Πξώηε επαθή κε ην καζεκαηηθό παθέην Mathematica

Transcript

1 Πξώηε επαθή κε ην καζεκαηηθό παθέην Mathematica Με δύο ιόγηα, κπορούκε λα πούκε όηη ε Mathematica είλαη έλα πρόγρακκα ποσ ηο τρεζηκοποηούκε γηα λα θάλοσκε αλαισηηθούς θαη αρηζκεηηθούς σποιογηζκούς αιιά θαη γραθηθά, κε ηε τρήζε ειεθηροληθού σποιογηζηή, ζσλεπώς είλαη έλα αλεθηίκεηο εργαιείο γηα θάζε έλαλ ποσ θάλεη ηαθηηθά ποιύπιοθοσς καζεκαηηθούς σποιογηζκούς. Η Mathematica είλαη έλα νινθιεξσκέλν καζεκαηηθό παθέην κε πάξα πνιιέο δπλαηόηεηεο ζε ζρεδόλ όινπο ηνπο ηνκείο ησλ καζεκαηηθώλ (Άιγεβξα, Θεσξία ζπλόισλ, Αλάιπζε, δηαθνξηθέο εμηζώζεηο, Σηαηηζηηθή θ.α.). Απηό ην θάλεη ρξήζηκν ζε πάξα πνιιά πεδία ησλ ζεηηθώλ επηζηεκώλ όπσο Υπνινγηζηέο, Φπζηθή, Φεκεία, Βηνινγία, Γεσινγία, Σηαηηζηηθή, Ηιεθηξνινγία, Μεραλνινγία θ.α. Η πξώηε εκθάληζή ηνπ έγηλε ζηα ηέιε ηεο δεθαεηίαο ηνπ 80 θαη ήηαλ έλαο ππξήλαο (εθηέιεζεο εληνιώλ) ν νπνίνο κπνξνύζε λα πξνζαξκνζηεί ζε θάζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα (π.ρ. Unix, MacOs, Windows θ.α.). Έθηνηε, αλαπηύζζεηαη από ηελ εηαηξία Wolfram Research αιιά ν θνηλόο απηόο ππξήλαο (ΚerneΙ) ππάξρεη αθόκε θαη ζήκεξα (βειηησκέλνο θαη εκπινπηηζκέλνο), ελώ ε ζύλδεζή ηνπ κε ηνλ ρξήζηε γίλεηαη κέζσ ελόο Notebook interface (πεξηβάιινλ εξγαζίαο) πνπ αιιάδεη από ιεηηνπξγηθό ζε ιεηηνπξγηθό. Η ηειεπηαία έθδνζε γηα Windows είλαη ε έθδνζε 4.2. Η ύπαξμε ηνπ θνηλνύ ππξήλα, επηβάιιεη αξθεηά ρακειή ηαρύηεηα επεμεξγαζίαο (ζε ζρέζε κε ηηο γιώζζεο πξνγξακκαηηζκνύ C, Pascal, VBasic θ.α.), αζηάζεηα ηνπ πξνγξάκκαηνο θαη απμεκέλεο απαηηήζεηο γηα κλήκε. Τν βαζηθό πιενλέθηεκα ηνπ πξνγξάκκαηνο είλαη όηη δίλεη ηε δπλαηόηεηα θαη ζε θάπνηνλ πνπ δελ γλσξίδεη πξνγξακκαηηζκό, λα παξάγεη εληππσζηαθά απνηειέζκαηα, κε ιίγεο εληνιέο πνπ είλαη πνιύ ινγηθέο κηα θαη αθνινπζνύλ ηνλ ηξόπν πνπ ζθεπηόκαζηε. Αληίζεηα ην βαζηθό «κεηνλέθηεκα» ηνπ πξνγξάκκαηνο, όηαλ θάπνηνο μεθηλά λα δνπιεύεη κε απηό, είλαη όηη πεξηέρεη ρηιηάδεο εληνιέο ζεκαληηθέο- πνπ ν λένο ρξήζηεο λνκίδεη όηη πξέπεη λα κάζεη πξηλ μεθηλήζεη. Πεξηιακβάλεη ινηπόλ, έλαλ κεγάιν αξηζκό εζσηεξηθώλ ζπλαξηήζεσλ θαη έηνηκσλ ππνπξνγξακκάησλ πνπ είλαη ελζσκαησκέλα ζε κηα επέιηθηε γιώζζα πξνγξακκαηηζκνύ. Κάζε κία από ην πιήζνο απηό ησλ ππνπξνγξακκάησλ θαη ελζσκαησκέλσλ ζπλαξηήζεσλ κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί είηε απηόλνκα νπόηε ν ρξήζηεο πιεθηξνινγεί ηελ εληνιή θαη παίξλεη άκεζα ηελ απάληεζε, είηε λα ελζσκαησζεί ζηα πιαίζηα πξνγξακκάησλ ζην πεξηβάιινλ ηεο Mathematica, πνπ εθηεινύλ καδηθά ζεηξά εληνιώλ. Όπσο έρνπκε ήδε αλαθέξεη, ην παθέην απνηειείηαη από δύν κέξε. Τνλ ππξήλα (Kernel) ν νπνίνο πεξηέρεη ηνλ θώδηθα επεμεξγαζίαο ησλ εληνιώλ θαη ην Notebook interface κέζα από ην νπνίν επηθνηλσλεί ν ρξήζηεο κε ηνλ ππξήλα. Μόιηο μεθηλά ην πξόγξακκα, ν ρξήζηεο έρεη κπξνζηά ηνπ έλα άδεην Notebook ζην νπνίν κπνξεί εηζάγεη κία εληνιή ή έλα ζύλνιν από εληνιέο (κεηά ην In[ί]:=...). Παηώληαο SHlFT + ENTER νη εληνιέο απηέο ζηέιλνληαη ζηνλ ππξήλα (κε απιό ENTER απιώο πάκε ζηελ επόκελε γξακκή, από όπνπ κπνξνύκε αλ ζέινπκε λα γξάςνπκε λέα εληνιή) ν νπνίνο ηηο εθηειεί κία- κία κε ηε ζεηξά θαη ζηέιλεη ηα απνηειέζκαηα μαλά πίζσ ζην

2 Notebook (κεηά ην Out[i]:=...). Αξρηθά ν ππξήλαο δελ είλαη ελεξγνπνηεκέλνο αιιά ελεξγνπνηείηαη ηελ πξώηε θνξά πνπ ζα εθηειέζνπκε θάπνηα εληνιή. Οη κεηαβιεηέο πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη είλαη Global (δειαδή είλαη δεισκέλεο ζηνλ ππξήλα θαη νη ηηκέο ηνπο κπνξνύλ λα αλαθιεζνύλ ή ηξνπνπνηεζνύλ νπνηαδήπνηε ζηηγκή κεηά ηνλ νξηζκό ηνπο) εθηόο αλ δεισζνύλ δηαθνξεηηθά (π.ρ. σο Local κέζα ζε έλα Module νπόηε κεηά ην ηέινο ηνπ δελ πθίζηαληαη). Εάλ ππάξρεη θάηη κε απνδεθηό από ηε Mathematica ζην In, ηόηε ζην Out εκθαλίδεηαη θάπνην πξνεηδνπνηεηηθό κήλπκα. Εάλ έρνπκε δεηήζεη ηελ εθηέιεζε θάπνησλ ζύλζεησλ εληνιώλ θαη ην πξόγξακκα θαζπζηεξεί λα απνθξηζεί (π.ρ. ιόγσ εηζαγσγήο ζε αηέξκνλα βξόγρν) ηόηε κπνξνύκε λα δηαθόςνπκε ηελ εθηέιεζε από ην / Κernel / Quit Kernel. Αλ ζην ηέινο θάπνηαο εληνιήο ππάξρεη ; ηόηε όηαλ ε εληνιή εθηειείηαη, ηα απνηειέζκαηα δελ εκθαλίδoληαη (κπνξνύλ όκσο π.ρ. λα ρξεζηκνπνηεζνύλ γηα ηηο επόκελεο εληνιέο). Επίζεο είλαη ρξήζηκν λα παξαηεξήζνπκε όηη ην πξόγξακκα θάλεη δηάθξηζε κεηαμύ πεδώλ - θεθαιαίσλ γξακκάησλ (Οη εληνιέο όιεο είλαη κε πεδά εθηόο από ην πξώην γξάκκα). Η Mathematica έρεη ηελ δπλαηόηεηα λα πξαγκαηνπνηεί (κέζα από εθαηνληάδεο functions) θπξίσο ηξεηο θαηεγνξίεο εληνιώλ: i) Αρηζκεηηθούς σποιογηζκούς (π.τ, 5+7, 3^100, Ν [Pi^2, 50] ), ii) σκβοιηθό ιογηζκό (π.τ. Integrate [x^4/(x^2-1), x] ), iii) Γραθηθές παραζηάζεης (π.τ. Plot[Sin[x], {x,0,2*pi}] ). ελώ επίζεο ππάξρνπλ θαη πνιιέο εληνιέο ρεηξηζκνύ δνκώλ δεδνκέλσλ (ιίζηεο - πίλαθεο), επαλάιεςεο (Do, While), ινγηθέο (If), εκθάληζεο απνηειεζκάησλ (Print) θ.α. νη νπνίεο ζπλδπαδόκελεο κπνξνύλ λα απνηειέζνπλ νινθιεξσκέλα πξνγξάκκαηα. Υπάξρνπλ επίζεο νινθιεξσκέλα παθέηα (packages) ηα νπνία κπνξνύλ λα ελεξγνπνηεζνύλ θαη λα καο πξνζθέξνπλ αθόκε πεξηζζόηεξεο εμεηδηθεπκέλεο εληνιέο (π.ρ. ππάξρνπλ αξθεηά Statistical Packages πνπ πεξηέρνπλ επηπιένλ εληνιέο θαη ζπλαξηήζεηο). Οη εληνιέο θαη νη ζπλαξηήζεηο ηνπ Mathematica είλαη πνιιέο εθαηνληάδεο αιιά παξνπζηάδνληαη νξηζκέλεο βαζηθέο θαζώο θαη νξηζκέλεο εληνιέο πνπ ζα είλαη ρξήζηκεο ζηε ζπλέρεηα. Γηα κία πιήξε παξνπζίαζε όισλ ησλ εληνιώλ θαη ησλ δπλαηνηήησλ ηνπ Mathematica κπνξεί όπνηνο ελδηαθέξεηαη λα αλαηξέμεη ζην αλαιπηηθόηαην help Browser ηνπ Notebook. Η ρξήζε ηεο κνηάδεη κε κηα ζπδήηεζε. Ο ρξήζηεο πιεθηξνινγεί κηα εξώηεζε θαη ε Mathematica απαληά κε ην απνηέιεζκα. Τν πξόγξακκα αλαζέηεη έλαλ αύμνληα αξηζκό ζε θάζε δεπγάξη εξώηεζεο απάληεζεο. Η εξώηεζε ζεκεηώλεηαη κε In[n] θαη ε απάληεζε (Out[n]). Θα πξέπεη έλαο πνπ μεθηλά ηελ εθκάζεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο, λα μεθηλήζεη καζαίλνληαο πσο ζπληάζζνληαη νη απιέο εληνιέο, πσο ρξεζηκνπνηνύληαη νη κεηαβιεηέο, θαη πσο νξίδνληαη απιέο ζπλαξηήζεηο, ελώ γηα ηα ζπλζεηόηεξα κπνξεί λα ζπκβνπιεύεηαη ηελ βνήζεηα πνπ ην πξόγξακκα παξέρεη.

3 Γηα λα δεηήζνπκε βνήζεηα γηα θάπνηα εληνιή, πιεθηξνινγνύκε?name <shift>+<enter> όπνπ name ην όλνκα ηεο εληνιήο πνπ ζέινπκε λα δνύκε ηη θάλεη θαη πσο ζπληάζζεηαη. Γηα πεξηζζόηεξν αλαιπηηθέο πιεξνθνξίεο κπνξνύκε λα βάινπκε αληί γηα έλα? δύν??. Τν όλνκα ησλ ζπλαξηήζεσλ θάζε θνξά μεθηλά κε θεθαιαίν γξάκκα θαη ηα νλόκαηα ησλ εληνιώλ είλαη ζπγθεθξηκέλα θαη δελ πξέπεη λα αιιάδεη θαζόινπ ην όλνκά ηνπο. Τν % αλαθέξεηαη ζην απνηέιεζκα πξνεγνύκελεο εληνιήο, θαη έηζη πξνεγνύκελα Outputs (απαληήζεηο) κπνξνύλ λα αλαθεξζνύλ ζε επόκελα Inputs κε ρξήζε ηνπ ζπκβόινπ %n (όπνπ n ν αξηζκόο ηνπ output). Τν = ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα αλαζέζνπκε κία ηηκή ζην αξηζηεξό κέινο πνπ ζπλήζσο είλαη κία κεηαβιεηή. Τν δεμηό κέινο κπνξεί λα είλαη αξηζκόο, ζπλάξηεζε, εμίζσζε, δηάλπζκα θιπ. Ό,ηη νξίδεηαη θξαηηέηαη ζηε κλήκε ηνπ ππνινγηζηή θαη γηα ην ιόγν απηό ζα πξέπεη λα είκαζηε πξνζεθηηθνί ζηα νλόκαηα ησλ κεηαβιεηώλ πνπ ρξεζηκνπνηνύκε. Μπνξνύκε λα αλαηξέζνπκε ηελ ηηκή πνπ έρνπκε δώζεη ζε κία κεηαβιεηή, είηε κε ηελ εληνιή Clear[x] (όπνπ x ε κεηαβιεηή) είηε κε ηελ εληνιή x=. ΒΑΙΚΑ ΤΜΒΟΛΑ: ΠΡΑΞΗ ή ΤΝΑΡΣΗΗ ΤΜΒΟΛΟ ΣΗ MATHEMATICA Πξόζζεζε + Αθαίξεζε - Πνιιαπιαζηαζκόο * ή δηάθελο Γηαίξεζε / Ύςσζε ζε δύλακε (x n ) Τξηγσλνκεηξηθέο ζπλαξηήζεηο Δθζεηηθό, Λνγάξηζκνο Υπεξβνιηθέο ζπλαξηήζεηο Αληίζηξνθεο ηξηγσλνκεηξηθέο ή ππεξβνιηθέο ζπλαξηήζεηο Απόιπηε ηηκή ηνπ x Πξόζεκν ηνπ x (=1 αλ x>0, -1 αλ x<0) x^n Sin[x], Cos[x], Tan[x], Exp[x], Log[x] Sinh[x], Cosh[x], Tanh[x], ArcSin[x], ArcTan[x], ArcSinh[x], ArcTanh[x], Abs[x] Sign[x]

4 ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: ΠΡΑΞΗ ή ΤΝΑΡΣΗΗ e π i ΤΜΒΟΛΟ ΣΗ MATHEMATICA E Pi Infinity I ΔΝΣΟΛΔ: ΔΝΣΟΛΗ Integrate [f[x], {x, a, b} D [ f[x], x ] ΚΟΙΝΗ ΓΙΑΣΤΠΩΗ Οιοθιήρωζε ηε ζσλάρηεζε f(x) ως προς x από α έως b Παραγώγηζε ηε ζσλάρηεζε f(x) ως προς x Sum [ f[n], {n, n min, n max } ] Άζροηζε ηε ζσλάρηεζε f(n) (ηες αθέραηας κεηαβιεηής n) ως προς n από n min έως n max. ΔΝΣΟΛΗ Plot [f[x], {x, a, b} ParametricPlot ΚΟΙΝΗ ΓΙΑΣΤΠΩΗ τεδηάδεη ηε γραθηθή παράζηαζε ηες ζσλαρηήζεως f(x) γηα x από a έως b.

5

6

7

8 O ut[1]=