τρόπους:. Εγκατάσταση συστήματος στα Gb/s χρησιμοποιώντας πομπούς/δέκτες των Gb/s. Εγκατάσταση συστήματος πολυπλεξίας διαίρεσης μηκών κύματος WDM που θα υποστηρίζει 4 κανάλια ρυθμού.5 Gb/s σε διαφορετικά μήκη κύματος. Θα εξετάσουμε κατά πόσο είναι εφικτή καθεμιά λύση στην περίπτωσή μας. Αρχικά υπολογίζουμε τα μήκη διασποράς L D και μη γραμμικότητας L NL για τις περιπτώσεις των.5 Gb/s και Gb/s με άση τους τύπους της σελίδας 5 του ιλίου: L D () και L NL (). γp Ο μη γραμμικός συντελεστής γ υπολογίζεται από τη σχέση.5 του ιλίου: n ω ca e γ ()

11 π πc όπου ω 56.6 Hz (λ 6.5 μm) λ Αντικαθιστούμε στην () : γ 8.5 m W Gb/s:.5 Gb / s 4 ps άρα από τη σχέση ():.5 Gb / s.5 Gb / s.5 Gb / s ( ) 4 ps LD 8 km και από τη σχέση (): ps / km.5 Gb / s L NL.5 Gb / s γp, όπου η τιμή της την ενέργεια/bit: Άρα P E 5.5 Gb / s.5 Gb / s 4 P.5 Gb / s προκύπτει από την απαίτηση για 5.5 Gb / s L NL km 5 μw. Συμπέρασμα: Στην περίπτωση αυτή ούτε τα φαινόμενα διασποράς ούτε τα μη γραμμικά φαινόμενα επιδρούν στη διάδοση του παλμού. ο κόστος της αναάθμισης ισούται με το κόστος των πομποδεκτών που πρέπει να τοποθετηθούν. Μετά τη θεομηνία παραμένει ανέπαφος μόνο ένας πομποδέκτης.5 Gb/s στην Παπάγια, άρα χρειάζονται άλλοι τρεις για την Παπάγια καθώς και τέσσερις για καθένα από τα άλλα δύο νησιά. Συνολικά πομποδέκτες.5 Gb/s, που συνεπάγονται κόστος U U μονάδες. Gb / s Gb/s: ps άρα από τη σχέση (): Gb / s Gb / s Gb / s ( ) ps LD 5 km και από τη σχέση (): ps / km Gb / s L NL Gb / s γp, όπου η τιμή της την ενέργεια/bit: P E 5 Gb / s Gb / s P Gb / s προκύπτει από την απαίτηση για 5 5 μw. Gb / s Άρα L NL km Συμπέρασμα: Στην περίπτωση αυτή τα μη γραμμικά φαινόμενα δεν επιδρούν στη διάδοση του παλμού ενώ τα φαινόμενα διασποράς περιορίζουν οριακά τη διάδοση του παλμού. Καλό θα ήταν, λοιπόν, η διασπορά να αντισταθμιστεί (dispersion compensation) σε κάθε ζεύξη, χρησιμοποιώντας κατάλληλο μήκος

12 ίνας με θετικό συντελεστή διασποράς. Η ίνα αυτή δεν χρειάζεται να τοποθετηθεί υποθαλάσσια, καθώς μπορεί να προστεθεί στο τέρμα κάθε ζεύξης, οπότε το κόστος της θεωρείται αμελητέο. ο κόστος της αναάθμισης ισούται με το κόστος των πομποδεκτών που πρέπει να τοποθετηθούν. Όλοι οι πομποδέκτες θα αντικατασταθούν από καινούριους των Gb/s, άρα απαιτούνται 3 πομποδέκτες των Gb/s, με συνολικό κόστος 3 U 6 U μονάδες. Παρατηρούμε ότι η πιο συμφέρουσα λύση είναι η δεύτερη, δηλ. η εγκατάσταση καινούριων πομποδεκτών ρυθμού Gb/s, σε συνδυασμό με αντιστάθμιση της διασποράς. Θέμα Πρώτο ΦΩΟΝΙΚΗ ΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΙΣ ΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Εξέταση /3/4 () Υποθέστε ότι το μεταδιδόμενο σήμα στην αρχή της γραμμής μετάδοσης είναι σε μορφή παλμών Gauss, με περιάλλουσα πεδίου: Ε(,) ( - / ) Υπολογίστε το συντελεστή τριλίσματος (chirp), C μετά από μετάδοση σε απόσταση z, από: C ( φ / ) χρησιμοποιώντας τη σχέση.67 των σημειώσεων. Αν υποθέσουμε ότι - 5 ps /km, z km, συμπληρώστε το παρακάτω πίνακα όπου το εύρος του παλμού στην έξοδο. Σχολιάστε τη διεύρυνση του παλμού C ps 3 ps ps Λύση Σύμφωνα με τη σχέση.67 του ιλίου η φάση του παλμού σε συνάρτηση με το χρόνο δίνεται από τη σχέση :

13 sgn φ ( )( ) ( ) z / LD z tan z / L D LD Από τη σχέση αυτή προκύπτει ο συντελεστής τριλίσματος (chirp) C σύμφωνα με τη σχέση : C φ sgn ( )( z / LD ) ( z / L ) D Επιπλέον, από τη σχέση.66 του ιλίου προκύπτει το χρονικό εύρος του παλμού στην έξοδο : όπου στις παραπάνω σχέσεις το L D αντιπροσωπεύει το μήκος της διασποράς και ισούται με L D Επομένως, ο πίνακας που ζητείται μπορεί να συμπληρωθεί με η οήθεια των παραπάνω σχέσεων. Παρακάτω παρουσιάζεται ο πίνακας αυτός συμπληρωμένος : z L D / Παρατηρήσεις C ps,385 5,psec 3 ps,547 3,43psec ps, psec Από τις παραπάνω σχέσεις παρατηρούμε ότι για συγκεκριμένο μήκος ίνας ένας στενότερος αρχικά παλμός (μικρότερο ) θα διαπλατυνθεί περισσότερο εξαιτίας του μικρότερου μήκους διασποράς που του αντιστοιχεί. Στο παραπάνω παράδειγμα ο παλμός με αρχικό εύρος ps θα υποστεί διαπλάτυνση λόγω διασποράς της τάξεως των 4, ps, ενώ αντίθετα ο παλμός με αρχικό εύρος ps δεν θα διαπλατυνθεί. ΦΩΟΝΙΚΗ ΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΙΣ ΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Εξέταση /3/4 Θέμα εύτερο

14 () Υποθέστε ότι το μεταδιδόμενο σήμα στην αρχή της γραμμής μετάδοσης είναι σε μορφή παλμών Gauss, με περιάλλουσα πεδίου: Ε(,) ( - / ) Υπολογίστε το συντελεστή τριλίσματος (chirp), C μετά από μετάδοση σε απόσταση z, από: C ( φ / ) χρησιμοποιώντας τη σχέση. των σημειώσεων. Υποθέστε ότι η μετάδοση έχει γίνει για απειροελάχιστο μήκος ίνας, ώστε η μεταολή της φάσης λόγω αυτοδιαμόρφωσης να είναι πολύ μικρή και ότι ενδιαφέρεστε για την περιοχή του παλμού γύρω από τη κορυφή του ώστε ( / ) ->. Λύση Σύμφωνα με τη σχέση. του ιλίου η φάση του παλμού σε συνάρτηση με το χρόνο δίνεται από τη σχέση : φ NL U (, ) al ( az) ( az) NL al NL Αν αναπτύξουμε τη συνάρτηση ( az) σε ανάπτυγμα aylor σύμφωνα με τη σχέση : a 3 a 6 3 ( az ) az z z... και αν θεωρήσουμε την υπόθεση ότι η μετάδοση έχει γίνει για απειροελάχιστο μήκος ίνας ώστε να θεωρήσουμε τους όρους z,z 3,z 4,z 5, αμελητέους, τότε η παραπάνω σχέση απλοποιείται ως εξής : φ NL al ( az) U (, ) NL z L NL L NL γp γ P z Από τη σχέση αυτή προκύπτει ο συντελεστής τριλίσματος (chirp) C : φ γp z C

15 Εφόσον, τώρα, ενδιαφερόμαστε για την περιοχή του παλμού γύρω από τη κορυφή του ώστε ( / ) ->, ο συντελεστής C είναι : P z P z lim C γ γ ΦΩΟΝΙΚΗ ΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΙΣ ΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Εξέταση /3/4 Θέμα ρίτο () Χρησιμοποιώντας τα αποτελέσματα από τις προηγούμενες ασκήσεις, ρείτε τη σχέση μεταξύ μέγιστης ισχύος Ρ και εύρους παλμού ώστε να υπάρχει εξισορρόπηση. Λύση Για να αλληλοαναιρεθούν τα δύο φαινόμενα θα πρέπει οι συντελεστές C και C να είναι ίσοι κατ απόλυτη τιμή και αντίθετοι. Συνεπώς θα πρέπει να ισχύει : C C ( )( ) ( ) z P L z L z D D / / sgn γ ( )( ) ( ) / / sgn γ L D D D P L z L ( ) 4 sgn P z γ

16 Για να ισχύει η αλληλοαναίρεση των φαινόμενων, θα πρέπει καταρχάς η παραπάνω σχέση να ισχύει για z. Άρα τελικά προκύπτει ότι για να υπάρχει εξισορρόπηση, πρέπει η μέγιστη ισχύς Ρ και το εύρος του παλμού να συνδέονται με την παρακάτω σχέση : γ P Θέμα Πρώτο ΦΩΟΝΙΚΗ ΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΙΣ ΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Εξέταση 3//5 () Υποθέστε ότι το φίλτρο χρησιμοποιείται σε γραμμή μετάδοσης οπτικής ίνας και ότι το μεταδιδόμενο σήμα στην αρχή της γραμμής μετάδοσης είναι σε μορφή παλμών Gauss, με περιάλλουσα πεδίου : Ε(,) ( - / ) φέρουσα ω /π που συμπίπτει με το σημείο συντονισμού οπτικού φίλτρου, που έχει παιδική συνάρτηση μεταφοράς επίσης μορφής Gauss, Ε() ( -π (- ) / ) Περιγράψτε και αποδείξτε (κάνοντας χρήση μετασχηματισμών Fourier, αν θέλετε), τι θα συμεί στο παλμικό σήμα όταν περάσει από το παραπάνω φίλτρο. Συσχετίστε και εξηγείστε την αλλαγή που θα υποστεί ο παλμός όταν περάσει από συντονισμένο φίλτρο με την αλλαγή που θα υποστεί ο ίδιος παλμός στην περίπτωση που περάσει από υλικό που παρουσιάζει διασπορά. Εστιάστε στην έννοια transorm limited παλμών. Λύση Έστω η συνάρτηση g() ( -π ) με παράγωγο : d dt d g( ) ( π ) ( π )( π) πg ( ) () dt και έστω ο μετασχηματισμός Fourier αυτής G(). Παραγωγίζοντας τον τύπο του μετασχηματισμού Fourier G() ως προς, έχουμε :

17 {-jπg()} d d G( ) d {-πg()} -j G( ) d () Από την ιδιότητα της παραγώγισης στο πεδίο του χρόνου του μετασχηματισμού Fourier ισχύει : d { g( ) }jπg() dt () { π g( ) }jπg() d d G( ) -πg() () d -j G( ) jπg() - d που σημαίνει ότι ο παλμός και ο μετασχηματισμός του είναι η ίδια συνάρτηση. Επομένως για την περίπτωση της συνάρτησης g() ( -π ) ισχύει η σχέση : π π G() { ( )} ( ) Επιπλέον, από την ιδιότητα της αλλαγής κλίμακας χρόνου του μετασχηματισμού Fourier ισχύει : a a { g( a )} G (3) Αν θεωρήσουμε ότι a τότε π g ( a) ( πα ) π π που συμπίπτει με τον παλμό Gauss της άσκησης. Ο μετασχηματισμός Fourier της συνάρτησης αυτής είναι : g G π G( π ) π ( π ) { } ( a ) a a Επομένως, ο μετασχηματισμός Fourier του παλμού Gauss είναι : Φ ( ) π ( π )

18 Όταν το παλμικό αυτό σήμα περάσει από το δοσμένο φίλτρο με συνάρτηση μεταφοράς ) ( E, η έξοδος του φίλτρου στο πεδίο της συχνότητας δίδεται από τη σχέση : ( ) ( ) ) (, ) (, ) * ( ) (, E E E E i o i π π π π π ), ( E o π π Αν θεωρήσουμε ότι τότε ( ) Φ Ε π π ο, Με αντίστροφο μετασχηματισμό Fourier της παραπάνω ισότητας και λαμάνοντας υπόψη την ιδιότητα της εξίσωσης (3) προκύπτει : - ( ) { } Ε, ο - Φ ( ), ο Ε ( ) φ όπου ( ), ο Ε η έξοδος του φίλτρου στο πεδίο του χρόνου και φ(). Οπότε : ( ) ( ) ( ) Ε, φ ο ( ) Ε, ο

19 Η ισχύς του σήματος εξόδου από το φίλτρο είναι : ( ) Ε, ) (, P ο Για να υπολογίσουμε το χρονικό εύρος ημίσειας ισχύος του παλμού στην έξοδο του φίλτρου, ρίσκουμε πότε η ισχύς αυτή πέφτει στο μισό : (,) ) (, / / / P P ln ln ln / / / Άρα το χρονικό εύρος ημίσειας ισχύος του παλμού στην έξοδο του φίλτρου είναι : ln / / Αντίθετα το χρονικό εύρος του παλμού στην είσοδο του φίλτρου, όπως προκύπτει και από την άσκηση Α..3. του ιλίου είναι : ln / / Από τις δύο αυτές εξισώσεις προκύπτει ότι κατά το πέρασμα του παλμικού σήματος από το φίλτρο, διευρύνεται το χρονικό του εύρος και μάλιστα κατά τον παράγοντα. Στην περίπτωση που ο ίδιος παλμός περάσει από υλικό που παρουσιάζει διασπορά, ο παλμός και πάλι θα διευρυνθεί χρονικά, με τη διαφορά όμως ότι στη δεύτερη αυτή

20 περίπτωση ο παλμός θα αποκτήσει και chirp, λόγω της εξάρτησης που θα αποκτήσει η φάση του παλμού από το χρόνο. Θέμα ρίτο ΦΩΟΝΙΚΗ ΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΙΣ ΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Εξέταση /3/4 Υποθέτουμε 3 κόμους Πάνω, Κέντρο, Κάτω που πρέπει να συνδεθούν με οπτικές ζεύξεις WDM μέσω δρομολογητών για πακέτα IP με Gbps ταχύτητα διεπαφών γραμμής μετάδοσης στους κόμους ανά μήκος κύματος. Η αναμενόμενη χωρητικότητα μετάδοσης για κάθε μία από τις 3 συνδέσεις μεταξύ των τριών κόμων είναι Gbps. (α) Προτείνετε τρόπους σχεδιασμού του απλού δικτύου, χωρίς και με την ύπαρξη πολυπλεκτών/αποπολυπλεκτών μηκών κύματος (συζευκτών WDM). Υπολογίστε το συνολικό αριθμό διεπαφών γραμμής στους δρομολογητές των κόμων στις δύο περιπτώσεις για το δίκτυο. () Η απόσταση Πάνω-Κέντρο και Κέντρο-Κάτω είναι αντίστοιχα Km και Km. Η απώλεια της ίνας είναι, db/km, η οπτική ισχύς των lasers είναι dbm και η ευαισθησία των δεκτών για λήψη χωρίς σφάλματα είναι - dbm. Ποιος είναι ο απόλυτα ελάχιστος αριθμός ενισχυτών με κέρδος db που χρειάζονται για κάθε μία από τις δύο ζεύξεις για τους δύο τρόπους σχεδιασμού του δικτύου που αναφέρατε στο (α); Λύση (α)

21 () Για τον πρώτο τρόπο σχεδιασμού του δικτύου του ερωτήματος (α) για κάθε ζεύξη μεταξύ δύο οποιωνδήποτε διεπαφών των Km θα πρέπει να ισχύει η παρακάτω σχέση : dbm - Km *, db/km συνολικό κέρδος ενισχυτών -dbm συνολικό κέρδος ενισχυτών -dbm db 8 db ενώ για κάθε ζεύξη μεταξύ δύο οποιωνδήποτε διεπαφών των Km θα πρέπει να ισχύει η παρακάτω σχέση : dbm - Km *, db/km συνολικό κέρδος ενισχυτών -dbm συνολικό κέρδος ενισχυτών -dbm 4 db 38 db Επομένως, για κάθε ζεύξη μεταξύ δύο οποιωνδήποτε διεπαφών των Km θα πρέπει να χρησιμοποιηθούν 8 db / db 9 ενισχυτές ενώ για κάθε ζεύξη μεταξύ δύο οποιωνδήποτε διεπαφών των Km θα πρέπει να χρησιμοποιηθούν 38 db / db 9 ενισχυτές. Άρα εφόσον σύμφωνα με τον πρώτο τρόπο σχεδιασμού του δικτύου

22 έχουμε ζεύξεις των Km και ζεύξεις των Km για τη σύνδεση των κόμων Πάνω-Κάτω, ο απόλυτα ελάχιστος αριθμός ενισχυτών που χρειάζονται για την σύνδεση αυτή είναι *9 *9 8 ενισχυτές. Για τη σύνδεση των κόμων Πάνω-Κέντρο, έχουμε ζεύξεις των Km και άρα ο απόλυτα ελάχιστος αριθμός ενισχυτών που χρειάζονται για την σύνδεση αυτή είναι 9 ενισχυτές. Για τη σύνδεση των κόμων Κέντρο-Κάτω, έχουμε ζεύξεις των Km και άρα ο απόλυτα ελάχιστος αριθμός ενισχυτών που χρειάζονται για την σύνδεση αυτή είναι 9 ενισχυτές. Για τον δεύτερο τρόπο σχεδιασμού του δικτύου του ερωτήματος (α) και για τη σύνδεση των κόμων Πάνω-Κάτω η ισχύς στη ζεύξη μετά τον πολυπλέκτη θα είναι δεκαπλάσια της οπτικής ισχύς των lasers. Η οπτική ισχύς των lasers είναι dbm που αντιστοιχεί σε mw. Επομένως, η ισχύς στη ζεύξη μετά τον πολυπλέκτη θα είναι mw ή dbm. Ομοίως, η ισχύς στη ζεύξη πριν τον αποπολυπλέκτη θα πρέπει να είναι δεκαπλάσια της ευαισθησία των δεκτών για λήψη χωρίς σφάλματα, η οποία είναι - dbm ή, mw. Επομένως, η ισχύς στη ζεύξη πριν τον αποπολυπλέκτη θα πρέπει να είναι, ή - dbm. Για τη ζεύξη μεταξύ του πολυπλέκτη και του αποπολυπλέκτη στην σύνδεση των κόμων Πάνω-Κάτω θα πρέπει να ισχύει η παρακάτω σχέση : dbm -3 Km *, db/km συνολικό κέρδος ενισχυτών -dbm συνολικό κέρδος ενισχυτών -dbm 6 db 58 db Επομένως, για τη σύνδεση των κόμων Πάνω-Κάτω θα πρέπει να χρησιμοποιηθούν 58 db / db 9 ενισχυτές. Για τη σύνδεση των κόμων Πάνω-Κέντρο η ισχύς στη ζεύξη μετά τον πολυπλέκτη θα είναι ομοίως dbm ενώ η ισχύς στη ζεύξη πριν τον αποπολυπλέκτη θα πρέπει να είναι - dbm. Επομένως, για τη ζεύξη μεταξύ του πολυπλέκτη και του αποπολυπλέκτη στην σύνδεση των κόμων Πάνω-Κέντρο θα πρέπει να ισχύει η παρακάτω σχέση : dbm - Km *, db/km συνολικό κέρδος ενισχυτών -dbm συνολικό κέρδος ενισχυτών -dbm db 8 db Επομένως, για τη σύνδεση των κόμων Πάνω-Κέντρο θα πρέπει να χρησιμοποιηθούν 8 db / db 9 ενισχυτές. Για τη σύνδεση των κόμων Κέντρο-Κάτω η ισχύς στη ζεύξη μετά τον πολυπλέκτη θα είναι ομοίως dbm ενώ η ισχύς στη ζεύξη πριν τον αποπολυπλέκτη θα πρέπει να είναι -

23 dbm. Επομένως, για τη ζεύξη μεταξύ του πολυπλέκτη και του αποπολυπλέκτη στην σύνδεση των κόμων Κέντρο-Κάτω θα πρέπει να ισχύει η παρακάτω σχέση : dbm - Km *, db/km συνολικό κέρδος ενισχυτών -dbm συνολικό κέρδος ενισχυτών -dbm 4 db 38 db Επομένως, για τη σύνδεση των κόμων Κέντρο-Κάτω θα πρέπει να χρησιμοποιηθούν 38 db / db 9 ενισχυτές.

ΦΩΤΟΝΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Εξέταση 17/2/2006

ΦΩΤΟΝΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Εξέταση 17/2/2006 Θέμα (γ ΦΩΤΟΝΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Εξέταση 7//6 Καλείστε να σχεδιάσετε σύστημα μετάδοσης σημείο-προς-σημείο μήκους 6 k. Το σύστημα χρησιμοποιεί κοινή μονότροπη ίνα (SMF με διασπορά β ps /k

Διαβάστε περισσότερα

Διασπορά Ι ΦΩΤΟΝΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ. Ηρακλής Αβραμόπουλος. EΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Η/Υ

Διασπορά Ι ΦΩΤΟΝΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ. Ηρακλής Αβραμόπουλος. EΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Η/Υ EΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Η/Υ ΦΩΤΟΝΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Διασπορά Ι Ηρακλής Αβραμόπουλος Photonics Communications Research Laboratory Διάρθρωση μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Μη γραμμικά φαινόμενα ΙI

Μη γραμμικά φαινόμενα ΙI EΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Η/Υ ΦΩΤΟΝΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Μη γραμμικά φαινόμενα ΙI Ηρακλής Αβραμόπουλος Photonics Communications Research Laboratory

Διαβάστε περισσότερα

Μη γραμμικά φαινόμενα Ι

Μη γραμμικά φαινόμενα Ι EΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Η/Υ ΦΩΤΟΝΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Μη γραμμικά φαινόμενα Ι Ηρακλής Αβραμόπουλος Photonics Communications Research Laboratory

Διαβάστε περισσότερα

1. Μελέτη επίδρασης απωλειών 1.1. Γενικά για τις απώλειες, τα db και τα dbm

1. Μελέτη επίδρασης απωλειών 1.1. Γενικά για τις απώλειες, τα db και τα dbm ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΠΤΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΚΑΙ ΟΠΤΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Καθηγητής. Συβρίδης Οι δύο βασικοί άξονες εξέτασης οπτικών

Διαβάστε περισσότερα

1η Οµάδα Ασκήσεων. Τµήµα επεξεργασίας σήµατος του αναγεννητή

1η Οµάδα Ασκήσεων. Τµήµα επεξεργασίας σήµατος του αναγεννητή ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟ ΙΣΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΙΚΩΝ ΕΠΙΣΗΜΩΝ ΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΙΚΥΑ ΟΠΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Καθηγητής. Συβρίδης 1η Οµάδα Ασκήσεων Άσκηση 1η Εγκατεστηµένη ζεύξη συνολικού

Διαβάστε περισσότερα

HMY 333 Φωτονική Διάλεξη 07. Ταχύτητα φάσης, ταχύτητα ομάδας και διασπορά. n 2 n O

HMY 333 Φωτονική Διάλεξη 07. Ταχύτητα φάσης, ταχύτητα ομάδας και διασπορά. n 2 n O Uiersiy of Cyrus Πανεπιστήμιο Κύπρου Uiersiy of Cyrus Πανεπιστήμιο Κύπρου HMY 333 Φωτονική Διάλεξη 7 Ταχύτητα φάσης, ταχύτητα ομάδας και διασπορά Σε ένα μέσο διασποράς, όπως οι οπτικές ίνες, η μορφή του

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Μετάδοσης & ίκτυα Οπτικών Ινών

Συστήματα Μετάδοσης & ίκτυα Οπτικών Ινών EΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Συστήματα Μετάδοσης & ίκτυα Οπτικών Ινών www.telecom.ntua.gr/photonics Ηρακλής Αβραμόπουλος Photonics Communications Research

Διαβάστε περισσότερα

Η μονάδα db χρησιμοποιείται για να εκφράσει λόγους (κλάσματα) ομοειδών μεγεθών, αντιστοιχεί δηλαδή σε καθαρούς αριθμούς.

Η μονάδα db χρησιμοποιείται για να εκφράσει λόγους (κλάσματα) ομοειδών μεγεθών, αντιστοιχεί δηλαδή σε καθαρούς αριθμούς. 0. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΤΑΘΜΗΣ ΣΗΜΑΤΟΣ 0.. Γενικά Στα τηλεπικοινωνιακά συστήματα, η μέτρηση στάθμης σήματος περιλαμβάνει, ουσιαστικά, τη μέτρηση της ισχύος ή της τάσης (ρεύματος) ενός σήματος σε διάφορα «κρίσιμα»

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθετες Ασκήσεις για ιάδοση, ιασπορά και Αντιστάθµισή της

Σύνθετες Ασκήσεις για ιάδοση, ιασπορά και Αντιστάθµισή της ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΙΚΤΥΑ ΟΠΤΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Καθηγητής. Συβρίδης Σύνθετες Ασκήσεις για ιάδοση, ιασπορά και Αντιστάθµισή

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπικοινωνίες οπτικών ινών

Τηλεπικοινωνίες οπτικών ινών Τηλεπικοινωνίες οπτικών ινών Ενότητα 4: Οπτικά συστήματα μετάδοσης Βλάχος Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Ο σκοπός της ενότητας είναι η εξοικείωση του σπουδαστή

Διαβάστε περισσότερα

8. ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

8. ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 8. ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 8.1. Γενικά Για την εκτέλεση μετρήσεων σε ινοοπτικές ζεύξεις απαιτούνται: Μία ή περισσότερες οπτικές πηγές. Η πηγή ή οι πηγές μπορεί να είναι: Δίοδοι εκπομπής (LEDs).

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 3.0 ΜΕΣΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 3.0 ΜΕΣΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 3 3.0 ΜΕΣΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όπως είναι ήδη γνωστό, ένα σύστημα επικοινωνίας περιλαμβάνει τον πομπό, το δέκτη και το κανάλι επικοινωνίας. Στην ενότητα αυτή, θα εξετάσουμε τη δομή και τα χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΚΤΥΑ ΚΙΝΗΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΩΠΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ασκήσεις για το ασύρματο

Διαβάστε περισσότερα

Πολυπλεξία. http://diktya-epal-b.ggia.info Creative Commons License 3.0 Share-Alike

Πολυπλεξία. http://diktya-epal-b.ggia.info Creative Commons License 3.0 Share-Alike Πολυπλεξία Ανάλυση σημάτων στο πεδίο χρόνου, συχνότητας, πολυπλεξία διαίρεσης συχνότητας, πολυπλεξία διαίρεσης χρόνου (1.6 ενότητα σελ 19-20, 29-30 και στοιχεία από 2.1 ενότητα σελ. 52-58). http://diktya-epal-b.ggia.info

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙ ΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ & ΘΕΜΑΤΑ ΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΩΝ ΠΕΡΙΟ ΩΝ

ΕΙ ΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ & ΘΕΜΑΤΑ ΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΩΝ ΠΕΡΙΟ ΩΝ ΕΙ ΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ & ΘΕΜΑΤΑ ΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΩΝ ΠΕΡΙΟ ΩΝ α. Τι ονοµάζουµε διασπορά οπτικού παλµού σε µια οπτική ίνα; Ποια φαινόµενα παρατηρούνται λόγω διασποράς; (Αναφερθείτε σε

Διαβάστε περισσότερα

ίκτυα Οπτικών Επικοινωνιών

ίκτυα Οπτικών Επικοινωνιών ίκτυα Οπτικών Επικοινωνιών Μεταπτυχιακό Ρ/Η ιάδοση σηµάτων σε οπτικές ίνες Φαινόµενα και τρόποι αντιµετώπισής τους Αντώνης Μπόγρης Προεπισκόπηση παρουσίασης Εισαγωγή Γραµµικά φαινόµενα Χρωµατική ιασπορά

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπικοινωνίες οπτικών ινών

Τηλεπικοινωνίες οπτικών ινών Τηλεπικοινωνίες οπτικών ινών Ενότητα 2: Οπτικές ίνες Βλάχος Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Ο σκοπός της ενότητας είναι η εξοικείωση του σπουδαστή με την

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 11. Κυκλώματα Χρονισμού

Κεφάλαιο 11. Κυκλώματα Χρονισμού Κεφάλαιο 11. Κυκλώματα Χρονισμού Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό αναλύεται η λειτουργία των κυκλωμάτων χρονισμού. Τα κυκλώματα αυτά παρουσιάζουν πολύ μεγάλο πρακτικό ενδιαφέρον και απαιτείται να λειτουργούν με

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΟ ΤΕΥΧΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΟ ΤΕΥΧΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ Ε. Μ. Πολυτεχνείο Εργαστήριο Ηλεκτρονικής ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΟ ΤΕΥΧΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ Γ. ΠΑΠΑΝΑΝΟΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ : Συναρτήσεις Δικτύων Βασικοί ορισμοί Ας θεωρήσουμε ένα γραμμικό, χρονικά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Στερεάς Ελλάδας Τμ. Ηλ.γων Μηχ/κων ΤΕ. Δίκτυα Υπολογιστών. Διάλεξη 2: Επίπεδο 1 «φυσικό στρώμα»

ΤΕΙ Στερεάς Ελλάδας Τμ. Ηλ.γων Μηχ/κων ΤΕ. Δίκτυα Υπολογιστών. Διάλεξη 2: Επίπεδο 1 «φυσικό στρώμα» ΤΕΙ Στερεάς Ελλάδας Τμ. Ηλ.γων Μηχ/κων ΤΕ Δίκτυα Υπολογιστών Διάλεξη 2: Επίπεδο 1 «φυσικό στρώμα» Φυσικό στρώμα: Προσδιορίζει τις φυσικές διεπαφές των συσκευών Μηχανικό Ηλεκτρικό Λειτουργικό Διαδικαστικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές Ασκήσεις για Απώλειες και ιασπορά

Εισαγωγικές Ασκήσεις για Απώλειες και ιασπορά ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟ ΙΣΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΙΚΩΝ ΕΠΙΣΗΜΩΝ ΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΙΚΥΑ ΟΠΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Καθηγητής. Συβρίδης Εισαγωγικές Ασκήσεις για Απώλειες και ιασπορά Άσκηση 1

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Σχολή Θετικών Επιστημών Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΙI Εργαστήριο 7 ο : Διαμόρφωση BPSK & QPSK

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση

Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση ονομάζονται εκείνα στα οποία επιβάλλεται τάση της μορφής: = ( ω ϕ ) vt V sin t όπου: V το πλάτος (στιγμιαία μέγιστη τιμή) της τάσης ω

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ, ΔΙΚΤΥΑ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ, ΔΙΚΤΥΑ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ, ΔΙΚΤΥΑ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ - ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΗΜΑΤΑ & ΑΡΧΕΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Πληροφορία Επικοινωνία συντελείται με τη μεταβίβαση μηνυμάτων από ένα πομπό σε ένα δέκτη. Μήνυμα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 Ε Π Α Ν Α Λ Η Ψ Η. Αρχές Δικτύων Επικοινωνιών

Κεφάλαιο 1 Ε Π Α Ν Α Λ Η Ψ Η. Αρχές Δικτύων Επικοινωνιών Κεφάλαιο 1 Ε Π Α Ν Α Λ Η Ψ Η Αρχές Δικτύων Επικοινωνιών Τι είναι επικοινωνία; Είναι η διαδικασία αποστολής πληροφοριών από ένα πομπό σε κάποιο δέκτη. Η Τηλεπικοινωνία είναι η επικοινωνία από απόσταση (τηλε-).

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Εργαστήριο 9 ο : Διαμόρφωση BPSK & QPSK Βασική Θεωρία Εισαγωγή Κατά την μετάδοση ψηφιακών δεδομένων

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΚΤΥΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ασκήσεις στα Τοπικά Δίκτυα

ΔΙΚΤΥΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ασκήσεις στα Τοπικά Δίκτυα ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΔΙΚΤΥΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ασκήσεις στα Τοπικά Δίκτυα 1. Ν σταθμοί επικοινωνούν μεταξύ τους μέσω κοινού μέσου μετάδοσης χωρητικότητας

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπικοινωνιακά Δίκτυα Ευρείας Ζώνης Ενότητα 10: Οπτικές Τηλεπικοινωνίες Διατάξεις και Τεχνολογίες Δικτύου

Τηλεπικοινωνιακά Δίκτυα Ευρείας Ζώνης Ενότητα 10: Οπτικές Τηλεπικοινωνίες Διατάξεις και Τεχνολογίες Δικτύου Δίκτυα Ευρείας Ζώνης Ενότητα 10: Οπτικές Τηλεπικοινωνίες Διατάξεις και Τεχνολογίες Δικτύου Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Σύντομη

Διαβάστε περισσότερα

Το σήμα εξόδου ενός διαμορφωτή συμβατικού ΑΜ είναι:

Το σήμα εξόδου ενός διαμορφωτή συμβατικού ΑΜ είναι: Άσκηση 1 Το σήμα εξόδου ενός διαμορφωτή συμβατικού ΑΜ είναι: i. Προσδιορίστε το σήμα πληροφορίας και το φέρον. ii. Βρείτε το δείκτη διαμόρφωσης. iii. Υπολογίστε το λόγο της ισχύος στις πλευρικές ζώνες

Διαβάστε περισσότερα

6η Διάλεξη Οπτικές ίνες

6η Διάλεξη Οπτικές ίνες 6η Διάεξη Οπτικές ίνες Γ. Έηνας, Διάεξη 6, σε. Χρματική Διασπορά Γ. Έηνας, Διάεξη 6, σε. Pae Χρματική Διασπορά Οι οπτικές πηγές δεν είναι μονοχρματικές: Οπτική Ισχύς Μήκος κύματος Χρόνος Ώστε πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ13 - Επαναληπτικές Εξετάσεις 2010 Λύσεις

ΔΕΟ13 - Επαναληπτικές Εξετάσεις 2010 Λύσεις ΔΕΟ - Επαναληπτικές Εξετάσεις Λύσεις ΘΕΜΑ () Το Διάγραμμα Διασποράς εμφανίζεται στο επόμενο σχήμα. Από αυτό προκύπτει καταρχήν μία θετική σχέση μεταξύ των δύο μεταβλητών. Επίσης, από το διάγραμμα φαίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Αναδρομή- PCM Ιεραρχίες PDH-SDH. Τα κυκλώματα που χρησιμοποιούν διαφορετική διόδευση μετάδοσης σε κάθε κατεύθυνση καλούνται κανάλια.

Αναδρομή- PCM Ιεραρχίες PDH-SDH. Τα κυκλώματα που χρησιμοποιούν διαφορετική διόδευση μετάδοσης σε κάθε κατεύθυνση καλούνται κανάλια. Συστήματα Μετάδοσης Αναδρομή- PCM Ιεραρχίες PDH-SDH ΜΕΤΑΔΟΣΗ - 1 Ένα Σύστημα Μετάδοσης παρέχει κυκλώματα μεταξύ των κόμβων του δικτύου. Τα κυκλώματα που χρησιμοποιούν διαφορετική διόδευση μετάδοσης σε

Διαβάστε περισσότερα

To σήμα πληροφορίας m(t) πρέπει να είναι μονοπολικό (uni-polar) ΝRZ σήμα της μορφής: 0 ---> 0 Volts (11.1) 1 ---> +U Volts

To σήμα πληροφορίας m(t) πρέπει να είναι μονοπολικό (uni-polar) ΝRZ σήμα της μορφής: 0 ---> 0 Volts (11.1) 1 ---> +U Volts 11. ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΚΛΕΙΔΩΜΑΤΟΣ ΠΛΑΤΟΥΣ (Amplitude Shift Keying - ΑSK) 11.1. Αναπαράσταση του ψηφιακού σήματος πληροφορίας To σήμα πληροφορίας πρέπει να είναι μονοπολικό (uni-polar) ΝZ σήμα της μορφής: 0 --->

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΥΠΟΔΕΙΞΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΥΠΟΔΕΙΞΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΥΠΟΔΕΙΞΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Κεφάλαιο ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ο ΜΕΡΟΣ Απαντήσεις στις ερωτήσεις του τύπου Σωστό-Λάθος. Σ 6. Λ 8. Λ. Σ 7. Σ 9. Λ 3. Λ 8. Λ 3. Σ 4. Σ 9. Σ 3. α Σ 5. Σ. Σ β Σ 6. Λ.

Διαβάστε περισσότερα

7. Αν υψώσουμε και τα δύο μέλη μιας εξίσωσης στον κύβο (και γενικά σε οποιαδήποτε περιττή δύναμη), τότε προκύπτει

7. Αν υψώσουμε και τα δύο μέλη μιας εξίσωσης στον κύβο (και γενικά σε οποιαδήποτε περιττή δύναμη), τότε προκύπτει 8 7y = 4 y + y ( 8 7y) = ( 4 y + y) ( y) + 4 y y 4 y = 4 y y 8 7y = 4 y + ( 4 y) = ( 4 y y) ( 4 y) = 4( 4 y)( y) ( 4 y) 4( 4 y)( y) = 0 ( 4 y) [ 4 y 4( y) ] = 4 ( 4 y)( y + 4) = 0 y = ή y = 4) 0 4 H y

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 3: Διαλείψεις

Εργαστήριο 3: Διαλείψεις Εργαστήριο 3: Διαλείψεις Διάλειψη (fading) είναι η παραμόρφωση ενός διαμορφωμένου σήματος λόγω της μετάδοσης του σε ασύρματο περιβάλλον. Η προσομοίωση μίας τέτοιας μετάδοσης γίνεται με την μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Εξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης

Εξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Μηχ. Η/Υ & Πληροφορικής Ακαδημαϊκό Έτος 009-010 Ψ Η Φ Ι Α Κ Ε Σ Τ Η Λ Ε Π Ι Κ Ο Ι Ν Ω Ν Ι ΕΣ η Εργαστηριακή Άσκηση: Εξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης Στην άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών

Συστήματα Επικοινωνιών Συστήματα Επικοινωνιών Ενότητα 11: Ψηφιακή Διαμόρφωση Μέρος Α Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Περιγραφή διαμόρφωσης παλμών κατά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΚΤΥΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ασκήσεις για το φυσικό στρώμα

ΔΙΚΤΥΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ασκήσεις για το φυσικό στρώμα ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΚΤΥΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ασκήσεις για το φυσικό στρώμα 1. Μήνυμα μήκους

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι Λαμίας Τμήμα Ηλεκτρονικής

Τ.Ε.Ι Λαμίας Τμήμα Ηλεκτρονικής Τ.Ε.Ι Λαμίας Τμήμα Ηλεκτρονικής 2 η ΕΡΓΑΣΙΑ ΟΠΤΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μπαρμπάκος Δημήτριος Τζούτζης Έλτον-Αντώνιος Διδάσκων: Δρ. Βασίλης Κώτσος Λαμία 2013 Περιεχόμενα 1. Οπτική πηγή 1.1 Χαρακτηριστικές καμπύλες

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές Ερωτήσεις

Ενδεικτικές Ερωτήσεις Ενδεικτικές Ερωτήσεις Ενισχυτές Πηγές Laser έκτες (Αρχείο FiltersAmplifsLasers2016.pdf) Φίλτρα Fabry-Perot και φίλτρα φραγµάτων Bragg Αρχή λειτουργίας, σχηµατική απεικόνιση, εξίσωση που συσχετίζει τα µήκη

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά Θέματα Ηλεκτρονικών 1

Ειδικά Θέματα Ηλεκτρονικών 1 Ειδικά Θέματα Ηλεκτρονικών 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3...2 ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΕΝΙΣΧΥΤΩΝ...2 3.1 Απόκριση συχνότητας ενισχυτών...2 3.1.1 Παραμόρφωση στους ενισχυτές...5 3.1.2 Πιστότητα των ενισχυτών...6 3.1.3

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής Μετασχηματισμός Fourier Στο κεφάλαιο αυτό θα εισάγουμε και θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος στροφών κινητήρα DC με ελεγκτή PI, και αντιστάθμιση διαταραχής.

Έλεγχος στροφών κινητήρα DC με ελεγκτή PI, και αντιστάθμιση διαταραχής. ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Έλεγχος στροφών κινητήρα DC με ελεγκτή PI, και αντιστάθμιση διαταραχής. Α) Σκοπός: Σκοπός της παρούσας άσκησης είναι να επιδειχθεί ο έλεγχος των στροφών

Διαβάστε περισσότερα

Επικοινωνίες I FM ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ. Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών

Επικοινωνίες I FM ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ. Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Επικοινωνίες I ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΓΩΝΙΑΣ FM ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ Σήμα FM Η ακόλουθη εξίσωση δίδει την ισοδύναμη για τη διαμόρφωση συχνότητας έκφραση

Διαβάστε περισσότερα

Τα ηλεκτρονικά σήματα πληροφορίας διακρίνονται ανάλογα με τη μορφή τους σε δύο κατηγορίες : Αναλογικά σήματα Ψηφιακά σήματα

Τα ηλεκτρονικά σήματα πληροφορίας διακρίνονται ανάλογα με τη μορφή τους σε δύο κατηγορίες : Αναλογικά σήματα Ψηφιακά σήματα ΕΝΟΤΗΤΑ 2 2.0 ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΡΧΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ηλεκτρικό σήμα ονομάζεται η τάση ή το ρεύμα που μεταβάλλεται ως συνάρτηση του χρόνου. Στα ηλεκτρονικά συστήματα επικοινωνίας, οι πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να μελετήσετε ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα τις παρακάτω συναρτήσεις: f (x) = 0 x(2ln x + 1) = 0 ln x = x = e x =

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να μελετήσετε ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα τις παρακάτω συναρτήσεις: f (x) = 0 x(2ln x + 1) = 0 ln x = x = e x = ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 0: ΕΥΡΕΣΗ ΤΟΠΙΚΩΝ ΑΚΡΟΤΑΤΩΝ [Ενότητα Προσδιορισμός των Τοπικών Ακροτάτων - Θεώρημα Εύρεση Τοπικών Ακροτάτων του κεφ..7 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές Δικτύων Επικοινωνιών. Επικοινωνίες Δεδομένων Μάθημα 4 ο

Αρχές Δικτύων Επικοινωνιών. Επικοινωνίες Δεδομένων Μάθημα 4 ο Αρχές Δικτύων Επικοινωνιών Επικοινωνίες Δεδομένων Μάθημα 4 ο Τα επικοινωνιακά δίκτυα και οι ανάγκες που εξυπηρετούν Για την επικοινωνία δύο συσκευών απαιτείται να υπάρχει μεταξύ τους σύνδεση από σημείο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Ενότητα : Εισαγωγή στη Διαμόρφωση Πλάτους (AΜ) Όνομα Καθηγητή: Δρ. Ηρακλής Σίμος Τμήμα: Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ. Μαθηματικά 2. Σταύρος Παπαϊωάννου

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ. Μαθηματικά 2. Σταύρος Παπαϊωάννου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ Μαθηματικά Σταύρος Παπαϊωάννου Ιούνιος 015 Τίτλος Μαθήματος Περιεχόμενα Χρηματοδότηση... Error! Bookmark not deined. Σκοποί Μαθήματος (Επικεφαλίδα

Διαβάστε περισσότερα

απόσβεσης, με τη βοήθεια της διάταξης που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η σταθερά του ελατηρίου είναι ίση με k = 45 N/m και η χρονική εξίσωση της

απόσβεσης, με τη βοήθεια της διάταξης που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η σταθερά του ελατηρίου είναι ίση με k = 45 N/m και η χρονική εξίσωση της 1. Ένα σώμα μάζας m =, kg εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση μικρής απόσβεσης, με τη βοήθεια της διάταξης που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η σταθερά του ελατηρίου είναι ίση με k = 45 N/m και η χρονική εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΧΩΡΙΟΥ [Κεφ.3.7 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΧΩΡΙΟΥ [Κεφ.3.7 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΧΩΡΙΟΥ [Κεφ..7 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Β Άσκηση. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΠΤΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΚΑΙ ΟΠΤΙΚΑ ΙΚΤΥΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΜΕ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ LINKSIM

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΠΤΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΚΑΙ ΟΠΤΙΚΑ ΙΚΤΥΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΜΕ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ LINKSIM ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΠΤΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΠΤΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΚΑΙ ΟΠΤΙΚΑ ΙΚΤΥΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΜΕ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΓ.ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ 11 -- ΠΕΙΡΑΙΑΣ -- 1853 -- ΤΗΛ. 10-4475, 43687 Θέμα 1: Α. γ Β. β Γ. α Δ. δ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Ε. α. λάθος β. λάθος γ. σωστό δ. σωστό ε. λάθος Θέμα: Α. Ι. Σωστή απάντηση είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ 5. Εισαγωγή Ο σκοπός κάθε συστήματος τηλεπικοινωνιών είναι η μεταφορά πληροφορίας από ένα σημείο (πηγή) σ ένα άλλο (δέκτης). Συνεπώς, κάθε μελέτη ενός τέτοιου συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

3 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης

3 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης η δεκάδα θεµάτων επανάληψης. Για ποιες τιµές του, αν υπάρχουν, ισχύει κάθε µία από τις ισότητες α. log = log( ) β. log = log γ. log 4 log = Να λυθεί η εξίσωση 4 log ( ) + = 0 6 α) Θα πρέπει > 0 και > 0,

Διαβάστε περισσότερα

KΑΘΗΓ. Ι. Α. ΚΟΥΚΟΣ ΦΘΙΝΟΠΩΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2012

KΑΘΗΓ. Ι. Α. ΚΟΥΚΟΣ ΦΘΙΝΟΠΩΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2012 ΠΟΛΕΜΙΚΗ ΑΕΡΟΠΟΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΙΣΘΗΤΗΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΙΚΑΡΩΝ ΤΜΗΜΑΤΑ ΙΠΤ-ΙΙΙ KΑΘΗΓ. Ι. Α. ΚΟΥΚΟΣ ΦΘΙΝΟΠΩΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2012 ΤΥΠΟΣ Η/Μ ΟΡΙΖΟΝΤΑ ΡΑΝΤΑΡ Ο τύπος αποδεικνύεται με την εφαρμογή του Πυθαγορείου Θεωρήματος

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Εξαναγκασμένη Ταλάντωση. Αρμονική Φόρτιση

Εξαναγκασμένη Ταλάντωση. Αρμονική Φόρτιση Εξαναγκασμένη Ταλάντωση Αρμονική Φόρτιση Αρμονική Ταλάντωση Εξαναγκασμένη Ταλάντωση: Αρμονική Φόρτιση: Δ8- Η αρμονική διέγερση αποτελεί θεμελιώδη μορφή διέγερσης στη Δυναμική των Κατασκευών λόγω της μαθηματικής

Διαβάστε περισσότερα

1. Ιδανικό κύκλωμα LC εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις και η χρονική εξίσωση του φορτίου του πυκνωτή

1. Ιδανικό κύκλωμα LC εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις και η χρονική εξίσωση του φορτίου του πυκνωτή Εισαγωγικές ασκήσεις στις ηλεκτρικές ταλαντώσεις 1. Ιδανικό κύκλωμα L εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις και η χρονική εξίσωση του φορτίου του πυκνωτή δίνεται από τη σχέση q = 10 6 συν(10 ) (S.I.). Ο συντελεστής

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 7: ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ

ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 7: ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 7: ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ [Κεφ..6: Συνέπειες του Θεωρήματος της Μέσης Τιμής πλην της Ενότητας Μονοτονία Συνάρτησης του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στα Συστήµατα Ηλεκτρονικών Επικοινωνιών Κεφάλαιο 3 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ και ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ

Ασκήσεις στα Συστήµατα Ηλεκτρονικών Επικοινωνιών Κεφάλαιο 3 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ και ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ Κεφάλαιο 3 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ και ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ 1. Ποµπός ΑΜ εκπέµπει σε φέρουσα συχνότητα 1152 ΚΗz, µε ισχύ φέροντος 10KW. Η σύνθετη αντίσταση της κεραίας είναι

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 Ε Π Α Ν Α Λ Η Ψ Η

Κεφάλαιο 1 Ε Π Α Ν Α Λ Η Ψ Η Κεφάλαιο 1 Ε Π Α Ν Α Λ Η Ψ Η Αρχές Δικτύων Επικοινωνιών Σελ. 9-50 Γεώργιος Γιαννόπουλος ΠΕ19, ggiannop (at) sch.gr http://diktya-epal-b.ggia.info/ Creative Commons License 3.0 Share-Alike Σύνδεση από σημείο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών. Ανάκτηση Χρονισμού. Τρόποι Συγχρονισμού Συμβόλων. Συγχρονισμός Συμβόλων. t mt

Εισαγωγή. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών. Ανάκτηση Χρονισμού. Τρόποι Συγχρονισμού Συμβόλων. Συγχρονισμός Συμβόλων. t mt Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών Συγχρονισμός Συμβόλων Εισαγωγή Σε ένα ψηφιακό τηλεπικοινωνιακό σύστημα, η έξοδος του φίλτρου λήψης είναι μια κυματομορφή συνεχούς χρόνου y( an x( t n ) n( n x( είναι

Διαβάστε περισσότερα

Κινητές επικοινωνίες. Κεφάλαιο 2 Ενδοκαναλικές παρεμβολές

Κινητές επικοινωνίες. Κεφάλαιο 2 Ενδοκαναλικές παρεμβολές Κινητές επικοινωνίες Κεφάλαιο 2 Ενδοκαναλικές παρεμβολές 1 Γενικά Σχεδιαστική παράμετρος 2 Μέτρηση ισχύος Για λόγους ευκολίας, λογαριθμίζουμε την ισχύ και έχουμε τις ακόλουθες μονάδες μέτρησης: Κατά συνέπεια:

Διαβάστε περισσότερα

Οι βασικές βαθμίδες του συστήματος των δορυφορικών επικοινωνιών δίνονται στο παρακάτω σχήμα :

Οι βασικές βαθμίδες του συστήματος των δορυφορικών επικοινωνιών δίνονται στο παρακάτω σχήμα : Εισαγωγικά Τα δορυφορικά δίκτυα επικοινωνίας αποτελούν ένα σημαντικό τμήμα των σύγχρονων τηλεπικοινωνιακών συστημάτων. Οι δορυφόροι παρέχουν τη δυνατότητα κάλυψης μεγάλων γεωγραφικών περιοχών. Η δυνατότητα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Στοιχεία Θεωρίας

Εισαγωγή Στοιχεία Θεωρίας Εισαγωγή Σκοπός της άσκησης αυτής είναι η εισαγωγή στην τεχνογνωσία των οπτικών ινών και η μελέτη τους κατά τη διάδοση μιας δέσμης laser. Συγκεκριμένα μελετάται η εξασθένιση που υφίσταται το σήμα στην

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ o Κεφάλαιο ΑΝΑΛΥΣΗ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος». * Η διαδικασία, µε την οποία κάθε στοιχείο ενός συνόλου Α αντιστοιχίζεται σ ένα ακριβώς στοιχείο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 8: ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ [Ενότητα Μονοτονία Συνάρτησης του κεφ.2.6 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου].

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 8: ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ [Ενότητα Μονοτονία Συνάρτησης του κεφ.2.6 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 8: ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ [Ενότητα Μονοτονία Συνάρτησης του κεφ..6 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγμα 1. ΘΕΜΑ Β Να μελετηθούν ως προς την μονοτονία

Διαβάστε περισσότερα

4 Ο προσδιορισμός του εισοδήματος: Οι κρατικές δαπάνες και οι φόροι

4 Ο προσδιορισμός του εισοδήματος: Οι κρατικές δαπάνες και οι φόροι 4 Ο προσδιορισμός του εισοδήματος: Οι κρατικές δαπάνες και οι φόροι Σκοπός Το κεφάλαιο αυτό επεκτείνει την ανάλυση του προσδιορισμού του εισοδήματος προσθέτοντας δύο σημαντικές μεταλητές, δηλ. τις κρατικές

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΠΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ / ΙΟΥΝΙΟΥ 2014

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΠΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ / ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΑΚΑΡΙΟΣ Γ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2013 2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΠΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ / ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 Κατεύθυνση: ΠΡΑΚΤΙΚΗ Κλάδος: ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ Μάθημα: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Τάξη: A Τμήμα:

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός

Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός Μονοτονία Συνάρτησης Tζουβάλης Αθανάσιος Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός Περιεχόμενα Μονοτονία συνάρτησης... Λυμένα παραδείγματα...

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπικοινωνιακά Ψηφιακά Δίκτυα Ενότητα 10: Απελευθέρωση Τηλεπικοινωνιακής Αγοράς και Τηλεπικοινωνιακές Πολιτικές

Τηλεπικοινωνιακά Ψηφιακά Δίκτυα Ενότητα 10: Απελευθέρωση Τηλεπικοινωνιακής Αγοράς και Τηλεπικοινωνιακές Πολιτικές Τηλεπικοινωνιακά Ψηφιακά Δίκτυα Ενότητα 10: Απελευθέρωση Τηλεπικοινωνιακής Αγοράς και Τηλεπικοινωνιακές Πολιτικές Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Συστήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x)

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 3 ΜΑΪΟΥ 01 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Φροντιστήριο Μ.Ε. «ΑΙΧΜΗ» Κ.Καρτάλη 8 Βόλος Τηλ. 43598 ΠΊΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΈΝΩΝ 3. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ... 5 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ...

Διαβάστε περισσότερα

Δεύτερη Σειρά Ασκήσεων

Δεύτερη Σειρά Ασκήσεων Δεύτερη Σειρά Ασκήσεων ΑΣΚΗΣΗ 1 Από ένα αθόρυβο κανάλι 4 khz παίρνουμε δείγματα κάθε 1 msec. - Ποιος είναι ο μέγιστος ρυθμός μετάδοσης δεδομένων; - Πώς μεταβάλλεται ο μέγιστος ρυθμός μετάδοσης δεδομένων

Διαβάστε περισσότερα

Στις εξισώσεις σχεδιασμού υπεισέρχεται ο ρυθμός της αντίδρασης. Επομένως, είναι βασικό να γνωρίζουμε την έκφραση που περιγράφει το ρυθμό.

Στις εξισώσεις σχεδιασμού υπεισέρχεται ο ρυθμός της αντίδρασης. Επομένως, είναι βασικό να γνωρίζουμε την έκφραση που περιγράφει το ρυθμό. Βασικές Εξισώσεις Σχεδιασμού (ΣΔΟΥΚΟΣ 2-, 2-) t = n i dn i V n i R και V = n i dn i t n i R Στις εξισώσεις σχεδιασμού υπεισέρχεται ο ρυθμός της αντίδρασης. Επομένως, είναι βασικό να γνωρίζουμε την έκφραση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΚΥΚΛΟΥ Τ.Ε.Ε - ΟΜΑΔΑ Α ΕΠΑ.Λ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Επιμέλεια : Κοσόγλου Ιορδάνη μαθηματικού

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΚΥΚΛΟΥ Τ.Ε.Ε - ΟΜΑΔΑ Α ΕΠΑ.Λ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Επιμέλεια : Κοσόγλου Ιορδάνη μαθηματικού ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΚΥΚΛΟΥ Τ.Ε.Ε ΟΜΑΔΑ Α ΕΠΑ.Λ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Επιμέλεια : Κοσόγλου Ιορδάνη μαθηματικού ΑΣΚΗΣΗ Το βάρος μαθητών σε κιλά είναι : 5, 5, 57, 5, 6, 5, 5, 5, 57, 5 Να υπολογίσετε : α ) τη μέση τιμή

Διαβάστε περισσότερα

Bασική διάταξη τηλεπικοινωνιακού συστήµατος οπτικών ινών

Bασική διάταξη τηλεπικοινωνιακού συστήµατος οπτικών ινών ΕΙ ΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ - διαφάνεια 1 - Bασική διάταξη τηλεπικοινωνιακού συστήµατος οπτικών ινών ιαµορφωτής Ηλεκτρικό Σήµα Ποµπός Οπτικό Σήµα Οπτική Ίνα διαµορφωτής: διαµορφώνει τη φέρουσα συχνότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Κ 17 Επικοινωνίες ΙΙ Χειμερινό Εξάμηνο Διάλεξη 14 η Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος Καθηγητής Webpage: hp://ecla.uop.gr/coure/s15 e-mail:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/12/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/12/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/12/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα διάλεξης

Περιεχόμενα διάλεξης 7η Διάλεξη Οπτικές ίνες Γ. Έλληνας, Διάλεξη 7, σελ. 1 Περιεχόμενα διάλεξης Διασπορά Πόλωσης Γ. Έλληνας, Διάλεξη 7, σελ. Page 1 Πόλωση Γενική θεωρία Γ. Έλληνας, Διάλεξη 7, σελ. 3 Μηχανικό ανάλογο Εγκάρσια

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/12/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/12/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 016-017 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8/1/016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς

Διαβάστε περισσότερα

Οπτικά Δίκτυα. Δομή των Τηλεπικοινωνιακών Δικτύων. Εισαγωγή

Οπτικά Δίκτυα. Δομή των Τηλεπικοινωνιακών Δικτύων. Εισαγωγή Οπτικά Δίκτυα Εισαγωγή University of Patras, GREECE, contact: kvlachos@ceid.upatras.gr Δομή των Τηλεπικοινωνιακών Δικτύων University of Patras, GREECE, contact: kvlachos@ceid.upatras.gr 2 1 Τυπική αρχιτεκτονική

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ (Α ΜΕΡΟΣ: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ) Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης, Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

1. Η συχνότητα αρμονικού κύματος είναι f = 0,5 Hz ενώ η ταχύτητα διάδοσης του υ = 2 m / s.

1. Η συχνότητα αρμονικού κύματος είναι f = 0,5 Hz ενώ η ταχύτητα διάδοσης του υ = 2 m / s. 1. Η συχνότητα αρμονικού κύματος είναι f = 0,5 Hz ενώ η ταχύτητα διάδοσης του υ = 2 m / s. Να βρεθεί το μήκος κύματος. 2. Σε ένα σημείο του Ειρηνικού ωκεανού σχηματίζονται κύματα με μήκος κύματος 1 m και

Διαβάστε περισσότερα

1.3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. 1. Ορισµός της παραγώγου συνάρτησης

1.3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. 1. Ορισµός της παραγώγου συνάρτησης . ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑ. Ορισµός της παραγώγου συνάρτησης Έστω µια συνάρτηση µε πεδίο ορισµού Α, και Β το σύνολο των Α στα οποία η είναι παραγωγίσιµη. Τότε ορίζεται νέα συνάρτηση µε την οποία κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ. Μαθηματικά 2. Σταύρος Παπαϊωάννου

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ. Μαθηματικά 2. Σταύρος Παπαϊωάννου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ Μαθηματικά Σταύρος Παπαϊωάννου Ιούνιος 015 Τίτλος Μαθήματος Περιεχόμενα Χρηματοδότηση... Error! Bookmark not defined. Σκοποί Μαθήματος (Επικεφαλίδα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 2 1. Υπολογίστε την σχέση των δύο αντιστάσεων, ώστε η συνάρτηση V

ΘΕΜΑ 2 1. Υπολογίστε την σχέση των δύο αντιστάσεων, ώστε η συνάρτηση V Θέµατα εξετάσεων Θ. Κυκλωµάτων & Σηµάτων Σας προσφέρω τα περισσότερα θέµατα που έχουν τεθεί στις εξετάσεις τα τελευταία χρόνια ελπίζοντας ότι θα ασχοληθείτε µαζί τους κατά την προετοιµασία σας. Τα θέµατα

Διαβάστε περισσότερα

2.0. , κ R, η γραφική παράσταση της οποίας διέρχεται από το σημείο Ρ=(1,1). Να βρεθεί η τιμή του αριθμού κ.

2.0. , κ R, η γραφική παράσταση της οποίας διέρχεται από το σημείο Ρ=(1,1). Να βρεθεί η τιμή του αριθμού κ. Άσκηση. α Να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από τα σημεία (,y, Α=(, και Β=(0, β Να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από το σημείο B(0, και έχει κλίση -0.. Να βρεθούν τα σημεία που

Διαβάστε περισσότερα

ΙΚΤΥΑ ΚΙΝΗΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΩΠΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ. Ασκήσεις για τις βασικές αρχές των κυψελωτών συστημάτων κινητών επικοινωνιών

ΙΚΤΥΑ ΚΙΝΗΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΩΠΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ. Ασκήσεις για τις βασικές αρχές των κυψελωτών συστημάτων κινητών επικοινωνιών ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΙΚΤΥΑ ΚΙΝΗΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΩΠΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ασκήσεις για τις βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπικοινωνίες οπτικών ινών

Τηλεπικοινωνίες οπτικών ινών Τηλεπικοινωνίες οπτικών ινών Ενότητα 1: Εισαγωγικά θέματα Βλάχος Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Ο σκοπός της ενότητας είναι να εισάγει το σπουδαστή στα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2016 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 8

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2016 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 8 ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ 1 Ο : ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2016 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 8 Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιό σας

Διαβάστε περισσότερα

2. Αν έχουμε μια συνάρτηση f η οποία είναι συνεχής σε ένα διάστημα Δ.

2. Αν έχουμε μια συνάρτηση f η οποία είναι συνεχής σε ένα διάστημα Δ. Κατηγορία η Εύρεση μονοτονίας Τρόπος αντιμετώπισης:. Αν έχουμε μια συνάρτηση f η οποία είναι συνεχής σε ένα διάστημα Δ. Αν f( ) σε κάθε εσωτερικό σημείο του Δ, τότε η f είναι γνησίως αύξουσα σε όλο το

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 12: ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE

ΕΝΟΤΗΤΑ 12: ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE Δρ Γιώργος Μαϊστρος, Χημικός Μηχανικός

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση και υπολογισμός του βρόχου φάσης (PLL). Β μέρος του Αθανάσιου Νασιόπουλου Τμήμα Ηλεκτρονικής ΤΕΙ Αθήνας

Ανάλυση και υπολογισμός του βρόχου φάσης (PLL). Β μέρος του Αθανάσιου Νασιόπουλου Τμήμα Ηλεκτρονικής ΤΕΙ Αθήνας Ανάλυση και υπολογισμός του βρόχου φάσης (PLL). Β μέρος του Αθανάσιου Νασιόπουλου Τμήμα Ηλεκτρονικής ΤΕΙ Αθήνας 1. Εισαγωγή Στο προηγούμενο μάθημα - εισήγηση αναλύθηκε ποιοτικά η λειτουργία του βρόχου

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις Α1 έως Α3 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση: Α1. Το μέτρο της

Διαβάστε περισσότερα

α. Ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή σε ενέργεια μαγνητικού πεδίου

α. Ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή σε ενέργεια μαγνητικού πεδίου ΙΙΑΓΓΩΝΙΙΣΜΑ ΦΦΥΥΣΙΙΚΚΗΣ ΚΚΑΤΕΕΥΥΘΥΥΝΣΗΣ ΓΓ ΛΥΥΚΚΕΕΙΙΟΥΥ ((Α ΟΜΑ Α)) 77 1111 -- 22001100 Θέμα 1 ο (Μονάδες 25) 1. Η εξίσωση που δίνει την ένταση του ρεύματος σε ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC

Διαβάστε περισσότερα