ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ"

Transcript

1 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Μηχανική Ηλεκτρισμός Θερμότητα Κυματική ΤΑ ΜΕΛΗ Δ.Ε.Π. ΤΟΥ ΤΟΜΕΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΥ Α.Π.Θ.

2 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΑ ΜΕΛΗ Δ.Ε.Π. ΤΟΥ ΤΟΜΕΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΥ Α.Π.Θ. (Ο. ΒΑΛΑΣΙΑΔΗΣ, Γ. ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ, Χ. ΔΗΜΗΤΡΙΑΔΗΣ, Δ. ΕΥΑΓΓΕΛΙΝΟΣ, Ε. ΠΑΛΟΥΡΑ, Χ. ΠΟΛΑΤΟΓΛΟΥ, Ι. ΣΑΜΑΡΑΣ, Ε. ΧΑΤΖΗΚΡΑΝΙΩΤΗΣ, Κ. ΧΡΥΣΑΦΗΣ) ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2013 ISBN: Εκδόσεις: Κ.Ν. Επισκόπου 7 Θεσσαλονίκη Τ Το βιβλίο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ τυπώθηκε και βιβλιοδετήθηκε από την COPY CITY ΕΠΕ με τεχνολογία φιλική προς το περιβάλλον, σε «πράσινες» ψηφιακές μηχανές, χωρίς χημικά απόβλητα, με μη τοξικά μελάνια, χαμηλής όχλησης και ενεργειακής κατανάλωσης. Απαγορεύεται η αναδημοσίευση ή αναπαραγωγή του παρόντος έργου στο σύνολό του ή τμημάτων του με οποιονδήποτε τρόπο, καθώς και η μετάφραση ή διασκευή του ή εκμετάλλευσή του με οποιονδήποτε τρόπο αναπαραγωγής έργου λόγου ή τέχνης, σύμφωνα με τις διατάξεις του ν.2121/1993 και της Διεθνούς Σύμβασης Βέρνης Παρισιού, που κυρώθηκε με το ν. 100/1975. Επίσης απαγορεύεται η αναπαραγωγή της στοιχειοθεσίας, σελιδοποίησης, εξωφύλλου και γενικότερα της όλης αισθητικής εμφάνισης του βιβλίου, με φωτοτυπικές, ηλεκτρονικές ή οποιεσδήποτε άλλες μεθόδους, σύμφωνα με το άρθρο 51 του ν. 2121/1993. ii

3 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το βιβλίο αυτό είναι η πρώτη απόπειρα σύνθεσης σε μορφή βιβλίου των παλαιότερων «Σημειώσεων Πειραματικής Μεθοδολογίας και Εφαρμογών της Πειραματικής Φυσικής οι οποίες γράφτηκαν προς χρήση των πρωτοετών φοιτητών του Τμήματος Φυσικής του Α.Π.Θ. για το υποχρεωτικό μάθημα Γενικό Εργαστήριο Φυσικής». Από την ίδρυση του Τμήματος Φυσικής, οι πειραματικές ασκήσεις του Εργαστηρίου και οι αντίστοιχες σημειώσεις υπέστησαν πολλές και σημαντικές αλλαγές. Ιδιαίτερο σημείο καμπής απετέλεσε η εισαγωγή αρχικά δικτύου μικροϋπολογιστών (τύπου ΒΒC) από το και μετέπειτα δικτύου προσωπικών Η/Υ (PC - συμβατών) για την συγχρονική (online) λήψη μετρήσεων από πειραματικές διατάξεις και την προσομοίωση φαινομένων Φυσικής. Με τον τρόπο αυτό οι εργαστηριακές ασκήσεις εκσυγχρονίστηκαν σημαντικά, γεφυρώνοντας τις διδακτικές και ερευνητικές δραστηριότητες της συγγραφικής ομάδας και παρέχοντας πρόσθετα κίνητρα για μάθηση στους ολοένα και πιο τεχνολογικά ενημερωμένους φοιτητές. To βιβλίο χωρίζεται σε δύο μέρη. Το πρώτο αφορά τρία εισαγωγικά εργαστήρια, τα οποία έχουν σαν στόχο την εισαγωγή των φοιτητών σε βασικές έννοιες της μέτρησης και μια πρώτη εισαγωγή στην επεξεργασία πειραματικών δεδομένων και την πειραματική μεθοδολογία. Τα εργαστήρια στο μέρος αυτό συμπεριλαμβάνουν συμμετοχικά πειράματα επίδειξης. Το δεύτερο μέρος αφορά έξι αυτόνομες εργαστηριακές ασκήσεις που προσεγγίζουν φαινόμενα Μηχανικής, Θερμότητας, Ηλεκτρισμού και Κυματικής. Στο μάθημα του Γενικού Εργαστηρίου Φυσικής οι φοιτητές καλούνται να πάρουν «μια πρώτη γεύση» από την Πειραματική Φυσική, να συνειδητοποιήσουν τους κανόνες του παιχνιδιού σύμφωνα με τους οποίους γεφυρώνεται η Θεωρία με το Πείραμα και να α- ποκτήσουν τις βάσεις που θα τους είναι απολύτως απαραίτητες στα επόμενα εργαστηριακά μαθήματα των σπουδών τους. Το μάθημα στην ουσία αποτελεί μια ταχύρρυθμη εκπαίδευση και έναν οδηγό επιβίωσης στον κόσμο της Πειραματικής Φυσικής. Κλείνοντας το εισαγωγικό αυτό σημείωμα, θέλουμε να ευχαριστήσουμε προσωπικά και εκ μέρους των διδασκόντων του μαθήματος τον (συνταξιούχο πλέον) Αναπληρωτή Καθηγητή Οδυσσέα Βαλασιάδη, Πρόεδρο της Επιτροπής Μαθήματος του Γενικού Ερ- iii

4 γαστηρίου καθ όλη την ακαδημαϊκή του σταδιοδρομία, για τις πολύτιμες συζητήσεις και υποδείξεις πάνω στο αντικείμενο και τις οδηγίες των ασκήσεων. Επίσης, θέλουμε να ευχαριστήσουμε θερμά όλα τα σημερινά και παλαιότερα μέλη της Επιτροπής Μαθήματος για τις πολλές διορθώσεις και συνεισφορές, είτε στα κείμενα, είτε στον σχεδιασμό και την ανάπτυξη των ασκήσεων. Φιλοδοξούμε στις μελλοντικές εκδόσεις να επεκτείνουμε το περιεχόμενο του βιβλίου, και όσον αφορά την Εισαγωγή στην Θεωρία Σφαλμάτων και όσον αφορά τις πειραματικές ασκήσεις, ώστε να καταστεί χρήσιμο και πέρα από τις εξειδικευμένες ανάγκες των πρωτοετών φοιτητών του Τμήματος Φυσικής του ΑΠΘ. Οι συγγραφείς Θεσσαλονίκη 2012 iv

5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Α ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ Α. ΕΙΣΑΓΩΓΗ.. 3 Β. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ.. 4 Γ. ΤΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΣΦΑΛΜΑΤΑ 9 Δ. ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΕΚΦΡΑΣΗ ΤΩΝ ΤΥΧΑΙΩΝ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ.. 14 Δ.1. Συμπεράσματα που προκύπτουν από την θεωρία της Στατιστικής. 15 Δ.2. Εφαρμογή της Στατιστικής στην Θεωρία Σφαλμάτων 17 Δ.3. Η κατανομή των μετρήσεων, η γραφική της παράσταση και η κατανομή Gauss.. 19 E. Η ΔΙΑΔΟΣΗ ΤΩΝ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ 28 Ζ. ΒΛΕΠΟΝΤΑΣ ΤΑ ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΣΤΗ ΣΩΣΤΗ ΤΟΥΣ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 30 Η. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ Θ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΩΝ ΚΑΜΠΥΛΩΝ 34 Ι. ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΚΑΙ ΚΑΤ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΨΗΦΙΑ 52 Κ. Η ΣΥΝΤΑΞΗ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ.. 56 Κ.1 Η «φιλοσοφία» της εργαστηριακής αναφοράς 56 Κ.2. Η ουσία της εργαστηριακής αναφοράς.. 58 Κ.3. Δομή και περιεχόμενο της εργασίας.. 59 Κ.4. Οι τυπικές προδιαγραφές της εργασίας.. 60 ΑΣΚΗΣΗ Εφαρμογής Θεωρίας Σφαλμάτωνμε βολές επί Στόχου σε περιβάλλον δικτύου Η/Υ ΑΣΚΗΣΗ ΒΟΛΩΝ ΕΠΙ ΣΤΟΧΟΥ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΔΙΚΤΥΟΥ Η/Υ.. 65 Α. ΕΙΣΑΓΩΓΗ.. 65 Α.1. Σκοποί της δραστηριότητας 65 Α.2. Η πειραματική διάταξη Α.3. Πειραματική διαδικασία. 67 Β. ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Β.1. Πριν από την διεξαγωγή των βολών Β.2. Μετά από την διεξαγωγή των βολών.. 69 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ: Χρήση του Προγράμματος H/Y «Στόχος» Εισαγωγή Εκτέλεση της Άσκησης Προετοιμασία Περιγραφή του προγράμματος «Στόχος» Διεξαγωγή πειράματος βολών Επεξεργασία των μετρήσεων Παρουσίαση πίνακα μετρήσεων Συμπληρωματικές λειτουργίες Τέλος της Άσκησης v

6 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗ Εφαρμογής Θεωρίας Ελαχίστων Τετραγώνων στον Νόμο του Ohm ΑΣΚΗΣΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ ΣΤΟΝ ΝΟΜΟ ΤΟΥ ΟΗΜ 81 Α. ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ Β. ΕΛΕΓΧΟΣ Γ. ΛΗΨΗ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ. 83 Δ. ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Ε. ΕΡΓΑΣΙΑ. 84 ΑΣΚΗΣΗ Εφαρμογής Θεωρίας Ελαχίστων Τετραγώνων με μελέτη μη γραμμικού αντιστάτη ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ Εισαγωγή Τα θερμίστορ Έλεγχος ορθότητας της ευθείας ελαχίστων τετραγώνων κατά την εφαρμογή σε πειραματικά δεδομένα Πειραματικό μέρος Ερωτήσεις. 103 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ: Μετρήσεις με το ψηφιακό πολύμετρο ΜΕΡΟΣ Β ΑΥΤΟΝΟΜΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 η Μέτρηση ταχύτητας επιτάχυνσης σώματος κινούμενου σε ευθύγραμμη τροχιά 1 ος 2 ος νόμος του Νεύτωνα ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΣΩΜΑΤΟΣ ΚΙΝΟΥΜΕΝΟΥ ΣΕ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΤΡΟΧΙΑ 1 ος, 2 ος ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ Σκοπιμότητα της άσκησης Συμβάσεις και στοιχεία θεωρίας Συμβάσεις Ταχύτητα κινουμένου σώματος Επιτάχυνση (α) Πειραματική διάταξη Συνοπτική περιγραφή της διάταξης Περιγραφή ρύθμιση αεροδιάδρομου Περιγραφή-λειτουργία αισθητήρα Πρωτογενή πειραματικά μεγέθη Σφάλματα στα πρωτογενή μεγέθη Έλεγχος ρυθμίσεων-χαρακτηριστικών της διάταξης Εκτελεστικό μέρος Μελέτη της επιταχυνόμενης κίνησης Μελέτη του 2ου Νόμου του Νεύτωνα Κίνηση σε κεκλιμένο επίπεδο Κίνηση σε κεκλιμένο επίπεδο με ανάκρουση Κίνηση σε κεκλιμένο επίπεδο με 2 ανακρούσεις Πολλαπλές ανακρούσεις. 134 vi

7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΑΣΚΗΣΗ 2 η Μελέτη βολής σφαίρας σε περιβάλλον ρευστού με χρήση προσομοίωσης σε Ηλεκτρονικό Υπολογιστή ΜΕΛΕΤΗ ΒΟΛΗΣ ΣΦΑΙΡΑΣ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΡΕΥΣΤΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ Σκοπός της άσκησης Κίνηση σφαίρας μέσα σε ρευστό Περιγραφή του προγράμματος Η τεχνική της χρονοφωτογράφησης για τη μελέτη των βολών Δομή του προγράμματος προσομοίωσης Λειτουργία του προγράμματος Μέθοδος χρήσης του προγράμματος προσομοίωσης για τη μελέτη βολής σφαίρας Εκτέλεση της άσκησης Εύρεση χαρακτηριστικών και παραμέτρων βολής Λήψη και ποιοτική μελέτη δεδομένων Λήψη και ποσοτική επεξεργασία δεδομένων Επίτευξη βολής καθορισμένου στόχου Θεωρητική μελέτη ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ A: ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Π0. ΤΡΟΦΟΔΟΣΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ - ΕΚΚΙΝΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Π1. ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ / ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ 148 Π2. ΛΗΨΗ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ. 150 Π3. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Π4. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ. 151 Π5. ΑΡΧΕΙΟ ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΩΝ. 152 ΑΣΚΗΣΗ 3 η Ηλεκτρικά Όργανα - Μετατροπές ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ Στοιχεία ηλεκτρικών κυκλωμάτων Αντιστάσεις με σταθερή τιμή Μεταβλητές αντιστάσεις Όργανα μετρήσεων Γαλβανόμετρο Αμπερόμετρο Βολτόμετρο Πολύμετρα Ροοστατικό κύκλωμα Ποτενσιομετρική διάταξη Καταγραφικό όργανο μετρήσεων Περί ευαισθησίας και ακρίβειας οργάνων Γέφυρα Wheatstone (ΓW) Πειραματικό μέρος Σκοπός της άσκησης Εσωτερική αντίσταση Αμπερομέτρου Επέκταση περιοχής μετρήσεως αμπερομέτρου 171 vii

8 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 5.4 Εσωτερική αντίσταση Βολτομέτρου Μέτρηση αντιστάσεων. 174 ΑΣΚΗΣΗ 4 η Παλμογράφος Διπλής Δέσμης και Εφαρμογές ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟΣ ΔΙΠΛΗΣ ΔΕΣΜΗΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ (Μετρήσεις πλάτους, συχνότητας και φάσης ημιτονικών σημάτων) 183 ΜΕΡΟΣ Α: ΕΞΟΙΚΕΙΩΣΗ ΜΕ ΤΟΝ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ Εισαγωγή Αρχή λειτουργίας του παλμογράφου Ο Παλμογράφος διπλής δέσμης HAMEG HM Βασικές ρυθμίσεις και χειρισμοί του παλμογράφου Αρχικές ρυθμίσεις του παλμογράφου Εμφάνιση της κηλίδας Οριζόντια απόκλιση της κηλίδας Κατακόρυφη απόκλιση της κηλίδας 190 ΜΕΡΟΣ Β: ΕΞΟΙΚΕΙΩΣΗ ΜΕ ΤΗΝ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΜΕΡΟΣ Γ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕ ΤΟΝ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ Μετρήσεις συχνότητας και πλάτους ημιτονοειδών σημάτων Μέτρηση συχνότητας Μέτρηση του πλάτους. 197 ΜΕΡΟΣ Δ: ΕΚΤΕΛΕΣΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ Μέτρηση συχνότητας άγνωστων περιοδικών σημάτων Μελέτη της συχνοτικής απόκριση φίλτρου Παρατήρηση της συμπεριφοράς του φίλτρου με τον παλμογράφο σε λειτουργία διπλής δέσμης Μέτρηση της διαφοράς φάσης δύο σημάτων με τον παλμογράφο σε λειτουργία διπλής δέσμης Παρατήρηση της διαφοράς φάσης δύο σημάτων με τον παλμογράφο σε λειτουργία Χ-Υ 207 ΑΣΚΗΣΗ 5 η Ψύξη συστήματος σε περιβάλλον σταθερής θερμοκρασίας και μέτρηση της ειδικής θερμότητας ΨΥΞΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΣΤΑΘΕΡΗΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Σκοπός της άσκησης Εισαγωγή: Θέρμανση και ψύξη Θεωρητική εισαγωγή Μεθοδολογία της άσκησης Η Πειραματική διάταξη Πειραματικό μέρος Εργασία για το σπίτι Θέματα για περαιτέρω επεξεργασία Βιβλιογραφία 240 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α: ΜΕΤΡΗΣΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ ΜΕ ΤΟ ΨΗΦΙΑΚΟ ΠΟΛΥΜΕΤΡΟ Το ψηφιακό πολύμετρο Το πρόγραμμα λήψης δεδομένων Data Logger Η μορφή του αρχείου δεδομένων. 245 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ B: ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΜΕ ΤΑ LIBREOFFICE CALC Ή MICROSOFT EXCEL. 246 viii

9 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εισαγωγή αρχείου δεδομένων στο Excel Γραφικές παραστάσεις στο Excel Μετασχηματισμός και επεξεργασία δεδομένων ΑΣΚΗΣΗ 6 η Μελέτη βασικών χαρακτηριστικών των κυμάτων με διάταξη υπερήχων ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΤΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΜΕ ΔΙΑΤΑΞΗ ΥΠΕΡΗΧΩΝ Σκοπός της Άσκησης Εισαγωγή: Ήχοι και Υπέρηχοι Θεωρητική Εισαγωγή: Παραγωγή, Διάδοση και Ανίχνευση των υπερήχων Κυματικά φαινόμενα Οργανολογία και Μεθοδολογία της Άσκησης Τα Μέρη της Πειραματικής Διάταξης Πειραματικό Μέρος Εξοικείωση με τα όργανα της πειραματικής διάταξης Παρατήρηση και καταγραφή της καμπύλης συντονισμού του Ανιχνευτή Μέτρηση του Μήκους Κύματος σε Οδεύον Κύμα με Ανίχνευση της Φάσης Μέτρηση του Μήκους Κύματος σε Συμβάλλοντα Κύματα με Ανίχνευση του Πλάτους Διάταξη Σόναρ (Sonar) Βιβλιογραφία 291 ix

10

11 ΜΕΡΟΣ Α ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ

12

13 Α. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η συμβολή των εργαστηριακών ασκήσεων στη διαδικασία της μάθησης στις φυσικές επιστήμες είναι καθοριστική, ιδιαίτερα στην τριτοβάθμια εκπαίδευση. Κρίνεται λοιπόν αναγκαίο να διασαφηνισθούν τα καίρια σημεία της λειτουργίας μιας πειραματικής ά- σκησης. Αυτό θα διευκολύνει στη λογική κατανόηση των οδηγιών εκτέλεσης των α- σκήσεων και θα προσφέρει ένα ρυθμό αντιμετώπισης της εφαρμογής τους στην πράξη. Τα διαδοχικά βήματα τα oποία είναι απαραίτητα να ακολουθήσουμε ώστε να διανύσουμε με επιτυχία την απόσταση ανάμεσα στη θεωρητική προσέγγιση ενός θέματος Φυσικής και την πειραματική του αναπαράσταση είναι τα ακόλουθα: i) Καθορίζουμε με σαφήνεια το συγκεκριμένο φαινόμενο της Φυσικής που θέλουμε να μελετήσουμε. ii) Σχεδιάζουμε ένα πείραμα του οποίου η πιστότητα εξυπηρετεί το σκοπό μας. iii) Επεξεργαζόμαστε τα δεδομένα από τις πειραματικές μετρήσεις. iv) Σε διαδοχικά βήματα εντοπίζουμε και αναλύουμε τα συστηματικά σφάλματα που προέρχονται από τη μέθοδο ή τα όργανα που χρησιμοποιούμε. v) Αναλύουμε τα αποτελέσματα του πειράματος ώστε να καταλήξουμε σε αιτιολογημένα συμπεράσματα. vi) Υπολογίζουμε τη βεβαιότητα με την οποία μπορούμε να αποφανθούμε για το τελικό πειραματικό αποτέλεσμα. vii) Καταγράφουμε τη μέθοδο, τις μετρήσεις και τους υπολογισμούς, με τρόπο που ο κάθε μελλοντικός αναγνώστης τους να μπορεί να σχηματίσει σαφή και δεδομένης ακρίβειας εικόνα για το τί βρήκαμε, με ποιό τρόπο και ποιά τα περιθώρια α- ξιοπιστίας γι' αυτό. Από την παραπάνω ήδη ανάλυση είναι φανερό πως χρειάζεται να έχουμε σαφή αντίληψη για ορισμένες βασικές έννοιες όπως το πείραμα, τη μέτρηση, το σφάλμα, κλπ. ώστε να αντιμετωπίσουμε τις εργαστηριακές ασκήσεις κατά το δυνατόν χωρίς ασάφειες. Η ανάλυση λοιπόν αυτών των βασικών προκαταρτικών εννοιών αποτελεί το πρώτο αντικείμενο μελέτης και θα χρειαστεί ιδιαίτερη προσοχή για να τις αναγνωρίσουμε στην πράξη μέσα από απλά πειράματα, που τις συνοδεύουν. 3

14 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Β. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Φαινόμενο: Κάθε τι που μπορεί να γίνει αντικείμενο συστηματικής εμπειρίας, δηλ. κάθε γεγονός ή διαδικασία που συμβαίνει σε δεδομένο χώρο και χρόνο. Πείραμα: Η ελεγχόμενη, μεθοδική και επαναλήψιμη αναπαράσταση ενός φαινόμενου μέσα στον ελεγχόμενο περιβάλλον του εργαστηρίου (ή και έξω από αυτό). Φυσικά μεγέθη (μεταβλητές, παράμετροι): Σ ένα φαινόμενο, τα φυσικά μεγέθη που μπορούν να το περιγράψουν είναι δυνατό να παίρνουν διάφορες τιμές, οπότε καλούνται μεταβλητές, ή τιμή τους παραμένει σταθερή, οπότε καλούνται παράμετροι. Στη συνέχεια θα αναφερόμαστε μόνο στις μεταβλητές (που είναι το συνηθέστερο). Μέτρηση φυσικού μεγέθους: Μέτρηση ενός μεγέθους είναι η διαδικασία με την ο- ποία ένα φυσικό μέγεθος συγκρίνεται με την αντίστοιχη μονάδα μέτρησης. Η διαδικασία αυτή απαιτεί την χρήση ενός οργάνου μέτρησης. Ποιοτική αντίληψη φαινομένου: Είναι η αναγνώριση των φυσικών μεγεθών που α- παιτούνται ώστε να περιγράψουν το φαινόμενο. Ποσοτική αντίληψη φαινομένου: Είναι η μέτρηση των μεγεθών που το περιγράφουν και ο προσδιορισμός της νομοτέλειας του φαινομένου (δηλ. της μαθηματικής σχέσης που εκφράζει την αλληλεξάρτηση των φυσικών μεγεθών). Όπως είναι φανερό, η ποιοτική μελέτη του φαινομένου είναι μάλλον επιφανειακή, ενώ η ποσοτική είναι πιο θεμελιωμένη. Αυτή απαιτεί: α) Ποιοτική αντίληψη του φαινομένου. β) Καθορισμό της αρχής των μετρήσεων κάθε φυσικού μεγέθους γ) Καθορισμό των μονάδων μέτρησης και σύγκρισή τους με το μέγεθος των αντιστοίχων μεταβλητών. δ) Καταχώρηση και επεξεργασία των μετρήσεων ε) Προσδιορισμό της νομοτέλειας του φαινομένου. Όργανο μέτρησης: Είναι κάθε συσκευή, εργαλείο ή διάταξη, η οποία έχει την δυνατότητα να κάνει σύγκριση με την μονάδα μέτρησης και να παρέχει σε έναν παρατηρητή ένα αριθμητικό αποτέλεσμα, δηλαδή μια αναγνώσιμη και αναγνωρίσιμη ένδειξη. Πάρα πολλές συσκευές της καθημερινής μας ζωής μπορεί να θεωρηθούν ότι αποτελούν (έ- 4

15 ΜΕΡΟΣ Α ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ στω και χονδρικά) όργανα μέτρησης. Σαν παραδείγματα μπορείτε να θεωρήσετε τους χάρακες, τις μετροταινίες, τα θερμόμετρα, τα ρολόγια (χεριού και τοίχου) ή ακόμα και το κινητό σας τηλέφωνο, το οποίο διαθέτει χρονόμετρο. Τα όργανα μέτρησης μπορούν να χρησιμοποιηθούν με άμεση ανάγνωση, αλλά και να συνδεθούν με μια αυτοματοποιημένη διάταξη που περιλαμβάνει έναν Η/Υ. Στην περίπτωση που ο παρατηρητής κάνει την ανάγνωση της ένδειξης, είναι προφανές ότι το αποτέλεσμα πρέπει να είναι ένα φυσικό μέγεθος παρατηρήσιμο δια γυμνού οφθαλμού. Το μάτι μπορεί να διακρίνει δύο βασικά φυσικά μεγέθη: το μήκος και την γωνία. Για παράδειγμα, ένα υδραργυρικό θερμόμετρο εκμεταλλεύεται την θερμομετρική ιδιότητα της θερμικής διαστολής του όγκου και μετατρέπει ένα αόρατο φυσικό μέγεθος (την θερμοκρασία) σε ένα ορατό, το μήκος της στήλης του υδραργύρου πάνω σε μια αυθαίρετη κλίμακα. Κατ αναλογία, το στροφόμετρο ενός αυτοκινήτου μετατρέπει την συχνότητα περιστροφής του κινητήρα σε μια γωνία, η οποία είναι αναγνώσιμη επάνω σε μια αυθαίρετη κυκλική κλίμακα. Τα δύο αυτά παραδείγματα αφορούν τα λεγόμενα α- ναλογικά όργανα μέτρησης, τα οποία διαθέτουν μια ευθύγραμμη ή κυκλική κλίμακα, επάνω στην οποία κινείται ένας δείκτης. Τα λεγόμενα ψηφιακά όργανα μέτρησης δίνουν απευθείας ένα αριθμητικό αποτέλεσμα και είναι πιο χρηστικά. Τα δύο βασικότερα χαρακτηριστικά των οργάνων μέτρησης που ενδιαφέρουν στο εργαστήριο είναι η ακρίβεια και η πιστότητα. Η ακρίβεια ενός οργάνου μέτρησης (precision) αποτελεί ένα μέτρο την λεπτομέρειας στα αριθμητικά αποτελέσματα την οποία επιτρέπει το όργανο. Ένα όργανο μεγάλης ακρίβειας δίνει περισσότερα ψηφία στην μέτρηση από ό,τι ένα όργανο μικρής ακρίβειας. Για παράδειγμα, η μετροταινία του μηχανικού επιτρέπει μετρήσεις με ακρίβεια ε- κατοστού (cm), ενώ ένας συνηθισμένος πλαστικός χάρακας επιτρέπει μέτρηση με α- κρίβεια χιλιοστού του μέτρου (mm). Οι μετρήσεις από το πρώτο όργανο θα μοιάζουν με 2.35 m, 4.78 m κλπ, ενώ οι μετρήσεις του δεύτερου θα έχουν την μορφή 10.2 cm ή 29.7 cm (αντίστοιχα m και m). Η ακρίβεια ενός οργάνου μέτρηση εξαρτάται αποκλειστικά από την τεχνολογία απεικόνισης των μετρήσεων, δηλαδή την λεπτομέρεια που παρέχεται κατά στην ανάγνωση της κλίμακας ή το πλήθος των ψηφίων που παρέχει το ψηφιακό όργανο. Το πλήθος των ψηφίων όμως δεν μας εξασφαλίζει ότι οι μετρήσεις είναι σύμφωνες με την πρότυπη μονάδα μέτρησης, που είναι το standard μέτρο, το οποίο ορίζεται στο σύ- 5

16 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ στημα μονάδων SI σαν το διάστημα το οποίο διανύει το φως σε χρονική διάρκεια ίση με το 1/299,792,458 του δευτερολέπτου. Το χαρακτηριστικό του οργάνου μέτρησης το οποίο περιγράφει τον βαθμό συμφωνίας των μετρήσεων που παράγει με την πρότυπη μονάδα μέτρησης είναι η πιστότητα του οργάνου, η οποία εξαρτάται αποκλειστικά από τον κατασκευαστή του οργάνου και ενδεχομένως από άλλα χαρακτηριστικά όπως η παλαιότητα, η κακή χρήση ή ελλειπής συντήρηση κλπ. Παρατηρώντας ένα συνηθισμένο όργανο μέτρησης, πχ. έναν χάρακα στο χαρτοπωλείο ή ένα χρονόμετρο στα καταστήματα, δεν έχουμε συνήθως κανένα στοιχείο που να μας υποδεικνύει πόση είναι η πιστότητα που επιτρέπουν. Μόνο για τα όργανα που χρησιμοποιούνται στην έρευνα ή σε βιομηχανικές ή νοσοκομειακές εφαρμογές δίνουν οι κατασκευαστές τα χαρακτηριστικά πιστότητας. Τα περισσότερα όργανα που χρησιμοποιούμε στο Γενικό Εργαστήριο επίσης δεν παρέχουν σχετικές πληροφορίες. Συνεπώς, οι ενδείξεις από αυτά τα όργανα είναι κυριολεκτικά ενδείξεις, δηλαδή στην καλύτερη περίπτωση πληροφορίες προς την σωστή κατεύθυνση, αλλά λιγότερο ή περισσότερο αξιόπιστες. Σύμφωνα με τα παραπάνω, κάθε μέτρηση από ένα άγνωστο σε μας ή ατεκμηρίωτο όργανο μέτρηση είναι εξ ορισμού άγνωστης πιστότητας, και ενδεχομένως άχρηστη ή και επικίνδυνη. Συνεπώς, παρ όλη την επιφανειακή σοβαρότητα εμφάνισης, πρέπει πάντοτε να διατηρούμε επιφυλάξεις σχετικά με την πιστότητα των μετρήσεων που παρέχουν τα όργανα μέτρησης. Η ακρίβεια και η πιστότητα των οργάνων μέτρησης είναι ανεξάρτητες μεταβλητές. Με άλλα λόγια, το πλήθος των ψηφίων που παρέχει στις μετρήσεις του ένα όργανο, δεν εξασφαλίζει ότι οι μετρήσεις αυτές θα είναι συμβατές με την αντίστοιχη πρότυπη μονάδα μέτρησης. Για παράδειγμα, ένα ηλεκτρονικό χρονόμετρο χειρός θεωρείται όργανο υψηλής ακρίβειας, επειδή παρέχει ενδείξεις χρόνου με χιλιοστά του δευτερολέπτου. Αντίθετα, ένα μηχανικό ρολόι χειρός ή τοίχου θεωρείται (και είναι) όργανο μικρής ακρίβειας, επειδή μπορεί να δώσει μετρήσεις με ακρίβεια δευτερολέπτου. Είναι όμως δυνατό το ρολόι τοίχου (με την μικρή ακρίβεια) να έχει μεγαλύτερη πιστότητα από το ηλεκτρονικό χρονόμετρο (που έχει μεγάλη ακρίβεια); Η απάντηση είναι ναι, εάν το πρώτο χάνει για παράδειγμα δύο δευτερόλεπτα το μήνα, ενώ το δεύτερο χάνει δέκα δευτερόλεπτα το μήνα (πράγμα το οποίο δεν είναι καθόλου απίθανο να συμβεί). Για να δώσουμε ένα δεύτερο παράδειγμα, στο εργαστήριο διαθέτουμε δύο ειδών συνηθισμένους πλαστικούς χάρακες από διαφορετικούς κατασκευαστές, μήκους 30 εκατοστών. Παρόλο που και οι δύο είναι βαθμολογημένοι σε χιλιοστά, και συνεπώς παρέ- 6

17 ΜΕΡΟΣ Α ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ χουν την ίδια ακρίβεια στις μετρήσεις, αν τους τοποθετήσουμε πλάτη με πλάτη, ώστε να συμπέσει η αρχή των μετρήσεων, θα διαπιστώσουμε ότι στο άλλο άκρο οι δύο κλίμακες διαφέρουν κατά ένα ολόκληρο χιλιοστό. Το αποτέλεσμα είναι οι δύο χάρακες για το ίδιο αντικείμενο να δίνουν δύο διαφορετικές τιμές. Συνεπώς οι δύο χάρακες έ- χουν διαφορετική πιστότητα. Αν δεν διαθέτουμε όμως έναν τρόπο σύγκρισης με το πρότυπο μέτρο, δεν μπορούμε να αποφανθούμε ποιος από τους δύο χάρακες έχει μεγαλύτερη πιστότητα. Συνεπώς δεν μπορούμε να εμπιστευτούμε τις ενδείξεις ούτε του ε- νός ούτε του άλλου χάρακα. Στην καθημερινή ζωή η έννοια της ακρίβειας οργάνου μέτρησης χρησιμοποιείται ευρέως, και συνήθως έχει τρεις σημασίες, ανάλογα με το περιβάλλον και τις συνθήκες χρήσης. Η ακρίβεια άλλοτε εννοείται με την σημασία του ορισμού που δώσαμε στο εργαστήριο, άλλοτε χρησιμοποιείται σαν συνώνυμη με την έννοια της πιστότητας και συχνά συγχέεται με την ικανότητα μέτρησης μικρών φυσικών ποσοτήτων (π.χ. στην περίπτωση της ζυγαριάς ακριβείας που έχει την ικανότητα μέτρησης μαζών της τάξης του mg). Στο περιβάλλον του εργαστηρίου φυσικής πρέπει να διακρίνετε τις τρεις αυτές καθημερινές σημασίες της λέξης και να μην τις συγχέετε. Υπάρχουν και πολλά άλλα χαρακτηριστικά των οργάνων μέτρησης, όπως η διακριτική ικανότητα, η μέγιστη και η ελάχιστη περιοχή μέτρησης, η επαναληπτικότητα, η ολίσθηση, μερικά από τα οποία θα περιγραφούν στις αυτόνομες ασκήσεις. Συνθήκες μέτρησης φυσικών μεγεθών: Όπως είδαμε παραπάνω, η ποσοτική μελέτη προϋποθέτει μετρήσεις των φυσικών μεγεθών που περιγράφουν ένα φαινόμενο. Παράδειγμα: Θέλουμε να μετρήσουμε τον χρόνο πτώσης ενός σώματος από αρχικό ύψος 10.0 m με ένα ψηφιακό χρονόμετρο. Η κίνηση του σώματος περιγράφεται από τις γνωστές εξισώσεις κίνησης του Νεύτωνα. Συνεπώς, ο χρόνος αυτός θεωρητικά οφείλει να είναι ο ίδιος κάθε φορά που πραγματοποιούμε το πείραμα, αλλιώς καταρρίπτεται η ισχύς των νόμων της κινηματικής. Οι μετρήσεις δηλαδή του ιδίου φαινομένου ή ο προσδιορισμός μιας φυσικής σταθεράς οφείλουν να έχουν επαναληψιμότητα. Σχεδόν σε κάθε μέτρηση όμως, παρατηρούμε ότι υπάρχει διασπορά των πειραματικών μετρήσεων, δηλαδή οι πειραματικές τιμές διαφέρουν μεταξύ τους. Και μάλιστα, όσο καλύτερης ποιότητας όργανα χρησιμοποιούμε, τόσο πιο εμφανής είναι η πειραματική διασπορά. Στο προηγούμενο παράδειγμα, αν χρησιμοποιούμε ένα χρονόμετρο με διακριτική ικανότητα 1 sec (ρολόι χεριού με δείκτες), κάθε φορά που αφήνουμε το σώμα 7

18 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ να πέσει, το πιθανότερο είναι να βρίσκουμε το ίδιο αποτέλεσμα. Αν όμως χρησιμοποιήσουμε ένα χρονόμετρο με διακριτική ικανότητα 0.01 sec (ψηφιακό χρονόμετρο), το πιθανότερο είναι κάθε φορά που εκτελούμε το πείραμα να βρίσκουμε διαφορετικό α- ποτέλεσμα. Η διασπορά των μετρήσεων βέβαια δεν οφείλεται σε αλλαγή των νόμων της φυσικής από μέτρηση σε μέτρηση, αλλά στο ότι παρεμβαίνουν διάφοροι παράγοντες, όπως π.χ. οι ατέλειες των οργάνων, η αδεξιότητα του παρατηρητή, η θερμοκρασία, η πίεση, ανεπιθύμητα μεγέθη ή πεδία (βαρυτικό, ηλεκτρικό, μαγνητικό, κ.λπ.) που επηρεάζουν την μέτρηση και εισάγουν στην μέτρηση τα λεγόμενα σφάλματα μέτρησης. Τα σφάλματα μέτρησης επηρεάζουν την επαναληψιμότητα των μετρήσεων με αποτέλεσμα φυσικά να εμφανίζεται μια ασάφεια σ' αυτές. Αποτέλεσμα μέτρησης: Λόγω της μη επαναληψιμότητας των μετρήσεων, είμαστε α- ναγκασμένοι να αναφέρουμε ως αποτέλεσμα της μέτρησης όχι ένα συγκεκριμένο αριθμητικό αποτέλεσμα (π.χ. την μέση τιμή των μετρήσεων), αλλά μια περιοχή τιμών, μέσα στην οποία ο παρατηρητής κρίνει ότι βρίσκεται το πειραματικό αποτέλεσμα. Είναι εύλογο ότι όσο καλύτερη επαναληψιμότητα έχει η μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους, τόσο πιο στενή θα είναι αυτή η περιοχή τιμών. Στις επόμενες παραγράφους θα περιγράψουμε τον κοινά αποδεκτό τρόπο έκφρασης των πειραματικών αποτελεσμάτων. Αξιοπιστία αποτελέσματος: Το γεγονός ότι ο κανόνας στην πειραματική φυσική είναι οι μετρήσεις μας να έχουν διασπορά, προκαλεί μια ασάφεια στο αποτέλεσμα κάθε μέτρησης. Το ποσοστό της ασάφειας (σε σχέση προς την τιμή του μετρούμενου μεγέθους) που θεωρούμε αποδεκτό στα αποτελέσματά μας είναι αυτό που καθορίζει και τα όρια αξιοπιστίας τους για πιθανή χρήση. Είναι ιδιαίτερα σημαντικό να συνειδητοποιήσουμε ότι στην πειραματική φυσική δεν μπορούμε να αποφασίσουμε αν δύο πειραματικά αποτελέσματα διαφέρουν μεταξύ τους αν δεν υπάρχουν διαθέσιμα στοιχεία για τα πειραματικά σφάλματα. Από τα παραπάνω, προκύπτει έντονα η αναγκαιότητα καθορισμού της αξιοπιστίας ενός αποτελέσματος με έναν τυποποιημένο (δηλ. συμφωνημένο στην πειραματικές επιστήμες) τρόπο εκτίμησης του σφάλματος, αφού σε αντίθετη περίπτωση μπορούμε να πούμε πως το πείραμα δεν έχει δώσει οριστικό αποτέλεσμα. Για το λόγο, αυτό στα επόμενα κεφάλαια θα ασχοληθούμε με τη λεγόμενη Θεωρία Σφαλμάτων, παραθέτοντας τις βασικές αρχές της. 8

19 ΜΕΡΟΣ Α ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ Γ. ΤΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΣΦΑΛΜΑΤΑ Όπως αναφέρθηκε στην προηγούμενη παράγραφο, κατά τη διαδικασία κάθε φυσικής μέτρησης είναι δυνατόν να παρέμβουν διάφοροι παράγοντες, οι οποίοι μεταβάλλουν την επαναληψιμότητα των μετρήσεων. Αν δεν υπήρχαν οι παράγοντες αυτοί, η πειραματική τιμή μιας συγκεκριμένης αλλά άγνωστης ποσότητας, κάθε φορά που θα προσπαθούσαμε να την προσδιορίσουμε, θα προέκυπτε σαν μια μοναδική τιμή Χ, η ίδια πάντα, την οποία σε μια πρώτη επιφανειακή θεώρηση θα την θεωρούσαμε σαν την πραγματική τιμή του μετρούμενου μεγέθους. Στην πράξη όμως, η τιμή που μετράμε είναι κάποια τιμή x, που προσεγγίζει απλώς την πραγματική, χωρίς να συμπίπτει α- παραίτητα μ αυτήν. Η διαφορά x Χ = ε παραδοσιακά ονομάζεται σφάλμα της μέτρησης και έχει θετική ή αρνητική τιμή. Πρέπει εξ αρχής να τονιστεί ότι σε ένα συγκεκριμένο πρόβλημα μέτρησης η πραγματική τιμή του μετρούμενου μεγέθους είναι άγνωστη, και συνεπώς το σφάλμα μέτρησης είναι και αυτό άγνωστο. Μόνο αν μετράμε μια φυσική ποσότητα η οποία είναι με σαφήνεια γνωστή εκ των προτέρων, όπως π.χ. η πυκνότητα του απεσταγμένου νερού ή η ταχύτητα του φωτός στο κενό, τότε μπορούμε να αποφανθούμε οριστικά για το αν η μέτρησή μας είναι εσφαλμένη ή όχι. Στην γενική όμως περίπτωση, όταν μετράμε στο εργαστήριο ένα άγνωστο φυσικό μεγέθους, όπως π.χ. την ωμική αντίσταση ενός αγωγού, δεν γνωρίζουμε την πραγματική τιμή, και συνεπώς δεν γνωρίζουμε επακριβώς το σφάλμα της μέτρησης. Για το λόγο αυτό, κάθε αποτέλεσμα μέτρησης αποτελείται από δύο μέρη: την βέλτιστη εκτίμηση του φυσικού μεγέθους, συνοδευόμενη από μια εκτίμηση του πειραματικού σφάλματος. Και τα δύο αυτά μέρη υπολογίζονται με βάση συγκεκριμένους κανόνες, τους οποίους θα περιγράψουμε στις επόμενες παραγράφους. Επειδή η λέξη σφάλμα (στα αγγλικά measurement error) έχει τον χαρακτήρα του λάθους στην καθημερινή γλώσσα, έννοια που υπονοεί ότι είναι βέβαιο ότι το αποτέλεσμα είναι λανθασμένο, στην πειραματική φυσική από το 1985 περίπου προτιμάται να χρησιμοποιείται η έννοια της αβεβαιότητας μέτρησης (measurement uncertainty). Στα πλαίσια όμως μιας πρώτης εισαγωγής στην Θεωρία Σφαλμάτων για τις ανάγκες του Γενικού Εργαστηρίου Φυσικής, χρησιμοποιούμε τους δύο όρους σαν συνώνυμους. 9

20 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Τα σφάλματα, δηλαδή οι αποκλίσεις των μετρήσεων από την πραγματική τιμή, ιστορικά έχει καθιερωθεί να κατατάσσονται σε δύο κατηγορίες, στα συστηματικά και στα τυχαία, ανάλογα με τον τρόπο με τον οποίο επηρεάζουν τις πειραματικές μετρήσεις. Συστηματικά σφάλματα. Τα συστηματικά σφάλματα είναι εκείνα που όταν παρουσιάζονται σε μια ομάδα μετρήσεων, η τιμή τους παραμένει κατά κανόνα σταθερή από μέτρηση σε μέτρηση και προκαλούν συστηματική μεταβολή (αύξηση ή μείωση) στο τελικό αποτέλεσμα της μέτρησης. Τα συστηματικά σφάλματα, όταν τα γνωρίζουμε, μπορούμε με μια κατάλληλη διόρθωση των μετρήσεων να τα απαλείψουμε. Τυχαία σφάλματα. Τα τυχαία σφάλματα αντίθετα, είναι εκείνα που προκαλούν εμφανή διασπορά στα αποτελέσματα των μετρήσεων, η οποία όμως δεν έχει συστηματικό χαρακτήρα. Δηλαδή προκαλούν κάθε φορά είτε αύξηση είτε μείωση στο τελικό αποτέλεσμα της μέτρησης με τυχαίο τρόπο και με διαφορετική απόλυτη τιμή σφάλματος σε κάθε επιμέρους μέτρηση. Στη συνέχεια θα αναφερθούν σε συντομία οι συνήθεις πηγές σφαλμάτων και οι βασικοί τρόποι με τους οποίους μπορούμε να τα αντιμετωπίσουμε στο εισαγωγικό πλαίσιο των αναγκών του Γενικού Εργαστηρίου Φυσικής. 1. Συστηματικά σφάλματα. Αυτά οφείλονται: α) Σε κατασκευαστικές ατέλειες των οργάνων μέτρησης. Παράδειγμα: Όταν μετράμε το μήκος ενός αντικειμένου με έναν χάρακα του l m, του οποίου οι 100 υποδιαιρέσεις αντιστοιχούν στην πραγματικότητα σε 99 cm, και δεν γνωρίζουμε ή δεν πάρουμε υπόψη αυτή τη διαφορά, τότε οι μετρήσεις μας θα επιβαρυνθούν με συστηματικό σφάλμα, διότι κάθε μέτρηση με τον ελαττωματικό αυτό χάρακα θα είναι μεγαλύτερη από την πραγματική. Μάλιστα, το σφάλμα αυτό δεν θα είναι σταθερό, αλλά θα εξαρτάται αναλογικά από το μήκος του μετρούμενου αντικειμένου. Ο μόνος τρόπος να αποφύγουμε αυτό το σφάλμα είναι ο προηγούμενος έλεγχος του οργάνου μέτρησης, δηλαδή η σύγκρισή του με ένα όργανο αναφοράς (το οποίο δεν έχει κατασκευαστικές ατέλειες). Μετά από την σύγκριση αυτή, είναι δυνατό να κάνουμε κατάλληλες διορθώσεις και να εξαλείψουμε το συστηματικό σφάλμα, στην περίπτωσή μας πολλαπλασιάζοντας κάθε μέτρηση με τον παράγοντα 100/99. Είναι σημαντικό να τονιστεί ότι επανειλημμένες μετρήσεις με τα ίδια όργανα ή την ίδια πειραματική διάταξη, ούτε αποκαλύπτουν ούτε εξουδετερώνουν ένα συστηματικό σφάλμα. Για το λόγο αυτό επιβάλλεται ο συχνός έλεγχος των οργάνων μέτρησης, 10

21 ΜΕΡΟΣ Α ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ και συγκεκριμένα η διακρίβωσή τους, δηλαδή η επαλήθευση των μετρήσεων που μας δίνουν όταν μετράμε ένα πρότυπο φυσικό μέγεθος ή η σύγκρισή τους με ένα άλλο όργανο μέτρησης που έχει γνωστή και πιστοποιημένη αξιοπιστία. β) Στη μέθοδο μέτρησης. Τα σφάλματα αυτά ανακαλύπτονται δύσκολα και εξαρτώνται από πολλούς παράγοντες, όπως: i) Από την τάξη μεγέθους του μετρούμενου μεγέθους. Παράδειγμα: Η μέτρηση μιας μεγάλης σχετικά ηλεκτρικής αντίστασης, π.χ. 1 ΚΩ, μπορεί να γίνει εύκολα και αξιόπιστα με χρήση βολτομέτρου και αμπερομέτρου ή ψηφιακού πολυμέτρου, γιατί η επίδραση στην μέτρηση των εσωτερικών αντιστάσεων των οργάνων και των αντιστάσεων των αγωγών σύνδεσης είναι αμελητέα. Αν όμως θέλουμε να μετρήσουμε είτε μια πολύ μικρή είτε μια πολύ μεγάλη αντίσταση (π.χ. 1 mω ή 100 GΩ αντίστοιχα), τότε πρέπει να αναζητήσουμε διαφορετική μέθοδο μέτρησης. ii) Από τη φύση του μετρούμενου φυσικού μεγέθους. Παράδειγμα: Για τη μέτρηση της ειδικής θερμότητας στερεών και υγρών, αν χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο των μιγμάτων και τη μέθοδο της ψύξης, η πρώτη είναι καταλληλότερη για τα στερεά και ή δεύτερη για τα υγρά. iii) Από την πιστότητα που απαιτείται από τις μετρήσεις μας. Παράδειγμα: Αν χρειάζεται να προσδιορίσουμε πειραματικά ένα φυσικό μέγεθος με σφάλμα της τάξης του 5%, αυτό μπορεί να γίνει με χρήση απλών οργάνων και συνηθισμένων μεθόδων μέτρησης, Αν όμως χρειαστεί να συγκρίνουμε δύο πειραματικές τιμές του ίδιου φυσικού μεγέθους, για να αποφασίσουμε αν διαφέρουν μεταξύ τους λιγότερο από 1%, θα πρέπει να βρούμε μια διαφορετική μέθοδο μέτρησης, η οποία να προκαλεί πολύ μικρότερα σφάλματα. γ) Σε εξωτερικά αίτια, δηλαδή παραμέτρους του φυσικού περιβάλλοντος και παράγοντες που επηρεάζουν την μέτρηση και παραμένουν περίπου σταθερά. Με εξωτερικούς παράγοντες εννοούμε φυσικά μεγέθη (είτε ίδιας φύσης είτε διαφορετικά από αυτά που θέλουμε να μετρήσουμε), τα οποία όμως μεταβάλλουν τα χαρακτηριστικά είτε των οργάνων μέτρησης είτε το ίδιο το παρατηρούμενο φαινόμενο. Για παράδειγμα, όταν μελετώνται οι φυσικές ιδιότητες υλικών, πρέπει να ληφθεί υπόψη το υψόμετρο στο οποίο διεξάγεται η μέτρηση, γιατί είναι γνωστό ότι π.χ. τα σημεία τήξης και βρασμού εξαρτώνται από την ατμοσφαιρική πίεση. Στην περίπτωση αυ- 11

22 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ τή, μιλάμε για έναν τροποποιητικό παράγοντα επειδή η πίεση είναι ένα μέγεθος διαφορετικό από την θερμοκρασία (τήξης ή βρασμού) την οποία επιθυμούμε να προσδιορίσουμε. Κατά τον προσδιορισμό της ηλεκτρικής αντίστασης ενός υλικού, η αντίσταση των αγωγών σύνδεσης, επειδή είναι ομοειδές με το μετρούμενο μέγεθος συνιστά έναν παρεμβαλλόμενο παράγοντα. Συνήθως, πολλές από τις λεγόμενες συνθήκες περιβάλλοντος του εργαστηρίου, όπως η θερμοκρασία, η υγρασία, η πίεση, τα διάφορα ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία που υπάρχουν στον χώρο κλπ. είναι δυνατόν να επηρεάσουν τις μετρήσεις μας προκαλώντας συστηματικά σφάλματα, τα οποία πρέπει να τα λαμβάνουμε υπόψη και να κάνουμε τις ανάλογες διορθώσεις στα πειραματικά αποτελέσματα. δ) Στον παρατηρητή. Στις πιο πολλές περιπτώσεις, οι μετρήσεις απαιτούν την παρέμβαση ενός παρατηρητή, ο οποίος καθορίζει και συνεπώς επηρεάζει την διαδικασία μέτρησης. Ένα κλασικό παράδειγμα είναι η μέτρηση του μήκους ενός αντικειμένου με ένα παχύ πλαστικό χάρακα ή η ανάγνωση ενός αναλογικού οργάνου μέτρησης (όργανο με κινούμενο δείκτη επάνω σε διαβαθμισμένη κλίμακα). Ανάλογα με την γωνία υπό την οποία ένας μη εξασκημένος παρατηρητής παρατηρεί την κλίμακα, το αποτέλεσμα της μέτρησης είναι διαφορετικό. Υποθέτοντας ότι ο παρατηρητής κάνει κάθε μέτρηση κοιτάζοντας το όργανο μέτρησης υπό την ίδια περίπου γωνία, συμπεραίνουμε ότι οι μετρήσεις του θα είναι συστηματικά είτε μεγαλύτερες είτε μικρότερες από αυτές που θα προέκυπταν αν ο παρατηρητής έκανε την ενδεδειγμένη ανάγνωση της κλίμακας, δηλαδή παρατηρώντας τις ενδείξεις κάθετα προς το ε- πίπεδο της κλίμακας. Το σφάλμα αυτό που κάνει ο μη εξασκημένος παρατηρητής ονομάζεται σφάλμα ανάγνωσης της κλίμακας και οφείλεται στο γεωμετρικό φαινόμενο της παράλλαξης. Πρέπει να σημειωθεί ότι τα σφάλματα που οφείλονται στον παρατηρητή δεν είναι πάντοτε συστηματικά. Ένα παραστατικό παράδειγμα είναι χρήση μηχανικού ή ηλεκτρονικού χρονομέτρου για την μέτρηση της διάρκειας ενός φαινομένου, όπου η αρχή και το τέλος ενός φαινομένου σημειώνονται από τον παρατηρητή με συμπίεση ενός κουμπιού του χρονομέτρου. Παρόλο που ο παρατηρητής, ανάλογα με την ταχύτητα αντίδρασής του και την επιδεξιότητά του, αναμένεται να πατάει το κουμπί συστηματικά αργότερα από την έναρξη ή λήξη του φαινομένου, η διάρκεια του φαινομένου, επειδή ισούται με την διαφορά των δύο μετρήσεων, ενδέχεται να μην επηρεάζεται από την ταχύτητα αντίδρασης του παρατηρητή και να έχει τυχαίο χαρακτήρα. Επίσης στον παρατηρητή πρέπει να αποδοθούν και 12

23 ΜΕΡΟΣ Α ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ τα λεγόμενα χονδροειδή σφάλματα ή αβλεψίες, όταν για παράδειγμα κάνει λάθη στην καταγραφή των μετρήσεων, π.χ. σημειώνει μέτρηση 38.2 αντί για Τα σφάλματα αυτά δεν έχουν απαραίτητα συστηματικό χαρακτήρα. Όσον αφορά τώρα τα τυχαία σφάλματα, υπάρχει στη διάθεσή μας η κατάλληλη θεωρία για τον προσδιορισμό τους. Τα τυχαία σφάλματα μπορούν να ανιχνευθούν μόνο εφόσον επαναλάβουμε τις μετρήσεις μας. Επιπλέον, όπως θα δούμε αμέσως παρακάτω, αυξάνοντας το πλήθος των μετρήσεων, ο μέσος όρος τους μας δίνει μια τιμή που πλησιάζει όλο και περισσότερο στην πραγματική τιμή. Αυτά δεν ισχύουν για τα συστηματικά σφάλματα. 2. Τυχαία σφάλματα. Αυτά οφείλονται: α) Στην περιορισμένη ευαισθησία των οργάνων μέτρησης. Παράδειγμα: Για την μέτρηση της έντασης του ρεύματος σε ένα κύκλωμα χρησιμοποιούμε ένα ψηφιακό αμπερόμετρο διακριτικής ικανότητας 0.01 Α. Όπως κάθε ψηφιακό όργανο μέτρησης, το αμπερόμετρο παρέχει ενδείξεις με συγκεκριμένο πλήθος ψηφίων στρογγυλεύοντας την τιμή του ρεύματος ανάλογα με το επόμενης τάξης ψηφίο, είτε προς τα πάνω (όταν το τρίτο δεκαδικό ψηφίο είναι μεγαλύτερο ή ίσο του 5), είτε προς τα κάτω (όταν το τρίτο δεκαδικό ψηφίο είναι μικρότερο του 5). Αν τώρα το μετρούμενο ρεύμα είναι Ι = 0.22 Α και στο κύκλωμά μας συμβαίνουν τυχαίες μεταβολές της έντασης λόγω θορύβου ή παρεμβολών μικρότερων από 0.01 A, αυτές θα προκαλούν μια αυξομείωση της ένδειξής του κατά ±0.01 Α με τυχαίο χαρακτήρα, δηλαδή θα βλέπουμε την ένδειξη του αμπερομέτρου να μεταβάλλεται με τυχαίο τρόπο μεταξύ των ενδείξεων 0.21, 0.22 και Συνεπώς, ο ενδεδειγμένος τρόπος για να διατυπώσουμε το αποτέλεσμα της μέτρησης είναι να γράψουμε Ι = 0.22 ± 0.01 Α. β) Στον παρατηρητή. Ο παρατηρητής, όπως είναι φυσικό, επηρεάζεται από διάφορους αστάθμητους («τυχαίους» στην καθημερινή γλώσσα) παράγοντες, είτε εξωτερικούς (π.χ. αποπροσανατολιστικά ερεθίσματα) είτε εσωτερικούς (π.χ. κόπωση), με αποτέλεσμα οι μετρήσεις του για το ίδιο μετρούμενο μέγεθος να διαφέρουν λίγο μεταξύ τους. Παράδειγμα: Το ίδιο συστηματικό σφάλμα παράλλαξης που περιγράψαμε παραπάνω στην παράγραφο 1.δ, μπορεί να γίνει τυχαίο, αν ο παρατηρητής κάθε φορά βρίσκεται σε διαφορετική πλάγια θέση ως προς τον δείκτη και διαβάζει είτε μεγαλύτερη είτε μικρότερη ένδειξη από αυτήν που προκύπτει με την ορθή κάθετη ανάγνωση. 13

24 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ γ) Στην αστάθεια των εξωτερικών συνθηκών. Οι ίδιοι εξωτερικοί παράγοντες που μπορεί να επηρεάσουν με συστηματικό τρόπο τις μετρήσεις μας όπως περιγράφτηκε παραπάνω στην παράγραφο 1.γ, αν αυτοί μεταβάλλονται με τυχαίο τρόπο κατά τη διάρκεια λήψης των μετρήσεων, ιδιαίτερα σε πειράματα μεγάλης χρονικής διάρκειας, είναι δυνατό να οδηγήσουν σε διασπορά μετρήσεων με τυχαίο τρόπο (οδηγώντας σε τιμές είτε μεγαλύτερες, είτε μικρότερες από αυτές που θα προέκυπταν αν δεν υπήρχαν μεταβολές στις εξωτερικές συνθήκες). Παρατήρηση. Όπως φαίνεται από τα παραπάνω, τα συστηματικά σφάλματα είναι πιο «επικίνδυνα» από τα τυχαία. Αν υπάρχουν μεγάλα τυχαία σφάλματα σ ένα πείραμα, τότε αυτά θα εκδηλωθούν στο αποτέλεσμα σαν σημαντική διασπορά στις μετρήσεις. Έτσι θα αντιληφθούμε ότι το αποτέλεσμά μας δεν έχει επαναληψιμότητα και θα πάρουμε τα μέτρα μας. Από την άλλη μεριά, τα συστηματικά σφάλματα είναι κρυφά και μπορούν να οδηγήσουν σ ένα φαινομενικά αξιόπιστο αποτέλεσμα, με μικρό σφάλμα, το οποίο στην πραγματικότητα απέχει πολύ από την πραγματική τιμή. Δεν υπάρχει ασφαλής κανόνας για να βρούμε και να εξουδετερώσουμε συστηματικά σφάλματα, εκτός από τον διαρκή και περιοδικό έλεγχο των οργάνων μέτρησης και την διερεύνηση εκ των προτέρων των πιθανών πηγών σφάλματος στις πειραματικές διατάξεις. Επιπλέον, σημαντικό ρόλο παίζει η πείρα του πειραματιστή στην εκλογή της κατάλληλης πειραματικής μεθόδου η οποία θα εξαλείψει την επίδραση των εξωτερικών παραγόντων. Γενικά, θα πρέπει να υποπτευόμαστε πάντοτε τις συσκευές μας και αν είναι απαραίτητο, να τις ρυθμίζουμε συγκρίνοντάς τις με άλλες που τις θεωρούμε πιο ακριβείς (διακρίβωση οργάνων). Κατά τη διάρκεια των εργαστηρίων θα πρέπει να είσαστε πάντοτε σε εγρήγορση ώστε να προβλέπετε και να αποφεύγετε τις πιθανές πηγές σφαλμάτων στις πειραματικές σας διατάξεις (π.χ. να μην κουνάτε τους εργαστηριακούς πάγκους). Επίσης κατά την συγγραφή της εργασιακής σας αναφοράς είναι πάντοτε χρήσιμο να προτείνετε τρόπους για την αντιμετώπιση όσων σφαλμάτων κατά τη γνώμη σας επιδέχονται βελτίωση. Δ. ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΕΚΦΡΑΣΗ ΤΩΝ ΤΥΧΑΙΩΝ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ Κατά τη διάρκεια των πειραματικών μετρήσεων σκοπός μας είναι να περιορίσουμε όσο γίνεται περισσότερο τα σφάλματα. Αρχικά προσπαθούμε να διακρίνουμε τα συ- 14

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Μηχανική Ηλεκτρισμός Θερμότητα Κυματική ΤΑ ΜΕΛΗ Δ.Ε.Π. ΤΟΥ ΤΟΜΕΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΥ Α.Π.Θ. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Σφάλματα Μετρήσεων Συμβατικά όργανα μετρήσεων Χαρακτηριστικά μεγέθη οργάνων Παλμογράφος Λέκτορας Σοφία Τσεκερίδου 1 Σφάλματα μετρήσεων Επιτυχημένη μέτρηση Σωστή εκλογή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ MM505 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ Εργαστήριο ο - Θεωρητικό Μέρος Βασικές ηλεκτρικές μετρήσεις σε συνεχές και εναλλασσόμενο

Διαβάστε περισσότερα

2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ

2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ 1. Σφάλματα Κάθε μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους χαρακτηρίζεται από μία αβεβαιότητα που ονομάζουμε σφάλμα, το οποίο αναγράφεται με τη μορφή Τιμή ± αβεβαιότητα π.χ έστω ότι σε ένα πείραμα

Διαβάστε περισσότερα

Η αβεβαιότητα στη μέτρηση.

Η αβεβαιότητα στη μέτρηση. Η αβεβαιότητα στη μέτρηση. 1. Εισαγωγή. Κάθε μέτρηση, όσο προσεκτικά και αν έχει γίνει, περικλείει κάποια αβεβαιότητα. Η ανάλυση των σφαλμάτων είναι η μελέτη και ο υπολογισμός αυτής της αβεβαιότητας στη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σφάλµατα και στατιστική επεξεργασία πειραµατικών µετρήσεων

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σφάλµατα και στατιστική επεξεργασία πειραµατικών µετρήσεων ΘΕ1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σφάλµατα και στατιστική επεξεργασία πειραµατικών µετρήσεων 1. Σκοπός Πρόκειται για θεωρητική άσκηση που σκοπό έχει την περιληπτική αναφορά σε θεµατολογίες όπως : σφάλµατα, στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΣ ΥΛΙΚΩΝ. Μετρήσεις με Διαστημόμετρο και Μικρόμετρο

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΣ ΥΛΙΚΩΝ. Μετρήσεις με Διαστημόμετρο και Μικρόμετρο ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΣ ΥΛΙΚΩΝ Σκοπός της άσκησης Σε αυτή την άσκηση θα μετρήσουμε διαστάσεις στερεών σωμάτων χρησιμοποιώντας όργανα ακριβείας και θα υπολογίσουμε την πυκνότητα τους. Θα κάνουμε εφαρμογή της θεωρίας

Διαβάστε περισσότερα

Για τη δραστηριότητα χρησιμοποιούνται τέσσερεις χάρακες του 1 m. Στο σχήμα φαίνεται το πρώτο δέκατο κάθε χάρακα.

Για τη δραστηριότητα χρησιμοποιούνται τέσσερεις χάρακες του 1 m. Στο σχήμα φαίνεται το πρώτο δέκατο κάθε χάρακα. Σημαντικά ψηφία Η ταχύτητα διάδοσης του φωτός είναι 2.99792458 x 10 8 m/s. Η τιμή αυτή είναι δοσμένη σε 9 σημαντικά ψηφία. Τα 9 σημαντικά ψηφία είναι 299792458. Η τιμή αυτή μπορεί να δοθεί και με 5 σημαντικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι ΜΗΧΑΝΙΚΗ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΦΥΣ 114 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι ΜΗΧΑΝΙΚΗ Φθινόπωρο 2014 Διδάσκων/Υπεύθυνος: Φώτης Πτωχός e-mail: fotis@ucy.ac.cy Τηλ: 22.89.2837 Γραφείο: B235 web-page: http://www2.ucy.ac.cy/~fotis/phy114/phy114.htm ΦΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

11 η ΕΥΡΩΠΑΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ EUSO 2013

11 η ΕΥΡΩΠΑΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ EUSO 2013 11 η ΕΥΡΩΠΑΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ EUSO 2013 ΤΟΠΙΚΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΟΚΙΜΑΣΙΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Σάββατο 8 ΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 2012 ΕΚΦΕ ΑΧΑΪΑΣ (ΑΙΓΙΟΥ) (Διάρκεια εξέτασης 60 min) Μαθητές: Σχολική Μονάδα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΧΡΟΝΟΥ ΜΑΖΑΣ ΔΥΝΑΜΗΣ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΧΡΟΝΟΥ ΜΑΖΑΣ ΔΥΝΑΜΗΣ 1 ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ 1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΧΡΟΝΟΥ ΜΑΖΑΣ ΔΥΝΑΜΗΣ Α. ΣΤΟΧΟΙ Η συνειδητή χρήση των κανόνων ασφαλείας στο εργαστήριο. Η εξοικείωση στη χρήση του υποδεκάμετρου και του διαστημόμετρου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ: ΑΠΟ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ ΣΤΟ ΓΑΛΙΛΑΙΟ ΚΑΙ ΕΩΣ ΣΗΜΕΡΑ

ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ: ΑΠΟ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ ΣΤΟ ΓΑΛΙΛΑΙΟ ΚΑΙ ΕΩΣ ΣΗΜΕΡΑ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Α ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2012-13 ΤΑΞΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ: ΑΠΟ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ ΣΤΟ ΓΑΛΙΛΑΙΟ ΚΑΙ ΕΩΣ ΣΗΜΕΡΑ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ ΦΥΤΤΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Page1 ΤΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ AC-DC. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΒΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ - ΑΠΛΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ AC-DC. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΒΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ - ΑΠΛΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ AC-DC ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΒΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ - ΑΠΛΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Βασικά στοιχεία κυκλωμάτων Ένα ηλεκτρονικό κύκλωμα αποτελείται από: Πηγή ενέργειας (τάσης ή ρεύματος) Αγωγούς Μονωτές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΙΧΑΗΛ Π. ΜΙΧΑΗΛ ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΙΧΑΗΛ Π. ΜΙΧΑΗΛ ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θεσσαλονίκη 2011 Copyright

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 2: Όργανα Μετρήσεων Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 14 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Παρασκευή, 13 Ιουνίου 14 8:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΙ ΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΥΓΡΟΥ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΙ ΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΥΓΡΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 9 ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΙ ΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΥΓΡΟΥ Πείραµα του J. Joule που αποδεικνύει τη διατήρηση της ενέργειας URL: http://www. hcc.hawaii.edu 95 9.1 ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Η µελέτη του φαινοµένου Joule και ο προσδιορισµός

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ

ΦΥΣΙΚΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ 1 ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Επιδιώκεται οι μαθητές: 1. Να συζητούν και να προβληματίζονται για τα μετρήσιμα και τα μη μετρήσιμα μεγέθη. 2. Να πειραματιστούν και να καταλήξουν σε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

Πειραματική διάταξη μελέτης, της. χαρακτηριστικής καμπύλης διπόλου

Πειραματική διάταξη μελέτης, της. χαρακτηριστικής καμπύλης διπόλου Πειραματική διάταξη μελέτης, της χαρακτηριστικής καμπύλης διπόλου Επισημάνσεις από τη θεωρία. 1 Ηλεκτρικό δίπολο ονομάζουμε κάθε ηλεκτρική συσκευή που έχει δύο πόλους (άκρα) και όταν συνδεθεί σε ηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΗ ΩΜΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ ΚΑΙ ΛΑΜΠΤΗΡΑ ΠΥΡΑΚΤΩΣΗΣ

1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΗ ΩΜΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ ΚΑΙ ΛΑΜΠΤΗΡΑ ΠΥΡΑΚΤΩΣΗΣ 1 ο Γενικό Λύκειο Ηρακλείου Αττικής Σχ έτος 2011-2012 Εργαστήριο Φυσικής Υπεύθυνος : χ τζόκας 1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΗ ΩΜΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ ΚΑΙ ΛΑΜΠΤΗΡΑ ΠΥΡΑΚΤΩΣΗΣ Η γραφική παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων

Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Εργαστήριο 3 Νόμος του Ohm, Κυκλώματα σε Σειρά και Παράλληλα Λευκωσία, 2010 Εργαστήριο 3 Νόμος

Διαβάστε περισσότερα

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΥΓΡΟΥ

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΥΓΡΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 13 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΥΓΡΟΥ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ 1.1. Εσωτερική ενέργεια Γνωρίζουμε ότι τα μόρια των αερίων κινούνται άτακτα και προς όλες τις διευθύνσεις με ταχύτητες,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ Α. Θεωρητικό Μέρος MM205 ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ Εργαστήριο 1 ο Όργανα μέτρησης ηλεκτρικών μεγεθών Μετρήσεις στο συνεχές ρεύμα

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ 114 - Διαλ.01 1 Θεωρία - Πείραμα Μετρήσεις - Σφάλματα

ΦΥΣ 114 - Διαλ.01 1 Θεωρία - Πείραμα Μετρήσεις - Σφάλματα ΦΥΣ 114 - Διαλ.01 1 Θεωρία - Πείραμα Μετρήσεις - Σφάλματα q Θεωρία: Η απάντηση που ζητάτε είναι αποτέλεσμα μαθηματικών πράξεων και εφαρμογή τύπων. Το αποτέλεσμα είναι συγκεκριμένο q Πείραμα: Στηρίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Άσκησης : ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΓΕΦΥΡΑ WHEATSTONE

Τίτλος Άσκησης : ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΓΕΦΥΡΑ WHEATSTONE ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Α/Α ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ : ΑΣΚΗΣΗ 3 η Τίτλος Άσκησης : ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΓΕΦΥΡΑ WHEATSTONE Σκοπός Η κατανόηση της λειτουργίας και

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ : ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2 περιόδους

ΘΕΜΑ : ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2 περιόδους ΘΕΜΑ : ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2 περιόδους 11/10/2011 08:28 καθ. Τεχνολογίας Τι είναι Ηλεκτρισμός Ηλεκτρισμός είναι η κατευθυνόμενη κίνηση των ηλεκτρονίων μέσα σ ένα σώμα το οποίο χαρακτηρίζεται σαν αγωγός

Διαβάστε περισσότερα

Φαινόμενα ανταλλαγής θερμότητας: Προσδιορισμός της σχέσης των μονάδων θερμότητας Joule και Cal

Φαινόμενα ανταλλαγής θερμότητας: Προσδιορισμός της σχέσης των μονάδων θερμότητας Joule και Cal Θ2 Φαινόμενα ανταλλαγής θερμότητας: Προσδιορισμός της σχέσης των μονάδων θερμότητας Joule και Cal 1. Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί, με αφορμή τον προσδιορισμό του παράγοντα μετατροπής της

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ Γυμνασίου - Κεφάλαιο 3: Ηλεκτρική Ενέργεια. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ηλεκτρική Ενέργεια

Φυσική Γ Γυμνασίου - Κεφάλαιο 3: Ηλεκτρική Ενέργεια. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ηλεκτρική Ενέργεια ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ηλεκτρική Ενέργεια (παράγραφοι ά φ 3.1 31& 3.6) 36) Φυσική Γ Γυμνασίου Εισαγωγή Τα σπουδαιότερα χαρακτηριστικά της ηλεκτρικής ενέργειας είναι η εύκολη μεταφορά της σε μεγάλες αποστάσεις και

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός της επιτάχυνσης της βαρύτητας με φωτογράφιση πτώσης φωτοδιόδου LED

Υπολογισμός της επιτάχυνσης της βαρύτητας με φωτογράφιση πτώσης φωτοδιόδου LED Στη στήλη παρουσιάζονται ιδέες, πρακτικές και σχέδια μαθήματος που έχουν εφαρμοστεί στην τάξη και προτείνουν μια πρωτότυπη, διαφορετική, καινοτόμα διδακτική προσέγγιση που προκαλεί το ενδιαφέρον στα παιδιά.

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου

Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου ΛΥΚΕΙΟ ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ ΛΑΡΝΑΚΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2014-15 Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου 1) Να γράψετε 3 διανυσματικά μεγέθη και 2 μονόμετρα μεγέθη καθώς και τις μονάδες μέτρησής τους (στο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1 H θέση ενός κινητού που κινείται σε ένα επίπεδο, προσδιορίζεται κάθε στιγμή αν: Είναι γνωστές οι συντεταγμένες του κινητού (x,y) ως συναρτήσεις του χρόνου Είναι γνωστό

Διαβάστε περισσότερα

Παράρτημα. Πραγματοποίηση μέτρησης τάσης, ρεύματος, ωμικής αντίστασης με χρήση του εργαστηριακού εξοπλισμού Άσκηση εξοικείωσης

Παράρτημα. Πραγματοποίηση μέτρησης τάσης, ρεύματος, ωμικής αντίστασης με χρήση του εργαστηριακού εξοπλισμού Άσκηση εξοικείωσης Παράρτημα Πραγματοποίηση μέτρησης τάσης, ρεύματος, ωμικής αντίστασης με χρήση του εργαστηριακού εξοπλισμού Άσκηση εξοικείωσης Σκοπός του παραρτήματος είναι η εξοικείωση των φοιτητών με τη χρήση και τη

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας. με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας. με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς Εργαστηριακή Άσκηση 5 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας, g. Πειραματική διάταξη: Χρήση απλού εκκρεμούς.

Διαβάστε περισσότερα

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή 5 Μετρητές παροχής 5.Εισαγωγή Τρεις βασικές συσκευές, με τις οποίες μπορεί να γίνει η μέτρηση της ογκομετρικής παροχής των ρευστών, είναι ο μετρητής Venturi (ή βεντουρίμετρο), ο μετρητής διαφράγματος (ή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2.1 ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2.1 ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2Η ΕΝΟΤΗΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ 2.1 ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ Τι είναι ; Ηλεκτρικό ρεύμα ονομάζεται η προσανατολισμένη κίνηση των ηλεκτρονίων ή γενικότερα των φορτισμένων σωματιδίων Που μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ Σχολική Χρονιά 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014. Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Τάξη: A Ενιαίου Λυκείου Βαθμός:...

ΛΥΚΕΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ Σχολική Χρονιά 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014. Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Τάξη: A Ενιαίου Λυκείου Βαθμός:... 1 ΛΥΚΕΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ Σχολική Χρονιά 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Τάξη: A Ενιαίου Λυκείου Βαθμός:... Ημερομηνία: 3/06/2014 Διάρκεια: 2 ώρες Ονοματεπώνυμο:...

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΣΥΝΔΕΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ. Ηλεκτρική τάση - Ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος Αντιστάτης Αντίσταση Ισοδύναμη ή ολική αντίσταση

ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΣΥΝΔΕΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ. Ηλεκτρική τάση - Ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος Αντιστάτης Αντίσταση Ισοδύναμη ή ολική αντίσταση ΕΚΦΕ ΑΝ. ΑΤΤΙΚΗΣ (Παλλήνη) υπ. Κ. Παπαμιχάλης ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΣΥΝΔΕΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ Έννοιες και φυσικά μεγέθη Ηλεκτρική τάση - Ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος Αντιστάτης Αντίσταση Ισοδύναμη ή ολική αντίσταση Στόχοι.

Διαβάστε περισσότερα

Μετρήσεις Αβεβαιότητες Μετρήσεων

Μετρήσεις Αβεβαιότητες Μετρήσεων Μετρήσεις Αβεβαιότητες Μετρήσεων 1. Σκοπός Σκοπός του μαθήματος είναι να εξοικειωθούν οι σπουδαστές με τις βασικές έννοιες που σχετίζονται με τη θεωρία Σφαλμάτων, όπως το σφάλμα, την αβεβαιότητα της μέτρησης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΕΠΑΓΩΓΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΕΠΑΓΩΓΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟ 1 ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ 1 ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΕΠΑΓΩΓΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟ Α. ΣΤΟΧΟΙ Η κατασκευή απλών ηλεκτρικών κυκλωμάτων με πηνίο, τροφοδοτικό, διακόπτη, ροοστάτη, λαμπάκια, γαλβανόμετρο,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή.

Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή. Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Αντικείμενο της εργασίας είναι η σχεδίαση και κατασκευή του ηλεκτρονικού τμήματος της διάταξης μέτρησης των θερμοκρασιών σε διάφορα σημεία ενός κινητήρα Ο στόχος είναι η ανάκτηση του

Διαβάστε περισσότερα

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014)

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014) > Φυσική Γ Γυμνασίου >> Αρχική σελίδα ΗΛΕΚΤΡΙΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΙΑ ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς χχωρρί ίςς ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ. ) ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς μμεε ααππααννττήήσσεει ιςς

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Αφού επαναληφθεί το τυπολόγιο, να γίνει επανάληψη στα εξής: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ερωτήσεις: (Από σελ. 7 και μετά)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Μετρήσεις μήκους Η μέση τιμή. 1. Ποια μεγέθη λέγονται φυσικά μεγέθη; Πως γίνεται η μέτρησή τους; Οι ποσότητες που μπορούν να μετρηθούν ονομάζονται φυσικά μεγέθη. Η μέτρησή

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ Ε. Σπανάκης, Δ. Θεοδωρίδης, Δ. Στεφανάκης, Γ.Φανουργάκης & ΜΤΠΧ

ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ Ε. Σπανάκης, Δ. Θεοδωρίδης, Δ. Στεφανάκης, Γ.Φανουργάκης & ΜΤΠΧ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι ΕΤΥ203 3 Ώρες εργαστηρίου την ημέρα Προαπαιτούμενo: Φυσική Ι (ΕΤΥ101) Βαθμός Μαθήματος: 0.1*(Μ.Ο. Βαθμών προφορικής εξέτασης) + 0.5*(Μ.Ο. Βαθμών Αναφορών) + 0.4*(Βαθμός Τελικής εξέτασης

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΓΙΑ ΤΑ ΑΝΩΤΕΡΑ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΙΔΡΥΜΑΤΑ Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο Βασίλης Γαργανουράκης Φυσική ήγ Γυμνασίου Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήσαμε τις αλληλεπιδράσεις των στατικών (ακίνητων) ηλεκτρικών φορτίων. Σε αυτό το κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΥΛΙΚΑ & ΣΧΕΔΙΑΣΗ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΥΛΙΚΑ & ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΥΛΙΚΑ & ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΙΣ Θερμική ενέργεια Q και Ισχύς Ρ Όταν μια αντίσταση R διαρρέεται από ρεύμα Ι για χρόνο t, τότε παράγεται θερμική ενέργεια Q. Για το συνεχές ρεύμα η ισχύς

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΑΡ.:...

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΑΡ.:... ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΜΑΘΗΜΑ: Φυσική ΤΑΞΗ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΊΑ: 27 Μαίου 2011 ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΩΡΑ: 11.00 1.00 ΒΑΘΜΟΣ: Αριθμητικά:... Ολογράφως:...

Διαβάστε περισσότερα

Μεγιστοποίηση μέσα από το τριώνυμο

Μεγιστοποίηση μέσα από το τριώνυμο Μεγιστοποίηση μέσα από το τριώνυμο Μια από τις πιο όμορφες εφαρμογές του τριωνύμου στη φυσική είναι η μεγιστοποίηση κάποιου μεγέθους μέσα από αυτό. Η ιδέα απλή και βασίζεται στη λογική επίλυσης του παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός της σταθεράς του ελατηρίου

Υπολογισμός της σταθεράς του ελατηρίου Άσκηση 5 Υπολογισμός της σταθεράς του ελατηρίου Σκοπός: Ο υπολογισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Αυτό θα γίνει με δύο τρόπους: 1. Από την κλίση μιας πειραματικής καμπύλης 2. Από τον τύπο της περιόδου

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροκινητήρας Εναλλασσόμενου Ρεύματος τύπου κλωβού. Άσκηση 9. Ηλεκτροκινητήρας εναλλασσόμενου ρεύματος τύπου κλωβού

Ηλεκτροκινητήρας Εναλλασσόμενου Ρεύματος τύπου κλωβού. Άσκηση 9. Ηλεκτροκινητήρας εναλλασσόμενου ρεύματος τύπου κλωβού ANTIKEIMENO: Άσκηση 9 Ηλεκτροκινητήρας εναλλασσόμενου ρεύματος τύπου κλωβού ΣΤΟΧΟΙ ΑΥΤΟΥ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ: Κατανόηση της λειτουργίας του ηλεκτροκινητήρα εναλλασσόμενου ρεύματος τύπου κλωβού Υπολογισμός μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Γνωριμία με την ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ 1 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΘΕΩΡΙΑ 5. 1 ος ΘΕΜΑΤΙΚΟΣ ΑΞΟΝΑΣ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 7 Προσδοκώμενα αποτελέσματα 8

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Γνωριμία με την ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ 1 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΘΕΩΡΙΑ 5. 1 ος ΘΕΜΑΤΙΚΟΣ ΑΞΟΝΑΣ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 7 Προσδοκώμενα αποτελέσματα 8 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Γνωριμία με την ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ 1 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΘΕΩΡΙΑ 5 1 ος ΘΕΜΑΤΙΚΟΣ ΑΞΟΝΑΣ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 7 Προσδοκώμενα αποτελέσματα 8 1.1. Περιοδική κίνηση Περιοδικά φαινόμενα 9 1.2. Ταλάντωση - Ταλαντούμενα

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2012 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος A Λυκείου

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2012 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος A Λυκείου A Λυκείου Θεωρητικό Μέρος Θέμα 1 ο 10 Μαρτίου 2012 Στις ερωτήσεις A, B, Γ, Δ i), Δ ii) μια μόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το κεφαλαίο γράμμα της ερώτησης και το μικρό γράμμα της σωστής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α (μονάδες 30) Το μέρος Α αποτελείται από έξι (6) θέματα. Να απαντήσετε και στα έξι (6). Κάθε θέμα βαθμολογείται με πέντε (5) μονάδες.

ΜΕΡΟΣ Α (μονάδες 30) Το μέρος Α αποτελείται από έξι (6) θέματα. Να απαντήσετε και στα έξι (6). Κάθε θέμα βαθμολογείται με πέντε (5) μονάδες. ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΠ. ΛΟΥΚΑ ΚΟΛΟΣΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 211-212 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 212 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Ημερομηνία: 3/5/212 Τάξη: Α ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Διάρκεια εξέτασης: 2 ώρες Ονοματεπώνυμο:

Διαβάστε περισσότερα

4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat

4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat 4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα αυτή εισάγει το Θεώρημα Fermat και στη συνέχεια την απόδειξή του. Ακολούθως εξετάζεται η χρήση του στον εντοπισμό πιθανών τοπικών

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ

ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ Environmental Fluid Mechanics Laboratory University of Cyprus Department Of Civil & Environmental Engineering ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ HM 134 ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ Εγχειρίδιο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ημήτρης Μαμούρας Γ' γυµνασίου ðìïðïéèíûîè õåöòýá ùíûîá ðáòáäåýçíáôá òöôüóåé õåöòýá Íìùôå áóëüóåé ðáîôüóåé åòöôüóåöî óøïìéëïà âéâìýïù

ημήτρης Μαμούρας Γ' γυµνασίου ðìïðïéèíûîè õåöòýá ùíûîá ðáòáäåýçíáôá òöôüóåé õåöòýá Íìùôå áóëüóåé ðáîôüóåé åòöôüóåöî óøïìéëïà âéâìýïù ημήτρης Μαμούρας Γ' γυµνασίου ðìïðïéèíûîè õåöòýá ùíûîá ðáòáäåýçíáôá òöôüóåé õåöòýá Íìùôå áóëüóåé ðáîôüóåé åòöôüóåöî óøïìéëïà âéâìýïù www.ziti.gr Πρόλογος Το βιβλίο που κρατάτε στα χέρια σας είναι γραμμένο

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση

Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση ονομάζονται εκείνα στα οποία επιβάλλεται τάση της μορφής: = ( ω ϕ ) vt V sin t όπου: V το πλάτος (στιγμιαία μέγιστη τιμή) της τάσης ω

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Φυσική Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΤΡΑΠΕΖΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz 1 Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz Σκοποί της τέταρτης διάλεξης: 25.10.2011 Να κατανοηθούν οι αρχές με τις οποίες ο Albert Einstein θεμελίωσε την ειδική θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

2 ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στο 1 ο κεφάλαιο Φυσικής Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης (Μηχανικές και Ηλεκτρικές ταλαντώσεις)

2 ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στο 1 ο κεφάλαιο Φυσικής Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης (Μηχανικές και Ηλεκτρικές ταλαντώσεις) ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στο 1 ο κεφάλαιο Φυσικής Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης (Μηχανικές και Ηλεκτρικές ταλαντώσεις) ΘΕΜΑ 1 ο Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 4 επιλέξτε τη σωστή πρόταση 1. Ένα σώμα μάζας

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 11 Υπολογισμός συντελεστών κινητικής και στατικής τριβής

Άσκηση 11 Υπολογισμός συντελεστών κινητικής και στατικής τριβής Άσκηση 11 Υπολογισμός συντελεστών κινητικής και στατικής τριβής Σύνοψη Σκοπός της συγκεκριμένης άσκησης είναι: Να υπολογιστεί ο συντελεστής κινητικής τριβής μ κ. Να υπολογιστεί ο συντελεστής στατικής τριβής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΤΗ ΛΕΚΑΝΗ ΚΥΜΑΤΙΣΜΩΝ

ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΤΗ ΛΕΚΑΝΗ ΚΥΜΑΤΙΣΜΩΝ 1 ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ 1 ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΤΗ ΛΕΚΑΝΗ ΚΥΜΑΤΙΣΜΩΝ ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΤΗΣ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ ( ΝΟΜΟΣ SNELL ) Α. ΣΤΟΧΟΙ Η εξοικείωση με μετρήσεις μήκους. Η εξοικείωση με τη χρήση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 11 ΙΟΥΛΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013

A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θεωρητικό Μέρος A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θέμα 1 ο Στις ερωτήσεις A1, A2, A3, A4 και Β μία μόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το κεφαλαίο γράμμα της ερώτησης και το μικρό γράμμα της σωστής

Διαβάστε περισσότερα

Γεώργιος Φίλιππας 23/8/2015

Γεώργιος Φίλιππας 23/8/2015 MACROWEB Προβλήματα Γεώργιος Φίλιππας 23/8/2015 Παραδείγματα Προβλημάτων. Πως ορίζεται η έννοια πρόβλημα; Από ποιους παράγοντες εξαρτάται η κατανόηση ενός προβλήματος; Τι εννοούμε λέγοντας χώρο ενός προβλήματος;

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α Αποτελείται από 6 ερωτήσεις. Κάθε ορθή απάντηση βαθμολογείται με 5 μονάδες. Να απαντήσετε όλες τις ερωτήσεις.

ΜΕΡΟΣ Α Αποτελείται από 6 ερωτήσεις. Κάθε ορθή απάντηση βαθμολογείται με 5 μονάδες. Να απαντήσετε όλες τις ερωτήσεις. ΛΥΚΕΙΟ ΑΓ. ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013 2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΤΑΞΗ: Α ΗΜΕΡ.: 02/06/2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ Ονοματεπώνυμο: ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2 ώρες Τάξη: ΟΔΗΓΙΕΣ : α) Το εξεταστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Θεωρία - Πείραμα Μετρήσεις - Σφάλματα

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Θεωρία - Πείραμα Μετρήσεις - Σφάλματα ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Θεωρία - Πείραμα Μετρήσεις - Σφάλματα ΟΜΑΔΑ:RADIOACTIVITY Τα μέλη της ομάδας μας: Γιώργος Παπαδόγιαννης Γεράσιμος Κουτσοτόλης Νώντας Καμαρίδης Κωνσταντίνος Πούτος Παναγιώτης Ξανθάκος

Διαβάστε περισσότερα

α. Όταν από έναν αντιστάτη διέρχεται ηλεκτρικό ρεύμα, η θερμοκρασία του αυξάνεται Η αύξηση αυτή συνδέεται με αύξηση της θερμικής ενέργειας

α. Όταν από έναν αντιστάτη διέρχεται ηλεκτρικό ρεύμα, η θερμοκρασία του αυξάνεται Η αύξηση αυτή συνδέεται με αύξηση της θερμικής ενέργειας 1 3 ο κεφάλαιο : Απαντήσεις των ασκήσεων Χρησιμοποίησε και εφάρμοσε τις έννοιες που έμαθες: 1. Συμπλήρωσε τις λέξεις που λείπουν από το παρακάτω κείμενο, έτσι ώστε οι προτάσεις που προκύπτουν να είναι

Διαβάστε περισσότερα

Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον)

Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον) ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ: ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ με τη βοήθεια του λογισμικού Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον) Φυσική Β Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Νοέμβριος 2013 0 ΤΙΤΛΟΣ ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 14. Τριφασική γεννήτρια εναλλασσόμενου ρεύματος. Δυναμική συμπεριφορά

Άσκηση 14. Τριφασική γεννήτρια εναλλασσόμενου ρεύματος. Δυναμική συμπεριφορά 1 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑΣ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ. ΗΜΕΡΑ. ΩΡΑ. ΟΜΑΔΑ... ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΟΥ Άσκηση 1 Σύστημα φόρτισης αυτοκινήτου Τριφασική γεννήτρια εναλλασσόμενου ρεύματος. Δυναμική συμπεριφορά ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua. Μέρος Β /Στατιστική Μέρος Β Στατιστική Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) Από τις Πιθανότητες στη Στατιστική Στα προηγούμενα, στο

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 9 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τρίτη Ιουνίου 9 11. 14. ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 5 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 17 Μαΐου 2009 Ώρα: 10:00 12:30 Οδηγίες: 1) Το δοκίμιο αποτελείται από οκτώ (8) θέματα. 2) Απαντήστε σε όλα τα θέματα. 3) Επιτρέπεται η χρήση μόνο μη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΜΠΟΣ ΕΚΤΗΣ ΑΝΙΧΝΕΥΤΗΣ

ΠΟΜΠΟΣ ΕΚΤΗΣ ΑΝΙΧΝΕΥΤΗΣ Σαν ήχος χαρακτηρίζεται οποιοδήποτε μηχανικό ελαστικό κύμα ή γενικότερα μία μηχανική διαταραχή που διαδίδεται σε ένα υλικό μέσο και είναι δυνατό να ανιχνευθεί από τον άνθρωπο μέσω της αίσθησης της ακοής.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΚΟΠΟΙ Η αισθητοποίηση του φαινοµένου του ηχητικού συντονισµού Η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των πνευστών οργάνων ΥΛΙΚΑ-ΟΡΓΑΝΑ

ΣΚΟΠΟΙ Η αισθητοποίηση του φαινοµένου του ηχητικού συντονισµού Η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των πνευστών οργάνων ΥΛΙΚΑ-ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΙΜΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΕ ΣΩΛΗΝΑ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΗΧΟΥ ΣΤΟΝ ΑΕΡΑ ΣΚΟΠΟΙ Η αισθητοποίηση του φαινοµένου του ηχητικού συντονισµού Η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των πνευστών οργάνων ΥΛΙΚΑ-ΟΡΓΑΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

Απορρόφηση φωτός: Προσδιορισμός του συντελεστή απορρόφησης διαφανών υλικών

Απορρόφηση φωτός: Προσδιορισμός του συντελεστή απορρόφησης διαφανών υλικών O11 Απορρόφηση φωτός: Προσδιορισμός του συντελεστή απορρόφησης διαφανών υλικών 1. Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί α) στη μελέτη του φαινομένου της εξασθένησης φωτός καθώς διέρχεται μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

Το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Σ, μετά τη συμβολή των δυο. α. 0 β. Α γ. 2Α δ. Μονάδες 5

Το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Σ, μετά τη συμβολή των δυο. α. 0 β. Α γ. 2Α δ. Μονάδες 5 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04-01-2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ Μ-ΑΓΙΑΝΝΙΩΤΑΚΗ ΑΝ-ΠΟΥΛΗ Κ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΕΣ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΕΣ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΕΣ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ Αντιστάτες συνδεδεμένοι σε σειρά Όταν ν αντιστάτες ενός κυκλώματος διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα τότε λέμε ότι οι αντιστάτες αυτοί είναι συνδεδεμένοι σε σειρά.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΕΥΘ. ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ( ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ )

ΜΕΛΕΤΗ ΕΥΘ. ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ( ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ ) ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ ΜΕΛΕΤΗ ΕΥΘ. ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ( ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ ) Α. ΣΤΟΧΟΙ Η ικανότητα συναρμολόγησης μιας απλής πειραματικής διάταξης. Η σύγκριση των πειραματικών

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2008 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος.

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2008 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος. Θεωρητικό Μέρος Θέμα 1o A Λυκείου 22 Μαρτίου 28 Στις ερωτήσεις Α,Β,Γ,Δ,E μια μόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το κεφαλαίο γράμμα της ερώτησης και το μικρό γράμμα της σωστής απάντησης.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα