ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ

Transcript

1 ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ. Μη γραµµικό φαινόµενο Kerr Αυτοδιαµόρφωση φάσης Ετεροδιαµόρφωση φάσης Αλληλεπίδραση κυµάτων σε διαφορετικές φέρουσες Σύζευξη κάθετα πολωµένων κυµάτων Μίξη τεσσάρων φωτονίων-(four-wave mixing). Εξαναγκασµένη σκέδαση φωτός Σκέδαση Raman Σκέδαση Brillouin

2 ΙΑΡΘΡΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Μη γραµµικό φαινόµενο Kerr Εξάρτηση του δείκτη διάθλασης από την ισχύ Μη γραµµικός συντελεστής δείκτη διάθλασης n Αναλυτικός υπολογισµός Αυτοδιαµόρφωση φάσης-spm Ανάλυση µη γραµµικότητας και chirping Επιπτώσεις αυτοδιαµόρφωσης φάσης Φασµατική διεύρυνση οπτικού παλµού Φασµατική µεταβολή οπτικού παλµού Αλληλεπίδραση αυτοδιαµόρφωσης φάσης και διασποράς ταχύτητας οµάδας Περιοχή οµαλής διασποράς (β >) Περιοχή ανώµαλης διασποράς (β <)

3 ΙΑΡΘΡΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ (συνέχεια) Η αυτοδιαµόρφωση φάσης σχηµατικά Ίνα µε µηδενική διασπορά Ίνα µε θετική διασπορά Ίνα µε αρνητική διασπορά Ίνα µε µηδενική διασπορά στην έξοδο της οποίας υπάρχει φίλτρο Ετεροδιαµόρφωση φάσης-xpm Αλληλεπίδραση κυµάτων σε διαφορετικές φέρουσες Αναλυτική περιγραφή Εξισώσεις διάδοσης πεδίου Σύζευξη κάθετα πολωµένων κυµάτων Αναλυτική περιγραφή Εξισώσεις διάδοσης πεδίου

4 ΙΑΡΘΡΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ (συνέχεια) Παρατηρήσεις-Σχόλια Σηµάσια SPM και XPM Μίξη τεσσάρων φωτονίων Αναλυτική περιγραφή Τρόποι µείωσης της επίδρασης του φαινοµένου Εξαναγκασµένη σκέδαση Raman-SRS Θεωρητική περιγραφή Φυσική ερµηνεία Κέρδος Raman-Κατώφλι ισχύος Επίδραση σε WDM δίκτυα-ενίσχυση Raman Εξαναγκασµένη σκέδαση Brillouin-SBS Θεωρητική περιγραφή Κέρδος Brillouin-Κατώφλι ισχύος Τρόποι µείωσης της επίδρασης του φαινοµένου

5 ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ KERR Η τρίτης τάξης µη γραµµικότητα που πηγάζει από τον παράγοντα χ (3), προκαλεί εξάρτηση του δείκτη διάθλασης από την εξωτερικά επιβαλλόµενη ισχύ: n ( ω, E ) n( ω) + n E n(ω): το γραµµικό µέρος του δείκτη διάθλασης Ε : η στιγµιαία ισχύς µέσα στην ίνα, n : ο µη γραµµικός συντελεστής του δείκτη διάθλασης Ο µη γραµµικός συντελεστής του δείκτη διάθλασης έχει βρεθεί ότι είναι: 3 n Re( χ 8n (3) )

6 Υπολογισµός του n Η πόλωση είναι γραµµική και ανάλογη του ηλεκτρικού πεδίου. Κάτω από την επίδραση όµως ισχυρού πεδίου αλλάζουν οι άξονες του κρυσταλλικού πλέγµατος, και γίνεται µη γραµµική Pε (χ ().Ε + χ ().Ε.Ε + χ (3).Ε.Ε.Ε +...) χ n :ο τανυστής της επιδεκτικότητας (συνάρτηση της συχνότητας) Η ίνα είναι κεντροσυµµετρικό υλικό για αυτό και αγνοείται η αρµονική δεύτερης τάξης (χ ) Η πόλωση του πεδίου είναι (θεωρώντας συνηµιτονικό πεδίο) P P ε ε ( ) ( 3) 3 3 Ε cos( ωt kz) + +ε χ Ε cos ( ωt kz) χ χ ( ) Ε cos( ωt kz) + + +ε χ 3 4 ( 3) 3 Ε cos( ωt kz) + cos( 3ωt 3kz) 4

7 Υπολογισµός του n (συνέχεια) Ορισµός ηλεκτρικής µετατόπισης D D ε Ε+ P ε Ε+ε χ 3 Ε+ ε 4 ( ) ( 3) χ Ε 3 D ε ε r E Άρα ε r 3 +χ + χ Ε 4 ( ) ( 3) Ορισµός δείκτη διάθλασης n ε n +n n r n +χ ( )

8 Υπολογισµός του n (συνέχεια) Όποτε ( ) 3 E n 8 3 n χ Και ( ) 3 E n n E n 8 3 n n n n + χ + + Στην περίπτωση αυτή το κύµα διαδίδεται στην ίνα µε ( ) ( ) 3 E n n c E n 8 3 n c + ω χ + ω β

9 ΑΥΤΟ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΦΑΣΗΣ ιαµόρφωση φάσης του οπτικού σήµατος από την ίδια την ισχύ του φ nk L (n+ n E )k L όπου k π / λ και L το µήκος της ίνας Αποτελέσµατα της αυτοδιαµόρφωσης φάσης σε έναν οπτικό παλµό Φασµατική διεύρυνση Φασµατική µεταβολή Επίδραση φαινοµένου διασποράς στην αυτοδιαµόρφωση φάσης

10 Μη γραµµικότητα και Chirping Η στιγµιαία µεταβολή της τιµής του δείκτη διάθλασης εξαρτάται από τη ισχύ και είναι: ( t) n( t) n n E( r, ) n t Μεταβολή της φάσης : φ t n t k L ω ( t) d ( ( )) ( φ t d E(r,t ) dt n kl dt

11 Μη γραµµικότητα και Chirping (συνέχεια) Μέγιστη µεταβολή της φάσης υφίστανται τα κεντρικά τµήµατα του παλµού Μέγιστη µεταβολή της συχνότητας (chirping) υφίστανται τα άκρα του παλµού λόγω µεγάλης κλίσης

12 ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΙΕΥΡΥΝΣΗ ΟΠΤΙΚΟΥ ΠΑΛΜΟΥ Εξίσωση Schrödinger i ϑ ϑz i α+ T β ϑ ϑt γ (T-z/U ϑ)/τ Θεωρώντας (z, τ ) P exp( αz / )U(z, τ) και αγνοώντας την διασπορά ϑ ϑz U i L NL exp( αz) U U ( γ ) L NL P Λύση: U(z,T) U(,T)exp i ( φ (z,t)) NL φ NL (z,t) U(, T) exp( αz) αl NL

13 ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΙΕΥΡΥΝΣΗ ΟΠΤΙΚΟΥ ΠΑΛΜΟΥ (συνέχεια) Το σχήµα του παλµού παραµένει αναλλοίωτο. Η φάση έχει παραβολική εξάρτηση από την ισχύ exp( αz) exp( αz) Η µέγιστη φάση (για U(,T) φ γp ) max αl α NL Μ η γραµµική στιγµιαία διαµόρφω ση συχνότητας (chirping) δω (T) φ T m T NL z L eff NL T T m exp T T m

14 ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΟΠΤΙΚΟΥ ΠΑΛΜΟΥ Προσδιορισµός της φασµατικής διεύρυνσης από το µέγιστο της συνάρτησης δω(t) δω max fm φ T max όπου f m / m exp m Για παλµό Gauss (m) χωρίς αρχικό chirp max. max

15 ΑΛΛΗΛΕΠΙ ΡΑΣΗ ΑΥΤΟ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΦΑΣΗΣ ΚΑΙ ΙΑΣΠΟΡΑΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΟΜΑ ΑΣ Εξίσωση Schrödinger ενός οπτικού παλµού µε κανονικοποιηµένο πλάτος U ξ sgn( β ) τ U N e az U U ξ: κανονικοποιηµένη µεταβλητή απόστασης τ: κανονικοποιηµένη µεταβλητή χρόνου N L D γpt L NL β Ν<<: Κυριαρχούν τα φαινόµενα διασποράς Ν>>: Κυριαρχούν τα µη γραµµικά φαινόµενα Ν~: SPM, GVD δρουν ισότιµα κατά την κυµατοδήγηση

16 ΑΛΛΗΛΕΠΙ ΡΑΣΗ ΑΥΤΟ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΦΑΣΗΣ ΚΑΙ ΙΑΣΠΟΡΑΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΟΜΑ ΑΣ (συνέχεια) Περιοχή οµαλής διασποράς (β >): Θεωρούµε Ν Ταχύτερη διεύρυνση του παλµού από όταν είχαµε µόνο επίδραση διασποράς. Η αυτοδιαµόρφωση φάσης δηµιουργεί νέες πλευρικές φασµατικές συνιστώσες, οπότε και η επίδραση της διασποράς γίνεται πιο έντονη

17 ΑΛΛΗΛΕΠΙ ΡΑΣΗ ΑΥΤΟ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΦΑΣΗΣ ΚΑΙ ΙΑΣΠΟΡΑΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΟΜΑ ΑΣ (συνέχεια) Περιοχή ανώµαλης διασποράς (β <): Η διεύρυνση του παλµού είναι αρχικά πιο αργή από την περίπτωση που θα επιδρούσε µόνο η διασπορά. Παράλληλα ο παλµός στενεύει, αντί να διευρύνεται (το chirp που εισάγει το SPM είναι θετικό, οπότε και αλληλοαναιρείται µε την διαµόρφωση φάσης λόγω διασποράς)

18 Η ΑΥΤΟ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΦΑΣΗΣ ΣΧΗΜΑΤΙΚΑ Ίνα µε µηδενική διασπορά Αυξάνει το φάσµα του παλµού (λόγω της µη γραµµικής φάσης που εισάγεται), ενώ το χρονικό περιεχόµενο του παλµού δε µεταβάλλεται

19 Η ΑΥΤΟ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΦΑΣΗΣ ΣΧΗΜΑΤΙΚΑ Ίνα µε θετική διασπορά Ο παλµός διευρύνεται στο χρόνο πιο ισχυρά από ότι όταν δρα µόνη της η διασπορά. Το φάσµα του παλµού στην έξοδο της ίνας είναι διευρυµένο, όµως όχι όσο στην περίπτωση που δρα µόνο η µη γραµµικότητα.

20 Η ΑΥΤΟ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΦΑΣΗΣ ΣΧΗΜΑΤΙΚΑ Ίνα µε αρνητική διασπορά Οι red-shifted συνιστώσες που παράγονται στο προπορευόµενο τµήµα του παλµού διαδίδονται αργά, ενώ οι blue-shifted συνιστώσες στο πίσω µέρος διαδίδονται γρήγορα. Ως αποτέλεσµα ο ρυθµός µε τον οποίο διευρύνεται ο παλµός είναι τώρα µικρότερος από ότι στην υποθετική κατάσταση που θα δρούσε µόνο η διασπορά.

21 Η ΑΥΤΟ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΦΑΣΗΣ ΣΧΗΜΑΤΙΚΑ Ίνα µε µηδενική διασπορά στην έξοδο της οποίας τοποθετείται φίλτρο Η µη γραµµικότητα αυξάνει το φασµατικό περιεχόµενο του παλµού και ένα ζωνοπερατό φίλτρο "κόβει" τις πιο υψηλές και πιο χαµηλές συχνότητες. Άρα έχουµε φασµατικό και χρονικό περιορισµό του παλµού µε εµφάνιση πλευρικών παλµών

22 ΕΤΕΡΟ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΦΑΣΗΣ Αλληλεπίδραση κυµάτων σε διαφορετικές φέρουσες Συνολικό ηλεκτρικό πεδίο: E(r,t) xˆ [ E exp( ω t) + E exp( ω t) ] c.c. + Μη γραµµικός όρος της πόλωσης: P NL (r,t) xˆ{p NL( ω )exp( ω + P ( ω )exp( ω t) + + P P NL NL NL (ω (ω ω ω t) )exp[ (ω )exp[ (ω ω ω )t] )t]} + c.c. Όπου: P ( ω ) χ ( E + NL eff E ) E

23 Αλληλεπίδραση κυµάτων σε διαφορετικές φέρουσες (συνέχεια) P (ω ) χ (E + NL eff E )E P NL ( ω ω ) χ eff EE P NL ( ω ω ) χ eff E E χ eff 3ε 4 χ (3) xxx ιηλεκτρική σταθερά: ε L NL L ε +ε ( n + n )

24 Αλληλεπίδραση κυµάτων σε διαφορετικές φέρουσες (συνέχεια) Μεταβολή είκτη ιάθλασης (λόγω τρίτης τάξης µη γραµµικά φαινόµενα): n ε NL / n n E + E 3 Μη γραµµική µεταβολή φάσης : φ NL ω c z n ω zn c E + E 3 Πρώτος όρος: Φαινόµενο αυτοδιαµόρφωσης φάσης εύτερος όρος: Φαινόµενο ετεροδιαµόρφωσης φάσης (η διαµόρφωση φάσης που επιβάλλει το ένα κύµα στο άλλο). ιπλάσια συνεισφορά της ετεροδιαµόρφωσης φάσης

25 Αλληλεπίδραση κυµάτων σε διαφορετικές φέρουσες (συνέχεια) ιάδοση πεδίων σε οπτική ίνα E (r,t) F (x, y) (z,t)exp(β z) F (x,y): επιφανειακή κατονοµή του (,) πεδίου στην ίνα Α (z,t): η χρονική περιβάλλουσα του πεδίου και β : η αντίστοιχη σταθερά διάδοσης στη φέρουσα συχνότητα ω Εξίσωση διάδοσης περιβάλλουσας z + ν g t + β t + a γ ( ) + z + ν g t + β t α + γ ( ) + όπου γ n ω c eff

26 Σύζευξη κάθετα πολωµένων κυµάτων Συνολικό ηλεκτρικό πεδίο: E(r,t) (xˆe x + ŷe y )exp( ωt) + c.c. Μη γραµµική πόλωση : PNL ( r) ( xpx + ypy )exp( ω ot) + c. c. Όπου P x P y : 3ε o Pi E E E + E E E + E E E 4 ( ( 3) * ( 3) * ( 3) * χ ) χχ yy i i χχyχy i χχyyχ i i,χ,y Για το SiO ισχύει: χ χχyy χ χyχy χ χyyχ

27 Πολώσεις : ( ) 3ε o 3 Px χ ( ) * χχχχ Ex + Ey Ex+ ExEy Ey ε o 3 Py χ ( ) * χχχχ Ey + Ex Ey+ ( EyEx) Ex Οι τελευταίοι όροι αποτελούν συνιστώσες ανάλογες του four wave mixing είκτης διάθλασης: n x n E x + 3 E y n y n E y + 3 E x ιαφορετικό µη γραµµικό τµήµα του δείκτη διάθλασης σε κάθε άξονα

28

29 Εξισώσεις διάδοσης των περιβαλλουσών των κάθετα πολωµένων κυµάτων z) exp( 3 3 a t t z y x x y x x x x x x β γ + + γ + β + +β z) exp( 3 3 a t t z x y y x y y y y y y β γ + + γ + β + +β όπου η διαφορά στις σταθερές διάδοσης gy gx y x v v β ββ

30

31 Παρατηρήσεις Η µεταβολή του δείκτη διάθλασης στην ορθογώνια πολωµένη συνιστώσα είναι κατά /3 µικρότερη από την αντίστοιχη της παράλληλης πόλωσης Συγκριτικά µε τις δύο περιπτώσεις ετεροδιαµόρφωσης φάσης-xpm, η µεταβολή του XPM όρου στις εξισώσεις στην περίπτωση διαφορετικών πολώσεων είναι το /3 από την XPM παλµών διαφορετικού µήκους κύµατος Εισαγωγή διαφοράς φάσης µόνο στην περίπτωση κάθετα συζευγµένων πολώσεων φ π L λ ( ) n x n y

32 ΣΗΜΑΣΙΑ ΑΥΤΟ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΚΑΙ ΕΤΕΡΟ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΦΑΣΗΣ Η αλληλεπίδραση του SPM µε την διασπορά µπορεί να οδηγήσει σε συµπίεση ενός οπτικού παλµού. Οι red-shifted συνιστώσες κινούνται πιο αργά (προς το κέντρο του παλµού) και οι blue-shifted πιο γρήγορα (πάλι προς το κέντρο του παλµού) pulse compression Επιτρέπουν σε ένα παλµό να τροποποιήσουν έναν άλλο παλµό, ο οποίος µπορεί να είναι σε διαφορετική πόλωση ή ακόµη και σε διαφορετικό τρόπο µετάδοσης της ίνας Χρήση των φαινοµένων αυτών σε οπτικούς µεταγωγείς. Εκµετάλλευση της επιβαλλόµενης στροφής φάσης στην οπτική λογική και ειδικότερα σε οπτικές πύλες.

33 ΜΙΞΗ ΤΕΣΣΑΡΩΝ ΦΩΤΟΝΙΩΝ Μετάδοση σηµάτων σε φέρουσες ω, ω, ω 3, Ο µη γραµµικός δείκτης διάθλασης n οδηγεί στην δηµιουργία νέων συχνοτήτων ω ω ±ω ±ω3 ±... Το ηλεκτρικό πεδίο είναι Ε( z,t) E cos( ω t β z) Η µη γραµµική πόλωση θα είναι P NL ( 3) ( z,t) ε χ E cos( ω t β z) E cos( ω t β z) E cos( ω t β z) i k i i i i i i i k k k

34 ΜΙΞΗ ΤΕΣΣΑΡΩΝ ΦΩΤΟΝΙΩΝ Παραµόρφωση λόγω παρεµβολών τρίτης αρµονικής σε συστήµατα πολυπλεξίας µε διαίρεση συχνότητας (WDM) Όταν υπάρχουν τρία φωτόνια τρίων συχνοτήτων που αλληλεπιδρούν υπάρχει ένα τέταρτο που προκύπτει ως αποτέλεσµα. Το τρίτης τάξεως γινόµενο µεταξύ των τριών συχνοτήτων είναι f i - f + f k Τα γινόµενα βρίσκονται σε φάση µε αποτέλεσµα µεγάλη διαφωνία των καναλιών ύο γεγονότα µειώνουν την αλληλεπίδραση, η διασπορά και το γεγονός ότι δεν ισαπέχουν οι συχνότητες στα δίκτυα WDM.

35

36 ΜΙΞΗ ΤΕΣΣΑΡΩΝ ΦΩΤΟΝΙΩΝ ν 3 ν - ν ν 4 ν - ν In a real WDM system Cross-talk between channels ν 3 ν ν ν 4 ν 3 ν ν ν 4 Η επίδρασή του µπορεί να εξαλειφθεί Αύξηση της διασποράς διαχείρηση διασποράς ιαφορετική απόσταση καναλιών ανάλωση φάσµατος Μείωση της ισχύος επίδραση στον σηµατοθορυβικό λόγο

37 ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΣΚΕ ΑΣΗ RMN-SRS Είναι µια µη γραµµική παραµετρική αλληλεπίδραση του φωτός και των µοριακών ταλαντώσεων του υλικού µέσου. Το φως που εισέρχεται σε µια οπτική ίνα σκεδάζεται µερικώς και ολισθαίνει σε χαµηλότερη συχνότητα, που αντιστοιχεί στη συχνότητα των µοριακών ταλαντώσεων Ως αποτέλεσµα παράγεται ένα δεύτερο φωτόνιο χαµηλότερης ενέργειας, καθώς επίσης και ένα άλλο κύµα γνωστό ως φωνόνιο ή κύµα Stokes Η πυκνότητα σκεδαζόµενης ισχύος (ισχύς Stokes) Ι s, όπως προκύπτει από την εξαναγκασµένη σκέδαση του ηλεκτροµαγνητικού κύµατος αντίστοιχης πυκνότητας Ι p di s dz g R I p I s g R : Η σταθερά κέρδους του µηχανισµού σκέδασης Raman (υπολογίζεται πειραµατικά)

38 ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΣΚΕ ΑΣΗ RMN-SRS (συνέχεια) Η δοµή του άµορφου πυριτίου αποτελείται από ένα συνεχές δίκτυο τετραέδρων SiO 4. Τα γωνιακά άτοµα οξυγόνου µοιράζονται σε κάθε τετράεδρο και κάνουν διάφορες ταλαντώσεις. (a) ηµιουργία της συχνότητας Raman στα ~34 ΤΗz (b) ηµιουργία της συχνότητας Raman στα ~5 ΤΗz (c) ηµιουργία της συχνότητας Raman στα ~3 ΤΗz (της κορυφής της καµπύλης του κέρδους)

39 ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΣΚΕ ΑΣΗ RMN-SRS (συνέχεια) Η σταθερά κέρδους στις ίνες πυριτίου εκτείνεται σε ένα µεγάλο εύρος συχνοτήτων (µέχρι και 4 ΤΗz) µε µια ευρεία κυρίαρχη κορυφή περίπου στα 3 ΤΗz (αυτή είναι η συχνότητα ολίσθησης του κύµατος Stokes) Το µέγιστο κέρδος της καµπύλης είναι g R x -3 m/w σε µήκος κύµατος µm Το φαινόµενο αυτό επηρεάζει και τις δύο κατευθύνσεις της ίνας. Είναι όµως αµελητέο για µικρές τιµές οπτικής ισχύος.

40 ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΣΚΕ ΑΣΗ RMN-SRS (συνέχεια) Το κατώφλι πάνω από το οποίο οι απώλειες που εισάγονται παρουσιάζουν εκθετική αύξηση ορίζεται ως η οπτική ισχύς που προσπίπτει σε µια ίνα και µειώνεται στο µισό λόγω του φαινοµένου όπου L eff g R P th eff L eff 6 [ exp( al)] a Θεωρώντας µεγάλη ζεύξη (L eff /a) και ενεργό διατοµή Α eff πw, όπου w η ενεργός ακτίνα P th 6a ( πw ) / g R Για ενεργό διατοµή πw 5µm και απώλειες α.db/km βρίσκουµε ότι το κατώφλι ισχύος P th είναι 57mW στα.55µm. Οπότε η σκέδαση Raman δεν συνεισφέρει στις συνολικές απώλειες

41 ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΣΚΕ ΑΣΗ RMN-SRS (συνέχεια) Σε ένα πολυκυµατικό-wdm σύστηµα τα σήµατα σε υψηλότερα µήκη κύµατος ενισχύονται από αυτά που είναι σε µικρότερα µήκη κύµατος, µε αποτέλεσµα τον εκφυλισµό των τελευταίων Η αλληλεπίδραση των καναλιών λαµβάνει χώρα σε ένα εύρος ~ nm και γίνεται όλο και πιο έντονη για µακρύτερα µήκη κύµατος H καµπύλη του κέρδους Raman έχει αρκετά µεγάλο εύρος, της τάξεως των ΤΗz, το φαινόµενο αυτό χρησιµοποιείται ως µηχανισµός ενίσχυσης ενός οπτικού σήµατος στους ενισχυτές Raman. Με κατάλληλη επιλογή συχνότητας τροφοδοτούµε µε ισχύ άντλησης την οπτική ίνα, οπότε λόγω των µηχανισµών σκέδασης θα έχουµε µεταφορά ισχύος σε µικρότερα µήκη κύµατος, στα οποία θα βρίσκεται και το προς ενίσχυση σήµα.

42 ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΣΚΕ ΑΣΗ BRILLOUIN-SBS Είναι η αλληλεπίδραση του φωτός µε ακουστικά κύµατα µέσα στο υλικό µέσο. Τα ακουστικά κύµατα στις οπτικές ίνες δηµιουργούν µια µεταβολή του δείκτη διάθλασης, που αντιστοιχεί σε µεταβολή της πυκνότητας του κύµατος. Το φως περιθλάται λόγω αυτής της µεταβολής, αν ισχύει η συνθήκη Bragg. Άρα µπορεί να θεωρηθεί ως µια διαµόρφωση του φωτός από θερµικές µοριακές ταλαντώσεις µέσα στην ίνα Το σκεδαζόµενο φως εµφανίζεται µε τη µορφή υψηλών και χαµηλών πλευρικών µπάντων συχνοτήτων, που ισαπέχουν από το αρχικό κύµα κατά την συχνότητα διαµόρφωσης. Η συχνότητα του σκεδαζόµενου φωτός υφίσταται ολίσθηση Doppler από αυτή του αρχικού v B nv λ S όπου n είναι ο δείκτης διάθλασης V S είναι η ταχύτητα του ήχου στο γυαλί και λ είναι το µήκος κύµατος

43 ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΣΚΕ ΑΣΗ BRILLOUIN-SBS (συνέχεια) Στις οπτικές ίνες, που ο άξονας διάδοσης είναι καλά ορισµένος, η περίθλαση του φωτός αντιστοιχεί σε ανάκλαση προς την αντίθετη κατεύθυνση µόνο (σε αντίθεση µε το SRS) Η πυκνότητα σκεδαζόµενης ισχύος (ισχύς Stokes) Ι s, προκύπτει από την εξαναγκασµένη σκέδαση του ηλεκτροµαγνητικού κύµατος αντίστοιχης πυκνότητας Ι p di s dz g B I p I s g Β : Η σταθερά κέρδους του µηχανισµού σκέδασης Brillouin (υπολογίζεται πειραµατικά)

44 ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΣΚΕ ΑΣΗ BRILLOUIN-SBS (συνέχεια) Το εύρος ζώνης αυτού του φαινοµένου καθορίζεται από την εξασθένιση των ακουστικών κυµάτων στην ίνα. Έτσι στην περιοχή του.5 µm το εύρος αυτό είναι ~ ΜΗz. Η καµπύλη παρουσιάζει κορυφή στα.5 GHz Για µήκος κύµατος 55 nm (a) Ίνα πυριτίου (b) Ίνα καταπιεσµένου µανδύα (c) Ίνα µετατοπισµένης διασποράς

45 ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΣΚΕ ΑΣΗ BRILLOUIN-SBS (συνέχεια) Με παρόµοια διαδικασία όπως για το φαινόµενο Raman καταλήγουµε στο κατώφλι πάνω από το οποίο η σκέδαση Brillouin γίνεται αξιοπρόσεχτη g B P th L eff / eff Η σταθερά κέρδους g B 5x - m/w για την περίπτωση των ινών µε προσµίξεις πυριτίου. Συνεπώς, η ισχύς κατωφλίου προκύπτει ότι είναι P th ~mw. Η ισχύς αυτή είναι εξαιρετικά µικρή γι αυτό και το φαινόµενο αυτό αποτελεί κύρια µη γραµµική διαδικασία Η σκέδαση Brillouin προκαλεί παραµόρφωση σε µονοκαναλικό σύστηµα. εν προκαλεί αλληλεπίδραση µεταξύ διαφορετικών καναλιών εφόσον αυτά απέχουν µεταξύ τους περισσότερο από MHz (που είναι η συνήθης περίπτωση)

46 ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΣΚΕ ΑΣΗ BRILLOUIN-SBS (συνέχεια) Τρόποι µείωσης της επίδρασης του SBS Μείωση της ισχύος ανά κανάλι αρκετά κάτω από το SBS κατώφλι. Τυο τίµηµα είναι ότι σε ένα δίκτυο µεγάλης απόστασης θα πρέπει να µειωθεί η απόσταση των οπτικών ενισχυτών Μείωση του εύρους γραµµής των οπτικών πηγών Απευθείας διαµόρφωση του οπτικού σήµατος Χρήση διαµόρφωσης φάσης αντί διαµόρφωσης πλάτους. Έτσι µειώνεται η παρουσία ισχύος στο οπτικό φέρον