Heterogeno-katalitički reaktori
|
|
- Λευί Πυλαρινός
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 (A): Reaktori s nepokretnim slojem a- adijabatski reaktor; b- NINA reaktor s nepokretnim slojem; c- prokapni reaktor; d- reaktor s uronjenim nepokretnim slojem Heterogeno-katalitički reaktori (B) Reaktori s pokretnim slojem katalizatora: a- reaktor s vrtložnim slojem; b- suspenzijski kolonski reaktor; c- suspenzijski kolonski reaktor s vrtložnim slojem; d- suspenzijski reaktor s mehaničkim miješanjem.
2 Reaktori s pokretnim slojem katalizatora u reaktorima s pokretnim slojem čestice katalizatora se kreću jedna u odnosu na drugu; postoje različite izvedbe reaktora s pokretnim slojem katalizatora Primjeri reakcija: katalitičko krekiranje nafte, parcijalna oksidacija naftalena do ftalnog anhidrida, sinteza akrilonitrila iz amonijaka, propilena i zraka. veličina zrna katalizatora kreće se od 0,001 do 0,3 mm.
3 Prednosti reaktora s pokretnim slojem: mogućnost čestog ili kontinuiranog dodavanja, uklanjanja i regeneracije katalizatora mogućnost brzog miješanja reaktanata i katalizatora što podrazumijeva mogućnost uspostavljanja prosječnog sastava izotermni rad i učinkovito održavanje temerature male dimenzije zrna katalizatora uglavnom uvjetuju odsutnost otpora prijenosu tvari unutarfaznom difuzijom velika toplinska učinkovitost zbog velikih brzina prijenosa topline u slučaju jako egzotermnih reakcija u kapljevitoj fazi rad npr. suspenzijskog reaktora je manje kompleksan i jeftiniji od reaktora-izmjenjivača topline.
4 Prednosti pred ostalim tipovima reaktora u sljedećim slučajevima: kod jako egzotermnih ili endotermnih reakcija koje zahtijevaju učinkovit prijenos topline i dobro održavanje temperature u procesima sa brzom deaktivacijom katalizatora gdje postoji potreba za kontinuiranom regeneracijom (npr. katalitički kreking) i/ili zamjenom potrošenog katalizatora bez zaustavljanja procesa reakcije kod kojih je nužan minimalni otpor difuziji u pore što se može postići primjenom malih dimenzija katalizatora
5 Usporedba s nepokretnim slojem niži pad tlaka niži troškovi održavanja!
6 Nedostaci reaktora s pokretnim slojem: postizanje vrtložnog sloja zahtijeva dodatnu procesnu opremu; intenzivno miješanje u susp. reaktorima cilju ostvarenja dobrog kontakta između faza skupo održavanje i visoki troškovi održavanja (zbog dodatnih dijelova) kompleksno strujanje fluida vrtložnom sloju; neidealno strujanje/promjene u raspodjeli produkata moguće su male promjene u vremenu zadržavanja; otežano postizanje željenih konverzija trošenje i gubitak katalizatora, kao i separacija katalizatora od produkata reakcije otežano prenošenje na veće mjerilo
7 Reaktori s vrtložnim slojem katalizatora (eng. Fluidized-bed reactor) Katalizator je dispergiran u struji plina dimenzija zrna katalizatora: 0,01-1 mm mogućnost obrade velikih volumena fluida mogućnost primjene velikih volumena katalizatora u kontinuiranim procesima struja fluida mora biti dovoljna da omogući fluidizaciju krute faze (katalizator), ali ne smije biti prevelika (zbog pojave odnošenja katalizatora) gotovo sve komercijalne primjene reaktora odnose se na sustav G-S
8 Reaktori s vrtložnim slojem katalizatora (eng. Fluidized-bed reactor) Parametri bitni za postizanje vrtložnog sloja: brzina strujanja procesnog plina, promjer i oblik čestica katalizatora fizičke značajke reaktanta i katalizatora (viskoznost, gustoća...) Da bi se postigle konverzije usporedive s onima u reaktorima s nepokretnim slojem potrebno je da reaktori s vrtložnim slojem budu znatno većeg volumena zbog toga su ovi reaktori jako velikog promjera. Ovakva izvedba koristi se kod jako egzotermnih reakcija i reakcija kod kojih je potrebna kontinuirana regeneracija katalizatora (dio katalizatora se obično kontinuirano odvodi iz reaktora i uvodi u regenerator).
9 Reaktori s vrtložnim slojem katalizatora (eng. Fluidized-bed reactor) Vrtložni sloj ne omogućava fleksibilnost koju posjeduju reaktori s nepokretnim slojem s obzirom na dovođenje ili odvođenje razvijene topline. U nekim slučajevima moguće je dodati inertnu komponentu da se održi željena razina temperature, međutim to ponekad nije prikladno iz drugih razloga (zahtijeva separaciju nakon reaktora, snižava brzinu reakcije, povećava veličinu uređaja i dr.). Sredstvo za izmjenu topline može cirkulirati kroz plašt oko reaktora, međutim kako je reaktor uglavnom velikog promjera izmjena energije ovom metodom je ograničena.
10 Čimbenici koji utječu na izvedbu reaktora s vrtložnim slojem veličina zrna katalizatora i raspodjela veličina zrna: čestice < 50 µm mogu aglomerirati; bolja fluidizacija postiže se uz zadovoljavajuću raspodjelu veličina čestica, pritom je za dobru fluidizaciju potrebno osigurati da % čestica bude < 40 µm izvedba distributora plina na ulazu u reaktor: glavne funkcije distributora plina su: - iniciranje fluidizacije, - održavanje kontinuiranog kretanja sadržaja sloja i - homogena raspodjela plina; izvedbe u obliku perforiranih ploča, sapnica i sl.; pad tlaka distributora, p D treba biti do 10 % od pada tlaka u sloju, p; u ind. vrtložnim slojevima uglavnom vrijedi omjer p D / p od 0,02 do 0,5 zavisno o procesu odnos pad tlaka brzina strujanja: minimalna brzina fluidizacije (u mf ); radna brzina: u > u mf
11 Različite izvedbe distributora plina A perforirana ploča B ploča s brizgalicama/raspršivačima C ploče s prekrivenim otvorima
12 Primjeri procesa u kojima se primjenjuju reaktori s vrtložnim slojem: a) amoksidacija propena u akrilonitril (SOHIO proces) b) oksidacija naftalena ili o-ksilena u ftalni anhidrid, c) sinteza akrilonitrila iz amonijaka, propilena i zraka, d) katalitičko krekiranje vakuum destilata pri dobivanju benzina i dr.
13 e) Oksiklorinacija pri proizvodnji etilen diklorida tijekom sinteze vinil klorida
14 FCC (Kellog-Orthoflow system) a - reaktor b - regenerator Sinteza akrilonitrila (SOHIO) a) hladnjak s ispunom b) distributor Fisher-Tropsch (Synthol reactor) a - hopper, b - cijev c - riser, d -hladnjak (zmijača) e reaktor, f- odvodna cijev ( guščiji vrat )
15 prvi reaktor s vrtložnim slojem Fritz Winkler, 1920.
16 Reaktori s vrtložnim slojem katalizatora (eng. Fluidized-bed reactor) Prednosti: jednolikost temperature unutar reaktora i dobar prijenos topline: izravan kontakt pri prijenosu topline između G i S zbog velike površine po jedinici mase krutine; dobar prijenos topline na stijenci zbog kontinuiranog i brzog kretanja čestica do i od površine prijenosa topline, dobar kontakt reaktanata s katalizatorom (zbog malih dimenzija zrna, npr. promjer može biti d p = m) velika površina međufaznog prijenosa nema mogućnosti nastajanja tzv. vrućih točaka, zbog intenzivnog aksijalnog i radijalnog miješanja i visokog stupnja turbulencije velik koeficijent prijenosa topline i homogena raspodjela temperature zbog velikog koeficijenta prijenosa topline prikladni su za reakcije s velikom reakcijskom entalpijom, jer mogu raditi gotovo izotermno kontinuirani način rada s obzirom na fluid i krutu fazu omogućava regeneraciju deaktiviranog katalizatora, kao i rukovanje s velikom količinom krutine (bez obzira da li se radi o produktu, reaktantu ili oboje)
17 Poželjna primjena: kad se postiže zadovoljavajuća brzina katalitičkog procesa bez potrebe za dugim vremenom zadržavanja kad je potrebna dobra regulacija temperature zbog osiguranja velike selektivnosti te zbog sprječavanja deaktivacije katalizatora
18 Reaktori s vrtložnim slojem katalizatora (eng. Fluidized-bed reactor) Nedostaci: široko vrijeme zadržavanja plina uslijed disperzije i kanaliziranja u sloju uslijed pojave mjehurića neučinkovit kontakt, fluid u velikim mjehurićima nema dobar kontakt s krutim česticama; odstupanje od idealnog strujanja (zaobilaženje i nejednako vrijeme zadržavanja zbog stvaranja mjehura), abrazija stijenki cijevi i unutarnjih dijelova sustava, ne mogu se koristiti kod katalizatora s lošim mehaničkim značajkama habanje krutih čestica i njihovo odnošenje nužnost primjene ciklona za njihovo vraćanje u sustav dodatni troškovi sustava i troškovi održavanja, veća potrošnja energije nastajanje finih čestica koje uvjetuju gubitke na krutini, a dovode i do problema vezanih uz onečišćenje zraka moguća aglomeracija i sinteriranje finih čestica katalizatora u razrijeđenoj fazi u određenim uvjetima (npr. pri višim T) poteškoće pri prenošenju na veće mjerilo te pri modeliraju
19 Nedostatak - veliki mjehurići plina koji otežavaju prijenos tvari; kako na to utjecati?
20 Segregacija i aglomeracija Razlike u veličini i gustoći mogu dovesti do segregacije Aglomeracijski problemi
21 Različite specijalne izvedbe reaktora s vrtložnim slojem zavisno o u vrtložni sloj brzi vrtložni sloj reaktor s pneumatskim prijenosom u>u mf u>>u mf
22 Reaktori s vrtložnim slojem katalizatora Različiti stupnjevi fluidizacije i oblici vrtložnog sloja h f u ms V u A a - nepokretni sloj b - točka fluidizacije c - homogeni fluidizirani sloj d fluidizirani sloj s mjehurićima (bubbling fluidized bed) e fluidizirani sloj s čepovima (slugging fluidized bed) h mf p g ( )(1 h č g ) u=u mf u>u mf p pad tlaka poroznost sloja h visina fluidiz. sloja u>u mf u>u mf
23 znatne količine krutine područje penetriranja plina iz rastućeg mjehurića znatne količine krutine Shematski prikaz elementa fluiziranog sloja Prema nekim autorima dvofazni sustav: emulzijska faza znatne količine krutine faza mjehurića mali udio krutine; mjehurići nisu sferični
24 Reaktori s vrtložnim slojem katalizatora Određivanje točke fluidizacije -pomoću bilance sila: sila uzrokovana djelovanjem razlike tlaka na površinu poprečnog presjeka sila uzorkovana djelovanjem mase p = č f = g
25 Eksperimentalno određivanje točke fluidizacije U eksperimentima u kojima se određuju minimalna brzina fluidizacije (u mf ) i poroznost pri minimalnoj fluidizaciji ( mf ) mjeri se pad tlaka i visina sloja kao funkcija linearne brzine strujanja (u)
26 Zavisnost pada tlaka o linearnoj brzini strujanja u t p 4g d g s 3 C D g C D =24/Re Re > 0,4 eksp. određ. C D
27 Pad tlaka kao funkcija porasta/smanjenja protoka/linearne brzine pojava histereze u treba biti > u mf, ali i < u t!
28 Modeliranje reaktora s vrtložnim slojem - ne postoji opće prihvaćen model za opis reaktora s vrtložnim slojem - mnogi modeli predloženi su u literaturi i izvedeni na temelju eksperimentalnih istraživanja provedenih na različitim sustavima
29 Sastavni elementi svakog modela reaktora s vrtložnim slojem: - hidrodinamika (zavisi o značajkama krute faze, radnim uvjetima i geometriji) - način kontakta plina i krutine - kinetika reakcije Izvedba (geometrija) reaktora važna je za prenošenje na veće mjerilo (scaleup), jer utječe na način strujanja, pa zbog toga mora biti uključena u hidrodinamički dio modela reaktora.
30 Kinetika reakcije -obično se određuje u reaktoru s nepokretnim slojem katalizatora uz uvjet da se eksperimenti provode pri uvjetima usporedivim s onima koji prevladavaju u reaktoru s vrtložnim slojem (npr. isti sastav krute faze i raspodjela veličina čestica, ista raspodjela aktivnih centara) -kinetički parametri mogu se odrediti i izravno u reaktoru s vrtložnim slojem na tzv. bench razini
31 Uobičajeno dizajniranje reaktora s vrtložnim slojem uključuje: proračun zadrške katalizatora (ili krutog reaktanta) za postizanje konačne konverzije i brzine proizvodnje (ili obratno) proračun dužine/visine fluidiziranog sloja promjer reaktora visinu reaktora proračun vezan uz izmjenu topline Voditi računa i o: linearnoj/prosječnoj brzini strujanja u reaktoru značajkama strujanja krutine i fluida unutar reaktora
32 Da bi se odredila brzina strujanja mjehurića plina kroz vrtložni sloj potrebno je odrediti: poroznost kod minimalne fluidizacije, mf minimalnu brzinu fluidizacije, u mf veličinu mjehurića, d b Da bi se izračunao odgovarajući koeficijent prijenosa tvari potrebno je odrediti: poroznost kod minimalne fluidizacije, mf minimalnu brzinu fluidizacije, u mf veličinu mjehurića, d b brzinu kretanja mjehurića, u b
33 Da bi se izračunali kinetički parametri u sloju potrebno je odrediti: udio ukupnog sloja zauzetog s mjehurićima, udio sloja koji se sastoji od krute faze, volumen katalizatora u mjehurićima, čepovima (oblacima) i emulziji, b, c, e Napomena: Kod malih brzina strujanja plina u području fluidizacije mjehurići sadrže vrlo malo krute faze. Ostatak sloja sadrži znatno veću koncentraciju krutine i naziva se emulzijska faza fluidiziranog sloja.
34 Određivanje minimalne brzine fluidizacije, u mf - procjenjuje se pomoću Ergunove jedn. za pad tlaka pri strujanju fluida kroz katalitički sloj ( p) S g m g ( ) V g ( )(1 mf p f p f mf ) L mf S ( p) mf g ( p g ( p f ) f )(1 mf ) Lmf *1 - oznaka mf odnosi se na sloj u uvjetima minimalne fluidizacije
35 Kako vrijedi da je ( p) L fu 2 d e f f d L e mf (p) u mf 2 mf f *2 d e - efektivni (djelotvorni) promjer zrna, - za zrna oblika kugle uzima se u obzir da je d e = d p, V d e 6 S p p - za zrna oblika valjka: d e =3d p /(2+d p /L p ) ili 1,5 d p (izraz vrijedi ako je d p /L p <<2, pri čemu je L p dužina zrna) - parametar d e može se računati i u obliku Sauterovog promjera ili se uzima u obzir faktor sferičnosti, ψ
36 f 1 mf 3 mf 1 (1, Re mf mf ) *3 umf d e *4 f Re mf f Povezivanjem izraza *1 do *4 dobiva se kvadratna jednadžba za izračuvanje u mf : u mf 2 150(1 mf ) f 1,75 d f e u mf g( p ) f 1,75 f mf 3 d e 0 *5 u mf = 0,005-0,5 m s -1 (ako je fluid plin); u mf je nezavisan visini fluidiziranog sloja
37 Izraz *5 može imati 2 granična rješenja: a) za relativno male čestice, Re je relativno malen (<10) pa se pretpostavlja: 1,75 150(1 u mf g( ) d p K f f ) / mf Re mf 2 e K 150(1 mf ) / mf 3 (Re mf je malen) uobičajeno je K=1650, što podrazumijeva ε mf = 0,383 b) za relativno velike čestice, Re je relativno velik pa slijedi izraz: *A u 1,75 150(1 mf g( p f ) 1,75 f 3 mf ) / mf Re mf d e 1/ 2 (Re mf je velik)
38 Poroznost kod minimalne fluidizacije, mf Wen & Yu (1966): 1/ (1 mf ) mf mf 2 0,071 i/ili ψ faktor sferičnosti (vrijednosti od 0,5-1, vrijednost 0,6 je uobičajena) Ako su čestice velike izračunate vrijednosti mf mogu biti premalene! Ako postoji raspodjela veličina čestica računa se srednji promjer zrna prema izrazu: d p fi 1 / d p f i - udio čestica promjera d p
39 Maksimalna fluidizacija -izračunavanje brzine odnošenja čestica, u t - kod dovoljno velike brzine strujanja fluida kroz sloj čestica ne dolazi do djelovanja sile teže, tj. čestice ne fluidiziraju i odnose se s fluidom iz reaktora - u t izračunava se na sličan način kao i u mf, tj. na temelju bilance sila uzimajući u obzir silu zbog otpora oblika, F D i gravitacijsku silu, F g
40 6 / ) ( ) ( 3 p f p p f p D d g V g F d p -promjer čestice (kugla) Bezdimenzijski koeficijent otpora, C D analogan je faktoru oblika (frikcijskom faktoru, f): u d F u d F u A F C f p D f p D f p D D
41 - Za zrno oblika kugle A p se odnosi na projiciranu površinu čestice u smjeru kretanja. - C D zavisi o Re i obliku čestice. Za male čestice oblika kugle kod malog Re (Re < 0,1) dobiva se izraz koji se odnosi na Stokesovo područje: c D 24 Re - kod u t : Re Re t d p u t / f f Kunii & Levenspiel: *B u t g( p 18 f f ) d 2 p Ovaj izraz za u t odgovara izrazu za u mf. - oblik kugle, mali Re t ; Re < 0,4
42 Maksimalna fluidizacija Kunii & Levenspiel: ut 1/ 3 1, g( 2 p f ) d p 0,4 < Re < 500 f u t g( p ) d 18 f f 2 p Re < 0,4
43 Usporedba u mf i u t Za uspješan rad fluidiziranog sloja ulazna prosječna brzina strujanja, u 0 treba biti: u mf < u 0 < u t u mf < u 0 < u ms u ms - fluidizirani sloj uz formiranje čepova (slugging)
44 Da bi se ostvarila dobra fluidizacija stvarna brzina strujanja fluida, u fl mora biti nešto veća od u mf, ali i manja od u t. Zbog toga je omjer u t /u mf koristan pokazatelj prilikom izbora odgovarajuće brzine strujanja fluida, u fl. Kombiniranjem izraza *A i *B dolazi se do izraza: u u t mf 150( mf mf ) (male čestice oblika kugle) -omjer u t /u mf je vrlo osjetljiv na vrijednost mf u t /u mf = 15 kod mf =0,6 u t /u mf = 92 kod mf = 0,383 - u praksi vrijednosti u fl su puta veće od u mf
45 Odnos brzine mjehurića, u b i veličine mjehurića, d b Brzina pojedinačnog mjehurića, u br može se dovesti u vezu s veličinom mjehurića, d b : u br 0,71 ( gd b 1/ ) 2 -veći broj mjehurića će biti rezultat veće prosječne brzine strujanja plina kroz sloj, tj. veće vrijednosti u 0 - na broj mjehurića utječe i viskoznost plina, veličina i gustoća krutih čestica koje čine sloj Davidson (1978): ukupna brzina mjehurića u sloju, u b : u b u br ( u 0 u mf brzina pojedinačnog mjehurića ) u b u 1/ 2 0 umf 0,71( g d b )
46 Volumni udjel mjehurića u sloju, Kunii & Levenspiel: 0 u u u b mf - izraz vrijedi za: u b >> u mf, tj. ako je b u mf mf u 5 /
47 Veličina (promjer) mjehurića Mori i Wen (1975) u mf : 0,7-20 cm/s d sloja : cm d p : 0,006-0,045 cm d bm db e 0,3h / d bm d b 0 D t d b promjer mjehurića u fluidiz. sloju promjera D t h visina sloja iznad ploče distributora d b0 promjer mjehurića neposredno iznad ploče distributora d bm maksimalni promjer mjehurića ako mjehurići koalesciraju pri čemu nastaje jedan mjehurić (ako je sloj dovoljno visok)
48 Veličina (promjer) mjehurića d maksimum (d bm ) (vrijedi za sve slojeve) d bm cm 0,652 A c ( u0 cm 2 cm / s u ) 0,4 mf d minimum (d b0 ) (zavisi o vrsti ploče distributora) db0 d b ( u0 0,347 A c umf ( u ) / 0, 4 0 u mf 2 ) n d porozna ploča distr. perforirana ploča distr. n d broj perforacija
49 Hidrodinamički modeli fluidizacije Uzima u obzir različite čimbenike: - miješanje i raspodjelu krutine i fluida u tzv. emulzijskom ili suspenzijskom području - nastajanje i kretanje mjehurića kroz sloj (područje mjehurića) - prirodu mjehurića (uključujući njihovu veličinu) i utjecaj na kretanje/raspodjelu čestica - izmjenu tvari između mjehurića (s malim sadržajem krutine) i pretežno emulzije/suspenzije krute faze
50 Hidrodinamički modeli se dijele u 3 skupine: 1)Modeli dva područja - uzimaju u obzir područje mjehurića i područje emulzije (suspenzije) uz neznatnu promjenu značajki između ta dva područja 2)Modeli mjehurića zasnivaju se na srednjoj veličini mjehurića; sve značajke sustava su funkcije veličine mjehurića 3)Modeli rasta mjehurića uzimaju u obzir koalescenciju i razdvajanje mjehurića
51 Općenito: - Modeli 1 i 2 su jednostavniji, ali zahtijevaju mnogo eksperimentalnih mjerenja - Modeli 1 su previše jednostavni da bi bili prihvatljivi za praktičnu primjenu - Modeli 3 su prilično komplicirani Modeli 2 (modeli mjehurića) su najprihvatljiviji i najčešće se primjenjuju za modeliranje reaktora s vrtložnim slojem!
52 Uvećanje (scale-up) - bench-scale reaktori s vrtložnim slojem: promjeri: mm - pilot reaktori s vrtložnim slojem: promjeri: mm - komercijalni reaktori s vrtložnim slojem: promjeri: do ca. 10 m S porastom veličine uređaja dolazi do promjene u načinu strujanja što može utjecati na rad reaktora. Takve promjene rezultiraju izravno iz geometrije ili neizravno iz promjena u izvedbi reaktora koje su rezultat uvećanja.
53 Pri uvećanju treba voditi računa o sljedećem: promjer sloja (reaktora) izvedba rešetke/distributora ispun raspodjela veličina zrna katalizatora sekundarne reakcije u slobodnom prostoru habanje/trošenje katalizatora ostali čimbenici
54 Promjer sloja Srednja brzina mjehurića raste s promjerom sloja D t. Kao rezultat toga mjehurići imaju kraće vrijeme zadržavanja u sloju, a površina izmjene između mjehurića i emulgirane/suspendirane faze je manja što dovodi do smanjenja konverzije Izvedba rešetke/distributora U lab. reaktorima obično se koriste porozne ploče perforiranog tipa za raspodjelu plina zbog lakšeg rukovanja. Međutim u ind. izvedbama sustava za raspodjelu plina (distributora) raspodjela je lošija i zbog toga se smanjuje površina izmjene što rezultira s manjom konverzijom.
55 Ispun Lab. reaktori s vrtložnim slojem ne sadrže ispun, za razliku od ind. uređaja koji često sadrže snop cijevi za izmjenu topline. To dovodi do porasta površine prijenosa u odnosu na reaktore bez ispuna. Raspodjela veličina zrna katalizatora Rast mjehurića zavisi o udjelu finih (sitnih) čestica u sloju (obično se mjeri kao težinski udio čestica manjih od 0,044 mm) ili o srednjoj veličini zrna, d p. S porastom udjela finih čestica ranije dolazi do kolapsa mjehurića i ravnotežna veličina mjehurića postaje manja što rezultira u većoj površini prijenosa tvari između mjehurića i dispergirane faze. Za postizanje dobre fluidizacije udio finih čestica (<0,044 mm) iznosi % mas., ali održavanje takvog udjela finih čestica u dužem periodu rada zahtjeva jako učinkovit sustav za oporabu krute faze.
56 Sekundarne reakcije u slobodnom prostoru U uređajima na bench razini fluidizirani plin brzo se hladi preko stijenke posude u slobodnom prostoru nakon napuštanja sloja, pa su zbog toga sekundarne reakcije u slobodnom prostoru beznačajne. To nije slučaj kod pilot plant reaktora, gdje hlađenje preko stijenke nije značajno, a brzine odnošenja su velike zbog većih brzina fluidizacije uobičajenih u takvim uvjetima rada. Oba utjecaja: nedostatak hlađenja preko stijenke i velika konc. krutine u slobodnom dijelu mogu dovesti do značajnih sekundarnih reakcija u slobodnom dijelu ind. reaktora s vrtložnim slojem.
57 Habanje (trošenje) katalizatora U laboratorijskim reaktorima je minimalno zbog upotrebe poroznih ploča za raspodjelu plina, kao i zbog manjih brzina strujanja plina i visina sloja. U industrijskim reaktorima to nije slučaj. To smanjenje udjela katalizatora (zbog habanja) predstavlja rizik pri prenošenju na veće mjerilo. Ostali čimbenici Rizici zbog nehomogene raspodjele plina preko velike poprečne površine u tankim fluidiziranim slojevima, Nastajanje depozita/nakupina u sloju, Stvaranje taloga na površini izmjenjivača topline, Starenje i trovanje katalizatora Uvećanje reaktora s vrtložnim slojem složen je zadatak koji zahtijeva puno eksperimentiranja (na pilot razini)!
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραOpća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava
Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραPRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραVježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραUZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραProf. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1
(Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραREAKTORI I BIOREAKTORI
REKTORI I BIOREKTORI MODELI CIJEVNIH REKTOR Vanja Kosar, izv. prof. Reaktori i bioreaktori Modeli cijevnih reaktora Osnovne značajke cijevnih reaktoru su: Zavisnost parametara o prostornim koordinatama
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραA 2 A 1 Q=? p a. Rješenje:
8. VJEŽBA - RIJEŠENI ZADACI IZ MEANIKE FLUIDA. Oreite minimalni protok Q u nestlačiom strujanju fluia ko koje će ejektor početi usisaati flui kroz ertikalnu cječicu. Zaano je A = cm, A =,5 cm, h=,9 m.
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 2
BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραAlarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραImpuls i količina gibanja
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότερα( ) p a. poklopac. Rješenje:
5 VJEŽB - RIJEŠENI ZDI IZ MENIKE LUID 1 1 Treb odrediti silu koj drži u rvnoteži poklopc B jedinične širine, zlobno vezn u točki, u položju prem slici Zdno je : =0,84 m; =0,65 m; =5,5 cm; =999 k/m B p
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραDINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA)
Karakterizacija materijala DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Dr.sc.Emi Govorčin Bajsić,izv.prof. Zavod za polimerno inženjerstvo i organsku kemijsku tehnologiju Da li je DMA toplinska analiza ili reologija?
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραIzbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραAGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU
AGREGAT Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aeif. jcrnojevac@gmail.com SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIVERSITY OF OSIJEK 1 Pojela agregata PODJELA AGREGATA - PREMA
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραOpšte KROVNI POKRIVAČI I
1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραMasa, Centar mase & Moment tromosti
FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότεραUnipolarni tranzistori - MOSFET
nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραHIDRODINAMIKA JEDNADŽBA KONTINUITETA I BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA JEDNADŽBA KONTINUITETA. s1 =
HIDRODINAMIKA JEDNADŽBA KONTINUITETA I BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA Hidrodinamika proučava fluide (tekućine i plinove) u gibanju. Gibanje fluida naziva se strujanjem. Ovdje ćemo razmatrati strujanje tekućina.
Διαβάστε περισσότερα6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότερα