Διατακτικότητα του αριθμού

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Διατακτικότητα του αριθμού"

Παραμονιμος Πυθις Καζαντζής
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών Διατακτικότητα του αριθμού 1

2 διατακτικότητα του αριθμού Η διατακτική σημασία του αριθμού εκφράζει τη σχετική θέση ενός αντικειμένου σε μια συλλογή με προκαθορισμένη ιεραρχική δομή και συνδέεται με τις λέξεις πρώτος, δεύτερος, τρίτος κ.λπ. (Καφούση & Σκουμπουρδή 2008: σελ. 75). Η διατακτική σημασία του αριθμού είναι μια εξίσου σημαντική λειτουργία όπως και η πληθικότητα του αριθμού και είναι επιθυμητό να εξοικειώνονται σταδιακά τα παιδιά με αυτή. 2

3 Ορισμός Η διατακτικότητα του αριθμού αφορά την ιδιότητα του αριθμού να ιεραρχεί Να διατάσσεται Να μπαίνει σε σειρά από τον μικρότερο στον μεγαλύτερο Είναι: ο 1 ος, 2ος, 3 ος, 4 η, 5 ο κτλ Ποιος αριθμός είναι επόμενος, προηγούμενος Ποιος αριθμός ειναι πριν, και μετά Ποιος αριθμός είναι ανάμεσα

4 Απαρίθμηση και διατακτικότητα Σκεφτείτε: η διαδικασία της απαρίθμησης βοηθά στην ανάπτυξη της διατακτικότητας του αριθμού; Με ποιον τρόπο;

5 Βασικές αναπαραστάσεις Τη διάταξη των αριθμών την υποστηρίζει: Η σειρά των αριθμολέξεων, σαν τραγουδάκι Η οριζόντια ευθεία των αριθμών (σαν «χάρακας») Η κάθετη ευθεία των αριθμών (το θερμόμετρο, το ασανσέρ)

6 διατακτικότητα του αριθμού Ενώ η Πληθικότητα (cardinal number) του αριθμού είναι κατανοητή από τα παιδιά ήδη από μικρά για μικρό πλήθος γίνεται με άμεση εκτίμηση για μεγαλύτερα μέσα από την απαρίθμηση Η Διατακτικότητα του αριθμού (ordinal number) είναι πιο δύσκολη για τα παιδιά και αργεί πιο πολύ η ανάπτυξή της η γνώση της σειράς των αριθμολέξεων σχετικά με τη διάταξη καθυστερεί σε σχέση με τη γνώση της σειρά των αριθμολέξεων σε σχέση με την απαρίθμηση, καθώς σύμφωνα με τον Barrody η χρήση των διατακτικών ή τακτικών αριθμών απαιτεί την κατανόηση της σχετικής θέσης ενός αντικείμενου σε σχέση με κάποιο σημείο αναφοράς (Καφούση & Σκουμπουρδή 2008: σελ. 75). Για παράδειγμα, η χρήση της αριθμολέξης «πρώτος» εξαρτάται από ποια κατεύθυνση βλέπουν τα παιδιά αυτή τη σειρά. 6

7 διατακτικότητα του αριθμού, ένα πείραμα Ζητήθηκε από παιδιά ηλικίας από 3 ετών και 6 μηνών μέχρι 4 ετών και 10 μηνών να δείξουν το 2ο, 1ο, 4ο, 10ο, 3ο, 7ο και 14ο άνθρωπο σε μια σειρά 15 ατόμων που βρίσκονταν στη στάση ενός λεωφορείου. τα αποτελέσματα έδειξαν ότι μισά σχεδόν παιδιά του δείγματος δεν έδωσαν καμιά απάντηση και τα υπόλοιπα απάντησαν σωστά μόνο για το 1ο, 2ο και 4ο αντικείμενο της σειράς τα παιδιά συνήθως έδειχναν συνεχόμενες θέσεις ανεξαρτήτως των τακτικών αριθμών που τους ζητούσαν (consecutive ordinal sequencing) κάποια παιδιά προσπαθούσαν να κάνουν εκτιμήσεις για να εντοπίσουν την σειρά διάταξης ένα μόνο παιδί στην έρευνα χρησιμοποίησε την απαρίθμηση για να απαντήσει στο ερώτημα κάτι που δείχνει ότι μπορεί αρχικά η διάταξη ενός αριθμού να μην συνδέεται από τα παιδιά με την πληθικότητά του. (Bruce & Threlfall 2004, στο Καφούση & Σκουμπουρδή 2008: σελ ). 7

8 αριθμός και μέγεθος Η διατακτικότητα του αριθμού συνδέεται με την έκφραση του μεγέθους (όπως η πληθικότητα του αριθμού συνδέεται με την ποσότητα) Η αίσθηση του μεγέθους είναι συνδεδεμένη με την αναγνώριση ότι η κίνηση π.χ., δεξιά/αριστερά στην αριθμογραμμή, πάνω/κάτω στον πίνακα ή στο θερμόμετρο, κτλ, σημαίνει την αύξηση/μείωση στο μέγεθος της ποσότητας. Σε αυτή την κατανόηση το μοντέλο της αριθμογραμμής είναι εξαιρετικό για χρήση στην τάξη 8

9 Αριθμός και Χώρος

10 n STARC effect (Spatial-Numerical Association of Response Codes). στα πλαίσια του πειράματος που περιγράφηκε παραπάνω με τη σύγκριση αριθμών με το 65, τα υποκείμενα χωρίστηκαν σε δύο ομάδες. Από τη μία ομάδα ζητήθηκε να πατούν ένα πλήκτρο με το δεξί τους χέρι για να δηλώνουν ότι ο δοθέν αριθμός είναι μεγαλύτερος από το 65 και με το αριστερό χέρι για να δηλώσουν ότι ο αριθμός είναι μικρότερος, ενώ το αντίθετο ζητήθηκε από την άλλη ομάδα. Αποτελέσματα: n Περισσότερο χρόνο απόκρισης, καθώς και περισσότερα λάθη, έκαναν αυτοί που έπρεπε να αποκριθούν για τον μεγαλύτερο αριθμό χρησιμοποιώντας το αριστερό τους χέρι Το φαινόμενο αυτό δηλώνει την ύπαρξη ενός μοντέλου αναπαράστασης του αριθμού που έχει την δομή της 'ευθείας των αριθμών'. n

11 η χρήση της αριθμογραμμής Στην ανάγνωση, όπως και σε άλλα πεδία της γνώσης, φροντίζουμε να βάζουμε τη γνώση μέσα σε πλαίσια ώστε μέσα από την εμπειρία, την πρακτική και την ανάλυση μέσα στο πλαίσιο αυτό, να αποκτηθεί η απαραίτητη γνώση. Στα μαθηματικά, το πιο κατάλληλο πλαίσιο για την κατανόηση του αριθμού είναι η αριθμογραμμή Η αριθμογραμμή βοηθά στην κατανόηση του μεγέθους του αριθμού (π.χ., ποιους αριθμούς έχει δίπλα του κάθε αριθμός, κτλ.) Η κίνηση στην αριθμογραμμή αντιστοιχεί σε αύξηση/μείωση στην ποσότητα του αριθμού 11

12 αριθμός στην αριθμογραμμή πόσο μεγάλο είναι το 8; που βρίσκεται στην αριθμογραμμή; πόσο μεγαλύτερο είναι από το 7; πως σχετίζεται με το 5 και με το 10; Text 12

13 Η «πιαζετιανή» προσέγγιση Παλιότερα ακολουθούσαμε την Πιαζετιανή προςέγγιση στη διδασκαλία του αριθμού στο Νηπιαγωγείο: Λέξη-κλειδί: Προαριθμητικές έννοιες Εκκίνηση με τον πληθικό χαρακτήρα του αριθμού: Ομαδοποίηση Σειροθέτηση Διατήρηση της ποσότητας (του αριθμού) 1-1 αντιστοίχιση για τη σύγκριση του πλήθους

14 Η αντιπιαζετιανή προσέγγιση Η σύγχρονη προσέγγιση της διδασκαλίας του αριθμού στο Νηπιαγωγείο είναι «αντιπιαζετιανή» Λέξεις-κλειδιά: Αριθμητική ακολουθία Καταμέτρηση Εκκίνηση με τον τακτικό χαρακτήρα του αριθμού: Σειρά των αριθμολέξεων, τραγουδάκια, κτλ Απαρίθμηση και σύνδεση με την πληθικότητα (πόσα είναι;) για να επιτευχθεί η κατανόηση της καταμέτρησης

15 Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών Αναφορές στο Αναλυτικό Πρόγραμμα

16 Από το Αναλυτικό Πρόγραμμα

17 Από το Αναλυτικό Πρόγραμμα

Λιγότερο-περισσότερο Εστίαση και ανάδειξη των σχέσεων μεγαλύτερο/μικρότερο, περισσότερο/λιγότερο μέσα από τη διάταξη (θέση των αριθμών) Συνδέεται με τον επόμενο/προηγούμενο Ποιος είναι πριν, ποιος

18 Λιγότερο-περισσότερο Εστίαση και ανάδειξη των σχέσεων μεγαλύτερο/μικρότερο, περισσότερο/λιγότερο μέσα από τη διάταξη (θέση των αριθμών) Συνδέεται με τον επόμενο/προηγούμενο Ποιος είναι πριν, ποιος είναι μετά Προς είναι δύο θέσεις μετά Βρες/Φτιάξε Βρες/Φτιάξε μου συλλογή με ένα περισσότερο/λιγότερο μου με δύο/τρία περισσότερα/λιγότερα Μεγαλύτερη ακρίβεια & μεγαλύτερο εύρος Θα εξελιχθεί περαιτέρω σε σχέσεις μεταξύ αριθμών Σκεφτείτε επίσης και πώς συνδέεται με τη σύγκριση/διάταξη Καθώς και με την πρόσθεση/αφαίρεση

19 κάποιες συμβουλές για τη διδασκαλία Καλό είναι να δείχνουμε στα παιδιά τις διαφορετικές αναπαραστάσεις ενός αριθμού μαζί για να γίνουν οι απαραίτητες συνδέσεις π.χ., η λέξη, με το σύμβολο, με την ποσοτική αναπαράσταση (τελείες τυπωμένες σε κάρτα), με τη θέση στον πίνακα και στην αριθμογραμμή, την σειρά στις αριθμολέξεις Χρήση παιχνιδιών, τραγουδιών, ρεαλιστικών καταστάσεων από την πραγματικότητα των παιδιών, ηλεκτρονικών παιχνιδιών, βιωματικές δραστηριότητες όπου να αναδεικνύονται οι διαφορετικές χρήσεις των αριθμών 19

20 Σύνδεση με πλήθος & θέση Ο Κώστας και η Άννα ξεκινούν από το 0. Ο Κώστας κάνει 6 βήματα. Ή Άννα κάνει 8 βήματα. Ποιος έκανε περισσότερα/λιγότερα βήματα; Ποιος είναι πιο πίσω; Ποιος είναι πιο μπροστά; Το 6 είναι πριν το 7 / Το 7 είναι μετά το 6. Ο αριθμός 6 είναι μικρότερος από τον αριθμό 7 / Ο αριθμός 7 είναι μεγαλύτερος από τον αριθμό 6.

21 Σύνδεση με πλήθος & θέση

22 Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών Πρόσθεση και διατακτικότητα

23 το σχήμα διαδοχής (successor schema) βασίζεται στη διατακτικότητα του αριθμού δηλαδή στο γεγονός ότι οι αριθμοί μπορούν να διαταχθούν από το μικρότερο στον μεγαλύτερο σαν θέσεις στην νοητή ευθεία των αριθμών κάθε αριθμός μπορεί να κατασκευαστεί με τη σχέση του ν+1 κάθε αριθμός δημιουργείται από τον προηγούμενο με την πρόσθεση μιας μονάδας έτσι μάλιστα μπορείς να κατασκευάσεις την απειρία των φυσικών αριθμών 23

24 πρόσθεση/αφαίρεση στο σχήμα διαδοχής η πρόσθεση είναι κίνηση δεξιά στην νοητή (οριζόντια) αριθμογραμμή η αναλογία της απόστασης των αριθμών 5+2= 2 βήματα δεξιά 8-3= 3 θέσεις αριστερά του = 8 γιατί το 8 απέχει 3 θέσεις από το 11 (πρόσθεση ως αντίστροφη πράξη της αφαίρεσης) υπάρχει και η κάθετη αριθμογραμμή όπου οι πράξεις είναι κινήσεις πάνω/κάτω 24

25 Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών Από το Αναλυτικό Πρόγραμμα

26 Από το Αναλυτικό Πρόγραμμα

27 Από το Αναλυτικό Πρόγραμμα

28 Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών Κάποιες δραστηριότητες

29 Συζήτηση στην τάξη Οι αριθμοί τσακώθηκαν! Με ποιόν συμφωνείς; Ποιος έχει δίκιο; Γιατί;

30 Οι Καρέκλες των αριθμών Οι Καρέκλες των αριθμών Ένα πλήθος από καρέκλες (π.χ. 5) τοποθετούνται στη σειρά. Σε κάθε παιδί μιας ομάδας αντιστοιχίζεται ένας αριθμός (από το 1 μέχρι το 5). Απαγγέλλονται οι αριθμοί και κάθε παιδί, ανάλογα με τον αριθμό που του αντιστοιχεί, κάθεται με τη σειρά του σε μια καρέκλα. Τα παιδιά σηκώνονται με την αντίστροφη σειρά, ενώ απαγγέλλονται οι αντίστοιχοι αριθμοί. Ρωτάμε τα παιδιά ποιοι αριθμοί είναι στη γειτονιά τους Ποιον έχεις δίπλα σου Ποιος είναι πριν από σένα ποιος μετά

Η μπουγάδα των αριθμών Αναγνώριση των αριθμών (σύμβολα ή ποσοτικές αναπαραστάσεις) Τοποθέτηση στη μπουγάδα Διόρθωση της μπερδεμένης μπουγάδας

31 Η μπουγάδα των αριθμών Αναγνώριση των αριθμών (σύμβολα ή ποσοτικές αναπαραστάσεις) Τοποθέτηση στη μπουγάδα Διόρθωση της μπερδεμένης μπουγάδας μετακίνηση Συμπλήρωση της μπουγάδας που έχει κενά Μπουγάδα με ίδιες ή διαφορετικές αναπαραστάσεις Κάρτες με μία ή δύο όψεις: διαφορετικές αναπαραστάσεις

Κατασκευές Να ζωγραφίσουν χάρακες Να βάλουν τη σειρά

«χαλασμένους χάρακες» ή να τους συμπληρώσουν Να

32 Κατασκευές Να ζωγραφίσουν χάρακες Να βάλουν τη σειρά των αριθμών Σε ίσες αποστάσεις Να διορθώσουν «χαλασμένους χάρακες» ή να τους συμπληρώσουν Να συμπληρώσουν τα θερμόμετρα ή τους ορόφους στα ασανσέρ Να κατασκευάσουν επιτραπέζια, (π.χ., φιδάκι) με τη σειρά των αριθμών Να ζωγραφίσουν στην αυλή «το κουτσό» Κομπολόγια με αριθμούς

33 Χρήση τους στις καθημερινές ρουτίνες Χρήση στην ημερομηνία Ποιος αριθμός δείχνει την ημερομηνία; Είναι αυτός; Είναι αυτός; Είναι μικρότερος από αυτόν; Είναι πιο πριν ή πιο μετά; Χρήση στην ημέρα Κυριακή, Δευτέρα, Τρίτη, Τετάρτη, Πέμπτη, Παρασκευή, Σάββατο, Κυριακή, Δευτέρα, Τρίτη, Ποια είναι η πρώτη μέρα της εβδομάδας; Ποια είναι η δεύτερη μέρα της εβδομάδας; Ή, γιατί τη «Δευτέρα» τη λέμε «Δευτέρα»;

34 Θέση και μοτίβα Ποιος είναι ο πρώτος όρος; H πρώτη κάρτα, το πρώτο σχήμα Ποιος είναι ο δεύτερος; Περίγραψέ το για να το φτιάξει κάποιος άλλος Χρήση του ντόμινο

Σχετικά έγγραφα

Οι αριθμοί. ως εργαλεία και ως αντικείμενα

Οι αριθμοί. ως εργαλεία και ως αντικείμενα Αριθμητικές έννοιες Οι αριθμοί ως εργαλεία και ως αντικείμενα Μια διάκριση (Ι) Τα πέντε μήλα είναι περισσότερα από τα τέσσερα μήλα Το πέντε είναι μεγαλύτερο από το έξι Υπάρχουν ομοιότητες ανάμεσα στις